16-Aug-15
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
1
• Hipotesis yg bersifat statistik adalah suatu asumsi mengenai parameter fungsi frekuensi variable random. Mis. Hipotesis ttg jumlah kerusakan hasil foto copy mempunyai probabilitas kegagalan p = 1/50 , yg mana merupakan suatu asumsi yg memiliki karakteristik hipotesis statistic. Paramater p merupakan parameter fungsi frekuensi variable random. • Secara singkat, hipotesis adalah kesimpulan sementara. • Hipotesis di Uji Kesimpulan akhir. • Bila hipotesis diragukan, maka kita mengujinya secara statistik, hasil uji hipotesis bisa di terima atau ditolak. • Uji hipotesis membutuhkan observasi sampling yg bersifat random tentang suatu obyek tertentu. Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
2
1
16-Aug-15
• Prosedur menentukan nilai statistik sampel adalah sebagai dasar guna menerima atau menolak H 0. Nilai statistik sampel menentukan daerah kritis (critical region). • Uji hipotesis ada 2 tahap, yaitu Perhitungan & Kesimpulan. Sehingga memungkinkan munculnya Kesalahan Jenis I & II. • Setiap proses pengambilan keputusan, diharuskan menerima atau menolak hipotesis tertentu. Sehingga dihadapkan atas 2 macam kesalahan. • Kesalahan Jenis I (type I error) : kesalahan menolak H0 benar, disebut juga kesalahan α (α error) • Kesalahan Jenis II (type II error) : kesalahan menerima H 0 palsu, disebut juga kesalahan β (β error) 3
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
• Kesalahan Jenis I (type I error) : kesalahan menolak H 0 benar, disebut juga kesalahan α (α error) • Kesalahan Jenis II (type II error) : kesalahan menerima H0 palsu, disebut juga kesalahan β (β error) Hipotesis
Jika H0 benar
Jika H 0 palsu (H1 benar)
Terima H0
Keputusan yg benar/tepat
Kesalahan Jenis II/β error
Tolak H0
Kesalahan Jenis I/α error
Keputusan yg benar/tepat
Keputusan
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
4
2
16-Aug-15
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
1. 2. 3. 4.
5. 6.
5
Nyatakan hipotesis nol (H0) serta hipotesis alternatifnya (H 1). Perumusan H0 & H1 didasarkan atas kasus/soal pada obyek tertentu. Tentukan taraf nyata (α) yg tertentu, arah pengujian (1-way & 2-ways) & perhatikan besarnya sampel n. Pilih statistik uji yg sesuai dg jumlah sampel (uji z atau uji t). Tentukan & gambarkan daerah kritis (critical region). Dengan minimal dua cara, yaitu cara dari tabel & cara dari sampel. Lalu, kumpulkan data sampel, lalu hitung statistik sampel & tentukan variabel standart (z atau t) Membandingkan nilai-nilai yg di-observer bagi karakteristik tertentu dg nilai-nilai teoritis yg dinyatakan oleh hipotesisnya. Gunakan kurva distribusi. Tentukan keputusan atau kesimpulannya “Terima H0” atau “Tolak H0”. Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
6
3
16-Aug-15
Tolak H0 ! 0,025 = 2,5%
Tolak H0 ! Terima H0 !
