5 Výměník tepla Výměník tepla je zařízení sloužící k přenosu tepla z jedné proudící tekutiny do druhé. Ve větracích a klimatizačních zařízeních se často používají výměníky voda - vzduch (ohřívače a chladiče). Podle uspořádání průtoků rozlišujeme výměníky:
souproudé,
protiproudé,
s křížovým proudem,
s kombinovaným proudem.
Na Obr. 5.1 jsou znázorněny průběhy teplot u souproudého a protiproudého výměníku. Z hlediska teplot je tekutina 1 teplejší, než tekutina 2. Označení s jednou čarou v horním indexu značí vstupní teplotu(t1´ a t2´), se dvěma čarami pak výstupní teplotu (t1´´ a t2´´). Rozdíl vstupních a výstupních teplot je definován následovně: a) souproudý výměník vstup:
1 t1´t2 ´ t´
výstup:
2 t1´´t2 ´´ t´´
výstup:
2 t1´´t2 ´
b) protiproudý výměník vstup:
1 t1´t2 ´´
a) Obr. 5.1
b)
Průběh teplot ve výměníku a) souproudý, b) protiproudý
5.1 Cíle měření Úkolem měření je experimentálně stanovit výkon výměníku na straně vody a na straně vzduchu. Cílem měření je pak určit výkonovou a účinnostní charakteristiku vodního ohřívače vzduchu a stanovit lineární regresí koeficienty A, B, C, D, E a F pro rovnice:
kS A B Wvz C Ww
(5.1)
Ww kS F Wvz Wvz
(5.2)
DE
1
Obr. 5.2
Schéma měření (Legenda: V - ventilátor, O - ohřívač voda - vzduch, K - ruční klapka, PS - Prandtlova sonda)
5.2 Metodika měření Při předpokladu, že známe (můžeme změřit) hmotnostní průtoky a teplotní spád obou teplonosných látek, je možné určit tepelný výkon výměníku na straně vzduchu
Q vz mvz cvz tvz 2 tvz1 Wvz tvz 2 tvz1
(5.3)
a na straně vody
Q w mwcw tw1 tw 2 Ww tw1 tw 2
(5.4)
Přenášený výkon výměníku lze rovněž stanovit na základě znalosti součinitele prostupu tepla a velikosti teplosměnné plochy
Q vým kS tm
(5.5)
V ideálním případě, tj. zanedbáme-li ztráty a známe přesně vstupní údaje (průtok a teploty) bude platit rovnice
Q vým Q vz Q w
(5.6)
z čehož plyne
kS
Q vým tm
Q vz Q w tm tm
(5.7)
2
Z rovnice (5.5) je zřejmé, že výkon výměníku závisí kromě rozdílu teplot na velikosti teplosměnné plochy S a součiniteli přestupu tepla k. Zatímco velikost teplosměnné plochy se nemění S = konst., hodnota součinitele prostupu tepla je závislá na součiniteli přestupu tepla na vnitřní a vnější straně výměníku k = f(i, e), který je funkcí rychlosti proudění a závisí tak na hmotnostním průtoku tekutiny a účinnosti žeber výměníku. Účinnost výměníku závisí jak na hodnotě kS, tak na hmotnostním průtoku tekutin resp. tepelné kapacitě proudů W.
