Cahaya dan Optik: Pemantulan-Cermin dan Pembiasan-Lensa

Pelatihan Penguatan Kompetensi Guru OSN Tingkat SMP & SMA se-Aceh Batch III Bandung, 12 Agustus - 1 September 2014

Cahaya dan Optik: Pemantulan-Cermin dan Pembiasan-Lensa Sparisoma Viridi1 dan Novitrian2 Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha 10, Bandung 40132, Indonesia 1 [email protected], [email protected] Abstrak Sekilas konsep cahaya dalam bidang fisika yang diajarkan pada Sekolah Menengah Tingkat Pertama (SMP) disajikan dalam tulisan ini. Dijelaskan pula kaitan antara berbagai konsep sehingga pengajar dapat lebih mudah memahami bahwa satu konsep disusun atas konsep lainnya dan tidak saling terpisahkan. Topik yang diulas dibatasi hanya meliputi fenomena pemantulan dan pembiasan yang mendasari cara kerja alat optik cermin dan lensa. Kata kunci: cahaya, optik, pemantulan, pembiasan, cermin, lensa, pembelajaran fisika.

Dalam tulisan ini diberikan pula konsep-konsep cahaya dan optik di luar tingkat SMP, dengan tujuan sebagai motivasi agar pembaca tertarik untuk terus mendalami bidang ini, walaupun hanya untuk mengajarkannya pada tingkat SMP.

Pendahuluan Ringkasan mengenai konsep cahaya dalam fisika dan aplikasinya dalam optik geometri untuk tingkat Sekolah Menengah Tingkat Pertama (SMP), dewasa ini mudah diperoleh, yang telah dilengkapi dengan contoh-contoh soalnya, di mana dalam berbagai sumber tersebut contoh-contoh soal yang disajikan merupakan arsip dari ajang olimpiade nasional maupun internasional [1, 2]. Sayangnya topik ini menjadi jarang dibahas dalam kompetisi pada jenjang selanjutnya, seperti pada tingkat Sekolah Menengah Tingkat Atas (SMA) [3] ataupun perguruan tinggi [4].

Partikel dan Gelombang Dalam fisika terdapat dua hal yang amat berbeda dan seakan-akan terpisah, yaitu partikel dan gelombang. Partikel adalah sesuatu yang terlokalisasi dalam ruang dan berinteraksi antar sesamanya melalui tumbukan, sedangkan gelombang adalah sesuatu yang merambat, tersebar dalam ruang, dan berinteraksi antar sesamanya melalui interferensi. Elektron, partikel koloid, bola, orang, mobil, asteroid, dan planet merupakan contoh partikel, sedangkan elektron, cahaya, suara, dan ombak merupakan contoh gelombang. Perbedaan keduanya akan menjadi kabur dan dapat saling dipertukarkan pada skala atomik di mana partikel dapat bersifat sebagai gelombang dan gelombang dapat pula bersifat sebagai partikel, yang dikenal sebagai dualisme partikel-gelombang. Untuk saat ini kaitan keduanya cukup sampai di sini dan tidak akan dibahas lebih lanjut. Hal tersebut disinggung adalah hanya sebagai motivasi bahwa terdapat hal-hal menarik lain yang dapat dipelajari sehingga akan membuat orang terus bersemangat untuk belajar.

Dalam tulisan ini akan disajikan lebih dahulu konsep-konsep yang mendasari cahaya dan optik, lalu kemudian kaitan antar berbagai konsep tersebut sehingga diharapkan dapat lebih mudah dipahami.

Konsep-konsep Cahaya dan Optik Pada tingkat SMP, baik untuk pembelajaran maupun dalam ajang perlombaan sains, konsep cahaya dan optik dibatasi pada cahaya: spektrum cahaya, rambatan lurus cahaya, pemantulan: hukum pemantulan cahaya, pemantulan cahaya oleh berbagai jenis cermin (datar, cekung, dan cembung), pembentukan bayangan karena pemantulan, pembiasan: hukum pembiasan cahaya, pembiasan cahaya oleh pembias datar (prisma dan keping kaca sejajar/plan paralel) dan pembias lengkung, pembiasan cahaya oleh lensa tipis, pembentukan bayangan karena pembiasan, interferensi, difraksi, dan dispersi: konsep dan contoh-contohnya, alat-alat optik: mata, kaca mata, lup, kamera, periskop, mikroskop, teropong.

