10. Laboratóriumi gyakorlat TENZOMETRIKUS ÁTALAKÍTÓK 1.A gyakorlat célja Mechanikai megnyúlások mérése nyúlásmérő bélyegekkel. Nyúlásmérő átalakítokjellegzetes mérőköreinek tanulmányozása. A mért elektromos feszültség változás meghatározása a megnyúlás függvényeként. Henger keresztmetsztű rúdra ható forgatónyomaték mérése. A használt átalakító jelleggőrbéjének meghatározása. 2.Elméleti bevezető A szilárd testekben külső mechanikai terhelés (erő, erőrendszer, nyomaték) hatására feszültségi állapot jön létre. A feszültségi állapot minden esetben egy meghatározott alakváltozási állapottal függ össze (megnyúlás, torzulás). A mechanikai alakváltozás a nyúlásmérő bélyegek villamos ellenállás váltózását okozza, méret váltózás útján. Ha egy szilárd testre külső erők hatnak és azok hatására a test egyensúlyban van, akkor a külső erőkkel a testben ébredő, un. belső erők tartanak egyensúlyt. A belső erők megoszló erőrendszerét feszültségnek nevezzük. A feszültség vektorjellegű mennyiség és fizikailag az egységnyi felületre eső erőt jelenti. A feszültségvektornak a vizsgálófelületre merőleges un. normális összetevője a síkbéli feszültség F σ= (1) S és a felület síkjába eső összetevője a csúsztatófeszültség: τ. Minden feszültségi állapothoz alakváltózási állapot tartozik. Egy tengelyű alakváltozás estén értelmezhetjük a relatív megnyúlást: ∆l ε= (2) l Rugalmas alakváltózás esetén a feszültség és a megnyúlás között az ismert lineáris kapcsolat áll fenn: σ = εE (3) ahól E a rugalmassági vagy Young modulus. Két tengelyes alakváltózás esetén ismerni kell a Poisson számot, a ν-t, amely a keresztirányú megnyúlás és a hosszanti megnyúlás arányát határozza meg: ∆a / a ν=− (4) ∆l / l
65
1 Ábra. Két tengelyes alakváltózás szemléltetése. Nyúlásmérő ellenállások működési elve A nyúlásmérő bélyegek ragasztással rögzíthetők a szilárd testekhez melyek alakváltozását szeretnénk mérni, tehát a bélyegnek is váltózik az alakja a szilárd testével együtt. Mivel a bélyegek egy erre a célra kialakított ellenállást tartalmaznak, az ellenállás értéke is változik az alakváltozással. Ismerve egy l hosszúságú, S keresztmetszetű ρ fajlagos ellenállású vezető ellenállását: ρ⋅l , (5) R= S ha képezzük az (5) egyenlet logaritmusát: ln R = ln ρ + ln l − ln S (6) és, ha a vezető keresztmetszete téglalap alakú: S = a⋅b, (7) az alábbi összefüggést kapjuk: ln R = ln ρ + ln l − ln a − ln b (8) Differenciáljuk a (8) egyenletet: dR dρ dl da db = + − − (9) R ρ l a b dl da db = ε a hosszanti relativ megnyúlás, és = = ε k = −ν ⋅ ε a Tudjuk, hogy a b l keresztirányú relativ megnyúlás (ν a Poisson szám). Tehát, az alakváltozást szenvedő nyúlásmérő (tenzometrikus) bélyeg ellenállásváltozásának egyenlete: dR dρ = ε (1 + 2ν ) + (10) R ρ Ebből: ε(1 + 2ν) - a tenzometrikus ellenállásváltozás dρ - a piezorezisztív ellenállásváltozás. ρ Ha feltételezzük, hogy a piezorezisztív ellenállás-változás arányos a megnyúlással, azaz: dρ = c⋅ε (11) ρ akkor a nyúlásmérő bélyeg alapegyenlete a következő alakba írható:
66
dR = ε (1 + 2ν + c ) = k ⋅ ε R
(12)
A k = 1 + 2ν + c konstans, a mérőelemek nyúlási tényezője vagy ”gauge factor”. A fém fóliás bélyegeknél c=0 és k=2 és 2,2 között van. Az általunk használt tenzometrikus bélyegeknél k=2,08. Így a bélyegek ellenállás változása egyenesen arányos a megnyúlással: ∆R ∆l =k (13) R l A nyúlásmérő bélyegek típusai A fóliás mérőbélyegek előállítási technológiája lényegében megegyezik a nyomtatott áramkörök előállítására használt és igen fejlett fotokémiai eljárással. Az egyszerű fóliás mérőbélyeg tipikus kiviteli alakját az alábbi 2. ábrán láthatjuk.
