Dělitelnost přirozených čísel 101

Dělitelnost přirozených čísel

101 CÍL

„Počet cvičenců ve skupinách“

procvičit určování dělitelů různých čísel

ZADÁNÍ

KOMPETENCE

Choreograf, který měl připravit skladby pro cvičence Sokolského sletu, dostal informace o počtu přihlášených cvičenců v jednotlivých kategoriích. Urči pro každou kategorii, jestli mohou při cvičení vytvořit skupiny po 2, 3, 4, 5, 6, 8 nebo 10 cvičencích.

POSTUP    

 

učitel s žáky nejprve zopakuje znaky dělitelnosti (především 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 10) žáci se rozdělí do skupin po dvou každá dvojice dostane od učitele pracovní list (Příloha č. I Pracovní list) žáci ve dvojici vybarví políčka odpovídající dělitelnosti čísla v řádku, písmenka v nevybarvených políčkách čtená po řádcích tvoří tajenku žáci si jako doplňkový úkol ověří správnost svého rodného čísla tím, že ho vydělí číslem 11 žáci společně s učitelem ověří správnost svých výsledků

k učení - učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě k učení - učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků, ke kritickému posuzování a vyvozování závěrů pro využití v budoucnosti k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů

POMŮCKY základní pracovní list aktivizující

ŘEŠENÍ

180 246 384 339 572 216 428 480

rodná čísla, PINy telefonu, čárový kód

2 G D P R M U V Z

3 P E V J O R S Y

4 V H C A N K D T

5 L O O F L H L A

6 K Z B S S C E I

8 C R I O K P T J

Tajenka: CHOREOGRAF SOKOLSKÉHO SLETU

63

10 S E G K É O U M

METODY skupinová práce

VYUŽITELNOST --PŘÍLOHY Příloha č. I

101/1

„Počet cvičenců ve skupinách“

………………………………

Příloha č. I Pracovní list Zadání úlohy: Choreograf, který měl připravit skladby pro cvičence Sokolského sletu, dostal informace o počtu přihlášených cvičenců v jednotlivých kategoriích. Přihlášení cvičenci - 180 rodičů s dětmi, 246 předškolních dětí, 384 mladších žáků a žákyň, 339 starších žáků a žákyň, 572 mužů a žen, 216 seniorů a seniorek, 428 dorostenek a žen, 480 dorostenců a mužů. Urči pro každou kategorii, jestli mohou při cvičení vytvořit skupiny po 2, 3, 4, 5, 6, 8 nebo 10 cvičencích. V tabulce vybarvi políčka odpovídající dělitelnosti čísla v řádku. Písmenka v nevybarvených políčkách čtená po řádcích tvoří tajenku.

2

3

4

5

6

8

10

180

G

P

V

L

K

C

S

246

D

E

H

O

Z

R

E

384

P

V

C

O

B

I

G

339

R

J

A

F

S

O

K

572

M

O

N

L

S

K

É

216

U

R

K

H

C

P

O

428

V

S

D

L

E

T

U

480

Z

Y

T

A

I

J

M

Tajenka: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

Doplňkový úkol: Při různých příležitostech se uvádí rodné číslo. Možná jej uváděli i výše uvedení cvičenci na Sokolském sletu. Víš, že každé rodné číslo MUSÍ být dělitelné 11? Správnost svého rodného čísla si tedy můžeš ověřit tak, že zjistíš, zda je dělitelné 11. Rodné číslo je vždy ve formátu RRMMDD/XXXX, pro ověření dělitelnosti 11 použij celé rodné číslo bez lomítka.

64

Celá čísla

102 CÍL

„Mikulášský balíček“

použít poznatky o dělitelnosti a určit počet mikulášských balíčků, vypočítat množství jednotlivých složek v jednom balíčku

ZADÁNÍ Zjisti, kolika dětem rozdá Mikuláš balíčky tak, aby v každém byly čokoládové figurky, lízátka, žvýkačky, bonbony, pomeranče a jablka. Dodavatel přivezl 4 krabice lízátek (každá po 4 tuctech kusů), 4 bedny pomerančů (v každé 3 vrstvy po 16 kusech), 2,4 kg bonbonů (po 5 g), 24 dvoukilových balení jablek (1 kg = 6 kusů), 16 balení žvýkaček (v každém 24 kusů) a 2 krabice čokoládových figurek (každá s obsahem veletucet figurek). Dále zjisti, jaké bude složení 1 balíčku.

POSTUP      

učitel seznámí žáky s pojmy tucet (12) a veletucet (12 . 12 = 144) učitel rozdá žákům pracovní listy (Příloha č. I Pracovní list) a ti pracují samostatně žáci v tabulce nejprve spočítají počty kusů jednotlivých složek v balíčku poté pomocí největšího společného dělitele určí počet dětí = počet balíčků nakonec v tabulce určí počty cukrovinek a ovoce v 1 balíčku žáci společně s učitelem zkontrolují své výsledky

KOMPETENCE k řešení problémů - učitel vede žáka k promyšlenému způsobu plánování a řešení s pomocí vlastního úsudku a zkušeností k učení - učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě komunikativní - učitel vede žáka k formulaci svých myšlenek v logickém sledu

POMŮCKY základní pracovní list aktivizující ---

METODY samostatná práce, společná kontrola

VYUŽITELNOST

ŘEŠENÍ

--složka

čokoládové figurky lízátka žvýkačky bonbony pomeranče jablka

výpočet počtu kusů 2 . 144 4 . (4 . 12) 16 . 24 2400 : 5 4 . (3 . 16) 24 . (2 . 6)

celkem kusů 288 192 384 480 192 288

rozklad na prvočinitele 2.2.2.2.2. 3.3 2.2.2.2.2.2. 3 2.2.2.2.2.2.2.3 2.2.2.2.2.2. 3.5 2.2.2.2.2.2. 3 2.2.2.2.2. 3.3

Určení počtu dětí: (192, 288, 384, 480) = 25 . 3 = 96

65

PŘÍLOHY Příloha č. I

Celá čísla

102

Výpočet složek pro 1 balíček: složka čokoládové figurky lízátka žvýkačky bonbony pomeranče jablka

celkem kusů 288 192 384 480 192 288

počet dětí 96 96 96 96 96 96

kusů v 1 balíčku 288 : 96 = 3 192 : 96 = 2 384 : 96 = 4 480 : 96 = 5 192 : 96 = 2 288 : 96 = 3

Odpověď: V každém balíčku budou 3 čokoládové figurky, 2 lízátka, 4 žvýkačky, 5 bonbonů, 2 pomeranče a 3 jablka.

66

102/1 „Mikulášský balíček“

………………………………

Příloha č. I Pracovní list Pojmy: tucet = 12

veletucet = 12 x 12 = 144

složka

výpočet počtu kusů

celkem kusů

rozklad na prvočinitele

Čokoládové figurky Lízátka Žvýkačky Bonbony Pomeranče Jablka Určení počtu dětí: ( _____ , _____ , _____ , _____ ) = __________________

Výpočet složek pro 1 balíček:

složka

celkem kusů

počet dětí

kusů v 1 balíčku

Čokoládové figurky Lízátka Žvýkačky Bonbony Pomeranče Jablka

Odpověď: __________________________________________________________________________

67

Poznámky:

68

Desetinná čísla, zlomky

103 CÍL

„Tradiční jednotky délky“

poznat různé jednotky délky a uvědomit si význam soustavy SI

ZADÁNÍ

KOMPETENCE

Staročeští obchodníci měřili plátno pomocí částí svého těla. Ve skupině si podobně vyzkoušej změřit délku lokte, palce, dlaně, stopy, kroku a dvojkroku. Hodnoty uveď též v centimetrech. Porovnej, o kolik se zaznamenané průměrné výsledky liší od převodních hodnot pro loket, palec, stopu a dlaň. Odhadni, jak je dlouhá a široká školní učebna. Svůj odhad zapiš. Potom zjisti rozměry učebny v krocích nebo v stopách. Změř rozměry učebny pomocí pásma nebo laserového měřiče. Urči délku některých předmětů ve třídě: tabule, dveře, skřínka, lavice, apod. Vysvětli, proč se používají dohodnuté jednotky pro měření délky (případně jiných veličin – hmotnost, objem).

k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, podílení se na vytváření pravidel práce v týmu pracovní - učitel vede žáka k využívání získaných znalostí a zkušeností v zájmu vlastního rozvoje i přípravy na budoucnost

POMŮCKY základní délkové měřidlo (krejčovský metr, dřevěný metr, pásmo), kalkulačka aktivizující

POSTUP

laserové měřidlo

     

  

žáci mají za DÚ přinést si z domova některá měřidla – např. METODY skupinová práce, porovnávání, krejčovský metr, svinovací metr nebo dvojmetr statistické metody žáci si zopakují zásady při měření délky učitel seznámí žáky s historickým vývojem jednotek délky (loket, VYUŽITELNOST TV, F, PČ palec, stopa, dlaň, píď, sáh) žáci se rozdělí do skupin po čtyřech, ve kterých budou dále PŘÍLOHY pracovat Příloha č. I - II učitel každé skupině přidělí tu část úlohy, kterou mají vypracovat žáci provedou měření a zápisy, ve shrnutí zapíší, jaká měřidla použili, jaký byl nejmenší dílek, případně s jakou chybou měření počítali (Příloha č. 1-2 Pracovní list) určení žáci z jednotlivých skupin prezentují svoje výsledky – porovnání výsledků měření například délka kroku – kdo má nejdelší (nejkratší) krok, stopu, dlaň žáci se pokusí vyslovit závěr – proč jsou rozdíly v měření, jaký má význam měření v dohodnutých jednotkách na závěr hodiny formou řízeného rozhovoru se žáci pokusí ujasnit si význam měření v dohodnutých mezinárodních jednotkách a učitel je seznámí se soustavou SI

ŘEŠENÍ Řešení je individuální.

