ANALISIS MATEMATIKA UNTUK ALIRAN PRODUKSI Studi Kasus : Jumlah Input dan Output Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO
SKRIPSI
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Sarjana (S-1)
OLEH EGI SAFITRI F1A1 12 065
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HALUOLEO KENDARI 2016
SPIRIT Never Give Up on Something You Really Want. It’s Difficult to Wait. But It’s More Difficult to Regret。 医師にあるところに満ちわある。 がんばってできる。。 あきらめないよ、
エギサフィテリ @egisaaa
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Subhanahu wa Ta’ala sehingga penyusunan Skripsi yang berjudul “Analisis Matematika untuk Aliran Produksi” ini dapat terselesaikan sebagaimana mestinya. Penulis sepenuhnya menyadari bahwa dalam penyelesaian Skripsi ini, dihadapkan dengan berbagai macam hambatan dan kendala, namun dengan bantuan berbagai pihak akhirnya penyusunan Skripsi ini dapat terselesaikan juga. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada Bapak Prof. Dr. Edi Cahyono, M.Si selaku Pembimbing I dan Bapak Rasas Raya, S.Si., M.Si selaku Pembimbing II yang dengan penuh keikhlasan dan kesungguhan telah meluangkan waktunya, memberikan petunjuk, arahan dan bimbingan sejak awal penyusunan hingga selesainya penulisan Skripsi ini. Ungkapan rasa cinta dan terima kasih yang dalam penulis tujukan kepada Rasulullah Shalallaahu Alaihi Wasalam yang telah mencerahkan pola berfikir penulis melalui hadits-haditsnya, kepada Ayahanda tercinta Wandi Holid dan Ibunda tercinta Rita Suhaeni yang telah memberikan dorongan, pengorbanan dan do‟anya yang tulus kehadirat Allah Subhanahu wa Ta’ala, demi kesuksesan penulis. Tak terlupa, terima kasih kepada adik-adik tercintaku Wisnu Sofyan (Baa), Mia Sabina (Buccu) atas segala dukungan serta Dani Rofianto yang senantiasa menemani penulis selama melaksanakan studi. iv
Ucapan terima kasih juga penulis haturkan kepada berbagai pihak yang secara langsung maupun tidak langsung membantu penulis sejak awal penyusunan hingga selesainya penulisan tugas akhir ini. Untuk itu, perkenankan penulis berucap tulus, terima kasih kepada : 1. Rektor Universitas Halu Oleo, Bapak Prof. Ir. H. Usman Rianse, MS. 2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo, Bapak Dr. Muh Zamrun F,S.Si.,M.Si. 3. Ketua Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Halu Oleo, Bapak La Gubu, S.Si, M.Si dan Sekretaris Jurusan FMIPA Universitas Halu Oleo, Bapak Rasas Raya,S.Si.,M.Si. 4. Kepala Laboratorium Komputasi Matematika FMIPA Universitas Halu Oleo, Ibu Norma Muhtar, S.Si., M.Si. 5. Kepala perpustakaan Fakultas Matematika Dra. Hj. Indrawati,M.Si. 6. Seluruh Staf Pengajar pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Halu Oleo. 7. Tim penguji Bapak La Gubu, S.Si., M.Si, Bapak Drs. Jufra,MS, Bapak Dr. Mukhsar, yang telah memberikan saran dan kritik sehingga skripsi ini menjadi lebih baik. 8. Keluarga-keluarga tercinta yang telah memberikan bantuan dan sumbangsih baik materiil maupun non-materiil. 9. Teristimewa Peri – peri hatiku, Beautiful Fairy’Q (Be Fairy) : Azizaturahmi Madil (Zaaahhh), Chiquita Cheria Islamey (Chikung2), Dian Sari Reski (Dianku)
dan Novia Suhraeni (Vhy) yang telah menjadi penyemangat
v
dalam hari-hari penulis, memberikan inspirasi dan pelipur lara bagi penulis selama ini. 10. Sahabat tercintaku budak Gree-One Cicalengka Anime No Aikouka (AnimNoAi) yang telah bertranslasi ke Gangsta : Triani Citra Dewi (Tray), Nurul Umah (uNuy), Wahidatul Wafa Alamsyah (Faw), Ani Andriani (Ani), Anggraeni Purnama Sari (Aang), Kurniawati (Kuri), Neng Siska Siti Rohmah (Neng), Rara Restu Lukito (Rara) yang telah meneruskan perjuangan Michi ni Todoke sampai saat ini dan memberi penulis semangat yang begitu banyak. 11. Rahmadin La Oga yang senantiasa membantu penulis ketika kehabisan ide. 12. Sahabat Ilmiah LSIP (Lingkar Studi Ilmiah Penalaran) terkhusus kak ipe (Shalipp Sanri Geolfano), kak Maulana Jayadin, kak Ema, kak Arsyil, kak Ranti widiastuti, kak Juli Rahayu, Kak Padmi Fajrin, Reziqatul Jannah, Candra Adi Pratama, Ibnu Salik, Alman, MPM Al-Misykat (Mahasiswa Pecinta Musholla) khususnya Afandi Muhammad Musa (Afan), Sartiani (Ani), kak Fillah, kak Fitri, kak Rina, kak Ida. Kakak – kakak di Private Center khusus Kak Saiful Rahmadi (kak Ilang), Kak Adit, Kak Opal, Kak Sultan, Kak Sapto. Teman – teman dan Kakak – kakak ODOJ (One Day One Juz) Kendari terkhusus pak admin kak Andi Ahmadi, pak ketua kak Saban, kak Riri, kak Eka Cahyo,kak Betty. Teman-teman CES (Creative English Society) Kak Tono, Kak Nul, Kak Helson, Kak Ayu, Ikon. Para Akhwat LDK Ulul Albaab : Murobbiyah Kak Linda, Murobbiyah Kak Nona, Kak Mila, Kak Nova, Kak Ila, Kak Sri, Kak Eka, Kak Ririn dan teman-teman halaqoh tarbiyah,
vi
Akhwat CIDIS SULTRA yang telah memberikan semangat dan Motivasi kepada penulis ketika penulis sedang futur. 13. Teman-teman Matematika 012 : Rosni, S.Mat, Nansi, Sarwiati, S.Mat, Fia, Nella, Rina, Yeni, Vivi, Ummy, Mega, Asni, Ima, Yakob, Sem, Rian, Madin, Iksan, kak Ilham, Diki, kak Aldy, Evi Sulfia, Evi Musfira, Ana, Andarwan, Heri, Burhan, Akwal, Wasno, Sulas, Febi, Reski, Obil, Ela, Bertin, Atrid, Igo, Fuad, Windi, Jendri dan semua teman - teman yang penulis tidak bisa sebutkan satu persatu. 14. Senior Matematika 09-11 : Kak Agusman, Kak Gusti,Kakak Uty, Kak Parno, Kak Aty, Kak Ion, Kak Kalvin, Kak Kun, Kak Wayan, Kak Rahmat, Kak Citra, Kak Ully, Kak Usman, Kak Samsir, Kak Wahyu, Kak Ayu, Kak Anti, Kak Tendri, Kak Linda, dan semua senior yang tak bisa penulis sebutkan satu persatu. 15. Junior matematika : Noni (Sonia Febriana), Selfiana, 4 serangkai (Enhy, Adhe, Uchy, Fath), Mail, Thesa, dan adik-adik yang tak bisa penulis sebutkan satu-persatu. 16. Khusus penghuni Asrama Hijau BTN Perumahan Dosen Blok H No.5 Erviana Ahmad, Viesta Valentin Oktavianus, Suciarma Sartono Putri, Syamsinar dan Zulkifli yang selalu membuat penulis terhibur disaat galau. 17. Gadis-gadis KKN Desa Matano Oe, Kecamatan Tongkuno Kabupaten Muna Ismi Fadjriah Hamzah, Hasrah Mulyani, Amlia, dan Jumaria yang selama KKN hingga saat ini memberikan dukungan yang sangat luar biasa.
vii
18. Murid-Murid Bimbinganku di PC tersayang Angel, Ika, Aldy, Wilda, Tiga bersaudara (Akiko, Abid dan Afif) yang sangat rajin belajar dan selalu menghibur penulis dengan canda dan tawanya, Murid-Muridku di MT Vira dan Ingkong selalu mendoakan yang terbaik untuk penulis. 19. Untuk benda-benda kesayangan yang mendukung penulis menyelesaikan skripsi Silva yang tanpa henti dan tanpa lelah menemani penulis, Shiro yang selalu menghibur penulis, Kuro yang menghilang Tiba-tiba, Ted, Dango dan Moo yang selalu stay dengan penulis, minna hountouni arigatou. Penulis menyadari bahwa penyusunan tugas akhir ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang sifatnya membangun penulis terima dengan tangan terbuka. Akhir kata, semoga Skripsi ini bermanfaat dan memberikan sumbangan yang berharga serta bernilai amal kebaikan. Aamiin. Kendari, 7 April 2016
Penulis
viii
DAFTAR ISI Halaman
HALAMAN JUDUL ...............................................................................
i
HALAMAN PENGESAHAN .................................................................
ii
HALAMAN MOTIVASI ........................................................................
iii
KATA PENGANTAR .............................................................................
iv
DAFTAR ISI ............................................................................................
ix
DAFTAR TABEL ...................................................................................
xi
DAFTAR GAMBAR ...............................................................................
xii
DAFTAR LAMPIRAN ...........................................................................
xiv
ABSTRAK ...............................................................................................
xv
ABSTRACT .............................................................................................
xvi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ………………………………………………….. 1.2 Rumusan Masalah ………………………………………………. 1.3 Tujuan Penelitian………………………………………………... 1.4 Manfaat Penelitian……………………………………………….
1 3 3 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Aliran Produksi………………………………………………….. 2.2 Proses Produksi ............................................................................. 2.3 Perencanaan Proses Produksi ........................................................ 2.4 Fungsi Produksi............................................................................. 2.4.1 Bahan Baku ....................................................................... 2.4.2 Tenaga Kerja ..................................................................... 2.5 Jenis Proses Produksi .................................................................... 2.5.1 Sifat Proses produksi ......................................................... 2.5.2 Jangka Waktu Produksi ..................................................... 2.5.3 Sifat Produk....................................................................... 2.6 Produktivitas, Efisiensi dan Efektivitas ........................................ 2.7 Analisis Sinyal dan Sistem ............................................................ 2.7.1 Sinyal sebagai Peubah Bebas ............................................ 2.7.2 Pengertian Sistem ..............................................................
ix
5 7 9 10 10 11 12 12 13 14 15 18 18 21
2.8 Penyajian Data .............................................................................. 2.7.1 Macam-macam penyajian data dalam Bentuk Tabel ........ 2.7.2 Macam-macam Penyajian Data dalam Bentuk Diagram ..
