4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1. Pemeliharaan dan Perawatan Maintenance (pemeliharaan) adalah semua aktivitas yang berkaitan untuk mempertahankan peralatan sistem dalam keadaan layak bekerja. Sebuah sistem pemeliharaan yang baik akan menghilangkan varibilitas sistem. Strategi maintenance (pemeliharaan) adalah 1. Menerapkan dan meningkatkan pemeliharaan pencegahan 2. Meningkatkan kemampuan atau kecepatan perbaikan Untuk mengukur kesuksesan manajemen pemeliharaan, maka ada dua unsur yang harus ditentukan terlebih dahulu, yaitu keterlibatan karyawan dan prosedur
pemeliharaan.
Faktor karyawan dalam hal pemeliharaan dapat dilihat dari informasi yang dimiliki karyawan, keahlian yang dimilikinya, kompensasi yang diterima sebagai faktor penguat motivasi dan kekuatan sinergi yang perlu dilakukan. Sebagai upaya untuk meningkatkan penguasaan informasi dan keahlian dalam kaitannya dengan kegiatan pemeliharaan, maka pihak manajemen dapat menempuh beberapa hal yaitu : •
Pertukaran informasi. Melalui penciptaan iklim yang kondusif, misalnya adanya bank data (bank prosedur) yang berisikan data serta prosedur tentang pemeliharaan segala jenis mesin dalam sistem manufaktur
•
Pelatihan keahlian. Bagi karyawan yang belum memiliki keahlian yang diharapkan, perusahaan dapat memilih untuk mengirimkan ke training center yang menawarkan pelatihan-pelatihan atau langsung dilatih di perusahaan melalui on the job training.
•
Adapun tentang prosedur pemeliharaan mesin-mesin, faktor yang perlu diperhatikan adalah prosedur pembersihan dan pelumasan. Pembersihan ini ditujukan untuk menghindari korosi, kemacetan akibat adanya kotoran dan kegiatan ini dilakukan secara rutin. Sedangkan pelumasan bertujuan
5
agar tidak terjadi gesekan material mesin secara langsung, mendinginkan panas mesin pada kondisi tertentu, dan memperpanjang umur mesin. •
Prosedur berikutnya adalah monitor dan penyesuaian. Monitor harus dilakukan secara kontinu dengan jadwal yang sudah ditentukan. Sistem monitor yang baik akan mampu melakukan penyesuaian yang diperlukan.
Manfaat dari adanya kegiatan pemeliharaan (maintenance) antara lain : 1. Perbaikan terus-menerus. Kegiatan ini menjadi kajian yang penting dalam manajemen operasi, baik manufaktur maupun jasa, terutama pabrik-pabrik yang menggunakan mesin yang berputar dan beroperasi setiap saat 2. Meningkatkan kapasitas. Dengan adanya perbaikan yang terus-menerus, maka tidak aka nada pengerjaan ulang / proses ulang, sehingga kapasitas akan meningkat. 3. Mengurangi persediaan. Karena tidak perlu ada tumpukan bahan baku yang harus disiapkan untuk melakukan produksi ulang 4. Biaya operasi lebih rendah. Akibat kapasitas yang meningkat disertai dengan persediaan yang rendah, maka secara otomatis akan mengakibatkan biaya operasi lebih rendah. Tidak perlu penyimpanan bahan baku dan tidak perlu adanya biaya tambahan karena proses pengerjaan ulang. 5. Produktivitas lebih tinggi. Jika biaya operasi lebih rendah, maka dari rumus produktivitas adalah output/input akan diperoleh bahwa produktivitas akan lebih besar (dengan catatan output konstan). Tentunya produktivitas akan lebih besar lagi jika output semakin besar. 6. Meningkatkan kualitas. Akan tercipta cost advantage, artinya dengan kualitas yang sama baik, harga dapat ditetapkan menjadi lebih murah.
Tujuan dari kegiatan pemeliharaan adalah : 1. Untuk memperpanjang usia aset (yaitu setiap bagian dari suatu tempat kerja, bagunan dan isinya). Hal ini penting di negara yang sedang berkembang karena kurangnya sumber daya modal untuk penggantian komponen. Di
6
negara-negara maju kadang-kadang lebih menguntungkan untuk mengganti daripada memperbaiki. 2. Untuk menjamin ketersediaan (availability) optimum perawatan yang dipasang untuk produksi dan mendapatkan keuntungan yang maksimum dengan menjamin kapasitas serta mutu produki nyata sesuai dengan rencana produksi. 3. Untuk menjamin kesiapan operasional dari seluruh peralatan yang diperlukan dalam kondisi darurat setiap waktu. 4. Untuk menjamin kesehatan dan keselamatan kerja orang yang menggunakan sarana tersebut. 5. Pemeliharaan berusaha mengurangi kerusakan yang tidak wajar dan menjaga agar modal yang ditanam dalam perusahaan dalam waktu yang telah ditentukan dapat sesuai dengan kebijakan perusahaan dibidang penanaman modal. 6. Departemen pemeliharaan harus dapat melaksanakan semua hal tersebut diatas dengan biaya yang serendah mungkin dan harus dapat bekerja sama dengan departemen-departemen lain dalam perusahaan.