69

103/2 „Tradiční jednotky délky“ Příloha č. I Pracovní list

palec

dlaň

píď

loket

sáh

stopa

70

103/2 „Tradiční jednotky délky“

………………………………

Příloha č. II Pracovní list 1. Ve skupině si změřte délku lokte, palce, dlaně, stopy, kroku a dvojkroku. Hodnoty zaznamenej do tabulky a uveď je v cm. Porovnej, o kolik se vaše průměrné výsledky liší od převodních hodnot pro loket, palec, stopu a dlaň (uvedeno v tabulce č. 1).

Tabulka č. 1

loket český palec – inch stopa dlaň

59,1 cm 2,5 cm 30,5 cm 8 cm

Tabulka č. 2

Měření délky

Datum:

Skupina č.:

1. žák

2. žák

3. žák

4. žák

průměr

Porovnání průměru s převodní hodnotou

58 cm

56 cm

50,5 cm

59 cm

55,9 cm

– 3,2 cm

Doplňte jména: Příklad - loket loket palec stopa dlaň krok

X

dvojkrok

X

Shrnutí pozorování a závěry: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

71

103/2 2. Odhadni, jak je dlouhá a široká vaše učebna. Svůj odhad zapiš. Potom zjisti rozměry učebny v krocích nebo ve stopách. Hodnoty měření zapiš do tabulky č. 3 a 4. Dále změř rozměry učebny pomocí pásma nebo laserového měřiče, hodnoty zapiš a porovnej odhad se skutečnou naměřenou hodnotou (tabulka č. 3 a 4).

Tabulka č. 1


59,1 cm 2,5 cm 30,5 cm 8 cm

Tabulka č. 3 Měření délky učebny

příklad

Datum:

Jména žáků

Délka kroku

Odhad délky

Láďa M.

50 cm=0,5 m

10 m

Třída: Naměřený Délka (podle počet kroků počtu kroků)

22

9,9 m

Skupina č.: Naměřená délka

Porovnání odhadu se skutečností

10,3 m

– 0,3 m

1. žák 2. žák 3. žák 4. žák průměr

X

Shrnutí pozorování a závěry: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

72

103/2

Tabulka č. 1


59,1 cm 2,5 cm 30,5 cm 8 cm

Tabulka č. 4 Měření šířky učebny Jména žáků

příklad

Datum: Délka kroku

Hanka Z. 50 cm=0,5 m

Třída:

Odhad šířky

6,5 m

Naměřený Délka (podle počet kroků počtu kroků)

12

6m

Skupina č.: Naměřená šířka

Porovnání odhadu se skutečností

6,3 m

+ 0,2 m

1. žák 2. žák 3. žák 4. žák průměr

X


73

103/2 3. Urči délku tabule, dveří, skříňky, lavice, poličky a učebnice fyziky. Doplň do tabulky č. 5.

Tabulka č. 1


59,1 cm 2,5 cm 30,5 cm 8 cm

Tabulka č. 5 Určení délky předmětů 1. žák

Datum měření:

Třída:

2. žák

3. žák

Skupina č.: 4. žák

průměr X

Doplňte jména:

tabule dveře skříňka lavice polička učebnice Fy


74


104

„Převody jednotek času“

CÍL

ZADÁNÍ

převést jednotky času (šedesátková soustava) a naučit se měřit čas stopkami

KOMPETENCE Splň následující úkoly:

k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí



Jakým písmenem obvykle označujeme čas.



Které jednotky času znáš.



Jak se nazývá základní jednotka času.



odhadni dobu trvání 1 minuty. Spolužák současně změří odhad stopkami. Zapiš, jak jste uspěli v odhadu. Zopakuj svůj odhad s tím, že budeš nahlas počítat



Odměrný válec naplň vodou. Vhoď do vody kousek modelíny. Změř stopkami čas, za který modelína klesne ke dnu. Modelínu různě vytvaruj a pokus opakuj.



Změřte si vzájemně se spolužákem počet tepů za 1 min. Použijte k tomu stopky nebo hodinky se sekundovou ručičkou. Opakujte měření 5 krát. Vypočítejte aritmetický průměr naměřených hodnot pro každého z vás a správně zaokrouhlete.



Splň další úlohy podle Přílohy č. 2 – Pracovní list

sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, podílení se na vytváření pravidel práce v týmu pracovní - učitel vede žáka k využívání získaných znalostí a zkušeností v zájmu vlastního rozvoje i přípravy na budoucnost

POMŮCKY základní stopky nebo hodinky se sekundovou ručičkou, odměrný válec, modelína, voda, příp. sací hadřík aktivizující přesýpací hodiny

POSTUP

METODY   

 

práce v malé skupině, diskuze

učitel seznámí žáky se zadanými úkoly VYUŽITELNOST žáci se rozdělí do skupin po dvou žáci ve skupinách provedou měření a zodpoví otázky F, TV v pracovních listech (Příloha č. I Pracovní list, Příloha č. II Pracovní PŘÍLOHY list) Příloha č. I - II žáci prezentují své odpovědi na otázky a výsledky svého měření na závěr hodiny formou řízeného rozhovoru se žáci pokusí shrnout poznatky o měření času

75


104

ŘEŠENÍ Úkol č. 1. 2. 3.

Úkol č. 8 1 min 5 min 3 min 20 s 15 min 20 s 1d

Čas značíme písmenem: t Jednotky času jsou: sekunda, minuta, hodina, týden, měsíc, rok, století… Základní jednotka času je: sekunda

Časové údaje vyjádřete v sekundách: 60 s 1h 300 s 1 h 10 min 200 s 3 h 6 min 18 s 920 s 2 h 24 min 24 x 3600 s= 86 400 s

Úkol č. 9

3 600 s (3600 + 60) s = 3660 s (3 x 3 600 + 6 x 60 + 18) s = 11 178 s (2 x 3 600 + 24 x 60) s = 8 640 s

Vyjádřete zadané časy v hodinách, minutách a sekundách:

98 s = 1 min 38 s

3800 s = 1 h 3 min 20 s

98 min = 1 h 38 min 0 s

200 s = 3 min 20 s

7325 s = 2 h 2 min 5 s

200 min = 3 h 20 min 0 s

Úkol č. 10 ½ hodiny; 50 min 2 hodiny; 200 min 30 minut; 1/3 hodiny 1/5 hodiny;12 minut 5 minut; 1/12 hodiny 120 sekund; 3 minuty 1 min 12 s; 62 s 5 hodin; 5000 s

Úkol č. 11

Porovnejte znaménkem < , >, = časy, nejdříve vhodně převeďte: převod porovnání ½ h = 30 min ½ h < 50 min 2h = 120 min 2 h < 200 min 1/3 h = 20 min 30 min < 1/3 h 1/5 h = 12/60 h = 12 min 1/5 h = 12 min 5 min =5/60 h=1/12h 5 min = 1/12h 120 s = 2 min nebo 3 min = 180 s 120 s < 3 min 1 min 12 s = (60 + 12) s =72s 1 min 12 s > 62 s 5 h = 5 x 3600 s = 18 000 s 5 h > 5 000 s

Seřaďte následující časové intervaly od nejkratšího po nejdelší (mezi hodnoty dejte znak „menší než“). Nejdříve vhodně převeďte na stejné jednotky. 3 min, 67 s, 1 min 12 s, 1/12 h, 1/5 h, 120 s 3 min = 180 s, 1 min 12 s = 72 s, 120 s = 2 min, 1/12 h = 300/ 3600 h = 300 s, 1/5 h = 720 /3 600 h = 720 s 67 s < 72 s < 120 s < 180 s < 300 s < 720 s 67 s < 1 min 12 s < 120 s < 3 min < 1/12h < 1/5 h

76

104/1 „Převody jednotek času“

………………………………

Příloha č. I Pracovní list

Úkol č. 1.

Čas značíme písmenem

2.

Jednotky času jsou

3.

Základní jednotka času je

Úkol č. 4, 5 Jméno žáka

Odhad

Skutečnost

S počítáním

Chyba

S počítáním

1 min 1 min 1 min

Úkol č. 6 Pokus č.

Tvar modelíny

Čas klesání

Zjistili jsme

1 2 3

Úkol č. 7 Žák

1. měření

2. měření

3. měření

4. měření

1 2 3

77

5. měření

Aritmetický průměr

Zaokrouhlení

104/2 „Převody jednotek času“

………………………………

Příloha č. II Pracovní list Úkol č. 8

Časové údaje vyjádřete v sekundách:

1 min

1h

5 min

1 h 10 min

3 min 20 s

3 h 6 min 18 s

15 min 20 s

2 h 24 min

1d

Úkol č. 9

Vyjádřete zadané časy v hodinách, minutách a sekundách:

98 s

3800 s

98 min

200 s

7325 s

200 min

Porovnejte znaménkem < , >, = časy, nejdříve vhodně převeďte:

Úkol č. 10

převod

porovnání

½ hodiny; 50 min 2 hodiny; 200 min 30 minut; 1/3 hodiny 1/5 hodiny;12 minut 5 minut; 1/12 hodiny 120 sekund; 3 minuty 1 min 12 s; 62 s 5 hodin; 5000 s

Úkol č. 11

Seřaďte následující časové intervaly od nejkratšího po nejdelší (mezi hodnoty dejte znak „menší než“). Nejdříve vhodně převeďte na stejné jednotky. 3 min, 67 s, 1 min 12 s,

78

1/12 h, 1/5 h, 120 s


105

„Zařizujeme třídu“

CÍL

ZADÁNÍ

využít osvojené dovednosti počítání s desetinnými čísly v úloze z praxe

KOMPETENCE Ve třídách 6. A a 6. B se bude o prázdninách malovat a plánuje se nákup nového nábytku a vybavení podle dané nabídky. Zjisti, jaké budou celkové náklady na zařízení obou tříd, jestliže se v každé z nich počítá s maximálním počtem 30 žáků a do každé třídy se budou kupovat 2 knihovničky a 2 skříňky se šuplíky. Za každých 100 000 Kč v objednávce dodává firma zdarma jako dárek tablet v hodnotě 6 500 Kč. Získá škola tento dárek pro obě třídy.

