GARCH DAN MODEL MSAR (MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG

PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH DAN MODEL MSAR (MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG

BAYU GUNANJAR

DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006

ABSTRAK BAYU GUNANJAR. Penerapan Model ARCH/GARCH dan Model MSAR (Markov-Switching Autoregression) Pada Nilai Tukar Rupiah Terhadap Dolar Amerika Dan IHSG. Di bawah bimbingan Bagus Sartono dan Damhuri Nasution. IHSG dan nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika adalah dua peubah penting dalam bidang ekonomi dan keuangan yang pergerakan nilainya perlu diperhatikan. Analisis deret waktu yang dapat memodelkan data bidang perekonomian dan keuangan antara lain adalah model ARCH/GARCH dan model Markov-Switching Autoregression (MSAR). Hasil pemodelan yang dihasilkan mengatakan bahwa model ARCH/GARCH dapat digunakan pada data peubah ekonomi dan keuangan yang mempunyai sifat heteroskedastisitas pada ragam sisaannya sehingga informasi yang didapatkan dapat dimanfaatkan lebih optimal. Penggunaan model MSAR dalam pemodelan cukup dapat menangkap pengaruh perubahan kondisi pada bussines cycle untuk peubah ekonomi dan keuangan. Simulasi peramalan dilakukan untuk melihat seberapa baik model dapat menjelaskan pergerakan data deret waktu yang diduga modelnya, dengan cara membandingkan nilai hasil peramalan dengan nilai aktualnya.

Untuk Papah, Mamah, Mas Indra, Adik Sari, serta Ai (kebahagiaan terbesar yang kumiliki)

PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH DAN MODEL MSAR (MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG

Oleh : Bayu Gunanjar G14102051

Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006

Judul Skripsi : PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH DAN MODEL MSAR (MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG Nama : Bayu Gunanjar NRP : G14102051

Menyetujui : Pembimbing I,

Pembimbing II,

Bagus Sartono SSi, MSi. NIP. 132311923

Ir. Damhuri Nasution

Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS NIP. 131473999

Tanggal Lulus : 29 Agustus 2006

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bandung pada tanggal 14 Maret 1984 dari pasangan Bambang Sugeng Suprijadi SE, dan Etty Muljani. Penulis merupakan putra kedua dari tiga bersaudara. Tahun 1996 penulis lulus dari SD Negeri Beji VII Depok dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama di SMP Negeri 2 Depok. Tiga tahun kemudian penulis melanjutkan pendidikan menengah atas di SMU Negeri 1 Depok. Pada tahun 2002 penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Seleksi Penerimaaan Mahasiswa Baru. Penulis memilih Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah aktif di Himpunan Profesi Statistika IPB GSB (Gamma Sigma Beta) sebagai Kepala Departemen Hubungan Eksternal periode 2003/2004.

PRAKATA Alhamdulillahi rabbil ‘alamin. Puji syukur dipanjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan rahmat dan petunjukNya serta dengan karunia ilmu-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH DAN MODEL MSAR (MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. Sholawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada suri tauladan manusia Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan umatnya. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna dan memiliki banyak kekurangannya, mengingat adanya keterbatasan waktu, tempat, dan kemampuan penulis dalam penyusunan tugas akhir ini. Oleh karena itu, penulis dengan senang hati terbuka menerima segala saran dan kritik yang sehat dan bersifat membangun dari para pembaca demi penyempurnaan tugas akhir ini. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada berbagai pihak yang memberikan sumbangan pemikiran, ajaran, bimbingan, dukungan, dan bantuan doa serta semangat kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tugas akhir ini, khususnya kepada : 1. Bapak Bagus Sartono SSi, MSi. dan Bapak Ir. Damhuri Nasution selaku pembimbing tugas akhir yang selalu membantu memberikan bimbingan dan dukungan hingga selesainya penyusunan tugas akhir ini. 2. Bapak Dr. Martin PH Panggabean Ph.d selaku Chief Economist Bank Mandiri yang telah memberikan kesempatan penulis untuk melakukan penelitian di Office of Chief Economist Bank Mandiri. 3. Seluruh staff Office of Chief Economist (mbak Ade, mbak Guna, mas Ifan, mas Anang, mbak Nina, mbak Imel, Evelyn, mas Yudha, dan mas Romelan). It’s a real good experience. 4. Mas Adhi Sunardi selaku Vice President BSS Operation and Maintenance PT. Indosat yang telah memberikan kesempatan penulis untuk melakukan Praktek Lapang dan Ibu Iin Sri Astuti selaku pembimbing Praktek Lapang di PT. Indosat. 5. Bambang Sugeng Suprijadi dan Etty Muljani selaku orang tua penulis. Terima kasih atas materi, dukungan, dan doa-doa yang selalu dipanjatkan semenjak mulai terangnya dunia hingga senyap dan gulitanya malam. I love you, Mom and Dad. 6. Mas Indra, dan adik Sari atas do’a, kasih sayang dan perhatian yang tak pernah berhenti mengalir buat penulis. 7. Sari Susanti, orang yang selalu menjadi semangat bagi penulis. Ai, ”Allahumma, inni asaluka min khairiha wa khairi ma jabaltaha, wa a’udzubika min syarriha wa syarri ma jabaltaha”. Aku mencintaimu karena Allah SWT, InsyaAllah. 8. H. Sukijono beserta keluarga besar, atas dukungan dan doanya selama ini. 9. Seluruh staff pengajar Departemen Statistika FMIPA Institut Pertanian Bogor atas seluruh ilmu yang telah diberikan kepada penulis selama duduk di bangku kuliah. 10. Teman-teman Departemen Statistika IPB angkatan 39 (Heri, Agung, Vigeh, Anton, Ibenk, Anggi, Dede, Fahmi, dan semuanya) yang telah bersama-sama melewatkan kebersamaan dengan penuh kenangan. 11. Ibu Markonah, Ibu Sulis, Ibu Dedeh, bang Sudin, mang Dur, dan mang Herman atas bantuannya selama penulis duduk di bangku kuliah. 12. Rekan-rekan Statistika angkatan 37, 38, 40, dan 41 atas kerja sama dan pertemanan yang telah dijalin selama ini. Dan semua pihak yang terkait dalam membantu penyusunan tugas akhir ini. Akhir kata penulis mohon maaf atas kekurangan yang terdapat dalam tugas akhir ini dan berharap semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat untuk digunakan dalam menambah ilmu dan informasi bagi yang membutuhkan.

Bogor, Agustus 2006 Penulis

DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ...................................................................................................................

ix

DAFTAR GAMBAR ...............................................................................................................

ix

DAFTAR LAMPIRAN ...........................................................................................................

x

PENDAHULUAN Latar Belakang ................................................................................................................... Tujuan ................................................................................................................................

1 1

TINJAUAN PUSTAKA Proses Autoregresi ............................................................................................................. Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) / Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH)............................................................................. Markov-Switching Autoregression (MSAR) ......................................................................

1 4

BAHAN DAN METODE Bahan ................................................................................................................................. Metode Penelitian...............................................................................................................

7 7

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data .................................................................................................................. Model ARCH/GARCH ...................................................................................................... Model Markov-Switching Autoregression (MSAR) .......................................................... Simulasi Peramalan ...........................................................................................................

7 8 10 12

KESIMPULAN .......................................................................................................................

15

SARAN ...................................................................................................................................

15

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................

15

LAMPIRAN ............................................................................................................................

16

1

DAFTAR TABEL Halaman 1.

Statistika deskriptif data return kurs dan IHSG...............................................................

8

2.

Hasil pengujian pengaruh ARCH dengan uji LM...............................................................

9

3.

Ringkasan hasil pendugaan parameter ARCH/GARCH.....................................................

10

4.

Hasil pendugaan model MS(2)-AR(p) return harian kurs IDR/USD..................................

10

5.

Hasil pendugaan model MS(2)-AR(p) return harian nilai tukar IHSG. ..............................

11

6.

Penduga parameter dari fungsi kemungkinan maksimum model MS(2)-AR(4) kurs IDR/USD ....................................................................................................................

7.

11

Penduga parameter dari fungsi kemungkinan maksimum model MS(2)-AR(1) data IHSG ...........................................................................................................................

11

8.

Nilai MAPE data kurs IDR/USD per periode peramalan dan keseluruhan ........................

14

9.

Nilai MAPE data IHSG per periode peramalan dan keseluruhan.......................................

14

10. Persentase arah perubahan nilai ramalan sama dengan arah perubahan data aktual ...........

15

DAFTAR GAMBAR Halaman 1.

Plot deret waktu harian kurs IDR/USD ..............................................................................

7

2.

Plot deret waktu return harian kurs IDR/USD....................................................................

7

3.

Plot deret waktu harian Indeks Harga Saham Gabungan....................................................

8

4.

Plot deret waktu return harian Indeks Harga Saham Gabungan.........................................

8

5.

Peluang return nilai tukar mengalami apresiasi , P{s t* = 2 | y t , y t −1 , y t − 2 ; θˆ} ..............

12

6.

Peluang return nilai tukar mengalami depresiasi, P{s t* = 1 | y t , y t −1 , y t − 2 ; θˆ} ..............

12

7.

Peluang return IHSG mengalami kenaikan, P{s t* = 2 | y t , y t −1 , y t − 2 ; θˆ} ......................

12

8.

Peluang return IHSG mengalami penurunan, P{s t* = 1 | y t , y t −1 , y t − 2 ; θˆ} .....................

12

9.

Plot rata-rata kurs IDR/USD per periode peramalan model ARCH/GARCH ....................

13

10. Plot rata-rata IHSG per periode peramalan model ARCH/GARCH...................................

13

11. Plot rata-rata kurs IDR/USD per periode peramalan model MSAR ...................................

13

12. Plot rata-rata IHSG per periode peramalan model MSAR..................................................

13

13. Plot nilai MAPE per periode peramalan data harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika .

13

14. Plot nilai MAPE per periode peramalan data harian IHSG ................................................

14

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1.

Ringkasan model rataan data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika...............

17

2.

Ringkasan model rataan data return harian IHSG ..............................................................

17

3.

Hasil pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan (Q-Statistics) data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika.........................................................................

4.

Hasil pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan (Q-Statistics) data return harian IHSG........................................................................................................................

5.

19

Hasil pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan (Q-Statistics) data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika tahun 2005......................................................

6.

18

20

Pengujian pengaruh ARCH untuk data return kurs rupiah terhadap dolar Amerika tahun 2005 dengan uji LM..................................................................................................

21

7.

Pemeriksaan model terpilih untuk pengaruh proses ARCH dengan uji LM.......................

21

8.

Hasil pemeriksaan model dengan pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan (Q-Statistics) data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika tahun 2005 .............

9.

22

Hasil pemeriksaan model dengan pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan (Q-Statistics) data return harian IHSG ...............................................................................

23

10. Sebaran sisaan dan plot QQ sisaan model MS(2)-AR(4) data return kurs RP/USD ..........

24

11. Sebaran sisaan dan plot QQ sisaan model MS(2)-AR(1) data return IHSG.......................

25

12. Hasil peramalan model ARCH/GARCH ............................................................................

26

13. Hasil peramalan model MSAR ...........................................................................................

28

14. Grafik selang kepercayaan 95% nilai ramalan model ARCH/GARCH..............................

30

15. Grafik selang kepercayaan 95% nilai ramalan model MSAR.............................................

31

1

PENDAHULUAN Latar Belakang Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dan nilai tukar mata uang (kurs) rupiah terhadap mata uang asing adalah dua peubah penting dalam bidang keuangan yang pergerakan nilainya perlu diperhatikan dari waktu ke waktu. Dua peubah tersebut sering dipakai sebagai indikator (disamping indikator lainnya) untuk mengevaluasi kondisi perekonomian suatu negara. Data deret waktu pada peubah-peubah ekonomi dan keuangan yang berfluktuatif memerlukan analisis yang tepat agar dapat dievaluasi pergerakan nilainya. Analisis ini berdasarkan nilai di masa lampau dengan tujuan untuk memodelkan dan meramalkan nilai dari data tersebut di masa yang akan datang. Analisis yang umum digunakan adalah Analisis Teknikal. Analisis ini merupakan analisis yang mengevaluasi pergerakan nilai suatu peubah ekonomi dan keuangan berdasarkan pola pergerakan nilai di masa lampau dengan tujuan untuk meramalkan pergerakan nilai di masa yang akan datang. Namun analisis ini masih sangat sederhana dan bersifat subyektif karena evaluasi pergerakan nilainya hanya berdasarkan pola pergerakan nilai di masa lampau tanpa menggunakan model-model statistika. Padahal penggunaan model-model statistika, seringkali dapat memberikan pemahaman yang lebih baik terhadap masalah yang sedang diteliti. Berdasarkan alasan tersebut, merupakan hal yang menarik untuk menerapkan analisisanalisis deret waktu yang lain dalam memodelkan dan meramalkan data deret waktu pada peubah-peubah ekonomi dan keuangan yang hasilnya diharapkan dapat lebih akurat dibandingkan dengan Analisis Teknikal. Analisis deret waktu yang dapat memodelkan data bidang perekonomian dan keuangan antara lain adalah model Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) / Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH) dan model Markov Switching Autoregression (MSAR). Nilai IHSG dan kurs rupiah terhadap dolar Amerika (kurs IDR/USD) merupakan peubah-peubah ekonomi dan keuangan yang akan dianalisis menggunakan model-model tersebut dalam penelitian ini.

