HIPOTESIS MONOPOL MAGNETIK. Oleh: Tugiyo Aminoto

HIPOTESIS MONOPOL MAGNETIK Oleh: Tugiyo Aminoto

Abstrak Telah dilakukan kajian/telaah mengenai hipotesis keberadaan monopol magnet. Adanya monopol listrik (muatan elementer) sebagai sumber listrik mengundang pertanyaan bagaimana halnya dengan magnet kemagnetan? Apakah magnet juga memiliki sumber magnet berupa monopol magnet? Kesemetrian antara kelistrikan dan kemagnetan (dalam persamaan Maxwell) akan menjadi semakin sempurna bila monopol magnet memang ada sepertihalnya monopol listrik. Terdapat sejumlah argumen yang secara ilmiah-teoritis mengisyaratkan eksistensi sumber muatan magnet yang terkuantisasi dan besarnya merupakan kelipatan muatan monopol magnetik. Besar muatan monopol magnet secara teoritis semata-mata hanya ditentukan oleh nilai tetapan-tetapan alam yaitu: qm = h/  e . Kata Kunci: Monopol magnet, Simetri, Persamaan Maxwell

I. Pendahuluan Pembahasan

mempunyai dua kutub. Hal ini sangat tentang

sifat-

sifat (peninjauan sumber medan) dan medan magnet saat ini hanya terbatas pada dipole magnet dan medan magnet yang timbul akibat muatan listirk

yang

bergerak

relative

terhadap kerangka acuan. Hal ini karena memang secara eksperimen belum ditemukan sumber medan magnet

lain

semisal

monopol

magnetiik. Sesuai kenyataan eksperimen bahwa sebuah batang magnet yang

berbeda dengan sumber medan listrik dimana antara dipole listriknya dapat dipisahkan menjadi monopol listrik. Sifat sumber medan magnet yang selalu terdiri dua kutub ini jika disbanding dengan sumber medan listrik menimbulkan pertayaan besar mengapa monopol listrik ada tetapi monopol magnetic tidak ada? Apakah keduanya (antara kelistirkan dan kemagnetan) fenomena

dipotong kecil-kecil sekalipun tetap

yang

terpisah

dua ataukah

terdapat hubungan sebab-akibat?

terdiri dua kutup magnet/ dipole magnet (utara dan selatan) jika

merupakan

Perkembangan terkini dalam bidang

kelistrikan-kemagnetan

diperoleh bahwa antara kelistrikan

25

dan kemagnetan keduanya adalah

yang mengharuskan adanya monopol

bukan

magnetik

gejala

yang

bebas/terpisah.

saling

Kelistrikan

dan

Dengan keberadaan hipotesis

kemagnetan saling terkait dalam satu

monopol magnetik, hukum dasar

kesatuan yang dinyatakan dalam

fisika elektromagnetik dalam bentuk

persamaan

4

Maxwell

(yang

persamaan

Maxwell

merupakan hukum yang mendasari

dimodifikasi

gejala listrik dan magnet). Satu hal

Kenyataan tidak adanya monopol

yang mengundang pertanyaan adalah

magnetic

mengapa dalam persamaan Maxwell

termuat dalam persamaan Maxwell

dinyatakan bahwa sumber muatan

III yaitu: div B = 0 dan persamaan

magnet (monopol magnetik) tidak

lainnya yang terkait. Jika keberadaan

ada (secara empirik).

monopol magnet sebagai sumber

Adanya

monopol

atau

perlu

yang

disesuaikan.

secara

implisit

listrik

medan magnet ada maka persamaan

(muatan elementer) sebagai sumber

Maxwell tersebut haruslah direvisi

listrik

dasar

sehingga kesimetrian “ listrik magnet

bagaimana

“ terakomodasikan. Dengan kata lain

menjadi

munculnya

dasar

pertanyaan

halnya dengan magnet/kemagnetan?

persamaan

Apakah

yang

telah

juga

memiliki

diverifikasi kebenarannya oleh teori

berupa

monopol

relativitas

Kesemetrian

antara

ternyata bersifat kovarian terhadap

kelistrikan dan kemagnetan akan

transformasi koordinat Lorentz) harus

menjadi

mengalami koreksi dan modifikasi.

sumber

magnet

Maxwell

magnet

magnet?

