BAB I BESARAN DAN SATUAN
A. STANDAR KOMPETENSI : 2. Menerapkan konsep besaran fisika, menuliskan dan menyatakannya dalam satuan dengan baik dan benar (meliputi lambang, nilai dan satuan). B. Kompetensi Dasar : 1. Mengukur besaran-besaran fisika dengan alat yang sesuai dan mengolah data hasil dengan menggunanakan aturan angka penting. Indikator : a. Menyiapkan instrumen secara tepat serta melakukan pengukuran dengan benar berkaitan dengan besaran pokok panjang, massa, waktu, dengan mempertimbangkan aspek ketepatan (akurasi), kesalahan matematis yang memerlukan kalibrasi, ketelitian (presisi) dan kepekaan (sensitivitas). b. Membaca nilai yang ditunjukan alat ukur secara tepat, serta menuliskan hasil pengukuran sesuai aturan penulisan angka penting disertai ketidakpastiannya (batas ketelitian alat) dengan tepat. c. Mendefinisikan angka penting dan menerapkannya. d. Menjelaskan pengertian tentang kesalahan sistematik dan acak serta memberikan contohnya. e. Menghitung kesalahan sistematik dalam pengukuran∗) f. Mengolah data hasil pengukuran dan menyajikannya dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran fisis yang diukur berdasarkan hasil yang telah disajikan dalam bentuk grafik, serta mampu memberikan rumusan matematis sederhana (linier) untuk besaran fisis yang disajikan dalam bentuk grafik. 2. Membedakan besaran pokok dan besaran turunan beserta satuannya. Indikator : a. Membandingkan besaran pokok dan besaran dan besaran turunan serta dapat memberikan contohnya dalam kehidupan sehari-hari. b. Menerapkan satuan besaran pokok dalam sistem internasional. 3. Memprediksi dimensi suatu dimensi suatu besaran dan melakukan analisis. Indikator : a. Menentukan dimensi suatu besaran pokok. b. Menerapkan analisis dimensional dalam pemecahan masalah*) C. Kompetensi Dasar : 4. Melakukan penjumlahan dan perkalian dua buah vektor. ∗)
Pengayaan
1
a. Merumuskan dua vektor atau lebih dengan metoda jajaran genjang dan poligon b. Menjumlahkan dua vektor yang segaris atau membentuk sudut secara grafis dan menggunakan rumus cosinus. c. Menguraikan sebuah vektor dalam bidang datar menjadi dua vektor komponen yang saling tegak lurus. d. Menghitung hasil perkalian dua buah vektor dengan cara perkalian titik *) e. Menghitung hasil perkalian dua buah vektor dengan cara perkalian silang. *)
D. MATERI : MOTIVASI Ukurlah waktu yang diperlukan kereta dinamik (trolly) untuk bergerak dari A ke B, lakukan beberapa kali. Samakah waktu yang diperlukan setiap kali pengukuran ? Jadi waktu manakah yang benar ? Bagaimana cara yang benar untuk menentukan waktu yang diperlukan kereta dinamik dari A ke B ?
