ANALÝZA ATMOSFÉRICKÉHO OPTICKÉHO KANÁLU S VÍCECESTNÝM ŠÍŘENÍM

Slaboproudý obzor Roč. 69 (2013) Číslo 2

Z. Kolka a kol.: Analýza atmosférického optického kanálu …

1

ANALÝZA ATMOSFÉRICKÉHO OPTICKÉHO KANÁLU S VÍCECESTNÝM ŠÍŘENÍM Prof. Dr. Ing. Zdeněk Kolka1, Ing. Viera Biolková1, Prof. Ing. Dalibor Biolek, CSc.2 1

Ústav radioelektroniky; Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně, {kolka, biolkova}@feec.vutbr.cz 2

Katedra elektrotechniky; Fakulta vojenských technologií, UO Brno, [email protected]

Abstrakt

Abstract

Článek se zabývá zhodnocením vlivu vícecestného šíření na širokopásmové pozemní optické bezdrátové spoje. Při rychlostech nad 10 Gb/s je doba trvání přenášených pulsů kratší než 0,1 ns a vícecestné šíření v případě výskytu mlhy může ovlivnit šířku pásma kanálu a tím vyvolat vznik mezisymbolové interference v přijímači. Článek detailně popisuje řešení metodou MonteCarlo založené na Miově teorii rozptylu. Všechny vstupní parametry mají jasnou souvislost s parametry konkrétního optického spoje. Jsou ukázány výsledky simulace pro typické parametry bezdrátové linky pro metropolitní sítě.

The paper evaluates the effect of multipath propagation on broadband terrestrial free-space optical links. Above 10 Gbs, the pulse duration is less than 0.1 ns and multipath propagation during fog events may affect the channel bandwidth and cause intersymbol interference in the receiver. The paper presents in detail a Monte-Carlo simulation method based on the Mie scattering theory. All input parameters are clearly linked with FSO link design parameters. Simulation results are provided for typical parameters of a link for metropolitan networks.

Klíčová slova: Optická komunikace mezisymbolová interference, Monte Carlo

Keywords: Free-space optical communication, scattering, intersymbol interference, Monte Carlo

1

volným

prostorem,

rozptyl,

Úvod

Požadavky na přenosové kapacity bezdrátových linek v řádu desítek gigabitů za sekundu vedou k použití technologie optické komunikace volným prostorem (angl. zkratka FSO – Free-Space Optics). V současnosti jsou již běžně dostupné spoje typu bod-bod s přímou viditelností s rychlostí 1,25 Gb/s (Ethernet) pro nasazení v městských sítích k překlenutí vzdáleností do několika kilometrů. Prakticky výhradně jsou používány vlnové délky 850 nm nebo 1550 nm, přičemž vysílaný úzký optický svazek je klíčován datovým signálem. Je možné říci, že vývoj v této oblasti sleduje rozvoj techniky vláknové komunikace, neboť základní stavební bloky obou technologií (lasery, budiče, fotodiody a integrované zesilovače) jsou stejné. Vývoj další generace optických bezdrátových spojů pro rychlosti nad 10 Gb/s však vyžaduje pečlivou analýzu vlastností atmosférického optického kanálu. Základními vlivy atmosféry na šířící se optický svazek jsou rozptyl na kapičkách mlhy a turbulence [1]-[3]. Spoje krátkého dosahu pro městské sítě jsou konstruovány s relativně vysokou hodnotou linkové rezervy (typicky 10-30dB) tak, aby byly schopné pracovat i při výskytu slabší mlhy, deště a sněžení [1]. Vliv turbulence, která se nejvýrazněji projevuje za jasného a slunečného počasí kolísáním úrovně přijímaného signálu v řádu jednotek dB, je z pohledu linkové rezervy u této kategorie spojů zanedbatelný. Proto je pro nízké přenosové rychlosti možné modelovat vliv atmosféry pomalu se měnícím útlumem v přenosovém kanálu, který však v případě výskytu kontinentální mlhy může dosáhnout hodnot až 120 dB/km [1], [2]. Kromě vzrůstu útlumu způsobuje mlha i vícecestné šíření, které vyvolává prodloužení přenášených pulsů a vznik mezisymbolových přeslechů. Tyto přeslechy, které zhoršují chybovost, je možné do jisté míry modelovat přídavným útlumem [6], tj. skutečná závislost chybovosti na středním přijímaném výkonu za mlhy se liší od laboratorního měření, kdy se optický signál tlumí pouze šedými filtry.