25 25 28
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat ……………………………………………… 3.2 Sumber Data ······························································ 3.3 Prosedur Penelitian ……………………………………………...
34 34 34
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian …………………………………………………. 4.1.1 Data dan Analisis .............................................................. 4.1.2 Aliran Produksi : Syarat Perlu untuk Output Maksimum . 4.1.3 Output Maksimum Berdasarkan Kondisi Awal ................ 4.2 Pembahasan ……………………………………………………..
35 35 40 42 47
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan …………………………………………………….. 5.2 Saran …………………………………………………………… DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
x
51 51
DAFTAR TABEL
Nomor
Teks
Halaman
2.1
Baris Kolom………………………………………………...
19
2.2
Tabel Kontingensi………………………………………….
19
2.3
Penyajian Data dalam bentuk tabel silang satu variable…...
20
2.4
Penyajian Data dalam bentuk tabel silang dua variable……
21
2.5
Contoh Nilai Ujian Matematika……………………………
24
2.6
Tabel Hasil penelitian pelajaran Matematika………………
26
4.1
Data Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO dari Tahun 1999 sampai dengan Tahun 2015……………..
4.2
Jumlah Kondisi Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO Angkatan 2009 sampai Angkatan 2015……..
xi
28
37
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Teks
Halaman
2.1
Proses Produksi Sederhana…………………………………
6
2.2
Sinyal periodik waktu kontinu………………………………
19
2.3
Eksponensial riil waktu kontinu…………………………….
20
2.4
Sinyal Sinusoidal……………………………………………
21
2.5
Blok diagram sistem………………………………………...
22
2.6
Notasi Sistem dalam bentuk Angka dan Huruf……………..
23
2.7
Notasi Sistem dalam bentuk Operasi Matematika…………..
24
2.8
Notasi Sistem dalam bentuk Simbol Khusus………………..
24
2.9
Notasi Sistem dalam bentuk Transfer Characteristics………
24
2.10
Notasi Sistem dalam bentuk Transfer Function……………..
25
2.11
Diagram Histogram/Batang………………………………...
29
2.12
Diagram Poligon……………………………………………
30
2.13
Diagram Garis……………………………………………...
31
2.14
Diagram Lingkaran…………………………………………
33
4.1
Diagram Batang Jumlah Mahasiswa Baru Program Studi Matematika FMIPA UHO………………………………….
36
4.2
Diagram Batang Jumlah Lulusan Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO………………………….
37
4.3
Diagram Batang Jumlah Total Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO………………………………….
37
4.4
Diagram Batang Jumlah Mahasiswa Baru dan Jumlah Lulusa Program Studi Matematika FMIPA UHO………….
38
xii
No
Teks
Halaman
4.5
Diagram Batang Jumlah Mahasiswa Baru dan Jumlah Lulusan dan Jumlah Mahasiswa Aktif Program Studi Matematika FMIPA UHO………………………………….
39
Proses input dibandingkan dengan output pada waktu Kontinu…………………………………………………….
41
Proses input dibandingkan dengan output pada waktu Diskrit……………………………………………………..
42
4.8
Delay dan Penyesuaian untuk Kapasitas Proses…………..
43
4.9
Jumlah Kondisi Mahasiswa Program Studi Matematika Angkatan tahun 2009 sampai dengan Angkatan Tahun 2015………………………………………………………….
44
4.10
Output yang diharapkan pada Skenario 1 Kelulusan Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO……...
45
4.11
Output yang diharapkan pada Skenario 2 Kelulusan Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO……..
46
4.12
Output yang diharapkan dengan interpolasi numerik data Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO……...
47
4.6 4.7
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor 1
Teks Interpolasi Numerik Data Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO………………………………….
xiv
Halaman 55
ANALISIS MATEMATIKA UNTUK ALIRAN PRODUKSI (Studi Kasus : Jumlah Input dan Output Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO) Oleh EGI SAFITRI F1A112065
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis model aliran produksi tentang jumlah input dan output mahasiswa Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo. Melalui analisis ini penulis bermaksud untuk memperoleh hasil analisis matematika tentang proses industri transfer input ke dalam output terkait jumlah mahasiswa baru (input), jumlah lulusan (output) dan jumlah total mahasiswa jurusan matematika dari waktu ke waktu. Proses ini secara teoritis terkenal dengan pemrosesan sinyal, yang diwakili oleh fungsi transfer. Sebuah fungsi transfer memproses fungsi input ke dalam fungsi output terkait dengan simulasi kapasitas tak terbatas dan kapasitas terbatas. Hasil analisis yang diperoleh digunakan untuk menentukan output maksimum dari model aliran produksi dengan kondisi riil pada jumlah input dan output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO.
Kata Kunci : aliran produksi, fungsi transfer, input, kapasitas, output.
xv
MATHEMATICS ANALYSIS OF PRODUCTION FLOW (a study case : The Amount of Input and output of Mathematics Department FMIPA UHO) Oleh EGI SAFITRI F1A112065
ABSTRACT
This study aims to analyze the amount of input and output student‟s production flow of Mathematics Department, Faculty of Mathematics and Natural Science in Halu Oleo University. Through this analysis the researcher intends to obtain the results of mathematical analysis about industry process transfer an input into the associated output about the amount of new students on their correlation among the amount of new students (input), the graduates (output), and the amount of students of mathematics Department from time to time. This process is theoretically wellknown in signal processing, represented by the so-called transfer function. A transfer function processes an input function into the associated output function with simulations infinite and finite capacity processes. The results of analysis are used to determine the maximum output from production flow with real condition about the amount of input and output of Mathematics Department FMIPA UHO. Keywords : productin flow, transfer function, input, capacity, output
xiv
BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Salah satu aspek terpenting dalam kehidupan adalah kesuksesan atau
kegagalan dalam bidang pendidikan (Gendron, 2005). Pendidikan dalam berbagai programnya mempunyai peranan dalam proses memperoleh dan meningkatkan kualitas kemampuan profesional individu. Melalui pendidikan, seseorang dipersiapkan untuk memiliki bekal agar siap tahu, mengenal dan mengembangkan metode berpikir secara sistematik agar dapat memecahkan masalah yang akan dihadapi dalam kehidupan dikemudian hari. Dalam menjalankan peran didunia pendidikan perguruan tinggi, mahasiswa pada umumnya dihadapkan pada pemikiran tentang seberapa besar prestasi yang telah mereka raih selama menjalani proses pendidikan, apa saja yang telah mereka dapatkan dalam bangku kuliah. Berawal dari pemikiran-pemikiran tersebut mahasiswa cenderung mencari cara maupun alasan agar mereka dapat lebih maju dan terdorong untuk dapat mencapai hasil yang optimal. Hasil pendidikan perguruan tinggi dapat mempengaruhi kesuksesan masa depan suatu bangsa dalam segala bidang kehidupan. Salah satu persoalan yang dihadapi perguruan tinggi adalah jumlah lulusan yang tidak sebanding dengan jumlah mahasiswa baru yang masuk, atau dapat disebut dengan fenomena bottleneck (Mastuti, 2009). Jumlah mahasiswa yang lulus pada umumnya lebih sedikit dibandingkan jumlah mahasiswa yang baru masuk.
1
Produktivitas berkaitan dengan memproduksi output secara efisien, dan secara spesifik mengacu pada hubungan antara output dan input yang digunakan untuk memproduksi output. Biasanya, kombinasi dari input yang berbeda-beda dapat digunakan untuk memproduksi suatu tingkat output tertentu. Produktivitas seringkali dihitung dengan rasio output dibandingkan dengan input. Input bisa mencakup biaya produksi (equipment costs). Untuk
menjadi
(production cost) dan biaya peralatan efisien
sebuah perusahaan
harus
memaksimalkan output pada tingkat input tertentu atau meminimalkan input untuk tingkat output tertentu. Efisiensi dapat dikatakan sebagai penghematan penggunaan sumber daya dalam kegiatan organisasi, dimana efisiensi pada “daya guna”. Dengan efisiensi dimaksudkan pemakaian sumber daya yang lebih sedikit untuk mencapai hasil yang sama. Efisiensi merupakan “ukuran” yang membandingkan rencana penggunaan masukan (input) dengan realisasi penggunaannya. Efisiensi 100% sangat sulit dicapai, tetapi efisiensi yang mendekati 100% sangat diharapkan dan konsep ini lebih berorientasi pada input daripada output. Berdasarkan data akademik Program Studi Matematika FMIPA UHO diketahui adanya permasalahan arus sirkulasi mahasiswa. Jumlah mahasiswa masuk (input) tidak sebanding dengan mahasiswa lulus (output), dimana arus input mahasiswa yang demikian lancar namun arus outputnya mengalami ketersendatan. Jumlah input dan output mahasiswa harus menjadi perhatian serius khususnya bagi Program Studi Matematika FMIPA UHO, karena menjadi bagian penting dalam sistem penyelenggaraan pendidikan yang berimplikasi terhadap
2
kelancaran sirkulasi mahasiswa. Berdasarkan fenomena di atas, penulis tertarik untuk mengetahui tentang analisis matematika aliran produksi dalam kasus ini jumlah input dan output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO dari waktu ke waktu. Oleh karena itu, pada penelitian ini penulis mengangkat permasalahan tersebut sebagai tugas akhir yang berjudul “Analisis Matematika untuk Aliran Produksi Studi Kasus : Jumlah Input dan Output Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO” 1.2
Rumusan Masalah Dari latar belakang yang diuraikan di atas, permasalahan yang akan dibahas
dalam penelitian ini adalah : 1.
Bagaimana analisis data mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO dari waktu ke waktu?
2.
Bagaimana analisis matematika yang mendeskripsikan aliran produksi pada jumlah input dan output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO?
1.3
Tujuan Penelitian Tujuan yang hendak dicapai dalam penelitian ini adalah :
1.
Untuk mengetahui jumlah mahasiswa, jumlah input dan jumlah output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO dari waktu ke waktu.
2.
Untuk memperoleh hasil analisis matematika tentang jumlah mahasiswa, jumlah input dan jumlah output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO dari waktu ke waktu.
3
1.4
Manfaat Penelitian Hasil analisis matematika terhadap data tentang jumlah mahasiswa, jumlah
mahasiswa baru dan jumlah lulusan Program Studi Matematika FMIPA UHO dari waktu ke waktu diharapkan dapat bermanfaat untuk : 1.