Model ARCH/GARCH dipakai karena data deret waktu bidang ekonomi dan keuangan seringkali memiliki ragam sisaan yang tidak konstan di setiap titik waktunya (heteroskedastisitas). Sehingga model ini diharapkan mampu menangani sifat heteroskedastisitas pada ragam sisaan model deret waktu tersebut. Model MSAR digunakan untuk data deret waktu pada siklus bisnis (bussines cycle) bidang ekonomi dan keuangan yang dapat mengalami perubahan kondisi (regime switching). Perubahan kondisi ini mengandung unsur kemungkinan atau peluang karena dapat terulang kembali di masa yang akan datang. Tujuan Penelitian ini betujuan untuk menerapkan model ARCH/GARCH dan model MSAR dalam : 1. Pemodelan nilai Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dan kurs rupiah terhadap dolar Amerika. 2. Peramalan nilai Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dan kurs rupiah terhadap dolar Amerika. 3. Memilih model terbaik dengan membandingkan nilai hasil simulasi dengan nilai aktualnya.

TINJAUAN PUSTAKA Proses Autoregresi Proses autoregresi merupakan proses regresi terhadap diri sendiri (Cryer 1986). Dalam Gujarati (2003) dikatakan bentuk umum dari proses ini adalah (Yt − µ ) = φ1 (Yt −1 − µ ) + ... + φ p (Y t − p − µ ) + u t yang biasa disebut proses autoregresi dengan orde ke-p atau AR(p) dimana µ merupakan nilai tengah dari Y dan ut ~ N(0,σ2). Pada model autoregresi di atas, Y meregresikan dirinya sendiri dengan nilai Y di periode sebelumnya sebagai regresor.

Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) / Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH) Pada umumnya, pemodelan data deret waktu dilakukan dengan asumsi ragam sisaan ut konstan (homoskedastisitas) yaitu sebesar σ2. Pada kenyataannya, banyak data deret waktu yang mempunyai ragam sisaan yang

2

tidak konstan (heteroskedastisitas), khususnya untuk data deret waktu di bidang keuangan. Hal ini menyebabkan pemodelan dengan memakai analisis deret waktu biasa, yang mempunyai asumsi homoskedastisitas, tidak dapat dipakai. Model analisis deret waktu yang memperbolehkan adanya heteroskedastisitas adalah model ARCH yang diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982). Model ARCH dipakai untuk memodelkan ragam sisaan yang tergantung pada kuadrat sisaan pada periode sebelumnya secara autoregresi (regresi diri sendiri), atau dengan kata lain model ini digunakan untuk memodelkan ragam bersyarat. Misalkan kita memiliki model seperti ini : Yt = α + β xt + u t

dimana pada analisis deret waktu biasa ut diasumsikan white noise, ut ~ N(0,σ2). Karena data deret waktu di bidang keuangan seringkali bersifat heteroskedastis maka ragam bersyarat akan mengikuti model berikut :

h t = k + α 1 u t2−1 + ... + α q u t2− q + v t …..(1) proses white noise ut yang mengikuti persamaan (1) didefinisikan sebagai model Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) dengan orde-q (ARCH(q)) dengan vt ~ N(0,σ2). Bentuk lain dari ARCH(q) adalah : ut = vt dimana

ht

ht = k+ α1 ut-1 2 +...+ αq ut-q 2 dengan q>0, k>0 dan αi≥0 untuk i = 1,…,q. Syarat k>0 dan αi≥0 dibutuhkan agar ragam bersyarat ht > 0. Seringkali pada saat sedang menentukan model ARCH, dibutuhkan orde yang besar agar didapatkan model yang tepat untuk data deret waktu. Oleh karena itu, Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH ke dalam model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH) untuk menghindari orde ARCH yang besar dan memberikan hasil yang lebih praktis (parsimonious) daripada model ARCH, mirip dengan kondisi dimana model ARMA lebih dipilih daripada model AR. Dalam model GARCH, perubahan ragam bersyaratnya selain dipengaruhi oleh nilai di periode sebelumnya, juga dipengaruhi oleh ragam bersyarat pada periode sebelumnya.

Secara umum ragam sisaan σ2 dalam model GARCH(p,q) mengikuti model berikut : ht = k + α1u2 t-1 + ... + αqu2t-q + β1ht-1 + ... + βpht-p + vt..............................................(2) dimana vt ~ N(0,σ2). Bentuk lain dari GARCH(p,q) adalah : ut = vt

ht

dimana ht = k + α1u2 t-1 + ... + αqu2t-q + β1ht-1 + ... + βpht-p dengan q>0, k>0, αi≥0, βj≥0 untuk i = 1,…,q dan j = 1,..., p. Dan seperti pada ARCH, syarat k>0, αi≥0, dan βj≥0 dibutuhkan agar ragam bersyarat ht > 0. Langkah-Langkah Penentuan Model ARCH/GARCH Langkah-langkah dalam menentukan model ARCH/GARCH adalah sebagai berikut : 1. Identifikasi Model Menentukan model rataan yang memiliki penduga parameter yang signifikan. 2. Pengujian Keheterogenan Ragam Bersyarat Pengujian untuk mendeteksi keberadaan proses ARCH/GARCH dengan menggunakan Uji Langrange Multiplier. 3. Pendugaan Parameter Model ARCH/GARCH Penentuan dugaan parameter model dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Apabila sisaan tidak normal maka parameter diduga dengan metode Quasi-Maximum Likelihood. Untuk memeriksa kenormalan sisaan baku model, digunakan Uji Jarque Bera. 4. Pemilihan Model Terbaik Kriteria model yang terbaik adalah memiliki ukuran kebaikan model yang baik dan koefisien yang nyata. Ukuran yang digunakan sebagai indikator kebaikan model untuk model GARCH sebagai berikut : a. Akaike’s Information Criterion (AIC) Dengan rumus : -2 λ +2k b. Schwarz Criterion (SC) Dengan rumus : -2 λ /T + [k log(T)]/ T dimana λ =-R/2 [1+log(2П) + log(u’u /R)] dengan : k : Banyaknya parameter T : Banyaknya pengamatan λ : Nilai log fungsi kemungkinan

3

u’u : Jumlah kuadrat sisaan R : Banyaknya sisaan/residual Model terbaik adalah jika AIC dan SC minimum. 5. Pemeriksaan Model Pemeriksaan model dilakukan dengan memeriksa kebebasan pada sisaan dan kuadrat sisaan (tidak autokorelasi) dilakukan dengan pengujian koefisien autokorelasi sisaan baku dengan Uji LjungBox. Dan diperiksa juga apakah masih terdapat proses ARCH dengan uji LM, apabila proses ARCH sudah tidak ada, maka model sudah baik. Pendugaaan Parameter Parameter ARCH/GARCH biasanya diduga dengan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood). Untuk melihat penerapannya diambil contoh GARCH (1,1). Bentuk paling sederhana dari proses GARCH adalah GARCH(1,1) yang diformulasikan sebagai berikut : ht = k + α 1 ut-12 + β1ht-1 k > 0, α 1 ≥ 0, β1 ≥ 0 , dan akan stasioner jika

α 1 + β1 < 1 Anggaplah persamaan nilai tengahnya yt = xt’γ + ut dengan ragam bersyarat GARCH(1,1) maka fungsi log likelihood nya adalah sebagai berikut : T

Lt =

∑ log f ( y t =1

t

| xt , y t −1 ; t )

= − (T / 2) log(2π) − (1 / 2)

JarqueBera (JB) =

2 N − k ⎛ 2 (K − 3 ) ⎞ ⎟ ⎜S + ⎟ 6 ⎜⎝ 4 ⎠

dimana S adalah skewness (kemenjuluran), K adalah kurtosis (keruncingan), k menggambarkan banyaknya koefisien dugaan, dan N banyaknya pengamatan. Dengan hipotesis nol adalah data menyebar Normal. Jarque Bera menyebar sebagai χ2 dengan derajat bebas 2. Tolak hipotesis nol bila JB > χ 2 (α) atau jika 2

P( χ 2 (α) > JB) kurang dari α. Yang artinya data tidak menyebar Normal. 2

Uji Langrange Multiplier (LM) Uji LM ini digunakan untuk mendeteksi keberadaan proses ARCH, yaitu keheterogenan ragam sisaan yang dipengaruhi kuadrat sisaan periode sebelumnya atau biasa disebut keheterogenan ragam sisaan bersyarat (conditional heteroscedasticity) dalam deret waktu. Dengan hipotesis nol adalah ragam sisaan heterogen tidak bersyarat (conditional heteroscedasticity) atau dengan kata lain tidak terdapat proses ARCH. Uji LM diformulasikan sebagai berikut :

T

LM = N x R2

t =1

Dimana N adalah banyak pengamatan, dan R2 adalah besarnya kontribusi keragaman sisaan yang dapat dijelaskan data deret waktu sebelumnya. LM mengikuti sebaran χ2 dengan derajat bebas sebesar q (banyaknya periode waktu sebelumnya yang mempengaruhi data sekarang).

∑ log(ht )

T

− (1 / 2)∑ ( y t − xt ' γ ) 2 / ht t =1

=−

Uji Jarque Bera Jarque Bera adalah uji statistik untuk menguji apakah data menyebar Normal. Uji statistik ini mengukur perbedaan dari skewness (kemenjuluran) dan kurtosis (keruncingan) dari data dengan sebaran Normal. Uji statistik ini diformulasikan sebagai berikut :

1 1 1 2 log(2π) − log ht − ( yt - xt’γ) /ht 2 2 2

dimana ht = k + α 1( yt-1 - xt-1’γ)2 + β1ht-1. Pendugaan untuk orde yang lebih tinggi (p,q) pada prinsipnya sama, dengan menyesuaikan jumlah orde p dan q dari persamaan GARCH. Dan apabila ut tidak menyebar normal, spesifikasi GARCH masih dapat memberikan model yang layak dan parameter yang konsisten dengan metode Quasi Maximum Likelihood yaitu memaksimalkan log fungsi kemungkinannya.

