Bevezetés az ökonometriába

Stacionaritás kérdései Eltolásos véletlen bolyongás A Box-Jenkins módszertan

Bevezetés az ökonometriába Az idősorelemzés alapjai

Gánics Gergely1 – [email protected] 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem

Tizenegyedik előadas

Gánics Gergely – [email protected]

Bevezetés az ökonometriába


Tartalom

1

Stacionaritás kérdései

2

Eltolásos véletlen bolyongás

3

A Box-Jenkins módszertan




(Nem)stacionaritás

Egységgyök-folyamat (unit root) Yt = Yt−1 + yt Pt Visszafejtve: Yt = Y0 + i=1 yt Probléma: időfüggő várható érték és autokovariancia, azaz nem lehet stacioner Viszont a differenciája (∆t = Yt − Yt−1 = yt ) már lehet stacioner → ezt lehet modellezni




Stacionaritás vizsgálata 1. Egy szimulált idősor grafikonján keresztül:

A korrelogramján keresztül:




Stacionaritás vizsgálata 2.

ADF-teszt (Augmented Dickey-Fuller) H0 : egységgyököt tartalmaz a folyamat Több specifikáció Konstans körül Lineáris trend körül Kvadratikus trend körül




Az ADF-teszt alkalmazása

Például: ha megállapítjuk, hogy lineáris trend körül stacioner a folyamat, akkor becslünk egy lineáris trendet, azt kivonjuk az idősor szintbeli értékeiből, és a reziduumot modellezzük




Trend illesztése, reziduumok




Reziduumok modellezése

Ennek örülünk, mert a szimulált idősor: Yt = 0,4 · t + AR (1), Gánics Gergely – [email protected]



Egyéb formájú nemstacionaritások. . .

. . . és kezelésük Ha ADF-teszt alapján nem TS, akkor DS, vagy azzá tehető Lineáris vagy kvadratikusnak látszó trend esetén: egyszeri, vagy kétszeri differenciázás Exponenciális → logaritmizálás → differenciázás Integráltság: I(0), I(1), stb.




Egy speciális folyamat: RWD 1. Random walk (with drift): (eltolásos) véletlen bolyongás Sztochasztikus trend: Yt = D + Yt−1 + WNt A lineáris trend körül bolyong, növekvő kilengésekkel: Yt = Y0 +

t X i=1

D+

t X

WNi

i=1

Időfüggő variancia (var (Yt ) = tσ 2 ) és kovariancia (cov (Yt , Yt−k ) = (t − k) σ 2 ) → nem stacioner




Egy speciális folyamat: RWD 2.

Szinten: egységgyököt tartalmaz Első differencia: stacioner és fehér zaj (grafikon, korrelogram) Drift paraméter becslése: OLS




Determinisztikus vs sztochasztikus trend

Látható, hogy alapvető eltérés van a determinisztikus és a sztochasztikus trend között (időfüggetlenség vs. időfüggőség) Várható érték más → előrejelzés más Variancia más → előrejelzés biztonsága más Gánics Gergely – [email protected]



Box-Jenkins módszertan

1

Identifikálás: ARIMA(p,d,q) meghatározása 1

Stacionaritás-vizsgálat: ACF, ADF 1 2

2

Transzformációk, ha szükségesek Integráltság rendje (d = 0, 1, 2)

ARMA (p=?, q=?) rendek behatárolása 1 2

Korrelogram φ, θ modellszelekció (Akaike, Schwarz, MSE)

2

Diagnosztika (reziduum ∼ WN ?)

3

Ha rendben: előrejelzés (a konfidenciaintervallumokhoz kell a reziduumok normalitása is!)



Bevezetés az ökonometriába

Recommend Documents