5.3 Postup měření Barometrický tlak - tlak okolí Pro určení hustoty vzduchu v místě sondáže rychlostního profilu je nutné změřit barometrický tlak na staničním barometru. Odečte se výška rtuťového sloupce hb (vč. vrchlíku) a stanoví se korekce na kapilární depresi rtuti
hb1 = hb + h1
(5.8)
kde h1 je korekce na výšku vrchlíku (viz Tab. 5.1). dále se provede oprava na teplotu rtuti, resp. přepočítá se výška sloupce na teplotu 0 °C
hb2 = hb1 + h2
(5.9)
kde
h2 = -0,000163 hb1 tb
(5.10)
Z opravené výšky rtuťového sloupce se stanoví tlak okolí
pb = 133,174 hb2 Tab. 5.1
(5.11)
Korekce na kapilární depresi rtuti
Výška vrchlíku h1
0,2 0,17
0,4 0,34
0,6 0,49
0,8 0,62
1 0,74
1,2 0,85
1,4 0,95
1,6 1,04
1,8 1,12
Statický tlak v místě sondáže Statický tlak v místě sondáže je
pstat pb
L g hU 1000
(5.12)
kde
L = 806 [kg/m3] Hustota vzduchu v místě sondáže rychlostního profilu
Pr
pstat 0,378 pd rvz T
(5.13)
kde 3
rvz = 287 [J/kgK] Parciální tlak par pd je možné stanovit z h-x diagramu na základě měření teploty suchého a mokrého teploměru ta a tw (Obr. 5.3). Absolutní teplota T [K] odpovídá teplotě vzduchu na sání ventilátoru tvz1 [°C]. t [°C]
50
40
a
ta
20
tw
A h=
30
ns
x = konst.
ko t.
=1 M
10 p = 100 kPa 50
0
pd [Pa] x [g/kgs.v.]
0
-2
0
10
h[
-1
0
kJ
/kg
s.v .
-20
20
]
0
30
40
-10
0
Obr. 5.3
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Stanovení parciálního tlaku par pd v h-x diagramu
Rychlost vzduchu Abychom mohli určit objemový průtok vzduchu, je nutné stanovit střední rychlost proudění v potrubí. Jelikož rychlostní profil v potrubí není vyrovnaný, provádí se tzv. sondáž rychlostního profilu. Rychlost proudění se určuje pro n stejnoploch. U čtyřhranného potrubí se rychlost měří uprostřed dané plochy. Na Obr. 5.4 je zobrazeno rozdělení vzduchovodu dané úlohy na 12 stejnoploch s vyznačením místa měření.
4
Obr. 5.4
Sondáž rychlostního profilu v čtyřhranném potrubí
Rychlost proudění se stanovuje z dynamického tlaku, měřeným Prandtlovou sondou napojenou na mikromanometr se sklonným ramenem
L g hmikro K 1000
pdyn
(5.14)
kde hmikro je nárůst hladiny mikromanometru proti klidové poloze. Sklon ramena je charakterizován konstantou mikromanometru K. Rychlost proudění vzduchu v místě sondáže i (1 až 12) se stanoví
2 pdyn ,i
wvz ,i
(5.15)
Pr
a střední rychlost v potrubí je pak 12
wstř
wvz ,i 1
(5.16)
n
Průtok vzduchu Ze střední rychlosti proudění v potrubí lze stanovit objemový průtok vzduchu
V Swstř
(5.17)
kde
S ab
(5.18)
Termická účinnost Termická účinnost výměníku je definována jako podíl využitého teplotního spádu ku maximálně možnému
5
tvz 2 tvz1 tw1 tvz1
(5.19)
Střední logaritmický spád Zkoušený tepelný výměník je křížového typu a jeho uspořádání se blíží spíše protiproudému výměníku.