(persamaan

Maxwell

semakin

sempurna

bila

magnet

memang

ada

Kehadiran monopol magnetik

sepertihalnya monopol listrik (Song,

akan membawa konsekuensi yang

1996).

sangat mendasar sebab hukum dasar

monopol

Hipotesis monopol magnetik pertama

kali

dikemukakan

oleh

listrik-magnet persamaan

dalam Maxwell

bentuk haruslah

fisikawan Dirac dalam teori partikel

mengalami revisi. Akibatnya konsep-

elementer dan dalam teori unifikasi

konsep yang berdasarkan persamaan

GUT’s (Grand Unified Theories)

26

Maxwell

juga

harus

mengalami

perubahan agar bersifat konsisten. Oleh

karena

atau

modifikasi

persamaan maxwell didasarkan pada

dalam

asas/prinsip simetri yang memandang

makalah ini akan dikaji bagaimana

bahwa bentuk perumusan matematis

persamaan

vektor

Maxwell

itu

Perubahan

termodifikasi

medan listrik dan medan

secara konsisten dengan eksistensi

magnet selalu cenderung analog.

monopol magnetik dan bagaimana

Kebenaran

sifat kuantisasi

persamaan

keunsuran muatan

magnet tersebut.

dan

konsistensi

Maxwell

termodifikasi

ditinjau melalui verifikasinya dengan hukum kekekalan sumber muatan.

Persoalan

II. Tinjauan Pustaka Dalam

teori

partikel

monopol

magnet

menyangkut terus

diselidiki

elementer Dirac menyatakan bahwa

keberadaannya. Penyelidikan tersebut

solusi persamaan Schrodinger yang

meliputi dua hal yaitu teori dan

menyangkut fluks magnetik yaitu

eksperimennya. Dari segi teori telah

sebuah elektron yang bergerak dalam

dikaji oleh fisakawan Dirac dan teori

medan magnet akan memiliki multi

unifikasi GUT’s. Penyelidikan secara

fungsi gelombang kecuali muatan

eksperimen yang menyangkut deteksi

listrik dan muatan sumber medan

monopol magnetik adalah dengan

magnet

menggunakan

bersifat

(Vanderlinde,

terkuantisasi

1993).

Dari

sifat

terkuantisasi tersebut memungkinkan munculnya magnetik

keberadaan yang

monopol menyatakan

detektor

superkonduktor (Portis, 1962). Menurut

Schmitz

(2006)

dugaan adanya monopol

magnet

adalah dari tinjauan/telaah oleh Dirac

muatan/keunsuran

terkecil

sebuah

tahun 1931 terhadap kesimetrian

muatan

magnet,

seperti

halnya

persamaan

muatan

listrik

yang

Maxwell.

Dikatakanya

terkuntisasi

juga bahwa ide tersebut juga muncul

dengan muatan terkecil (monopol

dalam teori “non abelian” dan hal ini

listrik) sebesar qe = 1,6 . 10-19 C.

merupakan gagasan yang belum ada bukti eksperimentalnya.