1. PENGUKURAN Pengukuran adalah membandingkan sesuatu yang diukur dengan besaran yang dinyatakan dengan angka dan ditetapkan sebagai satuan. Misalnya untuk pengukuran panjang suatu benda dapat menggunakan mistar, mikrometer, mikro ulir dan jangka sorong. Dalam melakukan pengukuran suatu besaran fisis dengan menggunakan alat ukur tidak mungkin mendapatkan nilai yang tepat (akurasi), ini 2
disebabkan oleh adanya kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan adalah perbedaan antara suatu nilai yang diukur dengan nilai yang sebenarnya, sehingga terjadi penyimpangan nilai yang diukur dari nilai yang benar. Kesalahan dapat dikelompokan menjadi tiga kelompok yaitu kesalahan umum, kesalahan sistematis, dan kesalahan acak. 1. Kesalahan umum lebih disebabkan karena pengamatan, kurang terampil dalam penggunaan alat dan pembacaan pada skala yang kecil. 2. Kesalahan sistematis dapat timbul karena oleh beberapa faktor antara lain: kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan komponen yang terkait, dan kesalahan pada pembacaan nilai skala dan lingkungan sekitarnya. 3. Kesalahan acak disebabkan oleh adanya fluktuasi-fluktuasi pada kondisi-kondisi pengukuran, misalnya perubahan tekanan udara disekitar tempat memanaskan air. a. Teori Akurasi Pengukuran Dalam pengukuran ada kesalahan batas atau kesalahan garansi yaitu batas-batas penyimpangan dari nilai yang ditetapkan . Contoh : Hambatan: 500 Ω ± 10 % Berarti hambatan tersebut adalah 490 Ω sampai dengan 510 Ω Dari hasil percobaan diperoleh nilai pengukuran X
= (X0 ± ∆X)
[satuan besaran yang diukur]
X
= Laporan hasil
Xo
= Hasil pengukuran
∆X
= Ketidakpastian
b. Ketidakpastian Pada Pengukuran Tunggal Adalah pengukuran yang dilakukan satu kali saja. Dalam pengukuran ini sebagai pengganti
Xo
adalah
hasil
pengukuran
itu
sendiri
yaitu
X.
Sedangkan
ketidakpastiannya pada pengukuran tunggal sama dengan setengah skala terkecil. X = ½ x skala terkecil
3
ketidakpastian pada pengukuran berulang dalam pengukuran ini dilakukan berkali-kali sehingga harus dicari rata-rata sample (X )
∑ Xi X + X 2 + .... + X N = i N N
X rata-rata
= Χ =
N
= banyaknya pengukuran
Sehingga ketidakpastian X dapat dinyatakan oleh simpangan baku nilai rata-rata sample.
1 ∆X = S X = N
N ∑ xi − (∑ xi ) 2 N −1 2
2. ANGKA PENTING Adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran, yang terdiri dari angka eksak dan satu angka terakhir yang ditaksir (diragukan).
a. Aturan Angka Penting 1) Semua angka bukan nol adalah angka penting. 2) Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol termasuk angka penting. 3) Angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di bekalang koma desimal termasuk angka penting. 4) Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal adalah bukan angka penting. 5) Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnnya yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol tersebut adalah angka penting atau bukan. Contoh : menentukan banyaknya angka penting 1. 345,5 gram memiliki empat angka penting 2. 35,006 kilogram memiliki lima angka penting 3. 0,007 centimeter memiliki satu angka penting
4
4. 0,0080 meter memiliki dua angka penting Mempelajari fisika diperlukan pengukuran-pengukuran baik dari angka kecil sampai yang besar, seperti misalnya massa elektron dan massa bumi. Oleh karena itu diperlukan notasi untuk mempermudah dalam menulis yaitu : a,…………..x 10n dimana : a = adalah bilangan asli dan bilangan penting n = adalah eksponen dan bilangan bulat dan 10n orde besar Contoh : 1. massa elektron kira-kira 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg dapat ditulis 9,11 x 10-31 kg 2. massa bumi kira-kira 6,000 000 000 000 000 000 000 000 kg dapat ditulis 6 x 1024 kg
b) Penjumlahan dan Pengurangan Hasil penjumlahan dan pengurangan hanya mempunyai satu angka yang diragukan. Contoh soal : 1. Jumlahkan 28.500 kg + 7.950 kg 2. Jumlahkan 16,28 g + 0,418 g + 42,2 g 3. Kurangi 630 m – 365 m Penyelesaian : Lakukanlah operasi penjumlahan atau pengurangan seperti biasa, kemudian bulatkan hingga memiliki satu angka taksiran. 1.
28.500 kg
→ 5 merupakan angka taksiran
7.950 kg
→ 0 merupakan angka aksiran
36.450 kg → 36.400 kg (dibulatkan karena hanya satu angka taksiran)
5
2.
16,28 g 0,418 g 42,2
g → 58,9 g (dibulatkan karena hanya boleh satu angka
58,898 g
taksiran) 3.
