6.1
I.stupeň
6.1.3.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: MATEMATIKA
Charakteristika vyučovacího předmětu – 1. stupeň Vzdělávací obsah je rozdělen na čtyři tematické okruhy : čísla a početní operace
-osvojení aritmetických operací ve třech složkách : -dovednost provádět operaci -algoritmické porozumění -významové porozumění -získávání číselných údajů, seznámení se s pojmem proměnná
závislosti, vztahy a práce s daty -rozpoznávání a uvědomění si určitých typů změn a závislostí, jejich analyzování z tabulek, diagramů a grafů geometrie v rovině a prostoru -určování a znázorňování geometrických útvarů a modelování reálných situací, zkoumání tvarů a prostoru nestandardní aplikační úlohy a problémy -uplatňování logického myšlení, řešení problémových situací a úloh z běžného života
OSNOVY 1.ročník Očekávané výstupy Číslo a početní operace
• Žák používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá soubory v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků • Čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti • Užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose • Provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly • Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Závislosti, vztahy a práce s daty • Žák se orientuje v čase Geometrie v rovině a v prostoru • • • •
Žák rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary Nachází v realitě jejich reprezentaci Rozezná, pojmenuje jednoduchá tělesa Nachází v realitě jejich reprezentaci
Učivo:
1.
2.
3. 4. 5.
6.
Obor přirozených čísel 0-20 • Žák spočítá prvky daného konkrétního souboru do 20 (včetně) • Vytvoří konkrétní soubor s daným počtem prvků do 20 • Rozkládá čísla 0-20 Rovnosti a nerovnosti • Žák přečte a zapíše číslo 0-20 • Zapisuje znaménko < > = • Porovnává čísla 0-20, porovnává soubory prvků do 20 • Zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti • Seznamuje se s řešením jednoduchých nerovnic Uspořádání • Žák se orientuje v pojmech a prostoru:první, poslední, před, za, hned před, hned za, vpravo, vlevo, pod, nad Posloupnost čísel • Žák seřadí čísla podle posloupnosti 0-20 a 20-0 Číselná osa • Žák se orientuje v číselné ose 0-20 • Ukáže na číselné ose čísla 0-20 • Znázorňuje číslo na číselné ose 0-20 Sčítání a odčítání v oboru do 20 bez přechodu desítky • Žák zapisuje znaménka + - = • Vypočítá příklady na + a – v oboru 0-20 bez přechodu desítky
7.
8. 9.
10.
• Používá sčítání a odčítání při řešení praktických situací Slovní úlohy • Žák se seznamuje s postupem řešení jednoduchých slovních úloh • Vytvoří jednoduché slovní úlohy podle obrázku • Seznamuje se slovními úlohami typu o několik více, o několik méně • Řeší jednoduché slovní úlohy, ve kterých používá osvojené početní operace Orientace v čase • Žák se seznamuje s digitálními číslicemi 0-10 Čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh • Žák rozezná útvary podle tvaru, hmatu • Pojmenuje útvary • Vymodeluje útvary • Rozezná útvary podle tvaru a barvy • Porovnává dané útvary, popíše je • Uvede příklady z reality Krychle, kvádr, koule, válec • Rozezná tělesa podle tvaru • Vyjmenuje tělesa • Uvede příklady z reality
2.ročník Očekávané výstupy Číslo a početní operace • • • • • •
Žák používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků Užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose Provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace Rozezná, pojmenuje, vymodeluje základní rovinné útvary a tělesa, nachází je v realitě Žák se orientuje v čase, provádí jednoduché převody jednotek času
Učivo: 1.
Číselný obor 0-100 • Číselná řada-žák počítá po jednotkách a desítkách, čte a zapisuje čísla • Číselná osa-orientuje se na číselné ose, porovnává čísla do 100 • Zaokrouhlování-zaokrouhluje na desítky
2.
3.
4.
