FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV STAVEBNÍ MECHANIKY

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV STAVEBNÍ MECHANIKY FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF STRUCTURAL MECHANICS

MODELOVÁNÍ TRADI NÍCH D EV NÝCH KROV MODELLING OF TRADITIONAL TIMBER ROOF TRUSSES

BAKALÁ SKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS

AUTOR PRÁCE

PETRA VITÁSKOVÁ

AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR

BRNO 2012

Ing. ROSTISLAV ZÍDEK, Ph.D.

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ Studijní program

B3607 Stavební inženýrství

Typ studijního programu

Bakalá ský studijní program s prezen ní formou studia

Studijní obor

3647R013 Konstrukce a dopravní stavby

Pracovišt

Ústav stavební mechaniky

ZADÁNÍ BAKALÁ SKÉ PRÁCE Student

Petra Vitásková

Název

Modelování tradi ních d ev ných krov

Vedoucí bakalá ské práce

Ing. Rostislav Zídek, Ph.D.

Datum zadání bakalá ské práce

30. 11. 2011

Datum odevzdání bakalá ské práce

25. 5. 2012

V Brn dne 30. 11. 2011

.............................................

.............................................

prof. Ing. Drahomír Novák, DrSc. Vedoucí ústavu

prof. Ing. Rostislav Drochytka, CSc. D kan Fakulty stavební VUT

Podklady a literatura [1] EN 1990: Zásady navrhování konstrukcí. [2] EN 1991-1-1-1: Zatížení konstrukcí – ást 1-1: Obecná zatížení – Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. [3] EN 1991-1-1-3 Zatížení konstrukcí – ást 1-3: Obecná zatížení – Zatížení sn hem. [4] EN 1991-1-1-4 Zatížení konstrukcí – ást 1-4: Obecná zatížení – Zatížení v trem. [5] EN 1995-1-1: Navrhování d ev ných konstrukcí, ást 1-1: Spole ná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. [6] SN 73 1702: Navrhování, výpo et a posuzování d ev ných stavebních konstrukcí – Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. [7] BOHUMIL KOŽELOUH (p eklad a redakce) Navrhování, výpo et a posuzování d ev ných stavebních konstrukcí, Komentá k SN 73 1702, KAIT, Praha, 2008. Zásady pro vypracování Práce je koncipována jako studie statického p sobení konstrukcí tradi ních d ev ných krov . Cílem je modelování a posouzení r zných variant konstruk ního uspo ádání a tvar zast ešení. Díl í cíle budou zam eny na tvorbu výpo tových model st ešních konstrukcí, stanovení zatížení, kombinací zatížení, výpo tu vnit ních sil a p emíst ní konstrukce a následné statické posouzení vybraných prvk a detail , pop ípad návrh variantních ešení. Pro výpo et vnit ních sil a p emíst ní bude využit vhodný MKP program. Výchozími p edpisy pro stanovení zatížení a provedení posudk bude systém Eurokod [1-5], pop ípad platná norma [6]. P edepsané p ílohy Licen ní smlouva o zve ej ování vysokoškolských kvalifika ních prací

............................................. Ing. Rostislav Zídek, Ph.D. Vedoucí bakalá ské práce

Abstrakt Bakalá ská práce „Modelování tradi ních d ev ných krov “ se zabývá analýzou chování tradi ních d ev ných krov . Na základ skute ného provedení konstrukcí krov jsou vytvo eny prutové výpo tové modely, jednotlivé konstruk ní prvky jsou posouzeny na první i druhý mezní stav a jsou posouzeny n které spoje. Pro analýzu rovinných i prostorového modelu je použit MKP program SCIA Engineer 2011.1. Klí ová slova D evené konstrukce Krov Výpo tový model V šadlo Vaznicová soustava Abstract Bachelor’s thesis "Modelling of traditional timber roof trusses," analyzes the behavior of traditional timber roof trusses. Based on the actual design of roof trusses beam computational models are created, individual structural elements are assessed on the first and second limit state and some connections are considered. For the analysis of planar and three-dimensional model FEM programme SCIA Engineer 2011.1 is used. Keywords Timber structures Roof truss Computational model King-post system Purlin system

Bibliografická citace VŠKP VITÁSKOVÁ, Petra. Modelování tradi ních d ev ných krov . Brno, 2011. 68 s., 89 s. p íl. Bakalá ská práce. Vysoké u ení technické v Brn , Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky. Vedoucí práce Ing. Rostislav Zídek, Ph.D.

Prohlášení: Prohlašuji, že jsem bakalá skou práci zpracoval(a) samostatn , a že jsem uvedl(a) všechny použité‚ informa ní zdroje.

V Brn dne 22.5.2012

……………………………………………………… podpis autora

Pod kování Tímto bych cht la pod kovat panu Ing. Rostislavu Zídkovi, Ph.D. za odborné vedení mé bakalá ské práce, za jeho trp livost, ochotu a užite né rady. Dále bych cht la pod kovat svým p átel m a rodin za podporu a svým rodi m za to, že mi umožnili tuto vysokou školu studovat.

V Brn dne 22.5.2012

……………………………………………………… podpis autora

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV STAVEBNÍ MECHANIKY

MODELOVÁNÍ TRADI NÍCH D EV NÝCH KROV PETRA VITÁSKOVÁ

OBSAH 1.

ÚVOD.............................................................................................................................. 2

2.

KROVY SOUSTAVY VAZNICOVÉ SE STOJATOU STOLICÍ .................................................... 3 2.1 JEDNODUCHÉ V ŠADLO............................................................................................................ 3 2.1.1 Krokev ........................................................................................................................ 3 2.1.2 Vaznice....................................................................................................................... 7 2.1.3 Pásek........................................................................................................................ 11 2.1.4 Plná p í ná vazba – sloupek, vzp ra a vazný trám .................................................. 11 2.2 DVOJITÉ V ŠADLO ................................................................................................................ 15 2.2.1 Krokev a kleština...................................................................................................... 15 2.2.2 Vaznice..................................................................................................................... 19 2.2.3 Plná p í ná vazba..................................................................................................... 22 2.3 TROJITÉ V ŠADLO ................................................................................................................. 25 2.3.1 Krokev ...................................................................................................................... 25 2.3.2 Vaznice – vrcholová ................................................................................................. 27 2.3.3 Vaznice - mezilehlá .................................................................................................. 29 2.3.4 Plná p í ná vazba..................................................................................................... 31 2.4 VARIANTNÍ EŠENÍ PRO ROZP TÍ 16M BEZ VRCHOLOVÉ VAZNICE .................................................... 35 2.4.1 Krokev ...................................................................................................................... 35 2.4.2 Vaznice..................................................................................................................... 37 2.4.3 Plná p í ná vazba..................................................................................................... 39

3.

KROVY SOUSTAVY VAZNICOVÉ S LEŽATOU STOLICÍ ...................................................... 42 3.1 LEŽATÁ STOLICE NA ROZP TÍ 6 M ............................................................................................. 42 3.1.1 Plná p í ná vazba..................................................................................................... 42 3.2 LEŽATÁ STOLICE NA ROZP TÍ 10M ............................................................................................ 45 3.2.1 Plná p í ná vazba..................................................................................................... 45

4.

KROV SOUSTAVY HAMBALKOVÉ................................................................................... 51 4.1 KONCEPT RODINNÉHO DOMU – 2D ......................................................................................... 51 4.1.1 Krokve a kleština...................................................................................................... 51 4.1.2 Vaznice..................................................................................................................... 55 4.2 KONCEPT RODINNÉHO DOMU – 3D ......................................................................................... 58

5.

