APLIKASI ANALISA PELAT KONTINIU PADA BANGUNAN

TUGAS AKHIR

APLIKASI ANALISA PELAT KONTINIU PADA BANGUNAN

Diajukan untuk melengkapi tugas – tugas dan memenuhi syarat untuk menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh

MAROLOP NABABAN 01 0404 035

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2007 Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

KATA PENGANTAR

Dengan nama Tuhan Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang penulis memanjatkan puji dan syukur dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan baik. Tugas Akhir ini disusun untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi syarat untuk menempuh ujian sarjana pada Fakultas Teknik Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara. Adapun judul tugas akhir yang diajukan ini adalah : ANALISA APLIKASI PELAT KONTINIU PADA BANGUNAN Selesainya tugas akhir ini tidak terlepas dari berbagai pihak. Atas segala bantuan dan bimbingan tersebut, penulis mengucapkan banyak terima kasih yang sebesar besarnya kepada : 1. Bapak DR. Ing. Johannes Tarigan, selaku pembimbing 2. Bapak Dr. Ir. Bachrian Lubis, Msc, Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara 3. Bapak Dr.Ir, A. Perwira Mulia Tarigan, Msc , Sekretaris Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara 4. Bapak/Ibu staf

pengajar di Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik

Universitas Sumatera Utara 5. Orang tua, kakak, adik dan teman-teman saya yang telah memberikan dorongan dan semangat doa restu Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

Penulis menyadari bahwa penulisan tugas akhir ini masih jauh dari sempurna

oleh karena keterbatasan pengetahuan dan referensi yang

dimiliki. Untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik demi perbaikan di masa-masa mendatang. Semoga Tugas akhir ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua, khususnya Ilmu teknik sipil.

Medan,

November 2007

Hormat Penulis

Marolop Nababan (01 0404 035)

Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

ABSTRAK

Akhir-akhir ini dalam pembangunan suatu konstruksi, telah benyank yang menggunakan rangka baja sebagai balok dan kolom pada bangunan bertingkat. Dan pelat yang ditumpukan pada propil baja akan bersifat seperti sendi dimana sepanjang bentangan pelat akan saling berpengauh satu sama lain hingga batas tertentu, dengan hal tersebut diatas disebut dengan pelat kontiniu. Oleh karena itu pada perencanaan atau mendesain pelat kontiniu harus dipertimbangkan pengaruh pembebabanan dan penambahan jumlah bentangan pelat yang sangat mempengaruhi besarnya momen pada pelat kontiniu tersebut, dengan demikian desain tulangan juga akan berubah. Dengan cara analisis (metode M. Levy), dan dengan menentukan satu bentangan yang ditinjau kita dapat memperoleh besarnya momen tumpuan, momen lapangan dan lendutan pada bentangan tersebut, kemudian jumlah bentangan akan tetap ditambah dengan tujuan untuk mengetahui besar pengaruh penambahan bentangan tersebut terhadap bentangan yang ditinjau apakah menambah atu mengurangi besarnya momen dan lendutan dari kondisi awalnya. Bentangan yang berdekatan akan saling mengurangi besarnya momen dan bentangan yang berjauhan akan saling menambah, maka dengan demikian momen yang paling maksimum bukan pada pembebanan di sepanjang bentang melainkan pembebanan pada bentangan yang saling berjauhan.


DAFTAR NOTASI

a, b

Panjang Pelat Sisi x dan y

D

Kekakuan Pelat

E

Modulus Elastisitas

h

Ketebalan Pelat

q0

Beban merata

Mx, My

Momen lentur Per Satuan Panjang Pada Bidang x, y

Nx, Ny

Gaya Normal Per Satuan panjang pada Bodang x, y

Nxy

Gaya Geser Per Satuan panjang pada Bidang x sejajar sumbu y

Qx, Qy

Gaya Lintang pada Bidang x, y

∂ ∂ , ∂x ∂y

Operator Differensial Parsial

εx , εy , εz

Regangan Normal pada Bidang x, y, z

εn

Regangan Normal

v

Poisson ratio

σ x ,σ y ,σ z

Tegangan Normal pada bidang Normal x, y, z

σn

Tegangan Normal

w

Lendutan Pelat


DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR……………………………………………………………..i ABSTRAK...............................................................................................................ii DAFTAR NOTASI…………………………………………………….…………iii DAFTAR ISI………………………………………………………………..…….iv BAB I

PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang…………………………………………………...1 1.2. Perumusan Masalah…………………………………………..….2 1.3. Maksud dan Tujuan Penulisan…………………………………...6 1.4. Pembatasan Masalah………………………………………..........6 1.5. Metode Penulisan…………………………………………..…….7

BAB II

TEORI DASAR 2.1. Umum…………………………………………………………....8 2.2. Variasi Tegangan di dalam………………………… ……….….11 2.3. Persamaan Differensial Pelat....….………………………..……12 2.4. Syarat batas……………………………………… ……...……13 2.5. Pelat Persegi Panjang Yang Kontiniu…………………….…..…15 2.6. Pelat Kontiniu Yang Menerus Pada satu Arah…………….. .…..16 2.7. Pelat Kontiniu Yang Menerus Pada dua Arah ………….…...….18


BAB III

ANALISA PELAT KONTINIU 3.1. Analisa Pelat Kontiniu Metode M.Levy……………………...19 3.1.1. Pelat Persegi Panjang yang Ditumpu Secara Sederhana……………………………………………19 3.1.1.1. Pelat Mengalami Beban Vertikal Merata… ...21 3.1.2. Pelat Persegi Panjang Dengan Berbagai Kondisi Tepi………………….…………………………… …25 3.1.3. Pelat Persegi Panjang Yang Ditumpu Secara Terjepit…..………….………………………….……30 3.1.2.1. Pelat Mengalami Beban Vertikal Merata.... ..33 3.2 Pelat Kontiniu Dengan Tumpuan Sederhana...……………….38

BAB IV

3.2.1.

Pembebanan simetris…………..…………………….39

3.2.2.

Pembebanan Tidak simetris ……………………… ...42

3.2.3.

Pembebanan Di Sepanjang Bentang….…………… .46

APLIKASI 4.1. Momen Pelat Pada Tumpuan Sederhana……………………..51 4.2. Momen Pelat Menurut Lendutan ………… ……………….55 4.3. Momen Tumpuan………………………… …………………71 4.4. Momen Lapangan….. ………………………………………..71 4.5. Lendutan…………….………………………………………..71


BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan……………………………………………………73 5.2. Saran…………………………………………………………..73

DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………………75 LAMPIRAN…………...…………………………………………………………76


BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Pelat adalah struktur plan al kaku yang secara khas terbuat dari material monolit yang tingginya kecil dibandingkan dengan dimensi-dimensi lainnya. Beban yang umum bekerja pada pelat mempunyai sifat banyak arah dan tersebar, sejak digunakannya beton bertulang modern untuk pelat, hampir semua gedung menggunakan material ini sebagai element pelat. Struktur bangunangedung umumnya tersusun atas komponen pelat lantai, balok anak, balok induk, dan kolom yang umumnya dapat merupakan menjadi satu kesatuan monolit atau terangkai seperti halnya sistem pracetak. Pelat juga digunakan untuk atap, dinding, jembatan atau pelabuhan. Pelat dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu pelat satu arah dan pelat dua arah, pelat dapat dianggap hanya bekerja sebagai pelat satu arah dengan lenturan utama hanya bekerja pada arah sisi yang lebih pendek. Sedangkan pelat dua arah adalah apabila keempat sisinya di dukung. Disetiap pembangunan gedung kekuatan pelat sangat perlu diperhatikan, karena pelat juga berpungsi untuk kekakuan struktur dan juga berguna untuk menahan gaya horizontal yang terjadi pada bangunan tersebut. Efisiensi struktur dapat ditingkatkan dengan menambah banyak tumpuan tepinya.jadi, pelat bujur sangkar yang terletak pada keempat tepinya secara menerus bersipat lebih kaku dibandinkan dengan yang terletak hanya terletak pada dua tumpuan sederhana.


Perilaku pelat yang ditumpu secara menerus hampir sama dengan pelat yang ditumpu sederhana, hanya saja aksi internal terjadi pada ke dua arah yang saling tegak lurus bukan hanya pada satu arah. Selain pelat satu arah dan pelat dua arah ada yang dinamakan pelat kontiniu (pelat menerus). Disebut sebagai pelat kontiniu adalah apabila di sepanjang bentang yang ditumpu pada beberapa tumpuan dengan batasan tertentu, akan saling berpengaruh namun hal tersebut biasaya hanya terjadi jika tumpuannya adalah tumpuan sederhana (sendi). oleh karena perilakunya seperti tersebut di atas maka untuk mendesign pelat kontiniu ini harus berhati-hati. Pada pembahasan ini yang perlu dianalisa adalah besar pengaruh beban hidup terhadap satu titik yang ditentukan, dan sejauh mana beban tersebut tidak berpengaruh lagi pada titik itu.

1.2 Perumusan Permasalahan Untuk mempermudah dan mempercepat pekerjaan, akhir-akhir ini sudah banyak bangunan bertingkat dengan menggunakan konstruksi rangka baja dan konstruksi ini pada umumnya menggunakan pelat kontiniu (pelat menerus). Oleh karena itu perlu dianalisa besar momen tumpuan, momen lapangan dan depleksi akibat pengaruh beban hidup, yang dibebani dengan beberapa kondisi terhadap titik tertentu yang diambil sebagai titik acuan dan sejauh mana beban hidup tersebut tidak berpengaruh lagi terhadap titik yang ditentukan sebelumnya. Dan hal tersebutlah yang mendasari penulis untuk membuat suatu analisis dengan judul: “Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan”


Yang menjadi pokok permasalahan disini adalah untuk menganalisa perilaku pelat kontiniu yang ditumpu pada profil WF yang berpungsi sebagai balok atau sebagai pertletakan pelat tersebut, seperti terlihat pada Gambar 1.1 di bawah:

Gambar 1.1 Dengan kondisi perletakan pelat kontiniu seperti Gambar 1.1 dapat bersipat seperti sendi maka dengan demikian modelnya dapat digambarkan seperti Gambar 1.2 di bawah:

Gambar 1.2 Adapun rumus dasar yang digunakan umtuk menghitung momen pada pelat yang dibebani secara merata di atas bentang pelat adalah sebagai berikut:

δ 4 w2 + 2 δ 4 w2 + δ 4 w2 = 0 2 δy 4 δx 4 δx 2 δy Dari hasil penurunan rumus di atas didapat rumus untuk menghitung momen seperti di bawah:

(M x )

y =0

∞

= 4q 0 a 2 ∑ m

mπ

− q0 a 2 π 2 ∑ m 2 [2v B m − (1 − v) Am ]sin ∞

1 3

3

m =1, 3, 5..

mπx a

Sedangkan rumus untuk menghitung momen pada pelat kontiniu akibat beban sendiri dan jarak antar tumpuan adalah sama dapat dilihat seperti di bawah: (Mx)0 = (My)0 = 0,044qa2 Dalam permasalahan ini yang akan dianalisa adalah menghitung momen tumpuan, momen lapangan dan depleksi pada suatu bentangan pelat kontiniu pada suatu konstruksi baja portal bertingkat yang ditentukan sebagai bentangan yang akan ditinjau , seperti Gambar 1.3 di bawah: Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

C

A

B

D

b

a

a

a

Gambar 1.3 Dengan kondisi seperti di Gambar 1.3 akan dicari momen lapangan pada bentangan AB dan momen tumpuan pada perletakan sendi. kemudian jumlah bentangan pelat akan tetap ditambah dengan bentuk dan besar pembebanan yang sama dan akan dianalisa pengaruh penambahan jumlah bentangan dan beban tersebut terhadap bentangan AB kondisi tersebut dapat dilihat pada Gambar 1.4 di bawah: Kondisi 1


Kondisi 2

Kondisi 3

a

a

a

a

a

Gambar 1.4

Dan dengan kondisi pembebanan yang sama seperti terlihat pada Gambar.1.4, jumlah bentangan pelat akan tetap ditambah secara kontiniu dimana jarak antar tumpuan atau panjang setiap satu bentangan adalah sama setiap penambahan jumlah bentangan dengan demikian dan di sini akan dianalisa seberapa besar pengaruh setiap penambahan jumlah bentangan, dan sejauh mana panjang bentang pelat sudah tidak mempengarhi lagi terhadap bentang AB tersebut.

