2010 KATEGÓRIA P3

Ústr edná kom is ia PYT AGO RI ÁDY

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy obvodného kola 31. ročník, školský rok 2009/2010

KATEGÓRIA P3 1. Do veľkého koša sa zmestia 3 kg čerešní, do malého 2 kg. Koľko kilogramov čerešní odnesieme domov, ak máme 4 malé a 5 veľkých košov? 2. Napíšte, koľko násobkov čísla 6 je väčších ako 20 a menších ako 50. 3. Napíšte výsledok príkladu:

5.1+5.2+5.3+5.4+5.5=

4. Na hracej kocke z hry Človeče nehnevaj sa sú na stenách bodky. Na stenách sú bodky od 1 po 6. Napíšte, koľko bodiek je na celej kocke. 5. Na zimnej školskej olympiáde sa zúčastnilo 88 tretiakov. Dievčat bolo trikrát menej ako chlapcov. Napíšte, koľko dievčat sa zúčastnilo olympiády. 6. Napíšte výsledok príkladu: 674 – 298 + 984 = 7. Napíšte sedemnásobok čísla deväť. 8. Martin má v pokladničke 21 dvojeurových mincí a 17 jednoeurových mincí. Janko má v pokladničke 67 eur. Napíšte meno chlapca, ktorý má viac eur v pokladničke. 9. Napíšte, koľko párnych čísel je medzi číslami 37 a 59. 10. V triede 3.A je 26 žiakov. Z nich iba 13 chodí na krúžok. Môžu si vybrať z dvoch krúžkov. Do športového krúžku chodí 9 žiakov a do výtvarného chodí 7 žiakov. Napíšte, koľko žiakov 3.A chodí na obidva krúžky. 11. Napíšte číslo, ktoré sa skrýva pod ♥ v príklade: 5 . 20 + ♥ = 4 . 30 – 3 12. V školskom klube majú 9 stolov. Pri každom stole je 6 stoličiek. Napíšte, koľko detí je dnes v klube, ak je 8 stoličiek prázdnych a všetky prítomné deti sedia. 13. Napíšte výsledok príkladu: 100 – 50 + 50 – 40 + 40 – 30 + 30 – 20 + 20 = 14. Na telocviku žiaci bežali štafetu. Prvý pretekár prebehol 1 200 m, druhý 1 km a tretí 950 m. Koľko metrov musel prebehnúť posledný pretekár, ak mali spolu prebehnúť 4 km. (Ak vieme, že 1 km má 1 000 m.) 15. Začneme písať čísla do radu od 1 a skončíme vtedy, keď napíšeme číslo 56. Koľkokrát by sme napísali číslicu 5?

Autor: Recenzent: Grafická úprava: Jazyková korektúra: Rozsah: Vydal:

RNDr. Zuzana Valášková, RNDr. Zdenka Surovcová Mgr. Darina Juríková, PaedDr. Kvetoslava Wagnerová, Mgr. Jarmila Kőszegiová, Mgr. Jaroslava Andrejčíková Mgr. Milena Partelová, Ing. Tomáš Lučenič Mgr. Marcela Hrapková 1 strana IUVENTA Slovenský inštitút mládeže, Bratislava, 2010



