Demográfia és fiskális fenntarthatóság DSGE-OLG modellkeretben
Baksa Dániel* és Munkácsi Zsuzsa** 2010. szeptember 24. Abstract A hagyományos dinamikus sztochasztikus általános egyensúlyi (DSGE) modellkeret jellegéb®l adódóan kevéssé alkalmas skális politikai, jóléti modellezésre. Alternatív lehet®séget jelentenek a DSGE-OLG modellek, melyek együttél® nemzedékek (OLG) típusú szerepl®ket (is) tartalmaznak. Bár a szakirodalomban egyre több DSGEOLG modellt találhatunk, ezekben a modellekben a demográ ai folyamatoknak többnyire nincsen szerepe illetve aggregált szinten már nincsen szerepe. Tanulmányunkban egy olyan - éves egyesült államokbeli adatok alapján kalibrált - DSGE-OLG modellt mutatunk be, amelyben aggregált szinten is fontos szerepet játszik a demográ a. A szakirodalom hasonló modelljeivel összehasonlítva további eltérés, hogy a termelési struktúra és a kormányzati szektor részletesebb. A modell teljes neve Dynamic Stochastic General Equilibrium model with Overlapping Generations for the United States of America, melyet OLGA-nak rövidítünk. Tanulmányunkban az OLG-vel b®vített DSGE modellben a demográ ai folyamatok jelent®ségét elemezzük. Azt gondoljuk, hogy a skális politika modellezése nélkül nem kaphatunk teljes választ az egyes országok gazdasági folyamatainak a megértéséhez, ugyanakkor a skális politika elemzése nem lehet teljes a demográ ai kérdések megkerülésével.
JEL-kód: E10, E17, E62 Kulcsszavak: DSGE modell, OLG modell, demográ a, skális politika, fenntarthatóság, népesség * Költségvetési Tanács Titkársága (közgazdász), Budapesti Corvinus Egyetem (óraadó),
[email protected] ** University of Cambridge (MPhil hallgató), Költségvetési Tanács Titkársága (közgazdász),
[email protected]
1
Tartalomjegyzék Ábrajegyzék 3 Táblázatjegyzék 3 1. Bevezetés 4 2. Fiskális politika 5 2.1. Modellek 5 2.2. Stilizált tények 8 3. A modell szerkezete 16 3.1. Háztartások 17 3.1.1. Fiatal háztartások (munkavállalók) 17 3.1.2. Id®s háztartások (nyugdíjasok) 17 3.2. Demográ a 18 3.3. A háztartások optimalizálása 19 3.3.1. Fogyasztási döntés 20 3.3.2. Bérmeghatározás 21 3.3.3. Egyedi fogyasztási függvények aggregálása 22 3.4. Fogyasztási kosarat meghatározó tényez®k 23 3.4.1. Egyedi keresleti függvények 23 3.4.2. Egyedi árszint 24 3.4.3. Aggregált fogyasztás 24 3.4.4. Aggregált árszint 25 3.5. Magánberuházás 26 3.6. Vállalati szektor 28 3.6.1. A termelési oldal szerkezete 28 3.6.2. A belföldi alaptermék gyártása 30 3.6.3. A közbens® szektorspeci kus termékek gyártása 31 3.7. A non-tradeable szektor árazása 34 3.8. A tradeable szektor árazása 35 3.9. Az importálók árazása 36 3.10. Végs® hazai termék el®állítása 37 3.11. Külföld, monetáris és skális politika, valamint a modellt lezáró korlátok 38 4. Kalibrálás és állandósult állapot, impulzus válasz függvények 43 4.1. Kalibrálás és állandósult állapot 43 4.2. Impulzus válasz függvények 45 5. Összegzés 52 6. Függelék 53 6.1. Fajlagos szintre felírt egyenletek 53 6.2. Változók és paraméterek 63 6.3. Kalibrálás és az állandósult állapot levezetése 67 6.3.1. Árazási egyenletek, relatív árak állandósult állapota 67 6.3.2. Arányok és reálváltozók kalibrálása 68 7. Irodalomjegyzék 73
2
Ábrajegyzék 1. ábra: Az Egyesült Államok népességének korösszetétele (százalék) 8 2. ábra: A 65 év felettiek és a nyugdíjasok száma az Egyesült Államokban (ezer f®) 9 3. ábra: A gazdaságilag aktív népesség száma, a foglalkoztatottak száma és a munkanélküliek száma (ezer f®) 9 4. ábra: A nyugdíjasok számaránya és a fogyasztásuk aránya (százalék) 10 5. ábra: A munkavállalók és a nyugdíjasok fogyasztásának szerkezete 10 6. ábra: A munkavállaló és a nyugdíjas háztartások tulajdonságai 11 7. ábra: A kormányzati kiadások GDP arányos értéke (százalék) 12 8. ábra: Az adók GDP arányos értéke (százalék) 13 9. ábra: Az eektív adók (százalék) 13 10. ábra: Átmenet valószín¶ségek 15 11. ábra: A pénzbeni társadalmi juttatás emelésének hatása (romló egyenleg mellett) 46 12. ábra: A pénzbeni társadalmi juttatás emelésének hatása (változatlan egyenleg mellett) 46 13. ábra: A nyugdíjasok arányának emelkedése 47 14. ábra: A kormányzati fogyasztás emelésének hatása (romló egyenleg mellett) 48 15. ábra: A kormányzati fogyasztás emelésének hatása (változatlan egyenleg mellett) 48 16. ábra: A kormányzati beruházás emelésének hatása (romló egyenleg mellett) 50 17. ábra: A kormányzati beruházás emelésének hatása (változatlan egyenleg mellett) 50
Táblázatjegyzék 1. táblázat: Kalibrált arányok és paraméterek 44 2. táblázat: A modell paraméterei 72
3
1.
Bevezetés
A hagyományos dinamikus sztochasztikus általános egyensúlyi (dynamic stochastic general equilibrium, DSGE) modellekben a reprezentatív szerepl®k végtelen id®horizonton optimalizálnak. A rikardói ekvivalencia következtében nincsenek jóléti hatások, így ezek a modellek kevéssé alkalmasak skális politikai elemzésekre. Alternatív lehet®séget jelentenek a DSGE-OLG modellek, melyek együttél® nemzedékek típusú (overlapping generations, OLG) szerepl®ket (is) tartalmaznak. Tanulmányunkban egy olyan DSGE-OLG modellt mutatunk be, mely népességnövekedést és kétféle háztartást ( atalt és id®set) tartalmaz.
A reprezentativitás feloldása a hagyományos
DSGE modellben tapasztalttól eltér® fogyasztói viselkedést eredményez. A szakirodalomban fellelhet® modellekhez képest a modell összetettebb (három szint¶) termelési struktúrát tartalmaz, ahol az importtermék közvetlenül kerül be a termelés folyamatába. A modell részletesebb kormányzati szektort is tartalmaz. Bevételi oldalon fogyasztási adót, munkajövedelemre es® terheket (munkavállalói adót és járulékot, munkáltatói járulékot), valamint t®keadót különböztetünk meg. A kormányzat fogyaszt (közösségi fogyasztás és természetbeni társadalmi juttatás) és beruház (kormányzati beruházás), valamint pénzbeni társadalmi juttatást folyósít a lakosságnak (mely dönt®en háztartási fogyasztássá válik).
Utóbbiból az id®sek
nyugdíj formában, a atalok egyéb formában (pl. családtámogatás) részesülnek. A demográ ai folyamatok szerepét vizsgáljuk az OLG szerepl®kkel b®vített DSGE modellben. Azt gondoljuk, hogy a skális politika modellezése nélkül nem kapunk teljes választ az egyes országok gazdasági folyamatainak a megértéséhez, ugyanakkor a skális politika elemzése nem lehet teljes a demográ ai kérdések megkerülésével. Fontos kérdés az elöregedés skális fenntarthatóságra gyakorolt hatása. Az els®sorban a fejlett országokra jellemz® jelenség, az id®sek arányának relatív növekedése ugyanis csökkenti a kormányzat mozgásterét és jelent®sen befolyásolja a skális fenntarthatóságot. A szakirodalomban ezt a kérdést eddig kevéssé vizsgálták DSGEOLG modellek felhasználásával (illetve kevéssé részletes modellt használtak), utóbbi modellekkel rendszerint más kérdésre keresték a választ. A modellt az Egyesült Államokra kalibráljuk éves adatok alapján.
A fajla-
gos szintre felírt egyenleteket becsüljük, hogy az adatok ciklusa és trendje közötti összhangot megteremtsük (az egyenletek listáját a Függelék tartalmazza). Az adatok dönt®en az OECD-t®l, a U.S. Census Bureau-tól, az SSA-tól, a Bureau of Labor Statistics-tól származnak, a modell kalibrálásához Dynare-t és Matlabot használ-
Dynamic Stochastic General Equilibrium model with Overlapping Generations for the United States of America, melyet OLGA-nak tunk.
A modell teljes neve
rövidítünk. A tanulmány felépítése a következ®. A 2. fejezetben bemutatjuk a szakirodalomban fellelhet® skális politikai elemzésre általában használt modelleket, valamint azokat a demográ ai és kormányzati stilizált tényeket, melyeket a modell kalibrálása során a legmesszebbmen®kig gyelembe vettünk. ell szerkezetét ismertetjük részletes levezetések nélkül.
A 3.
Az 4.
fejezetben a modfejezetben a modell
kalibrálását és állandósult állapotát taglaljuk, valamint bemutatjuk az impulzus válasz függvényeket. Végül a 6. fejezetben összegezzük mondanivalónk lényegét. A Függelékben felsoroljuk a fajlagos szintre felírt egyenleteket, a változók és paraméterek elnevezését, továbbá röviden bemutatjuk az állandósult állapot levezetését.
4
2.
Fiskális politika
2.1. Modellek A dinamikus sztochasztikus általános egyensúlyi (dynamic stochastic general equilibrium, DSGE) modellekben reprezentatív szerepl®k végtelen id®horizonton optimalizálnak. A DSGE modellcsaládon belül üzleti ciklus modelleket (real business cycle, RBC) és új-keynesi modelleket különböztetünk meg, utóbbiak nominális rigiditásokat (ár- és bérragadósságot) is tartalmaznak. Az új-keynesi modelleket rendszerint monetáris politikai elemzésekre használják. Az új-keynesi modellek skális politikai elemzésre kevésbé alkalmasak. A modell szerepl®i ugyanis tökéletesen el®relátóak, így egy expanzív skális politikai sokkra - a keynesi (jóléti) hatásokkal ellentétesen - a fogyasztási kiadások visszafogásával reagálnak.
Ennek oka a rikardói ekvivalencia, miszerint a háztartások a növekv®
költségvetési kiadást (hiányt) adókkal vagy megtakarításokkal nanszírozzák, mely a fogyasztás csökkenéséhez vezet. Ugyanakkor empirikusan azt tapasztaljuk, hogy léteznek keynesi hatások, vagyis egy expanzív skális politikai lépést (például adócsökkentés, transzferkiadások növekedése) a fogyasztás emelkedése követhet. A DSGE modellekkel ellentétben az együttél® nemzedékek (OLG) modellek nem reprezentatív háztartásokat tartalmaznak. Az els® OLG modellek és
Diamond (1965)
nevéhez f¶z®dnek.
Samuelson (1958)
Ezekben a klasszikus modellekben a leg-
fontosabb feltételezés az volt, hogy minden periódusban új egyének születnek és minden periódusban elhaláloznak az id®sek.
A modell diszkrét idej¶ volt és ál-
talában azt is feltételezték, hogy egy egyén két id®szakig él. Így egy perióduson belül két különböz® korú generáció élt együtt, megtörve a reprezentativitást.
(1985)
Blanchard
a klasszikus Diamond-modellel ellentétben egy folytonos idej¶ OLG mod-
ell. Ebben egy szerepl® p valószín¶séggel meghal (ahol p egy pozitív konstans), így egy periódusban különböz® korú szerepl®k élnek együtt és mindegyikük élettartama véges (1/p). Szintén jelent®sen hozzájárult az OLG irodalomhoz
Yaari (1965), aki
azt vizsgálta, hogyan befolyásolja az egyén élettartam-hosszának bizonytalansága a fogyasztási döntést. A DSGE-modellcsaládon belül ugyanakkor van lehet®ség jóléti hatások modellezésére likviditáskorlátos (hüvelykujj) fogyasztók szerepeltetésével.
Ezek a fo-
gyasztók ugyanis - mivel hitelfelvételi vagy megtakarítási lehet®ségük korlátozott elköltik a rendelkezésükre álló mindenkori jövedelmet. Így egy kormányzati keresletélénkítést követ®en a jövedelmük emelkedése együtt jár a fogyasztásuk növekedésével. Az aggregált szint¶ fogyasztás akár növekedhet, de mindenesetre kevésbé csökken, ha likviditás korlátos fogyasztókkal népesítjük be a modellt. A likviditáskorlátos fogyasztók szerepeltetése rendkívül elterjedt. dalomban talán a legismertebb tanulmány
Galí et al (2007).
A szakiro-
Ebben a modell-
ben a hüvelykujj fogyasztók teljes rendelkezésre álló jövedelmüket elköltik, így nem simítják fogyasztásukat az egyes periódusok között. A modellben érvényesülnek a keynesi hatások, vagyis az empirikus tapasztalatokkal összhangban a kormányzati kiadások növekedése emeli a fogyasztást.
D' Auria et al (2009) modellje, a QUEST III
szintén tartalmaz likviditáskorlátos fogyasztókat, akik nem optimalizálnak, hanem egy adott periódusban elfogyasztják rendelkezésre álló jövedelmüket. A jóléti hatások modellezésére alternatív lehet®séget jelentenek azok a DSGE modellek, melyek OLG típusú szerepl®ket is tartalmaznak.
Ezeket a modelleket
Blanchard és Yaari munkássága alapján Blanchard-Yaari típusú DSGE modelleknek
5
is hívják. Ezek a modellek - a DSGE modellekhez hasonlóan - dinamikus, általános egyensúlyi és sztochasztikus modellek. Ugyanakkor a reprezentatív háztartásokkal szemben/mellett OLG típusú háztartásokat is tartalmaznak, akik véges id®horizonton optimalizálnak, így az optimalizáció egy adott tervezési horizontra vonatkozik. Akár több csoportot is meg lehet különböztetni (például atalokat és id®seket). A DSGE-OLG modellek relatíve kevésbé elterjedtek a szakirodalomban a hagyományos DSGE modellekhez vagy a likviditáskorlátos fogyasztókat tartalmazó modellekhez képest, ugyanakkor egyre népszer¶bbek.
Az alábbiakban bemutatjuk a
szakirodalom legfontosabb vonatkozó modelljeit.
Heijdra (1998)
egy Blanchard-Yaari modellben különböz® adópolitikák hatását
vizsgálja. Relatíve részletes kormányzati szektort tartalmaz a modell. Három adót különböztet meg: fogyasztási-, jövedelem- és t®keadót.
Ugyanakkor csak egy féle
kormányzati kiadást használ és a modellben a költségvetés mindig kiegyensúlyozott. A modellt tovább egyszer¶síti, hogy a gazdaság zárt és a vállalatok egy terméket állítanak el® egy tökéletesen versenyz® piacon. A szerz® a modell alapján azt találja, hogy a t®ke- és a munkajövedelemadó kvalitatív hatását nem változtatja az OLG struktúra, ugyanakkor a fogyasztási adónál eltér® lehet a kvalitatív hatás.
Ganelli (2005)
egy New Open Economy Macroeconomics (NOEM) modellbe
(két ország, ragadós árak) épít be Blanchard típusú OLG szerepl®ket. Els®sorban a skális politikának az árfolyamra gyakorolt hatására kíváncsi, valamint a kormányzati adósság nemzetközi relevanciáját elemzi. A kormányzati szektor elég szerény, a kormányzat a kiadásokat és a felhalmozott adósságot egyösszeg¶ adóból, seigniorageból és új adósságból nanszírozza.
Kilponen-Ripatti (2006) )
A Finn Jegybank AINO modelljében (
két háztartási
állapotot különböztetnek meg: munkavállalót és nyugdíjast. A munkavállalók adott valószín¶séggel nyugdíjasok lesznek, a nyugdíjasok pedig bizonyos valószín¶ség mellett maradnak az el®k sorában. A nyugdíjasok azonban - eltér® munkaer®kínálattal és kedvez®bb adózással - megjelenhetnek a munkaer®piacon. Az AINO modellben az OLG háztartásoknak köszönhet®en vannak jóléti hatások.
Kumhof-Laxton (2007)
egy kétországos (szintén NOEM típusú), OLG szere-
pl®ket tartalmazó DSGE modellt használ annak elemzésére, hogy az USA skális konszolidációja mennyiben járulhat hozzá a világban lév® globális egyensúlytalanságok mérsékl®déséhez (illetve a skális konszolidáció hiánya a globális egyensúlytalanságok el®térbe kerüléséhez). A modellt nem becslik, hanem kalibrálják. Úgy találják, hogy az USA költségvetési hiányának permanens emelkedése a világkamatláb emelkedését okozza és növeli az amerikai folyó zetési mérleg hiányt.
Kumhof-
Szintén e szerz®páros nevéhez köt®dik az IMF világmodellje, a GIMF (
Laxton (2009) ).
Ebben a modellben heterogén háztartások jelennek meg, akik
nem végtelen id®horizonton optimalizálnak, hanem 10 éves id®horizonttal számolnak. Az egyes háztartás saját életkorának megfelel® munkahatékonysággal dolgozik. A modellben hosszú távon szerepe van a kötvénypiacnak és az államadósságnak. Ugyan a modell tartalmaz heterogén szerepl®ket eltér® munkaproduktivitással, de az aggregálásokkal kiegyszer¶södik a modell, és így aggregált szinten a demográ ai folyamatok nem kapnak szerepet. A modell likviditáskorlátos háztartásokat is tartalmaz, melyek rövidtávon feler®sítik a keynesi hatásokat.
Almedia et al (2008)
egy likviditáskorlátos fogyasztókat és OLG fogyasztókat is
tartalmazó modellt mutat be (melynek neve PESSOA). Az OLG fogyasztók BlanchardYaari típusúak, életpályájuk során csökken a termelékenységük.
6
A kormányzati
szektor részletes (fogyasztási- és jövedelemadót különböztetnek meg, valamint a pro tot is megadóztatják), a termelés összetett (els® lépésben egy tradeable terméket gyártanak hazai tradeable termék és importtermék felhasználásával, második lépésben az els® lépésben el®állított tradeable terméket és a non-tradeable terméket felhasználva keletkezik a végtermék).
Ugyanakkor a kormányzati kiadások között
csak fogyasztást és transzfert különböztetnek meg. A modell kalibrált portugál adatok alapján.
Annicchiarico et al (2009)
egy új-keynesi modellt b®vít OLG szerepl®kkel.
A
modellt különböz® skális politikai szabályok elemzésére (adósság alapú adószabály (Leeper 1991) és kiegyensúlyozott költségvetési szabály (Schmitt-Grohe és Uribe 2000)), valamint a skális és monetáris politika interakciójának elemzésére használják, utóbbinál az árstabilitás van a középpontban. A termelés nagyon egyszer¶, hasonlóan a kormányzati szektor, ahol csak egyösszeg¶ adót és egy kormányzati kiadást különböztetnek meg. A modell nem becsült, hanem negyedéves euroövezeti adatok alapján kalibrált. A legtöbb fejlett országban az elmúlt években emelkedett az id®sek és a nyugdíjasok aránya és ez a tendencia várhatóan a jöv®ben is folytatódik majd. Mivel relatíve egyre kevesebben lépnek be a munkaer®piacra, egyre nagyobb terhet ró az inaktív lakosság eltartása ezekre az országokra.
A szakirodalomban többen foglalkoz-
nak az elöregedésnek a skális fenntarthatóságra gyakorolt hatásával, ugyanakkor a kutatások kevéssé támaszkodnak OLG szerepl®ket tartalmazó modellekre.
(2003)
egy hagyományos OLG modell keretében,
OLG modellt felhasználva,
Brunner (2008)
Puhakka (2005)
Bryant
egy kétid®szakos
pedig egy módosított Ramsay modell
keretében elemzi az elöreged® társadalom skális kiadásokra gyakorolt hatását. Ugyanakkor akad példa arra is, amikor ezt a kérdést DSGE-OLG típusú modellekkel elemzik. A GIMF modell alapján
Botman-Kumar (2007) az elöregedés miatt
szükséges skális konszolidáció és strukturális reformok makroökonómiára gyakorolt hatását vizsgálják.
Almedia et al (2010)
a PESSAO modell alapján különböz®
skális politikai szimulációkat tanulmányoz. Arra az eredményre jutnak, hogy a kormányzati kiadás permanens növelés - a hasonló átmeneti intézkedéssel szemben kerülend®, ugyanakkor az átmeneti intézkedés hatékonyságát ronthatja a hiteltelenség. A szakirodalomban tehát egyre inkább el®térbe kerülnek a skális politikai kérdések és egyre gyakrabban nyúlnak az OLG szerepl®kkel kib®vített DSGE modellekhez a kutatók. Ugyanakkor a demográ ai folyamatok még ezekben a DSGE-OLG modellekben sem kapnak nagy szerepet aggregált szinten, márpedig véleményünk szerint a demográ a vizsgálata elengedhetetlen a skális politika megértése szempontjából. Úgy gondoljuk, hogy az
OLGA jelent®sége tehát egyrészt abban rejlik, hogy a
szakirodalomban jelenleg rendelkezésre álló DSGE-OLG modellekt®l sok szempontból különbözik (általában összetettebb termelési struktúrával és kormányzati szektorral rendelkezik, valamint a demográ ai folyamatokra fókuszál), másrészt ezzel az elemzési eszközzel új irányból közelíthetünk meg már vizsgált skális politikai kérdéseket is.
7
2.2. Stilizált tények Ebben a fejezetben alapvet® stilizált tényeket mutatunk be az Egyesült Államok demográ ai helyzetét, valamint kormányzati kiadásait és bevételeit illet®en, melyeket a modell kalibrálása során gyelembe vettünk (b®vebben lásd az 5. fejezetben).
Demográ a Az elmúlt három évtizedben az Egyesült Államok népessége gyakorlatilag lineáris ütemben emelkedett, azonban az id®s korosztály aránya is növekedett, míg a atal aktív rétegek visszaszorultak (1. ábra). Az id®s korosztály arányának növekedésével párhuzamosan a nyugdíjasok száma és aránya is emelkedett az utóbbi években (2. ábra).
