BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1.
Prestasi Belajar Pengertian prestasi belajar sebagaimana yang tercantum dalam Kamus
Besar Bahasa Indonesia adalah: penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran, umumnya ditunjukan dengan nilai tes atau angka nilai yang diberikan oleh guru.
2.1.1. Jenis-jenis Prestasi Belajar Menurut Ahmadi dan Supriyono (2004) tingkat keberhasilan siswa dalam menerima proses pembelajaran dapat dilihat dari tiga aspek yaitu kognitif, afektif dan psikomotorik. a.
Ranah Kognitif (Cognitive Domain) Berisi perilaku-perilaku yang menekankan aspek intelektual, seperti
pengetahuan, pengertian, dan keterampilan berpikir.
xx Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
Bloom membagi domain kognitif ke dalam 6 tingkatan yaitu : 1). Pengetahuan (Knowledge) 2). Pemahaman (Comprehension) 3). Aplikasi (Application) 4). Analisis (Analysis) 5). Evaluasi (Evaluation) b.
Ranah Afektif (Affective Domain)
Berisi perilaku-perilaku yang menekankan aspek perasaan dan emosi, seperti minat, sikap, apresiasi, dan cara penyesuaian diri. Tujuan pendidikan ranah afektif terdiri dari aspek: 1). Penerimaan (Receiving/Attending). 2). Tanggapan (Responding) 3). Penghargaan (Valuing) 4). Pengorganisasian (Organization) 5). Karakterisasi Berdasarkan Nilai-nilai c.
Ranah Psikomotor (Psychomotor Domain) Ciri khas dari keterampilan motorik ini ialah adanya kemampuan
automatisme. yaitu gerak gerik yang terjadi berlangsung secara teratur dan berjalan dengan lancar.
2.1.2. Penilaian Prestasi Belajar Menurut Ahmadi dan Supriyono (2004) penilaian prestasi belajar terdiri dari dua hal yaitu penilaian formatif dan penilaian sumatif.
xxi Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
a.
Penilaian Formatif Penilaian formatif adalah kegiatan penilaian yang bertujuan untuk mencari
umpan balik (feedback), yang selanjutnya hasil penilaian tersebut dapat digunakan untuk memperbaiki proses belajar-mengajar.
b.
Penilaian Sumatif Penilaian sumatif adalah penilaian yang dilakukan untuk memperoleh data
atau informasi sampai dimana penguasaan atau pencapaian belajar siswa terhadap bahan pelajaran yang telah dipelajarinya selama jangka waktu tertentu. Hasil penilaian prestasi belajar dapat diklasifikasikan menjadi beberapa katagori, tabel 3.1 memperlihatkan klasifikasi nilai. Tabel 3.1. Klasifikasi Nilai di SMA Darul Ulum 2 Unggulan BPPT RSBI Jombang. Klasifikasi
Kualifikasi
90-100
Sangat baik
80-89
Baik
70-79
Cukup baik
60-69
Rendah
2.1.3 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Prestasi Belajar Menurut Ahmadi dan Supriyono (2004) faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi akademik antara lain: a.
Faktor Internal
xxii Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
1. Aspek Fisiologis Aspek fisiologis merupakan faktor yang ditinjau dari keadaan jasmani. Aspek ini dapat mempengaruhi semangat dan intensitas siswa dalam mengikuti pelajaran. Kondisi organ tubuh yang lemah dapat menurunkan kualitas kognitif sehingga materi yang dipelajari kurang mudah dipahami. 2. Aspek Psikologis a) Tingkat kecerdasan siswa Tingkat kecerdasan atau intelegensi (IQ) siswa sangat menentukan tingkat keberhasilan belajar siswa. Ini bermakna, semakin tinggi kemampuan intelegensi seorang siswa mak semakin besar peluangnya untuk memperoleh sukses. b) Sikap siswa Sikap yang akan menunjang belajar seseorang ialah sikap menerima terhadap bahan atau pelajaran yang akan dipelajari, terhadap guru yang mengajar dan terhadap lingkungan tempat dimana ia belajar. c) Bakat Siswa Bakat adalah kemampuan potensial yang dimiliki seseorang untuk mencapai keberhasilan pada masa yang akan datang. d) Minat siswa Secara sederhana minat (interest) berarti kecenderungan dan kegairahan yang tinggi seseorang terhadap sesuatu b.
