5 GETARAN DUA DERAJAD KEBEBASAN (Two Degrees of Freedom System)

5 GETARAN DUA DERAJAD KEBEBASAN (Two Degrees of Freedom System) Dr. Soeharsono (FTI Universitas Trisakti F164070142

1

Dr. Ir Soeharsono FTI Universitas Trisakti

09/01/2014

Pers.umum getaran TDOF

Gambar 5-1a

Gambar 5-1b

Keseimbangan gaya (Gambar 5-1b:

2


09/01/2014

5-1a 5-1b 5-2a : matriks massa atau matriks dinamis 5-2b

: matriks peredaman 5-2c : matriks kekakuan atau matriks statis 09/01/2014

3 Dr. Ir Soeharsono FTI Universitas Trisakti

Getaran bebas TDOF tanpa peredaman

Gambar 5-2a

Gambar 5-2b

4


09/01/2014

5-3a 5-3b

Anggap: 5-4a 5-4b

Subsitusi 5-4 ke 5-3: 5-5a 5-5b 5-6a

5-6b 5


09/01/2014

Solusi unik: Kasus sederhana:

(a)

(b) (c) (d) Frekuensi pribadi:

(e) Modus getar normal: Subsitusi pers. e ke pers. b:

6


09/01/2014

Gambar 5-3a Gambar 5-3b

Gambar 5-4a

Gambar 5-4b 7


09/01/2014

Response getar x(t)

Konstante dan

,

,

dan

dicari dari kondisi awal getaran

Sebagai gambaran adalah response getar pada Gambar 5-2 dengan data sebagai berikut:

(a) 8


09/01/2014

(a) (b) (c)

(d)

(e) (f) (g)

(h) 9


09/01/2014

(i)

Dari (h):

(j)

(i) Ke (g): (j) Ke (e):

Gambar 5-5 10


09/01/2014

Studi kasus SP 5-1

a.

b.

(a)

Buatlah DBB getaran dan pers. Geraknya. Buatlah modus getar normal

(b)

Gambar SP 5-1

a. DBB getaran ditunjukkan pada Gambar SP 5-1b

11


09/01/2014

(a)

Untuk (b)

b.

anggap (c)

(c) Ke (b): (d)

12


09/01/2014

Frekuensi natural:

Vektor pribadi:

13


09/01/2014

Modus getar

14


09/01/2014

SP 5-2 Jika parameter getar dan kondisi awal pada studi kasus SP 5-2 adalah:

Carilah respons getar beserta grafiknya. Penyelesaian: Dari solusi studi kasus SP 5-1: (a) (b) (c)

(d) 15


09/01/2014

(e) (f) (g)

(h) (i) Dari (h) dan (i):

(j) (j) ke (f) dan (g):

16


09/01/2014

17


09/01/2014

SP 5-3 GETARAN TORSIONAL

Gambar SP 5-3a Buat persgerak beserta modus getar normal nya. penyelesaian DBB getaran ditunjukkan pada Gambar SP 5-3b.

Gambar SP 5-3b 18


09/01/2014

Keseimbangan torsi pada silinder 1 dan silinder 2: (a)

(b)

(c)

(d)

(e) (f)

19


09/01/2014

(g)

(h) (i)

(j)

(k) 20


09/01/2014

SP 5-4 Uji getar airfoil

x

A e

(b)

(a) Gambar SP 5-4 21


09/01/2014

Gambar SP 5-4a adalah gambar skema uji getar sebuah airfoil Buatlah DBB dan persamaan geraknya. Penyelesaian: DBB getaran ditunjukkan pada Gambar SP 5-4b. Keseimbangan gaya dan momen terhadap titik A:

SP 5-5 System katrol

Perhatikan Gambar SP 5-5a: Buatlah pers. Gerak serta cariah frekuensi pribadinya. Penyelesaian:

Diagram benda bebas getaran ditunjukkan pada Gambar SP 5-5b 22


09/01/2014

O

(a)

