SAMENVATTING EXAMENSTOF 1 ST2rOg ITLIMO MOO OVAillEag Een getal is opgebouwd uit cijfers. De plaats van het cijfer in het getal geeft de waarde aan van het cijfer in dat getal. Grote getallen worden vaak met voorvoegsels geschreven. Kilo betekent duizend, mega betekent miljoen, giga betekent miljard.
De waarde van het cijfer 4 in het getal 642 075 is 4 x 10 000 = 40 000 De waarde van het cijfer 7 in dit getal is 10 x 7 = 70 45 kilometer = 45 X 1000 = 45 000 meter 23 megawatt = 23 x 1 000 000 = 23 000 000 watt
Negatieve getallen zijn kleiner dan nul. Negatieve getallen herken je aan het — teken. Getallen kun je ordenen op een getallenlijn. —20
I
i —
25
—5 1
5
slag bij Nieuwpoort (1600)
1
0
25
•
2000 n. Chr.
Een tijdlijn is een bijzondere getallenlijn. Om getallen te ordenen gebruik je de volgende tekens <, > en =.
ldeiner dan groter dan is gelijk aan
45 <75 5> —20 9.5 — 12 = 70 + 13
Tijd wordt onder andere uitgedrukt in eeuwen, jaren, dagen, uren, minuten en seconden. De tijdsaanduiding kan analoog of digitaal zijn.
1 uur =60 minuten 5 minuten =5 X 60 = 300 seconden
Om schattingen te maken kun je gebruik maken van referentiematen.
Een flat van 5 verdiepingen is ongeveer 5 X 3= 15 meter hoog. Over een fietstocht van 60 km doe je ongeveer 60: 15 =4 uur. 190
Noordhoff Uitgevers bv
SAMENVATTING EXAMENSTOF
P OE lERKAIGENS De uitkomst van een optelling is de som van de getallen De uitkomst van een aftrekking is het verschil van de getallen. Bij optellen mag je de volgorde van de getallen verwisselen. Bij aftrekken mag dat niet.
25 + 75 = 100 38+22=22+38
105 — 30 = 75 14-8 —14
De uitkomst van een vermenigvuldiging is het product van de getallen. Bij het vermenigvuldigen met 10, 100 of 1000 komen er één of meer nullen achter het getal.
4+4+4+4+4=5x4=20
20 x 40=2 x4 x 100=800
De uitkomst van een deling is het quotiënt van de getallen. Bij het delen door 10, 100 of 1000 gaan er één of meer nullen van het getal af.
75 : 15 = 5
40 000 : 1000 = 40
Bij het rekenen met negatieve getallen moet je goed op het minteken letten.
—5 + —7 = —12
—5
= —2
Een kwadraat is het product van twee gelijke getallen. De wortel van een getal is het omgekeerde van het kwadraat.
202 =7 20 x 20 = 400
= 10 omdat 10 x 10 = 100
Bij berekeningen moet je de bewerkingsvolgorde aanhouden. 1 Alles wat tussen haakjes staat. 2 Kwadrateren en worteltrekken van links naar rechts. 3 Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts. 4 Optellen en aftrekken van links naar rechts.
(75 + 5 : 2,5 —1) x -M = (75 + 2 — 1) x4 = 76 x -\& = 76x 8 = 608
Noordhoff Uitgevers bv
binnen de haakjes delen binnen de haakjes optellen en aftrekken de wortel nemen vermenigvuldigen
191
SAMENVATTING EXAMENSTOF
3 DECIMALE GETAILEW De plaats van een cijfer in een getal bepaalt de waarde van het cijfer in het getal. De cijfers achter de komma noem je decimalen.
De waarde van het cijfer 8 in € 32,85 is 8 x 0,10 = 0,80 ,euro.
Bij het optellen en aftrekken van decimale getallen moeten de komma's recht onder elkaar geplaatst worden. Soms is het handig om extra nullen te plaatsen.
14,8357 + 2,78 =
1400,2 - 2,915 =
14,8357 2,78 + 17,6157
1400,200 2,915 1397,285
Bij vermenigvuldigen en delen van kommagetallen maak je eerst een schatting van het antwoord. Vervolgens bereken je het antwoord alsof er geen komma's zijn. Tenslotte zet je de komma op de goede plek.
