5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéppel

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék

5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéppel

Segédlet a Méréstechnika (BMEGEMIAMG1) Mérés, jelfeldolgozás, elektronika (BMEGEMIMG01) Műszertechnika (BMEGEFOAG02) tantárgyak laboratóriumi méréseihez

Budapest, 2015

Mérés és kiértékelés számítógéppel

5

A mérés célja A sorozatmérés fogalmának, valamint a számítógép segítségével végzett adatgyűjtés és kiértékelés megismerése. A Microsoft Office Excel alapvető statisztikai függvényeinek alkalmazása a kiértékeléshez a gyártmány minősítése céljából.

A mérés során használt eszközök és az elméleti háttér A mérnöki gyakorlatban a munkadarabok gyártási folyamatához hozzá tartozik a munkadarabok ellenőrzése, minősítése. Tipikusan sorozatgyártásban készülő termékek esetén, nincs lehetőség egy gyártmány összes darabjának ellenőrzésére (pl. csapszegek, csavaranyák stb.). Ekkor a gyártmányból mintát kell venni, és a minősítési feladatnak megfelelő statisztikai vizsgálatok alapján lehet minősíteni a gyártmányt.

Sorozatmérés fogalma Sorozatmérés során adott számú munkadarabon kell ellenőrizni ugyanazt a méretet. Ezen mérés során húsz darab csavaranya magasságának mérése történik digitális kijelzésű tolómérővel. A sorozatmérés fogalma nem összekeverendő a mérési sorozat fogalmával. A mérési sorozat egyetlen munkadarabon, ugyanazon méret, ugyanazon körülmények közötti és ugyanazon eszközökkel történő ismételt mérését jelenti.

Digitális kijelzésű tolómérő A digitális kijelzésű tolómérő egy mechanikai elven működő hosszmérésre alkalmas eszköz, amelynek működése összehasonlító módszeren alapszik (a két fogalom együtt képezi a mérési eljárást). Az összehasonlítás esetünkben azt jelenti, hogy a munkadarab mérendő hosszát egy előre ismert etalon mérettel hasonlítjuk össze, ami jelen esetben a tolómérőn található skála. A tolómérővel nagyon gyorsan és egyszerűen, szinte bármilyen hosszméret mérhető (pl. oldalhossz, átmérő, üregmélység). Az eszköz kialakításától függően általában 0,05 mm-es felbontással rendelkezik, ám napjainkban az egyre elterjedtebb digitális kijelzésű tolómérők ennél nagyobb felbontásra is képesek. A tolómérőt leginkább gyors ellenőrző mérésekhez használják. A digitális kijelzésű tolómérők fő hátránya, hogy működésükhöz elem szükséges. A digitális kijelzésű tolómérő fő részei az 1. ábrán, a tételek megnevezései az 1. táblázatban láthatóak. A mérés során használt digitális kijelzésű tolómérő két részből áll: egy állórészből, és egy ezen az állórészen hosszirányban elcsúsztatható mozgórészből. Az állórészen található a rögzített mérőpofa (1) a főskálával (5), amely a mérés bázisát képzi. Ez az etalon hosszúság, amihez a munkadarab méretét viszonyítjuk és ez milliméteres osztású. A tolómérő mozgórészén található digitális kijelző (4) és digitális modul egy csatlakozóval (14), mely modul a csúszka elmozdulását egy beépített szenzor segítségével villamos jellé alakítja, amely 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéppel

1.

egy beépített áramkörön való feldolgozást követően 5 digit pontossággal jelenik meg (3 digit az egész mm-eknek és 2 digit a mm tört részének). A csatlakozási lehetőségnek köszönhetően az eszközt számítógéphez lehet kapcsolni, így a mért adat azonnal regisztrálható és feldolgozható. Az állórész és a mozgórész közötti lineáris vezetést a vezetősín (9) biztosítja. A mozgatható mérőpofa (3) a tolókával (7) állítható. A tolókán lévő rögzítő csavarral (13) az aktuális pozíció fixálható. A csavar túlzott meghúzása a két rész egymásba feszülését okozhatja. A tolóka elcsúsztatásához a csavart fel kell lazítani. Egyes típusú tolómérőknél a tolókát laprugó szorítja az álló vezetékhez, csökkentve a kotyogást. Ha nincs laprugó, és a rögzítő csavar nincs teljesen kilazítva, akkor a tolóka kotyogni fog a sínen, aminek következtében már nagyon kicsi erőhatásokra is elmozdul, a mérés ugyancsak pontatlan lesz.