POSTUP      

učitel s žáky probere zadání úlohy a žáci poté pracují samostatně (Příloha č. 1 – Pracovní list) žáci nejprve určí celkový počet lavic a židlí a ten násobí cenou ceny za učitelský stůl, židli, tabuli a nástěnku násobí žáci vždy dvěma ceny za knihovničku a skříňku násobí vždy čtyřmi, vypočítané ceny sečtou dále žáci zjistí, zda získá škola za svou objednávku od firmy tablet na závěr učitel s žáky zkontroluje správnost jejich výsledků

k řešení problémů – učitel vede žáka k promyšlenému a plánovitému způsobu řešení pomocí vlastního úsudku a zkušeností k řešení problémů - učitel vede žáka k využívání získaných vědomostí a dovedností k objevování různých variant řešení komunikativní – učitel vede žáka k formulaci a vyjadřování svých myšlenek a názorů v logickém sledu

POMŮCKY základní pracovní list aktivizující nábytek ve třídě

METODY samostatná práce, společná kontrola

VYUŽITELNOST

ŘEŠENÍ

--Zápis řešení:

PŘÍLOHY

30 . 1 721,60 + 60 . 995,50 + 2 . 2 958,50 + 2 . 1 895,10 + 2 . 10 720,30 Příloha č. I + 2 . 670 + 4 . 9 437,80 +4 . 6 975,80 = 51 648 + 59 730 + 5 917 + 3 790,20 + 21 440,60 + 1 340 + 37 751,20 + 27 903,20 = 209 520,20 Jiný zápis: 30 . 1 721,60 + 60 . 995,50 + 2 . (2 958,50 + 1 895,10 + 10 720,30 + 670) + 4 . (9 437,80 + 6 975,80) = 51 648 + 59 730 + 32 487,80 + 65 654,40 = 209 520,20

Náklady na zařízení obou tříd budou 209 520 Kč. Škola tak za svou objednávku získá 2 tablety.

79

105/1

„Zařizujeme třídu“

………………………………

Příloha č. I Pracovní list Zadání úlohy: Ve třídách 6. A a 6. B se bude o prázdninách malovat a plánuje se nákup nového nábytku a vybavení podle této nabídky: Položka Žákovská lavice dvojmístná Žákovská židle Učitelský stůl Učitelská židle Tabule Knihovnička Skříňka se šuplíky Korková nástěnka

Cena za 1 kus v Kč 1 721,60 995,50 2 958,50 1 895,10 10 720,30 9 437,80 6 975,80 670,00

Jaké budou celkové náklady na zařízení obou tříd, jestliže se v každé z nich počítá s maximálním počtem 30 žáků a do každé třídy se budou kupovat 2 knihovničky a 2 skříňky se šuplíky? Za každých 100 000 Kč v objednávce dodává firma zdarma jako dárek tablet v hodnotě 6 500 Kč. Získá škola tento dárek pro obě třídy? Výpočet: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

Odpověď: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

80


106 CÍL

„Sběr třešní“

používat desetinná čísla, provádět početní operace

ZADÁNÍ

KOMPETENCE

Franta, Jirka, Pepík a Lenka jsou kamarádi. Jednou si dali sraz u třešňového sadu, který patří dědečkovi Pepíka - panu Malému. Franta musel k sadu ujít vzdálenost 1,2 km, Jirka 0,9 km, Pepík 1,6 km a Lenka 400 m. Uspořádej tyto vzdálenosti vzestupně. Urči o kolik km má Franta cestu delší než Jirka a kolikrát má Lenka cestu kratší než Pepík. Pepíkův děda dětem řekl, že když si třešně natrhají samy, nemusí nic platit. Franta natrhal do košíku 1,7 kg, Jirka 1,9 kg, Pepík 2,3 kg a Lenka 3,8 kg třešní. Uspořádej množství třešní sestupně. Urči, o kolik kg natrhal Pepík méně třešní než Franta a kolikrát víc natrhala Lenka než Jirka. Aby si děti mohly třešně odnést, dal jim děda tašku, která unese 8 kg. Vejdou se jim do ní natrhané třešně nebo musely nějaké třešně sníst? Než kamarádi odešli, spočítali, kolik peněz děda utržil tento den za prodej třešní. Pan Malý prodává 0,5 kg třešní za 20 Kč, prvnímu zákazníkovi prodal 4,5 kg, druhému 6 kg a třetímu 8 500 g třešní. Dále si děti spočítaly, kolik peněz ušetřil každý z nich a všichni dohromady.


POMŮCKY základní

POSTUP

pracovní list aktivizující



  

 

učitel s žáky probere nutnost stejných jednotek, pravidla - - početních operací s desetinnými čísly, dále žáci navrhnou, jak METODY spočítají částku utrženou za třešně samostatná práce, společná žáci pracují samostatně s pracovním listem (Příloha č. I Pracovní kontrola list) VYUŽITELNOST žáci určí o kolik km má Franta cestu delší než Jirka a kolikrát má --Lenka cestu kratší než Pepík dále uspořádají množství natrhaných třešní sestupně a zjistí, PŘÍLOHY zda se dětem třešně vejdou do tašky a o kolik kg natrhal Pepík Příloha č. I méně než Franta a kolikrát natrhala Lenka více než Jirka nakonec žáci spočítají, kolik peněz děda utržil za prodej třešní a kolik peněz každé z dětí ušetřilo a kolik ušetřily dohromady na závěr učitel s žáky zkontroluje výsledky

81


106

ŘEŠENÍ O kolik km má Franta cestu delší než Jirka a kolikrát má Lenka cestu kratší než Pepík? 400 m = 0,4 km 0,4 < 0,9 < 1,2 < 1,6 1,2 – 0,9 = 0,3 km. Frantova cesta je o 0,3 km delší než Jirkova. 1,6 : 0,4 = 4 krát. Pepík má 4 krát delší cestu než Lenka.

Uspořádání množství třešní sestupně. 3,8 > 2,3 > 1,9 > 1,7

O kolik kg natrhal Pepík méně třešní než Franta a kolikrát víc natrhala Lenka než Jirka. Vešly se dětem do tašky natrhané třešně nebo museli nějaké třešně sníst? 2,3 – 1,7 = 0,6 kg. Pepík natrhal o 0,6 kg třešní méně než Franta. 3,8 : 1,9 = 2 krát. Lenka natrhala 2 krát více třešní než Jirka. 1,7 + 1,9 + 2,3 + 3,8 = 9,7 kg. Dohromady natrhaly 9,7 kg třešní. 8 000 g = 8 kg 9,7 – 8 = 1,7 kg. Děti musely sníst 1,7 kg třešní.

Kolik peněz děda utržil tento den za prodej třešní? Kolik peněz ušetřilo každé z dětí a všichni dohromady? 0,5 kg za 20 Kč … 1 kg za 40 Kč 4,5 . 40 + 6 . 40 + 8,5 . 40 = 180 + 240 + 340 = 760 Kč utržil děda 1,7 . 40 = 68 Kč ušetřil Franta 1,9 . 40 = 76 Kč ušetřil Jirka 2,3 . 40 = 92 Kč ušetřil Pepík 3,8 . 40 = 152 Kč ušetřila Lenka 68 + 76 + 92 + 152 = 388 Kč ušetřili všichni kamarádi dohromady

82

106/1 „Sběr třešní“

………………………………

Příloha č. I Pracovní list Zadání úlohy: Franta, Jirka, Pepík a Lenka jsou kamarádi. Jednou si dali sraz u třešňového sadu, který patří dědečkovi Pepíka - panu Malému. Franta musel k sadu ujít vzdálenost 1,2 km, Jirka 0,9 km, Pepík 1,6 km a Lenka 400 m. Uspořádej tyto vzdálenosti vzestupně. Urči o kolik km má Franta cestu delší než Jirka a kolikrát má Lenka cestu kratší než Pepík. Pepíkův děda dětem řekl, že když si třešně natrhají samy, nemusí nic platit. Franta natrhal do košíku 1,7 kg, Jirka 1,9 kg, Pepík 2,3 kg a Lenka 3,8 kg třešní. Uspořádej množství třešní sestupně. Urči, o kolik kg natrhal Pepík méně třešní než Franta a kolikrát víc natrhala Lenka než Jirka. Aby si děti mohly třešně odnést, dal jim děda tašku, která unese 8 000 g. Vešly se jim do ní natrhané třešně nebo musely nějaké třešně sníst? Než kamarádi odešli, spočítali, kolik peněz děda utržil tento den za prodej třešní. Pan Malý prodává 0,5 kg třešní za 20 Kč, prvnímu zákazníkovi prodal 4,5 kg, druhému 6 kg a třetímu 8 500 g třešní. Dále si děti spočítaly, kolik peněz ušetřil každý z nich a všichni dohromady. Výpočty se vzdáleností: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

Výpočty s množstvím třešní: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

Výpočty s penězi: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

83

Poznámky:

84


107

„Cena školního výletu“

CÍL

ZADÁNÍ

využít získané dovednosti o desetinných číslech v úloze z praxe, umět tvořivě myslet a logicky uvažovat

Třídy 6. A a 6. B se chystají na školní výlet. Do 6. A chodí 25 dětí a do 6. B 23 dětí. Z 6. A nepojedou na výlet 2 žáci, z 6. B pojedou všichni. Žáci a paní učitelky si naplánovali prohlídku zámku a návštěvu aquaparku. Za autobus zaplatí domluvenou částku 5 000 Kč. Vstupné na zámek pro každého žáka stojí 60 Kč, v zámecké cukrárně mají objednané občerstvení v ceně 52,50 Kč pro jednoho žáka a každý žák bude mít pamětní medaili za 39,90 Kč. Návštěva aquaparku na 2 hodiny vychází pro celou skupinu na 3 515 Kč. Kolik Kč bude stát celý výlet. Kolik Kč by měl zaplatit každý žák. Kolik Kč asi budou paní učitelky od dětí vybírat (paní učitelky nepočítej). Jak se změní cena výletu pro jednoho žáka, jestliže se ještě 2 žáci na poslední chvíli rozhodnou, že na výlet nepojedou.

