K1A labor
4. VÁLTAKOZÓ ÁRAM A váltóáramú hálózatszámításhoz szükséges általános alapismeretek a „Váltóáramú hálózatszámítás” c. részben vannak leírva, de a legfontosabbakat itt is összefoglaljuk. 4.1. VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATSZÁMÍTÁS Ha a feszültség, illetve az áramerısség idıfüggése harmonikus, azaz U(t) = U0 cos (ωt + ϕU) illetve I(t) = I0 cos (ωt + ϕI) alakú, váltófeszültségrıl, illetve váltóáramról beszélünk. Itt U0 ill. I0 az amplitúdó; ωt + ϕU ill. ωt + ϕI a fázis; ω a körfrekvencia [s–1]; ω = 2π ν , ahol ν a frekvencia [Hz], és ν = 1/T, ahol T a periódusidı; ϕU ill. ϕI a fázisállandó vagy kezdıfázis [rad]. 4.1.1. Ellenállás, kondenzátor és önindukciós tekercs váltóáramú hálózatban Egy tetszıleges R ellenálláson a feszültség minden pillanatban arányos a pillanatnyi áramerısséggel: UR(t) = R ⋅ I(t)
zöld: I(t), sárga: UR(t) Kondenzátor és önindukciós tekercs esetén azonban nem ilyen egyszerő I(t) és U(t) viszonya. A kondenzátor feszültsége a rajta lévı töltés pillanatnyi értékével arányos: UC(t) =
1 C
⋅Q(t) .
Itt C a kondenzátor kapacitása egysége a Farad, [F]
Mivel az áram az adott felületen átmenı töltésmennyiség deriváltja, ezért a töltés átfolyó áram integrálja: UC(t) =
1 C
⋅ ∫ IC(t) dt .
Ha beírjuk az idıfüggı áramot IC(t) = I0 cos ωt alakban és integrálunk, akkor azt kapjuk, hogy az UC feszültség idıfüggése I0 I0 1 UC(t) = ∫ I0 cos ωt dt = sin ωt = cos(ωt - π/2). ωC ωC C Látható, hogy a feszültség is harmonikus függvénye az idınek, melynek frekvenciája megegyezik az áraméval, de a feszültség π/2 fázissal késik az áramerısséghez képest, és amplitúdója UC,0 = I0/ωC.
zöld: I(t), kék: UC(t) 4. Váltóáram / 1
K1A labor
Önindukciós tekercs: Ha a tekercsben folyó áram megváltozik, akkor az általa körülhatárolt területen a mágneses fluxus is megváltozik, és a tekercsben feszültség indukálódik. Ez az indukált feszültség a mágneses fluxus változási sebességével, a fluxus pedig az áramerısséggel arányos: dI ( t ) dΦ ( t ) UL(t) = = L ⋅ L . Itt L a tekercs önindukciós együtthatója, egysége a Henry [H] dt dt Váltóáram esetén a tekercsen a feszültség d I cos ωt UL(t) = L ⋅ 0 = – I0 ωL sin ωt = I0 ωL cos (ωt + π/2), dt azaz önindukciós tekercsen a feszültség π/2 fázissal siet az áramerısséghez képest, és amplitúdója UL,0 = I0 ωL.
zöld: I(t), piros: UL(t) Képzeljük el, hogy sorosan kötünk egy ellenállást, egy kondenzátort és egy tekercset. Mivel sorosan vannak kötve, tudjuk, hogy ugyanaz az áram folyik át rajtuk, és a fentiek szerint ismerjük a rajtuk esı feszültségeket is. A három áramköri elemen esı teljes feszültség az egyes feszültségek (UR, UC, UL) összege. Ez az összeadás azonban a fáziskülönbségek miatt nem egyszerő, az eredı feszültség amplitúdója és fázisa elég hosszadalmas számításokkal határozható meg. A következı ábra mutatja a fenti három áramköri elemen esı feszültséget és az összegüket.
sárga: UR(t), kék: UC(t), piros: UL(t), barna: URCL(t) eredı feszültség. Általánosan, mivel mind a kondenzátornál, mind a tekercsnél a feszültség és az áram hányadosa idıben változik, ezért az egyenáramú hálózatoknál használt Kirchhoff-törvények (csomóponti és huroktörvény) csak a pillanatnyi értékekre alkalmazhatók, az amplitúdókra nem. Az eredı áramok ill. feszültségek amplitúdóját a rész-áramok ill. -feszültségek amplitúdójából csak a fázisok ismeretében lehet meghatározni. Formális hasonlóság hozható viszont létre a váltó- és egyenáramú hálózatszámítás között az alábbi módszerrel.