Untuk dapat melaksanakan ke enam hal tersebut diatas, maka kegiatan pemeliharan harus dapat bekerja menurut pokok-pokok sebagai berikut; 1. Data; berarti semua keterangan tentang mesin-mesin seperti nomor, jenis, umur, kondisi, beban operasi, rencana jam produksi, cara menjalankan mesin dan sebagainya. Data-data ini memungkinkan penentuan jumlah pemeliharaan yang dibutuhkan. 2. Rencana; berarti rencana pemeliharaan jangka panjang dan pendek seperti pemeliharaan pencegahan, inspeksi, pelumasan, pembersihan, perbaikan kerusakan 3. Pelaksanaan;
berarti
kegiatan-kegiatan
yang
menggunakan sarana-sarana yang ada sebaik mungkin
direncanakan
dengan
7
4. Catatan; berarti tidak hanya mencatat jumlah jam dan biaya pemeliharaan, suku cadang yang dipakai dan sebagainya, tetapi juga hasil-hasil yang dicapai seperti jumlah jam kerja, jam berhenti, jumlah yang dihasilkan. 5. Analisa; berarti memproses data-data yang diperoleh ke dalam bentuk statistik, menganalisa
kegagalan-kegagalan
dan
waktu-waktu
berhenti
untuk
menentukan jalan lain guna mengurangi biaya pemeliharaan dan akibat berhenti. Analisa juga berarti mengunakan catatan-catatan untuk mencegah pembelian mesin-mesin dengan biaya pemeliharaan yang tinggi atau yang sukar pemeliharaannya, yang menyebabkan terlalu banyak waktu hilang untuk pemeliharaan
Setiap kegiatan pemeliharaan yang dilakukan harus mempunyai satu atau lebih diantara keempat target berikut. Kalau tidak, maka kegiatan tersebut tidak dapat dipertanggung jawabkan atau tidak dapat disebut kegiatan pemeliharaan yang efektif dan efisien. Hal itu adalah; 1. Untuk mengurangi atau menghilangkan kebutuhan kegiatan maintenance 2. Mengurangi keusangan dan mencegah kerusakan yang tidak wajar serta mencegah terjadinya breakdown 3. Memperbaiki jika terjadi breakdown 4. Turun mesin hanya dilakukan untk memperbaiki kapaitas dan keadaan mesin seperti baru.
2.1.1 Pemeliharaan Pencegahan (Preventive Maintenance) Pemeliharaan pencegahan (perawatan preventif) pada dasarnya bermaksud untuk mencegah terjadinya kerusakan secara tiba-tiba dengan cara memperbaiki atau mengganti komponen yang menurun kualitasnya sebelum komponen itu rusak. Pada perawatan preventif diperlukan adanya suatu pemeriksaan berkala, sehingga komponen yang berada di bawah suatu standar dapat diketahui secepat mungkin. Pemeliharaan pencegahan sebuah rencana yang meliputi pemeriksaan rutin, pemeliharaan, dan menjaga fasilitas tetap dalam kondisi baik utuk
8
mencegah kegagalan. Sebuah tingkat kegagalan awal yang tinggi, dikenal sebagai tingkat kematian dini (infant mortality), yang mungkin terjadi pada banyak produk. Yang dimaksud tingkat kematian dini sendiri yaitu tingkat kegagalan di awal kehidupan sebuah produk atau proses. Hasil yang cacat/gagal akan menyebabkan tambahan biaya karena harus diproses kembali dan yang lebih besar resikonya adalah kurangnya kepercayaan konsumen kepada perusahaan akibat produk gagal. Tambahan yang timbul menyebabkan biaya produksi membengkak (tidak minimal). Jika biaya produksi membengkak, maka harga barang menjadi tinggi Pemeliharaan yang periodik dan terencana sangat diperlukan pada fasilitas-fasilitas produksi, jika tidak akan mengakibatkan kerusakan " Unit Kritis" dikarenakan •
Kerusakan fasilitas tersebut akan menyebabkan terhentinya seluruh aktivitas proses produksi
•
Kerusakan fasilitas tersebut akan mempengaruhi kualitas produk.
•
Investasi yang ditanamkan dalam fasilitas tersebut cukup besar.
•
Kerusakan fasilitas tersebut akan membahayakan pekerja, baik kesehatan maupun keselamatannya Preventive maintenance ini dapat mengatasi kerusakan yang tiba-tiba
terjadi. Hal ini dikarenakan preventive maintenance ini dapat mendeteksi dan menangkap sinyal kapan suatu sistem akan mengalami kerusakan serta menentukan kapan suatu sistem memerlukan service ( perbaikan) Dengan teknik pelaporan yang baik, perusahaan dapat menjaga arsip proses, mesin, atau peralatan individu. Arsip seperti itu dapat menyediakan profil yang berisi baik jenis pemeliharaan yang diperlukan maupun waktu pemeliharaan yang dibutuhkan. Sejarah pemeliharaan peralatan merupakan bagian yang sangat penting bagi sebuah sistem pemeliharaan pencegahan, seperti halnya catatan mengenai waktu dan biaya perbaikan. Arsip seperti ini juga memberikan informasi serupa tentang keluarga peralatan begitu juga pemasok.
9
2.1.2 Pemeliharaan Predictive Perawatan predictive adalah sebuah tindakan pemeriksaan yang dilakukan secara teratur sebagai ukuran untuk mendekati suatu keadaan yang lebih memburuk. Tindakan perawatan predictive meliputi pemeriksaan kegagalan atau kerusakan yang akan terjadi dengan mngantisipasi sebab dan akibat dari kegagalan atau kerusakan tersebut. Tindakan ini merupakan sebuah langkah awal untuk membuat sebuah pemeriksaan berkala yang dilakukan dalam perawatan preventif. Dalam hal ini diperlukan pedoman-pedoman dan metode yang berlaku untuk mengantisipasi kegagalan. Keuntungan utama dari pemakaian pemeliharaan terencana secara tepat adalah 1. Pengurangan pemeliharaan darurat. Melalui perencanaan yang baik, kita dapat memiliki informasi yang tidak tersedia sebelumnya. Catatan riwayat mesin, data pembelian adalah alat untuk membuat jadwal pemeliharaan, perbaikan yang mencegah atau mengurangi terjadinya breakdown secara tiba-tiba 2. Pengurangan waktu nganggur. Hal ini tidak sama dengan pengurangan waktu reparasi pemeliharaan darurat. Waktu pembelian suku cadang, tidak tersedianya teknisi pemeliharaan yang sesuai akan menyebabkan bertambah lamanya waktu non produktif mesin. 3. Menaikkan ketersediaan (availability) mesin untuk produksi. Hal ini merupakan konsekuensi logis dari berkurangnya waktu nganggur mesin secara otomatis akan meningkatkan ketersediaannya.