630 m 365 m 265 m
→
260 m (dibulatkan karena hanya boleh satu angka taksiran)
Latihan : 1. Hitunglah penjumlahan atau pengurangan bilangan-bilangan penting berikut ini : a. Jumlahkan 363,327 dan 235,571 b. Kurangi 576,28 dengan 322 2. Hitunglah penjumlahan 25,566 m dan 2,2012
3. BESARAN FISIS Adalah sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan dengan angka. Besaran fisis dikelompokkan menjadi dua yaitu :
a. Besaran Pokok Adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan sebagai landasan terbentuknya besaran-besaran lain. Ada tujuh besaran pokok fisika dalam satuan internasional adalah : panjang (L), massa (M), waktu (T), suhu (θ), kuat arus listrik (I), intensitas cahaya (J), jumlah zat (N).
6
b. Besaran Turunan Adalah besaran yang dibentuk dan diturunkan dari besaran pokok misalnya luas (A), volume (V), massa jenis (ρ), kecepatan (ν), percepatan (a), gaya (F).
c. Dimensi Adalah suatu besaran yang menunjukkan cara besaran itu terbentuk oleh besaran pokok. Volume balok adalah hasil kali panjang, lebar dan tinggi, sebenarnya merupakan besaran-besaran yang sama. Dengan lambang dimensi di bawah ini, dapat ditentukan besaran turunan dan dimensinya. Tabel 1.1. Besaran Pokok, satuan, dan dimensinya No
Besaran Pokok
satuan
Dimensi
1
Massa
kg
[M]
2
Panjang
m
[L]
3
Waktu
s
[T]
4
Arus listrik
I
[I]
5
Suhu
K
[θ]
6
Jumlah zat
mol
[N]
7
Intensitas cahaya
Cd
[J]
Contoh : Dimensi dari : 1. Volume V =
panjang x lebar x tinggi
V =
LxLxL
V =
L3 jadi dimensi dari volume adalah L3
2. Kecepatan v = perpindahan per satuan waktu = L/T atau LT-1
7
3. Gaya F = massa x percepatan F = M x L x T -2 atau MLT-2
4. BESARAN VEKTOR Adalah besaran yang selain mempunyai besar tapi juga mempunyai arah. Contoh : Perpindahan, gaya, berat, kecepatan, percepatan Cara menggambar vektor OA A
O = titik tangkap vektor A
O
= ujung (terminus) vektor
OA = panjang vektor OA = arah dari vektor
Gambar 1.1
Dua buah vektor dikatakan sama, jika kedua vektor itu besar dan arahnya sama, dua buah vektor dikatakan saling berlawanan jika kedua buah vektor itu besarnya sama tapi arahnya saling berlawanan.
a. Menjumlahkan Vektor Dua buah vektor masing-masing v1 dan v2 mengapit sudut θ R V1 θ
V2
Gambar. 1.2 Melukis jumlah (resultan) antara dua vektor masing v1 dan v2 dapat dilakukan dengan dua metode yaitu: Penjumlahan dengan cara jajaran genjang dan penjumlahan dengan cara Poligon atau segi banyak (gunakan simulasi berikut ini)
8
b. Pengurangan Vektor Pada prinsipnya, pengurangan vektor sama dengan penjumlahan vektor negatif. b
0
-b
a
R
Pengurangan vektor pada gambar di atas dilakukan dengan cara membuat vektor –b (vektor yang besarnya sama dengan b, segaris kerja, tetapi arahnya berlawanan). Selisih vektor a dan b adalah R = a – b = a + (-b) Harga dari resultannya adalah R=
a 2 + b 2 + 2.a.b. cos .α
Contoh soal : Dua vektor kecepatan v1 dan v2 masing-masing besarnya 8 m/s dan 3 m/s. Kedua vektor tersebut bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60o. Tentukan selisih kedua vektor tersebut ! Penyelesaian : Diketahui : V1
= 8 m/s
V2
= 3 m/s
α
= 60o
Ditanyakan: R
= ….?