1. ábra: Az Egyesült Államok népességének korösszetétele (százalék)1
100% 90% 80% 70%
százalék
60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1980
2010 0-19
20-24
25-64
65 felett
A gazdasági növekedés szempontjából kiemelt jelent®sége van, hogy a teljes népességen belül mekkora a gazdaságilag aktív népesség és ezen belül a foglalkoztatottak aránya. A nyugdíjasok számarányának emelkedése növeli az inaktivitást (3. ábra). A nyugdíjasok számarányukhoz képest az aggregált fogyasztás kisebb hányadát adják (4. ábra). A fogyasztás szerkezete ráadásul nagymértékben eltér a két csoportban. A nyugdíjasok fogyasztásában jelent®sen nagyobb súllyal szerepelnek az egészségügyi szolgáltatások, valamint némileg magasabb az élelmiszerek és a lakhatás súlya (5.
ábra).
A lakhatásra fordított kiadások súlya annak ellenére nagyobb a
nyugdíjasok körében, hogy ®k inkább rendelkeznek saját tulajdonú lakóingatlannal, ráadásul azt kisebb mértékben terheli hitel mint a munkavállalókét (6. ábra).
1 Megj.: Az adatok forrása a U.S. Census Bureau. 8
2. ábra: A 65 év felettiek és a nyugdíjasok száma az Egyesült Államokban (ezer f®)2
45 000
40 000
ezer fő
35 000
30 000
25 000
20 000 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 65 év felettiek száma
nyugdíjíasok száma
160
10.0
155
9.5
150
9.0
145
8.5
140
8.0
135
7.5
130
7.0
125
6.5
120
6.0
115
5.5
110
ezer fő
ezer fő
3. ábra: A gazdaságilag aktív népesség száma, a foglalkoztatottak száma és a munkanélküliek száma (ezer f®)3
5.0 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 gazdaságilag aktív népesség
foglalkoztatottak száma
munkanélküliek száma (jobb tengely)
2 Megj.: A 65 év felettiek számának forrása a U.S. Census Bureau, a nyugdíjasok számának forrása az SSA. 3 Megj.: Az adatok forrása az OECD.
9
4. ábra: A nyugdíjasok számaránya és a fogyasztásuk aránya (százalék)4
20.0 18.0 16.0 14.0
százalék
12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 2000-2008 átlaga Nyugdíjasok aránya a fogyasztásban
Nyugdíjasok számaránya
5. ábra: A munkavállalók és a nyugdíjasok fogyasztásának szerkezete5
40.0
35.0
30.0
2008-ban százalék
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0 Food
Housing
Transportation Workers
Healthcare
Entertainment
Miscellaneous
Retired
4 Megj.: A Bureau of Labor Statistics Consumption Expenditure Survey-e alapján saját számítás a minta adatok alapján. 5 Megj.: A Bureau of Labor Statistics Consumption Expenditure Survey-e alapján.
10
6. ábra: A munkavállaló és a nyugdíjas háztartások tulajdonságai6
90.0
80.0
70.0
év/2008-ban százalék
60.0
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0 Age of reference person
Percent of homeowner
With mortgage
Without mortgage
Workers
Percent of renter
Percent of wages Percent of social and salaries in the Security, private and source government retirement in the source
Retired
Kormányzati kiadások és adóbevételek 7 A kormányzat f® kiadásai az alábbiak: természetbeni társadalmi juttatás, pénzbeni társadalmi juttatás, közösségi fogyasztás és kormányzati beruházás. A kormányzat f® bevételei a munkajövedelem megadóztatásából, a vásárolt termékekre és szolgáltatásokra kivetett adókból, valamint a t®ke és a pro t megadóztatásából származnak. A természetbeni társadalmi juttatások olyan nem pénzbeni transzfereket jelentenek, melyeket a háztartások egyéni szinten fogyaszthatnak el.
A pénzbeni tár-
sadalmi juttatásokat szintén a háztartások fogyasztják el egyénileg, azonban nem természetben nyújtott javakról van szó és ez a juttatás a végs® felhasználás során általában háztartási fogyasztásban csapódik le. A közösségi fogyasztást a társadalom valamennyi tagja vagy egy része közösen fogyasztja el. A természetbeni társadalmi juttatások közül a legjelent®sebb a humán egészségügy és az oktatás, a pénzbeni társadalmi juttatások közül pedig a nyugdíj és a családtámogatások. A közösségi fogyasztás tartalmazza például az államigazgatást, a honés rendvédelmet, valamint a jog- és az igazságszolgáltatást. A legjelent®sebb kormányzati kiadás a pénzbeni társadalmi juttatás - GDP arányosan több mint 10 százalék -, mely a nyugdíjasok számának növekedésével (változatlan egy f®re jutó nyugdíjat feltételezve) tovább emelkedhet (7. ábra). A pénzbeni társadalmi juttatás mintegy 44 százaléka nyugdíjkiadás az OECD adatai alapján.
A közösségi fogyasztás GDP arányos értéke mintegy 9 százalék, a ter-
mészetbeni társadalmi juttatásé pedig 6 százalék. GDP arányosan a legkisebb tétel a nemzetgazdasági beruházásokon belül mintegy 13 százalékot jelent® - kormányzati beruházás.
6 Megj.: A Bureau of Labor Statistics Consumption Expenditure Survey-e alapján. 7 A kormányzati statisztikákról b®vebben Hüttl-Munkácsi (2009)-ben olvashat. 11
7. ábra: A kormányzati kiadások GDP arányos értéke (százalék)8
14.0
12.0
10.0
százalék
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0 Pénzbeni társadalmi juttatás
Kormányzati beruházás
Természetbeni társadalmi juttatás
Közösségi fogyasztás
GDP arányos átlagos részesedés, százalék
Az Egyesült Államokban - a világ többi országához hasonlóan - relatíve a legnagyobb bevétel a munkát terhel® adókból és járulékokból keletkezik, GDP arányosan átlagosan mintegy 17 százalékot jelent ez a tétel (8. ábra). A forgalmi típusú adók szerepe jóval kisebb (mintegy 5 százalék GDP arányosan). A vállalatok t®kéjét és pro tját terhel® adók jelent®sége még ennél is alacsonyabb, mindössze 2 százalék. Amennyiben az adókat nem a GDP-re, hanem saját adóalapjukra vetítjük, eektív adókról beszélhetünk. A munkajövedelem kb. 30 százaléka a munkajövedelemadó és -járulék, ami azt jelenti, hogy a bruttó (munkáltatói járulékkal megnövelt) bérek mintegy harmadát elvonja az állam személyi jövedelemadó, munkavállalói és munkáltatói járulék formájában. Bár a vállalati adók GDP arányos értéke nagyon alacsony, az eektív vállalati adó magasabb (kb. 7 százalék). Ennek ellenére egyértelm¶en jobban adóztatják a munkajövedelmeket, mint a t®kejövedelmet. Végül a fogyasztási kiadásnak kb. 6 százalékát jelentik a forgalmi típusú adók.
8 Megj.: Az adatok forrása az OECD. 12
8. ábra: Az adók GDP arányos értéke (százalék)9
20.0 18.0 16.0 14.0
százalék
12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 Munkajövedelem adó és járulék
Vállalati adók
Forgalmi típusú adók
2000-2008 GDP arányos értékek átlaga
9. ábra: Az eektív adók (százalék)10
35.0
30.0
25.0
százalék
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0 Munkajövedelem adó és járulék
Vállalati adók
Forgalmi típusú adók
2000-2008 effektív adók átlaga
9 Megj.: Az adatok forrása az OECD. 10 Megj.: Az adatok forrása az OECD. A munkajövedelemadó- és járulékok alapja a nemzetgazdasági munkajövedelem. A vállalati adók alapja a GDP-nemzetgazdasági munkajövedelem különbség. A forgalmi típusú adók alapja a háztartások fogyasztási kiadása.
13
1. keretes írás: A modell demográ ai paramétereinek számítása A legfontosabb demográ ai paraméterek a modellben a munkavállaló-nyugdíjas átmenet valószín¶ség, a nyugdíjasok elhalálozásának valószín¶sége, valamint a munkaer®piacra újonnan belép® munkavállalók átlagos aránya a meglév® munkavállalói körhöz viszonyítva. Jelöljük
C -vel
a 0-19 éves korosztályt,
Y -al
65 év feletti korosztály nyugdíjas részét és
X -el
W -vel N W -vel
a 20-24 éves korosztályt,
25-64 éves korosztályt és a 65 év feletti korosztály nem nyugdíjas részét, a születések számát.
ω
a a
a megfelel®
átkerülési valószín¶ség.
1−C
annak a valószín¶sége, hogy a 0-19 éves korosztályba tartozó gyermek
C tehát annak a valószín¶sége, hogy átkerül a atal 20-24 éves 1 − Y annak a valószín¶sége, hogy a 20-24 éves korosztályba tartozó atal atal marad, Y tehát annak a valószín¶sége, hogy átkerül a munkavállaló 25-64 éves korosztályba. 1 − W annak a valószín¶sége, hogy a munkavállaló munkavállaló marad, W tehát annak a valószín¶sége, hogy átkerül a nyugdíjas korosztályba. Végül N W annak a valószín¶sége, hogy a nyugdíjas meghal, 1 − N W tehát annak gyermek marad, korosztályba.
a valószín¶sége, hogy a nyugdíjas életben marad. A gyermekek esetében felírható az alábbi azonosság:
C NtC = (1 − ω C )Nt−1 + Xt Ebb®l adódik annak a valószín¶sége, hogy valaki átkerül a atal korosztályba:
ωC = 1 −
NtC − Xt C Nt−1
Hasonlóan felírhatóak a atalok, a munkavállalók és a nyugdíjasok megfelel® egyenletei, melyekb®l rendre adódik a munkavállalóvá válás valószín¶sége, a nyugdíjazás valószín¶sége, valamint a halálozás valószín¶sége:
NtY ωY
Y C = (1 − ω Y )Nt−1 + ω C Nt−1 C N Y − ω C Nt−1 = 1− t Y Nt−1
W Y NtW = (1 − ω W )Nt−1 + ω Y Nt−1 Y N W − ω Y Nt−1 ωW = 1 − t W Nt−1 NW W NtN W = (1 − ω N W )Nt−1 + ω W Nt−1 W N N W − ω W Nt−1 ωN W = 1 − t NW Nt−1 Végül az új munkavállalók aránya a meglév® munkavállalói állományhoz viszonyítva:
Y ω Y Nt−1 100 W Nt−1 Minden valószín¶ség esetében a számításokat az egyes évekre elvégeztük, majd azokat kiátlagoltuk. Az egyes valószín¶ségeket a 10. ábra mutatja.
14
10. ábra: Átmenet valószín¶ségek (százalék)
5.0
4.5
4.0
3.5
százalék
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0 munkavállaló-nyugdíjas átmenet valószínűség
nyugdíjasok elhalálozásának valószínűsége
15
az új munkavállalók átlagos aránya a meglévő munkavállalói körhöz képest
3.
A modell szerkezete
Egy olyan DSGE modellt építünk, mely tartalmazza az OLG modellekre jellemz® véges id®horizonton történ® optimalizációt. A modellben háztartási és vállalati szektort, kormányzatot, jegybankot, valamint külföldet különböztetünk meg. Kétféle háztartás van: atal (munkavállaló) és id®s (nyugdíjas). A atalok életpályájuk során adott valószín¶séggel kerülnek át az id®sek csoportjába, az id®sek pedig adott valószín¶séggel haláloznak el.
A munkavállalók monopoler®vel ren-
delkeznek bérük meghatározásában (ha erre nincs lehet®ségük, akkor a korábbi nominálbérváltozással indexálhatnak). A véges id®horizont relatíve felértékeli a je-
Blanchard (1985), Yaari (1965) ).
len id®szakot (
Egy atal fogyasztó úgy alakítja
fogyasztását és munkakínálatát, hogy gyelembe veszi, akár a következ® id®szakban nyugdíjas lehet (amikor megtakarításaiból és az államtól kapott pénzügyi juttatásból él).
Ez megváltoztatja a hagyományos DSGE modellekre általában
jellemz® fogyasztás simítást. Az AINO modellel (
Kilponen-Ripatti (2006) ) ellentét-
ben ugyanakkor azt feltételezzük, hogy a nyugdíjasok nem léphetnek be a munkaer®piacra. A termelés három szint¶. El®ször t®ke és munkaer® felhasználásával egy hazai alapterméket állítanak el®. Ezt az alapterméket és egy importterméket felhasználva kétféle (tradeable és non-tradeable) közbens® terméket gyártanak. A közbens® terméket végs® termékké aggregálják, mely a non-tradeable terméket és a tradeable termék egy részét foglalja magában (a tradeable termék másik részét exportálják). Az alapterméket tökéletesen versenyz® vállalatok állítják el®, de a termelés többi szintjén monopolisztikus versenyt feltételezünk.
A közbens® és a végs® termék
Calvo (1983) )
gyártása során árragadósságot és Calvo-árazást (
tételezünk fel.
A
non-tradeable szektor hazai devizában rögzíti az árait, a tradeable szektor ugyanakkor külföldi devizában határozza meg azokat. A fogyasztás és a beruházás hazai és importtermékb®l is megvalósulhat.
Az
egyes GDP tételeknél különböz® árde átorokat különböztetünk meg, melyekben a felhasználási arányoknak megfelel® súllyal szerepel a hazai vagy importár, az árde átoroknál azonban nem csupán a felhasználási arányok, hanem a felhasználások szintje is befolyásolhatja a de átorokat egy konvex alkalmazkodási költségen keresztül. A modell részletes kormányzati szektort tartalmaz. Többféle adót különböztetünk meg: fogyasztási adót, munkajövedelemre es® terheket (munkavállaló által zetett adót és járulékot, munkáltató által zetett járulékot), valamint t®ke adót. A nyugdíjas háztartások részére a kormányzat pénzügyi társadalmi juttatást folyósít, mely dönt®en háztartási fogyasztásban csapódik le végs® felhasználási szinten.
A ko-
rmányzat ezenkívül fogyasztásra (közösségi fogyasztás, természetbeni társadalmi juttatás) és beruházásra költ, a kormányzati beruházás közvetlenül és pozitívan befolyásolja a szektorspeci kus technológiát. A modellt az Egyesült Államokra kalibráljuk és becsüljük meg éves adatok alapján.
A fajlagos szintre felírt egyenleteket becsüljük, hogy az adatok ciklusa
és trendje közötti összhangot megteremtsük (az egyenletek listáját a Függelék tartalmazza). Az adatok dönt®en az OECD-t®l, a U.S. Census Bureau-tól, az SSA-tól, a Bureau of Labor Statistics-tól származnak, a modell kalibrálásához és becsléséhez
Dynamic Stochastic General Equilibrium model with Overlapping Generations for the United States of America, Dynare-t és Matlabot használtunk. A modell teljes neve melyet
OLGA-nak rövidítünk.
16
3.1. Háztartások 3.1.1. Fiatal háztartások (munkavállalók) A atal munkavállalók dolgoznak, munkájukért cserébe munkajövedelmben részesülnek, a munkajövedelemb®l pedig jövedelemadót és járulékot zetnek.
Feltételez-
zük, hogy a munkaer®piacon monopoler®vel rendelkeznek, így ®k határozzák meg a bért (vagy amikor ezt nem tudják, akkor indexálnak).
A munkajövedelmen túl
jövedelmük származik korábbi megtakarításaikból is (a korábban vásárolt kötvények kamatainak formájában), valamint a kormányzattól pénzbeni társadalmi juttatást kapnak. Megtakarításaikat annak tudatában alakítják, hogy egyszer id®ssé válnak, amikor majd munkajövedelemre nem tesznek szert (az AINO modellel (
(2006) )
Kilponen-Ripatti
ellentétben a nyugdíjasok nem léphetnek be a munkaer®piacra).
Adott
id®szakban - azon felül, hogy az id®skorra készülve megtakarítanak - fogyasztási javakat vásárolnak. A vásárolt termékek után forgalmi adót zetnek. Kiadásaikat és bevételeiket az alábbi költségvetési korlát írja le:
(1 + τtc )CtW (j) + Bt (j)W + Tt = pC,W t
Wt (j) 1 + rt T RtW Bt−1 (j)W + (1 − τtl ) C Lt (j) + W W 1−ω Nt Pt
C a munkavállalók fogyasztási kosarához tartozó relatív ár (P -vel, c W vagyis az aggregált fogyasztói árral normálva), τ a fogyasztási adó, C a munkaválW lalók fogyasztása, B a munkavállalók által vásárolt kötvényállomány, r a kötvények l után kapott kamat, τ a munkajövedelemre kivetett munkavállalói adó, munkaválahol
pC,W
lalói és munkáltatói járulék,
W
ledolgozott munkaórák száma,
a munkáért kapott nominális munkajövedelem és L a T RW az egyf®re jutó célzott transzfer, melyet a atal NW
munkavállalók kapnak meg. A atal munkavállalók nem maradnak örökké atalok, hanem
ωW
valószín¶séggel
a következ® periódusban id®sek lesznek. A fenti korlát mellett az alábbi hasznossági függvényt maximalizálják:
UtW (j)
= E0
∞ X
β
t−1
W t−1
(1 − ω )
t=1 ahol
β
a szubjektív diszkontfaktor,
porális elaszticitás paramétere,
Ψ
Lt (j)1+η W W (1 + ηt ) ln Ct (j) − Ψt 1+η
ηW
a fogyasztói preferenciasokk,
a munkakínálati sokk és
η
σ
az intertem-
a munkakínálat rugal-
massága. Nem önmagában a atalkori fogyasztást maximalizálják, hanem annak a szokásos atalkori fogyasztáshoz viszonyított arányát (external habit, a többi atal fogyasztásához viszonyítanak, melyet
h-val
jelölünk).
3.1.2. Id®s háztartások (nyugdíjasok) Azok a szerepl®k, akik már nem aktívak a munkaer®piacon, nem kapnak munkajövedelmet.
Korábbi megtakarításaik után kamatot kapnak és az állam pénzbeni
társadalmi juttatást (nyugdíjat) folyósít számukra. A atal munkavállalókhoz hasonlóan az id®sek fogyasztanak és megtakarítanak. Nekik - a hagyományos DSGE modellekt®l eltér®en - azt kell gyelembe venniük, hogy bizonyos valószín¶ség mellett eltávozhatnak az él®k sorából.
17
Kiadásaikat és bevételeiket az alábbi költségvetési korlát foglalja össze:
W pC,N (1 + τtc )Ct (j)N W + Bt (j)N W = t
T RtN W 1 + rt + Bt−1 (j)N W NW N W 1−ω Nt
C a nyugdíjasok fogyasztói kosarához tartozó relatív ár (P -vel, vagyis c NW az aggregált fogyasztói árral normálva), τ a fogyasztási adó, C a nyugdíjasok foT RN W NW a kormányzatgyasztása, B a nyugdíjasok által vásárolt kötvényállomány, N NW tól kapott egyf®re jutó pénzbeni társadalmi juttatás, amit az id®sek kapnak meg ahol
és
r
pC,N W
a kötvények után kapott kamat.
Azt feltételezzük, hogy a nyugdíjasok meg-
takarításaik után ugyanakkora kamatot kapnak, mint a atalok. NW A nyugdíjasok ω valószín¶séggel elhaláloznak. Az id®sek az alábbi hasznossági függvényt maximalizálják:
UtN W (j)
∞ X
= E0
β t−1 (1 − ω N W )t−1 (1 + ηtN W ) ln Ct (j)N W
t=1 ahol
β
a szubjektív diszkontfaktor,
ηN W
tertemporális elaszticitás paramétere.
a fogyasztói preferencia sokk és
σ
az in-
Azt feltételezzük, hogy a nyugdíjasok es-
etében az intertemporális elaszticitás paramétere megegyezik a atalok hasonló paraméterével.
Így a kockázat kerülés tekintetében azonos viselkedést tételezünk
fel. Hasznossági függvényük értelemszer¶en nem tartalmazza a munkaer®kínálatot és a atalok hasznossági függvényéhez hasonlóan fogyasztásukat a szokásos (nyugdíjas) fogyasztáshoz viszonyítva maximalizálják (external habit).
3.2. Demográ a Modellünkben a már említett AINO modellhez (
Kilponen-Ripatti (2006) ) hasonlóan
különös gyelmet fordítunk arra, hogy a demográ ai változások növekedésre gyakoW rolt hatását vizsgáljuk. Tételezzük fel, hogy N jelöli a népesség számát, N a atal NW munkavállalók, N a nyugdíjas lakosság. De níciószer¶en:
Nt = NtW + NtN W A atal népesség
n
ütemben reprodukálódik. Az újonnan szület® állampolgárok
a munkavállalók körét gyarapítják. Így a atalok száma adott id®szak elején:
W W + nt Nt−1 NtW = (1 − ω W )Nt−1
A nyugdíjasok száma hasonlóan:
NW W + ω W Nt−1 NtN W = (1 − ω N W )Nt−1 Az egyszer¶sítés kedvéért de náljuk az alábbi arányt:
ζt ≡
NtN W + εζt W Nt
18
A fenti arány egy stacioner folyamatként felírható:
ζt =
ωW 1 − ωN W ζ + + εζt t−1 W W 1 − ω + nt 1 − ω + nt
A munkások és nyugdíjasok száma a fenti arány függvényében:
1 1 + ζt ζt = Nt 1 + ζt
NtW = Nt NtN W
Amennyiben a demográ ában a népesség növekedése stabil pályát ír le, meghatározhatjuk a demográ ai szerkezet hosszútávú értékét:
1 − ωN W ωW ζ = ζ+ 1 − ωW + n 1 − ωW + n W W NW ω 1−ω +n−1+ω = ζ 1 − ωW + n 1 − ωW + n ωW ζ = ωN W − ωW + n
3.3. A háztartások optimalizálása A atalok igyekeznek olyan megtakarítási pályát kialakítani, mely a nyugdíjas évek során a lehet® legnagyobb hasznosságot eredményezi.
Az optimalizálási feladatot
ennek érdekében el®re ismerik. Ugyanakkor véletlenszer¶en kerülnek az id®sek csoportjába, így el®re be kell árazniuk azt a lehet®séget, hogy a következ® periódustól id®sek lehetnek, így már munkavállalóként is olyan fogyasztási pályát kell kialakítaniuk, mely mind a két várható kimenetben maximalizálja a hasznosságot. Így a dinamikus optimalizálás során egy atal az alábbi feladatot maximalizálja:
W NW VtW = UtW (j) + β(1 − ω W )Vt+1 + βω W Vt+1 A teljes életpálya hasznosság tehát megegyezik a atalkori hasznosság és - amennyiben továbbra is atal marad - a atalkori hasznosság, - amennyiben id®s lesz -, az id®skori hasznosság diszkontált várható értékének összegével. Ez azt jelenti, hogy adott id®szakban két lehetséges kimenetel van: 1.
1 − ωW
a valószín¶sége annak, hogy a következ® id®szakban is munkavállaló
marad az adott személy, 2.
ωW
a valószín¶sége annak, hogy a következ® id®szakban nyugdíjazzák.