1.3

Maksud dan tujuan penulisan Maksud dan tujuan penulisan Tugas Akhir ini adalah :

a. Mengetahui besar pengaruh beban hidup terhadap bentangan yang ditinjau.


b. Mengetahui besar momen lapangan pada bentangan yang ditinjau dengan

kondisi

yang berbeda. c. Memengetahui lendutan pada bentangan yang diinjau dengan kondisi yang berbeda. d. Mengetahui momen tumpuan pada bentangan yang ditinjau. e. Membandingkan momen dan lendutan pada bentangan yang ditinjau untuk

semua

kondisi. f. Untuk mengetahui sejauh mana penambahan jumlah bentangan sudah tidak mempengaruhi bentangan awal (AB) tersebut. 1.4

Pembatasan Masalah Dalam penulisan tugas akhir ini batasan–batasan yang dipergunakan adalah

a. Konstruksi baja portal bertingkat seperti Gambar. 1.3 b. Jarak setiap antar tumpuan 4 meter. c. Pelat berbentuk berbentuk persegi. Tebal pelat lantai 15 cm. dan lebar pelat adalah 4 meter. d. Pelat tipis dengan lendutan kecil. e. Sistem pembebanan pada lapangan maximum yang merata diseluruh bentangan pelat (Sinusoidal). f. Pelat beton bertulang, mutu beton K300. g. Pembebanan pada struktur disesuaikan menurut Tata Cara Pembebanan untukRumah dan Gedung h. Panjang bentang pelat adalah sejauh beban hidup tidak berpengaruh lagi terhadap bentangan yang ditinjau. i. Pelat kontiniu yang menerus pada satu arah dan tidak berlobang.


1.5

Metode Penulisan Metode yang digunakan dalam penulisan Tugas Akhir ini adalah Metode Analitis

dan didasarkan pada beberapa literatur yang berhubungan dengan masalah tersebut.

Metode Analitis Dalam perhitungan dan analisa pelat persegi panjang ini dipergunakan metode M.Levy untuk mencari lendutan dan momen yang terjadi didalam pelat akibat beban hidup pada perletakan sendi.


BAB II TEORI DASAR 2.1. Umum Pelat lantai pada bangunan, merupakan bagian struktur yang terpasang mendatar dan berfungsi sebagai tempat berpijak bagi penghuni yang ada diatasnya. Pelat lantai pada umumnya mempunyai ketebalan yang ukurannya relatif kecil bila dibandingkan dengan panjang bentangnya sehingga sifat kaku dari pelat lantai kecil. Akibat kekakuan yang kecil ini akan mengakibatkan lendutan yang besar. Lendutan yang besar ini harus dicegah agar pelat lantai dapat memberikan kenyamanan berpijak bagi penghuninya. Alternatif untuk memperbesar kekakuan pelat lantai sehingga menambah kekakuan adalah sebagai berikut : 1. Menambah ketebalan pelat. Namun cara ini tidak ekonomis dan dapat mengakibatkan pertambahan berat struktur sendiri. 2. Mengurangi lebar bentangan pelat dengan memberi balok–balok silang berupa balok induk dan balok anak. Secara umum ini banyak digunakan karena kepraktisanya dalam analisis dan pelaksanaannya. 3. Memanfaatkan bentuk atau sistem kisi–kisi (grid structur) yang lebih dikenal dengan dengan istilah struktur grid. Struktur ini digunakan pada bentangan besar, karena bentuknya dapat sesuai dengan selera maka dapat menjadi plafon hiasan yang indah dan artistik. Pelat dan shell pada mulanya adalah suatu elemen struktur bidang rata maupuan lengkung dimana ketebalannya lebih kecil dibanding dimensi lainnya. Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

Ketebalan suatu pelat biasanya diukur pada arah normal sumbu (garis berat) pelat. Klasifikasi pelat atas dasar aksi strukturalnya sebagai berikut : 1. Pelat Kaku, merupakan pelat yang kaku dan memikul beban dengan memikul aksi dua dimensi, terutama dengan Momen dalam (lentur dan puntir) dan gaya geser transversal, yang umumnya sama dengan balok. Pelat kaku dibedakan atas : a. Pelat tipis dengan lendutan kecil, yakni pelat dengan persyaratan lendutan maksimum sebesar 1/10 sampai 1/5 tebal pelat, atau lendutan maksimum lebih kecil dari 1/50 bentang terpendek. b. Pelat tipis dengan lendutan besar, yakni pelat dengan persyaratan lendutan maksimum lebih besar dari 1/5 tebal pelat atau lebih besar dari 1/50 bentang terpendek z

Pz(x,y)

Pz x

dy

Ly

dx

Momen Puntir

dy

Momen Lentur

h

Gaya Geser Transversal

dx

y

Momen Lentur

Lx

Gambar 2.1 Pelat Kaku

2 Membran, merupakan pelat tipis tanpa ketegaran lentur dan memikul beban lateral dengan gaya geser aksial dan gaya geser pusat.. Jika


diambil potongan seluas dx.dy seperti diatas maka dapat dilihat gaya – gaya dalam seperti gambar dibawah ini.

Pz

dx

dy Gaya Axial

h

Gaya Geser Pusat Gaya Axial

Gaya Geser Pusat

Gambar 2.2 Potongan elemen Membran .3. Pelat Flexibel, merupakan gabungan dari pelat kaku dan membran, dan memikul beban luar dengan gabungan aksi momen dalam, gaya geser transversal, dan gaya geser pusat dan gaya axial. Pelat ini mempunyai keuntungan karena perbandingan berat dengan bebannya menguntungkan atau pelat lebih ringan. Jika diambil potongan seluas dx.dy seperti diatas, maka dapat dilihat gaya – gaya dalam seperti dibawah ini. Pz

dx

h

dy

Gaya Axial Momen lentur

h Gaya Axial Gaya Geser Transversal

Gambar 2.3 Potongan elemen plat flexible

4 Pelat Tebal, Teori pendekatan dari pelat tipis ternyata tidak berlaku untuk pelat yang dianggap tebal. Dalam hal ini teori pelat tebal harus diterapkan. Teori ini memandang permasalahan pelat sebagai suatu Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

masalah tiga

dimensi. Analisa permasalahan

tegangan

tersebut

dapat

lebih

berperan, dan

terpecahkan

sampai

sepenuhnya

sekarang

hanya

untuk

beberapa hal khusus.

Gambar 2.4 Elemen tiga dimensi

2.2.

Variasi Tegangan di dalam Pelat

Komponem tegangan pada pada umumnya berubah dari titik ketitik lainya pada suatu pelat yang diberi beban. Perubahan atau variasi ini disebabkan oleh pengaruh keseimbangan statis antara komponem – komponem tegangan. Untuk memenuhi keadaan ini perlu dibuat suatu hubungan seperti dalam persamaan keseimbangan. Perhatikan suatu elemen pelat kecil dx dy yang memikul beban terbagi merata persatuan luas p (gambar 2.5). Untuk penyederhanaan, diasumsikan gaya dan momen yang bekerja pada sisi penampang terdistribusi merata sepanjang sisi elemen.


z, w

Pz

Q y dx

M y

Q y

Mx

Myx

x, u δMx Mx + dx δx δM xy dx M xy+ δx δQx Qx + dx δx

Mxy

dy

h/2 h/2

My +

y, v

δMy dy δy

δQy Qy + dy δy

Myx +

δMyx dy δy

Gambar 2.5 Komponem Gaya dan Momen Elemen Pelat

2.3.

Persamaan Differensial Pelat X Z My

Mxy

Myx

Mx

Qxy

Nx

Q yx

Y

Qx Ny Qy

Untuk pelat tanpa normal : Nx =Ny = Qxy=Qyx = 0 Σx = 0

δ M yx δ M x + − Qx = 0 δy δx

(2.1)

Σy = 0

δ M xy δ M y − + Qy = 0 δx δy

(2.2)

Σz = 0

δ Qx δ Q y + +q =0 δx δy

(2.3)


Dimana : δ 2w δ 2 w  + v M x = − D 2 δy 2   δx δ 2w δ 2 w  + v M y = − D 2 δx 2   δy

M xy = − M yx = D(1 − v )

Q x = −D

(2.4)

δ 2w δx.δy

δ  δ 2 w δ 2 w  + δx  δx 2 δy 2 

(2.5) Q y = −D

δ  δ 2 w δ 2 w  + δy  δy 2 δx 2 

Persamaan (2.1) dan (2.2) dimasukan ke (2.3) 2 2 δ 2 M x + δ M yx + δ M y − δ 2 M XY − q δ x2 δxδy δxδy δy 2

M yx = − M xy 2 2 Maka : δ M2 x + δ M y − 2 δ M XY = q δx δx δxδy 2

(2.6)

Persamaan (2.4) dimasukan ke (2.5), maka berlaku persamaan differensial pelat sebagai berikut :


4 δ 4w +2 δ 4w + δ w = q 2 δx 4 δy 4 D δx 2 δy

(2.7)

2.4. Syarat batas Distribusi tegangan pada pelat tidak terlepas dari syarat batas (Boundary Condition), antara lain gaya dan perpindahan. Pada persamaan differensial kesetimbangan pelat dibutuhkan dua syarat utama pada masing – masing tepi yaitu lendutan dan rotasi atau gaya dan momen atau kombinasi diantaranya. Perbedaan yang mendasar antara syarat batas pelat dan balok adalah momen puntir (torsi) disepanjang tepi pelat. Beberapa kondisi batas suatu pelat persegi panjang, dimana sumbu x dan y diambil sejajar dengan sisi pelat, yaitu : 1.

Tepi terjepit Jika tepi suatu pelat terjepit, lendutan disepanjang tepi itu adalah nol,

dan bidang singgung permukaan tengah yang dilenturkan sepanjang tepi ini, berimpit dengan posisi awal bidang tengah pelat. Dengan mengasumsikan bahwa tepi yang terjepit terdapat pada x = a, kondisi batasnya dinyatakan sebagai berikut: ( w) x = a = 0

 δw  ;   =0  δx  x = a

δω =0 δx

x=a

Gbr.2.6 Tepi terjepit Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

2.

Tepi yang ditumpu secara sederhana Jika tepi pelat sejauh x = a ditumpu secara sederhana, lendutan w

sepanjang tepi pelat harus sama dengan nol. Namun tepi ini dapat berputar bebas terhadap garis tepi. Jadi tidak terdapat

momen – momen

lentur

sepanjang tepi ini. Kondisi batasnya dinyatakan sebagai berikut :

( w) x = a = 0

δω =0 δx

δ w δ w ;  2 + v 2  = 0 δy  x = a  δx 2

2

x=a

Gbr.2.7 Tepi sederhana

3.