Gambar SP 5-5

(b)

Penyelesaian:

Keseimbangan momen pada silinder terhadap titik O: (a)

Keseimbangan gaya pada massa m: (b) 23


09/01/2014

24


09/01/2014

SP 5-6

(a)

(b)

(c)

Gambar SP 5-6 25


09/01/2014

Buatlah diagram benda bebas dan persamaan gerak dari system getar dari model pada Gambar SP 5-5a. Penyelesaian. Kondisi getar ditunjukkan pada Gambar SP 5-5b sedangkan DBB getar ditunjukkan pada Gambar SP 5-5c

Keseimbangan gaya pada massa m:

Keseimbangan gaya pada massa M:

26


09/01/2014

SP 5-7

(a)

(b) Gambar SP 5-6

Data:

Carilah pers. gerak, frekuensi pribadi dan bentuk modus getarnya Penyelesaian.

Diagram Benda Bebas getaran ditunjukkan pada Gambar SP 5-6c (a) (b) 27


09/01/2014

Gambar SP 5-6

(c) (d) (e)

(f)

(g)

28


09/01/2014

N/m

(h)

(i)

(j)

29


09/01/2014

(k)

30


09/01/2014

6 GETARAN PAKSA DUA DERAJAD KEBEBASAN TANPA PEREDAMAN Dr. Soeharsono (FTI Universitas Trisakti F1640701420)

31

Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti

09/01/2014

GETARAN PAKSA DUA DERAJAD KEBEBASAN TANPA PEREDAMAN

Model getar dan diagram benda bebas

(a)

(b) Gambar 6-1 6-1a

6-1b 32


09/01/2014

Persamaan 6-1 disusun kembali: 6-2a

6-2b 6-3 Eksitasi berupa fungsi harmonis:

6-4 Persamaan 6-3 menjadi: 6-5

6-7

Anggap: Subsitusi Persamaan 6-7 ke persamaan 6-6:

6-8

33


09/01/2014

6-9 6-10

6-11 Sebagai gambaran: Persamaan 6-9 menjadi:

34


09/01/2014

m1 dan m2 bergetar hebat:

m1 diam (tidak bergetar):

Gambar 6-2 35


09/01/2014

PEREDAMAN DINAMIS

(b)

(a) Gambar 6-3

36


09/01/2014

6-12

6-13

6-14

6-15

6-16 37


09/01/2014

38


09/01/2014

STUDI KASUS Studi kasus 6-1

Massa m2 dan k2 belum dipasang.

a. Massa m =0.5 kg

(a)

(b)

dipasang pada r=0.1m dan diputar dengan kecepatan putar n= 955 rpm dan terjadi resonansi. Carilah k1 b. Massa absorber m2 =2 kg dipasang . Cari k2 agar terjadi peredaman dinamis.

Gambar SP 6-1

Peredam k2 dan m2 tidak dipasang

39


09/01/2014

Resonansi:

b. Peredam k2 dan m2 dipasang

Dengan menggunakan persamaan 6-14:

40


09/01/2014

c. Frekuensi putar massa tak imbang divariasikan dari 0-250 rad/s

41


09/01/2014

c.

42


09/01/2014

SP 6-2

Gambar 6-2a

Gambar 6-2b

Massa m3 digerakkan dengan: a. Buatlah persamaan getarnya. b. Cari kondisi agar ke dua massa bergetar hebat dan cari kondisi agar m2 tidak bergetar sama sekali . Penyelesaian a. Keseimbangan gaya pada massa m1 dan m2:

43


09/01/2014

44


09/01/2014

Untuk:

Bergetar hebat:

45


09/01/2014

SP 6-3 Buatlah DBB dan persamaan gerak sistem getar pada Gambar SP 6-3a.

a

b Gambar 6-3

46


09/01/2014

47


09/01/2014

5 GETARAN DUA DERAJAD KEBEBASAN (Two Degrees of Freedom System)

Recommend Documents