ALIRAN BERUBAH BERATURAN

ALIRAN BERUBAH BERATURAN Kondisi ini terjadi jika gaya penggerak dan gaya geser tidak seimbang, hasilnya bahwa kedalaman aliran berubah beraturan sepanjang saluran. Grs. horizontal Grs. energi

Sf v2

2g Y Cos  z



X datum

Persamaan dynamic pada aliran berubah beratutan diperoleh dengan diferensiasi pers. Energi: H  Z  Y Cos  

 v2 2g

Diferensiasi thd sb – X (sepanjang dasar saluran) dH dZ dY d   v2      Cos   dX dX dX dX  2 g 

Jika Sf = - dH/dX; So = Sin  = - dZ/dX dY d   v2   S f   So  Cos   dX dX  2 g dY d   v2    So  S f  Cos    

  

dX  2 g  dY dY d   v 2  So  S f  Cos   dX dX dY   2g dX

Untuk memperoleh dY/dX, jika ruas kanan dikalikan dY/dX

 dY  d   v2    dX Cos   dY   2g   

   

Jika  <<<, Cos  = 1 dY  dX

So  Sf d   v2    1 dY  2 g 

d   v2  d  Q2  2Q 2 dA dA       B 2  3 dY  2 g  dY  2 gA  2 gA dY dY d   v2  Q2 B     3 B  lebar permukaan dY  2 g  gA

dY  dX

So  Sf   Q2B   1   3   gA 

Persamaan Manning: Persamaan Chezy:

n2 v2 n2 Q2 Sf  4 / 3  2 4 / 3 R A R v2 Q2 Sf  2  2 2 C R C A R

KARAKTERISTIK GARIS MUKA AIR   Q2 1 2 2   Pers. Umum: dh C A R So    So 2  Q B  ds   1  gA3    Untuk mempermudah analisis digunakan saluran lebar (B =  )

Rh

q = Q/B ⇒Q=qB

h B

    q2 B2 q2 1 2 2 2 1 2 3     dh C B h h So C h So   So    So  2 2 2 q B B  q ds    1  1  3 3 3     gB h gh     2 q Kedalaman air normal: H 3  2 C So 2 q 3 hkr  Kedalaman kritik: g

hkr

 h3  H 3  dh  So  3 3  ds h  h kr  

h

H

h = kedalaman air untk debit Q

dh  0  aliran diperlamba t ( Backwater) ds

dh  0  aliran dipercepat (drawdown) ds zone

Dpt bertukar NDL

1 2

3

H

hkr

CDL

Tinjauan persamaan utk dh/ds dh  0 ()  Backwater, kurvanya naik ds

Dapat terjadi bila: h3 – H3 > 0 (+) ⇒ h > H dan h3 – hkr3 > 0 (+) ⇒ h > hkr h3 – H3 < 0 (-) ⇒ h < H dan h3 – hkr3 < 0 (-) ⇒ h < hkr

ZONE 1 (subkritik)

ZONE 3 (superkritik)

dh  0 ()  Drawdown, kurvanya turun ds

Dapat terjadi bila: h3 – H3 > 0 (+) ⇒ h > H dan h3 – hkr3 < 0 (-) ⇒ h < hkr h3 – H3 < 0 (-) ⇒ h < H dan h3 – hkr3 > 0 (+) ⇒ h > hkr

ZONE 2 (superkritik)

ZONE 2 (subkritik)

KLASISIFIKASI KURVA MUKA AIR Perubahan profil muka air tergantung pada So So > 0 ⇒ So < Sokr → Mild Slope : M (landai) So > Sokr → Steep Slope : S (curam) So = Sokr → Critical Slope : C (kritik) So = 0 ⇒ Horizontal Slope : H So < 0 ⇒ Adverse Slope : A (kemiringan balik) Tinjau pers. Umum: 3 3 3   dh h H :h  So  3  3 3  ds :h  h  hkr 

1 H h  

dh  So ds  1  

3

 hkr      h    3

...............1)

Untuk mengetahui jenis kurva muka air dapat digunakan pers. 1), dengan mengetahui nilai H/h dan hkr/h (+ atau -).

H/h

1

2

3

4

5

Tanda Pemb.

hkr/h

Tanda Peny.

