Grafische Rekenmachines met draadloos netwerk in het VMBO

Grafische Rekenmachines met draadloos netwerk in het VMBO De TI-73 Explorer en TI-Navigator™ als hulpmiddelen in de wiskundeles

Sybrand Jissink Wiskundedidactiek, Rijksuniversiteit Groningen Augustus 2007

Begeleider: Tweede referent:

Jos Tolboom Pauline Vos

Grafische Rekenmachines met draadloos netwerk in het VMBO

Voorwoord Vanaf de zomer van 2006 begon mijn zoektocht naar een afstudeeronderwerp. Na enkele uiteenlopende onderwerpen kwam Jos Tolboom in oktober met een ideale invulling op de proppen: een grafische rekenmachine voor het VMBO, verbonden met een draadloos netwerk aan de computer van de docent. Technisch Weekblad1 heeft een nieuwsartikel over dit product geschreven met als titel: “Rekenmachine herkent zwakke leerling”. Ik was meteen erg enthousiast over deze toepassing die in Nederland nog erg weinig was onderzocht. Wanneer mij namelijk de vraag werd gesteld wat mijn plannen waren om met wiskunde te gaan doen, dan was het antwoord altijd: iets met onderwijs, misschien iets met het bedrijfsleven, iets met computers en iets met vernieuwing. Dit afstudeeronderwerp betrof al deze elementen. Het afstuderen heeft langer geduurd dan gepland. Behalve enkele ingeplande weken om tentamens te leren, is de geplande tijd bij veel fasen van mijn onderzoek overschreden. Het onderzoek bleek behoorlijk groot en tijdrovend te zijn. Toch heb ik het allemaal met veel plezier en enthousiasme gedaan! Onderliggend verslag vormt de afsluiting van de richting Educatief Ontwerpen (de ‘oude’ doctorale opleiding). Afstudeerbegeleider is Jos Tolboom en tweede referent is Pauline Vos (beide Rijksuniversiteit Groningen). De overige personen die betrokken waren bij het onderzoek zijn Pieter Schadron en Mark de Hiep (beide Texas Instruments), Peter van Rijn (Rölingcollege, locatie Mondriaan) en Hidzer de Vries (Zernike College). Iedereen die heeft gehopen bij mijn afstuderen, en met name Jos Tolboom, wil ik hierbij hartelijk danken! Met mijn onderzoek hoop ik een bijdrage te leveren aan het wiskundig onderwijs in Nederland. Ook hoop ik dat ik zelf veel profijt zal hebben van de opgedane kennis en deze in de nabije toekomst toe zal kunnen passen. Tot slot van dit voorwoord, wil ik nog kwijt dat ik tijdens het onderzoek een prachtig moment van bezinning had: ik had de eer om in het oudste lokaal van een zeer oude school in Groningen, met zeer modern wiskundeonderwijs en hele moderne digitale technieken aan de slag te zijn… Groningen, Augustus 2007 Sybrand Jissink

1

http://www.technischweekblad.nl/13160_Rekenmachine_herkent_zwakke_leerling.lynkx

2


Inhoudsopgave Voorwoord ........................................................................................................... 2 Inhoudsopgave .................................................................................................... 3 Inleiding .............................................................................................................. 5 Hoofdstuk 1: Grafische Rekenmachines ................................................................. 6 1.1 Inleiding ..................................................................................................... 6 1.2 Grafische Rekenmachines in het wiskundeonderwijs ...................................... 6 1.3 Grafische Rekenmachines in het VMBO......................................................... 6 1.4 De Grafische Rekenmachine TI-73 Explorer .................................................. 7 Hoofdstuk 2: Draadloos netwerk in de klas ............................................................ 8 2.1 Inleiding ..................................................................................................... 8 2.2 Draadloos netwerk in het wiskundeonderwijs ................................................ 8 2.3 Draadloos netwerk in het VMBO ................................................................... 8 2.4 TI-Navigator™ ............................................................................................ 8 Hoofdstuk 3: Probleemstelling............................................................................. 13 3.1 Inleiding ................................................................................................... 13 3.2 Onderzoeksvragen..................................................................................... 13 Hoofdstuk 4: Methode ........................................................................................ 15 4.1 Soort onderzoek........................................................................................ 15 4.2 Origineel lesmateriaal ................................................................................ 16 4.3 Ontwikkeld lesmateriaal ............................................................................. 16 4.5 Overig materiaal........................................................................................ 18 4.6 Setting ..................................................................................................... 19 4.7 Data verzameling ...................................................................................... 20 4.8 Data-analyse............................................................................................. 20 Hoofdstuk 5: Praktijksituatie Mondriaan ............................................................... 22 5.1 Voorbereiding ........................................................................................... 22 5.2 Leerlingen................................................................................................. 22 5.3 Lessenreeks .............................................................................................. 23 5.4 Toets........................................................................................................ 25 5.5 Enquête.................................................................................................... 26 5.6 Evaluatie................................................................................................... 26

3


Hoofdstuk 6: Praktijksituatie Zernike College........................................................ 28 6.1 Voorbereiding ........................................................................................... 28 6.2 Leerlingen................................................................................................. 28 6.3 Lessenreeks .............................................................................................. 29 6.4 Toets........................................................................................................ 31 6.5 Enquête.................................................................................................... 32 6.6 Evaluatie................................................................................................... 32 Hoofdstuk 7: Resultaten ..................................................................................... 33 7.1 Inleiding ................................................................................................... 33 7.1 Resultaten lessenreeks Mondriaan.............................................................. 33 7.2 Resultaten toets Mondriaan ....................................................................... 36 7.3 Resultaten enquête Mondriaan ................................................................... 40 7.5 Resultaten toets Zernike College ................................................................ 43 7.6 Resultaten enquête Zernike College............................................................ 48 Hoofdstuk 8: Conclusies...................................................................................... 52 Hoofdstuk 9: Aanbevelingen, verbeteringen en vervolgonderzoek ......................... 57 9.1 Algemene aanbevelingen ........................................................................... 57 9.2 Punten ter verbetering............................................................................... 57 9.3 Punten voor mogelijke innovatie ................................................................ 58 Hoofdstuk 10: Samenvatting ............................................................................... 60 Literatuur........................................................................................................... 62 Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage

A: Lesmateriaal Mondriaan....................................................................... 63 B: Lesmateriaal Zernike College................................................................ 70 C: Toets Mondriaan ................................................................................. 78 D: Toets Zernike College.......................................................................... 80 E: Enquête Peter van Rijn ........................................................................ 81 E: Enquête Hidzer de Vries....................................................................... 84 G: Statistieken enquêtes leerlingen........................................................... 87 H: DVD ................................................................................................... 88

4


Inleiding De Grafische Rekenmachine (GR) is een veelbesproken onderwerp binnen het Nederlandse onderwijs. De meningen zijn verdeeld, aangezien de GR zowel voordelen als nadelen heeft. In het VMBO is weinig ervaring met het gebruik van de GR. Dit onderzoek is gericht op het gebruik van een vrij nieuwe GR, speciaal bedoeld voor het VMBO onderwijs. De combinatie met het draadloze Navigator Netwerk maakt dit onderzoek op deze diepgaande manier uniek in Nederland. In Nederland is al wel wat onderzoek gedaan naar het gebruik van de GR in het VMBO. Dit is echter kleinschalig en niet heel veel omvattend. Ook is er onderzoek gedaan naar het gebruik van Navigator in het HAVO en het VWO. Meer hier over in hoofdstuk 1 en 2. De onderzoeksvragen over de rekenmachine en het draadloze netwerk staan in hoofdstuk 3. Het onderzoek is in de praktijk gebracht in twee VMBO-3 klassen van verschillende scholen in de stad Groningen: het Mondriaan en het Zernike College. Het onderwerp bij beide klassen is: Grafieken. Er is materiaal ontwikkeld en later verbeterd om te kunnen werken met de GR in combinatie met Navigator. In beide klassen is een lessenreeks uitgevoerd die intensief is geobserveerd, gefilmd en geanalyseerd. De uitwerking hiervan staat in hoofdstukken 4, 5 en 6. De onderzoeksvragen richten zich op de GR en de leerling aan de ene kant, en het Navigator Netwerk en de docent aan de andere kant. De resultaten van het onderzoek staan in hoofdstuk 7, en in hoofdstuk 8 worden de conclusies over de bevindingen getrokken. Tijdens het onderzoek zijn veel verbeterpunten en overige bevindingen boven komen drijven. In dit verslag worden diverse verbeterpunten genoemd en wel in hoofdstuk 9. De samenvatting van het geheel staat in hoofdstuk 10.

5


Hoofdstuk 1: Grafische Rekenmachines 1.1 Inleiding Grafische rekenmachines zijn rekenapparaten, feitelijk computertjes, die behalve getallen ook ondermeer grafieken en tabellen kunnen weergeven. De GR kan veel rekenwerk uit handen van de gebruiker nemen. Het tekenen van de grafiek van een formule kan eenvoudig worden gedaan, zelfs zonder de formule te begrijpen. Een GR heeft nog meer toepassingen. Voorbeelden hiervan zijn het maken van diagrammen, het rekenen met breuken en het omzetten van getallen naar andere eenheden (bijvoorbeeld van seconden naar jaren). Ook heeft de GR redelijk veel RAM-geheugen (25 Kb) en daarnaast geheugen voor applicaties (125 Kb). Daarnaast is er de mogelijkheid om data uit te wisselen naar bijvoorbeeld een andere GR of een computer. Op een GR kan bovendien worden geprogrammeerd. Al deze andere mogelijkheden vallen buiten het bereik van dit onderzoek.

1.2 Grafische Rekenmachines in het wiskundeonderwijs In 1989 werd de eerste GR, de TI-81, in Nederland geïntroduceerd. (Van Reeuwijk, 2005). Hierna volgden diverse experimenten in de jaren ’90. In de eerste jaren van de huidige eeuw is de GR definitief ingevoerd op alle HAVO- en VWO scholen. De invoering van de GR heeft geleid tot zeer veel discussie tussen voor- en tegenstanders van het apparaat. De indruk is nu dat de kritische geluiden aan het afnemen zijn (Drijvers, 2000). Er zijn diverse soorten rekenmachines goedgekeurd door de CEVO (Centrale Examencommissie Vaststelling Opgaven). In Nederland is Texas Instruments (TI) Marktleider met ongeveer 80% marktaandeel. Hiervan gebruikt ongeveer 87% de TI84 en de rest de TI-83. De TI-73 wordt in Nederland eigenlijk nog niet gebruikt (De Hiep, 2007).

1.3 Grafische Rekenmachines in het VMBO In het VMBO wordt de GR over het algemeen niet gebruikt. Er zijn enkele kleine experimenten geweest. Uit het kortlopende onderzoek van M. van Reeuwijk blijkt dat de Grafische Rekenmachine veel mogelijkheden biedt voor het VMBO. Een klein experiment van Peter van Vucht wees uit dat het gebruik van de GR op het VMBO voor veel complicaties en problemen zorgde, vooral wanneer de diverse mogelijkheden van de GR te snel ingevoerd werden (Van Vucht, 2004). Deze problemen uit voorgaande onderzoeken zijn zoveel mogelijk meegenomen in dit onderzoek.

6


1.4 De Grafische Rekenmachine TI-73 Explorer De TI-73 Explorer is een grafische rekenmachine ontwikkeld voor het VMBO. Deze machine is minder complex dan de TI-83 en de TI-84. De verschillen zitten vooral in het feit dat de knoppen gemiddeld minder functies per knop hebben. Daarnaast is de software op de GR minder uitgebreid,waardoor er in de diverse menu’s vooral enkele standaard keuzes zijn. dit verkleint het aantal mogelijkheden en daarmee verkleint het ook de kans dat leerlingen het overzicht zoek raken. De TI-73 Explorer is behalve een rekenapparaat dus een tekenapparaat en ook nog een communicatieapparaat. Standaard wordt er gecommuniceerd via een kabel tussen de machines; door TI Navigator te gebruiken kan er ook deels draadloos worden gecommuniceerd. De gebruiker kan eenvoudig wisselen tussen de rekenen grafische modus. Binnen de grafische modus zijn er diverse mogelijkheden zoals het invoeren van een functievoorschrift met een formule, het tekenen van de grafiek behorend bij het functievoorschrift en het inzoomen in de grafiek. Ook kan met een druk op de knop de bijbehorende tabel worden verkregen. Om te leren werken met de TI-73 Explorer adviseert Texas Instrument het boekje ‘Handige Hulpjes’ van Adri Knop. Hierin staan de meest gebruikte onderdelen van de GR op een duidelijke en eenvoudige wijze uitgelegd. Verder biedt Texas Instruments online tools2 en ondersteuning.

Figuur 1: De TI-73 Explorer

2

http://education.ti.com/educationportal/sites/US/productDetail/us_ti73.html

7


Hoofdstuk 2: Draadloos netwerk in de klas 2.1 Inleiding Met het draadloze netwerk in de klas wordt in dit verslag specifiek bedoeld het door Texas Instruments ontwikkelde systeem: TI-Navigator™. Dit specifieke systeem wordt verder besproken in paragraaf 2.4. Eerst volgt achtergrondinformatie van het gebruik van een draadloos in het wiskundeonderwijs.

2.2 Draadloos netwerk in het wiskundeonderwijs In Nederland heeft Jos Tolboom onderzoek gedaan naar het draadloos netwerk TINavigator. Dit was bij een bovenbouwklas op het Havo. Op wiskundig gebied zijn de toetsresultaten van de klas die de GR en Navigator gebruikten iets minder dan bij de controlegroep. De verklaring hiervoor zijn technische problemen. Tolboom signaleert duidelijk de kracht van Navigator en suggereert dat Navigator een belangrijke stap in het wiskunde onderwijs kan betekenen (Tolboom, 2005). In de Verenigde Staten is al meer onderzoek gedaan naar het gebruik van verschillende en vergelijkbare draadloze netwerken in de klas. Ook in de VS staat dit onderzoek echter in de kinderschoenen. Het is nog niet te zeggen hoe het draadloos netwerk het beste gebruikt kan worden tijdens de wiskundeles (Roschelle, Vahey, Tatar, Kaput, & Hegedus, 2003). Voorzichtig wordt er geconcludeerd dat verhoogde activiteit van de leerlingen tijdens de les, de hypothese lijken de ondersteunen dat dit verhoogd begrip en tevredenheid tot gevolg heeft (Mahler & Wegenast, 2002).

2.3 Draadloos netwerk in het VMBO Voor zover bekend, is er geen ervaring met onderzoek naar het draadloos netwerk TI-Navigator op het VMBO.

2.4 TI-Navigator™ Het draadloze netwerk TI-Navigator bestaat uit software en hardware. Met dit systeem kan de docent communiceren met de leerlingen. De leerlingen kunnen onderling niet direct met elkaar communiceren. De hardware en situatie in de klas bij het werken met Navigator kan als volgt beschreven worden. Op de PC van de docent is de software van Navigator geïnstalleerd. Op de PC worden de namen van alle leerlingen ingevoerd. De PC is gekoppeld aan een ‘acces point’, hetgeen draadloos communiceert met maximaal elf

8


‘hubs’. Deze hubs liggen op de tafels van de leerlingen. Per hub kunnen maximaal vier leerlingen gekoppeld worden met behulp van een kabeltje. Op de PC van de docent wordt een beamer aangesloten waarmee de gegevens worden geprojecteerd. Op die manier kunnen de leerlingen alles zien wat de docent ziet. De docent kan het werk van de leerling nauwlettend volgen. Dit kan ‘realtime’ in het ’Activity Center’ of door momentopnamen met ‘Screendumps’.

Figuur 2: De opstelling met links het acces Point, daarnaast het notebook van de docent, voor het projectiescherm een beamer, vooraan een hub en enkele GR’s.

Navigator heeft diverse mogelijkheden om te gebruiken voor, tijdens of na de les: •

•

Screendump: het maken van een screendump geeft de docent een momentopname van het beeldscherm van de leerlingen. De docent kan een selectie maken uit enkele, meerdere of alle leerlingen. Op de resultaten van de screendumps kan worden ingezoomd. De docent kan kiezen of de namen van de leerlingen wel of niet worden afgebeeld. Quick Poll: de docent kan een vraag stellen en een antwoordmethode kiezen (bijvoorbeeld open, multiple choice, mee eens <-> niet mee eens) enz. Deze poll-vraag kan worden verstuurd naar de leerlingen. Hun antwoorden komen direct binnen en de resultaten kunnen klassikaal worden gepresenteerd op een wijze die sterk lijkt op MS PowerPoint.

9


•

•

•

Setjes vragen versturen. Met behulp van de speciale software LearningCheck Creator (zie later deze paragraaf) kan de docent setjes vragen maken. Deze vragen kunnen naar de leerlingen worden verzonden. De leerling kan in eigen tempo door de vragen heen en de antwoorden worden automatisch naar de docent verzonden. Met behulp van weer andere software, Class Analysis, (zie later deze paragraaf) kan de docent de antwoorden analyseren en becijferen. Ook kunnen de antwoorden worden gepresenteerd aan de klas om op die manier te bespreken. Data binnenhalen (‘Collect from Class’). De docent kan per individu, per groepje of per klas de data binnenhalen van de grafische rekenmachines. Dit kunnen bijvoorbeeld ingevoerde formules zijn, lijstjes, tabellen enz. Activity Center: het Activity Center is een interactief medium dat tijdens de les door de docent wordt beheerd. De docent kan hierin achtergrondplaatjes plaatsen, het assenstelsel activeren, raaklijnen teken enz. De leerlingen kunnen met de GR interactief en in ‘real time’ anticiperen op de gebeurtenissen in dit Activity Center. Zo kunnen zij bijvoorbeeld wandelen met een eigen unieke cursor, en raaklijnen invoeren.

Figuur 4: De virtuele TI-73 geprojecteerd op de software Navigator 3.0.

De software die standaard bij Navigator hoort, bestaat uit: •

TI Navigator; het besturingsprogramma. Hier vandaan kan de docent data binnenhalen en versturen, klassen invoeren en aanpassen, het Activity Center

10


•

•

•

beheren, het netwerk configureren, enz. Geïntegreerd in TI Navigator zit TI Network Manager, hier wordt het netwerk in de klas ingesteld (zie figuur 4). LearningCheck Creator; het programma om setjes vragen mee te maken. De docent kan per vraag selecteren wat voor antwoordmogelijkheden (open vragen, meerkeuze vragen, vragen waarbij een missend onderdeel moet worden ingevuld), de leerling heeft, hoeveel marge er in een antwoord zit, enz. Class Analysis; het programma om de antwoorden van de vragensets te bekijken en de analyseren. Dit programma kan automatisch cijfers toekennen. De docent kan per leerling of per vraag naar de antwoorden kijken. De cijfers kunnen worden opgeslagen in een bestandje dat kan worden bekeken met de geïntegreerde software TI Data Editor. De gegevens hieruit kunnen op eenvoudig wijze worden gekopieerd of geconverteerd naar veel gebruikte sofware zoals MS Word en MS Excel. TI Connect; het programma voor onderlinge communicatie tussen diverse typen grafische rekenmachines onderling of met de PC of de Mac.

Figuur 3: Het ontwikkelen van vragen met LearningCheck Creator; afgebeeld een ‘Fill in the blank’ vraag.

Niet standaard bijgeleverd is de software voor een virtuele grafische rekenmachine. De naam hiervan is TI Flash Debugger. Hiermee wordt een grafische rekenmachine op de computer gesimuleerd. Op die manier is het mogelijk zonder GR toch de functionaliteit te hebben van de GR. Op deze manier kan uitgebreid worden voorgedaan hoe de GR werkt (zie figuur 4). De configuratie van Navigator is redelijk complex. De help is dan ook zeer uitgebreid. De ‘installation guide’ bestaat uit 90 pagina’s, de ‘Reference Guide’ uit ruim 300 pagina’s. Daarnaast zijn er gebruiksaanwijzingen voor het werken met Navigator en de TI-73 van 20 pagina’s. Online worden er ook nog applicaties aangeboden3. 3

http://education.ti.com/educationportal/appsdelivery/download/download_select_product.jsp?cid=ned erland&displaymode=F&contentpaneid=1

11


Als de het netwerk geconfigureerd is en de docent heeft de diverse onderdelen van Navigator onder controle, dan zal dan het geven van een les met behulp van Navigator er ongeveer zo uit zien: de docent heeft zijn PC op het bureau staan. Aan zijn PC zitten een ‘acces point’ en een beamer die op een groot scherm projecteert. De ‘hubs’ liggen op de tafels van de leerlingen die zoveel mogelijk in groepjes van vier bij elkaar zitten. Als de klas is ingelogd, kan de docent van achter het bureau de klas aansturen en nauwlettend in de gaten houden. Met een overzicht van de ‘screendumps’ is te zien welke leerlingen wel en niet aan de slag zijn. De docent kan goed of juist slechte leerlingen selecteren en hun bezigheden met de klas delen. Tijdens de les kan de docent op ieder willekeurig moment een Quick Poll houden. Als de docent vragensets heeft gemaakt, kunnen deze worden rondgestuurd en daarna klassikaal worden besproken door de docent zelf worden geanalyseerd. Voor een interactieve les, kan de docent het Activity Center gebruiken. Ook kan de docent de data op de rekenmachines van de leerlingen binnenhalen en deze controleren of analyseren.