Fontosnak tartjuk hangsúlyozni, hogy az állandósult állapotbeli egyensúlyi kamatláb ebben a stuktúrában nem egyezik meg a diszkontfaktor reciprokával, hiszen több szerepl® is felhalmozhat kötvényállományt, és a kamatlábnak akkorának kell lennie, amely mellett a vagyonpiacon egyensúly van.
19
3.3.1. Fogyasztási döntés A nyugdíjas munkavállalók optimalizációjának eredményeképpen adódik az id®skori Euler-egyenlet:
β
NW 1 + ηt+1
(1 +
1
c )pC,N W τt+1 t+1
N W (j) Ct+1
(1 + rt+1 ) =
1 + ηtN W (1 +
W τtc )pC,N t
1 CtN W (j)
Az Euler-egyenlet megfelel az OLG háztartásokat nem tartalmazó modell Euleregyenletének abban az éretelemben, hogy a fogyasztási határhasznok kiegyenlít®désének szükségességét mutatja az optimumban. Ennek oka az, hogy a költségvetési korlát felírásakor feltételezzük, hogy az elhalálozott nyugdíjasok kötvényei után járó kamatot arányosan megkapják az életben maradt nyugdíjasok. Hasonlóan felírható a atalkori Euler-egyenlet is, mely az id®skori Euler-egyenlethez hasonlóan értelmezhet®:
( W (j) = Ct (j)W (1 + rt+1 ) β Ct+1
W )(1 + τtc )pC,W (1 + ηt+1 t
)
c (1 + ηtW )(1 + τt+1 )pC,W t+1
Az alábbi Euler-egyenlet a atal és a nyugdíjas kor közötti átmenetet mutatja:
W,N W ahol: Λt+1
W NW Ct+1 (j) = CtW ΛW,N (1 + rt+1 ) t+1 C,W
(1+η N W )(1+τtc )pt
t+1 β (1+ηW )(1+τ c
=
ωW
C,N W (1−ω N W ) t+1 )pt+1
t
Az átmenet-Euler a atalkori és id®skori fogyasztás közötti átmenetet mutatja, mely gyelembe veszi annak a valószín¶ségét, hogy a friss nyugdíjas életben marad. Az id®skori fogyasztás levezethet®:
P∞ NW
Ct (j)
= P∞
n=0
n=0 (1
NW T Rt+n (1−ω N W )n NW Nt+n Qn k=1 (1+rt+k )
W c + τt+n )pC,N t+n
Qn
+
k=1
(1+rt ) 1−ω N W
NW Bt−1 (j)
W N W )n ΛN t+k (1 − ω
Az alábbi intertemporális költségvetési korlát érvényesül a modellben:
∞ c W X (1 + τt+n )pC,W Ct+n (j)(1 − ω W )n Qnt + (1 + r ) t+k k=1 n=0 ∞ ∞ W NW c X X (1 + τt+n )pC,N C (j)(1 − ω N W )n−p t W p−1 W Qn t+n (1 − ω ) ω = k=1 (1 + rt+k ) p=1 n=p W T Rt+n l ∞ (1 − τ )W (j)L (j) − T + (1 − ω W )n X t+n t+n t+n W t+n (1 + rt ) N W Nt+n Qn = B + C 1 − ω N W t−1 Pt+n k=1 (1 + rt+k ) n=0 NW NW T Rt+n T Rt+n N W n−1 ∞ ∞ (1 − ω ) (1 − ω N W )n−2 X X N W NW N Nt+n t+n W W W Qn Qn +ω + (1 − ω )ω + ... k=1 (1 + rt+k ) k=1 (1 + rt+k ) n=1 n=2 Ez a korlát azt mondja ki, hogy a teljes életpálya során vásárolt atalkori és id®skori fogyasztás jelenértéke meg kell egyezzen a kezdeti vagyon, a munkajövedelem
20
jelenértéke, valamint a várt jöv®beli pénzbeni társadalmi juttatások jelenértékének összegével. Felhasználva a nyugdíjasok Euler-egyenletét levezethet®:
NW Ct+n (j)
NW
= Ct (j)
n Y
W (1 + rt+k )ΛN t+k
k=1 Hasonlóan a atalok esetében:
p Y
W (j) = CtW (j) Ct+p
ΛW t+k (1 + rt+k )
k=1 Végül több lépés során megadható a atal fogyasztás
CtW (j) =
t-ik
id®szaki értéke:
It (j) ωW Tt (j) 1 (1 + rt ) W + + B (j) N W Bt 1−ω Bt Bt 1 − ω y t−1
Levezethet® a nyugdíjasok egyedi fogyasztási függvénye:
NW (j) 1 + rt Bt−1 Vt (j) + N W Ht 1−ω Ht NW NW T Rt 1−ω Vt+1 (j) Vt (j) = + NW 1 + rt+1 Nt
CtN W (j) =
A atal munkavállalók fogyasztási függvényéhez tartoznak még az alábbi egyenletek:
Wt (j) T RW 1 − ωW It (j) = (1 − τtl ) C Lt (j) − Tt + Wt + It+1 (j) 1 + rt+1 Pt Nt T RtN W 1 − ωW Tt (j) = Vt (j) − N W + Tt+1 (j) 1 + rt+1 Nt
3.3.2. Bérmeghatározás Feltételezzük, hogy a ataloknak (j index) monopolerejük van bérük meghatározásában. Ugyanakkor nem minden atal tudja rögzíteni a bérét minden id®szakban, csupán
1 − γw
Calvo (1983) ),
hányaduk (
a többiek indexálnak (
Milani 2005 ),
de a tech-
nológiai növekedésb®l adódó bérnövekedésb®l mindenki részesedhet:
Wt+n (j) = Wt (j)ΠIw t,t+n valamint:
ΠIw t,t+1 ahol
ϑW
=1+
Iw πt+1
=
1 + πtW 1 + gt
ϑw (1 + gt+1 )
a bérindexálás paramétere.
Tételezzük fel, hogy a atalok ismerik a munkaer®keresleti függvényt, amit az alábbi egyenlet ír le:
Lt+n (j) =
Wt (j)ΠIw t,t+n Wt+n 21
!−θW Lt+n
ahol
θW
a munkaer® keresleti rugalmasság.
A
j -ik
munkavállaló munkája iránti
kereslet egyenesen arányos a teljes munkaer®vel, ahol az arányt a
j -ik
munkavállaló
relatív bére határozza meg. A fogyasztó költségvetési korlátja az alábbiak szerint alakul:
W Ct+n (j)
+ d.n.b.t. =
l )Wt (j)ΠIw (1 − τt+n t,t+n C c Pt+n pC,W t+n (1 + τt+n )
Lt+n (j)
Optimalizálás után a relatív bér felírható:
wt (j) Wt (j) = = wt Wt
θW Ztw1 θW − 1 Ztw2
1+θ1
Wη
Ahol az els® tag a bérin áció de nícióját felhasználva:
Ztw1 =
Ψt L1+η t
+ Et βγW (1 − ω W )
Iw 1 + πt+1 W 1 + πt+1
!−θW (1+η) w1 Zt+1
Hasonlóan a második tag átalakítása:
Ztw2
= Lt (1 +
ηtW )
1 (1 − τtl )Wt + βγW (1 − ω W ) c CtW (j) PtC pC,W (1 + τt ) t
Iw 1 + πt+1 W 1 + πt+1
!−θW
Iw 1 + πt+1 w2 Zt+1 W 1 + πt+1
A Calvo árazás de níciója alapján az aggregált bérek:
h i 1 Iw 1−θW 1−θW 1−θW = γW Wt−1 (1 + πt ) + (1 − γW )Wt (i)
Wt
3.3.3. Egyedi fogyasztási függvények aggregálása A nyugdíjasok egyedi fogyasztási függvényeit a népességszám gyelembevételével aggregálhatjuk:
NW Vt 1 + rt Bt−1 + Ht 1 − ω N W Ht 1 − ω N W NtN W = T RtN W + V N W t+1 1 + rt+1 Nt+1
CtN W = Vt
A atalok esetében hasonlóan:
Tt It ωW 1 (1 + rt ) W B + + Bt 1 − ω N W Bt Bt 1 − ω y t−1 Wt 1 − ω W NtW = (1 − τtl ) C NtW Lt − NtW Tt + T RtW + It+1 W 1 + rt+1 Nt+1 Pt NtW 1 − ω W NtW NW = (V − T R ) + Tt+1 t t W 1 + rt+1 Nt+1 NtN W
CtW = It Tt
22
3.4. Fogyasztási kosarat meghatározó tényez®k 3.4.1. Egyedi keresleti függvények A munkavállaló és a nyugdíjas háztartások hazai (H) és import (IM) terméket fogyasztanak, fogyasztói kosaruk:
" Cti = (αi )
1 θ
C¯tH,i
θ−1 θ
+ 1−α
1 i θ
C¯tIM,i
θ−1 θ
θ # θ−1
i = W a atal munkavállalók esetében és i = N W a nyugdíjasok esetében. H,W H,N W Vagyis C a munkavállalók hazai fogyasztása, C a nyugdíjasok hazai foIM,W IM,N W gyasztása, C a munkavállalók importfogyasztása és C a nyugdíjasok imahol
portfogyasztása. Mivel minden szerepl® ugyanazt az aggregálást végzi el, aggregált és egyedi szinten is igazak az alábbiak. αi -vel arányos, hogy a atalok és a nyugdíjasok fogyasztásának mekkora hányada i származik hazai termékb®l. 1 − α értelemszer¶en az import termékek arányával arányos. Feltételezzük, hogy ez az arány a két csoport esetében eltér®. A nyugdíjasok termékszerkezetében ugyanis a nem-élelmiszer termékek kisebb arányt képviselnek az élelmiszerekhez képest és a nem-élelmiszer termékek jellemz®en inkább származnak importból, az élelmiszerek pedig gyakrabban hazai termékek (bár egy nyitott gazdaság esetében ez a megkülönböztetés kevésbé lehet jelent®s).
θ
a kereslet helyettesítési rugalmasságát mutatja a hazai és az import termékek
között, vagyis, hogy például az import termék drágulása esetén milyen mértékben helyettesítik azt hazai termékkel. Ezen paraméter esetében azt feltételezzük, hogy a atalok és a nyugdíjasok esetében megegyezik. Feltételezzük, hogy az egyes fogyasztások az alábbi egyenletekkel írhatóak le (j
= {IM, H}): C¯tj,i = 1 + Φj,i t
Φj,i t ahol
C ∗,j,i
φIM,C = 2
e
ξtC,j
−1
Ctj,i
!2 Ctj,i −1 Ct∗,j,i
balanced growth path )
az egyensúlyi növekedési pálya (
mentén érvényes
fogyasztás. A háztartások minimalizálják a fogyasztói kosárra fordított összeget:
IM,i H,i pH + pM t Ct t Ct ahol
pH
és
pIM
a hazai az és importtermékek árai (amennyiben
munkavállalóké, amennyiben
i = W,
i = NW ,
akkor a
akkor a nyugdíjasoké). Az importtermék C ára hazai valutában van kifejezve. Mindegyik ár P -vel normált, mely az aggregált fogyasztói árat jelenti. Optimalizálás után adódik a hazai termék egyedi keresleti függvénye:
CtH,i
i
= (α )
pC,i t H,i p¯t
!θ Cti 23
1+
ΦH,i t
A hazai termék iránti kereslet függ az aggregált fogyasztástól és a hazai terméknek az aggregált árhoz viszonyított relatív árától, továbbá a hazai termékek összfogyasztáson belüli arányától. Utóbbi esetében - mint említettük - feltételezzük, hogy a atalok és a nyugdíjasok esetében eltér a hazai termékek fogyasztói kosáron belüli aránya. Hasonlóan az import termék egyedi keresleti függvénye:
CtIM,i
pC,i t p¯t M,i
=
!θ
(1 − αi )Cti 1 + ΦIM,i t
Az import termék kereslete - a hazai termék iránti kereslethez hasonlóan - függ az aggregált kereslett®l, az import ár aggregált árhoz viszonyított értékét®l, valamint az import termék fogyasztói kosáron belüli arányától. Ugyanakkor a hazai termék keresleti függvényével ellentétben egy alkalmazkodási költség is befolyásolja az import termék iránti keresletet.
3.4.2. Egyedi árszint A hazai és import termék egyedi keresleti függvényét visszahelyettesítve a kompozit fogyasztói kosárba adódik az egyedi árszint:
"
pC,i t
1−θ 1−θ M,i i = (αi ) p¯H,i + (1 − α ) p ¯ t t
1 # 1−θ
A atalok és a nyugdíjasok által vásárolt fogyasztás árát befolyásolja a hazai és importtermék ára, valamint ezen termékek súlya az egyes fogyasztók fogyasztói kosarában.
3.4.3. Aggregált fogyasztás A teljes fogyasztási kiadást minimalizálják:
PtC,W CtW + PtC,N W CtN W Az alábbi korlát mellett:
" Ct =
1−T+
T
!
1 1+ζt
1 1 + ζt
!1 θ n
1 + ΦC,W t
o−1
CtW
θ−1
θ
+
(1 − T)
ζt 1 + ζt
θ 1 n θ−1 # θ−1 o θ θ W −1 N W 1 + ΦC,N C t t
ζ 1 és azt mutatja meg, hogy mekkora az egyes generációk aránya a népessé1+ζ 1+ζ gen belül, T pedig egy olyan kalibrált változó, mellyel az aggregált fogyasztáson belül pontosan meghatározhatjuk a nyugdíjasok fogyasztásának arányát. Az egyedi értékelésben a relatív árakat torzítja az, ha az egyes csoportok nagyobb keresletet támasztanak az állandósult állapotbeli értéknél:
ΦC,i t ahol
φC,i = 2
2 Cti −1 Ct∗,i
i = {W, N W }. 24
Ebb®l adódik a atalok fogyasztása:
CtW =
1−T+
T
!
1 1 + ζt
1 1+ζt
!
!θ
PtC PtC,W
n o Ct 1 + ΦC,W t
ahol:
PtC,W
PtC,W =n o−1 n o−2 0 C,W 1 + ΦC,W − 1 + Φ CtW ΦC,W t t t
A atalok fogyasztása arányos az aggregált fogyasztással, valamint hatással van rá a atalok fogyasztásának relatív ára és a atalok fogyasztásának aggregált fogyasztáson belüli súlya is.
Amennyiben a teljes árhoz képest emelkedik a at-
alok fogyasztásának árde átora, akkor a atalok fogyasztása arányosan csökken. A helyettesítés mértékét
θ
mutatja meg.
A nyugdíjasok fogyasztása pedig:
CtN W
=
ζt (1 − T) 1 + ζt
PtC PtC,N W
!θ
n o C,N W Ct 1 + Φ t
ahol:
PtC,N W
PtC,N W =n o−1 n o−2 C,N W C,N W W0 1 + Φt − 1 + Φt CtN W ΦC,N t
A nyugdíjasok fogyasztása arányos az aggregált fogyasztással, valamint hatással van rá a nyugdíjasok fogyasztásának relatív ára és a nyugdíjasok fogyasztásának az aggregált fogyasztáson belüli aránya is.
Amennyiben az aggregált árhoz
képest emelkedik a nyugdíjasok fogyasztásának ára, akkor a nyugdíjasok fogyasztása arányosan csökken.
A helyettesítés mértékét
θ
mutatja meg, amely megegyezik a
atalok hasonló paraméterével (itt nem teszünk különbséget a két csoport között).
3.4.4. Aggregált árszint A fogyasztói kosárba a atalok és a nyugdíjasok fogyasztását visszahelyettesítve adódik az aggregált árszint:
" PtC =
1−T+
T 1 1+ζt
!
1 1 + ζt
!
PtC,W
1−θ
ζt + (1 − T) 1 + ζt
PtC,N W
1−θ
1 # 1−θ
Az aggregált árszint a munkavállalók és a nyugdíjasok árának kombinációja, ahol
ω
(mely az aggregált fogyasztáson belül a atalok fogyasztásának aránya) arányos
a atalok árának az aggregált árszintre gyakorolt hatásával. Az in áció de níciója az alábbi:
1 + πtCP I =
PtC C Pt−1
Megjegyezzük, hogy továbbra is érvényes az alábbi azonosság:
PtC,W NtW CtW (j) + PtC,N W NtN W CtN W (j) = PtC Ct , ahol
N W C W (j)
megegyezik az összes atal fogyasztásával, valamint
megegyezik az összes nyugdíjas fogyasztásával.
25
N N W C N W (j)
3.5. Magánberuházás A standard DSGE-modellekkel ellentétben a vagyonpiac nem jelentéktelen. Ebben a modellben a vagyontartó közvetít® szerepet játszik az egyes szerepl®k között. Összegy¶jti az egyes szerepl®k megtakarításait, és ebb®l nanszírozza a kormányzat adósságát, a vállalatok t®keállományát, megtakarít vagy eladósodhat külföld felé. Költségvetési korlát:
∗ ¯ t−1 + pIt It + a(ut )K (1 − τtK )rtK Kt−1 + assett + qt Bt∗ + Divt = (1 + rt )assett−1 + qt (1 + rt∗ )Bt−1
¯ a rendelkezésre álló t®keállomány, u a a ténylegesen felhasznált t®ke, K K K t®kefelhasználási ráta, r a t®ke bérleti díja, τ a t®keadó, Div a pro t, I a magánI C beruházás, p a magánberuházás de átora (P -vel normálva). ahol
K
asset
a magán megtakarítások és kormányzati megtakarítások összege:
assett = BtW + BtN W + Debtt Bt∗
a külföldi devizában denominált kötvények állománya, r a hazai kötvények ∗ reálhozama és r a külföldi devizában denominált kötvények hozama.
ahol
Az el®z® id®szakban felhasznált t®keállomány után (adóval csökkentve) kapott t®kejövedelmet, a kötvények után kapott kamatot, valamint a pro tot arra használják, hogy rendelkezésre bocsássák a jelen id®szaki t®keállományt - melynek csak egy részét fogják hasznosítani -, megtakarítsanak és b®vítsék a t®keállományt (vagyis beruházzanak). Beruházási egyenlet:
ξtI
It 1 − S ahol
δ
e
It (1+gt )(1+nt )
!!
It−1
∗ ¯ t − (1 − δ)K ¯ t−1 − f ixI Kt−1 =K
az amortizációs ráta és a beruházásnak váltózó költsége van, ha eltér a
beruházás az egyensúlyi növekedési pályától. Feltételezzük, hogy a magán beruházásnak létezik egy t®kearányos x költsége, melynek értékét kalibrálhatjuk. A beruházás költséget a szokásos konvex alkalmazkodási függvénnyel de niálhatjuk:
S
ξtI
e
It (1+gt )(1+nt )
It−1
!
φI = 2
e
ξtI
It (1+gt )(1+nt )
It−1
!2 −1
Tudjuk, hogy:
¯ t−1 Kt−1 = ut K ¯ t−1 = Kt−1 K ut a(ut ) = γ1 (ut − 1) +
γ2 (ut − 1)2 2
A ténylegesen felhasznált t®ke egyenesen arányos a rendelkezésre álló t®kével. felhasználás költsége pedig négyzetesen függ a felhasználási aránytól.
26
A
Az optimalizációs egyenletek az alábbiak:
K K (1 − τt+1 )ut+1 rt+1 − a(ut+1 ) + Qt+1 (1 − δ) = Qt (1 + rt+1 ) qt+1 1 + rt+1 = ∗ 1 + rt+1 qt K K (1 − τt+1 )rt+1 = γ1 + γ2 (ut+1 − 1)
Qt+1 0 I pIt − S (1 + nt+1 )(1 + gt+1 )eξt+1 1 + rt+1 " ! It I
eξt
Qt 1 − S
It+1 (1+nt+1 )(1+gt+1 )
It
It 0 ξtI (1+nt )(1+gt )
(1+nt )(1+gt )
−S e
It−1
!2 =
#
It−1
Az optimalizáció során megkaptuk a szokásos egyenleteket: arbitrage-mentességi feltétel, fedezetlen kamatparitás, Tobin-Q egyenlete. A magánberuházás hazai és import termékb®l tev®dnek össze:
θ θ−1 1 I θI −1 θI −1 1 I θI H θI IM θI θI + (1 − ωI ) (It ) It = ωI (It ) ahol
ωI
azzal arányos, hogy a magánberuházáson belül mekkora a hazai magánI H a hazai magánberuházást, I IM az import magánberuházást
beruházás aránya.
jelöli (alkalmazkodási költséggel korrigálva). θI a magánberuházás árrugalmassága. I j esetében a szokásos alkalmazkodási költséget de niáltuk (j = {IM, H}):
−1 j Itj = (1 + ΦI,j t ) It A költségminimalizálás feladata:
H pI,H t It
+
pI,M ItIM t
+ pIt
1 θI
It − ωI (ItH )
θI −1 θI
1 θI
+ (1 − ωI ) (ItIM )
θI −1 θI
! θ θ−1 I I
−→ min
ItH ;ItIM
I,IM a hazai termékb®l megvalósuló magánberuházás ára, p az import terI C mékb®l megvalósuló magánberuházás ára és p a magánberuházás relatív ára (P -vel ahol
pI,H
normálva). Eektív ár jelölése:
pI,M = t pI,H t
=
pI,M t (1 + ΦI,IM )−1 − (1 + ΦI,IM )−2 ItIM ΦI,IM t t t pI,H t −1 − (1 + ΦI,H )−2 I H ΦI,H (1 + ΦI,H t ) t t t
0
A hazai és import magánberuházás keresletek:
ItH = ωI
pI,H t pIt
ItIM = (1 − ωI )
!−θI It (1 + ΦI,H t ) pI,M t pIt 27
!−θI It (1 + ΦI,IM ) t
0
A hazai és az import termékb®l megvalósuló magánberuházás függ a teljes magánberuházástól, a kétféle magánberuházás árától, valamint a hazai termékb®l megvalósuló magánberuházásnak a teljes magánberuházáson belüli arányától. A magánberuházás relatív ára megadható a hazai és az import magánberuházás árának függvényében:
pIt =
ωI pI,H t
1−θI
+ (1 −
ωI )pI,M t
1−θI
1 1−θ
I
A magánberuházás relatív ára függ a hazai magánberuházás de átorától és az importmagánberuházás de átorától, valamint a kétféle magánberuházás teljes magánberuházáson belüli arányától. Megjegyezzük, hogy a hazai magánberuházás az itthon el®állított tradeable és non-tradeable termékekb®l valósul meg (err®l b®vebben a korlátoknál). A magánberuházás nominális értelemben vett árváltozását felírhatjuk az alábbi alakban:
1 + πtI =
pIt (1 + πtCP I ) pIt−1
A hazai magánberuházási termékek alkalmazkodási költségénél feltételezünk egy sokkot:
2 H φI,H ξtI,H It e −1 = 2 It∗,H 2 IM φI,IM ξtI,IM It e −1 = 2 It∗,IM
ΦI,H t ΦI,IM t
3.6. Vállalati szektor 3.6.1. A termelési oldal szerkezete A termelés három szint¶. A munkaer®t és a t®két felhasználva az alap vállalatok egy alapterméket állítanak el® tökéletesen versenyz® piacon (a vállalatok árelfogadók). Az alapterméket és az importot felhasználva exportra és hazai fogyasztásra kerül® (vagyis tradeable és non-tradeable) közbens® terméket gyártanak a monopolistán versenyz® közbens® vállalatok, melyek esetében árragadósságot tételezünk fel. Végül a közbens® terméket aggregálják, az aggregált végs® terméket pedig vagy exportálják vagy belföldön elfogyasztják.
