Direct Model Reference Adaptive Control (DMRAC) untuk Sistem Pengaturan Kecepatan Motor DC

Direct Model Reference Adaptive Control (DMRAC) untuk Sistem Pengaturan Kecepatan Motor DC Widya Nila Velayati (2208100163) Laboratorium Teknik Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - ITS, Kampus Keputih, Sukolilo, Surabaya 60111 Email : [email protected]

Abstrak – Aplikasi motor DC dalam industri pada umumnya memiliki kapasitas daya yang relatif besar disesuaikan dengan beban mekanis dan volume produksi. Jika motor DC diberi beban yang berubah sampai pada nilai tertentu dari beban nominalnya, maka responnya akan mengalami perubahan yang sangat signifikan walaupun kontroler telah diberikan. Salah satu cara untuk mengatasi permasalahan ini adalah dengan kontroler adaptif. Kontroler ini dipilih karena dapat otomatis beradaptasi dengan cara mengubah parameternya untuk menyesuaikan diri terhadap perubahan parameter plant. Dalam Tugas Akhir ini, dibahas mengenai penggunaan mekanisme kontrol adaptif Direct Model Reference Adaptive Control (DMRAC) untuk mengatasi perubahan parameter plant motor DC akibat perubahan beban. Dengan menambahkan mekanisme kontrol DMRAC pada sistem pengaturan kecepatan motor DC, diharapkan sebuah performa yang tetap terjaga walaupun dipengaruhi oleh perubahan parameter. Kata Kunci: Direct Model Reference Adaptive Control (DMRAC), plant motor DC 1. Pendahuluan Aplikasi motor DC yang dipergunakan dalam industri pada umumnya memiliki kapasitas daya yang relatif besar dan disesuaikan dengan beban mekanis dan volume produksi. Motor DC jika diberi beban yang berubah-ubah maka akan menyebabkan parameter-parameter plant akan berubah dimana perubahan itu merupakan fungsi dari perubahan beban yang diberikan. Jika dianggap perubahan beban tersebut menyebabkan adanya ketidakpastian parameter model maka penyelesaian yang sering dilakukan dengan tidak mengabaikan karakteristik respon yang diinginkan. Dalam sistem pengaturan motor DC terdapat dua ketidakpastian utama: Pertama, perubahan tahanan jangkar (Ra) karena kenaikan suhu dan rugi-rugi. Rugi-rugi tersebut adalah: rugi-rugi tembaga, mekanis, hysteresis, arus Eddy dan magnet. Ketidakpastian kedua adalah perubahan torsi yang sangat drastis menyebabkan lonjakan respon sistem yang menyimpang. Perubahan torsi yang drastis tersebut disebabkan adanya perubahan beban yang drastis. Dua hal tersebut menyebabkan model pendekatan tidak mewakili sistem yang sebenarnya. Akibatnya sistem

pengaturan yang dirancang berada diluar jangkauan kestabilannya. Adanya permasalahan tersebut, perancangan kontroler yang didasarkan pada model analitis menjadi tidak mudah. Kontroler PID tidak mampu mengatasi masalah karena dinamika sistem yang bervariasi kecuali dengan cara di-tuning berkala. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu kontroler yang robust dan dapat diandalkan untuk pemodelan sistem yang kompleks dan non-linier yang berlaku di semua proses industri. Direct Model Reference Adaptive Control (DMRAC) dipilih sebagai mekanisme kontrol yang tepat. Hasil perancangan ini berupa sistem dengan mekanisme DMRAC dengan spesifikasi yang tepat dan mampu memberikan kompensasi terhadap perubahan parameter sehingga dapat dikatakan lebih kokoh daripada menggunakan PID standart saat terjadi perubahan parameter sistem. Dalam tahap implementasi, diharapkan performa motor DC dapat mendekati performa model yang diinginkan. Penjelasan tentang arsitektur dan identifikasi sistem dibahas pada bagian ke-2. Bagian ke-3 dibahas mengenai solusi atas permasalahan perubahan parameter plant. Hasil penerapan kontroler DMRAC untuk sistem pengaturan loop tertutup dibahas pada bagian ke-4. Pada Bagian ke-5, berisi kesimpulan hasil dari penelitian yang dilakukan. 2.

