HŐÁTADÁSI TÉNYEZŐ VIZSGÁLATA EGYIDEJŰ HŐ- ÉS ANYAGÁTADÁSI FOLYAMATOKNÁL* SZENTGYÖRGYI S., ÖRVÖS M., SZENDREY R. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Vegyipari és Élelmiszeripari Gépek Tanszék 1111 Budapest, Műegyetem rkp. 3-9. D. ép. 425. Tel: (1) 463-1106, Fax: (1) 463-1708 E-mail:
[email protected] Összefoglaló Egyidejű hő-és anyagátadással kísért szárítási folyamatoknál a hőátadási tényező nagyobb értéket mutat, mint a tisztán hőátadással járó folyamatoknál. E jelenséget számos szerző vizsgálta és megerősítette. Elméleti úton, a határréteg elméletek segítségével igazolható a fenti jelenség. Változó nedvesítésű felület mentén, kísérleti módszerrel a testre ható ellenállás változásának mérésével is kimutattuk a jelenséget. Bevezetés Egyidejű hő- és anyagátadással kísért konvekciós szárítási folyamatoknál a felületegységre vonatkoztatott hőáramból az átadási tényező és a hajtóerő szorzatával értelmezett hőátadási tényező meghatározható. Számos irodalom foglalkozott a szabad nedvesség párolgásának szakaszán értelmezett hőátadási tényező és az elméleti úton, tisztán hőátadási jelenségek között mutatkozó hőátadási tényező különbözőségével. A teljes száradás folyamata alatt - a nedvesség csökkenése során – is érzékelhető a hőátadási tényező csökkenése. Ezt a jelenséget konvekciós szárítási körülmények között végzett erőmérés eredményei is igazolják. Hőátadási tényező vizsgálata Egyidejű hő- és anyagátadással kísért folyamatoknál az 1. ábrán látható modell szerint a száradó anyag a felületi nedvesség eltávozása után egy száraz és egy nedves zónára bontható. A külső felületre érkező hőáram továbbhaladva a száradó anyag belső rétegeiben az anyag melegedését és a nedvesség párologtatását idézi elő. A nedvesség eltávozását a belső felületre érkező folyadékfázis és gőzfázis diffúziója okozza. ∗
∗
Az OTKA támogatásával ( No. T 030368 )
1.ábra. Hő- és anyagátadási modell Az energia-megmaradás elve alapján az energiamérleg az I. pontra: ∂ ⋅ (c ⋅ ρ ⋅ T ) = − divq h − r ⋅ ε ⋅ divq m ∂t mivel divq mg ε= divq m (1) és (2) felhasználásával a rendszer energia-megmaradása: ∂ ∫ ∂t ⋅ (c ⋅ ρ ⋅ T ) ⋅ dV = − ∫ q hII ⋅ dA − r ⋅ ∫ qmg ⋅ dA V A A A gázfázisból érkező hőáramra felírható: q hI = q hII − r ⋅ q mfII azaz q hII = q hI + r ⋅ q mfII Felhasználva q mII = q mfII + q mgII összefüggést, a (3) egyenlet: ∂ ∫ ∂t ⋅ (c ⋅ ρ ⋅ T ) ⋅ dV = − ∫ (qhI + r ⋅ q mfII ) ⋅ dA − r ⋅ ∫ qmgII ⋅ dA V A A (5) felhasználásával: ∂ ∫ ∂t ⋅ (c ⋅ ρ ⋅ T ) ⋅ dV = − ∫ qhI ⋅ dA − r ⋅ ∫ qmII ⋅ dA V A A A felületre konvekcióval érkező hőáramsűrűség: q hI = α ⋅ (TF − TG ) Az anyagmegmaradás elvéből: dm ∂ − ∫ q mII ⋅ dA = ⋅ ∫ ρ ⋅ X ⋅ dV = ∂t V dt A (8) és (9) felhasználásával a (7) összefüggés: ∂ dm ∫ ∂t ⋅ (c ⋅ ρ ⋅ T ) ⋅ dV = α ⋅ (TG − TF ) ⋅ A + r ⋅ dt V rendezve:
(1)
(2)
(3)
(4) (5) (6)
(7)
(8) (9)
∂
∫ ∂t ⋅ (c ⋅ ρ
⋅ T ) ⋅ dV − r ⋅
α=V
dm dt
(10)
(TG − TF ) ⋅ A Nem zsugorodó, nem duzzadó anyagokra: ∫ ρ ⋅ dV = m V