12


Hoofdstuk 3: Probleemstelling 3.1 Inleiding De ontwikkelingen met betrekking tot de GR en de daaruit voortvloeiende discussies, worden door mij als zeer interessant beschouwd. Nog veel interessanter wordt dit wanneer het draadloos netwerk er aan gekoppeld wordt. Deze buitengewone interesse dient dan ook als drijfveer voor dit onderzoek. Persoonlijk geloof ik in modernere manieren van les geven. Al tijdens mijn middelbare schoolperiode vond ik het klakkeloos overschrijven van aantekeningen nutteloos en nam ik me voor dat een volgende generatie dit met een druk op de knop zou moeten kunnen doen. De techniek heeft echter beperkingen. En de mens zelf natuurlijk ook. Mede daarom is onderzoek van groot belang voor het invoeren van nieuwe technologieën. In het VMBO is weinig gedaan op het gebied van grafische rekenmachines, terwijl juist een VMBO-leerling erbij gebaat kan zijn om rekentijd uit te besteden aan de GR Dit geeft de leerling meer ruimte om zich bezig te houden met het inzicht in wiskundige problemen.

3.2 Onderzoeksvragen Bij dit onderzoek zijn twee groepen onderzoeksvragen. Het eerste deel betreft de Grafische Rekenmachine TI-73 Explorer. Bij de GR is vooral gekeken naar de leerling als individu. In dit onderzoek wordt bij het begrip ‘de leerling’ een leerling bedoelt uit VMBO-3. Het tweede deel van dit onderzoek gaat over het draadloos netwerk TINavigator. Hierbij is er vooral gekeken naar de docent en de klas als geheel.

Leerling Grafische Rekenmachine TI-73 Explorer Docent Draadloos Netwerk TI-Navigator

13


De centrale onderzoeksvraag wordt als volgt geformuleerd: •

Is de TI-73 Explorer, eventueel gekoppeld aan draadloos netwerk TINavigator, een verbetering voor het onderwijs?

Onderzoeksvragen over de leerling met betrekking tot de TI-73: •

Kan de leerling binnen een tijdsbestek van zes tot acht lessen leren omgaan met de TI-73?

•

Vindt de leerling het werken met de TI-73 leuker dan het werken met een gewone rekenmachine?

•

Kan de leerling met behulp van de TI-73 gemakkelijker grafieken tekenen van eenvoudige functies en gemakkelijker opgaven maken over deze grafieken functies, en bijbehorende tabellen?

•

Wordt het leereffect bij de leerling vergroot door het gebruik van de TI-73?

Onderzoeksvragen over docent met betrekking tot het draadloze netwerk: •

Kan de docent zelfstandig te werk gaan met Navigator in combinatie met de TI-73 en de bijbehorende Navigator-software?

•

Kan de docent tijdens een goed voorbereide les uit de voeten met de diverse onderdelen van Navigator?

•

Biedt het werken met Navigator de docent extra inzicht in de werkwijze en problematiek van de leerlingen?

•

Kan de docent op het projectiescherm de diverse toepassingen van Navigator gebruiken om inbreng van de leerling in het klassikale gedeelte van de les te vergroten?

14


Hoofdstuk 4: Methode 4.1 Soort onderzoek Om antwoord te vinden op de onderzoeksvragen is een exploratief onderzoek ingesteld. Dit onderzoek bestond uit lessenreeksen op twee verschillende scholen. Hierbij diende de eerste school als ‘pilot’ voor de tweede school. Met de opgedane ervaring bij de eerste school, zou goed onderzoek mogelijk moeten zijn bij de tweede school. Op beide scholen gaf voornamelijk de docent zelf les aan de klas. De leerlingen werkten met de grafische rekenmachines en de docent beheerde Navigator. Vanwege praktische redenen is er voor gekozen om soms een deel van het lesgeven of het werken met Navigator te laten doen door Pieter Schadron van TI of door mijzelf. Reden hiervoor was dat wij soms beter op de hoogte waren van bepaalde specifieke dingen, zoals het Activity Center of de wiskunde gedachte bij een ontwikkelde opgave. Op die manier kon er meer uit het onderzoek gehaald worden en was het mogelijk beter antwoord te geven op de onderzoeksvragen. Niet ieder wiskundig onderwerp leent zich even goed voor onderzoek naar de grafische rekenmachine. Er is gezocht naar een geschikt onderwerp. Het is dan ook niet verassend dat voor de GR het onderwerp ‘grafieken’ al snel naar voren kwam. Het totale onderwerp is uiteindelijk geworden: formules en grafieken. Dit onderwerp staat beschreven in hoofdstuk 12 van de literatuur van Moderne Wiskunde voor VMBO 3. Deze methode wordt op beide scholen gebruikt. Meer hierover in de volgende paragraaf. Er is gekozen om de praktische methode zo te kiezen dat de docent al het materiaal uitgereikt krijgt en de ondersteuning geniet vanuit TI. Een docent heeft namelijk om les te geven meestal het lesmateriaal al ter beschikking en hoeft dit niet zelf te ontwikkelen. De ondersteuning van TI wordt ook geboden aan scholen die met de TI-73 en Navigator aan de slag willen. Op deze manier is getracht een zo reëel mogelijke onderzoekssituatie te creëren. De ondersteuning vanuit TI was vrij intensief. De docent zijn nauw betrokken zijn geweest bij het ontwikkelen van het materiaal. Saillant detail is dat er bij mij weinig ervaring is met de GR. Op de middelbare school, tot en met 1997, werd in ieder geval de GR niet gebruikt. Voordeel hiervan was dat er door mij ‘blanco’ aan het onderzoek is gewerkt. Er was geen sprake van (te) veel voorkennis.

15


4.2 Origineel lesmateriaal In Moderne Wiskunde bestaat een hoofdstuk uit een opstap met direct twee sommen, een paragraaf ICT, de vier hoofdparagrafen (In geval van dit hoofdstuk 12: 1. Allerlei grafieken, 2. Somgrafieken, 3. Verschilgrafieken, 4. Periodieke Grafieken) en daarna weer een paragraaf ICT gevolgd door samenvatting, testbeeld, extra oefening, gemengde opdrachten en examenoefeningen. De opbouw van het boek is voornamelijk terug te vinden in de opgaven die steeds een stapje verder gaan. De weinig pure theorie bestaat voornamelijk uit algoritmes om problemen op te lossen. Bij Getal en Ruimte is de inhoud van de overeenkomende stof iets anders. Het hoofdstuk heet Grafieken en Vergelijkingen. De vier hoofdparagrafen zijn (1. Som en Verschilformules, 2. Assenindelingen en bijzondere lijnen, 3. Inklemmen, 4. Grafieken met de computer (VU Grafiek)). Er is meer theorie, zoals vaker bij Getal en Ruimte. Ook worden er begrippen besproken als scheurlijnen, balansmethode, symboolformules. Het tekenen van de grafieken in het werkboek gebeurt later dan bij Moderne Wiskunde. In Netwerk heet het overeenkomstige hoofdstuk wel alleen ‘Grafieken’. Na het tekenen van grafieken in een werkboek wordt de theorie van het hellingsgetal uitgelegd in de Kern (paragraaf) Lineaire verbanden. Bij de kern ‘Formule en Grafiek’ wordt beschreven hoe er een formule opgesteld kan worden bij positief en negatief hellingsgetal. Tot slot wordt er stil gestaan bij het veranderen van grafieken. Dit komt neer op veranderingen van de parameters a en b in Y=aX+b.

4.3 Ontwikkeld lesmateriaal Het standaard lesmateriaal van Moderne Wiskunde leent zich niet om goed onderzoek te kunnen doen naar de onderzoeksonderwerpen in kwestie. Reden hiervoor is dat het ook niet bedoeld is om met de GR te werken. Sommen over grafieken en tabellen worden meestal met het werkboek of met de computer gemaakt. Om het experimentele onderzoek zo goed mogelijk uit te voeren, is er nieuw onderwijsmateriaal ontwikkeld. Dit is door mijzelf gedaan in samenspraak met de docenten Peter van Rijn en Hidzer de Vries, Jos Tolboom en Pieter Schadron. De ontwikkeling van dit materiaal hield in dat het bestaande Hoofdstuk 12 Grafieken, Moderne wiskunde VMBO Kader 3 deel B, volledig werd herschreven om werkbaar te maken voor de GR. Enkele opgave zijn aangepast, anderen geschrapt en er zijn nieuwe opgaven bedacht. Bij veel opgaven was het mogelijk, vanwege de rekenkracht van de GR, om de sommen iets moeilijker te maken (zie figuur 5 en 6). Het doel was de paragraafindeling, de opbouw en de vorm zoveel mogelijk gelijk te houden, zodat het werken met de GR het enige verschil was voor de leerling.

16


Om het onderzoek zo praktisch mogelijk te houden zijn enkele iets minder relevante deelonderwerpen weggelaten. Zo is het bijvoorbeeld lastig om een grafiek in te voeren met verschillende randvoorwaarden, bijvoorbeeld als de grafiek een bepaalde waarde heeft voor X<0 en voor X>0 een hele andere waarde. Voor het schrijven van het lesmateriaal is gebruik gemaakt van een speciaal TI lettertype. Op die manier konden vooral de knoppen van de GR handig in de het boekwerk worden opgenomen. De plaatjes zijn gemaakt met de virtuele GR.

Figuur 5: Een opgave uit Hoofdstuk 12 van Moderne wiskunde.

Figuur 6: De corresponderende opgave uit het ontwikkelde lesmateriaal. De opgave is qua inhoud, opbouw en vorm grotendeels gelijk gebleven. Omdat er gebruikt gemaakt kan worden van de rekenkracht van de GR is de som uitgebreid. In dit geval met onderdeel ´f´.

17


Het lesmateriaal is aan de hand van de lessenreeks op het Mondriaan geëvalueerd en aangepast voor aanvang van de lessenreeksen op het Zernike College (zie figuur 7). Daarbij is er een nog strengere selectie gemaakt. Het onderwerp goniometrische functies is op aangeven van docent Hidzer te Vries geheel komen te vervallen.

Figuur 7: De twee ontwikkelde boekjes lesmateriaal ter vervanging van Moderne Wiskunde Hoofdstuk 12. Links de versie voor het Mondriaan en rechts voor het Zernike College.

Naast het lesmateriaal is er door mij ook software ontwikkeld om mee te kunnen werken. Het gaat hierbij om van te voren gemaakte quick polls, bestanden die gemaakt zijn met LearningCheck Creator of bestanden voor in het Activity Center. Voor de leerlingen op het Zernike College zijn er inlogbriefjes gemaakt.

4.5 Overig materiaal Er was ook materiaal dat niet speciaal ontwikkeld hoefde te worden. Texas Instruments (TI) leverde de Navigator software, de rekenmachines, de navigator set (acces point, hubs, batterijen, kabels) en extra materiaal om mee te oefenen. Dit laatste is niet op grote schaal gebruikt. De docenten zorgden voor laptop en beamer en indien mogelijk camera. Op persoonlijke titel zijn de notebooks van Pieter Schadron en mijzelf ook nog intensief gebruikt. Hier kwam nog redelijk veel bij kijken aangezien Navigator alleen operationeel is bij de Windows XP Pro versie. XP Home en XP Media Center Edition

18


werken beide niet. Dit was een behoorlijke domper aangezien TI had laten weten dat Windows XP voldeed.

Figuur 8 (links): TI-73’s aan de hub’s die worden opgeladen . Figuur 9 (rechts): Links op de foto het ontwikkelde lesmateriaal, rechtsboven het bestaande lesmateriaal van Moderne Wiskunde en rechtsonder het additionele hulplesmateriaal

Op het Zernike College waren er goede faciliteiten om video opnamen te maken. Meerdere camera’s met tapes en statief konden worden gebruikt. De RUG kon hier niet structureel in faciliteren.

4.6 Setting De zoektocht naar geschikte locaties met vooral geschikte begeleiders heeft geleid tot twee scholen waar het onderzoek plaats kon vinden. De eerste lessenreeks heeft plaatsgevonden op de afdeling Mondriaan van het Röling College (het ‘Mondriaan’) aan de Antillenstraat in Groningen. De docent hier was Peter van Rijn, docent wiskunde en ICT-coördinator. Aangezien er bij het onderzoek veel gewerkt zou gaan worden met de computer, was het nodig om een docent te vinden die ervaring had met het werken met computers. Peter had dit uiteraard meer dan voldoende. De tweede locatie is het Zernike College aan de van Iddekingeweg ook in de stad Groningen. De docent, Hidzer de Vries, is behalve wiskundedocent ook zeer ervaren in het begeleiden van didactische wiskundige onderzoeken. Hij beschikt tevens over voldoende ervaring en kennis met computers. De klassen worden beschreven in de paragrafen 5.2 en 6.2.

19


4.7 Data verzameling Er is gekozen om de stroom van informatie over het experimenteel onderzoek op verschillende manier vast te leggen: • Observaties: het gaat hier om eigen observaties, observaties van de docent of collega-docenten, observaties van Pieter Schadron of Mark de Hiep (beide TI), en observaties van Jos Tolboom; • Video en foto: tijdens de lessen zijn er video fragmenten en voor een groot deel ook gehele lessen vastgelegd op video, ook zijn er foto’s gemaakt van bijvoorbeeld het projectiescherm; • Screendumps van de rekenmachines: tijdens de lessen zijn er zeer regelmatig screendumps genomen van de schermen van de rekenmachines waar de leerlingen mee werkten. Deze zijn binnengehaald op de PC en vastgelegd; • Data binnenhalen van de GR van de leerlingen: tijdens enkele momenten is er voor gekozen om data binnen te halen uit de rekenmachines. Het gaat hier bijvoorbeeld om tabellen, lijstjes en formules; • Gemaakt werk verstuurd door leerlingen/opgehaald door de docent; de leerlingen zelf speelden een actieve rol bij het versturen van data. Het gaat hier om het geven van antwoorden op poll vragen, het invullen van vragen gemaakt in LearningCheck en het interactief versturen van data tijdens het werken met het Activity Center; • Vragenlijsten en enquêtes: na afloop van de lessenreeksen hebben alle leerlingen een enquête gekregen per e-mail; de docenten hebben een vragenlijst gekregen. Zie bijlage; • Persoonlijke contact leerlingen gesprekken: tijdens de lessen, tussen de lessen door en na de lessen heb ik persoonlijke gesprekken gevoerd met de leerlingen. Met enkele leerlingen feedback gegeven op de antwoorden van de enquêtes en heb ik via e-mail en MSN-Messenger discussie gevoerd.

4.8 Data-analyse De analyse van de binnengekomen data uit de diverse bronnen is als volgt gedaan: •

•

•

Evaluatie na de les: na elke les heeft er een evaluatiemoment plaatsgevonden met de aanwezige begeleiders. Besproken is wat er wel en wat er niet goed ging en wat er verbeterd kon worden aan de hand van eigen observaties. Observatieverslagen: na de lessen waarvan ik een observatieverslag heb gemaakt, is dit verslag direct uitgewerkt, geanalyseerd, gecommentarieerd en rondgestuurd naar de betrokken personen van de les. Dit ging met name om de lessen op het Mondriaan. Schermafdrukken: van het notebook waarop Navigator draaide tijdens de les, zijn regelmatig schermafdrukken gemaakt. Hierop zijn bijvoorbeeld de screendumps van de rekenmachines van de leerlingen te zien, of bezigheden in het Activity Center. Deze schermafdrukken zijn leveren veel informatie op over het (wiskundig) gedrag van de leerling. Direct na elke les op het Mondriaan zijn deze schermafdrukken geanalyseerd en indien mogelijk gekoppeld aan het

20


•

•

•

observatieverslag. Op het Zernike College was ik meer betrokken bij het les geven in plaats van het observeren en binnenhalen van data. Hierdoor heb ik niet na elke les een analyse gemaakt van schermafbeeldingen, maar dit gedaan na de hele lessenreeks. Videoanalyse: de videopnamen bij het Mondriaan waren slechts enkele geselecteerde momenten. Deze zijn opgenomen met een fotocamera. Deze beelden zijn direct na de les geanalyseerd en gemonteerd in een korte video. Bij het Zernike College is iedere les helemaal vastgelegd. De hoeveelheid aan data en de beperking in technische middelen zorgden er voor dat er niet van iedere les een verkorte video is gemaakt. De videoanalyse is bij het Zernike College is grotendeels na de lessenreeks gedaan. Bij beide scholen is er bij de montage selectie geweest op basis van interessante momenten voor het onderzoek. De binnengehaalde of binnengekregen data zoals polls, antwoordensets, de toets en al het overige materiaal is opgeslagen en geanalyseerd. In sommige gevallen is er direct iets met de resultaten gedaan zoals het aanpassen van de tweede toets aan de hand van de analyse van de eerste. De ingevulde enquêtes: de antwoorden op gestelde vragen en de opmerkingen aan de hand van persoonlijk contact zijn allemaal gebundeld en geanalyseerd. Bij de enquête is gecontroleerd of leerlingen de vragen goed hadden begrepen. Ook is er gekeken naar leerlingen die juiste een goed of slecht cijfer op de toets hadden, en de bevindingen van leerlingen die het werken met de GR wel of juist niet leuk vonden.

21


Hoofdstuk 5: Praktijksituatie Mondriaan 5.1 Voorbereiding De voorbereiding van het onderzoek op de eerste school was vrij lang. Dit kwam doordat zowel de GR als de Navigator software voor mij onbekend waren. Ook docent Peter van Rijn had tijd nodig om het geheel onder de knie te krijgen. Tijdens diverse bijeenkomsten en intensief contact met Jos Tolboom, Peter van Rijn en of Pieter Schadron is er sturing gegeven aan de ontwikkeling van het lesmateriaal, later ook aan de in LearningCheck ontwikkelde opgaven. Voor de eerste les zijn de namen van alle leerlingen ingevoerd in Navigator. Er is gekozen om de leerlingen te laten inloggen met hun voornaam en een standaardwachtwoord. Op alle 22 rekenmachines zijn de benodigde applicaties geplaatst voor de inlogprocedures. Dit is nodig voor het gebruik van Navigator en zit niet standaard op de TI-73. De applicaties werden met behulp van een datakabel gekopieerd van GR naar GR of met behulp van TI Connect van de docent laptop naar de GR. Uiteraard zijn ook in alle 22 nieuwe rekenmachines nieuwe batterijen gedaan. Voor de eerste les is het Navigator netwerk getest op enkele hubs en met enkele rekenmachines. Gekozen is om de leerlingen de rekenmachines niet mee naar huis te laten nemen. De bedoeling was om de machines te voorzien van namen en deze met het ontwikkelde lesboekje mee te geven naar huis. Hoofdreden om dit niet te doen was de mening van docent Peter van Rijn: hij was ervan overtuigd dat leerlingen thuis weinig tot niets zouden doen aan het oefenen met de GR’s, dat er regelmatig rekenmachines zouden worden vergeten en dat er misschien ook GR’s weg zouden kunnen raken. Dit had echter wel tot gevolg dat leerlingen niet op een eigen moment en plaats kunnen leren werken met de GR; bijvoorbeeld door de verstuurde sommen thuis als huiswerk te maken en deze de volgende les te versturen. Huiswerk opgeven was door deze keuze niet mogelijk aangezien bijna alle sommen met de GR gemaakt moesten worden.

5.2 Leerlingen De klas waarin het onderzoek is gedaan was een VMBO3-Kader klas met hierin voornamelijk leerlingen van SDV (Sport, Dienstverlening en Veiligheid) en enkele leerlingen van ZW (Zorg en Welzijn). De wiskunde docent van deze klas is eigenlijk Jaap Duerink. Jaap Duerink was niet geïnteresseerd in het onderzoek en voelde zich niet bekwaam genoeg voor begeleiding. De lessen zijn daarom overgenomen door collega Peter van Rijn.

22


Figuur 10: Dit ziet een docent op de PC: zijn klas met leerlingen. Het icoon van de leerlingen die zijn ingelogd, is opgelicht. De docent kan er voorkiezen om de icoontjes te verplaatsen, om zo dezelfde situatie als in het klaslokaal te creëren. Als de docent op het tabblad ‘tools’ klikt, kunnen er diverse handelingen worden gericht als het binnenhalen van screencaptures, het binnenhalen of versturen van data, het werken met het Activity Center enz.

In de klas zaten op papier 22 leerlingen, in de praktijk waren het er gemiddeld ongeveer 15 en zoveel hebben de toets ook gemaakt. In totaal zijn er 19 verschillende leerlingen aanwezig geweest. Bij sommige lessen waren er slechts 13 leerlingen aanwezig, ruim 30% was dus afwezig.

5.3 Lessenreeks De lessenreeks bestond uit een introductieles, zeven lessen met het ontworpen lesmateriaal en een afsluitende toets. De introductieles was op vrijdag 27 april. De afsluitende toets op vrijdag 29 mei. Er zijn enkele lessen uitgevallen, waardoor het traject uitliep. Tijdens alle lessen was ik zelf aanwezig samen met Peter van Rijn. Pieter Schadron was er meestal bij. Jaap Duerink is enkele keren geweest en ook Jos Tolboom heeft een les geobserveerd. De lessen werden in principe gegeven door Peter zelf. Af en toe deden Pieter Schadron of ik zelf een klein specifiek onderdeel zoals het toelichten van een bepaalde opgave of het uitvoeren van een specifiek onderdeel van Navigator. Reden

23


hiervoor was bijvoorbeeld dat ikzelf iets beter in de opgave zat of dat Pieter Schadron meer kennis had van Navigator. De introductieles was bedoeld om kennis te maken met de GR zelf. Navigator werd nog niet gebruikt. Peter liet de leerlingen met behulp van de virtuele GR op het projectiescherm zien wat ze er mee konden. Alle leerlingen deden geconcentreerd mee. De reacties van docent en leerlingen waren zeer positief over de mogelijkheden van en het werken met de TI-73. Enkele leerlingen informeerden direct naar de kostprijs. Voor het begin van alle lessen uit de lessenreeks is al het werk van de leerlingen uit handen genomen. Voor elke les werd er klaargezet: • notebook van de docent met het Navigator netwerk geconfigureerd; • 22 grafische rekenmachines met kabels aangesloten aan zes hubs; • 22 boekjes van de ontwikkelde literatuur; • 22 hulpboekjes over de TI-73.

