APLIKASI TEORI ANTRIAN UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN PADA SISTEM ANTRIAN PELANGGAN DI BANK JATENG CABANG REMBANG
Skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika
Oleh : Tri Yuliani Multiningrum 4150405526
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2009
PERSETUJUAN PEMBIMBING
Skripsi ini telah disetujui oleh pembimbing untuk di ajukan ke sidang panitia Ujian Skripsi Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang.
Hari :
Tanggal :
Pembimbing Utama
Pembimbing Pembantu
Drs. Arief Agoestanto, M. Si
Walid, S.Pd, M.Si
NIP. 132046855
NIP. 132299121
Mengetahui, KetuaJurusan Matematika
Drs Edy Soedjoko, M. Pd NIP. 131693657
ii
HALAMAN PENGESAHAN
Telah dipertahankan dihadapan Sidang Panitia Ujian Skripsi Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang pada : Hari
: Rabu
Tanggal : 16 September 2009
Panitia Ujian
Ketua
Sekretaris
Dr. Kasmadi Imam S, M. S NIP. 19511115 197903 1 001
Drs. Edy Soedjoko, M.Pd NIP. 19560419 198703 1 001
Penguji Utama
Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom NIP. 132231407
Pembimbing I / Penguji
Pembimbing II / Penguji
Drs. Arief Agoestanto, M.Si NIP. 132046855
Walid, S.Pd, M.Si NIP. 132299121
iii
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN
Saya menyatakan bahwa yang tertulis di dalam skripsi ini benar-benar hasil karya saya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain, baik sebagian atau seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat di dalam skripsi ini dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah.
Semarang, September 2009
Tri Yuliani Multiningrum NIM.4150405526
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO 1. Hadapi dengan senyuman. 2. Cintailah apa yang kau miliki, tapi jangan kau miliki apa yang kamu cintai. 3. Kemarin adalah pengalaman yang menjadi kenanagan, sekarang adalah kenyataan yang harus dijalani, besok adalah impian yang penuh harapan.
PERSEMBAHAN 1. Bapak dan Ibu tercinta yang telah memberikan kasih sayang, doa dan pengorbanannya. 2. Suamiku
tercinta
yang
senantiasa
memberikan perhatian dan semangat. 3. Buah hatiku Augistya Tasha Arliani yang sangat aku sayangi. 4. Teman-teman kost HE tempat berbagi suka dan duka. 5.
Mahasiswa
MATEMATIKA
2005 yang telah berjuang bersama.
v
Paralel
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan nikmat dan karunia-Nya serta kemudahan dan kelapangan, sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi dengan judul “Aplikasi Teori Antrian Untuk Pengambilan Keputusan Pada Sistem Antrian Di Bank Jateng Cabang Rembang”. Penulisan Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan Studi Strata 1 guna memperoleh gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si., Rektor Universitas Negeri Semarang. 2. Dr. Kasmadi Imam S, M.S., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. 3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd., Ketua Jurusan dan Kaprodi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. 4. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., dosen pembimbing utama yang telah memberikan arahan, saran , dan bantuan. 5. Walid, S.Pd, M.Si., dosen pembimbing pendamping yang telah memberikan arahan, saran , dan bantuan.
vi
6. Segenap Staff dan Karyawan Bank Jateng cabang Rembang yang telah membantu terlaksananya kegiatan. 7. Teman-teman yang telah membantu dalam pencarian data (Dika, Lia, dan Ulfa) Dengan segala keterbatasan, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari semua pihak. Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini bermanfat bagi para pembaca yang budiman.
Semarang, September 2009
Penulis
vii
ABSTRAK Tri Yuliani Multiningrum. 4150405526. 2009. Aplikasi Teori Antrian Untuk Pengambilan Keputusan Pada Sistem Antrian Pelanggan di Bank Jateng Cabang Rembang. Skripsi. Jurusan Matematika. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Negeri Semarang. Suatu proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu antrian, sedangkan sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pemprosesan masalahnya. Hal tersebut yang mendasari berbagai pihak untuk mencarikan solusi dari proses antrian yang sering terjadi di lingkungan masyarakat. Bank Jateng Cabang Rembang adalah salah satu pihak yang berusaha memenuhi keinginan masyarakat untuk memberikan pelayanan yang memuaskan. Tujuan dilakukan kegiatan ini adalah menentukan nilai dari ukuran-ukuran keefektifan yaitu menentukan jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem dan dalam antrian, menentukan waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem dan dalam antrian, menentukan persentase semua pemberi pelayanan (teller) tidak sedang melayani nasabah (menganggur), menentukan apakah jumlah pelayan (teller) yang ada sudah ideal. Kegiatan dilakukan dengan beberapa tahap yaitu Pengumpulan Data, Metode Analisis Data, Penarikan Simpulan dan Saran. Pengambilan data dilakukan secara langsung selama tiga hari yakni pada tanggal 03, 04, dan 05 Agustus 2009 pada pukul 08.30 – 10.30 dan 11.00 – 13.00 pada teller transaksi Bank Jateng Cabang Rembang. Hasil kegiatan menunjukkan bahwa pola kedatangan pelanggan berdistribusi Poisson dan pola pelayanannya berdistribusi Eksponensial. Hasil analisis dari sistem antrian tersebut adalah : Tgl
Pukul
P0
Lq
Wq
Ws
Ls
03/08/09
08.30-10.30 11.00-13.00 08.30-10.30 11.00-13.00 08.30-10.30 11.00-13.00
0,0132 0,0195 0,0396 0,0353 0.0159 0,0197
5,276 3,66 4,134 4,828 4,703 3,627
5,411 3,821 4,863 5,627 4,951 3,72
9,047 7,355 7,866 8,648 8,601 7,180
8,82 7,046 6,686 7,419 8,171 7,001
04/08/09 05/08/09
Persentase waktu menganggur 11,4% 15,6% 15% 13,6% 13,3% 15,7%
Apabila dilihat dari persentase waktu menganggur pelayan, rata-rata waktu menganggur pelayan masih kurang dari 15 % jadi dapat dikatakan bahwa jumlah pelayan (teller) di Bank Jateng Cabang Rembang belum ideal. Saran yang dapat diberikan adalah Sebaiknya dilakukan penelitian secara intensif, pengambilan datanya diambil secara langsung selama sebulan penuh, setiap hari, dan bahkan setiap jam untuk mendapatkan jumlah pelayan (teller) yang ideal pada Bank Jateng Cabang Rembang.
viii
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL ........................................................................... .....
i
PERSETUJUAN PEMBIMBING ..............................................................
ii
HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................
iii
PERNYATAAN ........................................................................................
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ..............................................................
v
KATA PENGANTAR ...............................................................................
vi
ABSTRAK ..............................................................................................
viii
DAFTAR ISI .............................................................................................
ix
DAFTAR TABEL .....................................................................................
xiii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................
xiv
DAFTAR LAMPIRAN ..............................................................................
xv
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Masalah......................................................
1
1.2
Rumusan Masalah...............................................................
3
1.3
Batasan Masalah .................................................................
4
1.4
Penegasan Istilah ................................................................
4
1.5
Tujuan ................................................................................
5
1.6
Manfaat ..............................................................................
5
1.7
Sistematika Penulisan .........................................................
6
ix
BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Distribusi Poisson dan Eksponensial ...................................
8
2.1.1 Distribusi Poisson .....................................................
8
2.1.2 Distribusi Eksponensial ............................................
9
2.2. Uji Kebaikan Suai (Goodness of-fit Test) .............................
11
2.2.1. Uji Kebaikan Suai (Goodness of-fit Test) terhadap peristiwa berdistribusi Poisson ................................
12
2.2.2. Uji Kebaikan Suai (Goodness of-fit Test) terhadap peristiwa berdistribusi eksponensial.........................
12
2.3. Proses Kelahiran-Kamatian..................................................
14
2.3.1. Proses Pertumbuhan Populasi ...................................
14
2.3.2. Proses Kelahiran-Kamatian Markov Umum ..............
14
2.3.3. Proses Kelahiran Poisson ..........................................
15
2.3.4. Proses Kematian Poisson ..........................................
16
2.4. Sistem Antrian ....................................................................
16
2.4.1 Ciri Sistem Antrian Menurut Taha (1997:178) ..........
17
2.4.2. Struktur Dasar Proses Antrian ...................................
17
2.4.3. Ukuran Steady-State Dari Kinerja .............................
19
2.4.4. Sistem Antrian M/M/s ..............................................
21
BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Pengumpulan Data ..............................................................
24
3.2. Metode Analisis Data..........................................................
24
3.3. Penarikan Simpulan dan Saran ............................................
26
x
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1. Hasil Penelitian ...................................................................
27
4.1.1. Hasil Pengamatan .....................................................
27
4.1.2. Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan ..............................................
27
4.1.3. Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan .................................................
30
4.1.4. Menentukan Peluang Tidak Ada Pelanggan Dalam Sistem ............................................................
32
4.1.5. Menentukan Jumlah Pelanggan Rata-rata Dalam Antrian...........................................................
35
4.1.6. Menentukan Waktu Menunggu Rata-rata Dalam Antrian...........................................................
38
4.1.7. Menentukan Waktu Rata-rata Yang Dihabiskan Pelanggan Dalam Sistem ...........................................
40
4.1.8. Menentukan Jumlah Rata-rata Pelanggan Dalam Sistem .......................................................................
42
4.1.9. Menentukan Persentase Waktu Menganggur Pelayan .....................................................................
44
4.2. Pembahasan ........................................................................
46
4.2.1. Hasil Perhitungan Jumlah Pelanggan Rata-rata dalam sistem(Ls) dan dalam antrian (Lq) ..............................
xi
46
4.2.2. Hasil Perhitungan Waktu Rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem(Ws) dan dalam antrian (Wq) ..............................................................
47
4.2.3. Persentase semua pemberi pelayanan (teller) tidak sedang melayani pelanggan (menganggur) ................
48
4.2.4. Menentukan Jumlah Pelayan Sudah Ideal atau Belum ................................................................
48
5.1. Simpulan ............................................................................
50
5.2. Saran ..................................................................................
51
DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................
52
BAB V PENUTUP
LAMPIRAN
xii
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 4.1 Laju Kedatangan Pelanggan (λ) dan Laju Pelayanan Pelanggan(µ) ..............................................................................
27
Tabel 4.2 Hasil Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan................................................................................
28
Tabel 4.3 Hasil Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan ..................................................................................
30
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan P0, Lq, dan Ls .................................................
46
Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Wq, dan Ws ....................................................
47
Tabel 4.6 Persentase Waktu Menganggur Pelayan......................................
48
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1 Proses Antrian Satu Saluran Satu Tahap..................................
18
Gambar 2.2 Proses Antrian Banyak Saluran Satu Tahap .............................
18
Gambar 2.3 Proses Antrian Satu Saluran Banyak Tahap .............................
18
Gambar 2.4 Proses Antrian Banyak Saluran Banyak Tahap ........................
18
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1 Data Antrian Pelanggan ..........................................................
53
Lampiran 2 Jumlah Kedatangan Pelanggan Per Interval Waktu Dua Menit ......................................................................................
72
Lampiran 3 Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan ..
76
Lampiran 4 Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan ....
79
xv
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Teori antrian merupakan suatu fenomena yang sering terjadi di masyarakat. Fenomena ini terjadi disebabkan terdapat banyak pelanggan yang ingin dilayani sedangkan jumlah pelayan sangat terbatas. Misalnya antrian di POM bensin, antrian di ATM, antrian pada teller sebuah Bank dan lain-lain. Fenomena ini juga merupakan hasil langsung dari keacakan dalam operasi sarana pelayanan secara umum, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan tidak diketahui sebelumnya, karena jika bisa diketahui pengoperasian sarana tersebut maka dapat dijadwalkan sedemikian rupa sehingga akan sepenuhnya menghilangkan keharusan untuk menunggu (mengantri). Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan. Antrian terjadi apabila kebutuhan akan
suatu
pelayanan
melebihi
kapasitas
yang
tersedia
untuk
menyelenggarakan pelayanan itu. Sistem antrian dicirikan oleh 5 komponen yaitu pola kedatangan para pelanggan, pola pelayanan, jumlah pelayan, kapasitas fasilitas untuk menampung para pelanggan dan aturan dalam hal para pelanggan dilayani. Sistem antrian saluran ganda ada beberapa tempat pelayanan yang paralel sebanyak k, di mana terdapat n pelanggan dalam sistem pada waktu tertentu. Keadaan seperti tersebut dapat diasumsikan akan terjadi hal berikut :
1
2
(1) Tidak ada antrian sebab semua pelanggan yang datang sedang menerima pelayanan di tempat pelayanan (di depan loket), dalam hal ini n k , atau (2) Terjadi pembentukan suatu antrian sebab pelayanan yang diminta oleh pelanggan yang datang lebih besar dari kemampuan tempat pelayanan untuk melayani, dalam hal ini n k . Hal (1) tidak ada persoalan, sedangkan dalam hal (2) timbul permasalahan. Permasalahan yang timbul adalah sering kali terjadi ketidakseimbangan. Mungkin terjadi suatu antrian yang panjang yang mengakibatkan pelanggan harus menunggu terlalu lama untuk memperoleh giliran dilayani atau mungkin tersedia fasilitas pelayanan yang berlebihan yang mengakibatkan fasilitas tersebut tidak dapat dimanfaatkan sepenuhnya. Salah satu contoh antrian adalah antrian untuk mendapatkan pelayanan atau melakukan transaksi di Bank Jateng cabang Rembang. Pelanggan datang pada sarana pelayanan kemudian mengisi slip (penabungan/penarikan) dan mengambil nomor antrian lalu menunggu
pada tempat duduk yang
disediakan. Petugas memanggil satu persatu pelanggan untuk dilayani sesuai dengan urutan nomor antrian. Waktu penelitian dilakukan, terjadi antrian yang cukup panjang. Uraian di atas adalah paparan tentang Bank Jateng Cabang Rembang, karena hal tersebut peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang terkait dengan pengambilan keputusan pada sistem antrian pelanggan di Bank Jateng Cabang Rembang.
3
Model keputusan antrian ada 2 yaitu model biaya dan model tingkat aspirasi. Model biaya dalam antrian berusaha menyeimbangkan biaya menunggu
dengan
biaya
kenaikan
tingkat
pelayanan
yang
saling
bertentangan, apabila tingkat pelayanan meningkat sedangkan biaya waktu menurun. Tingkat pelayanan optimum terjadi ketika jumlah kedua biaya ini minimum. Sedangkan model tingkat aspirasi memanfaatkan karakteristik yang terdapat dalam sistem untuk memutuskan nilai-nilai optimum dari parameter perancangan. Optimasi dipandang dalam arti memenuhi tingkat aspirasi tertentu yang ditentukan oleh pengambil keputusan. Untuk kasus dimana sulit untuk mengestimasi parameter biaya, digunakan tingkat aspirasi (Taha, 1997:234-240). Penelitian ini menggunakan model tingkat aspirasi sehingga ukuranukuran kinerja yang digunakan adalah jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem ( Ls ), jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian ( Lq ), waktu menunggu rata-rata dalam sistem ( Ws ), waktu menunggu rata-rata dalam antrian ( W q ). Ukuran-ukuran kinerja tersebut pada akhirnya akan digunakan untuk menentukan jumlah pelayan yang ideal
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang dapat dirumuskan masalah sebagai berikut : 1. Berapa jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem dan dalam antrian?
4
2. Berapa waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem dan dalam antrian? 3. Berapa persentase semua pemberi pelayanan (teller) tidak sedang melayani nasabah (menganggur) ? 4. Apakah jumlah pelayan (teller) yang ada sudah ideal?
1.3 Pembatasan Masalah 1. Pengamatan dilaksanakan selama 3 hari yaitu tanggal 03, 04, dan 05 Agustus 2009. 2. Pengamatan dilaksanakan pada pukul 08.30 – 09.30 dan pukul 11.00 – 13.00 pada teller transaksi Bank Jateng Cabang Rembang. 3. Tidak terjadi penolakan dan pembatalan terhadap kedatangan pelanggan walaupun memungkinkan terjadinya pembatalan.