Tepi yang bebas Jika pelat ternyata bebas ( sejauh x = a ), maka dianggap wajar bahwa

pada tepi ini tidak terdapat momen lentur, momen puntir, serta tidak terdapat gaya geser juga. Jadi kondisi batasnya sebagai berikut :

(M x )

2  2w w = − D δ 2 + ∂ δ 2  = 0 δ y  x=a x=a δ x

x=a

Gbr.2.8. Tepi bebas

(M xy )

 2w = − D(1 − ∂ ) δ 2  = 0 x=a  δ y  x=a

(M x )

= −D x=a


δ δ 2w δ 2w   =0 + δx  δ x 2 δ y 2  x = a

BAB III ANALISA PELAT KONTINIU

3.1

Pelat Persegi Panjang Yang Kontuniu Untuk menghitung momen pada pelat kontiniu (menerus) adalah dengan cara

menghitung momen tumpuan dan momen lapangan pelat persegi panjang yang ditumpu secara sederhana,dan dilenturkan oleh lendutan yang ditumpu secara terjepit dan momen tumpuan yaitu pada tumpuan antara dapat di hitung dengan cara yang sama pada pelat persegi panjang yang ditumpu secara terjepit yang dilenturkan oleh lendutannya, kemudian momen lapangan pada pelat kontiniu dapat dihitung dengan menjumlahkan momen tumpuan dengan momen lapangan yang disebut di atas. 3.1.1 Pelat Persegi Panjang yang di tumpu secara sederhana

a

b/2 x b/2

y

Gambar 3.1 Pelat Persegi Panjang yang di tumpu secara sederhana


Penyelesaian persamaan differensial pelat tipis yang ditumpu sederhana yang dibebani dengan sinusoidal yang didistribusikan keseluruh permukaan pelat, yang dinyatakan oleh persamaan :

mπx 1 sin π m =1,3,5 m a

(3.1)

Dimana q menggambarkan intensitas

beban pada pusat pelat, sehingga persamaan

q=

4q 0

∞

∑

differensial lendutan pelat : 4 4 4 δ w + δ w + δ w = 4q0 ∞ 1 sin mπx ∑ 2 4 4 πD m =1,3,5 m a δx δx 2 δy δy

(3.2)

Untuk syarat batas tepi yang ditumpu sederhana :

δ2w = 0 δx 2

W=0

W=0

untuk y = ±

untuk x = 0 dan x = a

b 2

Kondisi batas akan memenuhi bila kita menggunakan persamaan lendutan : ∞

w = ∑ Ym sin m

mπx a

(3.3)

karena pelat kontiniu ini menerus maka akan ada momen tumpuan pada tumpuan antara yang dapat kita hitung dengan rumus-rumus yang ada dimana prinsipnya sama dengan prinsip pada balok kontiniu.


3.1.1.1Pelat mengalami Beban Vertikal Merata a

b/2 x b/2

y

Gambar 3.2Pelat mengalami Beban Vertikal Merata Dalam menerapkan metode Levy pada beban terbagi rata dan pelat ditumpu sederhana, dapat dilakukan penyederhanaan lebih lanjut dengan mengambil penyelesaian 4 4 4 w w w persamaan pelat δ 4 + 2 δ 2 2 + δ 4 dalam bentuk : δy δx δx δy

W = w1 + w2 dan dengan mengambil :

w1 =

q0 (x 4 − 2ax3 + a3 x ) 24 D

dimana w1 menggambarkan lendutan lajur sejajar terhadap sumbu x dan dibebani secara merata dan memenuhi syarat batas ( tepi x=0 dan a=0). Sehingga persamaan w2 harus memenuhi persamaan :

δ 4 w2 + 2 δ 4 w2 + δ 4 w2 = 0 2 δy 4 δx 4 δx 2 δy Substitusi persamaan (3.3) ke persamaan (3.4) sehingga diperoleh : Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

(3.4)

2 2 4 4 ∞   mπx mπ mπ =0 ∑  Y mIV − 2 2 Y mII + 4 Y m  sin m =1 a a a 

(3.5)

atau :

Y

IV m

−2

m π II m π + =0 2 Ym 4 Ym a a 2

2

4

4

Penyelesaian persamaan umum persamaan ini adalah ;

Ym =

mπy mπy mπy  q0 a 2  mπx mπy + Bm + C m sinh + Dm cosh  Am cosh  a a a  D  a a

(3.6)

Dengan mengamati bahwa permukaan lendutan pelat adalah simetris terhadap sumbu x, maka hanya fungsi genap y dalam persamaan (3.6) yang kita pertahankan dan mengambil konstanta-konstanta integrasi Cm = Dm=0. Sehingga persamaan lendutan w :

w=

4 ∞ q0 (x4 − 2ax3 + a3 x ) + q0 a m∑=1 Am cosh mπy + B m mπy sinh mπy  sin mπx 24 D D a a a  a 

Konstanta Bm dan Am dapat ditentukan dari syarat batas

δ2w =0 δy 2

W=0

Terlebih dahulu kita mengubah persamaan w1 menjadi bentuk deret trigonometri

w1 =

4q 0 a 4 ∞ 1 mπx ∑ 5 sin 5 π D mm a

w=

q0 a 4 ∞  4 mπy mπy mπy  mπx + Bm sinh ∑  5 5 + Am cosh  sin D m =1 π m a a a  a


(3.7)

jika mπb =αm 2a dari syarat batas kita dapat menentukan konstanta – konstanta

Am =

2(α m tanh α m + 2 ) π m5 cosh α m

Bm =

B

m

dan

A

m

2 π m cosh α m 5

5

Substitusi nilai B m dan Am ke persamaan (3.7) sehingga : w=

1  α m tanh α m + 2 2α m y + α m 2 y sinh 2α m y  sinh mπx − 1 cosh 5 5 b b  a 2 cosh α m b π D m=1,3,5 m  2 cosh α m

4q 0 a 4

∞

∑

Lendutan maksimum terjadi pada tengah pelat (x = a/2, y = 0 )

wmaks =

4q0 a 4 ∞ (−1)( m −1) / 2  α m tanh α m + 2  1 −  ∑ 5 5 2 cosh α m  π D m =1 m 

(3.8)

Persamaan (3.8) dapat disederhanakan :

wmaks =

( m −1) / 2 5 4q0 a 4 4q0 a 4 ∞ (−1) α m tanh α m + 2 − 5 ∑ 5 384 D 2 cosh α m π D m =1 m

(3.9)

sehingga :

wmaks = α

q0 a 4 D

Dengan metode superposisi kita dapat mencari momen dari nilai-nilai w1 dan w2 sebagai berikut :

δ 2 w δ 2 w M x = − D 2 + ∂ 2  δy   δx

δ 2 w δ 2 w M y = − D 2 + ∂ 2  δx   δy

dari nilai w1 diperoleh momen-momen :


∞

1 M x = 4q 0 a ∑ 2

m

1 mπ 3

∞

1

m

m π3

1 M y = 4vq0 a ∑ 2

3

3

(3.10)

dari nilai w2 diperoleh momen-momen :

∞ mπy mπy  mπx  mπy mπy 2v 2 2 2 11 + Bm  − sin cos  sin M x = (1 − v )q0 a π ∑ m  Am cosh m =1 a a 1− v a  a  a  ∞ mπy mπy  mπx  mπy mπy 2v 2 2 2 11 (3.11) sin cos + Bm  +  sin M y = (1 − v )q0 a π ∑ m  Am cosh m =1 a a 1− v a  a  a 

Momen lentur total diperoleh dengan menjumlahkan persamaan (3.10) dan (3.11). Persamaan momen sepanjang sumbu x adalah :

(M x )

y =0

(M y )

∞

= 4q 0 a 2 ∑ m

∞

mπ

= 4vq0 a 2 ∑ y =0 m

− q0 a 2 π 2 ∑ m 2 [2v B m − (1 − v) Am ]sin

mπx a

− q0 a 2 π 2 ∑ m 2 [2 B m + (1 − v) Am ]sin

mπx a

∞

1 3

3

m =1, 3, 5..

∞

1 mπ 3

3

m =1, 3, 5..


(3.12)

3.1.2

Pelat Persegi Panjang Dengan Berbagai Kondisi Tepi

f 2 (χ )

b 2

b 2

f1 ( χ )

Gambar.3.3 Marilah kita tinjau suatu pelat persegipanjang yang ditumpu sepanjang tepitepinya dan dilenturkan oleh momen-momen yang dibagi sepanjang tepi y = ± b / 2 ( Gambar.3.3). lendutan w harus memenuhi persamaan difreisial homogen. 4 δ 4w +2 δ 4w + δ w = q 2 δx 4 δy 4 D δx 2 δy

(a)

dan kondisi batas seperti berikut ini:

δ w =0 δx 2

ω=o

untuk x = 0 dan x = a

2

ω = o untuk y = ±

(b)

b 2

 ∂ 2ω  − D 2  = f 1 (χ )  ∂y  y =b / 2

 ∂ 2ω  − D 2  = f 2 (χ )  ∂y  y = − b / 2


(c)

b Dimana f1 dan f 2 menggambarkan distribusi momen lentur sepanjang tepi y = ± . Kita 2

tulis persamaan (a) dalam bentuk deret: ∞

ω = ∑ y m sin m =1

mπy a

(d)

Setiap suku deret ini memenuhi kondisi batas (b), seperti yang telah kita lakukan sebelumnya, dan fungsi Ym kita tulis dalam bentuk,

Y

m

mπy mπy mπy mπy mπy mπy   =  Am sinh + B m cosh + Cm + Dm sinh cosh  a a a a a a  

(e)

Yang memenuhi persamaan (a) Untuk menyederhanakan pembahasan ini, kita mulai dengan dua buah kasus yang khusus: 1.

Kasus imetris dimana (M y )y = − b / 2 = (M y )y =b / 2

2.

