Besaran dan Pengukuran Rudi Susanto,M.Si
Materi • • • • • • • • •
Besaran Fisika Pengukuran dan Satuan Satuan Sistem Internasional Penetapan Nilai Satuan SI untuk Besaran Pokok Awalan Satuan Konversi Satuan Pengukuran Pengukuran Luas Tanah > Tugas Pengolahan Data
Brief • Kita semua tentu sudah tahu bahwa mobil Formula 1 bergerak jauh lebih cepat daripada kuda. Tetapi berapa kali lebih cepatkah? • Kecepatan Formula 1 atau kuda adalah contoh besaran Fisika. • Besaran-besaran tersebut baru memiliki makna jika nilainya diberikan. Dengan adanya nilai maka semua orang akan memiliki kesimpulan yang sama. • contoh, dengan adanya nilai kecepatan mobil Formula 1 sebesar 250 km/jam dan kecepatan kuda 50 km/jam maka semua orang di dunia memiliki kesimpulan yang sama bahwa mobil Formula 1 bergerak lima kali lebih cepat dari kuda.
Besaran Fisika • Besaran fisika adalah sifat benda atau gejala alam yang dapat diukur. • Panjang, massa, lama waktu pertandingan bola, suhu udara, kekerasan benda, kecepatan mobil, terang cahaya, energi yang tersimpan dalam bensin, arus listrik yang mengalir dalam kabel, tegangan listrik PLN, daya listrik lampu ruangan, dan massa jenis air adalah contoh sifat-sifat benda yang dapat dikur.
Besaran Fisika • Jumlah besaran fisika yang ada saat ini sangat banyak. • Satu besaran dapat diperoleh dari besaran-besaran fisika yang lainya. Contohnya, besaran massa jenis dapat diperoleh dari besaran massa dan volum. • Karena adanya hubungan antar besaran-besaran tersebut, tentulah ada sekelompok besaran fisika saja yang lebih mendasar dan semua besaran fisika lainnya (yang sangat banyak tersebut) dapat diturunkan dari besaran dalam kelompok tersebut. • Kelompok besaran ini selanjutknya dinamakan besaran pokok.
Besaran Pokok
Besaran Turunan
Ilustrasi • Mengapa besaran pokok hanya tujuh? • Mengapa yang ada di Tabel 1.1 yang ditetapkan sebagai besaran pokok?
Pengukuran dan Satuan • Bagaimana kita mengetahui kecepatan Formula 1 dan kuda?
Pengukuran dan Satuan Gejala Alam dan atau Eksperimen /Model
Besaran Fisika
Pengukuran
Pengukuran dan Satuan
Pengukuran
• Alat Ukur (Analog/Digital) • Kalibrasi
Hasil Pengukuran
• Akurasi • Presisi
Penyajian
• Harga • Satuan
Contoh pengukuran • Ketika jarum speedometer mobil menunjukkan angka145 km/jam maka kita simpulkan bahwa laju mobil saat itu adalah 145 km/jam. • Jika kalian melakukan pengukuran besaran fisika, kalian wajib menyertakan satuan yang sesuai.
satuan baku • Nilai pengukuran akan berguna jika dilakukan dalam satuan baku. Kenapa? • Satuan baku adalah satuan yang diterima secara umum dan terdefinisi dengan pasti nilainya • Contoh satuan baku untuk pengukuran panjang adalah meter, sentimeter, millimeter, kilometer, kaki, inci, mil, dan sebagainya
Satuan Sistem Internasional • Tampak dari Gambar disamping bahwa satuan panjang yang baku juga bermacam-macam. • Untuk menyeragamkan penggunaan satuan di seluruh dunia digunakan satuan SI (Le Systeme Internationale). Satuan SI untuk tujuh besaran pokok
Satuan Sistem Internasional • Cabang fisika yang paling awal berkembang adalah mekanika. Di dalam mekanika, besaran fisika yang digunakan hanyalah panjang, massa, dan waktu. Satuan SI untuk ketiga besaran terebut adalah meter, kilogram, dan sekon. • Kelompok tiga satuan ini diberi nama khusus yaiu satuan MKS (M = meter, K = kilogram, dan S = second) dan satuan CGS (C = centimeter, G = gram, dan S = second). • Kaitan antara satuan MKS dan CGS?
