BAB II KAJIAN PUSTAKA. (learning disabilities) dengan anak tunagrahita (mental retardasion), karena

7

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Deskripsi Teori 1. Kesulitan Belajar Para guru terkadang sulit membedakan anak berkesulitan belajar (learning disabilities) dengan anak tunagrahita (mental retardasion), karena pada umumnya mereka memiliki pemahaman yang berbeda-beda tentang pengertian anak berkesulitan belajar. Pengertian kesulitan belajar menurut National Joint Committee for Learning Disabilities yaitu: “ Kesulitan belajar adalah suatu batasan generik yang menunjuk pada suatu kelompok kesulitan yang dimanifestasikan dalam bentuk kesulitan yang

nyata

(significant)

dalam

kemahiran

dan

menggunakan

kemampuan mendengarkan, bercakap- cakap, membaca, menulis, menalar, atau kemampuan di bidang matematika. Gangguan tersebut instrinsik dan diduga disebabkan oleh adanya disfungsi sistem syaraf pusat. Meskipun suatu kesulitan belajar mungkin terjadi berbarengan dengan adanya kondisi gangguan lain (misalnya gangguan sensoris, retardasi mental, hambatan sosial dan emosional) atau pengaruhpengaruh lingkungan (misalnya, perbedaan budaya, pembelajaran yang tidak tepat, faktor- faktor psikogenik), hambatan- hambatan tersebut bukan penyebab atau pengaruh langsung.” (Muljono dan Sudjadi, 1994:133-134) Ada beberapa macam klasifikasi kesulitan belajar, salah satunya adalah seperti yang dikemukakan Kirk dan Gallagher dari Bureau of Education for

8

Handicapped of the United States Office of Education (Muljono dan Sudjadi,1994:136) yaitu kesulitan belajar dalam : 1. Ekspresi oral 2. Pemahaman mendengarkan 3. Ekspresi tertulis 4. Ketrampilan membaca dasar atau permulaan 5. Pemahaman membaca 6. Perhitungan matematis 7. Penalaran matematis Dari ketujuh klasifikasi tersebut pada hakekatnya dapat diringkas menjadi 3 klasifikasi yaitu : 1) kesulitan bahasa reseptif dan ekspresif; 2) kesulitan belajar membaca dan menulis; 3) kesulitan belajar matematika.

2.

Kesulitan Belajar Matematika dan Karakteristiknya Kesulitan belajar matematika disebut dengan istilah diskalkulia, sedangkan kesulitan belajar matematika yang berat disebut akalkulia (Mulyono,1996:224). Menurut Janet W. Lerner (Mulyono,1996:224-226) ada beberapa karakteristik anak berkesulitan belajar matematika yaitu : a. Gangguan Hubungan Keruangan Konsep hubungan keruangan contohnya pemahaman atas- bawah, puncak- dasar, jauh- dekat, tinggi- rendah, depan- belakang, dan awal

9

akhir pada umumnya sudah dikuasi oleh anak sebelum masuk sekolah dasar. Gangguan memahami hubungan keruangan disebabkan oleh kondisi intrinsik seperi disfungsi otak dan kondisi ekstrensik seperti lingkungan sosial yang tidak menunjang terselenggaranya komunikasi yang dapat menyebabkan anak mengalami gangguan pemahaman konsep ini. Gangguan ini menyebabkan anak sulit memahami sistem bilangan. Misalnya anak tidak mampu merasakan jarak antarbilangan seperti jarak angka 2 dengan 3 lebih dekat daripada jarak angka 2 dengan 7. b. Abnormalitas Persepsi Visual Abnormalitas persepsi visual adalah jika seorang anak sulit atau tidak dapat melihat berbagai objek dalam hubungannya dengan kelompok atau set. Contohnya seorang anak yang diminta untuk menjumlahkan dua kelompok benda yang masing- masing terdiri dari tiga dan tujuh anggota, ia akan menghitung satu persatu jumlah tiap kelompoknya sebelum menjumlahkannya. c. Asosiasi Visual-Motor Asosiasi visual-motor yaitu seserasian antara aktivitas visual dan motorik anak. Misal seorang anak yang diminta menghitung benda sambil menyentuh benda- benda tersebut satu persatu, ia baru menyentuh benda ketiga namum sudah berhitung sampai empat. Kesalahan seperti ini yang nantinya mempersulit anak dalam memahami makna bilangan- bilangan.