•
A belföldi alaptermék el®állítása:
O
1 φ
φ−1 φ
O
Ot = (α ) Kt−1 + (1 − α ) ahol:
L
a felhasznált összes munkaer®,
hazai alaptermék mennyisége,
φ
K
1 φ
(At NtW Lt )
φ−1 φ
φ φ−1
a felhasznált t®ke,
O
az el®állított
a t®ke és a munkaer® keresleti rugalmassága αO -val pedig
(a két input esetében nem tételezünk fel eltér® rugalmasságot) és arányos a t®kének az alapterméken belüli aránya.
28
Feltételezzük, hogy a munkaer® felvétele költséges (ezt a költséget
ΦN
WL
je-
leníti meg): W
L −1 W NtW Lt = (1 + ΦN ) Nt Lt t W 2 φl Nt Lt NW L −1 Φt = 2 NtW L
•
A szektorspeci kus közbens® termékek (j a vállalatok indexe,
i = X,
ha tradeable és
1 %i
i = D,
Yti (j) = χit ai Oti (j)
%i −1 %i
i = {X, D},
ha non-tradeable): 1 %i
+ (1 − ai ) Mti (j)
%i −1 %i
% %−1 i i
− f ixi Yt∗,i
Mindkét termék felhasználása költséges, a költség a két terméktípus esetében eltérhet:
−1 i Oti (j) = (1 + ΦO,i t (j)) Ot (j) 2 i φO O,i ξtO,i Ot (j) Φt (j) = e −1 2 Ot∗,i −1 i Mti (j) = (1 + ΦM,i t (j)) Mt (j) 2 φm ξtM,i Mti (j) M,i −1 Φt (j) = e 2 Mt∗,i i a felhasznált hazai termék mennyisége, M a felhasznált importteri mék mennyisége, % a kereslet rugalmassága, χ szektorspeci kus technológiai i tényez® és f ix a szektor speci kus x költség. A közbens® termék hazai ahol
Oi
alaptermék tartalma arányos arányos
ai -vel,
a közbens® termék importtartalma pedig
1 − ai -vel.
Feltételezzük, hogy a technológia eltér az exportra és a hazai fogyasztásra szánt i termékek esetében. A χ termelési tényez® azért tér el szektoronként, mivel a non-tradeable szektorban nem csupán a non-tradeable technológiai sokkok változtathatják meg a termelési lehet®ségeket, hanem a kormányzati t®ke is:
αG,X AX t
χX = t
χD = AD t t
αG,D
G Kt−1
!1−αG,X
∗,G Kt−1 G Kt−1
!1−αG,D
∗,G Kt−1
D a tradeable szektort ér® technológiai sokk, A a non-tradeable techG nológiai sokk, K a non-tradeable szektorba eljuttatott kormányzati t®ke és
ahol
αG •
AX
a technológiai súly paraméter.
A szektorspeci kus aggregált végs® termékek (j a vállalatok indexe):
YtX
1
Z
YtX (j)
=
ϕx −1 ϕx
x ϕϕx −1
dj
0
YtD =
1
Z
YtD (j)
0
29
ϕD −1 ϕD
ϕϕD−1 D
dj
Y i (j) az egyes vállalatok végs® terméke (ha i = X , akkor tradeable teri i mék, ha i = D , akkor non-tradeable), P (j) a megfelel® termék ára, Y az egyes i vállalatok által gyártott termék aggregáltja, P pedig a megfelel® aggregált termék ára, ϕx és ϕD pedig a keresleti rugalmasságok. A tradeable aggregált ahol
végs® terméket exportálják vagy belföldön elfogyasztják, a nontradeable végs® terméket belföldön elfogyasztják.
3.6.2. A belföldi alaptermék gyártása A belföldi alaptermék el®állítása során a vállalatok minimálizálják a termelési költséget:
" wt Lt + rtK Kt−1 + mcO t
φ # φ−1 φ−1 φ−1 1 1 φ −→ min + (1 − αO ) φ (At NtW Lt ) φ Ot − (αO ) φ Kt−1
Lt ,Kt
ahol: W
L −1 W N W Lt = (1 + ΦN ) Nt Lt t W 2 φl Nt Lt NW L −1 Φt = 2 NtW L
L
a felhasznált munkaer®,
K
O
a felhasznált t®ke és
az el®állított hazai alapter-
φ a t®ke és a munkaer® keresleti rugalmassága (a két input esO etében nem tételezünk fel eltér® rugalmasságot), α -val pedig arányos a t®kének az W alapterméken belüli aránya. N L mutatja meg az egyensúlyi növekedési pálya szer-
mék mennyisége,
inti munkaer® felhasználást. Azt gondoljuk, hogy a demográ ai változások képesek módosítani a növekedési trendet, így az egyensúlyi munkaer® változik a népességgel együtt. Az eektív bér jelölése:
wt =
wt (1 +
W L −1 ΦN ) t
− (1 + ΦN t
WL
)−2 NtW Lt ΦN t
W L0
Az optimalizáció eredményeképpen a keresleti függvények:
NtW Lt Kt−1
mcO t = (1 − α ) wt O φ mct O = α Ot rtK O
φ
Ot A1−φ t
(1 + ΦN t
WL
)
A munkaer® és a t®ke kereslete tehát függ az el®állítani kívánt alaptermék mennyiségét®l, a munkaer® és a t®ke relatív költségét®l, valamint az alapterméken belül a t®ke felhasználási arányától. A keresleti függvényeket visszaírva a kompozit termelési föggvénybe adódik az alaptermék határköltsége:
" O K mcO t = α rt
1−φ
+ (1 − αO )
wt At
1 1−φ # 1−φ
Az alaptermék határköltségét a felhasznált inputok (t®ke és munkaer®) költsége, a t®keinput alapterméken belüli aránya, valamint a technológia határozza meg:
30
3.6.3. A közbens® szektorspeci kus termékek gyártása A közbens® szektorspeci kus termékek el®állítása során a vállalatok minimalizálják a termékek el®állítási költségét:
i mcO t Ot (j)
+
qt PtM Mti (j)
+
"
mcit (j) Yti (j)
−
χit
1 %i
ai
%i −1
Oti (j) %i
+ (1 − ai )
1 %i
%i −1
#
Mti (j) %i
%i %i −1
+ f ix
i
Yt∗,i
−→
ahol:
−1 i Oti (j) = (1 + ΦO,i t (j)) Ot (j) 2 i φO O,i ξtO,i Ot (j) Φt (j) = e −1 2 Ot∗,i −1 i Mti (j) = (1 + ΦM,i t (j)) Mt (j) 2 φm ξtM,i Mti (j) M,i Φt (j) = e −1 2 Mt∗,i
mcO a hazai alaptermék el®állításának határköltsége, qP M az importtermék beszi ∗,i erzési költsége hazai valutában, O a felhasznált hazai termék mennyisége, O az i egyensúlyi növekedési pálya mentén felhasznált alaptermék mennyisége, M a fel∗,i használt importtermék mennyisége, M az egyensúlyi növekedési pálya mentén feli használt import mennyisége, % a kereslet rugalmassága és χ a szektorspeci kus technológiai tényez®. A közbens® termék hazai alaptermék tartalma ai -vel, a közbens® ∗,i termék importtartalma pedig 1 − ai -vel arányos. Y az egyes szektorok által az egyensúlyi növekedési pálya mentén el®állított termék nagysága. Feltételezzük, hogy a technológia eltér az exportra és a hazai fogyasztásra szánt i termékek esetében. A χ termelési tényez® azért tér el szektoronként, mivel a non-tradeable szektorban nem csupán a non-tradeable technológiai sokkok változtathatják meg a termelési lehet®ségeket, hanem a kormányzati t®ke is:
χX = AX t t χD = t
αG,X
G Kt−1
!1−αG,X
∗,G Kt−1
αG,D AD t
G Kt−1
!1−αG,D
∗,G Kt−1
AX a tradeable szektort ér® technológiai sokk, AD a non-tradeable technológiai G sokk, K a non-tradeable szektorba eljuttatott kormányzati t®ke és αG a technolóahol
giai súly paraméter. Az eektív költségek de niálása:
mcO t
mcO,i t (j) =
0
−1 − (1 + ΦO,i (j))−2 O i (j)ΦO,i (j) (1 + ΦO,i t (j)) t t t M q P t t qt PtM,i (j) = M,i M,i i −1 −2 0 (1 + Φt (j)) − (1 + ΦM,i t (j)) Mt (j)Φt (j) Az optimalizálás eredményeképpen az alábbi (input) keresleti függvények és
31
min
Oti (j);Mti (j)
határköltség állnak el®:
Oti (j) = ai
Yti (j) + f ixi Yt∗,i χit
mcO,i t (j)
amcO,i t (j)
!%i
mcit (j)
Mti (j) = (1 − ai )
!%i
mcit (j)
1−%i
Yti (j) + f ixi Yt∗,i χit
qt PtM,i (j)
1−%i
+ (1 −
mcit (j) =
1−%i
1−%i a)qt PtM,i (j)
1 1−%
i
χit
Az alaptermék és az importtermék iránti kereslet a közbens® termék mennyiségét®l függ, valamint befolyásolja az alaptermék és az importtermék költsége, továbbá a szektorspeci kus technológia és a közbens® terméken belül az importtermék aránya is. A közbens® termék határköltségét az alaptermék és az importtermék határköltsége, továbbá a technológia és a közbens® termék importtartalma határozza meg. A vállalatok az alábbi költségeket minimalizálják:
" PtX (j)YtX (j)
+
PtX
YtX
1
Z
YtX (j)
−
ϕx −1 ϕx
x # ϕϕx −1
−→ min
dj
YtX (j)
0
" PtD (j)YtD (j) + PtD YtD −
Z
1
YtD (j)
ϕD −1 ϕD
ϕϕD−1 # D
dj
−→ min
YtD (j)
0
Y i (j) az egyes vállalatok végs® terméke (ha i = X , akkor tradeable termék, ha i = D, akkor non-tradeable), P i (j) a megfelel® termék ára, Y i az egyes vállalatok i által gyártott termék aggregáltja, P a megfelel® aggregált termék ára, ϕx és ϕD ahol
pedig a keresleti rugalmasságok. A tradeable aggregált végs® terméket exportálják vagy belföldön elfogyasztják, a nontradeable végs® terméket belföldön elfogyasztják. Az optimalizálás eredményeképpen a közbens® termékek egyedi keresleti függvényei az aggregált közbens® termékek függvényében:
YtD (j) YtX (j)
PtD (j) PtD
−ϕD
PtX (j) PtX
−ϕX
= =
YtD YtX
A közbens® terméket el®állító vállalatok esetében monopolisztikus versenyt tételezünk fel, valamint az árak ragadósságát (Calvo-árazás,
Calvo (1983) ).
Amennyiben csak
monopolisztikus verseny lenne, de árragadósság nem, akkor az egyes vállalatok határköltsége és így teljes költsége is megegyezne, aminek következtében a felhasznált inputok is megegyeznének, így az egyes vállalatok által felhasznált inputokat aggregálni lehetne. Ugyanakkor, ha az árak ragadósak, akkor az árak szóródnak (mivel egy-egy id®szakban csak a vállalatok egy része képes árat meghatározni). Ha azonban a szórás alacsony, akkor az árragadósság esetét közelíteni lehet az árragadósság
32
nélküli esettel. Az alábbiakban tehát feltételezzük, hogy a szórás kicsi, így a közelítés végrehajtható. A kis szórásról nem gondoljuk, hogy szigorú feltevés, ugyanis a vállalatok között vélhet®en nincsenek nagy különbségek. Feltételezzük továbbá, hogy (1
+ ΦO,D (j)) t
mcD t (j)
és
mcO,D (j) t
az egyes vállalatok esetében közel ugyanakkora.
A nontradeable esetben a közbens® termékek keresleti függvényét, a közbens® termékek el®állításához szükséges hazai és importtermék egyenleteket, valamint a fenti feltételezéseket gyelembe véve levezethet®: 1. a hazai termék esetében:
OtD
= (1 +
ΦO,D )aD t
mcD t O,D mct
!%D
mcO,D = t
YtD + f ixD Yt∗,D χD t
Z
1−%D
1
0
PtD (j) PtD
−ϕD dj
mcO t (1 + ΦO,D )−1 − (1 + ΦO,D )−2 OtD ΦO,D t t t
0
2. az importtermék esetében:
MtD
= (1 +
qt PtM,D =
ΦM,D )(1 t
− aD )
!%D
mcD t
YtD + f ixD Yt∗,D χD t
qt PtM,D
1−%D
Z
1
0
PtD (j) PtD
−ϕD
qt PtM 0
(1 + ΦM,D )−1 − (1 + ΦM,D )−2 MtD ΦM,D t t t 1 1−%D 1−%D 1−%D O,D M,D + (1 − aD )qt Pt aD mct
mcD = t χD = AD t t
αG,D
G Kt−1
χD t !1−αG,D
∗,G Kt−1
A variancia nem más mint:
Z
1
0
PtD (j) PtD
−ϕD dj
A tradeable termék esetében hasonlóan levezethet®:
OtX
= (1 +
mcO,X = t MtX
ΦO,X )aX t
mcX t O,X mct mcO t
!%X
YtX + f ixX Yt∗,X χX t
1−%X
0
Z 0
1
PtX (j) PtX
−ϕX dj
(1 + ΦO,X )−1 − (1 + ΦO,X )−2 OtX ΦO,X t t !%X t −ϕX Z X mct YtX + f ixX Yt∗,X 1 PtX (j) M,X = (1 + Φt )(1 − aX ) dj 1−%X PtX χX 0 qt PtM,X t
33
dj
qt PtM,X =
qt PtM 0
(1 + ΦM,X )−1 − (1 + ΦM,X )−2 MtX ΦM,X t t t 1 1−%X 1−%X 1−%X O,X M,X aX mct + (1 − aX )qt Pt
= mcX t χX = AX t t
αG,X
G Kt−1
χX t !1−αG,X
∗,G Kt−1
3.7. A non-tradeable szektor árazása A non-tradeable terméket gyártó vállalatok esetében az árak ragadósak.
Calvo (1983) )
árazást (
Calvo
tételezünk fel (egy id®szakban a vállalatok egy bizonyos D )). Legyen γ D az árat nem meghatározó vállalatok aránya valamint ϑ az indexálás paramétere.
hányada tud árat meghatározni, a többiek indexálnak (
Milani (2005)
Az alábbi optimalizációt hajtják végre:
∞ X
∆t,t+n γ
Dn
PtD (j)
n=0
D Pt+n−1 D Pt−1
ϑD
! D D Yt+n (j) − M Ct+n e
ξtP,D
D Yt+n (j)
Y D (j) az egyes vállalatok végs® non-tradeable terméke, P D (j) a Y D az aggregált non-tradeable termék, P D pedig az aggregált
−→ max
PtD (j)
ahol
non-tradeable
ár,
non-tradeable
termék ára. Az optimalizálás eredményeképpen:
pD t (j) =
ϕD PtD,1 ϕD − 1 PtD,2
ahol:
P,D
ξt PtD,1 = YtD mcD t e
PD t
CP I + ∆t,t+1 (1 + πt+1 )γ D
PtD D Pt−1
ϑD −ϕD
D Pt+1
D,1 Pt+1
és
PtD,2
=
YtD
D
PD t
+ ∆t,t+1 γ
PtD D Pt−1
ϑD −ϕD
D Pt+1
PtD D Pt−1
ϑD
D,2 Pt+1
Az egyedi non-tradeable ár függ a non-tradeable határköltségt®l, a non-tradeable termék mennyiségét®l, a fogyasztói árindext®l, az aggregált non-tradeable ár különböz® id®szaki értékeit®l, az árat nem meghatározó vállalatok arányától, a keresleti rugalmasságtól és az indexálási paramétert®l. A Calvo árazás de níciója és az indexálás alapján az árindex az alábbi:
PtD
= γ D
D Pt−1 D Pt−2
ϑD
1−ϕ1
!1−ϕD D Pt−1
D
+ (1 − γ
34
D
D )PtD (j)1−ϕ
D A t-ik id®szakban a vállalatok (1 − ϕ ) hányada árat határoz meg, azonban a D vállalatok ϕ hányada az el®z® id®szaki árat indexálja, melynek eredményeképpen alakul ki a t-ik id®szaki aggregált non-tradeable ár. Relatív árakkal is felírható:
1 = γ
(1
D
D ϑD + πt−1 ) D 1 + πt
!1−ϕD
D
+ (1 − γ )
pD t (j) pD t
1−ϕD
1−ϕ1
D
ahol:
pD t (1 + πtCP I ) pD t−1
1 + πtD =
3.8. A tradeable szektor árazása A tradeable terméket el®állító szektorban - a hazai szektorhoz hasonlóan - Calvo X árazást ( ) tételezünk fel. Legyen γ az árat nem meghatározó vállalaX tok aránya valamint ϑ az indexálás paramétere ( ). Az optimalizációs
Calvo (1983)
Milani (2005)
feladat:
∞ X
∆∗t,t+n γ
Xn
PtX (j)
n=0
X Pt+n−1 X Pt−1
ϑX
! X X Yt+n (j) − M Ct+n e
ξtP,X
X Yt+n (j)
−→ max
PtX (j)
Y X (j) az egyes vállalatok végs® tradeable terméke, P X (j) a tradeable termék X X ára, Y az aggregált tradeable termék, P pedig az aggregált tradeable termék ára. ahol
Továbbá tudjuk, hogy:
PtX = et PtX X ahol P , az aggregált tradeable termék ára külföldi valutában denominált értéke. P X hazai valutában denominált és hazai valutában ragadós. Az optimalizálás eredményeképpen levezethet®:
pX t (j) =
ϕX PtX,1 ϕX − 1 PtX,2
ahol:
P,X
ξt PtX,1 = YtX mcX t e
PX t
+ ∆t,t+1 γ X
PtX X Pt−1
ϑX −ϕX
X Pt+1
C Pt+1 P X,1 PtC t+1
és
PtX,2
=
YtX
X
PX t
+ ∆t,t+1 γ
PtX X Pt−1
X Pt+1
35
ϑX −ϕX
PtX X Pt−1
ϑX
X,2 Pt+1
Az egyedi tradeable ár függ a tradeable határköltségt®l, a tradeable termék mennyiségét®l, a tradeable fogyasztói árindext®l, az aggregált tradeable ár különböz® id®szaki értékeit®l, az árat nem meghatározó vállalatok arányától, a keresleti rugalmasságtól és az indexálási paramétert®l. A Calvo árazás de níciója szerint a külfödi devizában ragadós exportár felírható:
PtX
= γ X
X Pt−1 X Pt−2
ϑX
1−ϕ1
!1−ϕX X Pt−1
X
+ (1 − γ
X
)PtX (j)1−ϕX
X A t-ik id®szakban a vállalatok (1 − γ ) hányada árat határoz meg, azonban a X vállalatok γ hányada az el®z® id®szaki árat indexálja, melynek eredményeképpen alakul ki a t-ik id®szaki aggregált tradeable ár. Felírható az export árde átor hazai valutában:
1 + πtX =
pX t (1 + πtCP I ) pX t−1
ahol:
X pX t = qt Pt
3.9. Az importálók árazása Feltételezzük, hogy az importárak külföldi devizában ragadósak.
Mivel a külföldi
határköltségr®l nincsen információnk, az lesz maga a sokk. Ha a külföldi kamatláb az eladósodottság következtében emelkedik, akkor a pro tok jelenértékének csökkenése miatt a vállalatok árat fognak emelni. Az importálók esetében - a hazai tradeable és non-tradeable szektorokhoz haIM ) tételezünk fel. Legyen γ az árat nem IM meghatározó vállalatok aránya valamint ϑ az indexálás paramétere ( ).
sonlóan - Calvo árazást (
Calvo (1983)
Milani (2005)
Az optimalizációs feladat:
∞ X
n ∆∗t,t+n γ IM
PtM (j)
n=0 ahol M
Y
M Pt+n−1 M Pt−1
ϑM
! Mt+n (j) −
M M Ct+n Mt+n (j)
−→ max
PtM (j)
Y M (j) az egyes vállalatok által importált termék, P M (j) az import termék ára, M az aggregált import termék, P pedig az aggregált import termék ára.
Továbbá tudjuk, hogy:
PtM = et PtM M CtM ^ M CtM = et M CtM M ] mc = t PtM PM
az aggregált import termék ára külföldi valutában denominált (így külföldi P IM hazai valutában denominált és hazai valutában ragadós.
valutában ragadós).
36
A korábbiakhoz hasonlóan levezethet®:
PtM (j) ϕM PtM,1 = ϕM − 1 PtM,2 PtM ahol:
PM t
∗ PM M M ] PtM,1 = Mt mc t + ∆t,t+1 (1 + πt+1 )γ
PtM M Pt−1
ϑM −ϕM
M Pt+1
M,1 Pt+1
és
PtM,2
= Mt +
∆∗t,t+1 γ M
PM t
PtM M Pt−1
ϑM −ϕM
M Pt+1
PtM M Pt−1
ϑM
M,2 Pt+1
Az egyedi importár függ a határköltségt®l, az importtermék mennyiségét®l, az import árindext®l, az aggregált importár különböz® id®szaki értékeit®l, az árat nem meghatározó vállalatok arányától, a keresleti rugalmasságtól és az indexálási paramétert®l. Relatív árakkal is felírható:
PtM
= γ
M
M Pt−1 M Pt−2
ϑM
1−ϕ1
!1−ϕM M Pt−1
+ (1 − γ
M
M
)PtM (j)1−ϕM
Az import árde átor hazai valutában:
1 + πtIM =
pIM t (1 + πtCP I ) IM pt−1
ahol:
pIM = qt PtM t
3.10. Végs® hazai termék el®állítása A non-tradeable terméket (Y
D
) teljes egészében itthon fogyasztják el (vagy ruházzák X be), azonban a tradeable termék (Y ) egy részét exportálják. Legyen X az a trade∗ X ∗ able termék, ami itthon marad el és X az, amit exportálnak, vagyis Yt = Xt + Xt . Ebben az esetben a hazai fogyasztók és beruházók kosara, vagyis a végs® hazai termék:
YtH
1 ϕϕH−1 ϕH −1 ϕH −1 1 H ϕ = αHH Xt ϕH + (1 − αH ) ϕH YtD ϕH
X , X ∗ és Y X ára P X (hazai valutában kifejezve) és P X (külföldi valutában D D kifejezve); Y ára pedig P . X C X X X X Y X ára átalakítható: pX t = Pt /Pt és pt = qt ∗ Pt (felhasználva: Pt = et Pt ). D D C D Y ára (P ) P -vel normálva p . ahol
37
Levezethet® a hazai végs® termék részét képez® tradeable és non-tradeable termék kereslete:
Xt = αH YtD
pX t pH t
−ϕH
= (1 − αH )
pD t H pt
YtH −ϕH
YtH
A hazai végs® termék részét képez® tradeable és non-tradeable termék kereslete függ a hazai végs® termék mennyiségét®l, a hazai végs® termék importtartalmától, valamint a hazai végs® termék részét képez® tradeable és non-tradeable termék relatív árától. Ebebn az esetben az aggregált ár:
pH t
=
1−ϕH αH pX t
P H (valamint normálva pH ) P X P C P H és az importár függvénye.