Uji Ljung Box Uji Ljung Box digunakan untuk menguji kelayakan model. Model dikatakan layak apabila sisaan sudah tidak mempunyai pola (bersifat acak) atau dengan kata lain tidak ada autokorelasi antar sisaan untuk semua lag k dan diformulasikan sebagai berikut : k

QLB = T (T + 2)∑ j =1

r j2 T−J

4

dimana rj2adalah autokorelasi galat ke-j, T adalah banyak pengamatan dan J merupakan lag maksimum yang diinginkan. Hipotesis nol uji ini adalah tidak terdapat autokorelasi antar sisaan untuk semua lag k. QLB mengikuti sebaran χ2 dengan derajat bebas sebesar k-p-q (p dan q adalah orde pada model GARCH). Jika QLB > ( χ k2− p − q (α)) atau jika P( χ k2− p − q (α)> QLB) kurang dari α maka hipotesis nol ditolak. Yang artinya model tidak layak. Markov-Switching Autoregression (MSAR) Dalam menganalisis siklus bisnis (bussines cycle) pada bidang ekonomi dan keuangan, seringkali pemodelan tidak tepat dilakukan dengan menggunakan model deret waktu yang biasa. Karena seringkali peubah-peubah (variabel) makroekonomi dalam bussines cycle mengalami transisi kondisi (regimeswitching) yang disebabkan, antara lain, adanya krisis ekonomi atau perang. Transisi atau perubahan ini diasumsikan merupakan proses stokastik yang membangkitkan peubah acak tidak teramati (unobservable random variable) yang bersifat diskret. Proses stokastik yang membangkitkan peubah acak yang bersifat diskret ini merupakan rantai Markov, yang nantinya akan dikombinasikan dengan model autoregresi (AR(p)) sehingga menjadi model deret waktu Markov-Switching Autoregression (MSAR). Dasar pikiran dibalik model MSAR ini adalah parameter dari model deret waktu AR(p) dari beberapa variabel makroekonomi dipengaruhi atau tergantung kepada variabel regime (kondisi) yang tidak dapat teramati st Є {1,…,M} yang merepresentasikan state (kondisi) dari business cycle. Banyaknya regime, M, dalam bidang ekonomi dan keuangan sering diasumsikan ke dalam dua state, yaitu ekspansi dan resesi. Diasumsikan peluang state st akan bernilai j jika diketahui nilai st pada periode sebelumnya sampai periode ke t-1,

P{st = j | st −1 = i, st − 2 = k ,...} yang mana proses ini disebut sebagai rantai Markov M-state dengan peluang transisi pij sebagai berikut :

p ij = Pr (s t = j | s t −1 = i )

dimana M

∑p j =1

ij

= 1 ∀i, j ∈ {1,..., M }

dengan matriks peluang transisi P yang berukuran M x M sebagai berikut : p 21 ... p1M ⎤ ⎡ p11 ⎢p p 22 ... p 2 M ⎥⎥ P = ⎢ 12 ⎢ ... ... ... ... ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ p M 1 p M 2 ... p MM ⎦ dimana piM = 1 - pi1 - … - pi,M-1 untuk i = 1, …, M. Peluang transisi pij menyatakan bahwa peluang state ke-i akan diikuti oleh state ke-j. Model MSAR MS(M)-AR(p) yang merupakan model AR(p) dengan data deret waktu yang dipengaruhi perubahan regime, dimodelkan sebagai berikut (Krolzig 1999): y t − µ s* = t

α 1 ( y t −1 − µ s ) + ... + α p ( y t − p − µ s * t −1

* t− p

) + ut

............(3) dimana ut ~ iid N(0,σ2) dan st* merupakan nilai dari proses rantai Markov M-state yang tidak teramati dengan st* bebas terhadap ut untuk semua t. Diasumsikan pada model ini parameter yang dipengaruhi perubahan regime hanya rata-rata µ saja, sehingga

⎧ µ1 ⎪ µ st = ⎨ : ⎪µ ⎩ M

jika

st = 1

jika

st = M

Proses Perpindahan Regime pada Model Deret Waktu Misal yt merupakan sebuah vektor peubah endogen yang teramati berukuran n x 1 dan xt merupakan sebuah vektor peubah eksogen yang teramati berukuran k x 1. Dan Yt = (yt’, y’t-1, …, y’t-m, xt’, x’t-1, …, x’t-m)’ merupakan vektor yang berisi semua pengamatan pada waktu t. Jika proses tersebut dipengaruhi oleh regime st = j pada waktu t, maka fungsi kepekatan peluang bersyarat yt (Hamilton 1994) adalah f(yt|st = j, xt, Yt-1; α)…………..(4) dimana α adalah vektor dari parameter fungsi kepekatan peluang bersyarat tersebut. Bila terdapat M regime yang berbeda, maka akan terdapat M fungsi kepekatan peluang untuk j = 1, 2, …, M. Fungsi kepekatan peluang ini akan dikumpulkan dalam sebuah vektor (Mx1) yang dinotasikan dengan ηt, sehingga

⎡ f ( y t | s t = 1, y t −1 ; α ) ⎤ ⎥ η t = ⎢⎢ : ⎥ ⎢⎣ f ( y t | s t = M , y t − M ; α )⎥⎦

5

Parameter populasi yang menggambarkan persamaan (4) mengandung parameter α dan peluang transisi pij. Parameter-parameter tersebut dikumpulkan ke dalam vektor θ. Dalam model deret waktu, umumnya pendugaan nilai θ berdasarkan dari pengamatan Yt. Misal P{st = j|Yt: θ} merupakan suatu kesimpulan mengenai peluang st berdasarkan data pada waktu t dan informasi dari parameter populasi θ. Kesimpulan ini merupakan bentuk dari peluang bersyarat yang menyatakan peluang pada pengamatan ke-t dipengaruhi oleh regime j. Peluang bersyarat P{st = j|Yt: θ} untuk j = 1, 2, …, M dikumpulkan dalam vektor berukuran M x 1 yang dinotasikan sebagai ξˆt|t . Dapat juga diperoleh proses untuk peramalan pada regime j untuk satu periode ke depan (t + 1) berdasarkan pengamatan pada waktu t. Proses ini dikumpulkan ke dalam vektor ξˆt+1|t yang berukuran M x 1, dimana elemen ke-j pada vektor ini merepresentasikan P{st+1 = j|Yt: θ}. Nilai peramalan untuk setiap waktu t dapat dicari dengan melakukan iterasi persamaan berikut (Hamilton 1994)

ξˆt|t =

(ξˆt|t −1Θη t ) ………(5) 1' (ξˆ Θη ) t |t −1

t

dan

ξˆt +1|t = P ⋅ ξˆt|t . ……………(6) dimana P merupakan matriks transisi berukuran M x M, 1 merupakan vektor berukuran M x 1 yang berisi nilai 1, dan Θ merupakan perkalian antar elemen matriks yang bersesuaian. Untuk melakukan iterasi tersebut diperlukan nilai awal ξˆ1|0 dan nilai dugaan dari parameter populasi θ. Hamilton (1994) menyatakan bahwa salah satu pendekatan untuk nilai awal adalah

ξˆ1|0 = ρ di mana ρ=N-1.1. Fungsi kemungkinan maksimum (maximum likelihood) dari data pengamatan Yt digunakan untuk menduga nilai parameter populasi θ adalah sebagai berikut T

L(θ) =

∑

log f (yt|xt, Yt-1; θ)................(7)

t =1

dimana f (yt|xt, Yt-1; θ) = 1' (ξˆt |t −1Θη t )

Pendugaan Parameter Jika peluang transisi hanya dibatasi dengan syarat bahwa pij ≥ 0 dan (pi1+pi2+…+piN) = 1 untuk semua i dan j, dan bila ξˆ1|0 yang bernilai ρ tidak berhubungan dengan parameter yang lain, maka Hamilton (1990) memperlihatkan pendugaan peluang transisi dengan menggunakan kemungkinan maksimum seperti berikut ini T

pˆ ij =

∑ P{s t =2

t

= j , st −1 = i | Yt ;θˆ} .....(8)

T

∑ P{s t =2

t −1

= i | Yt ;θˆ}

dimana θˆ merupakan vektor yang memaksimumkan fungsi kemungkinan pada persamaan (7). Penduga kemungkinan maksimum yang menduga vektor parameter α pada fungsi kepekatan peluang pada persamaan (4) memenuhi persamaaan berikut

⎛ ∂ logη t ∂α t =1 T

∑ ⎜⎝

⎞' ˆ ⎟ ξ t|T = 0 …………….(9) ⎠

dimana (∂log ηt)/ ∂α’ merupakan vektor berukuran M x k, dimana k menggambarkan banyak parameter dalam vektor α. Persamaan (8) dan (9) dapat dicari dengan algoritma iterasi untuk mendapatkan pendugaan kemungkinan maksimum. Dimulai pada persamaan (7) yang akan menghasilkan θ(0) yang akan digunakan untuk menghitung persamaan (8) dan (9). Dari persamaan (8) dan (9) didapatkan θ(1) untuk menghitung kembali persamaan (7) dan kembali, hasil persamaan (7) digunakan untuk menghitung persamaan (8) dan (9). Iterasi ini akan berhenti sampai perubahan antara θ(n+1) dan θ(n) lebih kecil daripada kriteria kekonvergenannya. Algoritma ini merupakan kasus khusus dari Expectation-Maximization Algorithm (Algoritma EM) yang dirumuskan oleh Dempster, Laird, dan Rubin (1977). Dapat ditunjukkan bahwa dalam setiap iterasi dalam algoritma menaikkan nilai dari fungsi kemungkinan maksimum. Jika iterasi telah mencapai nilai seperti θ(n) = θ(n+1), berarti algoritma tersebut telah menemukan penduga kemungkinan maksimum bagi θˆ . Peluang State/Regime pada Waktu t Pada persamaan (3), yaitu pada model MSAR MS(M)-AR(p), fungsi kepekatan peluang bersyarat yt dipengaruhi oleh nilai regime st* saat ini (current regime) dan masa

6

lalu ( st*−1 ,..., st*− p ). Untuk menyatakan bahwa yt hanya bergantung pada regime saat ini, maka didefinisikan peubah st baru yang nilainya mempunyai sebanyak Mp+1 kemungkinan. Misal pada analisis bidang ekonomi yang mempunyai dua state, yaitu resesi dan ekspansi (M = 2), maka peubah st akan mempunyai 2p+1 kemungkinan yaitu st = 1, jika

st* , st*−1 ,..., st*− p bernilai 1 st = 2, jika

st* = 2, st*−1 = ... = st*− p = 1 st = 3, jika

st* = 1, s t*−1 = 2, st*− 2 = ... = st*− p = 1 st = 4, jika

:

st* = 2, s t*−1 = 2, st*− 2 = ... = st*− p = 1

st* , st*−1 ,..., st*− p bernilai 2 Sehingga ξˆt |t merupakan vektor berukuran (2p+1 x 1) yang berisi semua kemungkinan tersebut. Peluang regime st* akan bernilai j pada waktu t diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai kemungkinannya, yaitu P{ st =j | yt, yt-1,…, yt-p; θˆ } *

M

M

i1 =1

i p =1

= ∑ K ∑ P{st* = j , s t*−1 = i1 ,...,

s

∫y

=

∫

=

∑ P{ s

t +1

M

j =1

t +1

= j | x t +1 , Y t ; θ } ⋅

∫ y ⋅ f ( y | s = j, x = ∑ P{s = j | Y ;θ }E( y t +1

t +1

t +1

t +1

, Yt ; θ ) dy t +1

t

t +1

| st +1 = j, xt +1 , Yt ;θ )

M

j =1

t +1

Peramalan untuk regime ke-j akan dikalikan dengan peluang dimana proses ada di regime ke-j. Dari peramalan tersebut akan didapatkan M hasil yang berbeda yang dikumpulkan ke dalam vektor ht' yang berukuran 1 x M sehingga didapatkan

E ( y t +1 | Yt ;θ ) = ht'ξˆt +1|t

st = 2p+1, jika

* t− p

⎫ ⎧M ⎨ ∑ P ( y t +1 , s t +1 = j | x t +1 , Yt ; θ ) ⎬ dy t +1 ⎭ ⎩ j =1 M ⎧ ⎡ f ( y t +1 | s t + 1 = j , x t + 1 , Y t ; θ ) ⎤ ⎫ y t +1 ⎨ ∑ ⎢ ⎥ ⎬dy t +1 ⎩ j =1 ⎣⋅ P{s t +1 = j | x t +1 , Yt ; θ } ⎦ ⎭

=

= i p | y t , y t −1 ,..., y t − p ;θˆ}

Untuk j = 1, 2, …, M. Peramalan untuk Peubah Teramati Dari persamaan (4), fungsi kepekatan peluang bersyarat, dapat dihitung peramalan untuk satu periode ke depan yt+1 dengan syarat diketahui Yt, xt+1, dan st+1, yaitu nilai harapan dari fungsi kepekatan peluang bersyarat

E ( y t +1 | s t +1 = j , xt +1 , Yt ;θ ) akan diperoleh M nilai peramalan bersyarat yang berbeda karena ada M kemungkinan nilai st+1. Peramalan tidak bersyarat yang hanya dipengaruhi peubah aktual yang teramati adalah sebagai berikut

E ( y t +1 | xt +1 , Yt ;θ ) = ∫ y t +1 ⋅ f ( y t +1 | xt +1 , Yt ;θ ) dy t +1

Langkah-Langkah Penentuan Model MSAR Langkah-langkah dalam penentuan model MSAR adalah sebagai berikut : 1. Menghitung nilai return dari data aktual. 2. Menduga parameter dari fungsi kemungkinan maksimum menggunakan MSVAR for Ox. Model yang digunakan adalah MSAR dengan dua regime/state (M=2), resesi dan ekspansi, MS(2)-AR(p). 3. Mencari model terbaik dengan kriteria sisaan baku (standard error), AIC dan SC. 4. Melakukan diagnostik model terhadap sisaan untuk menguji kelayakan model yang terpilih. 5. Langkah 2 s/d 4 dilakukan sampai diperoleh model MS(2)-AR(p) yang terbaik. 6. Menghitung peluang resesi dan ekspansi untuk setiap waktu t pada model terpilih. MAPE (Mean Absolut Percentages Error) Digunakan untuk mengetahui jarak (error) antara data aktual dengan hasil peramalan. Formulasinya sebagai berikut : n

∑ MAPE =

t =1

X t − Xˆ t Xt n

keterangan: X t = nilai aktual

Xˆ t = nilai hasil peramalan.

