Bab II LANDASAN TEORI 2.1
Tinjauan Pustaka
Penelitian mengenai portofolio optimal telah dilakukan Dentcheva dan Ruszczynski [4] yang menerapkan stochastic dominance pada pemilihan portofolio optimal. Pembentukan model portofolio optimal melibatkan kendala stochastic dominance pada return portofolio. Model tersebut dikembangkan dengan optimalitas dan teori dualitas. Kemudian membangun model tersebut setara model optimasi dengan fungsi utilitas. Kwan [12] menganalisis portofolio dengan single index, multi-index, and constant correlation models. Model yang dipertimbangkan adalah model indeks tunggal Sharpe, Cohen dan Pogue, multi index model dalam bentuk diagonal dan kovarians, dua multi index model dengan indeks ortogonal, dan dua model korelasi konstan. Laksono [13] menganalisis portofolio optimal saham dengan stochastic dominance dan single index model. Stochastic dominance dan single index model diterapkan pada data saham-saham kelompok indeks LQ-45 periode Januari 1997 sampai Desember 2003. Indeks LQ 45 adalah nilai kapitalisasi pasar dari 45 saham yang paling likuid dan memiliki nilai kapitalisasi yang besar hal itu merupakan indikator likuidasi. Indeks LQ 45, menggunakan 45 saham yang terpilih berdasarkan Likuiditas perdagangan saham dan disesuaikan setiap enam bulan (setiap awal bulan Februari dan Agustus). Proses dan analisis data dengan stochastic dominance mampu menghasilkan delapan kandidat saham portofolio. Sedangkan proses dan analisis data dengan single index model mampu menghasilkan tiga kandidat saham portofolio. Hasil analisis uji beda pada data menunjukkan secara signifikan terdapat perbedaan return antara pemilihan saham dengan stochastic dominance dan single index model. Hasil pembentukan 4
expected return pembentukan portofolio optimal dari single index model mampu menghasilkan expected return yang lebih tinggi dibanding stochastic dominance. Pada penelitian ini akan dilakukan analisis portofolio optimal dengan stochastic dominance dan multi index model pada saham-saham Jakarta Islamic Index (JII) periode 2012-2014. JII merupakan indeks saham-saham dari emiten yang memenuhi kriteria bebas dari unsur haram oleh Dewan Syariah Nasional (Halim [6])
2.2
Teori Penunjang 2.2.1
Investasi
Investasi adalah menempatkan uang atau dana dengan harapan untuk memperoleh tambahan atau keuntungan tertentu atas uang atau dana tersebut (Ahmad [1]). Investasi pada umumnya dibedakan menjadi dua. Pertama, investasi pada aset-aset finansial (financial asset) yang dilakukan di pasar uang berupa sertifikat deposito, commercial paper, surat berharga pasar uang lainnya dan investasi yang dilakukan di pasar modal, misalnya berupa saham, obligasi, waran, opsi, dan lain-lain. Kedua, investasi pada aset-aset riil (real assets) yang berupa pembelian aset produktif, pendirian pabrik, pembukaan pertambangan, pembukaan perkebunan dan lainnya (Halim [6]). Pihak-pihak yang melakukan kegiatan investasi disebut investor. Investor pada umumnya digolongkan menjadi dua, yaitu investor individual (individual/retail investor) dan investor institusional (institutional investors).
2.2.2
Saham
Saham merupakan instrumen investasi yang banyak dipilih para investor karena saham mampu memberikan tingkat keuntungan yang menarik. Saham dapat didefinisikan sebagai tanda penyertaan modal seseorang atau pihak (badan usaha) dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Dengan menyertakan 5
modal tersebut, maka pihak tersebut memiliki klaim atas pendapatan perusahaan, klaim atas asset perusahaan, dan berhak hadir dalam Rapat Umum Pemegang Saham (RUPS) (Darmadji [3]).
