Optické vlastnosti látek
Isaac Newton 1642 – 1727
Jan Marcus Marci z Kronlandu 1595 – 1677
Světlo je elektromagnetické vlnění Maxwellovy rovnice
∇E = James Clerk Maxwell 1831–1879
Energie elektromagnetických vln je kvantována
Max Planck 1858–1947
ρ , ∇B = 0 ε0
∇×E = −
∂B ∂E , ∇ × B = μ0 j + μ0ε 0 ∂t ∂t
Elektromagentické vlny jsou tvořeny elementárními částicemi – fotony Albert Einstein 1879–1955
Rovinná monochromatická vlna 2π k = 2 πν~ =
A(x,t)
⎡ ⎛ t x ⎞⎤ A( x, t ) = A0 cos ⎢2 π⎜ − ⎟⎥ = A0 cos[ωt − kx] ⎣ ⎝ T λ ⎠⎦
λ
2π ω = 2πν = T A0
λ
A0
T
ν ω~ ν
λ, Τ
k
x, t rychlost šíření vlny u =
λ T
=
ω k
u ⇒ ν = uν~ =
λ
amplituda vlnová délka perioda frekvence kruhová frekvence vlnočet vlnové číslo
Elektromagnetická vlna E (r , t ) = E 0 cos(ωt − kr )
E
B (r , t ) = B0 cos(ωt − kr ) B (r , t ) =
elektrická složka magnetická složka
1 k × E (r , t ) ⇒ E ⊥ B kc
B Poyntingův vektor S: velikost vyjadřuje plošnou hustotu výkonu elektromagnetické vlny S = ε 0c 2E × B ⇒ S || k S = ε 0c EB = ε 0cE 2
2
k
1 střední hodnota S = ε 0 cE02 2
Polarizace vlny: Orientace vektoru E, resp. B v rovině kolmé k směru šíření E
Interakce magnetických momentů atomů a molekul s B jsou ca. 105 krát slabší než interakce elektrických dipólových momentů s E
B
Fotony Fotony jsou elementární částice tvořící elektromagnetické pole. Jejich energie je přímo úměrná frekvenci pole: hc E = hν = hcν~ =
h = 6,626.10-34 J s – Planckova konstanta
λ
p=
h
λ
hybnost fotonu
E2 hν = E 2 – E 1 absorpce
emise
E1, E2: energetické hladiny kvantového systému (molekula, atom, atomové jádro...)
E1 Fotoionizace 1 2 hν = Ei + T = Ei + mu 2
Ei ionizační potenciál T kinetická energie elektronu, u rychlost
Viditelná oblast spektra 390 – 750 nm
ultrafialová oblast (UV)
390–300 nm blízká UV 390–315 nm UVA 300–200 nm střední UV 315–280 nm UVB 200–120 nm daleká UV 280–100 nm UVC 120–10 nm extrémní UV 200–10 nm vakuová UV
0,75–1,4 μm blízká IR 1,4–3 μm krátkovlnná IR 3–8 μm středovlnná IR 8–15 μm dlouhovlnná IR 15–1000 μm daleká IR
infračervená oblast (IR)
Interakce viditelného světla (blízkého IR záření, UV záření) s molekulami: 1) 2)
Rozměry molekuly jsou zanedbatelné proti vlnové délce světla, proto lze prostorovou závislost E(r,t) zanedbat a přihlížet jen k časové. Orientační i deformační polarizace molekul jsou vzhledem k frekvenci světla pomalé, na polarizaci v optické oblasti se podílejí pouze elektrony.
Molekula v elektromagnetickém poli světelné vlny Model v rámci klasické fyziky: Elektrony se chovají jako harmonické oscilátory, konající kmity vynucené oscilujícím elektrickým polem.
