EC Sistem Komputer. Bagian 2 Representasi dan Manipulasi Data dalam Bit dan Byte

EC3003 - Sistem Komputer

Bagian 2 Representasi dan Manipulasi Data dalam Bit dan Byte

Departemen Teknik Elektro Institut Teknologi Bandung 2005

Pembahasan Representasi informasi dalam bentuk bit ƒ Biner/Heksadesimal ƒ Representasi byte ƒ Bilangan ƒ Karakter dan string ƒ Instruksi

Manipulasi level bit ƒ Aljabar Boolean ƒ Ekspresi dalam bahasa C

Bit dan Byte

2-2

Representasi Berbasis 10 Representasi bilangan berbasis 10

ƒ Berasal dari jari manusia, dikenal sebagai ‘digit’ ƒ Representasi yang biasa digunakan dalam transaksi finansial ƒ Digunakan juga dalam notasi ilmiah ƒ 1.2345 x 104

Sulit diimplementasikan secara elektronik ƒ Sulit untuk disimpan

ƒ ENIAC (komputer elektronik pertama) menggunakan 10 tabung hampa untuk mengimplementasikan satu digit

ƒ Sulit untuk dikirimkan

ƒ Perlu kepresisian tinggi untuk mengkodekan 10 level sinyal pada satu kawat

ƒ Sulit untuk mengimplementasikan fungsi logika digital ƒ Penjumlahan, perkalian, dll

Bit dan Byte

2-3

Representasi Biner Representsi bilangan berbasis 2

ƒ 1234510 direpresentasikan 110000001110012 ƒ 1.2010 direpresentasikan 1.0011001100110011[0011]…2 ƒ 1.2345 X 104 direpresentasikan 1. 10000001110012 X 213

Implementasi elektronik

ƒ Elemen ‘bistable’ dapat disimpan dengan mudah ƒ Andal bila dikirimkan melalui kawat yang tidak akurat dan ber-derau 0

1

0

3.3V 2.8V 0.5V 0.0V ƒ Fungsi aritmatika dapat diimplemetasikan secara langsung Bit dan Byte

2-4

Mengkodekan Byte 1 byte = 8 bit Merepresentasikan bilangan : ƒ Biner dari 000000002 hingga 111111112 ƒ Desimal dari 010 hingga 25510 ƒ Heksadesimal dari 0016 hingga FF16 ƒ Representasi bilangan berbasis 16 ƒ Menggunakan karakter ‘0’ hingga ‘9’ dan ‘A’ hingga ‘F’ ƒ Pada bahasa pemrograman C, FA1D3716 ditulis 0xFA1D37 atau 0xfa1d37

Bit dan Byte

l a sa sim er k n He De Bi 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111

2-5

Ukuran Word Setiap komputer memiliki “ukuran word” tertentu ƒ Indikator ukuran data integer dan data pointer (alamat)

Kebanyakan komputer saat ini, 1 word = 32 bit (4 byte) ƒ Membatasi alokasi alamat hingga 4GB (232 byte) ƒ Dari alamat 0000.…0000 (0) hingga 1111.…1111 (4,294,967,295)

ƒ Nilai ini menjadi terlalu kecil bila digunakan pada aplikasi scientific dan database yang perlu menggunakan memori secara intensif

Sistem high-end menggunakan 64 bit (8 byte) ƒ Dapat mengalamati ≈ 1.8 X 1019 byte

Komputer dan compiler mendukung berbagai format data ƒ integer dan floating point memiliki kode dan panjang data berbeda Bit dan Byte

2-6

Organisasi Memori 32-bit

Alamat merupakan lokasi penyimpanan word data dalam memori ƒ Ukuran satu lokasi memori = satu byte ƒ Alamat menunjukkan lokasi byte pertama suatu word ƒ Alamat word berikutnya bertambah 4 (32 bit) atau 8 (64 bit) ƒ Perlu 4 lokasi memori untuk menyimpan data 32 bit

Bit dan Byte

64-bit

Addr = 0000 ?? Addr = 0000 ?? Addr = 0004 ??

Addr = 0008 ??

Addr = 0012 ??

Addr = 0008 ??

