CSATORNAMODELLEK 1. Fading

CSATORNAMODELLEK 1. Fading Fadingnek nevezzük a rádiócsatorna csillapításának időbeni változását. Nagy frekvencián fadinget okoznak például a közegben jelenlévő légköri gázok, valamint a csapadék, vagy bármilyen változó kiterjedésű, illetve összetételű elnyelő térfogat. A fadingnek ezt a fajtáját csillapítás, vagy log-normál fading-nek nevezzük. Ez ellen megfelelő teljesítmény (fading tartalék) beiktatásával lehet védekezni. A fading felléphet többutas terjedés esetén is, mind fix, mind mobil alkalmazások esetén. Ekkor az adó, a vevő, vagy más reflektáló test mozgása miatt a vevő oldalán nagy csillapítás léphet fel. A szakaszcsillapítás kifejezhető az alábbi alakokban: [ dB ] = 20 lg aSZ

4π d

λ

− G A[ dB ] − GV[ dB ]

(1)

a[SZdB ] = 32.44 + 20 lg f [ MHz ] + 20 lg d [ km ] − G A[ dB ] − GV[ dB ]

(2)

aSZ (t ) = a0 ⋅ A(t )

(3)

ahol a0 [dB] szabadtéri csillapítás a 0 = 20 lg

4πd , d a szakaszhossz és λ a hullámhossz λ

A(t ) [dB] a fading folyamat GA [dB] az adóantenna nyeresége

GV [dB] a vevőantenna nyeresége A csillapítás okozta jel/zaj viszony romlás javítható megfelelő erősítés tartalék (fading tartalék) biztosításával. A helyi környezet ismeretében jól tervezhető a fading tartalék nagysága, amivel minimalizálható a fading hatása. Szélessávú összeköttetéseknél megkülönböztetünk időben gyors, illetve lassú fadinget attól függően, hogy a csillapítás időbeli változásának sebessége hogyan viszonyul a bitidőhöz.

A(t)

Tb

Ta t

1. ábra Időben gyors (Tb bitidő) és lassú (Ta bitidő) fading

Különbséget teszünk ezen kívül a frekvencia független és a frekvencia szelektív fading között. Frekvencia függetlennek tekintjük a fadinget abban az esetben, ha az alkalmazott

sávszélességben a fading folyamat spektruma viszonylag állandó, frekvencia szelektív fadingről pedig akkor beszélünk, ha különböző vivőfrekvenciájú jelekre eltérő csillapító hatást gyakorol (lásd:2. ábra).

A(ω)

B

A B ω

2. ábra Frekvenciában szelektív (B sávszélesség) és nem szelektív (A sávszélesség) fading

A frekvencia szelektív fading nemlineáris torzítást okoz, valamint szimbólum közti áthallást (Inter Symbolum Interference, ISI ) is eredményez, ami növeli a bithiba arányt. Ezért a frekvencia szelektív fading hatásának csökkentésére a jelteljesítmény növelése nem jár számottevő eredménnyel. A frekvencia szelektív fading ellen hatékony védekezés a rádiócsatorna változó átvitelét kiegyenlítő szűrő beépítése a vevőbe, valamint különböző diverziti eljárások alkalmazása.

Koherencia idő, koherencia sávszélesség Koherens átviteli rendszernek nevezik az olyan rendszereket, melyekben a vevő ismeri a vett jel fázisát, és azt a demoduláció során fel is használja. A digitális átviteltechnikában annak, hogy csak fázisban különböző jeleket egymástól meg lehet különböztetni, igen nagy jelentősége van, és ezt széles körben kihasználják.

f Bcoh ide lehet rendszert tervezni

B c =Tb·B Tb

Tcoh

3. ábra Koherencia idő és koherencia sávszélesség

t

Egy grafikonon ábrázolva a rendszereket a bitidő és sávszélesség alapján, a Nyquist feltételből adódik, hogy a megvalósítható rendszerek a Tb ⋅ B = c = 1 / 2 egyenletű hiperbola felett helyezkedhetnek el (3. ábra). Tcoh –al jelölve a koherencia időt – mely megmutatja azt az időtartamot, melyen belül a fading csillapítása konstansnak tekinthető – és Bcoh-al a koherencia sávszélességet – mely azt megmutatja, hogy milyen széles frekvenciasávban tekinthető a fading csillapítás konstansnak – belátható, hogy a 3. ábrán bejelölt területre érdemes a rendszereket tervezni. Ezek a rendszerek ugyanis nem szenvednek nemlineáris torzítást a fading miatt, illetve kielégítik a Nyquist kritériumot is. Pb

fading nélkül Q(x) erfc(x)

1 10-1 10-2

fadinges átvitel 1/x

10-3 10-4 10-5 0

10

20

30

jel / zaj [dB]

4. ábra Hibaarány a fadinges csatornában

A 4. ábra szemlélteti a fadinges illetve fading-mentes csatorna bithiba valószínűségét a jel/zaj viszony függvényében. Látható, hogy fading nélküli átvitel esetén kisebb jel-zaj viszony is elég ugyanazon bithiba valószínűség eléréséhez.

Csatornamodellek Az AWGN csatorna A rádiócsatornák meglehetősen egyszerű modellje az AWGN csatorna, mikor az elsugárzott jelhez egy Gaussi amplitúdó-eloszlású fehér (teljes frekvenciatartományban egyenletes spektrális teljesítménysűrűségű) zaj adódik.

5. ábra: Az AWGN csatorna modellje

A zaj amplitúdójának sűrűségfüggvénye:

p( z ) =

1 2πσ

e

−

(z −m)2 2σ 2

(7)

alakban írható, ahol m a zaj várható értéke.