+ (1 − és
PD
1−ϕH αH )pD t (normálva
1−ϕ1
H
pX
és
pD )
függvénye. Végül
3.11. Külföld, monetáris és skális politika, valamint a modellt lezáró korlátok Külföld : ∗∗ Az exportkereslet a hosszú távú export kereslet trendjét®l (Xt ), az exportkereslet korábbi id®szaki értékét®l és az exportártól függ:
∗ Xt∗ = (Xt∗∗ )hx ((1 + gt )(1 + nt )Xt−1 )1−hx PtX ahol
ξX
az exportkereslet árrugalmassága. A
hx
−ζX ξ X t
e
egy becsült súly, ami meghatározza,
hogy az export mennyire függ a trendt®l vagy az el®z® id®szaki értékét®l. A nettó export a szokásos:
N Xt = PtX Xt∗ − PtM Mt A GDP arányos nettó export meghatározza a külföldi hitelek dinamikáját:
∗ Bt∗ = (1 + rt∗ )Bt−1 + N Xt A kamatprémium összefüggés a szokásos:
1 + i∗t+1 Bt∗ B∗ = exp −ν qt −q ξtP r 1+r GDPt GDP A reálárfolyamot az alábbi egyenlettel de niáljuk:
pIM = PtM qt t ahol
P IM
külföldi devizában ragadós.
Monetáris politika : 38
1 + it = 1+r
1 + it−1 1+r
ζ i
(1 + πtCP I )ζ
π
1−ζ i
exp{εit }
A jegybank a nominális kamat meghatározásakor gyelembe veszi az el®z® id®szaki nominális kamatlábnak az állandósult állapotbeli reál kamatlábtól való eltérését, valamint az adott id®szaki in ációt. A jegybank a korábbi id®szaki kamat gyelembe vétele mellett igyekszik simítani a nominális kamat pályáját. Az in ációnál ugyan az adott id®szaki in áció szerepel, mivel a vállalatok adott id®szaki in ációját meghatározza az általuk várt in áció is, így a jegybank implicit módon a várakozások változására is fog reagálni. Érvényesül a Fisher-azonosság:
CP I ) 1 + it = (1 + rt+1 )(1 + πt+1
Fiskális politika : A kormányzat költségvetési korlátja az alábbi:
τtc Ct + τtl wt NtW Lt + τtk rtk
Kt−1 + Tt NtW + (1 + rt )debtt−1 = ut
debtt + T Rt + pC,Gov CtGov + pI,Gov ItGov t t
τ c a fogyasztási adó, C az aggregált fogyasztás (munkavállalóké és nyugdíjal soké), τ a munkajövedelemre kivetett munkavállalói adó, munkavállalói és munkálW k tatói járulék, w a reálbér, N a munkavállalók száma, L a munkaer®kínálat, τ k a t®keadó, r a t®ke bérleti díja, K a ténylegesen felhasznált t®ke, u a t®kefelhasználási ráta, T az egyösszeg¶ adó, r a kamatláb, debt a kormányzat kötvényálC,Gov lománya (adósságállomány), T R a pénzbeni társadalmi juttatás, p a közösségi C Gov I,Gov fogyasztás de átora (P -vel normálva), C a közösségi fogyasztás, p a korGov mányzati beruházás de átora, I pedig a kormányzati beruházás. ahol
A kormányzatnak bevétele származik a fogyasztási adóból, a munkavállalók munkajövedelmének megadóztatásából, a t®kejövedelemre kivetett adóból, az egyösszeg¶ adóból, valamint az el®z® id®szaki kötvényállomány után kapott kamatokból. A kormányzat pénzbeni társadalmi juttatást ad, vásárol és beruház, valamint kötvényt vesz. A pénzbeni társadalmi juttatás
αT R hányadát a munkavállalók, 1−αT R hányadát
a nyugdíjasok kapják:
T RtW = αT R T Rt T RtN W = (1 − αT R )T Rt
pC,Gov t
=
1−θGov αC,G pC,H,Gov t
+ (1 − α
C,G
)pC,IM,Gov t
1−θGov
1−θ1
Gov
ahol:
pC,IM,Gov = t
pIM t 1+
ΦC,IM,Gov t
−1
−
39
CtIM,Gov Φ0
1+
ΦC,IM,Gov t
−2
A közösségi fogyasztás de átora (p
C,Gov
) a hazai (p
C,H,Gov
) és az import (pC,IM,Gov )
termékb®l származó közösségi fogyasztás de átorától függ, a közösségi fogyasztáson C,G belül a hazai termék aránya α -vel arányos. H,Gov A hazai termékb®l származó közösségi fogyasztás (C ) és az importtermékb®l IM,Gov származó közösségi fogyasztás (C ) megadható az összes közösségi fogyasztás Gov (C ) függvényében:
CtH,Gov = αC,G
pC,H,Gov t pC,Gov t
CtIM,Gov = (1 − αC,G )
!−θGov CtGov
pC,IM,Gov t pC,Gov t
!−θGov CtGov (1 + ΦC,IM,Gov ) t
A kétféle közösségi fogyasztás arányát ugyanaz az
αC,G
paraméter határozza
meg, amely a közösségi fogyasztás de átorának képletében már szerepelt.
A két-
féle közösségi fogyasztás iránti kereslet a hazai és az import termékb®l származó közösségi fogyasztás de átorának az aggregált közösségi fogyasztás de átorához viszonyított arányától is függ.
θGov
a keresleti rugalmasság paramétere. Az importból
származó közösségi fogyasztás esetében egy alkalmazkodási költséget is feltételezünk C,IM,Gov (Φ ). I,Gov A kormányzati beruházás de átora (p ) - a közösségi fogyasztás de átorához I,H,Gov hasonlóan - a hazai (p ) és az import (pI,IM,Gov ) termékb®l származó kormányzati beruházás de átorától függ, a kormányzati beruházáson belül a hazai I,G termék aránya α -vel arányos:
pI,Gov t
=
pI,IM,Gov = t
1−θGov αI,G pI,H,Gov t
+ (1 − α
I,G
)pI,IM,Gov t
1−θGov
1−θ1
Gov
pIM t 1+
ΦI,IM,Gov t
−1
−
ItIM,Gov Φ0
1+
ΦI,IM,Gov t
−2
H,Gov A hazai termékb®l származó kormányzati beruházás (I ) és az importtermékIM,Gov b®l származó kormányzati beruházás (I ) megadható az összes kormányzati Gov beruházás (I ) függvényében:
ItH,Gov = αI,G
pI,H,Gov t pI,Gov t
ItIM,Gov = (1 − αI,G )
!−θGov ItGov
pI,IM,Gov t pI,Gov t
!−θGov ItGov (1 + ΦI,IM,Gov ) t
A kétféle kormányzati beruházás arányát ugyanaz az
αI,G
paraméter határozza
meg, amely a kormányzati beruházás de átorának képletében már szerepelt.
A
kétféle kormányzati beruházás iránti kereslet a hazai és az import termékb®l származó kormányzati beruházás de átorának az aggregált kormányzati beruházás de átorához viszonyított arányától is függ.
θGov
a keresleti rugalmasság paramétere,
mely megegyezik a közösségi fogyasztás hasonló paraméterével. Az importból származó kormányzati beruházás esetében egy alkalmazkodási költséget is feltételezünk I,IM,Gov (Φ ).
40
Tudjuk továbbá, hogy:
G ItGov = KtG − (1 − δ G )Kt−1 ahol
δG
a kormányzati amortizációs ráta és
KG
a kormányzati t®keállomány.
A skális politikáról feltételezzük, hogy endogén reakcióiban els®dleges szempont a stabilizáció.
A kormányzat nem csupán az adott id®szaki GDP pályáját
tartja relevánsnak, hanem a GDP "potenciális szintjét", vagyis az elmúlt és várható id®szakok átlagos értékét is:
^t GDP
=
+ ahol
1 GDPt−2 (1 + nt )(1 + gt )(1 + nt−1 )(1 + gt−1 ) + GDPt−1 (1 + nt )(1 + gt ) + GDPt + 2 ! 1 GDPt+2 GDPt+1 + (1 + nt+1 )(1 + gt+1 ) 2 (1 + nt+1 )(1 + gt+1 )(1 + nt+2 )(1 + gt+2 ) 1 4
n a népesség növekedési üteme és g a technológiai haladás üteme.
Azt feltételez-
zük, hogy potenciális GDP szintje némileg eltérhet az egyensúlyi növekedési pálya szerinti GDP-t®l. A költségvetési korlát alapján a kormányzat els®dleges egyenlegét a bevételek és a kiadások különbségeként de niáljuk:
Kt−1 + Tt NtW ut = T Rt + pC,Gov CtGov + pI,Gov ItGov t t = T axRevt − GovExpt
T axRevt = τtc Ct + τtl wt NtW Lt + τtk rtk GovExpt P St ahol
T axRev
a költségvetési bevételeket,
GovExp
a költségvetési kiadásokat,
PS
pedig az els®dleges egyenleget jelöli. A költségvetési egyenleg (többlet/hiány) megegyezik az els®dleges egyenleg és a kamatbevételek (kiadások) összegével:
St = P St + rt Debtt−1 ahol
S
a költségvetési egyenleg.
Feltételezzük, hogy a kormányzat számára nem csak az adott id®szaki bevétel, kiadás és államadósság érdekes, hanem ezek átlagos alakulása is:
^ t T axRev
^ t GovExp
1 T axRevt−2 (1 + nt )(1 + gt )(1 + nt−1 )(1 + gt−1 ) + T axRevt−1 (1 + nt )(1 + gt ) + 2 ! 1 T axRevt+2 T axRevt+1 + + T axRevt + (1 + nt+1 )(1 + gt+1 ) 2 (1 + nt+1 )(1 + gt+1 )(1 + nt+2 )(1 + gt+2 )
=
1 4
1 GovExpt−2 (1 + nt )(1 + gt )(1 + nt−1 )(1 + gt−1 ) + GovExpt−1 (1 + nt )(1 + gt ) + 2 ! GovExpt+1 1 GovExpt+2 + GovExpt + + (1 + nt+1 )(1 + gt+1 ) 2 (1 + nt+1 )(1 + gt+1 )(1 + nt+2 )(1 + gt+2 ) =
1 4
Az eddigiekb®l adódik az els®dleges egyenleg és a költségvetési egyenleg "potenciális" értéke:
g ^ t − GovExp ^ t P St = T axRev g Set = P St + rt Debtt−1 41
A kormányzat a tényleges egyenlehet (többletet/hiányt) annak függvényben határozza meg, hogy mekkora a potenciális többlet/hiány, illetve mekkora a GDP tényleges eltérése a potenciálistól:
St = Set + χGDP ahol
χGDP
pozitív.
^t GDPt − GDP ^t GDP
! + ξtS
Ez azt jelenti, hogy amennyiben a GDP magasabb a poten-
ciális GDP-nél, akkor a kormányzat "h¶tve" a gazdaságot magasabb egyösszeg¶ adó kivetésével növeli a költségvetési többletet és csökkenti az államadósságot. Amennyiben viszont a GDP a potenciális kobocsátás alatt marad, akkor a kormányzat megengedi a költségvetési hiányt és ezáltal keresletet generál.
A modellt lezáró korlátok : Feltételezzük, hogy a munkaer®piacon egyensúly van, valamint a t®kekereslet megegyezik a t®kekínálattal. A hazai alaptermék piacán egyensúly van:
Ot = OtX + OtD ahol
OX
a tradeable termékhez felhasznált alaptermék,
OD
pedig a non-tradeable
termékhez felhasznált alaptermék. Az importot az alábbiak szerint bontjuk meg, szintén egyensúlyt feltételezve:
Mt Mt Mt∗ MtC MtI
= = = = =
M t + Mt∗ MtD + MtX MtC + MtI + MtC,Gov CtIM,W + CtIM,N W ItIM + ItIM,Gov
M az import, M a termelésben felhasznált import, M ∗ a felhasználásoldali imM D a non-tradeable termékhez felhasznált import, M X a tradeable termékhez C felhasznált import, M a munkavállalók és nyugdíjasok által elfogyasztott import I termék, M pedig az importból származó magán és kormányzati beruházás.
ahol
port,
A végs® termék értéke meg kell egyezzen a végs® termék komponenseinek értékével:
H D D X pH t Yt = pt Yt + pt Xt A végs® terméket a munkavállalók, a nyugdíjasok és a kormányzat elfogyasztják, valamint a háztartások és a kormányzat beruházzák:
YtH = CtH,W + CtH,N W + CtH,Gov + ItH + ItH,Gov Legyen az összes itthon megtermelt termék (GDP):
D X X IM GDPt = pD t Yt + pt Yt − pt M t Megjegyezzük, hogy
pIM M -t
azért kell levonni, mivel ez a közbens® termelés
során felhasznált importot jelöli, melyet a nemzetgazdasági szint¶ megtermelt hozzáadott érték (GDP) nem tartalmazhat a halmozódás elkerülése végett. Végül a GDP felhasználási oldali bontása:
I,Gov Gov I GDPt = pC It + pC,Gov CtGov + qt N Xt t t Ct + pt It + pt ahol
pX X ∗ − pIM M
a nettó export.
42
4.
Kalibrálás és állandósult állapot, impulzus válasz függvények
4.1. Kalibrálás és állandósult állapot A modell állandósult állapotának meghatározása elengedhetetlen az egyes szimulációknál.
Ugyanakkor az alapmodell növekedési modell, így az állandósult állapot
meghatározása el®tt a modell egyes változóit és egyenleteit normálni kellett a technológia haladással és a népesség növekedéssel. A normált egyenleteket a Függelékben felsoroljuk. Az állandósult állapot számítását két lépésben érdemes elvégezni. El®ször arra törekedtünk, hogy meghatározzuk a reálárfolyam és az egyes relatív árak egyensúlyi értékét. A részletes levezetéseket a Függelék tartalmazza. A második lépésben komplikáltabb megoldási algoritmussal kell dolgoznunk. A DSGE-OLG modellben a reálkamat egyensúlyi értéke ugyanis nem egyezik meg a szubjektív diszkontfaktor reciprokával. Ugyanakkor olyan reálkamat lehet csak a helyes megoldás, amely mentén minden piacon - tehát az OLG jelleg miatt belép® vagyonpiacon is - egyensúly van. Ezt iteratív módon határozhatjuk meg. A kalibrálástól függetlenül a kormányzati fogyasztás (közösségi fogyasztás és természetbeni társadalmi juttatás összege), a pénzbeni társadalmi juttatás és a kormányzati beruházás GDP arányos értékeit, valamint az export GDP arányos értékét ismertnek tételeztük fel.
A Függelékben megmutatjuk, hogy a modellnek létezik
analitikus megoldása és meghatározható az összes további fajlagos reálváltozó az egyensúlyi reálkamat ismeretében.
Az állandósult állapot számolásánál lépésr®l
lépésre bemutatjuk, hogy mikor milyen GDP arányos értéket lehet meghatározni, végül pedig a munkakínálati függvény segítségével kiszámolható a GDP szintbeli értéke is. Ugyanakkor le kell ellen®rizni a kapott eredményeket, ugyanis amennyiben a vagyonpiacon nem teljesül az egyensúly, akkor új kamatlábbal kell próbálkozni mindaddig, amíg a vagyonpiacon egyensúly lesz.
Ezt a számolást a Newton-Rapshon
algoritmussal és implicit deriválással végezzük el:
Ξ(GDP, C, IN V, CG ...|r) = x ahol
Ξ
függvény az állandósult állapotot meghatározó program és
x
nullához kon-
vergál. A függvény implicit deriváltja:
Ξ0 = ahol
ε
Ξ(GDP, C, IN V, CG ...|r + ε) − Ξ(GDP, C, IN V, CG ...|r) ε
nullához közeli szám.
Majd a Newton-Rampshon algoritmussal megkeressük az egyensúlyi kamatlábat, amire teljesül:
Ξ(GDP, C, IN V, CG ...|r∗ ) = 0
43
1. táblázat: Kalibrált arányok és paraméterek
Százalék, 2000-2008 között átlagosan Demográfia Átmenet valószínűség a munkavállalóból nyugdíjasba Átmenet valószínűség a nyugdíjasok elhalálozására Új munkavállalók számának átlagos aránya a meglévő munkavállalói állományban Nyugdíjasok aránya a népességben Nyugdíjasok aránya a (munkavállaló+nyugdíjas)-ban Nyugdíjasok aránya a fogyasztásban Nyugdíjas fogyasztás GDP arányos értéke GDP GDP átlagos növekedése Becsült TFP növekedés Termelési oldal Import igények: Traded szektor import igénye GDP arányosan* Non traded szektor import igénye GDP arányosan* További változók:
1,15 4,47 2,19 10,27 15,80 7,18 4,90 2,39 0,19
4,69 4,48
Traded szektor hozzáadott értéke GDP arányosan+Traded szektor import igénye GDP arányosan*
99,06
Non traded szektor hozzáadott értéke GDP arányosan+Non traded szektor import igénye GDP arányosan*
10,11
Bérjövedelmek értéke GDP arányosan Felhasználási oldal Import igények: Fogyasztás és nonprofit fogyasztás import tartalma GDP arányosan* Magán beruházás és készlet import tartalma GDP arányosan*
57,06
Közösségi fogyasztás+természetbeni transzfer import tartalma GDP arányosan*
0,00
Kormányzati beruházások import tartalma GDP arányosan* További változók: Export GDP arányos értéke Magán beruházás és készlet GDP arányos értéke Fogyasztás és nonprofit fogyasztás GDP arányosan Közösségi fogyasztás+természetbeni transzfer GDP arányos értéke Kormányzati beruházás GDP arányos értéke Ellenőrzésként legyen meg az összes import GDP arányos értéke Ellenőrzésként legyen meg a nettó export GDP arányos értéke Fiskális politika Pénzbeni transzfer GDP arányos értéke Effektív fogyasztási adó
0,20
Effektív jövedelemadó (szja+munkavállalói járulék+munkáltatói járulék) Effektív tőke és profit adó Államadósság GDP arányos értéke Nyugdíjak aránya a pénzbeni társadalmi juttatásban
44
4,52 1,52
10,66 16,68 70,33 15,28 2,48 15,42 -4,76 11,84 7,39 30,05 5,96 35,77 43,96
A modell kalibrálása szorosan összekapcsolható az állandósult állapot meghatározásával. A modellt futtató program ugyanis felhasználja a kalibrált paramétereket (lásd 1. táblázat) és a kalibrálással párhuzamosan a fent felvázolt módon keresi az egyensúlyi kamatlábat. A modellt az Egyesült Államokra kalibráljuk. Az adatok dönt®en az OECD-t®l, a U.S. Census Bureau-tól, az SSA-tól, valamint a Bureau of Labor Statistics-tól származnak. A kalibrálás során mindig egy adott arányt ismerünk, így egy endogén változót exogénné teszünk, cserébe viszont egy másik változót endogénné kell változtatni. Els® lépésben a tradeable és a non-tradeable szektorok termeléséhez szükséges inputok felhasználási arányát, rugalmassági paramétereit kalibráljuk be, amihez ismerjük, hogy az egyes szektoroknak mekkora a részesedése a GDP-ben, valamint ismert az egyes szektorok imporfelhasználása is. A következ® lépésben felhasználjuk a fogyasztás, a magánberuházás, a kormányzati fogyasztás és a kormányzati beruházás import felhasználásának GDP arányos értékét, ennek megfelel®en endogenizáljuk az aggregátor CES függvényekben használt részesedési paramétereket. A harmadik lépésben meghatározzuk a GDP arányos munkajövedelem és a GDP arányos beruházások értékét. Ennek megfelel®en endogenizálni kell az alapterméknél O szerepl® α paramétert, valamint a vagyontartónál de niált xköltséget. Ennél a lépésnél elvben szükség van az egyensúlyi kamat értékére, de láttuk, hogy ennek meghatározása csak iteratív módon történhet. Így a fent felvázolt Newton-Rapshon módszerrel iteratív módon határozzuk meg a kamatlábat: el®ször feltételezünk egy induló kamatlábat, majd megkeressük, hogy emellett mi lenne a megfelel® paraméter az ismert arányokhoz, megnézzük, hogy a vagyonpiacon teljesül-e az egyensúly, és ha nem akkor újabb kamatlábat határozunk meg az implicit deriválással és a Newton algoritmussal. A kapott lépésekkel végül megadhatjuk a
γ1 változó értékét is, ahol az állandósult
állapotban teljes kapacitáskihasználtságot tételezünk fel. A kalibrálandó arányokról és a kalibrált paraméterekr®l a Függelékben lév® 2. táblázatból b®vebben tájékozódhat.
4.2. Impulzus válasz függvények Az impulzus válasz függvények készítése során minden egyes sokk a GDP 1 százalékának felel meg, az ábrákon pedig az adott változó állandósult állapotbeli értékét®l vett százalékos eltérést mutatjuk be (kivételt ez alól a de cit/GDP arány képez, ahol százalékpontos eltérést ábrázoltunk). Bár a sokk az els® évben történik, mivel perzisztens, így kisebb mértékben a következ® években is van hatása. A változatlan kormányzati egyenleget feltételez® esetekben a monetáris politika reagálhat a kormányzati intézkedésre. A 11. ábra a pénzbeni társadalmi juttatás hatását mutatja abban az esetben, amikor az intézkedés ceteris paribus történik, vagyis nem ellensúlyozza a kormányzat a kiadásnövekedést kiadáscsökkentéssel vagy bevételnöveléssel.
A pénzbeni tár-
sadalmi juttatás közvetlenül emeli a fogyasztást, ugyanakkor a magánberuházások ellen hat. Összességében a GDP emelkedik az intézkedés hatására, azonban a kormányzati egyenleg az intézkedés évében nagymértékben romlik. A többletkereslet in ációt generál.
