DAFTAR ISI DAFTAR ISI..............................................................................1 BAB 23. CAHAYA : OPTIK GEOMETRIK ................................2 23.1 Model Berkas Cahaya.................................................2 23.2 Pantulan ......................................................................3 23.3 Indeks Bias .................................................................4 23.4 Pembiasan : Hukum Snell...........................................4 23.5 Lensa Tipis..................................................................7 23.6 Persamaan Lensa .......................................................9 23.7 Quis...........................................................................10
1
BAB 23. CAHAYA : OPTIK GEOMETRIK 23.1
Model Berkas Cahaya
Dalam membahas gelombang elektromagnetik (EM) di bab terdahulu, maka cahaya adalah merupakan gelombang EM. Gelombang EM mempunyai komponen terdiri dari medan listrik dan medan magnet. Arah dari medan ini saling tegak lurus dan kedua-duanya juag tegak lurus dengan arah jalar. Kita sangat penting untuk mengetahui sifat dari cahaya, karena kehidupan di bumi ini ada karena cahaya. Tumbuh-tumbuhan menconvert energi cahaya dari matahari menjadi energi kimia untuk hidupnya. Dari cahaya kita dapat mentransmit dan menerima informasi dari objek yang kita lihat. . SIfat dari cahaya ini menjadi perhatian sejak jaman yunani. Mereka percaya bahwa cahaya terdiri dari partikel-partikel yang diopancarkan oleh sumber cahaya dan kemudian merangsang ke penglihatan kita untuk menerimanya. Ilmuwan Newton telah menjelaskan adanya sifat pemantulan dan pembiasan dari cahay yang percobaannya pernah dilakukan pada tahun 1620-an.Christian Huygens dengan percobaannya, menjelaskan bahwa cahay seperti halnya charakter, dimana cahaya yang dilewatkan pada celah sempit , maka pada celah tersebut seolah olah akan bertindak sebagai sumber yang baru. Keadaan ini yang dikenal sebagai prinsip Huygens. Tahun 1803, Thomas Young memperlihatkan adanya peristiwa interferensi cahaya. Percobaan ini mendukung adanya sifat bahwa cahaya adalah merupakan gelombang.
2
Perkembangan teori ini mencapai puncaknya setelah Maxwell menemukan teory Unified tentang penjalaran gelombang elektromagnetik. Cahaya memancarkan sinarnya berasal dari sumber titik. Dari sumber ini cahaya memancar ke segala arah dengan muka gelombangnya berbentuk bola. Kulit bola berada pada satu muka gelombang. kecepatan jalar cahay di medium udara telah diketemukan sebesar :
c=
23.2
1 ≈ 3 x 108 m/s μ0ε 0
Pantulan
Bila cahaya menjalar di suatu medium kemudian menjumpai batas dengan meidum lain, maka cahay datang ini akan dipantulan kembali ke medium pertama, Peristiwa ini disebut pemantulan atau refleksi seperti halnya kalau kita melihat lewat cermin.Pada permukaan datar, maka cahaya dipantulan dan terjadi hubungan sebagai berikut : CB = AD = kecepatan jalar x waktu. hal ini karena titik A dan C berada dalam satu muka gelombang .
Pada ΔABC dan ΔABD berlaku hubungan : AD AD ⇒ AB = AB cos α CB CB cos β = ⇒ AB = AD cos β cos α =
maka diperoleh Cos α = Cos β → α = β , atau sudut datang = sudut pantul. Cahaya yang menjalar di udara mempunyai kecepatan sekitar 3 x 108 m/s.. tetapi jika cahaya menjalar di medium lain (mis air atau kaca), maka kecepatannya menjadi lebih kecil. Hal ini karena air dan kaca mempunyai kerapatan yang lebih besar dari pada cahaya.
3
23.3
Indeks Bias
Perbandingan kecepatan jalar cahay di udara dibandingkan dengan kecepatan jalar di medium dinamakan Indeks Bias (n). dengan c = λ f.,
nx =
c λ = vx λx
Karena c > vx , maka indeks bias suatu medium akan selalu lebih besar dari 1 (satu). nx > 1.khusus untuk udara nu = 1. Untuk cahaya yang diteruskan ke medium kedua, akan mengalami pembelokan arah jalar. peristiwa ini disebut pembiasan atau refraksi..