mellyel a (10) összefüggés a hőátadási tényező meghatározására szolgáló összefüggést adja: dT dm m⋅c⋅ −r⋅ dt dt α= (11) (TG − TF ) ⋅ A A száradási sebesség általános definíciója értelmében: 1 dm (12) qm = − ⋅ =N A dt A hőátadási tényező: dT 1 ⋅m⋅c⋅ + qm ⋅ r dt α= A (13) TG − TF
Hőátadási tényező kísérleti meghatározása Konvekciós szárítás során az áramló közeg (levegő) kettős szerepet játszik: egyrészt hőt közvetít a szárítandó anyag felé, másrészt átveszi az anyag felületéről eltávozó nedvességet. [6] irodalomban részletesen ismertetett konvekciós szárítócsatornában és kísérleti módszerrel, számos kísérleti anyaggal végzett mérés során mértük és regisztráltuk a szárítás ideje alatt a szárítógáz állapotjelzőit, a száradó anyag tömegét és hőmérsékletét, valamint a szárítógáz áramlási jellemzőit, melyek illusztrálására 150 x 100 x 10 mm méretű modell gipsz próbatesten végzett kísérlet eredményeit 2. és 3. ábrán mutatja. 220 210 200 190 mn [g] 180 170 160 150 140 0
20
40
60
80 100 t [min]
120
140
160
2.ábra. A száradó anyag tömegének változása a szárítás folyamán
180
80 70 60 Ta [°C] Tsz [°C] Tlab [°C]
50 T [°C] 40 30 20 10 0 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
t [min]
3. ábra. A száradó anyag és a környezeti hőmérséklet alakulása a szárítási folyamat alatt A szabad nedvesség száradási szakaszában az anyag melegítésére fordított dT hőmennyiség elhanyagolható ≈ 0 , azaz (13) összefüggés értelmében a hőátadási dt tényező: q ⋅r α= m (14) TG − TF
Az (12) és (14) összefüggés, valamint a kísérleti eredmények felhasználásával, meghatározható a száradási sebesség és a hőátadási tényező változása a szárítási idő függvényében, melyek illusztrálását egy kísérleti anyag esetén 4. és 5. ábra mutatja. N x 10-3 [kg/m2s] 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0
20
40
60
80 t [min]
100
120
140
4. ábra. A szárítási sebesség alakulása az idő függvényében
160
2 α (W/m K)
30 25 20 15 10 5 0 0
20
40
60
80 t [min]
100
120
140
160
5. ábra. A hőátadási tényező alakulása a szárítási idő függvényében
Látható, hogy a szabad nedvesség száradását követő, csökkenő száradási sebességű szakaszban a hőátadási tényező lényegesen kisebb, mint az állandó száradási sebességű szakaszban. Irodalmi adatok számos összefüggést közölnek a hőátadási tényező meghatározására. [10] irodalom, síklap esetére, elméleti levezetésen alapuló dimenziótlan egyenletet közli a hőátadási tényező meghatározására: 1
1
Nu = 0,664 ⋅ Re 2 ⋅ Pr 3 Re<105 és 0,1
λ
Re =
v⋅x
(15)
(16) (17)
ν
Luikov [1] korrekciós tényezővel teremt kapcsolatot a tiszta hőátadás és az egyidejű hő- és anyagátadás esetén meghatározható Nusselt számok között: Nu h+m = K Nu h ahol a K korrekciós tényező a gáz állapotjelzőiből és a párolgási helyen uralkodó telítetlen állapotból meghatározható parciális gőznyomások függvénye. Számos kísérleti anyaggal végzett mérés esetén a szabad nedvesség száradásának szakaszára vonatkoztatva vizsgáltuk a Nusselt-szám és a Reynold-szám között meglévő kapcsolatot. Ezek eredményeit saját mérések, valamint [5] -ben közölt eredmények felhasználásával a 6. ábrán tüntettük fel. Ugyanitt ábrázoltuk a (15) összefüggéssel számított egyenest is.