Memberikan informasi yang berguna tentang jumlah input dan output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO kepada pihak manajemen jurusan.
2.
Dapat
menambah
literatur
tentang
analisis
aliran
produksi
dan
penerapannya, khususnya penerapan tentang jumlah input dan output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO.
4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Aliran Produksi Secara umum produksi diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang
mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil keluaran (output). Produksi juga dapat diartikan sebagai suatu kegiatan untuk menambah nilai guna suatu benda atau menciptakan benda baru sehingga lebih bermanfaat dalam memenuhi kebutuhan. Kegiatan menambah daya guna suatu benda tanpa mengubah bentuknya dinamakan produksi jasa. Sedangkan kegiatan menambah daya guna suatu benda dengan mengubah sifat dan bentuknya dinamakan produksi barang. Oleh karena itu produksi merupakan kegiatan mentransformasikan masukan (input) menjadi keluaran (output), tercakup semua aktifitas atau kegiatan menghasilkan barang dan jasa, serta kegiatan-kegiatan lain yang mendukung atau usaha untuk menghasilkan produksi tersebut (Assauri, 2008). Produksi adalah suatu kegiatan yang mengubah input menjadi output. Kegiatan tersebut dalam ekonomi biasa dinyatakan dalam fungsi produk, fungsi produk menunjukkan jumlah maksimum output yang dapat dihasilkan dari pemakaian sejumlah input dengan menggunakan teknogi tertentu. Secara sederhana proses produksi dapat diilustrasikan seperti pada Gambar 2.1
5
Gambar 2.1 Proses Produksi Sederhana Dari berbagai definisi produksi meliputi semua aktivitas dan tidak hanya mencakup pengertian yang sangat luas, produksi meliputi semua aktivitas dan tidak hanya mencakup pembuatan barang-barang yang dapat dilihat dengan menggunakan faktor produksi. Faktor produksi yang dimaksud adalah berbagai macam input yang digunakan untuk melakukan proses produksi. Faktorfaktor produksi tersebut dapat diklasifikasi menjadi faktor produksi tenaga kerja,
modal,
dan
bahan
mentah.
Ketiga
faktor
produksi
tersebut
dikombinasikan dalam jumlah dan kualitas tertentu. Aktivitas yang terjadi di dalam proses produksi yang meliputi perubahan-perubahan bentuk, tempat dan waktu penggunaan hasil-hasil produksi. Di samping itu produksi juga diartikan sebagai penciptaan nilai guna (utility) suatu barang dan jasa dimana nilai guna diartikan sebagai kemampuan barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan manusia. Pengertian lain dengan lebih sederhana mengatakan bahwa produksi adalah suatu kegiatan mengubah input (faktor produksi menjadi output barang dan jasa). Adanya perbedaan produksi dalam arti teknis dan ekonomi adalah secara teknis merupakan suatu pendayagunaan sumber-sumber yang tersedia. Dimana nantinya diharapkan terwujudnya hasil yang lebih baik dari segala pengorbanan yang telah diberikan. Sedangkan bila ditinjau dari pengertian ekonomi, produksi merupakan suatu
6
proses pendayagunaan segala sumber yang tersedia untuk mewujudkan hasil yang terjamin kualitas, terkelola dengan baik sehingga kegiatan tersebut haruslah dilakukan dengan biaya serendah mungkin untuk mencapai hasil maksimal. 2.2
Proses Produksi Proses produksi merupakan suatu kegiatan yang memerlukan perbaikan
secara terus-menerus (continuos improvment), yang dimulai dari sederet siklus sejak adanya ide-ide untuk menghasilkan suatu produk, pengembangan produk, proses produksi, sampai distribusi kepada konsumen (Gaspersz, 2005). Proses produksi terdiri dari dua kata, yaitu proses dan produksi yang memiliki makna yang berbeda. Proses adalah cara, metode, dan teknik bagaimana sumber-sumber (manusia, mesin, material dan uang) yang akan dirubah untuk memperoleh suatu hasil. Sedangkan produksi adalah kegiatan menciptakan atau menambah kegunaan suatu barang atau jasa. Jadi pengertian dari proses produksi adalah suatu cara, metode dan teknik untuk menciptakan atau menambah kegunaan suatu barang atau jasa dengan menggunakan sumber-sumber (manusia, mesin, material, dan uang) yang ada. Dilihat dari jenis proses produksi terus-menerus menurut Agus Ahyari (2002), proses produksi terdiri dari, yaitu : 1.
Jadwal produksi Di dalam penyelesaian produk dalam sebuah perusahaan dikenal adanya
penentuan jadwal (schedul) produksi. Dengan adanya jadwal produksi ini para karyawan akan mendapat memenuhi dengan pasti tentang apa yang segera harus dikerjakannya dan pekerjaan apa saja yang dapat ditangguhkan tanpa mengganggu
7
penyelesaian proses produksi dalam perusahaan. Penyusunan jadwal produksi dalam suatu perusahaan disebut scheduling. Scheduling dikenal ada dua macam, yaitu master schedule dan schedule. 2.
Urutan produksi Di dalam pelaksanaan proses produksi, dapat diketahui bahwa masing-
masing penyelesaian pekerjaan dari bahan mentah (bahan baku) sampai dengan menjadi produk akhir (barang jadi) akan mempunyai pola atau urutan tertentu. Urutan yang pasti dan tidak berubah-ubah dalam pelaksanaan produksi dari perusahaan yang bersangkutan. Urutan penyelesaian pekerjaan ini sangat penting di dalam suatu perusahaan agar pekerjaan-pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dengan efektif, efesien, serta pula dapat memperkecil dari terdapatnya beberapa kemungkinan kesalahan yang akan terjadi didalam pelaksanaan proses produksi. Urutan pelaksanaan perusahaan ini akan selalu sama antara pelaksanaan produksi pada waktu yang lalu (periode yang telah lalu), pada saat sekarang dan pada waktu yang akan datang. Urutan proses produksi merupakan pedoman dari pelaksanaan proses produksi yang disebut routing, dan dibagi menjadi dua macam routing, yaitu master route dan route. 3.
Waktu produksi Jumlah waktu yang dipandang sebagai jumlah waktu yang semestinya atau
yang selayaknya untuk menghasilkan barang dan menyelesaikan suatu pekerjaan tepat pada waktunya. Untuk menjaga kelancaran proses produksi, maka perusahaan harus menyediakan bahan baku yang cukup dan merecanakannya dari jauh-jauh hari sebelum proses produksi dimulai. Untuk dapat mengatur persediaan
8
dalam tingkat yang tepat memenuhi kebutuhan dalam jumlah, mutu dan waktu yang tepat serta biaya yang rendah seperti yang diharapkan, maka diperlukan bahan baku yang baik. 2.3
Perencanaan Proses Produksi Menurut Anis et al. (2007), perencanaan produksi merupakan perencanaan
tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan dalam satu periode yang akan datang. Perencanaan produksi berhubungan dengan volume produksi, ketepatan waktu penyelesaian dan sumber daya yang tersedia. Dengan perencanaan yang tepat, proses produksi dapat berjalan dengan efisien dan efektif. Tujuan utama dari perencanaan produksi adalah untuk mengoptimalkan (untuk lebih spesifik, untuk meminimalkan) lead time dan persediaan. Lead time dari produk adalah waktu yang dibutuhkan untuk memproses produk. Mengurangi lead time, secara umum, berarti meningkatkan kepuasan pelanggan. Persediaan didefinisikan sebagai input. Mengurangi lead time berarti mengurangi total biaya untuk produksi setiap saat. Perusahaan dalam membuat perencanaan produksi dapat menyiapkannya sesuai dengan data yang dimiliki. Namun demikian, secara umum perencanaan produksi biasanya dibuat untuk jangka pendek (1 tahun) dan jangka menengah (2 – 3 tahun) dan jangka panjang (3 – 5 tahun). Perencanaan produksi jangka panjang harus meliputi hal-hal yang lebih luas, yakni kemungkinan ekspansi dan pengembangan produk yang disesuaikan dengan perubahan selera pasar.
9
2.4
Fungsi Produksi Fungsi produksi didefinisikan sebagai hubungan teknis antara input
dengan output, yang mana hubungan ini menunjukkan output sebagai fungsi dari input. Fungsi produksi adalah suatu skedul (atau tabel atau persamaan matematis) yang menggambarkan jumlah output maksimum yang dapat dihasilkan dari satu set faktor produksi tertentu, dan pada tingkat teknologi tertentu pula. Singkatnya fungsi produksi adalah katalog dari kemungkinan hasil produksi (Sudarman, 2004). Fungsi produksi menunjukkan sifat hubungan diantara faktorfaktor produksi dan tingkat produksi yang dihasilkan. Faktor-faktor produksi dikenal pula dengan istilah input dan jumlah produksi selalu juga disebut sebagai output. Dari pengertian di atas dapat dipahami mengenai unsur-unsur dan faktorfaktor produksi disini yang dimaksud adalah tanah, modal, tenaga kerja dan keahlian keusahawan dimana tetap jumlahnya. Hanya tenaga kerja dipandang sebagai faktor produksi yang berubah-ubah jumlahnya. Dengan demikian perkaitan antara faktor produksi yang digunakan dan tingkat produksi yang dicapai adalah perkaitan antara jumlah tenaga kerja yang digunakan dan jumlah produksi yang dicapai. Tiga variabel independen yaitu bahan baku, tenaga kerja, dan pemasaran hasil produksi. 2.4.1
Bahan baku Menurut Kholmi (2003) bahan baku adalah bahan yang membentuk
bagian besar produk jadi, bahan baku yang diolah dalam perusahaan manufaktur dapat diperoleh dari pembelian lokal, impor atau hasil pengolahan sendiri.