Kasus antisimetris dimana (M y )y =b / 2 = −(M y )y = − b / 2

Kasus umum dapat diperoleh dengan mengkombinasikan kedua kasus khusus tersebut. 1. Kondisi simetris Dalam kasus simetri Ym harus merupakan suatu fungsi yang genap dari y, dan di sini perlu untuk mengambil Am = Dm = 0 dalam persamaan (e). kemudian, kita peroleh dari persamaan (d), ∞

 m =1 

ω = ∑  Bm cosh

mπy mπy mπy  mπy sinh + Cm  sin a a a  a

(f)

Agar memenuhi kondisi (b), kita harus mengambil, Bm cosh ∝ m +C m ∝ m sinh ∝ m = 0


(g)

Dimana:

αm =

mπb 2a

Maka : Bm = −C m ∝ m tanh ∝ m Dan lendutan pada kasus simetri ini adalah: ∞ mπy mπy  mπx  mπy sinh sin − α m tanh α m cosh w = ∑ C m  a a  a  a m =1

(h)

kita pergunakan kondisi batas (c) untuk menetapkan konstanta-konstanta C m , dengan menggambarkan distribusi momen lentur sepanjang tepi y = ±

b dalam bentuk 2

trigonometrik, pada kasus simetri kita dapatkan, ∞

f 1 ( x) = f 2 ( x) = ∑ E m sin m =1

mπx a

dengan mensubsitusikan persamaan (h) dan (i) dalam kondisi (c) akan kita peroleh,

mπx ∞ mπx mπ − 2 D ∑ 2 C m cosh α m sin = ∑ E m sin m =1 a m =1 a a 2

∞

2

dari sinidapat

Cm = −

2

a Em 2 2 2 D m π cosh α m

dan mπχ mπy mπy mπy  a  a E m α m tanh α m cosh sinh − w1 = 2 D m∑ E m 2 a a a  2π =1,3,5 m cosh α m  2

∞

sin


(3.13)

2. kondisi Antisimetris Asumsi awal

f

1

( x) = −

∞

f

2

( x) = ∑ E m sin m =1

mπx a

Dalam hal ini, permukaan lendutan merupakan suatu fungsi ganjil y, dan harus kita ambil Bm = C m = 0 pada persamaan (e), oleh karena itu didapat: ∞ mπy mπy mπy  mπx  cosh sin + Dm w = ∑  Am sinh  a a a  a m =1 

Selanjutnya dengan kondisi batas (b) ,

Am sinh α m + D m α m cosh α m = 0

Dimana :

Dm = −

1

αm

tanh α m Am

Maka didapat ∞  mπy 1 mπy mπy  mπx − tanh α m sinh sin w = ∑ Am sinh  m =1 a a a  a αm 

Konstanta Am diperoleh dari kondisi (c), yang selanjutnya memberikan

2π 2 D a

2

∞

∑ Am

m =1

m

2

αm

sinh α m tanh α m sin

mπx ∞ mπx = ∑ E m sin m =1 a a

Maka

αm a2 Am = Em 2 2 2πD m sinh α m tanh α m Dari sini didapat persaman,

w1 =

∞ Em a2 ∑ 2 2 2π D m =1,3,5 m sinh α m

mπy mπy mπy  mπχ  α m sinh α m sinh a − a cosh a  sin a  

(3.14)


Kita dapat memperoleh permukaan lendutan pada kasus umum yang digambarkan oleh kondisi batas (c), dari persamaan (3.13) dan (3.14) untuk kasus-kasus simetris dan antisimetris. Untuk mencapai tujuan ini, kita pecah momen yang telah ditentukan atas distribusi momen simetri M y' dan distribusi momen tak simetris M "y seperti berikut : ( M y' ) y =b / 2 = ( M y' ) y = − b / 2 =

1 [ f 1 ( χ ) + f 2 ( χ )] 2

( M "y ) y =b / 2 = −( M "y ) y = − b / 2 =

1 [ f 1 ( χ ) − f 2 ( χ )] 2

Momen –momen ini dapat ditulis lagi seperti sebelumnya dengan deret trigonometrk sebagai berikut:

(M )

∞

' y y =b / 2

(M )

= ∑ E m' sin m =1 ∞

" y y =b / 2

= ∑ E m" sin m =1

mπx a mπx a

(i)

dan lendutan total diperoleh dengan menggunakan persamaan (3.13) dan (3.14) serta mensuperposisikan lendutan lendutan yang dihasilkan oleh kedua distribsi momen (persamaan i), dan didapat,

ω=

a

2

∞

∑

2π 2 D m =1

mπχ a m2

sin

 E m' mπχ mπy mπy   sinh − +  α m tanh α m cosh  a a a   cosh α m 

E m"  mπy mπy mπy  cosh −   α m coth α m sinh a sinh α m  a a 

( ) = ∑E ∞

Jika momen lentur M y

m =1

m

sin

(3.15)

mπx hanya didistribusi sepanjang tepi y = l

b/2, maka kita dapatkan f 2 ( χ ) = 0, E m' = E m" =

1 E m dan pada kasus ini lendutan menjadi: 2


ω=

a2

∞

∑

mπχ mπy mπy mπy   a  1 sinh − +  α m tanh α m cosh  2 a a a  m  cosh α m 

E m sin

4π 2 D m =1

1  mπy mπy mπy  cosh −  α m coth α m sinh  sinh α m  a a a 

(3.16)

3.1.2. Pelat Persegi Panjang yang Ditumpu Secara Terjepit

f2(x) b/2 f1(x)

b/2

x

a y

Gambar 3.5 Pelat Persegi Panjang yang Ditumpu Secara Terjepit Untuk menganalisa pelat persegi panjang yang ditumpu secara jepit, mula-mula kita menganggap pelat ditumpu dengan sederhana dan diberikan momen sepanjang sisi y = ± b/2. Kita tinjau kasus yang khusus : 1. Kasus Simetris dimana

(M y )

= My

2. Kasus Antisimetri dimana

(M y )

=− M y

y =b / 2

y =b / 2

( )

y =−b / 2

( )

y =−b / 2

1. Keadaan simetris f1 (x) = f2 (x) Lendutan w harus memenuhi persamaan differensial homogen :


δ 4 w2 + 2 δ 4 w2 + δ 4 w2 = 0 2 δy 4 δx 4 δx 2 δy

(a)

dengan syarat batas : w=0

δ2w = 0 δx 2

w=0

untuk y = ±

untuk x = 0 dan x = a b 2

δ 2w = f 1 ( x) − D 2   δx  y = b / 2

(b)

δ 2w = f 2 ( x) − D 2   δx  y = − b / 2

(c)

Penyelesaian persamaan lendutan (a) dalam bentuk deret : ∞

w = ∑ Y m sin m =1

mπx a

Y m harus memenuhi syarat batas dan persamaan lendutan (3.31), diperoleh : Y m = Am sinh

mπy mπy mπy mπy mπy mπy + Bm cosh + Cm sinh + Dm cosh a a a a a a

dalam kasus simetris Am = Dm = 0 , sehingga persamaan lendutan : ∞  mπy mπy mπy  mπx sinh w = ∑  B m cosh + Cm  sin m =1 a a a  a

agar memenuhi persamaan batas, diperoleh : B m cosh

mπy mπy mπy + Cm sinh =0 a a a

maka :


Bm = C m α m tanh α m

αm =

mπb 2a

Lendutan pada kasus simetris : ∞ mπy mπy  mπx  mπy sinh sin − α m tanh α m sinh w = ∑ C m  m =1 a a  a  a

Momen sepanjang sisi y = ± b/2 dalam bentuk deret trigonometri : ∞

f 1 ( x) = f 2 ( x) = ∑ E m sin m =1

mπx a

kemudian substitusi persamaan kepersamaan (b), sehingga diperoleh :

mπx ∞ mπx mπ cosh sin = ∑ E m sin α C m m 2 m =1 a m =1 a a 2

∞

− 2D ∑

2

sehingga :

Cm = −

2

a Em 2 2 2 D m π cosh α m

b. Keadaan Antisimetris ∞

f1(x) = f2 (x) = ∑ E m sin m =1

mπx a

Dalam kasus antisimetris Bm = Cm = 0, sehingga persamaan lendutan : ∞  mπy mπy  mπx cosh sin w = ∑  Am sinh mπy + D m  a m =1 a a  a

agar memenuhi syarat batas, dperoleh : Am sinh

mπy mπy mπy + Dm cosh =0 a a a

maka :

Dm =

1

αm

tanh α m Am

αm =

mπb 2a

Lendutan pada kasus antisimetris : Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

∞  mπy 1 mπy mπy  mπx − tanh α m sinh sin w = ∑ Am sinh  m =1 a a a  a αm 

Kemudian subsitusi persamaan ke persamaan (b), sehingga diperoleh :

2π 2 D a

2

αm =

∞

∑ Am

m =1

a

m

2

αm

sinh α m tanh α m sin

αm

2

2π 2 D

Em

mπx ∞ mπx = ∑ E m sin m =1 a a

m sinh α m tanh α m 2

3.1.2.1. Pelat Mengalami Beban Merata Pada Perletakan Jepit q

b/2 0

X b/2

a/2

a/2 Y

Gambar 3.5 Pelat Mengalami Beban Merata Asumsi awal persamaan lendutan pelat adalah ditumpu secara sederhana


Penurunan Rumus Levi. :

w=

4q 0 a

π

5

D

4

∞

∑

m =1, 3, 5

(−1) m

m −1 2

5

cos

mπy mπy mπy  mπx  α m tanh α m + 2 1 + cosh sinh 1 −  a  a a  2 cosh α m 2 cosh α m a (3.16)

Rotasi pada tepi y = b/2 adalah : m −1

mπx  α m   δw  2q0 a3 ∞ (−1) 2 − tanh α m  cos ∑   =b 4  4 2 a  cosh α m  δx  y = 2 π D m=1,3,5 m  Rotasi pada tepi x = a/2 adalah m −1

 mπy  β m  δw  2q0 b3 ∞ (−1) 2 cos tanh − β ∑   =a 4  m 4 b  cosh 2 β m  δx  x = 2 π D m=1,3,5 m  Momen yang bekerja sepanjang tepi y = ±

(M y )

m −1

∞

b y =± 2

= ∑ (−1) 2 E m cos m =1, 3.5

b dalam bentuk deret : 2

mπx a

Akibat momen yang bekerja pada tepi y = ±

b timbul lendutan sebesar : 2

m −1

∞ (−1) 2 cos mπx  mπy sin mπy − tanh cosh mπy  −a w1 = 2 ∑ E m 2 αm αm a  a a a  2π D m=1,3,5 m cosh α m 2

Akibat lendutan w1 yang terjadi pada tepi y = ± b/2 timbul rotasi sebesar : m −1

∞  δ w1  a (−1) 2 cos mπx  tanh + α m    =− ∑ Em αm  2 2πD m =1,3,5 m a  cosh α m   δy  y = b 2

Akibat lendutan w1 yang terjadi pada tepi x = ± a/2 timbul rotasi sebesar :


(3.17)

(i −1) / 2  δ w1  iπy 4 2 ∞ E m ∞ i (− 1)   = − 2 b cos ∑ ∑ 2 3 b π Da m =1,3,5 m i =1,3,5  b 2 i 2   δy  x = a 2  2 + 2 a m 

Momen yang bekerja sepanjang tepi x = ± a/2 dalam bentuk deret :

(M x )x = ± a = 2

∞

∑ (−1)

m =1, 3, 5

m −1 2

F m cos

mπy b

Dengan cara yang sama, akibat lendutan w2 yang terjadi pada tepi x = ± a/2 timbul rotasi sebesar : m−1

∞ b (−1) 2 cos mπy  tanh β + β m   δw2  ∑ Fm   =− m 2 m b  2πD m=1,3,5  δx  x = a cosh β m  2

akibat lendutan w2 yang terjadi pada tepi y = ± b/2 timbul rotasi sebesar : (i −1)

 δ w2  4 2 ∞ F m i (−1) 2 cos iπx  = − 2 a  ∑ 2 a π Db m=1,3,5  a 2 i 2   δy  y = b 3 2  + m 2 2 b m 

( )

Jika momen (M x )x =± a dan M y 2

y =±

b 2

bekerja secara simultan, maka rotasi pada tepi – tepi

pelat diperoleh dengan cara superposisi : 1. tepi y = ± b/2  δw      +  δw1 + δw2  =0 δy  y = b  δy  y = b  δy 2

2

sehingga diperoleh sejumlah persamaan linier yang jumlahnya tak terhingga untuk menghitung koefisien E1 dan F1.