6. ábra: 6 várható értékű, 1 szórású Gauss zaj amplitúdó-sűrűségfüggvénye

Teljesítménytartalék beiktatásával, hibajavító kódolással, kisebb állapotszámú moduláció alkalmazásával lehet az additív Gauss zaj ellen védekezni.

Log-normál csatorna:

7. ábra: A Log-normál csatorna modellje (különböző elnyelő térfogatok az átviteli úton)

Amennyiben az adó- és vevőantenna között különböző elnyelő térfogatok találhatók, az átviteli út teljes csillapítása ezen térfogatok különböző csillapításainak (ai) szorzataként adódik. Logaritmikus skálán a teljes csillapítás a részcsillapítások összege (Ai). A centrális határeloszlás tétel értelmében – a terjedési utat végtelen sok ilyen térfogatra osztva – végtelen sok független valószínűségi változó összegének ( ∑ ln ai =∑ Ai ) eloszlása normális eloszlású (innen származik az elnevezés):

p( A ) =

1 2 πσ

e

−

(A−A)2 2σ 2

(8)

a teljes út fading-csillapításának sűrűségfüggvénye pedig: − 1 p (a ) = ⋅e 2πσa

(ln a − ln a ) 2 2σ 2

alakban írható. Megfelelő teljesítmény tartalék rendszerbe iktatásával lehet a log-normál fading ellen védekezni.

A többutas terjedés hatása Többutas terjedés esetén a vett jel (r) a különböző utakról érkező jelek (ai) fázishelyes összegeként adódik. Ez az összegzés elvégezhető külön-külön a vetületekre is, és a

8. ábra: Több irányból érkező jel vektoros összegzése

(9)

különböző utakról érkező jelek vektori összege adja a vett jelet. Ha a vevőbe érkező jelek száma nagy - amit bízvást feltehetünk - x(t) és y(t) a központi határeloszlás tétel értelmében Gauss-folyamatnak tekinthetők. A két ortogonális komponens korrelálatlan, és eloszlásfüggvényük: x2

− 2 1 p( x ) = ⋅ e 2σ 2 πσ y

(10-11)

2

− 2 1 p( y ) = ⋅ e 2σ 2 πσ

Az együttes eloszlásfüggvény pedig: − 1 ⋅ e p( x , y) = p( x ) p( y) = 2πσ 2

x 2 +y2 2σ2

(12)

Koordináta-transzformációt alkalmazva írható, hogy: r2

− 2 r 2σ p(r, ϕ) = ⋅ e 2 2πσ

(13)

Amiből a vett jel amplitúdójának valószínűségi sűrűségfüggvénye (a Rayleigh-eloszlás): 2π

r2

r − 2 p( r ) = ∫ p( r, ϕ)dϕ = 2 ⋅ e 2 σ σ 0

(14)

és fázisának valószínűségi sűrűségfüggvénye: p(ϕ) =

1 2π

(15)

Abban az esetben, mikor az adó és vevőantenna közvetlenül látja egymást (LOS) a komplex burkoló összetevői továbbra is Gauss-folyamatok, de a várható érték nem 0, hanem a közvetlen úton érkező jel.

Ekkor az abszolút érték nem Rayleigh eloszlású lesz, hanem az úgynevezett Riceeloszlást követi. Ha a domináns összetevő nagysága c, a Rice-féle valószínűségi sűrűség

r − p(r) = 2 e σ

(r 2 + c2 ) 2σ 2

I0 (

r ⋅c ) σ2

(16)

ahol I0( ) az első fajú nulla-rendű módosított Bessel-függvény. Most σ2 a véletlenszerű jelek együttes teljesítményét jelenti, tehát nem tartalmazza a közvetlen úton érkező jelösszetevő teljesítményét. Közvetlen úton érkező jelösszetevő jelenlétében a fázis sem lesz egyenletes eloszlású; a meglehetősen hosszú formula felírásától eltekintünk. Rayleigh illetve Rice fading ellen csatornakódolással illetve lassú fading esetén teljesítményszabályozással lehet védekezni.

9. ábra: Rayleigh és Rice féle amplitúdó-eloszlásfüggvények

A mérés menete A mérés során a Matlab 2015b verzióját használjuk. A Matlab elindítási után a parancssorában a „simulink” parancsot kiadva elindul a Matlab Simulink szimulációs környezet. A Simulink segítségével különböző rendszerek szimulációja valósítható meg, a rendszereket különböző célú blokkokból állíthatjuk össze. A 10. ábra az indulás utáni képernyő részletét mutatja. Az ablak három részre van osztva. A bal oldali ablakban található listából válaszhajuk ki a keresett blokk csoportját, míg a jobboldali ablakban a kijelölt csoport blokkjai láthatók. A szélesebb felső ablakban pedig a kijelölt blokk rövid magyarázata olvasható.

10. ábra: A Matlab Simulink környezete

A szimulálandó csatornák modelljei, a mobil és az AWGN csatornákat leszámítva nem részei a Simulinknek, de blokkonkénti összeállításukat a mérésvezető elvégezte, és a modellek egy ismertetett könyvtárból elérhetőek. A szimulációk során használt blokkok részletes leírása megtalálható a Matlab helpjében, ebben a leírásban csak a legfontosabb funkciójukat ismertetjük. Minden szimuláció során QPSK modulációt fogunk használni, mert így a jel kvadratikus összetevői közvetlenül adódnak. A QPSK modulációt röviden az 1. Mellékletben ismertetjük. A 11. ábra mutatja a szimuláció során használandó AWGN csatornamodell blokkvázlatát. Az érthetőség kedvéért az egyes blokkok funkcióit az 1. táblázatban foglaltuk össze.

11. ábra: Az AWGN csatornamodell A Matlab Workspace-ben található „simin” változó értékét tölti be.