• Součet a rozdíl-sčítá a odčítá s přechodem do 100 • Závorky-učí se používat závorky • Slovní úlohy-žák řeší jednoduché slovní úlohy Násobení a dělení přirozených čísel v oboru násobilek do 100 • Žák chápe násobení jako opakované sčítání • Vyjmenuje řady násobků daného čísla • Zautomatizuje si dělení v oboru probraných násobilek • Zautomatizuje si násobky 2, 3, 4, 5 • Pochopí vztahy mezi násobením a dělením • Řeší a vytváří slovní úlohy na násobení a dělení v oboru násobilek • Řeší a vytváří slovní úlohy s využitím vztahů n-krát více, n-krát méně Rýsování úseček, měření jejich délek • Žák kreslí křivé a rovné čáry • Kreslí a rýsuje úsečky • Kreslí a rýsuje lomenou čáru • Měří délku úsečku na cm • Metr, decimetr, centimetr-seznamuje se s danými jednotkami • Označení bodů a úseček • Rovinné útvary-čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh-rozezná, pojmenuje dané útvary, uvede příklad z reality • Geometrická tělesa-krychle, kvádr, koule, válec, jehlan, kužel-žák tělesa rozezná, pojmenuje, uvede příklad z reality, vymodeluje daná tělesa Orientace v čase • Den-24 hodin, hodina-60 minut, minuta-60 sekund • Žák čte na hodinách včetně digitálních • Sleduje jednoduché závislosti na čase
3.ročník Očekávané výstupy • • • • • • • • • • •
Žák čte, zapisuje a porovnává čísla do 1000 Počítá předměty v daném souboru Vytváří soubory s daným počtem prvků Užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose Užívá, zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Používá přirozená čísla k modelování reálných situací Žák provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly Žák řeší slovní úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Žák měří a odhaduje délku úsečky Rozezná, pojmenuje, vymodeluje základní rovinné útvary, nachází je v realitě Porovnává velikost útvarů
• • •
Popisuje jednoduché závislosti z praktického života Doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel Modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině
Učivo: 1.
2.
3.
4. 5.
•
Číselný obor 0-1000 • Číselná řada-žák počítá po jednotkách, desítkách, stovkách • Zápis čísel-zapisuje trojciferná čísla • Číselná osa-znázorňuje trojciferná čísla na číselné ose, porovnává pomocí číselné osy, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti • Zaokrouhlování-zaokrouhluje na desítky, stovky • Rozklad-rozkládá čísla v desítkové soustavě • Součet a rozdíl čísel-sčítá a odčítá násobky sta, čísla bez přechodu násobků sta, čísla s přechodem násobků sta • Písemné algoritmy sčítání a odčítání-žák písemně sčítá 2 sčítance, kontrolu provádí záměnou sčítanců, písemně odčítá a kontrolu provádí sčítáním, vytváří a řeší slovní úlohy na sčítání a odčítání Násobení a dělení v oboru násobilek a mimo obor násobilek v číselném oboru do 100 • Násobilky 6, 7, 8, 9-žák užívá automaticky spoje všech násobilek • Dělení v oboru násobilek-žák si zautomatizuje dělení v oboru násobilek • Násobení deseti • Násobení a dělení dvojciferných čísel jednociferným-umí násobit pamětně dvojciferné číslo jednociferným (v jednodušších případech), dělí dvojciferné číslo jednociferným mimo obor násobilek • Dělení se zbytkem-žák určuje neúplný podíl a zbytek (v jednodušších případech) • Slovní úlohy-užívá násobení a dělení ve slovních úlohách, řeší slovní úlohy vedoucí k užití vztahů n-krát více a n-krát méně Rovinné obrazce • Přímka-žák rýsuje přímky • Rovnoběžka, různoběžka-rýsuje rovnoběžky, různoběžky, označuje průsečík různoběžek • Polopřímka-vyznačuje polopřímky • Úsečka-vyznačí krajní body úsečky, rýsuje úsečky dané délky s přesností na mm, provádí odhad délky • Rovinné obrazce (čtyřúhelník, čtverec, obdélník, trojúhelník)-žák měří obvod rovinného obrazce sečtením délek jeho stran • Jednotky délky-převádí jednotky délky s užitím měnitele 1000,100,10 • Odhady-provádí odhad délky, vzdáleností Závislosti a jejich vlastnosti Diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády Jednoduché souměrné útvary v rovině
4.ročník
Očekávané výstupy • • • • •
Žák zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel Provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel Sestrojí rovnoběžky a kolmice Rozpozná a znázorní na čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru
Učivo: 1.
2.
3.
2.