Figuur 11: leerlingen van het Mondriaan aan het werk

De lessenreeks verliep zonder verder zonder grote problemen. Wel bleek dat leerlingen veel dingen veel standaard handelingen of begrippen direct weer vergaten, zoals inloggen, resetten en de betekenis van ‘GR’. Peter van Rijn had vanwege drukte niet altijd voldoende tijd om de lessen voor te bereiden zoals hij graag wilde. Een enkele keer kon Pieter Schadron niet aanwezig zijn omdat de les enkele uren werd vervroegd. De leerlingen hebben gewerkt met diverse eigenschappen van de GR zoals grafieken, tabellen, lists en plots. Tijdens de lessen zijn de hoofdonderdelen van Navigator allemaal aan bod gekomen: screendumps, polls, vragensets gemaakt met LearningCheck en besproken met het Class Analysis en het Activity Center. Tijdens de lessenreeks bleek dat er een behoorlijk verschil was tussen de leerlingen. Een deel pikte de nieuwe lesmethode erg snel op, terwijl een ander deel dit veel langzamer deed. Zo moest er soms meerdere minuten worden gewacht op het antwoord van enkele leerlingen bij een zeer eenvoudige poll. Peter van Rijn gaf enkele keren aan dat hij graag meer tijd had willen hebben om een betere voorbereiding te doen. Het starten met een nieuw onderdeel van

24


Navigator werd soms uitgesteld vanwege te weinig voorbereidingstijd. Ook liet Peter weten dat hij soms na de les tot een goed idee kwam over hoe hij iets achteraf tijdens de les had willen aanpakken. Door een gebrek aan ervaring met Navigator lukte dit niet tijdens. De resultaten van de deze lessenreeks staat beschreven in paragraaf 7.2. Na de lessenreeks en de toets is een evaluatie gehouden. Deze staat in paragraaf 5.6.

5.4 Toets Ter afsluiting van het onderzoek is er een toets gehouden waarvan het cijfer mee telde als schriftelijke overhoring. In overleg met Peter van Rijn en Jaap Duerink is besloten een redelijk eenvoudige toets te maken en wel over opgaven die de leerlingen hadden geoefend. Bewust is er niet voor gekozen om opgaven te vragen die een stap verder zouden gaan. De toets bestond uit onderdeel A (formules, grafieken, tabellen) en onderdeel B (lijstjes). Er was een vragenblad en een antwoordenblad gemaakt (zie bijlage). De leerlingen moesten de antwoorden op beide bladen schrijven. Het antwoordenblad is na de toets ingenomen en was bepalend voor het cijfer. Met LearningCheck Creator is de zelfde vragenset gemaakt als de leerlingen op papier hadden, maar dan alleen van onderdeel A. Na de toets is dit bestand rondgestuurd. De leerlingen moesten hier alle antwoorden nog een keer op invullen en deze werden binnengehaald en besproken met Class Analysis. De ingevoerde en berekende waarden van onderdeel B zijn met Navigator binnengehaald en opgeslagen. Voor de verschillende soorten vragen is er voornamelijk gebruik gemaakt van ‘Fill in the blank’ vragen. Hiermee kan een eenvoudig kort antwoord worden beoordeeld door het systeem. Open vragen kunnen niet door Navigator worden beoordeeld en hier is daarom niet voor gekozen. Op wiskundig gebied is dat jammer want leerlingen kunnen nu alleen een kort antwoord geven en geen berekening. Ook is er niet gekozen voor multiple choice, omdat de toets zelf ook niet uit dat type vragen bestond en er dan verschillen op kunnen treden. De reden dat er niet is gekozen voor het becijferen op basis van de LearningCheck file is dat de leerlingen weinig ervaring hadden met het beantwoorden hiervan. Bovendien was er de vrees voor technische problemen. Tot slot konden leerlingen op het blaadje een berekening laten zien. Het invoeren van een berekening in de GR is erg tijdrovend en lastig omdat leerlingen de symbolen moeten invullen in de tekstmodus van de GR, maar operatoren in de rekenmodus. Het invoeren van een formule die ook nog tekens zoals kwadraten bevat, is nog gecompliceerder. Navigator kan bovendien bij open antwoorden geen waardeoordeel geven. Tijdens het maken van de toets was inhoudelijk overleg niet toegestaan. Er mochten wel technische vragen worden gesteld. De leerlingen misbruikten dit een beetje en een enkeling is op afkijken betrapt. Dit afkijken kon gecontroleerd worden met 25


Navigator. De leerling die betrapt was op afkijken had de zelfde fout gemaakt als de persoon bij wie werd afgekeken. Het ging hier om het optellen van lijstjes. Met ‘Collect from Class’ zijn deze lijsten binnen gehaald. Zoals verwacht had de leerling die afkeek geen data in de ‘lists’. Naast het feit dat de leerling in kwestie geen data in haar lijstjes had, is er bovendien geen enkele screendump gevonden waaruit bleek dat zij ermee bezig was geweest. Het bespreken van antwoorden werkt uitstekend met Class Analysis. De antwoorden worden op een mooie grafische manier getoond. Het klassikaal bespreken van de antwoorden gaf de leerlingen een impuls om mee te doen. Dit meedoen was ondermeer het elkaar bekritiseren, aanvullen enz. In sommige gevallen werd er gekeken welke leerlingen bepaalde antwoorden goed of fout hadden. De antwoorden zijn per opgave besproken met behulp van een speciale presentatiemodus in Class Analysis (zie figuur 19). Het is mogelijk om de toets te analyseren als geheel, per opgave of per leerling. Op die manier kan de docent ene beeld krijgen van hoe de hele toets gemaakt is, hoe elke leerling het gemaakt heeft en hoe de verschillende opgaven zijn gemaakt. De toetsresultaten en meer informatie over het analyseren van deze toetsresultaten staat in paragraaf 7.2.

5.5 Enquête De enquête voor de leerlingen is niet direct na de lessenreeks en toets gehouden. Reden hiervoor was eerst het onderzoek op het Zernike college af te wachten om daarna een exact gelijke enquête af te kunnen nemen. Helaas werkten deze e-mail adressen, gekoppeld aan de school en niet privé, niet meer. Een lange zoektocht heeft geleid tot contact met een deel van de leerlingen, maar niet met allemaal. Slechts een deel van die leerlingen is bereid gevonden de enquête in te vullen, namelijk zes. Dat is 32% van de 19 verschillende leerlingen die bij de lessen geweest. De resultaten hiervan staan in paragraaf 7.3. Na en tijdens bijna iedere les is er gesproken met enkele leerlingen over hoe zij het onderzoek vonden. Een kort mondeling interviewtje na de toets was alleen mogelijk met ongeveer vijf leerlingen. De gemaakte relevante opmerkingen van de leerlingen zijn verwerkt in de conclusies.

5.6 Evaluatie Aan de hand van de evaluatie van het onderzoek op het Mondriaan zijn enkele veranderingen doorgevoerd voor de lessenreeks op het Zernike College. Veranderingen van het lesmateriaal: • De introductieles opnemen in het boekje; • De procedures van resetten en inloggen nog duidelijker in het boekje;

26


•

• • •

De verwijzingen naar specifieke termen die achterin het boek van Moderne wiskunde worden uitgelegd, worden weggelaten. De leerlingen namen die boeken toch niet mee en er werd niet naar gekeken; De paragraaf over de periodieke grafieken wordt geschrapt. Dit paste niet echt bij de rest van het hoofdstuk en voegde niets toe aan het onderzoek; Enkele opgaven worden tekstueel verbeterd en sommige plaatjes worden vervangen omdat ze onduidelijk waren; Goniometrie wordt geschrapt. Dit deelonderwerp paste er niet echt bij en het bleek technisch niet mogelijk om de leerlingen een opgave rond te sturen met (goniometrische) functies die zij dan direct zouden kunnen bewerken. De verstuurde sommen kunnen niet automatisch in de ‘rekenmodus’ van de GR worden verwerkt. Ook heeft de GR geen knip- en plakfunctie. De leerling moet dus de functies zelf invoeren en bij goniometrische functies is dit nog lastiger dan bij gewone functies.

Veranderingen van de lesopbouw: • Direct na de introductie met de GR gaan de leerlingen direct zelf aan de slag met de GR. Er wordt afgeweken van de opbouw om na de introductieles de leerlingen eerst grafieken en tabellen zelf te laten tekenen. Het idee hier achter was aardig, maar gebleken is dat als bij deze leerlingen de interesse is gewekt van de GR, dat zij er ook snel mee willen werken. • Tijdens de lessen wordt het Activity Center eerder betrokken, omdat dit een goede manier om de interesse te wekken bij de hele klas en het creëerde meteen een goed beeld wat de leerlingen konden verwachten. • Bij het bespreken van poll-vragen of LearningCheck-vragen wordt er niet meer gewacht op de laatste leerling. Per opgave krijgen de leerling een aantal minuten en dan wordt de opgave besproken. De leerlingen hebben de verantwoordelijkheid dat ze dan klaar zijn. Reden hiervoor is dat de snelle leerlingen soms te lang moesten wachten op de langzamere. Overige veranderingen: • Leerlingen kiezen een eigen wachtwoord en dienen dit geheim te houden. Om het wachtwoord en de inlogprocedure niet te vergeten, krijgen de leerlingen inlogbriefjes. Conclusies die belangrijk zijn voor de eindconclusie van dit onderzoek staan in hoofdstuk 8.

Figuur 12: Peter van Rijn (Mondriaan)

Figuur 13: Hidzer de Vries (Zernike College)

27


Hoofdstuk 6: Praktijksituatie Zernike College 6.1 Voorbereiding Voor de start van de lessenreeks op het Zernike College is er een nieuw boekje ontwikkeld op basis van de evaluatie van de lessenreeks op het Mondriaan. Op het Mondriaan waren twee parallelklassen. Meer over de leerlingen in de volgende paragraaf. Docent Hidzer de Vries kon de Navigator software en de virtuele rekenmachine niet op zijn PC installeren. Zijn verouderde PC bleek niet modern genoeg voor Navigator. Daarom werd Navigator gedraaid vanaf het notebook van Pieter Schadron, en toen hiermee wat problemen waren, is er overgestapt op mijn notebook. Ook op het Zernike College was de docent zelf de persoon die in principe de les gaf. Hidzer was echter wel minder ervaren in het werken met de TI-73 en vooral Navigator en weer meer ervaren in het lesgeven zelf. Vandaar dat er, meer dan op het Mondriaan, bepaalde delen van de les door Pieter of mijzelf werden gedaan. Het gaat hier bijvoorbeeld om demonstatie met de virtuele GR, de introductie in het Activity Center, het houden van quick polls enz. Hidzer begint een volgende les waar nodig met wat herhaling. Op deze manier dachten wij het meeste uit het onderzoek te kunnen halen. Aangezien er meer leerlingen waren, regelde TI enkele extra rekenmachines. De leerlingen kregen de rekenmachines en boekjes wederom niet mee naar huis.

6.2 Leerlingen De twee TL-klassen (Technische Leerweg) op het Zernike College hadden ongeveer 28 leerlingen. De toets is gemaakt door 26 respectievelijk 27 leerlingen. Met de aanwezigheid zat het prima. Af en toe miste er een enkele leerling en in een enkel geval miste een leerling meerdere lessen, maar gemiddeld was dit prima. Beide klassen hadden wekelijks een blokuur en een enkel uur. De lessen waren vijf minuten korter. Vanwege het korte resterende lesprogramma tot de zomervakantie werd er besloten het aantal lessen aan te passen. In plaats van een introles, zes theorielessen en een toets, waren er nu in totaal zes lessen en dus twee minder.

28


Figuur 14: Klas 3C op het Zernike College tijdens de beginfase van de lessenreeks. Op de foto is te zien dat er overleg plaatsvindt tussen de leerlingen (twee blonde meiden). Enkele leerlingen zijn zelf geconcentreerd bezig met de GR. Een andere leerling (rechts) kijkt geconcentreerd naar de screendumps op het projectiescherm. Met behulp van Navigator waren de leerlingen tijdens een blokuur, laat in de middag, nog geconcentreerd en enthousiast. Dit kwam meerdere malen voor.

6.3 Lessenreeks De introductieles zat dit keer bij de lessenreeks in. Deze eerste lessen waren op vrijdag 1 juni. Precies twee weken later op vrijdag 15 juni was de toets. Met de virtuele GR werden de opgaven uit het boek voor gedaan (zie figuur 14). De leerlingen maakten de opgaven zelf ook op de GR, kregen een goed beeld van de GR en waren enthousiast over de GR en Navigator. Als toevoeging op de GR werd er een poster van de TI-73 opgehangen in de klas, zoals te zien is op de overzichtsfoto in paragraaf 2.4. Deze is af en toe gebruikt om de knoppen aan te wijzen. Het werken met een eigen gekozen wachtwoord werkt prima. Af en toe vergeet een leerling het wachtwoord maar de docent kan dit binnen enkele seconden resetten. Tijdens de Quick Polls blijkt dat het belangrijk is om de vraag correct te formuleren. Op de ja/nee-vraag “Wie heeft het warm?” willen de leerlingen hun naam invullen, maar het is geen open vraag. De vraagstelling is dus erg belangrijk. Ondanks de extra uitleg over de twee verschillende mintekens op de GR, blijft het voor sommige leerlingen lastig om te weten of ze het minteken als operator of als teken moeten gebruiken en welke dit dan is. Op de nieuwe rekenmachines moesten overal enkele applicaties (‘apps’) worden verwijderd en de ‘apps’ die nodig zijn voor Navigator worden toegevoegd. Dit gebeurde niet altijd op dezelfde manier. Hierdoor ontstond er een verschil in het submenu onder de knop APPS en dit resulteerde af en toe in verwarring.

29


Figuur 14: Met behulp van de virtuele GR is eerst laten zien hoe de instellingen bij ‘window’ ingevuld worden en daarna wordt de grafiek getekend. De leerlingen doen mee, een groot deel heeft nog niet op ‘GRAPH’ gedrukt.

De leerlingen bleven vrij veel moeite houden met het kiezen van de juiste Windowinstellingen. Hidzer besteedde hier veel aandacht aan. Hij probeerde de leerlingen aan te leren dat ze logisch na moeten denken en slim om moeten gaan met de GR. Zo tipt hij hen bijvoorbeeld bij twee formules, met als variabele het aantal weken, om in de tabel te kijken bij X=52. De Y-max kunnen ze dan kiezen door deze net iets groter is dan de hoogste Y-waarde in de tabel bij X=52. Leerlingen leren hier veel van, maar blijven het een lastig onderdeel vinden. Voor het tekenen van grafieken op de GR is het niet alleen nodig om de instellingen bij ‘Window’ slim te kiezen. Globale kennis van de vorm van de functie is ook er belangrijk. De grafieken die tijdens dit onderzoek werden getekend, waren eigenlijk allemaal lineair. Specifieke kennis over bijvoorbeeld asymptoten was niet nodig. Wel liepen leerlingen er soms tegenaan dat er helemaal geen grafiek en in beeld kwam, en wisten ze niet goed wat de reden hiervan was. Dit leidde niet tot grote problemen. Er wordt af en toe gewerkt met een ‘teacher account’: de docent logt met een eigen GR in op Navigator, krijgt de aparte status van ‘teacher’ en kan via Navigator zijn screendumps als voorbeeld laten zien. De lessenreeksen zijn in beide klassen goed verlopen en waren zonderlesuitval. Hidzer de Vries moest een les missen vanwege begrafenis. Pieter Schadron is er iedere les geweest. Mark de Hiep enkele collega’s van het Zernike College of wiskunde docenten van andere scholen hebben ook een les bezocht. Jos Tolboom heeft een observatieverslag gemaakt.

30


Bij het gebruik van Navigator wordt er niet alleen met de gewone knoppen op de GR, maar ook met de zogenaamde softkeys. Het begrip softkeys is voor sommige leerlingen even wennen en wordt af en toe vergeten, maar over het algemeen levert het geen probleem op voor de leerlingen. Zie figuur 15.

Figuur 15: De rode knoppen Y= en GRAPH horen bij de ‘softkeys’ OK en QUIT.

6.4 Toets De toets is iets aangepast ten opzichte van de toets die op het Mondriaan is gehouden. Tijdens de lessenreeks is er minder gewerkt met lijsten en de plots hiervan. Onderdeel B van de eerste toets ging over het optellen van lijsten. Dit onderdeel is geschrapt. Onderdeel A is uitgebreid met meer opgaven die dieper op de stof in gaan. Zie de bijlage D. De toets is verder enkele op enkele tekstuele dingen een klein beetje aangepast. Deze verschillen waren zeer miniem. Bij de toegevoegde opgave 7 was er onduidelijkheid in de vraagstelling. Daar wordt gevraagd naar de periode van een jaar en daarbij wordt vermeld dat het om 52 weken gaat. De variabele is echter het aantal dagen en de 52 is dus onnodig misleidend. Vlak voor het maken van de toets, gaf Hidzer de Vries nog een korte herhaling van de belangrijkste stof met daarin vergelijkbare opgaven die de leerlingen op de toets kregen. Net als bij het Mondriaan zijn de cijfers bepaald aan de hand van het geschreven werk. Leerlingen hadden moeite met het invullen van de LearningCheck vragen en het systeem kent enkele beperkingen. De leerlingen dienden de antwoorden wel allemaal na de toets nog in te voeren. In 3c was hier te weinig tijd voor en de bespreking van de antwoorden en kwam een beetje in de knel. Bij 3A was er de mogelijkheid even door te gaan in de pauze, waardoor het bespreken van de toets prima verliep. De resultaten van de toets staan in paragraaf 7.5.

31


6.5 Enquête Tijdens de lessen was er eigenlijk geen ruimte om de leerlingen een enquête af te nemen. Het verwerken van digitale enquêtes heeft bovendien voordelen. Daarom is er een lijst rond gegaan ter inventarisatie van de e-mailadressen en eventueel telefoonnummers van de leerlingen. Veel leerlingen hebben deze enquête pas ingevuld na hun vakantie. Het kostte veel tijd en moeite om de enquêtes binnen te krijgen. Uiteindelijk zijn er 34 ingevuld. Dit is 67% van de 51 leerlingen die een emailadres of telefoonnummer hadden gegeven. De enquête bestond uit onderdeel A en onderdeel B. Bij onderdeel A moesten de leerlingen over tien stellingen aangeven of ze het er wel of niet mee eens waren op een schaal van 1 tot en met 5. Bij onderdeel B waren er open vragen over het oplossen van sommen met behulp van de GR of het tekenen van grafieken. De resultaten van de enquête staan in paragraaf 7.6.

6.6 Evaluatie Na de lessenreeks is er kort geëvalueerd. Aangezien er geen direct vervolg komt binnen dit onderzoek, was een hele uitgebreide evaluatie niet nodig. Enkele punten die naar voren kwamen, waren dat het belangrijk is goed in te schatten hoeveel tijd er gaat zitten in het laten invullen en bespreken van rondgestuurde opgaven. In geval van te weinig tijd, is het beter een som helemaal niet te bespreken en een volgende les te behandelen. Nog beter is het wanneer de leerlingen een GR in persoonlijk bezit hebben en als huiswerk de opgaven maken op de GR, waarna deze de eerstvolgende les worden besproken.

32


Hoofdstuk 7: Resultaten 7.1 Inleiding In dit hoofdstuk worden de resultaten beschreven. Dit zijn de resultaten van het experimenteel onderzoek aan de beide scholen. Hiermee kunnen verschillende dingen worden bedoeld: • Resultaten uit de lessenreeks (dit kunnen resultaten zijn die voorvloeien uit de data-analyse of uitspraken van een docent of leerling); • Resultaten op de toets; • Resultaten als uitkomst van de enquêtes. De resultaten die bij het Mondriaan zijn vermeld en bij het Zernike weer als resultaat naar voren kwamen, zijn niet twee maal vermeld. Daar waar mogelijk zijn resultaten meegenomen in de conclusie in hoofdstuk 8.

7.1 Resultaten lessenreeks Mondriaan In dit hoofdstuk worden de resultaten beschreven. Het gaat hier om de resultaten van het experimentele onderzoek. Deze worden gesplitst in positieve en negatieve onderzoeksresultaten. Positieve resultaten: • Leerlingen hebben weinig moeite met de nodige vertaalslag van woordformules naar formules met de symbolen Y en X. • Het Activity Center wordt gebruikt voor het maken van de grafiek van Y=aX+b waarbij de leerlingen een waarde voor de ‘a’ mogen kiezen. De docent kan op deze manier prima de verschillende grafieken met behulp van Navigator behandelen. Leerlingen krijgen snel inzicht in de betekenis van de X,Y,a en b.

Figuur 16: De leerlingen hebben de opdracht om een lijn evenwijdig te maken aan Y=-2X. Enkele leerlingen hebben het door en pikken het snel van elkaar op, andere leerlingen hebben moeite met het invoeren van een functie.

33


•

De docent kan door het maken van screendumps perfect zien welke leerlingen wel iets doen en welke niet. Zo is in figuur 17 te zien dat het derde coördinaat van Lennert anders is dan die van David en Dave. Op deze manier kan de docent tijdig ingrijpen en indien nodig de rest van de klas informeren.

Figuur 17: Lennerts derde coördinaat wijkt af. RoyV lijkt weinig te doen.