- 1,96
0,025 = 2,5%
+ 1,96 Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
7
• Menggunakan Data Tabel [DT] : z/t hitung vs z/t tabel (bahan untuk menentukan daerah kritis) • Nilai tengah pada kurva adalah z = 0. • Bisa 2 arah (2-ways, =/≠) atau 1 arah (1-way, ≤/>) • Bedanya : • Bila 2-ways : zα/2 atau tα/2,df • Bila 1-way : zα atau tα,df Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
8
4
16-Aug-15
• Menggunakan Data Sampel [DS] : Data Sampel vs Data Populasi (bahan untuk menentukan daerah kritis) • Nilai tengah pada kurva adalah rata-rata populasi. • Bisa 2 arah (2-ways, =/≠) atau 1 arah (1-way, ≤/>) • Bedanya : • Bila 2-ways : zα/2 atau tα/2,df • Bila 1-way : zα atau tα,df 9
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
[A]. Pengujian parameter Rata-rata, H 0 : μ = μ0 dg varian populasi σ2 diketahui
• Statistik Uji : z =
௫̅ ି ఓబ
ൗ
dg daerah kritis
• Contoh [A1] : Pelat Baja
௫̅ ି ఓబ
ൗ
> +zα/2 &
௫̅ ି ఓబ
ൗ
< -zα/2
Bila populasi seluruh pelat baja memiliki rata-rata panjang 80 cm dg deviasi standar 7 cm. Setelah 3 tahun, teknisi meragukan hipotesis ttg rata-rata panjang pelat baja tsb, maka diambil sampel random 100 unit dan diukur rata-ratanya, didapatkan panjang rata-ratanya 83 cm dan deviasi standar tetap. Adakah alasan guna meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja tidak sama dengan 80 cm ? Apakah 80 yg dulu/populasi itu SAMA atau BERBEDA scr nyata dg 83 yg sekarang/sampel ?
• Jawab [A1] : Pelat Baja Populasi/Dulu : N = tidak ada ; μ = 80 ; σ = 7 ; Sampel/Sekarang : n = 100 ; ݔҧ = 83 ; s = σ = 7 ; Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
10
5
16-Aug-15
• Jawab [A1] : Pelat Baja μ = μ0 = 80 ; σ = 7 ; n = 100 ; ݔҧ= 83 ; s = σ = 7 ; 1.
Nyatakan hipotesis nol (H 0) serta hipotesis alternatifnya (H 1). Perumusan H0 & H1 didasarkan atas kasus/soal pada obyek tertentu.
2.
Tentukan taraf nyata (α) yg tertentu, arah pengujian (1-way & 2-ways) & perhatikan besarnya sampel n.
3.
Pilih statistik uji yg sesuai dg jumlah sampel (uji z atau uji t).
H0 : μ = 80 , H1 : μ ≠ 80
α = 5% = 0,05 dg n = 100 α = 5% berarti Interval Keyakinan ik = 95% z=
4.
௫̅ ି ఓబ
ൗ Tentukan & gambarkan daerah kritis (critical region). Dengan minimal dua cara, yaitu cara dari sampel & cara dari tabel. Kumpulkan data sampel, lalu hitung statistik sampel & tentukan variabel standart (z atau t)
Daerah kritis dg α = 0,05 dalam uji 2 arah ialah z > +1,96 dan z < -1,96 [1]. DT : batas kritis di ± 1,96 & zh = [2]. DS : ± zα/2 =
௫̅ ି ఓబ
ൗ
௫̅ ି ఓబ
௫ି଼
± 1,96 = ళ
ൗ భబబ
ൗ
଼ଷି଼
=ళ
ൗ భబబ
± 1,96 =
= 4,286. Pembanding 4,286 ௫ି଼ ,
± 1,372 = ݔҧ- 80
ݔҧ= 80 ± 1,372 2 sisi : Sisi Kiri ݔҧ ଵ= 80 - 1,372 = 78,628 & Sisi Kanan = ̅ݔଶ = 80 + 1,372 = 81,372. Jadi batas kritis di 78,628 & 81,372. Pembanding 83
11
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
5.
Membandingkan nilai-nilai yg di-observer bagi karakteristik tertentu dg nilai-nilai teoritis yg dinyatakan oleh hipotesisnya. Gunakan kurva distribusi.
Daerah kritis : [1]. DT : di ± 1,96. Dan, pembanding 4,286 ; [2]. DS : di 78,628 & 81,372. Dan, pembanding 83
DT
6.
DS
Tentukan keputusan atau kesimpulannya “Terima H0” atau “Tolak H0”.