Byte Alamat 0000 0001 0002 0003 0004 0005 0006 0007 0008 0009 0010 0011 0012 0013 0014 0015 2-7

Representasi Data Ukuran data pada format C (dalam byte) Tipe data Tipikal 32-bit ƒ char 1 ƒ short int 2 ƒ int 4 ƒ long int 4 ƒ float 4 ƒ double 8 ƒ long double 8 ƒ char * 4

Bit dan Byte

Alpha 64-bit 1 2 4 8 4 8 8 8

Keterangan

single precision double precision pointer

2-8

Aturan Pengurutan Byte Bagaimana setiap byte suatu word disusun dalam memori ? Aturan : ƒ Mesin Sun dan Mac adalah mesin “Big Endian” ƒ Byte LSB (Least Significant Byte) terletak di alamat paling TINGGI

ƒ Mesin Compaq Alpha dan PC adalah “Little Endian” ƒ Byte LSB (Least Significant Byte) terletak di alamat paling RENDAH

Bit dan Byte

2-9

Contoh Urutan Byte Big Endian : byte LSB terletak di alamat paling tinggi Little Endian : byte LSB terletak di alamat paling rendah Contoh ƒ Variabel x memiliki representasi 4 byte : 0x01234567 ƒ dimana MSB = 0x01(0000 0001) dan LSB = 0x67(0110 0111)

ƒ Alamat awal yang diberikan oleh &x adalah 0x100 Big Endian

0x100 0x101 0x102 0x103

01 Little Endian

45

67

0x100 0x101 0x102 0x103

67 Bit dan Byte

23

45

23

01 2-10

Membaca Urutan Byte Disassembly ƒ Mengartikan kode mesin ƒ Dihasilkan oleh suatu program yang dapat membaca kode mesin

Contoh potongan program : Alamat 8048365: 8048366: 804836c:

Kode instruksi 5b 81 c3 ab 12 00 00 83 bb 28 00 00 00 00

Mengartikan bilangan ƒ nilai : ƒ menjadi 4 bytes : ƒ dipisah per byte : ƒ dibalik : Bit dan Byte

Bahasa Assembly pop %ebx add $0x12ab,%ebx cmpl $0x0,0x28(%ebx)

0x12ab 0x000012ab 00 00 12 ab ab 12 00 00 2-11

Representasi Byte Data Kode untuk menampilkan representasi byte data ƒ Casting pointer menjadi unsigned char * menghasilkan array byte typedef unsigned char *pointer; void show_bytes(pointer start, int len) { int i; for (i = 0; i < len; i++) printf("0x%p\t0x%.2x\n", start+i, start[i]); printf("\n"); }

casting = mengganti tipe data menggunakan instruksi typedef

Bit dan Byte

printf directives: %p : print pointer %x : print hexadecimal 2-12

Hasil Eksekusi show_bytes Program utama : int a = 12345; printf("int a = 12345;\n"); show_bytes((pointer) &a, sizeof(int));

Hasil diperoleh (Linux) : int a = 12345;

Bit dan Byte

0x11ffffcb8

0x39

0x11ffffcb9

0x30

0x11ffffcba

0x00

0x11ffffcbb

0x00

2-13

Representasi Integer Desimal: 12345

int A = 12345; int B = -12345; long int C = 12345; Linux/Alpha A 39 30 00 00 Linux/Alpha B C7 CF FF FF Bit dan Byte

Biner:

0011 0000 0011 1001

Heksa:

3

0

3

9

Sun A

Linux C

Alpha C

Sun C

00 00 30 39

39 30 00 00

39 30 00 00 00 00 00 00

00 00 30 39

Sun B FF FF CF C7

Representasi two’s complement 2-14

Representasi Pointer (Alamat)

Alpha P

int B = -12345; int *P = &B; Alamat Alpha Heksa: Biner: Sun P EF FF FB 2C

1

F

F

F

F

F

C

A

0

0001 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1010 0000

A0 FC FF FF 01 00 00 00

Alamat Sun Heksa: Biner:

E F F F F B 2 C 1110 1111 1111 1111 1111 1011 0010 1100

Alamat Linux Heksa: Biner:

B F F F F 8 D 4 1011 1111 1111 1111 1111 1000 1101 0100

Mesin dan compiler berbeda akan memberikan lokasi obyek berbeda Bit dan Byte

2-15

D4 F8 FF BF

Representasi Floating Point Float F = 12345.0;

Linux/Alpha F 00 E4 40 46

Sun F 46 40 E4 00

IEEE Single Precision Floating Point Representation Heksa: Biner: 12345:

4 6 4 0 E 4 0 0 0100 0110 0100 0000 1110 0100 0000 0000 1100 0000 1110 01

Tidak sama dengan representasi integer, tetapi konsisten di semua mesin Memperlihatkan relasi dengan integer, walau tidak terlihat jelas Bit dan Byte

2-16

Representasi String Strings dalam bahasa C char S[6] = "12345"; ƒ Direpresentasikan dalam array karakter ƒ Setiap karakter dikodekan dalam format ASCII Linux/Alpha S Sun S ƒ Kode karakter standar 7-bit 31 31 ƒ Karakter “0” memiliki kode 0x30 32 32 ƒ Digit i memiliki kode 0x30+i 33 33 ƒ String harus diakhiri dengan null 34 34 ƒ Karakter akhir = 0 35 35 Kompatibilitas 00 00 ƒ Setiap sistem yang menggunakan ASCII untuk menkodekan karakter akan memberikan hasil yang sama ƒ Data teks umumnya bersifat platformindependen ƒ Kecuali jika ada aturan lain tentang karakter akhir suatu baris Bit dan Byte

2-17

Representasi Kode Mesin Program dikodekan menjadi urutan instruksi ƒ Masing-masing berupa operasi sederhana ƒ Operasi aritmatika ƒ Membaca atau menulis memori ƒ Percabangan

ƒ Instruksi dikodekan sebagai byte ƒ Instruksi pada Alpha, Sun, Mac menggunakan 4 byte ƒ Reduced Instruction Set Computer (RISC)

ƒ PC menggunakan instruksi dengan panjang yang variabel ƒ Complex Instruction Set Computer (CISC)

ƒ Setiap mesin memiliki jenis instruksi dan pengkodean berbeda ƒ Umumnya kode tidak binary compatible

Program juga merupakan urutan byte

Bit dan Byte

2-18

Representasi Instruksi int sum(int x, int y) { return x+y; }

ƒ Pada contoh ini, Alpha & Sun menggunakan dua instruksi dengan panjang 4 byte ƒ Pada kasus lain memakai jumlah instruksi berbeda

ƒ PC menggunakan 7 instruksi dengan panjang 1, 2, dan 3 byte

Alpha sum 00 00 30 42 01 80 FA 6B

Sun sum

PC sum

81 C3 E0 08 90 02 00 09

55 89 E5 8B 45 0C 03 45 08 89 EC 5D C3

ƒ Sama dengan NT dan Linux ƒ NT / Linux tidak ‘fully binary compatible’ Mesin yang berbeda menggunakan instruksi dan kode berbeda Bit dan Byte

2-19

Aljabar Boolean

Bit dan Byte

2-20

Aljabar Boolean Dikembangkan oleh George Boole pada abad 19 Representasi logika aljabar : 1 = “TRUE” dan 0 = “FALSE”

AND

OR

ƒ A&B = 1 jika A=1 dan B=1

NOT

& 0 1 0 0 0 1 0 1

ƒ ~A = 1 jika A=0

~ 0 1 1 0 Bit dan Byte

ƒ A|B = 1 jika A=1 atau B=1

| 0 1 0 0 1 1 1 1

Exclusive-Or (XOR) ƒ A^B = 1 jika A=1 atau B=1, tapi tidak keduanya

^ 0 1 0 0 1 1 1 0 2-21

Aplikasi Aljabar Boolean Digunakan pada sistem digital oleh Claude Shannon ƒ Tesis Master di MIT 1937 ƒ Pemikiran tentang jaringan saklar relay ƒ Mengkodekan saklar tertutup = 1, saklar terbuka= 0 A&~B A

Koneksi terjadi bila:

~B

A&~B | ~A&B ~A

B ~A&B

Bit dan Byte

= A^B

2-22

Integer Aritmatika Integer aritmatika memiliki struktur matematika yang dikenal sebagai “Ring” → disebut juga Integer Ring 〈Z, +, *, –, 0, 1〉 = Ring ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ

+ adalah operasi “tambah” * adalah operasi “kali” – adalah penjumlahan inversi 0 adalah identitas untuk tambah 1 adalah identitas untuk kali

Bit dan Byte

2-23

Aljabar Boolean 〈{0,1}, |, &, ~, 0, 1〉 = Aljabar Boolean ƒ | (OR) adalah operasi “tambah” ƒ & (AND) adalah operasi “kali” ƒ ~ adalah operasi “komplemen” (bukan penjumlahan inversi) ƒ 0 adalah identitas untuk tambah ƒ 1 adalah identitas untuk kali

Bit dan Byte

2-24

Aljabar Boolean ≈ Integer Ring ƒ Komutatif A|B = B|A A+B = B+A A&B = B&A A*B = B*A ƒ Asosiatif (A | B) | C = A | (B | C) (A + B) + C = A + (B + C) (A & B) & C = A & (B & C) (A * B) * C = A * (B * C) ƒ Distributif A & (B | C) = (A & B) | (A & C) A * (B + C) = A * B + B * C ƒ Identitas jumlahan dan perkalian A|0 = A A+0 = A A&1 = A A*1 =A ƒ Nol adalah annihilator perkalian A&0 = 0 A*0 = 0 ƒ Negasi dari negasi ~ (~ A) = A – (– A) = A Bit dan Byte

2-25

Aljabar Boolean ≠ Integer Ring ƒ Boolean: Distributif A | (B & C) = (A | B) & (A | C) A + (B * C) ≠ (A + B) * (B + C) ƒ Boolean: Idempotency A|A = A A +A≠A ƒ “A True” atau “A True” = “A True” A&A = A A *A≠A ƒ Boolean: Absorpsi A | (A & B) = A A + (A * B) ≠ A ƒ “A True” atau “A True dan B True” = “A True” A & (A | B) = A A * (A + B) ≠ A ƒ Boolean: hukum komplemen A | ~A = 1 A + –A ≠ 1 ƒ “A True” atau “A False” ƒ Ring: setiap elemen memiliki inversi penjumlahan A | ~A ≠ 0 A + –A = 0 Bit dan Byte

2-26

Boolean Ring 〈{0,1}, ^, &, Ι, 0, 1〉 = Boolean Ring ƒ Identik dengan integer mod 2 = 〈Z2, +2, *2, –2, 0, 1〉

ƒ Ι adalah operasi identitas: Sifat-sifat Boolean Ring : ƒ Komutatif penjumlahan ƒ Komutatif perkalian ƒ Asosiatif penjumlahan ƒ Asosiatif perkalian ƒ Distributif ƒ 0 identitas jumlah ƒ 1 identitas kali ƒ 0 annihilator kali ƒ Inversi penjumlahan Bit dan Byte

Ι (A) = A

A^B = B^A A&B = B&A (A ^ B) ^ C = A ^ (B ^ C) (A & B) & C = A & (B & C) A & (B ^ C) = (A & B) ^ (B & C) A^0 = A A&1 = A A&0=0 A^A = 0 2-27

Relasi Antar Operasi Hukum DeMorgan ƒ Mengekspresikan & dalam bentuk |, dan sebaliknya ƒ A & B = ~(~A | ~B) ƒ A and B true jika and hanya jika A nor B false

ƒ A | B = ~(~A & ~B) ƒ A or B true jika dan hanya jika A and B keduanya tidak false

Exclusive-OR menggunakan Inclusive OR ƒ A ^ B = (~A & B) | (A & ~B) ƒ Hanya satu dari A and B true

ƒ A ^ B = (A | B) & ~(A & B) ƒ Salah satu A true, atau B true, tidak keduanya

Bit dan Byte

2-28

Operasi Aljabar Boolean Operasi vektor bit ƒ Operasi bitwise (bit per bit) 01101001 & 01010101 01000001 01000001