2.I.3 Pemeliharaan Kerusakan / Korektif Perawatan kerudakan (perawatan korektif) adalah tindakan perawatan yang tidak terencana. Perbaikan dan penggantian komponen dilakukan untuk memperbaiki kerusakan yang terjadi Akibat yang ditimbulkan oleh perawatan korektif akan menyebabkan adanya biaya perbaikan yang melonjak drastis secara tiba-tiba. Cara yang dilakukan untuk menghindarkan biaya perawatan yang melonjak secara tiba-tiba adalah dengan cara menyediakan komponen cadangan.
10
Pemeliharaan kerusakan adalah pemeliharaan secara langsung yang terjadi ketika peralatan gagal dan harus diperbaiki dalam kondisi darurat atau dengan dasar
prioritas. Ada beberapa faktor yang dapat menyebabkan terjadinya kerusakan mesin
produksi,yaitu •
Pemilihan rancang bangun yang tidak sesuai
•
Keterampilan operator dan petugas pemeliharaan yang tidak mendukung dalam pegoperasian mesin produksi
•
Kelalaian dalam pemeliharaan dasar, seperti kebersihan dan pelumasan
•
Kondisi mesin atau peralatan yang sudah aus akibat gesekan, dan
•
Kesalahan menjaga kondisi operasi mesin pada saat beroperasi
Kerusakan yang disebabkan beberapa hal di atas, akan mengakibatkan : 1. Inefisiensi operasi, karena harus melakukan pemprosesan ulang. 2. Reputasi yang buruk, karena berubahnya cara pandang konsumen terhadap produk. 3. Rendahnya profitability, karena berkurangnya permintaan konsumen dalam jangka panjang. 4. Kehilangan pelanggan yang beralih ke produk lain, karena produk yang gagal. 5. Menurunnya kualitas produk, karena produk yang gagal. 6. Karyawan menjadi tidak puas, karena menghasilkan produk yang gagal. 7. Keuntungan menjadi semakin rendah akibat menurunnya permintaan.
Karena itu perlu untuk meningkatkan kemampuan memperbaiki. Memperbesar atau meningkatkan fasilitas pemeliharaan dapat menjadikan sistem bekerja secara lebih cepat. Sebuah fasilitas pemeliharaan yang baik memerlukan enam fitur berikut : Personel yang terlatih dengan baik, Sumber daya yang cukup, Kemampuan untuk menetapkan sebuah rencana perbaikan dan prioritas , Kemampuan dan otoritas untuk melakukan perencanaan material , Kemampuan untuk mengidentifikasi penyebab kerusakan , Kemampuan untuk mendesain cara
11
untuk memperluas mean time between failures (waktu rata-rata kegagalan).
2.2 Kegagalan Sistem atau Komponen Kegagalan adalah suatu kondisi yang tidak memuaskan atau tidak kemampuan komponen dalam memenuhi salah satu atau lebih dari fungsi yang diharapkan.
Terjadinya kegagalan sangat sulit diketahui secara pasti yaitu
mempunyai sifat acak. Sehingga diperlukan pendekatan secara statistik probabilistik untuk menghitung peluang terjadinya kegagalan tersebut. Dengan pendekatan secara statistik probabilistik maka tindakan pencegahan dan perbaikan ataupun penggantian komponen bisa dijadwalkan interval waktunya. Akibat terjadinya kegagalan dalam proses produksi sangat merugikan apabila tidak terprediksi kapan waktu datangnya, seperti kerugian karena terhentinya waktu produksi, kerugian karena waktu pengadaan suku cadang dan kerugian karena biaya penyimpanan suku cadang yang tidak tepat. Tolak ukur dari manajemen pemeliharaan yang efektif dan efisien yaitu mampu menjalankan fungsi pemeliharaan dengan biaya yang seoptimal mungkin dengan waktu pelaksanaan yang minimum dan senantiasa sesuai dengan standard yang selalu ditingkatkan.
2.3 Konsep Distribusi Peluang dalam Kegagalan Komponen Kegagalan suatu sistem atau komponen mesin merupakan hasil pegukuran terhadap waktu, perputaran tertentu dan lain-lain. Beberapa kajian statistik probabilistik yang penting dalam memahami pendekatan pengolahan data kegagalan sistem atau komponen adalah distribusi frekuensi, distribusi kumulatif, fungsi kepadatan probabilitas dan distribusi peluang kumulatif. Parameter yang digunakan dalam evalusi keandalan adalah parameterparameter distribusi peluang, dimana nilai parameter ini tergantung dari waktu kegagalan dan waktu perawatan.
2.3.1 Fungsi Peluang (Probability Function)
12
Secara umum random variable (r.v) diwakili oleh huruf capital X dan Y serta beberapa bilangan dalam random variable yang diwakili oleh huruf kecil x dan y. nilai X menunjukan nilai populasi data sedangkan x menunjukan nilai di dalam populasi tersebut.
2.3.2 Fungsi Distribusi ( Distribusi Function ) Fungsi distribusi ditunjukan dengan (d.f) untuk setiap nilai x, d.f adalah peluang bahwa X ≤ x. F digunakan sebagai symbol d.f adalah F (x) = P (X ≤ x). 2.3.3 Probability Density Function (pdf ) Variable Acak Kontinyu d.f diperoleh melalui integral. Apabila Δx merupakan jarak interval dua nilai anggota r.v kontinyu. Sehingga probability density function (pdf) nya adalah : f(x)=
lim ∆x →0
F(x)=
F ( x) − F ( x − ∆x) ∆x
lim [F (x − ∆x ) + f (x)∆x )] ∆x →0
Sehingga F adalah akumulasi jumlah area bilangan anggota r.v dengan tinggi f dan lebar Δx, untuk semua X ≤ x,. Jika a adalah nilai terkecil x, maka ; x
F(x)=
lim ∑ f ( x)∆x ∆x →0
a
Jika b nilai tertinggi x, maka; b
F(x)=
∑ f ( x)dx = 1 a
2.4 Istilah Penting dalam Kegagalan Komponen Istilah-istilah yang sering dijumpai dalam mempelajari tentang kegagalan komponen terdiri atas; 1. Tingkat Kegagalan (Failure Rate) Failure merupakan jumlah suatu kegagalan pada sesuatu rentang waktu tertentu. Failure rate dinyatakan dengan (λ) dan dinyatakan dengan kegagalan tiap satuan waktu.