Vliv vícecestného šíření v mracích byl zkoumán experimentálně [4] i pomocí simulace [5] pro komunikaci země-vzduch nebo země-vesmír, zejména pro vojenské účely, kdy bylo předpokládáno použití kilowattových pulsů. Dosud velmi málo článků se věnuje podobné analýze a vyhodnocení závažnosti vícecestného šíření pro realistické parametry pozemních datových spojů, kde je vysílaný výkon omezen požadavky na ochranu zraku a cenou dostupných polovodičových laserů. Tento článek pojednává o statistické simulaci [7] procesu rozptylu optického svazku na kapičkách mlhy, která byla implementovaná v prostředí MATLAB, a prezentuje výsledky pro typické scénáře pro pozemní optické linky. Kapitola 2 popisuje metodu simulace a kapitola 3 pak analyzuje získané výsledky s parametry typických linek.

2

Model optického přenosového kanálu

2.1 Výkonová bilance Předpokládejme dvoustavové klíčování zdroje světla datovým signálem s dlouhodobou střídou 50%. Chybovost příjmu pak závisí na střední hodnotě výkonu záření dopadajícího na přijímací aperturu Pm,RXA, kterou je možné určit jako [8]

Pm, RXA = Pm,TXA − α FSL − α atm [dB],

(1)

kde Pm,TXA je výkon procházející vysílací aperturou. Pro Gaussův svazek při uvažování 2 L12θTX >> DRXA může být útlum šířením αFSL vyjádřen přibližně jako

α FSL = 20 log

2 L12θTX − 3,7 [dB], DRXA

(2)

kde L12 je délka trasy, DRXA je průměr přijímací apertury a θTX je poloviční úhel divergence optického svazku. Konstanta 3,7 dB plyne z definice θTX. Útlum αatm reprezentuje všechny



2

ztráty vyvolané atmosférou. Za jasného počasí má hodnotu přibližně 0,5dB/km, avšak může dosáhnout stovek dB/km v případě mlhy [2].

„Hustota“ mlhy je charakterizovaná střední hodnotou dráhy fotonu dav mezi dvěma interakcemi. Optická tloušťka trasy je pak definovaná jako

τ = L12 / d av .

2.2 Rozptyl světla v mlze Světlo šířící se v mlze je rozptylováno vodními kapičkami. Jelikož je jejich průměr srovnatelný s vlnovou délkou, je mechanismus popsán Miovou teorií. Mlha je charakterizována spektrem velikostí kapiček n, které reprezentuje počet částic v jednotce objemu (cm3) a pro jednotkový inkrement jejich poloměru (μm). Pro aproximaci spektra se obvykle používá modifikovaná gama distribuce [2]

n(r ) = ar α exp(−b r γ ) ,

(3)

kde r je poloměr částice, a, b a α jsou koeficienty. V tab. 1 jsou uvedeny typické hodnoty koeficientů, které se však mohou výrazně měnit případ od případu [2]. Pro hustou a střední mlhu je koeficient γ = 1 [9]. Radiační (kontinentální) mlha vzniká následkem nočního ochlazování vzduchu přiléhajícího k zemskému povrchu. Advekční (pobřežní) mlha se tvoří v případě, kdy se vlhký teplý vzduch přemísťuje nad studené zemské podloží. Tab. 1. Parametry spektra kapiček mlhy [9].

Typ

a

b

α

Hustá advekční mlha Střední advekční mlha Hustá radiační mlha Střední radiační mlha

0,027 0,066 2,37 607,5

0,3 0,38 1,5 3

3 3 6 6

Dráha d mezi dvěma interakcemi je náhodnou veličinou s exponenciálním rozložením [7], jejíž funkce hustoty pravděpodobnosti a distribuční funkce jsou

f d (d ) = exp(− d / d av ) / d av , Fd (d ) = 1 − exp(−d / d av ) . (5a,b) Pokud foton, šířící se ve směru optické osy, dorazí k přijímači bez interakce s kapičkou, pak se nazývá „balistický“. Pravděpodobnost, že se tak stane, je

P(d > L12 ) = 1 − Fd ( L12 ) = exp(−τ ) .