9
v1
-v2
R = v1 -
R=
v1 + v2 − 2v1.v2 . cosα
R=
82 + 32 − 2 x8 x3 x cos 60 o
R=
64 + 9 − 24
R=
49
2
v2
2
R = 7 m/s 5. PENGAYAAN a. Vektor Satuan Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan. 1. Vektor Satuan dalam Bidang Telah kita ketahui sebagaimana gambar di bawah, bahwa vektor dalam bidang dapat diuraikan menjadi komponen-komponen vektor pada sumbu x dan sumbu y. Vektor satuan ke arah sumbu x dilambangkan i dan vektor satuan ke arah sumbu y dilambangkan j. Jadi, | i | = | j | = 1 y
j i
x
10
Komponen vektor v ke arah sumbu x dan ke arah sumbu y dari gambar di atas adalah Vx = vxi Vy = vyj Sehingga, jika vektor v ditulis dalam vektor satuan, hasilnya adalah V = vxi + vyj Besarnya vektor v adalah V=
vx + v y 2
2
2. Vektor Satuan dalam Ruang Sebuah vektor dalam ruang dapat diuraikan menjadi komponen vektor pada sumbu x (dari kiri ke kanan), sumbu y (dari atas ke bawah), dan sumbu z dari depan ke belakang). Vektor satuan ke arah sumbu x dilambangkan i, ke arah sumbu y dilambangkan j, dan ke arah sumbu z dilambangkan k. Jadi, |i|=|j|=|k|=1 y j
i
x
k
Jika vektor
v dalam ruang maka komponen-komponen
v adalah
v x = vxi v y = vyj v z = vz k
Sehingga, jika vektor
v dinyatakan dalam vektor satuan, hasilnya adalah 11
v = vxi + vyj + vzk y
vy
vx 0
x
vz z
v adalah
Besar vektor V=
vx + v y + vz 2
2
2
3. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Satuan Jika a = axi + ayj + azk b = bxi + byj + bzk
maka (?) Contoh soal : Dua vektor a = 2i +3j + k b = i - 2j - 2k
Tentukan : a. a + b
d. Besar vektor b
b. a - b
e. Besar vektor a + b
c. Besar vektor a b. Perkalian Vektor
12
Perkalian antara dua vektor dibedakan menjadi dua, yaitu perkalian titik atau dot product dan perkalian silang atau cross product. 1) Perkalian Titik (Dot Product) Perkalian titik antara dua vektor a dan b yang ditulis a • b (dibaca a dot b) menghasilkan skalar yang biasa disebut perkalian skalar. Selanjutnya, harganya ditulis : | a.b | = a.b. cos α
Keterangan : A
= harga vektor a
B
= harga vektor b
α
= sudut apit terkecil antara vektor a dan b
Contoh besaran fisika yang merupakan hasil perkalian skalar adalah usaha dan energi potensial gravitasi. Sebuah vektor gaya F = 20 N bekerja pada benda, sehingga benda berpindah sejauh 2 m. Jika arah gaya membentuk sudut 60o terhadap horizontal maka besarnya usaha dapat dihitung sebagai berikut. Usaha merupakan hasil perkalian titik antara dua vektor gaya dengan vektor perpindahan. W = | F.s | = F. s . cos α = 20 x 2 x cos 60o = 40 x 1/2 = 20 Joule Pada perkalian titik, berlaku hukum komutatif :
a..b = b.a Perkalian titik (perkalian skalar) antara vektor-vektor satuan ialah sebagai berikut : i.i = | i | | i | cos 0o
= 1x1x1=1
j.j = | j | | j | cos 0o
= 1x1x1=1
k.k = | k | | k | cos 0o
= 1x1x1=1
Jadi, i.i = j.j = k.k
=1 2
i.j = | i | | j | cos 90o
= 1x1x0=0
i.k = | i | | k | cos 90o
= 1x1x0=0
j.k = | j | | k | cos 90o
= 1x1x0=0
Jadi, i.j = i.k = j.k
=0
