Elastisitas Permintaan

06/12/2010

•Penerapan Diferensial Fungsi

Sederhana dalam Ekonomi

Diskripsi materi: Elastisitas Biaya Marjinal dan Penerimaan Marjinal Utilitas Marjinal Produk Marjinal Analisis Keuntungan Maksimum

Matematika Ekonomi - 2010

1

Elastisitas Permintaan  Adalah perubahan persentase jumlah barang yang diminta oleh konsumen akibat adanya perubahan persentase dari harga barang itu sendiri.

 Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan Qdx  f ( Px ) maka: dQ

dQ P . dP Q

E hd  Dimana:

dQ dP


=

atau

E hd

Q

dP

P

Q' d  f ' ( P ) 2

1

06/12/2010

Jenis Elastisitas Harga Permintaan  Jika

1. 2. 3. 4. 5.

𝐸ℎ𝑑 𝐸ℎ𝑑 𝐸ℎ𝑑 𝐸ℎ𝑑 𝐸ℎ𝑑

< 1, 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 = 1, 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 > 1, 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0, 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑢𝑟𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 = ∞, 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑢𝑟𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎


3

Contoh:  Jika fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Qd=150-3P, berapakah elastisitas permintaannya jika tingkat harga P=40, P=25, dan P=10?


4

2

06/12/2010

E hd 

(a) Jika P=40, maka Q=30 dan E hd 

dQ  3 dP

dQ P . dP Q

Q=150-3P

dQ P  40  .  3.    4  4  Elastis dP Q  30 

Pada saat P=40, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 4%

(b) Jika P=25, maka Q=75 E hd 

dQ P  25  .  3.    1  1  Uniter dP Q  75 

Pada saat P=25, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 1% Matematika Ekonomi - 2010

5

E hd 

(c) Jika P=10, maka Q=120 E hd 

dQ P . dP Q

Q=150-3P

dQ P 1 1  10  .  3.     Inelastis dP Q 4 4  120 

Pada saat P=10, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 1/4%


6

3

06/12/2010

Elastisitas Penawaran  Adalah perubahan persentase jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen akibat adanya perubahan persentase dari harga barang itu sendiri.  Jika fungsi permintaan dinyatakan denganQsx  f ( Px ) maka:

E hd  Dimana: Matematika Ekonomi - 2010

dQ P . dP Q dQ dP

=

dQ

atau

E hd

Q

dP P

Q' d  f ' ( P ) 7

Contoh:  Fungsi penawaran suatu barang dinyataka oleh Qs=-200 + 7P2. Berapa elastisitas penawarannyanpada tingkat harga P=10 dan P=15?


8

4

06/12/2010

E hs 

(a) Jika P=10, maka Q=500 dan E hd 

dQ  14 P dP

dQ P 10 .  14(10).  2,8 dP Q 500

dQ P . dP Q

Qs=-200 + 7P2

 Elastis

Pada saat P=10, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan bertambah (berkurang) sebanyak 2,8%

(b) Jika P=15, maka Q=1575 E hd 

dQ P 15 .  14(15).  2,3  Elastis dP Q 1375

Pada saat P=15, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan bertambah (berkurang) sebanyak 2,8% Matematika Ekonomi - 2010

9

Biaya Total, Rata-rata, dan Marginal  Biaya total (Total Cost): TC = f (Q)  Biaya rata-rata (Average Cost):

AC 

TC f (Q)  Q Q

 Biaya marginal (Marginal Cost)

dTC  f ' (Q) dQ  Biaya rata-rata marginal (Marginal Average Cost): dAC MAC  Matematika Ekonomi - 2010 dQ MC 

10

5

06/12/2010

Contoh:  Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu

perusahaan adalah ; TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8.000 carilah : 1. Fungsi biaya rata-rata? 2. Jumlah produk agar biaya rata-rata minimum? 3. Berapa nilai rata-rata minimum tersebut ?


11

TC  0,2Q 2  500Q  8.000 a. Fungsi biaya rata-rata (AC): AC 

TC 0,2Q 2  500Q  8.000   0,2Q  500  8.000Q Q Q

b. Jumlah produk agar biaya rata-rata minimum (MAC): dAC  0,2  8.000  2  0 dQ 8.000  0,2  Q2 8.000  Q2   4.000 0,2  Q  4.000  200


Uji minimum dengan derivatif kedua:

d 2 AC  16.000Q 3 dQ 2 Jika Q =200, maka:

d 2 AC  16.000   0 (minimum) dQ 2 (200) 3 12

6

06/12/2010

b. Nilai biaya rata-rata (AC) minimum:

AC  

TC 0,2Q 2  500Q  8.000  Q Q

0,2(200) 2  500(200)  8.000 116.000   580 200 200

Jadi biaya rata-rata minimum sebesar Rp580,- diperoleh jika perusahaan menghasilkan produk sebanyak 200 unit


13

Penerimaan Total, Rata-rata, & Marginal  TR = P. Q DIMANA P = f (Q) SEHINGGA  TR = f(Q) . Q  AR = TR /Q = P.Q/Q = P  AR = P = f(Q) ; DIMANA f(Q) ADALAH FUNGSI PERMINTAAN  MR = dTR/dQ


14

7

06/12/2010

Contoh:  Jika diketahui suatu fungsi permintaan

adalah P= 18 – 3Q Carilah: - Penerimaan total maksimum - Gambarkan kurva untuk : AR, MR dan TR


15

PERMINTAAN P= f(Q)P =18 – 3Q TR = P. Q = f(Q) . Q = (18 – 3Q ). Q= 18Q -3Q2 UNTUK MAKS MAKA dTR/dQ=0 dTR/dQ=0 TR = 18Q -3Q2 dTR/dQ = 18 – 6.Q =0; 6Q = 18 ; Q = 3

UNTUK Q = 3, TR = 18. 3 -3.(3)2 = 54-27= 27 MAKSIMUM TR PADA TITIK (3,27)

8

06/12/2010

MR = MARGINAL REVENUE = dTR/dQ TR = 18Q -3Q2 (GAMBAR KURVA) MR = dTR/dQ = 18 – 6 Q (GAMBAR KURVA) AR = TR/Q = 18 -3Q (GAMBAR KURVA) 30 25 20 15 10 TR

5

AR

0 -5

0

1

2

3

4

5

6

MR

-10 -15 -20 -25

Soal 1: Jika fungsi biaya total adalah  TC=4 + 2Q + Q2  TC = (1/50)Q2 +6Q + 200  TC = Q3 + Q + 8 Carilah :  Biaya rata-rata minimum dan gambarkan kurva biaya total dan rata-rata dalam satu diagram


18

9

06/12/2010

Soal 2: FUNGSI PERMINTAAN SUATU PRODUK ADALAH : 1. P = 24 -7Q 2. P = 12 – 4 Q 3. P = 212 – 3 Q 4. P = 550 – Q  

HITUNGLAH PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM GAMBARKAN KURVA AR, MR, DAN TR DALAM SATU DIAGRAM


19

Laba Maksimum  LABA (Π) = TR – TC  TR = P.Q DIMANA P = f(Q)  DAN TC = f(Q)TC  Sehingga :  Π = P. Q – (TC)  LABA MAKSIMUM , dicari dengan menghitung

derivatif pertama dari fungsi LABA atau dΠ/dQ = Π’  PENGAUJIAN TERHADAP TITIK MAKSIMUM , dengan mencari derivatif kedua dari fungsi LABA. Matematika Ekonomi - 2010

20

10

06/12/2010

Contoh:  Jika fungsi permintaan adalah P=557-0,2Q dan fungsi biaya total adalah TC=0,05Q3-0,2Q2+17Q+7.000 a. Berapa jumlah output yang dijual supaya laba yang diperoleh maksimum b. Berapa nilai laba maksimum tersebut c. Berapa harga jual per unit produk d. Berapa biaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan e. Berapa penerimaan total yang diperoleh perusahaan Matematika Ekonomi - 2010

21

TR  P.Q  (557  0,2Q).Q  557Q  0,2Q 2

  TR  TC  (557Q  0,2Q 2 )  (0,5Q 3  0,2Q 2  17Q  7.000)  0,5Q 3  540Q  7.000 d  0,15Q 2  540  0 dQ  0,15Q 2  540  Q 2  3.600  Q  3.600  60 d 2  0,3Q dQ 2

Jika Q=60, maka


d 2  0,3Q(60)  180 dQ

(maksimum) 22

11

06/12/2010

Jadi,

 maks  0,05(60) 3  540(60)  7.000  0,05(216.000)  32.400  7.000  14.600 Q  60, maka :  P  557  0,2Q  557  0,2(60)  545  TC  0,05Q 3  0,2Q 2  17Q  7.000  18.100  TR  P.Q  545(60)  32.700 a. b. c. d. e.


Jumlah output yg dijual spy laba maks = 60 unit Laba maks yg diperoleh = Rp14.600,Harga jual = Rp.545/unit Biaya total = Rp18.100,Penerimaan total = Rp32.700,23

12

Elastisitas Permintaan

Recommend Documents