α = −10 log P(d > L12 ) = τ 10 log e = 4,34τ [dB] , což představuje známý Beer-Lambertův zákon. Pokud foton interaguje s kapkou, s pravděpodobností

Pa = 1 − β ,

je

(7) pohlcen (8)

kde β je míra „odrazivosti“ (albedo). V opačném případě je náhodně odkloněn od původního směru o úhel θ v libovolném směru ϕ, viz obr. 3 [11]. ϕ

2

Hustá advekční Střední advekční Hustá radiační Střední radiační

θ

1

Obr. 3.

0

Úhel rotace ϕ je náhodný s rovnoměrným rozložením na intervalu 〈0; 2π). Funkce hustoty pravděpodobnosti úhlu θ je dána Miovou fázovou funkcí P(θ) jako

10

10

Geometrická představa rozptylu fotonu.

fθ (θ ) = P(θ ) sin(θ ) / 2 . -1

10

Obr. 1.

(6)

Tedy útlum způsobený mlhou zaznamenaný přijímačem, který registruje jen balistické fotony (tj. s velmi úzkým zorným úhlem), bude

10

n [cm-3 µm-1]

(4)

-1

10

0

10

1

r [µm]

2

10

10

Spektra průměrů kapiček pro různé typy mlhy z tab. 1.

Fázová funkce závisí na vlnové délce záření a na spektru poloměrů vodních kapiček (viz tab. 1). Spolu s albedem může být získána numericky např. pomocí algoritmu BHMIE [11], který je implementovaný v programu MiePlot [12]. 4

10

Přenášený optický puls může být chápán jako soubor elementárních kvant energie – fotonů, které interagují s vodními kapičkami mlhy, viz obr. 2. Pokud se foton setká s kapkou, může být buď absorbován nebo náhodně odchýlen od původního směru.

2

P (θ )

10

0

10

„rozptýlený“ foton

TX

„balistický“ foton

(9)

RX -2

10

L12 Obr. 2.

Atmosférický kanál s rozptylem na vodních kapičkách.

Obr. 4.

0

50

100

θ [deg]

150

Miova fázová funkce pro hustou advekční mlhu pro λ = 850 nm.



2.3 Geometrie rozptylové oblasti Uvažujme nejdříve scénář, kdy na trase od vysílače k přijímači bude foton interagovat s kapkou právě jedenkrát. Pak můžeme odhadnout maximální zpoždění mezi balistickými a rozptýlenými fotony. Nechť je oblast omezena dvěma kužely danými divergencí svazku s polovičním úhlem θTX a zorným polem přijímače s polovičním úhlem θRX. Potom obr. 5 ukazuje situaci s největším dráhovým rozdílem. d1 TX

Obr. 5.

θRX

θTX

Následující simulační algoritmus je aplikován na každý foton ze zpracovávaného souboru: 1. 2.

Generuj počáteční vektory v0, p0 a n0 pro všechny fotony. Generuj náhodné dráhy d do příští interakce za použití generátoru náhodných čísel s exponenciální hustotou pravděpodobnosti (5a). Aktualizuj polohu fotonů podle vztahu pi+1 = pi + d vi .

d2

3.

RX

Geometrie nejhoršího případu z hlediska rozdílu drah.

4.

Užitím základních geometrických vztahů můžeme odvodit nejvyšší možný rozdíl dob šíření balistického a rozptýleného fotonu ∆t =

3

 d1 + d 2 − L12 L12  sin θTX + sin θ RX  = − 1 , c c  sin(θTX + θ RX ) 

(10)

kde c je rychlost světla. Obrázek 6 ukazuje výsledek pro L12 = 1km a typické hodnoty polovičních úhlů.