Karena z > 1,96 maka beda antara hasil sampel 83 dg rata-rata hipotesis μ = 80 adalah nyata sehingga hipotesis μ = 80 harus di tolak Tolak H0 ! Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
12
6
16-Aug-15
[A]. Pengujian parameter Rata-rata, H 0 : μ = μ0 dg varian populasi σ2 diketahui • Contoh [A2] : Tabung TV (sebelum era TV LCD/LED) Importir tabung TV memiliki spesifikasi rata-rata μ = 1200 jam & deviasi standar σ = 300 jam. Untuk pengujian, perusahaan memilih sampel random n = 100 dari populasi tabung TV, dan diukur secara seksama diperoleh usia rata-rata ݔҧ= 1245 jam. Dapatkah kita mempercayai spesifikasi usia rata-rata dari eksportir (pabrik), jika deviasi standar dianggap tidak berubah ? Atau, apakah 1200 yg dulu/populasi itu SAMA atau BERBEDA scr nyata dg 1245 yg sekarang/sampel ? • Jawab [A2] : Tabung TV Populasi/Dulu : N = tidak ada ; μ = 1200 ; σ = 300 ; Sampel/Sekarang : n = 100 ; ݔҧ = 1245 ; s = σ = 300 ; 13
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
• Jawab [A2] : Tabung TV μ = μ0 = 1200 ; σ = 300 ; n = 100 ; ݔҧ= 1245 ; s = σ = 300 ;
1. 2.
H0 : μ = 1200 , H1 : μ ≠ 1200 α = 5% = 0,05 dg n = 100 α = 5% berarti Interval Keyakinan ik = 95%
3.
z=
4.
Daerah kritis dg α = 0,05 dalam uji 2 arah ialah z > +1,96 dan z < -1,96
௫̅ ି ఓబ
ൗ
[1]. DT : batas kritis di ± 1,96 & zh = zh =
ସହ = ଷ
1,50. Pembanding 1,50.
[2]. DS : ± zα/2 =
௫̅ ି ఓబ
ൗ
௫̅ ି ఓబ
ൗ
௫ିଵଶ
± 1,96 = యబబ
ൗ భబబ
=
ଵଶସହିଵଶ యబబ
ൗ భబబ
± 1,96 =
=
ଵଶସହିଵଶ ଷ
௫ିଵଶ ଷ
± 58,80 = ݔҧ- 1200
ݔҧ= 1200 ± 58,80 2 sisi : Sisi Kiri ݔҧ ଵ= 1200 - 58,80 = 1141,20 & Sisi Kanan ݔҧ = 1200 + 58,80 = 1258,80. Jadi batas kritis di 1141,20 & 1258,80. ଶ Pembanding 1245 Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
14
7
16-Aug-15
5.
Daerah kritis : [1]. DT : di ± 1,96. Dan, pembanding 1,50. [2]. DS : di 1141,2 & 1258,8. Dan, pembanding 1245 ; DT
DS
6. Karena z > 1,96 maka beda antara hasil sampel 1245 dg rata-rata hipotesis μ = 1200 adalah tidak nyata sehingga hipotesis μ = 80 harus di terima Terima H0 ! Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
15
[A]. Bila di uji secara se-arah (1-way) : maka Pengujian parameter Rata-rata, H 0 : μ ≤ μ0 dg varian populasi σ2 diketahui • Contoh [A2] : Tabung TV (sebelum era TV LCD/LED) dg satu arah ! • Jawab [A2] : Tabung TV μ = μ0 = 1200 ; σ = 300 ; n = 100 ; ݔҧ= 1245 ; s = σ = 300 ;
1. H0 : μ ≤ 1200 , H1 : μ > 1200 2. α = 5% = 0,05 dg n = 100 α = 5% berarti Interval Keyakinan ik = 95% 3. z =
௫̅ ି ఓబ
ൗ
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
16
8
16-Aug-15
• Jawab [A2] : Tabung TV μ = μ0 = 1200 ; σ = 300 ; n = 100 ; ݔҧ= 1245 ; s = σ = 300 ; 4. Daerah kritis dg α = 0,05 dalam uji 1 arah ialah z ≤ +1,645
[1]. DT : batas kritis di ± 1,645 & z h =
௫̅ ି ఓబ
ൗ
ଵଶସହିଵଶ ସହ zh = = 1,50. Pembanding 1,645. ଷ ଷ ௫̅ ି ఓబ ௫ିଵଶ
[2]. DS : zα =
ൗ
1,645 =
యబబ
ൗ భబబ
=
ଵଶସହିଵଶ
1,645 =
యబబ
ൗ భబబ
௫ିଵଶ ଷ
=
49,35 = ݔҧ- 1200 ݔҧ= 1200 + 49,35 Sisi Kanan ݔҧ= 1249,35. Pembanding 1245 Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
5.