Penetapan Satuan SI > Satuan Panjang 1.(kiri atas) Mula-mula keliling garis bujur bumi yang melalui kota Paris ditentukan sama dengan 40.000.000 meter. Jadi satu meter sama dengan 1/40.000.000 keliling garis bujur yang melewati kota Paris tersebut. Definisi ini digunakan hingga akhir abad ke-19. 2.(kanan atas) Jarak dua goresan pada balok logam campuran dari platina dan iridium yang tersimpan di International Bureau of Weight and Measures. Definisi ini digunakan hingga tahun 1983. 3.(bawah) Jarak tempuh cahaya dalam vakum selama 1/299.792.458 s ditetapkan sebagai panjang satu meter. Definisi ini digunakan sejak 1983 hingga saat ini. (umbc.edu)
Satuan SI > massa
Besaran massa dalam SI dinyatakan dalam satuan kilogram (kg). Pada mulanya para ahli mendefinisikan satu kilogram sebagai massa sebuah silinder yang terbuat dari bahan campuran Platina dan Iridium yang disimpan di Sevres, dekat Paris. Untuk mendapatkan ketelitian yang lebih baik, massa standar satu kilogram didefinisikan sebagai massa satu liter air murni pada suhu 4ºC.
Dan lain sebagainya……
Sistem Matrik Satuan
Konversi Satuan Bagaimana mengkonversi satuan?
Konversi Satuan • Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. Berapa jarak tempuh mobil selama 40 sekon?
Contoh Soal • Satu tahun cahaya adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama satu tahun. Jika kecepatan cahaya 3x108 m/s dan satu tahun sama dengan 365,25 hari, berapakah panjang satu tahun cahaya dinyatakan dalam Mm?
Dimensi Dimensi besaran diwakili dengan simbol, misalnya M, L, T yang mewakili massa (mass), panjang (length) dan waktu (time).
Analis Dimensi Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama. Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.
soal Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumus berikut ini :
yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengan satuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa persamaan ini secara dimensional benar ! Jawab : Dimensi perioda [T] : T Dimensi panjang tali [l] : L Dimensi percepatan gravitasi [g] : LT-2 π : tak berdimensi
soal 1. Tentukan dimensi dan satuannya dalam SI untuk besaran turunan berikut : a. Gaya b. Tekanan c. Usaha d. Daya
Jawab : a. Gaya = massa x percepatan =M x LT -2 = MLT -2 satuan kgms-2 MLT -2 = L2 = MLT -2 satuan kgm-1s-1
gaya b. Tekanan = luas
c. Usaha
= gaya x jarak = MLT -2 x L = ML 2 T -2 satuan kgm-2s-2
usaha d. Daya = waktu
=
ML 2 T -2 T
= ML 2 T -1 satuan kgm-2s-1
2. Buktikan besaran-besaran berikut adalah identik : a. Energi Potensial dan Energi Kinetik b. Usaha/Energi dan Kalor Jawab : a. Energi Potensial : Ep = mgh Energi potensial = massa x gravitasi x tinggi = M x LT-2 x L = ML2T-2
Energi Kinetik : Ek Energi Kinetik
= ½ mv2 = ½ x massa x kecepatan2 = M x (LT-1) 2 = ML2T-2
Keduanya (Ep dan Ek) mempunyai dimensi yang sama keduanya identik
b. Usaha = ML2T-2 Energi = ML2T-2 Kalor = 0.24 x energi = ML2T-2
Ketiganya memiliki dimensi yang sama identik
Pengukuran Aspek pengukuran yang harus diperhatikan yaitu ketepatan (akurasi), kalibrasi alat, ketelitian (presisi), dan kepekaan (sensitivitas).
Contoh pengukuran • Berapa panjang benda yang ditunjukkan oleh jangka sorong digital pada Gambar?
Contoh pengukuran volum zat padat
(a) menggunakan satu linder ukur. (b) menggunakan wadah bercorong dan silinder ukur.
Bagaimana melakukan pengukuran mengunakan bantuan teknologi?
Pengukuran dengan Transduser
Penerapan
Penerapan
Tugas • Sebelum dilakukan sertifikasi, tanah diukur dulu luasnya. Namun, umumnya bentuk tanah tidak persegi atau persegi panjang dan cenderung tidak beraturan. Bahkan kadang ada bagian yang melengkung. Bagaimana konsep menentukan luas tanah yang tidak beraturan tersebut?