KATEGÓRIA P4 1. Napíšte, aké číslo dostaneme, ak od čísla 345 odčítame súčin čísel 5 a 9. 2. Mamička zaplatila za tri kružidlá a zošit 7 €. Jeden zošit a kružidlo stojí 3 €. Napíšte, koľko eur by mamička zaplatila za päť kružidiel. 3. Vypočítajte a napíšte súčet výsledkov nasledujúcich príkladov: 3 . 6 – 9= 72 – 12= 5 . (28 – 10)= 4. Športový krúžok navštevuje 15 dievčat, chlapcov o troch menej. Ak dnes neprišli na krúžok dve dievčatá a piati chlapci, koľko dievčat bolo dnes na krúžku? 5. Napíšte párne číslo, ktorým môžeme nahradiť $ tak, aby platilo: 20 < 7 . $ + 1 < 34 6. Janko a Marienka sa pri perníkovej chalúpke pohádali a vybrali sa každý opačným smerom. Marienka prešla za hodinu 3 km. Janko prešiel za ten istý čas o 1 km viac. Ako ďaleko boli vzdialení o 2 hodiny? 7. Napíšte výsledok príkladu: 18 + 17 + 16 + 15 + 14 + 13 + 12 = 8. Otec nasadil v sade deväť jabloní. Medzery medzi nimi boli rovnaké. Medzi prvou a poslednou jabloňou je vzdialenosť 24 metrov. Napíšte, koľko metrov je medzi druhou a treťou jabloňou. 9. Na stanici hlásili, že rýchlik Pytagorko bude meškať štvrť hodiny a 15 sekúnd. Napíšte, koľko sekúnd bude meškať rýchlik. 10. Jedna zápalka meria 5 cm. Najmenej koľko zápaliek musíme položiť za sebou, aby sme zložili 1 meter? 11. Napíšte, koľko párnych čísel je medzi najmenším a najväčším nepárnym dvojciferným číslom. 12. Tri sestry dostali veľkú bonboniéru. Prvá zjedla polovicu celej bonboniéry, druhá polovinu z bonbónov, ktoré zostali a tretej zostalo 8 bonbónov. Napíšte, koľko cukríkov bolo v plnej bonboniére. 13. Výsledok súčtu napíšte v decimetroch: 1 km 500 m 6 dm + 1 700 m 30 dm = 14. Deti strieľali z luku na terč. Juraj z desiatich striel strelil jedenkrát desiatku, trikrát osmičku, päťkrát päťku a jedenkrát sedmičku. Koľko bodov získal Juraj v streľbe? 15. Vypočítajte a napíšte výsledok: 500 + 400 – 499 – 399 + 300 + 200 – 299 – 199 =


RNDr. Zuzana Valášková, RNDr. Zdenka Surovcová Mgr. Darina Juríková, PaedDr. Kvetoslava Wagnerová, Mgr. Jarmila Kőszegiová, Mgr. Jaroslava Andrejčíková Mgr. Milena Partelová, Ing. Tomáš Lučenič Mgr. Marcela Hrapková 1 strana IUVENTA Slovenský inštitút mládeže, Bratislava, 2010



KATEGÓRIA P5 1. Napíšte číslo o sto menšie, ako je najmenšie šesťciferné číslo. 2. Obvod štvorca je 124 cm. Napíšte dĺžku strany tohto štvorca v milimetroch. 3. Nakreslite si tri body A, B, C tak, aby neležali na jednej priamke. Napíšte, koľko rôznych priamok je daných bodmi A, B, C. 4. Vypočítajte: 777 + 666 + 555 – 444 – 333 – 222 – 111 = 5. Filip za oblievačku domov priniesol vajíčka. Bielych bolo šesť, červených trikrát viac ako bielych a žltých päťkrát viac ako bielych a červených dohromady. Napíšte, koľko vajíčok priniesol domov. 6. Súčin dvoch čísel je 2 765. Koľkokrát sa zväčší súčin, ak prvého činiteľa zväčšíme dvakrát. 7. Rebrík je dlhý 455 cm, má 12 priečok. Od horného a dolného konca je k najbližšej priečke 35 cm. Napíšte, aká je vzdialenosť medzi ľubovoľnými priečkami rebríka. Priečky sú od seba vždy rovnako vzdialené. 8. Desať textových správ (SMS) stojí 2 € 50 centov. Koľko eur zaplatíme za 60 textových správ? 9. Záhrada tvaru obdĺžnika má dĺžku 54 metrov a šírku 60 metrov. Napíšte, koľko balíkov musíme kúpiť na jej oplotenie, ak pletivo predávajú len v baleniach po 15 metrov. 10. Napíšte výsledok príkladu: 5 . 2 + 5. 3 + 5 . 4 + 5. 5 – 10 – 15 – 20 = 11. Brat so sestrou išli do lesa na hríby. Brat našiel o 36 hríbov viac ako sestra. Sestra cestou domov prosila brata, nech jej dá toľko hríbov, aby mali obaja rovnako. Napíšte, koľko hríbov dal brat sestre. 12. Hodiny na veži odbíjajú každú polhodinu jedným úderom a celú hodinu toľkými údermi, koľko je hodín. Rebeka začala počítať údery o 8,00 hod. ráno. O 11,15 hod. musela odísť s mamou k starkej. Koľko úderov napočítala Rebeka? 13. Napíšte, koľko existuje dvojciferných čísel, ktorých ciferný súčet je 5. 14. Vypočítajte a napíšte výsledok : ((1 + 1) + 1) . 1 + ((1 + 1) + 1) . 1 = 15. Jožko a Zuzka mali spolu 1 €. Jožko hovorí:“ Keby som ešte dostal 5 centov od mamy, mal by som dvakrát toľko peňazí ako Zuzka.“ Napíšte, koľko centov mala Zuzka.