17
Daerah kritis : [1]. DT : di + 1,645. Dan, pembanding 1,50. [2]. DS : di 1249,35. Dan, pembanding 1245 ;
6. Karena z > 1,645 maka beda antara hasil sampel 1245 dg rata-rata hipotesis μ = 1200 adalah tidak nyata sehingga hipotesis μ ≤ 1245 harus di terima Terima H0 ! Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
18
9
16-Aug-15
[B]. Pengujian parameter Rata-rata, H 0 : μ = μ0 dg varian populasi σ2 tidak diketahui. Deviasi standar sampel s menggantikan deviasi standar σ Maka, Statistik Uji :
• z=
௫̅ ି ఓబ
dg daerah kritis
௫̅ ି ఓబ
> +zα/2 &
• z=
௫̅ ି ఓబ
dg daerah kritis
௫̅ ି ఓబ
> +zα atau
ೞ
ൗ
ೞ
ൗ
ೞ
ൗ
ೞ
ൗ
௫̅ ି ఓబ ೞ
ൗ
< -zα/2 2-ways
௫̅ ି ఓబ ೞ
ൗ
< -zα 1-way
19
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
[C]. Pengujian parameter proporsi, H 0 : p = p0 Maka, Statistik Uji : • z= • z=
ିబ
బ.(భషబ)
ିబ
బ.(భషబ)
dg daerah kritis
dg daerah kritis
ିబ
> +zα/2 &
ିబ
> +zα atau
బ.(భషబ) బ.(భషబ)
ିబ
బ.(భషబ)
ିబ
< -zα/2 2-ways
బ.(భషబ)
< -zα 1-way
• Contoh [C] : Tabung TV (proporsi) Sebuah sampel random terdiri dari 400 unit tabung tv dipilih dari populasi yg besar sekali. Ternyata ada 12 unit yg rusak. Bahwa ternyata prosentase tabung tv rusak yg terdapat dalam populasinya adalah lebih dari 2%. Betulkah asumsi tsb ? Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
20
10
16-Aug-15
Jawab [C] : Tabung TV (proporsi) [DT] 1. 2.
H0 : po ≤ 0,02 , H1 > 0,02 α = 5% = 0,05 dg n = 400 & x = 12 α = 5% berarti Interval Keyakinan ik = 95%. p = 12/400 = 0,03
3.
zh =
ିబ
బ.(భషబ)
=
,ଷି,ଶ
బ,బమ.(భషబ,బమ) రబబ
= 1,429. Sehingga H0 diterima
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
21
Jawab [C] : Tabung TV (proporsi) [DS] 1. 2.
H0 : po ≤ 0,02 , H1 > 0,02 α = 5% = 0,05 dg n = 400 & x = 12 α = 5% berarti Interval Keyakinan ik = 95%. p = 12/400 = 0,03
3.
zα =
4.
Sehingga H0 diterima
ିబ
బ.(భషబ)
1,645 =
ି,ଶ
బ,బమ.(భషబ,బమ) రబబ
p = (1,645 x 0,007) + 0,02 = 0,0315.
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
22
11
16-Aug-15
[D]. Pengujian parameter Selisih Rata-rata, H 0 : μ1 = μ2 atau H0 : μ1 - μ2 = 0 dg varian populasi σ2 diketahui. Dan, ߪଵଶ ≠ ߪଶଶ.
