ANALISIS STRUKTUR REPEATED MEASUREMENT PADA DATA LONGITUDINAL DALAM MODEL MATRIKS KOVARIANS
ELWIN NAPITUPULU 070823047
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara
ANALISIS STRUKTUR REPEATED MEASUREMENT PADA DATA LONGITUDINAL DALAM MODEL MATRIKS KOVARIANS
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas akhir dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
ELWIN NAPITUPULU 070823047
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori Nama NIM Program Studi Departemen Fakultas
: ANALISIS REPEATED MEASUREMENT PADA DATA LONGITUDINAL DALAM MODEL MATRIKS KOVARIANS : SKRIPSI : ELWIN NAPITUPULU : 070823047 : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, Juli 2011
Komisi Pembimbing Pembimbing II
Pembimbing I
Drs. Pengarapen Bangun, M.Si NIP : 195608151985031005
Drs. Gim Tarigan, M.Si NIP : 195502021986011001
Diketahui/Disetujui oleh Departemen Metemetika FIMPA USU Ketua
Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP : 196209011988031002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
ANALISIS REPEATED MEASUREMENT PADA DATA LONGITUDINAL DALAM MODEL MATRIKS KOVARIANS
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2011
Elwin Napitupulu NIM : 070823047
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Pertama kali saya mengucapkan segala puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan Pemurah yang telah memeberikan kekuatan dan penyertaanNYA kepada saya, sehingga saya dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Skripsi ini merupakan salah satu mata kuliah wajib yang harus diselesaikan oleh seluruh mahasiswa/i Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Pada skripsi ini saya mengidentifikasi tentang Analisis Repeated Measurement pada Data Longitudinal dalam Model Matriks Kovarians. Dalam kesempatan ini saya mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku pembimbing I dan Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku pembimbing II yang telah membimbing, mengarahkan, dan memotivasi saya serta memberikan waktu, tenaga, pikiran dan bantuannya kepada saya sehingga skripsi ini dapat selesai tepat waktu. Selanjutnya saya juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Ketua Departemen Matematika, Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku Koordinator Matematika Ekstensi, Bapak Drs, Djakaria Sebayang, M.Si dan Bapak Drs. Rachmad Sitepu, M.Si selaku Penguji Skripsi dan seluruh staf pengajar dan pegawai di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Teristimewa, kepada kedua orangtua saya yang sangat saya sayangi dan hargai yakni Bapak P. Napitupulu dan Ibu R Nababan, serta semua keluarga besar Napitupulu dan semua sahabat-sahabat saya dan semua pihak yang selama ini telah memberikan banyak bantuan doa dan dorongan semangat yang saya perlukan, semoga Tuhan memberkati dan membalas segala kebaikan yang telah diberikan selama ini. Sebagai Seorang mahasiswa, penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan demi perbaikan penulisan ini dari berbagai pihak yang terkait di dalamnya.
Medan, Juli 2011 Penulis
Elwin Napitupulu
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Disain repeated measurement memiliki struktur yang melibatkan eksperimen lebih dari satu pengukuran. Satu subjek atau beberapa subjek yang memiliki karakteristik sama diukur lebih dari sekali dimana waktu merupakan factor dalam struktur perlakuan pada eksperimen tersebut. Hal ini merupakan karakteristik dari data longitudinal, yaitu data yang dikumpulkan dari suatu pengamatan yang diukur berulang dari waktu ke waktu pada unit eksperimen yang sama atau berkarakteristik sama. Untuk menganalisis model data tersebut dibutuhkan suatu metode yang dibedakan berdasarkan asumsi tentang struktur matriks kovariansnya yakni dengan pendekatan univariat. Pada pendekatan univariat, matriks kovarians dari vektor datanya harus berbentuk compound symmetry. Oleh karena itu, uji F yang akan digunakan dalam analisis variansi menjadi valid, sehingga tepat untuk mengambil kesimpulan dari hipotesis suatu pengamatan.
Universitas Sumatera Utara
ANALYSIS OF REPEATED MEASUREMENT ON LONGITUDINAL DATA IN COVARIANCE MATRIX MODELS
ABSTRACT
Repeated measurement designs have a structure that involve experimental more than once times. Each subject is measured over times where times is one of the factor in the treatment structure of the eksperiment. It is a characteristic of longitudinal data, where data are collected in this observation that the same experimental unit is measured repeatedly over times. One of the methods to analysis model may be distinguished on the basis of assumption about the structure of the covariance matrix, it is univariate approach. In the univariate approach, the structure of covariance matrix of data vector has a form of compound symmetry. Thus, F test will be valid in analysis of variance, so that it is correct and true to take conclusions from hypothesis of observation.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman ii iii iv v vi vii
PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI BAB 1
PENDAHULUAN 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.
BAB 2
Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Tinjauan Pustaka Kontribusi Penelitian Metode Penelitian
1 2 2 3 4 5
LANDASAN TEORI 2.1. Repeated Measurement 2.2. Data Longitudinal 2.3. Matriks 2.4. Rata-rata dan Varians 2.5. Kovarians 2.6. Korelasi 2.7. Compound Symmetry 2.8. Uji Sphericity ANOVA
BAB 3
6 6 8 16 17 19 20 21
PEMBAHASAN 3.1 Repeated Measurement pada Data Longitudinal 3.2. Formulasi ke dalam Matriks 3.3. Formulasi Matriks ke dalam Matriks Kovarians 3.4. Korelasi Variabel Matriks 3.5. Uji Spericity ANOVA
BAB 4
25 26 27 31 32
KESIMPULAN DAN SARAN 4.1. Kesimpulan 4.2. Saran
36 36
DAFTAR PUSTAKA
Universitas Sumatera Utara