SPOJE............................................................................................................................ 63 5.1 5.2 5.3 5.4

SPOJENÍ KROKVÍ VE VRCHOLU KROVU........................................................................................ 63 P IPOJENÍ KLEŠTIN NA KROKVE ................................................................................................ 64 P IPOJENÍ VAZNIC ................................................................................................................ 64 ZAPUŠT NÍ VZP RY DO VAZNÉHO TRÁMU .................................................................................. 66

6.

ZÁV R ........................................................................................................................... 67

7.

P ÍLOHY........................................................................................................................ 68

8.

LITERATURA................................................................................................................ 157

1



1. ÚVOD Tato bakalá ská práce se zabývá modelováním a statickými výpo ty tradi ních d ev ných konstrukcí. K tomuto ú elu je využita studentská verze programu SCIA Engineer. Motivací pro vytvo ení této práce byla absence výpo tových model a popis statického chování krov v odborné literatu e, kde se setkáváme v tšinou pouze se schematickými obrázky daných typ krov a doporu ovanými profily jednotlivých konstruk ních prvk . V této práci se proto zabývám p edevším vytvo ením správných a funk ních model vybraných typ krov , dále statickým výpo tem jednotlivých konstruk ních prvk a na záv r jsou uvedena ešení vybraných spoj , které mohou být v p ípad d ev ných konstrukcí rozhodující pro únosnost celé konstrukce.

2



2. KROVY SOUSTAVY VAZNICOVÉ SE STOJATOU STOLICÍ 2.1 Jednoduché v šadlo Jednoduché v šadlo je konstrukce s malým po tem prvk , na které je možné bez problém demonstrovat chování st ešních konstrukcí, pr b hy vnit ních sil a posuny.

Obr.: 2.1. Geometrie krokve [mm]

2.1.1 Krokev Výpo tový model Výpo tový model jalové p í né vazby se skládá ze dvou prut p edstavujících krokve (prosté nosníky) a t í podpor p edstavujících vaznice soustavy – dv pozednice a vrcholová vaznice. Vrcholová vaznice, stejn jako pravá pozednice jsou modelovány jako posuvné vazby ve sm ru X. Konstrukce je staticky ur itá, p ípadný pr hyb vaznic ani pozednic nebude mít vliv na napjatost. Levá podpora je modelovaná vazbou neposuvnou. Uložení krokví ve vrcholu vazby je modelováno jedním kloubem vloženým na konec prutu (obr. 2.2.).

Obr. 2.2. Výpo tový model krokve

Zatížení Zatížení krokve tvo í vlastní tíha, ostatní stálé zatížení a klimatická zatížení sn hem a v trem. Zatížení vlastní tíhou je generováno programem. Ostatní stálé zatížení (st ešní krytina, la ování, tepelná izolace, záklop z OSB desek) je modelováno jako spojité liniové zatížení v globálních sou adnicích na délku prutu (obr. 2.3.). Klimatické zatížení sn hem je modelováno jako spojité liniové zatížení v globálních sou adnicích na pr m t prutu (obr. 2.4.). Klimatické zatížení v trem je modelováno jako spojité liniové zatížení v lokálních sou adnicích (obr. 2.5.). Celkové zatížení tvo í 10 zat žovacích stav (ZS): ZS1 – vlastní tíha (standard) ZS2 – ostatní stálé zatížení (standard) ZS3 – sníh plný (výb rová – sníh) 3



ZS4 – sníh pravý (výb rová – sníh) ZS5 – sníh levý (výb rová – sníh) ZS6 – vítr p í ný – zleva tlak, zprava sání (výb rová – vítr) ZS7 – vítr p í ný – zleva tlak, zprava tlak (výb rová – vítr) ZS8 – vítr p í ný – zleva sání, zprava tlak (výb rová – vítr) ZS9 – vítr p í ný – zleva sání, zprava sání (výb rová – vítr) ZS10 – vítr podélný (výb rová – vítr) V závorkách je uvedeno nastavení Skupiny zatížení (standard – ze skupiny m že být použito pro kombinaci více zat žovacích stav ; výb rová – ze skupiny m že být použit maximáln jeden zat žovací stav). Hodnoty zatížení v charakteristických hodnotách: - Vlastní tíha generuje program - Ostatní stálé zatížení g1=0,829 kN/m2 - Zatížení sn hem sk=1,33 kN/m2 (v etn sou initele tvaru st echy) (IV. sn hová oblast) - Zatížení v trem qp=0,548 kN/m2 (bez sou initele vn jšího tlaku) (II. v trová oblast) Kombinace zatížení dle SN EN 1990: å å 6.10.a , , , , , , , , 6.10.b

å

Sou initele zatížení =1,00 =1,35 =1,00 =1,50 Kombina ní sou initele =0,7 =0,6 =0,5

,

,

,

,

å

,

,

,

p íznivé ú inky nep íznivé ú inky p íznivé ú inky nep íznivé ú inky nahodilé zatížení v budovách, krom skladovacích prostor zatížení v trem zatížení sn hem

Obr. 2.3. Zatížení modelu ostatním stálým zatížením – ZS2 [kN/m]

4



Obr. 2.4. Zatížení plným sn hem – ZS3 [kN/m] (zatížení na krokev v globálních sou adnicích na délku prutu;program SCIA toto zatížení graficky vloží do po áte ního uzlu prutu)

Obr. 2.5. Zatížení p í ným v trem - ZS7 – kombinace dle normy SN EN 1991-1-4: Obecná zatížení – Zatížení v trem (sání na náv trné i záv trné stran ) [kN/m]

Vnit ní síly a posuny Pr b h vnit ních sil ur íme dle vzorc 6.10.a) a 6.10.b). V programu je t eba nastavit pro klimatické zatížení Skupiny zatížení, které budou výb rové (tzn., že ze všech zat žovacích stav z jedné skupiny zatížení bude do kombinace vybrán vždy maximáln jeden zat žovací stav).

Obr. 2.6. Pr b h normálových sil – extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [kN]

Obr. 2.7. Pr b h ohybových moment – extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [kNm]

5



Obr. 2.8. a) Pr b h normálových nap tí+ od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Normálové nap tí + zna í obálku nejv tších kladných normálových nap tí v pr ezu po délce prutu.

Obr. 2.8. b) Pr b h normálových nap tí- od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Normálové nap tí - zna í obálku nejv tších záporných normálových nap tí v pr ezu po délce prutu.

Obr. 2.9. Posuny uz v lokálním sou adnicovém systému od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]

Posouzení prvku Pro posouzení prvku použijeme normu SN 73 1702 Navrhování, výpo et a posuzování d ev ných stavebních konstrukcí - Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Krokev je prvek namáhaný ohybem a tlakem pro posouzení mezního stavu únosnosti použijeme tedy následující vztah:  m , y ,d  t , 0, d (2.1)  1

f t , 0, d

k m  f m, y ,d

0,08 9,52   0,58  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ

6



Pro posouzení mezního stavu použitelnosti použijeme vztah:

w  wlim 

L 300

L V tomto p ípad byla za limitní hodnotu zvolena 250

(2.2) rozp tí.

12,60mm  14,65mm

VYHOVÍ V tomto p ípad je rozhodující posouzení na mezní stav použitelnosti a to z d vodu velkého rozp tí krokve.