10

d. Perseverasi Gangguan perseverasi yaitu adanya perhatian yang melekat pada suatu objek pada jangka waktu yang relative lama. Pada awalnya anak tersebut dapat mengerjakan soal dengan baik, tetapi lama- kelamaan perhatiannya melekat pada sutu objek. Misal seorang anak diminta mengerjakan soal seperti di bawah ini : 5+1=6 5+2=7 5+3=8 5+4=9 4+4=9 3+4=9 Angka 9 diulang beberapa kali oleh siswa tanpa memperhatikan kaitannya dengan konsep matematika. e. Kesulitan Mengenal dan Memahami Simbol Kesulitan belajar matematika dapat disebabkan karena ketidakpahaman siswa terhadap simbol- simbol matematika seperti +, - , =, <, dan >. Bisa disebabkan oleh gangguan memori atau bisa juga karena gangguan persepsi visual. f. Gangguan Penghayatan Tubuh

11

Anak yang diskalkulia bisanya sering memperlihatkan adanya gangguan penghayatan tubuh (body image). Misalnya anak sulit memahami hubungan bagian- bagian tubuh sendiri. g. Kesulitan dalam Bahasa dan Membaca Kemampuan membaca jelas dibutuhkan dalam mengejakan soal- soal matematika, seprti pengertian matematika yang telah dijelaskan di subbab sebelumnya bahwa matematika adalah bahasa simbol. Anak yang kesulitan dalam membaca tentunya akan kesulitan memahami soal, terutama soal tertulis. h. Skor Performance IQ Jauh Lebih Rendah daripada Skor Verbal IQ Tes intelengensi memiliki dua subtes, subtes verbal dan subtes kinerja (performance). Subtes verbal mencakup tes tentang informasi, persamaan, aritmetika, perbendaharaan kata dan pemahaman. Sedangkan subtes kinerja mencakup melengkapi gambar, menyusun gambar, menyusun baok, menyusun objek, dan coding. Tes kinerja ini sangat terkait dengan kemampuan persepsi visual, asosiaasi visual- motor, dan konsep keruangan. 3. Objek Matematika dalam Materi Limit Fungsi Terdapat beberapa definisi matematika yang dikemukaan oleh banyak pihak dan tokoh. Salah satu definisi dikemukaan oleh Beth & Piaget (dalam Runtukahu, 2014: 28) yang mengatakan bahwa matematika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan struktur abstrak dan hubungan antarstruktur tersebut sehingga teroganisasi dengan baik. Sedangkan R.E.

12

Reys dalam Runtukahu (2014: 28) mengemukaan bahwa matematika adalah studi tentang pola dan hubungan cara berpikir dengan strategi organisasi, analisis dan sintesis, seni, bahasa, dan alat untuk memecahkan masalahmasalah abtrak dan praktis. Sementara James & James (Suherman, 2001: 18) mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep- konsep yang berhubungan satu dengan yang lain yang terbagi menjadi tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri. Perbedaan definisi ini terjadi karena perbedaan sudut pandang dan karena matematika itu sendiri masih dapat berkembang dalam hal metode dan isinya (Bell, 1978: 23). Walaupun matematika didefinisikan menjadi banyak hal, R. Soedjadi (2000:13) menyimpulkan bahwa setelah mendalami definisi- definisi tersebut, pada dasarnya matematika memiliki beberapa karakteriristik yaitu (1) memiliki objek abstrak, (2) bertumpu pada kesepakatan, (3) berpola pikir deduktif, (4) memiliki simbol kosong dari arti, (5) memperhatikan semesta pembicaraan, (6) dan konsisten dalam sistemnya. Salah satu karakterisktik tersebut yaitu matematika memiliki objek abstrak. Gagne (Suherman, 2001: 35) mengemukakan bahwa objek matematika terdiri dari objek langsung dan tak langsung. Objek langsung terdiri dari fakta, keterampilan, konsep dan prinsip. Sedangkan objek tak langsung terdiri dari kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, belajar mandiri, bersikap positif terhadap matematika, dan tahu bagaimana semestinya belajar. Bell (1978:108) mengemukakan bahwa keempat objek langsung di atas adalah 4 kategori