ω0 vlastní frekvence elektronu ω frekvence elektrického pole
2
d x(t ) eE0 2 + ω x ( t ) = − cos(ωt ) 0 2 dt me x(t ) = −
eE0 / me cos(ωt ) ⇒ 2 2 ω0 − ω
x(t) výchylka z rovnovážné polohy amplituda závisí na frekvenci 20
indukovaný dipólový moment:
α (ω ) =
2
e / me ω02 − ω 2
e E0 cos(ωt ) me ω02 − ω 2 2
polarizovatelnost
absorpce: ω = ω0 (p0 → ∞) emise: dipól vysílá záření o frekvencí ω0
10
α(ω)/α(0)
p (t ) = αE0 cos(ωt ) = −ex(t ) =
−e náboj elektronu me hmotnost elektronu E0 amplituda pole
0 -10 -20 0.0
0.5
1.0
ω / ω0
1.5
2.0
Rychlost šíření světla v látkách 1 vakuum: 2 = ε 0 μ0 c
1 hmotné prostředí: 2 = εμ = ε 0ε r μ0 μ r u
c = 2,998.10 m s rychlost světla ve vakuu ε0 = 8,854.10-12 F m-1 permitivita vakua μ0 = 4π.10-7 N A-2 permeabilita vakua ε, μ, permitivita a permeabilita hmotného prostředí εr, μr relativní permitivita a permeabilita hmotného prostředí 8
absolutní index lomu: n=
-1
Disperze záření – v důsledku interakce s látkou se fáze kmitů pole opožďuje či předchází ve srovnání s šířením vlny ve n(λ0) vakuu: vlnová délka, a tím i index lomu jsou frekvenčně závislé. c c n(ν ) = = u (ν ) νλ (ν ) anomální disperze v okolí absorpčních pásů
neferomagnetické látky:
μr ≈ 1 ⇒ n ≈ ε r
n(λ0) κ(λ0)
λ0 =
c = ε r μr u
c
ν
λ0 (μm)
κ(λ0)
Interakce látky se světelným zářením emise
lom
odraz
rozptyl
absorpce
Rozptyl světla: • elastický – nedochází k výměně energie mezi fotonem a molekulou = rozptýlené záření má stejnou frekvenci jako dopadající záření • neelastický – dochází k excitaci nebo deexcitaci molekuly = rozptýlené záření má nižší nebo vyšší frekvenci než dopadající záření
Lom světla (refrakce) Lom světla (změna směru šíření světelné vlny) na rozhraní dvou optických prostředí je způsoben rozdílnou rychlostí šíření světla v obou prostředích. u1t ut = sin α , 2 = sin β x x
x
Snellův zákon:
u1 u2
α
u2t .
u1 n sin α = n21 = 2 = u2 n1 sin β
. u1t
n21 relativní index lomu
α
β indexy lomu při 589 nm:
β
vzduch (1 atm, 0°C) 1,0003 voda (20°C) 1,333 sklo pyrex (20°C) 1,470 diamant (20°C) 2,419
Elastický (Rayleighův) rozptyl světla Elektrické pole světelné vlny indukuje v molekule dipólový moment oscilující se stejnou frekvencí jako je frekvence pole. Tento oscilující dipól je zdrojem rozptýleného záření. Vyzařovací diagram dipólu rovina polarizace primárního záření
rovina kolmá k rovině polarizace p
ϕ
sin 2 ϕ I r (ϕ , r ) ∝ 2 4 I 0 rλ Ir intenzita rozptýleného záření I0 intenzita primárního záření
I r (r ) ∝
r 2λ4
ϕ úhel mezi vektorem dipólu a směrem měření r vzdálenost od dipólu λ vlnová délka záření
I0
Aplikace elastického rozptylu světla V opticky homogenním prostředí se vlny rozptýlené z různých míst vzájemně ruší destruktivní interferencí – rozptyl nepozorujeme. V kapalinách se rozptyl světla pozoruje díky fluktuacím indexu lomu (hustotním, teplotním, koncentračním) způsobeným chaotickým pohybem molekul. Velikost koncentračních fluktuací je úměrná molekulové hmotnosti rozptylujících částic – měření intenzity rozptylu světla lze použít ke stanovení molekulové hmotnosti makromolekul. Rozptyl světla na velkých částicích (D > λ/20): Vlny rozptýlené z různých míst částice navzájem interferují, intenzita rozptýleného záření je úhlově závislá, což umožňuje určit velikost částic (u částic o srovnatelné velikosti s λ i tvar) Fosfolipidové vesikuly, R=225 nm: úhlová závislost intenzity rozptylu 0
I(q)/I(0)
10
q=
-1
10
4 πn0
λ
sin
θ 2
θ rozptylový úhel 5
10
15
20
25
-1
q (μm )
Kvazielastický (dynamický) rozptyl světla: Měření rychlosti časových fluktuací intenzity rozptýleného světla poskytuje informace o pohybech rozptylujících částic v roztoku.
Neelastický (Ramanův) rozptyl světla Vibrační pohyb molekuly způsobuje oscilace její polarizovatelnosti: pind = [α 0 + α vib cos(2 πν vibt )]E0 cos(2 πνt ) = = α 0 E0 cos(2 πνt ) +
α vib E0 2
{cos[2π(ν + ν vib )t ] + cos[2π(ν −ν vib )t ]}
Rozptýlené světlo tvoří vlny frekvencích ν (elastický rozptyl) a ν+νvib, ν−νvib. Při srážce fotonu s molekulou je molekule předána (frekvence ν−νvib) nebo odebrána (frekvence ν+νvib) energie Evib = hνvib: hν = h(ν−νvib) + Evib Stokesův pás hν = h(ν+νvib) − Evib anti-Stokesův pás Ramanův rozptyl má ca. 107 krát nižší intenzitu než Rayleighův rozptyl, Stokesovy pásy jsou intenzivnější než anti-Stokesovy.