•

• • •

Sommige leerlingen kiezen ervoor wanneer ze twijfelen bij een antwoord om dit bewust onduidelijk op te schrijven. Andere leerlingen schrijven erg onduidelijk. In beide gevallen kan een antwoord op twee of meer manieren worden geïnterpreteerd. Deze dubbele interpretatie kent Navigator niet. Tijdens het analyseren van antwoorden op gemaakte opgaven kwam dit naar voren. De antwoorden bekeken met Class Analysis geven dan een eenduidige interpretatie van wat de leerling heeft ingevoerd. De docent verkrijgt een erg overzichtelijk beeld van de gemaakte opgaven die hij per opgave of per leerling kan behandelen of bekijken. Al tijdens de eerste les kon Peter met behulp van Navigator zien welke leerling wel of niet goed bezig was met de opgaven en hier interactief op inspringen. Vanaf de eerste les werken de screendumps, die afgebeeld worden met de projector, regelmatig motiverend en inspirerend voor de leerlingen. Ze vullen elkaar aan, gaan met elkaar in discussie en leren van elkaar.

Negatieve resultaten: • Bijna alle leerlingen vergeten de inlogprocedure en moeten er soms na meerdere lessen nog steeds aan herinnerd worden.

34


• •

•

•

Leerlingen lezen erg slecht en onthouden ook moeilijk. Continue herhaling van hoe de dingen in hun werk gaan is nodig. Het klassenoverzicht in Class Analysis hoeft geen betrouwbaar beeld te geven van de cijfers die de leerlingen hebben behaald. Dit kan komen doordat leerlingen invoerfouten maken of doordat leerlingen op basis van de berekening (die niet ingevoerd is in de GR) een deel van de punten krijgen. Enkele handige eigenschappen van Navigator verliezen deels hun waarde wanneer de leerlingen in de klas niet in het zelfde tempo werken. Bijvoorbeeld: als een docent een vragenset rond heeft gestuurd en deze klassikaal met Navigator wil bespreken, dan moet er eigenlijk gewacht worden tot iedereen klaar is. Op die manier worden de snel werkende studenten niet ‘beloond’. Een ander voorbeeld is: een docent wil met het Activity Center of interactief een bepaald onderwerp uitleggen. Wanneer leerlingen nog niet aan dat onderwerp toe zijn, of juist al verder zijn, dan moeten ze onderbreken waar ze mee bezig waren en de lijn van de docent volgen. Nog meer dan bij werken op papier, is een leerling dan ‘kwijt’ waar hij/zij mee bezig was. Dit komt omdat een leerling de bezigheden op de GR moet stoppen en met de GR naar het Activity Center moet gaan. Na klassikale bespreking komt een leerling niet automatisch terecht bij de opgave waar hij/zij was gebleven en moet hij/zij moeite doen de draad weer op te pikken. Als een leerling een som in het schrift maakt, is het na klassikale bespreking eenvoudig om terug te keren naar de opgave in het schrift. Leerlingen gebruikten allen de zelfde wachtwoorden en gingen inloggen onder elkaars naam en daarmee elkaar uitloggen. Hierdoor ontstond hilariteit en verstoring van de les.

Technische problemen of beperkingen: •

• • •

• •

•

Het configureren van het Navigator netwerk gaf af en toe problemen. Vaak was dit de eerste keer dat er met een bepaalde PC werd gewerkt. Soms had Pieter Schadron de hulp nodig via de gsm van collega Patrick Verstrepen. Dit probleem werd veroorzaakt door verschillen tussen het Windowsbesturingssysteem in de VS en in Nederland. TI bood daarom actieve ondersteuning voor het oplossen van dit probleem. De hubs moesten af en toe worden gereset voor het begin van de les. De Quick Poll gaf eenmalig problemen met het opslaan van de uitkomsten. De Quick Poll heeft geen mogelijkheid om antwoorden de koppelen aan de keuzemogelijkheden (A,B,C,...). Dit is vervelend omdat de bijbehorende antwoorden op een andere manier duidelijk gemaakt moeten worden. Data binnenhalen met ‘Collect from Class’ duurt vrij lang bij 15 leerlingen. Enkele leerlingen werden uitgelogd tijdens het binnenhalen van data. Het is niet handig om leerlingen een redelijk ingewikkelde functie te sturen. Zij kunnen deze niet opslaan of kopiëren. Voordat er met een functie kan worden gewerkt, moet deze eerst worden ingevoerd (bijvoorbeeld na eerst opschrijven. De GR is feitelijk niet gemaakt voor werken in verschillende modi (multitasking) en switchen tussen deze modi gaat dan ook moeizaam. Tijdens wisselen van de communicatiemodus naar de rekenmodus moeten leerlingen soms wel en soms niet opnieuw inloggen. 35


7.2 Resultaten toets Mondriaan De toets was erg goed gemaakt. Er was geen parallelklas die aan het zelfde hoofdstuk had gewerkt en of soortgelijke toets had gekregen. Over de klas kan wel gezegd worden dat sommige leerlingen dit schooljaar niet over zouden gaan en op bij vorige hoofdstukken slechte cijfers hadden behaald. De cijfers op de toets: Naam:

Cijfer:

DENNIS JURN MARCO LENNERT HAMID ROY S. ROY V. DAVID LOTTE ERIK JEANINE MICHEL MARTIJN NIELS LEO Gemiddelde

9 8 9 9 7 7 8 8 7 7,5 8 6,5 6 8,5 7 7,7

De cijfers zijn bepaald aan de hand van het schriftelijk ingeleverde werk. Alle leerlingen hebben wel de antwoorden op de toetsvragen ingevuld op een verstuurde set LearningCheck vragen. De antwoorden hierop zijn besproken met Class Analysis. Class Analysis kent zelf ook scores toe aan de hand van percentages goed gemaakte opgave. Deze cijfers waren anders dan de eindcijfers op de toets. Dit kwam doordat alleen onderdeel A in LearningCheck vragen was gemaakt en onderdeel B werd binnengehaald met ‘Collect from Class’. Tussen de resultaten van de beoordeling en de resultaten van Class Analysis zaten ook verschillen. Dit kwam doordat sommige leerlingen moeite bleken te hebben met het invoeren van de antwoorden binnen de daarvoor beschikbare tijd. Ook hadden sommige leerlingen waarden op zich wel goed, maar verkeerd of niet ingevuld, of op een dusdanig onbekende manier ingevuld dat het systeem ze fout rekent: bijvoorbeeld ‘X5’ wordt niet gelijk gezien aan ‘5X’. Het is handmatig in te stellen welke antwoorden er allemaal goed worden gerekend. Dit zijn er echter erg veel en hier is niet voor gekozen. Ook is er niet voor gekozen om een bepaalde marge aan goede antwoorden te geven. Het gemiddelde percentage goede antwoorden was 66%. Dit geeft dus een goed beeld van hoe de leerlingen de eerste zes vragen hebben gemaakt. Het geeft echter geen volledig beeld van de toets, omdat de

36


vragen 7 en 8 met ‘Collect from Class’ zijn binnengehaald en niet door Navigator kunnen worden beoordeeld.

Figuur 18: Met Class Analysis wordt het overzicht gegeven van de hele klas, de score en het procentuele aantal opgaven goed.

Tijdens het nakijken met de hand is er wel voor gekozen om antwoorden die binnen een bepaalde marge lagen, voor de helft goed te rekenen. Ook dit is een reden waarom de cijfers op de toets verschillen tot de cijfers in Class Analysis. De toetscijfers zijn handmatig aangepast. Positieve punten aan de hand van de toets(bespreking): • Het bespreken van het gemaakte werk met Class Analysis geeft de leerlingen direct een goed beeld of ze de toets goed hebben gemaakt of niet (zie figuur 19). • Zowel de docent als de leerlingen zelf kunnen tijdens het bespreken van opgaven, met de presentatie tool van Class Analysis, uitstekend feedback geven op gemaakte fouten. Op een interactieve wijze kunnen leerlingen van elkaar leren. Het gebeurde dan ook regelmatig dat leerlingen niet alleen op elkaars fouten wezen maar er ook een discussie startte over waarom bepaalde antwoorden goed of slecht waren. Voorbeeld: bij het bespreken van vraag 7 van de toets, bleek dat enkele leerlingen het verkeerde antwoord 215 hadden. Dit kwam doordat zij X=52 (weken) namen terwijl dit X=365 (dagen) moest zijn. Er ontstond een discussie zowel tussen als met de leerlingen. Enkele leerlingen vonden dat X=52*7=364 ook goed gerekend moest worden en dat is uiteindelijk ook gebeurd.

37


Figuur 19: Per opgave worden de antwoorden door Navigator op correctheid gecontroleerd. Het bespreken gebeurt met een handig presentatiesysteem met een goede grafische weergave van de resultaten van de leerlingen. Inhoudelijk maakt Navigator maakt onderscheid tussen 4X+5 (gegeven door 4 leerlingen) en X4+5 (gegeven door 1 leerling).

Figuur 20: De docent kan een opgave selecteren en kijken wat voor antwoorden de klas heeft gegeven. In dit geval is het duidelijk dat een groepje leerlingen moeite heeft met het optellen van 3X en X+5: en groot deel komt uit op 3X+5 of X+8.

•

De mogelijkheden om de toets per opgave (figuur 20) of per leerling (figuur 21) te bespreken zijn zeer overzichtelijk. Een docent kan per opgave zien welke denkfouten een leerling maakt of per leerling zien wat voor soort opgaven hij/zij lastig vindt. Een voorbeeld: opgave 5 gaat over het optellen van 3X en X+5. Een klein deel komt tot het goede antwoord 4X+5. Jurn geeft als variant X4+5. Een groot deel ziet de ‘X’ niet als ‘1X’, telt deze niet mee en komt tot 3X+5. Een ander deel telt de 3X op bij de 5 en komt tot X+8.

38


Figuur 21: De docent kan er voor kiezen om per leerling te laten zien wat voor scores er zijn behaald op de verschillende opgave.

Negatieve punten aan de hand van de toets(bespreking): •

Het resetten van het geheugen heeft tot gevolg dat ‘Collect from Class’ niet meer mogelijk is. Leerlingen hebben net aangewend te resetten, om zo elke nieuwe opgave te beginnen zonder dat er een vorige opgave in het geheugen zit. Dit is de leerlingen weer afgeleerd, hetgeen voor onduidelijkheid zorgde.


•

Bij het maken van de opgaven in LearningCheck zijn er problemen met het werken met cijfers achter de komma. Het systeem rondt deze steeds weer af waardoor verkeerde antwoorden goed worden gerekend en andersom. De gegevens binnengehaald met ‘Collect from Class’ worden opgeslagen in een groot aantal bestanden. Per leerling wordt er per binnengehaald dataonderdeel een apart bestand aangemaakt. Alle bestanden samen staan in een aparte directory. De naamgeving van deze files is op volgorde van tussenvoegsel_achternaam_voornaam. Zowel de naamgeving van de files, als het feit dat er zoveel aparte files worden aangemaakt zijn niet erg handig om mee te werken.

39


•

Het bekijken van de ingevoerde data van bijvoorbeeld lijstjes gaat met TI Data Editor. Dit werkt traag en onhandig: veel handiger is het om ook de mogelijkheid te hebben alle data van de leerlingen in 1 bestand te hebben. Per leerling wordt voor elk veld een aparte file gemaakt, zo staan de lijstjes van bijvoorbeeld L3 en L4 op de GR naast elkaar op het scherm.

Figuur 22: Data van leerlingen binnengehaald met ‘Collect from Class’. Per leerling wordt er per binnengehaald onderdeel (bijvoorbeeld een lijstje getallen) een apart bestand gemaakt.

7.3 Resultaten enquête Mondriaan Zoals vermeld wordt het onderzoek op het Mondriaan voornamelijk als pilot gezien ten op zichtte van het onderzoek op het Zernike. Op het Mondriaan was te maken met lesuitval, een mindere lesopbouw, veel afwezigheid van leerlingen, minder begeleiding vanuit TI en minder ervaring bij mijzelf. Het aantal leerlingen en ingeleverde enquêtes is bij het Mondriaan ook een stuk lager. Daarom wordt de inhoud van de enquête niet hier maar in paragraaf 7.6 uitgebreider besproken. In de bijlage staan de antwoorden van alle respondenten. De leerlingen van het Mondriaan zijn ook minder enthousiast over de GR, wat waarschijnlijk komt doordat deze pilot-lessenreeks ook minder goed verliep. De belangrijkste (gemiddelde) resultaten van de enquête op het Mondriaan: • De leerlingen vinden het leren werken met de GR niet eenvoudig. • Leerlingen werken liever met een gewone rekenmachine dan met een grafische. • Leerlingen tekenen grafieken veel liever met GR dan zonder. • Leerlingen vinden het projectiescherm met screendumps handig. Gemaakte opmerkingen bij de enquête: • -die is makkelijker met mindr knoppen enzo (de gewone rekenmachine) • het is erg handig wat de GR allemaal niet kan berekenen • ik zou graag vaker werken met dat navigator In bijlage G staan alle de antwoorden per leerling en per vraag.

40


7.4 Resultaten lessenreeks Zernike College In deze paragraaf worden louter nieuwe resultaten genoemd. Positieve resultaten: •

Het Activity Center werkte erg goed. Zelfs op maandagmiddag het achtste uur (tevens het tweede deel van een blokuur), waren de leerlingen geconcentreerd aan het werk met hun GR in het Activity Center. Gemaakte opmerkingen in beide klassen: ‘Oooh wow’, ‘Huh dat is cool!’, ‘Hey dat blauwe kruisje ben ik’. De interactieve opdrachten verliepen prima. Een opdracht voor iedere leerling was om de cursor op het projectiescherm te bedienen met de GR en de eigen woonplaats aan te wijzen op een geografische afbeelding. Daarna moest de ene helft van de klas met de cursor in een geprojecteerd assenstelsel op een coördinaat gaan staan, waarbij X twee maal zo groot was als Y. De andere helft moest dit ook maar voor negatieve X. Later is de lijn Y=X/2 getekend (zie figuur 23), deze lijn gaat door de cursors die op de juiste plaats staan. Leerlingen spoorden elkaar aan (soms positief, soms erg lomp).

Figuur 23: Leerlingen moeten op hun eigen GR ieder de cursor bedienen en naar een positie gaan waarvan de X-waarde twee maal zo groot is als de Y-waarde. In het Activity Center is dan te volgen wat iedereen doet. Een deel van de klas doet dit voor positieve waarden en een deel met negatieve.

•

Sommige leerlingen ontdekken zelf erg snel het werken met de GR. Voordat sommige knoppen waren uitgelegd, kende de snelle leerling de werking ervan al. Dit kwam naar voren tijdens het bespreken van een grafiek waarbij de 41


•

•

vraag werd gesteld hoe je er achter kon komen wat de coördinaten van een snijpunt waren. De leerling had zelf de knop ‘TRACE’ al ontdekt. Leerlingen kunnen zeer eenvoudig wisselen tussen functie, grafiek en tabel. Het veranderen en variëren van ingevoerde waarden geeft de leerling inzicht in de wiskunde die bij de opgave hoort. De reacties van de leerlingen varieerden, maar waren in de meeste gevallen positief en in sommige gevallen zeer positief. Een leerling gaf na de toets aan dat het de eerste keer was dat ze iets van wiskunde begreep.

Negatieve resultaten: •

Veel leerlingen hadden moeite om de vragensets te kunnen beantwoorden op de GR. Bij sommige leerlingen kwamen de vragensets direct in beeld, anderen moesten er eerst een aantal handelingen voor verrichten.


De screendumps worden afhankelijk van de breedte van het scherm en het zoomniveau afgebeeld. Hierbij werd de grootte van het Window niet altijd handig gebruikt waardoor de vele screendumps soms erg klein waren en vaak niet goed leesbaar voor de leerlingen. Zie figuur 24.

Figuur 24: Om alle leerlingen tegelijk in beeld te hebben moet er gekozen worden voor het laagste zoomniveau. Per leerling blijft er een klein vakje over. Het scherm wordt ook niet optimaal gebruikt.

42


Figuur 25: Drie personen hebben te maken met ‘Communication errors’ (geel). Friso (links boven) moet opnieuw inloggen omdat hij ook een fout in de verbinding heeft gehad.

• •

•

•

Het resetten na iedere opgave was niet handig: resetten resulteerde namelijk af en toe in uitloggen. Voor leerlingen en docent was dit erg vervelend. Het moederbord van het notebook van Pieter Schadron crasht een keer waardoor Navigator wordt afgesloten en de data weg is. Het ging hier om de gegevens van de klassen en de beantwoorde vragensets. Tijdens het beantwoorden van rondgestuurde vragen bleek de toets ‘X’ op de GR niet te werken. De leerlingen moesten deze met behulp van de tekstmodus invoeren. Dit leverde onduidelijkheden en irritaties op. Er was oponthoud doordat leerlingen te maken hadden met zogenaamde ‘communication errors’. Zie figuur 25.

7.5 Resultaten toets Zernike College De resultaten van de toets waren gemiddeld goed. Het verschil tussen de cijfers is groot. Enkele leerlingen scoren een onvoldoende, anderen maken de toets foutloos. Klas 3A: Naam:

Cijfer: Cijfer CA*:

Klas 3C: Naam:

Cijfer:

AMER ANNIEK BEN DEWI ELLIS ERIK GUIDO

8,5 9 9,5 10 7 5,5 10

ANNE ANNELIJN CARMEN DANNY FRISO HEDWIG HILBRANDUS

6 7 9 8,5 7,5 9 10

8 9 10 8 9 6 8

43


HAROLD HENK JARNO JEANNE LARS LAURENS LILIAN LISANNE LUUK MANON MARALD MARIELLE MARK MARTIJN NICK NIKITA PATRIQUE ROSANNE SERGEJ

6 3,5 8 9 6 5,5 6,5 7 8 3 6 9 7 5 8 7,5 8 9 7,5

6 4 8 9 7 5 7 9 8 5 7 9 6 3 5 8 8 9 5

Gemiddelde

7,3

7,2

•

INAJAT JUSTIN KIRSTEN LEYLA MARCK MARNIX RAJIV RIEKS ROBIN ROBINM ROY RUTGER SAM SANDER SASA SHERILYN THOMAS TOSAYA TRISTAN VALENTIJN Gemiddelde

6 8 9 5 9 3 7,5 8,5 8 8,5 10 8 10 8,5 6 5 8,5 8 6,5 8 7,7

‘Cijfer CA’ is het cijfer volgens Class Analysis. Dit is berekend door bij de score (0 tot en met 9) het gratis punt bij op te tellen. Klas 3C kon niet alle antwoorden invoeren, waardoor het gegenereerde cijfer niet relevant is.

Figuur 26: Het overzicht van klas 3A met een gemiddelde score van 69%. Vraag 7 is het slechtste gemaakt met een score van 0,23.

44


Hidzer de Vries geeft aan dat hij bij Manon heeft gekeken hoe zij de toets maakte en dat haar berekeningen er goed uit zagen. Haar antwoorden waren meestal fout waardoor ze een 3 kreeg. Als zij de toets op papier had gemaakt, had zij punten gekregen voor de berekening en zou ze een voldoende krijgen. De verschillen met de cijfers die Class Analysis geeft zijn wederom groot. Hier zijn meerdere redenen voor. Bij klas 3C was er veel te weinig tijd om de antwoorden in te vullen. Enkele opgaven hadden als antwoord meerkeuzevragen als antwoordmogelijkheden. Leerlingen die een bepaalde opgave fout hadden gemaakt, konden zo toch het goede antwoord gokken. En andersom vulden leerlingen met het goede antwoord ook wel eens een verkeerd antwoord in bij de meerkeuzevragen (bv Dewi). Een andere belangrijke reden is dat er weer problemen waren met het werken met cijfers achter de komma, bij het invoeren van het juiste antwoord. Zo werd het antwoord 6,5 (bij vraag 4) afgerond tot 6.0. Hierdoor werden alle goede antwoorden 6,5 fout gerekend en het foute antwoord 6,0 juist goed. Bij vraag 7 waren er onduidelijkheden in de formulering. Hier zijn twee antwoorden goed gerekend. In LearningCheck was dit niet zo ingevoerd. Wederom werden sommige vragen half goed gerekend.

Figuur 27: Overzicht klas 3C. De niet relevante vragen 4,7,8 en 9, en de niet relevante leerling worden weggelaten. Hierna ontstaat een representatiever beeld van de gemaakte toets,

Het klassengemiddelde van 3A was 69%. Het aantal goede antwoorden is gemiddeld 6,19 (van de 9) en dit komt neer op een 7,2 (1 punt gratis). Dit wijkt slechts een tiende af van het gemiddelde cijfer de klas op de toets had. Class Analysis geeft dus een goed beeld van het klassengemiddelde. Bij 3C had niemand de laatste twee vragen kunnen invullen. Het klassengemiddelde zegt dus weinig. Tijdens het

45


invoeren van de vraag is het antwoord van opgave 4 afgerond. Hierdoor rekent Class Analysis goede antwoorden fout (en sommige verkeerde goed). Als deze vraag met de laatste drie vragen worden geschrapt, en de leerling die niets ingevuld heeft wordt niet mee gerekend, dan klimt het gemiddelde percentage van de klas naar 85%. Dit is eigenlijk te hoog, maar er worden vanwege de meerkeuze vragen onderdelen goed gerekend die fout zijn. Zie figuur 27. Positieve punten: • •

•

• •

De toets was gemiddeld goed gemaakt, en er waren enkele tienen. Een groot deel van de leerlingen is in staat in korte tijd opgaven correct te maken, die zonder (grafische) rekenmachine voor deze leerlingen erg lastig zijn (bijvoorbeeld vraag 3+4 en vraag 8+9). Met het weglaten van opgave die niet, of verkeerd, zijn gemaakt en het weg laten van leerlingen die geen antwoorden hebben gegeven, wordt heel eenvoudig het beeld van de opgave veel realistischer. Het is mogelijk om in korte tijd de antwoorden van Class Analysis te bespreken. De analyse van vraag 5 gaf heldere inzichten over hoe de leerlingen een opgave berekenen. Tijdens het nakijken met de hand, vallen deze resultaten minder op. Met Class Analysis kan er gesorteerd worden op de alfabetische volgorde van resultaat zodat de opvallende antwoorden overzichtelijk in beeld verschijnen. De opgave was om X+5 en 3X+2. Hieruit kwamen verschillende resultaten: Antwoord: 4X+7

Opmerking: Goed

7+4X X4+3 8X+2 4X+5 3X+7 X+7 X+5+3X+3 X+5*3X+2 7*(X+5)+ (X+5)+(3

Goed maar, omgedraaid en fout gerekend door Class Analysis Wellicht berekend: X+5 + 3X-2 Wellicht X+5 gezien als 5X: 3X+2 + 5X = 8X+2 De 2 vergeten De X vergeten De 3X vergeten Niet verkeerd maar niet opgeteld Verkeerd gebruiken van vermenigvuldigen Opgave niet af, de * is onduidelijk. Opgave niet af, haakjes onnodig.