From Workspace

„Simulink/Sinks”

To Frame

„Signal Processing Blockset/Signal A betöltött sorvektort egy feldolgozható struktúrává alakítja át. Management/Signal Attributes”

QPSK

„Communication Blockset/Modulation/Digital Modulation/PM”

QPSK Demodulator

QPSK modulátor

baseband

QPSK demodulátor

AWGN Channel

Az AWGN csatorna blokkja

Multipath Rayleigh Fading Channel „Communication Blockset/Channels”

A mobil Rayleigh csatorna blokkja

Rician Fading Channel Discrete Time Scatter Plot Scope

A mobil Rice csatorna blokkja. Csak a Rayleigh csatorna blokkjával párhuzamosan kötve alkalmazható, mivel csak a LOS útvonalra vonatkozik. A konstellációs diagram megjelenítésére

„Communication Blockset/Comm Sinks” Hibaarány számító blokk

Error Rate Calculation To Workspace

„Simulink/Sources”

Segítségével alrendszereket definiálhatunk

Sunsystem

„Simulink/Commonly Used Blocks” Sum

A Matlab Workspace-be menti el az adatot a „simout” változóba.

Összegző

1. táblázat.: A csatornamodellekhez felhasznált blokkok magyarázata

Bizonyos blokkoknak a paramétereit meg tudjuk változtatni. Ehhez klikkeljünk duplán a blokkra és meg fog jelenni egy újabb ablak, amiben a paraméterek megváltoztatására lehetőségünk nyílik. Fontos, hogy minden esetben ellenőrizzünk le és dokumentáljuk a blokkok paramétereit, abban az esetben is, ha egy előre elkészített blokkösszeállítást töltünk be. Ha valamelyik blokk valamelyik beállított paraméterével a szimulációt nem lehet lefuttatni, a Simulink hibaüzenetet fog küldeni.

Az „AWGN Channel” blokk paraméterei közül nagyon fontos a csatornán a jelhez adódó zaj teljesítményének beállítása. Fontos, hogy az elvégzendő feladatok során a „Signal to Noise Ratio (SNR)” értéket állítsuk be a megfelelő jel-zaj viszony értékre. A csatorna vizsgálatánál célszerűen csak egyfajta szimbólumból álló szimbólumsorozatot küldünk a csatornára, hiszen a vett jel amplitúdóeloszlását így könnyedén meghatározhatjuk. Először tehát értéket kell adni a „simin” változónak a Matlab parancssorában: simin=zeros(1,100);

Ez után elindíthatjuk a szimulációt. (A blokkábra ablakában található menüsorban elhelyezett „play gomb” segítségével. A szimuláció lefutása után a „simout” változóból ki kell nyerni a vett szimbólumokhoz tartozó jelamplitúdókat: (A szimulációt bármikor leállíthatjuk a „stop gomb” lenyomásával) dataout=simout.signals.values; ampl=abs(dataout);

Az első értékadással a „simout” struktúra „signals” mezőjének „values” mezőjének tartalmát másoljuk a „dataout” változóban. Erre azért van szükség, mert a Simulink QPSK modulátor, stb. blokkjai csak ilyen felépítésű struktúrákkal tudnak együttműködni. (Pontosan ez az oka annak is, hogy a „simin” sorvektort egy ilyen struktúrává kell alakítani a QPSK moduláció előtt. Ezt végzi el az 13. ábrán látható „To Frame” blokk.) A második értékadással kerülnek a vett szimbólumok amplitúdói a „ampl” változóba. Ha ezzel megvagyunk, akkor a vett jel amplitúdóeloszlását az alábbi paranccsal rajzoltathatjuk ki: density=densityf(ampl,'on');

A log-normál, Rayleigh és Rice csatornákat a 14. ábrán látható összeállítással végezhetjük el. Az ábrán látható „Subsystem” blokk tartalmazza a csatornának megfelelő blokkösszeállítást. A szimuláció elindítása előtt mindig ellenőrizzük a benne elhelyezett összeállítást és a blokkok beállítható paramétereit.

12. ábra: Általános csatornamodell

A hibaarányt számító „Error Rate Calculation” blokkra kétszer kattintva a megjelenő párbeszédablakban beállíthatjuk, hogy a hibaarányt melyik (Matlab Workspace-ben lévő) változóba mentse el a Simulink. Ez alapesetben az „ErrorVec” nevű sorvektor, melynek első eleme a hibaarány. Ahhoz, hogy a hibaarányt pontosan megkapjuk, a szimulációt „elegendő” ideig kell futtatni, hogy a kis valószínűségű hibázás kellően sokszor megtörténjen. Mérési feladatok: 1. A Matlab Simulink programjának elindítása után állítsa össze az AWGN csatornamodellt (ábra), majd végezze el a következő részfeladatokat: • A simin bemeneti változónak adjon értéket a MATLAB parancssorában! • A szimuláció közben vizsgálja meg a konstellációs diagramot! • A szimuláció lefutása után a simout kimeneti változó értékét alakítsa át feldolgozható formába! • Rajzoltassa ki és vizsgálja meg a demoduláció előtt előálló jelalak amplitudójának eloszlását! • Hasonlítsa ezt össze az elméleti eloszlásfüggvénnyel. • Vizsgálja meg a mérésvezető által megadott 3 SNR érték mellett a rendszer hibaarányát! 2. Töltse be a rendelkezésre álló (nem a Simulink részét képező) Rayleigh csatornamodellt! Tanulmányozza a szimulációs összeállítást, majd végezze el az 1. feladatban felsorolt részfeladatokat! 3. Töltse be a rendelkezésre álló (nem a Simulink részét képező) Rice csatornamodellt! Tanulmányozza a szimulációs összeállítást, majd végezze el az 1. feladatban felsorolt részfeladatokat! 4. Töltse be a rendelkezésre álló (nem a Simulink részét képező) log-normál csatornamodellt. Tanulmányozza a szimulációs összeállítást, majd végezze el az 1. feladatban felsorolt részfeladatokat.