POSTUP      

učitel probere s žáky zadání úlohy a žáci poté navrhují nejvhodnější postupy řešení žáci pracují samostatně žáci nejprve spočítají, kolik žáků pojede na výlet spočítají celkové náklady na výlet a poté výlet rozpočítají vždy na 1 žáka cenu na 1 žáka zaokrouhlí na celé Kč a stanoví částku, kterou budou učitelé od žáků vybírat žáci rozpočítají celkové náklady na počet žáků o 2 méně

ŘEŠENÍ

KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k volbě vhodných způsobů, metod a strategií pro efektivní učení; k plánování, organizování a řízení vlastního učení k řešení problémů - učitel vede žáka k promyšlenému způsobu plánování a řešení s pomocí vlastního úsudku a zkušeností k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů

POMŮCKY základní psací potřeby, papír na výpočet

aktivizující ---

METODY samostatná práce, diskuze o možných postupech, diskuze o správnosti řešení

VYUŽITELNOST

Kolik žáků pojede na výlet? (25 – 2) +23 = 46. Na výlet pojede celkem 46 žáků.

--PŘÍLOHY

---

Celkové náklady na výlet. 46 . (60 + 52,50 + 39,90) + 5 000 + 3 515 = = 7 010,40 + 5000 + 3515 =15 252,40. Celkové náklady na výlet budou činit 15 525,40 Kč. Cena pro jednoho žáka. 15 525,40 : 46 = 337,51 zaokrouhleno na 338. Cena za výlet pro jednoho žáka bude činit 338 Kč. Pokud 2 žáci nepojedou. 46 – 2 = 44; 15 525,40 : 44 = 352,85 zaokrouhleno 353. Pokud nepojedou ještě 2 žáci, budou celkové náklady na výlet pro jednoho žáka činit 353 Kč.

85

Poznámky:

86

Poměr

108 CÍL

„Nákup v Chomutově?“

porovnat ceny nákupů ve dvou městech

ZADÁNÍ

KOMPETENCE

Rodina Spořivých zvažuje, zdali se vyplatí zajet na běžný větší nákup do 25 km vzdáleného Chomutova. Jana porovnává ceny v letácích a konstatuje, že určitě ano. Většinu z nákupního seznamu pořídí v hypermarketu levněji. Tatínek oponuje. Nesmí zapomenout na cenu za projetý benzín a ztrátu času. Pomozte rodině v rozhodování a vypočítejte cenu nákupu v místě bydliště a ve vzdálenějším městě.

komunikativní – učitel vede žáka k porozumění různým typům textů, záznamů a obrazových materiálů občanské – učitel vede žáka k zodpovědnému rozhodnutí podle dané situace k učení – učitel vede žáka k porovnávání získaných výsledků

POMŮCKY

POSTUP

základní kalkulačka



žáci se předem domluví, kdo přinese jaký leták



žáci si stanoví konkrétní položky (8-10) nákupu v místním obchodě a v obchodě v Chomutově

reklamní letáky Globus, Teta, Kaufland, Tesco



žáci sečtou ceny položek v místním obchodě i v obchodě v Chomutově (Příloha č. 1 – pracovní list)

samostatná práce, hodnocení, diskuze



žáci vypočítají cenu projetého benzínu a porovnají ceny obou nákupů



žáci porovnají, zda se vyplatí jezdit na nákup do vzdálenějších obchodů

aktivizující

METODY

VYUŽITELNOST PČ


ŘEŠENÍ příklad: cena místního cena obchodu obchodu Chomutov výpočet ceny benzínu Mléko 1 l 14,90 10,90 ujetá trasa: Sýr Madeland 100 g 21,90 21,90 25 km . 2 = 50 km Mandarinky 1 kg 17,90 16,90 spotřeba benzinu: (8 l / 100 km) Pribináček 125 g 11,90 14,90 8 l . (50 km : 100 km) = 4 l Rama 500 g 49,90 29,90 cena benzinu: (36 Kč / 1 litr) Šunka výběrová 100 g 17,90 34,90 36 . 4 = 144 (Kč) Prací prášek Persil 4 kg 249,00 269,00 WC papír Zewa 47,90 49,90 nákup Žatec: Šampon 250 ml Schauma 57,90 39,90 513,10 Kč Chléb 1200 g 23,90 21,90 nákup Chomutov: Součet 513,10 510,10 510,10 + 144 = 654,10 (Kč) Ve většině případů se nevyplatí jezdit na nákup do vzdálenějších hypermarketů. Ceny položek se příliš neliší, zato cena benzínu není zanedbatelná. nákupní položka

87

108/1 „Nákup v Chomutově?“

………………………………………

Příloha č. I Pracovní list nákupní položka

cena místního obchodu

cena obchodu Chomutov

součet

Ujetá trasa

__________________________

(Žatec - Chomutov, cca 25 km)

Spotřeba

__________________________

(cca 8 litrů / 100 km)

Cena za projetý benzín

__________________________

(cca 36 Kč /1 litr)

Porovnání obou nákupů: místní obchod:

_____________

obchod Chomutov:

Odpověď: Jezdit na nákup do vzdálenějších hypermarketů se

88

_________________________

vyplatí

x

nevyplatí.

Závislosti a data

109

„Spojení v jízdním řádu“

CÍL

ZADÁNÍ

pomocí znalosti orientace v tabulkách a grafech řešit praktickou úlohu

KOMPETENCE Petr pojede se svými rodiči na výlet do Rakovníka vlakem. Ze Žatce vyjedou kolem osmé hodiny a návrat zpět plánují do 16 hodin. Cestou chtějí navštívit také vlakové muzeum v Lužné u Rakovníka, kde se zdrží asi 1,5 hodiny. Vyhledej vhodná spojení.

POSTUP  







žáci se rozdělí do skupin po dvou (Příloha č. 1 – Pracovní list) učitel s žáky zopakuje orientaci v jízdním řádu, jak najít zastávku a příslušnou dobu odjezdu vlaků a z ní zjistit dobu příjezdu vybraného vlaku do libovolné stanice, jak zjistit vzdálenost dvou stanic žáci zjistí název výchozí a konečné stanice, zda je nutné přestoupit na jiný vlak + název přestupní stanice, zda muzeum navštíví po cestě tam nebo zpět (mohou vyhledat i obě možnosti) dvojice vyhledají ranní vlak ze Žatce, příjezd do Lužné u Rakovníka, vyhledají alespoň 2 navazující spoje z Lužné u Rakovníka do Rakovníka, vyhledají zpáteční spoj z Lužné u Rakovníka do Žatce (do 16 hodin v Žatci) a k tomuto vlaku vyhledají odjezdy vlaků z Rakovníka do Lužné na závěr hodiny společná diskuse o vyhledaných možnostech

k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení komunikativní - učitel vede žáka k porozuměním různým typům textů a záznamů sociální a personální - učitel vede žáka k diskuzi v malé skupině i k debatě celé třídy

POMŮCKY základní vlakové jízdní řády, internet pro kontrolu správnosti aktivizující internetové jízdní řády

METODY práce v malých skupinách, práce s textem, diskuze


ŘEŠENÍ Cesta tam Název stanice Čas Čas (Muzeum)

Žatec odjezd 8.42

Lužná u Rakovníka příjezd 9.28

Lužná u Rakovníka odjezd 9.35 11.35

Rakovník příjezd 9.48 11.48

Rakovník odjezd 12.07 14.08

Lužná u Rakovníka příjezd 12.20 14.20

Lužná u Rakovníka odjezd

Žatec příjezd

14.24

15.09

Cesta zpět Název stanice Čas (Muzeum) Čas

89

109/1 „Spojení v jízdním řádu“

………………………………


90

109/1

91

Poznámky:

92

Rovinné útvary

110 CÍL

„Trojúhelníkové záhony“

procvičit velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku, rozhodnutí, zda lze trojúhelník sestrojit, výpočet obvodu trojúhelníku

ZADÁNÍ Zahradník má v městském parku vytvořit tři různé trojúhelníkové záhony. Délky stran záhonů mohou mít tyto rozměry: 5 m, 6 m, 7 m, 8 m, 14 m nebo 15 m. Pomoz mu pomocí tyčinek (špejlí, brček) určit rozměry tří trojúhelníkových záhonů. Zodpověz připravené otázky. Dále má zahradník připravit záhon tvaru rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je stejný jako obvod jiného záhonu tvaru trojúhelníku se stranami délek: 310 cm; 7,7 m; 5,4 m. Jak dlouhá bude strana nového záhonu?

POSTUP 

 

   



učitel s žáky zopakuje důležité pojmy týkající se trojúhelníku – druhy trojúhelníků podle délek stran a velikostí vnitřních úhlů, obvod trojúhelníku žáci se rozdělí do skupin např. po čtyřech učitel žákům rozdá dvě sady tyčinek (červené a modré – žáci si je mohou vyrobit sami z papíru, brček atd.) – délky červených tyčinek jsou 5 cm, 7 cm, 8 cm, 15 cm a délky modrých tyčinek jsou 6 cm, 8 cm, 8 cm, 14 cm poté učitel žákům rozdá pracovní listy (Příloha č. I Pracovní list) žáci mají za úkol zodpovědět otázky zadané v pracovním listě (Příloha č. I Pracovní list) otázky týkající se červených tyčinek zodpovídají žáci s učitelem společně, ostatní úkoly pak plní žáci v rámci své skupiny žáci jedné skupiny mohou pokládat zadané otázky žákům z ostatních skupin, mohou diskutovat o vybraných rozměrech pro záhony na závěr učitel spolu s žáky zkontroluje postup řešení a výsledky

93

KOMPETENCE k učení – učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí komunikativní – učitel vede žáka k naslouchání promluvám ostatních, k účinnému zapojování se do diskuze sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, podílení se na vytváření pravidel práce v týmu

POMŮCKY základní různě dlouhé tyčinky (špejle, brčka, proužky papíru) 4 červené: 5, 7, 8 a 15 cm 4 modré: 6, 8, 8 a 14 cm aktivizující provedení v aplikaci na interaktivní tabuli

METODY skupinová práce, společná kontrola, kombinování

VYUŽITELNOST VV, PČ


Rovinné útvary

110

ŘEŠENÍ Cvičení 1: Které červené tyčinky je nutno vybrat, aby se z nich dal vymodelovat trojúhelník? 5 cm, 7 cm, 8 cm Ze kterých červených tyčinek není možné vymodelovat trojúhelník? 5 cm, 7cm, 15 cm nebo 7 cm, 8cm, 15 cm nebo 5 cm, 8 cm, 15 cm Ptej se stejně na modré tyčinky. Ze kterých modrých tyčinek lze vytvořit trojúhelník? 8, 8, 6 nebo 8, 8, 14 Ze kterých modrých tyčinek nelze vytvořit trojúhelník? 8, 6, 14 Vybírej ze svých tyčinek takové, ze kterých jde vymodelovat trojúhelník. Různé kombinace barev – např. 5, 6, 7 nebo 8, 8, 15 nebo 5, 6, 8 Zdůvodni, proč se z některé trojice nedá trojúhelník vytvořit. Součet dvou stran je menší než třetí strana. Součet dvou stran je roven třetí straně.

