Mesterséges Intelligencia Csató Lehel
Mesterséges Intelligencia Csató Lehel Matematika-Informatika Tanszék Babe¸s–Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár
2010/2011
1/363
˝ Az Eloadások Témái Mesterséges Intelligencia
˝ mi a mesterséges intelligencia ... Bevezeto:
8
„Tudás”–reprezentáció
Csató Lehel
Gráfkeresési stratégiák
D-S modell
Szemantikus hálók / Keretrendszerek
D-S definíció Példa D-S logika
Játékok modellezése
Fuzzy rendszerek
Bizonytalanság kezelése
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika
Fuzzy rendszerek
Fuzzy szabályok
Grafikus modellek Tanuló rendszerek Szimulált kifutés, ˝ Genetikus algoritmusok A perceptron modell ˝ Neurális hálók, önszervezodés Gépi tanulás 169/363
Admin ...
... trívia
http://www.cs.ubbcluj.ro/~csatol/mestint
Mesterséges Intelligencia
8 Csató Lehel D-S modell D-S definíció
Vizsga Szóbeli (60%) + Gyakorlat (40%)
Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek
Laborgyakorlatok:
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok
1
Gráfok ábrázolása - dedukciós algoritmus
18%
2
Játékelmélet
10%
3
Matlab - tanulási algoritmus
12%
4
Opcionális feladatok - max. 3/személy
Fuzzy logika Fuzzy szabályok
Bemutatók (5–20 pont) Alkalmazások bemutatása, melyek adaptív, gépi tanulásos vagy mestint módszereket alkalmaznak. 170/363
sok%
Dempster–Schafer modell Mesterséges Intelligencia
8
Bevezeto˝ I
Motiváció: szeretnénk döntéseket hozni akkor is, ha az események valószínuségeit ˝ nem ismerjük.
Csató Lehel D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
˝ Például: Pacino-t meggyilkoltatta a maffia. A rendorség a következo˝ tényeket gyujtötte ˝ össze:
Fuzzy rendszerek
három bérgyilkos van: Tom, John, illetve Angie;
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok
a gyilkos kiválasztása a következo˝ volt: ha egy dobás fej, akkor Tom, ellenkezo˝ esetben John vagy Angie;
Fuzzy logika Fuzzy szabályok
DNS-vizsgálatok eredménye 80%-ban férfit valószínusít. ˝ Kérdés: Mekkora az egyes személyek bunösségének ˝ a valószínusége? ˝ 171/363
Dempster–Schafer modell Mesterséges Intelligencia
8
Bevezeto˝ II
Nincs megfelelo˝ valószínuségi ˝ modell, mely egyesíteni tudná a két állítást.
Csató Lehel D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Bizonytalanság: A tények ismeretében nem tudunk személyt azonosítani.
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
Ábrázolás: a két tényhalmazt ábrázoljuk mértékekkel (e1 és e2 arányban megbízható információ) : ˝ e1 – m(T ) = e1 · 50% és m(J, A) = e1 · 50% Elso: Második: e2 – m(T, J) = e2 · 80% és m(A) = e2 · 20% Ismerethiány: nem tudunk valószínuségi ˝ modellt építeni, melyben ábrázolhatjuk mindkét forrást. 172/363
Dempster–Schafer modell Mesterséges Intelligencia
8 Csató Lehel
Bevezeto˝ III
Dempster-Schafer modell Egy módja a többféle információ–forrás összetételének.
D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés
Amennyiben e1 + e2 = 1 m(T ) + m(J, A) + m(T, J) + m(A) = 1
Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
Ha e1 = e2 = 50%, tudjuk a halmazok valószínuségét. ˝ Nem tudjuk a személyek valószínuségeit. ˝ Szeretnénk a fenti információkkal muveleteket ˝ végezni. 173/363
Dempster–Schafer modell Mesterséges Intelligencia
I
Cél: megkülönböztetni
8
a bizonytalanságot (uncertainty) az ismerethiánytól (ignorance).