4q 0 a 2 1  α i    8ia ∞ F m 1 − tanh α i  − E i  tanh α i + α i  − =0 ∑ 3 3 4 2 cosh α i  πb m=1,3,5 m  a 2 i 2  2 π i  cosh α i  i   2 + 2 b m  (3.17) Untuk pelat persegi panjang Fi = 2 Ei sehingga : 4q a 2 1  α i  1 E i  tanh + α i  + 8ia ∞ 2 E m = 03 4  − tanh α i  ∑ αi   2 2 3 2 2 2 m 1 , 3 , 5 = π i  b π i  cosh α i cosh α i  m a  i   2 + 2 b m 

(3.18)

Km =

4q0 a 2

π3

cari nilai E1 kemudian substitusi kepersamaan lendutan dan momen .2. Tepi x = ± a/2

δw  δ w1 δ w2  =0 + +  δx  x = a / 2 δx x = a / 2  δx Sehingga diperoleh sejumlah persamaan linier yang jumlahnya tak terhingga untuk menghitung koefisien Ei dan Fi

  4q 0 b 2 1  α i β i  8ib ∞ E m 1 =0 − tanh β i  − E i  tanh β i + ∑ − 3 4 2 3 cosh β i  πa m=1,3,5 m  b2 i 2  2 π i  cosh β i  i   2 + 2 a m 

(3.19)

Untuk pelat persegi panjang Ei = ½ Fi sehingga :

1 Fm  4q b 2 1  β i 1 F i  tanh + β i  + 8ib ∞ 2 = 03 4  − tanh β i  β ∑   i 2 2 3 2 i  cosh β i  πa m =1,3,5 m  b2 i 2  π i  cosh β i   2 + 2 a m 

Km =

4q0 b 2

π3


(3.20)

cari nilai Fi kemudian substitusi kepersamaan lendutan dan momen. Berikut ini :

(W1 )x =0, y =0 = −

a2

( m −1) / 2 

∞

α tanh α m − m  m 2 cosh α m 

∑ E m (− 1)

2π D m =1,3,5 2

(W2 )x =0, y =0 = −

b2

∞

∑ Fm (− 1)

( m −1) / 2

2π 2 D m =1,3,5

(W )x =0, y =0 = 4q50 a

4

π D

∞

∑

m =1, 3, 5

   

 β m tanh β m  − 2  m cosh β m

(3.21)

  

(− 1)( m−1) / 2 1 − α m tanh α m + 2  m5

 

2 cosh α m

;

S =1−

 

(3.22)

(3.23)

Bila :

Q=

4q 0 a 4 π 5D

Maka :

;

R=

− 1( m−1) / 1 m5

α m tanh α m + 2 2 cosh α m

(W )x=0, y=0 = Q.R.S

(M x )x =± a / 2, y =o = [E1 − E3 + E5 − E 7]

(M x )x =0, y =o

(M )

= 1 / 2[E1 − E3 + E5 − E 7]

y x = ± b / 2, x =o

(M )

y x =0, x =o

(3.24)

= [F1 − F3 + F5 − F 7]

= 1 / 2[F1 − F3 + F5 − F 7]


(3.25)

3.2

Pelat Menerus (Kontinu) yang Ditumpu Secara Sederhana

s

t

x1

x2

0

x3

0

b 2

0 b 2

y

y

y

s a1 2

a1 2

t a2 2

a2 2

a3 2

a3 2

Gambar.3.7 Pelat Menerus Kita mulai dengan suatu kasus yang dapat diselesaikan secara pasti dengan mempergunakan metode yang telah dipergunakan pada bab sebelumnya, yaitu suatu pelat persegi panjang dengan lebar b dan panjang a1 + a2 + a3, yang ditumpu sepanjang tepitepinya, dan juga sepanjang garis antara ss dan tt seperti yang diperlihatkan pada Gambar 3.7, yang merupakan bentuk-bentuk pelat menerus yang ditumpu sederhana atas tiga bentangan. Kita asumsikan bahwa penumpu antara tidak mengalami tekanan arah melintang maupun tahanan apa pun terhadap rotasi pelat terhadap sumbu ss dan tt. Sehingga dengan asumsi ini, lenturan setiap bentangan pelat dapat langsung diamati dengan mengkombinasikan penyelesaian beban lateral yang telah diketahui pada pelat yang ditumpu sederhana dengan penyelesaian pelat persegi panjang yang dilenturkan oleh momen yang didistribusikan sepanjang tepinya. Marilah kita mulai dengan suatu kasus simetri di mana a1 = a2 = a3 = a Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

3.2.1 Pelat Kontiniu Dengan Pembebanan Yang simetri

a

a

a

Gambar 3.8 Pelat Yang Dibebani di Tengah Bentang Bentangan bagian tengah dibebani secara merata, sedangkan bentangan samping tanpa pembebanan (Gambar 3.8). Dengan menganggap bentangan bagian tengah sebagai pelat persegi panjang yang ditumpukan secara sederhana dan dengan mempergunakan persamaan (3.17.), maka dapatlah kita simpulkan bahwa kemiringan permukaan lendutan sepanjang tepi x2 = a/2 adalah sebagai berikut:

 ∂ω   ∂χ 2

   χ =a

= 2

2qb 2 π 4D

 (−1) ( m −1) / 2 mπy  β m  cos − tanh β m  ∑ 4 2 b  cosh β m m m =1, 3, 5...  ∞

(3.26)

Dengan menotasikan:

β m = mπa / b Mengingat

kontinuitas

(kesinambungan)

pelat,

momen

lentur

Mx

akan

didistribusikan sepanjang tepi x2 = ± a/2. Dari sifat simetris terlihat bahwa momenmomen ini dapat digambarkan dalam bentuk deret berikut:

(M )

χ χ 2 =± a 2

=

∞

∑ (− 1)

m =1.3.5...

( m −1) / 2

E m cos

mπy b


(3.27)

Lendutan ω1 .yang ditimbulkan oleh momen-momen ini dapat diperoleh dari Persamaan (3.14), dan kemiringan yang berhubungan dengan hal ini sepanjang tepi χ 2 = a / 2 [lihat Persamaan (3.17)] adalah ∞  ∂ω 1  βm b mπy  (−1) ( m −1) / 2  tanh β m +   E cos =− ∑ m m b  2πD m =1,3,5... cosh 2 β m  ∂χ 2  χ 2 = a 2

   (3.28)

Dan persyaratan kontinuitas, dapatlah kita simpulkan bahwa jumlah persamaan (3.26) dan (3.28) yang menggambarkan kemiringan pelat sepanjang garis χ 2 = a / 2 besarnya harus sama dengan kemiringan sepanjang garis permukaan lendutan yang sama dari pelat pada bentang yang berdekatan. Dengan menganggap bentang yang disebutkan belakangan ini sebagai pelat persegi panjang yang ditumpu secara sederhana dan dilenturkan oleh momen (3.27) yang didistribusikan sepanjang tepi χ 3 = −a / 2 akan kita peroleh lendutan pelat ω 2 yang bersangkutan dengan mempergunakan Persamaan (3.15), dan dari sini akan diperoleh bentuk mπy (−1) ( m −1) / 2 ω2 = 2 ∑ E m cos b 4π D m =1,3,5... m2 b2

∞

 1  mπχ 3 mπχ 3 mπχ 3  − sinh  β m tanh β m cosh   b b b   cosh β m 

−

mπχ 3 mπχ 3 mπχ 3  1  cosh −   β m coth β m sinh b b b  sinh β m 

Kemiringan yang berpadanan sepanjang tepi x3 = -a/2 adalah

 ∂ω 2   ∂χ 3

∞  Em b  = (−1) ( m −1) / 2 ∑  χ 3 = − a / 2 4πD m =1,3,5... m


(3.29)

cosh

βm βm mπy   tanh β m + coth β m + − 2 b  cosh β m sinh 2 β m

   

(3.30) Persamaan untuk menghitung koefisien Em adalah

 ∂ω   ∂χ 2

 ∂ω   ∂ω   =  2 +  1   χ 2 = a / 2  ∂χ 2  χ 2 = a / 2  ∂χ 3

   χ3 =− a / 2

Karena persamaan ini berlaku untuk harga y yang sembarang, maka untuk harga m yang sembarang akan kita dapatkan persamaan berikut ini:

 βm 2qb 2 1  β m b Em     β β tanh tanh − + − m m  2πD m  π 4 D m 4  cosh 2 β m cosh 2 β m   =

βm βm b Em   tanh β m + coth β m + − 2 4πD m  cosh β m sinh 2 β m

  

  

dari sini Em =

β m − tanh β m cosh 2 β m 8qb 2 π 3 m 3 3 tanh β m cosh 2 β m + coth β m cosh 2 β m + 3β m − β m coth 2 β m

Di sini terlihat bahwa Em berkurang dengan cepat bila m bertambah dan mendekati nilai − 2qb / π 3 m 3 Dengan diperolehnya koefisien Em yang dihitung dari persamaan di atas, maka kita dapatkan nilai-nilai momen lentur Mx sepanjang garis tt dari persamaan (3.27). Besarnya momen ini pada y = 0, yaitu pada pertengahan lebar pelat, adalah sebagai berikut:

( M χ ) χ1 = a1 / 2 =

∞

∑ (−1)

m =1, 3, 5...

( m −1) / 2

Em

Kemudian Momen Lapangan dapat dihitung dengan mengkombinasikan persamaan (3.12) dengan persamaan (3.28). Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

3.2.2 Pelat Kontiniu Dengan Pembebanan Tidak Simetris

a

a

a

Gambar 3.9 Pelat Yang Dibebani di Sisi Bentang Jika bentang sisi dibenahi secara merata, seperti yang diperlihatkan pada gambar (3.9), maka permukaan lendutannya tidak simetris lagi terhadap sumbu vertikal yang simetris terhadap pelat,dan distribusi momen lentur sepanjang garis-garis ss dan tt tidak identik. Misalkan

( M χ ) χ1 = a1 / 2 =

( M χ ) χ 2 = a2 / 2 =

∞

∑ (−1)

( m −1) / 2

m =1, 3, 5...

∞

∑ (−1)

m =1, 3, 5...

E m cos

( m −1) / 2

Fm cos

mπy b

(3.31)

mπy b

Untuk menghitung koefisienEm dan Fm, kita jabarkan dua buah sistem persamaan dari kondisi (persyaratan) kesinambungan permukaan lendutan pelat sepanjang garis ss dan tt. Dengan memperhatikan bentangan yang dibebani dan dengan mempergunakan persamaan (3.27) dan (3.33), akan kita peroleh kemiringan permukaan lendutan pada titik-titik tumpuan ss, untuk a1=a2=a3 yang besarnya ialah:

 ∂ω  2qb 3   = 4  ∂χ 1  χ1 = a / 2 π D

∞ (−1) (i −1) / 2 (−1) ( m −1) / 2 mπy b Em ∑ m 4 cos b Am − 4πD m=∑ m 1, 3, 5,... m =1, 3, 5... ∞


cos

βm βm mπy   tanh β m + coth β m + − 2 b  cosh β m sinh 2 β m

   

(3.32) Sekarang anggaplah bentangan tengah sebagai suatu pelat persegi panjang yang dilenturkan oleh momen Mx yang didistribusikan sepanjang garis ss dan tt serta ditentukan oleh persamaan (3.27), maka dengan mempergunakan Persamaan (3.16), akan kita peroleh,  ∂ω   ∂χ 2

∞   βm  (−1) (i −1) / 2 mπy  b  cos = + tanh β m  ( E m + Fm ) ∑ 4 2 b   χ 21 = − a / 2 4πD m =1,3,5... m   cosh β m

 βm + ( E m − Fm ) coth β m − sinh 2 β m 

  

(3.33)

Dari persamaan (3.32) dan (3.33) kita peroleh sistem persamaan berikut ini untuk menghitung koefisien Em dan Fm:

8qb 2 Am 3 3 + E m ( Bm + C m ) = − Bm ( E m + Fm ) − C m ( E m − Fm ) π m

(3.34)

yaitu dengan mempergunakan notasi berikut ini:

Am =

βm cosh 2 β m

− tanh β m

  βm Bm = − + tanh β m  2   cosh β m


(a)

Cm =

βm sinh 2 β m

− coth β m

Dengan mempergunakan persamaan (3.15), dapat diperoleh kemiringan permukaan lendutan bagian tengah bentang yaitu pada garis tumpuan tt, yang besarnya adalah  ∂ω   ∂χ 2

∞   βm  (−1) (i −1) / 2 mπy  b    cos ( ) tanh β E F =− + +  ∑ m m m 4  cosh 2 β π 4 b D m m = 1 , 3 , 5 ...   χ 21 = a / 2 m   

 βm + ( Fm − E m ) coth β m − sinh 2 β m 

  

(3.35)

Kemiringan ini harus sama dengan kemiringan pada bentang di dekatnya yang tak dibebani, yaitu yang diperoleh dari persamaan (3.25) dengan menggantikan Em dengan Fm. Dengan cara demikian dapat kita peroleh sistem kedua dari persamaan itu yang, dengan mempergunakan notasi (a), dapat dituliskan dalam bentuk berikut ini: Bm ( E m + Fm ) + C m ( Fm − E m ) = −( Bm + C m ) Fm

(3.36)Dari

persamaan ini akan kita peroleh:

Fm = E m

C m − Bm 2( Bm + C m )

Dengan mendistribusikan ke dalam Persamaan (3.36), akan kita peroleh:

E m = Am

2( Bm + C m ) 8qb 2 3 3 π m (C m − Bm ) 2 − 4( Bm + C m ) 2

Dengan mendistribusikan besaran-besaran Am, Bm, dan Cm yang didapat dari Persamaan (a) ke dalam setiap keadaan khusus ini, akan kita dapatkan koefisien-koefisien Em dan Fm; Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

dan kemudian dari persamaan (3.25), akan kita peroleh momen lentur sepanjang garis ss dan tt. Jika m lebih besar daripada 3, dapat kita ambil besaran berikut ini dengan ketelitian yang cukup memadai Am = Bm =Cm = -1 Setelah mendapatkan momen lentur sepanjang garis tumpuan, maka lendutan pelat pada setiap bentang dapat langsung diperoleh dengan mengadakan superposisi pada lendutan yang dihasilkan oleh beban lateral dengan lendutan yang ditimbulkan oleh momen pada tumpuan. Momen lentur pada bentangan (panil) pelat yang menerus dapat diperoleh dengan cara yang sama. Dengan menghitung momen pada bagian tengah bentangan. 3.2.3 Pelat Kontiniu Yang Dibebani di Sepanjang Bentang

0

χi

y

0

χ i +1

y

qi +1

qi

a

a

Gambar 3.10 Pelat Yang Dibebani di Sepanjang Bentang


Persamaan yang diperoleh untuk tiga buah bentangan dapat langsung digeneralisasi dan dikembangkan untuk keadaan dengan bentangan yang berapapun banyaknya. Dengan cara demikian akan diperoleh suatu persamaan yang serupa dengan persamaan tiga momen untuk balok yang menerus.1 Marilah kita pandang dua buah bentangan yang berdekatan, yaitu i dan i + 1 yang panjangnya masing-masing a1 dan ai+1 (Gambar

3.10).

Besarnya

fungsi

(l)

yang

bersangkutan,

ditunjukkan

oleh

Ami , Bmi , C mi , Ami +1 , Bmi +1 , C mi +1 Momen lentur sepanjang tiga buah garis tumpuan yang

berurutan dapat digambarkan oleh deret

Mχ

i −1

M iiχ =

=

∞

∑ (−1)

( m −1) / 2

m =1, 3, 5...

∞

∑ (−1)

( m −1) / 2

m =1, 3, 5...

M χi +1 =

∞

∑ (−1)

E mi cos

( m −i ) / 2

m =1, 3, 5...

E mi −1 cos

mπy b

mπy b

E mi +1 cos

mπy b

Dengan memperhatikan bentang i + 1 dan dengan mempergunakan persamaan (3.57) dan (3.63), akan kita peroleh  ∂ω  2q b 3   = − i4+1 π D  ∂χ i +1  χ χ +1 = − ( ai +1 ) / 2

cos

∞ (−1) (i −1) / 2 (−1) ( m −1) / 2 mπy i +1 b − cos A ∑ m4 ∑ m 4πD m =1,3,5,... b m m =1, 3, 5... ∞

mπy [( E mi + E mi +1 ) Bmi +1 − ( E mi +1 + E mi )C mi +1 b


(3.37)

Dengan cara yang sama, untuk bentangan i, akan kita peroleh

 ∂ω   ∂χ i

 2q b 3  = 4i  χ χi =( ai ) / 2 π D

cos

∞ (−1) (i −1) / 2 (−1) ( m −1) / 2 mπy i b cos + A ∑ m4 ∑ m 4πD m =1,3,5,... b m m =1, 3, 5... ∞

mπy [( E mi −1 + E mi ) Bmi − ( E mi + E mi −1 )C mi ] b

(3.38)

Dari persyaratan kontinuitas dapat kita simpulkan bahwa:

 ∂ω  ∂ω    =   ∂χ i +1  χ i +1 = − ( ai +1 ) / 2  ∂χ i

   χ i = ( ai ) / 2

Dengan mensubstitusikan persamaan (3.37) dan (3.38) ke dalam persamaan ini, dan dengan mengamati bahwa dalam hal ini setiap nilai y harus dipenuhi, dapat kita peroleh persamaan berikut ini untuk menghitung E mi −1 , E mi , E mi +1 .

E mi −1 ( Bmi − C mi ) + E mi ( Bmi + C mi + Bmi +1 + C mi +1 ) + E mi +1 ( Bmi +1 − C mi +1 ) = −

8b 2 (qi +1 Ami +1 + qi Ami ) 3 3 π m

(3.39) Persamaan (3.64) dan (3.66), yang kita peroleh sebelumnya , merupakan kasus yang khusus dari persamaan ini. Kita dapat menulis sebanyak mungkin Persamaan (3.69) sesuai banyaknya tumpuan antara, dan ruas kiri Persamaan (3.69) berlaku tidak hanya untuk beban yang terbagi rata, tetapi juga untuk setiap jenis pembebanan yang simetris pada setiap bentang terhadap sumbu x dan y. Namun, ruas kanan Persamaan (3.69)


memiliki harga yang berbeda pada setiap pembebanan, seperti halnya pada persamaan tiga momen pada balok. Persoalan pelat menerus yang memikul beban tunggal dapat diperlakukan dengan cara yang sama. Dalam keadaan yang khusus di mana terdapat bentangan yang sama dalam jumlah yang tak terhingga dengan beban tunggal yang bekerja di setiap titik pada satu bentang saja, lendutan pelat dapat diperoleh dengan menyelesaikan kembali suatu persamaan dengan “finite difference” (beda terhingga) dengan koefisien E m yang tak diketahui sebagai fungsi indeks i.1 Jika tumpuan antaranya elastis, maka besarnya koefisien E m ditentukan oleh lima suku persamaan yang serupa dengan persamaan tiga momen pada teori balok-balok yang bentuknya menerus. Ketegaran puntir (torsi) balok-balok tumpuan, yang cenderung untuk mengurangi rotasi pelat sepanjang tumpuannya, dapat juga diperhitungkan dalam pembahasan lenturan pelat yang menerus.


BAB IV APLIKASI

4.

Aplikasi Pelat Kontiniu Pada Bangunan Untuk mengetahui Momen pada pelat koniu sama halnya dengan menghitung

momen pada balok kontiniu yaitu dengan menghitung momen pelat sederhana dan momen menurut lendutan kemudian mensuperposisikannya, maka dengan demikian kita dapat momen tumpuan dan momen lapangan pada pelat kontiniu tersebut. Pada pembahasan ini dipergunakan rumus-rumus yang telah dijabarkan pada babbab terdahulu dan melihat pengaruh penambahan beban dan jumlah bentangan pelat dari kondisi awal ke kondisi berikutnya. Pada bab iniakan ditampilkan table dan gambar yang menggambarkan perilaku pelat yang dianalisa. Pertama-tama pelat dianalisa dengan perletakan sederhana, pelat mengalami beban vertikal merata

akan diperoleh pola lendutan dan momen, kemudian hasil analisa

ditabelkan. Tahap kedua kita menghitung momen pelat menurut lendutan yang ditimbulkan oleh momen tumpuan pada pelat kontiniu yang mengalami beban vertikal yang tidak merata di sepanjang bentangan pelat kemudian disuperposisikan dengan momen pelat sederhana dan hasil ini kita akan mendapatkan besar pengaruh penambahan bentangan tersebut hingga penambahan bentangan pelat sudah tidak berpengaruh atau pengaruhnya sudah sangat kecil terhadap bentangan yang ditinjau.


Data-data yang dipergunakan pada perhitungan: Ukuran pelat

: 400 x 400 cm

Tebal pelat lantai

: 15 cm

Voiction ratio (v)

: 0.2 (untuk beton bertulang)

Beban hidup

: 250 kg/m2

Beban mati ( berat sendiri) dapat dihitung dengan menggunakan berat jenis beton bertulang yaitu:

Massa = volume x berat jenis = ( 4 x 4 x 0.15) x ( 24) = 57.6 kg Maka dengan menggunakan data-data diatas

kita dapatkan hasil perhitungan

dengan bantuan progam Exel seperti diperlihatkan pada table-tabel berikutnya yaitu: 1. Momen pelat sederhana 2. Momen pelat menurut lendutan yang dilenturkan oleh momen tumpuan. 3. Moen tumpuan dan momen lapangan


4.1 Tabel Perhitungan Momen Pada Pelat Sederhana. Untuk menghitung Momen Pada pelat kontiniu terlebih langkah pertama yang harus kita lakukan adalah dengan menghitung Momen pelat sederhana dan kemudian akan disuperposisikan dengan Momen lendutan. Tabel 4.1. Momen (M) Dan Lendutan (W) Pada Pelat Sederhana. X m)

Y(m)

v

q 2 (kg/m )

Mx (kg.m)

My (kg.m)

W(m)

0 0 0 0 0 0 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 2 2 2 2 2 2

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 78.80750843 76.08676472 67.75527915 53.23828996 31.38236236 0.00000000 128.13007779 123.18025561 108.17862307 82.67481676 46.02334883 0.00000000 156.92104577 150.45700551 131.07145064 98.89477094 54.59205409 0.00000000 171.66180153 164.36172632 142.60538249 106.93290365 58.57564240 0.00000000 176.16036183 168.59647763 146.09360367 109.29394846 59.41759474 0.00000000

0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 60.42110068 59.17718400 55.06687146 46.78523973 31.26286764 0.00000000 110.09254333 107.62830975 99.49005217 83.19226198 53.50762022 0.00000000 146.85110700 143.31390522 131.66630275 108.58865288 67.86069667 0.00000000 169.34509002 165.06898140 151.04531814 123.56992052 76.19537151 0.00000000 176.90738841 172.36896166 157.51380296 128.55204141 79.03647602 0.00000000

0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00958991 0.00916755 0.00791427 0.00587826 0.00316577 0.00000000 0.01796636 0.01716776 0.01480106 0.01096738 0.00588690 0.00000000 0.02432919 0.02323786 0.02000805 0.01479234 0.00791629 0.00000000 0.02828553 0.02700977 0.02323779 0.01715902 0.00916976 0.00000000 0.02963065 0.02829204 0.02433560 0.01796385 0.00959701 0.00000000


4.2. Menghitung Momen Menurut Lendutan Pada Pelat Kontiniu Momen menurut lendutan adalah Momen yang dilenturkan oleh Momen tumpuan seperti pada Tabel berikut:

1. Kondisi – 1

s

t

0 4

x y

s

4

C

t

4

A

4

B

D

Gambar. 4.2

Hasil perhitungan momen dengan kondisi seperti Gambar 4.2. diatas dapat dilihat pada tabel perhitungan momen. Dan untuk kondisi-kondisi selanjutnya sama halnya


dengan kondisi – 1, hanya saja bentangan pelat akan tetap ditambah hingga mempengaruhi besar momen pada bentangan AB. Tabel 4.2, Momen Menurut Lendutan Pada Kondisi-1.