13

yang dapat dipisahkan dalam matematika. Penjabaran mengenai keempat objek menurut R. Soedjadi (2000:13-16) dan Bell (1978:108-109) adalah sebagai berikut. 1. Fakta Fakta adalah semua kesepakatan dalam matematika berupa simbolsimbol Matematika. Siswa dikatakan memahami fakta apabila ia telah dapat

menyebutkan dan menggunakannya

secara tepat.

Contoh

pemahaman siswa terhadap fakta dalam materi limit fungsi adalah siswa dapat menuliskan dan membaca simbol limit (lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)). 2. Keterampilan Keterampilan adalah operasi atau prosedur yang diharapkan dapat dikuasai siswa secara cepat dan tepat. Siswa dikatakan dapat menguasai keterampilan dalam materi limit apabila siswa dapat menyelesaikan berbagai jenis masalah tentang limit fungsi dengan prosedur yang benar. Contohnya dalam menyelesaikan soal limit fungsi aljabar siswa menggunakan operasi aljabar dengan benar. 3. Konsep Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang dapat menentukan apakah suatu objek atau kejadian merupakan contoh konsep atau bukan contoh konsep. Siswa dikatakan menguasai konsep apabila ia mampu mengidentifikasi contoh dan noncontoh konsep. Contoh pada materi limit fungsi adalah siswa dapat mengidentifikasi definisi limit fungsi di suatu titik dan definisi limit fugsi di tak hingga.

14

4. Prinsip Prinsip adalah rangkaian beberapa konsep secara bersama-sama beserta hubungan (keterkaitan) antarkonsep tersebut. Siswa dikatakan menguasai prinsip apabila siswa dapat mengidentifikasi konsep-konsep yang terkandung di dalam prinsip tersebut, menentukan hubungan antarkonsep, dan menerapkan prinsip tersebut ke dalam situasi tertentu. Contoh pemahaman siswa dalam limit fungsi adalah siswa dapat menggunakan teorema- teorema limit, prinsip mencari nilai limit fungsi suatu fungsi di suatu titik, prinsip mencari nilai limit fungsi suatu fungsi di tak hingga, dan prinsip mencari nilai limit fungsi trigonometri di suatu titik dalam persoalan limit fungsi lengkap dengan prosedur yang benar.

4. Materi Limit Fungsi Kelas XI IPA a. Limit Fungsi di Suatu Titik (Secara Intuitif) Secara intuitif pengertian limit fungsi dapat diuraikan melalui penjelasan berikut ini: “lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 𝐿 berarti bahwa jika 𝑥 dekat tetapi berlainan dengan 𝑐, maka 𝑓(𝑥) dekat ke 𝐿.”(Varberg & Purcell, 2001:88) Contoh: Misal diketahui fungsi 𝑓 yang dirumuskan sebagai berikut 𝑓(𝑥) =

𝑥2 + 𝑥 − 2 𝑥−1

15

Fungsi tersebut tidak terdefinisi di 𝑥 = 1 karena ketika 𝑥 = 1 fungsi ini memiliki penyebut 0 sehingga tidak terdefinisi. Namun perhatikan nilai fungsi ketika nilai 𝑥 mendekati 1 dari kanan dan kiri. Fungsi 𝑓 terdefinisi untuk setiap bilangan real 𝑥 kecuali di 𝑥 = 1 dapat dilihat kecenderungan nilai 𝑓(𝑥) ketika nilai 𝑥 mendekati 1 melalui tabel berikut: 𝑥

0,9

0,99

0,999

0,9999 …

1,0001 1,001

1,01

1,1

𝑓(𝑥)