Obr.: 2.10 Navržené pr ezy prvk [mm]

2.1.2 Vaznice Výpo tový model Výpo tový model vrcholové vaznice se skládá z vaznice kloubov uložené na sloupcích a podep ené pásky. Vaznice je rozd lena na prosté nosníky o délce 4 metry (vzdálenost plné p í né vazby). Napojení pásk na vaznice je modelováno klouby. D ležitý je výb r podpor u sloupk . Pro ukázku bude uveden model s neposuvnou a posuvnou podporou ve sm ru X. Ve skute nosti však vzhledem k uložení sloupk na vazný trám, který je poddajný a má umožn n pr hyb jak v ose X, tak v ose Z, bude podpora pružná v obou t chto sm rech.

Obr.: 2.11. Geometrie vaznice [mm]

Tuhost podpory, tzv. pérovou konstantu w ur íme z pr hybu vyvolaného jednotkovou silou v míst uložení sloupku dle vztahu (2.3) kde je pr hyb od jednotkové síly.

7



Obr. 2.12. Pr hyb na vazném trámu od síly 10kN v míst uložení sloupku ve svislém sm ru [mm]

Obr. 2.13. Pr hyb na vazném trámu od jednotkové síly v míst uložení sloupku ve vodorovném sm ru [mm]

Zatížení Model zat žujeme v míst uložení krokví silami opa nými k reakcím, které jsme získali z výpo tového modelu krokve (obr. 2.14). Výsledky ukazují na kladný vliv pásk , bez nichž by vaznice byla mnohem masivn jší a na problematický detail spojení vaznic – prakticky se spoj zabezpe í tesa skou skobou, která má však ádov menší únosnost než je požadovaných 27,12 kN. Touto problematikou se budu zabývat v kapitole 5. Spoje.

Obr. 2.14. Výpo tový model a zatížení vaznice ostatním stálým zatížením

Vnit ní síly a posuny a) Podpory neposuvné ve sm ru X (obr. 2.15) b) Podpory posuvné ve sm ru X (obr. 2.16) c) Podpory pružné ve sm ru X a Z (obr. 2.17)

8



Obr. 2.15. a) Posuny uz na modelu s neposuvnými vazbami od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]

Obr. 2.16. b) Posuny uz na modelu s posuvnými vazbami ve sm ru X od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]

Obr. 2.17. c) Posuny uz na modelu s pružnými vazbami ve sm rech X a Z od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]

Pr b hy vnit ních sil ur íme, stejn jako pro krokev, z kombinace zatížení všech zat žovacích stav dle vztah 6.10.a) a 6.10.b).


9




Obr. 2.20.a) Pr b h normálových nap tí+ od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]


Obr. 2.21. Relativní posuny uz od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]

10



Posouzení prvku Vaznice je namáhána ohybem a osovou silou, pro mezní stav únosnosti platí vztah (2.1) dle SN 73 1702: 1,41 11,8 VYHOVÍ   0,86  1

1  16,62

9,69

Pro mezní stav použitelnosti platí vztah (2.2):

3,60mm  6,67 mm

VYHOVÍ Rozhodujícím mezním stavem pro dimenzování prvku je zde mezní stav únosnosti. 2.1.3 Pásek Pásek je prvek, který podepírá vaznici a je kloubov uložený na sloupku. Je namáhán osovou silou, a to tlakovou – vzp rem, pro mezní stav únosnosti platí vztah dle SN 73 1702:  c ,0,d 1 (2.4) k f c, y

c , 0, d

6,22  0,65  1 0,657  14,54

VYHOVÍ

Mezní stav únosnosti je vzhledem k zanedbatelným posun m rovn ž stavem rozhodujícím pro dimenzování prvku.

Obr. 2.22. Navržené pr ezy prvk [mm]

2.1.4 Plná p í ná vazba – stojatá stolice, jednoduché v šadlo Plnou p í nou vazbu tvo í vazný trám, sloupek a vzp ry. Sloupek je klubov uložen na vazný trám. Vzp ry jsou modelovány tak, aby osa vzp ry vedla do podpory, a jsou kloubov uloženy jak na vazný trám, tak na sloupek.

Obr. 2.23. Geometrie p í né vazby [mm]

11



Sloupek je prvek namáhaný osovou silou. Jak lze vid t z pr b hu normálových sil je prvek tažený (v šadlo) a to v d sledku p enesení tlakové síly vzp rami do vazného trámu. Vnit ní síly a posuny

Obr. 2.24. Pr b h normálových sil v plné p í né vazb – extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [kN]


Z pr b hu vnit ních sil vyplývá, že konstrukce v šadla je namáhaná prakticky pouze normálovými silami.

Obr. 2.26. Pr b h ohybových moment v plné p í né vazb p i nesprávném uložení vzp r [kNm]

P i nesprávném uložení vzp r na vazný trám (osy prvk se neprotínají v jednom bod ) vznikají v míst uložení vzp ry nadm rné vnit ní síly (obr. 2.26.), což vede na v tší profil prvku a v tší investice.

12



Obr. 2.27.a) Pr b h normálových nap tí+ v plné p í né vazb od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Obr. 2.27. b) Pr b h normálových nap tí- v plné p í né vazb od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Obr. 2.28. Posuny uz od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]


Vzp ra je prvek namáhaný osovou tlakovou silou. Z pr b hu vnit ních sil je patrné, že tento prvek zachycuje velké procento zatížení z krokví a vaznice a síly p enáší dále do

13



pozednic. Vazný trám je prvek namáhaný ohybem a osovou silou. Ohybový moment závisí na zatížení vazného trámu. Posouzení sloupku na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.1):

0,02 11,52   0,70  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení sloupku na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 0,90mm  7,83mm Posouzení vzp ry na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.4):

2,35  0,64  1 0,254  14,54

VYHOVÍ

Posouzení vzp ry na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2):

0,60mm  12,7 mm

VYHOVÍ Posouzení vazného trámu na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.1):

1,58 0,36   0,18  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení vazného trámu na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 0,30mm  20,00mm Pro dimenzování sloupku, vzp ry i vazného trámu byl rozhodující mezní stav únosnosti.


14



2.2 Dvojité v šadlo 2.2.1 Krokev a kleština

Obr. 2.31 Geometrie krokve [mm]

Výpo tový model a zatížení Výpo tový model je vytvo en na stejném principu jako model p edchozí, zm nou zde jsou mezilehlé vaznice a kleština, která se nachází v každé vazb . V míst p ipojení krokve na vaznici (osedlání) dochází k oslabení profilu krokve (osedlání se provádí do 1/3 výšky krokve). Vzhledem k nízkému pom ru tuhostí oslabeného k neoslabenému profilu krokve (0,296) je toto napojení modelováno kloubem. 3 1 2  b  h EI OSL 12  3  8    0,296 (2.6) 1 3 EI 27 bh 12 Kleština je kloubov p ipojena v míst uložení vaznice.