Csató Lehel D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Egy atomi B esemény valószínuségét ˝ nem ismerjük;
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
A valószínuség-tábla: ˝ m(T ) 25%
m(J, A) 25%
m(T, J) 40%
m(A) 10%
Például: a fentiek alapján tudjuk, hogy p(T ) ≥ 25%, ugyanakkor p(T ) ≤ 65%. 174/363
Dempster–Schafer modell Mesterséges Intelligencia
8
II
Nyilvántartjuk azt, hogy mennyire támogatunk egy állítást Bel(F);
Csató Lehel
mennyire „esélyes” az állítás Pl(F);
D-S modell
(belief)
(plausibility)
D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés
˝ Példa: egy érme szabályossága a vizsgálat elott:
Fuzzy halmazok Fuzzy logika
Bel(F) = 0
Fuzzy szabályok
illetve
Bel(F) = 0
de ha 90%-ban megállapítottuk, hogy szabályos, akkor Bel(F) = 0.5 · 0.9
illetve
Bel(F) = 0.5 · 0.9
A „fennmaradó” 10% a bizonytalanságot tükrözi. 175/363
Dempster–Schafer modell Mesterséges Intelligencia
8
Példa folyt.:
III intervallum-logika
˝ p(F) ∈ [0, 1]; vizsgálat elott:
Csató Lehel
vizsgálat után: p(F) ∈ [0.45, 0.55];
D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek
Dempster-Shafer modell: intervallumok kombinálása.
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
Bayes analógia: alsó- illetve felso˝ korlátai egy esemény valószínuségének. ˝ Segédfüggvények bevezetése: Bel(Ai ) – alsó korlát; Pl(Ai ) – felso˝ korlát; 176/363
Belief Plausibility
Dempster–Schafer modell Mesterséges Intelligencia
8
„Belief” Bel (A1 ∪ A2 ) ≥
Csató Lehel
2 X
D-S modell D-S definíció
Bel(Ai ) − Bel(A1 ∩ A2 )
IV
„Plausibility” Pl (A1 ∩ A2 ) ≤ 2 X
i=1
Példa
Pl(Ai ) − Pl(A1 ∪ A2 )
i=1
D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
A Bel és Pl függvények jellemzése: Egy m : 2Ω → [0, 1] függvény segítségével, melyre X m(∅) = 0 , m(A) = 1 Bel(A) =
X B⊂A
177/363
A∈Ω
m(B) ,
Pl(A) =
X B∩A6=∅
m(B)
Dempster–Schafer modell Mesterséges Intelligencia
Bel(A) =
8
X
m(B) ,
Tulajdonságok X
Pl(A) =
m(B)
B∩A6=∅
B⊂A
Csató Lehel
bármely A halmazra Bel(A) ≤ Pl(A)
D-S modell D-S definíció
B ⊂ A ⇒ B ∩ A 6= ∅
Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek
bármely A halmazra Bel(A) = 1 − Pl(A)
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok
B ⊂ A ⇔ B ∩ A 6= ∅
Fuzzy logika Fuzzy szabályok
B⊂A ⇔ B∩A=∅
a Bel függvény szubadditív: Bel(A ∪ B) ≤ Bel(A) + Bel(B) C⊂A∧C⊂B ⇒ C⊂A∪B
a Pl függvény szuperadditív: Pl(A ∪ B) ≥ Pl(A) + Pl(B) 178/363
Dempster–Schafer Mesterséges Intelligencia
8
Példa
˝ Jellemezzük az érménket megfigyelés elott: legyen m({F, I}) = 1 és minden másra m(B) = 0;
Csató Lehel
ekkor Bel(F) = m({F}) = 0 és Pl(F) = m({F}) + m({F, I}) = 1.