Rayleigh
Stokes anti-Stokes virtuální hladiny
ν ν
ν
ν−νvib ν
ν+νvib
vibrační hladiny
Aplikace Ramanova rozptylu Vibrační spektroskopie: analýza vibračních frekvencí molekul i pevných látek poskytuje informace o struktuře. Cl CH3 O Cl
ν~vib (cm −1 ) ν~vib = ν~0 − ν~
Absorpce světla V tenké vrstvě o tloušťce dx je pohlcený výkon –dI(x) přímo úměrný tloušťce vrstvy a výkonu záření ve vzdálenosti x: –dI(x) = κ I(x)dx (κ – absorpční koeficient) dx
I(0)=I0
dI ( x) = −κI ( x) dx I ( x)
∫
I(x)
I0
x
dI = −κ ∫ dy I 0
ln I ( x) − ln I 0 = ln x
I ( x) = −κx I0
I ( x) = I 0e −κx
I(x)
Výkon záření exponenciálně klesá s tloušťkou absorbující vrstvy.
x
Aplikace měření absorpce světla: Spektrofotometrie Lambertův-Beerův zákon: A = − log T = − log A absorbance, T=I/I0 transmitance
κ
ε = log e c
I = εcl I0
c molární koncentrace absorbující látky l tloušťka vrstvy roztoku (tloušťka kyvety)
dekadický molární absorpční koeficient [ε] = m2 mol-1 (obvyklá jednotka dm3 mol-1 cm-1). Je charakteristický pro danou látku a závisí na vlnové délce záření.
Měření T, resp. A, lze užít ke stanovení koncentrace absorbující látky.
A(λ1 ) = ε1 (λ1 )c1 + ε 2 (λ1 )c2 + ...ε k (λ1 )ck l A(λ2 ) = ε1 (λ2 )c1 + ε 2 (λ2 )c2 + ...ε k (λ2 )ck l ⋮ A(λk ) = ε1 (λk )c1 + ε 2 (λk )c2 + ...ε k (λk )ck l
H2N
ε(λ) (dm3 mol-1 cm-1)
Analýza k-složkové směsi: Je nutno změřit absorbanci pro k vlnových délek a znát ε všech k složek pro těchto k vlnových délek
O
NH
COOCH3
λ (nm)
Polarizované světlo Nepolarizované světlo Vektor E kmitá ve všech směrech Lineárně polarizované světlo Vektor E kmitá v jednom směru
Lineárně polarizovanou vlnu lze popsat jako součet dvou kruhově polarizovaných vln otáčejících se se stejnou frekvencí, ale v opačném směru: E EL=EP x
Kruhově polarizované světlo Fáze složek Ey a Ex jsou posunuty o π/2. Vektor E rotuje s frekvencí rovnající se frekvenci pole.
E EL EP
E=0
EL= −EP
V některých, tzv. opticky aktivních látkách se pravotočivě a levotočivě kruhově polarizovaná světelná vlna otáčí s různými frekvencemi. To vede ke stáčení roviny lineárně polarizovaného světla.
Optická aktivita Optickou aktivitu vykazují látky vytvářející enantiomery (optické izomery), jejichž struktury jsou vzájemně zrcadlově symetrické. Centrální chiralita – centrem většinou uhlík se 4 různými. substituenty.
Racemická směs – směs obsahující 50 mol. % pravotočivého a 50 mol. % levotočivého izomeru – je opticky neaktivní
Molární otáčivost [Μ]:
α = [ M ]lc
α úhel otočení (doprava +, doleva −) c molární koncentrace opticky aktivní látky l tloušťka vrstvy roztoku (tloušťka kyvety)
Závislost [Μ] na vlnové délce: optická rotační disperze Axiální chiralita
OH
OH
OH
OH
Cirkulární dichroismus: rozdíl molárních absorpčních koeficientů pro levotočivě a pravotočivě polarizované světlo: Δε(λ) = εL(λ) – εP(λ)
Spektra cirkulárního dichroismu
Δε(λ) (dm3 mol-1 cm-1)
Analýza sekundární struktury proteinů: CD spektrum proteinu je váženým průměrem spekter jednotlivých typů sekundární struktury, lze z něj tedy určit poměrné zastoupení těchto typů v jeho sekundární struktuře.
β skládaný list β ohyb
α helix nerozlišené struktury
λ (nm)