Tanda dh/ds +

Perubahan Kedalaman Naik

Nama Kurva

So > 0

<1

+

<1

+

So < Sokr

<1

+

>1

-

H > hkr

>1

-

<1

+

-

Turun

M2

Sub. kr

>1

-

>1

-

+

Naik

M3

So > 0

<1

+

<1

+

+

Naik

S1

So > Sokr

<1

+

>1

-

-

Turun

S2

H < hkr

>1

-

<1

+

Super kr.

>1

-

>1

-

+

Naik

S3

So = Sokr

>1

+

<1

+

+

Naik

C1

H = hkr

>1

-

>1

-

+

Naik

C3

So = 0

>> 1

-

<1

+

-

Turun

H2

H=

>> 1

-

>1

-

+

Naik

H3

So < 0

<1

-

<1

+

-

Turun

A2

H<0

<1

-

<1

-

+

Naik

A3

Tdk mungkin

Tdk. Mungkin

M1 -

-

So > 0

Pada Adverse Slope, So < 0 2 q 3 3 H3   0  h  H 0 2 So C

dh (h3  H 3 ) dari :  So 3 3  () ds (h  hkr ) dh 0 h3 h3 0 h h ds k

r

k

A3

r

dh 0 h3 hkr3 0 h hkr A2 ds 1. Contoh untuk mendapatkan kurva M1: dh ds

+

So

[

[

1

1

(

(

H h h h /

)

/

k

r

+

3 ]

3 )

]

+

So

+ 0

Subkritik

H/h < 1 ⇒ [1 – (H/h)3] > 0 (+) hkr/h < 1 ⇒ [1 – (hkr/h)3] > 0 (+) dh  () ()  ()  Naik ds () Zone 1 Zone 2 Zone 3

NDL

h H

hkr

CDL

So > 0

H/h < 1 ⇒ H
So < Sokr Zone 1

Subkritik

2. H/h < 1 ⇒ [1 – (H/h)3] > 0 (+) hkr/h > 1 ⇒ [1 – (hkr/h)3] < 0 (-)

dh  () ()  () ds ( ) Zone 1 Zone 2 Zone 3

NDL CDL

• Tidak ada zona yang memenuhi syarat.

KURVA M NDL

+

Zone 1

Subcritic

Zone 2

CDL

M1

M2

Zone 3

-

Subcritic

M3 +

Supercritic

So

Contoh: M1

So < Sokr

M1

NDL

⇝

CDL

NDL CDL So2 < So1

M2

⇝

M2

CDL hkr

NDL So < Sokr

⇝

So2 < Sokr

KURVA S CDL NDL

Zone 1

S1 +

Zone 2

Subcritic

S2 -

Zone 3

S3

+

Supercritic Supercritic

So

Contoh:

S1

CDL NDL

⇝

S1

CDL NDL So2 < Sokr

B1

B2>B1 S2

⇝

CDL NDL

S2

CDL NDL

⇝

S3 S3

KURVA C

Contoh:

CDL

KURVA H Sub-critic

CDL Super critic So = 0

Contoh: CDL So = 0

So = 0

KURVA A Sub-critic

CDL

Super critic

h

HITUNGAN PROFIL ALIRAN Persamaan aliran non-uniform: dh  ds

1  Sf So  Sf So  So 2 Q B   Q2B  1  3   1  3  gA  gA 

METODE INTEGRASI GRAFIS Baik untuk saluran Prismatis:

ds = F(h) dh ⇒

x2

h2

x1

h1

 Q2B  1  gA3   dh ds    So  Sf     

S12   ds   F (h) dh

F(h) merupakan fungsi yang sulit diintgegralkan, diselesaikan secara Grafis.

untk

h

F(h) F(h1)

F(h2) h1 h2

x1

1 x2

2

S

2

S1 2   F (h) dh   F (h) h h2

h1

1

h1

h2

h

h

H>hkr , Fr<1 ⇒ subkritis

Langkah hitungan: H=hkr , Fr=1 ⇒ kritis 1. Hitung hkr ,h normal (H) H1 ⇒ superkritis 2. Tentukan bentuk aliran yang terjadi, 3. Tentukan interval h, dimulai h batas (tergantung no. 2), makin kecil h makin teliti hasilnya.