Obr. 2.32. Výpo tový model krokve a kleštiny (naho e), detail osedlání schematicky [Zdroj:10, str. 98] a detail modelu osedlání

15



Kleština je modelována jako pr ez složený symetricky ze dvou stejných profil . Prostor nad kleštinou m že být využit ke skladovacím ú el m, bude tedy t eba po ítat se zatížením záklopem z OSB desek a podhledem z SDK desek. Celkové zatížení tvo í 10 zat žovacích stav (ZS): ZS1 – vlastní tíha (standard) ZS2 – ostatní stálé zatížení (standard) ZS3 – sníh plný (výb rová – sníh) ZS4 – sníh pravý (výb rová – sníh) ZS5 – sníh levý (výb rová – sníh) ZS6 – vítr p í ný – zleva tlak, zprava sání (výb rová – vítr) ZS7 – vítr p í ný – zleva tlak, zprava tlak (výb rová – vítr) ZS8 – vítr p í ný – zleva sání, zprava tlak (výb rová – vítr) ZS9 – vítr p í ný – zleva sání, zprava sání (výb rová – vítr) ZS10 – vítr podélný (výb rová – vítr) V závorkách je uvedeno nastavení Skupiny zatížení (standard – ze skupiny m že být použito pro kombinaci více zat žovacích stav ; výb rová – ze skupiny m že být použit maximáln jeden zat žovací stav) Hodnoty zatížení v charakteristických hodnotách: - Vlastní tíha generuje program - Ostatní stálé zatížení g1=0,829 kN/m2 - Zatížení sn hem sk=1,33 kN/m2 (v etn sou initele tvaru st echy) (IV. sn hová oblast) - Zatížení v trem qp=0,698 kN/m2 (bez sou initele vn jšího tlaku) (II. v trová oblast) Kombinace zatížení dle SN EN 1990: å å 6.10.a , , , , , , , , 6.10.b

å


,

,

,

,

å

,

,

,


16



Obr. 2.33. Zatížení krokve a kleštiny ostatním stálým zatížením [kN/m]

Vnit ní síly a posuny




17



Obr. 2.36.b) Pr b h normálových nap tí- od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]



Krokev je namáhána ohybem a osovou silou, pro mezní stav únosnosti platí vztah (2.1):

0,15 9,49   0,59  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení krokve na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2):

17,80mm  19,53mm V tomto p ípad byla za limitní hodnotu zvolena

VYHOVÍ

L 250

rozp tí.

Rozhodujícím stavem pro dimenzování krokve byl mezní stav použitelnosti. Kleština je namáhána ohybem a osovou silou, pro mezní stav únosnosti platí vztah:

0,51 1,92   0,17  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ


1,70mm  13,33mm

VYHOVÍ Rozhodujícím stavem pro dimenzování kleštiny byl mezní stav únosnosti. 18




2.2.2 Vaznice

Obr. 2.40. Geometrie vaznice [mm]

Výpo tový model Výpo tový model vaznice je op t shodný s p edešlou ástí 2.1.

Obr. 2.41. Výpo tový model vaznice

Pro stanovení tuhosti podpor je t eba ur it pérové konstanty ve sm ru X a Z. Ve sm ru Z ur íme pérovou konstantu zatížením sloupk v plné p í né vazb .

Obr. 2.42. Stanovení pérové konstanty ve sm ru X od zatížení jednotkovou silou [mm]

19



Obr. 2.43. Stanovení pérové konstanty ve sm ru Z od zatížení jednotkovou silou [mm]



Obr. 2.45. Pr b h ohybových moment - extrémyod kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [kNm]


20






Vaznice je namáhána ohybem a osovou silou, pro mezní stav únosnosti platí vztah (2.5): 0,02 12,89   0,78  1 VYHOVÍ

0,939  14,54

1  16,62

Posouzení vaznice na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 3,9mm  6,67 mm VYHOVÍ Rozhodujícím mezním stavem pro dimenzování prvku je zde mezní stav únosnosti. Posouzení pásku na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.4):

4,68  0,40  1 0,805  14,54

VYHOVÍ


21




2.2.3 Plná p í ná vazba Výpo tový model a zatížení Model p í né vazby se skládá z rozp ry, sloupk , vzp r a vazného trámu. P ipojení vzp r na sloupky i na vazný trám je kloubové stejn , jako p ipojení kleštin na sloupky a sloupk na vazný trám.




22







23




Posouzení sloupku na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.5):

2,30 0,37   0,18  1 1  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení sloupku na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 0,50mm  11,17 mm Posouzení rozp ry na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.5):

3,89 0,28   0,88  1 0,308  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení rozp ry na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 0,50mm  13,33mm VYHOVÍ Posouzení vzp ry na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.4):

3,38  0,74  1 0,314  14,54

VYHOVÍ


0,80mm  16,97 mm


2,98 0,31   0,33  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení vazného trámu na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 0,60mm  13,33mm VYHOVÍ Pro dimenzování sloupku, rozp ry, vzp ry i vazného trámu byl rozhodující mezní stav únosnosti.


24



2.3 Trojité v šadlo 2.3.1 Krokev

Obr. 2.57. Geometrie krokve [mm]

Výpo tový model a zatížení Výpo tový model krokve se skládá z krokví podep ených pozednicemi na dolních okrajích, st edovými vaznicemi uprost ed rozp tí a vrcholovou vaznicí. Zatížení je shodné s p edchozími modely. Celkové zatížení tvo í 10 zat žovacích stav (ZS): ZS1 – vlastní tíha (standard) ZS2 – ostatní stálé zatížení (standard) ZS3 – sníh plný (výb rová – sníh) ZS4 – sníh pravý (výb rová – sníh) ZS5 – sníh levý (výb rová – sníh) ZS6 – vítr p í ný – zleva tlak, zprava sání (výb rová – vítr) ZS7 – vítr p í ný – zleva tlak, zprava tlak (výb rová – vítr) ZS8 – vítr p í ný – zleva sání, zprava tlak (výb rová – vítr) ZS9 – vítr p í ný – zleva sání, zprava sání (výb rová – vítr) ZS10 – vítr podélný (výb rová – vítr) Hodnoty zatížení v charakteristických hodnotách: - Vlastní tíha generuje program - Ostatní stálé zatížení g1=0,829 kN/m2 - Zatížení sn hem sk=1,33 kN/m2 (v etn sou initele tvaru st echy) (IV. sn hová oblast) - Zatížení v trem qp=0,747 kN/m2 (bez sou initele vn jšího tlaku) (II. v trová oblast) - Podhled 0,120 kN/m2 Kombinace zatížení dle SN EN 1990: å å 6.10.a , , , , , , , , 25

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV STAVEBNÍ MECHANIKY 6.10.b

å

Sou initele zatížení =1,00 =1,35 =1,00 =1,50 Kombina ní sou initele =0,7 =0,6 =0,5 Vnit ní síly a posuny

MODELOVÁNÍ TRADI NÍCH D EV NÝCH KROV PETRA VITÁSKOVÁ ,

,

,

,

å

,

,

,


Obr. 2.58. Pr b h normálových sil - extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [kN]

Obr. 2.59. Pr b h ohybových moment - extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [kNm]

Obr. 2.60. Pr b h normálových nap tí - extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

26




Krokev je namáhána ohybem a osovou silou, pro mezní stav únosnosti platí vztah (2.1):

0,18 7,41   0,77  1 9,69 1 16,62

VYHOVÍ


13,80mm  16,28mm

VYHOVÍ Rozhodujícím stavem pro dimenzování krokve byl mezní stav použitelnosti.


2.3.2 Vaznice – vrcholová


27






Obr. 2.66.a) Pr b h normálových nap tí+ extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Obr. 2.66.b) Pr b h normálových nap tí- extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

28



Obr. 2.67. Relativní posuny uz v lokálních sou adnicích od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]

Posouzení vaznice na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.5):

0,1 15,32   0,93  1 0,859  14,54 1  16,62

VYHOVÍ


4,27  0,36  1 0,805  14,54

VYHOVÍ



2.3.3 Vaznice - mezilehlá


29






Obr. 2.72.a) Pr b h normálových nap tí- extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Obr. 2.72.b) Pr b h normálových nap t+ extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

30



Obr. 2.73. Relativní posuny uz v lokálních sou adnicích od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]


0,05 15,73   0,95  1 0,896  14,54 1  16,62

VYHOVÍ


5,02  0,43  1 0,805  14,54

VYHOVÍ



2.3.4 Plná p í ná vazba

Obr. 2.75. Geometrie P í né vazby [mm]

31



Výpo tový model Model p í né vazby bychom mohli rozd lit na dv ásti. ást horní funguje jako samostatné jednoduché v šadlo tvo ené vzp rami, sloupkem a rozp rou. Problém zde tvo í uložení vzp r, které nejsou osov vedené do „podpory“ – spojení rozp ry a sloupku, ale jsou za epovány p ímo do rozp ry. V tomto míst je t eba ov it smyková nap tí. Spodní ást funguje jako dvojité v šadlo tvo ené vzp rami, sloupky a vazným trámem.