23.4
Pembiasan : Hukum Snell
Titik A dan C berada pada satu muka gelombang. karena perbedaan kecepatan jalar, maka pada titik D dan B juga merupakan satu muka gelombang, karena pada waktu yang sama gelombang di medium pertama menempuh jarak CB sedangkan di medium kedua menempuh jarak AD
CB = Vu . t AD = Vx . t dalam ΔABC dan ΔABD berlaku hubungan : BC BC ⇒ AB = cos α AB AD AD cos β = ⇒ AB = AB cos β cos α =
maka diperoleh : 4
v U .t BC AD v .t = ⇒ = x cos α cos β cos α cos β karena Cos α = Sin i, dan Cos β = Sin r , maka Vu V c c = x ⇒ Vu .sin r = Vx .sin i ⇒ sin r = sin i sin i sin x Vx Vu
atau : nx sin r = nu sin i Persaman ini yang dikenal sebagai hukum Snellius. Jika cahaya datang dari medium dengan indeks bias kecil (kurang rapat) menuju ke medium denganindeks bias besar (lebih rapat), maka sinar biasnya akan menjauhi garis normal. Sebaliknya jika datang dari medium yang lebih rapat menuju ke medium yang kurang rapat, maka sinar biasnya menjauhi garis normal Jika sudut datang diubah-ubah, maka sudut bias juga akan berubah-ubah. Pada cahaya yang datang dari medium yang lebih rapat, suatu ketika sudut biasnya akan mempunyai nilai 90o. Sudut datang dengan sudut bias sebesar 90o disebut Sudut Kritis atau Batas.
Jika cahaya datang pada lapisan tipis dengan sudut datang tidak tegaklurus permukaan, maka cahaya yang keluar lapisan akanmengalami deviasi, artinya bahwa cahaya yang keluar tidak pada satu garis lurus dengan chaya datang.. Cahaya yang keluar ini mengalami deviasi. di titik P berlaku hubunga Snellius : n Sin i1 = n' Sin r1. di titik Q juga berlaku hubungan : n' Sin i1 = n Sin r2. 5
Sin i 1 Sin r 2 = Sin r1 Sin i 2
Dari gambar, berlaku : r1 = i2.
Deviasi (δ) dapat dicari sebagai berikut :
PR PQ PR d ⇒ PQ = = Cos r1 Cos r1 Cos r1 =
QS = Sin (i1 - r1 ) PQ δ=
d Sin (i 1 - r1 ) Cos r1
Contoh : Sinar dengan panjang gelombang 550 nm menjalar di udara datang pada materi transparan. sinar datang membentuk sudut 40o terhadap garis normal. Sinar bias membentuk sudut 260. Hitung indeks bias dari materi ini. Penyelesaian : Dengan menggunakan Hukum Snellius, maka n1 Sin θ1 = n2 Sin θ2. , dengan n1 = 1, θ1 , θ2. masing-masing 40o dan 26o. sehingga n2 = 1.47
Contoh : Sebuah tabung gelas tebalnya 4 cm seperti pada gambar. Bila pengamat , matanya ditempatkan seperti yang diperlihatkan, pengamat ini dapat melihat sisi dari dasar 6
tabung gelas. Bila tabung gelas diisi penuh dengan air, pengamat dapat melihat pusat dari dasar tabung gelas. Berapa tinggi tabung gelas ini ?.
Penyelesaian : Indeks bias air 4/3, Hukum Snellius : n1 Sin θ1 = n2 Sin θ2.
4 AB DB =1 3 AC DC AB = 0.5 DB AC = (AB2 + CB2)0.5= (4 + h2)0.5 DC = (DB2 + CB2)0.5.= (16 + h2)0.5
⇒
4 0.5 DB DB = 2 0.5 3 (4 + h ) (16 + h 2 ) 0.5
dari persamaan terakhir diperoleh h2 = 28/5.
