HIPOTESIS MONOPOL MAGNETIK Oleh: Tugiyo Aminoto
Abstrak Telah dilakukan kajian/telaah mengenai hipotesis keberadaan monopol magnet. Adanya monopol listrik (muatan elementer) sebagai sumber listrik mengundang pertanyaan bagaimana halnya dengan magnet kemagnetan? Apakah magnet juga memiliki sumber magnet berupa monopol magnet? Kesemetrian antara kelistrikan dan kemagnetan (dalam persamaan Maxwell) akan menjadi semakin sempurna bila monopol magnet memang ada sepertihalnya monopol listrik. Terdapat sejumlah argumen yang secara ilmiah-teoritis mengisyaratkan eksistensi sumber muatan magnet yang terkuantisasi dan besarnya merupakan kelipatan muatan monopol magnetik. Besar muatan monopol magnet secara teoritis semata-mata hanya ditentukan oleh nilai tetapan-tetapan alam yaitu: qm = h/ e . Kata Kunci: Monopol magnet, Simetri, Persamaan Maxwell
I. Pendahuluan Pembahasan
mempunyai dua kutub. Hal ini sangat tentang
sifat-
sifat (peninjauan sumber medan) dan medan magnet saat ini hanya terbatas pada dipole magnet dan medan magnet yang timbul akibat muatan listirk
yang
bergerak
relative
terhadap kerangka acuan. Hal ini karena memang secara eksperimen belum ditemukan sumber medan magnet
lain
semisal
monopol
magnetiik. Sesuai kenyataan eksperimen bahwa sebuah batang magnet yang
berbeda dengan sumber medan listrik dimana antara dipole listriknya dapat dipisahkan menjadi monopol listrik. Sifat sumber medan magnet yang selalu terdiri dua kutub ini jika disbanding dengan sumber medan listrik menimbulkan pertayaan besar mengapa monopol listrik ada tetapi monopol magnetic tidak ada? Apakah keduanya (antara kelistirkan dan kemagnetan) fenomena
dipotong kecil-kecil sekalipun tetap
yang
terpisah
dua ataukah
terdapat hubungan sebab-akibat?
terdiri dua kutup magnet/ dipole magnet (utara dan selatan) jika
merupakan
Perkembangan terkini dalam bidang
kelistrikan-kemagnetan
diperoleh bahwa antara kelistrikan
25
dan kemagnetan keduanya adalah
yang mengharuskan adanya monopol
bukan
magnetik
gejala
yang
bebas/terpisah.
saling
Kelistrikan
dan
Dengan keberadaan hipotesis
kemagnetan saling terkait dalam satu
monopol magnetik, hukum dasar
kesatuan yang dinyatakan dalam
fisika elektromagnetik dalam bentuk
persamaan
4
Maxwell
(yang
persamaan
Maxwell
merupakan hukum yang mendasari
dimodifikasi
gejala listrik dan magnet). Satu hal
Kenyataan tidak adanya monopol
yang mengundang pertanyaan adalah
magnetic
mengapa dalam persamaan Maxwell
termuat dalam persamaan Maxwell
dinyatakan bahwa sumber muatan
III yaitu: div B = 0 dan persamaan
magnet (monopol magnetik) tidak
lainnya yang terkait. Jika keberadaan
ada (secara empirik).
monopol magnet sebagai sumber
Adanya
monopol
atau
perlu
yang
disesuaikan.
secara
implisit
listrik
medan magnet ada maka persamaan
(muatan elementer) sebagai sumber
Maxwell tersebut haruslah direvisi
listrik
dasar
sehingga kesimetrian “ listrik magnet
bagaimana
“ terakomodasikan. Dengan kata lain
menjadi
munculnya
dasar
pertanyaan
halnya dengan magnet/kemagnetan?
persamaan
Apakah
yang
telah
juga
memiliki
diverifikasi kebenarannya oleh teori
berupa
monopol
relativitas
Kesemetrian
antara
ternyata bersifat kovarian terhadap
kelistrikan dan kemagnetan akan
transformasi koordinat Lorentz) harus
menjadi
mengalami koreksi dan modifikasi.
sumber
magnet
Maxwell
magnet
magnet?
(persamaan
Maxwell
semakin
sempurna
bila
magnet
memang
ada
Kehadiran monopol magnetik
sepertihalnya monopol listrik (Song,
akan membawa konsekuensi yang
1996).
sangat mendasar sebab hukum dasar
monopol
Hipotesis monopol magnetik pertama
kali
dikemukakan
oleh
listrik-magnet persamaan
dalam Maxwell
bentuk haruslah
fisikawan Dirac dalam teori partikel
mengalami revisi. Akibatnya konsep-
elementer dan dalam teori unifikasi
konsep yang berdasarkan persamaan
GUT’s (Grand Unified Theories)
26
Maxwell
juga
harus
mengalami
perubahan agar bersifat konsisten. Oleh
karena
atau
modifikasi
persamaan maxwell didasarkan pada
dalam
asas/prinsip simetri yang memandang
makalah ini akan dikaji bagaimana
bahwa bentuk perumusan matematis
persamaan
vektor
Maxwell
itu
Perubahan
termodifikasi
medan listrik dan medan
secara konsisten dengan eksistensi
magnet selalu cenderung analog.
monopol magnetik dan bagaimana
Kebenaran
sifat kuantisasi
persamaan
keunsuran muatan
magnet tersebut.
dan
konsistensi
Maxwell
termodifikasi
ditinjau melalui verifikasinya dengan hukum kekekalan sumber muatan.