Nilai z : z = (௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) మ మ భା మ భ మ
Daerah Kritis pengujian 2 arah : (௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) మ మ భା మ భ మ
> Zα/2 &
(௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) మ మ భା మ భ మ
< - Zα/2
Daerah Kritis pengujian 1 arah : ganti Z α/2 dg Zα Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
23
Contoh [D] : EBright & ELight Importir lampu pijar dg merk EverBright & EverLight, ingin mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan secara nyata antara kedua merk tsb dalam hal usia rata-rata. Secara random dipilih 50 unit merk EverBright 50 unit merk EverLight. Usia rata-rata merk EverBright 1208 jam & Usia rata-rata merk EverLight 1282 jam. Dengan menduga standar deviasi populasi EverBright 94 jam & EverLight 80 jam, yakinkah importer tsb bahwa usia rata-rata keduanya nyata berbeda ? Jawab [D] : EBright & ELight 1. H0 : μ1 = μ2 atau H0 : μ1 - μ2 = 0. H1 : μ1 ≠ μ2 atau H0 : μ1 - μ2 ≠ 0 2. α = 5% Zα/2 = 1,96 3. Zα/2 =
(௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) మ మ భା మ భ మ
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
24
12
16-Aug-15
• Jawab [D1] : EBright & ELight [DT] Cara #1 [DT]
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
25
• Jawab [D2] : EBright & ELight [DS1] Cara #2 [DS1] • Zα/2 =
(௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) మ మ భା మ భ మ
1,96 =
(௫̅భ−1282) ି 0 వరమ ఱబ
ା
ఴబమ ఱబ
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
26
13
16-Aug-15
• Jawab [D2] : EBright & ELight [DS2] Cara #3 [DS2] • Zα/2 =
(௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) మ మ భା మ భ మ
1,96 =
(1208 − ௫̅మ) ି 0 వరమ ఱబ
ା
ఴబమ ఱబ
27
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
[E]. Pengujian parameter Selisih Rata-rata, H 0 : μ1 = μ2 atau H0 : μ1 - μ2 = 0 dg varian populasi σ2 diketahui. Dan, varians ߪଵଶ = ߪଶଶ = ߪଶ , sehingga standart deviasinya ߪଵ = ߪଶ = Nilai z : z =
(௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) భ
భ
ఙ . ା భ మ
Daerah Kritis pengujian 2 arah :
(௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) ఙ.
భ భ ା భ మ
> Zα/2 &
(௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) ఙ.
Daerah Kritis pengujian 1 arah : ganti Z α/2 dg Zα
భ భ ା భ మ
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
< - Zα/2
28
14
16-Aug-15
Soal [E] : Teknisi Dua teknisi observasi hasil rata-rata penggunaan mesin gergaji kayu. Teknisi A melakukan 72 observasi & memperoleh rata-rata 120 lembar kayu. Teknisi B melakukan 80 observasi & memperoleh rata-rata 115 lembar kayu. Deviasi standar populasi kurang lebih sama sebesar 40 lembar. Apakah selisih antara kedua hasil rata-rata tsb benar-benar berbeda ? Jawab [E] : Teknisi Sampel 1 : n1 = 72 ; ݔҧ ଵ= 120. Sampel 2 : n2 = 80 ; ݔҧ ଶ= 115. s = 40 1. H0 : μ1 = μ2 atau H0 : μ1 - μ2 = 0. H1 : μ1 ≠ μ2 atau H0 : μ1 - μ2 ≠ 0 2. α = 5% Zα/2 = 1,96 3. Zα/2 =
(௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) ఙ.
భ భ ା భ మ
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
29
Jawab [E] : Teknisi Cara #1. [DT]
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
30
15
16-Aug-15
Jawab [E] : Teknisi Cara #2 [DS1]
Zα/2 =
(௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) ఙ.
భ భ ା భ మ
Û 1,96 =
(௫̅భ− 115) ି 0 ସ .
భ భ ା ళమ ఴబ
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
31
Jawab [E] : Teknisi Cara #3 [DS2]
Zα/2 =
(௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) ఙ.
భ భ ା భ మ
Û 1,96 =
(120 ି ௫̅మ) ି 0 ସ .