× 100

7

Semakin kecil MAPE mengindikasikan data hasil ramalan semakin mendekati nilai aktualnya.

BAHAN DAN METODE Bahan

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai return dari Indeks Harga saham Gabungan (IHSG) dan kurs rupiah terhadap dolar Amerika. Data yang digunakan merupakan data harian yang diambil dari bulan Januari tahun 2001 sampai dengan bulan Juli tahun 2006. Data diperoleh dari Bloomberg.

kuartal ke-3 tahun 2001 sebelum kembali melemah pada akhir tahun 2001 sampai dengan awal tahun 2002. Sepanjang tahun 2002 dan awal 2003, kurs rupiah terhadap dolar bergerak cukup stabil pada kisaran level 8500 – 9300 rupiah per dolar Amerika dan mengalami apresiasi pada pertengahan tahun 2003. Pada gambar tersebut, dapat dilihat tren depresiasi rupiah terhadap dolar Amerika pada pertengahan tahun 2004 sampai kuartal ke-3 tahun 2005 walaupun sempat terjadi apresiasi rupiah beberapa kali pada periode tersebut. Dan pada akhir 2005, rupiah terlihat mulai memiliki kecenderungan untuk bergerak stabil. 13000

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data

Secara eksploratif, dari Gambar 1 dapat dilihat bahwa nilai penutupan harian kurs rupiah melemah (depresiasi) hingga menembus level 12000 rupiah per dolar Amerika pada pertengahan tahun 2001. Rupiah sempat menguat (apresiasi) pada awal

11000 10000 9000 8000 7000

Ja n- 0 Ma 1 y-0 Se 1 p- 0 Ja 1 n- 0 Ma 2 y-0 Se 2 p- 0 Ja 2 n- 0 Ma 3 yS e 03 p- 0 Ja 3 n- 0 Ma 4 y-0 Se 4 p- 0 Ja 4 n- 0 Ma 5 yS e 05 p- 0 5

6000

Gambar 1. Plot deret waktu harian kurs IDR/USD. 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08

5

5 l- 0

n- 0

Ju

Ja

4

l- 0 4 Ju

3

3 l- 0

n- 0 Ja

Ju

2

l- 0 2

n- 0 Ja

Ju

1

n- 0

l- 0 Ju

Ja

1

-0.1 n- 0

Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah : 1. Melakukan analisis data secara eksploratif, nilai return maupun nilai sebenarnya. 2. Melakukan pemodelan dengan model ARCH/GARCH dan MSAR. 3. Dari model yang didapat dilakukan simulasi peramalan, dengan langkahlangkah sebagai berikut : i) Dilakukan peramalan sebanyak lima periode (lima hari/1 minggu). ii) Perpanjang/tambah data sebanyak lima hari ke depan (misal : 2 – 6 Januari 2006), memakai data tersebut dilakukan kembali peramalan sebanyak lima periode. iii) Lakukan langkah i) dan ii) sebanyak 30 kali, sehingga menghasilkan 150 hasil ramalan. iv) Hitung MAPE per periode peramalan dan MAPE keseluruhan. Perangkat lunak yang digunakan dalam penelitian ini adalah EViews 4.1 untuk model ARCH/GARCH dan untuk model MSAR digunakan perangkat lunak OxMetrix 3.4 beserta paket MSVAR class for Ox yang dapat di-download secara bebas di www.economics.ox.ac.uk/hendry/krolzig.

12000

Ja

Metode Penelitian

Gambar 2. Plot deret waktu return harian kurs IDR/USD.

Nilai return (pengembalian) penutupan kurs dapat dilihat pada Gambar 2. Besar return merupakan besar perubahan kurs pada waktu t dengan kurs pada waktu t-1. Nilai return didapatkan dari ln(yt/yt-1). Dapat dilihat juga dari Gambar 2, bahwa perubahan kurs cenderung terjadi penggerombolan pada beberapa periode waktu. Ini merupakan hal yang umum terjadi pada data yang berasal dari peubah-peubah ekonomi dan keuangan.

8

Untuk nilai penutupan harian Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), plot deret waktunya dapat dilihat pada Gambar 3. Dapat terlihat secara eksploratif pada sepanjang tahun 2001, IHSG begerak secara fluktuatif pada kisaran level 350 – 450. Pada awal sampai dengan pertengahan tahun 2002, IHSG mengalami kenaikan sampai pada level 551,607 di pertengahan bulan April. IHSG sempat mengalami penurunan pada akhir 2002 sebelum kembali mengalami kenaikan pada awal 2003. Kenaikan ini bertahan sepanjang tahun 2003 dengan sesekali adanya penurunan. Sepanjang tahun 2004 IHSG berfluktuatif pada kisaran level 670 – 820 dan mengalami tren positif pada akhir 2003 hingga awal 2005. IHSG bergerak secara fluktuatif pada kisaran 1000 – 1200 sepanjang tahun 2005. 1200 1000 800 600 400

5 l-0 Ju

4 l-0

n-0 5 Ja

3 l-0

n-0 4

Ju

Ja

Ju

2

n-0 3 Ja

l-0 Ju

1 l-0

n-0 2 Ja

Ju

Ja

n-0 1

200

Gambar 3. Plot deret waktu harian Indeks Harga Saham Gabungan. 0.05 0.03 0.01 -0.01 -0.03 -0.05 -0.07 -0.09 -0.11

5 l-0 Ju

4 l-0

n-0 5 Ja

n-0 4

Ju

Ja

3 l-0 Ju

n-0 3 Ja

2 l-0 Ju

1 l-0

n-0 2 Ja

Ju

Ja

n-0 1

-0.13

Gambar 4. Plot deret waktu return harian Indeks Harga Saham Gabungan.

Plot deret waktu return penutupan harian IHSG memperlihatkan nilai return yang sangat berfluktuatif tiap titik waktunya, walaupun pada Gambar 3 tidak terlihat perubahan nilai yang mencolok. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 4, dimana plot deret waktu memperlihatkan nilai return yang pergerakannya sangat berfluktuatif. Beberapa statistik deskriptif return kurs rupiah terhadap dolar Amerika dan IHSG

tercantum pada Tabel 1. Nilai rata-rata return kurs memiliki nilai positif, ini mengindikasikan bahwa pada periode tahun 2001 sampai dengan tahun 2005, secara rata-rata, rupiah mengalami depresiasi terhadap dolar Amerika. Namun untuk nilai rata-rata return IHSG, rata-rata yang positif mengindikasikan bahwa pada periode 2001 sampai dengan 2005 nilai IHSG mengalami kenaikan. Tabel 1. Statistika deskriptif data return kurs dan IHSG. Statistika Deskriptif Rata-rata Median Maks Min Std. Dev. Skewness

Return Kurs 0.00000634 0.000000 0.065833 -0.087535 0.007669 -0.901804

Return IHSG 0.000788 0.000409 0.048500 -0.109336 0.012899 -0.687499

Kurtosis Jarque-Bera Probability

27.33968 32364.89 0.000000

8.833525 1951.688 0.000000

Nilai skewness, yang merupakan pengukuran ketidaksimetrikan (asimetri) dari sebaran data, pada kurs dan IHSG memiliki nilai yang negatif, yang menggambarkan bahwa sebaran kurs dan IHSG menjulur ke kiri atau sebaran mempunyai ekor sebelah kiri yang lebih panjang. Kurtosis mengukur keruncingan atau kelandaian dari sebaran data. Pada nilai tukar dan IHSG mempunyai nilai kurtosis yang cukup besar. Lo (2003) menjabarkan bahwa sifat dari data yang dipengaruhi proses ARCH antara lain adalah memiliki nilai kurtosis lebih dari 3. Nilai kurtosis yang besar juga mengindikasikan bahwa sebaran dari data memilki ekor yang lebih panjang dari sebaran normal, dan hal ini diperlihatkan pada Uji Jarque-Bera yang mengatakan bahwa sebaran data tidak normal. Model ARCH/GARCH Identifikasi Model Pemilihan model rataan awal dilakukan untuk melihat gambaran model deret waktu bagi data deret waktu pengamatan. Ringkasan model rataan untuk kurs rupiah terhadap dolar Amerika dan IHSG dapat dilihat pada Lampiran 1 dan 2.

9

Model rataan dipilih berdasarkan model yang memiliki penduga parameter yang signifikan (p-value < 0,05) dan memiliki nilai AIC dan SC yang minimum. Dari Lampiran 1, dapat dilihat bahwa model rataan yang dipilih untuk kurs adalah model AR(2) tanpa konstanta. Dan model rataan terbaik untuk data IHSG adalah model AR(1). Dari pemeriksaan sisaan pada model rataan yang terpilih, pada data kurs tidak ditemukan adanya autokorelasi dari sisaan (p-value > 0,05) untuk lag ke-1 sampai lag ke-9, tetapi untuk lag ke-10 dan seterusnya menghasilkan pengujian yang nyata. Untuk model rataan pada data IHSG untuk lag ke-1 sampai lag ke-36 tidak ditemukan adanya autokorelasi pada sisaan (Lampiran 3). Sedangkan pada pemeriksaan adanya autokorelasi dari kuadrat sisaan (Lampiran 4), menunjukkan bahwa untuk lag ke-1 sampai lag ke-36 terdapat autokorelasi antar kuadrat sisaan (p-value < 0,05). Hal ini merupakan salah satu indikasi bahwa ragam sisaan tidak homogen. Pengujian Keheterogenan Ragam Bersyarat Untuk mengetahui adanya proses ARCH pada sisaan data diperoleh dengan menguji keheterogenan ragam sisaannya dengan uji Langrange Multiplier (LM). Keberadaan pengaruh ARCH ditunjukkan oleh besarnya nilai peluang LM yang kurang dari taraf nyata (α = 5%). Hasil uji LM yang diperlihatkan pada Tabel 2 menunjukkan bahwa untuk data kurs dan IHSG, sampai dengan lag ke-12 memiliki nilai LM yang signifikan. Hal ini mengindikasikan bahwa ragam sisaan tidak homogen dan adanya proses ARCH pada kedua data tersebut. Banyaknya lag yang nyata, menunjukkan banyaknya orde ARCH yang diperlukan untuk memodelkan ragam sisaan. Orde yang banyak (12) dapat diatasi dengan menggunakan model GARCH pada fungsi ragam. Pendugaan Parameter Model ARCH/GARCH Pemodelan dilakukan secara simultan untuk model rataan (ARMA) dan model ragam (ARCH/GARCH) untuk masingmasing data. Pemodelan secara simultan ini mengakibatkan banyaknya kombinasi model yang dicobakan. Dari beberapa model yang dicobakan, yang dipilih hanya model yang memiliki dugaan paremeter yang signifikan dan nilai AIC dan SC yang minimum. Setelah

itu dipilih model yang memiliki koefisien yang positif pada model ragamnya. Pada data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika, pendugaan parameter untuk data dari tahun 2001 sampai 2005 pada model rataannya tidak diperoleh koefisien yang signifikan. Dan pada model ragamnya, koefisien yang didapatkan tidak memenuhi syarat kekonvergenan, karena jumlah koefisiennya besar daripada 1. Hal ini dimungkinkan terjadi akibat banyaknya nilai pencilan pada data kurs, sehingga sulit untuk dimodelkan. Untuk mengatasi hal ini, dan agar tujuan pemodelan data dan peramalan periode ke depan dapat dilakukan, maka pemodelan dilakukan per tahun. Dan model yang digunakan untuk peramalan adalah model tahun 2005. Untuk data IHSG, data yang digunakan tidak berubah. Tabel 2. Hasil pengujian pengaruh ARCH dengan uji LM. Lag Return Kurs Return IHSG keProb. LM > Prob. LM > 1 < 0.0001 0.000368 2 < 0.0001 < 0.0001 3 < 0.0001 < 0.0001 4 < 0.0001 < 0.0001 ..... ..... ..... 10 < 0.0001 < 0.0001 11 < 0.0001 < 0.0001 12 < 0.0001 < 0.0001 Karena data return kurs rupiah terhadap dolar Amerika dan IHSG tidak normal, maka pendugaan parameter dilakukan dengan Quasi-Maximum Likelihood agar deviasi dari asumsi sebaran normal dapat dikoreksi. Ringkasan hasil pendugaan parameter dapat dilihat pada Tabel 3. Pemilihan Model Terbaik Pada pemodelan data kurs, kesulitan dalam pemodelan tetap terjadi walaupun data sudah dibagi per tahun, sehingga yang dimodelkan hanya tahun 2005 karena memiliki penduga parameter yang signifikan dan nilai AIC dan SC yang minimum. Untuk data return kurs rupiah terhadap dolar Amerika tahun 2005, diperoleh model AR dengan pengamatan pada waktu t-4 sebagai regresornya, yang artinya return kurs rupiah terhadap dolar Amerika periode sekarang hanya dipengaruhi oleh return empat periode yang lalu. Sedangkan ragam bersyarat data return kurs rupiah terhadap dolar