4. Váltóáram / 2
K1A labor
4.1.2. Komplex mennyiségek bevezetése Egy komplex számot megadhatunk az R valós és az X képzetes részével: ~ Z =R+iX , vagy a Z abszolút értékével és a ϕ fázisával: ~ (Euler alak) Z = Z eiϕ A ϕ fázis a valós tengellyel bezárt szög. Az ábráról látható, hogy Z = R 2 + X 2 R = Z cos ϕ , ⇔ tgϕ = X / R X = Z sin ϕ ~ ~ vagyis Z felírható Z = Z cos ϕ + i Z sin ϕ alakban is. Az Euler alakból kiolvasható, hogy komplex számok szorzásakor az abszolút értékek szorzódnak, és a fázisok összeadódnak. Elvben feltételezhetjük, hogy a feszültség ill. az áramerısség komplex függvénye az idınek:
~ ~ ~ ~ U = U 0 ⋅ e i ( ωt +ϕU ) , I = I0 ⋅ e i ( ωt +ϕI ) .
~ ~ Bár ennek fizikai értelme nincs, mégis, ha vesszük U ill. I valós részét, az már a közönséges harmonikus idıfüggés: ~ ~ Re ( U ) = U0 cos (ωt+ϕU), Re ( I ) = I0 cos (ωt+ϕI) . Mindaddig, míg lineáris mőveleteket (összeadást, konstanssal való szorzást, differenciálást és integrálást) hajtunk végre a feszültségen és áramokon, ezt elvégezhetjük a komplex függvényalakon, és azután vesszük az eredmény valós részét.
~ ~ Tételezzük fel tehát, hogy az áramerısség I = I0 ⋅ e i ( ωt +ϕI ) alakú, és határozzuk meg a komplex feszültségeket az egyes áramköri elemeken: ~ ~ ~ U R = R ⋅ I0 e i ( ωt +ϕI ) = R ⋅ I ~ 1 ~ i ( ωt +ϕI ) 1 I0 i ( ωt +ϕI ) 1 ~ ~ U C = ∫ I0 e dt = ⋅ e = ⋅I, C C iω ωCi ~ d I0 e i (ωt +ϕI ) ~ ~ ~ UL = L ⋅ = L ⋅ I0 ⋅ iω ⋅ e i ( ωt +ϕI ) = ωLi ⋅ I . dt Látható, hogy a komplex alakban már a kondenzátor és a tekercs feszültségének és áramának hányadosa is egy-egy idıtıl nem függı (viszont komplex) szám. Ezeket a hányadosokat komplex ~ impedanciáknak nevezzük, Z -vel jelöljük, és velük a komplex feszültség és komplex áram közötti összefüggés az egyenáramú Ohm-törvényhez hasonló alakba írható: ~ ~ ~ U = Z⋅ I . Az ellenállás, a kondenzátor és a tekercs impedanciáját a fenti képletekbıl olvashatjuk ki:
~ ZR = R ,
1 1 ~ ZC = =− i, ωCi ωC
~ Z L = ωLi .