D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok
Megfigyelések után:
Fuzzy logika
m({F}) = m({I}) = 0.45 és m({F, I}) = 0.1; – az összeg 1; ezért:
Fuzzy szabályok
1 2
Bel(F) = m({F}) = 0.45, illetve Pl(F) = m({F}) + m({F, I}) = 0.55;
azonosítani tudjuk a „határozatlan” részt: m({F, I}) = 0.1 179/363
Dempster–Schafer modell Logikai muveletek ˝ Mesterséges Intelligencia
8
Logikai muveletek ˝ definíciója: logikai és: Bel(A1 ∧ A2 )
Csató Lehel
X
=
m(B);
B⊂(A1 ∩A2 )
D-S modell
Pl(A1 ∧ A2 )
D-S definíció Példa
X
=
m(B);
B∩(A1 ∩A2 )6=∅
D-S logika
Fuzzy rendszerek
logikai vagy:
Tört. visszatekintés
Bel(A1 ∨ A2 )
Fuzzy halmazok Fuzzy logika
X
=
Fuzzy szabályok
m(B);
B⊂(A1 ∪A2 )
Pl(A1 ∨ A2 )
X
=
m(B);
B∩(A1 ∪A2 )6=∅
Általánosított entrópia: AU(Bel) = max − px
180/363
X x∈Ω
! px log px
,
Bel(A) ≤
X x∈A
px
Dempster–Schafer modell Mesterséges Intelligencia
8
Kondicionálás
Feltételes Bel és Pl függvények
Csató Lehel
Amennyiben megfigyelünk egy eseményt, a halmazokhoz rendelt súly változik:
D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Ha C igaz, akkor csak a C-t tartalmazó halmazok ˝ a C-t töröljük, mint véletlen maradnak, melyekbol eseményt:
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika
1
Fuzzy szabályok
2
a súlyokat újraszámoljuk; normalizáljuk a rendszert.
Egy más „univerzum” keletkezik. A C nem teljesül, akkor csak C-t nem tartalmazó halmazokat használjuk. 181/363
Dempster–Schafer modell alkalmazása Mesterséges Intelligencia
8
Használják: . . .
Csató Lehel D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
www.c3.lanl.gov/~joslyn/ 182/363
Dempster–Schafer modell Mesterséges Intelligencia
Összefoglaló
Konzisztens keretrendszer, mellyel lehet számításokat végezni;
8 Csató Lehel D-S modell D-S definíció
A Bel(·) és Pl(·) függvények definíciója „természetes”;
Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok
Könnyu˝ bizonytalanságot rendelni az eseményekhez – ignorancia;
Fuzzy logika Fuzzy szabályok
Megfigyelt események kezelése – kondicionálás –nagyon nehéz, újra kell számolni a függvények értelmezési tartományát.
183/363
Fuzzy rendszerek Mesterséges Intelligencia
8 Csató Lehel D-S modell D-S definíció
Bevezeto˝
Döntések bizonytalan helyzetekben – a D.S. rendszerhez hasonlóan akkor, amikor a valószínuség ˝ szabályai nem alkalmazhatóak. Tipikusan:
Példa
„Tények” gyorsan hajtott, magas ember, kb. 180 cm, olajos ruha, . . .
D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
„Szabályok” ha gyorsan hajt és lassan lélegzik akkor lassítson az elektronika . . . Szükség van egy keretrendszerre, mely a fentieket képes programozni:
184/363
1
Szabályokat tudunk megadni;
2
Információt – adatokat – tudunk bevinni;
3
Következtetéseket tudunk levonni ⇒ döntéshozatal;
Bevezeto˝ II
Fuzzy rendszerek Mesterséges Intelligencia
8
Egy fuzzy rendszer építésének logikai sémája:
Csató Lehel D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Megrendelo˝
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés
Fejleszto˝
Fuzzy halmazok Fuzzy logika
185/363
Fuzzy Szabályok Fuzzy motor, következtetések
Defuzzyfikálás
XIn
Fuzzyfikálás
Fuzzy szabályok
ZOut
Bevezeto˝ II
Fuzzy rendszerek Mesterséges Intelligencia
8
Egy fuzzy rendszer építésének logikai sémája: ˝ A megrendelo˝ közli a fejlesztovel a
Csató Lehel
változókat szabályokat
D-S modell D-S definíció Példa
a fejleszt o˝ a szabályokat „átírja” a fuzzy logika szerint; Megrendel o˝
D-S logika
Fuzzy rendszerek
˝ ami a a szabályok köré építi a „következtetot”, ˝ Fejleszt o rendszert eredményezi.
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika
185/363
Fuzzy Szabályok Fuzzy motor, következtetések
Defuzzyfikálás
XIn
Fuzzyfikálás
Fuzzy szabályok
ZOut
Fuzzy rendszerek Mesterséges Intelligencia
8 Csató Lehel
Bevezeto˝ III
Egy fuzzy rendszer muködéséhez ˝ Szükségünk van: Keretrendszerre, mely a szabályokat értelmezni tudja;
D-S modell D-S definíció
„Fuzzyfikáló” modulra, mely a megfigyeléseket átalakítja a fuzzy logika nyelvére;
Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés
Következteto˝ modulra;
Fuzzy halmazok Fuzzy logika
„De-fuzzyfikáló” modulra.