2,9

2,99

2,999

2,9999 …

3,0001 3,001

3,01

3,1

Dari tabel di atas didapat nilai 𝑓(𝑥) mendekati 3 ketika 𝑥 makin mendekati 1 dari kanan maupun dari kiri. Dengan demikian secara intuitif hal ini dapat dinyatakan dengan limit fungsi 𝑓(𝑥) untuk 𝑥 mendekati 1 adalah 3 dan ditulis 𝑥2 + 𝑥 − 2 lim =3 𝑥→1 𝑥−1

b. Limit Fungsi di Tak Hingga Nilai limit fungsi di tak hingga adalah nilai suatu fungsi f(x) jika x mendekati tak hingga. Maka kita dapat memperoleh nilainya dengan penjabaran sebagai berikut. Jika 𝑓(𝑥) =

1 𝑥

maka nilai limit fungsi tersebut adalah 0 jika x mendekati

tak hingga. Hasil ini didapat dari: 𝑥

1

2

10

100

1000

10000

…

→∞

𝑓(𝑥)

1

0,5

0,1

0,01

0,001

0,0001 0,000001 …

→0

1000000

16

Kesimpulan dari penjelasan tersebut dapat ditulis sebagai berikut: 1 =0 𝑥→∞ 𝑥 lim

Konsep di atas inilah yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan limit fungsi di tak hingga.

c. Sifat-sifat Limit Fungsi Diketahui 𝑛 bilangan bulat positif, 𝑘 suatu konstanta, dan fungsi 𝑓 dan 𝑔 masing-masing mempunyai limit di 𝑐, maka 1. Jika lim f ( x )  L dan lim f ( x )  M maka 𝐿 = 𝑀 (Ketunggalan limit x c

x c

fungsi) 2. lim k  k xc

3. lim x  c x c

4. lim k  f ( x )  k  lim f ( x ) x c

x c

5. lim f ( x )  g ( x )  lim f ( x )  lim g ( x ) x c

x c

x c

6. lim f ( x )  g ( x )  lim f ( x )  lim g ( x ) x c

x c

x c

7. lim f ( x ) g ( x )  lim f ( x )  lim g ( x ) x c

8. lim x c

x c

x c

f ( x) f ( x ) lim  x c asalkan lim g ( x )  0 x c g ( x ) lim g ( x ) x c



9. lim f ( x )  lim f ( x ) n

x c

x c



n

17

10. lim n f ( x )  n lim f ( x ) asalkan lim f ( x )  0 untuk 𝑛 genap x c

x c

x c

11. a. Jika lim f ( x )  L maka lim f ( x )  L x c

x c

b. Jika lim f ( x )  0 maka lim f ( x )  0 x c

xc

d. Limit fungsi Trigonometri Teorema dasar limit fungsi trigonometri di bawah ini diturunkan dengan menggunakan Prinsip Apit dan rumus trigonometri. (Endang Dedy, 2003:85-87) Teorema Dasar Limit Fungsi Trigonometri sin 𝑥 =1 𝑥→0 𝑥 lim

Bukti: Pada lingkaran satuan dengan persamaan 𝑥 2 + 𝑦 2 = 1 pada gambar 1

berikut:

P C

x -1

O

B

A(1,0) 1

-1 Gambar 1 Lingkaran satuan yang berpusat di (0,0)

18

Pada Gambar 1 menunjukkan sudut AOP = x radian, segitiga OBP sikusiku di B dan PB menyinggung juring lingkaran BOC, dengan 0 < 𝑥 < maka berlaku: Luas juring 𝐵𝑂𝐶 ≤ Luas ∆𝑂𝐵𝑃 ≤ Luas juring ∆𝐴𝑂𝑃 𝑥 1 𝑥 𝜋 ∙ (𝑂𝐵)2 ≤ ∙ 𝑂𝐵. 𝑃𝐵 ≤ 𝜋 ∙ (𝑂𝐴)2 2𝜋 2 2𝜋 𝑥 1 𝑥 ∙ (cos 𝑥)2 ≤ ∙ cos 𝑥 . sin 𝑥 ≤ ∙ (1)2 2 2 2 𝑥 1 𝑥 ∙ cos 2 𝑥 ≤ ∙ cos 𝑥 . sin 𝑥 ≤ 2 2 2 𝑥 ∙ cos 2 𝑥 ≤ cos 𝑥 . sin 𝑥 ≤ 𝑥 𝑥 ∙ cos 2 𝑥 cos 𝑥 . sin 𝑥 𝑥 ≤ ≤ 𝑥. cos 𝑥 𝑥. cos 𝑥 𝑥. cos 𝑥