~ Im( Z )
~ ZL ~ Re( Z )
Ezeket a komplex impedanciákat mutatja az ábra:
~ ZR
~ ZC 4. Váltóáram / 3
K1A labor
A komplex mennyiségekkel a váltóáramú hálózatszámítás visszavezethetı az egyenáramú hálózatszámításra, a Kirchhoff-törvények érvényesek maradnak a komplex áramokra és feszültségekre. Ha ellenállásokból, tekercsekbıl és kondenzátorokból tetszıleges kétpólust építünk, annak a két pólusán is arányos lesz a komplex feszültség a komplex árammal, mert ez az arányosság minden egyes elemen fennáll. Egy kétpólus komplex feszültségének és áramának hányadosát a kétpólus eredı komplex impedanciájának nevezzük, és az egyenáramú hálózatoknál megismert szabályok szerint számolható ki az egyes áramköri elemek komplex impedanciájából, azaz – soros kapcsolásnál a komplex impedanciák összeadódnak: ~ ~ Ze = ∑ Zi , – párhuzamos kapcsolásnál pedig az egyes impedanciák reciprokának összege adja az eredı reciprokát: ~ 1 1 Im( Z ) . = ~ ∑ ~Z Ze i ~ ZL Ez azt jelenti, hogy soros kapcsolásnál a komplex síkon az eredı impedancia az egyes impedanciáknak megfelelı vektorok eredıjének megszerkesztésével nyerhetı:
~ ~ Z R Re( Z ) ~ Z RLC
~ ZC
komplex impedanciák vektorábrája Mivel tudjuk, hogy komplex számok szorzásánál az abszolút értékek szorzódnak, a fázisok pedig összeadódnak, a komplex mennyiségekkel érvényes az Ohm-törvénybıl következik, hogy – a feszültség amplitúdója az impedancia abszolút értékének és az áram amplitúdójának szorzata: U0 = Z·I0 , – a feszültség fázisa viszont az impedancia és az áram fázisának összegével egyenlı: ϕU = ϕZ + ϕI . ϕZ helyett általában röviden csak ϕ-t írunk. Tehát U(t) = Z·I0 cos (ωt + ϕ + ϕI ) . Ellenırizhetjük, hogyan kapjuk vissza ellenállásra, kondenzátorra és tekercsre az 4.1.1. pontban levezetett összefüggéseket: ~ – Az ellenállás impedanciája Z R = R . Ennek abszolút értéke R, így UR,0 = R I0 , és fázisa 0, vagyis a feszültség és az áram azonos fázisban vannak. 1 1 ~ =− – A kondenzátor impedanciája Z C = i . Ennek abszolút értéke 1/(ωC), így ωCi ωC UC,0 = I0 / (ωC) , és fázisa –π/2, vagyis a feszültség π/2-vel késik az áramhoz képest. ~ – A tekercs impedanciája Z L = ωLi . Ennek abszolút értéke ωL, így UL,0 = ωL I0 , és fázisa π/2, vagyis a feszültség π/2-vel siet az áramhoz képest. Ezen elemek összekapcsolásával az eredı impedancia fázisa –π/2 és π/2 közötti érték.
4. Váltóáram / 4
K1A labor
A komplex számsíkon ábrázolhatjuk nemcsak a komplex impedanciák, hanem a komplex váltóáramok és feszültségek vektorábráját is: ~ ~ ~ Im U = Z⋅ I ~ U ~ I
ϕ ϕU
ϕI
Re
4.1.3. Váltóáramú teljesítmény számítása Periodikusan változó áram és feszültség esetén a pillanatnyi teljesítmény helyett az átlagteljesítménynek van gyakorlati jelentısége. Az átlagteljesítmény a pillanatnyi valós feszültség és áram szorzatának (a pillanatnyi teljesítménynek) az idıátlaga egy periódusra. Számoljuk ki szinuszos idıfüggés esetén az átlagteljesítményt. Legyen ϕI = 0, így ϕU = ϕ. T U 0I 0 U 0 I 0 T cos(2ωt + ϕ) + cos ϕ 1 P = ∫ U 0 cos(ωt + ϕ) ⋅ I 0 cos(ωt) dt = dt = cos ϕ 2 T0 T ∫0 2 Bevezetve az effektív értékeket U I U eff = 0 , I eff = 0 2 2 a teljesítmény az alábbi alakba írható: P = Ueff Ieff cos ϕ . Az egyenáramú teljesítményhez képest tehát az az eltérés, hogy a teljesítményben megjelenik az impedancia fázisa. Ohmos ellenállásnál cos ϕ = 1, kondenzátornál és tekercsnél viszont cos ϕ = 0. Ez azt jelenti, hogy teljesítmény csak az ellenállásokon disszipálódik.
4.1.4. Rezgıkörök Gyakran elıfordul, hogy egy váltóáramú hálózat eredı impedanciájának az abszolút értéke a frekvencia függvényében szélsıértéken megy át. A két legnevezetesebb a soros és a párhuzamos rezgıkör. A mérés során csak a soros rezgıkörrel fogunk foglalkozni.
