ideális gáz, speciális állapotvált

Előzmény: TD módszer, hőmérséklet, I. főtétel / ideális gáz, speciális állapotvált Termodinamika: 1. Kölcsönhatások intenzív és extenzív állapotjelzőkkel írhatók le. Fundamentális egyenlet: dU ≤ T∙dS – p∙dV + Σμi∙dni + ... Rendszer állapotegyenlete: U=U(S,V,n) 2. Folyamatok egyirányúak, irreverzibilisek - veszteségesek. Entrópia szigetelt rendszerben nő - intenzívek meghatározzák a transzportok irányát 3. Izolált rendszer egyensúly felé tart, egyensúly stabil (energia = inhomogenitás) 4. Az állapotjelzők statisztikusan értelmezhetők. 5. Nem-egyensúlyi rendszerben az intenzívek inhomogenitása meghatározza az áramok mértékét, irányát is: I=L∙X 6. Adott áramra más intenzívek inhomogenitása is hat: mellékhatások, kereszteffektusok Ii = ∑ Lij∙ Xj hőmérséklet: Fahrenheit (0,32,100,212), Celsius, Kelvin, Rankine, termodinamikai, nemzetközi hőmérők: mecha / elektro (R, termisztor, termoelem, sugárzás, festék, IC I. főtétel

E = Emech + U

van belsőenergia

dU = dQ + dL

hő és munka egyenértékű

dU = T × dS - p × dV + å mi × dni

kölcsönhatások

hőtágulás

Dl = a × l0 × Dt

l = l0 (1 + a × Dt )

DV = b ×V0 × Dt

V = V0 (1 + b × Dt )

ideális gázok termikus állapotegyenlete

pV = nRT pV = mR*T

J mol × K m R n= R* = M M R = 8,31

- kalorikus állapotegyenlete

dU = m × cV × dT dH = m × c p × dT

c p - cV = R

*

cp cV

=k

- speciális állapotváltozások izochor, izobár, izoterm, adiabatikus, politróp

2. előadás: főtételek, gépek II. főtétel: Kelvin (entrópia, hőerőgépek), Clausius (hőszivattyúk) főtételek (1,2,3,0), energia, örökmozgók hőerőgépek: hatásfok, id.Carnot (szakaszos), id.Otto, Diesel, Joule, Stirling hőszivattyú: id.Carnot, szakaszos, folyamatos, valódi

II. főtétel: folyamatok egyirányúak, irreverzibilisek a.) Kelvin-féle megfogalmazás: Minden folyamat veszteséges. A munkavégzés egy része átalakul, hőként melegíti a rendszert ill. környezetét.

1. FT: fundamentális 2. FT: egyirányúság • Kelvin, entrópia, K-P • Clausius, -gép További főtételek • 3.: abszolút 0K • 0.: egyensúly stabil • energia, örökmozgók Hőerőgép • hatásfok: 3 tétel • Idgáz.Carnot, td.hőm • Carnot megvalósítás • Otto,Diesel,..ciklusok Hőszivattyú • id.gázzal Carnot • megvalósítás

Szigetelt rendszer összenyomásakor vagy kiterjedésekor, pl. • szigetelt henger-dugattyú rendszer, • vagy gyors változásnál, ahol nincs idő hőcserére, mint pl. robbanómotorban valójában az adiabatán túl jut a rendszer, mivel a munka egy része hőként melegíti azt.

Entrópia: • legyen az adiabaták mentén állandó • magasabb adiabatán az entrópia legyen nagyobb (U szig. monoton függvénye) Ezzel értéket még nem adtunk a mennyiségnek, csak a monotonitását definiáltuk. • a Carnot hatásfok-képletéből következik az értéke: dS = δQ/T +dSirr • a klasszikus statisztika alapján hívják a „rendezetlenség mértékének” Szigetelt rendszerben az entrópia nő (a rendezetlenség nő, ami hétköznapi tapasztalat:)

dS > 0

általában:

dSirr > 0

Hőerőgépek pedig vannak. A hőmérséklet-, nyomás különbsége kiaknázható. meleg

hideg demo-gép: 0,5bar, 800 1/p, 1W, 20-25p Watt gőzgépe (1769)

(2010): 3600 1/p, 180LE, 90kg, 238km/h 200bar à 650°C: hatásfok 46% (diesel: 31%)

De nincs Kelvin-Planck gép: veszteség nélküli hőerőgép. A legegyszerűbb hőerőgép 2 hőtartállyal tart kapcsolatot. Ez a Carnot hőerőgép.

