Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli Kandungan Dan Ibu Hamil Di Rumah Sakit X Surabaya

Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli Kandungan Dan Ibu Hamil Di Rumah Sakit “X” Surabaya

Zarah Ayu Annisa 1308030058 Dosen Pembimbing : Dra. Sri Mumpuni R., MT Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

PENDAHULUAN

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Meningkatnya kebutuhan Antrian Terbatasnya server Poli Kandungan Dan Ibu Hamil RS “X” Surabaya

Lama waktu tunggu pasien

Analisis sistem antrian & simulasi Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

PERMASALAHAN 1. Berapa lama waktu tunggu pasien untuk dilayani di poli kandungan dan ibu hamil? 2. Bagaimana menentukan jumlah dokter yang optimum di poli kandungan dan ibu hamil?

TUJUAN 1. Untuk mengetahui waktu tunggu pasien di poli kandungan dan ibu hamil. 2. Untuk menentukan jumlah dokter yang optimum di poli kandungan dan ibu hamil. Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

MANFAAT 1. Mengurangi atau meminimalisir lama waktu tunggu pasien poli kandungan dan ibu hamil. 2. Meminimalkan panjang antrian 3. Mendapatkan sistem pelayanan yang lebih baik dari sistem pelayanan sebelumnya.

BATASAN MASALAH Batasan masalah dalam penelitian ini adalah pengambilan data atau pengamatan dilakukan di poli kandungan dan ibu hamil di Rumah Sakit “X” pada jam-jam sibuk karena pada jam tersebut banyak pasien yang datang untuk berobat. Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

ASUMSI-ASUMSI 1. Sistem antrian multi channel-single phase 2. Disiplin antrian First Come First Out 3. Populasi yang dilayani tidak terbatas 4. Kemampuan dokter dalam memeriksa atau melayani pasien adalah sama 5. Panjang antrian tidak terbatas


TINJAUAN PUSTAKA


Teori Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrianantrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan mencakup fasilitas pelayanan yang terdiri dari satu atau lebih pelayan (server), yang akan memberikan jenis-jenis pelayanan khusus kepada konsumen yang datang pada fasilitas pelayanan tersebut. Proses

Input Antri

Pelayanan


Output

Komponen Dasar Antrian 1. Input 2. Proses pelayanan 3. Output 4. Waktu antar kedatangan

5. Tingkat kedatangan 6. Waktu pelayanan 7. Tingkat pelayanan

Disiplin Antrian 1. First In First Out (FIFO)

2.Last In First Out (LIFO) 3.Service In Random Order (SIRO) 4.Priority Service (PS) Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Jenis Sistem Antrian

1. Single channel – single phase Input

S

Output

2. Single channel – multi phase Input S

S


Output

Jenis Sistem Antrian 3. Multi channel – single phase S

Input

Output

S

4. Multi channel – multi phase Input

S

S

S

S


Output

Asumsi Dalam Teori Antrian Asumsi yang biasa digunakan pada tingkat kedatangan tiap satuan waktu adalah mengikuti proses Poisson. Proses Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan tersebut didistribusikan secara random. Jika proses kedatangan sesuai dengan proses poisson, maka waktu kedatangan akan sesuai dengan distribusi eksponensial.


Kegunaan Sistem Kegunaan sistem (utilisasi system) adalah jumlah kedatangan yang diharapkan per rata-rata waktu pelayanan. Rumus kegunaan sistem : • Jika server = 1 λ ρ= Ket : µ ρ = Kegunaan sistem • Jika server ≥ 2 λ = Tingkat kedatangan λ s = Banyaknya server ρ= s.µ μ = Tingkat Pelayanan


Model Antrian M/M/1 • Pn (Probabilitas ada n pelanggan di dalam sistem) Pn = (1 − ρ ) ρ n

Wq =

• P0 (Probabilitas tidak ada pelanggan di dalam sistem) P0 =1 − ρ

• W (Waktu menunggu dalam sistem) W=

• Wq (Waktu menunggu dalam antrian)

1 1 = µ (1 - ρ ) µ − λ

λ µ (µ - λ )

• L (Banyaknya pelanggan dalam sistem) L=

ρ 1− ρ

=

λ µ −λ

• Lq (Banyaknya pelanggan dalam antrian) λ2 Lq = µ (µ - λ )