4. Hitung F(h) dengan rumus, untk setiap nilai h. 2

Q B 1 3 gA F ( h)  So  Sf

Q2n2 Sf  2 4 / 3 ( Manning ) A R Q2 Sf  2 2 (Chezy ) A C R

5.Hitung jarak h1 - h2 yaitu s1-2 dengan menghitung luas daerah yang dibatasi oleh : a. Dua garis sejajar; F(h1) dan F(h2) b. Tinggi trapesium: h = h1 – h2 Luas daerah (trapesium):

F (h1 )  F (h2 ) h 2

6. Ulangi hitungan mulai langkah no.4 untuk setiap harga h.

Contoh: 1,50 m

2,00 m ?m 1,50 m 15 m

Kedalaman air normal, H=1,50 m So = 1. 10-4 dan n = 0,02 Tentukan profil muka air di hulu reservoir!

Solusi: Kedalaman air normal, perlu Q: 3

2

A Q 1 1/ 6 1  2 dengan C  R  p C So n n 1 C 0,02

1/ 6

 A    p

1/ 6

 (15  1,50) *1,50     (15  2 *1,50 2 )   

 52,142

(b  mH )3 H 3

Q2 (15 1*1,5)3 1,53 Q2  2   2 2 2 C So 54 , 14 * 0,0001 (b  2 H 1  m ) (15  2 *1,5 1  1 ) Q = 14,63 m3/det Cek jenis aliran, gunakan kemiringan dasar atau Fr. U = Q/A = 14,63/(15+1*1,5)*1,5 = 0,591 m/det

U A Fr  D B gD

B

1:m

h b

B=b+2mh

U Fr   0.1611 (aliran subkritis) (b  mh)h g (b  2mh)

Kemiringan dasar landai ⇒ Kurva M Menghitung kedalaman air kritik

h (b  m hkr ) Q A Q      1 B g (b  2mhkr ) g 3

2

3 kr

3

2

hkr (15  1* hkr )3  21,82  hkr dihitung dengan Trial (15  2 *1* hkr ) hkr = 0,5 ⇒ 29,09 ≠ 21,82 hkr = 0,45 ⇒ 21,14 ≠ 21,82 hkr = 0,455 ⇒ 21,85  21,82

Karena h > H & h > hkr ⇒ Kurva M1 (di zona1) M1 h

H

hkr

Profil muka air dihitung dengan metode Integrasi Grafis: 2

S1 2   F (h) dh   F (h) h h2

h1

2 Q 1 B

F ( h)  S1 2

gA So  Sf

1

h3

3

3

h1=2 m

h2 2

[ F (1,9)  F (2)]  luas arsiran  [2,0 1,9] 2

X = s =? F(h)

F(h1) F(1,9)

S1-2 = 1,71 km

S 2 3 

[ F (1,75)  F (1,9)] [1,90 1,75]  3,20km 2

1

2,00

1,90

h

Tabel Perhitungan h

B

A

P

R

Sf

F(h)

S

Skum

(m)

(m)

(m2)

(m)

(m)

(km)

(km)

2.000

19.00

34.00

20.66

1.646 4.14E-05

1.69E+04

0.000

0.000

1.900

18.80

32.11

20.37

1.576 4.84E-05

1.92E+04

1.802

1.802

1.750

18.50

29.31

19.95

1.469 6.24E-05

2.61E+04

3.397

5.199

1.650

18.30

27.47

19.67

1.397 7.47E-05

3.87E+04

3.243

8.442

1.515

18.03

25.02

19.29

1.297 9.69E-05

3.18E+05

24.052 32.495

1.505

18.01

24.84

19.26

1.290 9.89E-05

8.94E+05

6.058 38.553

1.501

18.00

24.77

19.25

1.287 9.97E-05

3.44E+06

8.671 47.224

1.500

18.00

24.75

19.24

1.286 9.99E-05

1.22E+07

7.807 55.031

2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 55.031

S (km)

47.224

38.553

32.495

8.442

5.199

1.802

0.000

h(m)

GAMBAR PROFIL MUKA AIR

METODA STANDARD STEP

• Dapat digunakan untuk saluran alam (sungai) • • • •

dimana luas tampang berubah dan non-prismatis. Kehilangan energi pada saluran adalah kehilangan energi karena gesekan dasar dan perubahan bentuk tampang. Prinsip: Penggunaan Persamaan Energi Perhitungan dilakukan step by step dari station ke station dimana karakteristik hidraulik telah dihitung sebelumnya. Dalam beberapa kasus jarak antar station sudah diketahui, prosedurnya untuk menghitung kedalaman aliran pada station ybs. (trial & error).