Telah disebutkan bahwa gelombang adalah sesuatu yang merambat dan tersebar dalam ruang. Kedua sifat inilah yang menyebabkan kita dapat melihat saat lampu dinyalakan atau suatu halaman buku dapat dibaca. Saat lampu dinyalakan cahaya cahaya merambat dari lampu menuju mata kita. Terkecuali kita berada di balik suatu benda yang menghalangi, di mana pun kita berada dalam ruangan yang sama dengan lampu tersebut kita dapat melihat cemerlang cahayanya dikarenanya cahaya lampu tersebar di dalam ruang. Saat kita membaca buku hamburan cahaya pada halaman suatu buku, yang permukaannya berbeda koefisien hamburannya (ada yang

4-1

Pelatihan Penguatan Kompetensi Guru OSN Tingkat SMP & SMA se-Aceh Batch III Bandung, 12 Agustus - 1 September 2014 memberikan sensasi gelap dan terang, dan membentuk pola-pola yang kita kenal sebagai huruf dan gambar), menuju mata kita. Di sini juga berlaku yang hal yang sama sama, di mana orang yang beada di sebelah kita juga dapat membaca halaman yang sama karena cahaya dihamburkan oleh halaman tersebut ke segala arah.

Konsep adanya gelombang ultra dan infra adalah analogi dalam gelombang bunyi (mekanik) dan gelombang cahaya (elektromagnetik): infrasonik dengan infrared, ultrasonik dengan ultraviolet. Pada gelombang bunyi daerah 20 Hz - 20 kHz adalah frekuensi audio (yang terdengar), sedangkan pada gelombang cahaya kisaran 4.29-7.69 × 1014 Hz adalah frekuensi visible (yang terlihat). Kedua rentang tersebut menggambarkan daerah di mana dua dari panca indera kita dapat mendeteksi keberadaan masing-masing jenis gelombang tersebut.

Gelombang Elektromagnetik Cahaya termasuk ke dalam jenis gelombang elektromagnetik (EM), yaitu gelombang yang merambat tanpa perlu perantaraan medium, r melainkan melalui osilasi medan listrik E dan r medan magnetik B . Di dalam vakum dan umumnya juga di udara, serta jauh dari sumbernya, cahaya merupakan gelombang transversal. r E x r k z y

Bahan Optik Pembahasan yang diberikan dalam tulisan ini dibatasi hanya pada sifat cahaya dalam bahan optik linier, yang memberikan sifat-sifat yang telah dikenal [9], yaitu sifat optik seperti indeks bias dan koefisien absorbsi tidak bergantung pada intensitas cahaya, prinsip superposisi berlaku, frekuensi cahaya tidak dapat berubah saat melewati medium, dan suatu cahaya tidak dapat berinteraksi dengan cahaya lainnya (suatu cahaya tidak dapat mengendalikan cahaya lainnya).

r B

Gambar 1. Ilustrasi suatu gelombang EM yang merambat ke arah sumbu z positif.

Gelombang transversal merupakan gelombang yang memiliki arah rambat tegak lurus dengan arah osilasinya, di mana untuk gelombang EM arah r rambat gelombang k tegak lurus dengan arah r r osilasi E dan B , serta kedua medan tersebut berosilasi secara sinusoidal dengan frekuensi dan fasa yang sama [5].

Dalam bahan optik nonlinier semua hal di atas tidak berlaku. f1

f1

f1

L

Spektrum gelombang EM

f2

NL

Gambar 3. Ilustrasi interaksi antar cahaya setelah melewati bahan optik linier L (kiri) dan nonlinier NL (kanan).