RNDr. Zuzana Valášková Mgr. Darina Juríková, PaedDr. Kvetoslava Wagnerová, Mgr. Jarmila Kőszegiová, Mgr. Jaroslava Andrejčíková Mgr. Milena Partelová, Ing. Tomáš Lučenič Mgr. Marcela Hrapková 1 strana IUVENTA Slovenský inštitút mládeže, Bratislava, 2010



KATEGÓRIA P6 1. Pred mnohými rokmi sa používali jednotky dĺžky lakeť (59,14 cm) a palec (2,54 cm). Pani barónka si dala ušiť šaty, na ktoré použili látku dlhú 10 lakťov a 10 palcov. Napíšte, koľko metrov merala látka na barónkine šaty. 2. Tri chleby stoja 4,25 €. Napíšte, koľko eur bude stáť 12 takých istých chlebov. 3. Je daný rad šiestich čísel: 0,4; 0,9; 1,4; 1,9; ҈; ҈. Napíšte súčet čísel, ktoré treba doplniť v rade čísel za ҈. 4. Napíšte výsledok príkladu zaokrúhlený na desatiny: 1,22 +1,33+1,44+1,55+1,66+1,77+1,88. 5. Juraj prečíta 6 strán z knihy za 24 minút. Koľko strán prečíta za 3 hodiny? 6. Vo vrecku máš modré, červené a žlté „céčka“. Spolu ich je 88. Modrých je trikrát toľko ako žltých. Červených je štyrikrát toľko ako žltých. Koľko červených „céčok“ máš vo vrecku? 7. Obdĺžnik široký 7 metrov má taký istý obsah ako štvorec so stranou 14 metrov. Napíšte, koľko metrov má obvod obdĺžnika. 8. Z čísel: 7; 15; 51; 19; 24; 3; 123; 74; 1; 37; 74 napíšte najmenšie prvočíslo. 9. Gregor išiel na výlet s rodičmi. Išiel autobusom 2 hodiny a 40 minút a peši 1 hodinu a 30 minút. Napíšte, koľko minút mu trvalo, aby prišiel do cieľa. 10. Napíšte výsledok príkladu: 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 = 11. Marta, Katarína, Michal a Daniel sa odvážili a zapísali si nasledovné hodnoty: 30 kg, 35 kg, 54 kg a 66 kg. Napíšte, koľko kilogramov vážili priemerne. 12. Napíšte výsledok príkladu: 5 . 7 : 7 . 1,4 : 4 . 4 : 1,4 = 13. Napíšte najväčšie možné prirodzené číslo, ktoré môžeme dosadiť do nerovnice namiesto x: 987 ≤ 50 ⋅ x ≤ 1 250 14. Odvoz odpadu zo stavby by dvom autám trval 8 hodín. Koľko áut treba na odvoz odpadu, ak chceme skrátiť čas odvozu na polovicu? 15. Kniha má 145 strán. Koľkokrát použili číslicu 4 na jej očíslovanie?





KATEGÓRIA P7 1. Kniha o upíroch má 245 strán. Koľkokrát použili číslicu 3 na jej očíslovanie? 2. Turista prišiel do hotela, kde mu na recepcii povedali číslo izby, ktoré bolo dvojciferné. Na mieste desiatok bola číslica o 2 väčšia ako na mieste jednotiek. Súčet číslic v čísle bol 16. Napíšte číslo turistovej izby. 3. Výsledok napíšte ako zlomok v základnom tvare:

1 3 3 5 5 ⋅ : ⋅ : = 2 4 4 6 6

4. Vyrobil som si 125 kociek z dreva, potom som ich opatrne pozliepal do tvaru kocky tak, aby sa dali potom zase rozobrať. Po zlepení som takúto kocku natrel na zeleno. Keď som ju zase rozobral na jednotlivé kocky, niektoré boli s natretými stenami. Napíšte, koľko kociek nemalo natretú ani jednu stenu. 5. V čísle čísle 11 037 023 zmeníme dve číslice tak, aby takto zmenené číslo bolo čo najväčšie. Napíšte zmenené číslo. 6. V trojuholníku je súčet dvoch vnútorných uhlov 123°, vonkajší uhol k tretiemu uhlu je 123°. Napíšte súčet uhlov v trojuholníku. 7. Napíšte výsledok príkladu:

− (5 − 6 ⋅ (6 − 7 ⋅ (7 − 8 − (− 9 − 1)))) =

8. Bandaska plná benzínu má hmotnosť 11 kg. Keď z bandasky odlejeme tretinu benzínu, hmotnosť klesne na 8 000 g. Napíšte, koľko kilogramov má prázdna bandaska na benzín. 9. Peter má trikrát menej CD s hudbou ako Karol a sedemkrát menej ako Fero. Dohromady majú všetci chlapci 121 CD. Koľko CD ma Fero? 10. Napíšte súčet najväčšieho a najmenšieho deliteľa čísla 2 010. 11. Medzi číslami 235; 160; 143; 633; 745 je také, ktoré medzi ne nepatrí. Napíšte číslo, ktoré tam nepatrí. 12. Myslím si číslo. Ak k nemu pripočítam jeho tretinu, dostanem číslo 16. Napíšte číslo, ktoré som si myslel. 13. 39 % z neznámeho čísla je o 16 menšie ako 43 % z toho istého čísla. Napíšte neznáme číslo. 14. Ak sa Miro pohybuje na bicykli rýchlosťou 18 kilometrov za hodinu, koľko decimetrov prejde za 25 minút? 15. Z kartičiek, na ktorých sú čísla: 2; 2; 0; 0; 3; 4; 5; 8; 9, zlož najmenšie šesťciferné číslo deliteľné piatimi.





KATEGÓRIA P8 1. Z kartičiek, na ktorých sú čísla: 2; 2; 0; 0; 3; 4; 5; 8; 9, zlož najväčšie osemciferné číslo deliteľné troma. 2. Napíšte, akou číslicou sa končí súčin: 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . ... . 2010= 3. Zimná dovolenka pre štvorčlennú rodinu zlacnela kvôli kríze o 10 %, ale nenapadol sneh, tak ešte zlacnela o 10 %. Napíšte, o koľko percent z pôvodnej ceny bola nakoniec zlacnená dovolenka v horách. 4. Svetlana sa cez víkend bola bicyklovať. Chcela vedieť, koľko kilometrov prešla. Jej otáčkomer nameral 30 000 otáčok kolesa bicykla. Zmerala si obvod kolesa, ktorý bol 120 cm. Napíšte, koľko kilometrov najazdila Svetlana. 5. Napíšte, koľko cifier má súčin: (576 – 575) . (575 + 574) . (574 – 573) . (573 +572)= 6. Napíšeme za sebou 2 010 písmen podľa návodu: abcdefghabcdefghabcdefgh..... Napíšte písmeno, ktoré napíšeme ako posledné. 7. Vypočítajte súčin všetkých celých čísel, ktoré vyhovujú nerovnici: − 50 ≤ 8. Napíšte písmeno , ktoré označuje najväčšie číslo: A: 0,92 B: 0,93 C: 0,94

D: 0,95

5x + 5 ≤ 50 . 3

E: 0,96

9. Okresného kola Pytagoriády sa z každej školy zúčastnia priemerne traja súťažiaci. Ak sa zapojilo 13 škôl z okresu, koľko žiakov sa zúčastnilo okresného kola v danom okrese? 10. V kocke ABCDEFGH je vzdialenosť bodov BC rovná bodov AG v kocke. 11. Vypočítajte a napíšte výsledok :

2

(

)

5 . Vypočítajte druhú mocninu vzdialenosti

2 + 8 + 12 3 +

12 3

=

12. Koľko sekúnd je 20 % z hodiny? 13. Je daný štvorec ABCD so stranou dlhou 8 cm. Bod E je stred strany BC. Napíšte, koľko centimetrov štvorcových má obsah trojuholníka AEC. 14. Koľko navzájom rôznych dvojciferných čísel sa dá vytvoriť z číslic 8, 5, 4, 0, ak číslice sa nesmú opakovať? 15. Napíšte, koľko je takých trojciferných čísel, v ktorých zápise sa vyskytuje aspoň raz číslica 0.



2010 KATEGÓRIA P3

Recommend Documents