1. ábra: Digitális kijelzésű tolómérő 1. táblázat: A digitális kijelzésű tolómérő fő részeinek megnevezése

1 2 3 4 5 6 7

Rögzített mérőpofa Mérőfelületek külső méretekhez Mozgatható mérőpofa OFF gomb ON/ZERO gomb Digitális kijelző (5 digit) Tolóka

8 9 10 11 12 13 14

Főskála Vezetősín DATA gomb Mérőfelületek mélységméréshez Csatlakozó kábel Rögzítő csavar Mérőfelületek belső méretekhez

A 1. ábrán látható digitális tolómérő felbontása 0,01 mm (10 mikrométer). A mérések során előforduló leggyakoribb hiba a nullpont hiba, melynek oka az, hogy a mérés kezdete előtt a tolómérő nem lett nullázva. Ekkor a kijelzőn, ha az álló és a mozgórész teljesen egymásba van tolva, nem 00,00 mm jelenik meg, hanem valamekkora X0 offset érték. Ezért minden mérés előtt célszerű az eszköz nullázása, amit az ON/ZERO (5) gomb lenyomásával lehet elvégezni. A tolómérő bekapcsolása az ON/ZERO gomb lenyomásával, kikapcsolása az OFF (4) gombbal lehetséges, az aktuális adatokat a DATA (10) gomb segítségével lehet rögzíteni. 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéppel

2.

2. ábra: Mérőeszköz nullpont-hibája (offset) (Jelen esetben X0 = 0,02 mm )

Egyszerű hosszmérés során a munkadarabot mindig két mérőfelület közé kell befogni és rögzíteni. Ez a tolóka segítségével történik, azaz rátoljuk a mérőpofák mérőfelületét a munkadarabra. Fontos, hogy a mérőfelületeket ne nyomjuk túlságosan össze, mert ilyenkor az erőhatás miatt billen a tolóka és szöghiba keletkezik, ami elsőrendű hibának minősül. A szöghiba okozója az Abbe-elv1 be nem tartása. Az Abbe-elv kimondja, hogy a mérőberendezés konstrukciója legyen olyan, hogy a munkadarab mérendő mérete és az osztásos mérce egy egyenesbe essen. Ez az elv a tolómérő esetében a konstrukció geometria-, illetve az összeszorító erő okozta deformációk miatt nem teljesül. Ezek ellenére mérés közben törekedni kell arra, hogy az Abbe-elv hiánya minél kevésbé érvényesülhessen. Pl. figyelni kell arra, hogy a mérendő munkadarab a lehető legközelebb essen a tolómérő szárához, illetve az összeszorító erő ne okozzon kotyogást vagy befeszülést.

A tűrésmező Gyártás során az alkatrészek méretei az ideális, előírt mérettől valamilyen mértékben mindig eltérnek. Ennek okai a gyártási és szerelési pontatlanságok lehetnek. Ezért a tervezés során definiálni kell egy olyan, az előírt méret körüli tartományt, amelyen belül a munkadarab el tudja látni a funkcióját és szükséges pontossággal gyártható. Ez a tartomány a tűrés vagy tűrésmező, melynek előírása egyben meghatározza az alkatrész készítéséhez szükséges gyártási folyamatokat is. Tehát a gyártás során az elkészült méretek az előírt méret körüli, a használt technológiától függő tartományban fognak valamekkora valószínűséggel megjelenni. 1

ERNST KARL ABBE (1840. január 23. – 1905. január 14.) német matematikus, fizikus, egyetemi tanár. Abbe nevét leginkább optikai munkássága tette ismertté. Kevesen tudják, de Abbe vezette be először a napi nyolc órás munkarendet a Carl Zeiss Optikai Műveknél, mely vállalatnak igazgatója és társtulajdonosa volt. 1866-ban Carl Zeiss felkérte Abbét néhány komolyabb optikai probléma megoldására, mely a mikroszkóp lencsék készítése során merült fel. Kezdetben a kísérletek Zeisst az üzleti csőd közelébe sodorták, de ő nem vesztette el bizalmát Abbéban, aki végül is sikerrel birkózott meg a feladattal. A Zeiss műhely ettől kezdve piacvezető lett a szakmában, és viharos fejlődésnek indult. Zeiss úgy ismerte el Abbe érdemeit, hogy bevette társnak az üzletbe. 1868-ban feltalálta az apokromatikus lencserendszert a mikroszkóp számára. Ez a jelentős áttörés a mikroszkópok elsődleges és másodlagos torzítását is képes kiküszöbölni.

