Induksi elektromagnetik

Induksi elektromagnetik Dede Djuhana E-mail:[email protected] Departemen Fisika FMIPA-UI

0-0

Induksi Magnetik

Pendahuluan

☞ Dalam eksperimen Oersted, Biot-Savart dan Ampere menyatakan bahwa adanya gaya dan medan magnet disekitar kawat berarus. Kemudian timbul pertanyaan “Apakah medan magnet dapat menghasilkan arus listrik?”

☞ Awal tahunn 1830, dua orang ilmuwan yaitu Michael Faraday(Inggris) dan Joseph Henry(Amerika) menemukan bahwa perubahan medan magnet dapat menghasilkan tegangan dan arus yang disebut sebagai ggl induksi dan arus induksi

☞ Proses terjadi ggl induksi dan arus induksi dikenal sebagai induksi magnetik

Fluks magnetik

☞ Fluks magnet analog dengan fluks listrik dan dinyatakan dengan φm ~ ·n ~ = BA cos θ φm = B ˆA

(1)

☞ Untuk N lilitan φm = N BA cos θ Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik

1

Contoh 1. Medan magnet homogen sebesar 2000 G membentuk sudut 30 melalui suatu luasan dengan jari-jari 4 cm. Tentukan fluks magnetiknya. Jawab 1. Luas→

A = πr 2 = (3, 14)(0, 04)2 = 0, 0052 m2 o Fluks→ φ = N BA cos θ = 300.0, 2.0.0052 cos 30 = 0, 26 W b B

2 Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik

Medan Magnet Arah Normal

Medan magnet arah berubah

Gambar 1: Fluks magnetik

Hukum Induksi Faraday

☞ Tegangan ggl induksi E di dalam rangkaian adalah sama dengan kecepatan perubahan fluks terhadap waktu .

E = −N

dφm dt

(2)

dimana N jumlah lilitan dan tanda (-) menyatakan arah ggl induksi yang berlawanan dengan arah penyebabnya atau yang dikenal dengan hukum Lenz

☞ Perubahan fluks dapat dinyatakan dengan dφm

=

E

=

dBA + AdB dB dA +B −N A dt dt

(3) (4)

~ adalah ☞ Dalam hubungan dengan medan listrik E

dφm = E = −N dt

I

~ ~ · dl E

(5)

c

Apa makna fisisnya? Medan listrik diatas disebakan oleh muatan statik sehingga medan akan bersifat konservatif yaitu integral tertutup medan elektrostatik disekeliling kurva tertutup sama dengan nol. Sedang pada ggl induksi medan listrik tidak konservatif yang berhubungan keadaan fluksnya. Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik

3

Contoh 2. Kumparan dengan 80 lilitan mempunyai jari-jari 5 cm dan tahanan 30 ohm. Tentukan laju perubahan medan magnetik sehingga menghasilkan arus sebesar 4 A. Jawab 2. GGl dalam kumparan →

E = iR = 4.30 = 120, fluks→ φ = N BA = N Bπr 2 ,

Hukum Faraday besar ggl induksi sama dengan laju perubahan fluks yaitu

E = 120

=

dB dt

=

GGL Induksi Gerak

dφm dB = N πr2 dt dt 80 = 191 T /s 100.π.(0.05)2

☞ GGL induksi gerak merupakan ggl induksi yang dihasilkan dari penghantar bergerak relatif terhadap medan magnetik sehingga menimbulkan perubahan fluks per satuan waktu. ☞ Fluks dan GGL induksi kawat :

φm

=

E

=

BA = Blx dx dφm = Bl = Blv dt dt

(6) (7)

arah ggl sedemikian rupa sehingga menghasilkan arus yang berlawanan dengan arah gerak. Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik

4

☞ Arus dalam dalam simpal kawat : i=

Blv E = R R

(8)

☞ Gaya–gaya yang bekerja akan memenuhi ~ = i~l × B ~ F

(9)

~2 dan F ~3 mempunyai besar yang sama dan arah arah berlawanan maka akan saling karena F ~1 maka meniadakan sehingga yang ada hanya gaya F 2 2 B l v ~1 = ilB sin 90 = F R o

(10)

☞ Daya yang timbul dengan gerak kecepatan tetap P

=

Pj

=

B 2 l2 v 2 ~ F1 v = R Blv B 2 l2 v 2 2 i R= = R R

(11) (12)

Ilustrasi diatas menggambarkan secara kuantitatif mengenai perubahan tenaga mekanik menjadi energi listrik(diasosiasikan dengan ggl induksi) dan akhirnya menjadi energi termal.

Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik

5

x

B v

X

X

X

X

X

F2 X

X

X

X

X

X

X

X

X

F1

l

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

F3 X

X

Gambar 2: Sebuah kawat segiempat bergerak dalam medan magnet dengan kecepatan v Contoh 3. Sebuah simpal kawat segiempat bergerak dengan v=8 m/s dalam B=0,6 T dimana panjang kawat l=15 cm dan mempunyai hambatan R=25 ohm.Tentukan(a)GGL induksi(b) arus dalam rangkaian(c) gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan kawat (d) daya disipasi. Jawab 3. (a) GGL induksi E (b) Arus i

=

~ (c) Gaya F

E R

=

0,72 V 25 Ω

= Bvl = (0, 6 T )(8 m/s)(0, 15 m) = 0, 72 V

= 28, 8 mA

= iBl = (0, 0288A)(0, 6T )(0, 15m) = 2, 59 mN

(d) Daya disipasi P

= i2 R = (0, 0288 A)2 (25 Ω)20, 7 W


6

Aplikasi Induksi magnetik

Generator

☞ Sebagian besar energi listrik yang kita gunakan dihasilkan oleh generator listrik dalam bentuk arus bolak–balik(AC).

☞ Generator listrik AC terdiri dari kumparan yang berputar dalam medan magnet seragam dan dihubungkan cincin.

☞ Ketika bidang kumparan bergerak membentuk sudut θ menghasilkan fluks sebesar: φm = N BA cos θ → θ = ωt + δ

(13)

dengan N lilitan dan A luas kumparan. Jika kumparan berputar dengan frekuensi sudut ω maka fluks menjadi

φm = N BA cos(ωt + δ) = N BA cos(2πf t + δ)

(14)

☞ GGL induksi dalam kumparan E

=

E

=

d dφm = −N BA cos(ωt + δ) = +N BAω sin(ωt + δ) dt dt Emax sin(ωt + δ) dengan Emax = N BAω −


(15)

7

(a)

(b)

Gambar 3: Prinsip dasar (a) generator AC (b) generator DC


8

Contoh 4. Kumparan mempunyai 250 lilitan dan luas 3

cm2 . Jika kumparan berputar dalam

medan magnet 0,4 T pada 60 Hz. Tentukan Emax . Jawab 4.

Emax = N BAω = N BA(2πf ) = (250)(0, 4 T )(3 × 10−4 )(2π)(60) =

11, 3 V

Transformator

☞ Transformator digunakan untuk menaikkan dan menurunkan tegangan atau mengubah tegangan AC menjadi DC dan sebaliknya.

☞ Transformator umumnya terdiri inti(besi) dan dua bagian yaitu bagian primer dan bagian sekunder yang masing-masing mempunyai lilitan dengan jumlah tertentu.

Vp Vs

=

Np Ns

(16)

I s Vs = P s

(17)

☞ Hubungan daya primer dan daya sekunder adalah P p = I p Vp


=

9

Gambar 4: Transformator


10

Induktansi dan Rangkaian Induktansi

☞ Induktansi merupakan besaran yang menyatakan besarnya fluks magnetik yang melalui suatu induktor 2 atau lilitan kawat pada arus tertentu dan dinotasikan dengan L, satuan 1 H = 1 W b/A = 1 T m /A atau Henry

☞ Dalam induktanasi dikenal dengan induktansi diri dan induktansi bersama

Induktansi Diri(Self Inductance)

☞ Induktansi diri dinotasikan dengan L dan hubungannya secara praktis adalah N φm = Li → L = N

φm i

(18)

dimana i=arus, N =lilitan dan φm =fluks magnetik.

☞ Ambil contoh sederhana untuk selenoida yang digulung rapat dengan panjang l, lilitan N dan berarus i memberikan medan magnet

N φm

=

(nl)(BA)

B

=

µo ni →

N φm

=


N l (nl)(BA) = nl(µo ni)A = µo n2 Ali n=

(19)

11

maka nilai induktansi untuk selenoida adalaj

φm = µo n2 Al L=N i

(20)

☞ Apabila arus dalam rangkaian berubah terhadap waktu maka fluks magnetik juga berubah maka timbul GGL induksi dalam rangkain dan hubungannya adalah

d(Li) di dφm = =L dt dt dt

(21)

Menurut hukum Faraday kita memperoleh

E=−

di dφm = −L dt dt

(22)