Soros rezgıkör Sorba kapcsolunk egy R ellenállást, egy L önindukciójú tekercset és egy C kapacitású kondenzátort, és egy ω körfrekvenciájú váltóáramú generátorra kötjük:
1. ábra. Soros rezgıkör A soros rezgıkör komplex impedanciája: 1 1 ~ ~ ~ Z LRC = R + Z L + Z C = R + ωLi + = R + ωL − i ωCi ωC
(1)
Az olyan önindukciós tekercset, amelynek ohmos ellenállása is van, reális tekercsnek nevezzük. Ennek impedanciája ~ Z LR = R + ωLi . A mérés során is ilyet használunk. 4. Váltóáram / 5
K1A labor
Az eredı impedancia az ω körfrekvencia (a ν frekvencia) függvénye. ZL ZLR
ZL
ZLR ZLRC
ZL
ZLR R
R
R
ZLRC ZC ZC
ZLRC ZC
ω0
ω1
ω2
2. ábra. Kondenzátor, reális tekercs és soros eredıjük impedanciája ω1<ω0 , ω0 és ω2>ω0 körfrekvencián ~ Létezik egy ω0 körfrekvencia, ahol Z LRC képzetes része zérus: 1 ω0 L = ; ω0 C ekkor az impedancia valós, és az ohmos ellenállással, R-rel egyenlı: ~ Z(ω 0 ) = R . Ezen a körfrekvencián az (1) impedancia abszolút értékének,
1 Z LRC = R + ωL − ωC -nek minimuma van:
(2)
(3)
2
2
(4)
3. ábra. Soros rezgıkör eredı impedanciájának frekvenciafüggése (R = 500 Ω, L = 5 H, C = 0,1 µF, ν = 50…1000 Hz) Ez a körfrekvencia kifejezhetı (2)-bıl L és C értékével: 1 Thomson-formula ω0 = LC
4. Váltóáram / 6
(5)
K1A labor
A ν0 =
ω0 2π
frekvencia az áramkör rezonanciafrekvenciája.
Konstans feszültség mellett ennél a frekvenciánál az áram maximumon megy át, ezért a jelenséget áramrezonanciának nevezzük.
(6)
I U = konst.
Imax
Imax 2
ν1
ν0
ν
ν2
4. ábra Soros rezgıkör rezonanciagörbéje
Párhuzamos rezgıkör Párhuzamos rezgıkörnél az impedancia reciprokát, az admittanciát érdemes kiszámítani:
1 ~ 1 1 i , ~ = Y = + ωC − R ωL Z
R 2
1 + ωC − 2 ωL R Ebben az esetben Z(ω)-nak az ω = 1 helyen maximuma van, értéke R. 0 LC Állandó áram esetén a feszültség megy át maximumon, ez a feszültségrezonancia. Y=
1
L C
5. ábra. Párhuzamos rezgıkör
A rezonancia élességét a Q jósági tényezıvel jellemezzük. Soros rezgıkör esetén ez a rezonanciafrekvenciához tartozó egyes reaktanciák és az ohmikus ellenállás hányadosa: Lω0 1 1 L . (7) Q= = = R Rω0 C R C (A harmadik alakot a Thomson-formula felhasználásával kaphatjuk.) A jósági tényezıt számolhatjuk a rezonanciagörbébıl is: ω0 ν0 Q= = , (8) ω2 − ω1 ν 2 − ν1 ahol ω1 és ω2 (ill. ν1 és ν2) az a két körfrekvencia (ill. frekvencia), amelynél az áramerısség a maximális érték 2 -edére csökken (ld. 4. ábra) állandó feszültség mellett. Q értéke annál nagyobb, minél szőkebb az a frekvenciatartomány, ahol jelentısen megnövekedett áramokat mérhetünk. Az ω1 ill. ω2 körfrekvenciákon a rezgıkör által felvett teljesítmény a rezonanciafrekvencián felvett maximális teljesítménynek éppen a fele: I max 2 I max 2 R Pmax 2 2 R = = P(ω1) = P(ω2) = I(ω1) ·R = I(ω2) ·R = 2 2 2
4. Váltóáram / 7
K1A labor