Persamaan energi antara tampang 1 dan 2: U12/2g

hf + he U22/2g

h1

⇝

h2

z1

z2

1

z1  h1 

U

2 1

2g

 z2  h2 

U

2 2

2g

2

datum

 h f  he

hf = kehilangan energi akibat gesekan dasar : hf 

S f1  S f 2 2

he = kehilangan energi akibat perubahan tampang.

k = koefisien kehilangan energi

U12  U 22 he  k 2g

x

1 km

Contoh: 1

10 m

Titik control

⇝

20 m

? 10 m

2

h 1

2

20 m

Pada tampang 2: h = 5,0 m dan Q = 100 m3/det So = 0,001; k = 0,40 (dasar saluran lurus) n = 0,018 Hitung: kedalaman aliran pada jarak 1,0; 0,8; 0,6; 0,4 dan 0,2 km dari ujung hilir.

Solusi:

Tampang control = ujung hilir dimana kondisi aliran diketahui. Pada ujung hulu (tampang 1): A = (10 + h)h R = A/P P = (10 + 2h 2 ) Kedalaman air normal:

1 2 / 3 1/ 2 Q  A R So n

(10  H ) H  (10  H ) H  100    0,018  (10  2 H 2 )  Dengan trial diperoleh H=2,80 m

2/3

(0,001)1/ 2

U Fr   gD

[100 /(12,8 * 2,8)]  0,588  1 (12,8 * 2,8) 9,81 (10  2 *1* 2,8)

ALIRAN SUBKRITIS

Berarti h > H > hkr ⇒ KURVA M1 Kehilangan energi: U12  U 22 U12  U 22 a. Akibat perubahan tampang: he  k  0,4 2g 2g b. Akibat gesekan: Sf1  Sf 2 Q2 n2 hf 

2

x  S f 

• Pada jarak x=0 (tampang control)

A2 R 4 / 3

b=20 m; z=0; h= 5,0 m A=(20+1*5)5=125 m2; P =(20+2*5 2) = 34,14 m

R = 125/34,14 = 3,66 m U=100/125 = 0,80 m/det E2=z + h + U2/2g + hf + he = 0+5+0,82/2*9,81+ hf + he = 5,033 + hf + he 100 2 0,0182 5 Sf2   3,69.10 2 4/3 125 3,66 he2 = 0 (anggapan sementara) • Pada jarak x=200 m (x=200) 0 m 200 m b=20 – 200/1000*10 = 18,0 m Z = So x = 0,001 * 200 = 0,20 m

1000 m

200 m

h ditentukan dengan cara trial.

18 m 20 m

Misal coba h= 4,90 m (dasarnya kurva M1) A=112,21 m2 U=100/112,21 = 0,891 m/det P= (18+2*4,90 2) = 31,86 m R=A/P=3,52 m E1=z1+h+U2/2g ⇒ z1 = So x = 0,001*200= 0,20 m = 0,20 +4,9+ 0,8912/2*9,81 = 5,141 m 1002 0,0182 5 Sf1   4 , 82 . 10 112,212 3,52 4 / 3 Sf = 0,5 (Sf1 + Sf2) = 0,5*(4,82.10-5 + 3,69.10-5) = 4,26. 10-5

0,8  0,891 he  0,40  0,0031 m 2 * 9,81 2

2

hf 0-200 = Sf * x = 4,26. 10-5 * 200 = 0,0085 m U2 0,82 E2  z 2  h   he  h f  0  5   0,0085  0,0031  5,044m 2g 2 * 9,81

E1 ≠ E2 ⇒ 5,141 ≠ 5,044 ⇒ coba h yang lain !! Misal h=4,81 m 0,9112 E1  0,2  4,81   5,052 m 2 * 9,81 100 2 0,0182 5 Sf2   5 , 14 . 10 109,72 2 3,47 4 / 3 3,69 .10 5  5,14.10 5 Sf   4,42.10 5 2

h f  S f x  4,42.105 * 200  0,00883

0,8  0,911 he  0,40  0,0039 m 2 * 9,81 2

2

E2 =z+h+U2 /2g + he + hf = 0 +5+ 0,82/2*9,81 + 0,0039 + 0,00883= 5,045 m

E1  E2 ………. Ok ! Perhitungan berikutnya pada tabel.