CSATORNAMODELLEK 2. Légköri gázok hatása a hullámterjedésre A légkörben előforduló gázok molekuláris abszorpció útján csillapítják a rádióhullámokat. Az oxigén és vízgőz molekulák okozta csillapítás jelentős lehet magasabb frekvenciákon, a nitrogén molekulának nincsen elnyelési sávja a rádiófrekvenciás sávban (350 GHz alatt). A mikrohullámú rádiótartományban az oxigénnek abszorpciós frekvenciája van 118.74 GHz-en és több, egymáshoz közeli elnyelési frekvenciája 53 és 66 GHz között. A vízgőz pedig 22.3, 183.3 valamint 323.8 GHz-en rendelkezik abszorpciós frekvenciákkal, amelyek az alsó légköri rétegekben folytonos elnyelési sávot képeznek. Az atmoszférikus gázok és az eső csillapító hatása 10 GHz felett (amikor a hullámhossz összemérhetővé válik az esőcsepp méretével) jelentősen megnő, ezért fontos ezen mikrohullámú tartományban az esővel foglalkozni. A 13. ábra a Van Vleck & Weisskopf-féle közelítő fajlagos csillapítás függvénygörbéket ábrázolja. Az ábrán a vastag görbe az oxigén, a vékony görbe a vízgőz okozta csillapítás, ahol a vízgőzkoncentráció ρ = 1 g/m3.

13. ábra Van Vleick és Weisskopf közelítő egyenleteinek ábrája

A molekuláris abszorpció kiugró csúcsait bizonyos alkalmazásoknál kihasználható, pl a 60 GHz-es O2 csillapításcsúcs. Ez igen rövid, esetleg katonai összeköttetéseknél használható. Ebben a frekvencia tartományban 15dB/km légkör okozta csillapítás, tehát kb. 4 km távolságnál messzebb nem is zavarhat az adás vagy le sem hallgatható katonai esetben. Az 58 GHz-es frekvenciasávot nagy forgalmú, pikocellás mobil rendszerek bázisállomásainak a hozzáférési hálózatba való rádiós csatlakoztatásához tervezhetik használni. Ezen a frekvencián a légkör okozta nagy csillapítás biztosítja a kis szakasztávolságú terjedést, vagyis nem zavar más összeköttetéseket.

Eső hatása a hullámterjedésre A mikrohullámú rádiójelek terjedése 10 GHz felett igen érzékeny a csapadékra. Az eső okozta csillapítás többletcsillapításként jelentkezik, amire a megfelelő fading tartalékot biztosítani kell a vevőben, hogy esőzéskor is hibamentesen lehessen kommunikálni. Az esetleges kieséseket minimalizálni kell. A fading tartalék méretezéséhez ismerni kell az eső okozta csillapítás mechanizmusát és az adott terület esőzési statisztikáit, amiből becsülhető az éves nagy esőzések száma. Fizikai háttér Az eső okozta additív csillapítás oka, hogy a rádióhullámok energiájának egy része a vízcseppeken való szóródás és abszorpció következtében eldisszipálódik, vagy irányt változtat. Mivel a rádióhullám időfüggő elektromágneses tér, a beeső elektromágneses mező dipólus momentumot indukál az esőcseppekben. Az esőcsepp-dipól ugyanazt az időfüggést mutatja, mint a rádióhullám, antennaként viselkedik és visszasugározza az elnyelt energiát. Ekkor az esőcsepp egy rossz irányítású antenna így az energia nagy része tetszőleges irányba sugárzódik vissza, amely a vevő irányából vizsgálva veszteséget jelent, a névlegeshez képest csillapításként jelentkezik. Az útvonal-csillapítás nagysága arányos az úthosszal, de függ az esőcseppek méretétől és (frekvenciájuk mellett) a hullámok polarizációjától is. Amikor a mikrohullámú rádióösszeköttetés Fresnel-zónáját nagyrészt esőcella tölti ki, minden egyes esőcsepp hozzájárul a rádiócsatorna által okozott csillapításhoz. Az aktuális fading mértéke függ a vivőfrekvenciától, az esőcseppek méretétől és alakjától, ill. közvetve a szél irányától és nagyságától is. Természetesen az eső okozta csillapítás függ az esőintenzitástól. Minél nagyobb az esőintenzitás, annál nagyobb az eső okozta csillapítás. Ha a hullámhossz az esőcseppméretnél kisebb, az abszorpció dominál, egyébként a szóródás válik jelentőssé. Szóródás Ha a rádióhullám hullámhossza az esőcsepp lineáris méreteivel összemérhető, de annál nagyobb, akkor a szóródás dominál. A terjedő hullám az esőcseppeken szóródik, terjedési iránya a névlegestől eltérhet, így a vevő helyére a névlegesnél kisebb jelteljesítmény jut el, amit csillapításként érzékelünk. Abszorpció Ha a hullámhossz az esőcseppnél kisebbé válik (vagyis nő a vivőfrekvencia), egyre jobban dominál az abszorpció. Ekkor az elektromágneses energia elnyelődik a vízcseppekben, fűti azokat. Ezért a milliméteres hullámoknál és az ennél rövidebb hullámhosszú hullámoknál jelentősen megnő a csillapítás. Polarizáció függés Az esőcseppek nem gömb alakúak. Minél nagyobb egy esőcsepp, alakja annál jobban eltér a gömbtől, az esés következtében egyre lapultabb. A gömbtől való torzulás miatt az esőcseppek horizontális kiterjedése nagyobb, így a horizontálisan polarizált hullámot jobban csillapítja, mint a vertikálisat. Ezért a vertikális polarizáció használata előnyösebb nagyfrekvenciás alkalmazásokban. Frekvencia függés A frekvencia növekedésével nő az eső csillapító hatása, amely 10 GHz-től kezd jelentőssé válni. Az adott terület éghajlatának esőzési statisztikáiból lehet becsülni a várható éves kiesést, így számítható az adott vivőfrekvenciára és polarizációra a