Pengolahan Data • Apa yang kita peroleh dari hasil pengukuran? Tentu data bukan? Data yang didapat harus diolah dan dilaporkan. Pertanyaannya adalah bagaimana melaporkannya? • Cara pelaporan data pengukuran adalah dengan menulis data sebagai berikut X=nilai yang terukur ∆X=Ketidakpastian pengukuran
Makna ketidakpastian a) Ketika kita mengukur maka kita menganggap dugaan terbaik nilai terukur adalah X. b) Tetapi nilai eksaknya kita tida tahu c) Tapi kita yakin bahwa nilai eksaknya ada antara X - ∆X sampai X + ∆X
Ketidakpastian pengukuran • Jika pengukuran hanya dilakukan satu kali maka ketidakpastian ditetapkan sama dengan nilai skala terkecil. • Contohnya mistar 30 cm memiliki skala terkecil 1 mm. Ketidakpastian pengukuran dengan mistar tersebut adalah 0,5 mm. • Jika kita ukur panjang benda dengan mistar dan diperoleh 155 mm maka kita melaporkan data pengukuran sebagai
Ketidakpastian dari Proses Perhitungan • Ketika kita ingin mengetahui volume balok maka sering kita ukur panjang, lebar, dan tinggi. Volume adalah perkalian dari tiga besaran tersebut. • Masing-masing besaran yang diukur sudah membawa kedidakpastian. Akibatnya ketidakpastian tersebut merambat ke nilai volume yang diperoleh. • Jika ketikpastian pengkuran panjang, lebar dan tinggi masing-masing 0,5mm.Berapakah ketidakpastian volume yang dihasilkan?
Contoh • Hasil pengukuran panjang, lebar, dan sisi balok adalah 117 ± 0,5 mm, 89 ± 0,5 mm, dan 12 ± 0,05 mm. Berapakah volume balok beserta ketidakpastiannya?
Jawab • Volume balok memenuhi persamaan
• dengan x adalah panjang, y adalah lebar, dan z adalah tinggi. Turunan partial fungsi V adalah
Jawab • Dengan demikian, ketidakpastian volume menjadi
Jawab • Volume terukur balok adalah V = 117 x 89 x 12 = 124.956 mm3. • Dengan demikian, laporan volume balok beserta ketidakpastiannya adalah V = 124.956 ± 1757 mm3.
Pengukuran Berulang • Satu kali pengukuran berpeluang menimbulkan kesalahan yang cukup besar. Paling kecil kesalahan sama dengan ketidakpastian alat ukur. Untuk memperkecil ketidakpastian maka kita dapat melakukan pengukuran berulang. Makin sering kita melakukan pengukuran maka makin kecil ketidakpastian yang diperoleh. • Bagaimana cara melaporkan hasil pengukuran berulang?
Pengukuran Berulang
Ilustrasi nilai pengukuran berulang. Xi adalah nilai pengukuran ke-i.
• Saat melakukan pengukuran berulang maka sangat jarang kita menemukan hasil yang semuanya sama. Ada nilai yang sama dan ada yang tidak sama. Bahkan yang tidak sama lebih sering muncul daripada yang sama. • Lalu nilai apa yang kita laporkan? Yang kita laporkan adalah nilai rata-rata. Bagaimana menghitung nilai rata-rata?
Nilai rata-rata • Nilai rata-rata
• Lalu berapa ketidakpastiannya? Ketidakpastian pengukuran berulang tidak menggunakan nilai skala terkecil alat ukur tetapi menggunakan besaran yang bernama variansi
Variansi • Variansi σ didefinisikan sebagai berikut
• Tampak dari persamaan di atas bahwa kuadrat variansi adalah rata-rata dari selisih data terukur dengan nilai rata-rata. Dengan besaran variansi tersebut maka data yang dilaporkan berbentuk
Soal • Hasil pengukuran panjang meja dengan mistar yang diulang 10 kali memberikan nilai seperti pada Tabel 1.5. Berapakah nilai yang dilaporkan beserta ketidakpastiannya?
Tabel 1.5 Data untuk Contoh
Jawaban • Hasil perhitungan untuk data pada Tabel 1.5 Dengan menggunakan persamaan variansi kita akan peroleh σ2= 1,76 atau σ =1,33. Demikian laporan pengukuran adalah
Aproksimasi Linier • Jika kita telah melakukan pengukuran besaran fisis pada berbagai nilai variabel kontrol maka kita akan mendapatkan sejumlah data pengamatan. • Data persebut berubah ketika variabel kontrol diubah. Pertanyaannya adalah,fungsi seperti apakah yang paling baik menjelaskan data yang kita peroleh?
Contoh • Pengukuran besaran Y pada berbagai nilai x memberikan data bahwa Y berubah secara liner terhadap X. Ini berarti persamaan yang mengaitkan Y dengan X adalah Y = a + bX, Seperti gambarkan dalam grafik
Contoh Data pengukuran
•
Tampak kurva dapat menfitting data dengan sangat baik.
Terima Kasih