4.2. Soros rezgıkör rezonanciagörbéjének és áramköri jellemzıinak mérése A mérés célja: egy könnyen megvalósítható modellen, a soros váltóáramú rezgıkörön tanulmányozni a rezonancia jelenségét, amely a mérnöki gyakorlatban sokszor elıfordul (mechanikus rezgések gépeken, spektroszkópiai módszerek, adatátvitel). Eszközök: Kondenzátor: Jó közelítéssel ideálisnak tekinthetı (azaz nincs ohmikus ellenállása). Kényelmi okokból egy plexi dobozba szereltük és banánhüvely kivezetésekkel láttuk el. Tekercs: Fénycsıelıtétként használt vasmagos tekercs. Reális tekercsként viselkedik, azaz van ohmikus ellenállása. Ez két részbıl tevıdik össze: a rézveszteségbıl, vagyis a tekercset alkotó rézhuzal ellenállásából (néhány Ω), és a vasveszteségbıl, ami abból származik, hogy a váltóárammal átjárt tekercs vasmagján energia disszipálódik, más szóval a vasmag melegszik. Ez utóbbi is modellezhetı ohmikus ellenállással, ami többek között függ a vasmag anyagi minıségétıl, geometriai elrendezésétıl, a frekvenciától és az áramerısségtıl; nagyságrendje fél kΩ. Függvénygenerátor: Különbözı jelalakú és frekvenciájú váltófeszültség elıállítására szolgál. Amikor szinuszos kimenetet használunk, hanggenerátorként fogunk rá hivatkozni. Fontosabb kezelıszervei: a hálózati kapcsoló, a frekvencia beállítására való tartományváltó és finomszabályozó gombok, a frekvencia digitális kijelzıje, a jelalakváltó gomb és végül a kimenıfeszültség amplitúdóját szabályozó gombok. A készülék nem ideális feszültséggenerátor abban az értelemben, hogy kapocsfeszültsége megváltozik, ha a terhelést vagy a frekvenciát megváltoztatjuk. A szabályozható kimenıfeszültség azonban lehetıséget nyújt arra, hogy a rezgıkörön konstans feszültséget tartsunk a rezonanciagörbe felvételénél. Digitális univerzális mőszerek: Áram-, feszültség- és ellenállásmérésre alkalmasak. Általános szabály, hogy egy mőszert mindig a legnagyobb méréshatárba kötünk be, majd fokozatosan csökkentjük a méréshatárt a mérendı értéknél nagyobb legkisebbig. Szinuszos váltakozó áram esetén a mőszerrıl leolvasható érték az effektív érték (az amplitúdó 2 -e).
4.2.1. Soros rezgıkör rezonanciagörbéjének mérése Feladat: Állítsuk össze a 6. ábra szerinti kapcsolást. A voltmérıt kötjük be utoljára, úgy, hogy a teljes rezgıkörön, vagyis a kondenzátor és a tekercs soros eredıjén esı feszültséget mérjük vele. Mielıtt az áramkörre rákapcsolnánk a feszültséget, ellenıriztetni kell a mérésvezetıvel!
L, RL
C
V ~
ν
U
A
I
6. 3.3. ábraábra. 1. Tájékozódás céljából közelítıleg meghatározzuk a rezonanciafrekvenciát: a hanggenerátoron maximális amplitúdót állítunk be, az ampermérın keresünk egy alkalmas méréshatárt, majd folyamatosan növelve a frekvenciát ~25 Hz-tıl indulva, az ampermérın árammaximumot keresünk. Eközben értelemszerően váltunk a hanggenerátoron frekvenciatartományt és az ampermérın méréshatárt. A maximumhely a közelítı rezonanciafrekvencia (azért csak közelítı, mert közben a feszültséget nem szabályoztuk). 2. Kiválasztjuk a rezonanciagörbe felvételénél alkalmazandó konstans feszültséget: leolvassuk a közelítı rezonanciafrekvencián maximális generátoramplitúdó mellett a rezgıkörön esı feszültséget, és választunk egy tetszıleges értéket ennek kb. a 2/3-ánál. A rezonanciagörbe
4. Váltóáram / 8
K1A labor