(12)

Vypočti a ulož přesný čas průchodu fotonů aperturou přijímače, jejichž směr leží v rámci zorného úhlu. Smaž fotony, které se dostaly příliš daleko od optické osy (pravděpodobnost, že dorazí k přijímači je zanedbatelná) nebo již prošly rovinou přijímače. S pravděpodobností Pabs (8) dále smaž zbylé fotony z důvodu absorpce. Generuj náhodné úhly rotace ϕ s rovnoměrným rozložením na intervalu 〈0; 2π) a náhodné úhly odklonu θ s hustotou pravděpodobnosti (9) pro zbylé fotony (viz obr. 3). Aktualizuj vektory v a n za použití (11) následujícím způsobem: ni+1 = R(ni , vi, ϕ) , vi+1 = R(vi , ni+1, θ) .

5.

(13) (14)

Opakuj kroky 2 až 4, až v souboru nezůstane žádný aktivní foton.

0.35

θTX= 1 mrad

0.3

n

θTX=10 mrad

0.25

∆ t [ns]

x

θTX= 5 mrad

Obr. 7.

0.15 0.1 0.05

Obr. 6.

z

y

0.2

0

v

Apertura přijímače

5

10

θRX [mrad]

15

20

Největší časové rozdíly mezi rozptýlenými a balistickými fotony pro aproximaci s jednou interakcí dle obr. 5 (L12 = 1km).

2.4 Simulace metodou Monte Carlo Jelikož dosud není známo obecné analytické řešení průchodu impulsů přes médium s rozptylem, je nutné použít numerickou metodu Monte-Carlo, tj. trasovat náhodně generovanou dráhu každého fotonu z dostatečně obsáhlého souboru. Simulace šíření fotonů v prostoru je založena na otáčení vektorů. Uveďme nejdříve Rodriguesův vztah [13]. Nechť v je libovolný vektor a k je jednotkový vektor, kolem něhož proběhne rotace o úhel φ. Otočený vektor bude v r = R( v, k ,φ ) = v cosφ + (k × v ) sin φ + k (k ⋅ v )(1 − cos φ ) . (11)

Každý foton je reprezentován polohou p v třírozměrném prostoru, směrovým vektorem v a normálovým vektorem n (n ⊥ v). Jak v, tak n jsou jednotkové vektory.

Souřadný systém pro simulaci Monte-Carlo.

Nechť se optický svazek šíří podél osy z, jak je ukázáno na obr. 7. Pro simulaci divergentního Gaussova svazku ve vzdálené zóně musí být počáteční úhly odklonu θ směru šíření fotonů od osy z generovány jako náhodná čísla s Rayleighovým rozložením. Vektory fotonů budou inicializovány následujícím způsobem: p0 = (0,0,0)T , n0 = R((1,0,0)T , (0,0,1)T , ϕ) , v0 = R((0,0,1)T , n0 , θ) ,

(15) (16) (17)

kde náhodné číslo ϕ má rovnoměrné rozložení na intervalu 〈0; 2π) a θ má Rayleighovo rozložení, jehož parametr je θTX/2. Tím zahrneme do simulace i útlum šířením (2), tj. postupné zřeďování energie. Pokud nastavíme θTX = 0, pak simulace tento jev nezahrnuje. Generování náhodných čísel s hustotou pravděpodobnosti (9) je založeno na Smirnovově transformaci [14]. Nechť F(x) je distribuční funkce k hustotě (9). Potom

θ = F −1 (u )

(18)

je náhodné číslo s hustotou pravděpodobnosti (9), pokud u je náhodné číslo s rovnoměrným rozložením na intervalu (0;1). Funkce F-1 je získána numericky za použití dostatečně hustého vzorkování (9).


4

Za předpokladu geometrie z obr. 7 dojde k zachycení fotonu přijímací aperturou za podmínky p x2 + p 2y ≤ DRXA 2 ∧ v z ≥ cosθ RX ,