Vyber pro zahradníka rozměry pro tři různé trojúhelníkové záhony. Záhony mohou mít rozměry: 5 m, 6 m, a 7 m; 8 m, 8 m a 15 m; 5 m, 6 m a 8 m. Cvičení 2: Dále má zahradník připravit záhon tvaru rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je stejný jako obvod jiného záhonu tvaru trojúhelníku se stranami délek: 310 cm; 7,7 m; 5,4 m. Jak dlouhá bude strana nového záhonu? 310 cm = 3,1 m o = 3,1 + 7,7 + 5,4 = 16,2 m a = 16,2 : 3 = 5,4 m

94

110/1 „Trojúhelníkové záhony“

………………………………


Cvičení 1: Zahradník má v městském parku vytvořit tři různé trojúhelníkové záhony. Délky stran záhonů mohou mít tyto rozměry: 5 m, 6 m, 7 m, 8 m, 14 m nebo 15 m. Pomoz mu pomocí tyčinek (špejlí, brček) a následujících otázek určit rozměry tří trojúhelníkových záhonů. Použij čtyři červené tyčinky o délkách 5 cm, 7 cm, 8 cm, 15 cm a čtyři modré tyčinky o délkách 6 cm, 8 cm, 8 cm, 14 cm. Tyto tyčinky představují strany budoucích záhonů.

a)

Které červené tyčinky je nutno vybrat, aby se z nich dal vymodelovat trojúhelník? ______________________________________________________________________________

b)

Ze kterých červených tyčinek není možné vymodelovat trojúhelník? ______________________________________________________________________________

c)

Ptej se stejně na modré tyčinky. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

d)

Vybírej ze svých tyčinek takové, ze kterých jde vymodelovat trojúhelník. ______________________________________________________________________________

e)

Zdůvodni, proč se z některé trojice nedá trojúhelník vytvořit. ______________________________________________________________________________

f)

Vyber pro zahradníka rozměry pro tři různé trojúhelníkové záhony. ______________________________________________________________________________

95

110/1 Cvičení 2: Dále má zahradník připravit záhon tvaru rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je stejný jako obvod jiného záhonu tvaru trojúhelníku se stranami délek: 310 cm; 7,7 m; 5,4 m. Jak dlouhá bude strana nového záhonu? __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

96

Rovinné útvary

111 CÍL

„Osová souměrnost“

naučit se zobrazovat rovinné útvary v osové souměrnosti

ZADÁNÍ

KOMPETENCE

Petr a Pavel jsou kamarádi, kteří se rozhodli, že si postaví dvojdomek. Petr vytvořil návrh „své“ poloviny dvojdomku. Pavlovi se návrh líbil a chce „svou“ polovinu mít osově souměrnou s Petrovou polovinou. Zobraz Petrovu část dvojdomku podle vyznačené svislé osy, abys dostal obrázek celého domku. Výsledek můžeš ztvárnit barevně. Říká se, že nenajdeme dvě stejné sněhové vločky. Ale často jsou osově souměrné. Domaluj sněhové vločky tak, aby byly osově souměrné. Máš vyznačenou osu. Vpravo od ní napiš své jméno. K ose přilož zrcátko a podívej se, jak se v něm tvé jméno zobrazí. Potom napiš vlevo od osy své jméno, jak jsi jej viděl v zrcátku. Snaž se dodržet stejnou vzdálenost od osy.

POSTUP      

učitel s žáky zopakuje, co je osová souměrnost a jak se zobrazují útvary podle osy souměrnosti žáci pracují samostatně s pracovním listem (Příloha č. I Pracovní list) žáci nejprve odpočítávají čtverečky a přenáší jednotlivé body dvojdomku vpravo do stejné vzdálenosti od osy souměrnosti dále žáci domalují poloviny vloček, aby byly osově souměrné nakonec žáci s využitím zrcátka napíší své jméno a k němu osově souměrný obraz na konci hodiny učitel s žáky zkontroluje výsledky jejich práce

komunikativní – učitel vede žáka k práci ve skupině; k respektování názoru druhých; ke komunikaci s členy skupiny k učení - učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků, ke kritickému posuzování a vyvozování závěrů pro využití v budoucnosti k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů

POMŮCKY základní tužka, pastelky, zrcátko aktivizující práce v grafickém editoru

METODY manipulování, činnostní učení, samostatná práce

VYUŽITELNOST F, VV

PŘÍLOHY

ŘEŠENÍ

Příloha č. I

1.

2.

97

111/1 „Osová souměrnost“

………………………………

Příloha č. I Pracovní list 1.

Petr a Pavel jsou kamarádi, kteří se rozhodli, že si postaví dvojdomek. Petr vytvořil návrh „své“ poloviny dvojdomku. Pavlovi se návrh líbil a chce „svou“ polovinu mít osově souměrnou s Petrovou polovinou. Zobraz Petrovu část dvojdomku podle vyznačené svislé osy, abys dostal obrázek celého domku. Výsledek můžeš ztvárnit barevně.

2. Říká se, že nenajdeme dvě stejné sněhové vločky. Ale často jsou osově souměrné. Domaluj sněhové vločky na obrázku tak, aby byly osově souměrné.

3. Vpravo od vyznačené osy napiš své jméno. K ose přilož zrcátko a podívej se, jak se v něm tvé jméno zobrazí. Potom napiš vlevo od osy své jméno, jak jsi jej viděl v zrcátku. Snaž se dodržet stejnou vzdálenost od osy.

obraz podle zrcátka

98

vzor

Rovinné útvary

112

„Domy na žateckém náměstí“

CÍL

ZADÁNÍ

využít znalosti osové souměrnosti při řešení úlohy z praxe

KOMPETENCE Na fotografiích vidíš průčelí domů na žateckém náměstí. 

Najdi mezi nimi ta, která jsou osově souměrná a umísti do obrázků správně osu souměrnosti.



Na obrázcích, které nejsou osově souměrné, zkus navrhnout změny tak, aby osově souměrné byly.



Zahraj si na architekta a podle vlastního návrhu narýsuj průčelí domu, které bude osově souměrné.

POSTUP 

 

 

při úvodní diskuzi připomene učitel žákům, že při určení osové souměrnosti nebereme v úvahu nápisy na domech, květiny, další výzdobu v oknech apod. žáci pracují samostatně (Příloha č. 1 – Pracovní list) žáci odhadnou, na kterých fotografiích jsou osově souměrné domy a do obrázků narýsují osy souměrnosti, u těch domů, které nejsou osově souměrné, se pokusí zhodnotit, které prvky osovou souměrnost porušují a navrhnout možné změny, aby osově souměrné byly dále žáci navrhnou vlastní osově souměrný dům (může být zadáno i jako DÚ) učitel s žáky zkontroluje jejich řešení

k učení - učitel vede žáka k volbě vhodných způsobů, metod a strategií pro efektivní učení; k plánování, organizování a řízení vlastního učení k učení - učitel vede žáka k posouzení vlastního pokroku, k určení překážky či problému bránícímu učení k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů

POMŮCKY základní rýsovací potřeby aktivizující práce v editoru fotografií v PC

METODY diskuze, samostatná práce

VYUŽITELNOST VV


ŘEŠENÍ Osově souměrné domy: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 10 – osy souměrnosti vedou svisle středem průčelí

Osově souměrné nejsou domy: 2 – nesouměrné podloubí, jeho posunutím by byl dům souměrný 8 – nesouměrné podloubí, větší okna a věžička na jedné straně 9 – nesouměrné podloubí (jedno je širší), rozšířením nebo zazděním by se dosáhlo souměrnosti

99

112/1 „Domy na žateckém náměstí“

………………………………

Příloha č. I Pracovní list Cvičení 1: Na fotografiích vidíš průčelí domů na žateckém náměstí. Najdi mezi nimi ta, která jsou osově souměrná a umísti do obrázků správně osu souměrnosti. Na obrázcích, které nejsou osově souměrné, zkus navrhnout změny tak, aby osově souměrné byly.

1.

2.

3.

4.

100

112/1

5.

6.

8.

7.

10. 9.

101

112/1 Cvičení 2: Zahraj si na architekta a podle vlastního návrhu narýsuj průčelí domu, které bude osově souměrné.

102

Metrické vlastnosti v rovině

113

„Obložení školní umývárny“

CÍL

ZADÁNÍ

využít získané znalosti o povrchu kvádru k výpočtu ceny obkladových dlaždic

KOMPETENCE Vypočti, kolik se zaplatí za dlaždice ve školní umývárně. Délka umývárny je 4,2 m a šířka 2,25 m. V kratších stěnách umývárny jsou umístěny proti sobě dveře. V jedné stěně zabírají 1 metr a v protější 0,9 m. Obložení sahá do výše 180 cm. Na stěnách jsou čtvercové dlaždice o straně 15 cm a na podlaze obdélníkové s rozměry 30 cm a 24 cm. Cena čtvercových dlaždic je např. 90 Kč/m2 a obdélníkových 170 Kč/m2.