2,92x 198,4 .-- 3 x 200 = 600 292 x 1984 = 579 328 2,92 x 198,4 = 579,328
22,95 : 1,7 = 23:2..11,5 2295: 17=.135 22,95: 1,7 = 13,5
Bij vermenigvuldigen met 10, 100, 1000 enzovoort en delen door 10, 100, 1000 enzovoort verschuift de komma.
35,535x 100= 3553,5 0,4567x 1000 =456,7 s
350,5 : 100 = 3,505 1200,75: 10= 120,075
Bij het afronden op twee decimalen kijk je naar de derde decimaal. Bij geldbedragen rond je af op twee decimalen
5,2345 --.. 5,235 (afgerond op 3 decimalen 5,2345 .-- 5,23 (afgerond op 2 decimalen) 5,2345 5,2 (afgerond op één decimaal) 5,2345 .-- 5 (afgerond op een geheel getal) € 5,6753 €5,68
192
C) Noordhoff Uitgevers bv
SAMENVATTING EXAMENSTOF
4 VERHOUDINGEN Als je twee eetlepels slaolie mengt met 3 eetlepels azijn doe je dat in de verhouding 1: 3. De verhouding 1: 3 is hetzelfde als de verhouding 2 : 6 en 6: 18
Voor groene verf meng je gele verf en blauwe verf in de verhouding 2: 3. Je lcrijgt dan 5 liter groene verf. Voor 10 liter groene verf heb je 2 x 3 =6 liter blauwe verf nodig.
Bij het rekenen met verhoudingen kun je een verhoudingstabel gebruiken. In een verhoudingstabel mag je zowel horizontaal als verticaal met hetzelfde getal vermenigvuldigen.
x4
lepels slaolie lepels azijn
/Th■ 1 4 )x3 3
12
Bij het rekenen met verhoudingstabellen is het vaak handig met een tussenstap te werken. Je kunt naar 1 rekenen of een ander handig getal.
Een atleet meet zijn hartslag gedurende 16 seconden. Hij meet 40 slagen.
:4
aatital slagen tijd in seconden
Reken terug naar 4 omdat 16 en 60 door 4 deelbaar zijn. Zijn hart maakt 150 slagen per minuut.
x 15
7-M4 10 150 4 60
40 16 :4
x15
Wanneer je prijzen of hoeveelheden wilt vergelijken kun je verhoudingstabellen gebruiken. Je rekent de prijzen of hoeveelheden dan terug naar hetzelfde getal. Een voorwerp wordt vaak kleiner getekend dan het in werkelijkheid is. Je tekent dan op schaal. Als alle maten in werkelijkheid 10 keer zo groot zijn, is de scha 1: 10.
Deze scooter is getekend op schaal 1: 40. Hoe lang is deze scooter in werkelijkheid? De scooter op de tekening is 4,5 cm lang. 1 cm op de tekening is 40 cm in werkelijkheid. De scooter is 4,5 x 40 = 180 cm lang.
Noordhoff Uitgevers bv
193
SAMENVATTING EXAMENSTOF
b METEN De eenheid van lengte is de meter. De omtrek van een figuur is de lengte die je om een figuur heen meet. De omtrek van deze figuur 6 + 3 +6 +3 = 18 meter.
3 meter
6 meter
Bij het omrekenen kun je dit schema gebruiken. X10
x 10 x10 /The
x10
x 10 x10
7-7-- e /Th
,
I km I lun I dam' m I dm I cm Imm : 10
: 10
: 10
:
10
:
10
:
10
De oppervlakte van een figuur druk je uit in de eenheid m2. De oppervlakte van deze rechthoek is lengte x breedte = 5 x 3 = 15m2.
1 m2 3m
5m
Bij het omrekenen kun je dit schema gebruiken. x 100 x 100 x 100 x 100
x 100 x 100
I km I hm2 I clarn2 I m2 I dm2 I cm2 I mm2 I : 100 1: 100
:
100 I 100 :
:
100
:
100
hectare are centiare (ha) (a) (ca)
De inhoud van een figuur druk je uit in m3. De inhoud van deze container is lengte X breedte X hoogte = 3 x2x2=12m3.