13
2. Laju Kegagalan (Hazard Rate) Hazard rate menunjukkan variasi tingkat kegagalan pada suatu komponen atau mesin sepanjang siklus hidupnya. Hazard rate dapat diukur berdasarkan intensitas kegagalan, yaitu rasio antara konsentrasi kegagalan terhadap keandalan. Sehingga dapat dirumuskan.; r (t) =
f (t ) R (t )
Dimana; r (t) = hazard rate f (t) = konsentrasi tingkat kegagalan atau fungsi kepadatan probabilitas R (t) = fungsi keandalan
2.5 Keandalan, Kemampupeliharaan dan Ketersediaan Prinsip utama dalam manajemen pemeliharaan adalah untuk menekan periode kerusakan (breakdown period) sampai batas minimum, baik dengan cara meningkatkan keandalan dan ketersediaannya (up-time) maupun dengan meningkatkan kemampu perawatannya (downtime)
2.5.1 Keandalan ( Reliability ) Peluang kompoonen atau sistem beroperasi tanpa mengalami kegagalan ketika dioperasikan pada kondisi kerjanya kurang lebih pada waktu t. Dalam analisa keandalan, kondisi peralatan yang beroperasi dibedakan dalam dua kondisi yaitu kondisi baik dan rusak. Untuk menentukan kondisi tersebut digambarkan sebagai berikut;
1
0
T
t (baik)
t (rusak)
14
dimana : X
: keadaan dari sistem yang merupakan variabel random
X = 1 : sistem atau kimponen dalam keadaan baik X = 0 : sistem atau komponen dalam keadaan rusak T
: lamanya sistem beroperasi sampai mengalami kegagalan
Kegagalan dapat dinyatakan dengan variabel random T atau dapat pula dinyatakan dengan proses stokastik X ( t ) yaitu; T>t↔x(t)=1 T
t} P{x(t)=0}=P{Tt} =1-p{T
15
f(t)=
dF (t ) d {1 − R (t )} = dt dt ∞
R ( t ) = 1 − ∫ f (t )dt 0
Sehingga; ∞
R ( x ) = 1 − ∫ f ( x)dx 0
Untuk persamaan diatas dapat dijelaskan bahwa R ( 0 ) dan R (∞ ) = 0. sehingga dapat diketahui bahwa terdapat hubungan fungsi kegagalan dan fungsi keandalan sebagai berikut ; ∞
∞
0
t
R ( t ) = 1 − F (t ) = 1 − ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt Dimana; R ( t ) adalah fungsi keandalan 1 – F ( t ) adalah fungsi kegagalan. 2.5.2 Kemampupeliharaan (Maintainability) Kemampupeliharaan adalah peluang kegiatan reparasi akan selesai paling banyak pada waktu t. Sehingga t merupakan titik persentase ke-M dari Time To Repair ( TTR ) atau unscheduled downtime. Definisi ini berhubungan dengan keandalan R (t), dimana R (t) menyatakan peluang sebuah sistem atau komponen tanpa mengalami kegagalan selama kurang lebih pada waktu t. Maka t merupakan titik persentase ke 1 R (t) dari TTF. Karena maintainability dan reliability menunjukkan kejadian yang sama, yaitu menunjuk pada satu kejadian tunggal pada suatu waktu tertentu. Sehingga teknik pengujian nilai M (t) bisa dilakukan seperti menguji bentuk sebaran distribusi peluang data TTR-nya dan ditambah dengan suatu nilai condidence level sesuai dengan bentuk sebaran distribusi peluangnya. M (t) adalah peluang kegagalan reparasi bisa selesai paling banyak pada waktu t, dimana t merupakan perentase ke-M dari TTR. Sehingga nilai M (t) akan tergantung juga dari bentuk sebaran distribusi peluangnya.
16
2.5.3 Availiability Availaibility adalah rasio antara waktu operasi sebelumnya dengan waktu operasi rencana, tanpa preventive maintenance atau schedule downtime. Availibility menyatakan peluang sebuah sistem atau komponen memberikan fungsi terbaiknya ketika dibutuhkan. Availibility terbagi atas inherent availibility yang ditentukan hanya oleh MTBF dan MTTR, actual availibility (AO) ditentukan oleh random variabel. Siklus availibility ditentukan oleh operasi dihentikan oleh kegagalan, downtime diakhiri dengan selesainya reparasi. Pada penelitian ini, pendekatan yang dilakukan untuk menilai availibility adalah dengan metode Actual Availibility (AO). Simulasi Ao dilakukan dengan cara ; 1. Mencari nilai t terhadap distribusi kegagalan dan reparasinya. Hubungan antara t terhadap distribusinya antara lain: •
Weibull
;
fungsi
untuk
waktu
t
terhadap
kegagalan
t1 β F (t1) = 1 − exp− α
hubungan antara t 1 dan fungsi kepadatan kegagalan F t1 = α (− ln(1 − f ) ) •
1
β
Lognormal ; hubungan antara t 1 dan fungsi kepadatan kegagalan t 1 = exp ( μ + δZ )
•
Exponensial; hubungan antara t1 dan fungsi kegagalannya t1 = −
Ln(1 − θ )
λ
membuat bilangan acak θ, 0 < θ < 1 dengan metode montecario disubtitusikan ke dalam t.