Perhitungan Metoda Standard Step

Jarak X b z h (m) (m) 0 0 200 200 400 200 600 200 800 200 1000 200

(m) (m) (m) 20 0.0 5.00 18 0.2 4.98 16 0.4 4.75 14 0.6 4.54 12 0.8 4.32 10 1.0 4.25

A 2

U

(m ) (m/det) 125.00 0.80 114.44 0.87 98.56 1.01 84.17 1.19 70.50 1.42 60.56 1.65

E1

P

R

Sf

Sf

hf

he

E2

(m) 5.03 5.22 5.20 5.21 5.22 5.39

(m) 34.14 32.09 29.44 26.84 24.22 22.02

(m) 3.66 3.57 3.35 3.14 2.91 2.75

(m) 3.67E-05 4.54E-05 6.66E-05 9.96E-05 1.57E-04 2.29E-04

(m) 4.11E-05 5.60E-05 8.31E-05 1.28E-04 1.93E-04

(m) 0.008 0.011 0.017 0.026 0.039

(m) 0.00252 0.00542 0.00779 0.01224 0.01457

(m) 5.23 5.22 5.24 5.26 5.44

U22/2g

hf + he h2=?

U12/2g

⇝

h1

z

2

x = 200 m

1

z=x. So

Gambar: Sketsa penampang memanjang

Tampang kontrol

DIRECT STEP METHOD Metode ini membagi saluran kedalam beberapa segmen yang pendek dan dihitung step by step dari salah satu ujung ke ujung yang lain. Metode ini aplicable untuk saluran prismatic, sehingga Se diabaikan. Pada gambar di bawah ini diberikan ilustrasi saluran dengan panjang x. persamaan total head untuk titik 1 dan 2 adalah:

U12/2g

hf U22/2g

h1

⇝

So.x z1

h2 z2

1

So x  h1 

Solusi untuk x :

U

2 1

2g

 h2 

U

2 2

2g

E2  E1 E x   So  S f So  S f

2

 hf

datum

h f  S f x U 2

E h dengan E adalah energi spesifik: 2 2 2g n U Jika menggunakan Manning: S f  4 / 3 R

Tabel Perhitungan Direct Step Method h

A

(m) 5.00 4.80 4.60 4.40 4.20 4.00 3.80 3.70 3.60 3.55 3.50 3.47 3.44 3.42 3.40

(m ) 125.00 119.04 113.16 107.36 101.64 96.00 90.44 87.69 84.96 83.60 82.25 81.44 80.63 80.10 79.56

2

P

R

R4/3

U

(m) 34.14 33.58 33.01 32.45 31.88 31.31 30.75 30.47 30.18 30.04 29.90 29.81 29.73 29.67 29.62

(m) 3.66 3.55 3.43 3.31 3.19 3.07 2.94 2.88 2.81 2.78 2.75 2.73 2.71 2.70 2.69

(m) 5.64 5.41 5.17 4.93 4.69 4.45 4.21 4.09 3.97 3.91 3.85 3.82 3.78 3.76 3.73

(m/det) 0.80 0.84 0.88 0.93 0.98 1.04 1.11 1.14 1.18 1.20 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26

U2/2g E 0.03 0.04 0.04 0.04 0.05 0.06 0.06 0.07 0.07 0.07 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08

(m) 5.03 4.84 4.64 4.44 4.25 4.06 3.86 3.77 3.67 3.62 3.58 3.55 3.52 3.50 3.48

E (m) 0.20 0.20 0.20 0.19 0.19 0.19 0.10 0.10 0.05 0.05 0.03 0.03 0.02 0.02

Sf 3.67E-05 4.23E-05 4.90E-05 5.70E-05 6.68E-05 7.89E-05 9.40E-05 1.03E-04 1.13E-04 1.18E-04 1.24E-04 1.28E-04 1.32E-04 1.34E-04 1.37E-04

Sf 3.95E-05 4.56E-05 5.30E-05 6.19E-05 7.29E-05 8.65E-05 9.85E-05 1.08E-04 1.16E-04 1.21E-04 1.26E-04 1.30E-04 1.33E-04 1.36E-04

So - Sf

9.60E-04 9.54E-04 9.47E-04 9.38E-04 9.27E-04 9.14E-04 9.02E-04 8.92E-04 8.84E-04 8.79E-04 8.74E-04 8.70E-04 8.67E-04 8.64E-04

X

X

(m)

(m)

204.74 205.54 206.52 207.75 209.29 211.26 106.52 107.25 53.93 54.15 32.61 32.70 21.85 21.90

204.74 410.29 616.81 824.56 1033.84 1245.10 1351.62 1458.87 1512.79 1566.95 1599.55 1632.25 1654.10 1676.00