Negatieve punten: • Gebleken is dat wanneer een de berekening van een opgave niet wordt meegerekend, dat dit cruciale gevolgen kan hebben voor bepaalde leerlingen. De berekening is een erg belangrijk onderdeel van de wiskunde. Het is niet eenvoudig de berekening bij een opgave mee te sturen.

46


Figuur 28: De bovenste serie antwoorden bij opgave 5. Henk zijn antwoord is wiskundig niet verkeerd, maar hij simplificeert het antwoord niet.

Figuur 29 : De onderste serie antwoorden bij opgave 5. Enkele leerlingen hebben dit antwoord niet ingevuld vanwege tijdgebrek.

Technische problemen of beperkingen: • In LearningCheck, bij het invoeren van de juiste antwoorden behorend bij ‘fill in the blank’-vragen, ontstaan er problemen wanneer een antwoord een cijfer achter de komma heeft. Het vreemde is dat dit bij de toets op het Mondriaan niet het geval was. Ook Pieter Schadron kwam hier zo snel niet uit. Het gevolg is dat goede antwoorden fout worden gerekend en andersom. • Wanneer bij een open vraag op de toets er via LearningCheck een meerkeuzevraag van wordt gemaakt, dan is er een percentage dat de vraag goed gokt die een verkeerd antwoord hadden gegeven op de open vraag. • Bij het analyseren per opgave in Class Analysis, komen er van de 28 leerlingen ongeveer 10 tegelijk in beeld. Om de rest te zien, is het nodig te scrollen. Het overzicht wordt zo minder. Het is bovendien onnodig.

47


7.6 Resultaten enquête Zernike College De enquête die gehouden is bij de leerlingen, is bedoeld om de mening van de leerlingen te weten te komen en deze in cijfers te kunnen uitdrukken. Tijdens en na elke les is er ook met de leerlingen gesproken. De relevante opmerkingen daarvan zijn meegenomen in de conclusie (Hoofdstuk 8). Tijdens de les was er een ruimte voor de enquête. Gekozen is de emailadressen van de leerlingen te inventariseren. Van de 55 leerlingen de tijdens de laatste les (toets) aanwezig waren, hebben 51 hun contactgegevens afgegeven. Hiervan hebben 34 gereageerd. De enquête bestond uit onderdeel A en B. Bij onderdeel A werd de leerlingen gevraagd om bij 10 stellingen aan te geven in hoeverre zij er mee eens waren op een school van 1 tot en met 5. Bij deze schaal is het antwoord ‘3’ een neutraal antwoord:

Helemaal niet mee eens

1 o

2 o

3 o

4 o

5 o

Helemaal mee eens

De tien stellingen en de gemiddelde cijfers:

1: Tijdens de wiskundeles gebruik ik graag de gewone rekenmachine. Gemiddelde cijfer: 3,1

2: Tijdens de wiskundeles gebruik ik graag de grafische rekenmachine. Gemiddelde cijfer: 4,0

3: Het leren werken met de grafische rekenmachine is eenvoudig. Gemiddelde cijfer: 3,8

4: De wiskunde lessen waren leuker vanwege de grafische rekenmachine. Gemiddelde cijfer: 4,3

5: De wiskunde lessen waren makkelijker vanwege de grafische rekenmachine. Gemiddelde cijfer: 3,5

6: Met de grafische rekenmachine kan ik meer sommen oplossen dan zonder. Gemiddelde cijfer: 3,7

7: De grafiek van Y=2X+3 kan ik makkelijker met de grafische rekenmachine tekenen dan zonder. Gemiddelde cijfer: 4,2

8: Ik kan Y1=3X+5 en Y2=4X+7 makkelijker met de grafische rekenmachine optellen dan zonder. Gemiddelde cijfer: 4,0 48


9: Het snijpunt van Y1=3X+5 en Y2=4X+7 kan ik makkelijker met grafische rekenmachine bepalen dan zonder. Gemiddelde cijfer: 4,4

10: Het is handig om op het grote scherm te zien wat anderen hebben ingevoerd op hun grafische rekenmachine. Gemiddelde cijfer: 4,0 Woordelijke resultaten aan de hand van deze statistieken: • Leerlingen werken gemiddeld graag met de GR (4,0) en vinden de lessen hierdoor leuker (4,3). • Leerlingen vinden het redelijk eenvoudig om met de GR te leren werken (3,8). • Het tekenen van grafieken (4,2), en het rekenen aan formules in de vorm van Y=aX+b (4,4) doen leerlingen liever met de GR. • Leerlingen vinden het gemiddeld handig dat er screendumps worden geprojecteerd (4,0). • Leerlingen denken iets meer sommen op te kunnen lossen met GR dan zonder (3,8). • Leerlingen denken met de GR makkelijker twee functies bij elkaar op te kunnen tellen (4,1). Veel leerlingen hebben vraag 8 niet goed begrepen. Het optellen van twee formules gaat niet zo makkelijk met de TI-73. Uit navraag bleek dat leerlingen dachten dat de betreffende opgave opgelost werd door ze gewoon in te vullen in de GR en klaar. Wellicht hebben de leerling het gevoel gekregen dat ze veel opgaven met de GR makelijker op kunnen lossen. Het kan ook zijn dat ze het niet met en niet zonder GR kunnen. Uit de toets blijkt dit niet. Er zit weinig correlatie tussen graag gebruiken van een gewone en een grafische rekenmachine. Sommige leerlingen (Hilbrandus, Leyla, Marielle) werken liever met een grafische (het cijfer 5 voor de GR en een 1 voor gewone rekenmachine). Andere leerlingen (Manon, Inajat) werken liever met een gewone (5:2). Het gemiddelde cijfer voor de grafische rekenmachine ligt een punt hoger dan voor de gewone. Opvallend is dat Kirsten niet graag met de GR werkt (een 2) maar ze wel een 10 haalt. Andersom halen Leyla en Martijn slechts een 5 als cijfer op de toets, maar geven zij wel de maximale score op de vraag of ze graag met de GR werken. Hilbrandus werkt graag met de GR (een 5) en haalt een 10 op de toets, Uit onderdeel B komen niet zoveel spectaculaire resultaten. Ongeveer 90 a 95 % zegt de drie opgave met de GR op te kunnen lossen. Het percentage gewone rekenmachine ligt wat lager. Ongeveer 95% van de respondenten heeft de voorkeur voor grafische.

49


Bij onderdeel B bestond uit drie voorbeeldopgaven. Aan de leerlingen is gevraagd: • of ze de som kunnen oplossen/maken met een gewone rekenmachine; • of ze de som kunnen oplossen/maken met een grafische rekenmachine; • welke methode de leerling liever heeft. Voorbeeldopgave 11:

Gegeven is de woordformule: bedrag = 5 + 7 x aantal dagen. Wat voor bedrag heb je na 5, 10 en na 25 dagen? - 74% van de respondenten kan dit met een gewone rekenmachine berekenen; - 91% van de respondenten kan dit met een grafische rekenmachine berekenen; - 73% van de respondenten prefereert de grafische rekenmachine; Voorbeeldopgave 12:

Gegevens is de formule Y=7X+11. Wat voor waarde heeft X bij de waarden Y=32, Y=88 en Y=109 - 50% van de respondenten kan dit met een gewone rekenmachine berekenen; - 94% van de respondenten kan dit met een grafische rekenmachine berekenen; - 76% van de respondenten prefereert de grafische rekenmachine; Voorbeeldopgave 13:

Gegeven is de formule Y=X2 +2. Teken de grafiek - 56% van de respondenten kan dit met een gewone rekenmachine berekenen; - 97% van de respondenten kan dit met een grafische rekenmachine berekenen; - 76% van de respondenten prefereert de grafische rekenmachine; Woordelijke resultaten aan de hand van deze statistieken: • Leerlingen werken bij dit soort sommen gemiddeld liever met een GR dan met een gewonen rekenmachine • Leerlingen denken met een GR meer sommen van deze aard op te kunnen lossen en grafieken als deze te kunnen deze • Leerlingen schrikken niet af van een functie met X2 erin en denken hier mee te kunnen werken (zonder dat ze dit hebben geprobeerd). Gemaakte opmerkingen van de leerlingen gemaakt bij de enquête: • ik hoop dat de rekenmachine wordt ingevoerd • het was wel chill • ik vond het echt heel leuk • bedankt voor de leuke lessen • het was leuk maar ik ben slecht in wiskunde • iets meer vrijheid geven aan de leerlingen, maar wel goed op vingers letten

verder vond ik het wel gaaf • het was ontzettend gezellig en voornamelijk erg leerzaam, moet je vaker doen op scholen • de grafische rekenmachine is makkelijker om mee te werken.. alleen dat gebeuren bij window die instellingen aanpassen zijn erg lastig.. dat is alles!! • ik vond het leuk om mee te mogen doen aan dit onderzoek

50


ik vind die grafische rekenmachine wel veel handiger als dat andere ding want hiermee kan je veel meer ja leek me wel handig als je die met je examen mocht gebruiken • GR: ik vond het een leuke , heb er veel van geleerd, een handig ding!! Navigator: dat vond ik een goed systeem • ik vind die grafische rekenmachine wel veel handiger als dat andere ding want hiermee kan je veel meer ja leek me wel handig als je die met je examen mocht gebruiken • Als je het over beide rekenmachines hebt, dan heb ik liever de gewone rekenmachine. Omdat die is kleiner(en goedkoper), dus veel gemakkelijker te gebruiken of mee te nemen. En alles wat we nu nodig hebben met wiskunde of hebben gehad. Daar kan je de gewone rekenmachine ook mee gebruiken. Ook al kun je met de grafische rekenmachine alles sneller en makkelijker gebruiken •

51


Hoofdstuk 8: Conclusies De conclusies in dit onderzoek worden getrokken aan de hand het beantwoorden van de onderzoeksvragen. Per onderzoeksvraag zal, daar waar mogelijk, antwoord worden gegeven. Antwoorden op de onderzoeksvragen over de leerling met betrekking op de TI-73 Explorer: •

Kan de leerling binnen een tijdsbestek van zes tot acht lessen leren omgaan met de TI-73? Ja, dat is mogelijk. Gemiddeld kunnen leerlingen leren omgaan met de GR in zes tot acht lessen. De leerlingen beschikken dan over de basisvaardigheden van het tekenen van een grafiek en het maken van sommen over grafieken is. Dit blijkt uit de lessenreeks op het Zernike College waarbij in beide klassen zes lessen zijn gegeven en de leerlingen gemiddeld goed scoorden op de toets die over basisvaardigheden ging. Leerlingen vergeten vaardigheden ook weer heel snel. Vereiste is daarom dat er tijdens deze zes tot acht lessen een goede lesopbouw is, geen lesuitval en afwezigheid. Ook dient een leerling geconcentreerd mee te doen. Enkele leerlingen van het Mondriaan deden dit niet en zij bleven moeite houden met de GR. Uit de enquête komt naar voren dat leerlingen het redelijk eenvoudig vinden om met de GR te werken.

•

Vindt de leerling het werken met de TI-73 leuker dan het werken met een gewone rekenmachine? Ja, de meeste leerlingen vinden de GR leuker dan een gewone rekenmachine zo blijkt uit de enquête. Bij de leerlingen die de gewone rekenmachine leuker vinden, is de reden bijna altijd omdat ze daar mee gewend zijn te werken. De docenten voegen hier aan toe dat de leerlingen enthousiaster worden, mede omdat het status verhogend werkt.

•

Kan de leerling met behulp van de TI-73 gemakkelijker grafieken van formules tekenen dan zonder deze GR? Ja, dit is zeker het geval. Op het Mondriaan moesten de leerlingen eerst een grafiek tekenen zonder GR. Dit leverde problemen op. Het tekenen van grafieken met de GR is bij de leerlingen van beide scholen gemiddeld goed gegaan. Leerlingen blijven de Window-instellingen lastig vinden. Tijdens de toets moesten alle leerlingen een opgave maken waarbij het nodig was een grafiek te tekenen. Dit is gemiddeld zeer goed gegaan en dat terwijl er weinig tijd (ongeveer 20 min.) voor het maken van de toets was. Alle leerlingen waren op zichzelf aangewezen. 52


Leerlingen geven in de enquête aan dat ze grafiek van een doorsnee opgave veel gemakkelijker tekenen met de GR dan zonder. In figuur 30 zijn de screendumps te zien tijdens de toets van klas 3C van het Mondriaan.

Figuur 30: Screendumps klas 3C van het Zernike College tijdens de toets. Bijna alle leerlingen maken zelfstandig grafieken. Uit de diversiteit in grafieken alt af te leiden dat er veel verschillende soorten instellingen zijn gekozen voor het Window. Dit kan ook ontstaan door zoomen.

•

Kan de leerling met behulp van de TI-73 gemakkelijker grafieken tekenen van eenvoudige functies en gemakkelijker opgaven maken over deze grafieken functies, en bijbehorende tabellen? Dit is afhankelijk van het type opgave. De TI-73 kan niet gebruikt worden om iedere willekeurige opgave mee op te lossen. Voorbeelden van sommen die de leerlingen niet met een GR op kunnen lossen, zijn het optellen van twee functies, of bijvoorbeeld het eenvoudiger maken van formules. Hiermee wordt ondermeer bedoeld dat de GR niet kan berekenen dat (de som van Y1=2X+3 en Y2=3X+4 gelijk is aan Y3=5X+7). Eenvoudige sommen zijn ook voor VMBO-leerlingen soms makkelijker zelf te berekenen dan met de GR. Voor het merendeel van de opgaven over grafieken, functies en tabellen geldt echter dat de leerlingen deze wel makkelijker kunnen maken met de GR. De GR neemt veel rekenen tekenwerk uit handen. Uit de toets is gebleken dat leerlingen gemiddeld goed zijn in het beantwoorden van vragen over grafieken 53


of tabellen met behulp van de GR. Ook kunnen leerlingen gemiddeld goed snijpunten bepalen. Uit de enquête komt naar voren dat de leerlingen vinden dat ze met de GR meer sommen op kunnen lossen en makkelijker grafieken kunnen tekenen dan met de gewone rekenmachine. •

Wordt het leereffect bij de leerling vergroot door het gebruik van de TI-73? Het leereffect is moeilijk meetbaar. Er is gekeken naar het leereffect bij de leerlingen binnen een specifiek domein, namelijk lineaire functies. Het lijkt er sterk op, dat het gebruik van de TI-73 het leereffect vergroot. Dit blijkt uit de mening van de docenten en waarnemingen tijdens de lessenreeksen. Volgens de mening van docent Peter van Rijn wordt het leereffect bij de leerling vergoot omdat het rekenwerk wordt uitbesteed en de leerling zich beter kan concentreren op het waarom. Hidzer de Vries vindt dat het gebruik van de TI-73 in hoge mate bijdraagt aan de begripsvorming. Met de GR is het volgens hem mogelijk om de leerlingen een beter begrip krijgen van bijvoorbeeld lineaire vergelijkingen. Hij vindt dat combinatie van de TI-73 met Navigator pure winst oplevert: leerlingen leren van elkaars fouten die in beeld komen. Bij goede analyse van de resultaten is er een hoge mate van samen en van elkaar leren. Uit de resultaten van de lessenreeksen blijkt dat de leerlingen, door te variëren met in te voeren waarden in de GR, inzicht krijgen in de bijbehorende wiskunde. Leerlingen hebben snel door wat de betekenis is van de symbolen a en b in de functie Y=aX+b. Bij ontworpen lesmateriaal voor de GR wordt regelmatig net iets meer van een leerling verwacht bij een bepaalde opgave. Door met de GR te werken, kunnen leerlingen moeilijkere opgave maken dan zonder GR. Hidzer de Vries onderstreept dit, maar is wel van mening dat een deel van de leerlingen moeilijkere sommen op kan lossen door een kunstje toe te passen, zonder dat zij een idee hebben wat ze precies doen.

Antwoorden op de onderzoeksvragen over de docent met betrekking TI-Navigator: •

Kan de docent zelfstandig te werk gaan met Navigator in combinatie met de TI-73 en de bijbehorende Navigator-software? Het installeren van de Navigator software is goed te doen, zo blijkt bij Peter van Rijn. Belangrijk is wel dat de docent beschikt over een juiste PC met Windows XP Pro. Het zelfstandig te werk gaan met Navigator is voor de gemiddelde docent te lastig. Het configureren van het netwerk was vooral de eerste keer erg lastig, 54


zelfs voor Pieter Schadron van Texas Instruments. Dit komt door het ingewikkelde samenspel van verschillende soorten hardware en besturingssystemen. Van een docent kan niet worden verondersteld dat hij/zij vaardigheden bezit om deze configuratie zelf de eerste keer te doen. Het leren werken met de diverse toepassingen van Navigator kost veel tijd en is redelijk moeilijk. Een docent zonder computervrees zal hier echter in slagen, is de verwachting. Vooral het leren werken met het Activity Center vergt veel tijd, zo blijkt uit de enquête van Peter van Rijn. De screendumps en polls gaan zeer gemakkelijk. Het aanmaken van de klas(sen) en het invoeren van de leerlingen gaat eenvoudig. Het leren om vragen te maken in LearningCheck is niet door de docent gedaan en kan derhalve niet worden beantwoord. De verwachting is echter dat ik geen grote problemen op zal leveren, maar dat het wel even tijd kost om een goede vragenset te maken. Hidzer de Vries geeft bovendien aan dat hij enkele problemen niet zou kunnen oplossen zonder hulp van Pieter Schadron van TI. •

Kan de docent tijdens een goed voorbereide les uit de voeten met de diverse onderdelen van Navigator? Als een docent heeft leren werken met deze onderdelen van Navigator en wanneer de les is goed voorbereid, dan zal het voor de gemiddelde docent geen probleem zijn om gebruik te maken van Screen Dumps, Quick Poll en het Activity Center. Dit blijkt uit de resultaten van de lessenreeksen en de toets. De enquête van Peter van Rijn bevestigt dit. De docenten zelf hebben tijdens de les niet gewerkt met Class Analysis, LearningCheck en ‘Collect from Class’. Vanwege mijn eigen persoonlijke ervaringen is de verwachting dat Class Analysis geen enkel probleem zal opleveren. Het maken van vragen tijdens de les is handiger om met een Quick Poll te doen dan met LearningCheck. Het binnenhalen van gegevens van de rekenmachines van de leerling kan het beste gedaan worden vanuit het Activity Center. De handeling zelf is voor iedere docent goed te doen. De conclusie luidt wel dat het gebruik van ´Collect from Class´ het beste aan het einde van de les gedaan kan worden, omdat het tot gevolg kan hebben dat alle leerlingen worden uitgelogd.

•

Biedt het werken met Navigator de docent extra inzicht in de werkwijze en problematiek van de leerlingen? Ja, dat is zeker het geval. Het binnenhalen van de screendumps en eventueel het na de les analyseren ervan, geeft de docent per leerling een goed beeld de werkwijze en, indien aanwezig ook de problemen, van de leerlingen. Het analyseren met Class Analysis van gemaakte opgaven geeft de docent per leerling een extra duidelijk inzicht. Bij de analyse per opgave wordt er een duidelijk beeld per opgave verkregen van de diverse problemen binnen de klas als geheel. 55


•

Kan de docent op het projectiescherm de diverse toepassingen van Navigator gebruiken om inbreng van de leerling in het klassikale gedeelte van de les te vergroten? Ja, de mogelijkheden op dit gebied zijn enorm. Alleen al de aanwezigheid van het projectiescherm met daarop screendumps biedt mogelijkheden tot meer inbreng tijdens het klassikale gedeelte van de les. Het houden en bespreken van Quick Polls, het bespreken van gemaakte opgaven in Class Analysis en vooral het werken met het Activity Center vergroot de inbreng van de leerling enorm en vaak op interactieve wijze. Dit is gebleken uit het bespreken van de resultaten van de toets.

Algemene conclusie TI-73 Explorer: De TI-73 Explorer is een zeer geschikte rekenmachine voor een VMBO-leerling om binnen het onderzochte domein (grafieken) mee te werken. Het gebruik van ervan is eenvoudig te leren en lijkt er sterk op dat het lastig meetbare leereffect wordt verhoogd. Algemene conclusie TI-Navigator: TI-Navigator is een mooi maar complex systeem. Het gebruik ervan levert voor een willekeurige docent nog te veel problemen op en kent nog te veel beperkingen. Echter, enkele technische verbeteringen en toevoegingen kunnen leiden tot een revolutionair product dat voor elke docent tijdens de wiskunde les bijzonder handig is.

56


Hoofdstuk 9: Aanbevelingen, verbeteringen en vervolgonderzoek 9.1 Algemene aanbevelingen Op basis van dit onderzoek is de aanbeveling om de TI-73 Explorer in te voeren in het VMBO. Echter, het lesmateriaal zal moeten worden aangepast en het huidige curriculum worden uitgebreid. Aanbevolen wordt aan TI om TI-specifiek lesmateriaal te ontwikkelen voor het VMBO. In dit onderzoek waren behoorlijk veel technische problemen met TI-Navigator. Op basis van dit onderzoek is de aanbeveling dan ook niet om TI-Navigator grootschalig in te voeren, maar om in vervolgonderzoek vast te stellen of de technische problemen structureel zijn. Verder is de aanbeveling aan TI om de technische beperkingen van Navigator 3.0 in een volgende versie zoveel mogelijk weg te werken.