cos 𝑥 ≤

sin 𝑥 1 ≤ 𝑥 cos 𝑥

sin 𝑥 1 ≤ lim 𝑥→0 𝑥 𝑥→0 cos 𝑥

lim cos 𝑥 ≤ lim

𝑥→0

sin 𝑥 ≤1 𝑥→0 𝑥

1 ≤ lim

Maka lim

𝑥→0

sin 𝑥 𝑥

=1

Untuk mencari nilai limit yang memuat tan 𝑥 adalah sebagai berikut.

𝜋 2

19

sin 𝑥 tan 𝑥 sin 𝑥 1 lim = lim cos 𝑥 = lim × 𝑥→0 𝑥 𝑥→0 𝑥 𝑥→0 𝑥 cos 𝑥 sin 𝑥 1 × lim 𝑥→0 𝑥 𝑥→0 cos 𝑥

= lim

=1×

1 = 1×1= 1 cos 0

Dengan cara yang sama, maka diperoleh 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 = lim = lim × cos 𝑥 = lim × cos 𝑥 𝑥→0 tan 𝑥 𝑥→0 sin 𝑥 𝑥→0 sin 𝑥 𝑥→0 sin 𝑥 cos 𝑥 lim

= 1 × cos 0 = 1 × 1 = 1

Jadi, terbukti

tan 𝑥 𝑥 = 1 dan lim =1 𝑥→0 𝑥 𝑥→0 tan 𝑥 lim

5. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa Guru sebagai pendidik selain bertugas untuk memfasilitasi siswa dalam pembelajaran di sekolah, guru juga dituntut untuk mengawasi perkembangan peserta didik. Salah satu bentuk pengawasan perkembangan peserta didik adalah guru dituntut untuk dapat mendiagnosis siswa yang berkesulitan belajar. Menurut Sugihartono (2007:149) pengertian diagnosis menurut beberapa ahli dapat disimpulkan menjadi penentuan jenis masalah atau kelainan atau ketidakmampuan dengan meneliti latar belakang penyebabnya dengan cara menganalisis gejala- gejala yang tampak. Maka

20

diagnosis kesulitan belajar adalah penentuan kesulitan belajar siswa dengan meneliti penyebab kesulitan belajar tersebut dengan menganalisis gejala yang tampak. Menurut

Cooney

(1975:205-206)

adalah

beberapa

tahapan

mendiagnosis siswa yang berkesulitan belajar yaitu: a. Identifikasi siswa yang berkesulitan belajar Identifikasi siswa dilakukan agar guru atau peneliti dapat fokus ke siswa yang berkesulitan belajar. Proses identifikasi dapat dilakukan dengan menganalisis dan membandingkan nilai ulangan harian, ujian semester dan mid semester pada bab atau semester sebelumnya dan mengobservasi kegiatan pembelajaran materi limit fungsi.

b. Mengidentifikasi jenis kesulitan dan kesalahan siswa Setelah

tahap

pertama

selesai

peneliti

atau

guru

perlu

mengidentifikasi kesulitan dan kesalahan siswa pada saat pembelajaraan limit fungsi. Identifikasi jenis kesulitan ini dapat dilakukan dengan memberikan tes tertulis (tes diagnostik) kepada seluruh siswa agar siswa yang mungkin tidak masuk pada tahap pertama dapat terindentifikasi.

c. Memperkirakan penyebab kesulitan dan kesalahan siswa Penyebab kesulitan belajar siswa meliputi beberapa hal seperti yang telah diungkapkan oleh Cooney (1975: 2010-214) yaitu: 