5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéppel

3.

Ahogy a gyártásból adódnak bizonytalanságok, magát a mérést is terhelik hibák. Ezekkel a mérés tervezésekor számolni kell és figyelembe kell venni a kiértékeléskor, valamint az eredmény megadásakor. A mérnöki gyakorlatban előforduló mérések eredménye két tényezőből áll: a méret várható értékéből és a bizonytalanságból. Az M ( x) , vagy  várható érték legjobb becslése a vizsgált értékek átlaga. A bizonytalanság alapvetően kétféleképpen határozható meg: A típusú és/vagy B típusú becsléssel. Az A típusú becslés esetén, az un. a posteriori ismeretek alapján, jellemzően a mért adatok statisztikai feldolgozásával határozható meg a mérési bizonytalanság. A mérnöki gyakorlatban a Gauss-féle normáleloszlást feltételezve a bizonytalanság becslése szórásbecslésre vezethető vissza. B típusú becslés esetén un. a priori ismeretek, azaz korábban megszerzett információk, tapasztalatok (pl. katalógus adatok, műszerkönyvek) alapján becsülhető a bizonytalanság. Mivel becslésről van szó, az eredmény csak bizonyos valószínűséggel határozható meg, ez határozza meg a konfidencia szintet. Az alkalmazott gyártási folyamatok akkor megfelelőek, ha megadott konfidencia szint mellett, az ellenőrzött méret adatainak tapasztalati szórása alapján meghatározott a sugarú konfidencia intervallum ( M ( x)  a ) az előírt tűrésmezőn belül helyezkedik el. A

p  P ( x  a  xi  x  a) konfidencia szint azt határozza meg, hogy mekkora valószínűséggel esik majd a méret az adott intervallumba. Az iparban a konfidencia szint jellemzően p  95% , esetleg p  99,73% . Méréstechnikai ellenőrzéseknél a feladat adott konfidencia szint mellett összehasonlítani a becsült várható értéket és bizonytalanságot az előírt mérettel és tűréssel. A Gauss-féle normál eloszlás tulajdonságai alapján ismert, hogy egy normális eloszlású valószínűségi változó adott P valószínűséggel (adott p valószínűségi vagy konfidencia szinten) a várható érték körüli ( x  k ) tartományon belül lesz. Ez a tartomány a konfidencia intervallum és k az adott konfidencia szint faktora. A 3. ábrán látható, hogy p= 95 % esetén k  2 p=99,73 % esetén k  3 , 99,9994 % esetén k  4 , a bizonytalanság pedig rendre 2 , 3 és 4 .


4.