(19)

kde p a v jsou příslušné složky vektoru polohy a směru v okamžiku dosažení roviny z = L12. Výstupem výše uvedeného algoritmu je soubor časů, ve kterých fotony prošly aperturou přijímače. Vzhledem k tomu, že všechny fotony byly vyslány ve stejný okamžik a s uvážením přímé úměry mezi dopadajícím optickým výkonem a proudem fotodiody, tento soubor reprezentuje statistickou aproximaci impulsní odezvy kanálu. Pro analytické vyjádření impulsní odezvy bylo navrženo několik funkcí [7]. Jednou z přesných aproximací je dvojitá gama funkce

h(t ) = k 0δ (t ) + k1t exp(−k 2 t ) + k 3t exp(−k 4 t ) pro t ≥ 0 , (20) kde Diracův impuls k0δ(t) reprezentuje balistické fotony, které k přijímači dorazí ve stejný okamžik. Koeficient k0 je dán optickou tloušťkou τ a útlumem šířením αFSL

k 0 = 10

−

α FSL +τ 10 log e 10

≈

N ball N TX

(21)

a současně aproximován podílem přijatých balistických fotonů k celkovému počtu vyslaných. Koeficienty k1 až k4 je možné určit na základě aproximace zpožděné odezvy. Pro jednoduchost odpovídá počátek t = 0 v (20) okamžiku příchodu balistických fotonů, tj. času L12/c od vyslání impulsu. Transformací (20) do kmitočtové oblasti získáme přenosovou funkci ve tvaru

H ( jω ) = k 0 +

k1 k 22

(1 + jω

k 2 )2

+

k 3 k 42

(1 + jω

k 4 )2

,

(22)

kde první člen odpovídá balistickým fotonům a druhý a třetí člen s dvojnásobnými póly pak zpožděným odezvám. Koeficienty kd1 = k1/k22/k0 a kd2 = k3/k42/k0 vyjadřují relativní velikost obou zpožděných odezev. Rutinním postupem je možné získat třídecibelovou šířku pásma zpožděných odezev jako

f d1 = k 2

2 − 1 2π , f d 2 = k 4

Proto je nutné v maximální možné míře využívat vektorové, resp. maticové operace Matlabu. Polohové, směrové a normálové vektory jsou pro účely simulace sdružené do matic P, V, N ∈ ℜ3×m, kde m je počet simulovaných fotonů. Čas fotonů je uložen ve vektoru T ∈ ℜm. Zjednodušená implementace hlavní smyčky je ukázaná na obr. 8. Před vstupem do hlavní smyčky jsou všechny vektory inicializovány podle (15)-(17). Náhodná dráha do příští kolize s exponenciálním rozdělením se střední hodnotou dav je generována na řádku 02. Funkce Apert detekuje zásah fotonů do přijímací apertury a uloží o tom informaci. Na řádcích 04 až 07 je foton přemístěn do pozice příští kolize a upraven jeho čas. Řádky 08 až 10 detekují opuštění stanovené oblasti, k němuž dojde opuštěním úseku mezi vysílačem a přijímačem na ose z, nebo vzdálením se od osy z ve směru x a y o více jak Zároveň je simulována absorpce fotonu Lmax. s pravděpodobností Pa (8). Technikou logické indexace jsou na řádcích 11 až 13 zkopírovány pro příští iteraci jen vektory aktivních fotonů. Soubor fotonů se postupně zmenšuje a při dosažení m = 0 jsou iterace ukončeny. Na řádcích 14 a 15 jsou vygenerovány náhodné úhly ϕ a provedena rotace normálových vektorů podle (13). Je použit modifikovaný Rodriguesův vztah (řádky 20 až 25) využívající kolmosti n ⊥ v, kdy poslední člen v (11) je nulový. Funkce na řádku 22 počítá vektorový součin mezi sloupci matic K a V. Na řádcích 16 a 17 je generován náhodný úhel odklonu θ podle (18). Vektory cdfth a theta obsahují vzorky kumulativní distribuční funkce k hustotě pravděpodobnosti (9). V použité implementaci byl zvolen krok vzorkování 0,5° a lineární interpolace. Natočení směrového vektoru podle (14) provede řádek 18. 01 while (m > 0)

=

  k d1 kd 2 = k 0 1 + + 2 2 (1 + jω k 4 )   (1 + jω k 2 )


2 − 1 2π .

(23)

Je nutné poznamenat, že přenosová funkce (22) nezohledňuje ani vliv omezené šířky pásma vysílače a přijímače, ani vliv chromatické disperze vzduchu v případě použití ultrakrátkých pulsů.

2.4 Implementace klíčových operací v Matlabu Efektivní implementace časově náročných výpočtů je klíčový moment pro použití metody Monte Carlo. Např. při simulaci scénáře s celkovým útlumem 60 dB dopadne z každého milionu vyslaných fotonů na aperturu přijímače v průměru jeden. Pro identifikaci (22) je však třeba mít k dispozici dostatečně reprezentativní vzorek.

