BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Berkembangnya teknologi serta ilmu pengetahuan tidak terlepas dari riset, penelitian serta eksperimen. Eksperimen atau percobaan-percobaan tersebut dilakukan dengan tujuan untuk memberikan jawaban atas setiap pertanyaan yang merupakan alasan dari dilakukannya percobaan tersebut, dengan asumsi kesimpulan dari hasil dari percobaan akan mewakili keadaan yang sesungguhnya. Untuk
mendapatkan
hasil
yang
mendekati
keadaan
sesungguhnya,
menentukan jumlah sampel adalah hal yang paling krusial dalam sebuah penelitian. Walaupun dengan sampel besar akan memberikan kesimpulan yang signifikan secara statistik, tetapi dalam penelitian bidang ilmu kesehatan, dengan jumlah sampel yang berukuran sangat besar dikhawatirkan jadi tidak signifikan secara substansi maupun praktek (Danardono, 2011). Selain itu, dengan jumlah sampel yang sangat besar akan menghabiskan banyak biaya dan tenaga. Untuk itu dalam mendesain sebuah penelitian, menetapkan jumlah sampel minimal adalah hal yang sangat penting untuk dilakukan, dengan harapan kesimpulan percobaan yang dilakukan pada batasan sampel minimal tersebut akan memberikan kesimpulan yang sama dengan jumlah sampel yang lebih besar. Salah satu analisis data yang digunakan pada penelitian bidang ilmu kesehatan adalah analisis data survival dengan jenis data tersensor kanan. Untuk menganalisis data tersensor kanan, dapat menggunakan metode parametrik yang mengikuti suatu distribusi tertentu atau metode nonparametrik seperti estimator Kaplan-Meier maupun Nelson-Aalen.
1
2
Dalam skripsi ini akan dibahas tentang jumlah sampel minimal data tersensor kanan untuk data yang berpasangan. Dengan memperhitungkan tingkat korelasi yang dimiliki oleh data berpasangan, akan didapatkan bahwa jumlah sampel minimal yang dibutuhkan akan menjadi lebih sedikit dibandingkan jika tidak memperhitungkannya. Hal yang muncul ketika menganalisis data berpasangan adalah fungsi gabungan dari kedua data, dan fungsi survival gabungan yang akan digunakan di sini adalah model frailty stabil positif.
1.2. Pembatasan Masalah Batasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Berdasarkan latar belakang masalah dan kajian-kajian pendukung lain, penulis dapat memberikan rumusan dan batasan masalah sehubungan dengan kompleksnya masalah yang akan muncul dalam pembahasan. Dalam penelitian ini, data yang dibahas adalah data berpasangan, sehingga data diantara kedua sampel memiliki jumlah yang sama. Penelitian ini difokuskan pada pengaruh dalam memperhitungkan tingkat korelasi pada data berpasangan tersebut terhadap jumlah sampel minimal yang dapat digunakan untuk desain penelitian. Dengan menggunakan mean dan variansi dari perbedaan estimator Kaplan-Meier pada kedua data berpasangan, jumlah sampel minimal dapat ditetapkan, dan untuk fungsi survival gabungan yang digunakan adalah dengan menggunakan model frailty stabil positif.
1.3. Tujuan dan Manfaat Penulisan Tujuan penulisan ini adalah untuk menunjukkan bahwa tingkat korelasi yang dimiliki data tersensor kanan berpasangan dapat mempengaruhi besarnya sampel minimal yang dapat digunakan dalam desain penelitian. Jika dengan memperhitungkan tingkat korelasi pada data berpasangan dapat membuat ukuran sampel minimal yang dibutuhkan menjadi lebih sedikit dibandingkan jika tidak
3
memperhitungkan tingkat korelasi tersebut, maka dapat membuat penelitian menjadi lebih efisien karena biaya dan tenaga yang dibutuhkan menjadi lebih sedikit.