10

Amerika, nilainya dipengaruhi oleh kuadrat sisaan (error) dan ragam bersyarat satu periode yang lalu atau model GARCH (1,1). Model untuk data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika adalah sebagai berikut Yt = 0, 001526 + ( − 0,13275)Yt − 4 + u t sebagai model rataan, ht = 0, 00000328 + 0, 4136u t2−1 + 0, 5104 ht −1 + vt

sebagai model ragam. Model ini yang akan digunakan dalam peramalan. Dari hasil pendugaan parameter untuk data return harian IHSG, model yang diperoleh adalah model AR(1) dengan konstanta untuk model rataannya dan model GARCH(1,1) untuk model ragamnya. Berarti nilai return IHSG pada periode sekarang dipengaruhi oleh return IHSG satu periode yang lalu dan ragam bersyarat periode sekarang dipengaruhi oleh kuadrat sisaan (error) dan ragam bersyarat satu periode yang lalu. Model ini mempunyai penduga parameter yang signifikan dan nilai AIC dan SC yang minimum. Model untuk data return harian IHSG adalah sebagai berikut Yt = 0, 00238 + 0,150558Yt −1 + u t sebagai model rataan, ht = 0, 0 00 0 1 9 9 + 0,1 2 5 7 u t2−1 + 0, 75 4 ht − 1 + v t

sebagai model ragam. Tabel 3. Ringkasan hasil pendugaan parameter ARCH/GARCH. Param IHSG Kurs eter 2001-2005 2005 c 0,00238 0,001526

φ1 φ4

0,150558

-

-

-0,13275

k

1,99x10-5

3,28x10-6

α1

0,125668

0,413664

β1

0,754482

0,510384

Pemeriksaan Model Pemeriksaan model pada data kurs dan IHSG diperoleh hasil bahwa tidak terdapat autokorelasi pada sisaan (p-value > 0,05) untuk lag ke-1 sampai lag ke-36. Begitu juga dengan kuadrat sisaannya, tidak terdapat autokorelasi antar kuadrat sisaan, yang mengindikasikan ragam sudah homogen. Pada uji LM diperoleh bahwa sampai lag ke-12 tidak ditemukan proses ARCH. Ringkasan hasil uji pemeriksaan model untuk data kurs dan IHSG dapat dilihat pada Lampiran 7, 8, dan 9.

Model Markov-Switching Autoregression Pendugaan Parameter Parameter yang dipengaruhi state/regime adalah µ, dimana µ1 < 0 merupakan rata-rata pada kondisi resesi dan µ2 > 0 adalah rata-rata pada kondisi ekspansi (untuk selanjutnya istilah resesi dan ekspansi disesuaikan dengan peubah ekonomi yang digunakan). Pendugaan parameter dalam model MS(2)AR(p) untuk data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika dilakukan dari orde AR(1) sampai dengan AR(5) untuk model Markov-Switching (MS) dengan dua state/regime. Hamilton (1989) menerapkan hal ini dalam memodelkan laju pertumbuhan GDP di Amerika. Menurut Hamilton (1994) pemilihan orde AR(p) sampai orde 5 sudah cukup layak dalam pemodelan. Dalam pemodelan deret waktu, proses AR(p) merupakan proses short memory sehingga orde yang terlalu besar akan mengakibatkan model menjadi tidak efisien. Untuk kurs rupiah terhadap dolar Amerika, jumlah data yang digunakan dalam pemodelan sama dengan yang digunakan untuk pemodelan pada model ARCH/GARCH yaitu hanya data tahun 2005. Hasil pendugaan model pada Tabel 4 menunjukkan model MS(2)-AR(4) merupakan model terbaik untuk data return kurs rupiah terhadap dolar Amerika tahun 2005.

Tabel 4. Hasil pendugaan model MS(2)-AR(p) return harian kurs IDR/USD. Model MS(2)AR(1) MS(2)AR(2) MS(2)AR(3) MS(2)AR(4)* MS(2)AR(5)

Standard Error

AIC

SC

0,0054680

-7,5302

-7,4483

0,0054233

-7,5281

-7,4325

0,0053979

-7,5263

-7,4171

0,0052704

-7,5651

-7,4422

0,0052612

-7,5579

-7,4213

Dari hasil pendugaan paramater diperlihatkan model MS(2)-AR(4) mempunyai parameter yang paling signifikan dibanding model lainnya dan nilai standard error yang paling kecil, walaupun tidak mempunyai nilai AIC dan SC yang paling minimum. Pendugaan parameter untuk data return IHSG hanya dilakukan sampai dengan orde 3. Hal ini dikarenakan untuk data ini, pada orde lebih dari 3 hasil perhitungan tidak dapat

11

dilakukan oleh perangkat lunak yang digunakan. Untuk data return IHSG didapatkan model MS(2)-AR(1) sebagai model terbaik, karena dari hasil pendugaan model pada Tabel 5 menunjukkan model ini memiliki nilai yang kecil pada sisaan baku, AIC, dan SC. Tabel 5. Hasil pendugaan model MS(2)-AR(p) return harian nilai tukar IHSG. Standard Model AIC SC Error MS(2)AR(1)* MS(2)AR(2) MS(2)AR(3)

0,011858

-5,8905

-5,8667

0,012082

-5,9413

-5,9135

0,012057

-5,9402

-5,9085

Diagnostik Model Untuk menguji kelayakan model dalam model ini dilakukan diagnostik model terhadap sisaan. Dapat ditunjukkan pada Lampiran 10, secara eksploratif untuk data return harian kurs rupiah sisaannya menyebar normal, sehingga model ini dapat dikatakan layak. Model MS(2)-AR(4) untuk data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika adalah : y t − µ s* = t

α 1 ( y t −1 − µ s ) + α 2 ( y t − 2 − µ s * t −1

α 3 ( y t −3 − µ s

* t−3

* t−2

)+

) + α 4 ( y t − 4 − µ s* ) + u t t−4

dimana ut ~ iid N(0,σ2) dan s t* merupakan nilai dari proses rantai Markov dua state dengan peluang transisi pij* . Model ini menunjukkan bahwa perubahan return kurs rupiah terhadap dolar Amerika dipengaruhi oleh dua kondisi/state empat periode yang lalu sampai dengan satu periode yang lalu dalam bussines cycle kurs, yaitu apresiasi (penguatan) dan depresiasi (pelemahan), dan return pada dua periode yang lalu sampai dengan satu periode yang lalu. Pendugaan parameter model MS(2)-AR(4) untuk data kurs, dapat dilihat pada Tabel 6. Tabel 6. Penduga parameter dari fungsi kemungkinan maksimum model MS(2)-AR(4) kurs IDR/USD.

µˆ 1 = -0,0005 µˆ 2 = 0,0010 p 11* = 0,7686

αˆ 1 = 0,0676 αˆ 2 = -0,1010

αˆ 3 = 0,0857 αˆ 4 = -0,2172 * = 0,7532 ˆ 2 =5,6 x 10-5 σ p 22

Diagnostik model pada sisaan untuk data return harian IHSG memperlihatkan bahwa sisaan dalam model ini secara eksploratif menyebar normal, seperti yang ditunjukkan pada Lampiran 11. Hal ini memperlihatkan bahwa model memenuhi asumsi. Model MS(2)-AR(1) untuk data return harian IHSG adalah : y t − µ s * = α 1 ( y t −1 − µ s * ) + u t t −1

t

dimana ut ~ iid N(0,σ2) dan s t* merupakan nilai dari proses rantai Markov dua state dengan peluang transisi p ij* . Model ini menunjukkan bahwa perubahan return IHSG dipengaruhi oleh dua kondisi/state satu periode yang lalu dalam bussines cycle IHSG, yaitu kenaikan dan penurunan, dan nilai return pada satu periode yang lalu. Pendugaan parameter model MS(2)-AR(1) untuk data return IHSG, dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 7. Penduga parameter dari fungsi kemungkinan maksimum model MS(2)-AR(1) data IHSG.

µˆ 1 = -0,0126 µˆ 2 = 0,0027

αˆ 1 =0,0712 σˆ 2 =1,4 x 10-4

p 11* = 0,5899 * = 0,9432 p 22

Berdasarkan hasil pendugaan parameter, seperti yang tercantum pada Tabel 6, untuk data return harian nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika, peluang rupiah mengalami depresiasi (melemah) dan diikuti dengan depresiasi ( p11* ) = 0,7686, maka peluang depresiasi dan diikuti dengan apresiasi (menguat) ( p12* ) = 1 - 0,7686 = 0,2314, sehingga rata-rata panjang waktu rupiah mengalami depresiasi adalah 1/ p12* = 4,32 hari, atau dengan kata lain return kurs rupiah terhadap dolar Amerika setiap 4,32 hari akan mengalami apresiasi. Peluang kurs rupiah terhadap dolar Amerika mengalami apresiasi dan diikuti * dengan apresiasi ( p 22 ) = 0,7532, sehingga peluang rupiah mengalami apresiasi dan * diikuti dengan depresiasi ( p 21 ) = 1 - 0,7532 = 0,2468 ini berarti rupiah akan mengalami apresiasi terhadap dolar Amerika selama * 1/ p 21 = 4,05 hari, atau dengan kata lain return kurs rupiah terhadap dolar Amerika akan mengalami depresiasi setiap 4,05 hari. Gambar 5 memperlihatkan peluang return kurs rupiah terhadap dolar Amerika dalam

12

kondisi apresiasi dan Gambar 6 kondisi depresiasi. Gambar 5 dan 6 menunjukkan bahwa setiap harinya kurs rupiah memiliki peluang yang hampir sama untuk mengalami apresiasi ataupun depresiasi. 1.0

Probabilities of Regime 2 predicted

0.9 0.8

17,6 hari, atau dengan kata lain, return harian IHSG akan mengalami penurunan setiap 17,6 hari. Gambar 7 memperlihatkan peluang return harian IHSG dalam kondisi kenaikan dan Gambar 8 kondisi penurunan. Dapat ditunjukkan pada Gambar 7 dan 8, bahwa IHSG mempunyai peluang untuk mengalami kenaikan yang lebih besar daripada peluang untuk mengalami penurunan pada tiap harinya.

0.7 1.0

0.6


0.9

0.5 0.8

0.4 0.7

0.3 0.6

0.2 0.5

0.1 0.4

2005

2006

Gambar 5. Peluang return nilai tukar mengalami apresiasi ,

P{s t* = 2 | y t , y t −1 , y t − 2 ; θˆ} 1.0

0.3 0.2 0.1

2001

predicted

0.9

0.8 0.7

1.0

0.6

0.9

0.5

0.8

0.4

0.7

0.3

0.6

0.2

0.5

0.1

0.4 2005

2002

2003

2004

2005

2006

Gambar 7. Peluang return IHSG mengalami kenaikan, P{s t* = 2 | y t , y t −1 , y t − 2 ; θˆ} .

Probabilities of Regime 1

2006

Gambar 6. Peluang return nilai tukar mengalami depresiasi, * P{s t = 1 | y t , y t −1 , y t − 2 ; θˆ} .