23.5
Lensa Tipis
Sinar yang datang pada permukaan lengkung suatu medium akan mengalami pembelokan arah jalar. Jika suatu medium mempunyai atau dibatasi oleh dua permukaan lengkung atau satu lengkung yang satunya datar, maka arah pernjalaran sinarnya dapat mengikuti rumus-rumus yang telah dibahas dalam pertyemuan terdahulu. Suatu medium optis yang dibatasi oleh sua batas permukaan disebut ' LENSA ". Jika jarak antara permukaan yang satu terhadp lainnga ridak dapat diabaikan terhadap ukuran jari-jari kelengkunag atau jarak benda maka lensa yang demikian disebut Lensa Tebal. Tetapi jika 7
ukuran lensa diabaikan , artinya jarak tepi-tepi permukaan sangat kecil jika dibandingkan dengan ukuran-ukuran jarak benda terhadap lensa, maka sistem ini disebut Lensa Tipis.
Untuk lensa tipis, dimana ukuran tebal diabaikan terhadap jarak benda dan bayangan terhadap lensa, besarnya titik focur dedefinisikan sebagai : ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎟⎟ = ( n'-n )⎜⎜ − f ⎝ R1 R 2 ⎠
Jika medium disekitarnya adalah udara, maka n = 1; ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎟⎟ = ( n'-1 )⎜⎜ − f ⎝ R1 R 2 ⎠
Titik focus ini terdapat dikedua sisi dengan besar yang sama.
Berdasarkan persamaan (4) dan (6) maka berlaku :
1 ⎛1 1 ⎞ =⎜ + ⎟ f ⎝ S S' ⎠ Hubungan antara jarak focus dengan besaran yang lain adalah :
tg α =
y y' =− x f
tg β =
y y' =f x'
8
f x' tg α y/x − y ' / f = = ⇒ = x f tg β y/f − y ' / x'
23.6
⇒
f 2 = x x'
Persamaan Lensa
Jika n = 1 ( medium diluar lensa udara), maka pada permukaan lengkung pertama (kiri) berlaku persamaan :
1 n ' n '−1 + = S1 S1' R1
(1)
sedangkan pada permukaan kerua ( kanan) berlaku hubungan :
dimana : S'1 + S2 = t
n' 1 1 − n' + = S 2 S '2 R2
(2)
(t = tebal lensa).
(3)
Jika dalam perhitungan dengan menggunakan persamaan (1) diperoleh S'1 negatip, maka untuk mencari S2 juga tetap menggunakan persamaan (3), dengan S'1 mamasukkan tabnda (-) negatip. (1) + (2) ⇒
⎛ 1 1 n' n ' 1 1 + ' + + ' = (n '−1)⎜⎜ S1 S1 S 2 S 2 ⎝ R1 R 2
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎛ 1 1 n' t 1 1 ⎞ ⎟⎟ + + = (n'-1)⎜⎜ − S1 S' S 2 S' 2 ⎝ R1 R 2 ⎠
Untuk lensa yang tipis, maka t ≈ 0. ⎛ 1 1 1 1 ⎞ ⎟⎟ + = (n'-1)⎜⎜ − S1 S' 2 ⎝ R1 R 2 ⎠
(4) 9
Jika medium disekitar lensa berindeks bias n, maka ⎛ 1 n n 1 ⎞ ⎟⎟ + = ( n'-n )⎜⎜ − S S' R R 1 2 ⎠ ⎝
23.7
(5)
Quis
1. Seekor ikan berada pada dasar aquarium yang berisi air sedalam 40 cm. Jika dilihat tepat dari atas, berapa jarak semu dari ikan terhadap permukaan. Indeks bias air 4/3. 2.
Lensa konvergen terbuat dari medium yang berideks bias 1.52. Panjang focus nya 40 cm jika ditempatkan di udara. Berapa panjang focus lensa ini jika dimasukkan ke dalam air yang berindeks bias 1.33.
3. Sebuah lensa tipis mempunyai focus F. tentukan jarak benda (objek) jika bayangannya bersifat : a. Real dan besarnya dua kali dari benda nya. b. Maya dan dua kali ukuran bendanya.
10