1.4. Tinjauan Pustaka Sebuah alternatif metode rank untuk data tersensor kanan independen dianjurkan oleh Pepe dan Fleming (1989), yaitu uji untuk perbedaan antara estimator Kaplan-Meier, estimator non-parametrik untuk observasi yang tidak lengkap oleh Kaplan dan Meier (1958), yang telah diberi bobot. Dengan menggunakan teori Martingales pada stokastik, Aalen et al. (2009) membahas tentang aplikasi martingales pada analisis survival yang dari teori martingales tersebut akan didapatkan estimator non-parametrik Nelson-Aalen. Murray pada beberapa jurnalnya, baik yang ditulis sendiri pada 2000 dan 2001, maupun yang ditulis dengan Cole pada 2000, membahas tentang variansi dari estimator Kaplan-Meier yang didapat dari estimator Nelson-Aalen dengan menggunakan metode delta, dan dapat digunakan untuk menguji perbedaan antara estimator Kaplan-Meier. Hougaard (1986) mengusulkan model frailty stabil positif sebagai salah satu fungsi survival gabungan yang dapat digunakan untuk mencari kovariansi dari kedua fungsi survival yang kemudian digunakan untuk menemukan variansi dari kedua fungsi survival tersebut. Pei-Fang Su, Chung-I Li dan Shyr (2014) menemukan bahwa jika kedua data yang dicari perbedaan Kaplan-Meier-nya adalah data yang berpasangan, maka dengan menolak korelasi pasangan tersebut akan memberikan perkiraan jumlah sampel yang sangat besar.
4
1.5. Metode Penulisan Metode penulisan yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah berdasarkan studi literatur menggunakan sumber-sumber resmi seperti buku-buku, jurnal, dan artikel-artikel yang mendukung tema penelitian baik yang diperoleh di perpustakaan maupun di situs-situs internet. Pengerjaan penulisan skripsi ini juga ditunjang dengan perangkat lunak R untuk analisis data.
1.6. Sistematika Penulisan Penulisan skripsi ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut: BAB I
PENDAHULUAN Bab ini berisikan latar belakang dan permasalahan, pembatasan masalah, tujuan penulisan, tinjauan pustaka, metode penulisan, dan sistematika penulisan.
BAB II
LANDASAN TEORI Bab ini membahas beberapa teori yang berkaitan dengan pembahasan pokok permasalahan, yaitu probabilitas dan variabel random, data dan variabel random survival, data tersensor, data berpasangan, fungsi survival, fungsi tersensor dan fungsi hazard, serta hubungan antar fungsi survival dan hazard, estimasi parameter, metode parametrik distribusi eksponensial, metode nonparametrik Kaplan-Meier dan Nelson-Aalen, martingales pada analisis survival, teorema Slutsky dan metode delta.
BAB III
UKURAN
SAMPEL
MINIMAL
DATA
TERSENSOR
KANAN BERPASANGAN DENGAN MODEL FRAILTY STABIL
POSITIF
GABUNGAN
SEBAGAI
FUNGSI
SURVIVAL
5
Bab ini membahas tentang konsep menentukan batasan jumlah sampel minimal dalam mendesain suatu penelitian data tersensor kanan berpasangan dengan menggunakan mean dan variansi perbedaan estimator Kaplan-Meier serta model frailty stabil positif sebagai fungsi survival gabungannya. BAB IV
STUDI KASUS Bab ini berisi tentang jumlah sampel minimal yang digunakan untuk mendesain suatu penelitian dengan menggunakan informasi yang didapat sebelumnya, serta melihat pengaruh perbedaan tingkat korelasi terhadap batasan jumlah sampel minimalnya dan pengaruh dari periode akrual dan periode follow-up dalam menentukan ukuran sampel.
BAB V
PENUTUP Bab ini berisi kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan pada bab sebelumnya dan saran untuk pengembangan dalam penelitian.