Gelombang EM membentang dari frekuensi rendah (105 Hz) sampai frekuensi tinggi (1018 Hz). Di mana secara umum mata manusia dapat melihat cahaya dalam rentang panjang gelombang 390-700 nm [6].

Investigasi mengenai sifat bahan optik nonlinier yang terkait dengan pengaruh intensitas dan frekuensi cahaya yang digunakan menjadi semakin mendalam dan marak setelah dikembangkannya berkas laser pada tahun 1960-an.

Beberapa Parameter Fisis Terdapat beberapa parameter fisis yang dapat mendeskripsikan cahaya sebagai gelombang EM, antara lain adalah periode T: waktu terpendek yang dibutuhkan medan listrik (dan juga medan magnetik) gelombang EM untuk berosilasi dari satu fasa kembali ke fasa tersebut, frekuensi f: jumlah osilasi fasa medan listrik (dan juga medan magnetik) dalam satu detik, frekuensi sudut ω: jumlah osilasi fasa medan listrik (dan juga medan magnetik) dalam radian tiap satuan waktu, panjang gelombang λ: jarak yang dilampaui gelombang dalam waktu satu periode,

Gambar 2. Spektrum gelombang EM (atas) [7] dan cahaya tampak (bawah) [8].

Gelombang EM dengan panjang gelombang sedikit di atas rentang cahaya tampak (visible light) dikenal sebagai gelombang infrared dan dengan panjang gelombang sedikit di bawahnya dikenal dengan gelombang ultraviolet.

4-2

Pelatihan Penguatan Kompetensi Guru OSN Tingkat SMP & SMA se-Aceh Batch III Bandung, 12 Agustus - 1 September 2014 bilangan gelombang k: jumlah panjang gelombang dalam radian tiap satuan panjang, kecepatan rambat v: jarak yang dilampaui gelombang tiap satuan waktu, indeks bias n: perbandingan kecepatan rambat cahaya dalam vakum c dengan kecepatan rambat cahaya dalam suatu medium v (cahaya bergerak lebih lambat dalam medium dibandingkan dalam vakum), intensitas I: energi tiap satuan waktu tiap satuan luas dari cahaya.

oleh satu bidang pantul diberikan dalam Gambar 4 berikut ini. θd

θp

Gambar 4. Berkas cahaya datang dengan sudut terhadap garis normal θd (berkas berwarna merah) dipantulkan oleh bidang pantul dengan sudut terhadap garis normal θp (bekas berwarna biru).

Dengan melihat parameter-parameter tersebut, dapat dituliskan persamaan-persamaan berikut ini

λ = vT ,

(1)

Selalu berlaku pada setiap pemantulan pemantulan bahwa sudut datang θd sama dengan sudut pantul θp

f =

1 , T

(2)

θd = θ p .

ω=

2π , T

(3)

Segala jenis cermin, baik datar, cekung, maupun cembung, dibuat berdasarkan keberlakukan aturan dalam Persamaan (6) tersebut.

k=

2π

n=

λ c . v

,

(4)

(6)

Hamburan Bidang pantul yang diberikan dalam Gambar 4 tidak selalu berukuran besar, kadang amat kecil dan antara satu bidang dengan bidang lain memiliki arah garis normal yang berbeda sehingga secara makroskopik efek pemantulan tidak lagi teramati, melainkan efek lain yang dikenal sebagai hamburan.

(5)

Prinsip Fermat Prinsip Fermat menyatakan bahwa cahaya merambat dengan mengambil lintasan dengan waktu tempuh terpendek, di mana prinsip ini mendasari hukum tentang pemantulan dan hukum Snell tentang pembiasan [10]. Mata kita mengamati bahwa cahaya merambat lurus dalam ruang dan otak kita juga mengintepretasikannya demikian. Apabila tertarik untuk mendalami lebih jauh, secara umum cahaya merambat secara melengkung (curvilinearly) dalam pengaruh medan gravitasi, sebagaimana bukti eksperimennya ditunjukkan oleh tampaknya beberapa bintang saat gerhana matahari, yang seharusnya tertutup oleh posisi matahari [11]. Hal ini merupakan satu hal sebagai akibat konsekuensi dari Teori Relativitas Umum.