Číselný obor do 1 000 000 • Zápis čísel v desítkové soustavě-žák čte a zapisuje čísla • Posloupnost přirozených čísel-žák počítá po tisících, desetitisících, statisících • Číselná osa-porovnává čísla, řeší jednoduché nerovnice s užitím číselné osy • Zaokrouhlování-žák zaokrouhluje na desítky, sta, tisíce, desetitisíce, statisíce • Sčítání a odčítání čísel v daném oboru-žák pamětně sčítá a odčítá čísla, která mají nejvýše 2 číslice různé od 0, písemně sčítá a odčítá, chápe vztahy mezi sčítáním a odčítáním, provádí kontrolu • Násobení a dělení v daném oboru-žák pamětně násobí a dělí jednociferným číslem, písemně násobí jedno a dvouciferným činitelem, písemně dělí jednociferným dělitelem, provádí kontrolu • Slovní úlohy-žák řeší slovní úlohy na porovnávání čísel, na početní výkony, na vztahy o n-více (méně), n-krát více (méně) • Závorky-žák si uvědomuje pořadí početních výkonů Rovnoběžky, různoběžky, kolmice, kružnice • Vzájemná poloha obou přímek v rovině, rovnoběžky, různoběžky-žák kreslí a rýsuje rovnoběžky a různoběžky, vyznačuje průsečík • Kolmice, kolmost-žák rýsuje kolmice pomocí trojúhelníku s ryskou, rýsuje libovolný rovnoběžník • Kružnice, kruh-žák rýsuje kružnici s daným středem a poloměrem Souměrnost • Osa souměrnosti-žák určuje osu souměrnosti překládáním papíru, pozná souměrný útvar, určuje rovinu souměrnosti na modelech, vyznačuje souměrné útvary ve čtvercové síti • Rýsuje rovnostranný a rovnoramenný trojúhelník jako osově souměrné útvary Obsah čtverce a obdélníku, síť kvádru a krychle • Obsah čtverce a obdélníku ve čtvercové síti-žák určuje obsah rovinných obrazců pomocí čtvercové sítě, řeší jednoduché slovní úlohy na výpočty obsahů čtverce a obdélníku • Jednotky obsahu m², dm², cm², mm²-žák se seznamuje s jednotkami obsahu • Síť kvádru, krychle-žák si představuje síť kvádru, krychle rozložením krabičky, modeluje povrch kvádru, krychle ze sítě
5.ročník
Očekávané výstupy
• • • • • • • • • •
Žák zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací Žák provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení Sčítá a odčítá graficky úsečky Narýsuje a znázorní základní rovinné útvary, užívá jednoduché konstrukce Určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran Určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu Čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy Vyhledává, sbírá a třídí data Řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky
Učivo: 1.
2.
3.
4.
5.
Přirozená čísla do 1 000 000 a pře 1 000 000 • Žák čte a zapisuje čísla • Číselná osa-žák zobrazuje čísla na číselné ose, porovnává přirozená čísla • Zaokrouhlování-zaokrouhluje na desítky, sta, tisíce, desetitisíce, statisíce a miliony • Početní výkony s přirozenými čísly a jejich vlastnosti-žák pamětně sčítá a odčítá, pamětně násobí a dělí (jednodušší případy) • Písemné algoritmy výkonů-užívá písemné algoritmy, užívá vlastnosti početních výkonů(komutativnost, asociativnost), písemně násobí a dělí jedno a dvojciferným dělitelem, provádí odhady a kontroly výpočtů Desetinná čísla • Zlomky se jmenovatelem 10, 100 a jejich zápis desetinným číslem-žák zapisuje a čte desetinné číslo řádu desetin a setin, zobrazuje desetinná čísla na číselné ose, porovnává desetinná čísla, zaokrouhluje desetinná čísla na desetiny a celky, sčítá a odčítá desetinná čísla, násobí a dělí desetinná čísla 10 a 100, násobí a dělí desetinná čísla přirozeným číslem menším než 10 • Slovní úlohy-žák řeší a vytváří slovní úlohy na užití desetinných čísel, užívá desetinné číslo v praktických situacích Rovinné obrazce, tělesa • Grafický součet a rozdíl úseček-žák graficky sčítá a odčítá úsečky • Konstrukce čtverce, obdélníku, pravoúhlého trojúhelníku-žák rýsuje rovnoběžky a kolmice daným bodem, rýsuje čtverec, obdélník, pravoúhlý trojúhelník • Obvod, obsah čtverce, obdélníku-žák provádí výpočty obsahu a obvodu, odhady • Obvod mnohoúhelníku, délka lomené čáry-žák určí obvod sečtením délek jeho stran • Jednotky a, ha, km², m², dm², cm², mm²-žák provádí jednoduché převody jednotek obsahu • Povrch kvádru a krychle-žák provádí výpočty povrchu kvádru a krychle sečtením obsahů jejich podstav a stěn, pomocí čtvercové sítě • Modelování těles-žák určuje spotřebu jednotkových krychlí, řeší úlohy z praxe na výpočty obsahů obdélníku a čtverce, povrchu kvádru a krychle Tabulky, grafy, diagramy • Proměnná, nezávisle a závisle proměnná-žák dosazuje za proměnnou • Grafy-žák čte a zakresluje jednoduché grafy závislostí • Diagramy-žák čte a sestavuje diagramy • Tabulky doplňuje tabulky Nestandardní aplikační úlohy a problémy • Slovní úlohy
• • •
Číselné a obrázkové řady Magické čtverce Prostorová představivost