1.4 Penegasan Istilah 1. Proses antrian Proses antrian adalah proses yang berhubungan dengan kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam suatu baris antrian, dilayani, dan meninggalkan fasilitas pelayanan (Kakiay,2004:10) 2. Sistem antrian Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur pelayanan kepada pelanggan (Kakiay, 2004:10).
5
3. Disiplin Antrian Disiplin antrian adalah aturan yang berlaku pada saat para pelanggan dilayani atau disiplin pelayanan yang memuat urutan para pelanggan menerima pelayanan (Kakiay ,2004:12)
1.5 Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Menentukan jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem dan dalam antrian. 2. Menentukan waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem dan dalam antrian. 3. Menentukan persentase semua pemberi pelayanan (teller) tidak sedang melayani nasabah (menganggur). 4. Menentukan apakah jumlah pelayan (teller) yang ideal.
1.6 Manfaat
Manfaat dari penelitian ini adalah : 1. Bagi Penulis Mengaplikasikan ilmu yang telah didapat dari kampus sehingga lebih paham tentang teori antrian. 2. Bagi Jurusan Dapat dijadikan sebagai bahan studi kasus bagi pembaca dan acuan bagi mahasiswa sebagai bahan bacaan yang dapat menambah ilmu pengetahuan.
6
3. Bagi Instansi Dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan dalam pengambilan keputusan berdasarkan aspirasi pelanggan mengenai jumlah pelayan yang ideal untuk meningkatkan kualitas pelayanan pada bank yang bersangkutan.
1.7 Sistematika Penulisan Secara garis besar penulisan skripsi ini dibagi menjadi tiga bagian pokok, yaitu bagian awal, bagian inti, dan bagian akhir. Bagian awal skripsi ini berisi halaman judul, Persetujuan Pembimbing, Pernyataan, Halaman Pengesahan, Halaman Motto d.an Persembahan, Kata Pengantar, Abstrak, Daftar Isi, Daftar Tabel, Daftar Gambar, Dan Daftar Lampiran. Bagian inti skripsi ini terdiri dari lima bab. Kelima bab tersebut adalah sebagai berikut. 1. BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi latar belakang Masalah, Rumusan Masalah, Pembatasan Masalah, Tujuan, Manfaat, Sistematika Penulisan. 2. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini berisi berupa sub bab yakni Model Distribusi Poisson dan Eksponensial, Uji Kebaikan Suai (Goodness of-fit test), Proses KelahiranKematian, dan Sistem Antrian. 3. BAB III METODE PENELITIAN Bab ini berisi metode yang digunakan dalam kegiatan.
7
4. BAB IV HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN Bab ini berisi semua hasil kegiatan yang telah dilakukan dan pembahasannya. 5. BAB V PENUTUP Bab ini berisi Kesimpulan dan Saran. Bagian Akhir Skipsi ini berisi daftar pustaka dan lampiran.
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Distribusi Poisson dan Eksponensial 2.1.1. Distribusi Poisson Distribusi Poisson memainkan peran penting dalam penguraian probabilitas yang terkait dengan sejumlah besar data. Walaupun proses Poisson ini tidak memberikan menguraian matematis secara mendalam, namun observasi pada fenomena ini sangat berguna sebagai pendekatan umum untuk berbagai kepentingan dalam kehidupan sehari-hari. Definisi proses Poisson yaitu suatu proses penjumlahan {N(t), t≥0} akan dinyatakan sebagai proses Poisson dengan rata pertambahan per unit waktu = λ di mana λ > 0, apabila : 1. N(0) = 0 → t = interval waktu 2. Proses ini mempunyai peningkatan independen 3. Jumlah dari event dalam setiap interval yang panjangnya t adalah distribusi Poisson dengan rata-rata = λt untuk semua s,t ≥ 0. Berarti distribusi Poisson adalah : N(t+s) – N(s) = η}
(Kakiay,2004:35)
Dengan catatan c mempunyai sifat poisson process stasionery increment dan rata-ratanya adalah : E{N(t)} = λt. Dengan λ disebut mean rate (rata-rata) dari Proses Poisson. Dalam penelitian apabila
8
sembarang proses
9
pertambahan merupakan proses poisson maka harus dapat dibuktikan bahwa ketiga kondisi (a, b, c) tersebut di atas dipenuhi dengan catatan : 1. Kondisi (a) menyatakan bahwa perhitunghan pertambahan dari event yang terjadi dimulai dengan waktu t = 0. 2. Kondisi (b) dapat selalu diuraikan dari apa yang sudah kita pelajari dari proses tersebut. 3. Kondisi (c) ini tidak akan selalu jelas bagaimana harus dapat diselidiki. Oleh karena itu diberikan pengertian yang diekuivalenkan untuk proses poisson tersebut (Kakiay,2004:37). Peubah acak yang diamati pada suatu eksperimen poisson adalah X yang menyatakan banyaknya sukses dalam eksperimen tersebut. Definisi 2.1 Peubah acak X dikatakan distribusi Poisson dengan parameter λ, ditulis
X ~ , jika X memiliki f.k.p. sebagai berikut : x e f x x! ; x 0, 1, 2, 0 ; x yang lain Dengan e = 2,7183…
(Djauhari, 1990:163).
2.1.2. Distribusi Eksponensial Distribusi Eksponensial merupakan suatu distribusi random yang variabelnya berdiri bebas tanpa memori masa lalu. Sifat-sifat dari distribusi eksponensial adalah :
10
1. Suatu Random variabel x dikatakan tidak mempunyai memori (ingatan) ke belakang lagi ( memory test) apabila P{x > s+t / x > t} = P{x > t} untuk semua s,t ≥ 0 2. Apabila kita anggap x adalah distribusi dari umur suatu benda (product) maka probabilitas di atas menunjukkan benda atau product tersebut akan tahan (hidup/baik) paling sedikit (s+t) jam di mana daya tahannya sebanyak t jam adalah sama dengan probabilitas semula yang tahan paling sedikit s jam 3. Dengan kata lain apabila produk tersebut hidup/tahan selama waktu t maka distribusi dari sejumlah sisa waktunya yang bisa bertahan (survive) adalah sama dengan original lifetime distribusinya, yang mana produk tersebut tidak lagi diingat bahwa dia sudah digunakan di dalam waktu t jam 4. Dalam hal ini kondisi probabilitasnya akan ekuivalen atau sma dengan :
Atau P{x > s+t} = P{x > s}.P{x > t} 5. Dengan rumus ini berarti X memenuhin syarat distribusi eksponensial bilamana
random
variabel
dari
distribusi
eksponensial
mempunyai ingatan ke belakang lagi, yang dirumuskan dengan : (Kakiay ,2004:25)
tidak
11
Definisi 2.2 Jika X ~ (µ) maka X dikatakan berdistribusi eksponensial dengan perameter µ dengan f.k.p. : 1 x ; x x 0; 0 f x e 0 ; x yang lain
di sini X dapat menyatakan waktu yang di butuhkan sampai terjadinya 1 kali sukses dengan
1 = rata-rata banyaknya sukses dalam selang waktu
satuan (Djauhari, 1990:175).
2.2 Uji Kebaikan Suai (Goodness of-fit Test) Goodness of-fit Test (Uji Kebaikan Suai) dirancang untuk menguji hipotesis bahwa sebuah distribusi observasi adalah sesuai dengan distribusi teoritis tertentu (Taha, 1997:10). Membandingkan distribusi observasi dan distribusi teoritis adalah dasar untuk uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel (K-S). Uji ini hanya dapat diterapkan untuk variabel acak kontinu dengan memanfaatkan sebuah statistik untuk menolak atau menerima distribusi yang dihipotesiskan dengan tingkat signifikan tertentu. Uji statistik yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Chi-Square yang berlaku baik untuk variabel acak diskrit maupun kontinu. Uji ini didasari oleh perbandingan fungsi kepadatan probabilitas daripada fungsi kepadatan komulatif seperti uji K-S.
12
2.2.1 Uji Chi-Square Goodness of-fit terhadap peristiwa berdistribusi Poisson. Variabel acak diskrit X dikatakan mempunyai distribusi Poisson jika fungsi peluangnya sebagai berikut : Px
e x!
x
, x 0,1, 2, 3,
(Sudjana,2002 : 134).
Sehingga untuk jumlah n frekuensi observasi
f0
maka
frekuensi harapan f e adalah: fe = n P(x). nilai dari
2
dihitung dengan menggunakan rumus : m
2
f 0 f e 2 fe
x 0
Dengan
m
adalah
sel
(baris)
yang
dipergunakan
dalam
mengembangkan fungsi kepadatan empiris (Sugiyono,1999:104). 2.2.2 Uji
Chi-Square
Goodness
of-fit
terhadap
peristiwa
yang
berdistribusi Eksponensial. Misalkan variabel acak X berdistribusi eksponensial, frekuensi teoritis yang berkaitan dengan interval [Ii-1,I1] dihitung sebagai berikut Ii
f e n f t dt , i = 1, 2, 3, …, m I i 1
dengan m adalah banyaknya interval yang digunakan. Sedangkan f(t) adalah fungsi kepadatan peluang dari distribusi eksponensial sebagai berikut :
13
f t e t , t >0, µ >0
(Taha, 1997:14).
Dengan substitusi persamaan di atas diperoleh : i
f
e
n I
t
e
dt
i 1
i
n
I
e
t
i 1
1 e n
n e
fe n e
dt
I
I
i
i
I
e
e
e
i
I
I
i1
I
i1
i1
(Taha, 1997:12).
Nilai chi-square hitung diperoleh dengan menggunakan rumus :
2
f 0 f e 2 fe
(Taha, 1997:11).
Pola pelayanan dapat diasumsikan berdistribusi eksponensial jika waktu pelayanannya acak atau waktu pelayanan tidak tergantung pada jumlah pelanggan (Aminudin,2005:175). Uji Chi-Square Goodness of-fit keputusan diambil berdasarkan hipotesis penelitian yang telah ditentukan sebelumnya. Hipotesis Nol (H0)
menyatakan bahwa waktu kedatangan pelanggan/ waktu
pelayanan memiliki distribusi Poisson/Eksponensial, sedangkan H1 menyatakan bahwa waktu kedatangan pelanggan/ waktu pelayanan tidak memiliki distribusi Poisson/Eksponensial. H0 diterima jika harga
2 hitung < 2 tabel dengan derajat kebebasan (dk) adalah m-k-1
14
dengan tingkat signifikansi α, m adalah banyaknya interval yang digunakan dan k adalah jumlah parameter yang diestimasi dari data mentah untuk dipergunakan dalam mendefinisikan teoritis yang bersangkutan.
2.3 Proses Kelahiran-Kematian 2.3.1 Proses Pertumbuhan Populasi Suatu populasi adalah suatu himpunan objek-objek yang memiliki sifat sama. Apabila satu anggota bergabung dengan suatu populasi, maka terjadi suatu peristiwa kelahiran (birth), sedangkan suatu kematian (death) terjadi apabila satu anggota meninggalkan populasi. Suatu proses kelahiran murni adalah suatu proses yang hanya terdiri dari kelahiran dan tidak terjadi kematian, sedangkan proses kematian murni adalah suatu proses yang hanya terdiri dari kematian (Bronson,1996:296). 2.3.2 Proses Kelahiran-Kematian Markov Umum Suatu proses pertumbuhan adalah suatu proses Markov jika probabilitas-probabilitas transisi untuk bergerak dari satu keadaan ke keadaan lain hanya bergantung dari keadaan sekarang tercapai. Menurut Bronson (1996:297) suatu proses kelahiran kematian Markov umum memenuhi kriteria sebagai berikut :
15
1) Distribusi-distribusi
probabilitas
yang
menentukan
jumlah
kelahiran dan kematian dalam suatu selang waktu tertentu hanya bergantung pada panjang selang dan tidak ada titik awalnya. 2) Probabilitas untuk terjadi satu kelahiran saja adalah suatu selang waktu t , bila pada titik awal selang terdapat suatu populasi dengan n anggota, adalah n t ot , dimana n adalah suatu konstanta, yang dapat berbeda untuk n yang berbeda. 3) Probabilitas untuk terjadi satu kematian saja adalah suatu selang waktu t , bila pada titik awal selang terdapat suatu populasi dengan n anggota, adalah n t ot , dimana n adalah suatu konstanta, yang dapat berbeda untuk n yang berbeda. 4) Probabilitas untuk terjadi lebih dari satu kelahiran atau kematian dalam suatu selang waktu adalah ot kedua-duanya. 2.3.3 Proses Kelahiran Poisson Suatu kelahiran Poisson adalah suatu proses kelahiran murni Markov dimana probabilitas suatu kelahiran dalam sebarang waktu yang
kecil
tak
tergantung
pada
Dipunyai n dan o 0 untuk semua n
ukuran
populasinya.
(Bronson ,1996:298).
Proses kelahiran murni selama periode t dijabarkan dengan distribusi poisson sebagai berikut :
t n e t Pn t n!
, n 0,1, 2,
16
Dengan adalah laju kedatangan per unit waktu dengan jumlah kedatangan yang diperkirakan selama t yang sebesar λt (Taha, 1997:182). 2.3.4 Proses Kematian Poisson Suatu kematian Poisson adalah suatu proses kematian murni Markov dimana probabilitas suatu kematian dalam sebarang waktu yang
kecil
tak
tergantung
pada
Dipunyai n 0 dan o 0 untuk semua n
ukuran
populasinya.
(Bronson ,1996:298).
Proses kematian murni selama periode t dijabarkan dengan distribusi Poisson sebagai berikut :
Pn t
t N n e t , n = 1, 2, …,N N n! N
P0 t 1 Pn t
(Taha, 1997:183).
n 1
2.4 Model Sistem Antrian Suatu proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) apabila semua pelayan sibuk dan pada akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Sebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan dan pemrosesan masalahnya ( Bronson,1996:308). Sebuah sistem antrian adalah suatu proses kelahiran-kematian dengan suatu populasi yang terdiri atas para pelanggan yang sedang menunggu
17
mendapat pelayanan atau sedang dilayani. Suatu kelahiran terjadi apabila seorang pelanggan tiba di suatu fasilitas pelayanan, sedangkan apabila pelanggannya meninggalkan fasilitas tersebut maka terjadi suatu kematian. 2.4.1 Ciri Sistem Antrian Menurut Taha (1997:178) 1) Distribusi kedatangan (kedatangan tunggal atau kelompok). 2) Distribusi waktu pelayanan (kedatangan tunggal atau kelompok). 3) Rancangan sarana pelayanan (stasiun serial atau paralel). 4) Peraturan pelayanan, meliputi FIFO (First In First Out) yakni pelayanan menurut urutan kedatangan; LIFO (Last In First Out) yakni pelanggan yang datang paling akhir mendapat pelayanan yang berikutnya; SIRO (Service In Random Order) yakni pelayanan dengan urutan acak; GD (General Dicipline) yakni pelayanan dengan urutan khusus. 5) Ukuran antrian (terhingga atau tak terhingga) 6) Sumber pemanggilan (terhingga atau tak terhingga) 7) Perilaku manusia (pemindahan, penolakan, pembatalan). 2.4.2 Struktur Dasar Proses Antrian
Proses antrian pada umumnya dikelompokkan kedalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu :
1) Satu saluran satu tahap
18
Antrian
Pelayan
Gambar 2.1 Proses Antrian Satu Saluran Satu Tahap 2) Banyak saluran satu tahap
Antrian
Pelayan
Gambar 2.2 Proses Antrian Banyak Saluran Satu Tahap 3) Satu saluran banyak tahap
Antrian
Pelayan
Gambar 2.3 Proses Antrian Satu Saluran Banyak Tahap 4) Banyak saluran banyak tahap
Antrian
Pelayan
Gambar 2.4 Proses Antrian Banyak Saluran Banyak Tahap Banyaknya saluran dalam proses antrian adalah jumlah pelayanan paralel yang tersedia. Banyaknya tahap menunjukkan jumlah pelayanan berurutan yang harus dilalui oleh setiap kedatangan 2002:287).