Fuzzy szabályok
Eszköz Fuzzy halmazelmélet; Fuzzy logika. 186/363
Történelmi visszatekinto˝ Mesterséges Intelligencia
8
Fuzzy: homályos, zavaros, bizonytalan, kócos
Csató Lehel D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek
’65 – Zadeh: „Fuzzy Sets”; ’70 – Fuzzy elmélet robotikai alkalmazása;
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
’75 – Japán . . . ’80–’95 – Empirikus vizsgálatok és széles köru˝ alkalmazások; ’00–’05 – Technológiai standard,
Lotfi A. Zadeh
Felhasználás: ˝ Ha magas a homérséklet, akkor a nyomás is magas; 187/363
Történelmi visszatekinto˝ Mesterséges Intelligencia
8
Fuzzy: homályos, zavaros, bizonytalan, kócos
Csató Lehel D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek
’65 – Zadeh: „Fuzzy Sets”; ’70 – Fuzzy elmélet robotikai alkalmazása;
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
’75 – Japán . . . ’80–’95 – Empirikus vizsgálatok és széles köru˝ alkalmazások; ’00–’05 – Technológiai standard,
Lotfi A. Zadeh
Felhasználás: ˝ Ha magas a homérséklet, akkor a nyomás is magas; 187/363
Fuzzy halmazok Mesterséges Intelligencia
8
Fuzzy halmazelmélet Eszköz annak a leírására, hogy egy objektum milyen mértékben illeszkedik egy bizonytalan tényhez;
Csató Lehel D-S modell
Alkalmas bizonytalan kijelentések formalizálására.
D-S definíció Példa
Nem valószínuségi ˝ modell.
D-S logika
Fuzzy rendszerek
Döntések hozatala „igazság-értékek” alapján.
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok
Fuzzy halmazok: nem „teljes” hozzátartozás specifikálása.
Fuzzy logika Fuzzy szabályok
188/363
I
Fuzzy halmazok Mesterséges Intelligencia
8 Csató Lehel
II
Klasszikus logika Fuzzy logika Egy kijelentés igaz: – 1; Egy kijelentés vagy hamis – 0. igazságértéke µ(p) ∈ [0, 1]
D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
Egy A halmazra: 1 ha x ∈ A IA (x) = 0 ha x ∈ /A
µA (x) ∈ [0, 1]
∀x ∈ Ω
Egy halmaz= µA
˝ Például: M – magas homérséklet
µM (t)
µ
189/363
50
60
70
80
˝ T - homérséklet
Fuzzy halmazok Mesterséges Intelligencia
8
A definíciós intervallumot általában felosztjuk több fuzzy halmazra:
Csató Lehel D-S modell
III
Alacsony
Magas
Közepes
1
D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés
T
Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Egy fuzzy halmaz tehát függvény, µK : Ω → [0, 1]: 1 ha x ∈ [50, 70] (x − 40)/10 ha x ∈ [40, 50] µK (x) = (90 − x)/20 ha x ∈ [70, 90] 0 ha x ≤ 40 vagy x ≥ 90 190/363
Fuzzy logika Mesterséges Intelligencia
0
˝ A logikai muveletek ˝ halmaz–muveletekre ˝ vezethetok vissza:
8 Csató Lehel
a logikai vagy az egyesítés: A ∨ B def = A∪B
D-S modell
a logikai és a metszet:
D-S definíció Példa
A ∧ B def = A∩B
D-S logika
a logikai negáció a komplementer:
Fuzzy rendszerek
A def = Ω\A
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
A fuzzy logikai muveletek ˝ fuzzy halmazok egyesítése, metszete, illetve komplementere. A három logikai muvelet ˝ redundáns: A∨B=A∧B
⇒
A∨B=A∧B
Csak a konjunkciót és a negációt kell specifikálnunk. 191/363
Fuzzy logika Mesterséges Intelligencia
I
A fuzzy rendszerekben a konjunkciót és a negációt specifikáljuk.
8
A konjunkció egy T-norma:
Csató Lehel
T : [0, 1] × [0, 1] → [0, 1] A T (1, 1) = 1 kivételével minden sarokpontban az értéke 0 kell, hogy legyen (hogy kapjuk vissza a klasszikus logikát). A negáció egy-argumentumú függvény: C : [0, 1] → [0, 1] A sarokfeltételek: C(0) = 1, illetve C(1) = 0.