II. főtétel: folyamatok egyirányúak, irreverzibilisek b.) Clausius-féle megfogalmazás: Intenzívek maghatározzák a transzportok irányát. Hő, önmagától a melegebb hely felöl a hidegebb felé áramlik.

ΔT hatására hővezetés 1. FT: fundamentális 2. FT: egyirányúság • Kelvin, entrópia, K-P • Clausius, -gép További főtételek • 3.: abszolút 0K • 0.: egyensúly stabil • energia, örökmozgók Hőerőgép • hatásfok: 3 tétel • Idgáz.Carnot, td.hőm • Carnot megvalósítás • Otto,Diesel,..ciklusok Hőszivattyú • id.gázzal Carnot • megvalósítás

ΔU hatására elektromos áram

Δc hatására diffúzió

Δp hatására tömegáram

Hőszivattyúk pedig vannak. Energia befektetésével megfordíthatók az áramok. Pl. hűtő, kondi

De nincs Clausius gép: befektetés nélküli hőszivattyú. A legegyszerűbb hőszivattyú 2 hőtartállyal tart kapcsolatot. Ez a Carnot hőszivattyú.

Az egyirányúság kétféle megfogalmazása ekvivalens egymással: • Ha létezne Kelvin-Planck, azt egy Carnot-hőszivattyúval összekötve szerkeszthetnénk Clausius-gépet. • Ha létezne Clausius-gép, azt egy Carnot-hőerőgéppel együtt alkalmazva Kelvin-Planck gépet konstruálhatnánk.

Főtételek: 1. intenzívek és extenzívek, fundamentális állapotegyenlet, U állapotegyenlet 2. folyamatok egyirányúak, irreverzibilisek (veszteség, transzportok iránya)

3. abszolút nulla fok elérhetetlen


A Nernst-tétel szerint folyékony és szilárd homogén anyagok H(T) entalpiája és G(T) szabad entalpiája abszolút 0 fok közelében ugyanahhoz az értékhez tart (deriváltjuk is). ¶G ¶H lim( ) p = lim( )p lim G (T ) = lim H (T ) T ® 0 ¶T T ® 0 ¶T T ®0 T ®0 => entrópia határértéke 0K-nél tiszta, hibátlan kristályra 0, másra pozitív konstans. 0K-en minden folyamatra vagy reakcióra dS=0. ¶S lim S = 0 lim =0 T ®0 T ® 0 ¶T => a hőkapacitás és a fajhő 0K közelében zérushoz tart,

lim c = 0 T ®0

Kis hőfelvétel is a hőmérséklet növekedését okozza (δQ = mc·dT), ezért az abszolút nulla fokhoz közeledve a hűtött közeg visszamelegedése elkerülhetetlen. => az abszolút 0K hőmérséklet közelíthető, de nem érhető el.

Abszolút 0 megközelíthető, de elérhetetlen

korlátos, nyilt ßà végtelen Zárt görbe: a kör topologikus képe

Alacsony hőmérsékletek Miért fontos? Rendkívüli viselkedés: • szupravezetés (-200°C), • szuperfolyékonyság (He: 0,175K)

1. Carnot-féle adiabatikus hűtés

2. adiabatikus lemágnesezés Quantum levitation: N2 fürdő, -185°C vékony szupravezető kerámia, csapda

3. lézeres Doppler hűtés (Nobel-díj, 1997): 100 pK = 10–10K (1999)

Főtételek: 1. intenzívek és extenzívek, fundamentális állapotegyenlet, U állapotegyenlet 2. folyamatok egyirányúak, irreverzibilisek (veszteség, transzportok iránya) 3. abszolút nulla fok elérhetetlen