maximálisan alkalmazható távolság, adott jelteljesítmény mellett. Ez a távolság a 20 GHz-es frekvenciasávban vertikális polarizáció esetén 12 km, a 38 GHz-es frekvenciasávban pedig 4 km. Nagyobb vivőfrekvenciák alkalmazása már csak egészen rövid összeköttetések létesítését teszik lehetővé. Esési szög függés - szél hatása Esőzés alatt a szél az esőcseppek alaktorzulásán keresztül okozhat többletcsillapítást. A szabálytalan esőcseppekről való szóródás eredményeként a rádióhullám a névleges iránytól elfordulhat, aminek következtében a vevőbe a névlegesnél kevesebb energia jut el. Ha a vevő antenna egy másik adó ortogonális polarizációjú jelét képes venni, a vevőben csökkenhet a vétel minősége. Ugyanis ekkor az ortogonális polarizációjú hullám kismértékű elfordulása áthallásként jelentkezik, növelve a keresztpolarizációs interferenciaszintet.

Köd, jég és hó hatása A köd és a felhő által okozott többletcsillapítás a mikrohullámú tartományban sokkal kisebb, mint az esőé, a jégeső és hó által okozott energiaveszteség pedig nem számottevő, mert a víz komplex permittivitása fagyott halmazállapotban sokkal kisebb, mint folyékonyan. A köd által előidézett csillapítás (önmagához viszonyítva) főként a 100 GHz feletti sávokban jelentős. (140 GHz-en közepes köd esetén 0.4dB/km, míg sűrű köd esetén 4dB/km a csillapítás). A jég és hó csillapító hatása leginkább az antennák radomjainak lejegesedése révén okoz problémát.

A mérőrendszer Az adatgyűjtő rendszer A tanszékünkön korábban üzemelő mérőrendszer több különféle, 15/23/38 GHz vivőfrekvencián üzemelő pont-pont összeköttetésből és meteorológiai állomásokból áll, valamint az adatgyűjtést végző központi számítógépből. A mért mikrohullámú pont-pont közötti összeköttetéseket a beltéri egységük mérőpontján rendelkezésre álló AGC (Automatic Gain Control – automatikus erősítés szabályozás) feszültségből, egy kalibrációs táblázat felhasználásával visszaszámolt vételi teljesítményszinttel jellemezzük. Az analóg AGC feszültségeket 1 másodperces mintavételezéssel tároljuk. Jelenleg 37 mikrohullámú pont-pont közötti összeköttetés áll folyamatos mérés alatt. A laborgyakorlat során főképpen az alábbi két mérőhely adatait vizsgáljuk: egy 2.4 km-es szakasz a 39112.5 MHz vivőfrekvencián, vertikális polarizációban a Pannon GSM Budafoki úti épülete és a BME Z épülete között ( HU2 link ), valamint egy 320 m-es szakasz a 37852.5 MHz vivőfrekvencián, horizontális polarizációban a BME Z ill. V2 épülete között ( HU1 link ). Az 2. táblázat az összeköttetések adatait tartalmazza, ahol RX a vevő, TX az adó oldalt jelöli. Az első ( HU2 ) egy forgalom alatt álló link, míg a második ( HU1 ) csak a kísérletet szolgálja. 2.

Név HU1 HU2

RX BME V2 BME Z

táblázat A mért összeköttetések paraméterei

TX BME Z PGSM Bud.

Hossz 320m 2400m

Frekvencia 37852.5 MHz 39112.5 MHz

A 14. ábra a mérőrendszer vázlatos elrendezését mutatja: M ikro pp

beltéri egység

Meteorológiai állomás

beltéri egység

AGC adatgyűjtő szám ítógép

Sensor Scanning Unit

A/D

14. ábra Vázlatos mérési elrendezés

Polarizáció Horizontális Vertikális

A meteorológiai paraméterek közül a hőmérséklet (T[°C]), az esőintenzitás (R[mm/h]), a szélsebesség (v[m/s]), a széllöket (g[m/s]), a szélirány (d[fok]) és a relatív páratartalom (h[%]) adatok 60 másodperces mintavételezéssel kerülnek tárolásra. Bizonyos mérőhelyeken jelenidő-szenzorok szolgáltatják a meteorológiai adatokat. Ebben a mérésben a korábban a BME a V2 épületének tetején üzemelő meteorológiai állomás adatait használjuk. A 15. ábrán láthatóak a 2000. április 5-i mérésből származó egész napos időfüggvények. A felső ábra a vételi teljesítményszint a HU2 linken, a középső az esőintenzitás és az alsó a hőmérséklet időfüggvény. Ezek az időfüggvények képezik a statisztikai adatfeldolgozás alapját.

15. ábra. Vételi teljesíményszint-, esőintenzitás- és hőmérsékletidőfüggvények egy teljes esős napra.

Az ábrából rögtön szembetűnik, hogy az esőintenzitás és a vételi teljesítményszint között erős a korreláció. Növekvő esőintenzitás hatására csökken a vételi teljesítményszint, vagyis növekszik a csillapítás. Az alsó diagramon látható, hogy esőzés alatt csökken a hőmérséklet, az esőzés csillapodásával növekszik, majd az esti órákban ismét csökken.