Untuk data return harian IHSG berdasarkan hasil pendugaan parameter, seperti yang tercantum pada Tabel 7, peluang IHSG akan menurun dan diikuti penurunan ( p11* ) = 0,5899, sehingga peluang penurunan diikuti dengan kenaikan ( p12* ) = 1 0,5899 = 0,4101, ini berarti rata-rata panjang waktu IHSG akan mengalami penurunan adalah 1/ p12* = 2,44 hari, atau dengan kata lain return harian IHSG akan mengalami kenaikan setiap 2,44 hari. Sedangkan peluang kenaikan IHSG dan * ) = 0,9432, diikuti dengan kenaikan ( p 22 sehingga peluang IHSG mengalami kenaikan * dan diikuti dengan penurunan IHSG ( p 21 )=1 - 0,9432 = 0,0568, ini berarti IHSG akan * mengalami kenaikan selama rata-rata 1/ p 21 =


0.3

0.2 0.1

2001

2002

2003

2004

2005

2006

Gambar 8. Peluang return IHSG mengalami penurunan, P{ s t* = 1 | y t , y t −1 , y t − 2 ; θˆ} . Simulasi Peramalan

Simulasi peramalan dilakukan untuk mengetahui seberapa baik model yang diduga dapat digunakan untuk meramal dengan contoh data yang berbeda, dengan asumsi tidak ada perubahan struktur yang signifikan dalam pasar uang dan pasar modal untuk periode 1 minggu (5 hari) dari periode observasi terakhir, sehingga parameter dari model yang diduga diasumsikan juga tidak mengalami perubahan yang berarti setiap penambahan 5 observasi. Hasil peramalan akan dibandingkan dengan data aktual, dimana secara teori semakin jauh periode peramalan, hasil

13

peramalan yang didapat juga akan semakin jauh dari data aktualnya.

9220

9210

9300 9280

9200

Aktual

9260

Ramalan 9190

9240

Aktual Ramalan

9220

9180

9200 9170

9180

1

9160

1

Gambar 9.

2

3

4

5

Plot rata-rata kurs IDR/USD per periode peramalan model ARCH/GARCH.

2

3

4

5

Gambar 11. Plot rata-rata kurs IDR/USD per periode peramalan model MSAR. 1320

1317

1335 1330

1314

Aktual Ramalan

1325

1311 Aktual

1320

Ramalan

1308 1315

1305 1310

1

1305

1

2

3

4

5

Gambar 10. Plot rata-rata IHSG per periode peramalan model ARCH/GARCH Untuk peramalan menggunakan model ARCH/GARCH, pada data kurs rupiah terhadap dolar Amerika, yang diperlihatkan pada Gambar 9, perbandingan rata-rata hasil peramalan dengan rata-rata data aktualnya memperlihatkan adanya perbedaan (deviasi) yang semakin membesar antara hasil peramalan dengan data aktual. Tetapi hasil ini belum dapat menyimpulkan apakah model yang diduga sudah dapat menjelaskan pergerakan kurs rupiah terhadap dolar Amerika pada periode mendatang atau tidak. Pada data IHSG, pemodelan dengan ARCH/GARCH, perbandingan antara ratarata hasil peramalan dengan rata-rata data aktual per periode peramalan (Gambar 10) memperlihatkan hal yang cukup mirip dengan data kurs rupiah terhadap dolar Amerika, yaitu membesarnya devasi antara rata-rata hasil peramalan dengan rata-rata data aktual seiring dengan semakin jauh peramalan, walaupun pada periode ramalan ke-5 deviasi antara nilai ramalan dan nilai aktual lebih kecil daripada deviasi pada periode ke-4. Dari hasil simulasi pada ARCH/GARCH tersebut, dapat dilihat bahwa semakin jauh periode peramalan, nilai ramalan akan semakin jauh dari nilai aktualnya.

2

3

4

5

Gambar 12. Plot rata-rata IHSG per periode peramalan model MSAR. Pada model MSAR, perbandingan hasil peramalan untuk data kurs rupiah terhadap dolar Amerika (Gambar 11), setelah periode peramalan pertama diperlihatkan bahwa perbedaan rata-rata data aktual dengan hasil peramalan memiliki sedikit kecenderungan semakin membesar seiring bertambah jauh periode peramalan. Berbeda dengan hasil perbandingan pada data IHSG. Deviasi antara data aktual dengan hasil peramalan IHSG cenderung untuk semakin kecil seiring sengan semakin jauh periode peramalan yang dilakukan (Gambar 12). 1.6 1.4 1.2

GARCH

1

MSAR

0.8 0.6 0.4

1

2

3

4

5

Gambar 13. Plot nilai MAPE per periode peramalan data harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika. Untuk melihat model mana yang paling baik dalam memodelkan dan meramal data

14

harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika dan IHSG dilihat dari nilai MAPE untuk model ARCH/GARCH dan MSAR. Untuk nilai MAPE per periode peramalan secara keseluruhan hasil simulasi peramalan dengan dengan data aktualnya diperlihatkan pada Gambar 13 dan 14. 3 2.5

Tabel 9. Nilai MAPE data IHSG per periode peramalan dan keseluruhan. Periode Peramalan

1 2 3 4 5 Keseluruhan

2 MSAR

1.5

GARCH

1 0.5 0

1

2

3

4

5

Gambar 14. Plot nilai MAPE per periode peramalan data harian IHSG. Untuk data kurs rupiah terhadap dolar Amerika, pemodelan dengan model MSAR mempunyai nilai MAPE yang lebih kecil dibandingkan dengan nilai MAPE pada model ARCH/GARCH. Hasil ini memperlihatkan bahwa untuk data kurs rupiah terhadap dolar Amerika, model MSAR lebih bisa menjelaskan perherakan data tersebut. Gambar 14 memperlihatkan bahwa model MSAR dan ARCH/GARCH, dilihat dari nilai MAPE, mempunyai kemampuan yang sama dalam menjelaskan pergerakan IHSG.

Tabel 8. Nilai MAPE data kurs IDR/USD per periode peramalan dan keseluruhan. Periode Peramalan

ARCH/GARCH

MSAR

1 2 3 4 5

0,680734

0,675259

0,965925

0,892465

Keseluruhan

1,05223

0,899598

1,280349

0,993679

1,4437

1,060766

1.084588

0,904353

Dari Gambar 16 dan 17, dapat diperlihatkan bahwa semakin jauh periode untuk dilakukan peramalan, semakin besar pula kesalahan jika dibandingkan dengan nilai aktual, ditunjukkan dengan makin besarnya nilai MAPE dengan bertambah jauhnya peramalan. Nilai MAPE untuk setiap periode dan secara keseluruhan dapat dilihat pada Tabel 8 dan 9.

ARCH/GARCH

MSAR

1,19712

1,168321

1,804221

1,726728

2,193658

2,094184

2,363119

2,333807

2,344341

2,421781

1,980492

1,948964

Pada tabel tersebut, dapat dilihat bahwa model MSAR mempunyai nilai MAPE yang lebih kecil apabila dibandingkan dengan nilai MAPE pada model ARCH/GARCH baik untuk data kurs rupiah terhadap dolar Amerika msupun data IHSG. Hal ini menunjukkan bahwa model MSAR lebih dapat menangkap informasi lebih banyak dan lebih dapat menjelaskan pergerakan dari data deret waktu kedua variabel ekonomi dan keuangan tersebut daripada model ARCH/GARCH. Hasil peramalan dapat dilihat pada Lampiran 12 dan 13. Secara eksploratif dapat juga ditunjukkan grafik selang kepercayaan 95% nilai ramalan untuk data kurs rupiah terhadap dolar Amerika dan IHSG pada Lampiran 14 dan 15. Untuk model ARCH/GARCH, seperti dilihat pada Lampiran 14, masih banyak data aktual yang keluar dari selang kepercayaan tersebut. Terdapat 80 nilai aktual, untuk kurs rupiah terhadap dolar Amerika, yang berada diluar selang, dan 51 nilai aktual yang berada diluar selang untuk data IHSG. Ini mengindikasikan bahwa pemodelan untuk ragam pada kedua peubah ekonomi tersebut belum cukup untuk menduga nilai aktualnya. Sedangkan pada model MSAR, selang kepercayaan 95% untuk kedua peubah ekonomi yang diteliti, dapat mencakup semua nilai aktualnya. Hanya ada dua nilai aktual yang berada di luar selang dari data kurs rupiah terhadap dolar Amerika, dan untuk data IHSG, semua nilai aktual berada dalam selang kepercayaan ramalan. Melalui simulasi ini, dapat juga diketahui seberapa baik peramalan dapat meramal arah perubahan nilai. Proses ini dilakukan dengan membandingkan arah perubahan data aktual dan nilai hasil ramalan (t = 1, 2, ..., 5) terhadap data aktual pada saat t=0 dan dilakukan setiap pengulangan simulasi peramalan. Ringkasan hasil perbandingan ini dapat dilihat pada Tabel 10.

15

Tabel 10. Persentase arah perubahan nilai ramalan sama dengan arah perubahan data aktual.

Kurs IHSG

ARCH/GARCH

MSAR

36.67% (55) 56.00% (84)

40.67% (61) 58.00% (87)

Dari hasil yang diperlihatkan pada Tabel 10, model MSAR secara umum lebih dapat menduga arah perubahan kurs rupiah terhadap dolar Amerika dan IHSG dibandingkan dengan model ARCH/GARCH, yaitu sebanyak 61 kali dari 150 data dugaan arah perubahan ramalan sama dengan arah perubahan data aktual untuk data kurs rupiah terhadap dolar Amerika dan 87 kali dari 150 data untuk data IHSG. Model ARCH/GARCH dapat menduga arah perubahan nilai secara benar sebanyak 55 kali dari 150 data untuk data kurs rupiah terhadap dolar Amerika dan sebanyak 84 kali untuk data IHSG.

KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan

Hasil pemodelan data return kurs rupiah terhadap dolar Amerika dan IHSG memperlihatkan bahwa model ARCH/GARCH dapat digunakan pada variabel ekonomi dan keuangan yang mempunyai sifat heteroskedastisitas pada ragam sisaannya sehingga informasi yang didapatkan dapat dimanfaatkan lebih optimal. Penggunaan model Markov-Switching Autoregressions dalam pemodelan data return kurs rupiah terhadap dolar Amerika dan IHSG cukup dapat menangkap pengaruh perubahan kondisi pada bussines cycle untuk kedua variabel keuangan tersebut. Simulasi peramalan dilakukan untuk mengetahui seberapa baik model yang diduga dapat digunakan untuk meramal dengan contoh data yang berbeda, dengan cara membandingkan nilai hasil peramalan dengan nilai aktualnya, sehingga dapat dilihat seberapa baik model dapat menjelaskan pergerakan data deret waktu yang diduga modelnya. Saran

Perlu diterapkan lebih lanjut metode ARCH/GARCH yang lain, yang mungkin

dapat memberikan nilai peramalan yang lebih baik. Penggunaan VectorAutoregression (VAR) pada model Markov-Switching perlu diterapkan lebih lanjut, yang mungkin akan memberikan pemodelan dan peramalan yang lebih tepat. Perlu diuji lebih lanjut, apakah terdapat perubahan struktur data yang signifikan pada pertambahan contoh pada simulasi peramalan.

DAFTAR PUSTAKA Cryer, Jonathan D. 1986. Time Series Analysis. PWS Publisher, Inc, Boston. Dewachter H. 1995. Risk Assessments in a Markov Switching Framework. Tijdschrift voor Economie en Management Vol 2. Engle, Robert. 2001. GARCH 101: The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics. Journal of Economic Perspectives 15:157-168. Eviews User’s Guide. 4th Edition. 2002. Quantitative Micro Software. United States of America. Gujarati, Damodar N. 2003. Basic Econometrics 4th Edition. McGraw-Hill. New York. Hamilton, James D. 1994. Time Series Analysis. Princeton University Press. New Jersey. Hull, John C. 2003. Option, Future, & Other Derivatives 5th Edition. Princeton University Press. New Jersey. Krolzig, Hans M. 1998. Econometric Modelling of Markov-Switching Vector Autoregressions using MSVAR for Ox. Institute of Economics and Nuffield College. Oxford. Krolzig, Hans M. 2000. Predicting MarkovSwitching Vector Autoregressive Processes. Department of Economics and Nuffield College. Oxford. Krolzig, Hans M. 2003. Constructing Turning Point Chronologies With MarkovSwitching Vector Autoregressive Model : The Euro Zone Business Cycle. Department of Economics and Nuffield College, Oxford University. Kurnia A, Saefuddin A, Sutriyati. 2004. Analisis Deret Waktu Pada Data Dengan Ragam Galat Tak Homogen : Studi Nilai Tukar Rupiah Periode Tahun 2001-2003. Forum Statistika dan Komputasi 9:23-33. Lo MS. 2003. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic Time Series Models. Simon Fraser University.