02 03 04 05 06 07

d = exprnd(dav,1,n); Apert(P,V,T,d); P(1,:) = d .* V(1,:); P(2,:) = d .* V(2,:); P(3,:) = d .* V(3,:); T = T + d/c;

08 09 10 11 12 13

active = (P(3,:)>=0)&(P(3,:)<=L12)& (abs(P(1,:))Pa); m = sum(active); V = V(:,active); P = P(:,active); N = N(:,active); T = T(active);

14 15 16 17 18 19 end

phi = rand(1,m)*2*pi; N = Rodrigues2(N,V,phi); u = rand(1,m); th = interp1(cdfth,theta,u); V = Rodrigues2(V,N,th);

20 function vr = Rodrigues2(V,K,angle) 21 c = cos(angle); s = sin(angle); 22 cr = cross(K,V); 23 Vr(1,:) = V(1,:).*c + cr(1,:).*s; 24 Vr(2,:) = V(2,:).*c + cr(2,:).*s; 25 Vr(3,:) = V(3,:).*c + cr(3,:).*s; Obr. 8.

Implementace klíčových výpočtů v Matlabu.

Všechny příkazy ve smyčce na obr. 8 provádějí operace s celým soborem fotonů. Na počítači s procesorem Intel Core i7 950 probíhá zpracování 106 fotonů 5 až 10 sekund podle



nastavených parametrů. Vzhledem k vzájemné nezávislosti šíření fotonů je možné sdružovat výsledky opakovaných výpočtů do většího souboru. Celková paměťová náročnost simulace 106 fotonů je zhruba 250MB, tj. je možné spustit několik výpočtů podle obr. 8 paralelně, aby se využila všechna jádra procesoru.

3

Analýza kanálu pro typické parametry

Uvažujme typický bezdrátový optický spoj pro metropolitní sítě s polovičním úhlem divergence vysílaného svazku θTX = 2 mrad a s průměrem přijímací apertury DRXA = 0,2 m, který je instalován na trase L12 = 1000 m. Poloviční uhel zorného pole přijímače je θRX = 20 mrad. S použitím (2) můžeme určit útlum šířením αFSL = 22,3 dB. Laserový zdroj se středním výkonem 10 dBm zajistí linkovou rezervu cca 18 dB při uvažování prahu detekce přijímače -30 dBm (na přijímací apertuře). Vlnová délka byla uvažována λ = 850 nm. Pro simulaci byly použity parametry husté advekční mlhy z tab. 1. Tyto parametry kromě spektra průměrů kapiček definují i konkrétní hodnotu koeficientu útlumu α1,atm (dB/km). Při vývoji mlhy se s časem mění všechny parametry. Změna závisí na konkrétní meteorologické situaci a bohužel takto podrobná data nejsou v literatuře k dispozici. Jak však ukázala studie [2], pomocí parametru a je možné v jistém rozsahu měnit celkový útlum a simulovat tak vývoj hustoty mlhy při zachování charakteru spektra kapiček. 5

Nsc = 0

5

0 -5 -5 5

0

0

5

Nsc = 2

Obr. 9.

-5 -5 5

0 -5 -5

Nsc = 1

0

5

Nsc = 3

0

0

5

-5 -5

0

5

Dopad fotonů na rovinu z = L12.

Na obr. 9 je ukázán dopad fotonů na čtverec 5×5 m v rovině z = L12 pro útlum 20 dB/km. Pro přehledné zobrazení byl použit soubor 105 fotonů. Číslo Nsc ukazuje, kolik proběhlo interakcí fotonu s vodní kapičkou. Balistické fotony (Nsc = 0) jsou rozloženy v souladu s profilem Gaussova svazku. Fotony s vyšším počtem interakcí jsou na uvedené ploše rozloženy prakticky rovnoměrně. Obrázek 10 ukazuje podobnou analýzu se souborem 107 fotonů. Vzhledem k rotační symetrii jsou v histogramech vyneseny vzdálenosti místa dopadu od osy z. Obrázek 10a) ukazuje výsledek pro simulaci Gaussova svazku s θTX = 2 mrad, obr. 10b) pak situaci pro θTX = 0, tj. bez útlumu šířením. Rozložení pro balistické fotony se samozřejmě liší. Naopak rozložení pro Nsc > 2 je prakticky beze změny. U rozložení pro jednu či dvě interakce došlo ke změně v okolí osy z. Toto srovnání vyvrací často používaný přístup [15], kdy při simulaci metodou Monte Carlo není zahrnut útlum šířením s cílem zvýšit počet „přijatých“ fotonů pro následné statistické zpracování. Tím ovšem dojde k nepřijatelné změně charakteru zpožděné odezvy rozptýlených fotonů.