32



Obr. 2.78.b) Pr b h normálových nap tí+ extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Obr. 2.79. Pr b h smykových nap tí - extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Obr. 2.80. Relativní posuny uz v lokálních sou adnicích - extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [mm]

Posouzení horního sloupku na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.5):

2,63 9,14   0,73  1 1  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení horního sloupku na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 2,20mm  10,00mm Posouzení dolního sloupku na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.5):

2,82 6,98   0,61  1 1  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

33



Posouzení dolního sloupku na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 3,40mm  12,67 mm Posouzení horní vzp ry na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.4):

2,44  0,74  1 0,228  14,54

VYHOVÍ

Posouzení horní vzp ry na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 1,10mm  15,73mm VYHOVÍ Posouzení dolní vzp ry na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.5):

3,50 0,37   0,97  1 0,405  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení dolní vzp ry na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 0,80mm  17,94mm VYHOVÍ Posouzení rozp ry na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.5):

3,17 6,17   0,79  1 0,515  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení rozp ry na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 3,90mm  12,67 mm VYHOVÍ Posouzení vazného trámu na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.1):

2,29 12,75   0,92  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení vazného trámu na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 5,30mm  26,67 mm VYHOVÍ Pro dimenzování všech prvk byl rozhodující mezní stav únosnosti.


34



2.4 Variantní ešení pro rozp tí 16m bez vrcholové vaznice

Obr. 2.82. Geometrie krokví [mm]

2.4.1 Krokev Výpo tový model Výpo tový model je obdobný jako u dvojitého v šadla. Je zde geometricky p esn ji modelováno osedlání a p ipojení kleštin na krokve.

Obr. 2.83. Model krokví a kleštiny


35





Obr. 2.86.b) Pr b h normálových nap t+ extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Obr. 2.87. Relativní posuny uz - extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]

Posouzení krokve na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.5):

0,37 7,5   0,51  1 VYHOVÍ 0,426  14,54 1  16,62 36




14,20mm  15,84mm

VYHOVÍ Rozhodujícím stavem pro dimenzování krokve byl mezní stav použitelnosti. Posouzení kleštiny na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.1):

0,59 5,04   0,36  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ


11,10mm  25,95mm

VYHOVÍ Rozhodujícím stavem pro dimenzování kleštiny byl mezní stav únosnosti.


2.4.2 Vaznice



37






Obr. 2.93. Relativní posuny uz v lokálních sou adnicích - extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]

38




0,03 18,53   0,87  1 0,939  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení vaznice na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 3,8mm  6,67 mm VYHOVÍ Rozhodujícím mezním stavem pro dimenzování prvku je mezní stav únosnosti. Posouzení pásku na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.4):

7,01  0,60  1 0,805  14,54

VYHOVÍ



2.4.3 Plná p í ná vazba Skladba prvk a umíst ní kloub je op t shodné s dvojitým v šadlem.

Obr. 2. 95. Geometrie p í né vazby [mm]


39







40




0,51 7,91   0,53  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení sloupku na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 2,00mm  12,67 mm Posouzení rozp ry na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.5):

2,42 0,59   0,88  1 0,197  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení rozp ry na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 5,40mm  26,67 mm VYHOVÍ Posouzení vzp ry na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.4):

4,03  0,81  1 0,343  14,54

VYHOVÍ


1,10mm  17,94mm


2,00 12,77   0,97  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení vazného trámu na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 5,30mm  26,67 mm VYHOVÍ Pro dimenzování sloupku, rozp ry, vzp ry i vazného trámu byl rozhodující mezní stav únosnosti.


41



3. KROVY SOUSTAVY VAZNICOVÉ S LEŽATOU STOLICÍ 3.1 Ležatá stolice na rozp tí 6 m

Obr. 3.1. Geometrie ležaté stolice na rozp tí 6 m [mm]

3.1.1 Plná p í ná vazba


Výpo tový model a zatížení Výpo tový model p í né vazby tvo í sloupky a vazný trám. Síla, kterou zat žujeme sloupky, p sobí v uzlu v míst uložení vaznice. Hodnoty zatížení byly p evzaty z výpo tového modelu krokve pro jednoduché v šadlo. Zatížení v trem p enáší áste n kleštiny v úrovni uložení krokví na pozednice.

42



Obr. 3.3. Výpo tový model a zatížení v trem p i kombinaci tlaku na náv trnou i záv trnou stranu [kN]




Obr. 3.6. a) Pr b h normálových nap tí- extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

43



Obr. 3.6. b) Pr b h normálových nap tí+ extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Obr. 3.7. Posuny uz v lokálních sou adnicích - extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]



1,75 5,54   0,76  1 0,282  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení sloupku na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 6,90mm  14,00mm VYHOVÍ Posouzení vazného trámu na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.1):

1,37 0,89   0,19  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ

44



Posouzení vazného trámu na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 3,20mm  20,00mm Pro dimenzování sloupku i vazného trámu byl rozhodující mezní stav únosnosti.


3.2 Ležatá stolice na rozp tí 10m 3.2.1 Plná p í ná vazba Výpo tový model Pro vytvo ení fungujícího modelu ležaté stolice bylo pot eba vymodelovat p í nou vazbu v etn krokví. Varianta pouze se sloupky a kleštinou totiž tvo í mechanismus. Všechna spojení prvk jsou modelována kloubem. Výjimku tvo í pr nik sloupku a kleštiny, který byl modelován kloubovým k ížením tak, aby se prvky mohly pootá et pouze kolem na n kolmé osy.

Obr. 3.10. Výpo tový model

Obr. 3.11. Detail spojení sloupk a krokví, k ížení sloupk a kleštiny a vylou ení ásti pravého sloupku z tahu

45



Vnit ní síly a posuny V této p í né vazb je t eba vy ešit problematiku tesa ského spoje v míst napojení sloupku na krokev. V klasickém lineárním výpo tu kombinace pro mezní stav únosnosti v míst uložení sloup vychází tah i tlak. Tento tesa ský spoj však tah nep enáší a tuto skute nost je t eba zavést do modelu. V tomto konkrétním p ípad byl problém vy ešen použitím nelineárního výpo tu. T sn nad místem k ížení byl vytvo en ez na prutu a od tohoto ezu po uložení sloupku na krokev byl prut vylou en z tahu.

Obr. 3.12. Ukázka sloupku na krokev.

Zdroj: [10], str.100

Obr. 3.13. Detail pr b hu normálových sil v míst uložení sloupk na krokve – lineární výpo et [kN]

46



Obr. 3.14. Pr b h normálových sil – extrémy od nelineární kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [kN]

Obr. 3.15. Detail pr b hu normálových sil v míst uložení sloupk na krokve – nelineární výpo et s vylou ením tahu u ásti sloupku [kN]

Obr. 3.16.a) Pr b h normálových nap tí- - extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

47



Obr. 3.16.b) Pr b h normálových nap tí- - extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Pr b h smykového nap tí v míst zatížení p í né vazby vaznicí m že být zkreslený, pro jeho p esn jší popis by bylo t eba vytvo it detailn jší model. Tímto se však v tomto textu nebudeme zabývat.

