Gulden Snede.
Een beetje té bekend?
50%
Gulden Snede … of goddelijke verdeling, gouden getal, gulden verhouding. Symbool: Griekse phi: 1,618… = (1+5)/2 of g of
80%
50% 50% 50%
20%
25%
61.8...% 38.2...%
80%
61.8...% 61.8...%
80% 80%
50%
64%
61.8...% 38.2...%
Recept phi: 2 stukken, van 0,618... en van 0,382...=0,618…×0,618…: som is 1
Gulden snede
1
Gulden Snede
Verrassende cijfertjes: 0,618 + 0,382… = 1 0,618 . 0,618 = 0,382 1/0,618… = 1,618… (1,618…)2 = 2,618…
Oplossingen van x2-x-1 = 0: = b2-4ac = 1 – 4.1.(-1) (1+5)/2 = 1,6180... (1-5)/2 = -0,6180... En dus = 1 + = 1
1 1
1 1
1 ...
Ware eigenschappen Verband Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … 1:1 =1; 2:1 = 2; 3:2 = 1,5…; 5:3 = 1,6; 8:5 = 1,666…; 13:8= 1,625; 21:13 = 1,615…; 34:21 = 1,619… Tijdschrift Fibonacci Quarterly.
Gulden snede
2
Ware eigenschappen Verband met spiralen, maar opgelet: Niet zo uitzonderlijk; Vele soorten spiralen; Voor de Nautilus zeeschelp klopt het niet.
Het Louvre, Parijs
Ware eigenschappen
Voor gemeentehuis De Panne: beeld van Norbert Francis Attard (Malta): 1597 + 2584 = 4541? Nee, 1597 + 2584 = 4181. Attard deed 1957 + 2584 = 4541. ‘Kunstwerk in panne’ Burgemeester: fout moet gecorrigeerd! Attard: You and others have given much importance to how much I have been paid by De Panne City Council. I am categorically stating that De Panne City Council did not give me not even one euro for my work. As far as I am concerned, I have been exploited as an artist.
Gulden snede
3
Gulden recht- en hoek 36°
1 1.618
72° 108°
1 144° 36° 108°
72°
Gulden hoek = 36° vijfhoek
Structuur van quasi-kristallen Gulden rechthoek
1
Nobel Prize Dan Schechtman
Gulden recht- en hoek
De Keplerbal (Kepler, ‘Harmonices Mundi’) Verhouding diagonalen ruit is gulden snede
Gulden snede
4
Wat is bijzonder aan de gulden rechthoek? Beschouw een rechthoek, zijden a en b; voeg x en y toe. Wanneer is de toevoeging f(x,y) maximaal, tov. diagonaalopp?
Proportionele toevoeging: f(x, y)
x.b y.a a.b a.b x.y
Max afgeleiden nul stellen: Afleiden naar x Afleiden naar y
y 2 by b 2 0 2 x ax a 2 0
1 5 1 5 1 5 Oplossing: a ,b ,
2
2
2
En dus x = 0,618…a, y = 0,618…b
Voorbeeld 1: Westminster Abbey
De ‘pandgang’ is 0,618…/2 = 0,309… of 31%
Gulden snede
5
Voorbeelden 2 & 3
De ‘pandgang’ is 0,618…/2 = 0,309… of 31%
Verder voorbeelden: Samarkand, Japanse tuin, modern ontwerp
‘Rondom’ is steeds 0,618…/2 = 0,309… of 31%
Gulden snede
6
En nu beginnen de misvattingen: gulden = de “mooiste”? Kan men de gulden rechthoek “herkennen”?
Antwoord: 1ste rij nr 6 & 3de rij nr 1
Piramidiologen Herodotus = schriftelijke bron “Grote Piramide gebouwd met gulden snede”. Klakkeloos herhaald, maar niet in de bron.
Kerk-pyramide Utah, met .
Gulden snede
Nu ook op Mars
7
Gulden snede = Grieks, rationaliteit, … Tabel
Verhouding afstand van voeten tot navel en navel tot hoofd: gulden snede?
Grootte (lengte) 1m 53… 1m 618… 1m 66 1m 70 1m 74 1m 78 1m 82 1m 86 1m 90 1m 95
navelhoofd 58,5 cm 61,8 cm 63,5 cm 65 cm 66,5 cm 68 cm 69,5cm 71 cm 72,5 cm 74,5 cm
Gulden snedepasser…
Gulden snede = Grieks, rationaliteit, …
Het Parthenon is GEEN bewijs van een doelbewust gebruik van de gulden snede
Gulden snede
Violet-le Duc VRT Hoe?Zo! Maar de opnames waren al gebeurd.
8
van oudheid tot Leonardo da Vinci: niets ervan!
Aphrodite beeld: kunstenaar voorspelde verlies hoofd.
Leonardo illustreerde het boek "De Divina Proportione" van Luca Pacioli. Aanhangers zien de gulden snede in Da Vinci's werk vóór zijn kennismaking met Pacioli.
Da Vinci en Vitruvius
Boekdrukkunst en da Vinci +/- 1500.
Aanhanger Vitruvius WEL: eenvoudige verhoudingen.
Gulden snede
Da Vinci Code = bestseller.
Allerlei fantasten…
9
Leonardo da Vinci
Tentoonstelling: ‘Leonardo, the genius’, Beurs Brussel, zomer 2013 (tot oktober) Verspreidt de gulden snede mythe. Bij kritiek: ‘als u bij dit standpunt blijft zal dit niet alleen gevolgen hebben voor Brussel, maar ook voor uw toekomstige projecten…’ Gevolgen: convocatie bij directie, verwijdering filmpje TV Brussel van site St-L vraag in de gemeenteraad Brussel over die bedreigingen…
Le Corbusier
Roger Herz-Fischler: Le Corbusier = vooral geïnteresseerd in de plaats van de rechte hoek en slechts later in Artikel Intelligencer!