4

4

x 10

Nsc = 0

4

2

x 10

5

Nsc = 1

4

10

2

1

5

0

0

0

5

0 4

2

x 10

Nsc = 2

Nsc = 3

10000

2

Nsc = 4

5000

0

5

0

Nsc = 0

4

4

5

0 Nsc = 5

4000

0

0

5

=2 4N x 10 sc

0

a)

5

0

0

Nsc = 1

0

5 Nsc = 3

10000 5000

0

5 Nsc = 4

5000

0

0

5 Nsc = 5

4000 2000

2000 0

x 10

2

1

5000

1 0

5

0

x 10

5

0

0

0

5

0

0

5

b)

Obr. 10. Rozložení hustoty fotonů na z = L12 podle počtu interakcí.

Tabulka 2 ukazuje parametrickou studii se souborem 108 fotonů, při které byla zvyšována optická tloušťka mlhy při zachování spektra velikostí kapiček. Tab. 2. Výsledky parametrické studie při změně hustoty mlhy.

αatm [dB]

5 15 20 25 30 35 40

k0 1,6⋅10-3 1,6⋅10-4 5,0⋅10-5 1,5⋅10-5 4,8⋅10-6 1,4⋅10-6 4,3⋅10-7

kd1

kd2

0,029 0,091 0,134 0,166 0,216 0,300 0,225

0,046 0,162 0,242 0,338 0,493 0,712 0,969

fd1 [GHz] 81 82 80 80 82 109 103

fd2 [GHz] 19,2 16,9 16,6 15,5 15,2 13,3 14,8

Sloupec αatm vyjadřuje atmosférický útlum pro balistické fotony podle (7), který byl zvolen jako měřítko hustoty mlhy. Ostatní sloupce vyjadřují parametry kmitočtové charakteristiky (22), které byly získány pomocí metody nejmenších čtverců srovnáním hodnot z histogramu s analytickou funkcí (20). Srovnání bylo provedeno v časech tc odpovídajících středům intervalů histogramu. Hodnota zpožděné impulsní odezvy v daném čase byla stanovena jako střední výkon n hd (t c ) = , (24) N TX ∆t kde n je počet fotonů v intervalu s délkou Δt. Pro větší hodnoty útlumu byla identifikace parametrů zatížena chybou v důsledku relativně malého počtu přijatých fotonů. Obrázek 11 ukazuje aproximaci pro αatm = 35 dB. Impulsní odezva se skládá ze dvou složek – rychlé (k1, k2) a pomalé (k3, k4). Pro nízké hodnoty útlumu jsou obě složky přenosové funkce, vyjádřené koeficienty kd1 a kd2, zanedbatelně malé, tj. při přenosu dominují balistické fotony. Se vzrůstajícím útlumem začínají být stále výraznější složkou přijímaného impulsu rozptýlené a tím i zpožděné fotony. Od hodnoty αatm = 30 dB je pomalá odezva s šířkou pásma kolem 15 GHz srovnatelná se širokopásmovou složkou, což vyvolá mezisymbolové přeslechy již při rychlosti 10 Gb/s. Pro větší útlumy než je uvedeno v tab. 2 by začala dominovat úzkopásmová část přenosové funkce. K tomu však dojde za situace, kdy takto vysoký útlum znemožní funkci spoje založeného na běžných typech polovodičových laserů.


6 5

x 10

2

[3]

h

d

1.5

1

[4] 0.5

0

0

10

20 t [ps]

30

40

[5]

Obr. 11. Aproximace zpožděné odezvy pro αatm = 35 dB.