3. ábra: Adott konfidencia szintekhez tartozó bizonytalanságok

Minőségképességi indexek Gyártási folyamatokban illetve a gyártóberendezéseken a megkívánt minőségszint tarthatóságáról a minőségképesség rendszeres figyelése ad képet. A minőségképesség egy adott folyamat során elérhető és egyenletesen tartható minőségi szintet mutatja meg. Attól függően, hogy egy folyamat vagy egy gép minőségképességét (Process Capability és Machine Capability) szükséges meghatározni rendre a Cp és Cm minőségképességi indexek, ún. alap indexek használatosak. Ezek számításakor a vizsgált mennyiség bizonytalanságának terjedelmét (Gauss-féle normál eloszlást feltételezve a szórás 2k-szorosát) kell a tűrésmező nagyságához hasonlítani függetlenül attól, hogy a méret várható értéke eltér-e a névleges mérettől. Szimmetrikus tűrésmező esetén USL  LSL USL  LSL Cp  és Cm  , 2k p   n 1 2km   n 1 ahol USL (Upper Specification Limit) az előírt tűrésmező felső határa, LSL (Lower Specification Limit) az előírt tűrésmező alsó határa és  n1 korrigált tapasztalati szórás. A gyakorlatban Cp számítása esetén k p  3 , Cm számítása esetén km  4 . Az alap indexeknél többet mondanak a folyamatról a korrigált indexek (Cpk és Cmk – az indexben szereplő k a korrekció szóra utal), amelyek a vizsgált méret várható értékének a névleges mérettől való eltolódását is figyelembe veszi. Szimmetrikus tűrésmező esetén USL  x x  LSL  USL  x x  LSL  ; C pk  min  ; .  és Cmk  min   km   n 1 km   n 1   k p   n1 k p   n 1  Ha a vizsgált méret várható értéke és a névleges méret megegyezik, akkor C p  C pk . Ha a vizsgált méret várható értéke és a névleges méret eltér egymástól, akkor a Cpk definíciójában szereplő két hányados közül – a várható érték névleges mérettől való eltolódásának irányától függően – az egyik számlálója csökken, ezért C pk  C p .


5.

A gyakorlatban minőségképességi indexekkel szemben támasztott követelmény, hogy értékük legalább 1,00 legyen. Ha ezen érték pontosan C pk  1, 00 , akkor a mérési adatok alapján számított konfidencia intervallum és az előírt tűrésmező egybeesik. Az 4. ábrán előírt tűrésmezőkre és számított konfidencia intervallumokra vonatkozó minőségképességi indexek láthatóak.

4. ábra: Tűrésmezők, konfidencia intervallumok és a hozzájuk tartozó minőségképességi indexek.

A Cp, Cpk indexek használata az ipari gyakorlatban annyira elterjedt, hogy a legtöbb helyen kizárólag ezeket a számokat használják a minőségképesség-elemzés során. Ez különösen akkor helytelen, ha a folyamatok nem szabályozottak, mert ekkor a Cp, Cpk indexek nem az egész folyamatra, hanem csak az adott mintára jellemzőek. Ez akkor is jelentkezhet, ha a folyamat viszonylag stabil, de nem veszünk elég nagyszámú mintát.


6.

Ha 1 millió db termékből pl. 2700 termék mérete a tűrésmezőn kívül esik, akkor a hibaarány P  0, 27% (2700 ppm, parts per million), valamint 997300 db termék a tűrésmezőn belülre esik, azaz a gyártmány 99,73%-os valószínűséggel megfelel. Ebben az esetben a megbízhatósági szint faktora k  3 , azaz USL  M  3 n 1 és LSL  M  3 n1 . Ha továbbá a vizsgált méret M várható értéke és a névleges méret megegyezik, akkor USL  LSL M  3 n 1  ( M  3 n 1 ) 6 n1 Cp     1, 00 . 2k p   n 1 2  3   n 1 6 n1 Ha 1,33 Cp index például 63,5 ppm, 1,67-es érték pedig már csak 0,57 ppm hibaarányt jelent.

Gyakoriság-diagram A gyakoriság-diagram, vagy más néven hisztogram a mért adatokat adott elv szerint csoportokba (osztályokba, intervallumokba) rendezi, és az egyes csoportokhoz a hozzájuk tartozó elemek darabszámával arányos értékeket rendel. A méréstechnikában a csoportok leggyakrabban egyenközűek, de más tudományterületeken más csoporthatárok is jellemzőek lehetnek. Mivel a mért adatok n darabszámának növelésével az egyes csoportokba eső elemek darabszáma is nő, a hisztogramban a qr / n relatív gyakoriságot szokás jelölni, ahol qr a gyakoriság. Legyen egy n db adatból álló x1    xi    xn adatsor. Ennek terjedelme: R  xn  x1 . Legyen összesen m db osztály. Ekkor az egyenközű osztályozáshoz a terjedelmet x  R / m nagyságú csoportokra kell osztani. A csoportokat meghatározó intervallumok y1    yr    ym felső határai tehát yr  x1  r x összefüggés alapján adódnak. A qr gyakoriság azt mutatja meg, hogy az r-edik csoportban hány darab elem található, tehát, hogy hány xi elemre teljesül, hogy yr 1  xi  yr . Az, hogy a csoportok melyik irányból nyitottak vagy zártak, egyéni döntés kérdése, amit az eredmények értékelésekor figyelembe kell venni. Jelen mérés során a kiértékelés a Microsoft Office Excel program GYAKORISÁG függvényével történik, így az intervallumok a függvény működéséből adódóan felül zártak és alul nyitottak.