D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
A diszjunkciót a De-Morgan reláció alapján számoljuk ki (S-konormának nevezzük): S : [0, 1] × [0, 1] → [0, 1]
S(a, b) = C ( T (C(a), C(b)) ) 192/363
Fuzzy logika Mesterséges Intelligencia
8
II
Példa: A konjunkciónak megfelelo˝ T-norma: T (a, b) = min(a, b) T (0, 0) = T (0, 1) = T (1, 0) = 0, illetve T (1, 1) = 1.
Csató Lehel D-S modell D-S definíció Példa
A negáció legyen:
D-S logika
Fuzzy rendszerek
C(x) = 1 − x
Tört. visszatekintés
C(1) = 0, illetve C(0) = 1.
Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
A diszjunkció meghatározása: S(a, b) = 1 − T (1 − a, 1 − b) S(a, b) = 1 − T (1 − a, 1 − b) = 1 − min(1 − a, 1 − b) = 1 + max(−1 + a, −1 + b) = max(1 − 1 + a, 1 − 1 + b) = max(a, b)
193/363
Fuzzy logika Mesterséges Intelligencia
8
Logikai szabályok: µA∧B (x) = min [µA (x), µB (x)]
Csató Lehel
µA∨B (x) = max [µA (x), µB (x)]
D-S modell D-S definíció
µA (x) = 1 − µA (x)
Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
194/363
III
Fuzzy logika Mesterséges Intelligencia
8 Csató Lehel D-S modell
IV
Logikai szabályok: a, b ∈ {0, 1} ÉS = 1 csak ha a = 1 és b = 1 VAGY = 0 csak ha a = 0 és b = 0 Alternatív formák:
D-S definíció Példa
µA∧B (x) = µA (x) · µB (x) ,
D-S logika
Fuzzy rendszerek
µA (x) = 1 − µA (x)
µA∨B (x) = µA (x) + µB (x) − µA (x) · µB (x)
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
195/363
Fuzzy logika Mesterséges Intelligencia
8 Csató Lehel D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés
-!-
Fuzzy logika inkonzisztens x vagy A-nak vagy A-nak eleme, azaz µA∩A = 1. 1 µA∨A (x) = max [µA (x), 1 − µA (x)] 1 − µA (x) [1 − µA (x)]
klasszikusan fuzzy logika 1 def. fuzzy logika 2 def.
Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
Ugyanígy: szeretnénk, hogy µA∧A = 0. Helyette: 0 µA∧A (x) = min [µA (x), 1 − µA (x)] µA (x) [1 − µA (x)]
klasszikusan fuzzy logika 1 def. fuzzy logika 2 def.
vizsga feladattípus: határozzuk meg a „modus ponens” szabály fuzzy változatát. 196/363
Fuzzy logika Mesterséges Intelligencia
8
Feladat I
A negációt szeretnénk úgy meghatározni, hogy legyen folytonos, bijektív;
Csató Lehel
teljesüljön a negált negáltja önmaga, azaz C(C(x)) = x
D-S modell D-S definíció Példa
legyen C(0) = 1 és C(1) = 0
D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika
A C(x) bijektív, alkalmazva a z = C(x) ⇔ x = C−1 (x):
Fuzzy szabályok
C(z) = C−1 (z) ˝ azaz a C(·) függvény a foátló szerint szimmetrikus. A C(x) = 1 − x egy megoldás. Egy megoldás-család – pozitív q értékekre – a Cq (x) = 197/363
√ q
1 − xq
Fuzzy logika Mesterséges Intelligencia
8
A Cq (x) = értékekre:
√ q
Feladat II
1 − xq grafikus képei a q = {1/3, 1/2, 1, 2, 3}
Csató Lehel D-S modell D-S definíció
C(x)
Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés
.8
Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
.6 .4 .2 x .2 198/363
.4
.6
.8
Fuzzy szabályok Mesterséges Intelligencia
Értheto˝ formában írják le egy rendszer muködését: ˝
8 Csató Lehel
Könnyu˝ megfogalmazni;
D-S modell
˝ ˝ Könnyen ellenorizhet o;
D-S definíció Példa D-S logika
Módosításokhoz nem kell az egész rendszert átírni.