felvételekor minden beállított frekvencián ezt fogjuk beállítani a hanggenerátor amplitúdó gombjával (vagyis a hanggenerátor által leadott feszültség amplitúdójának változtatásával). 3. Felvesszük a rezonanciagörbét: legalább 10-12 mérési pontban a) kiválasztjuk a frekvenciát, b) beállítjuk a konstans feszültséget, c) leolvassuk az áramerısséget. Ügyeljünk arra, hogy úgy vegyünk fel mérési pontokat, a mérési pontok alapján megrajzolt rezonanciagörbébıl egyrészt a rezonanciafrekvencia 2-3 Hz pontossággal, másrészt a jósági tényezı meghatározható legyen. Ez más szavakkal azt jelenti, hogy egyrészt a maximális áramhoz tartozó frekvencia (a rezonanciapont) környékén 2-3 Hz-enként vegyünk fel mérési pontokat lefelé és felfelé is, másrészt hogy a rezonanciapontban mért áramerısség 2 -e alatt kevéssel is legyen egy-egy mérési pont a rezonanciafrekvenciánál kisebb és nagyobb frekvenciák irányába is. Kiértékelés: Ábrázoljuk milliméterpapíron a rezonanciagörbét! A rezonanciagörbébıl állapítsuk meg a rezonanciafrekvenciát (ν0), és számoljuk ki a jósági tényezıt és a tekercs ohmikus ellenállását: ν0 U Q= , RL = . I max ν2 − ν1
4.2.2. Soros rezgıkör áramköri jellemzıinek mérése Feladat: Állítsunk be a maximális amplitúdó 2/3-a környékén egy tetszıleges értéket a hanggenerátoron, és ezt a továbbiakban már ne változtassuk. Sorban be fogunk állítani három különbözı frekvenciát: 0,8·ν0, ν0, 1,2·ν0 (ν0 értékét az elızı mérési sorozatból tudjuk). Ezután minden egyes frekvenciánál a) a voltmérıt a kondenzátor sarkaira kötjük, leolvassuk az áramerısség (I1) és a kondenzátoron esı feszültség (UC) értékét; b) a voltmérıt a tekercsre kötve leolvassuk I2-t és ULR-t; c) a voltmérıt a kondenzátor és a tekercs soros eredıjére kötve leolvassuk I3-at és ULRC-t. Ideális voltmérıt feltételezve, egy adott frekvencián I1, I2 és I3 teljesen azonos lenne. A közöttük megfigyelhetı kis különbségek mutatják a voltmérı befolyását. Kiértékelés: 1. Számítsuk ki a rezonanciafrekvencián mért adatokból a kapacitást és az induktivitást: I1 , a) kondenzátort ideálisnak tekintjük, tehát C = ω0 ⋅ U C 2
U 1 b) a tekercsnél figyelembe vesszük annak ohmikus ellenállását, vagyis L = ⋅ L − R 2L . ω0 I 2 (A számolás természetesen elvégezhetı a 0,8ν0 ill. az 1,2ν0 frekvencián mért adatokból is.) 2. A fenti értékek felhasználásával számítsuk ki a rezonanciafrekvenciát az (5) képlettel és a jósági tényezıt a (7) képlettel: ν′0 =
1 2π
⋅
1 LC
,
Q′ =
1 RL
⋅
L C
,
majd vessük össze a rezonanciagörbébıl kapottakkal.
4. Váltóáram / 9
K1A labor
3. A 0,8ν0, ν0, ill. 1,2ν0 frekvenciákon mért adatok felhasználásával mindhárom esetben szerkesszük meg az áramkör vektorábráját az alábbi feltételezésekkel: - a voltmérı és a kondenzátor ideális, - a tekercs reális, vagyis impedanciájának fázisa 0 és π/2 közé esik. A vektorábrában az áram- és feszültségvektorok hosszának a mért effektív értékeket feleltetjük meg, a vektorok irányát pedig az egyes mennyiségek fázisa szabja meg. Sorosan kapcsolt áramköri elemeken a feszültségek összegzıdnek, ez a vektorábrában a feszültségvektorok vektori összegzését jelenti. A szerkesztés menete: - vegyük fel elıször a közös áramvektort (sorosan kapcsolt elemeken ugyanaz az áram folyik); - majd erre merılegesen lefelé a kondenzátor feszültségét (a kondenzátoron a feszültség az áramhoz képest π/2-vel késik); - körzıvel szerkesszük meg az U C + U LR = U LRC vektorháromszög UC-vel szemközti csúcsát; - rajzoljuk meg ULRC-t, és párhuzamos eltolással az ULR vektort. (A feszültségek vektorábrája hasonló a 2. ábrán látható impedancia-vektorábrához.)
4. Váltóáram / 10