Faktor psikologis

21



Faktor sosial



Faktor emosional



Faktor intelektual



Faktor pedagogis

d. Diagnosis Kesulitan Siswa Dilihat dari Faktor Intelektual Walaupun ada beberapa faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar siswa namun penelitian ini hanya mengkhususkan analisis kesulitan belajar siswa dilihat dari faktor intelektualnya saja. Kesulitan siswan siswa dilihat dari faktor intelektualnya dapat diidentifikasi dari ketidakmampuan siswa memahami, menyimpulkan, dan mengunakan konsep dan prinsip khususnya dalam penelitian ini konsep dan prinsip limit fungsi. Kekurangan siswa pada pemahamanan materi dari sisi intelektualnya akan membuat siswa tersebut tidak dapat mengikuti pembelajaran dengan baik karena mereka tidak dapat memahami materi yang disampaikan guru apalagi menyelesaikan persoalan yang diberikan. Penjabaran

diagnosis

kesulitan

siswa

jika

dilihat

dari

faktor

intelektualnya menurut Cooney(1975:216-222) adalah sebagai berikut: a) Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Penggunaan Konsep Setelah pembelajaran selesai maka dapat diasumsikan bahwa siswa sudah diberikan materi tetapi belum menguasi sepenuhnya. Contoh gejala yang

22

ditunjukkan siswa- siswa yang didiagnosis mengalami kesulitan belajar dalam penggunakaan konsep adalah seperti berikut ini: 1) Siswa tidak dapat menyebutkan nama teknis dari suatu simbol matematika, misalnya siswa tidak dapat menyebutkan bahwa

∞

adalah lambang dari bilangan tak hingga atau siswa tidak dapat menyebutkan bahwa lambang 𝑥 → 3 dibaca x mendekati 3. 2) Ketidakmampuan siswa untuk menyebutkan arti dari suatu istilah, misalnya siswa tidak paham apa yang dimaksud dengan “limit” atau tidak paham apa yg dimaksud dengan “mendekati” dalam materi limit. 3) Siswa tidak mampu mengingat syarat yang dibutuhkan untuk mengidentifikasi suatu istilah atau simbol. Misalnya siswa tidak ingat bahwa syarat suatu fungsi dikatakan punya limit adalah apabila limit kiri sama dengan limit kanan. 4) Siswa salah mengklasifikasi contoh dan noncontoh. Miisalnya siswa siswa tidak bisa membedakan mana persoalan yang menggunakan konsep limit x mendekati bilangan c dan mana persoalan yang menggunakan konsep limit tak hingga. 5) Siswa tidak dapat menggunakan konsep yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu persoalan. b) Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Penggunaan Prinsip Gejala siswa yang mengalami kesulitan belajar dalam menggunakan prinsip adalah sebagai berikut:

23

1) Siswa tidak dapat menentukan kapan suatu prinsip diperlukan untuk menyelesaikan

suatu

persoalan.

Misalnya

siswa

tidak

dapat

menentukan kapan salah satu teorema limit digunakan untuk mengerjakan persoalan limit fungsi. 2) Siswa tidak dapat menjelaskan alasan mengapa ia menggunakan prinsip tersebut. Misalnya siswa dapat menggunakan suatu teorema dalam mengerjakan soal limit fungsi dengan benar, namun pada tes lisan ia tidak dapat menjelaskan mengapa ia harus menggunakan teorema tersebut. 3) Siswa tidak dapat menggunakan prinsip dengan tidak benar. 4) Siswa tidak dapat membedakan prinsip yang benar dan tidak benar. 5) Siswa

tidak

dapat

menggeneralisasi

suatu

prinsip

dan

memodifikasinya. Misalnya ketika siswa tidak dapat menyelesaikan suatu persoalan yang mengharuskan ia menggunakan dan memodikasi bentuk suatu limit fungsi dan memodifikasi beberapa teorema limit.