∴ GGL induksi sebanding dengan laju perubahan arus. Contoh 5. Carilah induktansi diri dari selenoida yang panjangnya

20 cm, luas 5 cm 2 dan

memiliki lilitan 1000 lilitan. Jawab 5. Dengan memakai pers(20) maka nilai induktansi diri

L = µo n2 Al = (4π × 10−7 H/m)(103 )(5 × 10−4 m2 )(0, 2 m) = 12, 56 × 10−5 H


12

Induktansi Bersama(Mutual Inductance) ☞ Induktansi Bersama adalah nilai induktansi diakibatkan adanya dua induktor yang saling berdekatan sehingga mempengaruhi satu dengan yang lain dan dinotasikan dengan M . ☞ Kumparan pertama akan menghasilkan fluks magnet dan mempengaruhi kumparan kedua M12

=

M12 i1 di1 M12 dt

= =

N1 φ12 i1 N1 φ12 dφ12 N2 dt

(23a) (23b) (23c)

Maka GGL induksi pada kumparan kedua dan pertama adalah

E2 = E1 =


1 −M12 di dt 2 −M21 di dt

)

→ M12 = M21 = M

(24)

13

(a)

(b)

Gambar 5: (a)Induktansi diri dan (b) Induktansi bersama


14

Rangkaian LR–Induktor & Resistor

☞ Rangkaian LR adalah rangkaian yang terdiri atas induktor(L), resistor(R) dan sumber tegangan(E o ) ☞ Ketika saklar ditutup maka akan mengalir arus, menurut hukum Kirchoff Eo − iR − L

di di = 0 atau Eo = L + iR dt dt

(25)

Saat arusnya nol artinya ggl induksi sama dengan ggl sumber maka laju perubahan arus adalah

di dt

Solusi persamaan(25) adalah

dengan τL

=

L R

=

Eo L

τL E E − Rt − 1−e L = 1−e L i= R R

(26)

(27)

konstanta waktu induktif.

☞ Bagaimana jika saklar dibuka? Pada saat saklar dibuka menyebabkan E = 0 maka persamaan(25) menjadi

L Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik

di + iR = 0 dt

(28)

15

maka solusi persamaan(28) adalah

E − τLL i= e R

Saklar a c

(29)

R

Tegangan

VR

V

+

t(waktu)

b Tegangan

L

−

VL t(Waktu)

RANGKAIAN LR (a)

(b)

Gambar 6: (a) Rangkaian LR dan (b) Grafik tegangan VR dan VL terhadap waktu


16

Contoh 6. Sebuah selenoida mempunyai induktansi sebesar 50 sar

H dan sebuah hambatan sebe-

20 Ω serta dihubungkan dengan sebuah tegangan 100 V . Berapa waktu yang dibutuhkan

arus agar mencapai setengah dari nilai kesetimbangan akhir? Jawab 6. Nilai kesetimbangan akhir jika

t → ∞ yaitu i =

E R

maka arus pada nilai setengah

adalah tL adalah t E L 50 H − τL L tL = 1−e = 1, 2 s → tL = τL ln 2 = 0, 69 = 0, 69 R R 30Ω

Energi rangkaian LR

☞ Untuk menyatakan secara kuantitatif energi yang tersimpan dalam medan magnet adalah diilustrasikan pada Gambar[6] dan memenuhi persamaan(25) dan jika kita kalikan persamaan tersebut pada masing-masing ruas dengan arus i menjadi energi dalam B

Ei = |{z}

energi listrik


z }| { di + |{z} i2 R Li dt

(30)

energi termal

17

☞ Energi yang tersimpan dalam rangkaian LR adalah dUB dt

=

UB

=

di Li → dUB = Li di dt Z UB Z i 1 dUB = Li di = Li2 2 0 0

(31) (32)

UB menyatakan energi magnet total yang tersimpan dalam induktansi L yang berarus i.(Analog pada kapasitor yang mengangkut muatan q ) yaitu 1 q2 UE = 2C

Rapat Energi

(33)

☞ Rapat energi adalah energi persatuan volume atau uB yaitu 2 1 Li UB = 2 uB = Al Al

dari hubungan L

(34)

= µo n2 lA dan B = µo in, maka rapat energi dapat dinyatakan 1 B2 uB = 2 µo

Analog dengan medan listrik yaitu uE Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik

(35)

= 12 o E 2 . 18

Induksi elektromagnetik

Recommend Documents