9.2 Punten ter verbetering Met de genoemde punten in deze paragraaf wordt bedoeld dat deze punten van verbetering zeer wenselijk zijn voor het onderwijs. Dat betekent niet dat het zonder deze verbeteringen onmogelijk is om te werken met de betreffende producten. TI-73 Explorer: • • •

de resolutie van het scherm hoger de bestanden die verzonden zijn naar de GR eenvoudiger verwerken de “Keyhistory” bijhouden

Een noodzakelijk punt ter verbetering van de TI-73 Explorer bij het gebruik in combinatie met TI-Navigator, is het makkelijker switchen tussen de reken en communicatie modus (multitasking). TI-Navigator: Algemeen: • stabieler Navigator (geen crashes) • makkelijker te configureren (zonder de hulp van TI) • klassen kunnen opslaan (ook auto-save) • importeren van een klas vanuit Excel eenvoudiger Screendumps: • binnenhalen van de screendumps sneller (duurt soms lang) • de weergave van de screendumps beter (meer zoomniveaus) • screendumps opslaan vanuit Navigator ook zonder dat ze in beeld komen

57


Quick Poll: • bij multiple choice vragen de keuzes in beeld LearningCheck: • het maken van vragen gebruiksvriendelijker • de te beantwoorden vragen eenvoudiger bereikbaar op GR ‘Collect from Class’ / ‘Sent to class’ • bestanden makkelijker opslaan, bekijken en verwerken Class Analysis • beoordelingen door het systeem kunnen aanpassen (antwoord achteraf goed of fout rekenen, antwoord deels goed rekenen)

9.3 Punten voor mogelijke innovatie In deze paragraaf worden punten genoemd die van weerwaarde zullen zijn voor het onderwijs, als deze worden ontwikkeld. Het is mogelijk dat sommige genoemde punten al gerealiseerd zijn. In dat geval zijn ze onopgemerkt gebleven tijdens het onderzoek. TI-73 Explorer: De TI-73 is eigenlijk al veel verder ontwikkeld in de vorm van de TI-83/84/89 en de TI-‘nSpire. Voor het VMBO is de eenvoudigere TI-73 geschikter. In een nieuw model van de TI-73 zou een kleurenscherm een prachtige nieuwe ontwikkeling zijn die veel kan toevoegen aan het leereffect. Verder zouden een ‘undo’ en ‘redo’ knop, en functies om te knippen en plakken erg praktisch zijn. TI-Navigator: Algemeen: • De virtuele GR (TI Flash Debugger) standaard in Navigator. • De mogelijkheden voor de docent om de data in de GR van de leerling aan te passen (bijvoorbeeld de window-instellingen of een veld in een lijst) of te kopiëren naar de virtuele GR • De e-mailadressen van de leerlingen koppelen en dataverkeer 24/7 mogelijk te maken, leerlingen reacties te kunnen geven via e-mail op specifieke problemen en rapportcijfers rondsturen • Een systeem om bij te houden hoe lang een leerling inactief is. • Handmatig antwoorden kunnen samenvoegen bij het bespreken van Quick Polls of tijdens de ‘diapresentatie’ van Class Analysis (bijvoorbeeld het samenvoegen van ‘4X’ en ‘X4´ of ´3´ en ´3 uur´). • Een klok, instelbaar door de docent, die aftelt zodat leerlingen weten hoeveel tijd er nog is voor het geven van antwoord(en).

58


Screendumps: • De mogelijkheid voor de docent om screendumps te voorzien van kleuren, commentaar en dergelijke. • Het instellen van automatische screendumps per tijdseenheid en deze kunnen analyseren per leerling en per moment. • Het automatisch ordenen van screendumps op basis van de modus waar de leerling zich bevindt (grafieken bij grafieken, tabellen bij tabellen, lijstjes bij lijstjes) vooreen direct en nog beter overzicht. Class Analysis: • De cijfers laten berekenen aan de hand van een formule die door de docent wordt vastgesteld met voor iedere vraag een in te voeren gewicht. • Geen onnodige scrollbalk bij het overzicht van de antwoorden per leerling of per som (zie figuur 28 en 29). • Exporteren naar Excel of Word. 9.3 Mogelijk vervolgonderzoek: Zoals genoemd in paragraaf 9.1 wordt er een vervolgonderzoek naar TI-Navigator aangeraden om te onderzoeken of de technische problemen een incident waren of dat dit structureel is. In dit onderzoek is het, voornamelijk door tijdgebrek, niet gelukt om de docent zelf te laten experimenteren met enkele onderdelen van Navigator: - LearningCheck Creator - Class Analysis (en dan met name de eigen analyse van de resultaten) - Collect from Class / Sent to Class In een mogelijk vervolgonderzoek kan dit alsnog bekeken worden. Als aanvulling op dit exploratieve onderzoek is het verstandig om experimenteel onderzoek uit te voeren naar de TI-73 Explorer in combinatie met het Navigator netwerk. Hierbij dient dan in ieder geval met een controlegroep gewerkt te worden. Een mogelijk specifiek onderzoek naar een bepaalde functionaliteit van de TI-73 kan handig zijn om de leerlingen in de eerste klas van het VMBO al kennis te laten maken met de TI-73. Dan wennen ze niet eerst aan een andere rekenmachine en zijn ze beter bekend met het apparaat. Tot slot kan er onderzocht worden of er markt is voor een Nederlandse versie van de TI-73 en van TI-Navigator.

59


Hoofdstuk 10: Samenvatting In oktober 2006 kwam afstudeerbegeleider Jos Tolboom met het idee voor een afstudeeronderzoek naar twee producten van Texas Instruments (TI): de Grafische Rekenmachine TI-73 Explorer en het draadloos netwerk TI-Navigator. Dit was voor mij een perfect onderwerp. Met enkele onderbrekingen voor tentamens heb ik met veel plezier onderzoek gedaan. Tweede referent bij deze in augustus 2007 afgeronde scriptie is Pauline Vos. De centrale onderzoeksvraag is als volgt geformuleerd: Is de TI-73 Explorer, eventueel gekoppeld aan draadloos netwerk TI-Navigator, een verbetering voor het onderwijs? Het onderzoek naar de Grafische Rekenmachine (GR) was gericht op de leerling als individu, en het onderzoek naar het draadloos netwerk was gericht op de docent en de klas als geheel. Op twee verschillende scholen heeft exploratief onderzoek plaatsgevonden: het Röling College, afdeling Mondriaan (‘het Mondriaan’) met als docent Peter van Rijn, en het Zernike College met als docent Hidzer de Vries. Dit onderzoek is intensief ondersteund door Texas Instruments (TI), met name in de persoon van Pieter Schadron. Voor de lessenreeksen is onderwijsmateriaal ontwikkeld, gebaseerd op Moderne Wiskunde Hoofdstuk 12: ‘Grafieken’. De lessenreeksen vonden plaats in VMBO-3 klassen. De lessen zijn geobserveerd, geanalyseerd en gefilmd. Na de lessenreeksen zijn bij de docenten en de leerlingen enquêtes gehouden. De resultaten op het Mondriaan waren hoopgevend. Ondanks wat technische problemen is de lessenreeks vrij goed verlopen en waren de resultaten op de toets goed. Bij het Zernike College waren er nog betere resultaten, naar alle waarschijnlijkheid veroorzaakt door het verbeterde lesmateriaal en de verbeterde lesopbouw. Er bleven zich enkele technische problemen voordoen. De kracht van Navigator kwam regelmatig goed naar voren en de leerlingen waren gemiddeld positief over de GR. De toets was wisselend, maar gemiddeld goed gemaakt. De analyse van de grote hoeveelheid onderzoeksdata en het terugkoppelen van de resultaten aan de onderzoeksvragen, resulteerden in de volgende hoofdconclusies: • De TI-73 Explorer is een zeer geschikte rekenmachine voor een VMBO-leerling om binnen het onderzochte domein (grafieken) mee te werken. Het gebruik van ervan is eenvoudig te leren en lijkt er sterk op dat het lastig meetbare leereffect wordt verhoogd. • TI-Navigator is een mooi maar complex systeem. Het gebruik ervan levert voor een willekeurige docent nog te veel problemen op en kent nog te veel beperkingen. Echter, enkele technische verbeteringen en toevoegingen kunnen leiden tot een revolutionair product dat voor elke docent tijdens de wiskunde les bijzonder handig is. Naast deze conclusies is er ook aantal aanbevelingen gedaan, zoals het invoeren van de TI-73 in het VMBO. Hier is echter wel specifiek lesmateriaal voor nodig. De

60


huidige versie van Navigator wordt nog niet expliciet aanbevolen voor een willekeurige docent, omdat het systeem nog te veel technische problemen levert en te veel beperkingen heeft. Een verbeterde versie van Navigator, zonder technische problemen en praktische beperkingen, wordt sterk aanbevolen. Tot slot zijn er meerdere verbeterpunten en punten voor mogelijke innovatie aangedragen.

61


Literatuur De Hiep, M. (1-8-2007). Marktaandeel TI. Ref Type: Internet Communication Tolboom, J. (2005). Draadloos netwerk in de klas. Euclides, 81, 108-112. Drijvers, P. (2000). Studenten met een grafische rekenmachine. Mahler, R. & Wegenast, D. P. (22-5-2002). Increasing Participation, Learning, and Assessment in the Classroom through Technology. University of California. Roschelle, J., Vahey, P., Tatar, D., Kaput, J., & Hegedus, S. J. (2003). Five key considerations for networking in a handheld-based mathematics classroom. Van Reeuwijk, M. (2005). De grafische rekenmachine in het vmbo Utrecht: Freudenthal Instituuut. Van Vucht, P. (2004). Verslag TI-73 in 2D. Ref Type: Data File

62


Bijlage A: Lesmateriaal Mondriaan Het lesmateriaal gebruikt op het Mondriaan staat op de volgende pagina’s. Er is gewerkt met puntgrootte 14 zodat dit nog leesbaar zou zijn bij verkleind kopiëren. Er is een boekje van 12 pagina’s gemaakt, bestaand uit drie dubbelgevouwen A4-tjes. De layout is een heel klein beetje anders dan het boekje zelf is geworden. Dit heeft te maken met het feit dat de boekjes verkleind zijn afgedrukt en met andere instellingen (marges en tabs) zijn gemaakt. De verschillen zijn minimaal.

63


Hoofdstuk 12 0 Opstap

Grafieken

Formules en grafieken

Van twee verschillende formules kun je een somformule of een verschilformule maken. Daarbij gebruik je een somtabel of een verschiltabel. Dat wordt in deze opstap herhaald. 1 a b 183

c

183

d

Luuk heeft op zijn spaarrekening € 450,- staan. Hij spaart elke week € 10,-. Bij het sparen van Luuk past de formule b = 10w + 450 Wat betekenen de letters b en w in de formule? Zij n zus Sanne spaart volgens de formule b = 15w + 350 Hoeveel euro spaart Sanne elke week? Maak een somtabel bij de twee formules. Kies op de bovenste rij getallen 0 tot en met 7. Vul in: de somformule is b = …w + … Bas en Jet sparen volgens de volgende formules: Bas:

2

b = 25w + 200 Jet:

b = 20w + 175 184 184

a b

Bas wil weten hoeveel hij meer spaart dan Jet. Maak hierbij een verschiltabel. Schrijf de verschilformule op.

12-1 Grafische rekenmachine (GR) In dit hoofdstuk ga je aan de slag met de grafische rekenmachine. Vanaf nu zal grafische rekenmachine worden afgekort met GR. Met een GR kan je meer dan met een gewone rekenmachine. Je kunt bijvoorbeeld grafieken tekenen. Hoe dit werkt, zie je later. Kijk eerst eens goed naar de knoppen op de GR. De grafische rekenmachine (GR) aan en uit Links onder zie je de knop ^. Als je daar op drukt, gaat de rekenmachine aan. Vlak boven het knopje ^ staat in het geel het woord . Je kunt de gele letters boven de knop ^ op deze manier bedienen: druk eerst op de gele knop - en daarna op ^. Als het goed is, gaat de GR dan weer uit.

Voorbeeldsommen met de GR 3

Het tekenen van grafieken met de grafische rekenmachine is eenvoudig. Het enige wat je moet doen, is het invullen van de formules en op de juiste knoppen drukken. De formules zoals je in som 2 zag, kan je laten tekenen. De GR werkt niet met woordformules maar met X en Y in de formules. Woordformule:

bedrag = 200 + 15 × tijd Dit is hetzelfde als:

Y = 200 + 15X De voorbeelden van Bas en Jet kan je omschrijven naar X en Y . Je vervangt heel eenvoudig de b door de Y en je vervangt de w door de X: De formules zijn te schrijven als:

b = 25w + 200 y = 25x + 200

en en

b =20w + 175 y =20x + 175

Deze twee formules met x en y kan je door de GR laten tekenen: 1. Zet de rekenmachine aan 2. Druk op de rode knop & 3. Voer bij Y1 de eerste formule in: Y1=25X+200 (I I zit links van J) 4. Voer bij Y2 de tweede formule in: Y2=20X+175 5. Druk op de rode knop * (rechts bovenin) Met de vier rode pijltjestoetsen kan je eventueel wijzigingen doen. Met de blauwe knop / kan je een teken weg halen als je er op staat met de cursor. Je kan een functie verwijderen met de blauwe knop :.

64


Als je met een nieuwe som gaat beginnen, is het verstandig de GR eerst te resetten. Dan blijven er geen formules en grafieken in het geheugen zitten. Resettten gaat als volgt: 1. Druk op Ÿ, dat is eerst op - en dan op _

4

2. Ga met # tot de cursor staat op 3. Druk op b

of druk meteen op J

4. Druk daarna weer op b of druk op Y, je kiest dan 5. Druk weer # en dan op b of druk op Z, je kiest dan Je GR is dan gereset. Dit is erg belangrijk. Na resetten komt er, afhankelijk van de versie van het software wat op de GR staat, in beeld te staan:

12-2 Allerlei grafieken 5

a b c d e 177

6 a

b

Grafieken hebben niet alleen positieve maar aan ook negatieve waarden. In de grafiek hiernaast is de formule y = 2x + 1 getekend. Neem de grafiek over in je schrift en zet bij x en de y bij de juiste assen neer. Welke waarde heeft de y als x de waarde 0 heeft? Welke waarde zal y hebben als x de waarde 2 heeft? Welke formule hoort bij deze grafiek? Teken de grafiek van y = 3x + 1 in je schrift. Denk hierbij om het kiezen van de juiste stapgrootte.

Elke kaars heeft een aantal branduren. De formule van een dunne kaars is L = 30 – 5a. Hierin is L de lengte van de kaars en a het aantal uren. Teken de grafiek met de GR. De grafiek die je dan ziet, ben je waarschijnlijk niet gewend. Pas deze daarom als volgt aan: druk op de knop (. Druk daarna drie maal op # zodat de cursor op staat. Druk daarna op b. Kijk goed naar de formule. Na hoeveel uur is de kaars op? Je kan ook met de grafiek bepalen na hoeveel uur de kaars op is. Je moet dan kijken waar de grafiek door de horizontale as heen gaat. Daar is de lengte van de kaars 0 en dus is de kaars op. Er staan geen getallen bij de assen. Je kan de waarden die er bij horen wel achterhalen. Dit gaat als volgt: druk op de rode knop ). Als je op de pijl naar rechts drukt, zie je dat de cursor in de grafiek verplaatst. Ook komt de formule in de grafiek te staan en de waarden bij X en Y.

c

Ga net zo lang met de cursor naar rechts tot de waarde Y=0. Welke waarde heeft de X dan? Soms past de grafiek niet helemaal mooi op het scherm. Dit kan je aanpassen. Doe dit als volgt: druk op '. Voer daarna de volgende waarden in met de rode pijltjestoetsen of met b.

Als je =1 invult, veranderen de waarden van Xmin en Xmax een klein beetje. Druk daarna op * en bekijk de grafiek. Druk vervolgens weer op ).

65


d e

f

g h i j k 7

a b

c d e

Druk op ! of " tot er X=2 in beeld staat. Wat is waarde van Y dan? Wat betekenen de waarden van X=2 en de waarde die Y op dat moment heeft? Een ander type kaars heeft de formule: L = 24 - 3a. Deze grafiek kan je tegelijk laten tekenen: druk op &en ga met het pijltje naar beneden. Voer bij Y2 de formule Y2 = 24 -3X in. Druk daarna op *. Druk op ) en enkele keren op ". Hoeveel uur kan deze kaars branden? Druk nu net zo vaak op de pijl naar links tot je bij de waarde x=2 bent. Met de pijl omhoog en omlaag kan je wisselen tussen de grafieken. Welke waarde heeft Y bij de formule van Y1? Welke waarde heeft Y bij de formule van Y2? Wat betekenen deze waarden? Wat kan je zeggen over de lengte van de twee kaarsen als de grafieken elkaar snijden? Na hoeveel uur branden zijn de kaarsen even lang? Sven en Erben schaatsen tegen elkaar op de 1000 meter. Deze afstand bestaat uit een opening van 200m en daarna 2 ronden van 400m. Sven doet 20 seconden over de opening en daarna 25 seconden per ronde. Erben opent in 16 seconden en schaatst elke ronde in 26 seconden. Wat zijn de eindtijden van Sven en Erben? Het wereldrecord stond voor de wedstrijd op naam van Shani en was: 1 min 07,03 sec. Wordt dit wereldrecord verbroken? De formule voor de tijd van Sven is: T = 20 + 25r Waarvoor staan de T en de r? Wat is de formule voor de tijd van Erben? Teken de grafieken van beide tijden in je GR. Vul hiervoor eerst deze formules in bij Y1 en Y2. Stel daarna je grafiek in met de knop '. De grafiek van de schaatsers na de opening, krijg je door te nemen:

De waarde voor berekent de GR voor je. Je begint bij ronde 0 en de race duurt na de opening nog 2 ronden.

f g

Een eindtijd minder dan 0 seconde kan niet en binnen 80 seconde zijn ze er. Waarom snijden de grafieken elkaar niet? De 5 km bestaat ook uit een opening van 200 m en daarna een aantal volle ronde. Stel dat Sven in het zelfde tempo door schaatst. Hoeveel seconden doet hij dan over de 5 km?

Vergeet je rekenmachine niet te resetten tussen de sommen door! Sven en Erben schaatsen ook de 1500m. Deze afstand bestaat uit een opening van 300 m en 3 volle ronden. De tijdens van Erben (L2) en Sven (L3) staan in de tabel:

8

a

Neem deze waarden over. Druk hiervoor eerst op 3. Voer bij L1 de waarden 0,1,2,3 en 4 in, steeds gevolgd door # of door b. Gebruik " om de waarden over te nemen en in te voeren bij L2 en L3. Wat zijn de eindtijden van Sven en Erben in minuten en seconden? Om deze tabel te tekenen, moeten eerst de instellingen goed staan. Druk op ' en neem over:

66


Druk daarna op ( en dan op Q. Nu de instellingen goed staan, moet je het soort grafiek nog kiezen. Druk op e, dat is - en dan &. Je ziet dan het volgende scherm:

Druk op b of op Y. Met behulp van de pijltjes en b kan je de instellingen aanpassen. Zet Plot1 op On, en zet het Type op: Ó. Je krijgt:

b

c

d e

f

Voer dan bij ' de waarden Xmin=0, Xmax=4 en Ymin=0, Ymax=110 in. Teken de grafiek op je GR en bekijk deze. Stijgt de grafiek overal evenveel? De grafiek van Sven krijg je als volgt bij de grafiek van Erben getekend: Druk op e, dat is - en dan &. Kies nu Z en zet Plot2 op On. Kies ook hier bij Type op: Ó. De tijden van Sven stonden bij L3. Druk bij Ylist op :, daarmee verwijder je L2. Druk - en dan 3. Kies [. Je hebt:

dan op v, dat is

Teken de grafieken. Lopen de grafieken evenwijdig? Bekend is dat Erben snel kan starten en dan Sven aan het einde van de race sneller kan. Bekijk het eerste deel van de grafiek. Druk op ' en neem Xmin=0, Xmax=1, Ymin=0, Ymax=30. Beschrijf welk deel van de race je ziet, welke lijn bij weke schaatser hoort en leg uit waarom de lijnen niet evenwijdig lopen. Bekijk nu het laatste deel van de grafiek. Neem Xmin=3, Xmax=4, Ymin=70, Ymax=110. Wie is er eerder bij de finish en wie schaatst het snelst bij de finish? Druk op 3 en vul voor L4 de volgende gegevens in:

Druk op e en op [. Teken de grafiek van L4 op de zelfde manier. Is het mogelijk dat deze grafiek van een schaatser is? Waarom wel/niet?

Vergeet je rekenmachine niet te resetten tussen de sommen door!

67


12-3 Somgrafieken 9

a b

c d e

f

Een bouwwerk bestaat uit een balk met een cilinder. De balk is 5 cm lang, 5 cm breed en X cm hoog. De cilinder is ook X cm hoog. inhoud balk = 25X De formule voor de inhoud van de balk is: De formule voor de inhoud van de cilinder is: inhoud cilinder = 14,2X Geef de formule Y1 voor de balk en Y2 voor de cilinder. Als X de waarde 3 heeft, hoe groot de inhoud van de cilinder? Met de GR kan je tabellen maken. Voer daarna de formules Y1 en Y2 in voor de balk en de cilinder. De GR kan nu de hele tabel voor je berekenen. Druk op i, dat is eerst - en dan meteen *. Wat betekenen de getallen 32 en 28,4? Gebruik #. Wat is de inhoud van de cilinder wanneer X de waarde 10 heeft? De inhoud van het hele bouwwerk kan je berekenen door de formules van Y1 en Y2 op te tellen. Geef de formule van de inhoud van het hele bouwwerk. Voer de formule voor de inhoud van het bouwwerk in bij Y3. Druk daarna weer op i en daarna tweemaal op ". Wat is de inhoud van het hele bouwwerk bij de waarde X=6 en bij X=14.