10
Sedangkan menurut Prawirosentono (2001) bahan baku adalah bahan utama dari suatu produk atau barang. Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa bahan baku merupakan bahan yang utama di dalam melakukan proses produksi sampai menjadi barang jadi. Bahan baku meliputi semua barang dan bahan yang dimiliki perusahaan dan digunakan untuk proses produksi (Wibowo, 2007). Bahan baku yang diolah dalam perusahaan manufaktur dapat diperoleh dari pembelian lokal, pembelian import atau dari pengolahan sendiri. Adapun jenis jenis bahan baku terdiri dari bahan baku langsung (direct material) dan bahan baku tak langsung (indirect material). Bahan baku langsung adalah semua bahan baku yang merupakan bagian daripada barang jadi yang dihasilkan. Biaya yang dikeluarkan untuk membeli bahan mentah langsung ini mempunyai hubungan yang erat dan sebanding dengan jumlah barang jadi yang dihasilkan. Bahan baku tak langsung (indirect material) adalah bahan baku yang ikut berperanan dalam proses produksi, tetapi tidak secara langsung tampak pada barang jadi yang dihasilkan. Seandainya barang jadi yang dihasilkan adalah meja dan kursi maka kayu merupakan bahan baku langsung, sedangkan paku dan plamir merupakan bahan baku tak langsung. 2.4.2
Tenaga kerja Tenaga kerja adalah seluruh jumlah penduduk yang dianggap dapat
bekerja dan sanggup bekerja jika ada permintaan kerja, tenaga kerja dapat dilihat dari konsep produktivitasnya. Tenaga kerja faktor produksi ini bukan saja berarti jumlah buruh yang terdapat dalam perekonomian. Pengertian tenaga kerja
11
meliputi juga keahlian dan ketrampilan yang mereka miliki. Dari segi keahlian dan pendidikannya, tenaga kerja di bedakan kepada tiga golongan berikut: 1.
Tenaga kerja kasar adalah tenaga kerja yang tidak berpendidikan atau rendah pendidikannya dan tidak memiliki keahlian dalam suatu bidang pekerjaan.
2.
Tenaga kerja terampil adalah tenaga kerja yang memilki keahlian dari pelatihan atau dari pengalaman kerja seperti montir mobil, tukang kayu dan ahli merepasi TV dan radio.
3.
Tenaga karja terdidik adalah tenaga kerja yang memiliki pendidikan cukup tinggi dan ahli dalam bidang tertentu seperti dokter, akuntan, ahli ekonom dan insinyur (Sukirno, 2003).
2.5
Jenis Proses Produksi Menurut Daryanto (2012) proses manufaktur digolongkan menurut tiga
macam cara, yaitu: 2.5.1
Sifat Proses Produksi Penggolongan proses produksi berdasarkan sifat menentukan jenis atau
bentuk pokok yang dipakai dalam pengolahan suatu produk. Berdasarkan sifatnya, proses produksi dapat dibedakan menjadi empat macam, yakni: 1.
Proses Ekstraktif Proses ekstaktif adalah proses produksi yang mengambil bahan-bahan
langsung dari alam. Contoh, proses penambangan batu bara, bijih besi, bijih emas, pengeboran minyak, dan sebagainya. Proses ekstraktif ini terdapat dalam industri 12
proses produksi dasar, oleh karena itu pertanian dan perikanan disebut industri ekstraktif 2.
Proses Analitik Proses analitik adalah proses pemisahan dari suatu bahan menjadi beberapa
macam barang yang hampir menyerupai bentuk atau jenis aslinya. Contoh penyulingan minyak. 3.
Proses Fabrikasi Proses fabrikasi adalah proses yang mengubah suatu bahan menjadi
beberapa bentuk. Pengubahan bentuk tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan mesin, gergaji, pengepres, dan sebagainya. Contoh: proses pembuatan pakaian, sepatu, jenis mebel tertentu, dan sebagainya. 4.
Proses Sistetik Proses sintetik adalah metode pengkombinasian beberapa bahan ke dalam
bentuk produk. Dalam pengolahan baja, gelas atau kaca, produk akhirnya sangat berbeda dengan jenis aslinya karena ada perubahan fisik atau kimia. Dalam industri lain seperti dalam produksi mobil, alat-alat listrik, barang elektronik (radio, tv, lemari pendingin), di mana bahan-bahan dirakit tanpa mengubah fisik atau susunan kimiawinya, disebut proses perakitan atau assembling. Sering proses ini digunakan sebagai bagian dari proses pengolahan. 2.5.2
Jangka Waktu Produksi Beberapa macam proses produksi dapat ditentukan menurut periode waktu
di mana fasilitas produksi digunakan. Dalam hal ini, proses produksi digolongkan menjadi dua macam, yakni:
13
1.
Proses terus-menerus (continuous process). Proses terus-menerus merupakan istilah yang digunakan untuk menunjukan
suatu keadaan manufaktur di mana periode waktu yang lama diperlukan untuk mempersiapkan mesin dan peralatan yang akan dipakai. Dalam hal ini banyak atau semua mesin akan melaksanakan operasi yang sama dalam waktu yang tidak terbatas. Contoh: produksi mobil, di mana perubahan model hanya satu kali dalam setahun. Istilah terus-menerus juga terdapat di dalam industri yang hanya mempunyai satu saat operasi (satu shift), yaitu pada pagi sampai sore hari, sedangkan pada malam hari tidak beroperasi. 2.
Proses terputus-putus (intermittent process). Proses terputus-putus ini terdapat dalam keadaan manufaktur di mana mesin-
mesin itu beroperasi dengan mengalami beberapa kali berhenti dan dirancang lagi untuk membuat produk lain yang berbeda. Jadi alat yang sama dapat digunakan untuk membuat beberapa macam produk sesuai dengan keinginan atau pesanan konsumen. Contoh: alat-alat untuk pengecoran logam. 2.5.3
Sifat Produk Produksi yang ditentukan menurut sifat produknya, dalam hal ini dibagi
dalam dua macam, yaitu: 1.
Produksi standar. Produksi standar adalan produksi barang-barang yang sering dilakukan oleh
produsen. Produksi standar ini, dihasilkan sejumlah barang untuk persediaan, disamping dikirim untuk pembeli dan penyalur. Contoh: produk televisi, lemari es, sikat gigi, dan sebagainya.
14
2.
Produksi pesanan. Produksi pesanan dilakukan apabila ada pembeli yang menghendaki
spesifikasi tertentu. Contoh: pakaian seragam, furniture tertentu. 2.6
Produktivitas, Efisiensi dan Efektivitas Dalam berbagai referensi terdapat banyak sekali pengertian, mengenai
produktivitas yang dapat dikelompokkan menjadi tiga, yaitu: 1.
Rumusan tradisional bagi keseluruhan produktivitas tidak lain ialah “ratio” daripada apa yang dihasilkan (output) terhadap keseluruhan peralatan produksi yang dipergunakan (input);
2.
Produktivitas pada dasarnya adalah suatu sikap mental yang selalu mempunyai pandangan bahwa mutu kehidupan hari ini lebih baik daripada kemarin, dan hari esok lebih baik dari hari ini;
3.
Produktivitas merupakan interaksi terpadu secara serasi dari tiga fator; investasi
termasuk
Penggunaan
pengetahuan
dan
teknologi,
serta
manajemen, dan tenaga kerja. Selanjutnya Ravianto (1986) mengemukakan bahwa produktivitas bukanlah ukuran produksi atau keluaran yang diproduksi. Produktivitas adalah ukuran dari seberapa baik penggunaan sumber daya dalam pencapaian hasil yang diinginkan. Hasil yang didapatkan berhubungan dengan efesiensi dalam mendapatakan hasil dengan menggunakan sumber daya yang minimal. Efektivitas berfokus pada keluaran, dan efektivitas adalah seberapa baik (besar) dihasilkan keluaran dari masukan sumber daya yang ada. Atau dapat dikatakan, seberapa efektif sumber daya yang ada digunakan untuk menghasilkan keluaran yang optimal, atau efektif
15
mendekati pengertian seberapa jauh kita mendayagunakan masukan sumber daya yang ada. Sedangkan efisiensi berfokus pada masukan, dan efisiensi adalah seberapa hemat masukan sumber daya digunakan untuk menghasilkan keluaran yang ditentukan. Secara umum, sering produktivitas diartikan sebagai efisiensi penggunaan sumber daya untuk menghasilkan keluaran. Produktivitas adalah fungsi dari efisiensi dan efektivitas. Dengan demikian, kegiatan yang dilakukan secara efisiensi dan efektif di dalam penggunaan sumber daya termasuk bahan-bahan, uang dan waktu akan menghasilkan produktivitas yang relatif tinggi. Jadi produktivitas adalah ukuran sampai sejauh mana sumber-sumber daya disertakan dan dipadukan dalam organisasi dan digunakan untuk mencapai kualitas dan jumlah hasil produksi yang maksimal, sehingga produktivitas merupakan perpaduan antara efektivitas dan efisiensi. Produktivitas juga harus dikaitkan secara langsung dengan aspek-aspek kualitas, efektifitas, dan efisiensi. Dalam hal ini produktivitas pencapaian tujuan pada tingkat kualitas tertentu (output) dan efesiensi penggunaan sumber-sumber daya (input) (Gasperz, 2005). Produktivitas bukanlah membuat karyawan bekerja lebih lama atau lebih keras. Peningkatan produktivitas lebih banyak merupakan hasil dari perencanaan yang tepat, dari investasi yang bijaksana, dan teknologi baru, dari teknik yang lebih tinggi. Di luar ini, produktivitas tergantung pada usaha yang penuh kesadaran dari tiap-tiap karyawan. Kesediaan untuk bekerja secara memadai untuk gaji yang memadai.
16
Konsep produktivitas kerja dapat dilihat dari dua dimensi, yaitu dimensi individu dan dimensi organisasian. Dimensi individu melihat produktivitas dalam kaitannya dengan karakteristik-karakteristik kepribadian individu yang muncul dalam bentuk sikap mental dan mengandung makna keinginan dan upaya individu yang selalu berusaha untuk meningkatkan kualitas kehidupannya. Sedangkan dimensi keorganisasian melihat produktivitas dalam kerangka hubungan teknis antara masukan (input) dan keluaran (output). Oleh karena itu dalam pandangan ini, terjadinya peningkatan produktivitas tidak hanya dilihat dari aspek kuantitas, tetapi juga dapat dilihat dari aspek kualitas. Kefektifan ini dilihat dari beberapa faktor masukan yang dipakai dibandingkan dengan hasil yang dicapai. Sedangkan produktivitas kerja yaitu jumlah produksi yang dapat dihasilkan dalam waktu tertentu. Menjadi efektifitas mempunyai arti dapat memilih tujuan-tujuan yang tepat dari seperangkat alternatif atau pilihan cara dan menentukan suatu pilihan dari beberapa pilihan lainnya. Efektifitas bisa juga berarti pengukuran keberhasilan dalam pencapaian tujuan-tujuan yang ditentukan. Sebagai contoh, jika sebuah tugas dapat selesai dengan pemilihan cara-cara yang sudah di tentukan, maka cara tersebut adalah yang benar atau efektif. Dilain pihak, efisiensi menganggap bahwa tujuan-tujuan yang benar telah ditentukan dan berusaha untuk mencari cara-cara yang paling baik untuk mencapai tujuan-tujuan tersebut. Efisiensi hanya dapat dievaluasi dengan penilaian relatif, membandingkan antara masukan (in) dan keluaran (out) yang dapat diterima.