( Mulyono,
19
2.4.3 Ukuran Steady-State dari Kinerja Ukuran steady-state adalah keadaan yang stabil dimana laju kedatangan kurang dari laju pelayanan. Apabila probabilitas steadystate dari Pn untuk n acak pelanggan dalam sistem ditentukan, dapat dihitung ukuran-ukuran steady-state dari kerja dari situasi antrian. Ukuran-ukuran
kinerja
kemudian
dapat
dipergunakan
untuk
menganalisis operasi situasi antrian tersebut dengan maksud pembuatan rekomendasi tentang perancang sistem. Keadaan steadystate dari kinerja tercapai apabila
yang menyatakan bahwa laju
kedatangan kurang dari laju pelayanan. Jika
maka kedatangan
terjadi dengan kelajuan yang lebih cepat daripada yang ditampung oleh sistem, panjang antrian diharapkan bertambah tanpa batas sehingga tidak terjadi steady-state. Kinerja yang sama terjadi apabila
.
Ukuran-ukuran kinerja tersebut adalah : Ls = jumlah pelanggan rata-rata yang diperkirakan dalam sistem Lq = jumlah pelanggan rata-rata yang diperkirakan dalam antrian Ws = waktu menunggu rata-rata yang diperkirakan dalam sistem Wq = waktu menunggu rata-rata yang diperkirakan dalam antrian Untuk sistem dengan sarana pelayanan c pelayan, dari definisi Pn diperoleh :
Ls n Pn n0
Lq
n c P
n
n c 1
20
dengan menganggap λeff adalah laju kedatangan rata-rata efektif (tidak bergantung pada jumlah dalam sistem n), maka : Ls = λeff Ws Lq = λeff Wq
(Taha, 1997 : 190).
Nilai dari λeff ditentukan dari λn yang bergantung pada keadaan dan probabilitas Pn sebagai berikut :
eff n Pn
(Taha, 1997 : 190).
n0
Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem diperoleh dengan:
Ws Wq
1
dengan µ adalah laju pelayanan dan
1 adalah waktu pelayanan yang
diperkirakan. Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem juga dapat diperoleh dengan : Ls Lq
eff
Persentase waktu menganggur pelayan adalah X 1 100% c
(Taha, 1997 : 201)
2.4.4 Sistem Antrian M/M/s Sistem M/M/s adalah suatu proses antrian yang memiliki suatu pola kedatangan berdistribusi Poisson dengan ciri-ciri; jumlah pelayan
21
sebanyak s yang tidak saling bergantung tetapi waktu pelayanan dari masing-masingnya adalah identik mengikuti pola distribusi eksponensial (yang mana tidak bergantung pada keadaan sistem); kapasitasnya berhingga dan disiplin antriannya PMPK (Pertama Datang Pertama Keluar) / FIFO (First In First Out). Pola kedatangan juga tidak bergantung pada keadaan sistem, jadi λn = λ untuk semua n. waktu-waktu pelayanan yang berkaitan dengan tiap-tiap pelayan juga tidak bergantung dari keadaan. Tetapi karena jumlah pelayan yang benar-benar melayani pelanggan (yang tidak menganggur) bergantung pada jumlah pelanggan dalam sistem, maka waktu efektif yang dibutuhkan sistem untuk memproses para pelanggan melalui fasilitas pelayanannya juga tidak bergantung dari keadaan. Khususnya, jika
1 adalah waktu pelayanan
rata-rata bagi seorang pelayan untuk menangani satu pelanggan, maka laju rata-rata untuk menyelesaikan pelayanan apabila terdapat n pelayan dalam sistem adalah : n n s
n 0 ,1, s n s 1, s 2,
Persyaratan-persyaratan keadaan tunak berlaku apabila :
1 s
(Bronson ,1996 : 327).
Probabilitas-probabilitas keadaan tunak sebagai berikut : n s s s s 1 s P0 s! 1 n 0 n!
1
22
dan
s n P0 Pn s n!n s Pn s!
n 1,, s n s 1, s 2,
Sehingga diperoleh :
Lq
Wq
s s s 1 P0 s!1
2
Lq
Ws Wq
1
Ls Ws Dengan ,
s s P0 1 e t s 1 s Ws t e t 1 (t ≥ 0) s ! 1 s 1 s Wq t
s s P0 e s t 1 , (t ≥ 0) s!1
Keterangan Simbol : : Sistem Pelayanan λ : Rata-rata Laju Kedatangan Pelanggan µ : Rata-rata Laju Pelayanan Pelanggan s : jumlah pelayan n : jumlah pelanggan dalam sistem
(Bronson ,1996 : 328).
23
Pn : Probabilitas dari n pelanggan dalam sistem Ls : jumlah pelanggan rata-rata yang diperkirakan dalam sistem Lq : jumlah pelanggan rata-rata yang diperkirakan dalam antrian Ws : waktu menunggu rata-rata yang diperkirakan dalam sistem Wq : waktu menunggu rata-rata yang diperkirakan dalam antrian Ws(t) : probabilitas waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem Wq(t) : probabilitas waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian
BAB III METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi beberapa tahap sebagai berikut. 3.1 Pengumpulan Data Penelitian ini pengambilan datanya dilakukan secara langsung pada sistem antrian teller Bank Jateng Cabang Rembang yang terletak di jalan Kartini Nomor 10 Rembang. Pelanggan datang pada sarana pelayanan dan mengisi slip (penabungan/penarikan) serta mengambil nomor antrian kemudian menunggu untuk mendapatkan pelayanan pada tempat yang disediakan. Penelitian dilakukan selama 3 hari pada tanggal 3, 4, dan 5 Agustus 2009 dilakukan mulai pukul 08.30 - 10.30 WIB dan pukul 11.00 13.00 WIB. Pengumpulan data berkenaan dengan kedatangan dan pelayanan pelanggan dengan metode observasi yaitu : 1) Mengukur waktu kedatangan yang berturut-turut untuk memperoleh waktu kedatangan rata-rata. 2) Mengukur waktu pelayanan setiap pelanggan untuk memperoleh waktu pelayanan rata-rata.
3.2 Metode Analisis Data Langkah-langkah yang digunakan untuk menganalisis data adalah sebagai berikut.
24
25
1. Menentukan distribusi waktu antar kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan. Apakah Laju kedatangan berdistribusi Poisson atau tidak , dan apakah laju pelayanan berdistribusi Eksponensial atau tidak 2. Pengujian Hipotesis. i. Hipotesis untuk kedatangan pelanggan sebagai berikut : 1. H0 : Kedatangan pelanggan berdistribusi Poisson 2. H1 : Kedatangan pelanggan tidak berdistribusi Poisson ii. Hipotesis untuk waktu pelayanan sebagai berikut : 1. H0 : Waktu pelayanan pelanggan berdistribusi Eksponensial 2. H1 : Waktu pelayanan pelanggan tidak berdistribusi Eksponensial
3. Menghitung laju kedatangan pelanggan dan laju rata-rata pelayanan pelanggan. Untuk menghitung laju kedatangan pelanggan dan laju rata-rata pelayanan digunakan rumus :
s
4. Menghitung jumlah pelanggan di dalam antrian dan di dalam sistem. Untuk jumlah rata-rata pelanggan di dalam antrian dan di dalam system digunakan rumus :
Ls Ws dan Lq
s s s 1 P0 s!1
2
5. Menghitung waktu tunggu rata-rata pelanggan di dalam antrian dan di dalam sistem Untuk waktu rata-rata pelanggan menunggu di dalam antrian dan di dalam system digunakan rumus : W s Wq
Lq 1 dan Wq
26
6. Menghitung persentase pelayan menganggur Persentase pelayan menganggur dihitung dengan menggunakan rumus :
X 1 100% c 7. Menentukan apakah jumlah pelayan yang ada sudah ideal Jumlah pelayan ideal atau belum dapat dilihat dari persentase pelayan menganggur.
3.3 Penarikan Simpulan dan Saran Setelah menganalisis data, kemudian dibuat simpulan berdasarkan rumusan masalah dan saran.
BAB IV HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Kegiatan 4.1.1 Hasil Pengamatan Hasil pengamatan terhadap waktu kedatangan dan waktu pelayanan pelanggan dilihat pada lampiran 3 dan 4. Berdasarkan data tersebut dapat dihitung nilai λ dan µ dalam satuan pelanggan per menit. Hasil perhitungan di sajikan dalam tabel berikut. Tabel 4.1 Laju Kedatangan Pelanggan (λ) dan Laju Pelayanan Pelanggan (µ)
Tanggal
Pukul
λ (pelanggan per menit)
µ (pelanggan per menit)
03 Agustus 09
08.30 - 10.30 11.00 - 13.00
0,975 0,958
0,275 0,283
04 Agustus 09
08.30 - 10.30 11.00 - 13.00
0,850 0,858
0,333 0,331
05 Agustus 09
08.30 - 10.30
0,950
0,274
11.00 - 13.00
0,975
0,289
4.1.2. Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan Berdasarkan data hasil pengamatan antrian pelanggan ( lampiran 1) dapat disusun tabel kedatangan pelanggan dengan interval per 2 menit (lampiran 2). Data dari tabel tersebut selanjutnya digunakan untuk Uji
27
28
Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu kedatangan pelanggan. Hasil pengujian data disajikan dalam tabel berikut. Tabel 4.2 Hasil Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan
Tanggal 3 Agustus 09
4 Agustus 09
5 Agustus 09
Pukul 08.3010.30 11.0013.00 08.3010.30 11.0013.00 08.3010.30 11.0013.00
λ
χ2hitung
χ2tabel
0,975
2,78900
7,81
0,958
7,04324
9,49
0,850
1,94014
7,81
0,858
7,34554
11,1
0,950
1,81604
11,1
0,975
2,28502
9,49
Ket H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu kedatangan pelanggan pada hari Senin tanggal 3 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 3 diperoleh χ2tabel sebesar 7,81. Jadi
χ2hitung
< χ2tabel maka
Ho diterima.
Artinya pola kedatangan pelanggan mengikuti distribusi Poisson dengan parameter λ. Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu kedatangan pelanggan pada hari Senin tanggal 3 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 4 diperoleh χ2tabel sebesar 9,49. Jadi
χ2hitung
< χ2tabel maka
Ho diterima.
29
Artinya pola kedatangan pelanggan mengikuti distribusi Poisson dengan parameter λ. Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu kedatangan pelanggan pada hari Selasa tanggal 4 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 3 diperoleh χ2tabel sebesar 7,81. Jadi
χ2hitung
< χ2tabel maka
Ho diterima.
Artinya pola kedatangan pelanggan mengikuti distribusi Poisson dengan parameter λ. Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu kedatangan pelanggan pada hari Selasa tanggal 4 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 5 diperoleh χ2tabel sebesar 11,1. Jadi
χ2hitung
< χ2tabel maka
Ho diterima.
Artinya pola kedatangan pelanggan mengikuti distribusi Poisson dengan parameter λ. Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu kedatangan pelanggan pada hari Rabu tanggal 5 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 5 diperoleh χ2tabel sebesar 11,1. Jadi
χ2hitung
< χ2tabel maka
Ho diterima.
Artinya pola kedatangan pelanggan mengikuti distribusi Poisson dengan parameter λ. Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu kedatangan pelanggan pada hari Rabu tanggal 5 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 4 diperoleh
30
χ2tabel sebesar 9,49. Jadi
χ2hitung
< χ2tabel maka
Ho diterima.
Artinya pola kedatangan pelanggan mengikuti distribusi Poisson dengan parameter λ. 4.1.3. Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan Berdasarkan lampiran 4 diperoleh hasil pengujian yang disajikan dalam tabel berikut. Tabel 4.3 Hasil Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan
Tanggal 3 Agustus 09
4 Agustus 09
5 Agustus 09
χ2hitung
χ2tabel
08.30-10.30 0,275
20,195
21,0
11.00-13.00 0,283
16,287
21,0
08.30-10.30 0,333
17,470
18,3
11.00-13.00 0,331
15,617
16,9
08.30-10.30 0,274
19,519
19,7
11.00-13.00 0,279
17,794
18,3
Pukul
µ
Ket Ho diterima Ho diterima Ho diterima Ho diterima Ho diterima Ho diterima
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu pelayanan pelanggan pada hari Senin tanggal 3 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 12 diperoleh χ2tabel sebesar 21,0. Jadi χ2hitung
< χ2tabel maka Ho diterima.
31
Artinya pola pelayanan pelanggan mengikuti distribusi Eksponensial dengan parameter µ. Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu pelayanan pelanggan pada hari Senin tanggal 3 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 12 diperoleh χ2tabel sebesar 21,0. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima. Artinya pola pelayanan pelanggan mengikuti distribusi Eksponensial dengan parameter µ. Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu pelayanan pelanggan pada hari Selasa tanggal 4 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 10 diperoleh χ2tabel sebesar 18,3. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima. Artinya pola pelayanan pelanggan mengikuti distribusi Eksponensial dengan parameter µ. Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu pelayanan pelanggan pada hari Selasa tanggal 4 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 9 diperoleh χ2tabel sebesar 16,9. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima. Artinya pola pelayanan pelanggan mengikuti distribusi Eksponensial dengan parameter µ. Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu pelayanan pelanggan pada hari Rabu tanggal 5 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 11 diperoleh
32
χ2tabel sebesar 19,7. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima. Artinya pola pelayanan pelanggan mengikuti distribusi Eksponensial dengan parameter µ. Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu pelayanan pelanggan pada hari Rabu tanggal 5 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 10 diperoleh χ2tabel sebesar 18,3. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima. Artinya pola pelayanan pelanggan mengikuti distribusi Eksponensial dengan parameter µ. 4.1.4 Menentukan Peluang Tidak Ada Pelanggan Dalam Sistem Menentukan peluang tidak ada pelanggan dalam sistem dapat di hitung menggunakan rumus s s s s 1 s n P0 s! 1 n 0 n!