POSTUP      

učitel s žáky přečte zadání úlohy a provede rozbor úlohy s grafickým znázorněním žáci mohou demonstrovat úkol na rozkládacím kvádru žáci se rozdělí do skupin po čtyřech ve skupině žáci odhadnou velikost počítaného povrchu a dále plní zadané úkoly v pracovním listě (Příloha č. I - Pracovní list) po dokončení úlohy si skupiny vzájemně porovnají své výsledky na závěr hodiny žáci provedou sebehodnocení a hodnocení skupiny (Příloha č. II - Samostatná práce)

k učení - učitel vede žáka k matematizování reálných situací; k uvádění věcí do souvislostí k řešení problémů - učitel vede žáka k promyšlenému a plánovitému způsobu řešení komunikativní - učitel vede žáka k formulaci svých myšlenek v logickém sledu; k porozuměním různým typům textů

POMŮCKY základní rozkladné žákovské modely kvádru aktivizující obří plnící tělesa

METODY demonstrace s modely, skupinová práce, porovnávání

VYUŽITELNOST PČ

ŘEŠENÍ

PŘÍLOHY S1 = 9,45m

Příloha č. I - II

2

Spl = 19,8 m2 Cena obdélníkových dlaždic …

170 . 9,45 = 1 607 Kč

Cena čtvercových dlaždic …

90 . 19,8 = 1 782 Kč

Odpověď:

Za obložení školní umývárny zaplatíme 3 389 Kč.

103


113

Délka

Šířka

Obsah

Podstava (podlaha)

4,2 m

2,25 m

9,45 m²

Dlaždice (obdélníková)

0,3 m

0,24 m

0,072 m²

1. stěna

4,2 m

1,8 m

7,56 m²

2. stěna

1,35 m

1,8 m

2,43 m²

3. stěna

4,2 m

1,8 m

7,56 m²

4. stěna

1,25 m

1,8 m

2,25 m²

Plášť

11 m

1,8 m

19,8 m²

Dlaždice (čtvercová)

0,15

0,15 m

0,0225 m²

Výpočet počtu obdélníkových dlaždic: 9,45 : 0,072 = 132 ks

Cena obdélníkových dlaždic: 9,45 . 170 = 1 607 Kč

Výpočet počtu čtvercových dlaždic: 19,8 : 0,0225 = 880 ks

Cena čtvercových dlaždic: 90 . 19,8 = 1 782 Kč

104

113/1 „Obložení školní umývárny“

………………………………

Příloha č. I Pracovní list Délka

Šířka

Obsah

Podstava (podlaha) Dlaždice (obdélníková) 1. stěna 2. stěna 3. stěna 4. stěna Plášť Dlaždice (čtvercová)

Výpočet počtu obdélníkových dlaždic:

_____________________________________________

Cena obdélníkových dlaždic:

_____________________________________________

Výpočet počtu čtvercových dlaždic:

_____________________________________________

Cena čtvercových dlaždic:

_____________________________________________

Odpověď: _______________________________________________________________________________

105

113/2 „Obložení školní umývárny“

………………………………

Příloha č. II Samostatná práce

Hodnocení skupiny a sebehodnocení: Možnosti zvládání úkolu:

A – sám bez problémů B – s částečnou pomocí spolužáků C – s obtížemi

Úkol byl pro mne:

A – snadný B – dal se zvládnout C – obtížný

Jméno

Zvládání úkolu

Obtížnost úkolu

V čem se práce skupiny podařila? __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

106


114 CÍL

„Krokování hřiště“

využít znalosti základních délkových jednotek k určení rozměrů hřiště

ZADÁNÍ

KOMPETENCE Urči ve skupině krokováním základní rozměry školního hřiště. Zjištěné údaje zaznamenej. Správnost řešení ověř měřením.

POSTUP     





   

žáci se rozdělí do skupin po dvou, každá dvojice si mezi sebou rozdělí úlohy „Krokovače“ a „Měřiče-zapisovatele“ nejprve je nutné, aby učitel žákům vysvětlil, že mají určit rozměry hřiště pomocí počtu kroků, tzn. krokováním učitel zdůrazní, které rozměry budou žáci muset odkrokovat, a které už jen dopočítají učitel žákům vysvětlí, že k určení rozměrů v cm musí znát délku jednoho kroku v cm protože neděláme vždy stejně dlouhé kroky, budou žáci měřit délku 10 kroků a dopočítají délku 1 kroku – tuto délku následně použijí pro převod rozměrů hřiště na cm dvojice žáků budou postupně přicházet k měření kroků a mezitím mohou krokovat hřiště (zamezí se tak tvoření fronty a zbytečnému zdržení práce) učitel křídou vyznačí na rovném prostranství „startovní čáru“, Krokovač udělá 10 kroků, Měřič označí pozici špičky nohy křídou a pásmem změří délku 10 kroků (učitel by měl dohlížet na správnost měření), po vydělení 10 určí délku jednoho kroku Krokovač krokuje potřebné rozměry a Měřič-zapisovatel zaznamenává počty po odkrokování dvojice přepočítají počty kroků na cm (učitel zdůrazní nutnost rozdělení práce, aby vše stačili spočítat) nejrychlejší dvojice tyto rozměry přesně změří následuje porovnání změřených a odkrokovaných rozměrů a diskuze o příčinách odchýlení (nerovnoměrné délky kroků apod.)

107

k učení - učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků, ke kritickému posuzování a vyvozování závěrů pro využití v budoucnosti k řešení problémů - učitel vede žáka k vnímání nejrůznějších problémových situací ve škole i mimo ni; k rozpoznání a pochopení problému; k přemýšlení o nesrovnalostech a jejich příčinách; k promyšlenému a plánovitému způsobu řešení sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, podílení se na vytváření pravidel práce v týmu

POMŮCKY základní pásmo, křída aktivizující elektronický krokoměr

METODY práce v malých skupinách s rozdělením rolí, porovnávání

VYUŽITELNOST TV

PŘÍLOHY ---


114

ŘEŠENÍ příklad: délka 10 kroků … délka 1 kroku …

690 cm 69 cm

zaznamenané odkrokované rozměry:

Počet kroků násobíme délkou 1 kroku v cm: 4 . 69 cm = 276 cm 9 . 69 cm = 621 cm 12 . 69 cm = 828 cm

Na obrázku jsou znázorněnyrozměry určené z krokování:

Skutečné rozměry určené měřením:

Možné varianty:  není-li ve škole hřiště, je možné krokovat rozměry tělocvičny nebo školního dvora,  jako propojení s tělesnou výchovou mohou žáci odkrokovat v přírodě běžeckou trasu, např. 800 m

108


115

„Práce s mapou, úhel pochodu“

CÍL

ZADÁNÍ

určit pochodový úhel podle plánku a pomocí udaného azimutu najít kontrolu

KOMPETENCE Na mapě nebo plánku najdi místo vzdálené od Žatce vzdušnou čarou 17 km s azimutem 330°. Podle jakého azimutu bys letěl ze žateckého letiště do Loun? Natoč se daným směrem. Najdi poklad, který je vzdušnou čarou asi 500 metrů, ale cesta k němu je složitější. Přečti si pečlivě pokyny pro svou skupinu a podle nich najdi první kontrolní stanoviště. Postup opakuj, dokud nedojdeš k pokladu.

     



 

komunikativní - učitel vede žáka k porozuměním různým typům textů a záznamů pracovní - učitel vede žáka k bezpečnému a účinnému používání nástrojů a vybavení

POSTUP  

k učení - učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků, ke kritickému posuzování a vyvozování závěrů pro využití v budoucnosti

žáci vytvoří 6 skupin POMŮCKY učitel všem skupinám vysvětlí jednotlivá zadání a práci základní s kompasem či buzolou každá skupina nejprve na mapě určí místo vzdálené vzdušnou mapa, kompas, plánek areálu školy a okolí - z internetu čarou od Žatce 17 km a s azimutem 330° (mapy.cz) dále určí, podle jakého azimutu se letí z letiště v Žatci do Loun aktivizující ve druhé části bude každá skupina hledat poklad v určeném mapy v internetovém prohlížeči, terénu Google Earth každá skupina dostane vlastní pokyny, ve kterých má napsaný METODY azimut a vzdálenost, kde je umístěna první kontrola (varianta č.1) skupinová práce, činnostní kontrola musí být schovaná, aby nebyla vidět z dálky učení podle terénu a možností bude zvolen počet kontrol (3 - 5 pro VYUŽITELNOST každou skupinu), vzdálenost mezi jednotlivými stanovišti bude Z kolem 100 metrů skupiny procházejí jednotlivými kontrolami, přičemž každá PŘÍLOHY skupina půjde jinou trasu, počet kontrol a celková vzdálenost by - - měla být přibližně stejná použít lze stejná kontrolní stanoviště, ale v různém pořadí buď bude mít každá skupina poklad jinde, nebo bude zvolena forma soutěže, tedy pouze jeden poklad

109


115

 

schéma rozestavění kontrol pro 6 skupin (příklad) příklad postupu jednotlivých skupin: 1. skupina prochází trasu 1, 4, 2 2. skupina prochází trasu 2, 1, 4 3. skupina prochází trasu 3, 5, 2 4. skupina prochází trasu 2, 3, 5 5. skupina prochází trasu 1, 2, 5 6. skupina prochází trasu 3, 2, 4



učitel také může pro skupiny připravit 2. variantu (je vhodná tam, kde není dostatečně velký prostor, např. park) – v areálu školy bude vytyčena trasa, kde bude umístěno 7 – 10 kontrol (vhodná jsou nároží budov, osaměle stojící stromy, lavičky, schodiště, atd.) skupiny startují po sobě přibližně ve dvouminutových intervalech na startu bude umístěna kartička, na kterou učitel napíše azimut a vzdálenost, kde je umístěna první kontrola a také kontrolní písmeno tajenky, vzdálenost budou žáci krokovat (kontrolu učitel schová tak, aby nebyla vidět z dálky, vzdálenost mezi jednotlivými kontrolami bude kolem 50 - 70 metrů) skupiny najdou další kartičku s pokyny a přesunou se stejným způsobem ke druhé kontrole, tímto způsobem projdou celou trasu čas jednotlivých skupin učitel měří a vítězí skupina, která prošla celou trasu nejrychleji a našla všechny kontroly (má celou tajenku)