17
2. Untuk mempresentasikan nilai Z maka digunakan rumus sebagau berikut; •
Memunculkan bilangan acak θ, 0 < θ < 1
•
Jika θ ≤ 0.5, maka q = θ, jika tidak q = 1 – θ
•
Hitung nilai η = (− Lnq 2 )
•
Hitung nilai Z
1
2
a0 + a1η + a 2 + a3η 2 dimana; Z =η − 1 + b1η + b2η 2 + b3η 3 a 0 = 2.515517
h1 = 1.432788
a1 = 0.802853
h2 = 0.189269
a 2 = 0.010328
h 2 = 0.001308
3. Hitung actual availiability
Ao =
t1 dimana; t1 + t 2
t 1 = fungsi distribusi kegagalan `
t 2 = fungsi distribusio reparasi
2.6 Distribusi Peluang dalam Evaluasi Keandalan Dalam penelitian ini akan dibahas distribusi normal, lognormal dan weibull.
2. 6.1 Distribusi Normal Sebuah variabel acak kontinu X dikatakan memiliki distribusi normal dengan parameter μ x dan σ x , dimana - ∞< μ x < ∞ dan σ x > 0 jika fungsi kepadatan probabilitas ( pdf ) dari X adalah
18
fx( x; µ xσ x ) =
1
σ x 2π
( x−µ x )2
e
( 2σ x 2 )
− ∞ < µx < ∞
Untuk setiap nilai μ x dan σ x , kurva fungsi akan simetris trhadap μ x dan mempunyai total luas dibawah kurva tepat 1. nilai σ x menentukan bentangan dari kurva sedangkan μ x menentukan pusat simetrisnya. Distribusi normal kumulatif didefinisikan sebagai probabilitas variabel acak X benilai kurang dari atau sama dengan suatu nilai X tertentu. Fungsi distribusi kumulatif ( cdf ) dari distribusi normal ini adalah f x ( x; µ xσ x ) = P( X ≤ x) =
x
∫
f x ( x; µ xσ x )dt =
−∞
x
∫σ
−∞
( x−µ x )2
1 x
2π
e
( 2σ x 2 )
dt
Untuk menghitung probabilitas P ( a≤ x ≤ b ) dari suatu variabel acak kontinu X yang terdistribusi secara normal dengan parameter μ x dan σ x, maka persamaan diatas harus diintegralkan dari x = a sampai x = b. Namun tidak satu pun teknik pengintegralan yang bisa digunakan untuk menentukan integral tersebut. Maka para ahli statistik memperkenalkan fungsi kepadatan probabilitas normal khusus dengan nilai mean μ x = 0 dan deviasi standar σ x = 1 distribusi ini disebut dengan distibusi normal (Z). Fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi normal standar variabel acak kontinu Z adalah; fx( x; µ xσ x ) =
1
σ x 2π
e
− z2 2
− ∞ < µx < ∞
Fungsi distribusi kumulatif (cdf) dari distribusi standard ini adalah
f x ( z;0,1) = P ( Z ≤ z ) = φ ( z ) =
z
∫
−∞
1 2π
z2 2
e dt
19
distribusi normal variabel acak kontinu X dengan nilai-nilai parameter μ x dan σ x dapat diubah menjadi distribusi normal kumulatif standar jika variabel acak kontinu X dapat diubah menjadi variabel acak standar Z.
Zx =
x − µx
σx Nilai Z x dari variabel acak Z x sering juga disebut skor Z dari variabel acak
X. Dengan demikian, perhitungan probabilitas pada suatu distribusi normal dari variabel acak kontinu X dapat dilakukan dengan menggunakan ditribusi normal standar untuk nilai skor Z yang bersesuaian. Jika X terdistribusikan secara normal
dengan mean μ x dan standard
deviasi σ x , maka
a − µx a − µx P( X ≤ a) = P Z x ≤ = ϕ σx σx a − µx b − µ x a − µx b − µx ≤ Zx ≤ P ( a ≤ X ≤ b) = P = ϕ −ϕ σx σx σx σx a − µx b − µx P ( X ≥ b) = P Z x ≥ = 1−ϕ σx σx
Pada komponen yang memiliki distribusi kegagalan berdistribusi normal,dalam hal ini F (t) = n (μ,σ) maka besaran integral dari persamaan dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi normal kumulatif dan tabel ordinat dari kurva normal. t − µ t − µ + µF σ σ
∫ tf (t )dt = −σG
Dimana G (z) adalah ordinat dari kurva normal dan ditentukan oleh tabel ordinat kurva normal. F (z) adalah fungsi distribusi normal kumulatif dan ditentukan oleh tabel distribusi normal kumulatif. Variabel baku z dapat didefinisikan sebagai berikut;
20
z=
t−µ
σ
selanjutnya R (t) dapat ditentukan sebagai berikut; ∞
R(t ) = ∫ f (t )dt tp
Jika kegagalan mengikuti distribusi normal maka dalam hal ini f (t) = N (μ,σ) maka besaran R (tp) dapat dihitung sebagai berikut;
1 2π
R (t ) =
∞
∫e
(t − µ )2 ( 2σ 2 )
dt
tp
Selanjutnya apabila kita mentransformasikan t kedalam z yaitu z =
t−µ
σ
, maka
besaran R (tp) = R (zp) dapat ditentukan sebagai berikut; R ( zp ) =
∞
1 2π
∫e
− z2 2
dz
tp
R ( zp ) = F ( z = ∞) − F ( z = zp ) R( zp ) = 1 − F ( zp )
2.6.2 Distribusi Lognormal Distribusi lognormal sama dengan distribusi normal mempunyai dua parameter. Fungsi kepadatan probabilitas ( pdf ), dapat dituliskan dengan; f (t ) =
1 tσ x
(log t − µ )2 exp − 2σ x2 2π
Dengan demikian maka random variabel X mampunyai distribusi lognormal dengan parameter σ dan μ, jika log X terdistribusi normal dengan parameter σ dan μ.