Amennyiben a monetáris politika szigorítással (kamatemeléssel)
reagál, az intézkedés GDP-re gyakorolt hatása kisebb.
45
11. ábra: A pénzbeni társadalmi juttatás emelésének hatása (romló egyenleg mellett)
GDP
Fogyasztás
0.4
2.5
0.3
2
0.2
1.5
0.1
1
0
0.5
−0.1
1
2
3
4
0
5
1
2
Magán beruházás 0
0.3
−1
0.2
−2
0.1
−3
0
−4
−0.1
1
2
3
4
5
1
2
Infláció (nettó ár)
4
5
3
4
5
4
5
Deficit/GDP
1.5
1
1
0
0.5
−1
0 −0.5
3
Kamatláb
−2
1
2
3
4
−3
5 Monetáris politika szigorít
1
2
3
Nincs monetáris szigorítás
12. ábra: A pénzbeni társadalmi juttatás emelésének hatása (változatlan egyenleg mellett)
GDP
Fogyasztás
0.2
1
0
0.5
−0.2 0
−0.4 −0.6
1
2
3
4
−0.5
5
1
2
Magán beruházás 2
0.6
0
0.4
−2
0.2
−4
0
−6
−0.2
1
2
3
3
4
5
4
5
4
5
Kamatláb
4
5
1
2
Infláció (nettó ár)
3
Átlagos munkaóra
0.6
0
0.4
−1
0.2 −2
0 −0.2
1
2
3
4
−3
5 Fogyasztási adóból
46
1
Jövedelemadóból
2
3
A 12. ábra mutatja a pénzbeni társadalmi juttatás emelésének hatását abban az esetben, ha a kormányzati egyenleg romlását nem engedik meg, vagyis a növekv® kiadást vagy magasabb fogyasztási adóval vagy magasabb jövedelemadóval nanszírozzák. Amennyiben a magasabb pénzbeni társadalmi juttatás a fogyasztási adó emelésével párosul, gyakorlatilag nincs hatása az intézkedésnek. Ennek oka az, hogy a magasabb pénzbeni társadalmi juttatás okozta többletkeresletet gyakorlatilag semlegesíti a nagyobb fogyasztási adó miatti keresletcsökkenés. Amennyiben jövedelemadó emelésével nanszírozzák a kiadás-növekedést, a fogyasztás ugyan kis mértékben emelkedik, azonban összességében a GDP még csökken is, tehát a multiplikátor ebben az esetben negatív.
13. ábra: A nyugdíjasok arányának emelkedése
GDP
Fogyasztás
0.1
4
0.05
3
0 2 −0.05 1
−0.1 −0.15 0
5
10
15
20
25
30
35
0
40
0
5
10
15
Magán beruházás 5
25
30
35
40
25
30
35
40
30
35
40
0.15
0
0.1
−5
0.05
−10 −15 0
20
Kamatláb
0
5
10
15
20
25
30
35
−0.05 0
40
5
10
Infláció (nettó ár)
15
20
Deficit/GDP
0.2
0.2 0
0.1
−0.2 0
−0.4
−0.1 −0.2 0
−0.6 5
10
15
20
25
30
35
−0.8 0
40
Változatlan szabályozás
5
10
15
20
25
Növekvõ célzott transzfer
A 13. ábrán a nyugdíjasok arányának emelkedését, pontosabban a nyugdíjazás valószín¶ségének növekedését ábrázoltuk. A változatlan szabályozás esetében a kormányzat ugyanannyit költ a nyugdíjasokra mint korábban (vagyis az aggregált pénzbeni társadalmi juttatás szintje változatlan), ugyanakkor a növekv® célzott transzfer esetében a kormányzat az egy nyugdíjasra es® pénzbeni juttatást tartja szinten, így az összkiadás emelkedik. Amennyiben relatíve emelkedik a nyugdíjasok aránya, a fogyasztás és a de cit hosszú távon stagnál. Mivel belföldön kedvez®tlen a kereslet, a vállalatok inkább exportálnak, a kedvez®bb nettó export pedig pozitívan hat a GDP-re.
Az aggregált fogyasztás stagnálása azzal magyarázható, hogy bár több
lesz a nyugdíjas, egy f®re vetítve kevesebbet fogyasztanak mint a munkavállalók, így az aggregált szint¶ fogyasztás érdemben nem módosul. Amennyiben a kormányzat a több nyugdíjasnak aggregált értelemben több pénzbeni juttatást folyósít, a fogyasztás emelkedik, ugyanakkor ez együtt jár a kormányzati egyenleg tartós romlásával. Ráadásul a GDP jelent®sen kedvez®tlenebbül alakul ebben az esetben.
47
14. ábra: A kormányzati fogyasztás emelésének hatása (romló egyenleg mellett)11
GDP
Fogyasztás
1
0.1
0.8
0
0.6 −0.1 0.4 −0.2
0.2 0
1
2
3
4
−0.3
5
1
2
Magán beruházás
3
4
5
4
5
4
5
Kamatláb
0
0.1
−0.2
0.05
−0.4 0
−0.6 −0.8
1
2
3
4
−0.05
5
1
2
Infláció (nettó ár)
3
Deficit/GDP
0.3
1
0.2
0
0.1 −1
0 −0.1
1
2
3
4
−2
5 Monetáris politika szigorít
1
2
3
Nincs monetáris szigorítás
15. ábra: A kormányzati fogyasztás emelésének hatása (változatlan egyenleg mellett)12
GDP
Fogyasztás
1
0 −0.5
0.5
−1 0 −1.5 −0.5 −1
−2 1
2
3
4
−2.5
5
1
2
Magán beruházás
3
4
5
4
5
4
5
Kamatláb
6
1
4
0.5
2 0
0 −2
1
2
3
4
−0.5
5
1
2
Infláció (nettó ár)
3
Átlagos munkaóra
1
1 0
0.5
−1 0
−0.5
−2
1
2
3
4
−3
5 Fogyasztási adóból
1
2
3
Jövedelemadóból
11 Megj.: Kormányzati fogyasztás alatt a közösségi fogyasztás és a természetbeni társadalmi juttatás összegét értjük. 12 Megj.: Kormányzati fogyasztás alatt a közösségi fogyasztás és a természetbeni társadalmi juttatás összegét értjük.
48
A kormányzati fogyasztási kiadás ceteris paribus emelése esetében (14.
ábra)
semleges monetáris politika mellett a fogyasztás növekszik, vagyis érvényesül a keynesi hatás (a növekv® kormányzati kiadásra a háztartások nem fogják vissza fogyasztásukat a rikardói ekvivalencia következtében, ez egyenes következménye annak, hogy a modell OLG típusú háztartásokat is tartalmaz). Az in áció azonban tartósan emelkedik, a kormányzati egyenleg pedig - az els® két évben - nagymértékben romlik. Összességében a GDP-re csak az els® két-három évben hat kedvez®en ez a politika. Amennyiben a monetáris politika szigorít a skális politikai intézkedés hatására, a fogyasztás jelent®sen mérsékl®dik, azonban a kormányzati egyenlegre és a GDP-re gyakorolt hatás érdemben nem változik. A 15.
ábrán a kormányzati fogyasztási kiadás emelésének hatását mutatjuk
be, amennyiben azt fogyasztási adó emeléséb®l vagy a jövedelemadó emeléséb®l nanszírozza a kormányzat fenntartva a stabil államháztartási egyenleget.
A fo-
gyasztás jelent®sen csökken, különösen akkor, ha a növekv® kiadást a fogyasztási adó emelésével ellensúlyozzák.
Összességében a GDP-re gyakorolt hatás - az els®
két éven túl - elhanyagolható, ráadásul a jövedelemadó emelése esetében az id®horizont végén a GDP csökken. A 16.
ábra a kormányzati beruházás ceteris paribus emelésének hatását mu-
tatja be. Monetáris szigorítással és anélkül is érdemben romlik az államháztartási egyenleg az els® évben. A GDP mindkét esetben érdemben emelkedik, az id®szak elején szigni kánsabban mint az id®szak végén. A magánberuházás 4-5 évvel a kormányzati beruházás növelése után érdemben b®vül, de addig stagnál - függetlenül a monetáris politikai reakciótól.
A fogyasztás és a CPI esetében jelent®sen eltér
a hatás attól függ®en, hogyan reagál a monetáris politika.
Ha nincsen monetáris
szigorítás, akkor a fogyasztás minden évben kismértékben emelkedik, a fogyasztói árindex els® két évben tapasztalt nagymérték¶ növekedése ellenére is. Amennyiben a jegybank kamatot emel, az in áció emelkedése alacsonyabb, de az intézkedés utáni els® két évben a fogyasztás szigni kánsan mérsékl®dik. Amennyiben a kormányzati beruházás emelését adóbevétel növelésével nanszírozzák (17. ábra), a fogyasztás érdemben csökken és a csökkenés nagyobb mérték¶, ha a fogyasztási adót emelik. Ha magasabb jövedelemadóval nanszírozzák a nagyobb kormányzati beruházást, akkor a sokk után pár évvel jelent®sen emelkedik a magánberuházás.
Fogyasztási adóval történ® nanszírozás esetében a magán-
beruházás nem változik.
Összességében a GDP az els® két évben b®vül, azonban
azt követ®en stagnál vagy kismértékben csökken.
49
16. ábra: A kormányzati beruházás emelésének hatása (romló egyenleg mellett)
GDP
Fogyasztás
1
0.2
0.8
0.1
0.6 0 0.4 −0.1
0.2 0
1
2
3
4
−0.2
5
1
2
Magán beruházás 0.3
4
5
4
5
4
5
0.15
0.2
0.1
0.1
0.05
0 −0.1
3
Kamatláb
0
1
2
3
4
−0.05
5
1
2
Infláció (nettó ár)
3
Deficit/GDP
0.3
0
0.2
−0.5
0.1 −1
0 −0.1
1
2
3
4
−1.5
5 Monetáris politika szigorít
1
2
3
Nincs monetáris szigorítás
17. ábra: A kormányzati beruházás emelésének hatása (változatlan egyenleg mellett)
GDP
Fogyasztás
1
0 −0.5
0.5
−1 0 −1.5 −0.5 −1
−2 1
2
3
4
−2.5
5
1
2
Magán beruházás 10
1
5
0.5
0
0
−5
1
2
3
3
4
5
4
5
4
5
Kamatláb
4
−0.5
5
1
2
Infláció (nettó ár)
3
Átlagos munkaóra
1
1 0
0.5
−1 0
−0.5
−2
1
2
3
4
−3
5 Fogyasztási adóból
50
1
Jövedelemadóból
2
3
Összefoglalva elmondható, hogy érdemben eltér® egy-egy intézkedés fogyasztásra és GDP-re gyakorolt hatása, amennyiben az a kormányzati egyenleg romlásával, valamint az egyenleg szinten tartásával párosul. Például a pénzbeni társadalmi juttatás (mely nagyrészt nyugdíj) ceteris paribus emelése a többletkereslet révén magasabb GDP-t eredményez, ugyanakkor a kormányzati egyenleg romlik.
Azonban
amennyiben a magasabb pénzbeni társadalmi juttatás a fogyasztási adó emelésével párosul, gyakorlatilag nincs hatása az intézkedésnek, ha pedig a jövedelemadó emelésével nanszírozzák a kiadás-növekedést, a GDP még csökken is. A nyugdíjemelés hatásának vizsgálatakor tehát nem elhanyagolható szempont a nanszírozás kérdése. Általánosságban hasonló következtetés vonható le, amennyiben a kormányzat a kormányzati fogyasztási kiadást vagy a kormányzati beruházást növeli. A nyugdíjasok arányának növekedése esetében két esetet érdemes megkülönböztetni. Változatlan szabályozás esetében a kormányzat nominálisan és aggregált értelemben ugyanannyit költ a nyugdíjasokra mint korábban, ugyanakkor egy másik szcenárió szerint az egy nyugdíjasra es® pénzbeni juttatást tartják szinten, így az összkiadás emelkedik.
Változatlan szabályozás esetén a nyugdíjasok arányának
emelkedése a fogyasztás és a de cit hosszú távú stagnálását okozza.
Ugyanakkor
a GDP akár kedvez®en is alakulhat a modell szerint, mivel a termékfelesleget külföldre exportálják. Azonban amennyiben szinten tartják az egy f®re es® nyugdíjat, a kormányzati egyenleg tartósan romlik és a GDP jelent®sen kedvez®tlenebbül alakul.
51
5.
Összegzés
A tanulmányban egy az Egyesült Államokra (éves adatok alapján) kalibrált DSGE-
Dynamic Stochastic General Equilibrium model with Overlapping Generations for the United States of America,
OLG modellt mutattunk be. melyet
A modell teljes neve
OLGA-nak rövidítünk.
A modell abban különbözik a hagyományos DSGE modellekt®l, hogy OLG típusú szerepl®ket is tartalmaz. A reprezentativitás feloldása eltér® fogyasztói viselkedést eredményez. Ugyanis míg a hagyományos DSGE modellekben a rikardói ekvivalencia azt eredményezi, hogy egy expanzív skális politikai lépés hatására nincsenek jóléti hatások, addig az OLG szerepl®kkel b®vített DSGE modellekben vannak keynesi hatások. A szakirodalomban fellelhet® DSGE-OLG modellekkel összehasonlítva az
OLGA
több szempontból eltér. A legfontosabb különbség az, hogy fontos hangsúlyt kapnak a demográ ai folyamatok. Másrészt a modell összetettebb (három szint¶) termelési struktúrát tartalmaz, továbbá részletesebb a kormányzati szektor is. A modellel a demográ ai folyamatok szerepét vizsgáljuk. Azt gondoljuk, hogy a skális politika modellezése nélkül nem kapunk teljes választ az egyes országok gazdasági folyamatainak a megértéséhez, ugyanakkor a skális politika elemzése nem lehet teljes a demográ ai kérdések megkerülésével. Fontos kérdés az elöregedés skális fenntarthatóságra gyakorolt hatása. Az els®sorban a fejlett országokra jellemz® jelenség, az id®sek arányának relatív növekedése ugyanis csökkenti a kormányzat mozgásterét és jelent®sen befolyásolja a skális fenntarthatóságot. A szakirodalomban ezt a kérdést eddig kevéssé vizsgálták DSGE-OLG modellek felhasználásával (illetve kevéssé részletes modellt használtak), utóbbi modellekkel rendszerint más kérdésre keresték a választ. Összefoglalva elmondható, egy-egy intézkedés hatása nagymértékben múlik annak nanszírozásán. Például a pénzbeni társadalmi juttatás (mely nagyrészt nyugdíj) ceteris paribus emelése magasabb GDP-t eredményez, ugyanakkor a kormányzati egyenleg romlik.
Azonban ha a fogyasztási adót is emelik, gyakorlatilag nincs
hatása az intézkedésnek, ha pedig a jövedelemadó emelésével nanszírozzák a kiadásnövekedést, a GDP még csökken is. A nyugdíjasok arányának növekedése esetében két esetet különböztetünk meg: a változatlan aggregált össznyugdíjat és az egy f®re es® nyugdíj szinten tartását (mely az összkiadást emeli). Változatlan szabályozás esetén a nyugdíjasok arányának emelkedése a fogyasztás és a de cit hosszú távú stagnálását okozza.
Ebben
az esetben a GDP akár kedvez®en is alakulhat, mivel a termékfelesleget külföldre exportálják. Azonban amennyiben szinten tartják az egy f®re es® nyugdíjat, a kormányzati egyenleg tartósan romlik és a GDP jelent®sen kedvez®tlenebbül alakul. A modellt egyel®re kalibráltuk és jelenleg dolgozunk annak becslésén. A tanulmányban bemutatott eredmények tehát még a kalibrálásból adódó eredmények. A továbbiakban tervezzük, hogy egy hasonló szerkezet¶ modellt kalibrálunk és becslünk az euroövezet, valamint Magyarország adatai alapján.
Ezzel az a célunk,
hogy összehasonlíthassuk az egyes országok impulzus válasz függvényeit különböz® demográ ai és skális szimulációk során.
52
6.
Függelék
6.1. Fajlagos szintre felírt egyenletek 1. A munkavállaló háztartások:
d W C t
=
Tbt ωW 1 (1 + rt ) [ Ibt + + BW N W Bt 1 − ω Bt Bt 1 − ω W t−1 1 1 b \ 1 − ωW − Tt + T RtW + 1 + ζt 1 + ζt 1 + rt+1
Ibt = (1 − τtl )w bt Lt Tbt =
(1)
1 − ωW 1 b (Vt − T\ RtN W ) + ζt 1 + rt+1
1 1+ζt 1 1+ζt+1
1 1+ζt 1 1+ζt+1
(1 + gt+1 )Id t+1
(1 + gt+1 )Td t+1
(3)
W Bt = (1 + τtc )pC,W + ω W ΛW,N Ht+1 + (1 − ω W )ΛW t+1 Bt+1 t t+1 ( ) C,W W )(1 + τ c )p (1 + ηt+1 t t ΛW β t+1 = W c (1 + ηt )(1 + τt+1 )pC,W t+1 ( ) N W (1 + ηt+1 )(1 + τtc )pC,W ωW W,N W t β = Λt+1 c )pC,N W (1 − ω N W ) (1 + ηtW )(1 + τt+1 t+1 # 1 " 1−θ 1−θ 1−θ pC,W = (αW ) p¯H,W + (1 − αW ) p¯IM,W t t t
\ CtIM,W
pC,W t p¯t IM,W
=
\ CtH,W
= (α )
p¯H,W t
=
p¯t IM,W
!θ
(4) (5)
(6)
(7)
d W 1 + ΦIM,W (1 − αW )C t t
pC,W t
W
!θ
p¯H,W t
(8)
d W 1 + ΦH,W C t t
(9)
pH t
1+
ΦH,W t
−1
− 1+
ΦH,W t
−2
φC,H
(10)
\ \ H,W H,W C,H C ξ ξtC,H Ct t et \ − 1 e \ H,W H,W C
C
pIM t
=
1 + ΦIM,W t
−1
(11) −2 \ IM,W IM,W C,IM C\ ξtC,IM Ct t C,IM eξt − 1 + ΦIM,W φ − 1 e t \ \ IM,W IM,W C
C
2. A nyugdíjas háztartások:
bN W C t
=
(2)
bN W bt V 1 + rt B t−1 + Ht 1 − ω N W Ht
1 − ωN W bt = T\ V RtN W + 1 + rt+1
ζt 1+ζt ζt+1 1+ζt+1
(12)
bt+1 (1 + gt+1 )V
W W NW Ht = (1 + τtc )pC,N + ΛN )Ht+1 t+1 (1 − ω t
53
(13) (14)
( W ΛN t+1
=
β
N W )(1 + τ c )pC,N W (1 + ηt+1 t t
\ CtIM,N W \ CtH,N W W,H p¯N t
p¯t N W,IM
=
W (αN W ) p¯H,N t
!θ
pC,W t
=
(15)
c )pC,N W (1 + ηtN W )(1 + τt+1 t+1
" W pC,N t
)
p¯t IM,N W
W + (1 − αN W ) p¯IM,N t
1−θ
#
1 1−θ
(16)
\ N W 1 + ΦIM,N W (1 − αN W )C t t
W pC,N t
= (αN W )
1−θ
!θ
W p¯H,N t
(17)
\ N W 1 + ΦH,N W C t t
(18)
pH t
=
1+
W ΦH,N t
−1
− 1+
W ΦH,N t
−2
φC,H
pIM t
=
1+
W ΦIM,N t
−1
− 1+
W ΦIM,N t
−2
(19)
H,N W H,N W C,H C\ C,H C\ ξ t t et − 1 eξt \ \ H,N W H,N W
φC,IM
C
C
(20) \W \W C,IM C IM,N C,IM C IM,N ξ ξ t t t t e −1 e \W \W IM,N IM,N C
C
3. Bérmeghatározás:
1 = γW
1 + πtIw 1 + πtW
1−θW + (1 − γW )
θW Ztw1 θW − 1 Ztw2
1−θW 1+θ η W
(21)
!−θW (1+η) Iw 1 + πt+1 w1 = + Et βγW (1 − ω ) Zt+1 (22) W 1 + πt+1 !−θW Iw Iw 1 + πt+1 1 + πt+1 wt 1 1 (1 − τtl )c W W w2 (23) + βγ (1 − ω ) = Lt (1 + ηt ) Zt+1 W W W d 1 + ζt C W pC,W (1 + τ c ) 1 + π 1 + π t+1 t+1 t t t Ztw1
Ztw2
Ψt L1+η t
wbt (1 + πtCP I ) wd t−1 ϑ 1 + πtW W = (1 + gt+1 ) 1 + gt
1 + πtW = (1 + gt ) Iw 1 + πt+1
W
54
(24)
(25)
4. Fogyasztás aggregálás egyenletei és demográ a:
d W C = t
1−T+
NW [ C = (1 − T) t
pC,W = t W pC,N = t
1 1+ζt
ζt 1 + ζt
ζt =
1 1 + ζt
1 W pC,N t
1
!θ
Cbt 1 + ΦC,W t
(26)
pC,W t !θ C,N W b Ct 1 + Φ t
(27)
pC,W t 1+
1+
ΦC,W t
−1
W ΦC,N t
1−T+
− 1+
−1
" 1 =
!
T
T 1 1+ζt
ΦC,W t
− 1+ !
