BAB II : PEMBIASAN CAHAYA I.1. Pembiasan Ketika sebuah cahaya mengenai sebuah permukaan bidang batas yang memisahkan dua medium berbeda, maka energi cahaya tsb dipantulkan dan memasuki medium kedua. Perubahan arah dari arah cahaya yg ditransmisikan tsb disebut sebagai pembiasan.
Konsep dasar pembiasan cahaya Kedua hukum tentang pembiasan adalah Hukum I dan II Snellius yg dikemukakan oleh matematikawan dari Belanda Willbrord Snellius pd tahun 1621. 1. Hukum I Snellius sinar datang, sinar bias dan garis normal terletak pd satu bidang datar 2. Hukum II Snellius jika sinar datang dari medium kurang rapat ke medium rapat, maka sinar dibelokkan mendekati garis normal, begitu sebaliknya.
Pembiasan sinar dari udara ke kaca
Pembiasan sinar dari kaca ke udara
Indeks bias (n) Indeks bias adalah perbandingan laju cahaya di ruang hampa terhadap laju cahaya di dalam medium selalu lebih besar dari satu (1), karena laju cahaya pd medium ruang hampa berbeda pd saat masuk ke dalam medium, maka menyebabkan panjang gelombang yg ditransmisikan berbeda dgn panjang gelombang datangnya. λ’ = v/ f = c/ f.n = λ/ n n = λ/ λ’
(9)
dengan : λ’ panjang gelombang ruang hampa dan λ panjang gelombang pd medium
Sebagai contoh adalah laju cahaya di dalam kaca kira-kira 2/3 laju cahaya di ruang hampa, sehingga indeks biasnya : n = c/v = 3/2 Prinsip Huygens “setiap titik pd bidang gelombang primer (utama) bertindak sbg sebuah sumbu anak gelombang sekunder yg kemudian berkembang dgn laju dan frekuensi sama dgn gelombang primernya” Sebuah gelombang datar mengenai permukaan udara kaca, dgn menerapkan prinsip Huygens utk bidang gelombang yg ditransmisikan.
Garis AP menunjukkan sebagian bidang gelombang dalam medium 1 yg mengenai permukaan kaca dgn sudut datang θ1. Pada waktu t anak gelombang dari P menempuh jarak v1t dan mencapai titik B pada garis AB yg memisahkan kedua medium dimana anak gelombang (gelombang kecil) dari titik A menempuh jarak yg lebih pendek v2t menuju medium 2. Bidang gelombang baru BB’ tidak sejajar dgn bidang gelombang asal AP disebabkan laju v1 dan v2 berbeda. Dari segitiga APB : sin φ1 = v1.t/ AB
(10)
AB = v1.t/ sin φ1 = v1.t/ sin θ1
(11)
atau
Dgn melihat bahwa sudut φ1 sama dgn sudut θ1, dgn cara yg serupa dari segitiga AB’B didapat : sin φ2 = v2.t/ AB
(12)
AB = v2.t/ sin φ2 = v2.t/ sin θ2
(11)
atau
dengan sudut φ2 sama dgn sudut θ2 adalah sudut bias. Dengan menyamakan kedua nilai untuk AB diperoleh :
v1.t/ sin θ1 = v2.t/ sin θ2 sin θ1. v2.t = sin θ2. v1.t sin θ1. v2 = sin θ2. v1 sin θ1/ v1 = sin θ2/ v2 dengan
v1 = c/ n1 v2 = c/ n2
maka sin θ1.n1/ c = sin θ2.n2/ c sin θ1.n1 = sin θ2.n2 Persamaan 12 dikenal sebagai Hukum Snellius.
(12)
Pembiasan (dari penurunan Prinsip Fermat) Gambar disamping memperlihatkan lintasanlintasan yg mgkn dilalui cahaya dari ttik A ke titik B di dlm kaca. Terdapat 4 kemungkinan cahaya dari udara ke kaca, shg terdapat 4 buah linasan bias di dalam kaca. Dari 4 buah lintasan bias diambil jarak yg tersingkat, yaitu pada titik Pmin, shg membutuhkan waktu lebih singkat di banding 3 sinar yg lain. Gambar disamping menunjukkan geometri untuk menemukan lintasan waktu tersingkat. L1 adalah jarak yg dilalui dlm medium 1 dgn indeks bias n1, L2 adalah jarak yg dilalui dlm medium 2 dgn indeks bias n2. Waktu bagi cahaya melalui lintasan total AL adalah :
t
L1 L2 L L 1 2 c c v1 v2 n1 n2
t
n1L1 n2 L2 c c
(13)
Pada titik Pmin dimana waktu adalah minimum. Kita mengekspresikan waktu dengan parameter tunggal yg menunjukkan posisi titik Pmin. Dilihat dari jarak x di dapat :
L12 a 2 x 2
dan
L22 b 2 (d x) 2
(14)
Gambar disamping menunjukkan waktu t dt sebagai fungsi x. Sehingga pada Pmin 0 dx
dengan mendeferensialkan masing-masing bagian dalam persamaan (13) didapat :
dt 1 dL1 dL 2 n1 n2 dx c dx dx dengan
(15)
dt 0 , maka : dx
n1
dL1 dL n2 2 0 dx dx
(16)
Kita dapat menghitung penurunan-penurunan ini dari persamaan (14) didapat : 2 L1
dL1 2x dx
karena
maka
dL1 x dx L1
x adalah θ1 (sudut datang), maka : L1
dL 1 sin dx
(17)
Dengan cara yang sama : 2L2
dL2 2d x (1) dx
xd karena L2
atau
dL2 d x sin 2 dx L2
(18)
adalah θ2 (sudut bias), maka persamaan (16) menjadi :
n1 sin 1 n 2 ( sin 2 ) 0
atau n1 sin 1 n2 sin 2
(19)
Persamaan (19) adalah Hukum Snellius Prinsip Fermat : “ Lintasan yg dilalui cahaya utk meambat dari satu titik ke titik lain adalah sedemikian rupa sehingga waktu perjalanannya minimum.”