2.2.3
Jakarta Islamic Index (JII)
Menurut Indonesia Stock Exchage [5], JII pertama kali diluncurkan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) bekerjasama dengan PT Danareksa Investment Management pada tanggal 3 Juli 2000. Metodologi perhitungan JII sama dengan yang digunakan untuk menghitung IHSG yaitu berdasarkan Market Value Weigthed Average Index dengan menggunakan formula Laspeyres. Saham syariah yang menjadi konstituen JII terdiri dari 30 saham yang merupakan saham-saham syariah paling likuid dan memiliki kapitalisasi pasar yang besar. BEI melakukan review JII setiap 6 bulan, yang disesuaikan dengan periode penerbitan Daftar Efek Syariah (DES) oleh Otoritas Jasa Keuangan (OJK. Proses seleksi JII berdasarkan kinerja perdagangan saham syariah yang dilakukan oleh BEI adalah sebagai berikut. 1. Saham-saham yang dipilih adalah saham-saham syariah yang termasuk ke dalam DES yang diterbitkan oleh OJK. 2. Dari saham-saham syariah tersebut kemudian dipilih 60 saham berdasarkan urutan kapitalisasi terbesar selama 1 tahun terakhir. 3. Dari 60 saham yang mempunyai kapitalisasi terbesar tersebut, kemudian dipilih 30 saham berdasarkan tingkat likuiditas yaitu urutan nilai transaksi terbesar di pasar reguler selama 1 tahun terakhir.
2.2.4
Purposive Sampling
Purposive sampling adalah pengambilan sampel dari suatu populasi berdasarkan kriteria yang disesuaikan dengan objek penelitian. Pengambilan sampel secara purposive pada saham-saham JII dilakukan dengan kriteria
6
1. Saham-saham yang secara konsisten tercatat dalam anggota JII selama periode penelitian. 2. Saham-saham yang mempunyai data harga penutupan saham selama periode penelitian. 3. Saham-saham yang mempunyai data sertifikat Bank Indonesia.
2.2.5
Portofolio
Portofolio adalah sekelompok asset rill dan asset financial dengan tujuan untuk memperkecil risiko atau pengkombinasian investasi pada aktiva untuk mengurangi risiko dengan cara diversifikasi (Sartono [15]). Portofolio yang efisien adalah portofolio yang memberikan tingkat keuntungan yang terbesar dengan risiko yang sama atau risiko terkecil dengan tingkat keuntungan yang sama (Husnan [9]). Portofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio yang efisien. Menurut (Hartono [7]), portofolio optimal adalah portofolio dengan ekspektasi return dan risiko terbaik . Oleh karena itu, portofolio optimal dipilih dari portofolio efisien yang memiliki ekspektasi return tertinggi dan risiko terendah.
2.2.6
Return
Return merupakan keuntungan yang diharapkan sedangkan risiko adalah ketidakpastian yang menyebabkan adanya penyimpangan dari yang diharapkan (Kuhn [11]). Perhitungan return menurut Brigham dan Houston [2] adalah Rt =
Pt − Pt−1 , Pt−1
(2.1)
dengan Rt adalah return pada periode ke-t, Pt adalah indeks harga saham pada saat ke-t dan Pt−1 adalah indeks harga saham penutupan pada saat t − 1. Ekspektasi return adalah return yang diharapkan akan diperoleh investor pada masa mendatang. Menurut Husnan [9], ekspektasi return dapat dirumuskan E[Ri ] =
n X t=1
7
Rt p t ,
(2.2)
dengan E[Ri ] adalah ekspektasi suatu sekuritas, Rt adalah return saham ke-t, pt adalah probabilitas return ke-t, dan n adalah jumlah periode waktu observasi. Return portofolio saham merupakan rata-rata tertimbang dari return masingmasing saham yang termasuk didalamnya. Oleh karena itu, ekspektasi return portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari ekspektasi return saham yang ada didalamnya. Hal ini dapat dirumuskan E[Rp ] =
n X
Xi E[Ri ],
(2.3)
i=1
dengan E[Rp ] adalah return portofolio, Xi adalah proporsi saham ke-i, dan E[Ri ] adalah ekspektasi return saham ke-i.