0. egyensúly stabil és tranzitív Izolált rendszer véges időn belül egyensúlyi állapotba kerül és ez az egyensúly stabil, azaz önmagától nem mozdul ki a rendszer. • nyílt • zárt • szigetelt • izolált 1. FT: fundamentális 2. FT: egyirányúság • Kelvin, entrópia, K-P • Clausius, -gép További főtételek • 3.: abszolút 0K • 0.: egyensúly stabil • energia, örökmozgók Hőerőgép • hatásfok: 3 tétel • Idgáz.Carnot, td.hőm • Carnot megvalósítás • Otto,Diesel,..ciklusok Hőszivattyú • id.gázzal Carnot • megvalósítás

minden kölcsönhatás megengedett, az anyagáram is határfelületén nincs anyagáram (pl. henger-dugattyú rendszer), munkavégzést megengedünk, de hőközlést nem és semmiféle kölcsönhatásban nincs környezetével (pl. szigetelt tartály).

Az egyensúly tranzitív, azaz ha A és B, valamint B és C rendszerek egymással egyensúlyban vannak, akkor az A C-vel is egyensúlyban van. Ez alapján lehet az egyensúlyi rendszerhez a T hőmérsékletet rendelni, azt mondhatjuk, Ha két egyensúlyi rendszer hőmérséklete megegyezik, azok egymással is egyensúlyban vannak.

Az energia fogalma megváltozott, nem a rendszer sajátja. Az energia az inhomogenitásban van, rendszer és környezet viszonyában. helyzeti? mihez képest mozgási? mihez képest Izolált rendszerben az inhomogenitások kiegyenlítődnek. Előbb-utóbb mindenütt ugyanakkora a hőmérséklet, nyomás, koncentráció, …: HŐHALÁL (-elmélet, 1850) Jó hír: világunk nem izolált. Perpetuum Mobile, örökmozgó:


0.-fajú: ha izolált egyensúlyi rendszerben önmagától kialakulna inhomogenitás. Egy „Démon”, végtelen gyors, kihasználva a mikroszkopikus inhomogenitásokat, azokat kiaknázhatná, örökké munkát végezhetne. I.-fajú: ha nem lenne igaz az energia-megmaradás tétele. II.-fajú: ha lenne Kelvin-Planck gép, egy ilyen géppel az óceán végtelennek tekinthető energiájából technikailag örökmozgót építhetnénk. III.-fajú: ha az abszolút 0K elérhető lenne. Tetszőleges hőtartály és a 0 fokos hőtartályok között működő Carnot ciklus hatásfoka 1 lenne, létezne Kelvin-Plack.

Örökmozgók

M.C. Escher Leonardo da Vinci, 1452-1592

rolling-ball, 1638

Ma is divat-téma: 1988-tól 16 könyv: Egely-kerék: kezünkből kiáradó „vitalitás” mérésére gömvillám- és parajelenségek kutatása 2009: Bevezetés a tértechnológiába 3. rész: energetika, antigravitáció, hipertér vákuumenergia és természetes örökmozgó A tudomány mai állása szerint nincs, de bármi lehet tessék megépíteni, ha működik, szóljanak….. J

egy létező örökmozgó

Quantum Levitation

Drinking Duck

Szünet • alacsony hőmérséklet • „örökmozgó” • külsőégésű Stirling motor Low temperature Stirling machine

Gépek hatásfoka: h=

gőz, 1769 gázgép, 1860 Otto, 1861-83 Diesel, 1898, 20 gőz, 2010 gázturbina+gőz gáz+gőz+fűtés


hasznos W = befektett Q fel

5-10% 4% 22%..35-40% 25%..40-45% 46% 60% 90%

dugattyús: 5-10% (100/373=26%)

expanziós (Wikipedia) Steam Turbine Blades of Siemens SST-400

Hőerőgépek hatásfokára 3 állítás: pV diagramon csak egyensúlyi állapot ábrázolható. Az „egyensúlyi állapotváltozás” az ahol a rendszer végtelenül lassan, egyik egyensúlyi állapotból a másikba érkezik. pV diagramon csak egyensúlyi állapotváltozás ábrázolható. 1. Valódi körfolyamat (irreverzibilis) hatásfoka kisebb, mint a megfelelő reverzibilis (végtelenül lassan végrehajtott) körfolyamaté.