Pada hamburan berkas-berkas sinar datang tetap memenuhi Persamaan (6) akan tetapi berkas-berkas cahaya datang yang awalnya sejajar, dihamburkan ke berbagai arah sehingga tidak lagi teramati adanya pemantulan. Ilustrasi bagaimana berkas-berkas cahaya dihamburkan, atau secara mikroskopik dipantulkan, diberikan dalam Gambar 5.

Gambar 5. Pada hamburan fenomena pemantulan tetap terjadi akan tetapi hanya secara makroskopik, di mana secara makroskopik berkas-berkas sejajar sinar datang dihamburkan pada arah-arah yang berbeda.

Untuk tingkat SMP cukup dipahami bahwa cahaya merambat lurus. Akan tetapi sebagai pengajarnya perlu pengetahuan bahwa ini merupakan hal khusus sehingga tidak kaget saat melanjutkan studi dan mendapatkan pengetahuan yang lebih mendalam bahwa dalam ruang tertentu lintasan terpendek antara dua titik adalah garis melengkung dan bukan garis lurus.

Cermin menggambarkan fenomena pemantulan sedangkan lembar aluminium (aluminium foil) dan kertas menggambar fenomena hamburan.

Pembiasan Pemantulan

Saat menemui bidang batas cahaya dapat pula sebagiannya diteruskan akan tetapi kecepatan rambat berbeda dengan kecepatan rambat pada medium sebelumnya sebagaimana telah diberikan dalam Persamaan (5). Mirip dengan penjelasana dalam peristiwa pemantulan, dalam pembiasan terdapat

Cahaya saat menemui bidang batas antara dua buah medium akan dipantulkan sebagian atau seluruhnya. Bila sebagian maka sebagian lain akan dibiaskan atau diserap. Ilustrasi bagaimana cahaya dipantulkan

4-3

Pelatihan Penguatan Kompetensi Guru OSN Tingkat SMP & SMA se-Aceh Batch III Bandung, 12 Agustus - 1 September 2014 pula sudut datang θd dan sudut bias θb, yang ilustrasinya diberikan dalam Gambar 6.

menjadi berkas-berkas cahaya pantul yang sejajar satu sama lain seperti ditunjukkan dalam Gambar 7.

θd

nd nb θb Gambar 6. Berkas cahaya datang dengan sudut terhadap garis normal θd (berkas berwarna merah) dibiaskan oleh bidang batas dengan sudut terhadap garis normal θb (bekas berwarna biru).

Gambar 7. Cermin datar memantulkan berkas-berkas yang datang sejajar menjadi kembali sejajar.

Cermin cekung (concave mirror)

Terdapat hubungan antara sudut datang θd, sudut bias θb, indeks bias medium datang nd, dan indeks bias medium bias nb dalam bentuk

nd sin θ d = nb sin θ b ,

Cermin cekung dibentuk dari permukaan dalam suatu silinder (atau bola), di mana berkas-berkas sejajar cahaya yang datang tidak lagi dipantulkan sejajar sebagaimana dalam Gambar 7, melainkan dipantulkan mendekati suatu titik yang dikenal sebagai titik fokus cermin. Ilustrasi mengenai hal ini diberikan dalam Gambar 8.

(7)

yang dikenal sebagai hukum pembiasan Snell. Ungkapan yang menyatakan bahwa berkas cahaya yang datang dari medium yang kurang rapat ke medium yang lebih rapat dibiaskan mendekati garis normal, sedangkan yang berasal dari medium yang lebih rapat ke medium yang kurang rapat dibiaskan menjauhi garis normal, tak lain hanya merupakan konsekuensi dari Persamaan (7).