tm
1 2 tw1 tvz 2 tw 2 tvz1 1 t t ln ln w1 vz 2 2 tw2 tvz1
(5.20)
5.4 Vyhodnocení měření Při vyhodnocení experimentu zjistíme, že neplatí rovnice (5.6). To je dáno především velkou chybou při měření průtoku vzduchu Prandtlovou sondou zejména při nízkých rychlostech proudění. Dalším důvodem je skutečnost, že teplotu vzduchu na výstupu není možné z konstrukčních důvodů měřit těsně za výměníkem a měří se až za ventilátorem, kde se vzduch rovněž ohřívá. Pro vyhodnocení se jako směrodatné bere měření výkonu na straně vody. 5.4.1 Pomocné výpočty Hustota vody
w 1000 t 4 0,097 0,0036 t 4
(5.21)
Měrná tepelná kapacita vzduchu
cvz 1010 0,12t
(5.22)
Měrná tepelná kapacita vody
cw 0,00000316t 4 0,00076976t 3 + 0,07432748t 2 2,88t + 4215,4
(5.23)
5.4.2 Lineární regrese Vzhledem k tomu, že je k dispozici malý počet měření (celkem 6), budou závislosti kS = f(Wvz, Ww) a = f(Ww/Wvz, kS/Wvz) stanoveny ve tvaru lineární regrese. Pro zjištění koeficientů A,B,C a D,E,F použijeme funkci LINREGRESE, která je součástí statistických funkcí Excelu. Pomocí metody nejmenších čtverců funkce vypočítá a vrátí matici popisující rovinu, která nejlépe odpovídá zadaným datům. Jelikož tato funkce vrací matici hodnot, musí být zadána jako maticový vzorec. Rovina je definována následujícím vztahem
y m1 x1 m2 x2 b
(5.24)
kde závislá hodnota y je funkcí nezávislých hodnot x. V Excelu se lineární regrese zadává ve tvaru
6
LINREGRESE(Pole_y; Pole_x; B; Stat) kde
Pole_y
je množina hodnot y odvozených ze vztahu y = mx + b
Pole_x
je množina hodnot x, kterým odpovídají hodnoty pole_y
V našem případě odpovídá matici Pole_y vypočítané hodnoty kS (resp. ) a matici Pole_x hodnoty Wvz a Ww (resp. Ww/Wvz a kS/Wvz). Hodnoty B a Stat se nezadávají. Příklad zadání lineární regrese do Excelu je znázorněn na Obr. 5.5. Výsledkem jsou rovnice (5.1) a (5.2) s dosazenými koeficienty A,B,C a D,E,F. Na základě takto stanovených rovnic je možné vypočítat sestrojit trojrozměrný graf. Hodnoty x1 a x2 jsou voleny tak, aby byly blízké naměřeným hodnotám. Hodnota y je dopočítána dle rovnic (5.1) a (5.2). 5.4.3 Postup řešení úlohy 1) Měření průtoku a teplot na straně vody a na straně vzduchu. 2) Stanovení výkonu výměníku na straně vody a vzduchu podle rovnic (5.3) a (5.4); stanovení hodnoty kS podle (5.7) a termické účinnosti dle (5.19). 3) Stanovení koeficientů A,B,C a D,E,F na základě lineární regrese. 4) Zhotovení trojrozměrných závislostí kS = f(Wvz, Ww) a = f(Ww/Wvz, kS/Wvz)
Obr. 5.5
Příklad řešení lineární regrese v Excelu
7
5.5 Seznam označení c g h k K p Q S t T r w W
měrná tepelná kapacita gravitační zrychlení = 9,81 výška součinitel prostupu tepla konstanta manometru tlak výkon plocha teplota absolutní teplota měrná plynová konstanta vzduchu rychlost proudění tepelná kapacita proudu hustota termická účinnost
[J/(kg.K)] [kg/m2] [mm] [W/(m2.K)] [-] [Pa] [W] [m2] [°C] [K] [J/(kgK)] [m/s] [J/(s.K)] [kg/m3] [%]
Indexy 1 2 b d dyn m mikro Pr stat U vým vz w
vstup do výměníku výstup z výměníku barometrický vodní páry dynamický střední mikromanometru v místě sondáže Prandtlovou sondou statický U-trubice výměníku vzduchu vody
8
5.6 Tabulka naměřených hodnot Číslo měření
tw1
tw2
tvz1
tvz2
h0
hmikro
hU
Vw
čas
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[mm]
[mm]
[mm]
[m3]
[s]
1 2 3 4 5 6
Teplota suchého teploměru Teplota mokrého teploměru
Výška rtuťového sloupce hb (po vrchlík) Výška vrchlíku Teplota rtuti
9