1
1) Peluang tidak ada pelanggan pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Pada lampiran 1, lampiran 3, dan lampiran 4 dapat diperoleh bahwa s = 4, λ = 0,975 pelanggan per menit, dan µ = 0,275 pelanggan per menit, Sehingga diperoleh :
Terlihat bahwa ρ < 1, artinya keadaan tunak tercapai. Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem :
33
4 4 4 0,886 5 4.0,886 n P0 n! 4!1 0,886 n 0
1
0,0132
Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam sistem sebesar 0,0132. 2) Peluang tidak ada pelanggan pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Pada lampiran 1, lampiran 3, dan lampiran 4 dapat diperoleh bahwa s = 4, λ = 0,958 pelanggan per menit, dan µ = 0,280 pelanggan per menit, Sehingga diperoleh :
Terlihat bahwa ρ < 1, artinya keadaan tunak tercapai. Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem : 4 4 4 0,844 5 4.0,844 n P0 n! 4! 1 0,844 n 0
1
0,0195
Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam sistem sebesar 0,0195. 3) Peluang tidak ada pelanggan pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Pada lampiran 1, lampiran 3, dan lampiran 4 dapat diperoleh bahwa s = 3, λ = 0,850 pelanggan per menit, dan µ = 0,333 pelanggan per menit, Sehingga diperoleh :
34
Terlihat bahwa ρ < 1, artinya keadaan tunak tercapai. Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem : 3 33 0,850 4 3.0,850 n P0 n! 3!1 0,850 n 0
1
0,0396
Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam sistem sebesar 0,0396. 4) Peluang tidak ada pelanggan pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Pada lampiran 1, lampiran 3, dan lampiran 4 dapat diperoleh bahwa s = 3, λ = 0,858 pelanggan per menit, dan µ = 0,331 pelanggan per menit, Sehingga diperoleh :
Terlihat bahwa ρ < 1, artinya keadaan tunak tercapai. Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem : 3 3 3 0,864 4 3.0,864 n P0 n! 3!1 0 ,864 n 0
1
0,0353
Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam sistem sebesar 0,0353. 5) Peluang tidak ada pelanggan pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Pada lampiran 1, lampiran 3, dan lampiran 4 dapat diperoleh bahwa s = 4, λ = 0,950 pelanggan per menit, dan µ = 0,274 pelanggan per menit,
35
Sehingga diperoleh :
Terlihat bahwa ρ < 1, artinya keadaan tunak tercapai. Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem : n 4 4 4 0,867 5 4 .0,867 P0 n! 4!1 0,867 n 0
1
0 ,0159
Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam sistem sebesar 0,0159. 6) Peluang tidak ada pelanggan pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Pada lampiran 1, lampiran 3, dan lampiran 4
dapat diperoleh
bahwa s = 4, λ = 0,975 pelanggan per menit, dan µ = 0,289 pelanggan per menit, Sehingga diperoleh :
Terlihat bahwa ρ < 1, artinya keadaan tunak tercapai. Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem : 4 4 4 0,843 5 4 .0,843 n P0 n! 4!1 0 ,843 n 0
1
0,0197
Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam sistem sebesar 0,0197. 4.1.5 Menentukan Jumlah Pelanggan Rata-rata dalam Antrian
36
Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian dapat dihitung dengan menggunakan rumus Lq
s s s 1 P0 s!1
2
1) Jumlah rata-rata dalam antrian pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian : Lq
4 4 0,8865 0,0132 5,276 2 4!1 0,886
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 5,276 pelanggan ≈ 5 pelanggan 2) Jumlah rata-rata dalam antrian pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Jumlah pelanggan rata-rata dalm antrian : Lq
4 4 0,844 5 0,0195 3,66 2 4!1 0,844
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 3,66 pelanggan ≈ 4 pelanggan 3) Jumlah rata-rata dalam antrian pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian : Lq
33 0,850 4 0,0396 4,134 2 3!1 0,850
37
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 4,134 pelanggan ≈ 4 pelanggan 4) Jumlah rata-rata dalam antrian pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian : Lq
3 3 0,864 4 0,0353 4,828 2 3!1 0,864
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 4,828 pelanggan ≈ 5 pelanggan 5) Jumlah rata-rata dalam antrian pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian : Lq
4 4 0,867 5 0,0159 4,703 2 4!1 0,867
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 4,703 pelanggan ≈ 5 pelanggan 6) Jumlah rata-rata dalam antrian pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian : Lq
4 4 0,8435 0,0197 3,627 2 4!1 0,843
38
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 3,627 pelanggan ≈ 4 pelanggan
4.1.6. Menentukan Waktu Menunggu Rata-rata dalam Antrian Waktu menunggu rata-rata dalam antrian dapat dihitung dengan menggunakan rumus Wq
Lq
.
1) Waktu menunggu rata-rata pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
Wq
5,276 = 5,411 menit 0,975
Jadi waktu menunggu rata-rata dalam antrian pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 5,411 menit. 2) Waktu menunggu rata-rata pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
Wq
3,66 = 3,821 menit 0,958
Jadi waktu menunggu rata-rata dalam antrian pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 3,821 menit.
39
3) Waktu menunggu rata-rata pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
Wq
4,134 = 4,863 menit 0,850
Jadi waktu menunggu rata-rata dalam antrian pada hari Selasa tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 4,863 menit. 4) Waktu menunggu rata-rata pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
Wq
4,828 = 5,627 menit 0,858
Jadi waktu menunggu rata-rata dalam antrian pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 5,627 menit. 5) Waktu menunggu rata-rata pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
Wq
4,703 = 4,951 menit 0,950
Jadi waktu menunggu rata-rata dalam antrian pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 4,951 menit. 6) Waktu menunggu rata-rata pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
40
Wq
3,627 = 3,72 menit 0,975
Jadi waktu menunggu rata-rata dalam antrian pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 3,72 menit.
4.1.7. Menentukan Waktu Rata-rata yang Dihabiskan Pelanggan dalam Sistem Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem dapat dihitung menggunakan rumus Ws Wq
1 .
1) Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem :
Ws 5,411
1 = 9,047 menit 0,275
Jadi waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 9,047 menit 2) Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem :
Ws 3,821
1 = 7,355 menit 0,283
41
Jadi waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 7,355 menit 3) Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem :
Ws 4,863
1 = 7,866 menit 0,333
Jadi waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 7,866 menit. 4) Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem :
Ws 5,627
1 = 8,648 menit 0,331
Jadi waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 8,648 menit. 5) Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem :
Ws 4,951
1 = 8,601 menit 0,274
42
Jadi waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 8,601 menit 6) Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem :
Ws 3,72
1 = 7,180 menit 0,289
Jadi waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 7,180 menit. 4.1.8 Menentukan Jumlah Rata-rata Pelanggan dalam Sistem Jumlah
pelanggan
rata-rata
dalam
sistem
dapat
dihitung
menggunkan rumus Ls Ws . 1) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem: Ls = 0,975. 9,047 = 8,82 pelanggan Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah pelanggan 8,82 ≈ 9 pelanggan. 2) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00
43
Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem: Ls = 0,958. 7,355 = 7,046 pelanggan Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah pelanggan 7,046 ≈ 7 pelanggan. 3) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem: Ls = 0,850. 7,866 = 6,686 pelanggan Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah pelanggan 6,686 ≈ 7 pelanggan. 4) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem: Ls = 0,858. 8,648 = 7,419 pelanggan Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah pelanggan 7,419 ≈ 7 pelanggan. 5) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem: Ls = 0,950. 8,601 = 8,171 pelanggan
44
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah pelanggan 8,171 ≈ 8 pelanggan 6) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem: Ls = 0,975. 7,180 = 7,001 pelanggan Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah pelanggan 7,001 ≈ 7 pelanggan 4.1.9 Menentukan Persentase Waktu Menganggur Pelayan Persentase waktu menganggur pelayan dapat dihitung dengan menggunakan rumus X 1 100% . c 1) Persentase waktu menganggur pelayan pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 0,975 X 1 100% = 11,4 % 4 0,275 Jadi persentase waktu menganggur pelayan pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 11,4%. 2) Persentase waktu menganggur pelayan pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 0,958 X 1 100% = 15,6 % 4 0,283
45
Jadi persentase waktu menganggur pelayan pada hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 15,6%. 3) Persentase waktu menganggur pelayan pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 0,850 X 1 100% = 15 % 3 0,333 Jadi persentase waktu menganggur pelayan pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 15%. 4) Persentase waktu menganggur pelayan pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 0,858 X 1 100% = 13,6 % 3 0,331 Jadi persentase waktu menganggur pelayan pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 13,6%. 5) Persentase waktu menganggur pelayan pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 0,950 X 1 100% = 13,3 % 3 0,274 Jadi persentase waktu menganggur pelayan pada hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 13,3%. 6) Persentase waktu menganggur pelayan pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 0,975 X 1 100% = 15,7 % 4 0,289
46
Jadi persentase waktu menganggur pelayan pada hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 15,7%.
4.2 Pembahasan Antrian pada Bank Jateng Cabang Rembang menggunakan sistem antrian tunggal dengan saluran ganda. Pola kedatangan pelanggan berdistribusi Poisson sedangkan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Waktu pelayanan diasumsikan berdistribusi eksponensial karena waktu pelayanan pelanggan pada Bank Jateng Cabang Rembang tidak tergantung pada jumlah pelanggan yang ada dalam sistem tetapi waktu pelayanannya tergantung pada transaksi (semakin besar transaksi semakin lama waktu pelayanannya) dan juga tergantung pada banyaknya transaksi (semakin banyak transaksi semakin lama waktu pelayanannya). Pada teller Bank Jateng Cabang Rembang ditempatkan beberapa pelayan, yaitu antara tiga sampai empat pelayan. Menggunakan peraturan pelayanan FIFO, yaitu pertama datang akan dilayani terlebih dahulu. Jumlah pelanggan dalam sistem dan dalam antrian serta sumber kedatangan tidak terbatas. Jadi sistem antrian pada teller Bank Jateng Cabang Rembang mengikuti model antrian M/M/s. 4.2.1 Hasil Perhitungan Jumlah Pelanggan Rata-rata dalam sistem (Ls) dan dalam antrian (Lq) Hasil perhitungan disajikan pada tabel berikut.
Tanggal
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan P0, Ls, dan Lq Pukul P0 Ls
Lq
47
03 Agustus 2009
08.30 – 10.30 0,0132 8,82 11.00 – 13.00 0,0195 7,046 04 Agustus 2009 08.30 – 10.30 0,0396 6,686 11.00 – 13.00 0,0353 7,419 05 Agustus 2009 08.30 – 10.30 0.0159 8,171 11.00 – 13.00 0,0197 7,001 Melihat tabel 4.4 di atas diperoleh peluang tidak
5,276 3,66 4,134 4,828 4,703 3,627 ada pelanggan
dalam sistem (P0) yang kecil. Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam sistem hampir tidak ada atau minimal ada satu pelanggan dalam sistem dalam selang waktu tertentu. Jumlah pelanggan dalam antrian (L q) tidak ada hasil yang nol atau mendekati nol, ada 4 sampai 5 pelanggan dalam antrian (menunggu untuk dilayani). Jumlah pelanggan dalam sistem (Ls) adalah 7 sampai 9 pelanggan berarti jumlah pelanggan yang sedang dilayani dihitung dengan mengurangi jumlah pelanggan dalam sistem (Ls) dengan jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) diperoleh 2 sampai 4 pelanggan. 4.2.2 Hasil Perhitungan Waktu Rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem (Ws) dan dalam antrian (Wq) Hasil perhitungan disajikan pada tabel berikut. Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Ws dan Wq Tanggal 03 Agustus 2009 04 Agustus 2009 05 Agustus 2009
Pukul 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00
Ws 9,047 7,355 7,866 8,648 8,601 7,180
Wq 5,411 3,821 4,863 5,627 4,951 3,72
48
Hasil perhitungan diperoleh waktu menunggu dalam antrian (Wq) yang cukup besar, pelanggan harus menunggu sekitar 3 sampai 5 menit atau lebih. Waktu menunggu dalam sistem (W s) sebesar 7 sampai 9 menit atau lebih. Hal ini bisa disebabkan karena salah satu pelayan (teller) sewaktu-waktu tutup untuk beberapa saat. 4.2.3 Persentase semua pemberi pelayanan (teller) tidak sedang melayani nasabah (menganggur) Jumlah pelayan yang banyak dapat mengurangi penumpukan pelanggan dalam antrian (mengurangi waktu tunggu pelanggan dalam antrian) tetapi dapat pula mengakibatkan waktu menganggur pelayan yang lebih besar daripada yang diperkirakan. Berdasarkan informasi dari bagian Umum pegawai Bank Jateng Cabang Rembang, diharapkan waktu menganggur pelayan (teller) sekitar 15% dari keseluruhan waktu bekerja. Hasil analisis data diperoleh persentase waktu menganggur pelayan sebagai berikut Tabel 4.6 Persentase Waktu Menganggur Pelayan Tanggal 03 Agustus 2009 04 Agustus 2009 05 Agustus 2009
Pukul 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00
Persentase waktu menganggur 11,4 % 15,6% 15 % 13,6 % 13,3 % 15,7 %
49
4.2.4 Menentukan Jumlah Pelayan Sudah Ideal atau Belum Melihat tabel 4.6 di atas dapat diketahui bahwa persentase waktu menganggur pelayan pada tanggal 03, 04, dan 05 Agustus 2009 masih ada yang kurang dari 15%, jadi jumlah pelayan di Bank Jateng Cabang Rembang belum ideal. Pada tanggal 03 Agustus Pukul 11.00 – 13.00, 04 Agustus Pukul 08.30 – 10.30, dan 05 Agustus Pukul 11.00 – 13.00 jumlah pelayan sudah ideal karena persentasenya ≥15%. Apabila dilihat secara keseluruhan pada saat itu (tanggal 03, 04, dan 05 Agustus 2009) rata-rata jumlah pelayan belum ideal
BAB V PENUTUP
5.1 Simpulan Simpulan yang dapat diambil adalah sebagai berikut. 1. Jumlah Pelanggan Rata-rata dalam sistem (Ls) dan dalam antrian (Lq)
Tanggal 03 Agustus 2009 04 Agustus 2009 05 Agustus 2009
Pukul 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00
Jumlah Jumlah Pelanggan Pelanggan Dalam Sistem Dalam Antrian (Ls) (Lq) 8,82 5,276 7,046 3,66 6,686 4,134 7,419 4,828 8,171 4,703 7,001 3,627
2. Waktu Rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem (Ws) dan dalam antrian (Wq)
Tanggal 03 Agustus 2009 04 Agustus 2009 05 Agustus 2009
Pukul 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00
50
Waktu Yang Waktu Yang Dihabiskan Dihabiskan Dalam Sistem Dalam Antrian (Ws) (Wq) 9,047 5,411 7,355 3,821 7,866 4,863 8,648 5,627 8,601 4,951 7,180 3,72
51
3. Persentase semua pemberi pelayanan (teller) tidak sedang melayani nasabah (menganggur)
Tanggal 03 Agustus 2009 04 Agustus 2009 05 Agustus 2009
Pukul 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00 08.30 – 10.30 11.00 – 13.00
Persentase waktu menganggur 11,4% 15,6% 15% 13,6% 13,3% 15,7%
4. Apabila dilihat dari persentase waktu menganggur pelayan, rata-rata waktu menganggur pelayan masih kurang dari 15 % , jadi dapat dikatakan bahwa jumlah pelayan (teller) di Bank Jateng Cabang Rembang pada tanggal 03, 04, dan 05 Agustus 2009 masih belum ideal.
5.2 Saran Sebaiknya dilakukan penelitian secara intensif, pengambilan datanya diambil secara langsung selama sebulan penuh, setiap hari, dan bahkan setiap jam untuk mendapatkan jumlah pelayan (teller) yang ideal pada Bank Jateng Cabang Rembang.
DAFTAR PUSTAKA Aminudin. 2005. Prinsip-prinsip Riset Operasi. Jakarta : Erlangga. Bronson, R.1996. Teori dan Soal-soal Operation Research. Jakarta : Erlangga. Djauhari, M. 1997. Statistika Matematika. Bandung : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, ITB. Kakiay, T. 2004. Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta : Andi. Mulyono, S. 2002. Riset Operasi. Jakarta : Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Sudjana. 2002. Metode Statistika. Bandung : Tarsito. Sugiyono. 1999. Statistik Untuk Penelitian. Bandung : CV Alfabeta. Taha, H. 1999. Riset Operasi Jilid Dua. Jakarta : Binarupa Aksara.