−2
C,W
φC,W eξt
\ CtC,W \ C,W C
W pC,N t −2 C,N W W ΦC,N φC,N W eξt t
(28)
\ C,W C,W C t − 1 eξt \ C,W
C
\ CtC,N W C,N W C\
(29) C,N W C,N W C\ t ξ −1 e t \ C,N W C
1 C,W 1−θ ζt C,N W 1−θ pt p + (1 − T) 1 + ζt 1 + ζt t
1 # 1−θ
1 − ωN W ωW ζ + + εζt t−1 1 − ω W + nt 1 − ω W + nt
(30)
(31)
5. Magánberuházás:
\ (1 − τtK )rtK K t−1
+
c∗ ) = (1 + rt )asset \t + qt B \ (1 + gt+1 )(1 + nt+1 )(asset t−1 + t
+
a(ut ) \ Ib ∗ \ Kt−1 qt (1 + rt∗ )B t−1 + pt It + ut
a(ut ) K (1 − τtK )ut+1 rt+1 1 + rt+1 1 + i∗t+1 K (1 − τtK )rt+1
pIt −
Qt+1 S 0 (1 + nt+1 )(1 1 + rt+1 H Ic t
IM Id t
pI,IM t
γ2 2 (ut − 1) 2 − a(ut+1 ) + Qt+1 (1 − δ) = Qt (1 + rt+1 ) qt+1 = qt = γ1 (ut − 1) +
(32) (33) (34)
= γ1 + γ2 (ut+1 − 1) !2 " ! # b b I Id t+1 ξt+1 ξtI It 0 ξtI It + gt+1 )e = Qt 1 − S e −S e Ibt Id Id t−1 t−1 !−θI pI,H t = ωI Ibt (1 + ΦI,H ) t pIt !−θI pI,M t = (1 − ωI ) Ibt (1 + ΦI,IM ) t pIt pIM t
=
I,IM
(1 + ΦI,IM )−1 − (1 + ΦI,IM )−2 φI,IM eξt t t
55
(35) (36)
(37)
(38)
(39) IM IM I,IM Id Id t t − 1 e ξt d d IM IM I
I
pI,H t
Ibt
1−S
pH t
=
I,H
(1 + ΦI,H )−1 − (1 + ΦI,H )−2 φI,H eξt t t
(40) H H I,H Ic Ic t t e ξt c − 1 c H H I
I
d \ W N W + Debt \t \t = B asset t + Bt !! I 1 Ibt I b ct − 1 − δ K [ = (1 + nt+1 )(1 + gt+1 )K e ξt t−1 − f ix K d u u t+1 t It−1 1 # 1−θ "
(42)
1−θI + (1 − ωI )(pI,IM ) ωI (pH t ) t
(43)
pIt
I
1−θI
=
(41)
(44)
6. Alaptermék gyártása:
mcO t
=
wbt =
1 1−φ 1−φ + (1 − α ) wbt
1−φ αO rtK
O
(45)
wbt WL
W
L −2 Lt )−1 − (1 + ΦN ) Lb φl t O φ 1 mct WL O ct (1 + ΦN Lt = (1 − α ) O ) t 1 + ζt wbt O φ mct O ct [ K O t−1 = α rtK
(1 + ΦN t
c
ct L b L
(46)
−1
(47)
(48)
7. Non-tradeable termék gyártása:
Z d Dd D D Y t + f ix Y
mcO,D t
χD t
1−%D
1
0
PtD (j) PtD
−ϕD dj
mcO t
mcO,D = t (1 +
ΦO,D )−1 t
− (1 +
d D = (1 + ΦM,D )(1 − a ) M D t t qt PtIM,D = (1 + mcD = t
!%D
mcD t
d D = (1 + ΦO,D )a O D t t
ΦM,D )−1 t
aD mcO,D t
− (1 +
1−%D
d D O,D O t φO ΦO,D )−2 eξt d t OD
mcD t
!%D
qt PtM,D qt PtM
d D O,D O ξ t et d −1 D 1−%D
d D M,D M t φM ΦM,D )−2 eξt t d MD
+ (1 − aD )qt PtM,D χD t
56
1−%D
(50)
O
Z d Dd D D Y t + f ix Y χD t
(49)
0
1
PtD (j) PtD
d D M,D M ξ t et −1 d D
−ϕD (51) dj
(52)
M
1 1−%D
(53)
1−αG,D [ G K αG,D t−1 = AD t d G K
χD t
pD,∗ t (j) =
(54)
[ ϕD PtD,1 ϕD − 1 [ PtD,2 ξtP,D
[ d D D PtD,1 = Y t mct e [ d D PtD,2 = Y t +
(55)
ϑ !−ϕD 1 + πtD D [ D,1 (1 + gt+1 )(1 + nt+1 )Pt+1 (56) D 1 + πt+1 ϑ !−ϕD ϑD 1 + πtD D [ D,2 1 + πtD (1 + gt+1 )(1 + nt+1 )P(57) t D 1 + πt+1
CP I 1 + πt+1 + γD 1 + it+1
1 γD 1 + it+1
pD t (1 + πtCP I ) pD t−1 1 !1−ϕD D 1−ϕD 1−ϕD D D ϑ (1 + πt−1 ) pt (j) 1 = γ D + (1 − γ D ) D 1 + πt pD t
1 + πtD =
(58)
(59)
8. Tradeable termék gyártása:
mcO,X t
qt PtIM,X
1−%X
χX t
1
0
PtX (j) PtX
−ϕX (60)
dj
mcO t
= (1 +
ΦO,X )−1 t ΦM,X )(1 t
− (1 +
O,X ΦO,X )−2 eξt t
mcX t
− aX )
ΦM,X )−1 t
aX mcO,X t
=
χX t
+ (1 − aX )qt PtM,X
O
1−%X
d X M t φM d MX
1−%X
(61)
d X O,X O ξ t et d −1 X
Z d Xd X X Y t + f ix Y
M,X ΦM,X )−2 eξt t
− (1 +
1−%X
!%X
d X O t φO d OX
qt PtM,X qt PtM
= (1 +
mcX t
Z d Xd X X Y t + f ix Y
mcO,X t
= (1 +
d X M t
!%X
mcX t
d X = (1 + ΦO,X )a O X t t
1
0
PtX (j) PtX
d X M,X M ξ t et −1 d X
−ϕX dj
(62)
(63)
M
1 1−%X
(64)
χX t 1−αG,X [ G K t−1 d G K
χX t
=
αG,X AX t
PX
(65)
X πtP
ϑX −ϕX
P,X 1 + πt+1 X 1 + [ d ] X mc X eξt γ PtX,1 = Y + t t PX 1 + i∗t+1 1 + πt+1
[ d X PtX,2 = Y t +
X πtP
ϑX −ϕX
1 1+ γX ∗ PX 1 + it+1 1 + πt+1 57
[ X,1 (1 + gt+1 )(1 + nt+1 )Pt+1 (66)
1 + πtP
X
ϑX
[ X,2 (1 + gt+1 )(1 + nt+1 )P(67) t
1 + πtP
X
=
PtX X Pt−1
1 = γ X
(68)
(1
X )ϑX + πt−1 1 + πtX
!1−ϕX + (1 − γ X )
pX,∗ t (j) pX t
1 !1−ϕX 1−ϕ X
(69)
ϑ !−ϕX 1 + πtX X [ X,1 (1 + gt+1 )(1 + nt+1 )Pt+1 (70) X 1 + πt+1 ϑ !−ϕX ϑX 1 + πtX X [ X,2 1 + πtX (1 + gt+1 )(1 + nt+1 )P(71) t X 1 + πt+1
CP I P,X 1 + πt+1 [ d X mcX eξt PtX,1 = Y + γX t t 1 + it+1
[ d X PtX,2 = Y t + 1 + πtX pX t
=
1 γX 1 + it+1
pX t (1 + πtCP I ) pX t−1
(72)
= qt PtX
(73)
9. Végs® termék aggregálása:
ct = αH X
pX t pH t
−ϕH d H Y t
D Yc = (1 − αH ) t
pH t
=
pD t pH t
1−ϕH αH pX t
(74)
−ϕH
+ (1 −
d H Y t 1−ϕH αH )pD t
(75)
1−ϕ1
H
(76)
10. Monetáris politika:
ζ 1−ζi 1 + it+1 1 + it−1 i = (1 + πtCP I )ζπ exp{εit } 1+r 1+r CP I 1 + it+1 = (1 + rt+1 )(1 + πt+1 )
(77) (78)
11. Fiskális politika:
ct + τtc C
\ τtl w ct Lt K Tbt t−1 \ Gov + pI,Gov I[ Gov (7 \ \t + Td + τtk rtk + + (1 + rt )Debt Rt + pC,Gov C t−1 = (1 + gt+1 )(1 + nt+1 )Debt t t t t 1 + ζt ut 1 + ζt
58
T[ RtW = αT R Td Rt T\ RtN W = (1 − αT R )Td Rt 1 1−θGov 1−θGov 1−θGov C,Gov C,G C,H,Gov C,G C,IM,Gov pt = α pt + (1 − α )pt H,Gov C\ t
= αC,G
pC,H,Gov t pC,Gov t
IM,Gov C\ = (1 − αC,G ) t
pC,H,Gov t
=
pC,IM,Gov = t
pI,Gov t
(80) (81) (82)
!−θGov Gov [ C t
pC,IM,Gov t pC,Gov t
(83)
!−θGov Gov [ C (1 + ΦC,IM,Gov ) t t
pH t 1+
ΦC,H,Gov t
−1
− 1+
ΦC,H,Gov t
−2
φC,H e
ξtC,H,Gov
\ CtH,Gov H,Gov C\
H,Gov C,H,Gov C\ t eξt −1 \ H,Gov C
pIM t 1+
ΦC,IM,Gov t
−1
− 1+
ΦC,IM,Gov t
−2
\ C,IM,Gov C IM,Gov t φC,IM eξt \ C IM,Gov
C,IM,Gov
eξt
\ CtIM,G \ C IM,G
1 1−θGov 1−θGov 1−θGov I,G I,H,Gov I,G I,IM,Gov = α pt + (1 − α )pt
H,Gov I\ = αI,G t
pI,H,Gov t pI,Gov t
IM,Gov I\ = (1 − αI,G ) t
pI,H,Gov = t pI,IM,Gov = t
!−θGov Gov Id t
pI,IM,Gov t pI,Gov t
1 + ΦI,H,Gov t
−1
!−θGov Gov Id (1 + ΦI,IM,Gov ) t t
pH t −2 H,Gov H,Gov I,H,Gov I \ I,H,Gov I \ I,H,Gov t t ξ ξ t t −1 e − 1 + Φt φI,H e \ \ H,Gov H,Gov
I
I
pIM t 1+
ΦI,IM,Gov t
−1
− 1+
ΦI,IM,Gov t
−2
G [ d Gov G G Id = (1 + gt+1 )(1 + nt+1 )K t t − (1 − δ )Kt−1
59
\ I,IM,Gov I IM,Gov t φI,IM eξt IM,Gov I\
I,IM,Gov
eξt
\ ItIM,Gov IM,Gov I\
\ ^t GDP
=
1 4
1 \ 1 \ \ \ \ GDPt−2 + GDP t−1 + GDPt + GDPt+1 + GDPt+2 2 2
! (93)
\ t T axRev
ct + τtl w = τtc C ct
(94)
\ t GovExp Pd St
=
(95)
=
[ Lt K Tbt t−1 + τtk rtk + 1 + ζt ut 1 + ζt [ [ Gov + pI,Gov I Gov Td Rt + pC,Gov C t t t t \ t − GovExp \ t T axRev
Sbt
=
\ Pd St + rt Debt t−1
\ ^ t T axRev
=
1 4
\ ^ t GovExp
=
1 4
d Pg St b Set Sbt
(96) (97)
! 1 \ 1 \t−1 + T axRev \ t + T axRev \t+1 + T axRev \t+2(98) T axRevt−2 + T axRev 2 2 ! 1 \ 1 \t−1 + GovExp \ t + GovExp \t+1 + GovExp \t+2 GovExpt−2 + GovExp (99) 2 2
\ \ ^ t − GovExp ^ t = T axRev d \ = Pg St + rt Debt t−1 \ \ ^ GDPt − GDPt b + ξtS = Set + χGDP \ ^t GDP
(100) (101) (102)
12. Külföld:
ct∗ X [ N Xt ct∗ (1 + nt+1 )(1 + gt+1 )B 1 + i∗t+1 1+r
1
= X∗
hx
∗ [ X t−1
1−hx
PtX
−ζX X ξt
ct ct∗ − P M M PtX X t ∗ [ [ = (1 + i∗t )B t−1 + N Xt ( ( )) ct b B B = exp −ν ξtP r − \t \ GDP GDP 1−ϕM 1−ϕM 1−ϕ1 M PtM ϑM [ M,1 (1 + πt−1 ) ϕM Pt = γ M + (1 − γ M ) PtM ϕ − 1 [ M,2 M P 1 + πt
=
P IM 1 + πt+1 1 + i∗t+1
ϑM −ϕM P IM 1 + π t [ M,1 (1 + gt+1 )(1 + nt+1 )P γM t+1 P IM 1 + πt+1
[ M,1 P t
^ IM + ct mc = M t
[ M,2 P t
ϑM −ϕM P IM ϑM 1 + π t 1 P IM ct + = M γM 1 + π (1 + gt+1 )(1 + nt+1 ) IM t ∗ P 1 + it+1 1 + πt+1
1 + πtP
IM
1 + πtIM pIM t
=
PtM M Pt−1
=
pIM t (1 + πtCP I ) pIM t−1
= qt PtM
13. Korlátok:
60
d d X D ct = O O t + Ot c +M c = M d∗ M
(114)
c = M d d D X M t t + Mt
(115)
t
t
(113)
t
C,Gov \ dC + M dI + M dt∗ = M M t t t IM,W IM,N W dC = C\ M + C\ t
t
t
IM,Gov dI = Id IM M + I\ t t t H,W H,N W H,Gov H,Gov \ \ d H H Y = C + C\ + Ic + I\ t t t t + Ct t d X ct + X ct∗ Y = X t GDP Xd IM c cD X \t = pD GDP t Y t + p t Y t − p t M t + εt
61
(116) (117) (118) (119) (120) (121)
14. Egyes sokkok autoregresszív folyamata:
gt nt Ψt τtc
= = = =
(1 − ρg )g + ρg gt−1 + εgt (1 − ρn )n + ρn nt−1 + εnt (1 − ρΨ )Ψ + ρΨ Ψt−1 + εΨ t c c c c (1 − ρτ )τ c + ρτ τt−1 + ετt τl
τl
τk
τk
(122) (123) (124) (125)
τl
l + εt τtl = (1 − ρ )τ l + ρ τt−1
(126)
τk
k τtk = (1 − ρ )τ l + ρ τt−1 + εt
ηtW = ρ
ηW
W ηt−1 + εt
ηtN W = ρ
ηN W
ξtC,H = ρ
ξ C,H
ξtC,IM = ρ
(127)
ηW
(128)
ηN W
NW ηt−1 + εt
(129)
ξ C,H
C,H ξt−1 + εt
ξ C,IM
(130)
ξ C,IM
C,IM ξt−1 + εt
(131)
ξI
ξI
I ξtI = ρ ξt−1 + εt
ξtI,H = ρξ ξtI,IM = ρξ ξtu ξtO,D ξtM,D ξtO,X ξtM,X ξtP,D ξtP,X
= = = = = = =
I,H
(132)
ξ I,H
I,H ξt−1 + εt
I,IM
(133)
ξ I,IM
I,IM ξt−1 + εt
(134)
u u u ρξ ξt−1 + εξt O,D O,D O,D ρξ ξt−1 + εξt M,D M,D M,D ρξ ξt−1 + εξt O,X O,X O,X ρξ ξt−1 + εξt M,X M,X M,X ρξ ξt−1 + εξt P,D P,D P,D ρξ ξt−1 + εξt P,X P,X P,X ρξ ξt−1 + εξt
IM ^ mc = (1 − ρ t
^ IM mc
(135) (136) (137) (138) (139) (140) (141)
IM + ρ ^ )mc
^ IM mc
IM ^ mc t−1 +
^ IM εmc t
ξX
X
X ξtX = ρξ ξt−1 + εt
AD = (1 − ρ t
AD
AX = (1 − ρ t
AX
ξtC,H,Gov = ρ
ξ C,H,Gov
ξtC,IM,Gov = ρξ ξtI,H,Gov = ρξ ξtI,IM,Gov
=
ξtP r ξts
= =
I,H,Gov
(143)
AD
)AD + ρ
)AX + ρ
AX
AD
AD t−1 + εt
AX
AX t−1 + εt ξ C,H,Gov
C,H,Gov ξt−1 + εt
C,IM,Gov
C,IM,Gov ξt−1 + εt
I,H,Gov ξt−1 + εt
(148)
I,IM,Gov εξt
(149) (150) (151)
Gov [ Gov C Gov Gov Gov [ [ Gov + ρC C = (1 − ρC )C C t t−1 + εt Gov d Gov I Gov Gov Gov Id = (1 − ρI )I Gov + ρI Id t t−1 + εt d Td R = (1 − ρT R )T R + ρT R T\ R + εT R
t
t−1
62
(145)
(147)
ξ I,H,Gov
+
(144)
(146)
ξ C,IM,Gov
I,IM,Gov I,IM,Gov ρξ ξt−1 Pr ξP r P r ρ ξt−1 + εξt s s s ρξ ξt−1 + εξt
(142)
t
(152) (153) (154)
6.2. Változók és paraméterek Az alábbiakban felsoroljuk a modellben használt változókat és paramétereket.
A
modell azon blokkjában szerepeltetjük ®ket, ahol el®ször el®fordulnak.