2.2.7
Risiko
Risiko (risk) adalah ketidakpastian yang menyebabkan adanya penyimpangan dari yang diharapkan (Kuhn [11]). Ukuran penyebaran digunakan untuk mengetahui seberapa jauh kemungkinan nilai yang diperoleh menyimpang dari yang diharapkan. Ukuran ini dapat digunakan sebagai ukuran risiko. Statistik menyediakan ukuran ini sebagai standar deviasi. Menurut Hartono [7] perhitungan risiko menggunakan standar deviasi. Hal ini dapat dirumuskan v u n u 1 X t σi = (Xi − E[Xi ])2 , n − 1 t=1
(2.4)
dengan n adalah banyaknya return saham ke-i, Xi adalah nilai return ke-t, dan E[Xi ] adalah ekspektasi return saham ke-i. Risiko portofolio merupakan ketidakpastian yang menyebabkan adanya penyimpangan darin portofolio yang dihasilkan. Menurut Husnan [9], risiko portofolio dirumuskan sebagai berikut σp = (
n X i=1
Xi2 σi2
+
m n X X
1
Xi Xj σij ) 2 ,
i=1 j=1
dengan σij adalah covarian dari saham ke-i dan saham ke-j.
8
(2.5)
2.2.8
Utilitas
Utilitas (utility) merupakan aturan subjektif dari pembuat keputusan berdasarkan risiko. Oleh karena itu, utilitas seseorang dapat digunakan untuk mengevaluasi alternatif keputusan yang melibatkan hasil tidak pasti. Fungsi utilitas adalah pengukuran relatif dari pendapatan bisnis suatu perusahaan. Misalkan U (y) adalah fungsi utilitas untuk suatu y, fungsi utilitas bersifat menoton naik jika dan hanya jika U (y) > 0 untuk semua y (Heyer [8]).
2.2.9
Model Regresi Linier
Analisis regresi merupakan analisis statistik untuk mengetahui hubungan antara variabel independent dengan dependent. Analisis regresi yang dilakukan untuk satu variabel independent dan satu variabel dependent disebut regresi sederhana. Apabila terdapat beberapa variabel independent dengan satu variabel dependent disebut regresi ganda. Menurut McClave and Sincich [14], model regresi linier ganda dengan k variabel independent dapat ditulis dengan Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + . . . + βk Xk + ε,
(2.6)
dengan Yi adalah variabel dependent, X1 , X2 , . . . , Xk adalah variabel independent, β1 , β2 , . . . , βk adalah parameter koefisien regresi, dan εi adalah sisaan dengan εi ∼ N (0, σ 2 ). Perhitungan untuk ekspektasi variabel dependent ditunjukan persamaan (2.7). E[Y ] = β0 + β1 X1 + β2 X2 + . . . + βk Xk + ε,
(2.7)
Sedangkan perhitungan untuk standar deviasi variabel dependent ditunjukan persamaan (2.8). σ=
sP
(Yi − Ybi ) , n − (k + 1) n 1
(2.8)
dengan k adalah banyaknya variabel independent, n adalah banyaknya data, Yi adalah data ke-i, dan Ybi adalah prediksi nilai data ke-i. 9
2.2.10
Stochastic Dominance
Stochastic dominance adalah suatu istilah yang merujuk pada hubungan antara dua fungsi distribusi, yaitu apakah suatu fungsi distribusi lebih dominan dibandingkan fungsi distribusi yang lain. Dalam teori pengambilan keputusan menghadapi ketidakpastian (uncertainty), suatu perusahaan biasanya bertujuan untuk memaksimumkan nilai harapan dari fungsi utilitas (expected utility), suatu fungsi tujuan tertentu yang ditetapkan oleh perusahaan berdasarkan pilihan kondisi yang ada. Andaikan ada dua pilihan kondisi, A dan B, maka kondisi A akan lebih disukai dibandingkan kondisi B jika dan hanya jika nilai harapan utilitas dari A lebih tinggi atau sama dibandingkan nilai harapan dari utilitas B. Dalam bentuk matematis, jika Y adalah variabel random non negatif dengan fungsi densitas f(y) dan fungsi distribusi F (y) serta UA (y) dan UB (y) adalah fungsi utilitas A dan B, diasumsikan memiliki derivatif ke-s, maka kondisi B lebih dominan dari A jika dan hanya jika (Heyer [8]) Z Z ∞ UB (t)f (t)dt ≥ E[UB (y)] = −∞
x
UA (t)f (t)dt = E[UA (y)],
(2.9)
−x
Menurut Hayer [8], stochastic dominance untuk orde pertama, kedua, dan ketiga didefinisikan sebagai berikut 1. Stochastic dominance orde pertama (FSD) B mendominasi A secara stokastik pada orde pertama jika dan hanya jika FA (y) − FB (y) ≥ 0.