52
Lampiran 1 Data Antrian Pelanggan Senin, 03 Agustus 2009 No
DATANG
1
8:30:03
2
8:30:05
3
8:32:30
4
8:33:15
5
8:33:25
6
8:36:20
7
8:37:55
8
8:38:14
9
8:39:15
10
8:40:02
11
8:40:05
12
8:40:55
13
8:41:59
14
8:42:22
15
8:42:35
16
8:43:02
17
8:43:15
18
8:44:09
19
8:44:16
20
8:45:10
21
8:45:23
22
8:46:09
23
8:46:37
24
8:47:08
25
8:48:30
26
8:49:09
27
8:50:24
28
8:51:04
29
8:52:40
30
8:54:20
31
8:55:01
32
8:55:59
33
8:56:21
34
8:58:02
35
8:59:22
36
9:00:06
TELLER 1
Pukul : 08.30 – 10.30 Waktu dilayani TELLER TELLER 2 3
TELLER 4
SELESAI
DURASI
8:30:13
8:32:45
0:02:32
8:32:47
8:36:15
0:03:28
8:38:08
0:03:58
8:38:11
0:02:01
8:40:11
0:03:49
8:46:18
0:06:56
8:42:17
0:02:05
8:40:15
8:41:55
0:01:40
8:42:03
8:44:10
0:02:07
8:52:38
0:10:03
8:34:10 8:36:10 8:36:22 8:39:22 8:40:12
8:42:35 8:43:02
8:46:01
0:02:59
8:44:30
8:48:07
0:03:37
8:46:10
8:49:31
0:03:21
8:50:04
0:03:49
8:51:08
0:02:57
8:51:09
0:01:57
8:51:03
0:01:31
8:52:55
0:02:40
8:52:42
0:01:33
9:00:05
0:08:55
8:54:00
0:01:01
8:56:07
0:02:56
8:55:12
0:01:07
8:56:59
0:02:56
9:02:04
0:04:51
9:04:10
0:05:59
9:02:45
0:01:16
9:09:02
0:06:45
9:05:12
0:02:26
9:05:31
0:01:25
9:06:45
0:01:30
9:08:15
0:02:02
9:11:17
0:03:27
9:12:22
0:04:01
9:23:35
0:14:26
9:14:03
0:01:48
8:46:15 8:48:11 8:49:12 8:49:32 8:50:15 8:51:09 8:51:10 8:52:59 8:53:11 8:54:05 8:54:03 8:57:13 8:58:11 9:01:29 9:02:17 9:02:46 9:04:06 9:05:15 9:06:13 9:07:50 9:08:21 9:09:09 9:12:15
53
54
Data Antrian Pelanggan Senin, 03 Agustus 2009 TELLER 1
Pukul : 08.30 – 10.30 Waktu dilayani TELLER TELLER 2 3
TELLER 4
SELESAI
DURASI
8:30:03
8:30:13
8:32:45
0:02:32
8:30:05
8:32:47
8:36:15
0:03:28
8:38:08
0:03:58
8:38:11
0:02:01
8:40:11
0:03:49
8:46:18
0:06:56
8:42:17
0:02:05
8:41:55
0:01:40
8:44:10
0:02:07
8:52:38
0:10:03
8:46:01
0:02:59
8:44:30
8:48:07
0:03:37
8:46:10
8:49:31
0:03:21
8:50:04
0:03:49
8:51:08
0:02:57
8:51:09
0:01:57
8:51:03
0:01:31
8:52:55
0:02:40
8:52:42
0:01:33
9:00:05
0:08:55
8:54:00
0:01:01
8:56:07
0:02:56
8:55:12
0:01:07
8:56:59
0:02:56
9:02:04
0:04:51
9:04:10
0:05:59
9:02:45
0:01:16
9:09:02
0:06:45
9:05:12
0:02:26
9:05:31
0:01:25
9:06:45
0:01:30
9:08:15
0:02:02
9:11:17
0:03:27
9:12:22
0:04:01
9:23:35
0:14:26
9:14:03
0:01:48
9:15:22
0:02:57
No
DATANG
1 2 3
8:32:30
4
8:33:15
5
8:33:25
6
8:36:20
7
8:37:55
8
8:38:14
8:40:15
9
8:39:15
8:42:03
10
8:40:02
11
8:40:05
12
8:40:55
13
8:41:59
14
8:42:22
15
8:42:35
16
8:43:02
17
8:43:15
18
8:44:09
19
8:44:16
20
8:45:10
21
8:45:23
22
8:46:09
23
8:46:37
24
8:47:08
25
8:48:30
26
8:49:09
27
8:50:24
28
8:51:04
29
8:52:40
30
8:54:20
31
8:55:01
32
8:55:59
33
8:56:21
34
8:58:02
35
8:59:22
36
9:00:06
37
9:01:07
8:34:10 8:36:10 8:36:22 8:39:22 8:40:12
8:42:35 8:43:02
8:46:15 8:48:11 8:49:12 8:49:32 8:50:15 8:51:09 8:51:10 8:52:59 8:53:11 8:54:05 8:54:03 8:57:13 8:58:11 9:01:29 9:02:17 9:02:46 9:04:06 9:05:15 9:06:13 9:07:50 9:08:21 9:09:09 9:12:15 9:12:25
55
38
9:03:01
9:15:22
9:17:05
0:01:43
39
9:04:04
40
9:05:26
9:18:32
0:03:08
9:18:02
0:01:58
41
9:05:55
9:19:48
0:01:37
42
9:06:27
43
9:08:25
9:21:02
0:02:25
9:22:56
0:02:15
44
9:11:35
9:27:11
0:05:41
45
9:11:37
46
9:15:09
9:24:20
0:01:05
9:24:55
0:01:20
47
9:15:25
9:26:07
0:01:44
48
9:17:13
49
9:18:02
9:24:57
9:26:08
0:01:11
9:26:09
9:28:27
0:02:18
50
9:20:07
51
9:20:59
9:27:53
0:01:43
9:28:55
0:01:40
52
9:21:55
9:29:20
0:01:15
53
9:22:01
54
9:23:45
9:30:08
0:01:23
9:32:05
0:03:04
55
9:23:50
9:31:15
0:01:05
56
9:25:07
57
9:25:59
9:31:04
9:34:07
0:03:03
9:34:08
9:36:50
0:02:42
58
9:26:57
9:36:50
0:01:02
59
9:27:01
60
9:27:59
9:36:59
9:38:45
0:01:50
9:38:02
0:01:03
61
9:28:05
9:38:11
9:39:45
0:01:34
62
9:29:29
63
9:30:03
9:48:29
0:10:01
9:40:40
0:01:30
64
9:33:06
65
9:33:47
9:40:42
9:42:09
0:02:19
9:42:07
0:01:25
66
9:36:58
9:42:15
9:47:10
0:04:55
67
9:37:05
68
9:38:22
9:44:05
0:01:48
9:49:08
0:03:43
69
9:38:50
9:49:11
0:03:13
70
9:39:41
71
9:40:17
9:49:08
9:51:09
0:03:41
9:51:10
0:02:02
72
9:41:01
9:51:11
9:54:15
0:03:04
73
9:43:48
74
9:43:56
9:56:07
0:04:04
9:56:06
0:03:53
75
9:46:35
76
9:48:01
9:57:45
0:02:24
9:57:50
0:01:42
77
9:50:07
10:00:11
0:02:22
78
9:51:28
10:00:45
0:02:44
9:15:24 9:16:04 9:18:11 9:18:37 9:20:41 9:21:30 9:23:15 9:23:35 9:24:23
9:26:10 9:27:15 9:28:05 9:28:45 9:29:01 9:30:10
9:35:48 9:36:55
9:38:28 9:39:10 9:39:50
9:42:17 9:45:25 9:45:58 9:47:28
9:52:03 9:52:13 9:55:21 9:56:08 9:57:49 9:58:01
56
79
9:51:50
10:00:03
80
9:53:46
81
9:55:37
82
9:56:30
83
9:57:49
84
9:59:03
85
9:59:27
10:07:13
86
10:00:07
10:08:22
87
10:01:28
88
10:04:22
89
10:05:47
90
10:06:23
91
10:07:21
92
10:07:50
93
10:07:58
94
10:08:12
95
10:08:45
96
10:09:05
97
10:09:15
98
10:10:02
99
10:10:07
100
10:10:15
101
10:10:23
102
10:12:01
103
10:12:50
104
10:13:08
105
10:14:30
106
10:15:07
107
10:15:20
108
10:17:36
109
10:17:48
110
10:22:53
111
10:23:04
112
10:23:50
113
10:23:59
114
10:24:01
115
10:25:20
116
10:27:58
117
10:29:44
10:01:45 10:02:11 10:03:20 10:05:45 10:06:48
10:09:25 10:12:10 10:13:07 10:13:25 10:14:12 10:14:17 10:16:15 10:16:15 10:16:18 10:18:19 10:21:27 10:20:22 10:23:23 10:24:33 10:25:27 10:27:26 10:29:13 10:29:26 10:29:23 10:30:55 10:34:20 10:33:25 10:34:13 10:36:58 10:38:30 10:38:52 10:42:35 10:43:00 10:43:30 10:44:58 10:49:10
10:02:10
0:02:07
10:03:15
0:01:30
10:03:13
0:01:02
10:06:45
0:03:25
10:07:11
0:01:26
10:09:50
0:03:02
10:08:20
0:01:07
10:13:20
0:04:58
10:13:27
0:04:02
10:16:11
0:04:01
10:14:10
0:01:03
10:15:49
0:02:24
10:21:30
0:07:18
10:16:15
0:01:58
10:21:17
0:05:02
10:17:17
0:01:02
10:20:19
0:04:01
10:23:21
0:05:02
10:25:22
0:03:55
10:27:20
0:06:58
10:29:20
0:05:57
10:30:31
0:05:58
10:29:28
0:04:01
10:29:22
0:01:56
10:34:15
0:05:02
10:34:21
0:04:55
10:33:20
0:03:57
10:36:56
0:06:01
10:38:55
0:04:35
10:43:22
0:09:57
10:38:45
0:04:32
10:42:59
0:06:01
10:42:18
0:03:48
10:44:56
0:06:04
10:52:30
0:09:55
10:49:08
0:06:08
10:51:28
0:07:58
10:53:11
0:08:13
10:56:12
0:07:02
57
Data Antrian Pelanggan Senin, 03 Agustus 2009
No
DATANG
1
11:00:03
2
11:02:10
3
11:02:40
4
11:03:44
5
11:04:25
6
11:05:13
7
11:05:27
8
11:06:02
9
11:07:08
10
11:08:03
11
11:09:12
12
11:09:50
13
11:09:55
14
11:10:51
15
11:11:27
16
11:12:17
17
11:12:20
18
11:12:35
19
11:15:14
20
11:16:12
21
11:16:25
22
11:17:06
23
11:17:39
24
11:18:20
25
11:18:45
26
11:18:49
27
11:19:57
28
11:21:19
29
11:21:21
30
11:22:34
31
11:22:46
32
11:22:29
33
11:23:14
34
11:24:12
35
11:25:03
36
11:26:13
37
11:26:57
TELLER 1
Pukul : 11.00 – 13.00 Waktu dilayani TELLER TELLER 2 3
TELLER 4
11:02:10 11:03:08 11:06:10 11:06:27 11:07:50 11:08:28 11:08:42 11:10:35 11:10:15 11:11:37 11:12:00 11:13:10 11:13:24 11:14:40 11:16:17 11:16:17 11:18:35 11:18:02 11:18:20 11:19:15 11:19:30 11:20:40 11:21:17 11:21:25 11:22:07 11:23:02 11:23:03 11:23:15 11:23:23 11:24:13 11:25:03 11:26:07 11:26:11 11:26:38 11:27:02 11:28:19 11:35:48
SELESAI
DURASI
11:06:22
0:04:12
11:08:31
0:05:23
11:07:45
0:01:35
11:10:30
0:04:03
11:10:01
0:02:11
11:11:55
0:03:27
11:13:05
0:04:23
11:11:36
0:01:01
11:13:17
0:03:02
11:14:38
0:03:01
11:16:10
0:04:10
11:16:11
0:03:01
11:18:25
0:05:01
11:18:18
0:03:38
11:18:15
0:01:58
11:19:19
0:03:02
11:19:43
0:01:08
11:20:36
0:02:34
11:21:22
0:03:02
11:21:16
0:02:01
11:22:05
0:02:35
11:22:39
0:01:59
11:22:56
0:01:39
11:23:11
0:01:46
11:23:18
0:01:11
11:24:09
0:01:07
11:26:05
0:03:02
11:24:59
0:01:44
11:26:06
0:02:43
11:26:54
0:02:41
11:26:32
0:01:29
11:28:05
0:01:58
11:40:15
0:14:04
11:28:19
0:01:41
11:29:03
0:02:01
11:35:58
0:07:39
11:36:50
0:01:02
58
38
11:27:01
39
11:27:59
40
11:28:05
41
11:29:29
42
11:30:03
43
11:33:06
44
11:33:47
45
11:36:58
46
11:37:05
47
11:38:22
48
11:38:50
49
11:39:41
50
11:40:17
51
11:41:01
52
11:43:48
53
11:44:56
54
11:46:35
55
11:48:01
56
11:50:07
57
11:51:28
58
11:51:50
59
11:53:46
60
11:55:37
61
11:56:30
62
11:57:49
63
11:59:03
64
11:59:27
65
12:00:07
66
12:02:28
67
12:04:22
68
12:05:47
69
12:06:23
70
12:07:21
71
12:08:12
72
12:09:15
73
12:10:02
74
12:10:07
75
12:10:15
76
12:10:23
77
12:12:01
78
12:13:59
11:36:55
11:38:45
0:01:50
11:36:59
11:38:02
0:01:03
11:38:11
11:39:45
0:01:34
11:39:50
11:40:51
0:01:01
11:42:09
0:02:19
11:47:56
0:07:28
11:40:55
11:42:07
0:01:12
11:42:15
11:43:16
0:01:01
11:44:19
0:02:02
11:51:58
0:06:33
11:49:11
0:03:13
11:52:01
0:04:33
11:49:08
11:51:10
0:02:02
11:51:11
11:57:25
0:06:14
11:56:07
0:04:04
11:59:06
0:06:53
11:57:45
0:02:24
11:59:50
0:03:42
12:01:50
0:04:01
12:07:45
0:09:44
12:02:10
0:02:07
12:03:15
0:01:30
12:03:13
0:01:02
12:05:45
0:02:25
12:07:11
0:01:26
12:08:19
0:02:09
12:07:13
12:08:20
0:01:07
12:08:22
12:13:23
0:05:01
12:13:59
0:05:34
12:14:08
0:01:58
12:14:49
0:01:22
12:15:20
0:01:13
12:14:10
12:16:01
0:01:51
12:16:05
12:17:10
0:01:05
12:17:15
12:27:21
0:10:06
12:20:13
0:02:01
12:20:20
0:02:03
12:23:18
0:03:02
12:24:40
0:02:07
12:24:21
0:01:01
12:29:09
0:04:20
11:39:50 11:40:28
11:42:17 11:45:25 11:45:58 11:47:28
11:52:03 11:52:13 11:55:21 11:56:08 11:57:49 11:58:01 12:00:03 12:01:45 12:02:11 12:03:20 12:05:45 12:06:10
12:08:25 12:12:10 12:13:27 12:14:07
12:18:12 12:18:17 12:20:16 12:22:33 12:23:20 12:24:49
59
79
12:14:01
12:24:50
80
12:15:20
81
12:17:36
82
12:17:48
83
12:18:55
84
12:22:15
85
12:22:53
86
12:23:04
87
12:23:50
88
12:23:59
89
12:24:01
90
12:25:20
91
12:27:58
92
12:29:44
93
12:30:03
94
12:33:06
95
12:33:47
12:40:42
96
12:36:58
12:42:15
97
12:37:05
98
12:38:22
99
12:38:50
100
12:39:41
101
12:40:17
12:49:08
102
12:41:01
12:51:11
103
12:43:48
104
12:43:56
105
12:46:35
106
12:48:01
107
12:50:07
108
12:51:28
109
12:51:50
110
12:53:46
111
12:55:37
112
12:56:30
113
12:57:49
114
12:59:03
115
12:59:27
12:27:23 12:27:10 12:29:11 12:30:01 12:30:29 12:32:02 12:32:25 12:32:30 12:32:52 12:34:07 12:34:30 12:34:53 12:35:38 12:39:10 12:39:50