17
2.7
Analisis Sinyal dan Sistem Konsep utama dalam analisa sinyal dan sistem adalah transformasi sinyal.
Sebagai contoh pada sistem control pesawat udara, sinyal yang sesuai dengan gerakan pilot ditransformasikan oleh sistem listrik dan mekanik ke dalam perubahan-perubahan gaya pesawat udara atau posisi muka kontrol pesawat udara seperti sayap, yang bergantian ditransformasikan terhadap dinamis dan kinematis kendaraan ke dalam perubahan-perubahan dalam kecepatan dan tujuan/arah pesawat udara. Juga dalam sistem tata suara yang mempunyai ketelitian, sinyal masukan yang merepresentasikan musik pada saat direkam ke dalam sebuah kaset atau compact disc dimodifikasikan dengan tujuan untuk menambah karakteristik yang diinginkan, untuk menghapus derau yang terekam, atau untuk mengimbangi beberapa komponen sinyal. Sinyal adalah suatu fungsi peubah bebas yang mengandung informasi, misalnya : Sinyal Listrik, tegangan dan arus pada rangkaian Sinyal Akustik, bunyi atau ucapan Sinyal Video, perubahan intensitas pada citrabergerak 2.7.1
Sinyal sebagai Peubah Bebas Sinyal adalah model dari besaran fisik yang berubah terhadap waktu.
Sinyal meliputi sinyal kontinu dan sinyal diskrit. Sinyal kontinu tunggal, yang peubah bebasnya disebut „waktu‟ dilambangkan dengan 𝑡 , sehingga sinyalnya ditulis sebagai 𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡), (𝑡), … dan lain-lain.
18
Kebanyakan sinyal dalam dunia nyata adalah fungsi dari waktu kontinu, seperti tegangan, arus listrik, suhu, kecepatan, tekanan dan lain-lain. Sinyal Waktu Diskrit merupakan fungsi dari argument yang hanya bernilai pada bagian diskrit dari waktu 𝑥[𝑛] dimana 𝑛 ∈ {. . . −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3. . . }. Terhadap sebuah sinyal 𝑥(𝑡) dapat dilakukan perubahan pada pengubah bebasnya yang dapat mengakibatkan: pergeseran ke kanan : 𝑥(𝑡 − 𝑡0 ) pergeseran ke kiri : 𝑥(𝑡 + 𝑡0 ) pengerutan : 𝑥(𝑎𝑡) pemelaran : 𝑥(𝑡/𝑎)dengan 𝑎 > 1 Menurut Haykin (2004) sinyal dapat diklasifikasikan sebagai : 1.
Sinyal Periodik Sinyal waktu kontinu periodik 𝑥(𝑡) mempunyai sifat bahwa terdapat nilai
positif 𝑇 yang mana: 𝑥 (𝑡) = 𝑥(𝑡 + 𝑇) untuk semua nilai 𝑡. Dengan kata lain, sinya periodik mempunyai sifat yang tidak akan berubah jika digeser sejauh 𝑇, yang disebut sebagai periode. Sinyal periodik dapat dilihat pada Gambar 2.2
Gambar 2.2 Sinyal periodik waktu kontinu
19
2.
Sinyal Eksponensial Sinyal eksponensial kompleks waktu kontinu adalah berbentuk: 𝑥(𝑡) =
𝐶 𝑒𝑎t dengan 𝐶 dan 𝑎 adalah bilangan kompleks. Seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.3, pada dasarnya ada dua jenis perilaku. Jika 𝑎 negatif atau 𝑎 lebih kecil nol (Gambar 2.3a), maka 𝑥(𝑡) adalah eksponensial turun atau mengecil hal ini menggambarkan fenomena yang luas termasuk termasuk proses penurunan radio aktif dan tanggapan-tanggapan rangkaian RC dan sistem mekanika teredam. Jika 𝑎 positif atau 𝑎 lebih besar nol (Gambar 2.3b) maka selama 𝑡 bertambah maka 𝑥(𝑡) eksponensial naik, bentuk yang digunakan dalam menggambarkan serbagai proses fisik yang berbeda, termasuk kejadian berantai dalam ledakan atom dan reaksi kimia yang kompleks. Sinyal eksponensial dapat dilihat pada Gambar 2.3
Gambar 2.3 Eksponensial riil waktu kontinu
20
3.
Sinyal Sinusoidal Sinyal sinusoidal memiliki persamaan: 𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑜𝑡 + 𝜑) ,
dimana satuan 𝑡 adalah detik ; satuan φ adalah radian ; satuan ωo adalah radian per detik atau ωo = 2πfo , dengan fomempunyai satuan cps atau Hz. Sinyal sinusoidal diperlihatkan pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Sinyal Sinusoidal 2.7.2
Pengertian Sistem Secara umum sistem merupakan semua proses yang mentransformasi
suatu isyarat masukan menjadi isyarat keluaran. Sistem adalah rangkaian dari berbagai komponen, piranti atau subsistem yang akan memberikan tanggapan terhadap sinyal masukan untuk menghasilkan sinyal keluaran yang diinginkan. Secara umum sistem merupakan semua proses yang mentransformasi suatu isyarat masukan menjadi isyarat keluaran seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.5, dimana 𝑥(𝑡) adalah input dan 𝑦(𝑡) adalah output. Sistem adalah rangkaian dari berbagai komponen, piranti atau subsistem yang akan memberikan tanggapan terhadap sinyal masukan untuk menghasilkan sinyal keluaran yang diinginkan.
21
Gambar 2.5 Blok diagram sistem Analisis sistem linier sering dilakukan dengan menggunakan sekelompok sinyal masukan tertentu. Jadi wajar untuk menyertakan telaah sinyal dan berbagai penyajiannya dalam mempelajari sistem linier. Sinyal-sinyal sinusoidal dan impuls teristimewa bermanfaat sebagai masukan-masukan sistem. Berbicara tentang sistem berarti berbicara tentang sekumpulan elemen atau unsur yang menyusun sistem, dan berbicara tentang cara berhubungan antara elemen-elemen penyusun itu. Umumnya pengertian sistem menyangkut sesuatu yang tersusun dari elemen-elemen. Jadi sebuah komponen tidak dapat disebut sistem. Secara mikroskopis, sebuah elemen juga tersusun dari elemen-elemen yang lebih kecil sehingga dapat disebut sebagai sistem. Elemen-elemen penyusun sistem mempunyai perilaku yang khas dalam sistem, atau mempunyai tugas yang spesifik yang tidak dapat digantikan oleh elemen lain. Jika sebuah elemen penyusun sistem tidak ada, maka sistem menjadi tidak ada atau sistem berganti menjadi sistem lain. Dalam representasi diagram kotak, suatu sistem diwakili dengan sebuah kotak yang menyatakan batas antara bagian internal dari sistem dengan lingkaran sekitarnya.
Suatu sistem sering didefinisikan dengan hubungan antara signal
masukan dan signal keluaran disebut model masukan-keluaran.
22
Isyarat yang dimasukkan ke dalam sistem disebut masukan/input dan yang keluar dari sistem disebut keluaran/output. Isyarat yang masuk ke dalam sistem tanpa disengaja disebut gangguan (disturbance) sedangkan signal keluaran yang tidak dikehendaki dan bersifat acak disebut derau (noise).Suatu sistem bisa jadi menghasilkan gangguan bagi sistem lain atau menghasilkan noise,keduanya tertumpang pada isyarat keluaran. Contoh 1 : Notasi Sistem dalam Bentuk Angka dan Huruf diperlihatkan pada Gambar 2.6
Gambar 2.6 Notasi Sistem dalam bentuk Angka dan Huruf
Contoh 2 : Notasi Sistem dalam bentuk Operasi Matematika diperlihatkan pada Gambar 2.7
23
Gambar 2.7 Notasi Sistem dalam bentuk Operasi Matematika
Contoh 3 : Notasi Sistem dalam bentuk Simbol Khusus diperlihatkan pada Gambar 2.8
Gambar 2.8 Notasi Sistem dalam bentuk Simbol Khusus
Contoh 4 : Notasi Sistem dalam bentuk Transfer Characteristics diperlihatkan pada Gambar 2.9
Gambar 2.9 Notasi Sistem dalam bentuk Transfer Characteristics
24
Contoh 5 : Notasi Sistem dalam bentuk Transfer Function diperlihatkan pada Gambar 2.10
Gambar 2.10 Notasi Sistem dalam bentuk Transfer Function Transfer Function = Nisbah Alih, y(t) = Konvolusi antara g(t) dan x(t) 2.8
Penyajian Data Kegiatan pengumpulan data di lapangan akan menghasilkan data angka-
angka yang disebut data kasar (raw data) yang menunjukkan bahwa data tersebut belum diolah dengan teknik statistik tertentu. Jadi data tersebut masih berwujud sebagaimana data itu diperoleh yang bisanya berupa skor dan relatif banyak tidak beraturan. Dalam pembuatan laporan penelitian, data termasuk yang harus dilaporkan. Agar dapat memberikan gambaran yang bermakna, data-data itu haruslah disajikan ke dalam tampilan yang sistematis dan untuk keperluan penganalisisan biasanya data itu disusun dalam sebuah tabel. Penyajian data ini bertujuan memudahkan pengolahan data dan pembaca memahami data. 2.7.1 Macam – Macam Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Pada dasarnya banyak cara untuk menyajikan data sehingga dapat dipahami dan digunakan secara tepat oleh pengolah data. Namun untuk menghasilkan gambaran data yang komunikatif, harus diingat untuk
menyajikan sesuai
kebutuhan. Dalam hal ini, penyajian data dalam bentuk tabel bertujuan untuk
25
memberikan informasi dan gambaran mengenai jumlah secara terperinci sehingga memudahkan pengolah data dalam menganalisis data tersebut. Macam-macam penyajian data dalam bentuk tabel antara lain: 1.