భ భ ା ళమ ఴబ
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
32
16
16-Aug-15
[F]. Pengujian Selisih Proporsi H0 : p1 = p2 atau H0 : p1 - p2 = 0. H1 : p1 p2 atau H1 : p1 - p2 0. Maka, Statistik Uji : z = Dg daerah kritis
(ුభି ුమ)ି (భି మ)
భ.(భష భ) .(భష మ) ା మ భ మ
(ුభି ුమ)ି (భି మ)
భ.(భష భ) .(భష మ) ା మ భ మ
> +zα/2 &
(ුభି ුమ)ି (భି మ)
భ.(భష భ) .(భష మ) ା మ భ మ
< -zα/2 2-ways
Daerah Kritis pengujian 1 arah : ganti Z α/2 dg Zα
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
33
Soal [F] : Sabun Harum Penelitian ttg minat thd Sabun HARUM dikenakan pada 200 keluarga konsumen. Berdasarkan pendapatan, konsumen dibagi 2 golongan. Golongan pertama, yg golongan MAMPU meliputi 30% dari seluruh konsumen. Golongan kedua, yg golongan TAK-MAMPU meliputi 70% dari seluruh konsumen. Dari golongan pertama, 40 orang SUKA sabun Harum. Sedangkan Dari golongan kedua, 80 orang SUKA sabun Harum. Adakah alasan guna menyangsikan hipotesis bahwa proporsi kedua golongan yg menyukai sabun Harum adalah SAMA atau TIDAK-BERBEDA secara nyata !
Skema :
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
34
17
16-Aug-15
Jawab [F] : Sabun Harum
Proporsi Gol 1 : xsuka = 40 ; n1 = 60 Ƽ1 = 40/60 = 0,667 Proporsi Gol 2 : xsuka = 80 ; n2 = 140 Ƽ2 = 80/140 = 0,571 1. H0 : p1 = p2 atau H0 : p1 - p2 = 0. H1 : p1 ≠ p2 atau H0 : p1 - p2 ≠ 0 2. α = 5% Zα/2 = 1,96 Batas kritis.
3. Zα/2 =
(ුభି ුమ)ି (భି మ)
భ.(భష భ) .(భష మ) ା మ భ మ
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
35
Jawab [F] : Sabun Harum [DT]
Zh =
(ුభି ුమ)ି (భି మ)
భ.(భష భ) .(భష మ) ା మ భ మ
=
, ି ,ହଵ ି
బ,లలళ.(భషబ,లలళ) బ,ఱళభ.(భషబ,ఱళభ) ା లబ భరబ
= 1,289716
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
36
18
16-Aug-15
Jawab [F] : Sabun Harum [DS1]
Zα/2 =
ሺුభିුమሻିሺభିమ)
1,96 = )
భǤሺభష భ) Ǥሺభష మ ା మ భ మ
ුభିǡହଵ ି
బǡలలళǤሺభషబǡలలళሻ బǡఱళభǤሺభషబǡఱళభሻ ା లబ భరబ
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
37
Jawab [F] : Sabun Harum [DS2]
Zα/2 =
ሺුభିුమሻିሺభିమ)
భǤሺభష భ) Ǥሺభష మ) ା మ భ మ
1,96 =
ǡିුమ ି
బǡలలళǤሺభషబǡలలళሻ బǡఱళభǤሺభషబǡఱళభሻ ା లబ భరబ
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
38
19
16-Aug-15
[G]. Pengujian parameter Rata-rata, H 0 : μ = μ0 dg varian populasi σ2 tidak diketahui • Statistik Uji : t =
௫̅ ି ఓబ
• Dg daerah kritis
௫̅ ି ఓబ
ೞ
ൗ
ೞ
ൗ
> +t (α /2,df) &
Soal [G] : Mesin Stensil RONEO
௫̅ ି ఓబ ೞ
ൗ
< -t (α /2,df) dg df = n - 1
• Secara hipotesis, mesin stencil Roneo dapat menstencil 6500 helai kertas per-jam. Perusahaan ingin membuktikan kebenran hipotesis tsb. Di observasi dg menggunakan 12 mesin stencil Roneo : 6000 5900 6200 6200 5500 6100 5800 6400 6500 5400 6200 6700. Adakah alasan untuk mempercayai hipotesis tsb ?