Faktor eksternal
xxiii Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
1. Faktor-faktor Lingkungan Faktor lingkungan siswa ini dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu: I.
Faktor lingkungan alam/non sosial seperti: keadaan suhu, kelembaban udara, waktu tempat letak gedung sekolah.
II.
Faktor
lingkungan
sosial
baik
berwujud
manusia
dan
representasinya termasuk budayanya akan mempengaruhi proses dan hasil belajar siswa. 2. Faktor-faktor Instrumental Faktor instrumental terdiri dari sarana fisik kelas, alat pengajaran, media pengajaran, guru dan kurikulum pelajaran serta strategi belajar mengajar yang digunakan akan mempengaruhi proses dan hasil belajar siswa.
2.2.
Standar Nasional Pendidikan Standar Nasional Pendidikan (SNP) adalah kriteria minimal tentang sistem
pendidikan di seluruh wilayah hukum Negara Kesatuan Republik Indonesia. Hal ini merupakan dasar perencanaan, pelaksanaan, dan pengawasan pendidikan dalam rangka mewujudkan pendidikan nasional yang bermutu. Standar nasional pendidikan diatur dalam Peraturan Pemerintah Republik Indonesia nomor 19 tahun 2005. Adapun beberapa aspek yang menjadi lingkup SNP adalah: standar isi, standar proses, standar kompetensi kelulusan, standar pendidik dan tenaga kependidikan, standar sarana dan prasarana, standar pengelolaan, standar pembiyaan, dan standar penilaian pendidikan.
xxiv Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
2.3.
Kompetensi Guru Kompetensi guru adalah kemampuan seorang guru dalam melaksanakan
kewajiban-kewajibannya secara bertanggung jawab dan layak (Himpunan Peraturan Perundang-Undangan Standar Nasional Pendidikan, 2008). Kompetensi guru sebagai agen pembelajaran pada jenjang pendidikan dasar dan menengah serta pendidikan anak usia dini diatur dalam Peraturan Pemerintah Republik Indonesia nomor 19 tahun 2005 bab IV pasal 28 yang meliputi: a. Kompetensi pedagogik; b. Kompetensi kepribadian; c. Kompetensi professional; dan d. Kompetensi sosial. Yang dimaksud dengan Kompetensi pedagogik adalah kemampuan pemahaman tentang peserta didik secara mendalam dan penyelenggaraan pembelajaran yang mendidik. Pemahaman tentang peserta didik meliputi pemahaman tentang psikologi perkembangan anak. Sedangkan Pembelajaran yang mendidik meliputi kemampuan merancang pembelajaran, mengimplementasikan pembelajaran, menilai proses dan hasil pembelajaran, dan melakukan perbaikan secara berkelanjutan. Kompetensi kepribadian guru adalah kemampuan kepribadian yang mantap, stabil, dewasa, arif, berwibawa, menjadi teladan bagi peserta didik dan masyarakat, mampu mengevaluasi kinerjanya sendiri, dan mengembangkan diri secara berkelanjutan.
xxv Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
Kompetensi profesional yang dimaksud dalam hal ini merupakan kemampuan guru dalam penguasaan materi pelajaran secara luas dan mendalam, termasuk penguasaan kemampuan akademik lainnya yang berperan sebagai pendukung profesionalisme guru. Kemampuan akademik tersebut antara lain, memiliki kemampuan dalam menguasai ilmu, jenjang dan jenis pendidikan yang sesuai. Kompetensi sosial guru mengandung arti sebagai sejumlah kompetensi yang berhubungan dengan kemampuan bersosialisasi dengan orang lain dalam kehidupan bermasyarakat.
2.4.
Tes Psikologi Tes psikologi adalah serangkaian kegiatan yang dilakukan untuk
mengetahui gambaran seseorang mulai dari kemampuan kognitif, kondisi emosi, kecenderungan-kecenderungan
sikap
dan
hal-hal
yang
mempengaruhi
kecenderungan tersebut seperti prestasi dan kemampuan, kepribadian, intelegensi, atau bahkan fungsi neurologis (Azwar, 2004).
2.4.1 Jenis Tes Psikologi a.
Tes Intelegensi
Intelegensi mengandung tiga aspek kemampuan, yaitu: 1.
Kemampuan untuk memusatkan kepada suatu masalah yang harus dipecahkan.
xxvi Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
2.
Kemampuan untuk melakukan adaptasi terhadap masalah yang dihadapinya.
3.