LAMPIRAN

17

Lampiran 1. Ringkasan model rataan data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika

AIC

SC

AR (1)

-6.929

-6.921

AR (2)

-6.9433

MA (1)

-6.9209

MA (2)

-6.927

ARMA (1,1)

-6.940

AR (1) AR (2)

-6.931 -6.9448

MA (1) MA (2)

-6.922 -6.928

Parameter

C AR (1) -6.931 C AR (1) AR (2) -6.913 C MA (1) -6.915 C MA (1) MA (2) -6.928 C AR (1) MA (1) tanpa konstanta -6.927 AR (1) -6.9369 AR (1) AR (2) -6.9184 MA (1) -6.920 MA (1) MA (2)

t-hitung

p-value

0.1457 4.519 0.0956 5.2186 -4.139 0.01 5.827 0.02 5.04 -3.15 0.108 -2.50 4.03

0.8841 0.0000* 0.9238 0.0000* 0.0000* 0.9916 0.0000* 0.9840 0.0000* 0.0017* 0.9134 0.0125* 0.0001*

4.5218 5.22 -4.14 5.829 5.051 -3.1515

0.0000* 0.0000* 0.0000* 0.0000* 0.0000* 0.0017*

t-hitung

p-value

1.962 4.822 2.04 4.906 -1.166 1.945 5.163 1.994 5.052 -0.921 2.03 -1.631 2.563

0.0499* 0.0000* 0.0410* 0.0000* 0.2438 0.0519 0.0000* 0.0463* 0.0000* 0.3572 0.0425 0.1030 0.0105*

Ket : (*) signifikan

Lampiran 2. Ringkasan model rataan data return harian IHSG

AIC

SC

AR (1)

-5.87915

-5.8712

AR (2)

-5.878

-5.866

MA (1)

-5.87991

-5.8719

MA (2)

-5.87902

-5.8671

ARMA (1,1)

-5.87947

-5.8675

Ket : (*) signifikan

Parameter C AR (1) C AR (1) AR (2) C MA (1) C MA (1) MA (2) C AR (1) MA (1)

18

Lampiran 3. Hasil pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan (Q-Statistics) data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika.

Lag ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Terhadap sisaan (u) Q-Stat Prob

Terhadap kuadrat sisaan (u2) Q-Stat Prob

0.0021 0.0051 0.0132 1.6581 7.6965 8.5203 11.511 13.357 13.781 21.551 27.489 27.519 27.614

0.909 0.436 0.053 0.074 0.042 0.038 0.055 0.006 0.001 0.002 0.004 0.000

16.382 31.752 34.735 35.987 52.414 53.749 57.886 58.572 60.861 62.295 64.514 64.939 67.740

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

38.265 75.316 75.589 77.202 77.310 77.711 82.975 86.026 86.029 86.480 89.293 91.174 97.599 105.41 107.20 107.32

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

69.186 168.54 168.56 176.83 176.83 176.85 183.32 183.60 183.76 184.76 184.91 188.19 197.24 200.36 204.40 206.62

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

108.00 112.20 113.62 113.92 114.52 116.13 124.78

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.909

213.00 213.06 213.07 213.11 213.34 215.15 222.47

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19

Lampiran 4. Hasil pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan (Q-Statistics) data return harian IHSG.

Lag ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Terhadap sisaan (u) Q-Stat Prob 0.0170 1.8062 4.1532 4.2460 4.6140 5.3249 5.6503 5.8457 5.8466 6.9695 8.1222 9.8893 12.566 12.792 13.329 13.336 15.515 16.829 16.830 20.852 20.869 20.897 21.159 21.470 24.592 24.622 25.454 26.235 26.930 26.998 28.396 30.590 30.598 31.727 34.421 36.603

0.179 0.125 0.236 0.329 0.378 0.463 0.558 0.664 0.640 0.617 0.540 0.401 0.464 0.501 0.576 0.487 0.466 0.535 0.345 0.405 0.465 0.511 0.552 0.428 0.484 0.493 0.506 0.522 0.572 0.549 0.487 0.537 0.530 0.448 0.394

Terhadap kuadrat sisaan (u2) Q-Stat Prob 12.690 43.264 51.107 53.170 58.275 59.076 59.268 59.493 61.326 62.095 62.206 62.397 62.417 62.692 64.370 65.569 66.940 67.188 67.886 67.887 69.272 69.328 69.804 70.038 70.086 70.175 70.176 70.177 72.454 72.973 73.152 73.882 73.914 73.997 74.815 75.240

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20

Lampiran 5. Hasil pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan (Q-Statistics) data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika tahun 2005.

Lag ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


0.340 0.023 0.032 0.065 0.116 0.031 0.048 0.077 0.065 0.069 0.012 0.011 0.018 0.027 0.038 0.037 0.030 0.042 0.056 0.050 0.067 0.088 0.048 0.061 0.022 0.021 0.028 0.037 0.030 0.035 0.044 0.056 0.064 0.077

Terhadap kuadrat sisaan (u2) Q-Stat Prob 71.041 76.189 78.782 82.068 83.125 83.307 83.308 83.615 84.737 84.958 84.958 85.019 85.093 85.143 85.304 85.475 85.559 85.641 85.801 85.908 85.909 85.999 86.012 86.171 86.322 87.481 88.485 88.493 88.493 88.494 88.606 88.714 88.980 89.256 89.497 89.693

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

21

Lampiran 6. Pengujian pengaruh ARCH untuk data return kurs rupiah terhadap dolar Amerika tahun 2005 dengan uji LM. Lag ke-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Return Kurs Prob. LM > < 0.0001 < 0.0001 < 0.0001 < 0.0001 < 0.0001 < 0.0001 < 0.0001 < 0.0001 < 0.0001 < 0.0001 < 0.0001 < 0.0001

Lampiran 7. Pemeriksaan model terpilih untuk pengaruh proses ARCH dengan uji LM Lag ke-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Return Kurs Prob. LM > 0,514175 0,638572 0,744285 0,742125 0,837391 0,745674 0,805641 0,753247 0,826221 0,880326 0,922853 0,947241

Return IHSG Prob. LM > 0,565969 0,758128 0,527608 0,489445 0,633012 0,650334 0,717553 0,792290 0,648413 0,715786 0,693757 0,760982

22

Lampiran 8. Hasil pemeriksaan model dengan pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan (Q-Statistics) data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika tahun 2005.

Lag ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36



0.135 0.050 0.082 0.134 0.201 0.276 0.349 0.234 0.294 0.372 0.456 0.185 0.140 0.160 0.179 0.220 0.166 0.088 0.115 0.144 0.143 0.179 0.201 0.226 0.270 0.154 0.164 0.096 0.119 0.095 0.092 0.104 0.115 0.126 0.136

0.4358 0.8741 1.4268 2.1500 2.4794 3.8081 4.1529 5.4366 5.5415 5.5671 5.6677 5.7772 5.8201 6.6609 7.2126 8.6838 9.0143 9.0313 9.1099 9.1727 9.2158 9.2159 9.2593 9.9724 10.601 12.511 13.753 14.918 15.059 16.986 16.987 17.063 18.172 18.471 19.396 19.400

0.350 0.490 0.542 0.648 0.577 0.656 0.607 0.698 0.782 0.842 0.888 0.925 0.919 0.926 0.893 0.913 0.939 0.957 0.970 0.980 0.987 0.992 0.991 0.992 0.982 0.976 0.971 0.978 0.962 0.973 0.980 0.976 0.980 0.979 0.985

23

Lampiran 9. Hasil pemeriksaan model dengan pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan (Q-Statistics) data return harian IHSG

Lag ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36



0.524 0.315 0.387 0.539 0.682 0.766 0.849 0.858 0.893 0.924 0.849 0.756 0.815 0.854 0.896 0.839 0.808 0.852 0.705 0.752 0.796 0.833 0.865 0.801 0.836 0.812 0.837 0.825 0.858 0.833 0.726 0.768 0.746 0.640 0.556

0.3310 0.5650 2.2046 3.4999 3.5173 4.2388 4.6049 4.7408 6.7866 6.9537 8.0509 8.0509 9.5338 9.5344 10.074 10.507 11.593 12.238 12.350 12.351 15.758 15.833 18.397 18.970 19.362 19.497 19.531 19.532 25.216 25.744 26.548 28.053 28.332 28.474 29.157 30.444

0.452 0.332 0.321 0.475 0.516 0.595 0.692 0.560 0.642 0.624 0.709 0.657 0.731 0.757 0.787 0.771 0.786 0.829 0.870 0.732 0.779 0.682 0.703 0.732 0.773 0.813 0.850 0.616 0.639 0.647 0.618 0.653 0.692 0.704 0.688

24

Lampiran 10. Sebaran sisaan dan plot QQ sisaan model MS(2)-AR(4) data return kurs RP/USD 0.8

Density: Standard resids returnkurs

N(s=0.991)

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

QQ Plot: Standard resids 8

returnkurs × normal

6

4

2

0

-2

-4

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

25

Lampiran 11. Sebaran sisaan dan plot QQ sisaan model MS(2)-AR(1) data return IHSG Density: Standard resids 0.6

N(s=0.941)