Cermin

1

Devais optik paling sederhana salah satunya adalah cermin. Terdapat tiga jenis cermin yaitu cermin datar, cermin cekung, dan cermin cembung. Terdapat aturan-aturan yang mengaitkan sifat-sifat berkas yang datang dan dipantulkan oleh cermin, yang tak lain merupakan konsekuensi dari Persamaan (6), yaitu

2

0

berkas yang datang sejajar dengan sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus (atau seakan-akan dari titik fokus), berkas yang datang melalui titik fokus (atau seakan-akan melalui titik fokus) dipantulkan sejajar dengan sumbu utama, dan berkas yang melalui pusat lingkaran lensa akan dipantulkan kembali melalui titik tersebut.

Gambar 8. Berkas-berkas yang datang sejajar pada cermin cekung dipantulkan melewati suatu titik 0 yang dekat dengan titik fokus 1.

Bila berkas-berkas sejajar yang datang juga sejajar dengan sumbu utama (garis yang menghubungkan titik 1 dan 2 dalam Gambar 8) maka titik pertemuan berkas-berkas pantul yang semula titik 0 akan menjadi titik 1, yang dikenal pula sebagai titik fokus cermin (cekung).

Aturan-aturan di atas dikenal juga sebagai aturan sinar-sinar istimewa pada cermin.

Cermin cembung (convex mirror) Cermin datar (plane mirror)

Pada cermin cembung berkas-berkas sejajar yang datang akan dipantulkan saing menjauh satu sama lain, seakan-akan berkas-berkas pantul bersumber dekat dari suatu titik yang disebut sebagai titik fokus. Cermin cembung dapat dibentuk dari suatu permukaan luar suatu silinder (atau bola).

Cermin datar dibentuk dari permukaan datar atau dapat juga dikatakan sebagai bagian luar (atau dalam) dari suatu permukaan silinder (atau bola) dengan jari-jari tak hingga. Cermin datar akan memantulkan berkas-berkas sejajar cahaya datang

4-4


(a) 0

0

(b) 1

2 +

(c) + Gambar 9. Berkas-berkas yang datang sejajar pada cermin cembung dipantulkan seakan-akan bersumber dari suatu titik 0 yang dekat dengan titik fokus 1.

(d)

Bila berkas-berkas sejajar yang datang juga sejajar dengan sumbu utama (garis yang menghubungkan titik 1 dan 2 dalam Gambar 9) maka titik pertemuan perpanjangan berkas-berkas pantul yang semula adalah titik 0 akan menjadi titik 1, yang dikenal pula sebagai titik fokus cermin (cembung).

+

(e)

Pembentukan bayangan oleh cermin

–

Pada cermin bayangan yang terbentuk dapat diperkirakan dengan menggunakan sinar-sinar istimewa pada cermin. Setiap titik pada benda dapat dipetakan menjadi setiap titik pada bayangan dengan menggunakan minimal dua berkas cahaya. Sifat cermin secara umum adalah memantulkan, oleh karena itu bayangan yang terletak pada ruang yang sama dengan benda terhadap sisi cermin disebut bayangan nyata, sedangkan pada ruang yang lain terhadap sisi cermin disebut bayangan maya. Untuk menyederhanakan ilustrasi cermin pada bagian ini dan seterusnya cermin datar, cermin cekung, dan cermin cembung digambarkan dengan suatu simbol dan juga menggunakan tanda kekuatannya untuk memusatkan cahaya, yaitu 0, +, dan –, seperti diberikan dalam Gambar 10.

+

0

(f) –

(g) – Gambar 11. Pembentukan bayangan oleh ketiga jenis cermin: cermin datar (a), cermin cekung dengan benda terletak pada ruang I (b), II (c), III (d), dan cermin cembung dengan benda terletak pada ruang I (e), II (f), dan III (g).

Dalam Gambar 11 untuk jenis cermin datar cukup digambarkan satu kondisi karena pada kondisi yang lain (benda berada di ruang I, II, maupun III) akan memberikan hasil yang sama. Untuk jenis cermin cekung terdapat hasil yang berbeda apabila benda diletakkan dalam ruang I, II, atau III. Akan tetapi untuk cermin cembung ketiga ilustrasi diberikan hanya untuk meyakinkan bahwa pada ketiga ruang tersebut (I, II, atau III) akan memiliki sifat bayangan yang sama.