B. Penelitian yang Relevan 1. Penelitian oleh Ervinta Astrining Dewi Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah penelitian yang dilakukan oleh Ervinta A.D. dalam skripsinya yang berjudul “Kajian Kesulitan Belajar Logaritma dan Eksponen Siswa Kelas X Program CI SMAN 2 Bantul Tahun Ajaran 2010/2011” pada tahun 2012. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui beberapa kesulitan yang berkaitan dengan

24

konsep dan prinsip dalam menyelesaikan persoalan logaritma dan eksponen yang dialami siswa kelas X program CI di SMAN 2 Bantul. Dalam penelitian ini subjek penelitian sudah mempelajari materi logaritma dan eksponen pada saat proses pembelajaran di kelas. Hasil penelitian menunjukkan bahwa 13 siswa kelas X program CI SMAN 2 Bantul telah teridentifikasi mengalami kesulitan dalam menyelesaikan persoalan logaritma dan eksponen yang berkaitan dengan konsep dan prinsip logaritma dan eksponen. Konsep yang tidak dikuasai siswa adalah konsep bilangan berpangkat bulat negatif, konsep bilangan berpangkat pecahan, konsep bentuk akar, dan konsep logaritma. Sedangkan prinsip yang tidak dikuasai siswa adalah sifat operasi pembagian bilangan berpangkat, sifat perpangkatan bilangan berpangkat, sifat operasi aljabar dengan bentuk akar, sifat mengubah bilangan pokok, sifat perkalian, sifat logaritma, hubungan bilangn berpangkat bulat positif dan negates, hubungan bilangan berpangkat dan bentuk akar, dan relasi antara bilangan berpangkat dan logaritma.

2. Penelitian oleh Astrid Amreta Sari Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah penelitian yang dilakukan oleh Astrid A. S. dalam skripsinya yang berjudul “Analisis Kesulitan Siswa Kelas VII SMPN 15 Yogyakarta Tahun Ajaran 2010/2011 dalam Menyelesaikan Persoalan Pecahan ” pada tahun 2012. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui beberapa kesulitan yang dialami

25

siswa dalam menyelesaikan persoalan pecahan yang dialami siswa kelas VII SMPN 15 Yogyakarta serta penyebab kesulitan tersebut. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kesulitan siswa dalam menyelesaikan persoalan pecahan berkaitan dengan pemahaman konsep dan prinsip pecahan. Konsep yang tidak dikuasai siswa adalah konsep pecahan dan desimal. Sedangkan prinsip yang tidak dikuasi siswa adalah prinsip urutan operasi hitung, penjumlahan pecahan, pembagian pecahan bentuk

𝑎 𝑐⁄ 𝑏

𝑐

= 𝑎: 𝑏 dan

𝑎⁄ 𝑏 𝑐⁄ 𝑑

𝑎 𝑐

= 𝑏 : 𝑑 , operasi hitung pecahan negative,

mengubah pecahan biasa menjadi decimal dan sebaliknya, mengubah lambang bilangan bulat menjadi pecahan biasa, menyederhanakan pecahan, pemangkatan pecahan, dan perkalian pecahan berpangkat. Penyebab kesulitan siswa adalah kurangnya penguasaan konsep dan prinsip pecahan, kelemahan siswa dalam mengingat, dan ketidaktahuan akan konsep dan prinsip pecahan.

C. Kerangka berpikir 1. Materi matematika terkait dengan berbagai disiplin ilmu dan materi matematika yang lain. Sehingga memahami materi limit fungsi adalah salah satu dasar untuk memahami materi kalkulus dan penggunaan kalkulus pada jenjang pendidikan selanjutnya.

26

2. Konsep dan prinsip limit fungsi adalah objek matematika yang penting untuk dipahami oleh siswa dalam mempelajari materi limit fungsi secara keseluruhan karena limit fungsi adalah dasar dari materi kalkulus. 3. Kesalahan siswa pada saat memecahkan persoalan limit mengindikasikan ketidakpahaman siswa pada objek matematika pada materi limit khususnya konsep dan prinsip. 4. Kesalahan siswa dalam memecahkan soal adalah salah satu indikator kesulitan belajar siswa khusunya dalam materi limit fungsi. 5. Letak kesulitan siswa dalam mempelajari limit fungsi belum diketahui. 6. Untuk mengetahui kesulitan siswa dalam materi limit fungsi perlu dilakukan observasi saat pembelajaran, memberikan tes diagnostik di akhir pembelajaran. 7. Penelitian akan menjelaskan kesulitan- kesulitan siswa dalam mempelajari materi limit fungsi.