Adatfeldolgozás Statisztikai adatfeldolgozás módszere Ebben a fejezetben a feldolgozási módszert tekintjük át, amely több lépésben folyik. Először leolvassuk és tároljuk az adatokat a meteorológiai állomásról, továbbá a mikrohullámú berendezés beltéri egységéről. A kapott adatokat ezután statisztikailag vizsgáljuk, pl. a mérési adatokból komplemens eloszlás-függvényeket számítva. Meteorológiai adatok Az esőintenzitás időfüggvényekből abszolút gyakoriság függvény számítható. Az abszolút gyakoriság függvényből pedig kiszámítható a relatív gyakoriság függvény, normálva az események számával. A relatív gyakoriság függvényből integrálással kapható az empirikus komplemens eloszlás függvény. A komplemens eloszlás függvény esőintenzitás esetén megmutatja, hogy mekkora annak a valószínűsége, hogy az esőintenzitás meghaladja Ri értékét: F ( Ri ) = P( R > Ri )

(17)

Az ITU-R (International Telecommunication Union, Radiocommunication Sector) ajánlása az éves esőintenzitás komplemens eloszlás függvény egy pontjával jellemzi az adott területet esőzés szempontjából. Ez a pont az év 0.01%-ban hulló eső intenzitása, jelölése: R0.01. Vételi teljesítményszint A vételi teljesítményszint adatok statisztikai feldolgozásánál annyi a különbség az esőintenzitás adatokhoz képest, hogy az időfüggvényeknek kiszámítjuk először a havi mediánját, amelyből kivonjuk az időfüggvény értékeit, hogy csillapítást kapjunk. A havi medián lesz a 0dB-es szint (az ITU azt ajánlja, hogy így számítsuk a csillapítást a vételi teljesítményszintből). A mediánnal eltolt időfüggvényeknek vesszük ezután az abszolút gyakoriság, majd a relatív gyakoriság függvényét és végül az empirikus komplemens eloszlás függvényt számítjuk ki. A komplemens eloszlás függvény megadja annak a valószínűségét, hogy a csillapítás meghaladja az Ai értékét: F ( Ai ) = P( A > Ai ) .

(18)

A vételi teljesítményszintből csillapításba való átszámításkor a medián meghatározása nem egyértelmű. Erre van több alternatíva: A vételi teljesítményszint éves mediánjához relatíve számított csillapítás. A vételi teljesítményszint havi mediánjához relatíve számított csillapítás.

Ezt a számítási módszert ajánlja az ITU, így az eredmények összehasonlíthatóak az ITU ajánlásokkal és más kutatások eredményeivel is. Az egyes esőesemények környezetének mediánjához relatíve számított csillapítás. Az ingadozás mutatja, hogy mennyire fontos a havi mediánok használata, amelyek helyett, ha az éves mediánt használnánk, akkor a változásoknak megfelelő többletcsillapítást mérnénk, habár ez nem csillapítás. Az ingadozás mértéke maximálisan 1 dB körüli.

Ajánlások, modellek az esőcsillapítás becslésére Az ITU mikrohullámú rádióhullámok terjedésével és ezen belül az eső csillapításával foglalkozó ajánlása az ITU-R-P530, amely modellekkel írja le az egyes földrészek, régiók esőintenzitás eloszlását mind térben, mind időben. Ez hasznos segítség a rádióösszeköttetések tervezőinek a megfelelő fading tartalék méretezésében. A fading tartalék méretezése az adott éghajlat évi átlagos esőcsillapítás komplemens eloszlás függvénye alapján történik, amelyből megbecsülhető a várható éves összes kiesés időtartama. Az ITU ajánlása az éves 0.01% valószínűségű esőintenzitás (R0.01) értéket használja fel modelljeiben, egy perces integrálási idejű műszerrel mérve. A Földet felosztja különböző esőstatisztikájú területekre, amelyeket az országok meteorológiai intézeteinek adataiból számoltak ki. Magyarország a K zónába esik, ami R0.01=42 mm/h-t jelent. Az ITU ajánlás azt mondja, hogy ha lehetséges, helyi környezetben végzett mérések által kapott R0.01-et használjanak a tervezésnél, ha erre nincs mód, akkor az ajánlásban szereplő értékkel számoljanak. A projekt előző szakaszában végzett mérésekből R0.01=76.8 mm/h adódott (1998.12.01. 1999.11.30. közötti mérésekből), ami azt mutatja, hogy szükséges saját környezetben való méréseket végezni az ITU-R által ajánlott érték esetleges korrekciójához.

Esőintenzitás és esőcsillapítás kapcsolata Ebben a szakaszban az ITU-R-P530 ajánlásának az eső okozta csillapítás számítására vonatkozó empirikus összefüggéseit ismertetjük. A szakaszhossz redukáló faktor egy tényező, amely figyelembe veszi, hogy az esőcella nem a teljes szakaszhosszon fejti ki csillapító hatását, hanem annak kisebb részében: 1

r= 1+

d

(19)

35 ⋅ e − 0.015⋅R0.01

R0.01>100 mm/h esetén R0.01=100 mm/h veendő, d km-ben a teljes rádiós szakaszhossz. Bemenetként, az éves 0.01 %-os esőintenzitás értéket használja fel, ami egy éghajlat jellemző értékének tekinthető. Az effektív szakaszhossz a szakaszhossz redukáló faktor (r) és a teljes szakaszhossz (d) szorzata:

d

d eff = d ⋅ r = 1+

(20)

d 35 ⋅ e −0.015⋅R0.01

Az egységnyi úthosszra eső csillapítás (γR) megadható az R [mm/h] esőintenzitás segítségével a következő formulával: α

 dB 

(21)

γR = k⋅R    km 

ahol k és α a polarizációtól és vivőfrekvenciától függő empirikus paraméterek, táblázatosan adottak az ajánlásban. Az eső miatti csillapítás adott rádiós szakaszra: α

A0.01 = γ R ⋅ d eff = d eff ⋅ k ⋅ R0.01 [dB]

(22)

ami azt adja meg, hogy az idő 0.01%-os részében legalább mekkora a csillapítás (A0.01). A bármilyen esőintenzitáshoz tartozó esőcsillapítás a rádiós szakaszon a (22) összefüggés alapján:

A = γ R ⋅ d eff = d eff ⋅ k ⋅ Rα [dB ]

(23)

Ezeket az összefüggéseket használjuk fel a később ismertetendő modellillesztési feladatnál és a mérési eredmények ITU ajánlással való összehasonlításánál.