Jawab [G] : Mesin Stensil RONEO • •
Populasi/Dulu : N = tidak ada ; μ = 6500 ; σ = tidak ada ; Sampel/Sekarang : n = 12 ; = ̅ݔ6075 ; s = 384,06 ; Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
39
Jawab [G] : Mesin Stensil RONEO [DT&DS]
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
40
20
16-Aug-15
[H]. Pengujian parameter Selisih Rata-rata, H 0 : μ1 = μ2 atau H0 : μ1 - μ2 = 0 dg varian populasi σ2 diketahui. Dan, varians ߪଵଶ = ߪଶଶ = ߪଶ , sehingga standart deviasinya ߪଵ = ߪଶ = Nilai t : t =
(௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) భ.௦భమାమ.௦మమ
Daerah Kritis pengujian 2 arah :
(௫̅ భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) &
భ.௦భమାమ.௦మమ
.
(௫̅ భ−௫̅ మ) ି (μ1−μ2) భ.௦భమାమ.௦మమ
.
భ.మ.(భାమିଶ) distribusi t dg df = n1 + n2 - 2 భାమ
భ.మ.(భାమିଶ) > భାమ
+ t (α/2,df)
భ.మ.(భାమିଶ) < భାమ
.
- t (α/2,df)
Daerah Kritis pengujian 1 arah : ganti t α/2 dg tα 41
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
Soal [H] : Pupuk Buatan Dua jenis pupuk buatan diuji apakah daya hasil salah satu jenis pupuk buatan tsb BENARBENAR BERBEDA. Peneliti memilih secara random 12 petak tanah pertanian dg pupuk buatan X1 & 12 petak tanah dg pupuk buatan X2. Hasil peningkatan produksi padi dalam kg, sbb : Pupuk buatan X1 X2
1 31 26
2 34 24
3 29 28
4 26 29
5 32 30
6 35 29
7 38 32
8 34 26
9 30 31
10 29 29
11 32 32
12 31 28
Jawab [H] : Pupuk Buatan 1. H0 : μ1 = μ2 atau H0 : μ1 - μ2 = 0. H1 : μ1 ≠ μ2 atau H0 : μ1 - μ2 ≠ 0
2. α = 5% = 0.050 α/2 = 0.025 ; n1 = 12 & n2 = 12 df = 12 + 12 – 2 = 22 t 0.025,22 = 2,074
3. t =
(௫̅భ−௫̅మ) ି (μ1−μ2) భ.௦భమାమ.௦మమ
.
భ.మ.(భାమିଶ) భାమ Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
42
21
16-Aug-15
Pupuk buatan X1 X2
Jawab [H] : Pupuk Buatan [DT] ± t 0.025,22 = 2,074 th =
(31,750−28,667) ି 0 ଵଶ . ଵ,ଶହ ା ଵଶ . ,ଵ
.
ଵଶ . ଵଶ . ( ଵଶ ାଵଶ ିଶ) ଵଶ ାଵଶ
n 12 12
x [rata-rata] 31.750 28.667
s [std dev] 3.194 2.462
2
s [varians] 10.205 6.061
= 2,536
43
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
Jawab [H] : Pupuk Buatan [DS1] t 0.025,22 = 2,074 ± 2,074 =
(തభ−28,667) ି 0
. ଵଶ . ଵ,ଶହ ା ଵଶ . ,ଵ
Pupuk buatan X1 X2
ଵଶ . ଵଶ . ( ଵଶ ାଵଶ ିଶ) ଵଶ ାଵଶ
=
n 12 12
തభ−28,667 ଵଷ,ଽଵ
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
x [rata-rata] 31.750 28.667
s [std dev] 3.194 2.462
2
s [varians] 10.205 6.061
. 11,489
44
22
16-Aug-15
Jawab [H] : Pupuk Buatan [DS2] t 0.025,22 = 2,074 ± 2,074 =
(31,750 − തమ) ି 0
.
ଵଶ . ଵ,ଶହ ା ଵଶ . ,ଵ
Pupuk buatan X1 X2
ଵଶ . ଵଶ . ( ଵଶ ାଵଶ ିଶ) ଵଶ ାଵଶ
=
n 12 12
31,750 − തమ ଵଷ,ଽଵ
x [rata-rata] 31.750 28.667
s [std dev] 3.194 2.462
2
s [varians] 10.205 6.061
. 11,489
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
45
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.
46
23