4

Závěr

Článek prezentuje efektivní implementaci simulace šíření optického pulsu v rozptylovém prostředí pomocí metody Monte-Carlo. Implementace v Matlabu dosahuje výpočetního času 5 až 10 sekund pro soubor jednoho milionu fotonů v jednom vlákně na procesoru Intel Core i7. Výsledky simulace ukazují, že pro běžnou linku na vzdálenost 1 km se začne omezená šířka pásma vyvolaná vícecestným šíření projevovat již při přenosu rychlostí 10 Gb/s.

Poděkování Výzkum popsaný v tomto článku byl podpořen projektem Grantové agentury ČR č. P102/11/1376, projektem Ministerstva průmyslu a obchodu č. FR-TI4/148 a projektem pro rozvoj organizace K217 UO v Brně. Výpočty byly prováděny na vybavení laboratoří projektu SIX, registrační číslo CZ.1.05/2.1.00/03.0072, operační program Výzkum a vývoj pro inovace.

Literatura [1] Nadeem, F., Kvicera, V., Awan, M.S., Leitgeb, E., Muhammad, S.S., Kandus, G. Weather Effects on Hybrid FSO/RF Communication Link. IEEE J. Sel. Areas in Comm., vol.27, no. 9, Dec. 2009, pp. 1687-1697. [2] Awan, M.S., Leitgeb, E., Muhammad, S.S., Marzuki, Nadeem, F., Khan, M.S., Capsoni, C. Distribution Function For Continental and Maritime Fog Environments for Optical Wireless Communication. In Proc. of the 6th Symposium on Communication Systems,

[6]

[7]

[8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15]


Networks and Digital Signal Processing, 2008, Graz, Austria, pp. 260 – 264. Giggenbach, D., Henniger, H. Fading-loss assessment in atmospheric free-space optical communication links with on-off keying. Optical Engineering, vol. 47, April 2008, pp. 046001-1 - 046001-6. Bucher, E.A., Lerner, R.M. Experiments on Light Pulse Communication and Propagation through Atmospheric Thick Clouds. Appl. Opt., 1973, vol. 12, no. 10, pp. 24012414. Arnon, S., Sadot, D., Kopeika, N.S. Simple mathematical models for temporal, spatial, angular characteristics of light propagating through the atmosphere for space optical communication: Monte Carlo simulations. J. Mod. Opt., 1994, vol. 41, pp. 1955-1972. Aharonovich, M., Arnon, S. Performance improvement of optical wireless communication through fog with a decision feedback equalizer. Journal Optical Society of America A, 2005, vol. 22, no. 8, pp. 1646-1654. Lee, S., Kavehrad, M. Airborne Laser Communications with Impulse Response Shortening and Viterbi decoding. In Proc of IEEE Military Communications Conference, MILCOM 2006, 2006, pp. 1-7. Lambert, S.G., Casey, W.L. Communication in Space. London: Artech House, 1995. Harris, D. The attenuation of electromagnetic waves due to atmospheric fog. International journal of infrared and millimeter waves, 1995, vol. 16, no. 6, pp. 1091-1108. Kahn, J.M., Krause, W.J., Carruthers, J.B. Experimental characterization of nondirected indoor infrared channels. IEEE Trans. Commun., 1995, vol. 43, pp. 1613–1623. Bohren, C.F., Huffman, D. R. Absorption and Scattering of Light by Small Particles. John Wiley and Sons, New York, 1983. http://www.philiplaven.com (odkaz platný k 1.6.2013). Taubin, G. 3D Rotations. IEEE Computer Graphics and Applications, 2011, vol.31, no. 6, pp. 84,89. Devroye, L. Non-Uniform Random Variable Generation. Springer-Verlag, New York, 1986. Wu, B., Marchant, B., Kavehrad, M. Dispersion Analysis of 1.55um Free-Space Optical Communications through a Heavy Fog Medium. In Proc. of IEEE Global Telecommunications Conference, GLOBECOM '07, 2007, pp. 527-531.

ANALÝZA ATMOSFÉRICKÉHO OPTICKÉHO KANÁLU S VÍCECESTNÝM ŠÍŘENÍM

Recommend Documents