 

 

ŘEŠENÍ 1. Místo vzdálené od Žatce vzdušnou čarou 17 km a s azimutem 330 ° je město Chomutov. Letadlo ze Žatce do Loun letí pod úhlem 80°. 2. Vítězem se stává ta skupina: varianta č. 1 - která se k pokladu dostane (pro nesoutěživé žáky), - která najde poklad jako první (varianta podněcuje soutěživost) varianta č. 2 - která projde trasu jako první a má správnou tajenku

110


116 CÍL

„Pokládání koberce“

s využitím znalostí obvodu a obsahu čtverce a obdélníku vypočítat obsah složeného obrazce

ZADÁNÍ Pan Horáček zařizuje dětský pokoj. Chystá se koupit a položit nový koberec. Byl se podívat v obchodě a zjistil, že koberce se prodávají v šířkách 4 m a 5 m a cena se uvádí za m2. Koberec, který se mu líbí, mají na skladě v obou šířkách a stojí 254 Kč za 1 m2. 

zjisti, kolik m2 koberce je potřeba



kolik celkem by za koberec pan Horáček zaplatil podle m2



poraď panu Horáčkovi, jakou šířku koberce by měl koupit. Uvažuj přitom, jaká bude cena, jak náročné bude pokládání koberce a jak velký bude odpad



kolik zaplatí ve skutečnosti. Pozor – kobercem musí být pokryta celá podlaha!

POSTUP  

učitel žákům vysvětlí zadání úlohy a žáci poté pracují samostatně (Příloha č. 1 – Pracovní list) nejprve musí žáci rozdělit půdorys pokoje na jednotlivé obrazce a určit jejich rozměry, půdorys pokoje lze rozdělit několika způsoby na obdélníky, např.:

KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k volbě vhodných způsobů, metod a strategií pro efektivní učení; k plánování, organizování a řízení vlastního učení; k ochotě věnovat se dalšímu studiu a celoživotnímu učení k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů k řešení problémů - učitel vede žáka k vnímání nejrůznějších problémových situací ve škole i mimo ni; k rozpoznání a pochopení problému; k přemýšlení o nesrovnalostech a jejich příčinách; k promyšlenému a plánovitému způsobu řešení pomocí vlastního úsudku a zkušeností

POMŮCKY základní pracovní list, papírový model půdorysu pokoje aktivizující

 



žáci spočítají obsah složeného obrazce a dopočítají celkovou cenu žáci podle rozměrů místnosti zváží, zda je lepší koberec šíře 4 m nebo 5 m – nejprve berou v úvahu celkovou cenu a potom náročnost položení, v obou případech vyčíslí odpad v m2 a v korunách, nakonec určí konečnou cenu za koberec na konci hodiny učitel s žáky společně zkontroluje jejich výsledky

sada rovinná geometrie

METODY práce s modely, porovnávání


111


116

ŘEŠENÍ Podlaha pokoje má obsah 6,2 . 3,7 + 1,1 . 2,5 = 25,69 m2 Cena za přesné pokrytí spočítané plochy bez odpadu by byla 25,69 . 254 Kč = 6 525,26 Kč. Při nákupu šíře 4m potřebuje pan Horáček pruh o délce 6,2 m a pruh 0,8 x 2,5 m. Koupit by měl 6,2 + 0,8 = 7 m za celkovou cenu 28 m2 . 254 Kč = 7 112 Kč. Odpad tvoří 2,31 m2 za 586,74 Kč.

+

Při nákupu šíře 5 m potřebuje pan Horáček pruh o délce 6,2 cenu 31 m2 . 254 Kč = 7 874 Kč. Odpad tvoří 4,57 m2 za celkovou cenu 1 160,78 Kč.

m

za

celkovou

Srovnání obou variant: Koberec šířky 4 m vyjde levněji a bude menší odpad. Koberec se ale bude muset napojovat. Koberec šířky 5 m bude dražší a bude větší odpad. Podlaha bude, ale pokryta jedním kusem koberce bez napojení.

112

116/1 „Pokládání koberce“

………………………………

Příloha č. I Pracovní list Zadání úlohy: Pan Horáček zařizuje dětský pokoj. Chystá se koupit a položit nový koberec. Byl se podívat v obchodě a zjistil, že koberce se prodávají v šířkách 4 m a 5 m a cena se uvádí za m2. Koberec, který se mu líbí, mají na skladě v obou šířkách a stojí 254 Kč za 1m2. Půdorys pokoje vidíte na obrázku. Kolik m2 koberce je potřeba? Kolik celkem by za koberec zaplatil podle m2? Poraď panu Horáčkovi, jakou šířku koberce by měl koupit. Uvažuj přitom, jaká bude cena, jak náročné bude pokládání koberce a jak velký bude odpad. Kolik zaplatí ve skutečnosti? Pozor – kobercem musí být pokryta celá podlaha!

varianta 4 m koberec – výpočet: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

varianta 5 m koberec – výpočet: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

srovnání obou variant - odpověď: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

113

Poznámky:

114


117 CÍL

„Trasa prohlídky města“

v praktické úloze určit délku uzavřené lomené čáry sčítáním úseček

ZADÁNÍ

KOMPETENCE Město Žatec je jedno z nejstarších měst u nás, v centru města se nachází pět historických náměstí. Na přiložené mapce je zakreslena trasa prohlídky, která začíná a končí u Městského úřadu. Urči délku této trasy.


 



žáci se seznámí se zadáním úlohy a vytyčenou trasou vyznačenou na plánku města (Příloha č. 1 – 2 Pracovní list) žáci pracují samostatně žáci zapíší měřítko plánku a zároveň si s učitelem zopakují význam měřítka žáci přehledně zapíší délky jednotlivých úseků, které je třeba změřit, směr pohybu je vyznačen čísly 1 až 18, bod 1 určuje začátek prohlídky u Městského úřadu (Příloha č. 3 – Samostatná práce) žáci přepočítají pomocí měřítka délky úseků ve skutečnosti a určí celkovou délku trasy učitel v řízeném rozhovoru probere s žáky možnosti řešení (někteří žáci samostatně přijdou na to, že je výhodnější změřit a sečíst délky úseků na plánku a pak převést do skutečnosti nebo jednotlivé úseky pomocí kružítka přenést na papír a tak určit délku celé čáry) na závěr žáci s učitelem provedou kontrolu výsledků

k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; ke kritickému myšlení; k uvážlivému rozhodování komunikativní - učitel vede žáka k naslouchání promluvám ostatních a vhodné reakci na ně

POMŮCKY základní mapa města Žatce a okolí, plán města a plánek s vyznačením dané trasy, pravítko, kružítko, kalkulačka aktivizující mapy v internetu, služby mapových aplikací

METODY práce s plánem a mapou, samostatná práce, společná kontrola

VYUŽITELNOST Z, F, VO

PŘÍLOHY Příloha č. I - III

115


117

ŘEŠENÍ Měřítko mapy i plánku je 1 : 2 000, tj. 1 mm na mapě je ve skutečnosti 2 000 mm, to „odpovídá“ 1 mm = 2 m. Velikost jednotlivých úseků na mapě: vzdálenost Úseky označené čísly

na plánku (v mm)

skutečná (v m)

Úsek před Městským úřadem

16

32

Hošťálkovo náměstí

44

88

46

92

45

90

5–6

33

66

6–7

20

40

50

100

8–9

23

46

9 – 10

70

140

10 – 11

22

44

20

40

12 – 13

17

34

13 – 14

10

20

14 – 15

48

96

15 – 16

33

66

58

116

26

52

581

1162

1 – 2; 18– 1 2–3 3–4 4-5

7–8

11 – 12

16 – 17

Žižkovo náměstí

Náměstí 5. května

Chelčického náměstí

Náměstí Svobody

17 – 18 Délka trasy celkem

Odpověď: Při prohlídce všech pěti náměstí v centru města Žatce musíme projít trasu dlouhou nejméně 1 162 metrů, tj. 1,162 km.

116

117/1 „Trasa prohlídky města“

………………………………

Příloha č. I Žatec – letecký snímek + vyznačení trasy

Měřítko 1 : 2 000

117


………………………………

Příloha č. II Plán trasy

Měřítko 1 : 2 000

118


………………………………

Příloha č. III Samostatná práce vzdálenost Úseky označené čísly 1 – 2; 18– 1 2–3

na plánku (v mm)

skutečná (v m)

Úsek před Městským úřadem Hošťálkovo náměstí

3–4 4-5

Žižkovo náměstí

5–6 6–7 7–8

Náměstí 5. května

8–9 9 – 10 10 – 11 11 – 12

Chelčického náměstí

12 – 13 13 – 14 14 – 15 15 – 16 16 – 17

Náměstí Svobody

17 – 18 Délka trasy celkem

Odpověď: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

119

Poznámky:

120


118 CÍL

„Papír na obalení učebnic“

pomocí výpočtu obsahu obdélníku vypočítat množství obalového materiálu

ZADÁNÍ

KOMPETENCE Zdaleka ne na všechny učebnice koupíš správné obaly. Jsou-li velké, pak padají a poztrácejí se. Buď originální a letos si je obal papírem (folií) podle vlastního výběru.