h irr £ h rev

2. Reverzibilis körfolyamat hatásfoka kisebb, mint a szélső hőmérsékletek között működő Carnot-körfolyamaté. 1. FT: fundamentális 2. FT: egyirányúság • Kelvin, entrópia, K-P • Clausius, -gép További főtételek • 3.: abszolút 0K • 0.: egyensúly stabil • energia, örökmozgók Hőerőgép • hatásfok: 3 tétel • Idgáz.Carnot, td.hőm • Carnot megvalósítás • Otto,Diesel,..ciklusok Hőszivattyú • id.gázzal Carnot • megvalósítás

h rev £ h Carnot 3. Carnot hőerőgép hatásfoka csak a hőmérsékletektől függ. (közegtől-, adiabaták távolságától nem.)

h Carnot = h (T1 , T2 )

Ideális gázzal végzett Carnot hőerőgép hatásfoka 12 izoterm kompresszió (lassú) 23 adiabatikus (gyors, szigetelt) 34 izoterm expanzió (lassú) 41 adiabatikus (gyors, szigetelt)


0= ΔU = 0= ΔU =

L+Q L L+Q L

>0 <0

hőt ad le T1-nek felmelegszik hőt vesz fel T2-től lehűl

V3 és V1 ismeretében, az adiabatákból kapható V2 és V4: 23 adiabatára: 41 adiabatára:

T1V2

k -1

T2V4

k -1

= T2V3

k -1

k -1 1 1

= TV

æ T2 ö V2 = çç ÷÷ è T1 ø æ T1 ö V4 = çç ÷÷ è T2 ø

1 k -1

1 k -1

V3 V1

A nyomások a termikus állapotegyenlet alapján (az n anyagmennyiség ismeretében):

p1 =

nRT1 V1

p2 =

nRT2 V2

p3 =

nRT3 V3

p4 =

nRT4 V4

Az izotermákon felvett hő, leadott hő és a kettő különbségéből számított munka:

Q fel = Q34 = nRT2 ln

V4 V3

Ezekből számítható a hatásfok:

Q fel - Qle W = = h= Q fel Q fel

Qle = -Q12 = nRT1 ln

k -1

= T2V4

k -1

k -1

= T2V3

k -1

T1V1

23:

T1V2

V1 V4 = V2 V3

ln

V1 V = ln 4 V2 V3

Így az ideális gázzal végzett Carnot hőerőgép hatásfoka:

T2 - T1 h= T2

W = Q fel - Qle

V4 V V V - nRT1 ln 1 T2 ln 4 - T1 ln 1 V3 V2 V3 V2 = V4 V nRT2 ln T2 ln 4 V3 V3

nRT2 ln

Az adiabatákra felírt egyenleteket egymással osztva: 14:

V1 V2

3. Carnot hőerőgép hatásfoka csak a hőmérséletektől függ. (közegtől-, adiabaták távolságától nem függ)

h Carnot = h (T1 , T2 ) Így az ideális gázzal végzett Carnot hőerőgép hatásfoka:

T2 - T1 h= T2 A Carnot-hőerőgép hatásfoka legyen általánosan ez.

Termodinamikai skála


Furcsa módon, ezzel nem a hatásfokot definiáltuk a hőmérséklet alapján, hanem fordítva. A hatásfok egy, a mechanikából ismert, mérhető mennyiség, a hőmérséklet nem. Hőmérséklet mérésének receptje: • Válasszunk egy T0 reprodukálható, ismert alappontot. • Működtessünk Carnot hőerőgépet az ismeretlen Tx és T0 között. • Mérjük meg a hatásfokát és abból számítsuk ki a Tx-et.