X m)

Y(m)

v

q (kg/m2)

Mx (kg.m)

My (kg.m)

W(m)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

0 0 0 0 0 0 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

-80.327308 -76.260233 -64.574913 -46.659415 -24.424714 0.000000 -80.276827 -76.170088 -64.410863 -46.471165 -24.300370 0.000000

-43.552451 -41.479449 -35.411190 -25.835885 -13.626344 0.000000 -49.851588 -47.473774 -40.514830 -29.543328 -15.573237 0.000000

0.00004043 0.00003819 0.00003195 0.00002275 0.00001177 0.00000000 0.00003982 0.00003754 0.00003124 0.00002212 0.00001141 0.00000000

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 2 2 2 2 2 2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

-79.738323 -75.511137 -63.554458 -45.628385 -23.782682 0.000000 -77.310519 -73.017037 -60.846713 -43.283133 -22.452083 0.000000 -70.758373 -66.172622 -54.187897 -38.060732 -19.698995 0.000000 -54.008575 -50.276653 -40.805879 -28.556910 -14.835211 0.000000

-69.850215 -66.481851 -56.646439 -41.213177 -21.679896 0.000000 -107.161980 -101.790488 -86.329128 -62.451897 -32.702268 0.000000 -168.973179 -159.707597 -133.817372 -95.653660 -49.730740 0.000000 -270.042876 -251.383266 -204.029393 -142.784552 -74.176057 0.000000

0.00003771 0.00003526 0.00002878 0.00002001 0.00001022 0.00000000 0.00003268 0.00003027 0.00002357 0.00001577 0.00000798 0.00000000 0.00002325 0.00002022 0.00001400 0.00000877 0.00000464 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000


tidak

Tabel 4.3, Momen Menurut Lendutan Pada Kondisi-2.

X(m)

Y(m)

v

Q 2 (kg/m )

My (Kg.m)

Mx (Kg.m)

W(m)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

0 0 0 0 0 0 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

-100.409135 -95.325292 -80.718642 -58.324269 -30.530893 0.000000 -100.346034 -95.212610 -80.513579 -58.088957 -30.375463 0.000000

-54.440563 -51.849311 -44.263988 -32.294856 -17.032930 0.000000 -62.314485 -59.342218 -50.643538 -36.929160 -19.466546 0.000000

0.00008422 0.00007957 0.00006655 0.00004739 0.00002453 0.00000000 0.00008296 0.00007821 0.00006507 0.00004609 0.00002377 0.00000000

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 2 2 2 2 2 2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

-99.672903 -94.388922 -79.443073 -57.035482 -29.728352 0.000000 -96.638148 -91.271296 -76.058391 -54.103916 -28.065104 0.000000 -88.447967 -82.715777 -67.734871 -47.575916 -24.623744 0.000000 -67.510719 -62.845816 -51.007348 -35.696138 -18.544014 0.000000

-87.312769 -83.102314 -70.808049 -51.516472 -27.099870 0.000000 -133.952475 -127.238110 -107.911410 -78.064871 -40.877835 0.000000 -211.216474 -199.634496 -167.271715 -119.567075 -62.163425 0.000000 -337.553595 -314.229082 -255.036741 -178.480690 -92.720071 0.000000

0.00007857 0.00007346 0.00005996 0.00004169 0.00002129 0.00000000 0.00006809 0.00006306 0.00004910 0.00003286 0.00001662 0.00000000 0.00004843 0.00004212 0.00002917 0.00001827 0.00000966 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000



X(m)

Y(m)

v

Q 2 (kg/m )

My (Kg.m)

Mx (Kg.m)

W(m)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

0 0 0 0 0 0 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

-85.347765 -81.026498 -68.610845 -49.575629 -25.951259 0.000000 -85.294129 -80.930718 -68.436542 -49.375613 -25.819143 0.000000

-46.274479 -44.071914 -37.624390 -27.450627 -14.477991 0.000000 -52.967312 -50.440885 -43.047007 -31.389786 -16.546564 0.000000

0.00007159 0.00006764 0.00005657 0.00004028 0.00002085 0.00000000 0.00007052 0.00006648 0.00005531 0.00003917 0.00002021 0.00000000

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 2 2 2 2 2 2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

-84.721968 -80.230583 -67.526612 -48.480159 -25.269100 0.000000 -82.142426 -77.580602 -64.649632 -45.988329 -23.855338 0.000000 -75.180772 -70.308411 -57.574640 -40.439528 -20.930183 0.000000 -57.384111 -53.418944 -43.356246 -30.341717 -15.762412 0.000000

-74.215853 -70.636967 -60.186841 -43.789001 -23.034890 0.000000 -113.859604 -108.152393 -91.724699 -66.355141 -34.746160 0.000000 -179.534003 -169.689322 -142.180958 -101.632014 -52.838911 0.000000 -286.920556 -267.094720 -216.781230 -151.708586 -78.812060 0.000000

0.00006678 0.00006244 0.00005096 0.00003543 0.00001809 0.00000000 0.00005787 0.00005360 0.00004173 0.00002793 0.00001413 0.00000000 0.00004117 0.00003581 0.00002479 0.00001553 0.00000821 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000



X(m)

Y(m)

v

Q 2 (kg/m )

My (Kg.m)

Mx (Kg.m)

W(m)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

0 0 0 0 0 0 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

-81.582423 -77.451800 -65.583896 -47.388469 -24.806351 0.000000 -81.531152 -77.360245 -65.417283 -47.197277 -24.680063 0.000000

-44.232958 -42.127565 -35.964490 -26.239570 -13.839256 0.000000 -50.630519 -48.215552 -41.147874 -30.004943 -15.816569 0.000000

0.00006843 0.00006465 0.00005407 0.00003851 0.00001993 0.00000000 0.00006741 0.00006355 0.00005287 0.00003745 0.00001932 0.00000000

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 2 2 2 2 2 2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

-80.984234 -76.690999 -64.547497 -46.341329 -24.154286 0.000000 -78.518495 -74.157928 -61.797442 -43.959432 -22.802897 0.000000 -71.863973 -67.206569 -55.034583 -38.655431 -20.006792 0.000000 -54.852459 -51.062226 -41.443470 -29.003112 -15.067011 0.000000

-70.941625 -67.520630 -57.531539 -41.857133 -22.018644 0.000000 -108.836386 -103.380964 -87.678021 -63.427708 -33.213241 0.000000 -171.613385 -162.203028 -135.908268 -97.148248 -50.507783 0.000000 -274.262296 -255.311129 -207.217352 -145.015560 -75.335057 0.000000

0.00006384 0.00005969 0.00004871 0.00003387 0.00001730 0.00000000 0.00005532 0.00005124 0.00003989 0.00002670 0.00001351 0.00000000 0.00003935 0.00003423 0.00002370 0.00001484 0.00000785 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000



X(m)

Y(m)

v

Q 2 (kg/m )

My (Kg.m)

Mx (Kg.m)

W(m)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

0 0 0 0 0 0 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

-80.641087 -76.558125 -64.827159 -46.841679 -24.520123 0.000000 -80.590408 -76.467627 -64.662468 -46.652693 -24.395294 0.000000

-43.722577 -41.641478 -35.549515 -25.936806 -13.679572 0.000000 -50.046321 -47.659219 -40.673091 -29.658732 -15.634070 0.000000

0.00006764 0.00006391 0.00005345 0.00003806 0.00001970 0.00000000 0.00006663 0.00006281 0.00005226 0.00003701 0.00001909 0.00000000

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 2 2 2 2 2 2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

-80.049801 -75.806103 -63.802718 -45.806621 -23.875583 0.000000 -77.612513 -73.302260 -61.084395 -43.452208 -22.539786 0.000000 -71.034773 -66.431109 -54.399568 -38.209407 -19.775945 0.000000 -54.219546 -50.473046 -40.965277 -28.668461 -14.893161 0.000000

-70.123067 -66.741546 -56.867714 -41.374166 -21.764583 0.000000 -107.580581 -102.188107 -86.666351 -62.695850 -32.830012 0.000000 -169.633230 -160.331455 -134.340096 -96.027307 -49.925001 0.000000 -271.097731 -252.365232 -204.826383 -143.342304 -74.465807 0.000000

0.00006310 0.00005900 0.00004815 0.00003348 0.00001710 0.00000000 0.00005468 0.00005065 0.00003943 0.00002639 0.00001335 0.00000000 0.00003890 0.00003383 0.00002343 0.00001467 0.00000776 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000



X(m)

Y(m)

v

Q 2 (kg/m )

My (Kg.m)

Mx (Kg.m)

W(m)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

0 0 0 0 0 0 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 2 2 2 2 2 2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

-80.405753 -76.334706 -64.637975 -46.704981 -24.448567 0.000000 -80.355222 -76.244473 -64.473765 -46.516547 -24.324101 0.000000 -79.816192 -75.584879 -63.616523 -45.672944 -23.805907 0.000000 -77.386017 -73.088343 -60.906133 -43.325402 -22.474009 0.000000 -70.827473 -66.237244 -54.240815 -38.097901 -19.718233 0.000000 -54.061318 -50.325751 -40.845728 -28.584798 -14.849699 0.000000

-43.594982 -41.519956 -35.445772 -25.861115 -13.639651 0.000000 -49.900271 -47.520136 -40.554395 -29.572179 -15.588445 0.000000 -69.918428 -66.546775 -56.701758 -41.253425 -21.701068 0.000000 -107.266630 -101.889893 -86.413434 -62.512885 -32.734204 0.000000 -169.138192 -159.863561 -133.948053 -95.747072 -49.779305 0.000000 -270.306590 -251.628757 -204.228641 -142.923990 -74.248494 0.000000

0.00006744 0.00006372 0.00005329 0.00003795 0.00001964 0.00000000 0.00006644 0.00006263 0.00005211 0.00003691 0.00001904 0.00000000 0.00006292 0.00005883 0.00004801 0.00003338 0.00001705 0.00000000 0.00005452 0.00005050 0.00003932 0.00002632 0.00001331 0.00000000 0.00003879 0.00003373 0.00002336 0.00001463 0.00000774 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000



X(m)

Y(m)

v

Q 2 (kg/m )

My (Kg.m)

Mx (Kg.m)

W(m)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

0 0 0 0 0 0 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 2 2 2 2 2 2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