10

Gegeven is de grafiek hiernaast. Kijk goed naar deze grafiek. Het kruisje in de grafiek staat bij de waarden X=1 en Y=3, zoals je kunt zien. Je kan dat ook zien als L1=1 en L2=3.

a

Druk op 3. Neem de waarden van L1 en L2 over en vul de missende waarden bij L2 verder in.

b

Hiernaast zie je weer een grafiek. In deze grafiek wordt de x-waarde steeds eentje groter, net als in de vorige grafiek. Deze x-waarde is dus de zelfde als de L1 die we al hadden. De y-waarde is hier anders. Doe net als de vorige som maar vul dan de y=waarden van de grafiek in bij L3.

c

Kies ( en optie Q. Kies bij ' de waarden Xmin=-1, Xmax=7, Ymin=-1 en Ymax=6. Druk op e. Zet Plot1 op On, kies de zelfde soort grafiek als bij som 4. Bij Neem bij Xlist:L1 en bij Ylist:L2. Doe het zelfde bij Plot2 maar kies dan Ylist:L3. Teken de grafieken. Druk op 3 en ga met de cursor op L4 staan. Klik op b. Voer de formule L4=L2+L3 in en druk weer op b. Onder de knop v kan je L2 en L3 vinden. Voer bij Plot3 de formule in van deze somgrafiek en teken deze. Voer in bij ' Xmin=0, Xmax=6, Ymin=0 en Ymax=8. Teken de grafieken weer.

d

e

68


12-4 Verschilgrafieken Marieke wil graag internet op haar GSM. Ze kan kiezen uit twee abonnementen. Bij Telaphone zijn de kosten per maand 10 euro en dan kan ze onbeperkt internetten. Bij Purple zijn de kosten 4 euro per maand en 50 cent per uur. De woordformule hierbij is bedrag = 4 + 0, 5u. Hierbij is u het aantal uren dat ze online is.

11

a b

c d e f g 12

a

Geef de formules van de kosten voor Telaphone in Y1 en voor Purple in Y2. Zet de formules in je GR. Kies bij ( optie Q en bij ' kies je Xmin=0, Xmax=15, Ymin=0 en Ymax=15. Teken de grafiek. Klik op ( en dan optie 2: Zoom In. Ga met de cursor naar het snijpunt van de grafieken en druk daar op b. Zoom minimaal 3 maal in. Klik op ) en een paar keer op ! en ". Klik dan 1 maal op # of $ en daarna weer een paar keer op ! en ". Bepaal het snijpunt van de grafieken? Druk op i en zoek het snijpunt van de grafieken op. Voer bij Y3 de formule in die de kosten aangeeft van Telaphone – Purple. Vergeet niet om haakjes te gebruiken. Voer bij ' weer de zelfde waarden in als bij b. Teken de grafieken. Wat is de y-waarde van de verschilgrafiek als de grafieken van Telaphone en Purple elkaar snijden? Druk op i. Bij welke X zijn Y1 en Y2 gelijk? Wat is daar de y-waarde van Y3? Teken met de GR de grafieken van:

Y1=X+3 Y2=2x+1 Kies bij ( optie Q en kies bij ' de Xmax=3 en de Ymax=8. Teken de grafiek nog een keer. b Welke grafiek loopt het steilst? c Voer bij Y3 de verschilformule in (vergeet de haakjes niet):

Y3= X+3 – (2X+1) e

f

d Voer bij Y4 de somformule in en teken de grafieken. Druk op ). De cursor staat op de grafiek van Y1. Met # en $ kan je wisselen van Y1 naar Y2, Y3 of Y4. Met " en ! kan je de cursor over de grafiek verplaatsen. Zet de cursor op Y1 of Y2 en verplaats de cursor naar het snijpunt van de twee lijnen. Wat zijn de waarden van X en Y bij dit snijpunt? Druk op ' en voer in: =0.05. Druk op ( en kies Z. Verplaats de cursor naar het snijpunt van Y1 en Y2. Druk daar op b. Druk weer op ) en de waarden van X en Y in het snijpunt nu exact.

12-5 Periodieke grafieken 13

Een periodieke grafiek komt er steeds een stukje weer terug in de grafiek. Dat stukje heet periode. Druk op .. Ga met # en " naar Radian en druk op b. Je hebt dan dit scherm:

Teken de grafiek van Y1=sin(πX). De sin kan je als volgt invoeren: druk op u, dat is - en 2, kies Y. De π krijg je met ->. Wen je zelf aan om na een ( altijd een ) in te voeren. Voer bij ' in: Xmin=0, Xmax=8, Ymin=2, Ymax=1. Teken de grafiek. a Hoeveel perioden zie je? Voer nu bij ' in: Xmin=0, Xmax=4, ∆X=0.05. Als je ∆X invult, veranderen de waarden van Xmin en Xmax een klein beetje. Teken de grafiek. b Wat is de grootste waarde die de Y aan kan nemen? Welke waarde(n) heeft de X dan? c Wat is de kleinste waarde die de Y aan kan nemen? Welke waarde(n) heeft de X dan? Neem Y2=2Cos(0.5πX). Voer bij 'in: Xmin=0, Xmax=8. d Hoeveel perioden van deze grafiek zie je?

69


Bijlage B: Lesmateriaal Zernike College Het lesmateriaal gebruikt op het Zernike College staat op de volgende pagina’s. Er is gewerkt met puntgrootte 14 zodat dit nog leesbaar zou zijn bij verkleind kopiëren. Er is een boekje van 12 pagina’s gemaakt, bestaand uit drie dubbelgevouwen A4-tjes. De layout is een heel klein beetje anders dan het boekje zelf is geworden. Dit heeft te maken met het feit dat de boekjes verkleind zijn afgedrukt en met andere instellingen (marges en tabs) zijn gemaakt. De verschillen zijn minimaal.

70


Onderzoek @ Zernike College Groningen

TI-73 Explorer + Navigator

Onderzoek door Sybrand Jissink Rijksuniversiteit Groningen Apparatuur en begeleiding door: Texas Instruments

71


Hoofdstuk 12 Grafieken 12-1 Grafische rekenmachine (GR) In dit hoofdstuk ga je aan de slag met de grafische rekenmachine. Vanaf nu zal grafische rekenmachine worden afgekort met GR. Met een GR kan je meer dan met een gewone rekenmachine. Je kunt bijvoorbeeld grafieken tekenen. Hoe dit werkt, zie je later. Kijk eerst eens goed naar de knoppen op de GR. Het model waarmee je gaat werken is de TI-73 Explorer. Navigator Je gaat niet alleen kennismaken met een nieuwe rekenmachine. De rekenmachine waarmee jij gaat werken, wordt verbonden aan een hub. Via deze hub is draadloze communicatie tussen je rekenmachine en de computer van je leraar mogelijk. Dit kan alleen als je ingelogd bent. De grafische rekenmachine (GR) aan en uit Links onder zie je de knop ^. Als je daar op drukt, gaat de rekenmachine aan. Vlak boven het knopje ^ staat in het geel het woord . Je kunt de gele letters boven de knop ^ op deze manier bedienen: druk eerst op de gele knop - en daarna op ^. Als het goed is, gaat de GR dan weer uit. 1

Voorbeeldsommen met de GR Maak de volgende sommen op je GR door steeds de volgende knoppen in te drukken: 1. J\[b (de knop b is het teken voor de knop = ) 2. aJTa[b (de twee verschillende knoppen Ten a) 3. : en dan J\[\!/b (zo werken :en /) 4. Y\Z\[b en dan $$b\Qb (antwoord weer gebruiken) 5. -£!-/DRM"Eb (zo werken £ en m) 6. -a\Qb (zo werkt de knop ¢) 7. R<J#K"\[b (zo kan je breuken omrekenen) 8. Y__TY_CJ_b (zo werken procenten) 9. Y-
2

De GR resetten Als je met een nieuwe som gaat beginnen, is het verstandig de GR eerst te resetten. Dan blijven er geen formules en grafieken in het geheugen zitten. Resettten gaat als volgt: 1. Druk op Ÿ, dat is eerst op - en dan op _ 2. Ga met # tot de cursor staat op 3. Druk op b

of druk meteen op J

4. Druk daarna weer op b of druk op Y, je kiest dan 5. Druk weer # en dan op b of druk op Z, je kiest dan Je GR is dan gereset. Dit is erg belangrijk. Na resetten komt er, afhankelijk van de versie van het software wat op de GR staat, in beeld te staan:

72


3

Inloggen op de GR Inloggen op de GR gaat als volgt: 1. Druk op ^ 2. Druk op 9 3. Kies optie 4: NavNet 4. Druk op een willekeurige toets 5. Voer de username is met behulp van t (dat is - + 1) 6. Wandel met de pijltjes naar de softkey DONE en druk op b 7. Druk op # en voer het password in. 8. Activieer de softkey OK (dat is &) In sommige gevallen moet je dan een keuze maken uit het menu waarin je dan komt. Om normaal met de GR te gaan werken, druk je op l.

12-2 Formules, grafieken en tabellen Het tekenen van grafieken met de grafische rekenmachine is eenvoudig. Het enige wat je moet doen, is het invullen van de formules en op de juiste knoppen drukken. De GR werkt niet met woordformules maar met X en Y in de formules.

4

Woordformule:

bedrag = 200 + 15 × tijd Dit is hetzelfde als:

Y = 200 + 15X De voorbeelden van Bas en Jet kan je omschrijven naar X en Y . Je vervangt heel eenvoudig de b door de Y en je vervangt de w door de X: De formules zijn te schrijven als:

b = 25w + 200 y = 25x + 200

en b =20w + 175 en y =20x + 175

Deze twee formules met X en Y kan je door de GR laten tekenen: 6. Zet de rekenmachine aan 7. Druk op de rode knop & 8. Voer bij Y1 de eerste formule in: Y1=25X+200 (I I zit links van J) 9. Voer bij Y2 de tweede formule in: Y2=20X+175 (druk daarna op b) 10. Druk op de rode knop * (rechts bovenin) Als je wil, kan je weer op & drukken en met de vier rode pijltjestoetsen je wijzigingen doen.

Grafieken hebben niet alleen positieve maar aan ook negatieve waarden. Deze grafiek rechts is gemaakt met een GR. Het is de grafiek van de formule Y=X+1

5

a b c d e

Is de X-as de horizontale of de verticale as? Is de Y-as de horizontale of de verticale as? Als X de waarde 1 heeft, welke waarde heeft Y dan? Als Y de waarde 0 heeft, welke waarde heeft X dan? Neem de tabel hiernaast over in je schrift en vul de drie waarden in bij Y1 op de plaats van de blokjes.

73


Een grafiek kan ook een negatieve X-waarde hebben. Hiernaast staat Y=-2X+1 getekend.

6 a b

Wat is de X-waarde bij de cursor (het kruisje)? Wat is de Y-waarde bij de cursor (het kruisje)?

c d

Als X de waarde -1 heeft, welke waarde heeft Y dan? Als X de waarde 4 heeft, welke waarde heeft Y dan?

a

Elke kaars heeft een aantal branduren. De formule van een dunne kaars is L = 30 – 5a. Hierin is L de lengte van de kaars en a het aantal uren. Teken de grafiek met de GR. De grafiek die je dan ziet, ben je waarschijnlijk niet gewend. Pas deze daarom als volgt aan: druk op de knop (. Druk daarna drie maal op # zodat de cursor op

7

b

staat. Druk daarna op b. Kijk goed naar de formule. Na hoeveel uur is de kaars op? Je kan ook met de grafiek bepalen na hoeveel uur de kaars op is. Je moet dan kijken waar de grafiek door de horizontale as heen gaat. Daar is de lengte van de kaars 0 en dus is de kaars op. Er staan geen getallen bij de assen. Je kan de waarden die er bij horen wel achterhalen. Dit gaat als volgt: druk op de rode knop ). Als je op de pijl naar rechts drukt, zie je dat de cursor in de grafiek verplaatst. Ook komt de formule in de grafiek te staan en de waarden bij X en Y.

c

Ga net zo lang met de cursor naar rechts tot de waarde Y=0. Welke waarde heeft de X dan? Soms past de grafiek niet helemaal mooi op het scherm. Dit kan je aanpassen. Doe dit als volgt: druk op '. Voer daarna de volgende waarden in met de rode pijltjestoetsen of met b.

d e

f

g h i j k 8

a b

Als je =0,1 invult, veranderen de waarden van Xmin en Xmax een klein beetje. Druk daarna op * en bekijk de grafiek. Druk vervolgens weer op ). Druk op ! of " tot er X=2 in beeld staat. Wat is waarde van Y dan? Wat betekenen de waarden van X=2 en de waarde die Y op dat moment heeft? Een ander type kaars heeft de formule: L = 24 - 3a. Deze grafiek kan je tegelijk laten tekenen: druk op &en ga met het pijltje naar beneden. Voer bij Y2 de formule Y2 = 24 -3X in. Druk daarna op *. Druk op ) en enkele keren op ". Hoeveel uur kan deze kaars branden? Druk nu net zo vaak op de pijl naar links tot je bij de waarde x=2 bent. Met de pijl omhoog en omlaag kan je wisselen tussen de grafieken. Welke waarde heeft Y bij de formule van Y1? Welke waarde heeft Y bij de formule van Y2? Wat betekenen deze waarden? Wat kan je zeggen over de lengte van de twee kaarsen als de grafieken elkaar snijden? Na hoeveel uur branden zijn de kaarsen even lang? Sven en Erben schaatsen tegen elkaar op de 1000 meter. Deze afstand bestaat uit een opening van 200m en daarna 2 ronden van 400m. Sven doet 20 seconden over de opening en daarna 25 seconden per ronde. Erben opent in 16 seconden en schaatst elke ronde in 26 seconden. Wat zijn de eindtijden van Sven en Erben? Het wereldrecord stond voor de wedstrijd op naam van Shani en was: 1 min 07,03 sec. Wordt dit wereldrecord verbroken? De formule voor de tijd van Sven is: T = 20 + 25r

74


c d e

Waarvoor staan de T en de r? Wat is de formule voor de tijd van Erben? Teken de grafieken van beide tijden in je GR. Vul hiervoor eerst deze formules in bij Y1 en Y2. Stel daarna je grafiek in met de knop '. De grafiek van de schaatsers na de opening, krijg je door te nemen:

De waarde voor berekent de GR voor je. Je begint bij ronde 0 en de race duurt na de opening nog 2 ronden.

f g

Een eindtijd minder dan 0 seconde kan niet en binnen 80 seconde zijn ze er. Waarom snijden de grafieken elkaar niet? De 5 km bestaat ook uit een opening van 200 m en daarna een aantal volle ronde. Stel dat Sven in het zelfde tempo door schaatst. Hoeveel seconden doet hij dan over de 5 km?

Vergeet je rekenmachine niet te resetten tussen de sommen door! Sven en Erben schaatsen ook de 1500m. Deze afstand bestaat uit een opening van 300 m en 3 volle ronden. De tijdens van Erben (L2) en Sven (L3) staan in de tabel:

9

a b

Druk op 3 en neem deze waarden over. Maak gebruik van Voer dus bij de pijltjes en van b. Wat zijn de eindtijden van Sven en Erben in minuten en seconden?

c

De grafiek van Sven (L2) kan je als volgt tekenen: 1. Druk op e, dat is - en dan &. Je ziet dan het volgende scherm:

2. Druk op b of op Y. Met behulp van de pijltjes en b kan je de instellingen aanpassen. Zet Plot1 op On, en zet het Type op: Ó. Je krijgt:

Je ziet dat je een grafiek gaat maken van L1 en L2 (Sven). 3. Voer dan bij ' de waarden Xmin=0, Xmax=4 en Ymin=0, Ymax=110 in. 4. Druk op *. d e

Stijgt de grafiek overal evenveel? De grafiek van Erben (L3) kan je er bij tekenen: 1. Druk op e. 2. Druk op Z. 3. Zet Plot2 op On en selecteer bij Type weer Ó. 4. Druk drie maal op # en verwijder L2 door op : te drukken. 6. Druk op v, dat is - en dan 3 en kies selecteer L3 met de knop [. 7. Druk op *.

75


f

g h

i

Lopen de grafieken evenwijdig? Bekend is dat Erben snel kan starten en dan Sven aan het einde van de race sneller kan. Bekijk het eerste deel van de grafiek. Druk op ' en neem Xmin=0, Xmax=1, Ymin=0, Ymax=30. Welke lijn hoort bij Sven? Bekijk nu het laatste deel van de grafiek. Neem Xmin=3, Xmax=4, Ymin=70, Ymax=110. Wie is er eerder bij de finish en wie schaatst het snelst bij de finish? Druk op 3 en vul voor L4 de volgende gegevens in:

Druk op e en op [. Teken de grafiek van L4 op de zelfde manier. Is het mogelijk dat deze grafiek van een schaatser is? Waarom wel/niet?


12-3 Somgrafieken 10

Een bouwwerk bestaat uit een balk met een cilinder. De balk is 5 cm lang, 5 cm breed en X cm hoog. De cilinder is ook X cm hoog. De formule voor de inhoud van de balk is: inhoud balk = 25X De formule voor de inhoud van de cilinder is: inhoud cilinder = 14,2X a Als X de waarde 3 heeft, wat is dan de inhoud van de balk? Druk op &. Voer bij Y1 de formule in van de balk en bij Y2 de formule cilinder. Druk dan op i, dat is - en dan *. Je ziet dan de tabellen. b Als X de waarde 5 heeft, wat is dan de inhoud van de cilinder? c Gebruik #. Wat is de inhoud van de cilinder wanneer X de waarde 10 heeft? De inhoud van het hele bouwwerk kan je berekenen door de formules van Y1 en Y2 op te tellen. d Geef de formule van de inhoud van het hele bouwwerk. Voer de formule voor de inhoud van het bouwwerk in bij Y3. Druk daarna weer op i en daarna tweemaal op ". e Wat is de formule van het hele bouwwerk bij de waarde X=8.

11

In de grafiek hieronder staat het kruisje bij de waarden X=1 en Y=3.

De waarden van de X lopen steeds met 1 op. Het begint bij X=0 en de maximale waarde van de X=6. De Y-waarde begint bij Y=3 en eindigt bij Y=5. a

Druk op 3. De X-waarden staan hiernaast al bij L1. Enkele Y-waarden staan bij Y2. Vul de ontbrekende waarden bij L2 in door deze af te leiden uit de grafiek.

76


b

c

d

e

Hiernaast zie je weer een grafiek. In deze grafiek wordt de X-waarde steeds 1 groter, net als in de vorige grafiek. Deze X-waarde is dus de zelfde als de L1 die we al hadden. De Y-waarde is hier anders. Doe net als de vorige som maar vul dan de Y-waarden van de grafiek in bij L3. Kies ( en optie Q. Kies bij ' de waarden Xmin=-1, Xmax=7, Ymin=-1 en Ymax=6. Druk op e. Zet Plot1 op On, kies de zelfde soort grafiek als bij som 4. Bij Neem bij Xlist:L1 en bij Ylist:L2. Doe het zelfde bij Plot2 maar kies dan Ylist:L3. Teken de grafieken. Druk op 3 en ga met de cursor op L4 staan. Klik op b. Voer de formule L4=L2+L3 in en druk weer op b. Onder de knop v kan je L2 en L3 vinden. Voer bij Plot3 de formule in van deze somgrafiek en teken deze. Voer bij ' de volgende waarden in: Xmin=0, Xmax=6, Ymin=0 en Ymax=8. Teken de grafieken.

12-4 Verschilgrafieken Marieke wil graag internet op haar GSM. Ze kan kiezen uit twee abonnementen. Bij Telaphone zijn er vaste kosten per maand: 10 euro. Dan kan ze onbeperkt internetten. Bij Purple zijn de kosten 4 euro per maand en 50 cent per uur. De woordformule hierbij is bedrag = 4 + 0, 5u. Hierbij is u het aantal uren dat ze online is.

12

a b

c d e f g 13 a

Geef de formules van de kosten voor Telaphone in Y1 en voor Purple in Y2. Zet de formules in je GR. Kies bij ( optie Q en bij ' kies je Xmin=0, Xmax=15, Ymin=0 en Ymax=15. Teken de grafiek. Klik op ( en dan optie 2: Zoom In. Ga met de cursor naar het snijpunt van de grafieken en druk daar op b. Zoom minimaal 3 maal in. Klik op ) en een paar keer op ! en ". Klik dan 1 maal op # of $ en daarna weer een paar keer op ! en ". Wat is het snijpunt van de grafieken? Druk op i en zoek het snijpunt van de grafieken op. Voer bij Y3 de formule in die de kosten aangeeft van Telaphone – Purple. Vergeet niet om haakjes te gebruiken. Voer bij ' weer de zelfde waarden in als bij som b. Teken de grafieken. Wat is de y-waarde van de verschilgrafiek als de grafieken van Telaphone en Purple elkaar snijden? Druk op i. Bij welke X zijn Y1 en Y2 gelijk? Wat is daar de y-waarde van Y3?