Esőintenzitás modellek Az esőintenzitás modellek feladata, hogy minél kevesebb bemenő paraméter mellett a lehető legpontosabban becsüljék az esőintenzitás éves átlagos komplemens eloszlás függvényét.

Esőcsillapítás modellek Az esőcsillapítás modellek az eső okozta csillapítás éves komplemens eloszlásfüggvényét közelítik. ITU esőcsillapítás-modell: Az ITU által ajánlott modellt úgy kapjuk, hogy különböző p valószínűség értékekhez kiszámítjuk a (24) összefüggést:

A p = 0 . 12 ⋅ A 0 . 01 ⋅ p − ( 0 . 546 + 0 .043 ⋅ log 10

p)

[ dB ]

(24)

Ez a modell az A0.01-en (22) keresztül a vivőfrekvenciát, polarizációt, szakaszhosszat és a mérésből származó R0.01 értéket használja fel bemenő paraméterként. A modell jelentése: az idő p hányadában legalább Ap az előforduló csillapítás.

Esőcsillapítás-modell a továbbfejlesztett Mouphouma félempirikus esőintenzitásmodell felhasználásával: Ez a modell az ITU modellnél is felhasznált bemenő paraméterekből becsli az esőintenzitás komplemens eloszlását. A Mouphouma-modellt leíró egyenletek az esőmodellek között szerepelnek (23). Ebből a (13) összefüggés segítségével az esőintenzitás tengely transzformációjával megkaphatjuk a komplemens csillapítás eloszlásfüggvényt. Az (21) transzformációs képletet behelyettesítve a módosított Mouphouma-modellbe kapjuk a P(Ai) komplemens csillapítás eloszlás függvényt:

 A1 / α + (k ⋅ d ⋅ r )1 / α P( Ai ) =  01./01α  A + (k ⋅ d ⋅ r )1 / α  i

b

  ⋅ 10 −4⋅a   , ahol

 A 1 / α    A 1 / α  b =  i  − 1 ⋅ ln 1 +  i    A0.01     A0.01   és

(25)

(26)

1/ α

a =1−

1 − ( Ai / A0.01 )

1 + η ⋅ ( Ai / A0.01 )

β /α

(27)

A η=4.56 és β=1.03 mérsékelt éghajlatra jellemző értékek, r pedig a szakaszhossz redukáló faktor, amely már bemutatásra került.

Időfüggvények, statisztikák, modellek A laborgyakorlat során az adatok beolvasására, megjelenítésére és feldolgozására a MATLAB programot használjuk. Bemenő adatként a mérőrendszer által korábban mért és rögzített adatsorokat fogjuk felhasználni. Az adatsorok a vételi jelszint illetve különféle meteorológiai paraméterek mért értékeit tartalmazzák karakteres formában. A mérési eredmények lebegőpontos ábrázolásban egymástól CR/LF (új sor) karakterekkel vannak elválasztva. Pl.: HU11_2004031800_2004032500.csv . . -55.75521088 -54.77864838 -54.94141006 -54.77864838 -53.80208588 -55.42969131 . . Az adatfile-ok neve utal a mért adat típusára és a mérési periódusra, pl: HU11_2004031800_2004032500.csv: Vételi jelszint a HU11 linken 2004.03.18 - 2004.03.25 között. WEA_GYR_Rainfall_2004040101_2004040801.csv: Esőintenzitás a győri mérőhelyen 2004.04.01 - 2004.04.08 között. Az adatok feldolgozását különféle MATLAB függvények segítik. A függvények leírása az alkalmazás helyén található. Feladat: Indítsuk el a MATLAB programot. Állítsuk be a munkakönyvtárat a programok és adatok elérési útvonalára.

Időfüggvények ábrázolása A MATLAB környezet segítséget nyújt adatsorok beolvasásához és megjelenítéséhez. A parancsokat a MATLAB Command window ablakában írhatjuk be. File beolvasása vektorba: Megjelenítés: Logaritmikus megjelenítés: Tengelyek feliratozása:

D=importdata(‘file.name’); plot(D); loglog, semilogx, semilogy title, xlabel, ylabel

Feladat: Olvassunk be egy-egy heti mérési adatsort és ábrázoljuk. Dolgozzunk vételi teljesítményszint, hőmérséklet, esőintenzitás, szélsebesség és relatív páratartalom adatokkal. Ábrázoljuk egymás alatti diagramokon a vételi szint és esőintenzitás adatokat.