-80.346920 -76.278852 -64.590679 -46.670807 -24.430678 0.000000 -80.296426 -76.188684 -64.426589 -46.482511 -24.306303 0.000000 -79.757790 -75.529573 -63.569975 -45.639525 -23.788488 0.000000 -77.329393 -73.034864 -60.861568 -43.293700 -22.457564 0.000000 -70.775648 -66.188777 -54.201126 -38.070025 -19.703805 0.000000 -54.021761 -50.288928 -40.815841 -28.563882 -14.838833 0.000000

-43.563084 -41.489576 -35.419836 -25.842192 -13.629671 0.000000 -49.863759 -47.485365 -40.524721 -29.550541 -15.577039 0.000000 -69.867268 -66.498082 -56.660269 -41.223239 -21.685189 0.000000 -107.188143 -101.815339 -86.350205 -62.467144 -32.710252 0.000000 -169.014432 -159.746588 -133.850042 -95.677013 -49.742881 0.000000 -270.108805 -251.444639 -204.079205 -142.819411 -74.194166 0.000000

0.00006739 0.00006367 0.00005326 0.00003792 0.00001963 0.00000000 0.00006639 0.00006258 0.00005207 0.00003688 0.00001902 0.00000000 0.00006287 0.00005878 0.00004798 0.00003336 0.00001703 0.00000000 0.00005448 0.00005046 0.00003929 0.00002630 0.00001330 0.00000000 0.00003876 0.00003371 0.00002334 0.00001462 0.00000773 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000


4.3 Tabel Pehitungan Momen Tumpuan, Momen Lapangan Dan Lendutan Untuk Semua Kondisi.

y=0 -270.1218 -337.5536 -286.9206 -274.2623 -271.0977 -270.3066 -270.1088

Momen Tumpuan Max (Mx) y = 0.4 y = 0.8 y = 1.2 y = 1.6 -251.4446 -204.0792 -142.8194 -74.1942 -314.2291 -255.0367 -178.4807 -92.7201 -267.0947 -216.7812 -151.7086 -78.8121 -255.3111 -207.2174 -145.0156 -75.3351 -252.3652 -204.8264 -143.3423 -74.4658 -251.6288 -204.2286 -142.9240 -74.2485 -251.4446 -204.0792 -142.8194 -74.1942

y=4 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

X=0 132.6103 121.7198 129.8859 131.9274 132.4378 132.5654 132.5973

Momen Lapangan Max. (My) X = 0.4 X = 0.8 X = 1.2 X = 1.6 121.7980 87.0538 20.9419 -90.2069 109.3473 69.6083 -5.8224 -132.4090 118.6945 82.7052 14.2705 -100.7265 121.0313 85.9794 19.2937 -92.8059 121.6155 86.7980 20.5495 -90.8257 121.7615 87.0026 20.8634 -90.3307 121.7980 87.0538 20.9419 -90.2069

X=4 -270.1088 -337.5536 -286.9206 -274.2623 -271.0977 -191.4991 -270.1088

kondisi 1 2 3 4 5 6 7

X=0 95.833 75.7512 90.8126 94.5779 95.5192 95.7546 95.8134

Momen Lapangan Max. (Mx) X = 0.4 X = 0.8 X = 1.2 X = 1.6 92.3362 81.5187 62.6345 34.9929 73.2729 65.3210 50.9697 28.8867 87.5699 77.4828 57.7183 33.4663 91.1446 80.5097 61.9054 34.6113 92.0383 81.2164 62.4523 34.8975 92.2617 81.4557 62.5490 34.9691 92.3176 81.5030 62.6231 34.9869

X=4 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

kondisi 1 2 3 4 5 6 7

x=0 0.0296 0.0296 0.0296 0.0296 0.0296 0.0296 0.0296

x = 0.4 0.0283 0.0283 0.0283 0.0283 0.0283 0.0283 0.0283

Lendutan Max. (w) x = 0.8 x = 1.2 0.0243 0.0180 0.0243 0.0180 0.0243 0.0180 0.0243 0.0180 0.0243 0.0180 0.0243 0.0180 0.0243 0.0180

x=4 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

kondisi 1 2 3 4 5 6 7

kondisi 1 2 3 4 5 6 7


x = 1.6 0.0096 0.0096 0.0096 0.0096 0.0096 0.0096 0.0096

Dari hasil perhitungan diatas terlihat bahwa setelah kondisi ketuju penambahan bentangan pelat sudah tidak berpengaruh lagi terhadap bentangan yang ditinjau dan hasil tersebut dapat kita gambarkan dalam bentuk grfik seperti terlihat di bawah:

Grafik Momen (My) Pelat Pada Bentang AB Untuk Arah y

Momen Pelat (My)

Series1 200 150 121.798132.6103 121.798 100 87.0538 87.0538 50 20.9419 20.9419 0 -50 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -90.2069 -90.2069 -100 -150 -200 -250 -270.1088 -270.1088 -300 Panjang Bentang Pelat

Grafik 4.1, Momen Pelat Pada Kondisi – 1 Series1 200 121.7198 109.3473 109.3473 69.6083 69.6083

Momen Pelat (My)

100 0 -100

0

0.5

-5.8224 1 1.5

2

2.5

-132.409

3

-5.8224 3.5

4

4.5

-132.409

-200 -300

-337.5536

-337.5536

-400 Panjang Bentang Pelat

Grafik 4.2, Momen Pelat Pada Kondisi - 2


Series1 200 129.8859 118.6945 118.6945 82.7052 82.7052

Momen Pelat (My)

100

14.2705

0 -100

0

0.5 1 -100.7265

14.2705 1.5

2

2.5

3

3.5

4 -100.7265

4.5

-200 -300

-286.9206

-286.9206

-400 Panjang Bentang Pelat


Momen Pelat (My)

Series1 200 150 131.9274 121.0313 121.0313 100 85.9794 85.9794 50 19.2937 19.2937 0 -50 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -92.8059 -92.8059 -100 -150 -200 -250 -274.2623 -274.2623 -300 Panjang Bentang Pelat

Grafik 4.4, Momen Pelat Pada Kondisi -4

Momen Pelat (My)


Grafik 4.5, Momen Pelat Pada Kondisi - 5 Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

Momen Pelat (My)



Momen Pelat (My)

Series1 200 150 121.798132.5973 121.798 100 87.0538 87.0538 50 20.9419 20.9419 0 -50 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -90.2069 -90.2069 -100 -150 -200 -250 -270.1088 -270.1088 -300 Panjang Bentang Pelat

Grafik 4.7, Momen Pelat Pada Kondisi – 7

Dari Grafik di atas terlihat bahwa momen lapangan akan semakin bertambah sedangkan momen tumpuan semakin berkurang dimana semakin jauh penambahan momen akan semakin kecil.


Grafik Momen (Mx) Pelat Pada Bentang AB Untuk Arah x

Series1

Momen Pelat (Mx)

120 100

95.833 92.3362 92.3362 81.5187 81.5187

80

62.6345

60 40

62.6345

34.9929

34.9929

20 0

0

0 0

1

2

3

4

5

Panjang Be ntang Pe lat

Grafik 4.8, Momen Pelat Pada Kondisi – 1 Series1 80

75.7512 73.2729 73.2729 65.321 65.321

Momen Pelat (Mx)

70 60

50.9697

50

50.9697

40 30

28.8867

28.8867

20 10 0

0 0

0 1

2

3

4

5



Momen Pelat (Mx)

Series1 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

90.8126 87.5699 87.5699 77.4828 77.4828 57.7183

57.7183

33.4663

33.4663

0 0

0 1

2

3

4


Grafik 4.10, Momen Pelat Pada Kondisi – 3 Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

5

Momen Pelat (Mx)

Series1 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

94.5779 91.1446 91.1446 80.5097 80.5097 61.9054

61.9054

34.6113

34.6113

0 0

0 1

2

3

4

5



Series1

Momen Pelat (Mx)

120 100

95.5192 92.0383 92.0383 81.2164 81.2164

80

62.4523

60 40

62.4523

34.8975

34.8975

20 0

0 0

0 1

2

3

4

5



Series1

Momen Pelat (Mx)

120 100

95.7546 92.2617 92.2617 81.4557 81.4557

80

62.549

60 40

62.549

34.9691

34.9691

20 0

0 0

0 1

2

3

4




5

Series1

Momen Pelat (Mx)

120 100

95.8134 92.3176 92.3176 81.503 81.503

80

62.6231

60 40

62.6231

34.9869

34.9869

20 0

0 0

0 1

2

3

4

5



Dari hasil grafik diatas terlihat bahwa momen lapangan akan semakin bertambah sedangkan momen tumpuan tidak berubah atau sama dengan nol, maka dengan demikian dapat kita buat Grafik kejenuhan akibat dari penambahan jumlah bentangan pelat tersebut.


BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan 1.

Setiap penambahan bentang pelat yang berdekatan akan mengurangi momen sebesar kelipatan dari kurang lebih 50%.

2.

Setiap penambahan bentangan pelat yang berjauhan akan menambah momen sebesar kelipatan dari 25%.

3.

Semakin jauh penambahan jumlah bentangan dari bentang yang ditinjau maka pengaruhnya akan semakin kecil dan pada kondisi ini penambahan bentang tidak berpengaruh lagi setelah empat belas bentangan.

4

Dimensi pelat dan pembebanan pelat yang tdak sama besar juga akan mempengaruhi perubahan besar momen pada setiap bentang.

5.2 SARAN 1

Untuk mendisain pelat kontiniu kita harus berhati-hati, karena variasi pembebanan dan penambahan jumlah bentangan akan sangat mempengaruhi besarnya momen di setiap bentangan.

2.

Momen tumpuan pada pelat kontiniu sangat perlu diperhatikan dalam mendisain tulangan tumpuan.

3.

Untuk tugas akhir berikutnya dapat ditinjau pola lendutan dan momen untuk bentuk pelat kontiniu yang menerus pada dua arah. .


DAFTAR PUSTAKA

Agus (2002), Rekayasa Gempa untuk Teknik Sipil, Padang: Institut teknologi Padang. Applied Tecnologi Council (ATC 40) (1996), Seismic Evaluation and Retrofit of concrete buildings, Volume I California: California Seismic Safety Commision. Computer and Structure, Inc (1995) SAP2000(9) Manuals: Linear and non linear, static and dinamic, analisis and design: calofornia, berkeley. Federal emergensi Management Agency (Fema 273, 274) (1997): NERHP Guideline For TheseismicRehabilitation of buildings, washington D.C: Applied Tecnologi Council. Habibullah, Ashraf dan Steven Pyle (1998), Jurnal: Practical Three Dimensional Nonlinier Static Pushover analisis, California: Structure Magazine. Pranata, yosfat aji (2006), jurnal teknik sipil : Evaluasi Kinerja Gedung Beton Bertulang Tahan gempa Dengan Pushover analisis, Bandung: Universitas Kristen Maranatha. Pranata, yosfat aji (2006), jurnal teknik sipil, Evaluasi Kinerja Struktur Gedung Beton Tahan dengan analisa pushover,Bandung: Universitas Kristen Maranatha. Dewobroto, Wiriyanto (2006), jurnal teknik sipil, Evaluasi Kinerja Struktur Baja Tahan dengan analisa pushover,Universitas Pelita harapan.

SNI 03-1726-2002, Tata cara perencanaan Ketahanan gempa untuk Bangunan Gedung: Departemen Pemukiman dan prasarana Wilayah. SNI 03-2847-2002, Tata cara perhitungan Beton untuk Bangunan Gedung: Departemen Pemukiman dan prasarana Wilayah.


APLIKASI ANALISA PELAT KONTINIU PADA BANGUNAN

Recommend Documents