(2.10)
2. Stochastic dominance orde kedua (SSD) B mendominasi A secara stokastik pada orde kedua jika dan hanya jika Z y Z y FA (t)dt − FB (t)dt ≥ 0. (2.11) −∞
−∞
3. Stochastic dominance orde ketiga (TSD) B mendominasi A secara stokastik pada orde pertama jika dan hanya jika Z y Z u Z y Z u FA (t)dtdu − FB (t)dt ≥ 0. (2.12) −∞
−∞
−∞
10
−∞
Menurut Husnan [9], stochastic dominance merupakan suatu teknik untuk memilih investasi yang berisiko tanpa harus memperhatikan distribusi return yaitu stochastic dominance tidak mensyaratkan distribusi return harus bersifat normal. Berikut langkah-langkah uji stochastic dominance dalam menentukan saham-saham yang masuk kandidat portofolio. 1. Menentukan probabilitas untuk setiap return. Probabilitas untuk setiap kemungkinan nilai return (P (Y = y)) adalah P(Y = y) =
m , M
dengan m adalah frekuensi kejadian muncul return tertentu y dan M adalah jumlah sampel. 2. Seluruh return dan probabilitas untuk masing-masing saham dikumpulkan dan diperingkat dari yang minimal sampai yang maksimal, 3. Menghitung FSD, cara perhitungannya adalah menjumlahkan setiap probabilitas dari setiap return pada masing-masing saham dalam urutan meningkat (ascending). FSD merupakan probabilitas kumulatif dari setiap return. Saham A mendominasi saham B pada FSD apabila saham B tidak pernah mempunyai probabilitas kumulatif untuk memperoleh return tertentu yang lebih besar dari saham A untuk setiap returnnya. 4. Menghitung SSD bila tidak terdapat dominasi pada FSD. Perhitungan SSD merupakan penjumlahan probabilitas kumulatif. Cara perhitungannya adalah menjumlahkan nilai pada probabilitas kumulatif dari setiap return dalam urutan meningkat. Saham A mendominasi saham B pada SSD apabila saham B tidak pernah mempunyai penjumlahan probabilitas kumulatif untuk memperoleh return tertentu yang lebih besar dari saham A untuk setiap returnnya. 5. Menghitung TSD bila tidak terdapat dominasi pada SSD. Perhitungan TSD merupakan penjumlahan dari penjumlahan probabilitas kumulatif. Cara perhitungannya adalah menjumlahkan nilai pada penjumlahan probabilitas 11
kumulatif dari setiap return dalam urutan meningkat. Saham A mendominasi saham B pada apabila saham B tidak pernah mempunyai penjumlahan dari penjumlahan probabilitas kumulatif untuk memperoleh return tertentu yang lebih besar dari saham A untuk setiap returnnya. 6. Jika tidak terdapat return tidak terdapat dominasi pada TSD, maka perhitungan selesai, yaitu tidak ada stochastic dominance antara distribusi return pada saham A dan B. Perhitungan ekspektasi return portofolio yang dihasilkan stochastic dominance menggunakan persamaan (2.3). Sedangkan risiko portofolionya dihitung dengan persamaan (2.5).