Obr. 3.17. Pr b h smykových nap tí- - extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

P i posouzení na mezní stav použitelnosti n které ásti konstrukce nevyhoví. Tento normový posudek by však nem l mít vliv na funk nost krovu jako celku.

48



Obr. 3.18. Posuny uz - extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]

Obr. 3.19. Relativní posuny uz- extrémy od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]

Posouzení krokve na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.1):

2,18 8,79   0,75  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení krokve na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 31,20mm>6,67mm NEVYHOVÍ Posouzení kleštiny na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.5):

1,62 12,77   0,92  1 0,715  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

49



Posouzení kleštiny na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 2,50mm  13,33mm Posouzení sloupku na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.5):

2,58 1,79   0,87  1 0,234  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení sloupku na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 44,10mm>23,94mm NEVYHOVÍ Posouzení vazného trámu na mezní stav únosnosti dle vzorce (2.1):

1,44 1,48   0,19  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení vazného trámu na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): 4,10mm  33,33mm VYHOVÍ Pro dimenzování krokve, kleštiny, sloupku i vazného trámu byl rozhodující mezní stav únosnosti.

Obr. 3.20 Navržené pr ezy prvk [mm]

50



4. KROV SOUSTAVY VAZNICOVÉ – RODINNÝ D M 4.1 Koncept rodinného domu – 2D Zast ešovaný p dorys

P ilehlá ást

Hlavní ást

Obr. 4.1. P dorys zast ešovaného rodinného domu [mm]

4.1.1 Krokve a kleština

Obr. 4.2. Geometrie krokve [mm]

Jedná se o krov rodinného domu se soustavou vaznicovou, který se bude realizovat. Krokve jsou ve vzdálenostech 750 až 970mm. Podep ení vaznic tvo í štíty a sloupek, který d lí vaznici na 2 pole 5,85m a 7,35. Objekt se nachází ve III. sn hové oblasti a ve II. v trové oblasti.

51



Kombinaci zatížení tvo í celkem 11 zat žovacích stav (ZS): ZS1 – vlastní tíha (standard) ZS2 – ostatní stálé zatížení (standard) ZS3 – užitné zatížení (standard) ZS4 – sníh plný (výb rová – sníh) ZS5 – sníh pravý (výb rová – sníh) ZS6 – sníh levý (výb rová – sníh) ZS7 – vítr p í ný – zleva tlak, zprava sání (výb rová – vítr) ZS8 – vítr p í ný – zleva tlak, zprava tlak (výb rová – vítr) ZS9 – vítr p í ný – zleva sání, zprava tlak (výb rová – vítr) ZS10 – vítr p í ný – zleva sání, zprava sání (výb rová – vítr) ZS11 – vítr podélný (výb rová – vítr) Hodnoty zatížení v charakteristických hodnotách: - Vlastní tíha generuje program - Ostatní stálé zatížení g1=0,829 kN/m2 - Zatížení sn hem sk=0,96 kN/m2 (v etn sou initele tvaru st echy) (III. sn hová oblast) - Zatížení v trem qp=0,586 kN/m2 (bez sou initele vn jšího tlaku) (II. v trová oblast) - Podhled g2=0,120 kN/m2 - Užitné zatížení q=1,500 kN/m2 Kombinace zatížení dle SN EN 1990: å å 6.10.a , , , , , , , , 6.10.b

å


,

,

,

,

å

,

,

,


52





Obr. 4.5.a) Nap tí normálová- od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Obr. 4.5.b) Nap tí normálová+ od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

53



Obr. 4.6. Posuny v lokálním sm ru uz od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]

Obr. 4.7. Relativní posuny v lokálním sm ru uz od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]

Posouzení krokve na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.1):

1,05 7,21   0,54  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ


5,30mm  13,52mm

VYHOVÍ Rozhodujícím stavem pro dimenzování krokve byl mezní stav únosnosti. Posouzení kleštiny na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.5):

0,77 7,87   0,57  1 0,53  14,54 1  16,62

VYHOVÍ


6,80mm  10,36mm

VYHOVÍ Rozhodujícím stavem pro dimenzování kleštiny byl mezní stav únosnosti.


54



4.1.2 Vaznice Rozm ry a zp sob zat žování

Obr. 4.9. Vzdálenosti jednotlivých krokví a zp sob zat žování [mm]


Vnit ní síly a posuny Vaznice je ešena ve 3 variantách: a) D ev ná vaznice podep ená d ev ným sloupek

Obr. 4.11. Normálové nap tí od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Obr. 4.12. Relativní posuny uz v lokálních sou adnicích - od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [mm]

55




0,01 18,63   1,12 >1 0,579  14,54 1  16,62

NEVYHOVÍ

Posouzení vaznice na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2):

22,30mm>19,50mm

NEVYHOVÍ Rozhodujícím mezním stavem pro dimenzování prvku je mezní stav únosnosti. Prvky nevyhoví, je t eba hledat jiné ešení. b) D ev ná vaznice s pásky podep ená d ev ným sloupkem




0,00 11,95   0,72  1 0,579  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení vaznice na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 15,70mm  19,50mm

Obr. 4.15 Navržené pr ezy prvk [mm]

56



ešení d ev né vaznice s pásky vede na p ízniv jší výsledky, ovšem stále je profil 300x200 neekonomický a budeme tedy hledat ešení v použití jiných vhodných materiál . c) Ocelová vaznice podep ená ocelovým sloupkem




 m, y ,d

k m  f m , y ,d

1

178,93  0,88  1 1  16,62

(2.7)

VYHOVÍ

Posouzení vaznice na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 11,20mm  19,50mm


57



4.2 Koncept rodinného domu – 3D Výpo tový model a zatížení Pro ov ení p esnosti 2D modelu byl vytvo en také 3D model daného krovu. V tomto modelu bylo t eba vy ešit st edovou ást v okolí sloupku, kde, jak se ukázalo, bylo t eba zachovat konstrukci trojúhelníku krokev-kleština-krokev. Pro tento ú el byl mezi st edové vaznice p ilehlé ásti krovu vložen trámek, na který jsou krokve uloženy. Celkové zatížení tvo í 16 zat žovacích stav (ZS): ZS1 – vlastní tíha (standard) ZS2 – ostatní stálé zatížení (standard) ZS3 – užitné zatížení (standard) ZS4 – sníh plný (výb rová – sníh) ZS5 – sníh polovi ní 1 (výb rová – sníh) ZS6 – sníh polovi ní 2 (výb rová – sníh) ZS7 – sníh polovi ní 3 (výb rová – sníh) ZS8 – sníh polovi ní 4 (výb rová – sníh) ZS9 – vítr p í ný ve sm ru X – zleva tlak, zprava sání (výb rová – vítr) ZS10 – vítr p í ný ve sm ru X – zleva tlak, zprava tlak (výb rová – vítr) ZS11 – vítr p í ný ve sm ru X – zleva sání, zprava tlak (výb rová – vítr) ZS12 – vítr p í ný ve sm ru X – zleva sání, zprava sání (výb rová – vítr) ZS13 – vítr p í ný ve sm ru Y – zleva tlak, zprava sání (výb rová – vítr) ZS14 – vítr p í ný ve sm ru Y – zleva tlak, zprava tlak (výb rová – vítr) ZS15 – vítr p í ný ve sm ru Y – zleva sání, zprava tlak (výb rová – vítr) ZS16 – vítr p í ný ve sm ru Y – zleva sání, zprava sání (výb rová – vítr) Hodnoty zatížení v charakteristických hodnotách: - Vlastní tíha generuje program - Ostatní stálé zatížení g1=0,829 kN/m2 - Podhled g2=0,120 kN/m2 - Užitné zatížení q=1,50 kN/m2 - Zatížení sn hem hlavní ást sk=0,96 kN/m2 (v etn sou initele tvaru st echy) - Zatížení sn hem p ilehlá ást sk=1,16 kN/m2 (v etn sou initele tvaru st echy) (III. sn hová oblast) - Zatížení v trem hlavní ást qp=0,586 kN/m2 (bez sou initele vn jšího tlaku) - Zatížení v trem hlavní ást qp=0,586 kN/m2 (bez sou initele vn jšího tlaku) (II. v trová oblast) Kombinace zatížení dle SN EN 1990: å å 6.10.a , , , , , , , , 6.10.b