Kemampuan untuk mengadakan kritik, baik terhadap masalahnya maupun terhadap diri sendiri.
Intelegensi bisa diukur dengan menggunakan beberapa jenis tes intelegensi, antara lain: WAIS, WISC, WPPSI, Tes Binet, SPM, CPM, APM, CFIT, K-ABC, PPVT, KIT, IST, LIPS. Alat tes untuk mengukur intelegensia disebut IQ Test. b.
Tes Bakat Bakat merupakan kemampuan khusus individu yang merupakan potensi.
Tes bakat digunakan untuk mengukur aspek-aspek, antara lain: kemampuan berfikir, bekerja dengan angka, penalaran, visualisasi, kemampuan bahasa, penalaran di bidang mekanik, kecepatan respon, dan sebagainya. c.
Tes Kepribadian Aspek-aspek yang diukur dalam tes kepribadian antara lain pengendalian
diri,
kepercayaan
diri,
hubungan
interpersonal,
komitmen,
optimisme,
kemandirian, motivasi berprestasi, daya tahan terhadap stress, dan penyesuaian diri. d.
Tes Minat Tes minat dilakukan untuk memperkirakan minat individu dalam berbagai
bidang pekerjaan, antara lain: outdoor, mekanik, komputasi, keilmiahan, persuasi, artistik, kesastraan, musik, klerikal, pelayanan sosial. Dalam pandangan psikologi, minat dan bakat berkorelasi positif, namun skor yang tinggi pada bakat belum tentu menghasilkan skor yang tinggi pula pada minat. Seseorang dengan bakat
xxvii Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
yang tinggi dalam satu bidang belum tentu memiliki minat untuk menekuni bidang tersebut, begitupun sebaliknya. Tes dapat berbentuk tertulis, visual, atau evaluasi secara verbal untuk mengukur fungsi kognitif dan emosional. Tes Psikologi dilakukan untuk bermacam kebutuhan, antara lain : 1. Industri Diaplikasikan dalam perekrutan karyawan, eskalasi dan mutasi karyawan, atau sesuai dengan kebutuhan perusahaan. 2. Pendidikan Arah pemeriksaan dapat ditujukan untuk mengukur intelegensi (IQ), arah minat dan bakat, konsistensi belajar, konsentrasi, kematangan emosional, interaksi sosial, serta kepercayaan diri. 3. Management Tes psikologi juga dapat dilakukan untuk memetakan kebutuhan secara organisasi atau individu dalam pelatihan manajemen. Tujuan pelatihan ini bersifat team building dan organisasi untuk peningkatan skill.
2.5
Otak Manusia Otak manusia terdiri dari sebuah otak besar (serebum) yang dibagi
menjadi belahan kiri dan belahan kanan biasa disebut otak kanan dan otak kiri. Masing-masing belahan otak memiliki fungsi yang berbeda. Otak kanan berfungsi dalam perkembangan Emotional Quotient (EQ). Misalnya sosialisasi, komunikasi, interaksi dengan manusia lain serta pengendalian emosi. Pada otak kanan ini pula
xxviii Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
terletak kemampuan intuitif, kemampuan merasakan, memadukan, dan ekspresi tubuh, seperti menyanyi, menari, dan melukis. Sedangkan otak kiri berfungsi dalam hal-hal yang berhubungan dengan logika, rasio, kemampuan menulis dan membaca, linguistik serta merupakan pusat matematika. Bagian otak ini merupakan pengendali Intelligence Quotient (IQ).
2.6
Analisis Regresi Analisis regresi adalah salah satu metode statistik yang digunakan untuk
memodelkan fungsi hubungan ketergantungan antara variabel respon dengan variabel prediktor. Variabel respon adalah variabel yang dijelaskan oleh variabel lainnya, pada umumnya dilambangkan dengan notasi Y. Variabel prediktor dinotasikan dengan X adalah variabel penjelas bagi Y.
2.6.1. Analisis Regresi Linear Sederhana Analisis regresi linear sederhana dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu buah variabel prediktor terhadap satu buah variabel respon. Model regresi linear sederhana : dengan i = 1, 2 ,3 , …, n
dengan :
(2.1)
adalah variabel respon ke-i.
adalah variabel prediktor ke-i.
xxix Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
adalah intercept yang merupakan titik potong antara garis regresi dengan sumbu Y pada koordinat kartesius. adalah koefisien arah.
merupakan error persamaan ke-i.
