2. cvičný test - riešenia 01. Veľké akvárium tvaru kvádra je postavené na zemi a zaberá plochu 30m2. Hoci je vysoké 3m, voda siaha len do 2/3 výšky. Koľko hl vody je v akváriu? Riešenie výška vody: 2/3 z 3m = 2m objem vody: obsah dna x výška: V=30.2=60m3=60000dm3=60000 l=600 hl (Poznámka: objem kvádra je V=a.b.c, pričom a.b je obsah obdĺžnika - dna a to je už vypočítané = 30, teda stačí to vynásobiť výškou 2) 01.
6 0 0
02. Dvaja priatelia sa rozišli na križovatke dvoch na seba kolmých ciest. Prvý išiel rýchlosťou 9km/h, druhý rýchlosťou 12 km/h. Ako sú od seba vzdialení po uplynutí 20 minút? Riešenie úvahou Prvý 9km.....60 min 3km.....20 min Druhý 12 km....60 min 4km.......20 min
c
4
Pytagorova veta
3
c2=42+32 c2=25 c=5 02.
5
03. Skupina ochrancov prírody prvý deň prešla polovicu trasy, druhý deň tretinu a ešte im zostalo prejsť 12 km. Aká dlhá bola celá trasa? Riešenie Prvý deň........x/2 Druhý deň......x/3 zostalo............12 spolu ..............x x/2+x/3+12=x 3x+2x+72=6x x=72 03.
7 2
/.6
04. Prečítajte si pozorne texty a prezrite údaje na jedálnom lístku. V reštaurácií U Zeleného trojlístka ponúkali jedlá z nasledovného jedálneho lístka. Koľkými rôznymi spôsobmi si môžeme vybrať 1 polievku, 1 hlavné jedlo z rýb, 1 prílohu z jedálneho lístka.
Riešenie 3 polievky 3 hlavné jedlá z rýb 5 príloh K jedného hlavnému jedlu môže byť 5 príloh. (5 možností). Hlavné jedlá môžu byť 3, ku každému 5 príloh (3.5 možností). K jednej polievke môže byť 15 možností hlavného jedla s prílohou. Polievky sú 3, teda (3.15 možností). Spolu 45 možností. 3.3.5=45 04.
4 5
05. Koľko zaplatí za obed štvorčlenná rodina, ak mama si vybrala kuracie prsia so syrovou omáčkou s dusenou ryžou, otec si vybral fazuľovú polievku, 60g chleba, kurací plnený rezeň s 200g opekaných zemiakov, každé dieťa si vybralo rizoto. Riešenie mama 4,81+0,80=5,61 otec 1,49+0,20+4,91+1,20=7,80 deti 2.3,15=6,30 spolu 5,61+7,80+6,30=19,71 05. 1 9 , 7 1 06. Vypočítaj skutočné rozmery pozemku tvaru obdĺžnika, ktorý je zobrazený na pláne v mierke 1:2000 a jeho rozmery na pláne sú 80mm, 45mm a aj obsah pozemku v m2. Riešenie skutočné rozmery: 80mm x 2000 = 160000mm=160m 45mm x 2000 = 90000mm=90m obsah 160 x 90 = 14400
06.
1 4 4 0 0
7. Z vkladu 4 000 € bol úrok za pol roka 60 €. Aká bola ročná úroková miera v percentách? Riešenie 4000 € ....................... 100% 120 € .......................... x % x=(120.100):4000 x=3 07.
3
8. Na výrobok sa spotrebuje 75cm2 plechovej tabule. Koľko kusov sa dá vyrobiť z tabule s dĺžkou 1,8m a šírkou 1,25m, ak sa využije 70% obsahu celej tabule. Riešenie 1,8m=180cm 1,25m=125cm obsah tabule = obsah obdĺžnika: 180 x 125 = 22500 22500....... 100% x................ 70% x=(22500.70):100 x=15750 15750:75=210 08. 2 1 0
9. Určte hodnotu výrazu 2x+3y-7 ak x= -3, y=2 Riešenie: 2.(-3)+3.2-7=-6+6-7=-7 09.
-
7
10. Vypočítajte koreň rovnice 2.(x-3)-3.(x-4)=2. Riešenie: 2x-6-3x+12=2 -x=2-6 -x=-4 x=4 10.
4
11. V akom pomere musíš zväčšiť číslo 32, aby si dostal číslo 40 a) v pomere 4:5 b) v pomere 5:4 c) v pomere 32:40 d) v pomere 8:10 Riešenie 40:32 (krátime 8 do základného tvaru) 5:4 (Odpoveď 4:5 by znamenala zmenšenie, prvé číslo je menšie ako druhé) 11.
A
B X C
D
12. Uprav výraz 4x2-(x-9)2 na súčin A) (x+9).(3x-9) B) (3x-9)(3x+9) C) (x-9).(3x-9) D) (x-9).(x+9) Riešenie Použijeme vzorec: a2-b2=(a+b).(a-b), kde a=2x, b=(x-9) (2x)2-(x-9)2=(2x+(x-9)).(2x-(x-9))=(3x-9).(x+9) 12.
A X B
13. Zo vzorca S .va 2 2.S B)a va A)a
2.va S D )a 2.S .va
C )a
C
S
D
a.va 2
vyjadri neznámu a.