Heti vételi teljesítményszint komplemens eloszlás függvény számítása, ábrázolása Vételi teljesítményszint adatfile beolvasása vektorba: D = importdata(‘file.name’); Hisztogram (abszolút gyakoriság) kiszámítása: hist függvénnyel Adjunk meg egy tartományt ahol vizsgálni kívánjuk a bemenő adatokat: x = -100:0.1:-50; (ez illeszkedik a valós mért adatokhoz) Számítsuk ki a hisztogramot: h = hist(D,x); ‘h’ értelmezése: a vektor első eleme -100 dB-hez tartozik, ami a megszakadást jelenti, a további elemek a (0.1dB-s lépésekben) való értékekhez tartoznak, azok számát jelölik. Az abszolút gyakoriság vektor összegzett elemeivel való normálásával kaphatjuk a relatív gyakoriság függvényt. s = sum(h); majd nh = h/s; Az nh adatsorra alkalmazva a cumsum függvényt kaphatjuk meg az eloszlásfüggvényt (CDF = Cumulative Density Function). Eloszlásfüggvény generálása cdfplot függvénnyel: h = cdfplot(D); [h, stats] = cdfplot(D); A stats struktúra egyéb információkat tartalmaz az eloszlásról: stats.min stats.max stats.mean stats.median stats.std

Minimum érték Maximum érték Mean (átlag) Medián Standard deviation (szórás)

Gyakran ábrázolják az eloszlásfüggvény komplemensét (CCDF = Complementary Cumulative Distribution Function).

Feladat: Olvassunk be egyhetes vételi teljesítményszint adatsort. Számítsuk ki és ábrázoljuk az adatok hisztogramját és az eloszlásfüggvényét illetve komplemens eloszlásfüggvényét. Végezzük el ugyanezt a feladatot esőintenzitás adatsorral is.

Esőcsillapítás modellek Az ITU esőcsillapítás modell k és α empirikus paramétereit az ITU ajánlásában táblázatosan megadott értékekből számíthatjuk ki interpolálással a kalfa.m függvény segítségével. Feladat: Számítsuk ki a k és α paraméterek értékeit 38 GHz H és V polarizáció esetére.

Esőcsillapítás komplemens eloszlásának kiszámítása ITU530 modell Számítsuk ki az ITU530 esőintenzitás modellen alapuló esőcsillapítás komplemens eloszlásfüggvényét. Használjuk az ITU K zóna ajánlását. Feladat: Használjuk az ITU530.m matlab függvényt az eloszlásfüggvény kiszámítására és ábrázoljuk a számított adatokat. A számításokat végezzük el különböző paraméterek esetére és ábrázoljuk az eredményt egy diagramon. Mouphouma-modell Számítsuk ki a Mouphouma-féle félempirikus esőintenzitás modellen alapuló esőcsillapítás komplemens eloszlásfüggvényét. Feladat: Használjuk az amoup.m matlab függvényt az eloszlásfüggvény kiszámítására és ábrázoljuk az adatokat. Feladat: Ábrázoljuk egy diagramon és hasonlítsuk össze a kétféle modell alapján számított csillapítás értékeket.

1. Melléklet – A QPSK moduláció A kvadratúra fázisbillentyűzés (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) egy digitális modulációs eljárás, ahol a vivőjel négy fázissal rendelkezhet: 45, 135, 225 és 315 fokos eltolással, és ahol így a jel egy fázisváltozása két bit információt hordoz. A QPSK eljárás fázisai általában 90°-os eltolással rendelkeznek. Az eljárás jelentős fejlődést jelent a bináris fázisbillentyűzéshez (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) képest, ami csupán 1 bit információt továbbít jelváltozásonként, így megduplázza annak sávszélességét. (forrás: Wikipédia). QPSK moduláció esetén az egyes i.-ik szimbólumnak megfeletetett i.-ik jelalakok az alábbi összefüggéssel írható fel, ahol T a szimbólumidő:

Az összefüggésben Es a szimbólumenergia, fc a vivőfrekbecia. Az i.-ik jelelak két (I és Q) ún. kvadratúra bázisfüggvény (Φ1 és Φ2) összegeként is felírható:

A QPSK moduláció úgynevezett konstellációs diagramját láthatjuk az alábbi ábrán.

16. ábra: A

QPSK moduláció konstellációs diagramja

A QPSK moduláció idődiagramját láthatjuk 17. ábrán.

17. ábra: A

QPSK moduláció idődiagramja

Ellenőrző kérdések a Csatonamodellek 1 méréshez: 1. Mi a fading? 2. Ismertesse az AWGN csatorna modellt! 3. Milyen esetben modellezhetjük a csatornát Rayleigh csatornamodellel? Mi a lényeges különbség a Rayleigh és a Rice csatornamodellek között? 4. Rajzolja fel a Gaussi, Rayleigh és Rice sűrűségfüggvényeket! 5. Csoportosítsa a tárgyalt csatornákat frekvenciaszelektivitásuk szerint! 6. Csoportosítsa a tárgyalt csatornákra jellemző fading folyamatokat időben gyors, illetve lassú hatásuk szerint! 7. Mi a koherencia idő, illetve koherencia sávszélesség? 8. Rajzolja fel a sávszélesség-bitidő diagramot és jelölje be rajta azt a területet, ahová jó rendszert lehet tervezni! 9. Milyen esetben beszélünk Log-normál csatornáról? 10. Hogyan védekezhetünk a Log-normál, Rayleigh és Rice fadingek ellen? Ellenőrző kérdések a Csatonamodellek 2 méréshez: 1. Milyen időjárási paraméterek befolyásolják a hullámterjedést? 2. Milyen frekvenciatartományban számíthatunk jelentősebb csapadék által okozott csillapításra? 3. A rádióhullámok milyen fizikai paramétereit kell figyelembe venni a terjedés kiszámításánál? 4. Egy földi terjedési mérés esetén általában milyen adatokat mérnek és hogyan ábrázolják azokat? 5. Mi a komplemens esőintenzitás függvény értelmezése, mi olvasható le róla? 6. Az eső okozta csillapítás kiszámítására milyen modelleket ismer? 7. Milyen bemenő paramétereket használnak az esőcsillapítási modellek?