Persoalan
II. Tinjauan Pustaka Dalam
teori
partikel
monopol
magnet
menyangkut terus
diselidiki
elementer Dirac menyatakan bahwa
keberadaannya. Penyelidikan tersebut
solusi persamaan Schrodinger yang
meliputi dua hal yaitu teori dan
menyangkut fluks magnetik yaitu
eksperimennya. Dari segi teori telah
sebuah elektron yang bergerak dalam
dikaji oleh fisakawan Dirac dan teori
medan magnet akan memiliki multi
unifikasi GUT’s. Penyelidikan secara
fungsi gelombang kecuali muatan
eksperimen yang menyangkut deteksi
listrik dan muatan sumber medan
monopol magnetik adalah dengan
magnet
menggunakan
bersifat
(Vanderlinde,
terkuantisasi
1993).
Dari
sifat
terkuantisasi tersebut memungkinkan munculnya magnetik
keberadaan yang
monopol menyatakan
detektor
superkonduktor (Portis, 1962). Menurut
Schmitz
(2006)
dugaan adanya monopol
magnet
adalah dari tinjauan/telaah oleh Dirac
muatan/keunsuran
terkecil
sebuah
tahun 1931 terhadap kesimetrian
muatan
magnet,
seperti
halnya
persamaan
muatan
listrik
yang
Maxwell.
Dikatakanya
terkuntisasi
juga bahwa ide tersebut juga muncul
dengan muatan terkecil (monopol
dalam teori “non abelian” dan hal ini
listrik) sebesar qe = 1,6 . 10-19 C.
merupakan gagasan yang belum ada bukti eksperimentalnya.
27
III. Pembahasan
q m1 q m2 F Km rˆ r3
a. Kuantisasi Muatan Magnet
K m tetapan 0 / 4
Berdasarkan
adanya
kuantisasi
Definisi medan magnet menjadi
muatan magnet dalam teori partikel elementer
dan
GUTs,
sebuah
(1)
B Km
qm rˆ r3
(2)
pendekatan yang berbeda dengan Dirac akan dibahas dalam makalah ini. Pendekatan tersebut merupakan tinjauan
teoritis
menunjukkan
yang
akan
analisis
secara
kuantitatif tetang sifat kuantisasi muatan magnet hipotesis. Akan sebuah
ditunjukan
monopol
bahwa
magnetik
yang
Dari
teori
energitika
elektromagnetik dinyatakan
(Muslim, bahwa
menghasilkan
sebuah
medan elektromagnetik statis dengan momentum sudut tidak nol dan sekaligus besarnya muatan monopol
1996)
kerapatan
momentum linear medan adalah p 0 B E
P pdv 0 E B d 3 r (3)
berada disekitar muatan listrik akan berinteraksi
medan
Persamaan ini dimaksudkan untuk memperjelas tinjauan sistem muatan berikut (Vanderlinde, 1996) Sebuah monopol magnetik qm dititik asal dan sebuah muatan listrik qe
magnetik dapat ditentukan. Analog dengan perumusan
pada posisisi r = a k. Rapat muatan
gaya interaksi antar muatan (hukum
listrik dapat ditulis dalam fungsi delta
Coulomb), gaya interaksi antar massa (hukum
Newton)
yaitu
“
gaya
interaksi sebanding dengan perkalian dua
muatan
(atau
massa)
dan
berbanding terbalik dengan kuadrat
dirac
e r akˆ
momentum
sudut
dari definisi dan
subtitusi
persamaan (3) diperoleh kerapatan momentum sudut medan:
jarak antar muatan”. Pada batang
L r P
magnet (dipole magnet) dan juga
Subtitusi pers (3)
(4)
pada monopol magnetic berlaku:
28
L r 0 E B d 3 r
(5)
e dsi e d 2 4 0 r 4 0
Ei dsi
Dengan identitas vektor :
A B C BA C A B C
Persamaan (5) menjadi :
L r 0 r B E r E B d 3 r
Diperoleh
q x q x L m 2 k d 3r m 2 k e d 3r r r o 4C 4C (11) Suku integrasi l menghasilkan nol
(6) Subtitusi pers (2) q m E r 3 E r d r L 4C 2 r r 3 (7)
dan
Untuk
q x L m2 k 4C r
penyederhanaan
integrasi
diambil komponen Lz Lk
qm Ek xk 3 Ei xi d 3 r 2 4C r r
qm 4C 2
E
i
xk 3 d r xi r
pada
disubtitusikan
e r akˆ
xk xi r xi
integrasi
persamaan
diperoleh r akˆ d r
II :
3
0
f x x cdx f x Maka diperoleh
(8)
Lz
Pengubahan integral menjadi Ei
suku
1 x E Ei x k k r rxi
qm 4 0 c 2
Berdasarkan
konsep
mekanika momentum
kuantum untuk kuantisasi
(9)