–

Gambar 10. Simbol ilustrasi ketiga jenis cermin: cermin cekung (+), cermin datar (0), dan cermin cembung (–).

Gambar 10 kanan merupakan penyederhanaan dari ilustrasi sebenarnya seperti dalam Gambar 8 dan Gambar 10 kiri merupakan penyederhanaan dari Gambar 9. Ilustrasi pembentukan bayangan oleh ketiga jenis cermin akan menggunakan notasi dalam Gambar 10 yang lebih sederhana, di mana sebagai obyeknya akan digunakan sebuah panah tegak yang telah umum digunakan.

Dalam membentuk bayangan suatu obyek, apabila cahaya yang datang dari obyek membentuk sudut yang relatif kecil terhadap sumbu utama maka berlaku hubungan [12]

4-5


1 1 1 + = , s s' f c

Untuk lensa tipis di udara, apabila diketahui jari-jari kedua permukaannya R1 dan R2, fokusnya dapat ditentukan melalui [14]

(8)

di mana s adalah posisi benda dan s' adalah posisi bayangan, keduanya diukur terhadap permukaan cermin. Fokus cermin dilambangkan dengan fc. Penggunaan indeks c disebabkan telah digunakan sebelumnya simbol f untuk frekuensi dalam Persamaan (2).

 1 1 1   , = (n − 1) − fl  R1 R2 

yang dikenal pula sebagai persamaan pembuat lensa (lens maker's equation), di mana n adalah indeks bias bahan lensa. Apabila lensa tidak berada dalam udara maka n dalam Persamaan (12) harus dimodifikasi mengikuti hukum pembiasan Snell dalam Persamaan (7) yang mendasarinya. Tanda untuk R1 dan R2 mengikuti aturan tanda sumbu kartesian [15], di mana menuju sebelah kanan adalah positif dan menuju sebelah kiri adalah negatif.

Tabel 1. Kemungkinan rentang nilai s dan s' untuk cermin serta deskripsinya. Jenis cermin

Variabel

Deskripsi

semua

s>0

benda nyata

datar

s' < 0

bayangan maya

cembung

s' < 0

bayangan maya

cekung

s' < 0 s' > 0

bayangan maya bayangan nyata

(12)

Kemungkinan rentang nilai s dan s' diberikan dalam Tabel 1, di mana untuk ketiga jenis cermin tersebut berlaku bahwa f = ∞, f < 0, dan f > 0, berturut-turut untuk cermin datar, cembung, dan cekung. Perbesaran atau perbandingan tinggi bayangan dengan tinggi benda diberikan oleh

m =

h' h

(9)

m=−

s' , s

(10)

atau

di mana tanda + atau – selalu disertakan saat menyatakan perbesaran. Tanda – menyatakan bahwa bayangan yang terbentuk terbalik dibandingkan dengan bendanya.

Gambar 12. Ilustrasi berbagai jenis lensa yang termasuk ke dalam lensa konvergen (atas) dan lensa divergen (bawah) [16].

Lensa dan Jenis-jenisnya

Lensa double convex akan memberikan nilai R1 > 0, R2 < 0, planoconvex R1 > 0, R2 = ∞, convex meniscus R1 > 0, R2 > 0, double concave R1 < 0, R2 < 0, planoconcave R1 < 0, R2 = ∞, dan concave meniscus R1 < 0, R2 < 0. Apakah perbedaan dari convex meniscus dan concave meniscus hanya karena dilihat dari sisi yang berbeda? Pertanyaan ini wajib dapat dijawab oleh seorang pengajar fisika.