(Ricahrd, 1990)
2.6.2. Analisis Regresi Berganda Jika variabel prediktor lebih dari satu, maka disebut regresi linear berganda dengan model : dengan = 1, 2, 3, …, n (2.2) dengan :
adalah variabel respon ke-i.
,
,
adalah variabel prediktor ke 1,2,…,k pada persamaan ke-i.
adalah konstanta (intercept) yang merupakan titik potong antara garis regresi dengan sumbu Y pada koordinat kartesius. adalah koefisien arah. merupakan error persamaan ke-i. (Ricahrd, 1990) Dari persamaan (2.2) diperoleh :
xxx Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
(2.3) (Sembiring, 2003) Persamaan regresi tersebut dapat ditulis dalam bentuk matrik, yaitu:
\
Dapat dituliskan dalam notasi matrik menjadi : (2.4) Dengan :
adalah vektor variabel respon berukuran n x 1 adalah matriks variabel prediktor berukuran n x (k+1) adalah vektor parameter regresi berukuran (k+1) x 1 adalah vektor error berukuran n x 1 n adalah banyak pengamatan k adalah banyak variabel respon (Sembiring, 2003)
2.6.3. Asumsi –asumsi Model regresi yang didapat dengan metode kuadrat terkecil harus memenuhi asumsi klasik yang ditetapkan. Asumsi-asumsi tersebut berkaitan dengan error,antara lain: 1.
Error berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varian dilambangkan
N (0,
) dengan = 1,2,…n
xxxi Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
2.
Var ( ) =
, varians error konstan atau varians error bersifat
homoskedastisitas (tidak ada masalah dengan heteroskadastisitas). 3.
Cov ( , ) = 0 dengan i ?- j , variabel diantara pengamatan error bersifat independen (tidak ada masalah autokorelasi antar error)..
4.
Tidak adanya multikolinearitas antar variabel prediktor
a. Distribusi Normal Distribusi Normal, sering pula disebut distribusi Gauss, termasuk jenis distribusi yang paling banyak dijumpai dalam statistika. Fungsi densitas probabilitas (pdf) distribusi normal :
(2.5) Dengan
simpangan baku rata-rata distribusi nilai variabel random
Pengujian kenormalan digunakan untuk mengetahui apakah error yang didapatkan pada regresi linear berganda mengikuti pola distribusi normal atau tidak. Pemeriksaan normalitas error dapat dilihat melalui Normal PP Plot of Regression Standardized. Apabila plot berada di sekitar garis normal, maka disimpulkan bahwa error mengikuti pola distribusi normal. b. Heteroskedastisitas Asumsi mendasar dalam penaksir Ordinary Least Square (OLS) adalah varians error untuk setiap data pengamatan konstan atau
xxxii Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
Var (
atau disebut homoskedastisitas. Namun pada kenyataannya
terdapat beberapa kasus sehingga varians error tidak konstan atau Var (
yang disebut dengan heteroskedastisitas. Heteroskedastisitas dapat mengakibatkan taksiran OLS masih tetap
tak bias dan konsisten tetapi tidak efisien karena varians dan koefisien regresi tidak lagi minimal (Gujarati dan Dawn, 2010), sehingga akibat yang ditimbulkan sebagai berikut: a.
Pengujian hipotesis menjadi tidak valid.
b.
Selang kepercayaan untuk koefisien regresi semakin besar.
Hipotesis : varians error tidak bersifat heteroskedastisitas. varians error bersifat heteroskedastisitas. Statistik uji : Salah satu cara untuk mengetahui ada tidaknya heteroskedastisitas adalah dengan melakukan Uji Glejser. Setelah mendapatkan error
dari
regresi OLS, Glejser mengusulkan meregresi harga mutlak error terhadap variabel respon yang telah ditransformasi. Model dari Uji Glejser : (2.6) (Gujarati dan Dawn, 2010) Keputusan adalah jika
lebih besar dari aÉ= 5% maka terima
sehingga disimpulkan tidak terjadi kasus heteroskedastisitas. c.
Autokorelasi
xxxiii Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
Autokorelasi adalah korelasi antara satu error pengamatan dan residual pengamatan lainnya. Atau dengan kata lain
dan
. Autokorelasi dalam regresi linear dapat menyebabkan terjadinya kebiasan pada kesimpulan yang diambil. Hipoteis : tidak ada kasus autokorelasi positif atau negatif tidak ada kasus autokorelasi positif atau negatif Statitik uji : Salah satu metode untuk mengetahui adanya kasus autokorelasi adalah Uji Durbin Watson. (2.7) (Yamin, 2011) Keputusan adalah jika nilai d > dU dan d > (4 - dU) maka
diterima
dengan dU adalah nilai batas atas tebel Durbin Watson. d.