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok
Használják a fuzzy logika következtetési mechanizmusait;
Fuzzy logika Fuzzy szabályok
Logikai szabályok alapján; Fuzzy változók értékeit számolják; De-fuzzyfikálás után az eredmény jó kontroll-változó.
199/363
0
Fuzzy szabályok Mesterséges Intelligencia
8
I
Példa: ˝ Ha magas a homérséklet, akkor a nyomás is magas;
Csató Lehel D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek
Fuzzy h szabályok: i HA X alacsony ÉS Y magas AKKOR Z közepes
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
Definiáljuk az alacsony, magas és közepes halmazokat: µ
µalacsony
50 200/363
µkozepes
60
70
µmagas
˝ T - homérséklet
Fuzzy szabályok Mesterséges Intelligencia
8 Csató Lehel D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek
Fuzzy szabályok: X Alacsony Alacsony – Közepes – Magas Közepes
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok
II
Y Közepes Magas Közepes Alacsony Magas Közepes Magas Alacsony – nem megengedett állapot
Fuzzy logika Fuzzy szabályok
Szabályok alkalmazása: Megfigyelt értékek:
x = 50, y = 78.75
Fuzzyfikálás – fuzzy halmazokra való áttérés: X szerint csak az Alacsony csoportot kell vizsgálni. Y szerint a Közepes és Magas csoportokat. 201/363
Fuzzy szabályok
III
Mesterséges Intelligencia
8 µmag (y) = 0.75;
Csató Lehel
µal (x) = 1 illetve
µkoz (y) = 0.25;
D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok
Kombinálás: VAGY= max
µ
Fuzzy logika Fuzzy szabályok
µz 50
60
70
Kontroll esetén Egy érték kiírása: súlyozott közép Z = 53. 202/363
˝ T - homérséklet
Fuzzy rendszer Mesterséges Intelligencia
8 Csató Lehel
–I–
Alkalmazás
Mitsubishi légkondicionáló rendszer Ipari légkondicionáló mely rugalmasan reagál a környezeti változásokra.
D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Megvalósítás:
Fuzzy rendszerek
50 fuzzy szabály
Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok Fuzzy logika
6 nyelvi változó, közöttük a szoba és a fal ˝ ˝ homérséklete, illetve ezek idobeli változásai;
Fuzzy szabályok
4 nap – prototípus; 20 nap – teszt/integrálás; 80 nap – tesztelés; ⇒ mikrokontroller implementálás. ˝ Elonyök: kevesebb szenzor, változó környezet, 24%-kal kisebb fogyasztás; 203/363
Fuzzy rendszer Mesterséges Intelligencia
8 Csató Lehel D-S modell D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés
– II –
Alkalmazás
Alkalmazások: ˝ uvek Erom ˝ kontrollja (Tokio); Egyszerusített ˝ robot-kontroll (Fuji, Toshiba, Omron); ˝ Fényképezogép automata irányítása (Omron); Motor-fogyasztás, irányítás (Nissan,Subaru);
Fuzzy halmazok Fuzzy logika Fuzzy szabályok
Gyártósorok szilícium-lapkáinak vágása (Canon); Rák diagnózis (Kawasaki Med. School); Jogi eljárások szimulációja (Meihi Gakuin Univ, Nagoya Univ.) . . . Matsushita, Sony, Canon, Minolta, Sanyo, Hitachi, Ricoh, Fujitech, Toshiba, . . . . http://www.esru.strath.ac.uk/Reference/concepts/fuzzy/fuzzy_appl.00.htm 204/363
Fuzzy rendszerek Mesterséges Intelligencia
8
Összefoglaló
Fuzzy rendszerek: ˝ Foként kontroll feladatokra használjuk. Ajánlottak ha:
Csató Lehel D-S modell
komplex rendszerek esetén, nincs matematikai modell; nemlineáris modellek esetén; ˝ tudás bevitelére. szakértoi
D-S definíció Példa D-S logika
Fuzzy rendszerek Tört. visszatekintés Fuzzy halmazok
Nem ajánlottak ha:
Fuzzy logika Fuzzy szabályok
˝ hagyományos kontroll megfelelo; létezo˝ – egyszeru˝ – matematikai modell; nincs megoldás.
Más alkalmazások: Sony PalmTop – „fuzzy” döntési fa implementálása karakterfelismerésre (Kanji). 205/363