Tabel Baris Kolom Tabel yang lebih tepat disebut tabel baris kolom ini adalah tabel-tabel
yang dibuat selain dari tabel kontingensi dan distribusi frekuensi yaitu tabel yang terdiri dari baris dan kolom yang mempunyai ciri tidak terdiri dari faktor-faktor yang terdiri dari beberapa kategori dan bukan merupakan data kuantitatif yang dibuat menjadi beberapa kelompok. Contoh, tabel daftar IP seorang mahasiswa jurusan matematika dapat dilihat pada Tabel 2.1 Tabel 2.1. Baris kolom
2.
No
Semester
IP
1
I
3,12
2
II
3,00
3
III
3,39
4
IV
3,37
5
V
2,9
6
VI
3,3
7
VII
3,4
Tabel Kontingensi Tabel kontingensi merupakan bagian dari tabel baris kolom, akan tetapi
tabel ini mempunyai ciri khusus, yaitu untuk menyajikan data yang terdiri atas dua faktor atau dua variabel, faktor yang satu terdiri atas 𝑏 kategori dan lainnya terdiri atas 𝑘 kategori, dapat dibuat daftar kontingensi berukuran 𝑏 × 𝑘 dengan 𝑏 menyatakan baris dan k menyatakan kolom. 26
Contoh : banyak murid sekolah di daerah Kendari menurut tingkat sekolah dan jenis kelamin tahun 2006 dapat dilihat pada Tabel 2.2 Tabel 2.2. Tabel kontingensi JENIS KELAMIN Laki – laki Perempuan Jumlah 3.
TINGKAT SEKOLAH SD SMP SMA 4756 2795 1459 4032 2116 1256 8790 4911 2715
JUMLAH 9012 7404 16416
Tabel Silang Data hasil penelitian yang berupa perhitungan frekuensi pemunculan data
juga dapat disajikan ke dalam bentuk tabel silang. Tabel silang dapat hanya terdiri dari satu variabel tetapi dapat juga terdiri dari dua variabel. Tergantung pertanyaan atau keadaan yang ingin dideskripsikan. Dengan demikian, pemilihan penyajian data ke dalam tabel silang satu atau dua variabel akan tergantung dari data yang diperoleh (Nurgiyantoro, 2004). Tabel silang satu variabel digunakan untuk menggambarkan data dengan menampillkan satu karakteristiknya saja. Misalnya jumlah keseluruhan. Sementara tabel silang dua variabel digunakan untuk menggambarkan data dengan menampilkan dua karakteristiknya. Misalnya jumlah keseluruhan dan jumlah per gender. Contoh: dalam suatu penelitian angket pada 34 siswa kelas XI.A tentang mata pelajaran MIPA yang disukai, diperoleh hasil data dalam Tabel 2.3 dan Tabel 2.4
27
Tabel 2.3. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Silang Satu Variable No. 1
Mata Pelajaran Matematika
Jumlah 11
2
Kimia
10
3
Fisika
7
4
Biologi
6
Tabel 2.4 Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Silang Dua Variable
No.
Mata Pelajaran
Siswa Yang Menyukai Siswa Laki Siswa Laki
Perempuan
Jumlah
1
Matematika
8
3
11
2
Kimia
4
6
10
3
Fisika
5
2
7
4
Biologi
2
4
6
2.7.2 Macam – Macam Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Selain dapat disajikan ke dalam bentuk tabel sebagaimana dikemukakan di atas, data-data angka juga dapat disajikan ke dalam bentuk diagram, atau lengkapnya diagram frekuensi. Pembuatan diagram frekuensi pada hakikatnya merupakan kelanjutan dari pembuatan tabel distribusi frekuensi karena pembuatan diagram itu haruslah didasarkan pada tabel distribusi frekuensi. Dengan kata lain, pembuatan tabel distribusi frekuensi harus tetap dilakukan baik kita bermaksud maupun tidak bermaksud membuat diagram frekuensi. Penyajian data angka ke dalam diagram biasanya dipandang lebih menarik karena data-data itu tersaji dalam bentuk visual. Gambar diagram frekuensi yang
28
banyak digunakan dalam metode statistik adalah diagram histogram/batang, diagram kurve, diagram garis dan diagram lingkaran(Nurgiyantoro, 2004). 1.
Diagram Histogram/Batang Histogram merupakan diagram dari distribusi frekuensi suatu variabel.
Tampilan histogram berupa petak-petak empat persegi panjang. Sebagai sumbu horizontal boleh memakai tepi-tepi kelas, batas-batas kelas atau nilai variabel yang diobservasi, sedang sumbu vertikal menunjukkan frekuensi. Untuk distribusi bergolong atau berkelompok yang menjadi absis adalah nilai tengah dari masingmasing kelas (Somantri, 2006). Contoh diagram histogram/batang dapat dilihat pada Gambar 2.11
Gambar 2.11 Diagram Histogram/Batang 2.
Diagram Kurve Kurve merupakan perataan atau penghalusan dari garis-garis polygon.
Gambar polygon sering tidak rata karena adanya perbedaan frekuensi data skor dan data skor itu sendiri mencerminkan fluktuasi sampel. Pembuatan kurve
29
dilakukan dengan meratakan garis gambar polygon yang tidak rata dan terlihat tidak beraturan sehingga menjadi rata (Nurgiyantoro, 2004). Diagram kurve dapat dilihat pada Gambar 2.12
FREKUENSI 25 20 15 10 5 0 0
2
4
6
8
Gambar 2.12 Diagram Kurve 3.
Diagram Garis Diagram garis dibuat biasanya untuk menunjukkan perkembangan suatu
keadaan. Perkembangan tersebut bisa naik bisa turun. Hal ini akan nampak secara visual melalui garis dalam grafik. Dalam grafik terdapat garis vertikal yang menunjukkan jumlah dan yang mendatar menunjukkan variabel tertentu, yang perlu diperhatikan dalam membuat grafik adalah ketepatan membuat skala pada garis vertikal yang akan mencerminkan keadaan jumlah hasil observasi (Sugiyono, 2002). Contoh : perkembangan nilai ujian matematika Adit semester 1 tahun ajaran 2012/2013 dapat dilihat pada Tabel 2.5
30
Tabel 2.5 Contoh Nilai Ujian Matematika Ujian Semester ke
Nilai
1
80
2
95
3
60
4
100
5
85
Dari Tabel 2.5 dapat di ubah ke dalam bentuk diagram garis seperti Gambar 2.13
NILAI 150 100 50 NILAI 0 1
2
3
4
5
Ujian Semester ke
Gambar 2.13 Diagram Garis 4.
Diagram Lingkaran Cara lain untuk menyajikan data hasil penelitian adalah dengan diagram
lingkaran. Diagram lingkaran digunakan untuk membandingkan data dari berbagai kelompok (Sugiyono, 2002). Contoh : dari hasil penelitian mengenai pelajaran matematika dengan sampel 50 siswa di SMPN 1 Kendari diperoleh data seperti pada Tabel 2.6
31
/Tabel 2.6 Tabel Hasil Penelitian Pelajaran Matematika No
Penilaian
Jumlah
1
Sangat Suka
12
2
Suka
13
3
Tidak Suka
19
4
Sangat Tidak Suka
6
Penyajian data tersebut dalam diagram lingkaran adalah sebagai berikut: 1.
2.
3.
Mencari persentase masing-masing data tersebut. 12
Sangat Suka =
Suka = 50 𝑥100% = 26%
Tidak Suka = 50 𝑥100% = 38%
Sangat Tidak Suka = 50 𝑥100% = 12%
50
𝑥100% = 24%
13
19
6
Mencari besar sudut yang dibutuhkan untuk setiap data. 24
Sangat Suka = 100 𝑥360𝑜 = 86,4𝑜
Suka = 100 𝑥360𝑜 = 93,6𝑜
Tidak Suka =
Sangat Tidak Suka = 100 𝑥360𝑜 = 43,2𝑜
26
38 100
𝑥360𝑜 = 136,8𝑜 12
Selanjutnya luas-luas kelompok data tersebut digambarkan ke dalam bentuk lingkaran seperti pada Gambar 2.14
32
Gambar 2.14 Diagram Lingkaran Perbandingan Pendapat Siswa
33
BAB III METODE PENELITIAN
3.1
Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan dari bulan November 2015 sampai dengan
bulan Maret 2016 dan bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo. 3.2
Sumber Data Sumber data yang diambil dalam penelitian ini adalah data sekunder
jumlah mahasiswa pada Program Studi Matematika FMIPA UHO dari waktu ke waktu. 3.3
Prosedur Penelitian Langkah-langkah yang digunakan dalam prosedur penelitian adalah
sebagai berikut : 1.
Penelusuran pustaka yang relevan dengan masalah yang dikaji
2.
Mengumpulkan data
3.
Menganalisis data
4.
Menyusun kerangka analisis model matematika aliran produksi
5.
Menentukan solusi dari analisis model yang diperoleh
6.
Menginterpretasikan hasil analisis yang diperoleh.