å

Sou initele zatížení =1,00 =1,35 =1,00 =1,50

,

,

,

,

å

,

,

,

p íznivé ú inky nep íznivé ú inky p íznivé ú inky nep íznivé ú inky 58



Kombina ní sou initele =0,7 nahodilé zatížení v budovách, krom skladovacích prostor =0,6 zatížení v trem =0,5 zatížení sn hem Uložení prvk je volné pro všechna pooto ení. Uložení na pozednici je modelováno bodovými podporami v místech uložení krokví. Uložení vaznic na obvodové zdi je modelováno posuvnou podporou. Uložení sloupku je neposuvné, sloupek bude uchycen k betonovému stropu. Zajímavým konstruk ním prvkem tohoto ešení je úžlabní krokev. Je to prvek, na který se napojují zkrácené krokve ve st ední ásti krovu. Zatížení tohoto prvku tedy bývá zna né a je tedy t eba mu v novat pozornost. Konstruk n se tento prvek provádí tvercového pr ezu, který vychází z rozm r ostatních krokví.

Obr. 4.19. Výpo tový model krovu


59




Obr. 4.22.a) Nap tí normálová- od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

Obr. 4.22.b) Nap tí normálová+ od kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti [MPa]

60



Obr. 4.23. Posuny v lokálním sm ru uz od kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti [mm]

Hlavní ást: Posouzení krokve na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.5):

0,07 6,15   0,39  1 0,301  14,54 1  16,62

VYHOVÍ


10,20mm  13,52mm

VYHOVÍ

Rozhodujícím pro dimenzování byl mezní stav použitelnosti. Posouzení kleštiny na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.5):

0,76 5,28   0,42  1 0,530  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení kleštiny na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 4,60mm  10,36mm Rozhodujícím pro dimenzování byl mezní stav únosnosti. Posouzení vaznice na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.7):

136,12  0,67  1 235 / 1,15

VYHOVÍ

Posouzení vaznice na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 11,20mm  19,50mm Rozhodujícím pro dimenzování byl mezní stav únosnosti. Posouzení sloupku na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.4):

22,66  0,22  1 0,512  14,54

VYHOVÍ

Vzhledem k zanedbatelným posun m byl rozhodujícím stavem pro dimenzování mezní stav únosnosti. Vedlejší ást: Posouzení krokve na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.5):

0,01 1,19   0,38  1 0,193  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

61




11,30mm  17,19mm

VYHOVÍ

Rozhodujícím pro dimenzování byl mezní stav použitelnosti. Posouzení kleštiny na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.1):

0,86 1,15   0,16  1 9,69 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení kleštiny na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 1,00mm  12,33mm Rozhodujícím pro dimenzování byl mezní stav únosnosti. Posouzení vaznice na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.7):

3,25  124,63  0,63  1 235 / 1,15

VYHOVÍ

Posouzení vaznice na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 0,30mm  19,50mm Rozhodujícím pro dimenzování byl mezní stav únosnosti. Posouzení úžlabní krokve na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.5):

0,68 2,10   0,20  1 0,337  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení úžlabní krokve na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 0,30mm  12,69mm Rozhodujícím pro dimenzování byl mezní stav únosnosti. Posouzení tráme ku na mezní stav únosnosti dle vztahu (2.5):

0,58 8,33   0,65  1 0,268  14,54 1  16,62

VYHOVÍ

Posouzení vaznice na mezní stav použitelnosti dle vzorce (2.2): VYHOVÍ 7,40mm  12,33mm Rozhodujícím pro dimenzování byl mezní stav únosnosti.

Obr. 4.24. Navržené pr ezy [mm]

62



5. SPOJE D ležitou sou ásti d ev ných konstrukcí jsou spoje jednotlivých konstruk ních prvk . V této kapitole se budu zabývat p edevším spojením krokví ve vrcholu krovu, p ipojením kleštin na krokve, spojením vaznic a zapušt ním vzp ry do vazného trámu. Svorníky definuje Kuklík ve své odborné publikaci D ev né konstrukce [7](str. 68) takto: Svorníky jsou kolíkové spojovací prost edky z oceli, které jsou opat eny hlavou a maticí. Svorníky se osazují do p edvrtaných otvor a potom se utahují tak, aby d ev né prvky byly v t sném kontaktu. V p ípad pot eby se svorníky musí dotahovat, když d evo dosáhne svoji rovnovážnou vlhkost. P edvrtané otvory mohou být maximáln o 1 mm v tší, než je pr m r svorníku. Je-li svorník zaražen do otvoru, jehož pr m r odpovídá pr m ru svorníku (t sný svorníkový spoj), potom p sobí jako kolík a je možné použít pravidla navrhování pro kolíkové spoje. Ke každému svorníkovému spoji pat í oboustranné podložky, jejichž délka strany, pop . pr m r má být nejmén 3d a tlouš ka nejmén 0,3d (d je pr m r svorníku). Podložky mají mít sty nou (dotykovou) plochu.

5.1 Spojení krokví ve vrcholu krovu Spojení u krov s vrcholovou vaznicí zajiš ují áste n tesa ské spoje – p eplátování a osedlání krokví na vaznici a áste n mechanický spoj – svorník. U krov bez vrcholové vaznice je tento spoje realizován p eplátováním a svorníkem.

Obr. 5.1. Ukázka osedlání vrcholové vaznice.

Zdroj: [10], str.96

Výpo et kolíkového spoje – svorníku je uveden v norm SN 73 1702: Navrhování, výpo et a posuzování d ev ných stavebních konstrukcí – Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Pro praktický p íklad byl vybrán spoj krokví u dvojitého v šadla. Ve vrcholu p sobí jak normálové, tak posouvající síly, které je t eba transformovat do jednoho sm ru.

Obr. 5.2 Rozklad posouvajících sil [kN]

63



Spoj je jednost ižný. Navržený svorník má pr m r d=19 mm, charakteristická hodnota pevnosti oceli v tahu je fu,k=360 MPa. Únosnost Rd=4,79 kN. Výpo et v programu Excel pro ú el této bakalá ské práce mi poskytl vedoucí práce.

5.2 P ipojení kleštin na krokve Kleština je prvek skládající se ze dvou stejných profil . Prvky se p ipevní na krokve z vn jších stran a spojí se svorníkem.

Obr. 5.3. Ukázka p ípoje kleština na krokev.