21
σ dan μ adalah standar deviasi dan nilai rata-rata dari Log X, akan tetapi σ dan μ bukanlah nilai rata-rata dan standar deviasi dari X. Fungsi kepadatan kumulatif ( cdf ) dapat dirumuskan t
F (t ) = ∫ 0
1 tσ x
(log t − µ )2 exp − dt 2σ x2 2π
log t − µ
jika z =
σ
dan dz =
dt , maka σt
(ln t − p )
σ
1 F (t ) = 2π
∫
−∞
Z2 exp − dt 2
Persamaan diatas identik dengan cdf distribusi normal. Rata-rata sampel dapat dirumuskan dengan; n
X =∑ i =1
log ti n
Variasi sampel dapat dirumuskan dengan; n
S2 = ∑ i =1
(log ti − X )2 n −1
Nilai maksimum distribusi lognormal terjadi pada titik persentil ke 95 dan dapat dirumuskan dengan; M max = Anti log( LogX + (1.645)σ
2.6.3 Distribusi Weibull Distribusi ini sering dipakai untuk memodelkan waktu sampai kegagalan (time to failure) seperti keausan pada bantalan. Jika sebuah variabel acak kontinu X memiliki distribusi weibull dengan parameter bentuk σ dan faktor skala β, serta parameter lokasi θ, maka fungsi keandalan dari distribusi weibull adalah; t − θ R(t ) = exp− α
β
22
Fungsi distribusi weibull adalah; t − θ F (t ) = 1 − R(t ) = 1 − exp− α
β
Dari fngsi kepadatan probabilitas dari X adalah turunan pertama dari F (t) d β (t − θ ) f (t ) = − R (t ) = dt αβ
β −1
t − θ β exp− α
2.6.4 Distribusi Weibull Dua Parameter Karena parameter lokasi θ adalah berfungsi sebagai pengurang setiap nilai t, maka untuk mempermudah analisa maka dilakukan pendefinisian nilai dari t = t – θ, sehingga pdf untuk weibull dua parameter akan terjadi t βt β −1 f (t ) = exp − αχ α
β
Fungsi keandalan akan menjadi t β R(t ) = exp− α
Fungsi laju kegagalan
h(t ) =
f (t ) βt β −1 = R(t ) αβ
Nilai harapan dari distribusi weibull adalah t βt β −1 E (t ) = ∫ tX exp − αβ α 0 ∞
β
Parameter β yang identik dengan distribusi tersebut adalah; a. β < 1 decreasing hazard rate (burn-in period)
23
b. β = 1 constant hazard rate (normal life period) c. β > 1 increasing hazard rate (wear-out period) 2.6.5 Penaksiran Parameter α dan β dengan Metode Mann Best Linear Invariant ( BLI ) Untuk menaksir besarnya parameter α dan β dapat dilakukan dengan memakai cara Best Linear Invariant (BLI) yang diciptakan oleh Nancy Mann. Penaksiran dilakukan dengan metode melinearkan data observasi, yaitu logaritma dari data kegagalan ke-i λnt , dan dikaitkan dengan suatu bobot. Teknik ini bisa dipakai untuk cencoring maupun uncencoring number. Estimasi linear untuk parameter lokasi dan skala diperoleh dari reduksi bentuk distribusi normal standar (Z). Sehingga bila dimisalkan suatu variabel acak X (u,b) dimana u adalah parameter lokasi dan b adalah parameter bentuk maka X mempunyai bentuk; Z=
X −u b
sehingga dengan mendefinisikan parameter x = λnt , b =
1
β
; u = λnα
maka peresamaannya akan menjadi x − u R(t ) = exp− exp b sehingga untuk setiap ukuran sampel n sampai dengan 25 dan setiap cencoring number m, 2 ≤ m ≤ 25, metode BLI menghitung estimasi besarnya u dan b secara linear, dimana estimasi tersebut merupakan kombinasi linear dari λnt, untuk i = 1, .......,m. Nilai bobot untuk untuk setiap ( n,m ) dapat dilihat pada tabel lampiran sehingga besarnya parameter α dan β dapat dihitung dengan;
α = exp u dan β =
1 b
24
kemudian hasil perhitungan tersebut diintisarikan ke dalam tabel berikut; N
U = ∑ λntpXai, α = exp U tp =1 N
h = ∑ λntpXai, β = tp =1
1 b
2.6.6 Pengujian Kecocokan Distribusi Uji hipotesis chi kuadrat yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji keselarasan fungsi. Dimana uji ini bertujuan untuyk mengetahui apakah distribusi dari hasil-hasil yang diamati pada suatu percobaan terhadap sampel mendukung suatu yang telah dihipotesiskan pada populasi. Daerah kritis akan terjadi pada ujung kanan distribusi chi kuadrat untuk taraf keberartian X2
hitung
< X2
tabel
hasil pengujian ini dapat digunakan jika
frekuensi untuk setiap kelas minimal lima. Langkah pengujian distribusi chi kuadrat adalah sebagai berikut; a. Tentukan hipotesa nol bahwa distribusi populasi waktu antar kerusakan mengikuti distribusi tertentu, sedangkan hipotesis alternatifnya adalah populasi tidak memenuhi distribusi yang telah ditentukan tersebut. b. Tentukan Significant Level (α). Ditetapkan sesuai dengan pertimbangan praktis, biasanya dipilih antara 0.01 atau 0.054. (dalam penelitian ini digunakan α = 0.05) c. Penentuan distribusi pengujian yang digunakan adalah distribusi peluang chi kuadrat yang dapat dilakukan melalui tingkat kepentingan (Level of Significance), dan derajat kebebasan (degree of Freedom) (df); dimana df = v = k – 1. k adalah jumlah keluaran atau observasi yang mungkin dalam sampel. d. Tentukan daerah-daerah penolakan atau kritis X2. e. Kaidah keputusan pengujian Tolak H 0 dan terima H 1 , bila X2 hitung ≥ X2 tabel , jika tidak demikian terima H0
25
f. Perhitungan rasio Uji k
(Oi − Ei )2
i =1
Ei
X 2 hitung = ∑
O i = frekuensi pengamatan dalam interval ke-i E i = frekuensi harapan dalam interval ke-i g. Menghitung frekuensi harapan dalam masing-masing kelas interval sesuai dengan bentuk matematis distribusi yang ada.