sudut L yang diperbolehkan, dalam hal ini hanya terdapat Lz karena Lx = Selanjutnya dapat diperoleh: q L m 2 Ei x k 4C xi
q 1 3 d r m 2 r 4C
3 xk r E d r
(10) Subtitusi persamaan Masxwell 1 :
E e / 0
Dan definisi sudut ruang :
Ly
=
0
akibat
independansinya
terhadap vektor posisi r = a k adalah
/ 2 sehingga :
L Lz
qm / 2 4 0 c 2
sehingga
29
qm 2 0 c 2 / e h / 0 e Jadi muatan monopol magnetik dapat diperoleh sebesar
untuk
magnet,
sehingga
dengan
adanya qm yang mempunyai rapat m B =0 menjadi:
B 0 m
qm 3,291909 10 9 A.m
(12)
Itulah hasil modifikasi yang b. Modifikasi persamaan Maxwell Persamaan Maxwell tanpa ada monopol
magnet
adalah
sebagai
berikut : 1. E e / 0 2 B J C E / t e 2. 3. B 0 4. E B / t
dilakukan
karena memang hasilnya akan sama
sumber) dimodifikasi dengan prinsip yang sama, yaitu harus muncul suku rapat arus magnetic seperti halnya membawa
bahwa
persamaan
modifikasi sedemikian rupa sehingga muatan
tidak
Persamaan Maxwell 4 (tanpa
Maxwell di atas harus mengalami
sumber
matematis
gauss untuk listrik.
magnetik
konsekuensi
bukti
dengan proses penurunan hukum
Keberadaan muatan magnet/ monopol
diperoleh dengan prinsip analogi,
magnet
muncul
persamaan Maxwell II. Dipostulatkan bentuk termodifikasinya sebagai :
E 0 J m B / t
(13)
Untuk menguji kebenarannya dilakukan verifikasi kesesuaiannya
explisit seperti halnya sumber muatan
dengan hukum kekekalan muatan :
listrik dalam persamaan Maxwell.
J 0 t
Analog dengan medan listrik yaitu bahwa persamaan Maxwell I
Jika konsisten maka muatan magnetic
adalah hukum gauss dalam bentuk
juga harus kekal dan dapat dibawa
integral yang dapat diperoleh dari
kebentuk hukum kekekalan muatan
hukum
tersebut.
culoumb,
Maxwell
3
makapersamaan
termodifikasi
dapat
diperoleh dari persamaan (2) yang merupakan
“
Hukum
Untuk
persamaan
(13)
membuktikannya, dikenai
operasi
divergensi :
Culoumb”
30
( E ) 0 J m B / t
IV. Kesimpulan Dari kajian di atas dapatlah
Ruas kiri = 0 karena sifat vector :
disimpulkan beberapa hal penting
divergensi dari rotasi sembarang
sebagai berikut : 1.
vektor sama dengan nol.
Terdapat sejumlah argumen
J B / t 0 m Ruas kanan =
yang
Subtitusi persamaan B 0 m
muatan magnet yang terkuantisasi
secara
mengisyaratkan
(12)
ilmiah
teoritis
eksistensi
sumber
dan besarnya merupakan kelipatan
maka diperoleh :
muatan monopol magnetik.
0 0 J m 0 m / t
2.
Besar muatan monopol secara
teoritis semata-mata hanya ditentukan
yang dapat diubah menjadi :
oleh nilai tetapan-tetapan alam yaitu
m Jm 0 t
qm
h
0e
3,291909 10 9 A.m
Jadi terbukti konsisten dan memenuhi hukum kekekalan muatan 3. Dengan keberadaan monopol Walaupun secara eksperimental
magnetik
persamaan
saat ini belum ada konfirmasi lebih
menjadi
dalam yang dapat digali mengenai
sesuai dengan asas simetri.
persamaan
Maxwell
yang simetri
keberadaan muatan magnet, namum perburuan monopol magnetic tetap merupakan persoalan menarik bagi para fisakawan. Perjalanan sejarah ilmu bahwa
pengetahuan segala
yang
membuktikan “nyata
dan
spektakuler” saat ini berawal dari “mimpi dan mustahil” dimasa lalu.
Daftar pustaka Muslim, 1996. Penelusuran HukumHukum Dasar. FMIPA-UGM Yogyakarta. Portis, A. M. 1926. Electromagnetic fields : source and media, John Wiley & Son, New York.
31
Song, J. 1996. Theory of Magnetic Monopoles and Electric-Magnetic Duality: A Prelude to S-Duality, J. Undergrad. Sci. 3: 47-55 (Summer 1996). Schmitz, R. 1996. Magnetic Monopoles. Seminar on Theoretical Particle Physics, University of Bonn. Vanderlinde, J. 1993. Classical Electromagnetik Theory, John Wiley & Son, New York.
32
33