•
Fiatalok fogyasztása:
d W: C
munkavállalók fogyasztása,
Ib:
a atalok rendelkezésre álló jövedelmének W a atalok diszkontfaktora, ω : atalok nyugdíjba vonulásáNW b : a atnak valószín¶sége, ω : nyugdíjasok halálozási valószín¶sége, T
jelenértéke,
B:
alok várható nyugdíjaskori pénzbeni transzferki zetésének a jelenértéke, r : d W : atalok által vásárolt kötvényállomány, τ l : munkajövedelemre reálkamat, B
w b: nominálbér, L: munkakínálat, b ζ : a munkások nyugdíjasok aránya, T : lump-sum adó, T[ RW : ataloknak adott b : a nyugdíjasok pénzbeni társadalmi juttatás, g : technológiai haladás (TFP), V várható pénzbeni társadalmi juttatásának jelenértéke, T\ RN W : nyugdíjasoknak c C,W adott pénzbeni társadalmi juttatás τ : fogyasztási adó, p : atalok foC b : a nyugdíjasok diszkontfaktora, gyasztásának de átora (P -vel normálva), H β : szubjektív diszkontfaktor, η W : atalok fogyasztói preferenciasokkja, η N W : C,N W nyugdíjasok fogyasztói preferenciasokkja, p : nyugdíjasok fogyasztásának C W de átora (P -vel normálva), α : atalok hazai fogyasztásának aránya (ill. H,W C ezzel arányos), p : atalok hazai fogyasztásának de átora (P -vel norIM,W C málva), p : atalok import fogyasztásának de átora (P -vel normálva), θ : atalok hazai és import fogyasztásának árrugalmassága, p ¯H,W : a atalok hazai IM,W fogyasztási termékének eektív költsége, p ¯ : a atalok import fogyasztási IM,W IM,W \ termékének eektív költsége, C : atalok importfogyasztása, Φ : H,W \ atalok import fogyasztásának alkalmazkodási költsége, C : atalok hazai H,W H fogyasztása, Φ : atalok hazai fogyasztásának alkalmazkodási költsége, p : C,H hazai termékek relatív ára, φ : hazai fogyasztási termék alkalmazkodási költC,H IM sége, ξ : hazai fogyasztási termék alkalmazkodási költségének sokkja, p : C,IM import relatív ára, φ : import fogyasztási termék alkalmazkodási költsége, ξ C,IM : import fogyasztási termék alkalmazkodási költségének sokkja, P C : fogyasztói ár, σ : intertemporális elaszticitás paramétere, T R: kormányzattól C,W kapott pénzügyi transzfer, h: fogyasztói szokás, P : atalok fogyasztásákivetett adó, munkavállalói és munkáltatói járulék,
nak de átor,
•
Nyugdíjasok fogyasztása:
NW : [ C
nyugdíjasok fogyasztása,
BN W :
nyugdíjasok által vásárolt kötvényál-
C,N W nyugdíjasoknak adott pénzbeni társadalmi juttatás, p : C C,N W nyugdíjasok fogyasztásának de átora (P -vel normálva), P : nyugdíjaNW sok fogyasztásának de átora, α : nyugdíjasok hazai fogyasztásának aránya H,N W C (ill. ezzel arányos), p ¯ : nyugdíjasok hazai fogyasztásának de átora (P vel normálva), p ¯IM,N W : nyugdíjasok importfogyasztásának de átora (P C -vel
lomány,
T\ RN W :
normálva),
IM,N W : C\
nyugdíjasok import fogyasztása,
ΦIM,N W :
nyugdíjasok
H,N W : nyugdíjasok hazai fo\ import fogyasztásának alkalmazkodási költsége, C H,N W gyasztása, Φ : nyugdíjasok hazai fogyasztásának alkalmazkodási költsége
•
Fiatalok bérmeghatározás:
γW : ció,
bért indexáló atalok aránya,
θW :
π Iw :
bérindexálás mértéke,
a munkaer® keresleti rugalmassága,
63
η:
πW :
bérin á-
munkakínálat rugalmassága,
Ψ:
w b:
munka relatív súlya a hasznosságban, π CP I : fogyasztói árindex
•
reálbér,
ϑW :
bérindexálás paramétere,
Fogyasztás aggregálás egyenletei:
T:
a demográ aitól eltér® fogyasztás-megosztási szint paramétere, C : agn: népességnövekedés üteme, εζ : a demográ ai változások
gregált fogyasztás sokkja
•
Magánberuházás: τ K : t®keadó, rK : t®ke bérleti díja,
b : ténylegesen felhasznált t®ke, asset [: K I kötvényállomány, q : reálárfolyam, B∗: külföldi kötvényállomány, p : magánb: magánberuházás, u: t®kefelhasználási arány, γ1 : kaberuházás de átora, I pacitás növelési költséghez tartozó lineáris tag paramétere, γ2 : kapacitás növelési költséghez tartozó kvadratikus tag paramétere, Q: Tobin-Q, δ : amortizációs ráta, i∗: külföldi kamatláb, S : beruházások kvadratikus alkalmazkodási költI c ségének függvénye, ξ : beruházási költség függvényének sokkja, I H : hazai termékb®l származó magánberuházás, ωI : hazai termékb®l származó magánI ¯ : hazai beruházás aránya (ill. ezzel arányos), p : beruházások relatív ára, pI,H beruházási termékek eektív beszerzési költsége, θI : magánberuházás árruI,H d galmassága Φ : hazai magánberuházás alkalmazkodási költsége, I IM : im¯ I,IM portból származó magánberuházás, p : import beruházási termékek eekI,IM tív beszerzési költsége, Φ : import magánberuházás alkalmazkodási költIM H sége, p : import relatív ára hazai valutában, p : hazai termékek relatív I,IM ára, φ : beruházási import termék alkalmazkodási költségének paramétere, I,IM I,H ξ : beruházási import termék alkalmazkodási költségének sokkja, φ : I,H beruházási hazai termék alkalmazkodási költségének paramétere, ξ : beruházási [ : államadósság, f ixI : hazai termék alkalmazkodási költségének sokkja, Debt magánberuházás x költsége, Div : pro t, K : rendelkezésre álló t®ke •
Alaptermék gyártása: mcO : alaptermék határköltsége,
φ:
αO :
alaptermék t®kehányada (ill. ezzel arányos),
t®ke és munkaer® keresleti rugalmassága,
b: w
munkaer® eektív költsége,
φl :
munkához tartozó alkalmazkodási függvény paramétere, O : hazai alaptermék, W A: technológia paraméter, ΦN L : munkaer®felvétel alkalmazkodási költsége
•
Közbens® és végs® termékek gyártása:
d D: O
a non-tradeable termék el®állításához felhasznált hazai termék,
ΦO,D :
hazai alaptermék el®állításának alkalmazkodási költsége, aD : a non-tradeable D közbens® termék hazai alaptermék tartalma, % : non-traded termelési tényez®k cD : non-tradeable végs® termék, f ixD : nonhelyettesítési rugalmassága, Y D D traded termék xköltsége, χ : non-tradeable technológiai tényez®, P : nontradeable végs® termék ára, ϕD : keresleti rugalmasság, mcO,D : non-traded O,D termék gyártásához szükséges hazai alaptermék beszerzésének költsége, ξ : non-traded termék gyártásához szükséges hazai termék beszerzésének költség sokkja,
φO :
a hazai termék beszerzéséhez tartozó költségfüggvény paramétere, M,D a non-tradeable termék el®állításához felhasznált import termék, Φ : O importtermék alkalmazkodási költsége, mc : import alaptermék el®állításának határköltsége, qP M,D : a non-traded termék gyártásához szüksége import
d D: M
eektív költsége,
ξ M,D :
a non-traded termék gyártásához szüksége import ef-
64
D fektív költségének sokkja, A : non-traded technológiai sokk, αG : technolóG D giai súly paraméter, K : non-tradeable szektorba jutó kormányzati t®ke, p : D,∗ non-traded termék relatív ára, pt (j): a non-tradable szektorban az adott P,D id®szakban optimális relatív ár, ξ : non-traded termék markup sokk, i: D D nominális kamatláb, γ : indexáló non-tradeable vállalatok aránya, π : non-
d X : a tradeable terindexálás paramétere O O,X : hazai alaptermék el®álmék el®állításához felhasznált hazai termék, Φ traded termék árin ációja,
ϑD :
lításának alkalmazkodási költsége, aX : a tradeable közbens® termék hazai mcX : traded termék reálhatárköltsége, mcO,X : traded
alaptermék tartalma,
termék gyártásához szükséges hazai alaptermék beszerzésének költsége,
%X :
d X: Y
traded termelési tényez®k helyettesítési rugalmassága, tradeable végs® X X termék, f ix : x költség a tradeable termék el®állítása során, χ : tradeX,∗ X able technológiai tényez®, P : tradeable végs® termék ára, pt (j): a nontradable szektorban az adott id®szakban optimális relatív ár, ϕX : keresleti O,X rugalmasság, ξ : hazai alaptermék beszerzéséhez tartozó költségfüggvény
φO : hazai alaptermék beszerzéséhez tartozó költd X M : a tradeable termék el®állításához felhasznált
sokkja a traded szektorban,
ségfüggvény paramétere, M,X : import termelési tényez® alkalmazkodási költsége a import termék, Φ traded szektorban, qP IM,X : traded szektor termeléséhez szükséges import beszerzési költsége,
P IM :
importár külföldi devizában
ξ M,X :
import termelési
tényez® alkalmazkodási költségének sokkja, φM : import termelési tényez® alX kalmazkodási költségének paramétere, A : tradeable technológiai sokk, αG,X : a tradeable szektort jellemz® technológiai függvény paramétere, relatív súly P,X a szektorspeci kus technológia és kormányzati t®ke között ξ : traded terP,X mékárak markup sokkja. π : traded termék külföldi devizában vett árin áX X ciója, γ : indexáló tradeable vállalatok aránya, P : az aggregált tradeable X termék ára külföldi valutában, ϑX : indexálás paramétere π : traded termék X árin ációja haza valutában, p : traded termék relatív ára
•
Végs® termék aggregálása:
b: X
belföldön felhasznált tradeable termék, αH : a végs® termékhez szükpH : végs® hazai termék ára (P C -vel normálva), ϕH :
séges felhasználási arány,
d cD : H : végs® hazai termék, Y Y C ára (P -vel normálva)
keresleti rugalmasság, nontradeable termék
•
non-traded termék,
pD :
Monetáris politika:
ζi :
kamatsimítás,
ζπ :
in áció relatív súlya a Taylor-szabályban,
εi :
monetáris
poltikai sokk
•
Fiskális politika:
[: Debt
kötvényállomány,
málva),
Gov : [ C
pC,Gov :
kormányzati fogyasztás de átora (P
kormányzati fogyasztás,
C
pI,Gov :
C
-vel nor-
kormányzati beruházás de á-
Gov : kormányzati beruházás, αT R : a munkavállalóktora (P -vel normálva), Id C,Gov nak adott transzfer aránya, α : a kormányzati fogyasztás összetételének aránya, pC,H,Gov : hazai termékb®l származó kormányzati fogyasztás de áH,Gov : hazai termékb®l származó kor\ tora, θGov : keresleti rugalmasság, C IM,Gov : import termékb®l származó kormányzati fományzati fogyasztás, C\ C,IM,Gov gyasztás, p : import termékb®l származó kormányzati fogyasztás de-
65
átora,
ΦC,IM,Gov :
import termékb®l származó kormányzati fogyasztás alka-
lmazkodási költsége,
φC,H :
kormányzati fogyasztás hazai termékekhez tartozó
alkalmazkodási függvénye paramétere,
ξC,H,Gov :
kormányzati fogyasztáshoz
φC,IM :
tartozó hazai termékekhez tartozó költség sokkja,
kormányzati fo-
gyasztás importjához tartozó alkalmazkodási függvénye paramétere,
ξC,IM,Gov :
H,Gov : I\
kormányzati fogyasztáshoz tartozó import költség sokkja, hazai terI,Gov mékb®l származó kormányzati beruházás, α : a kormányzati beruházá-
IM,Gov : import termékb®l származó kormányzati sok összetételének aránya, I\ I,IM,Gov beruházás, Φ : import termékb®l származó kormányzati beruházás alkalmazkodási költsége, pI,H,Gov : hazai termékb®l származó kormányzati beruházás de átora,
φI,H :
kormányzati beruházások hazai termékekhez tartozó alka-
lmazkodási függvény paramétere,
ξI,H,Gov :
kormányzati beruházásokhoz tar-
tozó hazai termékekhez tartozó költség sokkja, származó kormányzati beruházás de átora
pI,IM,Gov :
φI,IM :
kormányzati beruházások
importjához tartozó alkalmazkodási függvénye paramétere, beruházásokhoz tartozó import költség sokkja, ráta,
\ ^: GDP
kiadás,
PcS :
potenciális GDP,
T\ axRev :
els®dleges egyenleg,
Sb:
δG :
import termékb®l
ξI,IM,Gov :
kormányzati
kormányzati amortizációs
adóbevétel,
\ : GovExp
kormányzati
\ T^ axRev : c PfS : poten-
kormányzati egyenleg (többlet),
\ ^ : potenciális kormányzati kiadás, GovExp be GDP ciális els®dleges egyenleg, S : potenciális kormányzati többlet, χ : a koS rmányzati többlethez tartozó reakciófüggvény paramétere, ξ : a potenciális
potenciális adóbevétel,
de citt®l való eltérés sokkja,
•
Külföld és importálók árazása:
c: X∗ X∗:
exportált tradeable termék,
hx :
export kereslet perzisztencia paramétere,
ξX : exportkereslet árru\ galmassága, nettó export, import, GDP : nominál GDP, ν : külföldi ∗ hitelkínálat kamatérzékenységének paramétere, B : külföldi kötvényállomány Pr hosszú távú értéke, ξ : kamatprémium sokk, γM : indexáló importáló vállalaM P IM tok aránya, P : import termék ára külföldi valutában, π : import árin áció külföldi devizában, ϕM : import kereslet rugalmassága, ϑM : indexálás M IM : import határköltsége külföldi val^ paramétere, Y : importtermék, mc IM utában, π : import relatív ára, exportált tradeable termék hosszú távú értéke,
d N X:
•
c: M
d∗: közbens® termékhez felhasznált import, M d d egyéb import, M C : importból származó fogyasztás, M I : importból szárC,Gov H,Gov mazó beruházás, M : importból származó kormányzati fogyasztás, C : X GDP hazai termékb®l származó kormányzati fogyasztás, Y : tradeable termék ε :
A modellt lezáró korlátok:
c: M
GDP-mérési hiba
66
6.3. Kalibrálás és az állandósult állapot levezetése 6.3.1. Árazási egyenletek, relatív árak állandósult állapota Feltesszük, hogy:
PM = 1 PX = 1
Az exportálók és az importálók egyenletei:
ϕM ] mcM ϕM − 1 ϕX gX 1 = mc ϕX − 1 X gX = mc mc q 1 =
Ezek alapján azt mondhatjuk, hogy az importálók állandósult állapotbeli határköltségét kalibrálhatjuk, a határköltség bármilyen változását küls® sokknak tekintjük. Az exportálók hazai pénzben vett határköltsége függ a markup sokktól és a reálárfolyamtól:
mcX = q
ϕX − 1 ϕX
A határköltséget felhasználhatjuk arra, hogy kifejezzük
mcO = q mcD
ϕX −1 ϕX
1−%X
mcO -t:
1−%1
− (1 − aX )
X
aX
egyenlete:
mcD
= q aD
ϕX −1 ϕX
1−%X
1−%1
1−%D 1−%
− (1 − aX )
aX
X
D
+ (1 − aD )
A hazai árak egyenlete az állandósult állapotban:
pD = pD (j) =
ϕD q aD ϕD − 1
ϕX −1 ϕX
1−%X
1−%1
1−%D 1−%
− (1 − aX )
aX
X
D
+ (1 − aD )
A hazai végs® termék árindexe:
H
p
ϕD = q αH + (1 − αH ) ϕD − 1 aD
ϕX −1 ϕX
1−%X aX
67
1−%D
− (1 − aX )
1−%X
1−%1 + (1 − aD )
1 1−ϕH 1−ϕ D
Tehát:
pH = qΓ A fogyasztói árindex de níciója alapján felírhatjuk:
1−T+
1 =
T 1 1+ζ
!
1−θ 1 # 1−θ
"
1 W H 1−θ + (1 − αW )q 1−θ α p 1+ζ " # 1 1−θ
+
1−θ
ζ N W H 1−θ + (1 − αN W )q 1−θ + (1 − T) α p 1+ζ
Végül a reálárfolyam::
q
=
Γ1−θ
1−T+
T 1 1+ζ
1 αW 1+ζ
+ (1 − T)
ζ αN W 1+ζ
1 + 1−T+
T 1 1+ζ
1 (1 1+ζ
− αW ) + (1 − T)
ζ (1 1+ζ
− αN W )
Ezek alapján azt állíthatjuk, hogy reálárfolyam függvénye az egyes szektorok inputfelhasználásának és annak is, hogy a kormányzat a beruházásai és az infrastruktúra révén mennyire hozza el®nyös helyzetbe a tisztán hazai termékeket el®állító szektort. Ugyanakkor problémás ennek a meghatározása, hisz adottságnak nem a kormányzati t®ke nagyságát ismerjük, hanem a GDP arányos kormányzati beruházást. Ezért az állandósult állapot számolása alapesetben két részletben történik. El®ször elindulunk és meghatározzuk a relatív árakat egy kezdetleges kormányzati t®ke értékkel, meghatározzuk a kés®bbi lépésekben közölt módon az állandósult állapot értékeket a többi változóra, itt természetesen felhasználjuk az ismert GDP arányos kormányzati beruházás értéket. Amennyiben nem egyeznek meg az utóbbi lépésben kapott kormányzati t®ke értékek a kiindulásnál használttal, úgy a kezdeti feltételt valamilyen lépésköz gyelembe vételével változtatjuk. Ezt addig kell elvégezni, amíg nem kapunk a teljes modellt tekintve stabil kormányzati t®ke adatot.
6.3.2. Arányok és reálváltozók kalibrálása Tételezzük fel, hogy ismert a kamatláb, amit iteratív módon majd meghatározunk. c∗ X . Ezt majd az export keresleti függvény alapján Valamint legyen adott a q \ GDP bekalibráljuk. Az egyes keresleti függvényekben található olyan tag, amit ismerünk és különböz® arányokat fel tudunk írni:
D % cD X % d c M mc Y (1 + f ixD ) mc Y X (1 + f ixX ) = (1 − aD ) + (1 − aX ) q q \ \ \ GDP GDP GDP Tudjuk, hogy az export piacon egyensúly van:
d X = X b +X c∗ Y
68
1 1−θ
Valamint azt is ismerjük, hogy milyen az egyes keresleti függvény a tradeable és a nontradeable termékek iránt:
−ϕH d b q X YH = αH pH \ \ GDP GDP −ϕH d YcD pD YH = (1 − αH ) H p \ \ GDP GDP Mindent helyettesítsünk vissza:
c M \ GDP
−ϕH YH pD H p GDP ! X % −ϕH H Y mc q X∗ X (1 − aX ) (1 + f ix ) αH + q pH GDP GDP
= +
(1 − aD )
mcD q
%
(1 + f ixD )(1 − αH )
Vegyük a GDP termelésoldali de nícióját:
c d X − qM \ = pD YcD + q Y GDP
1 − = − −
X % c∗ c∗ mc X X + q(1 − aX ) = q (1 + f ixX ) q \ \ GDP GDP ( D −ϕH −ϕH d H p q Y D p (1 − αH ) H + qαH − p pH \ GDP D −ϕH D % p mc D (1 + f ix )(1 − αH ) H q(1 − aD ) q p X % −ϕH ) mc q q(1 − aX ) (1 + f ixX )αH q pH
d H Y függvényében megadhatóak a tradeable és a non-tradeable szektor GDP \ GDP d d D X Y Y arányos értékei: és . A tradeable és non-tradeable arányok alapján megad\ \ GDP GDP d d D X O O ható az egyes szektorok alaptermék GDP arányos felhasználása ( és ) és \ \ GDP GDP d d D X M M import GDP arányos felhasználása ( és ). Amennyiben ismert az összes \ \ GDP GDP d OD ), megadható a gazdaságban az összes felalaptermék GDP arányos értéke ( \ GDP L használt munka GDP arányos értéke ( ) valamint a t®ke GDP arányos értéke \ GDP b K ( ). Ha tudjuk a t®ke GDP arányos értékét, a beruházások GDP arányos értéke \ GDP Ib ( ) is kiszámolható. Következ® lépésben meghatározhatjuk a fogyasztás GDP \ GDP b C arányos értékét ( ). A hazai termékek keresleti függvényei alapján pedig az \ GDP alábbiakat írhatjuk fel: Az
C,W θ C θ b H,W \ C p p C W = α ω H C,W p p \ \ GDP GDP θ b θ H,N W C\ pC,N W pC C NW = α (1 − ω) C,N W H p p \ \ GDP GDP 69
A beruházásoknál ismert a keresleti függvény:
H −θI b H Ic p I = ωI I p \ \ GDP GDP Tudjuk, hogy a hazai termékek piacán is egyensúly van:
C,N W θ C θ C θ ! b C,W θ p p p p C αW ω + αN W (1 − ω) C,N W + H C,W H p p p p \ GDP H −θI b G,H G,H [ Id C p I + + + ωI pI \ GDP \ GDP \ GDP
d H Y = \ GDP
Átalakítva:
H −θI b d H G,H G,H [ b Y p I C Id H,C C = konst + ωI + + pI \ \ \ GDP \ GDP \ GDP GDP GDP Az eddigiek alapján meghatározható mind a két generáció GDP arányos fogyasztása. Ismert még továbbá az állandósult állapotbeli államadósság GDP arányos [ Debt értéke ( ), ez alapján meghatározhatjuk az egyösszeg¶ adó GDP arányos értékét \ GDP is. Az egyösszeg¶ adó ismeretében meghatározható a munkavállalók megtakarításainak GDP arányos értéke. A rendszert akkor oldottuk meg, ha a vagyonpiacon egyensúly van. Kezdetben ugyanis adottságnak tekintettük a kamatláb értékét, és tudjuk, hogy a DSGE-OLG modellben a kamatláb nem egyezik meg a szubjektív diszkontfaktor reciprokával. A rendszer tehát akkor stabil, ha meghatározzuk a vagyonpiac alapján az elvben indokolt kamatlábat és azzal iteratív módon újra kiszámolva a modell állandósult állapotát, az közel van az eredeti állandósult állapothoz. Végül meg kell határoznunk a GDP állandósult állapotbeni szintjét.
A bérin-
ációnál ismerjük az indexálási szabályt valamint tudjuk, hogy mekkora az in áció üteme az egyensúlyi növekedési pályán:
1 + πW = 1 + g ϑ 1 + πW W Iw (1 + g) = 1 + g 1+π = 1+g Ezek alapján a bérindex:
1=
θw Ztw1 θw − 1 Ztw2
ahol:
Z w1 = Z w2 =
ΨL1+η 1 − βγW (1 − ω W ) (1−τ l )w b 1 C,W (1+τ c ) d W p C βγW (1 − ω W )
1 L 1+ζ
1−
70
További átalakítások:
θw 1= θw − 1
ΨLη (1−τ l )w b 1 1 d 1+ζ C W pC,W (1+τ c )
d W θw Ψ(1 + ζ)Lη C 1−τ l w b θw − 1 1+τ c pC,W W η η L C GDP GDP Ψ(1 + ζ) GDP GDP θw 1 = 1−τ l w b θw − 1 c C,W 1 =
1+τ p
A GDP állandósult állapotbeli szintje ezek alapján numerikus módszerekkel meghatározható az alábbi egyenletekb®l:
1−τ l w b θ − 1 w 1+τ c pC,W GDP = θw Ψ(1 + ζ) L η \ GDP
1 1+η d W C \ GDP
A GDP állandósult állapotbeli szintjének ismeretében pedig minden további endogén változó szintbeli értéke is megadható.
71
2. táblázat: A modell paraméterei
a_d a_x alpha_g alpha_h alpha_nw alpha_iO alpha_w alpha_gov_cons alpha_gov_inv beta cost delta delta_g fix_d fix_x eta frak_t gamma_1 gamma_2 alpha_tr alpha_g_d alpha_g_x alpha_c_g alpha_inv_g h_x qxs_GDP_steady omega_inv omega_w_steady omega_nw psi_av cost tau_c_steady tau_l_steady tau_k_steady theta theta_I theta_w varphi_h varphi varphi_d varphi_x varrho_d varrho_x zeta_steady
0,60 0,96 1,00 0,89 0,94 0,81 0,94 1,00 0,92 0,97 0,05 0,08 0,04 0,20 0,20 1,50 0,60 0,13 0,06 0,56 0,95 0,95 1,00 0,92 0,80 0,11 0,91 0,01 0,04 1,00 0,05 0,07 0,30 0,06 0,60 0,60 6,00 0,75 0,65 6,00 6,00 0,54 0,54 0,21
gamma_w gamma_d gamma_x gamma_m
0,50 0,66 0,66 0,50
vartheta_w vartheta_d vartheta_x vartheta_m
0,70 0,80 0,80 0,70
72
zeta_pi zeta_i
1,75 0,70
phi_inv phi_inv_im phi_inv_h phi_c_h phi_c_im phi_l phi_k phi_iO phi_m phi_c_w phi_c_nw zeta_x chi_s chi_gdp nu varphi_m
4,00 0,60 0,20 0,20 0,60 0,20 0,30 1,30 0,50 0,10 0,30 0,90 -0,04 0,30 0,01 6,00
7.
Irodalomjegyzék
Almedia, V. - Castro, G. - Félix, R. M. (2008): Improving competition in the non-tradeable goods and labour markets: the Portugese case. Banco de Portugal, Working Paper 16/2008, October 2008.
Almedia, V. - Castro, G. - Félix, R. M. - Maria, J. F. (2010): Fiscal stimulus in a small euro area economy. Banco de Portugal, Working Paper 16/2010, July 2008.
Annicchiarico, B. - Giammarioli, N. - Piergallini, A. (2009): Budgetary
Policies in a DSGE Model with Finite Horizons. MPRA Paper No. 12650, Munich Personal RePEc Archive, 10 January 2009.
Blanchard, O. J. (1985): Debt, De cits, and Finite Horizons. The Journal of Political Economy, Vol. 93, No. 2., pp. 223-247, Apr 1985.
Botman, D. - Kumar, M. (2007): Global Ageing Pressures: Impact of Fiscal
Adjustment, Policy Cooperation, and Structural Reforms. IMF Working Paper, WP/07/196, International Monetary Fund, August 2007.
Bryant, J. (2003): Modelling the Eect of Population Ageing on Government
Social Expenditures. New Zealand Treasury Working Paper 03/15, New Zealand Treasury, June 2003.
Calvo, G. (1983): Staggered prices in a utility maximizing framework. Journal of Monetary Economics, September 1983.
D'Auria, F. - Pagano, A. - Ratto, M. - Varga, J. (2009): A comparison of
structural reform scenarios across the EU member states: Simulation-based analysis using the QUEST model with endogenous growth. Economic Papers 392, European Commission, December 2009.
Diamond, P. A. (1965): National Debt in a NeoClassical Growth Model. American Evonomic Review, Vol. 55, p. 1126-1150, December 1965.
Galí, J. - López-Salido, J. D. - Vallés, J. (2007): Understanding the eects of government spending on consumption. Journal of the European Economic Association, 5(1):227-270, March 2007.
Ganelli, G. (2005): The New Open Economy Macroeconomics of Government Debt. Journal of International Economics, 65(1), 167-184.
Heijdra, B. J. - Ligthart, J. E. (1998): The Dynamic Macroeconomic Eects of Tax Policy in an Overlapping Generations Model. IMF Working Paper, WP/98/182, International Monetary Fund, December 1998. Hüttl, A. - Munkácsi, Zs. (2009): A kormányzati végs® fogyasztás és a pénzbeni társadalmi juttatás el®retekint® becslése a magyar költségvetési törvény felhasználásával. Költségvetési Tanács, 2009. március.
Kilponen, J. - Ripatti, A. (2006): Learning to forecast with a DGE model. Bank
of Finland, June 2 2006.
73
Kumhof, M. - Laxton, D. (2007): A Party without a Hangover? On the Eects
of U.S. Government De cits. IMF Working Paper WP/07/2002, International Monetary Fund, August 2007.
Kumhof, M. - Laxton, D. (2009): The Global Integrated Monetary and Fiscal
Model (GIMF). International Monetary Fund, March 30 2009.
Milani, F. (2005): Adaptive Learning and In ation Persistence. Working Papers 050607, University of California-Irvine, Department of Economics, 2005.
Puhakka, M. (2005): The eects of ageing population on the sustainability of scal policy. Bank of Finland Research Discussion Papers 26/2005, Bank of Finland, 2005.
Romer, D. (2006): Advanced Macroeconomics. The McGraw-Hill Companies, 2006, Third Edition.
Samuelson, P. A. (1958): An Exact Consumption-Loan Model of Interest with or
without the Social Contrivance of Money. Journal of Political Economy, University of Chicago Press, Vol. 66, p 467.
Yaari, M. E. (1965): Uncertain Lifetime, Life Insurance, and the Theory of the Consumer. The Review of Economic Studies, Vol. 32, No. 2, pp. 137-150, Apr 1965.
74