Ei = nxPi dimana; P i = luas setiap kelas interval n = banyaknya frekuensi pengamatan
2.6.7 Keandalan dan Tingkat Kepercayaan (Confidence) Pada penelitian ini, untuk penilaian keandalan akan disertai dengan penilaian tingkat kepercayaan. Tingkat kepercayaan ini diperoleh melalui tabeltabel yang disertakan dalam lampiran. Adapun nilai confidence assesment tersebut adalah; a. Distribusi normal / lognormal, perhitungannya adalah sebagai berikut k=
U −µ
σ
dimana;
k : faktor limit toleransi. Nilai dari k, dibandingkan dengan tabel One Side Tolerance Limit Factor b. Distribusi Exponensial; confidence level assesment = percentage point of the X2 distribution. c. Distribusi weibull; confidence bounds for two parameter weibull distributions for cencored samples of size 3 (1) 25 dan dirumuskan dengan metode Mann, Fertig and Scheuer ( MFS ) sebagai berikut;
26
VB =
U − λn(t B ) b
dimana t B adalah nilai keandalan yang dispesifikasikan. Nilai yang didapat oleh V R , dibandingkan kepada nilai yang tercantum dalam tabel lampiran, untuk mendapatkan confidence interval nilai keandalan sistem atau komponen.
2.6.8 Pengolahan Data Sampel Menurut teorema limit sentral, bila populasi yang tidak diketahui distribusinya (berhingga maupun tidak berhingga) maka distribusi sampel X akan berdistribusi hampir normal dengan rata-rata μ dan variasi
σ2 n
asal saja ukuran
sampelnya besar (n ≥ 30) Sebelum data sampel diolah menjadi distribusi frekuensi untuk memodelkan distribusi peluang yang tepat, terlebih dahulu sampel harus diuji terhadap keseragaman datanya dan kesamaan variasinya dengan merujuk ke distribusi normal. 1. Pendugaan parameter sampel mean XZ nerupakan jumlah seluruh sampel dibagi jumlah observasinya sehingga
X =
n x1 + x 2 + ... + x n X =∑ i n i =1 n
X merupakan fungsi dari sampel dan merupakan penaksir tak bias untuk parameter μ, sehingga x + x 2 + ... + x n nµ EX = E 1 =µ = n n sampel varians S2 merupakan summary statistic yang diperoleh dari sampel data dan nilainya sama dengan populasi variasi ,sehingga
27
n
S2 = ∑ i =1
σ2 =
Xi dan n
n S 2 dimana n −1
n adalah faktor koreksi bias n −1
2. Uji keseragaman variansi Untuk memperoleh keyakinan sebesar 98%, bahwa nilai standar deviasi gabungan dari subgroup mesin mewakili populasinya, maka diperlukan suatu pengujian standar deviasi dengan menggunakan distribusi F •
Pernyataan hipotesis nol dan alternatif H 0 : σ k = σ 0 , dimana σ k = σ 1 , σ 2 , σ 3 H1 : σ k ≠ σ 0
• Tentukan significant level (α (ditetapkan sesuai dengan pertimbangan praktis, biasanya dipilih diantara 0.01 atau 0.05). Dalam penelitian ini digunakan α = 0.05 • Penentuan distribusi pengujian digunakan. Dalam penelitian ini yang digunakan adalah distribusi F, dimana nilai distibusinya dapat dilihat pada tabel lampiran. •
Tentukan daerah-daerah penolakan atau kritis. Daerah penerimaan dan penolakan dibatasi oleh nilai kritis F < f1−α
f1−α
2 ( x1 , x2
2 ( v1 ,v2 )
)
=
dan F < f α
1 fα
2( x1 , x 2 )
dimana 2 ( v2 ,v1 )
28
• Pernyataan aturan keputusan adalah Tolak H o dan terima H 1 , bila Z hitung ≥ Z tabel ; jika tidak demikian terima H o • Uji statistik Fhitung =
S12 S 22
dan v1 = n1 − 1 ; v 2 = n2 − 1 • Pengambilan keputusan secara statistik. Jika nilai pengujian berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima. Sedangkan bila di daerah penolakan hipotesis nol ditolak.
3. Uji keseragaman rata-rata Untuk memperoleh tingkat keyakinan sebesar 95%, bahwa nilai-nilai gabungan dari subgroup mesin mewakili populasinya, maka diperlukan suatu pengujian nilai rata-rata dengan menggunakan distribusi Z. Dimana proses pengujiannya adalah; • Pernyataan hipotesis nol dan alternatif H 0 : µk = µ0 H1 : µ k ≠ µ0 •
Tentukan significant level (α). Ditetapkan sesuai dengan pertimbangan praktis, biasanya dipilih antara 0.01 atau 0.05. dalam penelitian ini digunakan α = 0.05
• Penentuan distribusi pengujian yang digunakan dalam penelitian ini digunakan adalah distribusi Z, dimana nilai confidence interval untuk beberapa tingkat kepercayaan adalah sebagai berikut; Tabel 2.1 Confidence interval
29
confidence interval 90% 95% 99%
α
α/2
Z
10% 5% 1%
0.05 0.025 0.005
±1.65 ±1.96 ±2.58
• Tentukan daerah-daerah penolakan atau kritis. Daerah penerimaan dan penolakan dibatasi oleh nilai kritis
Z < − zα dan Z > − zα 2
2
• Pernyataan aturan keputusan adalah; tolak H o dan terima H 1 , bila Z hitung ≥ Z
tabel ,
jika tidak demikian terima H o
• Uji statistik
Z hitung =
X − µ0
σ
n •
Pengambilan keputusan secara statistik. Jika nilai pengujian statistik berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima. Sedangkan bila di daerah penolakan hipotesis nol ditolak.