12:42:17 12:45:25 12:45:58 12:47:28
12:52:03 12:52:13 12:55:21 12:56:08 12:57:49 12:58:30 13:00:12 13:01:45 13:02:11 13:03:20 13:05:45 13:05:50 13:08:50
12:26:08
0:01:18
12:30:24
0:03:01
12:32:45
0:05:35
12:31:57
0:02:46
12:32:27
0:02:26
12:32:15
0:01:46
12:34:03
0:02:01
12:34:27
0:02:02
12:35:35
0:03:05
12:34:42
0:01:50
12:38:12
0:04:05
12:39:47
0:05:17
12:39:08
0:04:15
12:42:40
0:07:02
12:40:40
0:01:30
12:42:09
0:02:19
12:42:07
0:01:25
12:43:16
0:01:01
12:45:52
0:03:35
12:52:10
0:06:45
12:49:11
0:03:13
12:52:29
0:05:01
12:51:10
0:02:02
12:54:15
0:03:04
12:56:07
0:04:04
12:59:10
0:06:57
12:58:22
0:03:01
13:00:10
0:04:02
13:01:11
0:03:22
13:05:45
0:07:15
13:02:50
0:02:38
13:03:15
0:01:30
13:11:23
0:09:12
13:08:23
0:05:03
13:13:46
0:08:01
13:13:57
0:08:07
13:14:56
0:06:06
60
Selasa, 04 Agustus 2009
Data Antrian Pelanggan Pukul : 08.30 – 10.30
Waktu dilayani TELLER TELLER TELLER 1 2 3
No
DATANG
SELESAI
DURASI
1
8:30:03
2
8:32:15
8:34:19
8:36:58
0:03:43
8:35:40
0:01:21
3
8:33:40
8:35:42
8:45:24
0:09:42
4
8:35:42
5
8:36:11
8:37:07
8:38:50
0:01:49
8:38:33
0:01:26
6
8:37:40
8:38:42
8:40:26
0:01:44
7
8:37:59
8
8:38:15
8:40:52
0:01:54
8:41:51
0:01:01
9
8:39:41
8:42:25
0:01:22
10
8:40:02
11
8:42:08
8:41:59
8:43:10
0:01:11
8:44:15
8:45:34
0:01:19
12
8:43:40
8:45:59
8:48:08
0:02:09
13
8:45:10
8:48:15
14
8:47:11
8:49:29
0:01:14
8:50:15
0:01:02
15
8:48:03
16
8:48:57
8:51:26
0:01:09
8:51:40
0:01:30
17
8:49:21
8:55:43
0:04:13
18
8:52:12
19
8:53:40
8:56:12
0:01:44
8:57:50
0:01:55
20
8:54:21
8:57:28
0:01:21
21
8:56:50
22
8:59:05
9:01:57
0:02:37
9:03:19
0:01:12
23
9:00:02
9:04:35
0:01:41
24
9:01:57
25
9:02:58
9:04:42
0:01:14
9:05:40
0:01:01
26
9:03:26
9:09:07
0:04:21
27
9:04:48
28
9:05:18
9:07:39
0:01:57
9:10:27
0:03:02
29
9:06:15
30
9:10:17
9:09:25
0:01:43
9:14:19
0:02:04
31
9:12:19
9:21:02
0:06:32
32
9:12:39
33
9:13:47
9:17:05
0:02:25
9:18:25
0:02:57
34
9:15:03
9:29:48
0:12:34
35
9:19:58
36
9:21:46
9:22:56
0:01:46
9:24:07
0:01:05
37
9:22:08
9:25:37
0:02:27
8:33:15
8:37:01
8:38:58 8:40:50 8:41:03
8:49:13 8:50:17 8:50:10 8:51:30 8:54:28 8:55:55 8:56:07 8:59:20 9:02:07 9:02:54 9:03:28 9:04:39 9:04:46 9:05:42 9:07:25 9:07:42 9:12:15 9:14:30 9:14:40 9:15:28 9:17:14 9:21:10 9:23:02 9:23:10
61
38
9:22:50
39
9:24:15
40
9:25:10
41
9:27:03
42
9:27:49
43
9:28:03
44
9:28:27
45
9:30:21
46
9:31:18
47
9:31:29
48
9:32:17
49
9:33:15
50
9:37:17
51
9:38:19
52
9:39:59
53
9:40:27
54
9:41:25
55
9:46:30
56
9:47:21
57
9:48:59
58
9:49:47
59
9:52:50
60
9:54:17
61
9:54:27
62
9:54:58
63
9:56:28
64
9:57:21
65
9:58:31
66
9:58:40
9:24:15 9:26:02 9:27:05 9:28:15 9:29:29 9:30:06 9:30:52 9:31:45 9:32:26 9:32:43 9:34:36 9:34:40 9:39:16 9:40:21 9:42:03 9:42:51 9:43:07 9:49:47 9:49:56 9:49:47 9:52:30 9:54:02 9:55:17 9:55:35 9:55:52
9:26:39
0:02:24
9:28:10
0:02:08
9:29:23
0:02:18
9:29:59
0:01:44
9:32:12
0:02:43
9:31:40
0:01:34
9:32:30
0:01:38
9:42:29
0:10:44
9:34:22
0:01:56
9:34:35
0:01:52
9:36:40
0:02:04
9:36:21
0:01:41
9:41:50
0:02:34
9:43:03
0:02:42
9:44:17
0:02:14
9:46:02
0:03:11
9:48:28
0:05:21
9:51:23
0:01:36
9:52:26
0:02:30
9:53:50
0:04:03
9:55:49
0:03:19
9:55:25
0:01:23
9:57:19
0:02:02
9:58:42
0:03:07
9:58:14
0:02:22
10:01:27
0:04:04
9:58:52
10:00:47
0:01:55
10:00:54
10:02:37
0:01:43
10:06:52
0:04:21
9:57:23
10:02:31
67
9:59:27
10:02:52
10:05:31
0:02:39
68
10:05:17
10:06:22
10:10:47
0:04:25
69
10:05:49
10:10:37
0:03:13
70
10:07:57
10:12:11
0:01:38
71
10:08:21
10:13:14
0:02:35
72
10:09:57
10:14:12
0:01:42
73
10:10:34
10:15:58
0:02:40
74
10:13:42
10:15:23
0:01:08
75
10:13:15
10:17:54
0:02:23
76
10:13:18
10:17:09
0:01:34
77
10:14:20
10:17:35
0:01:53
78
10:15:31
10:20:03
0:02:51
10:07:24 10:10:33 10:10:39 10:12:30 10:13:18 10:14:15 10:15:31 10:15:35 10:15:42 10:17:12
62
79
10:15:40
80
10:16:04
81
10:16:19
82
10:16:49
83 84 85
10:18:42
86
10:19:02
87
10:19:34
88
10:20:08
89
10:20:58
90
10:21:08
91
10:21:52
92
10:22:12
93
10:22:51
94
10:23:13
95
10:23:45
96
10:24:17
97
10:24:49
98
10:25:17
99
10:25:19
100
10:27:30
101
10:28:41
102
10:29:59
10:17:40
10:18:49
0:01:09
10:25:42
0:07:40
10:23:52
0:02:50
10:18:52
10:19:58
0:01:06
10:17:21
10:20:03
10:22:15
0:02:12
10:18:20
10:22:18
10:24:50
0:02:32
10:26:59
0:03:01
10:26:58
0:02:06
10:28:50
0:03:04
10:32:03
0:05:01
10:31:18
0:04:15
10:33:59
0:05:02
10:36:59
0:05:35
10:36:19
0:04:04
10:37:14
0:03:12
10:40:52
0:04:26
10:40:12
0:03:10
10:40:18
0:03:03
10:43:18
0:03:03
10:44:32
0:04:12
10:43:56
0:03:02
10:47:23
0:04:02
10:46:59
0:03:01
10:47:40
0:03:05
10:18:02 10:21:02
10:23:58 10:24:52 10:25:46 10:27:02 10:27:03 10:28:57 10:31:24 10:32:15 10:34:02 10:36:26 10:37:02 10:37:15 10:40:15 10:40:20 10:40:54 10:43:21 10:43:58 10:44:35
63
Selasa, 04 Agustus 2009
Data Antrian Pelanggan Pukul : 11.00 – 13.00
Waktu dilayani TELLER TELLER TELLER 1 2 3
SELESAI
DURASI
11:01:53
11:07:52
0:05:59
11:04:55
0:01:50
11:06:21
0:02:19
11:07:21
0:02:19
11:08:06
0:01:41
11:10:23
0:02:58
No
DATANG
1
11:00:31
2
11:01:41
3
11:02:16
4
11:02:57
5
11:03:40
6
11:04:16
7
11:05:12
11:10:27
0:02:17
8
11:07:43
11:08:31
11:10:07
0:01:36
9
11:07:44
11:10:14
11:13:32
0:03:18
10
11:09:15
11:14:10
0:03:38
11
11:10:17
11:17:07
0:03:49
12
11:12:05
11:18:08
0:04:30
13
11:16:39
11:21:53
0:05:13
14
11:16:03
11:18:20
11:20:29
0:02:09
15
11:18:41
11:20:56
11:25:11
0:04:15
16
11:19:58
11:23:07
0:01:30
17
11:20:42
11:24:05
0:01:44
18
11:22:09
11:26:40
0:03:22
19
11:23:42
11:30:03
0:05:39
20
11:24:13
11:36:20
0:10:53
21
11:28:40
11:37:56
0:06:57
22
11:33:49
11:37:01
0:01:49
23
11:34:57
11:38:34
0:01:57
24
11:34:16
11:44:19
0:07:13
25
11:36:56
11:43:08
0:05:03
26
11:37:40
11:38:44
11:40:28
0:01:44
27
11:39:17
11:40:40
11:46:50
0:06:10
28
11:42:57
11:55:10
0:11:17
29
11:43:40
11:44:40
11:47:13
0:02:33
30
11:45:21
11:47:23
11:53:31
0:06:08
31
11:46:50
11:56:12
0:07:38
32
11:50:26
11:55:03
0:01:08
33
11:54:07
11:56:29
0:01:13
34
11:54:12
11:57:08
0:01:46
35
11:55:53
11:58:52
0:01:44
36
11:56:03
11:59:10
0:01:11
37
11:57:51
12:02:45
0:03:37
11:03:05 11:04:02 11:05:02 11:06:25 11:07:25 11:08:10
11:10:32 11:13:18 11:13:38 11:16:40
11:21:37 11:22:21 11:23:18 11:24:24 11:25:27 11:30:59 11:35:12 11:36:37 11:37:06 11:38:05
11:43:53
11:48:34 11:53:55 11:55:16 11:55:22 11:57:08 11:57:59 11:59:08
64
38
11:58:31
11:59:13
12:03:05
0:03:52
39
11:59:48
40
12:01:44
12:03:10
12:04:35
0:01:43
12:04:11
0:01:01
41
12:02:17
12:04:15
12:09:01
0:04:46
42
12:03:48
43
12:03:50
12:04:59
12:06:07
0:01:08
12:06:15
12:09:34
0:03:19
44
12:08:21
12:09:40
12:12:55
0:03:15
45
12:09:08
46
12:11:48
12:14:22
0:02:49
12:14:21
0:01:17
47
12:12:37
12:16:59
0:02:28
48
12:13:12
49
12:14:28
12:14:37
12:16:16
0:01:39
12:16:21
12:18:48
0:02:27
50
12:15:27
12:18:17
0:01:08
51
12:16:03
52
12:17:37
12:17:46
12:18:47
0:01:01
12:18:48
12:21:37
0:02:49
53
12:17:49
54
12:19:44
12:18:35
12:20:59
0:02:24
12:21:06
12:22:45
0:01:39
55
12:20:52
12:22:46
12:26:30
0:03:44
56
12:23:59
12:26:37
57
12:26:40
12:28:36
0:01:59
12:33:37
0:04:10
58
12:29:07
12:31:24
12:32:35
0:01:11
59
12:30:40
12:32:47
60
12:31:47
12:33:34
12:34:11
0:01:24
12:35:07
0:01:33
61
12:33:57
12:35:14
12:37:54
0:02:40
62
12:34:25
63
12:36:58
12:36:45
0:01:03
12:40:55
0:02:54
64
12:37:40
12:40:20
0:02:10
65
12:39:59
66
12:40:21
12:42:13
0:01:12
12:42:57
0:01:48
67
12:41:27
68
12:42:17
12:42:21
12:43:34
0:01:13
12:43:39
12:45:05
0:01:26
69
12:44:20
12:47:14
0:02:15
70
12:45:12
71
12:46:57
12:47:19
0:01:02
12:50:00
0:03:01
72
12:47:08
12:48:38
0:01:21
73
12:47:27
74
12:47:39
12:49:43
0:02:13
12:51:57
0:03:17
75
12:48:09
12:51:02
0:01:12
76
12:48:37
77
12:48:58
12:52:18
0:02:15
12:52:15
0:01:05
78
12:49:37
12:56:41
0:04:42
12:02:52
12:11:33 12:13:04 12:14:31
12:17:09
12:29:27
12:35:42 12:38:01 12:38:10 12:41:01 12:41:09
12:44:59 12:46:17 12:46:59 12:47:17 12:47:30 12:48:40 12:49:50 12:50:03 12:51:10 12:51:59
65
79
12:49:48
12:52:18
12:53:26
0:01:08
80
12:50:08
81
12:50:23
12:53:28
12:57:44
0:05:23
12:54:37
0:01:09
82
12:50:43
12:54:40
12:56:58
0:02:18
83
12:51:19
84
12:51:28
13:00:57
0:04:12
12:58:10
0:01:08
85
12:52:20
13:00:01
0:02:15
86
12:52:40
87
12:53:46
12:58:15
12:59:17
0:01:02
12:59:19
13:02:33
0:03:14
88
12:53:50
13:04:13
0:04:10
89
12:54:18
90
12:54:58
13:00:04
13:01:49
0:01:45
13:01:53
13:04:35
0:02:42
91
12:55:12
13:02:37
13:04:00
0:01:23
92
12:55:37
13:04:03
93
12:56:30
13:08:31
0:04:28
13:07:31
0:03:15
94
12:57:49
95
12:57:50
13:07:54
0:03:17
13:11:56
0:04:21
96
12:57:54
13:12:04
0:04:07
97
12:57:58
98
12:58:15
13:08:33
13:10:23
0:01:50
13:10:25
13:14:48
0:04:23
99
12:58:21
13:14:11
0:02:13
100
12:58:59
101
12:59:03
13:15:18
0:03:12
13:15:38
0:01:25
102
12:59:48
13:19:01
0:04:09
103
12:59:57
13:20:42
0:05:21
12:52:21
12:56:45 12:57:02 12:57:46
13:00:03
13:04:16 13:04:37 13:07:35 13:07:57
13:11:58 13:12:06 13:14:13 13:14:52 13:15:21
66
Data Antrian Pelanggan Rabu, 05 Agustus 2009 No
DATANG
1
8:32:09
2
8:33:49
3
8:36:20
4
8:37:55
5
8:39:21
6
8:45:45
7
8:46:07
8
8:46:22
9
8:46:37
10
8:47:39
11
8:47:41
12
8:49:22
13
8:49:38
14
8:51:14
15
8:51:37
16
8:52:39
17
8:53:51
18
8:54:25
19
8:54:58
20
8:55:27
21
8:55:51
22
8:58:13
23
8:58:30
24
8:59:13
25
8:59:21
26
9:00:12
27
9:00:48
28
9:01:01
29
9:01:02
30
9:03:14
31
9:03:23
32
9:03:49
33
9:04:11
34
9:05:17
35
9:06:14
36
9:06:27
37
9:06:31
TELLER 1
Pukul : 08.30 – 10:30 Waktu dilayani TELLER TELLER 2 3
TELLER 4
SELESAI
DURASI
8:32:16
8:33:24
0:01:08
8:33:55
8:39:21
0:05:26
8:40:26
0:04:01
8:46:48
0:08:50
8:46:11
0:06:32
8:51:23
0:05:32
8:51:05
0:04:47
8:47:48
0:01:03
8:49:07
0:01:21
8:54:25
0:06:32
8:53:45
0:04:03
8:52:26
0:01:16
8:55:30
0:04:03
8:55:58
0:02:11
8:57:10
0:02:40
8:58:08
0:02:28
8:59:08
0:01:53
8:59:17
0:01:01
9:00:12
0:01:02
9:01:45