Model Antrian M/M/S Rumus : • Pn (Probabilitas ada n pelanggan di dalam sistem) Pn

( λ µ )n P =

;0 ≤ n ≤ s

Pn

( λ µ )n P =

;n ≥ s

n!

s! s

n−s

0

0

• P0 (Probabilitas tidak ada pelanggan di dalam sistem) P0 =

1

s −1

∑ n =0

(λ µ )n + (λ µ )s n!

s!1 − λ  sµ   Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Lanjutan Model Antrian M/M/S Rumus : • Lq (Banyaknya pelanggan dalam antrian) P (λ µ ) ρ Lq = 0 s!(1 - ρ ) 2 s

• L (Banyaknya pelanggan dalam sistem)

λ L = Lq + µ

• Wq (Waktu menunggu dalam antrian)

Wq =

Lq

λ Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Lanjutan Model Antrian M/M/S Rumus : • W (Waktu menunggu dalam sistem)

1 W = Wq + µ

Keterangan dari rumus

ρ = Utilitas system n = Banyaknya pelanggan μ = Tingkat pelayanan λ = Tingkat kedatangan s = Banyaknya server


Simulasi Menurut Hasan (2002), simulasi merupakan suatu model pengambilan keputusan dengan mempergunakan gambaran sebenarnya dari suatu sistem di dunia nyata tanpa harus mengalaminya pada keadaan sesungguhnya.

Kelebihan Simulasi 1. Simulasi lebih murah dari percobaan secara nyata 2. Simulasi memberikan penyelidikan langsung terperinci dalam periode waktu khusus 3. Hemat biaya, waktu dan tenaga Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

dan

Pengujian Distribusi Data Pengujian distribusi untuk masing-masing data dengan menggunakan statistik uji Kolmogorov Smirnov (Iriawan, 2000). Statistik uji disimbolkan dengan D dan ditulis dengan rumus : D = Sup Fn ( x) − Fˆ ( x) x

Hipotesis: H0 :Data adalah variabel random independen yang berdistribusi sesuai dengan distribusi H1 :Data adalah variabel random independen yang tidak berdistribusi sesuai dengan distribusi H0 ditolak jika D > dn,α/2, dimana nilai dn,α/2 adalah nilai tabel

Kolmogorov Smirnov.


Validitas Data Validitas data dalam simulasi merupakan suatu prosedur yang digunakan untuk mengetahui apakah data hasil pengamatan mempunyai distribusi yang sama atau tidak sama dengan data hasil simulasi. Validasi data yang dimaksud meliputi : 1. Validasi data waktu antar kedatangan 2. Validasi data lama pelayanan


Biaya Total Yang Dibutuhkan Untuk menghitung total biaya yang dibutuhkan, maka menggunakan rumus sebagai berikut: Tc = C1 (S) + C2 (Ls)

Keterangan: : Biaya Total Tc C1 : Ongkos tenaga kerja per jam C2 : Ongkos mesin menganggur per jam Ls : Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem S : Jumlah fasilitas pelayanan (server)


Sistem Antrian Di Poli Kandungan Dan Ibu Hamil Disiplin antrian yang digunakan di poli kandungan dan ibu hamil adalah First In First Out, yaitu pasien yang datang terlebih dahulu maka akan dilayani terlebih dahulu. Poli kandungan dan ibu hamil memiliki 2 dokter, sehinggqa menggunakan M/M/2.


METODOLOGI PENELITIAN


Sumber Data Data yang digunakan merupakan data primer yang diperoleh melalui observasi. Jumlah data yang diperoleh sebanyak 41 data, yaitu sesuai dengan banyaknya pasien yang datang pada hari pengambilan data. Pengamatan dilakukan pada hari Rabu, 13 April 2011, pada pukul 08.00 – selesai.

Variabel Penelitian 1. Waktu antar kedatangan, yaitu selisih waktu kedatangan pasien satu dengan pasien berikutnya. 2. Waktu pelayanan, yaitu waktu dokter mulai memeriksa atau melayani seorang pasien sampai dengan selesai memeriksa pasien. Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli Kandungan Dan Ibu Hamil Di Rumah Sakit X Surabaya

Recommend Documents