34
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Hasil Penelitian
4.1.1
Data dan Analisis Tabel 4.1 Data Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO dari Tahum 1999 sampai dengan Tahun 2015
Jumlah Jumlah Tahun Jumlah Mahasiswa Total Akademik Lulusan Baru Mahasiswa 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
25 27 33 31 34 39 44 35 44 28 50 101 103 131 134 69 77
0 0 0 0 13 17 25 21 23 27 54 27 27 32 47 39 61
25 52 85 116 137 159 178 192 213 214 210 284 360 459 546 576 592
Jumlah Total Mahasiswa Aktif 25 52 85 100 136 153 178 173 205 192 193 220 292 386 465 490 495
Produktivitas (%) 9,55 11,11 14,04 12,13 11,21 14,06 27,97 12,27 9,24 8,29 10,10 7,95 12,32
Tabel 4.1 berisi jumlah mahasiswa baru, jumlah lulusan, jumlah mahasiswa aktif dan jumlah total mahasiswa untuk Program Studi Matematika FMIPA UHO. Untuk lebih mudah dipahami data pada Tabel 4.1 dapat dibuat dalam bentuk diagram, yaitu diagram jumlah mahasiswa baru, diagram jumlah lulusan dan diagram jumlah mahasiswa dapat dilihat pada Gambar 4.1, Gambar 4.2, dan Gambar 4.3 secara berurutan. 35
Jumlah Mahasiswa Baru
2015
2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
160 140 120 100 80 60 40 20 0
Gambar 4.1 Diagram Batang Jumlah Mahasiswa Baru Program Studi Matematika FMIPA UHO Gambar 4.1 menunjukan perkembangan jumlah dari mahasiswa baru Program Studi Matematika FMIPA UHO dari tahun 1999 sampai dengan tahun 2015. Terlihat dalam diagram jumlah dari mahasiswa baru di Program Studi Matematika semakin meningkat dari tahun ke tahun. Jumlah mahasiswa baru terbanyak terdapat di tahun 2013 yaitu sekitar 134 orang dan jumlah mahasiswa baru paling sedikit terdapat di tahun 1999 yaitu sekitar 25 orang. Peningkatan jumlah mahasiswa baru semakin terlihat dengan jelas dari tahun 2010 hingga tahun 2013 dengan jumlah mahasiswa melebihi angka 100. Kemudian di tahun 2014 jumlah mahasiswa baru mengalami penurunan dan mengalami peningkatan kembali di tahun berikutnya. Namun jumlah mahasiswa baru yang begitu banyak tidak sebanding dengan jumlah mahasiswa yang lulus. Hal tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.2
36
Jumlah Lulusan
2015
2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
140 120 100 80 60 40 20 0
Gambar 4.2 Diagram Batang Jumlah Lulusan Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO Gambar 4.2 menunjukan jumlah lulusan pada mahasiswa Program Studi matematika FMIPA UHO. Terlihat bahwa angka atau jumlah lulusan dari Program Studi Matematika tidak melebihi angka 100 setiap tahunnya. Jumlah ini menyebabkan adanya peningkatan jumlah mahasiswa aktif pada Program Studi Matematika FMIPA UHO. Peningkatan jumlah total mahasiswa dapat terlihat pada Gambar 4.3 Jumlah Mahasiswa
2015
2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
700 600 500 400 300 200 100 0
Gambar 4.3 Diagram Batang Jumlah Total Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO
37
Gambar 4.3 menunjukan jumlah mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO dari tahun ke tahun dimulai dari tahun 1999 hingga tahun 2015. Peningkatan jumlah total mahasiswa terlihat setiap tahunnya, semakin tahun total mahasiswa di Program Studi Matematika semakin meningkat. Pada Gambar 4.3 terlihat jumlah total mahasiswa yang begitu banyak ditahun tahun 2010 hingga tahun 2015. Untuk lebih memudahkan dalam memahami jumlah input dan jumlah output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO dapat dilihat pada Gambar 4.4
Gambar 4.4 Diagram Batang Jumlah Mahasiswa Baru dan Jumlah Lulusan Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO
Gambar 4.4 menunjukkan data dari jumlah mahasiswa baru dan jumlah lulusan Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO. Dari Gambar 4.4 terlihat adanya kesenjangan antara Jumlah Mahasiswa baru dengan Jumlah Lulusannya. Jumlah lulusan mahasiswa Program Studi Matematika tidak sebanding dengan jumlah mahasiswa baru. Jumlah mahasiswa baru (input) yang begitu banyak setiap tahunnya dengan jumlah lulusan (output) yang tidak 38
sebanding akan menyebabkan mahasiswa aktif semakin banyak. Hal ini diperlihatkan dengan Gambar 4.5
Gambar 4.5 Diagram Batang Jumlah Mahasiswa Baru, Jumlah Lulusan dan Jumlah Mahasiswa Aktif Program Studi Matematika FMIPA UHO Gambar 4.5 menunjukkan jumlah mahasiswa baru, Jumlah lulusan, dan jumlah mahasiswa aktif Program Studi Matematika FMIPA UHO dari tahun 1999 hingga tahun 2015. Gambar 4.5 menggambarkan adanya penumpukan arus sirkulasi mahasiswa. Angka mahasiswa masuk terlihat adanya peningkatan progresif dalam setiap tahunnya, sementara angka kelulusannya tidak seimbang dengan angka inputnya. Sehingga yang terjadi adalah penumpukan jumlah mahasiswa aktif yang makin bertambah besar dalam setiap tahun. Berdasarkan
data,
diketahui
adanya
ketimpangan
arus
sirkulasi
mahasiswa. Jumlah mahasiswa masuk (input) tidak seimbang dengan mahasiswa yang lulus (output) sehingga terjadi apa yang disebut dengan istilah bottleneck yang mana arus input mahasiswa yang demikian lancar, namun arus outputnya mengalami ketersendatan sehingga terjadi penumpukan seperti yang terjadi dalam
39
aliran pada leher botol. Karena terjadi bottleneck sehingga menyebabkan terjadi kesenjangan arus sirkulasi antara input dengan outputnya. 4.1.2
Aliran Produksi : Syarat Perlu untuk Maksimum Output Aliran produksi yang dibahas diasumsikan sebagai proses kontinu. Dengan
menganggap sebuah tahapan dalam manufaktur yang menghasilkan sebuah output berdasarkan input yang diberikan, katakan pesanan yang baru masuk dari pelanggan (s). Di asumsikan bahwa fungsi input 𝑓input dan fungsi output 𝑓output adalah fungsi dari 𝑅 → 𝑅 . Diasumsikan tidak ada masalah pada perencanaan material, Setiap saat bahan siap untuk kebutuhan produksi. Oleh karena itu fungsi input dan output merupakan fungsi kontinu dari waktu yang dituliskan dalam bentuk 𝑓input (𝑡) dan 𝑓output (𝑡), secara berurutan. Misalkan T merupakan notasi dari interval waktu yang diperlukan untuk tahapan memproses input menjadi output dengan syarat proses tersebut dilakukan dengan segera, tidak ada antrian. Maka, tahapan produksi atau fungsi proses transfer fungsi input ke dalam fungsi output bisa di tuliskan sebagai fungsi 𝑃: 𝐶 ∞ → 𝐶 ∞ dimana 𝑓output = 𝑃(𝑓input ) fungsi 𝑃 yang memproses fungsi masukan ke fungsi output disebut fungsi transfer. Kasus 1 : Kapasitas tidak terbatas Input : 𝑓input = (𝑡) Output : 𝑓output = (𝑡 − 𝑇) Secara matematis,
40
𝑓output 𝑡 = 𝑃 𝑓input =
𝑓input 𝑡 − 𝜏 𝑓transfer 𝜏 𝑑𝜏
… (4.1)
Dimana, 1 𝑓transfer 𝑡 = 2𝑎 0
−𝑎+𝑇 <𝑡 <𝑎+𝑇
… (4.2)
yang lain
Proses ini adalah proses paling baik, karena produksi dapat dengan tepat disesuaikan untuk memenuhi kebutuhan pelanggan. Dalam proses seperti ini, mengurangi lead time secara langsung berarti mengurangi persediaan. Untuk kasus dimana kapasitas produksi tidak terbatas, maka output dapat diabaikan, dan merupakan translasi dari input yang berhubungan, dapat ditulis sebagai berikut : 𝑓output t = 𝑓input (t − T)
… (4.3)
Dari persamaan 4.3, untuk kasus kontinu dapat diilustrasikan pada Gambar 4.6 dan untuk kasus diskrit dapat diilustrasikan pada Gambar 4.7
Gambar 4.6 Proses input dibandingkan dengan output pada waktu kontinu
41
Gambar 4.7 Proses input dibandingkan dengan output pada waktu diskrit Kasus 2 : Kapasitas Terbatas Input : 𝑓input = (𝑡) Output : 𝑓output =
𝑡−𝑇 , 𝑔 𝑡
𝑡 ≤ 𝐶max untuk semua 𝑡 yang lain
𝐶max adalah kapasitas maksimum dari proses. Fungsi g (t ) adalah fungsi respon dari fungsi input. Contoh sederhana dari fungsi input yang lebih besar dari Cmax hanya dengan interval t1 , t 2 . Sehingga g (t ) memiliki bentuk 𝑔 𝑡 =
𝑡−𝑇 , 𝐶max
𝑡 ≤ 𝑡1 + 𝑇 atau t ≥ t 3 𝑡1 + 𝑇 < 𝑡 < 𝑡3
… (4.4)
Dan t3 harus dalam bentuk 𝑡2
𝑡 𝑑𝑡 = 𝐶max (𝑡3 − 𝑡1 + 𝑇)
… (4.5)
𝑡1
Fungsi 𝑔 dapat diilustrasikan dengan Gambar 4.8
42
Gambar 4.8 Delay dan penyesuaian untuk kapasitas proses Gambar 4.8 menunjukkan delay dan penyesuaian output terhadap kapasitas proses yang tersedia. Karena adanya kapasitas maka input yang melebihi kapasitas akan mengalami penundaan proses dan akan menjadi output pada proses berikutnya. Work in Process (persediaan dalam proses), yaitu jumlah pesanan yang masuk untuk melanjutkan langkah pada waktu t diberikan oleh : 𝑡
𝑓𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 𝜏 𝑑𝜏
… (4.6)
𝑡−𝑇
Dalam prakteknya, bagaimanapun kapasitas produksi terbatas, katakanlah 𝐶𝑚𝑎𝑥 . Oleh karena itu, output tidak lagi terjemahan dari input dan pekerjaan dalam proses yang tidak diberikan oleh (4.6). Maka kondisi yang diperlukan untuk bekerja dalam proses untuk mencapai output maksimum, yaitu 𝑓𝑜𝑢𝑝𝑢𝑡 𝑡 = 𝐶𝑚𝑎𝑥 .
43
4.1.3
Output Maksimum Berdasarkan Kondisi Awal Tabel 4.2 Jumlah kondisi Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO Angkatan 2009 sampai Angkatan 2015
Angkatan Tahun keJumlah
2009 2010 2011 2012 2013 5
21
54
129
134
2014 2015 69
77
Tabel 4.2 menunjukan jumlah mahasiswa Program Studi Matematika yang belum dan masih dalam tahap menyelesaikan studi untuk mencapai gelar sarjana (S-1). Data pada Tabel 4.2 dapat dilihat pada Gambar 4.9
Gambar 4.9 Jumlah Kondisi Mahasiswa Program Studi Matematika Angkatan tahun 2009 sampai dengan Angkatan Tahun 2015 Gambar 4.9 memperlihatkan kondisi jumlah mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO dari Angkatan Tahun 2009 sampai dengan Angkatan Tahun 2015. Kondisi tersebut merupakan kondisi untuk menentukan jumlah output selanjutnya.
44
Skenario 1 Input
: Jumlah kondisi Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO Angkatan 2009 sampai Angkatan 2015 pada Tabel 4.2
Output yang diharapkan dapat dilihat pada Gambar 4.10
Gambar 4.10 Output yang diharapkan pada Skenario 1 Kelulusan Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO Gambar 4.10 menunjukkan skenario ke-1 output yang diharapkan untuk data Jumlah kondisi Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO Angkatan 2009 sampai Angkatan 2015 pada Tabel 4.2. Output yang diharapkan untuk angkatan tahun 2009 sampai 2012 adalah lulus di tahun 2016. Untuk angkatan selanjutnya, angkatan tahun 2013, 2014 dan 2015 akan lulus dalam periode empat tahun berikutnya yaitu di tahun 2017, 2018 dan 2019 secara beurutan.