0:02:25
9:02:34
0:03:09
9:03:27
0:04:02
9:04:06
0:02:17
9:06:15
0:04:01
9:05:45
0:03:05
9:05:39
0:02:12
9:07:12
0:03:02
9:07:54
0:02:24
9:08:54
0:03:02
9:08:32
0:02:15
9:10:17
0:03:02
9:10:45
0:02:45
9:10:32
0:01:53
9:10:23
0:01:27
9:12:02
0:01:43
9:12:32
0:01:52
9:12:45
0:01:50
8:36:25 8:37:58 8:39:39 8:45:51 8:46:18 8:46:45 8:47:46 8:47:53 8:49:42 8:51:10 8:51:27 8:53:47 8:54:30 8:55:40 8:57:15 8:58:16 8:59:10 8:59:20 8:59:25 8:59:25 9:01:49 9:02:14 9:02:40 9:03:27 9:04:10 9:05:30 9:05:52 9:06:17 9:07:15 9:08:00 9:08:39 9:08:56 9:10:19 9:10:40 9:10:55
67
38
9:07:12
39
9:09:48
40
9:10:43
41
9:11:18
42
9:11:26
43
9:12:35
44
9:15:14
45
9:16:12
46
9:16:25
47
9:17:06
48
9:17:39
49
9:17:40
50
9:18:45
51
9:18:49
52
9:19:57
53
9:21:19
54
9:21:21
55
9:22:34
56
9:22:46
57
9:23:37
58
9:25:23
59
9:26:05
60
9:27:09
61
9:27:14
62
9:27:50
63
9:28:24
64
9:28:30
65
9:28:50
66
9:29:13
67
9:29:16
68
9:29:25
69
9:31:34
70
9:31:37
71
9:32:09
72
9:33:54
73
9:33:59
74
9:34:11
75
9:34:27
76
9:34:31
77
9:35:14
78
9:35:40
9:11:12 9:12:08 9:12:42 9:12:50 9:14:15 9:15:02 9:15:20 9:16:15 9:17:30 9:18:17 9:18:10 9:18:25 9:19:34 9:19:42 9:21:03 9:22:27 9:22:38 9:23:01 9:24:00 9:24:06 9:25:56 9:26:12 9:27:36 9:27:57 9:28:00 9:28:53 9:29:08 9:30:10 9:31:02 9:31:05 9:32:15 9:33:45 9:34:58 9:35:09 9:36:09 9:36:46 9:38:03 9:39:15 9:39:32 9:40:35 9:41:09
9:12:13
0:01:01
9:15:09
0:03:01
9:14:38
0:01:56
9:17:23
0:04:33
9:15:31
0:01:16
9:18:05
0:03:03
9:18:22
0:03:02
9:18:13
0:01:58
9:19:31
0:02:01
9:20:56
0:02:39
9:19:36
0:01:26
9:22:26
0:04:01
9:22:36
0:03:02
9:22:45
0:03:03
9:24:04
0:03:01
9:23:56
0:01:29
9:24:06
0:01:28
9:26:04
0:03:03
9:27:32
0:03:32
9:27:09
0:03:03
9:27:26
0:01:30
9:28:40
0:02:28
9:29:00
0:01:24
9:29:05
0:01:08
9:31:03
0:03:03
9:30:48
0:01:55
9:32:10
0:03:02
9:33:21
0:03:11
9:34:08
0:03:06
9:35:07
0:04:02
9:35:56
0:03:41
9:36:05
0:02:20
9:36:01
0:01:03
9:39:03
0:03:54
9:38:12
0:02:03
9:38:22
0:01:36
9:40:01
0:01:58
9:41:16
0:02:01
9:42:06
0:02:34
9:43:01
0:02:26
9:43:16
0:02:07
68
79
9:36:05
80
9:36:07
81
9:37:07
82
9:38:41
83
9:39:41
84
9:40:17
85
9:41:01
86
9:43:48
87
9:43:56
88
9:46:35
89
9:48:01
90
9:50:07
91
9:51:28
92
9:51:50
93
9:53:46
94
9:55:37
95
9:56:30
96
9:57:49
9:42:55
9:51:56
0:09:01
9:50:30
0:08:13
9:45:12
0:01:32
9:52:01
0:04:33
9:49:08
9:51:10
0:02:02
9:51:11
9:57:15
0:06:04
9:56:07
0:04:04
9:59:29
0:07:16
9:57:45
0:02:24
9:57:50
0:01:42
10:00:11
0:02:22
10:05:45
0:07:44
10:02:10
0:02:07
10:03:15
0:01:30
10:03:13
0:01:02
10:07:45
0:04:25
10:07:11
0:01:26
10:11:51
0:05:54
9:42:17 9:43:40 9:47:28
9:52:03 9:52:13 9:55:21 9:56:08 9:57:49 9:58:01 10:00:03 10:01:45 10:02:11 10:03:20 10:05:45 10:05:57
97
9:59:03
10:13:19
0:05:29
98
10:04:50
10:08:20
10:07:50
10:09:45
0:01:25
99
10:07:17
10:09:50
10:15:20
0:05:30
100
10:08:50
10:12:02
10:13:19
0:01:17
101
10:11:32
10:13:21
10:15:28
0:02:07
102
10:12:18
10:27:56
0:13:42
103
10:13:50
10:24:48
0:09:18
104
10:14:29
10:16:12
10:18:23
0:02:11
105
10:15:11
10:19:13
10:26:48
0:07:35
106
10:18:12
10:33:27
0:10:30
107
10:21:55
10:24:53
10:26:22
0:01:29
108
10:23:50
10:26:33
10:31:36
0:05:03
109
10:25:31
10:33:39
0:06:29
110
10:25:40
10:33:33
0:05:02
111
10:27:45
10:36:46
0:05:08
112
10:28:14
10:39:58
0:06:23
113
10:29:07
10:40:27
0:06:33
114
10:29:54
10:41:32
0:06:03
10:14:14 10:15:30
10:22:57
10:27:10 10:28:31 10:31:38 10:33:35 10:33:54 10:35:29
69
Data Antrian Pelanggan Rabu, 05 Agustus 2009 Waktu dilayani TELLER TELLER 2 3
TELLER 4
SELESAI
11:00:12
11:00:13
11:02:45
0:02:32
11:01:05
11:02:47
11:06:15
0:03:28
11:08:08
0:03:58
11:08:11
0:02:01
11:10:11
0:03:49
11:16:18
0:06:56
No
DATANG
1 2 3
11:02:32
4
11:03:21
TELLER 1
Pukul : 11.00 – 13.00
11:04:10 11:06:10 11:06:22
DURASI
5
11:03:25
6
11:06:20
7
11:07:55
11:12:17
0:02:05
8
11:08:14
11:10:15
11:11:55
0:01:40
9
11:09:15
11:12:03
11:14:10
0:02:07
10
11:09:02
11:23:38
0:11:03
11
11:10:05
11:16:01
0:02:59
12
11:10:55
11:14:30
11:18:07
0:03:37
13
11:11:59
11:16:10
11:19:31
0:03:21
14
11:12:22
11:20:04
0:03:49
15
11:12:35
11:21:08
0:02:57
16
11:13:02
11:21:09
0:01:57
17
11:13:15
11:21:03
0:01:31
18
11:14:09
11:22:55
0:02:40
19
11:14:16
11:22:42
0:01:33
20
11:15:10
11:30:05
0:08:55
21
11:15:23
11:24:00
0:01:01
22
11:16:09
11:26:07
0:02:27
23
11:16:37
11:25:12
0:01:07
24
11:17:08
11:26:59
0:02:56
25
11:18:30
11:32:04
0:04:51
26
11:19:09
11:34:10
0:05:59
27
11:20:24
11:32:45
0:01:16
28
11:21:04
11:39:02
0:06:45
29
11:22:40
11:35:12
0:02:26
30
11:24:20
11:35:31
0:01:25
31
11:25:01
11:36:45
0:01:30
32
11:25:59
11:38:15
0:02:02
33
11:26:21
11:41:17
0:03:27
34
11:28:02
11:42:22
0:04:01
35
11:29:22
11:51:35
0:12:26
36
11:30:06
11:44:03
0:01:48
37
11:31:07
11:45:22
0:02:57
11:09:22 11:10:12
11:12:35 11:13:02
11:16:15 11:18:11 11:19:12 11:19:32 11:20:15 11:21:09 11:21:10 11:22:59 11:23:40 11:24:05 11:24:03 11:27:13 11:28:11 11:31:29 11:32:17 11:32:46 11:34:06 11:35:15 11:36:13 11:37:50 11:38:21 11:39:09 11:42:15 11:42:25
70
38
11:33:01
11:45:22
11:47:05
0:01:43
39
11:34:04
40
11:35:26
11:48:32
0:03:08
11:48:02
0:01:58
41
11:35:55
11:49:48
0:01:37
42
11:36:27
43
11:38:25
11:51:02
0:02:25
11:52:56
0:02:15
44
11:41:35
11:57:11
0:05:41
45
11:41:37
46
11:45:09
11:54:20
0:01:05
11:54:55
0:01:20
47
11:45:25
11:56:07
0:01:44
48
11:47:13
49
11:48:02
11:54:57
11:56:08
0:01:11
11:56:09
11:58:27
0:02:18
50
11:50:07
11:57:53
0:01:43
51
11:50:59
52
11:51:55
11:58:55
0:01:40
11:59:20
0:01:15
53
11:52:01
54
11:53:45
12:00:08
0:01:23
12:02:05
0:03:04
55
11:53:50
12:01:15
0:01:05
56
11:55:07
57
11:55:59
12:01:04
12:04:07
0:03:03
12:04:08
12:06:50
0:02:42
58
11:56:57
12:06:50
0:01:02
59
11:57:01
60
11:57:59
12:06:59
12:08:45
0:01:50
12:08:02
0:01:03
61
11:58:05
12:08:11
12:09:45
0:01:34
62
11:59:29
63
12:00:03
12:18:29
0:10:01
12:10:40
0:01:30
64
12:03:06
12:12:09
0:02:19
65
12:03:47
66
12:06:58
12:10:42
12:12:07
0:01:25
12:12:15
12:17:10
0:04:55
67
12:07:05
68
12:08:22
12:14:05
0:01:48
12:19:08
0:03:43
69
12:08:50
12:18:11
0:02:13
70
12:09:41
71
12:10:17
12:19:08
12:21:09
0:03:41
12:21:10
0:02:02
72
12:11:01
12:21:11
12:24:15
0:03:04
73
12:13:48
74
12:13:56
12:24:07
0:02:04
12:30:06
0:07:53
75
12:16:35
12:27:45
0:02:24
76
12:18:01
77
12:20:07
12:27:50
0:01:42
12:30:11
0:02:22
78
12:21:28
12:30:45
0:02:44
11:45:24 11:46:04 11:48:11 11:48:37 11:50:41 11:51:30 11:53:15 11:53:35 11:54:23
11:56:10 11:57:15 11:58:05 11:58:45 11:59:01 12:00:10
12:05:48 12:06:55
12:08:28 12:09:10 12:09:50
12:12:17 12:15:25 12:15:58 12:17:28
12:22:03 12:22:13 12:25:21 12:26:08 12:27:49 12:28:01
71
79
12:21:50
12:30:03
80
12:23:46
81
12:25:37
82
12:26:30
83
12:27:49
84
12:29:03
85
12:29:27
12:37:13
86
12:30:07
12:38:22
87
12:31:28
88
12:34:22
89
12:35:47
90
12:36:23
91
12:37:21
92
12:37:50
93
12:37:58
94
12:38:12
95
12:38:45
96
12:39:05
97
12:39:15
98
12:40:02
99
12:40:07
100
12:40:15
101
12:40:23
102
12:42:01
103
12:42:50
104
12:43:08
105
12:44:28
106
12:45:07
107
12:45:20
108
12:47:36
109
12:47:48
110
12:52:53
111
12:53:04
112
12:53:50
113
12:53:59
114
12:54:01
115
12:56:23
116
12:57:58
117
12:59:58
12:31:45 12:32:11 12:33:20 12:35:45 12:36:48
12:39:25 12:42:10 12:43:07 12:45:25 12:44:12 12:44:17 12:46:15 12:47:15 12:46:18 12:48:19 12:51:27 12:50:22 12:53:23 12:54:33 12:55:27 12:57:26 12:59:13 12:59:26 12:59:23 13:00:55 13:03:25 13:04:13 13:04:20 13:06:58 13:08:30 13:08:52 13:12:35 13:13:00 13:13:30 13:14:58 13:19:10
12:32:10
0:02:07
12:33:15
0:01:30
12:33:13
0:01:02
12:36:45
0:03:25
12:37:11
0:01:26
12:39:50
0:03:02
12:38:20
0:01:07
12:45:23
0:07:01
12:43:27
0:04:02
12:46:11
0:04:01
12:44:10
0:01:03
12:47:49
0:02:24
12:51:30
0:07:18
12:46:15
0:01:58
12:51:17
0:05:02
12:48:17
0:01:02
12:50:19
0:04:01
12:53:21
0:05:02
12:55:22
0:03:55
12:57:20
0:06:58
12:59:20
0:05:57
13:00:31
0:05:58
12:59:28
0:04:01
12:59:22
0:01:56
13:04:15
0:05:02
13:04:21
0:04:55
13:03:20
0:03:57
13:06:56
0:06:01
13:13:22
0:09:57
13:08:45
0:04:32
13:08:55
0:04:35
13:12:59
0:06:01
13:12:18
0:03:48
13:10:56
0:02:04
13:22:30
0:09:55
13:15:08
0:02:08
13:21:28
0:07:58
13:23:11
0:08:13
13:26:12
0:07:02
72
Lampiran 2 Jumlah Kedatangan Pelanggan Per Interval Waktu Dua Menit Pukul : 08.30 – 10.30 03 Agustus 04 Agustus 05 Agustus INTERVAL 09 09 09 08:30:00 08:31:59 2 1 0 08:32:00 08:33:59 3 2 2 08:34:00 08:35:59 0 1 0 08:36:00 08:37:59 2 3 2 08:38:00 08:39:59 2 2 1 08:40:00 08:41:59 4 1 0 08:42:00 08:43:59 4 2 0 08:44:00 08:45:59 4 1 1 08:46:00 08:47:59 3 1 5 08:48:00 08:49:59 2 3 2 08:50:00 08:51:59 2 0 2 08:52:00 08:53:59 1 2 2 08:54:00 08:55:59 3 1 4 08:56:00 08:57:59 1 1 0 08:58:00 08:59:59 2 1 4 09:00:00 09:01:59 2 2 4 09:02:00 09:03:59 1 2 3 09:04:00 09:05:59 3 2 2 09:06:00 09:07:59 1 1 4 09:08:00 1 0 1
73
09:09:59 09:10:00 09:11:59 09:12:00 09:13:59 09:14:00 09:15:59 09:16:00 09:17:59 09:18:00 09:19:59 09:20:00 09:21:59 09:22:00 09:23:59 09:24:00 09:25:59 09:26:00 09:27:59 09:28:00 09:29:59 09:30:00 09:31:59 09:32:00 09:33:59 09:34:00 09:35:59 09:36:00 09:37:59 09:38:00 09:39:59 09:40:00 09:41:59 09:42:00 09:43:59 09:44:00 09:45:59 09:46:00 09:47:59 09:48:00 09:49:59 09:50:00 09:51:59 09:52:00 09:53:59
2
1
3
0
3
1
2
1
1
1
0
5
1
1
3
3
1
2
3
2
3
2
2
1
3
2
4
2
2
6
1
3
2
2
2
3
0
0
5
2
1
3
3
2
2
2
2
2
2
0
2
0
0
0
1
2
1
1
2
1
3
0
3
1
1
1
74
09:54:00 09:55:59 09:56:00 09:57:59 09:58:00 09:59:59 10:00:00 10:01:59 10:02:00 10:03:59 10:04:00 10:05:59 10:06:00 10:07:59 10:08:00 10:09:59 10:10:00 10:11:59 10:12:00 10:13:59 10:14:00 10:15:59 10:16:00 10:17:59 10:18:00 10:19:59 10:20:00 10:21:59 10:22:00 10:23:59 10:24:00 10:25:59 10:26:00 10:27:59 10:28:00 10:29:59
1
3
1
2
2
2
2
3
1
2
0
0
0
0
0
2
2
1
4
1
1
4
2
1
4
1
1
3
3
2
3
3
2
2
4
0
0
4
1
0
4
1
4
4
1
2
4
2
1
1