2. Ábra. A mérőbélyeg tipikus kiviteli alakja. A mérőbélyegek jellemzői: •névleges ellenállás szabványosított értékei: R=120Ω, 350Ω, 600Ω, 1000Ω. •szokásos pontosság: ±0,25% •bélyeg tényező: k=2-2,2 •linearitás (a mechanikai terheléstől függ) 0,1% egész 4000νε-ig, 1% egész 25000νε-ig •legkisebb nyúlás: 0,1νε •élettartam: 106-108 ciklus •hőmérséklettartomány -10...+100, +150 0C A különleges kialakítású fóliás mérőbélyegeket speciális feladatokra fejlesztették ki és alkalmazzák. Ezek vagy különleges geometriájúak, vagy több mérőelemet tartalmaznak. A kételemes, 900–os bélyeg két egymásra merőleges irány nyúlásértékeinek a meghatározására alkalmas.
67
3. Ábra. A kételemes bélyeg. A halszálka mintázatú bélyegekkel a tengelyek csavaró igénybevételét, a torziós nyomatékot mérhetjük.
4. Ábra. Halszálka mintázatú bélyeg. A rozetták feladatta meghatározni a feszültségek főirányát.
5. Ábra. Rozettás bélyeg. Nyomás mérésére alkalmas bélyegek a membránok. Ezek a tangenciális illetve radiális megnyúlására érzékenyek.
6. Ábra. Nyomás mérésére alkalmas bélyegek: membránok.
68
Nyúlásmérő bélyeget használó jellegzetes áramkörök A bélyegekkel való mérést mindig Wheatston híddal végezzük. Legyen a következő mérőhíd (7.ábra):
7. Ábra. Wheatstone hid elvi rajza. Számítsuk ki az a és b pontok között mért feszültséget.
I1 = I2 =
U táp
(14)
R1 + R 2 U tap
(15)
R3 + R4
R1 R4 U ab = I 1 ⋅ R1 − I 2 ⋅ R4 = U tap − R1 + R2 R3 + R4
(16)
Ha négy egyforma mérőbélyeget kötünk a híd ágaiba, akkor R1 = R2 = R3 = R4 = R. A megnyúlás után pedig: R1 = R + dR1, R2 = R + dR2, R3 = R + dR3 és R4 = R + dR4 és a (16) összefüggés a következő képpen alakul: U ab R + dR 1 R + dR 4 = − U táp R + dR 1 + R + dR 2 R + dR 3 + R + dR 4
69
(17)
Prizmatikus rúd hajlítása A méréshez a Wheatstone híd egy sajátos tipusát a teljes Poisson hídat használjuk. A mérőbélyegek az ábrán látható módon vannak a prizma alakú rúdra ragasztva.
8. Ábra. Prizmatikus rúd hajlítása. Így két bélyeg R1 és R3 hosszanti irányú megnyúlást fog szenvedni melynek értéke (ε), míg a másik kettő R2 és R4 a keresztirányú megnyúlásnak van kitéve, melynek értéke (-νε). A bélyegek ellenállásértéke egyenlő. Osztjuk a (17) összefüggést R-el, hogy kapjuk meg a relativ ellenállás változásokat: U ab = U táp
1+
dR 1 R
dR 1 dR 2 1+ +1+ R R
−
1+
dR 4 R
dR 3 dR 4 1+ +1+ R R
dR1 dR3 = = kε (hosszanti irányú megnyúlás), R R (kereszt irányú megnyúlás), a következőkhöz jutunk: Tudjva, hogy
U ab 1 + kε 1 − kεν = − U táp 2 + kε − kεν 2 + kε + kεν U ab kε (1 + ν ) = U tap 2 + kε (1 − ν )
(18)
dR2 dR4 = = −kεν R R
(19) (20)
Innen a relatív megnyúlás: 2U ab (21) k (1 + ν ) (U tap − U ab ) ahol k a bélyegállandó. A 8. ábrán található képlet megadja a relativ megnyúlás és hajlitó erő közötti összefüggést, mely függ a prizmatikus rúd geometriai méreteitől is.
ε=
70
Csavarónyomaték mérése
9. Ábra. Csavaró nyomaték mérése. Ebben az esetben a bélyegek elhelyezéséből adódóan az R 1 és R3 hosszanti megnyúlást szenved, az R2 és R4 pedig hosszanti összehúzódást. Ebből adódik, ha egyforma bélyegeket dR1 dR3 dR2 dR4 = = kε , = = −kε . Behelyettesitve a (18) összefüggésbe: használunk: R R R R U ab 1 + kε 1 − kε 1 + kε 1 − kε = − = − = kε U tap 1 + kε + 1 − kε 1 + kε + 1 − kε 2 2
(22)
Innen kifejezve a relativ megnyúlást: U ab (23) k ⋅ U tap A 9. ábrán feltüntetett képlet megadja a relativ megnyúlás és a csavaró nyomaték közti összefüggést. Jellemzői: az érzékenység négyszer nagyobb, ebben az elhelyezésben az esetleges nyújtás nem befolyásolja a mérést.