Gulden snede
10
Extreem 1: wiskundig racisme D. Néroman, Le Nombre d'Or, Clé du Monde Vivant, luxe-uitgave van 1983.
4de Interdisciplinary Congress ISIS, Haïfa. Wel Neue Zürcher Zeitung van oktober '98, niet De Morgen (J. De Zutter).
De afwijking tot de goddelijke verhouding is vooral uitgesproken bij de Joodse (rechts) en de jonge Zwarte van Equatoriaal Afrika (midden). Als er een ras bestaat waarvan de navel te laag ligt voor de grote meerderheid van de individuen, dan heeft dit ras haar tijd van volgroeidheid nog niet bereikt.
Extreem 2: multiculturele onzin.
Afrikaans Senufo beeldje.
Gulden snede
Moskee Tunesië
11
Gulden geld
Gulden snede meetinstrument. Reductie voor studenten! Beursversie. Tandartsversie.
Gulden schoonheid
Google: “Ontdek je eigen absolute schoonheid”
Gulden snede
12
Gulden makeover
Een gulden droom... Gulden“extreme makeovers” Professor Alexander Bliskunov (Kiev).
De mythe van de gulden snede
Nothing
Tot heden: architecten, kunstenaars,... « nieuwe » gulden constructies. Onwetend verband tekenen & algebra.
|
O
Unity/God
Nothing split by Unity is Phi, the constant of creation. “An original insight added by the author on 3/15/2003”. Pech: = -2.sin(666°). eeuwige strijd goed en kwaad.
En toch: gulden snede mythe dateert van slechts ongeveer 1870. Verwaring: gulden middenweg, of vermijden van overdaad niet gulden snede. Terminologie: goddelijke verhouding: Renaissance;
Gulden snede
gulden snede: 1835.
13
Maak Uw eigen gulden toepassing Underwood Dudley: It is an instance of Richard Guy's Law of Small Numbers, that there are not enough small integers available for the many tasks assigned to them. The origin of is x2 = x + 1, a quadratic equation with very small integer coefficients. […] If were a root of 25x2 = 26x + 24, then I would be surprised to encounter it in more than one place, but as it is I am no more astonished than I am that there are three dimensions, three ships of Christopher Columbus, three subjects in the trivium, three degrees of burns […]. Three comes up a lot, and so does x2 = x + 1.
Maak Uw eigen gulden toepassing.
Gulden snede
14
Maak Uw eigen gulden toepassing
De zilveren snede: 1+2 = (2+8)/2 = 2,41…
En net zoals er een rij van Fibonacci is, is er een rij van Pell: 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, …
Gulden snede
15
De helft van de zilveren snede
Oplossing:
2.x.(a 2.x) a.a 4.x. y Optimale oplossing: x = a×(-1+√2)/2 = a×(-1+1,41…)/2 = a×(0,41…)/2 = a×0,20…
Hier: f ( x, y )
De helft van de zilveren snede
Gulden snede
16
Nog andere ‘magische’ getallen: het plastische getal…
Dan Brown: zijn ‘Da Vinci code’: ban Vaticaan. Code: = gulden getal = 1,618…
Vanderlaan: Waasmunster, Maarssen (Utrecht). Code: = plastisch getal= 1,324….
Nog andere ‘magische’ getallen: het plastische getal…
Zuster Trees: ‘in de hemel’ tot ‘de hel losbrak’…
Gulden snede
17
Besluit - Er zijn geen bewijzen dat de gulden snede ooit gebruikt werd met een esthetisch oogmerk. - In recente tijden gebeurde dit, door Le Corbusier, of Dali, maar dit begon bij de een ‘a posteriori’, bij de ander omdat hij nu eenmaal van surrealistische zaken hield. - De vergelijking x2-x-1= 0 waar de gulden snede één van de oplossing van is, is zeer eenvoudig, en daarom is het niet verwonderlijk dat de gulden snede opduikt. - En dus zijn er inderdaad leuke verbanden: (1) met de rij van Fibonacci; (2) met de vijfhoek en (3) met de optimale ‘pandgang’; daar is echter niets ‘mystieks’ aan. - Zeker is dat bij de gulden snede ‘vind ik leuk’ kan aangevinkt worden; al past bescheidenheid hierbij.
Besluit: iets ‘leuk’ en … ‘nuttig’
Filter die 100% licht doorlaat Filter die 0% licht doorlaat
Filter die 50% licht doorlaat
Gulden snede
Een dubbele filter laat maar 50% van 50% licht door: 25%
18
Besluit: iets ‘leuk’ en … ‘nuttig’ Wat is het % lichtdoorlatendheid van een filter zodat een helft met een dubbele belichting en een helft met een enkelvoudige SAMEN 50% geeft? 64% 80% erdoor erdoor
25% 50% erdoor erdoor
50% van 50% plus 50% plus is maar 75% …
80% van 80% plus 80% is 144% …
MAAR: 61,8% van 61,8 % (is 38,2%) plus 61,8% is 100%! Filter van 61.8% en dubbele filter geeft 100%
Besluit: iets ‘leuk’ en … ‘nuttig’
=
0% choco
50% choco
50% choco
=
100% choco 50%
Gulden snede
50% choco
50% choco =
50%
=
50%
19
Besluit: iets ‘leuk’ en … ‘nuttig’
50% choco
80% choco
61,8% choco
25% choco
64% choco
38,2% choco
75%
144%
100%
Epiloog: en toch nemen we de gulden snede ernstig
Ch. Bartlett, kunstenaar, VS
Gulden snede
Padovanspiraal op de Balearen, naar het werk van A. Redondo, Albacete, Spanje
20