2) Perkalian Silang (Cross Product) Perkalian silang antara dua vektor a dan b yang ditulis a x b (dibaca a cross b ) menghasilkan sebuah vektor yang besarnya dirumuskan : | a x b | = a.b.sin α
Keterangan : a
= harga vektor a
b
= harga vektor b
α
= sudut apit terkecil antara vektor a dan b
Dari gambar 1.2 Kedua garis tadi berpotongan di R, sehingga OR adalah diagonal jajaran genjang yang terjadi dan merupakan besarnya OR jadi OR = v1+v2 Sehingga diperoleh satu vektor yaitu R
c. Metode analitis Dua buah vektor mengapit sudut θ masing-masing v1 dan v2 ,untuk menghitung resultan kedua vektor tersebut adalah Maka resultan nya
R=
F1 + F 2 +2 F1F2 cosθ 2
2
3
6. PENGUKURAN DAN ANGKA PENTING a. Tujuan : 1) Mempelajari cara mengukur panjang, massa, dan waktu 2) Menerapkan penulisan hasil pengukuran dengan angka penting b. Alat dan bahan yang digunakan 1) Mistar 2) Jangka sorong 3) Mikrometer sekrup 4) Neraca Ohause 5) Stop Watch 6) Satu set kubus
c. Dasar teori Pengukuran yang akurat merupakan bagaian yang penting dalam fisika. Pada saat melakukan pengukuran digunakan alat ukur yang sesuai dengan obyek yang akan diukur. Misalnya mengukur panjang, menggunakan mistar, jangka sorong, mikrometer sekrup. Untuk mengukur massa digunakan neraca Ohause, dan untuk mengukur waktu digunakan stopwatch. Dengan demikian mengukur dapat diartikan membandingkan suatu benda yang akan diukur dengan alat ukur.
d. Cara dan langkah 1) Ukurlah panjang kubus dengan menggunakan mistar kemudian menggunakan jangka sorong dan selanjutnya menggunakan mikrometer. 2) Ukurlah massa macam-macam kubus dengan menggunakan neraca Ohause dan neraca pegas. 3) Ukurlah waktu yang diperlukan oleh suatu benda yang jatuh bebas dari ketinggian 1 meter, 1,50 meter dan 2,00 meter.
4
e. Data pengamatan dan pengukuran Data I. Pengukuran panjang kubus Alat Ukur
l (cm)
l (cm)
Mistar Jangka Sorong Micrometer Data II. Pengukuran massa dengan neraca pegas Nama Alat
m (gr)
m (gr)
Kubus Kayu Kubus Besi Kubus Aluminium Pengukuran dengan neraca Ohause Nama Alat
m (gr)
m (gr)
t (sekon)
t (sekon)
Kubus Kayu Kubus Besi Kubus Aluminium Data III. Pengukuran waktu Tinggi
1m 1,25 m 1,50 m
f. Kesimpulan dan analisa Buatlah kesimpulan dari hasil percobaan dan analisa hasil masing-masing pengukuran.
5
LEMBAR KERJA SISWA VEKTOR A. Tujuan 1. Menggambarkan vektor perpaduan gaya-gaya 2. Menghitung resultan gaya-gaya
B. Alat yang digunakan 1. Satu set anak timbangan 2. Papan statif 3. Dua buah katrol 4. Busur derajat 5. Neraca Ohauss 6. Tali
C. Dasar Teori Perpaduan dua buah vektor F1 dan F2 yang dilukiskan di bawah ini dalam sistem jajaran genjang. F1 dan F2 adalah komponen-komponen gaya, dan θ sudut yang dibentuk oleh F1 dan F2 sedangkan R adalah resultan gaya. Besar resultan gaya dapat dihitung dengan persamaan matematis sbb :
F1 + F 2 +2 F1F2 cosθ 2
R=
2
Arah R ditentukan dengan persamaan dalil sinus
F1 R = Sin(180 − θ ) Sinθ
= 2
F2 Sinθ 1
F2 θ1 θ
R 1 F: 1sin θ2 = F2 : sin θ1 θ2R : sin (180-θ) = F180-θ
O
6