01101001 | 01010101 01111101 01111101

01101001 ^ 01010101 00111100 00111100

~ 01010101 10101010 10101010

Seluruh sifat-sifat aljabar Boolean digunakan di sini

Bit dan Byte

2-29

Representasi dan Operasi Set Representasi Set ƒ Lebar w pada bit vector merepresentasikan subset {0, …, w–1} ƒ aj = 1 jika j ∈ I A = 01101001 76543210

{ 0, 3, 5, 6 }

B = 01010101 76543210

{ 0, 2, 4, 6 }

Operasi Set ƒ ƒ ƒ ƒ

A&B A|B A^B ~B

Bit dan Byte

Irisan/Interseksi Union Berbeda simetrik Komplemen

01000001 01111101 00111100 10101010

{ 0, 6 } { 0, 2, 3, 4, 5, 6 } { 2, 3, 4, 5 } { 1, 3, 5, 7 } 2-30

Operasi Bit dalam C Operasi &, |, ~, ^ terdapat dalam bahasa C ƒ Dapat digunakan pada setiap tipe data integer ƒ long, int, short, char ƒ Setiap representasi bilangan dilihat sebagai bit vector ƒ Operasi bilangan dilakukan secara bit-wise Contoh (tipe data char) ƒ ~0x41 --> 0xBE ~010000012 --> 101111102 ƒ ~0x00 --> 0xFF ~000000002 --> 111111112 ƒ 0x69 & 0x55 --> 0x41 011010012 & 010101012 --> 010000012 ƒ 0x69 | 0x55 --> 0x7D 011010012 | 010101012 --> 011111012 Bit dan Byte

2-31

Operasi Logika dalam C OPERASI LOGIKA BERBEDA DENGAN OPERASI BIT ƒ Operator logika : &&, ||, ! ƒ ƒ ƒ ƒ

0 dipandang sebagai “FALSE” Segala sesuatu yang tidak nol dipandang sebagai “TRUE” Selalu menghasilkan 0 atau 1 Terminasi awal ƒ Operasi a && 5/a tidak akan menyebabkan pembagian dengan nol

Contoh (tipe data char) ƒ !0x41 --> 0x00 ƒ !0x00 --> 0x01 ƒ !!0x41 --> 0x01 ƒ 0x69 && 0x55 --> ƒ 0x69 || 0x55 --> ƒ p && *p Bit dan Byte

0x01 0x01 2-32

Operasi Shift Shift kiri: x << y ƒ Shift argumen x ke kiri sebanyak y posisi ƒ Membuang bit paling kiri ƒ Bagian kanan diisi dengan 0

Shift kanan: x >> y ƒ Shift argumen x ke kanan sebanyak y posisi ƒ Membuang bit paling kanan

ƒ Logical shift ƒ Bagian kiri diisi dengan 0

ƒ Arithmetic shift

Argumen x 01100010 << 3

00010000

Log. >> 2

00011000

Arit. >> 2

00011000

Argumen x 10100010 << 3

00010000

Log. >> 2

00101000

Arit. >> 2

11101000

ƒ Replikasi MSB bagian kanan ƒ Digunakan pada representasi integer two’s complement Bit dan Byte

2-33

Contoh Operasi XOR ƒ Bitwise XOR adalah bentuk penjumlahan ƒ Setiap nilai memiliki inversi jumlah (additive inverse) masing-masing

void funny(int *x, int *y) { *x = *x ^ *y; /* #1 */ *y = *x ^ *y; /* #2 */ *x = *x ^ *y; /* #3 */ }

A^A=0

Bit dan Byte

*x

*y

Begin

A

B

1

A^B

B

2

A^B

(A^B)^B = A

3

(A^B)^A = B

A

End

B

A 2-34

Ringkasan Semua berkisar tentang bit dan byte ƒ Bilangan ƒ Program ƒ Teks

Mesin yang berbeda memiliki aturan berbeda ƒ Ukuran word ƒ Urutan byte ƒ Representasi

Aljabar Boolean adalah operasi matematika ƒ Dasarnya mengkodekan “FALSE” = 0, “TRUE” = 1 ƒ Memiliki bentuk umum, digunakan pada operasi bit dalam C ƒ Baik digunakan untuk merepresentasikan dan memanipulasi set

Bit dan Byte

2-35