27

III. Pembahasan

 q m1 q m2 F  Km rˆ r3

a. Kuantisasi Muatan Magnet

K m  tetapan   0 / 4

Berdasarkan

adanya

kuantisasi

Definisi medan magnet menjadi

muatan magnet dalam teori partikel elementer

dan

GUTs,

sebuah

(1)

B  Km

qm rˆ r3

(2)

pendekatan yang berbeda dengan Dirac akan dibahas dalam makalah ini. Pendekatan tersebut merupakan tinjauan

teoritis

menunjukkan

yang

akan

analisis

secara

kuantitatif tetang sifat kuantisasi muatan magnet hipotesis. Akan sebuah

ditunjukan

monopol

bahwa

magnetik

yang

Dari

teori

energitika

elektromagnetik dinyatakan

(Muslim, bahwa

menghasilkan

sebuah

medan elektromagnetik statis dengan momentum sudut tidak nol dan sekaligus besarnya muatan monopol

1996)

kerapatan

momentum linear medan adalah    p   0 B  E 

    P   pdv    0 E  B d 3 r (3)

berada disekitar muatan listrik akan berinteraksi

medan

Persamaan ini dimaksudkan untuk memperjelas tinjauan sistem muatan berikut (Vanderlinde, 1996) Sebuah monopol magnetik qm dititik asal dan sebuah muatan listrik qe

magnetik dapat ditentukan. Analog dengan perumusan

pada posisisi r = a k. Rapat muatan

gaya interaksi antar muatan (hukum

listrik dapat ditulis dalam fungsi delta

Coulomb), gaya interaksi antar massa (hukum

Newton)

yaitu

“

gaya

interaksi sebanding dengan perkalian dua

muatan

(atau

massa)

dan

berbanding terbalik dengan kuadrat

dirac



  e   r  akˆ

momentum

sudut



dari definisi dan

subtitusi

persamaan (3) diperoleh kerapatan momentum sudut medan:

jarak antar muatan”. Pada batang

   L  r P

magnet (dipole magnet) dan juga

Subtitusi pers (3)

(4)

pada monopol magnetic berlaku:

28

    L  r    0 E  B d 3 r

(5)

e dsi e  d 2 4 0 r 4 0

Ei dsi 

Dengan identitas vektor :

       A  B  C   BA  C   A  B C

Persamaan (5) menjadi :

      L  r    0 r  B E  r  E B d 3 r

Diperoleh

 q x q x  L  m 2  k d 3r  m 2  k e d 3r r r o 4C 4C (11) Suku integrasi l menghasilkan nol

(6) Subtitusi pers (2)   q m  E r    3   E  r d r L 4C 2   r r 3  (7)

dan

Untuk

 q x L m2  k 4C r

penyederhanaan

integrasi

diambil komponen Lz Lk  

qm  Ek xk   3 Ei xi d 3 r  2  4C  r r 

qm 4C 2

E

i

  xk  3  d r xi  r 

pada

disubtitusikan



  e   r  akˆ

  xk     xi  r  xi

integrasi

persamaan

 diperoleh   r  akˆ  d r

II :

3

0

 f x x  cdx  f x Maka diperoleh

(8)

Lz  

Pengubahan integral menjadi Ei

suku

1  x E   Ei x k   k r  rxi 

qm 4 0 c 2

Berdasarkan

konsep

mekanika momentum

kuantum untuk kuantisasi

(9)

sudut L yang diperbolehkan, dalam hal ini hanya terdapat Lz karena Lx = Selanjutnya dapat diperoleh:  q   L  m 2   Ei x k 4C xi 

q 1 3 d r  m 2 r 4C

 3 xk  r   E d r

(10) Subtitusi persamaan Masxwell 1 :

   E  e /  0

Dan definisi sudut ruang :

Ly

=

0

akibat

independansinya

terhadap vektor posisi r = a k adalah

 / 2 sehingga :

L  Lz  

qm  / 2 4 0 c 2

sehingga

29

qm  2 0 c 2  / e  h /  0 e Jadi muatan monopol magnetik dapat diperoleh sebesar

untuk

magnet,

sehingga

dengan

adanya qm yang mempunyai rapat  m    B =0 menjadi:

   B  0  m

qm  3,291909  10 9 A.m

(12)