   

žáci si nejprve zjistí šířku papíru a cenu za 1bm, příp. za balení žáci pracují samostatně žáci změří rozměry u všech učebnic v mm a zapíší do tabulky (Příloha č. I - Pracovní list) žáci poté vypočítají délku a šířku obdélníku (učebnice) podle vzoru obalu, nesmí zapomenout na přesah 5 cm na každé straně obdélníku (Příloha č. II – Pracovní list) žáci vypočítají výsledný obsah pro všechny učebnice žáci zjistí šířku prodávaného papíru a odhadnou potřebnou délku žáci navrhnou optimální rozložení obalů na balicí papír a přepočítají potřebnou délku nakonec vypočítají cenu papíru

pracovní – učitel vede žáka k účelnému používání materiálů a nástrojů k řešení problémů – učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů k řešení problémů – učitel vede žáka k praktickému ověřování správnosti řešení problému

POMŮCKY základní měřítko, nůžky, pravítko, tužka, izolepa, balicí papír aktivizující rozkladné modely kvádru

METODY samostatná práce

VYUŽITELNOST VV

ŘEŠENÍ

PŘÍLOHY Příloha č. I – II

Příklad řešení: podle použitých učebnic a papíru – např. Aritmetika 6, Nová škola Učebnice

Výška mm

Šířka mm

Tloušťka mm

Celkové rozměry obdélníku mm x mm

Aritmetika 6 Nová škola

237

160

6

426 x 337

Celkové rozměry obdélníku jsou: Delší strana:

2 x šířka + tloušťka + 2 x přesah 5 cm (vlevo a vpravo) 2 . 160 + 6 + 2 . 50 = 426 mm

Kratší strana:

výška + 2 x přesah 5 cm (nahoru a dolů) 237 + 2 . 50 = 337 mm

121

118/1 „Papír na obalení učebnic“

………………………………


učebnice

výška

šířka

tloušťka

mm

mm

mm

celkové rozměry obdélníku mm x mm

prostor pro výpočty: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

122

118/2 „Papír na obalení učebnic“

………………………………

Příloha č. II Pracovní list

Vzor obalu učebnice:

Přesahy na každé straně alespoň 5 cm.

Celkové rozměry obdélníku jsou: Delší strana:

2 x šířka + tloušťka + 2 x přesah 5 cm (vlevo a vpravo).

Kratší strana:

výška + 2 x přesah 5 cm (nahoru a dolů).

123

Poznámky:

124

Prostorové útvary

119 CÍL

„Budování bazénu“

procvičit výpočet objemu kvádru

ZADÁNÍ

KOMPETENCE

Rodina Novákova se rozhodla pořídit si na zahradu bazén. Nakonec si vybrali plastový bazén obdélníkového půdorysu o rozměrech 6 x 3 x 1,2 m. Zjisti, kolik hlíny je zapotřebí vykopat pro uložení bazénu. Uvědom si, že firma potřebuje mít nějaký prostor pro manipulaci. Výpočet si trochu zjednoduš a ke každému rozměru bazénu v půdorysu přičti 40 cm. Bazén bude zapuštěn zároveň se zemí. Dále vypočítej, kolik Novákovi zaplatí za vykopání a odvoz zeminy, když za 1 m3 vykopané a odvozené zeminy si firma účtuje 840 Kč. Po usazení bazénu je zapotřebí zbylé místo (prostor pro manipulaci) zalít betonem. Kolik m3 betonu bude zapotřebí? Pro zjednodušení práce se Novákovi rozhodli, že použijí suchý beton. Kolik zaplatí, když z jednoho pytle betonu, který stojí 150 Kč, se zaplní objem 20 litrů.

POSTUP 

    


POMŮCKY

při řízené diskusi s učitelem žáci určí, o jaký prostorový útvar se jedná, připomenou si vzorec pro výpočet objemu, navrhnou postup řešení a prodiskutují rozměry kopané jámy dále žáci pracují samostatně nejprve vypočítají, kolik hlíny je potřeba vykopat pro uložení bazénu dále žáci spočítají, kolik se zaplatí za vykopání a odvoz zeminy nakonec vypočítají objem betonu potřebného pro zalití zbylého prostoru kolem bazénu žáci své výsledky zkontrolují s učitelem

základní psací potřeby, papír na výpočet aktivizující modely těles – bazén, okolní kvádry pro betonování

METODY samostatná práce, diskuze, skupinová kontrola výsledků

VYUŽITELNOST PČ

PŘÍLOHY ---

125

Prostorové útvary

119

ŘEŠENÍ 1. K šířce a délce bazénu přičteme 40 cm. Rozměry jámy tedy budou 6,4 m; 3,4 m a 1,2 m. Objem hlíny: 6,4 . 3,4 . 1,2 = 26,112 m³. Pro uložení bazénu je potřeba vykopat 26,112 m³ zeminy. 2. Cena za vykopání a odvoz zeminy: 26,112 . 840 = 21 934,08 Kč Za vykopání a odvoz zeminy Novákovi zaplatí 21 934 Kč. 3. Objem bazénu: 6 . 3 . 1,2 = 21,6 m³ Objem zbylého místa kolem bazénu: 26,112 – 21,6 = 4,512 m³ Pro zalití zbylého místa kolem bazénu bude potřeba 4,512 m³ betonu. 4. Objem betonu: 4,512 m³ = 4 512 dm³ (tedy litrů). Počet pytlů: 4 512 : 20 = 225,6; zaokrouhleno na 226 pytlů. Cena za beton: 226 . 150 = 33 900 Kč. Suchý beton, který je potřeba na zalití místa kolem bazénu, bude stát 33 900 Kč.

126

Prostorové útvary

120 CÍL

„Natírání bazénu“

s využitím osvojených poznatků vypočítat náklady na nátěr bazénu

ZADÁNÍ

KOMPETENCE Pan Nováček si na zahradě vybudoval bazén. Má hotové stavební práce a nyní potřebuje bazén natřít. Vybral si vhodnou barvu a podle návodu zjistil tyto informace: barva se prodává v balení po 9 litrech, z 1 litru barvy se natře 10 – 11 m2 plochy, nátěr se má provádět ve 3 vrstvách, jedno 9 - litrové balení stojí 4 300,- Kč. Zjisti, kolik balení barvy musí pan Nováček koupit a kolik za barvu zaplatí, jestliže má bazén tvar kvádru o délce 4 m, šířce 2,5 m a hloubce 1,5 m.

POSTUP

k učení - učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě; k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí; k vytváření si komplexnějšího pohledu na matematické jevy

   

k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů



 

učitel s žáky probere zadání úlohy diskuze o možných postupech žáci pracují samostatně žáci vypočítají obsah natírané plochy bazénu – povrch kvádru bez jedné podstavy následně určí, kolik litrů barvy je potřeba na jeden nátěr celé plochy (počítají raději s nižší hodnotou na 1 litr) a výsledek násobí třemi (3 nátěrové vrstvy) nakonec žáci přepočítají množství barvy na počet balení a určí celkovou cenu žáci společně s učitelem překontrolují své výsledky

POMŮCKY základní model kvádru rozložitelný na síť aktivizující modely těles s rozložitelnými sítěmi

METODY

ŘEŠENÍ

samostatná práce, skupinová kontrola

Výpočet natírané plochy bazénu: S = 4 . 2,5 + 2 . 2,5 . 1,5 + 2 . 4 . 1,5 S = 10 + 7,5 + 12 S = 29,5 m² Natíraná plocha činí 29,5 m².

VYUŽITELNOST --PŘÍLOHY ---

29,5 m2 : 10 m2/l = 2,95 litrů Na jeden nátěr je potřeba 2,95 l barvy. 2,95 litrů . 3 vrstvy = 8,85 litrů ≈ 9 l Na 3 vrstvy nátěru je potřeba 9 l barvy. Na natření bazénu postačí koupit jedno balení barvy v ceně 4 300 Kč.

127

Poznámky:

128

Konstrukční úlohy

121 CÍL

„Úprava loga, symbolu“

pomocí čtvercové sítě změnit obrázek

ZADÁNÍ

KOMPETENCE V této úloze si vyzkoušej, jak pracují kopírovací stroje. Na soupravu čepice, rukavice, šála nebo jinou, např. penál, batoh, desky na sešity si navrhni vlastní logo. Logo má nejčastěji podobu obrázku či písmene. Mají ho např. televizní stanice, výrobky, sportovní kluby atd. Zakresli vlastní logo ve čtvercové síti se stranou dlouhou 0,7 cm a pomocí dalších čtvercových sítí ho zmenši (v poměru 5 : 7) a zvětši (v poměru 10 : 7). Počítej čtverečky a dodržuj jejich počet a směr čáry.

 

 

pracovní - učitel vede žáka k modelování reálných situací komunikativní - učitel vede žáka k obhajobě vlastního přístupu k řešení problému

POMŮCKY základní

POSTUP 

k učení - učitel vede žáka k rozvíjení abstraktního myšlení; k vyhledávání společných rysů v různorodých situacích

učitel žákům rozdá 3 čtvercové sítě se čtverečky velikosti 1 x 1 cm, 0,7 x 0,7 cm a 0,5 x 0,5 cm (Příloha č. 1 – Pracovní list) na čtvercovou síť se čtverečky 0,7 x 0,7 cm si žáci samostatně navrhnou vlastní obrázek poté daný motiv přenesou na větší formát (čtverečky 1 x 1 cm), dodržují přitom počet a směr všech úseček, případně křivek tak, aby nedošlo ke zkreslení stejný postup použijí i u menšího formátu (čtverečky 0,5 x 0,5 cm) nakonec žáci mohou své výtvory předvést celé třídě

čtvercové sítě pro 3 různé velikosti čtverečků (možnost využít z přílohy), pastelky, pravítko aktivizující práce v grafickém editoru PC

METODY manipulování, modelování

VYUŽITELNOST VV PŘÍLOHY Příloha č. I

ŘEŠENÍ

Výsledkem budou 3 podobné obrázky, případně číselně vyjádřený poměr zvětšení a zmenšení (podle velikosti čtverečků použitých sítí). Poměr 0,7 cm k 1 cm = 7 : 10. Poměr 0,5 cm k 0,7 cm = 5 : 7. Poměr 0,5 cm k 1 cm = 5 : 10, tj. 1 : 2.

129

Konstrukční úlohy

121

příklad:

čtvercová síť 0,7 x 0,7 cm

čtvercová síť 0,5 x 0,5 cm

130

121/1a „Úprava loga, symbolu“

………………………………

Příloha č. I Pracovní list a 0,7 x 0,7 cm

0,5 x 0,5 cm

131

121/1b „Úprava loga, symbolu“

………………………………

Příloha č. I Pracovní list b 1 x 1 cm

132

Dělitelnost přirozených čísel 101

Recommend Documents