Bij het omrekenen kun je dit schema gebruiken. x10 x10 x10 x10 x10 x10
1(1_,
j m3 194
111_ I di, I :10
:10
:
L I dL I cL
10
:
dm'
10
:10
mL :
10
I cm3
Noordhoff Uitgevers bv
SAMENVATTING EXAMENSTOF
Gewichten kun je uitdrukken in kg, gram en mg.
Bij het omrekenen kun je dit schema gebruiken.
I
x10 x10 x10 x10 x10 x 10 / / /
kg
I lig 1
:10
dag
:10
I
:10
g
I
:10
dg
I
:10
cg
mg :10
Er gaan 60 minuten in een uur en 60 seconden in een minuut. Seconden worden onderverdeeld in tienden, honderdsten en duizendsten. Bij het noteren van een tijdsduur gebruik je een dubbele punt tussen uren, minuten en seconden. Delen van een seconde noteer je na een komma.
Jan Bokkema schaatste 10 000 meter in 15:12,45. De rit duurde 15 minuten, 12 seconden en 0,45 seconde Jan Grootveld liep de marathon in 03:25:32. . Hij liep 3 uur, 25 minuten en 32 seconden.
1 ton—E 100 000,-. 1 ton= 1000 kg Eenheden kun je combineren. Denk aan km per uur en meter per seconde.
Eva rijdt met een gemiddelde snelheid van 72 km per uur. Bereken de snelheid in metér per seconde. 72 kin =72 000 meter en 1 uur = 3600 seconden Eva rijdt 72 000 meter in 3600 seconden. Dat is 72 000 : 3600 = 20 meter per seconde.
Noordhoff Uitgevers bv
195
SAMENVATTING EXAMENSTOF
6 GRAFIEKEN In een grafiek kun je gegevens overzichtelijk in beeld brengen. In grafieken kun je veranderingen zichtbaar maken.
Deze grafiek geeft de stand van de AEX gedurende 20 dagen aan. Je kunt in één oogopslag de verandering in de koersen zien.
AEX-Index 298,07 +1,4% 304 300 296
292
Het tellen van hoeveelheden kun je doen met behulp van een turftabel. Het aantal turfstreepjes is de frequentie.
In deze turftabel staan de cijfers van een ldas die de rekentoets gemaakt heeft.
1 1
cijfer
turven //// 1-lif Wil ///
6 7 8 9
frequentie 4 5 5 3
Er zijn veel verschillende soorten grafieken. Veel gebruikte grafieken zijn het lijndiagram, het staafdiagram, het cirkeldiagram en het steelbladdiagram. AEX-Index 304 300 296
Resultaten tentamen 6 5 E4 E' 3 2 6
292
lijndiagram
7
8
9 cijfer
staafdiagram
Omzet tuincentrum
Resultaten snelheidscontrole
snijbloemen vaste planten MI overig
6 2 El 0 8 0 9 0
3 0 1 1
3 1 2 2
5 7 7 8 9 9 2 3 4 5 6 7 8 89 6 8 9
steel bltad
cirkeldiagram
196
steelbladdiagram
Noordhoff Uitgever
SAMENVATTING EXAMENSTOF
Grafieken kunnen op verschillende manieren misleidend zijn, bijvoorbeeld: • de verticale as van de grafiek niet bij nul laten beginnen (zaagtand) • de keuze van de indeling van de assen • opvallénde kleuren gebruiken
Deze twee grafieken tonen de verandering in het aantal dodelijke slachtoffers in het verkeer. Door de asindeling lijkt de daling in de linker grafiek sterker dan in de rechter grafiek. Dodelijke slachtoffers verkeer gs., EJl000 c--
-
800
Dodelijke slachtoffers verkeer
i
-
600
1000 800 600 400 200
400 200 0
'04'05'06'07'08'09
2004 2005 2006 2007 2008 2009 jaar ->
jaar ->
Gegevens kunnen op verschillende manieren worden weergegeven. Voorbeelden zijn schema's, roosters en tabellen. Prijslijst kopiëren Zwart/wit
Kleur
Ay
A3
A4
1-49
0,17
0.35
149
2,38
50-99
0,12
0,25
1,12
1,78
100-499
0,00
0,18
0,87
1,30
500-999
o,o6
0,26
A3
prijs per print:
prijs op aanvraag
.. sc
Noordhoff Uitgevers bv
197
SAMENVATTMIG EXAMENSTOF
7 BREUKEW Van de breuk is 3 de teller en 4 de noemer. De breuken + en 4 zijn gelijknamig. De breuken en 374 zijn gelijkwaardig. Een breuk in de eenvoudigste vorm schrijven heet vereenvoudigen.