Zdroj: [10], str.98

Pro praktický p íklad byl vybrán p ípoj kleštiny na krokev u hambálkové soustavy. Spoj je dvoust ižný. Síla v kleštin je N=11,57 kN. Navržený svorník má pr m r d=15mm, charakteristická hodnota pevnosti oceli v tahu je fu,k=360 MPa. Únosnost Rd=12,61 kN. P i posouzení p vodního návrhu, kdy kleština m la rozm ry 2x50mm a 150mm nevyhov la nejmenší tlouš ka p ipojovaného prvku t1,req dle vzorce (192) normy SN 73 1702, dochází k redukci únosnosti sou initelem, který získáme z pom ru t1/ t1,req. ešením je bu zvetšení tlouš ky prvku na 2x80mm nebo alternativní ešení - svorník plus hmoždíky Bulldog.

5.3 P ipojení vaznic P ipojení vaznic je provedeno tesa skými skobami v míst uložení vaznice na sloupek. V tomto míst p sobí zna né tahové síly.

Obr. 5.4. Ukázka p ipojení vaznic tesa skou skobou.

Zdroj: [8], str.87

64



Spojení krokví je modelováno kloubem, který je tuhý ve sm rech X a Z a volný pro pooto ení fi. Na normálovou sílu, která v tomto spoji vzniká, není možné nadimenzovat spojovací prost edek.

Obr. 5.5 Pr b h normálových sil s tuhým spojením ve sm ru X [kN]

Tento problém vy ešíme tím, že kloubu v míst spojení vaznic p i adíme tuhost ve sm ru X. Kloub se tedy ve sm ru X stane pružným, což vede na snížení normálových sil. Tuhost kser vypo ítáme dle normy SN 73 1702, která uvádí vzorec:

k ser   k1,5  k ser  350

d 0,8 25

1, 5

(5.1)

12 0,8   1912 N / mm 25

Únosnost tesa ské skoby se po ítá jako h ebíkový spoj d evo – d evo. Tento výpo et je p ibližný (norma uvádí výpo et pro h ebíky do pr m ru 8mm). Charakteristická pevnost v otla ení: (5.2) f h ,k  0,082   k  d 0,3  0,082  350 12 0,3  13,62MPa Moment na mezi kluzu: (5.3) M y ,k  0,3  f h, k  d 2,6  0,3  360 12 2, 6  69071Nmm Charakteristická hodnota únosnosti: Rk  A  2  M y , k  f h ,k  d  1,4  2  69071 12,62 12  6,65kN (5.4) Návrhová hodnota únosnosti: 6,65 R (5.5) Rd  k mod k  0,9  4,6kN

M

1,3

Obr. 5.6 Kloub s tuhostí ve sm ru X

65



Obr. 5.7 Pr b h normálových sil s pružným spojením vaznic ve sm ru X [kN]

Na obrázku 5.7 jsou uvedeny výsledky p i tuhosti ve sm ru X kser=0,1 MN/m. Normálová síla v míst spoje N=6,06 kN je stále v tší než únosnost Rd. Tento výpo et by pro p esn jší výsledky bylo pot eba optimalizovat, v této práci se tím ovšem nebudu dále zabývat.

5.4 Zapušt ní vzp ry do vazného trámu

Obr. 5.8. Ukázka p ípoje vzp ry na vazný trám.

Zdroj: [10], str.98

Obr. 5.9. Alternativy p ípoje vzp ra na vazný trám.

Zdroj: [10], str.98

Zapušt ní je typ tesa ského spoje. M že být použit s epem nebo bez n j, s jednou nebo více op rnými plochami. M že být zajišt n kolíkem. Jako p íklad bude uvedeno zapušt ní vzp ry do vazného trámu u dvojitého v šadla. Výpo et je p evzat ze skript doc. Straky: D ev né konstrukce [9] (str. 35). Tlaková síla ve vzp e je N=97,21 kN. Zapušt ní vzp ry bylo navrženo tz=67mm a délka zhlaví lz=290mm.

66



6. ZÁV R V sou asné dob roste obliba bydlení v podkroví, jsou tedy asto požadovány jak rekonstrukce starších st ešních konstrukcí, tak výstavba nových obytných podkroví. Zažité návody a zkušenosti však mnohdy p estávají sta it. Pro úsp šný návrh nové, i adaptaci staré konstrukce je t eba znát principy celkového statického p sobení i chování jednotlivých konstruk ních prvk a únosnost detail , zejména spoj . Dimenzování spoj je t eba v novat zvláštní pozornost s ohledem na jejich omezené možnosti p enosu zejména tahových sil. Tato bakalá ská práce poskytuje ur itý p ehled v chování n kterých známých a používaných typ tradi ních tesa ských konstrukcí zast ešení. Na základ studia používaných konstrukcí je možno vytvá et statická schémata nových nebo adaptovaných krov . Z uvedených p íklad vyplývá, že tradi ní d ev né krovy jsou konstrukce promyšlené a léty prov ené, krom toho jsou cenov p íznivé. I když se jedná o konstrukce historické, lze je dob e použít i v dnešní dob .

67



7. P ÍLOHY JEDNODUCHÉ V ŠADLO .......................................................................................................... 69 DVOJITÉ V ŠADLO................................................................................................................... 78 TROJITÉ V ŠADLO ................................................................................................................... 89 VARIANTNÍ EŠENÍ PRO ROZP TÍ 16M BEZ VRCHOLOVÉ VAZNICE ........................................ 101 LEŽATÁ STOLICE NA ROZP TÍ 6M .......................................................................................... 112 LEŽATÁ STOLICE NA ROZP TÍ 10M......................................................................................... 116 KONCEPT RODINNÉHO DOMU 2D ......................................................................................... 123 KONCEPT RODINNÉHO DOMU 3D – HLAVNÍ ÁST................................................................. 133 KONCEPT RODINNÉHO DOMU 3D – VEDLEJŠÍ ÁST............................................................... 140 SPOJENÍ KROKVÍ VE VRCHOLU KROVU .................................................................................. 149 P IPOJENÍ KLEŠTIN NA KROKVE ............................................................................................ 151 ZAPUŠT NÍ VZP RY DO VAZNÉHO TRÁMU............................................................................ 152 VIZUALIZACE ......................................................................................................................... 153

68



8. LITERATURA [1] EN 1990: Zásady navrhování konstrukcí. [2] EN 1991-1-1-1: Zatížení konstrukcí – ást 1-1: Obecná zatížení – Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. [3] EN 1991-1-1-3 Zatížení konstrukcí – ást 1-3: Obecná zatížení – Zatížení sn hem. [4] EN 1991-1-1-4 Zatížení konstrukcí – ást 1-4: Obecná zatížení – Zatížení v trem. [5] EN 1995-1-1: Navrhování d ev ných konstrukcí, ást 1-1: Spole ná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. [6] SN 73 1702: Navrhování, výpo et a posuzování d ev ných stavebních konstrukcí – Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. [7]KUKLÍK, Petr. D ev né konstrukce. 1. vyd. Praha: Informa ní centrum KAIT, 2005, 171 s. ISBN 80867-6972-0. [8]KYDLÍ EK, Karel a Richard SCHÄFER. Tesa . Vydání první. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1956. [9]STRAKA, Bohumil a Karel SÝKORA. D ev né konstrukce: BO03-M03 Spoje d ev ných konstrukcí. Brno. Vysoké u ení technické v Brn , Fakulta stavební. [10]KOHOUT, Jaroslav, Antonín TOBEK a Pavel MÜLLER. Tesa ství: tradice z pohledu dneška. 8., upr. a dopl. vyd. Praha: Grada, 1996, 255 s. Stavitel. ISBN 80-716-9413-4.

157

FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV STAVEBNÍ MECHANIKY

Recommend Documents