2.2.11
Multi Index Model
Index Model mengasumsikan bahwa return sekuritas sensitif terhadap perubahan berbagai macam indeks. Single index model adalah model yang menganggap bahwa pergerakan saham hanya mempertimbangkan pengaruh gerakan pasar. Sedangkan multi index model adalah merupakan model yang menganggap terdapat faktor selain pengaruh gerakan pasar juga terdapat pengaruh gerakan non pasar terhadap pergerakan saham (Kam [10]). Multi index model lebih berpotensi dalam upaya untuk mengestimasi expected return, standar deviasi dan kovarian efek secara akurat dibandingkan single index model. Multi index model merupakan model regresi linier berganda, dimana tingkat pengeluaran efek i akan dipengaruhi oleh banyak variabel independent yaitu X1 , X2 , . . . , Xn . Tingkat pengembalian efek i yang tidak dapat dijelaskan oleh variabel independent tersebut diyatakan dalam ai dan ei . Dalam hal ini ai merupakan rata-rata tingkat pengembalian yang tidak dipengaruhi oleh variabel independent dalam model. Sedangkan ei merupakan tingkatan pengembalian yang bersifat acak dan diasumsikan rata-ratanya bernilai 0 (Halim [6]). Menurut Halim [6], variabel-variabel independent yang digunakan dalam multi index model adalah
12
1. Return On Equity (ROE) ROE adalah suatu pengukuran dari penghasilan (income) yang tersedia bagi para pemilik perusahaan (baik pemegang saham biasa maupun pemegang saham preferen) atas modal yang mereka investasikan di dalam perusahaan. ROE merupakan perbandingan antara laba bersih sesudah pajak dengan total ekuitas. ROE didefinisikan sebagai ROE =
Laba bersih . Ekuitas
(2.13)
2. Return On Investment (ROI) ROI merupakan perbandingan antara kemampuan perolehan laba dari setiap penjualan dengan seberapa jauh perusahaan mampu menciptakan penjualan aktiva yang dimilikinya. ROI didefinisikan sebagai ROE =
Net income margin . total asset/investasi
(2.14)
3. Sertifikat Bank Indonesia (SBI) SBI merupakan sertifikat yang diterbitkan Bank Indonesia sebagai bukti penitipan dana berjangka pendek (satu minggu hingga satu bulan). 4. Tingkat inflasi Tingkat inflasi merupakan kecenderungan kenaikan harga-harga naik secara umum dan terus menerus. Satuan yang digunakan adalah persentase (%). Perhitungan tingkat pengembalian risiko (RBR ) yaitu mencari rata-rata SBI selama periode penelitian atau dapat dirumuskan pada persamaan berikut P returnSBI RBR = . (2.15) N Ekspektasi return masing-masing saham pada multi index model mempertimbangkan pengaruh variabel-variabel independent yang dirumuskan pada persamaan (2.7). Pemilihan saham-saham yang menjadi portofolio pada multi index model adalah saham yang memiliki excess return to beta ratio (ERBi ) lebih besar dari 13
nilai cut off point (C ∗ ). Perhitungan ERBi ditunjukan dalam persamaan berikut ERBi = dan βi = dengan
E[Ri ] − RBR , βi
Pn
i − E[Ri ])(Rm − E[Rm ]) 1 (RP , n 2 1 (E[Rm ] − Rm )
(2.16)
(2.17)
E[Ri ] : ekspektasi return saham i E[Rm ] : ekspektasi return pasar Ri : return saham i Rm : return saham pasar RBR : tingkat pengembalian risiko Sedangkan C ∗ merupakan nilai C maksimum dari seluruh saham. C masingmasing saham dihitung dengan persamaan berikut PN 1 Aj RBR Ci = , P 1 + RBR N 1 Bj
(2.18)
(E[Ri ] − RBR )βi , 2 σei
(2.19)
βi2 . 2 σei
(2.20)
Ai dan Bi diperoleh dari persamaan berikut Ai =
dan Bi =
Penentuan return dan risiko portofolio yang dihasilkan multi index model mempertimbangkan pengaruh variabel independent. Return portofolio diperoleh dengan persamaan (2.3). Risiko portofolio merupakan standar deviasi yang mempertimbangkan pengaruh variabel independent. Risiko portofolio diperoleh dengan persamaan (2.5). Perhitungan Xi pada multi index model menurut Hartono [7] adalah Zi X i = Pm , j Zj
dengan zi =
βi (ERBi − C ∗ ). 2 σei 14
(2.21)
(2.22)
2.3
Kerangka Pemikiran
Investor dalam melakukan investasi akan mendapatkan return dan risiko. Para investor dapat menurunkan risiko dengan melakukan diversifikasi, yaitu dengan menginvestasikan modalnya pada beberapa saham yang membentuk portofolio. Masalah yang dihadapi para investor adalah kesulitan untuk memilih saham-saham sehingga membentuk portofolio yang optimal. Para investor tentunya harus melakukan analisis terhadap saham-saham yang akan dijadikan portofolio. Metode yang dapat digunakan investor adalah stochastic dominance dan multi index model. Purposive sampling digunakan untuk menentukan sampel, dimana sampel yang terpilih dihitung return bulanannya. Return tersebut digunakan untuk membentuk portofolio optimal dengan stochastic dominance dan multi index model.
15