Breuken kun je op een getallenlijn plaatsen en vergelijken. 0
1
1=5 10
2 10
Gelijknamige breuken kun je optellen en aftrekken door de tellers bij elkaar op te tellen of van elkaar af te trekken. Niet gelijknamige breuken moet je eerst gelijknamig maken als je ze wilt optellen of aftrekken.
+++=.42--=÷ 3
2
T — T=
3-2 5
2++ = 24 + =
1
3÷ — =
=T
— = 24 — = 2*
Bij het vermenigvuldigen van breuken geldt: geheel getal X breuk — geheel getal x !eller tell„xteller noemer breukx breuk = noemerx noemer Bij het delen van breuken geldt: i goehi ieieerl getal breuk: geheel getal— breuk: breuk ti : = f x4
77 = 7x11 10 =-W =
7 x1÷3=7 2 7 2x7 TXT =
198
14
7
1,+ :k
=4- x 4 = +) = 5
1
Noordhoff Uitgevers bv
SAMENVATTING EXAMENsTur
De verhouding 1 op 5 kun je schrijven als de breuk 4. Breuken kun je ook schrijven als decimaal getal. Je kiest dan als noemer van de breuk is 10, 100, 1000 enzovoort. 1
2
= tO
= 0,2
3
71-=
1 I'
0,1
Omgekeerd: 0,9 =
75
n ,7c
=
= /
125
= 0,125 3
2
1
0,2
0,3
0,4
1
1
0,5
0,35 =
0,6
F
0,7
I
'
0,8
0,9
1
---
Je kunt een breuk op de rekenmachine invoeren als een deling. De rekenmachine maakt er dan een decimaal getal van. Bij het rekenen met breuken op de rekenmachine moet je op de volgorde van bewerken letten.
....Voer op de rekenmachine in 7 : 8 --> geeft 0,875 = ....Voer op de rekenmachine in 1 : 7 geeft 0,142857 143. Je rondt af op bijvoorbeeld. 0,1428. 7+ = .... Voer op de rekenmachine in 7+ 1: 4 geeft 7,25. Een huis dat gekocht is voor €217.000,- is ÷ in waarde gedaald. De waardevermindering in euro's is €217.000, - x 4 = € 62.000,-
qq
B 1111 E 111 V A MMS EX/.'IIEWSTOF
d-92.)
L - 27A ll--Kr11 c_c3 1-1-2 1 -IIIIflL fi\U
Bij handig rekenen kijk je eerst naar de getallen waarmee je gaat rekenen.
319+75+225= Neem eerst de getallen die je gemakkelijk kunt optellen. 75+225+319= 300 + 319 = 619
198 + 29 =Vul eerst aan tot 200. 198+2 +27= 200 + 27 = 227
50 x€ 0,32= Verdubbel en halveer. 100 xe 0,16 =€16,-
378 :6= Splits de deling in tweeën. 360:6+18:6 60+3=63
• Je hebt niet altijd het exacte antwoord nodig. Je maakt een schatting door met afgeronde getallen te rekenen.
24,5 x 38,75 25 x 40 = 1000 0,475 x 1280 0,5 x 1300 = 650
Als in een opdracht verschillende bewerkingen voorkomen, houd je de vaste volgorde aan. 1 Alles wat tussen haakjes staat eerst. . 2 Kwadrateren en worteltrekken van links naar rechts. 3 Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts. 4 Optellen en aftrekken van links naar rechts. Ook bij rekenen op de rekenmachine moet je op de volgorde van bewerkingen letten. Soms moet je haakjes gebruiken om de juiste volgorde van berekenen aan te geven.
Je kunt niet altijd volgens de regels afronden. Afhankelijk van de situatie moet je soms anders afronden,
Als je 8,2 rollen behang nodig hebt koop je 9 rollen. Als 3,32 bliklcen verf nodig hebt koop je 4 blikken. Als je met 7,9 personen in de lift mag, ga je met hooguit 7 personen in de lift.