ε=
3.A mérés menete Prizmatikus rúd hajlitása. A 8. ábrán feltüntetett rúd a ráragasztott tenzometrikus bélyegekkel együtt egy mérőstandra van szerelve. A bélyegek kivezetései a standon elhelyezett kapcsolási lapra vannak kötve, melyen létrehozzuk a hidkapcsolást, valamint annak kiegyensúlyozását. Beállítjuk a mérőhíd tápfeszültségét, E=10V értékre. Beállítjuk a rendelkezésre álló mérőerősítő offsett feszűltségét, úgy, hogy rövidre zárva a két bemenetet, a kimenetre kapcsolt voltmérő is nullát mutasson. Beállítjuk a mérőerősítő erősítését A=100 értékre. Ezután bekötjük a mérőhíd a és b pontjait a mérőerősítő bemeneteire. A mérőerősítő kimenetén a feszültséget voltmérővel mérjük. A prizmatikus rúdra sorra súlyokat akasztunk, melyeknek értéke a súlyokon fel van tüntetve és leolvassuk minden esetbena voltmérővel mért értéket. Kitőltjük az 1. táblázat első két sorát. 71
Minden mérés során lejegyezzük a standra szerelt sublerrel mért elhajlás értékét is és az 1. táblázat harmadik sorába irjuk. Kiszámítjuk a relatív megnyúlás értékét a (24) képlettel, G ε szamolt = (24) Ebt és kitőltjük az 1. táblázat negyedik sorába irjuk. Ebben a képletben G=m⋅g, a rúdra akasztott súly, E = 2,1⋅1012 , a használt rúd szélességét és vastagságát megmérjük, b = t= A használt bélyegek adatai: k=2,08 és ν=0,3 Kiszámítjuk a relativ megnyúlást a (21) képlettel, és kitőltjük az 1. táblázat ötödik sorát. Kiszámítjuk a megnyúlás abszolut hibaértékét és kitőltjük az 1. táblázat hatodik sorát. m1
m2
m3
m4
m1+m2
m1+m3
m2+m3
1. Táblázat. m1+m2+m3
m[g] Uab[V] Δh[mm] εszámolt (24.képlet) ε (21.képlet) Δε= ε- εszámolt A mért adatok alapján ábrázoljuk grafikusan εszámitott = f(m) és ε = f(m) ugyanarra a grafikonra, valamint ε = f(Uab) ami megadja a megnyúlás (nemelektromos mennyiség) és a feszültség (elektromos mennyiség) karakterisztikát. Csavarónyomaték mérése. Az előző esethez hasonló módon járunk el, ugyanazokat a súlyokat használva. A mérések megkezdése elött megmérjük az erőkar hosszát és lejegyezzük, l= A mért és számolt adatokat a 2. táblázatba irjuk. m1
m2
m3
m4
m1+m2
m1+m3
m2+m3
2. Táblázat. m1+m2+m3
m[g] M[Nm] Uab[V] εszámolt (25.képlet) ε (23.képlet) Δε= ε- εszámolt A relativ megnyúlás számolt értékét, a nyomaték fügvényében a 25-ös képlet adja: 2M (1 + ν ) ε szamolt = πER 3 (25) A mért relativ megnyúlást a hid kimeneti feszültsége Uab adja (2. táblázat 5. sor). Ebben az esetben is kiszámítjuk a megnyúlás abszolut hibaértékét.
72
Ugyanarra a grafikonra ábrázoljuk εszámitott = f(M) és ε = f(M), valamint külön grafikonra a csavarónyomaték-feszültség M = f(Uab) karakterisztikát.
4.Kérdések, feladatok 4.1. Hogyan helyezzük el a tenzometrikus bélyegeket és hányat használunk, ha a prizmatikus rúdat húzóerőnek tesszük ki? 4.2. Milyen nemelektromos mennyiségeket mérhetünk bélyegek segitségével? 4.3. Milyen elven működnek a tenzometrikus bélyegek? 4.4. Mi a tenzometrikus bélyegek előnyei és hátrányai? 4.5. A mérések során a bélyegeket teljes hid elrendezésben használtuk. Még milyen elrendezésben köthetjük, mit kell figyelembe venni?
73