Multikolinearitas Kasus multikolinearitas terjadi karena adanya hubungan yang sempurna antara semua atau beberapa variabel prediktor dalam model regresi yang ada. Jika terjadi multikolinearitas maka penduga OLS masih tetap tak bias dan konsisten, tetapi tidak efisien. Ada beberapa cara untuk mengetahui ada tidaknya kasus multikolinearitas antara lain: a.
Nilai koefisien determinasi (
) yang diperoleh tinggi, tetapi tidak
satupun atau sedikit sekali parameter regresi yang signifikan pada uji secara individu. xxxiv Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
b.
Cara lain adalah melihat nilai VIF. Formula VIF didefinisikan sebagai berikut : VIF =
(2.8)
Dimana
adalah koefisien determinasi
yang diregresikan
terhadap variabel respon lain. Semakin tinggi
maka nilai VIF akan
semakin besar pula. Jika VIF > 10 menunjukkan adanya kasus multikolinearitas. (Gujarati dan Dawn, 2010)
2.6.4. Estimasi Ordinary Least Square ( OLS ) Prinsip dari Ordinary Least Square adalah meminimalkan jumlah kuadrat error. Jika model regresi linier berbentuk suatu vektor berdimensi n × 1, dan yang mempunyai
, dimana
dan
adalah
adalah suatu matrik berdimensi n × (p+1),
full-rank, serta
adalah suatu vektor parameter regresi
berdimensi (p+1) × 1, maka dengan menggunakan estimator OLS diperoleh estimasi parameter regresi
sebagai berikut : (2.9)
Bukti : Berdasarkan persamaan (2.4) , didapat nilai
dan fungsi error
) )
xxxv Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
(2.10) dengan meminimumkan fungsi error perlu menurunkan persamaan (2.9) terhadap sehingga diperoleh :
(terbukti) (Suliyanto, 2009)
2.6.5. Koefisien Determinasi Koefisien determinasi menjelaskan seberapa besar perubahan atau variasi suatu variabel bisa dijelaskan oleh perubahan atau variasi pada variabel yang lain. Dapat diartikan pula sebagai salah satu ukuran untuk melihat kesesuaian model. Nilai
merupakan perbandingan antara jumlah kuadrat regresi (JKreg) dengan
jumlah kudrat total (JKtot).
memiliki bentuk umum sebagai berikut :
(2.9) (Sembiring, 2003) Nilai koefisien ini adalah
0
kemampuan variabel-variabel respon amat terbatas. Tapi jika
1, jika
mendekati angka 0 berarti
prediktor dalam menjelaskan variasi variabel mendekati angka 1 berarti variabel-variabel
prediktor memberikan hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk
xxxvi Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
memprediksi variasi variabel respon atau dikatakan model semakin sesuai dengan data.
2.7
Kronecker Product Dalam matematika, kronecker product, dinotasikan dengan ?ù , merupakan suatu operasi pada dua matriks ukuran sembarang dengan mengalikan setiap elemen pada blok matriks satu dengan blok matriks yang lain. Jika A matriks berukuran
yang ditunjukkan oleh :
dan B adalah matriks berukuran
, maka kronecker product dari A dan B
didefinisikan sebagai berikut :
(2.10)
Sifat- sifat yang berlaku dalam operasi matriks diantaranya : 1. 2.
, jika
dan
3. 4. (Sembiring, 2003)
2.8
Seemingly Unrelated Regression (SUR)
xxxvii Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
Metode SUR adalah suatu metode penaksiran dari model regresi linier berganda multivariat yang digunakan untuk menaksir model yang terdiri dari beberapa persamaan dan variabel-variabelnya tidak bersifat dua arah, tetapi antara persamaan-persamaan tersebut terdapat keterkaitan satu dengan lainnya sehingga terjadi korelasi antara error-error persamaan tersebut (Zellner,1962). Metode SUR melakukan penaksiran secara bersama-sama beberapa persamaan regresi dalam sistem persamaan tersebut dengan menerapkan metode two stage Aitken berdasarkan hubungan error dari persamaan-persamaan tersebut. Pada metode OLS, penaksiran koefisien regresi hanya menggunakan variabel prediktor dan variabel respon tanpa memperhatikan keterkaitan error antar persamaan yang satu dengan yang lain. Sehingga saat korelasi antar variabel respon mendekati nol maka koefisien SUR sama dengan OLS, sedangkan saat korelasi antar variabel respon semakin besar maka SUR lebih efisien karena standart error SUR lebih kecil dari OLS. Menurut Zellner (1962) model Seemingly Unrelated Regression dapat ditulis sebagai berikut :
(2.11) dengan nilai variabel respon ke – pengamatan ke – = nilai variabel prediktor ke – pada persamaan pengamatan ke –
xxxviii Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
; Beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada Seemingly Unrelated Regression adalah : 1. 2.