Bila cermin adalah devais optik yang prinsip kerjanya berdasarkan fenomena pemantulan, maka lensa adalah devais optik yang prinsip kerjanya berdasarkan fenomena pembiasan. Terdapat tiga jenis lensa apabila dianalogikan dengan jenis-jenis cermin yang baru saja dibahas, yaitu kaca sejajar, lenca cembung (convergen), dan lensa cekung (divergen). Dalam tingkat SMP lensa yang dimaksud dibatasi hanya untuk lensa tipis, yang memiliki persamaan [13]

1 1 1 + = , s s' f l

Penutup Telah diberikan konsep-konsep yang mendasari fenomena pemantulan dan pembiasan, yang kemudian juga diaplikasikan pada prinsip kerja cermin dan lensa sehingga muncul persamaan yang mengaitkan antara jarak benda, jarak bayangan, dan fokus cermin dan lensa. Pemanfaatan lebih jauh dari materi dalam tulisan ini dapat dilakukan dengan mengulas penerapan persamaan cermin dan lensa

(11)

di mana fl adalah fokus lensa. Persamaan (11) tak lain merupakan konsekuensi dari Persamaan (7) yang dibentuk dengan konsep pembentukan bayangan mirip seperti dalam bagian pembentukan bayangan oleh cermin.

4-6

Pelatihan Penguatan Kompetensi Guru OSN Tingkat SMP & SMA se-Aceh Batch III Bandung, 12 Agustus - 1 September 2014 dalam alat-alat optik seperti periskop, pembesar, teleskop, dan mikroskop.

8. Wikipedia contributors, "Visible Spectrum", Wikipedia, The Free Encyclopedia, 25 July 2014, 00:28 UTC, URL http://en.wikipedia.org /w/index.php?title=Visible_spectrum&oldid=6 18348149 [20140804] 9. B. E. A. Saleh and M. C. Teich, "Fundamentals of Photonics", John Wiley & Sons, Toronto, 1991, First Edition, p. 738. 10. J. R. Meyer-Arendt, "Introduction to Classical and Modern Optics", Prentice-Hall, Englewood Cliffs, Third Edition, 1989, pp. 14-16. 11. A. Enstein, "Relativity", Fifteenth Edition, First Published, Routledge Great Minds, 2014, pp. 76-77. 12. "Fundamentals Physics", op. cit., p. 391. 13. Ibid, p. 936. 14. "Fundamentals Physics", loc. cit. 15. C. R. Nave, "Cartesian Sign Convention" in HyperPhysics, Department of Physics and Astronomy, Georgia State University, 2012, URL http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu /hbase/geoopt/lenseq.html#c3 [20140818]. 16. J. D. Cutnell and K. W. Johnson, “Introduction to Physics”, John Wiley & Sons, Singapore, 9 Edition, International Student Version, 2013, p. 805.

kaca

Referensi 1. S. Lestari dan E. Rosella, "Tutor Senior Olimpiade Fisika Lima Benua Tingkat SMP", Penerbit Jalur Mas Media, Yogyakarta, Cetakan Pertama, 2012, pp. 86-90. 2. Forum Fisikawan Filosofis dan Fundamental, "Strategi Meraih Medali Emas Olimpiade Fisika SMP", Penerbit Pustaka Widayatama, Cetakan Pertama, 2011, pp. 88-107. 3. Tim SSCIntersolusi, "Olimpiade Fisika SMA", Penerbit Erlangga, Ciracas, 2010. 4. J. J. Molitoris, "The Best Test Preparation for the Graduate Record Examination (GRE) in Physics", Research & Education Association, Piscataway, 1994. 5. D. Halliday, R. Resnick, and J. Walker, "Fundamentals Physics", of John Wiley & Sons (Asia), Hoboken, Eighth Extended Edition, 2008, pp. 892. 6. C. Starr, C. A. Evers, and L. Starr, "Biology: Concepts and Applications", Brooks/Cole biology series, Thomson Brooks/Cole, First Edition, 2006. 7. C. R. Nave, "The Electromagnetic Spectrum" in HyperPhysics, Department of Physics and Astronomy, Georgia State University, 2012, URL http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu /hbase/ems1.html [20140804].

4-7

Cahaya dan Optik: Pemantulan-Cermin dan Pembiasan-Lensa

Recommend Documents