Tx - T0 h= Tx

T0 + h × Tx = Tx

T0 Tx = 1 -h

További következmény lesz (következő előadáson)

Q fel - Qle Q2 + Q1 T2 - T1 W h= = = = Q fel Q fel Q2 T2

Q2 Q1 + =0 T2 T1 dQ dS := + dS irr T dU = dQ - pdV + mi dni

dU £ TdS - pdV + mi dni

Fundamentális állapotegyenletben a hőközlés jellemző intenzíve a hőmérséklet, extenzíve az entrópia

Hogyan lehet megvalósítani?


Lakatlan szigeten: bambuszból henger-dugattyú MacGyver módra

Carnot-hőerőgép (tábortűzre és tengervízre)

1-2: A hengert az alsó hőmérséklettel kapcsolatba hozva, lassan összenyomjuk a gázt. Munkát végzünk, tehát emelkedne a hőmérséklete, de helyette ugyanennyi hőt ad le. 2-3: A hengert elvéve a hőtartálytól, hirtelen préseljük tovább. Munkát végzünk, ami emeli a gáz belső energiáját, ezzel hőmérsékletét T2-re. 3-4: A hengert a felső hőmérséklettel kapcsolatba hozva, hagyjuk lassan kiterjedni a gázt. Munkát végez, tehát csökkenne a hőmérséklete, de ehelyett hőt vesz fel. 4-3: A hengert elvéve a hőtartálytól, hagyjuk hirtelen kiterjedni a gázt. Munkát végez, ami csökkenti a belső energiát és ezzel a hőmérsékletet T1-re.

Gázgépek •belsőégésű: Otto, Diesel •külsőégésű: Stirling


Ford 1.0 literes EcoBoost motor: Év Motorja 2012, 2013

Gázgépek, belsőégésű: Otto motor egyensúlyi modellje 4 ütemű

2 ütemű

(Nyíregyházi Főiskola)

Diesel motorf 4 ütemű

Fúj, számol, vár és fordul-

2 ütemű

(Debreceni Egyetem)

4-ütemű Otto (Beau de Rochas) egyszerűbben: 1. sűrítés : gyors, adiabatikus kompresszió robbanás : gyújtógyertyával indított, gyors, ezért izochornak tekintjük 2. munkavégzés : gyors, adiabatikus expanzió 3. kipufogás : elhasznált keverék kitolása 4. beszív : friss levegő és porlasztott benzin keverék beszívása

Otto hatásfokának számítása J A munkavégzés az adiabatikon történik:

W = -( L12 + L34 ) = -(DU 12 + DU 34 ) = -[mcV (T2 - T1 ) + mcV (T4 - T3 )] = mcV (T3 - T2 + T1 - T4 ) Hőközlés pedig robbanáskor, a 23 izochoron:

Q fel = Q23 = DU 23 = mcV (T3 - T2 ) Ebből a hatásfok:

h=

mc (T - T + T - T ) T - T + T - T T -T W = V 3 2 1 4 = 3 2 1 4 = 1- 4 1 Q fel mcV (T3 - T2 ) T3 - T2 T3 - T2

Tfh. az x kompresszióviszony ismert. Ekkor a hőmérsékletek között, az adiabatákra felírt feltételek teremtenek kapcsolatot: 12:

T1 ( xV )k -1 = T2V k -1

T2 = x k -1T1

43:

T4 ( xV )k -1 = T3V k -1

T3 = x k -1T4

T3 - T2 = x k -1 (T4 - T1 ) A hatásfok csak a kompresszió-viszonytól függ:

h = 1-

1 x k -1

Otto

Diesel

Joule

Stirling-motor: hőlégmotor, külsőégésű (napenergia,…) alfa Stirling:

http://www.youtube.com/watch?v=k-wii63WeTs

http://www.youtube.com/watch?v=oYXG0seBV7A

béta: power

„egyszerű Stirling motor építése”

displacer

http://www.youtube.com/ watch?v=fiSWwa8BuC0

gamma:

http://www.youtube.com/ watch?v=Wbfc7n5qGIM

power

displacer hot cool

http://www.youtube.com/watch?v=DkfXd8634WY

Carnot: adiabatikus + izoterm

Otto (+Diesel): adiabatikus + izochor

Stirling: izoterm + izochor

Joule (Brayton): adiabatikus + izobár

Ericson: izoterm + izobár

Hőszivattyú A 2. főtétel szerint a hő önmagától nem áramlik hidegebb hely felöl a melegebb felé. Energia befektetésével viszont el lehet érni. A legegyszerűbb hőszivattyú 2 hőtartállyal tart kapcsolatot, a Carnot-hőerőgép Megfordítottja, a Carnot hőszivattyú.