45
Skenario 2 Input
: Jumlah kondisi Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO Angkatan 2009 sampai Angkatan 2015 pada Tabel 4.2
Output yang diharapkan dapat dilihat pada Gambar 4.11
Gambar 4.11 Output yang diharapkan pada Skenario 2 Kelulusan Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO Gambar 4.11 menunjukkan skenario ke-2 output yang diharapkan untuk data Jumlah kondisi Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO Angkatan 2009 sampai Angkatan 2015 pada Tabel 4.2. Output yang diharapkan untuk angkatan tahun 2009 sampai 2012 adalah lulus di tahun 2016. Pada skenario ini, angkatan tahun 2012 bisa saja lulus di tahun 2017. Untuk angkatan selanjutnya, angkatan tahun 2013, 2014 dan 2015 akan lulus dalam periode empat tahun berikutnya yaitu di tahun 2017, 2018 dan 2019 secara beurutan.
46
Dari kedua skenario ada banyak kemungkinan yang terjadi untuk output yang diharapkan pada mahasiswa Program studi Matematika FMIPA UHO. Untuk itu data pada Tabel 4.2 akan diilustrasikan sebagai data kontinu dengan menggunakan interpolasi numerik dan dapat dilihat pada Gambar 4.12
Gambar 4.12 Output yang diharapkan dengan interpolasi numerik data Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO Gambar 4.12 merupakan interpolasi numerik data Jumlah Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO Angkatan 2009 sampai Angkatan 2015. Interpolasi numerik yang bertujuan melihat proses input menjadi output pada suatu periode tertentu dengan mengasumsikan data pada Tabel 4.2 sebagai input. Proses input menjadi output yang terlihat dalam Gambar 4.7 4.2
Pembahasan Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif yang bertujuan
memberikan gambaran secara sistematis mengenai proses aliran produksi tentang jumlah input dan output mahasiswa Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo.
47
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Program Studi Matematika FMIPA UHO. Data yang diperoleh dari pihak Program Studi yang berhubungan dengan masalah yang hendak diteliti, seperti yang telah ditampilkan pada Tabel 4.1. Teknik analisis yang digunakan adalah analisis terhadap jumlah input dan output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO yang diidentifikasi dimana pengelolaan data dilakukan dengan model aliran produksi sebagai upaya optimalisasi output maksimum guna memberikan suatu pemikiran yang logis dalam mencari pemecahan masalah. Tahap awal yang dilakukan untuk memperoleh solusi dari analisis aliran produksi untuk jumlah input dan output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO yakni dengan menganalisis data yang diperoleh dari pihak Program Studi Matematika FMIPA UHO. Data tersebut berupa data tentang jumlah mahasiswa baru, jumlah lulusan dan jumlah total mahasiswa aktif yang ditampilkan dalam Gambar 4.1, Gambar 4.2, Gambar 4.3 secara berurutan. Tujuan ditampilkannya gambar adalah sebagai langkah dasar untuk melakukan analisis pencarian output maksimum mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO. Dari setiap gambar bisa dilihat bagaimana perkembangan jumlah mahasiswa baru Program Studi Matematika, terlihat pada Gambar 4.1 dan bagaimana perkembangan jumlah lulusannya yang terlihat pada Gambar 4.2. Dari setiap gambar yang diperlihatkan bahwa ada ketimpangan arus keluar masuknya
48
mahasiswa atau arus sirkulasi mahasiswa yang mengakibatkan penumpukan jumlah mahasiswa aktif dan terlihat pada Gambar 4.5. Dari kondisi tersebut maka akan diselidiki kondisi yang diperlukan untuk mencapai output maksimum pada aliran produksi jumlah input dan output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO dengan melakukan simulasi pada kapasitas tidak terbatas dan kapasitas terbatas untuk aliran produksi. Dari hasil simulasi kapasitas tidak terbatas diperoleh bahwa output untuk kasus ini dapat diabaikan karena output merupakan translasi dari input yang saling berhubungan. Simulasi kapasitas tidak terbatas diilustrasikan dengan kasus kontinu dan kasus diskrit dimana pada Gambar 4.6 dan Gambar 4.7 merupakan proses aliran produksi yang ideal. Pada simulasi kapasitas tidak terbatas input yang melebihi kapasitas tidak dapat diproses secara langsung untuk menjadi output. Pada simulasi ini, diperlihatkan bagaimana penyesuaian input terhadap kapasitas yang tersedia dan diperlihatkan pada Gambar 4.8. Proses pada simulasi kapasitas terbatas masih dikatakan sebagai proses yang ideal. Karena pada Gambar 4.8 terlihat bahwa output akan mengalami delay pada saat input melebihi kapasitas dan akan mengalami penyesuaian pada saat input berkurang. Tidak terjadi penumpukkan pada sirkulasi proses produksi sehingga proses tetap berjalan lancar. Dalam prakteknya, bagaimanapun kapasitas produksi terbatas, katakan 𝐶𝑚𝑎𝑥 . Untuk kasus jumlah input dan output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO yang memiliki kapasitas tidak diketahui diasumsikan bahwa kapasitas produksi bagi Program Studi Matematika FMIPA UHO adalah
49
jumlah input mahasiswa baru. Hal ini diilustrasikan dengan Gambar 4.12 dimana data diasumsikan kontinu dan melihat output yang diharapkan terjadi dalam periode yang telah ditentukan.
50
BAB V PENUTUP
5.1
KESIMPULAN Dari hasil penelitian analisis matematika untuk aliran produksi pada Jumlah
Input dan Output Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO yang telah dilakukan, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1.
Gambaran umum tentang jumlah input dan output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO terlihat adanya ketimpangan arus sirkulasi mahasiswa. Jumlah mahasiswa baru (input) tidak sebanding dengan jumlah lulusan (output) sehingga timbul fenomena bottleneck.
2.
Analisis matematika yang mendeskripsikan aliran produksi diilustrasikan dengan pendekatan simulasi kapasitas tidak terbatas dan kapasits terbatas. Pada kasus jumlah input dan output mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO diilustrasikan dengan pendekatan simulasi pada kapasitas terbatas untuk memperoleh hasil analisis tentang jumlah mahasiswa baru (input), jumlah lulusan (output) dan jumlah mahasiswa aktif untuk mencapai output maksimum.
5.2
SARAN Berdasarkan hasil dan temuan dalam penelitian ini, maka peneliti
mengungkapkan saran sebagai masukan dan pertimbangan agar lebih bermanfaat. Adapun saran yang dikemukakan ialah pada penelitian ini peneliti hanya mengkhususkan simulasi pada kapasitas tidak terbatas dan kapasitas terbatas pada proses produksi dan melihat prakteknya pada jumlah input dan output mahasiswa
51
Program Studi Matematika FMIPA UHO, diharapkan pada penelitian selanjutnya dapat mengambil permasalahan yang lebih kompleks.
52
DAFTAR PUSTAKA
Ahyari, A. 2002. Manajemen Produksi; Pengendalian Produksi, Edisi Empat, Buku Dua. Yogyakarta : BPFE. Anis. M., Nadiroh,S., dan Dyah. A. 2007. Optimasi Perencanaan Produksi dengan Metode Goal Programming. Jurnal Ilmiah Teknik Industri. Vol. 5 (3). Assauri , S. 2008. Manajemen Produksi dan Operasi, Edisi Revisi 2008. Jakarta : Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Daryanto. 2012. Manajemen Produksi. Bandung : Satu Nusa. Gasperz, V. 2005. Total Quality Management. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama. Gendron, A. L. 2005. Active Procrastination, Self Regulated Learning and Academic Achievement in University Undergraduates. Thesis. Submitted in Partial Fullfillmentof the Requirementsfor the Degree Master of Arts. Haykin, S. 2004. Signals and Systems. New York : John Wiley & Son‟s Inc.
Kholmi, M. 2003. Akuntasi Biaya, Edisi Empat. Yogyakarta : BPFE. Mastuti, E. 2006. Analisis Faktor Alat Ukur Kepribadian Big Five (Adaptasi dari IPIP) pada Mahasiswa Suku Jawa. Jurnal Unair Insan Media Psikologi. Vol. 7 (3). Prawirosentono, S. 2001. Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Jakarta : PT. Bumi Aksara. Ravianto, J. 1986. Produktivitas dan Manusia Indonesia. Jakarta : Siup. Nurgiyantoro, B., Gunawan., dan Marzuki. 2004. Statistik Terapan untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Yogyakarta: Gajahmada University Press. Sugiyono, 2002. Metode Penelitian Administratif. Bandung : PT Alfabeta. Somantri, A dan Muhidin, S.A. 2006. Aplikasi Statistika dalam Penelitian. Bandung : Pustaka Setia. Sudarman, A. 2004. Teori Ekonomi Mikro, edisi 4. Yogyakarta : BPFE UGM Sukirno, S. 2003. Pengantar Teori Mikroekonomi Edisi Ketiga. Jakarta : Grafindo. Wibowo. 2007. Manajemen Kinerja. Jakarta : PT Raja Grafindo Parsada.
53
LAMPIRAN
54 51
Lampiran 1. Interpolasi Numerik Data Mahasiswa Program Studi Matematika FMIPA UHO clear all; clc; X=[ ] %data variabel bebas [tahun Mahasiswa] Y=[ ] %data variabel tak bebas [jumlah mahasiswa] xi=2.5 %data variabel bebas yang ingin diprediksi N = length(X)-1; L = zeros(N+1,N+1); for i=1:N+1 P = 1; for j=1:N+1 if i~=j P = conv(P,[1 -X(j)])/(X(i)-X(j)); end end L(i,:) = P; end K = Y*L %K vektor baris yang berisi koefisien polinomial yi=sum(K'.*xi.^([N:-1:0]'))%variabel tak bebas hasil prediksi kj=length(K) j=0; syms t while kj>0; % kj=kj-1; %Membangkitkan vektor kolom yang berisi variabel dari d(j+1,:)=t^kj; %persamaan polinomial K j=j+1; % end h=K*d %Fungsi polinomial yang diinginkan %Menampilkan grafik dari fungsi polinomial tersebut beserta plot datanya y=inline(h); tt=X(1):0.1:X(end); plot(tt,y(tt)) hold on; grid on; plot(X,Y,'o');
55