A Microsoft Office Excel segítségével történő adatfeldolgozásban használt függvények Az adatfeldolgozáshoz a Microsoft Office Excel számos beépített függvénnyel rendelkezik. A mérés kiértékelése során az ÁTLAG, GYAKORISÁG, MAXIMUM, MINIMUM és SZÓRÁS függvényeket szükséges használni. Ezek közül a GYAKORISÁG függvény alkalmazása okozhat nehézséget, mivel ez egy ún. tömbképlet. E függvény használatát, jelen útmutató alapján, a laboratóriumi gyakorlat előtt célszerű begyakorolni!

A GYAKORISÁG függvény használata A függvény a gyakorisági vagy empirikus eloszlás értékét függőleges tömbként adja eredményül. A gyakorisági eloszlás adott értékhalmazból és adott számú osztálynál (intervallumnál) az egyes intervallumokban előforduló értékek számát méri. A gyakoriság tömböt ad eredményül, ezért tömbképletként kell megadni. 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéppel

7.

Adattömb: Azon adatokat tartalmazó tömb, vagy azon adatokra való hivatkozás, amelyek gyakorisági eloszlását meg kell határozni. Ha az adattömb üres, a GYAKORISÁG nulla értékeket tartalmazó tömböt ad eredményül. A digitális kijelzésű tolómérővel mért adatok kerülnek ebbe a tömbbe. Csoporttömb: Azon intervallumokat tartalmazó tömb, vagy azon intervallumokra való hivatkozás, amelyekbe az adattömbbeli értékeket csoportosítani kell. Ha a csoporttömb üres, akkor a GYAKORISÁG az adattömb elemeinek számát adja eredményül. A kiértékelés során a csoporthatárok kerülnek ebbe a tömbbe. A függvény a csoporttömbben megadott értékek alapján felül zárt, alul nyitott csoportokat hoz létre, majd az ezekbe eső elemek darabszámát számítja ki. A csoporttömb r-edik eleme így az r-edik intervallum felső határa. A függvény egy r elemű csoporttömbhöz (r  1) db gyakoriságértéket ad. Az (r  1) -edik gyakoriságérték az r-edik intervallumhatárnál nagyobb elemek darabszámát adja meg. A kiértékeléskor m db osztály esetén tehát elegendő (m  1) db intervallumhatárt megadni, és a GYAKORISÁG függvényt m db cellára használni. A gyakoriságértékek meghatározása után érdemes ellenőrizni, hogy az összes, n db elem megszámolásra került-e. Erre két lehetőség is adódik. Ha az egyes osztályokhoz tartozó qr gyakoriságértékek összege m

q

r

n,

r 1

akkor biztosan minden adat bekerült valamelyik csoportba. A SZUMMA függvény használata nélkül, a GYAKORISÁG függvény fent említett tulajdonsága is használható ellenőrzésre. A csoporttömb legnagyobb elemének az m-edik intervallumhatárt választva a függvény az (m  1) -edik gyakoriságértéknek az m-edik határnál, nagyobb elemek számát kell adnia, ami szükségszerűen nulla, mert ym  x1  mx  x1  R  x1  ( xn  x1 )  xn a legnagyobb elem.

A mért értékek kiértékelésének menete 1. A mért adatokat vigye be egymás alá, egy választott oszlopba! 2. Határozza meg a minimális, maximális értékeket, a terjedelmet, az átlagot és a szórást 

A korrigált tapasztalati szórás számítása Office Excel 2010-től kezdve a SZÓRÁSA függvénnyel valósítható meg, korábbi verziókban a SZÓRÁS függvény használatos  A tapasztalati szórás számítása Office Excel 2010-től kezdve a SZÓRÁSPA függvénnyel valósítható meg, korábbi verziókban a SZÓRÁSP függvény használatos 3. Ossza fel a terjedelmet m =5 db, egyenközű intervallumra. Az intervallumok felső határait rendezze egymás alá (az Általános irányelveket összefoglaló segédlet alapján) és az alábbi képlettel számítsa ki: yr  x1  r x , ahol x1 a legkisebb elem, R a mért adatok terjedelme, m az osztályközök száma és r  1..m az adott osztályköz indexe


8.