A jósági tényező, hasonlóan a hatásfokhoz, a hasznos és befektetett energiák hányadosaként definiálható. Attól függően, hogy mire használjuk a gépet, a T2 fűtésére vagy a T1 hűtésére, azaz mi hasznos, más lesz a fűtőgép- és a hűtőgép jósági tényezője:

h fütö

Qle = L

h hütö =

Q fel L

Ideális gázzal végzett Carnot hőszivattyú jósági tényezői 12 adiabatikus (gyors, szigetelt) 23 izoterm kompresszió (lassú) 34 adiabatikus (gyors, szigetelt) 41 izoterm expanzió (lassú)

ΔU = 0= ΔU = 0=

L L+Q L L+Q

>0 <0

felmelegszik (T2 fölé) hőt ad le T2-nek lehűl (picit T1 alá) hőt vesz fel T1-től

A jósági tényezők a a hőerőgép hatásfokához hasonlóan vezethetők le (lásd 16-17. dia).

W T2 - T1 h= = Q fel T2

h fütö =

h hütö =

Qle T2 = L T2 - T1 Q fel L

=

T1 T2 - T1

Hűtővel fűteni?

bentről kifelé szivattyúz, amivel - lehűti az új árút - kiviszi a beszivárgó hőt Fordítsuk meg a kint-bent fogalmát: - nyitott ajtóval kifelé az ablakba téve az utcáról (kint) befele szivattyúzna

kondenzátor (condenser) kompresszor compressor expanziós szelep (expansion valve)

elpárologtató (evaporator)

h fütö

Jó lehet ez? pl. ideális gázzal végzett Carnot-nál:

Qle T2 273 + 27 = = = = 10 L T2 - T1 30

Ráadásul ha a forrás T1 hőmérséklete megegyezik az elérni kívánt T2 hőmérséklettel, a jósági tényező:

h fütö

Qle T2 T2 = = = =¥ L T2 - T1 0

Megvalósítása lakatlan szigeten, gázzal: 1-2: Hirtelen (adiabatikus) kompresszió során megnő a levegő hőmérséklete 2-3: Lassú (izoterm) kompresszió során a munkavégzéssel egyenértékű hőt ad le 3-4: Hirtelen (adiabatikus) expanzió során lecsökken a levegő hőmérséklete 4-1: Lassú (izoterm) expanzió során a munkavégzésével egyenértékű hőt vesz fel


Folyamatos üzemű hőszivattyú, gázzal:

Linde-gép levegő cseppfolyósítására

hagyományos hűtő egységei:

kondenzátor (condenser)

kompresszor compressor

expanziós szelep (expansion valve) elpárologtató (evaporator)

Hőszivattyú előnyei: - jósági tényező > 1 - alternatív-, tárolt hőforrás - két-irányú is lehet Hátránya: - nem ideális - beruházási költség nagy - megfelelő hőforrás kell

Összefoglalva:

fundamentális egyenlet

1. főtétel: Munka~hő egyenértékű. Létezik belső energia. à dU = δQ – pdV 2. főtétel: irreverzibilitás Kelvin: Folyamatok veszteségesek. Létezik entrópia. à δQ = TdS Clausius: Intenzívek határozzák meg az áramok irányát. dU = TdS – pdV + ndμ 3. főtétel: abszolút nulla fok elérhetetlen. Entrópia határértéke nulla. 0. főtétel: izolált rendszer egyensúlyba kerül, az stabil. à energia=inhomogenitás Carnot-hőerőgép

h=

W T -T = 2 1 Q fel T2

Carnot-hőszivattyú h fütö = h hütö =

Köszönöm a figyelmet!

Qle T2 = L T2 - T1 Q fel L

=

T1 T2 - T1

ideális gáz, speciális állapotvált

Recommend Documents