returnihsg

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

-8

-7

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

-6

QQ Plot: Standard resids 4

returnihsg × normal

2

0

-2

-4

-6

-8 -3.0

-2.5

-2.0

26

Lampiran 12. Hasil peramalan model ARCH/GARCH Kurs IDR/USD Nilai peramalan

Data aktual

Ulangan

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

9851.33

9866.37

9877.44

9895.73

9908.12

9840

9723

9650

9593

9570

2

9599.85

9624.13

9646.41

9664.22

9674.98

9460

9456

9465

9349

9370

3

9384.84

9397.98

9427.75

9439.34

9451.77

9475

9470

9505

9395

9430

4

9445.06

9454.86

9483.94

9493.73

9506.22

9450

9492

9360

9360

9365

5

9373.78

9405.57

9419.93

9433.65

9446.88

9390

9365

9320

9350

9309

6

9326.52

9346.73

9357.02

9376.77

9388.75

9250

9190

9260

9233

9240

7

9262.11

9266.91

9284.66

9297.91

9309.15

9235

9228

9215

9223

9243

8

9258.05

9273.92

9287.01

9298.52

9310.71

9233

9263

9355

9265

9293

9

9303.18

9305.18

9331.35

9341.86

9354.77

9235

9185

9181

9190

9190

10

9210.67

9225.27

9238.16

9252.26

9263.63

9185

9245

9310

9320

9240

11

9246.12

9251.63

9264.44

9289.21

9302.58

9245

9168

9150

9173

9155

12

9179.17

9195.58

9206.56

9223.02

9233.88

9143

9125

9088

9085

9120

13

9136.32

9155.21

9169.59

9178.91

9190.74

9045

9053

9145

9135

9060

14

9072.77

9074.44

9089.62

9113.47

9125.68

9028

9000

9015

9005

8995

15

9012.45

9024.22

9039.33

9054.47

9065.97

8990

8995

9008

8991

8988

16

9001.06

9013.08

9029.11

9043.30

9055.36

8985

8989

8940

8885

8885

17

8898.04

8918.10

8939.04

8952.69

8964.62

8837

8813

8820

8803

8806

18

8822.63

8835.18

8850.93

8864.05

8875.36

8769

8783

8775

8796

8785

19

8796.55

8811.05

8821.71

8836.65

8848.60

8730

8738

8722

8730

8735

20

8747.28

8762.77

8775.08

8787.81

8799.59

9150

9288

8910

9180

9205

21

9200.76

9265.77

9243.22

9253.99

9268.69

9325

9265

9360

9375

9260

22

9282.09

9283.69

9295.89

9325.35

9336.64

9218

9190

9254

9340

9265

23

9282.90

9288.51

9291.28

9315.44

9327.27

9280

9345

9373

9424

9405

24

9410.64

9421.27

9428.86

9445.79

9459.46

9421

9495

9479

9395

9300

25

9304.53

9320.83

9346.10

9373.01

9386.72

9380

9388

9363

9358

9403

26

9416.29

9434.01

9449.09

9457.50

9470.16

9400

9355

9341

9368

9263

27

9283.06

9299.08

9309.72

9337.90

9349.47

9150

9064

9105

9125

9068

28

9093.24

9101.67

9112.92

9134.43

9145.00

9050

9050

9041

9105

9173

29

9187.01

9202.25

9207.68

9212.64

9224.84

9295

9240

9255

9170

9146

30

9167.19

9179.21

9204.50

9221.76

9233.01

9185

9150

9088

9070

9090

Rata2

9218.52

9233.48

9247.61

9263.85

9275.95

9212.63

9203.70

9195.10

9193.03

9178.57

27

IHSG

Hasil peramalan

Data aktual

Ulangan

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

1165.4054

1168.6010

1171.8686

1175.1549

1178.4519

1171.71

1184.69

1211.70

1211.00

1222.25

2

1226.8681

1230.4902

1233.9698

1237.4361

1240.9087

1245.05

1245.05

1261.28

1256.25

1250.43

3

1252.5308

1255.8331

1259.3246

1262.8532

1266.3957

1235.26

1212.87

1193.20

1230.06

1222.89

4

1224.7234

1227.9189

1231.3278

1234.7771

1238.2408

1200.13

1207.22

1230.12

1226.65

1229.71

5

1233.1011

1236.5521

1240.0202

1243.4992

1246.9882

1232.32

1232.32

1240.70

1243.39

1244.13

6

1247.2012

1250.6378

1254.1374

1257.6548

1261.1832

1245.65

1259.36

1238.17

1246.64

1253.11

7

1257.0695

1260.6643

1264.2117

1267.7603

1271.3176

1252.40

1230.38

1236.94

1237.87

1243.48

8

1247.2855

1250.8336

1254.3505

1257.8710

1261.4005

1247.41

1236.09

1231.25

1224.16

1216.14

9

1217.8315

1220.9888

1224.3755

1227.8049

1231.2489

1235.42

1230.66

1239.27

1249.68

1261.27

10

1266.0284

1269.7655

1273.3561

1276.9331

1280.5165

1262.69

1246.25

1233.60

1239.58

1247.42

11

1251.5826

1255.1941

1258.7309

1262.2649

1265.8069

1243.66

1245.38

1244.44

1273.80

1305.18

12

1313.0906

1317.4178

1321.2112

1324.9329

1328.6526

1330.11

1327.14

1302.33

1305.62

1311.37

13

1315.3689

1319.1072

1322.8155

1326.5281

1330.2502

1311.95

1325.22

1322.97

1322.97

1322.97

14

1326.1264

1329.7628

1333.4810

1337.2205

1340.9722

1329.31

1326.45

1344.60

1355.01

1363.30

15

1367.8012

1371.7414

1375.6057

1379.4676

1383.3384

1363.30

1360.13

1372.39

1382.12

1382.12

16

1385.4154

1389.2143

1393.0988

1397.0055

1400.9249

1386.79

1417.38

1453.23

1464.53

1459.29

17

1461.9761

1465.8658

1469.9467

1474.0662

1478.2013

1442.87

1458.78

1481.72

1474.61

1464.41

18

1466.3618

1470.1513

1474.2271

1478.3561

1482.5029

1476.46

1475.89

1499.07

1484.33

1483.06

19

1486.4032

1490.4501

1494.6133

1498.8040

1503.0089

1507.93

1532.62

1539.40

1553.06

1525.78

20

1525.3402

1528.9085

1533.0908

1537.3761

1541.6872

1429.54

1427.81

1462.16

1400.85

1392.99

21

1395.1273

1398.7745

1402.6588

1406.5883

1410.5339

1309.05

1326.26

1323.15

1323.15

1323.15

22

1326.2998

1329.9367

1333.6554

1337.3954

1341.1475

1333.88

1366.17

1330.00

1321.56

1347.69

23

1354.8848

1359.2030

1363.0946

1366.9309

1370.7680

1349.04

1316.95

1287.18

1241.33

1274.75

24

1282.9128

1287.2057

1290.9220

1294.5599

1298.1945

1273.11

1236.57

1234.20

1241.65

1309.53

25

1323.2061

1328.4362

1332.3927

1336.1657

1339.9199

1295.05

1294.97

1293.29

1303.45

1290.16

26

1291.2450

1294.4850

1298.0592

1301.6925

1305.3435

1283.85

1285.63

1272.05

1274.74

1310.26

27

1318.8308

1323.2712

1327.0958

1330.8362

1334.5728

1327.76

1337.87

1338.32

1340.02

1347.91

28

1352.3107

1356.1992

1360.0186

1363.8366

1367.6635

1339.83

1343.95

1345.87

1334.03

1303.59

29

1302.1574

1305.0449

1308.5910

1312.2451

1315.9244

1283.95

1286.05

1280.50

1315.59

1314.58

30

1317.5566

1321.1464

1324.8371

1328.5518

1332.2791

1303.15

1307.78

1312.83

1330.59

1337.41

Rata2

1316.735

1320.460

1324.170

1327.886

1331.611

1308.29

1309.46

1311.86

1313.61

1318.68

28

Lampiran 13. Hasil peramalan model MSAR Kurs IDR/USD Hasil peramalan

Data aktual

Ulangan

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

9837.15

9844.73

9838.41

9845.23

9847.95

9840

9723

9650

9593

9570

2

9591.53

9606.36

9616.56

9623.70

9620.94

9460

9456

9465

9349

9370

3

9376.20

9356.19

9375.75

9372.58

9365.74

9475

9470

9505

9395

9430

4

9446.16

9428.01

9449.95

9448.29

9442.11

9450

9492

9360

9360

9365

5

9348.20

9367.70

9370.37

9366.87

9370.81

9390

9365

9320

9350

9309

6

9304.51

9315.91

9309.08

9313.51

9315.61

9250

9190

9260

9233

9240

7

9255.24

9243.30

9245.49

9246.28

9242.84

9235

9228

9215

9223

9243

8

9243.33

9243.96

9243.98

9240.95

9240.53

9233

9263

9355

9265

9293

9

9303.39

9282.49

9295.44

9294.27

9290.19

9235

9185

9181

9190

9190

10

9195.48

9196.20

9194.04

9193.75

9192.67

9185

9245

9310

9320

9240

11

9230.79

9227.30

9221.15

9231.24

9232.77

9245

9168

9150

9173

9155

12

9161.78

9166.55

9161.12

9162.99

9162.13

9143

9125

9088

9085

9120

13

9121.30

9123.46

9125.44

9119.74

9118.65

9045

9053

9145

9135

9060

14

9061.72

9053.59

9048.19

9057.96

9056.99

9028

9000

9015

9005

8995

15

8998.81

8995.82

8994.89

8995.58

8993.83

8990

8995

9008

8991

8988

16

8988.25

8984.48

8985.30

8984.94

8983.47

8985

8989

8940

8885

8885

17

8883.90

8885.14

8891.14

8889.72

8887.94

8837

8813

8820

8803

8806

18

8809.33

8805.32

8805.68

8804.19

8801.74

8769

8783

8775

8796

8785

19

8778.79

8780.13

8775.48

8774.53

8774.10

8730

8738

8722

8730

8735

20

8730.59

8730.87

8728.70

8725.82

8724.70

9150

9288

8910

9180

9205

21

9070.45

9167.39

9156.08

9111.38

9149.14

9325

9265

9360

9375

9260

22

9272.76

9283.01

9271.72

9276.08

9277.29

9218

9190

9254

9340

9265

23

9262.81

9274.48

9265.59

9267.50

9269.14

9280

9345

9373

9424

9405

24

9398.99

9404.00

9401.42

9401.58

9402.70

9421

9495

9479

9395

9300

25

9309.34

9316.01

9311.90

9315.53

9315.80

9380

9388

9363

9358

9403

26

9400.26

9395.30

9399.01

9398.04

9397.59

9400

9355

9341

9368

9263

27

9264.02

9279.41

9270.81

9272.31

9274.10

9150

9064

9105

9125

9068

28

9070.86

9077.52

9072.03

9072.15

9072.47

9050

9050

9041

9105

9173

29

9162.20

9157.72

9161.41

9158.95

9158.12

9295

9240

9255

9170

9146

30

9158.60

9155.54

9154.87

9156.16

9155.14

9185

9150

9088

9070

9090

Rata2

9201.23

9204.93

9204.70

9204.06

9204.57

9212.63

9203.70

9195.10

9193.03

9178.57

29

IHSG Hasil peramalan

Data aktual

Ulangan

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

1163.06

1163.70

1164.36

1165.02

1165.68

1171.71

1184.69

1211.70

1211.00

1222.25

2

1224.38

1225.47

1226.41

1227.34

1228.26

1245.05

1245.05

1261.28

1256.25

1250.43

3

1250.43

1251.32

1252.33

1253.34

1254.37

1235.26

1212.87

1193.20

1230.06

1222.89

4

1225.00

1226.38

1227.56

1228.61

1229.61

1200.13

1207.22

1230.12

1226.65

1229.71

5

1231.89

1233.46

1234.73

1235.83

1236.85

1232.32

1232.32

1240.70

1243.39

1244.13

6

1246.39

1248.00

1249.31

1250.46

1251.53

1245.65

1259.36

1238.17

1246.64

1253.11

7

1255.35

1257.05

1258.40

1259.58

1260.68

1252.40

1230.38

1236.94

1237.87

1243.48

8

1245.59

1247.15

1248.40

1249.50

1250.52

1247.41

1236.09

1231.25

1224.16

1216.14

9

1217.08

1217.92

1218.74

1219.56

1220.37

1235.42

1230.66

1239.27

1249.68

1261.27

10

1263.31

1264.94

1266.23

1267.38

1268.44

1262.69

1246.25

1233.60

1239.58

1247.42

11

1249.40

1250.85

1252.03

1253.06

1254.04

1243.66

1245.38

1244.44

1273.80

1305.18

12

1309.43

1310.87

1312.03

1313.15

1314.27

1330.11

1327.14

1302.33

1305.62

1311.37

13

1313.01

1314.19

1315.30

1316.41

1317.52

1311.95

1325.22

1322.97

1322.97

1322.97

14

1323.83

1324.92

1326.05

1327.18

1328.31

1329.31

1326.45

1344.60

1355.01

1363.30

15

1365.40

1366.79

1368.08

1369.36

1370.63

1363.30

1360.13

1372.39

1382.12

1382.12

16

1383.14

1384.43

1385.75

1387.07

1388.40

1386.79

1417.38

1453.23

1464.53

1459.29

17

1459.71

1461.14

1462.72

1464.32

1465.93

1442.87

1458.78

1481.72

1474.61

1464.41

18

1464.08

1465.39

1466.95

1468.54

1470.15

1476.46

1475.89

1499.07

1484.33

1483.06

19

1484.18

1485.76

1487.41

1489.07

1490.73

1507.93

1532.62

1539.40

1553.06

1525.78

20

1523.91

1525.18

1526.90

1528.68

1530.48

1429.54

1427.81

1462.16

1400.85

1392.99

21

1392.60

1393.59

1394.81

1396.06

1397.32

1309.05

1326.26

1323.15

1323.15

1323.15

22

1323.82

1324.77

1325.76

1326.76

1327.76

1333.88

1366.17

1330.00

1321.56

1347.69

23

1352.36

1353.77

1354.66

1355.47

1356.26

1349.04

1316.95

1287.18

1241.33

1274.75

24

1281.11

1282.66

1283.33

1283.83

1284.29

1273.11

1236.57

1234.20

1241.65

1309.53

25

1321.14

1323.78

1325.01

1326.01

1326.97

1295.05

1294.97

1293.29

1303.45

1290.16

26

1289.01

1289.59

1290.39

1291.22

1292.06

1283.85

1285.63

1272.05

1274.74

1310.26

27

1315.66

1317.17

1318.16

1319.09

1320.00

1327.76

1337.87

1338.32

1340.02

1347.91

28

1349.65

1350.69

1351.62

1352.55

1353.47

1339.83

1343.95

1345.87

1334.03

1303.59

29

1299.97

1300.18

1300.93

1301.75

1302.59

1283.95

1286.05

1280.50

1315.59

1314.58

30

1315.04

1315.86

1316.72

1317.60

1318.47

1303.15

1307.78

1312.83

1330.59

1337.41

Rata2

1314.63

1315.90

1317.04

1318.13

1319.20

1308.29

1309.46

1311.86

1313.61

1318.68

30

Lampiran 14. Grafik selang kepercayaan 95% nilai ramalan model ARCH/GARCH. Kurs IDR/USD

9900

9700

9500

Aktual Batas Atas Batas Bawah

9300

9100

8900

8700

1

26

51

76

101

126

IHSG 1600

1550

1500

1450

1400

Aktual Batas atas Batas Bawah

1350

1300

1250

1200

1150

1

26

51

76

101

126

31

Lampiran 15. Grafik selang kepercayaan 95% nilai ramalan model MSAR. Kurs IDR/USD 10500

10000

9500

Aktual Batas Atas

Batas Bawah

9000

8500

8000

1

26

51

76

101

126

IHSG 1700

1600

1500

1400

Aktual 1300

Batas Atas Batas Bawah

1200

1100

1000

900

1

26

51

76

101

126

GARCH DAN MODEL MSAR (MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG

Recommend Documents