Teken met de GR de grafieken van:

Y1=X+3 Y2=2x+1

b c

Kies bij ( optie Q en kies bij ' de Xmax=3 en de Ymax=8. Teken de grafiek nog een keer. Welke grafiek loopt het steilst? Voer bij Y3 de verschilformule in (vergeet de haakjes niet):

Y3= X+3 – (2X+1) d e

Voer bij Y4 de somformule in en teken de grafieken. Druk op ). De cursor staat op de grafiek van Y1. Met # en $ kan je wisselen van Y1 naar Y2, Y3 of Y4. Met " en ! kan je de cursor over de grafiek verplaatsen. Zet de cursor op Y1 of Y2 en verplaats de cursor naar het snijpunt van de twee lijnen. Wat zijn de waarden van X en Y bij dit snijpunt?

f

Druk op ' en voer in: =0,05. Druk op ( en kies Z. Verplaats de cursor naar het snijpunt van Y1 en Y2. Druk daar op b. Druk weer op ) en de waarden van X en Y in het snijpunt nu exact.

77


Bijlage C: Toets Mondriaan Vraag 1 Joël en Rutger gaan geld sparen voor het goede doel. Joël begint met 5 euro en spaart elke dag een euro. Rutger begint met niets en spaart elke dag 3 euro. Dit zijn de formules die hierbij horen: Joël: Rutger:

Y1 = X+5 Y2 = 3X

a

Hoeveel euro heeft Joël na een week?

Antwoord:

b

Hoeveel euro heeft Rutger na een week?

Antwoord:

Voer de grafieken in op de GR. Voer bij ' de volgende waarden in: Xmin = 0 Xmax = 4 ∆X = 0,05 Xscl = 1 Ymin = -1 Ymax = 10 Yscl = 1 Als je ∆X=0,05 invult, veranderen de waarden van Xmin en Xmax weer een beetje. Teken de grafiek op je GR. Druk op ) en ga met de cursor naar het snijpunt van de beide lijnen. c

Wat is waarde van X in het snijpunt?

Antwoord:

d

Wat is waarde van Y in het snijpunt?

Antwoord:

Joël en Rutger geven samen hun gespaarde geld aan het goede doel. Om te weten hoeveel ze samen sparen, hebben ze de somformule nodig. e

Geef de somformule van Y1 en Y2?

Antwoord: Y3 =

Voer deze somformule in bij Y3 op de GR. Druk dan op i. Daar zie je bedragen van Joël, Rutger en het totaal van beide. f

Hoeveel hebben ze samen gespaard na 14 dagen?

Antwoord:

De rekenmachine niet resetten voor je naar de volgende som gaat!

78


Vraag 2 Druk op 3 en voer in de GR de volgende twee de volgende tabel in. L1 5 -5 0 -2 7

L2 2 0 3 -5 4

a Ga met de cursor op L3 en druk daar op b. Laat door de GR bij L3 de somtabel van L1 en L2 berekenen. Met behulp van v kan je de lijsten L1 en L2 selecteren. Neem de waarden over van de GR en vul deze in. Antwoord:

L3

b Laat nu door de GR de verschiltabel van L1 en L2 berekenen bij L4. Dat is dus L4 = L1 - L2. Neem de tabel over en vul deze in. Antwoord:

L4

De rekenmachine niet resetten!

79


Bijlage D: Toets Zernike College Jos en Pieter gaan geld sparen voor het goede doel. Jos begint met 5 euro en spaart elke dag 1 euro. Pieter begint met 2 euro en spaart elke dag 3 euro. Dit zijn de formules die hierbij horen: Jos: Pieter:

Y1 = X+5 Y2 = 3X+2

1

Hoeveel euro heeft Jos na een week?

Antwoord:

2

Hoeveel euro heeft Pieter na een week?

Antwoord:

Voer de grafieken in op de GR. Voer bij ' de volgende waarden in: Xmin = 0 Xmax = 4 ∆X = 0,05 (Als je dit invult, veranderen de waarden van Xmin en Xmax weer een beetje.) Xscl = 1 Ymin = -1 Ymax = 10 Yscl = 1 Teken de grafiek op je GR. Druk op ) en ga met de cursor naar het snijpunt van de beide lijnen. 3

Wat is waarde van X in het snijpunt?

Antwoord:

4

Wat is waarde van Y in het snijpunt?

Antwoord:

Jos en Pieter geven samen hun gespaarde geld aan het goede doel. Om te weten hoeveel ze samen sparen, hebben ze de somformule nodig. 5

Geef de somformule van Y1 en Y2?

Antwoord: Y3 =

Voer deze somformule in bij Y3 op de GR. Druk dan op i. Daar zie je bedragen van Jos, Pieter en het totaal van beide. 6

Hoeveel euro hebben ze samen gespaard na 14 dagen?

Antwoord:

Het is handig om nu eerst op f te drukken, en de waarden bij TblStart en ∆Tbl aan te passen. 7 Hoeveel euro hebben ze gespaard na 1 jaar (52 weken)? Klik op ) en ‘wandel’ met de cursor over de lijn van Y2.

Antwoord:

8

Na hoeveel dagen heeft Pieter 8,6 euro gespaard?

Antwoord:

9

Hoeveel hebben Jos en Pieter samen gespaard na 3,8 dagen?

Antwoord:

De rekenmachine niet resetten!

80


Bijlage E: Enquête Peter van Rijn Vragen met betrekking tot het leren werken met de TI-73 en Navigator: 1. Hoeveel ervaring had u - voor het onderzoek - met het werken met de Grafische Rekenmachine en in het bijzonder met de TI-73, en was deze ervaring positief of negatief? Met verschillende HAVO- en atheneum bijlesleerlingen gewerkt met de TI-83. 2. Hoeveel ervaring had u voor het onderzoek met het werken TI-Navigator en was deze ervaring positief of negatief? Geen. 3. Op welke manier heeft u leren werken met de TI-73? - zelf uitproberen ja - gebruiksaanwijzingen van TI ja - boekje “Handige hulpjes” nee - online ondersteuning nee - het ontwikkelde lesmateriaal voor dit onderzoek nee - anders, namelijk: De aanwijzingen in ‘Getal en Ruimte’ en ‘Moderne Wiskunde’ 4. Op welke manier heeft u leren werken met Navigator? ja - zelf uitproberen - gebruiksaanwijzingen van TI ja - online ondersteuning nee - anders, namelijk: Door schade en schande 5. Heeft u Navigator zelf op uw PC geïnstalleerd en zo ja: was dit goed te doen? Ja. Afgezien van de foutmelding over de taalversie van Windows ging het onder Windows XP SP2 NL verder gemakkelijk. 6. Heeft u met Navigator gebruik gemaakt van een ‘testklas’ waarbij u uw eigen GR met een speciale datakabel direct aan uw PC was gekoppeld (om mee te oefenen) en zo ja: vond u dit een handige manier om de verschillende onderdelen van Navigator onder de knie te krijgen? Ja. Het is prettig om op deze manier de software uit te proberen. Een nadeel is dat je met maar één leerling werkt.

81


7. Heeft u nog toevoegingen over het leren werken met de GR of met Navigator? Het kost behoorlijk veel tijd om de mogelijkheden van het programma te doorgronden. Vragen met betrekking tot het leren werken met Navigator: 8. Wat vindt u technisch gezien van het gebruiken van de diverse onderdelen van Navigator voor en tijdens een goed voorbereide les? a. Screen dumps Gaat gemakkelijk. b. Quick Poll Makkelijk mee te werken; meerkeuzeantwoorden zijn niet op te geven. c. Activity Center Vergt veel tijd om de toepassingsmogelijkheden uit te zoeken. Werkt daarna redelijk gemakkelijk. d. Collect from class / send to Class Zelf niet meegewerkt. e. LearningCheck Creator Niet mee gewerkt f. Class Analysis Niet mee gewerkt g. Overig (eventueel) Vragen met betrekking tot het leereffect van Navigator en de TI-73: 9. Denkt u dat het leereffect bij de leerlingen wordt verhoogd door gebruik te maken van TI-83 en zo ja: hoe? Ja. Omdat de rompslomp van het tekenen van grafieken door de machine wordt over genomen kunnen leerlingen zich meer concentreren op het waarom. Bovendien werkt het gebruik van deze rekenmachine ‘status-verhogend’ voor VMBO-leerlingen. 10. Denkt u dat het leereffect bij de leerlingen wordt verhoogd door gebruik te maken van Navigator en zo ja: hoe? Ja. Leerlingen zien wat anderen doen en hoe ze de problemen aanpakken.

82


Vragen met betrekking tot het onderwijzen met Navigator: 11. Biedt het werken met Navigator u als docent (praktische) voordelen? - controle waar leerlingen mee bezig zijn (screendumps of data collect) - leerlingen die iets goed doen als voorbeeld nemen (screendump) - leerlingen die een fout maken begeleiding geven (screendump) - resultaten van zaken van een specifieke vraag weten (quick poll) - alle leerlingen tegelijk op interactieve manier onderwijzen (activity c.) - aandacht van de leerlingen (bv tijdens bespreken van poll, Class Analysis.) - anders, namelijk:

ja ja ja ja ja ja

12. Welke (praktische) nadelen levert het werken met Navigator u als docent? Het kost erg veel tijd om de apparatuur in de klas op te stellen en de storingsgevoeligheid van de apparatuur en software. Algemene mening: 13. Wat is in het algemeen uw mening over het gebruik van Navigator? Bij onderwerpen als functies en statistiek kan het erg veel aan de klassikale les toevoegen. De klas moet dan wel gelijk opwerken; bij afwezigheid levert het meteen een probleem op voor die leerling. 14. Wat is in het algemeen uw mening over het gebruik van de TI-73 bij het VMBO? Ik zou graag een klassenset willen gaan gebruiken (zie ook vraag 9). Overige vragen: 15. Heeft u nog opmerkingen over de TI-73, Navigator of iets anders dat relevant zou kunnen zijn voor het onderzoek? Nee.

:: Sybrand Jissink en de wetenschap danken u hartelijk voor uw bijdrage ::

83


Bijlage E: Enquête Hidzer de Vries Vragen met betrekking tot het leren werken met de TI-73 en Navigator: 1. Wat voor en hoeveel ervaring had u - voor het onderzoek - met het werken met de Grafische Rekenmachine (in het bijzonder met de TI-73)? Geen 2. Wat voor en hoeveel ervaring had u voor het onderzoek met het werken TINavigator? Geen 3. Op welke manier heeft u leren werken met de - zelf uitproberen - gebruiksaanwijzingen van TI - boekje “Handige hulpjes” - online ondersteuning - de ontwikkelde literatuur voor dit onderzoek - anders, namelijk:

TI-73? ja ja ja nee nee overleg met Sybrand en Pieter

4. Op welke manier heeft u leren werken met Navigator? - zelf uitproberen ja - gebruiksaanwijzingen van TI ja - online ondersteuning nee - anders, namelijk: overleg met Sybrand en Pieter 5. Heeft u Navigator zelf op uw PC geïnstalleerd en zo ja: was dit goed te doen? Nee 6. Heeft u met Navigator gebruik gemaakt van een ‘testklas’ waarbij u uw eigen GR met een speciale datakabel direct aan uw PC was gekoppeld (om mee te oefenen) en zo ja: hoe vond het om op deze manier de verschillende onderdelen van Navigator onder de knie te krijgen? Nee 7. Heeft u nog toevoegingen over het leren werken met de GR of met Navigator? Nee Vragen met betrekking tot het werken met Navigator: 8. Wat vindt u technisch gezien van het gebruiken van de diverse onderdelen van Navigator voor en tijdens een goed voorbereide les? a. Screen dumps Kunnen handig zijn bij het analyseren van de gemaakte opdrachten en de door de leerlingen gemaakte fouten

84


b. Quick Poll Erg handig om te kijken of de behandelde zaken begrepen zijn c. Activity Center Erg handig om te kijken of de behandelde zaken begrepen zijn d. Collect from class / send to Class Erg handig om te kijken of de behandelde zaken begrepen zijn e. Learning Check Creator Erg handig om te kijken of de behandelde zaken begrepen zijn f. Class Analysis Geen mening g. Overig (eventueel) Het geheel aan mogelijkheden vult elkaar goed aan en biedt de mogelijkheid om tijdens de les het leerproces goed bij te sturen. Bovendien is het een erg goed middel om de leerlingen te stimuleren en bij de les te houden Vragen met betrekking het onderwijzen met Navigator: 11. Biedt het werken met Navigator u als docent (praktische) voordelen? - controle waar leerlingen mee bezig zijn (screendumps of data collect) ja - leerlingen die iets goed doen als voorbeeld nemen (screendump) ja - leerlingen die een fout maken begeleiding geven (screendump) ja - resultaten van zaken van een specifieke vraag weten (quick poll) ja - alle leerlingen tegelijk op interactieve manier onderwijzen (activity c.) ja - aandacht van de leerlingen (bv tijdens bespreken van poll, Class Analysis.) ja - anders, namelijk: 1. het geeft soms grote voordelen wanneer de elkaars resultaten bekijken kunnen ze erg veel leren van elkaars fouten. Bv een leerling had niet het juiste besef van positieve en negatieve X- en Y-assen. Door interactief punten op het scherm in te vullen werd het een aantal ‘niet begrijpende’ leerlingen uiteindelijk toch duidelijk. 2. leerlingen zijn enthousiaster over de leerstof door het werken met de GR 12. Welke (praktische) nadelen levert het werken met Navigator u als docent? Het vergt later aandacht om de vertaalslag terug te maken wanneer je niet meer met de GR werkt. Het vraagt (soms veel) extra voorbereiding en nawerk.

85


Vragen met betrekking tot het leereffect van Navigator en de TI-73: 9. Denkt u dat het leereffect bij de leerlingen wordt verhoogd door gebruik te maken van TI-73 en zo ja: hoe? Het draagt in hoge mate bij in de begripsvorming. Enkel al het intoetsen van een vergelijking en je kunt een tabel aflezen of er wordt een grafiek getekend. Door een goede terugkoppeling kun je de leerlingen laten merken dat dergelijke zaken helemaal bij elkaar horen 10. Denkt u dat het leereffect bij de leerlingen wordt verhoogd door gebruik te maken van Navigator en zo ja: hoe? Door resultaten in beeld te brengen leren ze meer van fouten en van elkaar. Met een goede analyse van de resultaten, samen met de leerlingen, is er een hoge mate van samen en van elkaar leren. Dit is pure winst. Dat ze ook moeilijker sommen kunnen maken onderschrijf ik wel, maar dan moet je omgekeerd wel vraagtekens zetten bij het leereffect. Voor sommigen is het dan toepassen van een kunstje, maar ze weten dan niet precies wat ze doen. Algemene mening: 13. Wat is in het algemeen uw mening over het gebruik van Navigator? Onmisbaar bij gebruik van een GR. Juist het gebruik van de navigator in samenwerking met laptop en beamer geeft een toegevoegde waarde aan het leerproces. In combinatie met een goed gebruik van de lesstof maakt het de wiskunde inzichtelijker. Zeker voor VMBO leerlingen is dit belangrijk, want juist hier is een groot aantal leerlingen die daar problemen mee heeft. Door er soms zgn ‘spelelementen’ in te lassen verhoogt het ook nog eens de excentrieke motivatie. Ik vind het gebruik van de TI-73 met de navigator uitermate geschikt voor het VMBO, het heeft meer toegevoegde waarde als bv VU-grafieken. Het gezamenlijk resultaten bekijken geeft hier de meerwaarde. 14. Wat is in het algemeen uw mening over het gebruik van de TI-73 bij het VMBO? Voor het VMBO is het een toegevoegde waarde, omdat de leerlingen zelf de resultaten zien van wat ze op de GR invullen. Soms kun je met de GR net die link of dat stukje laten zien waardoor deze leerlingen een beter begrip van bv lineaire vergelijkingen kunnen krijgen. Indien mogelijk gaan wij het gebruik zeker invoeren in ons wiskunde-programma. Overige vragen: 15. Heeft u nog opmerkingen over de TI-73, Navigator of iets anders dat relevant zou kunnen zijn voor het onderzoek? Er zijn nog wat kinderziekten mbt de afstemming van verschillende ‘apparaten’. Enkele problemen zijn opgelost door Pieter en Sybrand. Het zou mij niet gelukt zijn. :: Sybrand Jissink en de wetenschap danken u hartelijk voor uw bijdrage :: 86


Bijlage G: Statistieken enquêtes leerlingen Mondriaan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Gem. Toets 11a 11b 11c 12a 12b 12c 13a 13b 13c 2,9 9 Dennis 5 1 1 3 1 4 4 3 4 3 n j 1 n j 2 j j 1 4,0 7 Hamid 4 4 2 4 3 5 5 5 5 3 j j 2 n j 2 n j 2 3,9 9 Lennert 3 3 5 4 3 5 5 1 5 5 n j 1 n j 1 j n 1 3,5 7 Lotte 4 2 2 2 2 4 5 5 5 4 j n 1 n j 2 n j 2 3,3 6,5 Michel 5 2 1 4 2 3 5 3 3 5 j n 1 n j 1 n j 1 4,7 8 Roy V. 5 5 2 5 5 5 5 5 5 5 j j 2 j j 2 n n 2 Gem. 4,3 2,8 2,2 3,7 2,7 4,3 4,8 3,7 4,5 4,2 # ja 4 4 1 6 2 4 # nee 2 2 5 0 4 2 #1 4 2 3 #2 2 4 3 Zernike 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Gem. Toets 11a 11b 11c 12a 12b 12c 13a 13b 13c 4,3 6,0 Anne 3 5 3 5 5 4 5 5 5 3 j j 2 n j 2 n j 2 3,9 9,0 Anniek 3 5 5 5 2 1 3 5 5 5 ? j 2 n j 2 j j 2 4,3 9,5 Ben 3 5 4 4 4 3 5 5 5 5 n j 2 n j 2 j j 2 3,9 9,0 Carmen 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 j j ? n j 1 n j 2 3,6 10,0 Dewi 3 3 4 5 5 4 3 3 3 3 j j 1 j j 2 n j 2 3,9 7,0 Ellis 4 3 4 3 3 4 5 5 5 3 j j 1 n j 2 n j 2 3,9 5,5 Erik 3 5 4 5 1 1 5 5 5 5 n j 1 n n 2 j j 1/2 2,7 10,0 Hilbrandus 1 5 4 4 3 1 3 1 3 2 j j 2 j j 2 j j 1 4,1 6,0 Inajat 5 2 2 4 3 5 5 5 5 5 j j 1/2 j j 1/2 j j 1/2 3,8 8,0 Jarno 4 3 3 5 3 4 4 4 4 4 j n 1 j j 1 j j 2 3,7 9,0 Jeanne 3 4 5 4 5 5 1 3 5 2 j j 2 n j 2 j j 2 3,3 8,0 Justin 4 3 4 3 2 2 4 2 4 5 j j 1 j j 2 j j 1 3,2 10,0 Kirsten 4 2 3 4 3 4 3 1 4 4 j j 1 n j 2 j j 2 3,9 5,5 Laurens 5 5 5 4 3 3 2 3 5 4 j n 1 j j 2 j j 1 4,3 5,0 Leyla 1 5 4 5 5 4 5 5 5 4 j j 2 n ? 2 j j 2 3,7 8,0 Luuk 2 4 4 5 4 3 5 4 4 2 n j 2 n j 2 n j 2 3,0 3,0 Manon 5 2 1 3 2 1 5 5 1 5 ? j 2 n j 1 n j 1 4,1 6,0 Marald 4 2 3 5 2 5 5 5 5 5 j j 2 j j 2 n j 2 4,2 9,0 Marielle 1 5 4 4 5 5 5 5 5 3 j j 2 n j 2 n j 2 4,6 7,0 Mark 2 5 5 5 4 5 5 5 5 5 n j 2 n j 2 n j 2 4,4 3,0 Marnix 3 4 5 3 4 5 5 5 5 5 j j 2 j j 2 j j 2 4,6 5,0 Martijn 4 5 5 5 3 5 5 5 5 4 j j 2 n j 2 n j 2 4,6 7,5 Nikita 3 5 5 4 4 5 5 5 5 5 n j 2 n j 2 ? j 2 3,2 8,0 Patrique 3 3 5 1 3 5 5 1 5 1 j j 1 j j 2 j j 1 4,3 7,5 Rajiv 2 5 4 5 4 5 5 4 4 5 j j 2 j j 2 n j 2 3,4 8,5 Robin M 3 3 2 3 3 4 3 3 5 5 n j 2 j j 1 n j 2 4,2 10,0 Roy 4 5 4 5 5 5 3 3 4 4 j j 2 j j 1 j j 2 3,5 8,5 Rieks 3 5 2 5 3 1 3 3 5 5 j j 2 j j 2 j j 2 4,4 9,0 Rosanne 4 3 4 5 5 5 4 5 5 4 j j 1 n j 2 j j 2 3,8 8,0 Rutger 1 2 2 5 3 5 5 5 5 5 ? j 2 j j ? n j 2 4,5 8,5 Sander 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 j j 2 n j 2 n j 2 3,9 7,5 Sergej 3 5 4 5 1 1 5 5 5 5 j j 1 j j 1 j j 1 4,1 8,5 Thomas 3 4 4 3 4 5 5 4 5 4 j j 2 n j 2 n j 2 3,9 6,5 Tristan 2 5 4 5 3 3 5 5 4 3 j j 2 j j 2 j j 2 3,7 8,0 Valentijn 4 5 4 5 4 3 3 3 1 5 j n 2 n j 2 j j/n 2 Gem. 3,1 4,0 3,8 4,3 3,5 3,7 4,2 4,0 4,4 4,0 # ja 25 31 17 32 19 33 # nee 6 3 17 1 14 0 #1 10 6 6 #2 22 26 26

87


Bijlage H: DVD Op de data-dvd staan video-opnamen, foto’s en de Class Analysis files (.caf) van de toetsen.

88

Grafische Rekenmachines met draadloos netwerk in het VMBO

Recommend Documents