1000 Irodalmi adatok alma gipszlap 1 gipszlap 2
Nu 100
10 1000
10000 Re
100000
6. ábra. Irodalmi és mérési eredmények
Megállapítható, hogy a mért hőátadási tényező értékek nagyobbak, mint az irodalmi számítások alapján meghatározott értékek. Ennek magyarázata a tisztán hőátadási folyamat és az egyidejű hő-és anyagátadással kísért folyamat különbözőségében keresendő. Határréteg elméletek
A határréteg elméletek [7] alapján az áramló közegben végbemenő hőátadási folyamatoknál a főtömeg és a felület közötti sebességeloszlás, hőmérséklet-eloszlás meghatározó a hőátadási viszonyokra. Az anyagátadással kísért esetekben- konvekciós szárítás esetén- a hőáram és az anyagáram iránya ellentétes, a szabad nedvesség száradása alatt a felület folytonos nedvesítése biztosított. Ezen jelenségek ismeretében Szentgyörgyi [8] vizsgálja a hőmérséklet-, nedvesség-, és sebesség- eloszlás hatását a hőátadási folyamatra. A nedves felületen u0 felületi sebesség és τ0 csúsztatófeszültség feltételezésével, a száradó anyagot körülvevő burkolófelületre felírt energiamérlegegyenlet, páragőz mérlegegyenlet és az impulzus mérlegegyenlet vizsgálatával igazolható, hogy a nedvesített felület párolgásakor az anyagáram a hőátadási viszonyok javulását eredményezi.
Erőmérés módszere és eredmények
Valóságos, nem súrlódásmentes fluidumok áramlásánál a megfúvás irányába eső összetevő, az ún. ellenállás jelentkezik[9]. Az ellenállást klasszikus értelmezés szerint súrlódási és alakellenállásra oszthatjuk. A súrlódási ellenállást a test felületén keletkező súrlódási feszültség idézi elő. A nedvesített felületű anyagok, ahol u0 felületi sebesség és τ0 csúsztatófeszültség feltételezhető, kedvezőbb ellenállást mutathatnak, mint a kissé nedvesített vagy száraz felületű- ugyanolyan körülmények között vizsgált- anyagok. E feltételezés igazolására konvekciós száradási körülmények között vizsgáltuk az áramló közegbe helyezett száradó anyagra ható erőt, amely az ellenállástényező értékével arányos. A gipszlapot felfüggesztett állapotban vízszintesen, az áramlási sebességgel párhuzamosan helyeztük a szárítószekrénybe úgy, hogy a két áramlással szembe fekvő oldallapjához rögzített egy-egy vízszintes szállal előfeszítettük. Ugyancsak e szál és a ráakasztott tömeg segítségével mértük a szárítási folyamat alatti gipszlapra ható ellenálláserő különbséget. Igen kis ellenállások mérésére alkalmas módszer felhasználásával az áramlással párhuzamos síklap nem marad ugyan pontosan azonos helyen, hanem hátratolódik, de a paralelogramma-törvény alapján állásszöge nem változik. A hátratolódás mértéke arányos a feszítőszálra akasztott súly tömegváltozásával, amit egy precíziós mérleg segítségével regisztráltunk. Mivel a síklapra a szárítás folyamata alatt a tömegváltozással arányosan különböző erők hatnak, ez a szárítási paraméterek állandóságát figyelembe véve, csak az ellenállás tényező változását adja. A 2- 5. ábrákon feltüntetett mérési körülmények mellett a száradó testre ható ellenállással arányos tömegerő alakulását a szárítási idő függvényében a 7. ábra mutatja. Megfigyelhető a felület folytonos nedvesítése után a testre ható erő növekedése, ami a feltételezések igazolását támasztja alá. 1 0,9 0,8 0,7 0,6 E [g] 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
50
100 t [min]
150
7. ábra. Ellenállással arányos tömeg alakulása a szárítási idő függvényében
200
Következtetés
A tisztán hőátadási folyamatok és az egyidejű hő- és anyagátadással kísért folyamatok esetén értelmezett hőátadási tényező különbözősége a nedvesített felület mellett kialakuló határréteg különbözőségből adódhat. Ezen - elméleti levezetésen alapuló - feltételezés megerősítését látszik igazolni az ellenállás-tényezővel arányos erőmérésre visszavezetett mérési módszer. Irodalom