Riešenie Po vynásobení vzorca 2 dostávame: 2.S=a.va a.va=2.S a=2S/va 13.
A
B X C
D
14. Jedným prítokom sa naplní nádrž za 6 hodín, druhým za 3 hodiny. Za koľko hodín sa naplní nádrž ak sa súčasne otvoria oba prítoky. A) 4 B) 5 C) 1 D) 2 Riešenie 1.prítok ....
1........... 6 hod. 1/6...... 1 hod. x/6....... x hod. 2. prítok 1.......... 3 hod. 1/3....... 1 hod. x/3........ x hod. spolu za x hodín sa naplní 1 celá nádrž: x/6+x/3=1 /.6 x+2x=6 3x=6 x=2 14.
A
B
C
D X
15. Množstvo zrážok (dážď, sneh) sa udáva v milimetroch (mm), pritom 1mm predstavuje 1 liter vody na 1m2. Ak sčítame množstvo zrážok, ktoré na danom mieste boli počas daného mesiaca, dostaneme mesačný úhrn zrážok. Nasledujúci graf znázorňuje mesačný úhrn zrážok na Skalnatom plese v jednotlivých mesiacoch.
Ktoré z nasledujúcich výrokov sú pravdivé: V1: Najväčší mesačný úhrn zrážok bol v júli V2: Mesačný úhrn zrážok nikdy neklesol pod 50mm
V3: Po väčšinu roka je mesačný úhrn zrážok väčší ako 100mm V4: Mesačný úhrn zrážok je v decembri menší ako v januári V5: Mesačný úhrn zrážok sa zväčšuje od januára po jún V6: Najväčší pokles množstva zrážok nastal medzi septembrom a októbrom A) V1, V4 B) V2, V6 C) V1, V2 D) V3, V4 Riešenie V1, V2 - pravdivé, čítame z grafu V3 - 7 mesiacov je menej ako 100, viac ako 100 je 5 mesiacov - to nie je väčšina roka V4 - v decembri väčší ako v januári - vidieť z grafu V5 - z januára do februára sa zmenšil V6 - medzi augustom a septembrom je väčší 15.
A
B
C X D
16. Z grafu o zrážkach zistite, v ktorom štvrťroku spadlo najmenej zrážok a približne koľko to bolo. A) v 3. štvrťroku, 300mm B) v 2. štvrťroku, 150mm C) v 4. štvrťroku, 100mm D) v 1. štvrťroku, 185mm Riešenie 1. štvrťrok - január, február, marec, 2. štvrťrok - apríl, máj jún..... Z grafu prečítame najmenej je to v 1. štvrťroku - približne 60+55+70=185 16.
A
B
C
D X
3 17. Traktor ťahá za sebou 4 sejačky, z ktorých každá má šírku 3 5 m . Traktor sa pohybuje počas sejby rýchlosťou 4,5km/h. Koľko hektárov poľa zaseje traktorista za 7,5 hodiny. A) 486 B) 48,6 C) 4,86 D) 0,48 Riešenie celková šírka sejačiek spolu je 4. 18/5=72/5 m=14,4m 1 hod............4,5km 7,5 hod.........7,5.4,5=33,75km=33750m traktor zaseje obdĺžnik, ktorého jedna strana je šírka sejačiek, druhá je dĺžka prejdenej cesty traktorom. Obsah sa vypočíta: 14,4.33750=486000m2=4860 a = 48,60 ha. (Zapamätaj si! 1 a= 100 m2, 1 ha=100 a) 17.
A
B X C
D
18. Štvorboký hranol má rozmery uvedené na obrázku. Z neho bol odrezaný trojboký hranol znázornený sivou farbou. Koľko m3 má zvyšná časť hranola?
A) 4,8m3 B) 0,48m3 C) 4,32m3 D) 43,2m3 Riešenie Vypočítame objem celého hranola V1=1,6.1,5.2 V1=4,8 Vypočítame objem sivého trojbokého hranola. Podstava je pravouhlý trojuholník s odvesnami 0,8m a 0,6m (tie sme vypočítali: 1,6-0,8=0,8 a 1,5-0,9=0,6). V2=(0,8.0,6/2).2 V2=0,48 Zvyšná časť = objem celého hranola - objem odrezanej časti V=V1-V2 V=4,8-0,48 V=4,32 m3 18.
A
B
C X D
19.
A) 2n+1 B) 2n+3 C) 2n-3 D) 2n-1 Riešenie 1 diplom ....... 2 n diplomov......... n.2=2n prvý diplom bol o 1 dlhšie vypisovaný spolu 2n+1
19.
A X B
C
D
20. V trojuholníku je jeden vnútorný uhol 30°. Zvyšné dva sú v pomere 3:7. Akú veľkosť má najväčší uhol v trojuholníku? A) 90° B) 100° C) 105° D) 120° Riešenie V trojuholníku je vždy súčet vnútorných uhlov 180°. Jeden uhol je 30°, teda na zvyšné dva spolu zostáva 150°. Teda 150° rozdelíme v pomere 3:7. Teda 3+7=10 dielikov 150:10=15... 1 dielik 3.15=45...........3 dieliky 7.15=105...........7 dielikov uhly v trojuholníku sú 30°, 45°, 105°. Najväčší uhol má 105°. 20.
A
B
C X D