Itulah hasil modifikasi yang b. Modifikasi persamaan Maxwell Persamaan Maxwell tanpa ada monopol

magnet

adalah

sebagai

berikut :  1.   E   e /  0    2   B   J  C  E / t e 2.  3.   B  0   4.   E  B / t

dilakukan

karena memang hasilnya akan sama

sumber) dimodifikasi dengan prinsip yang sama, yaitu harus muncul suku rapat arus magnetic seperti halnya membawa

bahwa

persamaan

modifikasi sedemikian rupa sehingga muatan

tidak

Persamaan Maxwell 4 (tanpa

Maxwell di atas harus mengalami

sumber

matematis

gauss untuk listrik.

magnetik

konsekuensi

bukti

dengan proses penurunan hukum

Keberadaan muatan magnet/ monopol

diperoleh dengan prinsip analogi,

magnet

muncul

persamaan Maxwell II. Dipostulatkan bentuk termodifikasinya sebagai :

     E   0 J m  B / t

(13)

Untuk menguji kebenarannya dilakukan verifikasi kesesuaiannya

explisit seperti halnya sumber muatan

dengan hukum kekekalan muatan :

listrik dalam persamaan Maxwell.

   J  0 t

Analog dengan medan listrik yaitu bahwa persamaan Maxwell I

Jika konsisten maka muatan magnetic

adalah hukum gauss dalam bentuk

juga harus kekal dan dapat dibawa

integral yang dapat diperoleh dari

kebentuk hukum kekekalan muatan

hukum

tersebut.

culoumb,

Maxwell

3

makapersamaan

termodifikasi

dapat

diperoleh dari persamaan (2) yang merupakan

“

Hukum

Untuk

persamaan

(13)

membuktikannya, dikenai

operasi

divergensi :

Culoumb”

30

     (  E )      0 J m  B / t 

IV. Kesimpulan Dari kajian di atas dapatlah

Ruas kiri = 0 karena sifat vector :

disimpulkan beberapa hal penting

divergensi dari rotasi sembarang

sebagai berikut : 1.

vektor sama dengan nol.

Terdapat sejumlah argumen

    J   B / t 0 m Ruas kanan =

yang

Subtitusi persamaan    B  0  m

muatan magnet yang terkuantisasi

secara

mengisyaratkan

(12)

ilmiah

teoritis

eksistensi

sumber

dan besarnya merupakan kelipatan

maka diperoleh :

muatan monopol magnetik.

 0   0 J m   0  m  / t

2.

Besar muatan monopol secara

teoritis semata-mata hanya ditentukan

yang dapat diubah menjadi :

oleh nilai tetapan-tetapan alam yaitu

  m    Jm  0 t

qm 

h

0e

 3,291909  10 9 A.m

Jadi terbukti konsisten dan memenuhi hukum kekekalan muatan 3. Dengan keberadaan monopol Walaupun secara eksperimental

magnetik

persamaan

saat ini belum ada konfirmasi lebih

menjadi

dalam yang dapat digali mengenai

sesuai dengan asas simetri.

persamaan

Maxwell

yang simetri

keberadaan muatan magnet, namum perburuan monopol magnetic tetap merupakan persoalan menarik bagi para fisakawan. Perjalanan sejarah ilmu bahwa

pengetahuan segala

yang

membuktikan “nyata

dan

spektakuler” saat ini berawal dari “mimpi dan mustahil” dimasa lalu.

Daftar pustaka Muslim, 1996. Penelusuran HukumHukum Dasar. FMIPA-UGM Yogyakarta. Portis, A. M. 1926. Electromagnetic fields : source and media, John Wiley & Son, New York.

31

Song, J. 1996. Theory of Magnetic Monopoles and Electric-Magnetic Duality: A Prelude to S-Duality, J. Undergrad. Sci. 3: 47-55 (Summer 1996). Schmitz, R. 1996. Magnetic Monopoles. Seminar on Theoretical Particle Physics, University of Bonn. Vanderlinde, J. 1993. Classical Electromagnetik Theory, John Wiley & Son, New York.

32

33