1. Luikov,A.V., (1966), Heat and Mass Transfer in Capillary-Porous Bodies, Pergamonpress, Oxford 2. Gröber,H.Erk S, (1933) Dies Grundgesetze der Warmeübertragung, Springer, Berlin 3. Toei,R., (1996)”Spec. Issue”, Drying Technology, Vol.14, No.1, Marcel Dekker, New York 4. Szentgyörgyi S., Molnár O., (1999) Konvekciós hőátadási tényező szakaszos szárítás esetén, V. Vegyipari Gépészeti Konferencia 5. S. Szentgyörgyi, L. Tömösy, O. Molnár: Convection Heat Transfer Coefficients at Convective Drying of Porous Materials, Drying technology 18(6), 1287-1304 (2000) 6. Szendrey R. : Élelmiszeripari termékek minőségbiztosítása szárítási folyamatoknál OGÉT 2001, IX. Országos Gépész Találkozó -- Kolozsvár, 2001. Április 26 – 29 7. Schlichting H.: Boundary Layer Theory Mc Graw-Hill, New York 1960. 8. Szentgyörgyi S. : Megmaradási elvek az ellenőrző felülettel határolt u0 felületi sebesség esetén Kézirat, 2000. 9. Gruber J.- Blahó .: Folyadékok mechanikája, Tankönyvkiadó, Budapest, 1963 10. VDI-Warmeatlas, 1984, VDI-Verlag, Düsseldorf Jelölésjegyzék:
A c m N r q T t v V x Nu Re α λ
- hőátadó felület - fajhő - tömeg - száradási sebesség - fajlagos párolgáshő - áram - hőmérséklet - idő - áramlási sebesség - térfogat - jellemző méret - Nusselt-szám - Reynolds-szám - hőátadási tényező - hővezetési tényező
ν ρ ε
- kinematikai viszkozitás - sűrűség - fázisváltozási kritérium
Indexek h - hőre utaló m - anyagáramra utaló I - külső felület II - belső felület G - gáz F - felületi g - gőzfázis f - folyadékfázis
ANALYSIS OF HEAT TRANSFER COEFFICIENT BY SIMULTANEOUS HEAT AND MASS TRANSFER PROCESS (Summary)
S. SZENTGYÖRGYI, M. ÖRVÖS, R. SZENDREY Budapest University of Tehnology and Economics Faculty of Mechanical Engineering Department of Chemical and Food Engineering 1111 Budapest, Műegyetem rkp. 3-9. D. ép. 425. Tel: (1) 463-1106, Fax: (1) 463-1708 E-mail:
[email protected] During convective drying processes, heat flow for evaporation and for raising the temperature of the drying material on certain drying periods, is insured by the drying gas. According to definition, heat-flow density is proportional to the transfer coefficient and driving force. Experiments (Luikov) and heat transfer coefficients evaluated from dimensionless equations (Gröber) show that heat transfer coefficient is smaller in plain heat transfer processes than in heat transfer processes acompanied by mass transfer simultaneously. Studying the whole drying process the approximately constant value of heat transfer coefficient can be observed only during the constant drying rate period. When the moisture content of the material is less than critical moisture, it involves a decrease in heat transfer coefficient (Szentgyörgyi). Some literature confirm some dispute this phenomenon (Toei). During the drying period of free moisture content – the so called constant drying period - the surface is continuously wetted. During the falling drying rate period there is no continuous wetting on the surface any more but moisture arrives from the inner parts of the material to an interphase surface by liquid diffusion and passes after evaporation by vapour diffusion. Increased heat transfer coefficient at simultaneous heat and mass transfer processes can be prooved and verified by assuming not zero velocity at continuous wetted surface. Experimental methods were elaborated for determining surface-friction coefficient on drying material. This paper reports about the results that verify the increase of heat transfer coefficient at simultaneous heat and mass transfer.