4. Keseragaman data Untuk mengetahui apakah data-data yang telah layak untuk dipakai. Data ini akan dikatakan seragam apabila data berada diantara batas bawah (x - 2σ) dan batas atas (x + 2σ). Selain itu dikatakan tidak seragam dan harus diabaikan. Data dikatakan tidak seragam apabila data-data tersebut berada diluar batas atas dan batas bawah. Dengan menggunakan asumsi tingkat kepercayaan 95% dan tingkat ketelitian 5%, maka rumus yang digunakan yaitu BKA = ( x + 2σ ) BKB = ( x - 2σ )
30
5. Perhitungan ekspektasi kebutuhan komponen Jumlah kebutuhan komponen pengganti pada interval tertentu, dapat dihitung berdasarkan peluang terjadinya penggantian komponen setelah mencapai umur yang ditetapkan. Apabila sebaran distribusi peluang dari data mengikuti distribusi normal, maka P ( x > t ) merupakan peluang terjadinya penggantian komponen yang terjadi mencapai umur t secara keseluruhan dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut; N ( tp ) = n x P ( x > t )
Dimana ; n
; jumlah komponen yang dipakai pada sistem secara
keseluruhan P ( x > t ) ; peluang terjadinya kerusakan atau penggantian komponen setelah umur mencapai nilai t N ( tp )
; kebutuhan komponen secara keseluruhan selama interval
tertentu
Peluang terjadinya penggantian komponen setelah mencapai umur t dapat dihitung dengan t−µ P ( x > t ) = P z > = P( z > k ) σ = 1 − P( z ≤ k )
2.7 Efisiensi Perawatan Optimal Dalam penggantian komponen terdapat dua siklus yang mungkin terjadi, yaitu •
Siklus preventive adalah penggantian komponen yang dilakukan pada saat peralatan mencapai umur penggantian
•
Siklus Failure adalah penggantian komponen yang dilakukan pada saat peralatan mengalami kerusakan sebelum mencapai umur penggantian.
31
Total biaya penggantian pencegahan komponen per unit waktu untuk tindakan preventif adalah ebagai berikut
D(tp ) =
TotalDowntimePersiklus PanjangSiklusYangDiharapkan
D(tp ) =
TpR (tp ) + Tf {(1 − R(tp )} (tp + Tp ) R(tp ) + {M (tp ) + Tf {(1 − R(tp )}
Dimana : tp
= panjang siklus preventif
Tp
= waktu yang diperlukan untuk penggantian komponen karena tindakan preventif
Tf
=
waktu yang diperlukan untuk penggantian komponn karena
rusak R(tp)
= peluang dari siklus preventif ( siklus keandalan )
1 – R (tp)
= peluang dari siklus kegagalan
M (tp)
= nilai harapan dari siklus kegagalan
2.7.1 Penggunaan Westinghouse system`s rating untuk menentukan Tp dan Tf Untuk menafsir nilai dari Tp dan Tf dipengaruhi oleh standar kerja personel dan lingkungan kerjanya. Faktor-faktor tersebut adalah a) Prformance Rating dari pekerja b) Allowance ( kelonggaran waktu ) Performance rating adalah suatu aktivitas untuk menilai atau mengevaluasi kecepatan usaha, tempo ataupun performance kerja yang semuanya akan ditunjukkan oleh gerakan operator pada saat krja. Selama pengukuran berlangsung, pengukur harus mengamati kerja yang dilakukan oleh operator. Ada beberapa cara menentuikan rating faktor yaitu ; a. Skill and effort rating b. Westinghouse sytem`s rating
32
c. Synthetic rating d. Performance rating Adapun konsep penyesuaian yang digunakan dalam tulisan ini adalah westinghouse system`s rating. Dalam sitem ini mengemukakan bahwa ada empat faktor yang menyebabkan kewajaran maupun ketidakwajaran dalam kerja yaitu ; a) Keterampilan ( skill ) b) Usaha ( effort ) c) Kondisi kerja ( working condition ) d) Konsistensi ( consistency )
Dari keempat faktor tersebut diatas didapatkan nilai performance yang merupakan penjumlahan dari nilai-nilai tersebut.
PR = 1 + p
Dimana : PR = Performance Rating P
= Jumlah keempat faktor penyesuaian
2.7.2 Waktu Normal Waktu kerja operator dapat dinormalkan dengan Wn = X .PR
Dimana X PR
= Mean Time to Repair = Performance Rating
2.7.3 Kelonggaran Waktu (Allowance) Dengan melakukan tugasnya, seorang operator tidak mungkin melakukan tugasnya
secara
terus-menerus
sepanjang
hari
tanpa
adanya
interupsi.
Kenyataannya seorang operator akan sering menghentikan pekerjaannya dan membutuhkan waktu-waktu khusus untuk keperluan seperti personal needs, istirahat melepas lelah. Kelonggaran waktu yang diberikan dapat meliputi untuk
33
kebutuhan pribadi, melepaskan lelah dan keterlambatan. Penentuan allowance ditentukan melalui pengamatan di lapangan.
2.7.4 Waktu Standar Waktu standar adalah jumlah waktu yang dibutuhkan guna menyelesaikan pekerjaan dalam prestasi standar dengan memperhitungkan kelongarankelongaran yang terjadi dalam penyelesaian pekerjaan. Waktu standar diperoleh dengan persamaan ; WaktuS tan dar (Tp / Tf ) = WaktuNormal
100% 100% − % Allowance
Sehingga penggantian pencegahan (Tp) dan waktu penggantian kegagalan (Tf) dapat dinotasikan dengan ; Tp = Wn
100% 100% − % Allowance Pr eventif
Tf = Wn
100% 100% − % AllowanceFailure
Tabel 2.2 Allowance Westinghouse system`s rating Faktor Tenaga yang dikeluarkan Sikap kerja Gerakan kerja Kelelahan Temperatur Keadaan atmosfer Keadaan lingkungan Kebutuhan pribadi Jumlah
P = Preventif , F = Failure
Nama Mesin P F
34