1
1
2
3
75
Jumlah Kedatangan Pelanggan Per Interval Waktu Dua Menit Pukul : 11.00 – 13.00 03 Agustus 04 Agustus 05 Agustus INTERVAL 09 09 09 11:00:00 11:01:59 1 2 2 11:02:00 11:03:59 3 3 3 11:04:00 11:05:59 3 2 0 11:06:00 11:07:59 2 2 2 11:08:00 11:09:59 4 1 3 11:10:00 11:11:59 2 1 3 11:12:00 11:13:59 3 1 4 11:14:00 11:15:59 1 0 4 11:16:00 11:17:59 4 2 3 11:18:00 11:19:59 4 2 2 11:20:00 11:21:59 2 1 2 11:22:00 11:23:59 4 2 1 11:24:00 11:25:59 2 1 3 11:26:00 11:27:59 4 0 1 11:28:00 11:29:59 2 1 2 11:30:00 11:31:59 1 0 2 11:32:00 11:33:59 2 1 1 11:34:00 11:35:59 0 2 3 11:36:00 11:37:59 2 2 1 11:38:00 11:39:59 3 1 1
76
11:40:00 11:41:59 11:42:00 11:43:59 11:44:00 11:45:59 11:46:00 11:47:59 11:48:00 11:49:59 11:50:00 11:51:59 11:52:00 11:53:59 11:54:00 11:55:59 11:56:00 11:57:59 11:58:00 11:59:59 12:00:00 12:01:59 12:02:00 12:03:59 12:04:00 12:05:59 12:06:00 12:07:59 12:08:00 12:09:59 12:10:00 12:11:59 12:12:00 12:13:59 12:14:00 12:15:59 12:16:00 12:17:59 12:18:00 12:19:59 12:20:00 12:21:59 12:22:00 12:23:59 12:24:00 -
2
0
2
1
2
0
1
1
2
1
1
1
1
0
1
3
1
3
1
0
3
1
3
2
2
2
3
2
2
2
1
1
1
1
3
2
2
0
0
2
0
2
2
2
3
4
1
2
2
2
2
2
2
0
2
3
1
1
1
1
0
1
3
5 2
1 0
1 1
77
12:25:59 12:26:00 12:27:59 12:28:00 12:29:59 12:30:00 12:31:59 12:32:00 12:33:59 12:34:00 12:35:59 12:36:00 12:37:59 12:38:00 12:39:59 12:40:00 12:41:59 12:42:00 12:43:59 12:44:00 12:45:59 12:46:00 12:47:59 12:48:00 12:49:59 12:50:00 12:51:59 12:52:00 12:53:59 12:54:00 12:55:59 12:56:00 12:57:59 12:58:00 12:59:59
1
1
2
1
1
2
1
2
2
2
1
0
0
1
2
2
2
4
3
1
4
2
2
4
2
1
3
0
2
3
1
4
2
1
5
0
3
5
0
1
4
4
1
4
1
2
5
2
2
6
1
78
Lampiran 3 Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan Senin, 03 Agustus 2009 Pukul : 08.30 – 10.30 X fo Xfo fe fo – fe (fo – fe)2 χ2 0 1 2 3 4
7 14 21 11 7
0 14 42 33 28
∑
60
117
8,53644 16,64607 16,22991 10,54944 5,14285
-1,53644 -2,64607 4,77009 0,45056 1,85715
2,36066 7,00167 22,75371 0,20300 3,44899
0,27654 0,42062 1,40196 0,01924 0,67064 2,78900
λ = 0,975 χ2hitung = 2,78900
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan Senin, 03 Agustus 2009 Pukul : 11.00 – 13.00 X fo Xfo fe fo – fe (fo – fe)2 χ2 0 1 2 3 4
4 19 23 7 6
0 19 46 21 24
8,82579 16,91609 16,21126 10,35719 4,96282
-4,82579 2,08391 6,78874 -3,35719 1,03718
23,28823 4,34267 46,08704 11,27074 1,07574
2,63866 0,25672 2,84290 1,08820 0,21676
5
1
5
1,90241
-0,90241
0,81435
0,42806
∑
60
115
λ = 0,958 χ2hitung = 7,04324
7,04324
79
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan Selasa, 04 Agustus 2009 Pukul : 08.30 – 10.30 X
fo
Xfo
fe
fo – fe
(fo – fe)2
χ2
0 1 2 3 4
9 18 20 8 5
0 18 40 24 20
10,96101 18,63372 15,83866 8,97524 3,81448
-1,96101 -0,63372 4,16134 -0,97524 1,18552
3,84557 0,40160 17,31674 0,95110 1,40546
0,35084 0,02155 1,09332 0,10597 0,36845
∑
60
102
λ = 0,850 χ2hitung = 1,94014
1,94014
80
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan Selasa, 04 Agustus 2009 Pukul : 11.00 – 13.00 X 0 1 2 3
fo 9 22 18 4
Xfo 0 22 36 12
fe 10,77984 18,50540 15,88380 9,08906
fo – fe -1,77984 3,49460 2,11620 -5,08906
(fo – fe)2 3,16784 12,21226 4,47831 25,89855
χ2 0,29387 0,65993 0,28194 2,84942
4 5 6
3 3 1
12 15 6
3,90072 1,33925 0,38317
-0,90072 1,66075 0,61683
0,81130 2,75810 0,38047
0,20799 2,05944 0,99296
∑
60
103
7,34554
λ = 0,858 χ2hitung = 7,34554
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan Rabu, 05 Agustus 2009 Pukul : 08.30 – 10.30
0 1
fo 9 19
Xfo 0 19
fe 8,97412 17,05082
fo – fe 0,02588 1,94918
(fo – fe)2 0,00067 3,79929
χ2 0,00007 0,22282
2 3 4 5 6
15 8 5 3 1
30 24 20 15 6
16,19828 10,25891 4,87298 1,85173 0,58638
-1,19828 -2,25891 0,12702 1,14827 0,41362
1,43588 5,10268 0,01613 1,31852 0,17108
0,08864 0,49739 0,00331 0,71204 0,29175
∑
60
114
X
λ = 0,950 χ2hitung = 1,81604
1,81604
81
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan Rabu, 05 Agustus 2009 Pukul : 11.00 – 13.00 X 0 1 2 3
fo 7 14 20 13
Xfo 0 14 40 39
fe 8,53644 16,64607 16,22991 10,54944
fo – fe -1,53644 -2,64607 3,77009 2,45056
(fo – fe)2 2,36066 7,00167 14,21354 6,00522
χ2 0,27654 0,42062 0,87576 0,56925
4
6
24
5,14285
0,85715
0,73470
0,14286
∑
60
117
λ = 0,975 χ2hitung = 2,28502
2,28502
82
Lampiran 4 Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan Senin, 03 Agustus 2009
Pukul 08.30 – 10.30
Nilai Waktu Pelayanan
Tengah
fo
fr
Xi fO
Xi fr
fe
(fo – fe)2
χ2
(Xi) (1,2]
1,5
38
0,330
57,000
0,496
26,594
130,101
4,892
(2,3]
2,5
23
0,200
57,500
0,500
17,920
25,810
1,440
(3,4]
3,5
19
0,165
66,500
0,578
12,075
47,959
3,972
(4,5]
4,5
12
0,104
54,000
0,470
8,136
14,928
1,835
(5,6]
5,5
8
0,070
44,000
0,383
5,482
6,338
1,156
(6,7]
6,5
7
0,061
45,500
0,396
3,694
10,928
2,958
(7,8]
7,5
3
0,026
22,500
0,196
2,489
0,261
0,105
(8,9]
8,5
2
0,017
17,000
0,148
1,677
0,104
0,062
(9,10]
9,5
2
0,017
19,000
0,165
1,130
0,756
0,669
(10,11]
10,5
2
0,017
21,000
0,183
0,762
1,534
2,014
(11,12]
11,5
0
0,000
0,000
0,000
0,513
0,263
0,513
(12,13]
12,5
0
0,000
0,000
0,000
0,346
0,120
0,346
(13,14]
13,5
0
0,000
0,000
0,000
0,233
0,054
0,233
(14,15]
14,5
1
0,0087
0,12609
0,157
0,711
4,526
117
1,017
3,639
80,819
239,101
20,195
∑
µ = 1/3,639 = 0,275 χ2hitung = 20,195
14,5 418,500
83
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan Senin, 03 Agustus 2009
Pukul 11.00 – 13.00
Nilai Waktu Pelayanan
Tengah
fo
fr
Xi fO
Xi f r
fe
(fo – fe)2
χ2
(Xi) (1,2]
1,5
37
0,322
55,500
0,483
26,594
108,288
4,072
(2,3]
2,5
24
0,209
60,000
0,522
17,920
36,970
2,063
(3,4]
3,5
18
0,157
63,000
0,548
12,075
35,108
2,908
(4,5]
4,5
12
0,104
54,000
0,470
8,136
14,928
1,835
(5,6]
5,5
8
0,070
44,000
0,383
5,482
6,338
1,156
(6,7]
6,5
6
0,052
39,000
0,339
3,694
5,316
1,439
(7,8]
7,5
4
0,035
30,000
0,261
2,489
2,282
0,917
(8,9]
8,5
2
0,017
17,000
0,148
1,677
0,104
0,062
(9,10]
9,5
2
0,017
19,000
0,165
1,130
0,756
0,669
(10,11]
10,5
1
0,009
10,500
0,091
0,762
0,057
0,075
(11,12]
11,5
0
0,000
0,000
0,000
0,513
0,263
0,513
(12,13]
12,5
0
0,000
0,000
0,000
0,346
0,120
0,346
(13,14]
13,5
0
0,000
0,000
0,000
0,233
0,054
0,233
(14,15]
14,5
1
0,009
14,5
0,126087
0,157
0,711
4,526
115
1,000
406,500
3,535
80,819
210,532
16,287
∑
µ = 1/3,535 = 0,283 χ2hitung = 16,287
84
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan Selasa, 04 Agustus 2009
Pukul 08.30 – 10.30
Nilai Waktu Pelayanan
Tengah
fo
fr
Xi fO
Xi fr
fe
(fo – fe)2
χ2
(Xi) (1,2]
1,5
40
0,392
60,000
0,588
26,594
179,726
6,758
(2,3]
2,5
25
0,245
62,500
0,613
17,920
50,131
2,798
(3,4]
3,5
15
0,147
52,500
0,515
12,075
8,557
0,709
(4,5]
4,5
12
0,118
54,000
0,529
8,136
14,928
1,835
(5,6]
5,5
4
0,039
22,000
0,216
5,482
2,198
0,401
(6,7]
6,5
1
0,010
6,500
0,064
3,694
7,259
1,965
(7,8]
7,5
1
0,010
7,500
0,074
2,489
2,218
0,891
(8,9]
8,5
1
0,010
8,500
0,083
1,677
0,459
0,274
(9,10]
9,5
1
0,010
9,500
0,093
1,130
0,017
0,015
(10,11]
10,5
1
0,010
10,500
0,103
0,762
0,057
0,075
(11,12]
11,5
0
0,000
0,000
0,000
0,513
0,263
0,513
(12,13]
12,5
1
0,010
12,500
0,123
0,346
0,428
1,238
102
1,000
306,000
3,000
80,819
266,240
17,470
∑
µ = 1/3,000 = 0,333 χ2hitung = 17,470
85
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan Selasa, 04 Agustus 2009 Waktu Pelayanan
Nilai Tengah
Pukul 11.00 – 13.00
fo
fr
Xi fO
Xi f r
fe
(fo – fe)2
χ2
(Xi) (1,2]
1,5
42
0,408
63,000
0,612
26,594
237,350
8,925
(2,3]
2,5
21
0,204
52,500
0,510
17,920
9,488
0,529
(3,4]
3,5
15
0,146
52,500
0,510
12,075
8,557
0,709
(4,5]
4,5
12
0,117
54,000
0,524
8,136
14,928
1,835
(5,6]
5,5
6
0,058
33,000
0,320
5,482
0,268
0,049
(6,7]
6,5
3
0,029
19,500
0,189
3,694
0,482
0,130
(7,8]
7,5
2
0,019
15,000
0,146
2,489
0,239
0,096
(8,9]
8,5
0
0,000
0,000
0,000
1,677
2,814
1,677
(9,10]
9,5
0
0,000
0,000
0,000
1,130
1,277
1,130
(10,11]
10,5
1
0,010
10,500
0,102
0,762
0,057
0,075
(11,12]
11,5
1
0,010
11,500
0,112
0,513
0,237
0,462
103
1,000
311,500
3,024
80,473
275,697
15,617
∑
µ =1/3,024 = 0,331 χ2hitung = 15,617
86
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan Rabu, 05 Agustus 2009
Pukul 08.30 – 10.30
Nilai Waktu Pelayanan
Tengah
fo
fr
Xi fO
Xi fr
fe
(fo – fe)2
χ2
(Xi) (1,2]
1,5
34
0,296
51,000
0,443
26,594
54,851
2,063
(2,3]
2,5
24
0,209
60,000
0,522
17,920
36,970
2,063
(3,4]
3,5
20
0,174
70,000
0,609
12,075
62,809
5,202
(4,5]
4,5
12
0,104
54,000
0,470
8,136
14,928
1,835
(5,6]
5,5
8
0,070
44,000
0,383
5,482
6,338
1,156
(6,7]
6,5
7
0,061
45,500
0,396
3,694
10,928
2,958
(7,8]
7,5
3
0,026
22,500
0,196
2,489
0,261
0,105
(8,9] (9,10]
8,5 9,5
2 2
0,017 0,017
17,000 19,000
0,148 0,165
1,677 1,130
0,104 0,756
0,062 0,669
(10,11]
10,5
1
0,009
10,500
0,091
0,762
0,057
0,075
(11,12]
11,5
1
0,009
11,500
0,100
0,513
0,237
0,462
(12,13]
12,5
0
0,000
0,000
0,000
0,346
0,120
0,346
(13,14]
13,5
1
0,0087
13,5
0,11739
0,233
0,588
2,525
115
1,000
418,500
3,639
80,819
188,359
19,519
∑
µ = 1/ 3,639 = 0,274 χ2hitung = 19,519
87
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan Rabu, 05 Agustus 2009 Waktu Pelayanan
Pukul 11.00 – 13.00
Nilai Tengah
fo
fr
Xi fO
Xi f r
fe
(fo – fe)2
χ2
(Xi) (1,2]
1,5
38
0,325
57,000
0,487
26,594
130,101
4,892
(2,3]
2,5
27
0,231
67,500
0,577
17,920
82,452
4,601
(3,4]
3,5
18
0,154
63,000
0,538
12,075
35,108
2,908
(4,5]
4,5
11
0,094
49,500
0,423
8,136
8,201
1,008
(5,6]
5,5
8
0,068
44,000
0,376
5,482
6,338
1,156
(6,7]
6,5
5
0,043
32,500
0,278
3,694
1,705
0,462
(7,8] (8,9]
7,5 8,5
4 2
0,034 0,017
30,000 17,000
0,25641 0,145299
2,489 1,677
2,282 0,104
0,917 0,062
(9,10]
9,5
1
0,009
9,500
0,081197
1,130
0,017
0,015
(10,11]
10,5
1
0,009
10,500
0,090
0,762
0,057
0,075
(11,12]
11,5
1
0,009
11,500
0,098
0,513
0,237
0,462
(12,13]
12,5
1
0,009
12,500
0,106838
0,346
0,428
1,238
117
1,000
404,500
3,457
73,901
263,905
17,794
∑
µ = 1/ 3,457 = 0,289 χ2hitung = 17,794