(x)
SAMENVATTING EXAMENSTOF
9 PROCEEYffNll 1% is 1 van de honderd =Y0-6- deel 30% is 30 van de 100=- deel
Bereken 20% van €420,-. 1% =€ 420,- : 100 =C 4,20. 20% =20 x € 4,20 = E 84,-.
Jan verdient € 80,- per week. Hij geeft C 12,- per week uit aan sport. Hoeveel procent is dat? 1% van C 80,- = € 0,80 Aan sport geeft hij € 12,- : C 0,80= 15% uit.
Bij het rekenen met procenten ga je uit van een geheel dat 100% is. Bij toename en afname moet je goed opletten van welk geheel je uit gaat.
Joke koopt een shirt met 40% korting. Ze moet C 8,70 betalen. Hoeveel kost het shirt zonder korting? De volledige prijs is 100%. 40% korting betekent dat je 60% van de prijs moet betalen. 60% van de prijs is € 8,70. 1% van de prijs is C 8,70 : 60 = € 0,145. De prijs zonder korting is dus 100 x C 0,145 = C 14,50.
Procenten kun je schrijven als decimaal getal. 1% = 0,01 en 35% = 0,35 15% van e 450,-= 0,15 x€ 450,- =C 67,50
Verhoudingen kun je als procenten schrijven.
Als 2 van de 5 leerlingen met de fiets naar school komen is dat 40%.
Sommige percentages zijn als eenvoudige breuk te schrijven.
10% =* en 50% =
Noordhoff Uitgevers bv
201
SAMENVATTING EXAMENSTOF
llt
illiETEN_I 11M 0/-71 VLAK
Een plattegrond is een soort bovenaanzicht. Plattegronden zijn meestal op schaal getekend. Op een plattegrond is het noorden vaak aangegeven. Om een plaats op te zoeken is de plattegrond verdeeld in vakken of voorzien van coordinaten. ,
Deze plattegrond is in vakken verdeeld. Elk vak is weer in vier delen verdeeld. Oudemirdum ligt in vak B3c.
1
A Makkum
•
./ Wo
2
B Oosterend Bolsward • Schamegou m / Tjerkwerd
h
a
hmsum
Sneek
111 t • udega
. 1 ,
• .
II Mill K.
Heeg.
denskm " Woudse d
Ypecols5Alk .
1110uclega
aasterland S
jmird
W
...
■
.'•-
Een tekening op schaal 1: 50 is een verkleinde weergave van de werkelijkheid. Alle maten zijn in werkelijkheid 50 keer zo groot. Bij het rekenen met schaal moet je altijd met dezelfde eenheden rekenen. Schaal 1: 100 betekent 1 cm in de tekening is 100 cm in werkelijkheid. Maar ook 1 mm is 100 mm in werkelijkheid. Op sommige kaarten is een schaallijn aangebracht. Met deze schaallijn kun je afstanden bepalen. FORMAAT PAST NIET
schaal 1 : 250 000
2
4
6
8 km
Soms worden voorwerpen groter getekend dan ze in werkelijkheid zijn. Ook dan teken je op schaal. Zijn alle afmetingen op de tekening 5 keer zo groot als in werkelijkheid dan is getekend op schaal 5: 1.
Deze letter uit een oud boek is vergroot getekend. In het boek is de letter 8 mm hoog. In de tekening is de letter 32 mm hoog. De letter is getekend op schaal 4: 1.
202
C) Noordhoff Uitgevers bv
SAMENVATTING EXAMENSTOF
Lijnen die dezelfde richting hebben en elkaar niet snijden, zijn evenwijdig of parallel. Lijnen die een hoek van 900 met elkaar maken staan loodrecht op elkaar. In een tekening geefje dat aan met L.
In een ruit stan de diagonalen loodrecht op elkaar. De zijden van de ruit lopen twee aan twee evenwijdig.
Een figuur die je kunt dubbelvouwen zodat de beide helften netjes op elkaar passen is spiegelsymmetrisch of lijnsymmetrisch. Een figuur die na een draaiing over een hoek van 180° of minder weer op zichzelf past is draaisymmetrisch.