Dengan
banyak pengamatan.
adalah matriks yang bersifat tetap (fixed variabel).
3. 4.
Dengan
dan
Zellner (1962) menuliskan dalam notasi matriks menjadi
Atau dengan
Dengan
(2.12)
adalah vektor pengamatan berdimensi n x 1.
adalah matriks pengamatan untuk variabel respon berdimensi n x ( +1).
xxxix Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
adalah vektor koefisien regresi berukuran (
+1) x 1.
adalah banyaknya variabel penjelas pada persamaan ke-i. adalah vektor error berdimensi n x 1. Persamaan (2.11) dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut :
Secara umum Zellner (1962) menotasikan bentuk matriks tersebut menjadi : (2.13) Dimana
adalah vektor berukuran nm x 1. X adalah matriks berukuran nm x adalah vektor berukuran
x1
adalah vektor berukuran nm x 1 Hubungan persamaan-persamaan pada SUR terlihat dari adanya korelasi antar error persamaan yang satu dengan yang lainnya, sehingga diasumsikan struktur dari matriks varian error adalah sebagai berikut :
=
xl Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
=
=
(2.14) (Zellner, 1962)
Dengan I adalah matriks identitas berukuran Zellner mengasumsikan bahwa pada masing-masing persamaan regresi matriks varians kovarian errornya konstan (homoskedastisitas) dan tidak terjadi korelasi yang dicerminkan oleh adanya korelasi antara error. Prosedur pendugaan yang diajukan Zellner untuk menduga vektor koefisien regresi dalam SUR yang berpedoman bahwa struktur matriks varians kovarian seperti yang tercantum pada persamaan (2.14) adalah sebagai berikut : (2.15) Zellner menotasikan invers dari matriks varian kovarian sebagai berikut :
=
=
(2.16)
Aitken mengemukakan suatu metode untuk mencari penduga dari model SUR yaitu :
xli Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
=
=
(2.17)
(Kmenta , 1986)
2.8.1. Pendugaan Jika Matriks Varian Kovarian Error tidak diketahui Dalam banyak kasus besarnya pendugaan
tidak diketahui, oleh karena itu
tidak dapat dilakukan langsung menggunakan persamaan (2.17).
Langkah awal yang harus dilakukan adalah menduga matriks mengajukan metode two stage Aitken untuk menduga
. Zellner (1962)
sebagai berikut :
=
=
(2.18)
xlii Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
dengan = = dengan
(2.19) dimana
.
adalah banyak variabel bebas untuk persamaan ke-i dan ke- j (Zellner, 1962) adalah nilai dugaan parameter regresi tunggal pada masing-masing persamaan dalam sistem dengan menggunakan metode OLS dengan asumsi klasik. Dengan kata lain, penduga bagi
dibentuk dari persamaan tunggal dengan
metode kuadrat terkecil (OLS). Sedangkan invers dari
dinotasikan sabagai
berikut :
=
=
(2.20) (Zellner, 1962)
Matriks inilah yang digunakan sebagai penduga
atau
yang diperoleh dengan
menggunakan prosedur Zellner, yaitu :
xliii Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
= =
=
(2.21)
Dalam pengukurannya dibutuhkan ukuran ketepatan model SUR yang didapat dari hasil estimasi parameter McElroy (1977)
pada Kmenta (1986)
dengan menggunakan konsep koefisien determinasi untuk model SUR di bawah ini : (2.8)
dengan
Nilai koefisien determinasi
2.9
dan
pada batasan
.
Software SAS V.9 SAS adalah software yang memberikan solusi untuk melakukan analisis
multivariate time series. Berikut beberapa perintah yang digunakan dalam penelitian ini.
xliv Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