4. Az egyes intervallumokhoz tartozó gyakoriság értékeket a GYAKORISÁG függvénnyel határozza meg! Ennek meghívásakor megjelenik a Függvényargumentumok ablak, melyben az adattömböt az n db mért értékkel, a csoporttömböt pedig az m-1 db intervallum felső határaival töltse fel! Az első intervallumra számított eredmény a Kész gomb megnyomásával azonnal megjelenik. 5. Jelöljön ki m db cellát a képletet tartalmazó cellával együtt, nyomja meg az F2 billentyűt, majd a CRTL+SHIFT+ENTER billentyűkombinációt. 6. A qr gyakoriságértékekből számítsa ki a qr / n relatív gyakoriságértékeket! 7. Az így képzett adatokból készítsen hisztogramot (gyakoriság diagramot)! 8. A fenti lépéseket (3-7) ismételje meg m = 10 db intervallum esetén és hasonlítsa össze a két hisztogramot! 9. A korábban leírtak alapján számítsa ki a Cp, és Cpk minőségképesítési indexeket!

A mérési feladat 1. A mérés célja 

Gyártmány minősítése sorozatméréssel és statisztikai paraméterek számításával

2. A mérés során használandó eszközök   

Digitális kijelzésű tolómérő RS-232 illesztő kártya PC, Office Excel 2003

3. A végrehajtandó feladatok   

Mérésadatgyűjtő rendszer összeállítása Az adatok rögzítése és feldolgozása A mérési eredmény megadása, a gyártmány minősítése és a folyamatképességi indexek számítása

4. A mérésadatgyűjtő rendszer összeállítása 

 

Ismerkedjen meg a munkaállomáson található mérőeszközök kezelésével! Rögzítse a jegyzőkönyvben a mérőeszközök mérési tartományát, valamint felbontását (osztását) az Általános irányelveket összefoglaló segédletben megadott módon! Ellenőrizze, hogy a digitális kijelzésű tolómérő csatlakoztatva van-e a számítógéphez! (az RS-232 porton keresztül) Indítsa el a „Mitutoyo WinKey” programot és az Excelt!

5. Az adatok rögzítése és feldolgozása  



Készítse el az adatgyűjtésre és az adatok kiértékelésére szolgáló Excel táblát az Általános irányelveket összefoglaló segédlet alapján! Mérje le a munkahelyen található 20 db, véletlenszerűen kiválasztott csavaranya magasságát és rögzítse az adatokat az Excel táblában! (Minden munkadarabot egyszer kell lemérni) Számítsa ki a szükséges statisztikai paramétereket, majd készítse el a gyakoriság diagramot m = 5, majd m = 10 egyenközű intervallum alapján!


9.

6. A mérési eredmény megadása, a gyártmány minősítése és a folyamatképességi indexek számítása 

A mérések alapján adja meg a gyártmány méretét 99,73%-os valószínűségi szinten! (Használja az Általános irányelveket összefoglaló segédletet)  Hasonlítsa össze a kapott eredményt a névleges mérettel és minősítse a gyártmányt! (Használja az Általános irányelveket összefoglaló segédletet)  Számítsa ki a Cp, és Cpk folyamatképességi indexeket, majd segítségükkel mutassa meg, hogy az előírt tűrésmező és a számított konfidencia intervallum milyen viszonyban állnak egymással (a névleges középérték és maga a tartomány eltolódása)!  Amennyiben a gyártmány nem felelt meg az előírt méretnek, adjon javaslatot új méretre! A jegyzőkönyvet a laborfoglalkozás végén a laborvezetőnek adja át, miután meggyőződött arról, hogy megfelel a jegyzőkönyvvel szemben támasztott formai és tartalmi követelményeknek!

Készítette: Budai Csaba, Manhertz Gábor, Urbin Ágnes Budapest, 2015. január 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéppel

10.

5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéppel

Recommend Documents