Deze figuur is lijnsymmetrisch. Er zijn 4 symmetrieassen De figuur is draaisymmetrisch over 90°.
Bij een vergroting zijn alle afmetingen met hetzelfde getal vermenigvuldigd. Bij een verkleining zijn alle afmetingen door hetzelfde getal gedeeld. Als de afmetingen van een figuur met 3 worden vermenigvuldigd, wordt de oppervlakte met 3 x 3 = 9 vermenigvuldigd.
De afmetingen van het kleine vierkant . worden met 3 yermenigvuldigd. De oppervlakte van het kleine vierkant wordt met 3 x 3 = 9 vermenigvuldigd.
REE 1•11 x3
C)Noordhoff Uitgevers bv
203
SAMENVATTING EXAMENSTOF
RUIftTL
ili IWETIiil 1111
Ruimtelijke figuren zijn driedimensionaal. Voorbeelden van ruimtelijke figuren zijn piramide, balk, bol, kubus, cilinder, kegel en prisma. piramide balk
bol
prisma
kubus
cilinder kegel
Van een voorwerp worden vaak aanzichten getekend. De meest toegepaste aanzichten zijn bovenaanzicht, vooraanzicht en zijaanzicht. Bij het doorsnijden van een ruimtelijke figuur ontstaat een doorsnede.
Van dit blokkenbouwsel zijn drie aanzichten getekend. bovenaanzicht
linker zijaanzicht vooraanzicht
Een bouwtekening is een tweedimensionale weergave van een ruimtelijke figuur. Als je een ruimtelijke figuur langs de ribben losknipt, krijg je een bouwplaat. Een bouwplaat zonder plakrandjes is een uitslag.
Hiernaast staat de uitslag van een piramide met een vierkant grondvlak.
Om te schatten hoe zwaar of hoe lang iets is , kun je een vergelijking maken met een maat die je kent.
In een emmer gaat ongeveer 10 liter. Een volwassen man weegt ongeveer 80 kg.
204
Noordhoff Uitgevers bv
SAMENVATTING EXAMENSTOF
`11
OTATISTIEK EN FORMULEO
Om het gemiddelde van een rij getallen te berekenen tel je alle getallen bij elkaar op en daarna deel je door het aantal getallen. Soms wordt aan de getallen een bepaalde 'zwaarte' gegeven. Bij het berekenen van het gemiddelde vermenigvuldig je de getallen eerst met hun gewicht voor je ze optelt. In een frequentietabel schrijfj e overzichtelijk op hoe vaak een getal (waarde) voorkomt. Daarna kun je het gemiddelde berekenen door eerst de waarde te vermenigvuldigen met het aantal keer dat deze voorkomt.
Bij een supermarkt worden kersen in doosjes van 1000 gram verpakt. In de frequentietabel zie je welke gewichten bij een steekproef worden gemeten. Het gemiddeld gewicht is 49 930: 50 998,6 gram gewicht in gram
990 995 1000 1005 totaal
aantal
gewicht x aantal
4 18 16 12 50
3 960 17 910 16 000 12 060 49 930
Uit onderzoek van tabellen en grafieken kun het volgende te weten komen: — Welke waarneming komt het meeste voor? — Wat zijn de hoogste en laagste waarneming? • — Hoever liggen de hoogste en laagste waarneming uit elkaar? Een vuistregel is een rekenregel waarmee je op een gemakkelijke manier een vaak voorkomende berekening kunt uitvoeren. • Een formule is een rekenregel waarmee je nauwkeurig een vaak voorkomende berekening kunt uitvoeren.
Vuistregel: Er zijn 3 sinaasappels nodig voor een glas sinaasappelsap. Formule: Oppervlakte rechthoek = lengte x breedte
In een grafiek zie je het verband tussen verschillende gegevens. In een grafiek kun je trends ontdekken. Bij een grafiek kun je soms een formule vinden. Deze grafiek is de groeicurve van een plant. 1. 100 De trend is dat de toename van de hoogte § 80 .5 steeds minder wordt. 60 Op een bepaald moment is de grootste 40 hoogte bereikt. 20 2
4
6
8
10 12
aantal weken
C) Noordhoff Uitgevers bv
205