Arsitektur dan Identifikasi Sistem

Gambar 1. Arsitektur Sistem

Perancangan sistem pada Tugas Akhir ini mengacu pada konsep DDC (Direct Digital Control). Pada konsep ini, kontroler berada pada komputer (PC). Mekanisme kontrol DMRAC didesain pada perangkat lunak LabVIEW 8.5. Media pengkonversi sinyal analog-todigital dan digital-to-analog berupa PCI (Peripheral Componnet Interconnect). Keluaran sinyal dari PCI menuju ke servoamplifier, kemudian servoamplifier mengeluarkan sinyal kontrol analog untuk menggerakkan motor DC. Kecepatan motor DC direkam oleh tachogenerator berupa tegangan dan rpm (rotasi per menit). Keluaran dari tachogenerator dihubungkan ke PCI kembali sebagai masukan analog. Arsitektur sistem lebih jelas direpresentasikan pada Gambar 1.

1

Identifikasi dinamis dilakukan dengan memberikan sinyal PRBS (Pseudo Random Binary Square). Nilai 0 PRBS setara dengan 0.5 volt dan nilai 1 dari sinyal PRBS adalah 1 volt. Pemodelan plant dilakukan berdasarkan tingkat orde menggunakan program pemodelan ARX yang dibuat pada MATLAB® (m-file). Hasil pemodelan berdasarkan orde bertujuan untuk mengukur nilai RMSE terkecil sehingga didapat nilai orde yang tepat dari data valid yang diperoleh. Dari hasil identifikasi yang didapat, dipilih masing-masing fungsi penghantar ber-orde satu. Hal ini dikarenakan perhitungan algoritma kontrol dapat lebih mudah karena parameter yang dilibatkan lebih sedikit. Hasil identifikasi menghasilkan fungsi menghantar motor DC pada persamaan (2.1) Y (s) X ( s)



s  35.22

Direct Model Reference Adaptive Control (DMRAC) Pada dasarnya penggunaan mekanisme kontroler direct MRAC menganggap model plant bersifat linear-time invariant (LTI). Bentuk umum plant adalah sebagai berikut: 3.

y p (t )  C p x p (t )

(1)

Dimana xp(t) adalah state vector (nx1), up(t) adalah control vector (mx1), yp(t) adalah plant output vector (qx1), dan Ap, Bp adalah matriks sistem dan input dengan dimensi yang sesuai. Rentang parameter plant diasumsikan diketahui dan terhingga dengan a ij  a p (i, j )  a ij

i, j  1,...,n

b ij  b p (i, j )  b ij

i  1,...,n

adalah elemen ke i, j dari Bp. Tujuannya adalah untuk menemukan sinyal kontrol up(t) sehingga keluaran plant mengikuti respon model referensi yang memiliki bentuk umum sebagai berikut (2)

(3)

Subtitusi dari persamaan (3) dan (4)

B  S S x  p  11 12   m  0  S S u   21 22   m 

(7)

Menggunakan pendekatan Command Generator Tracker (CGT) matriks elemen plant dapat diasumsikan  11 12   A p    21  22  C p

B  p  0 

1

(8)



Maka, penyelesaian Sij didapat seperti pada persamaan (9). S11  11S11Am  12C m S12  11S11Bm

(9)

S 21   21S11Am   22C m S 22   21S11Bm

(10)

Dimana K adalah gain penstabilan sehingga matriks ( A p  B p KC p ) menjadi stabil dan S21, S22 adalah solusi untuk persamaan (9). REAL [eigenvalue

( A p  B p KC p ) ]

<0

(11) (12)

Maka mekanisme sinyal kontrol direct adaptive dengan pendekatan CGT adalah u p (t )  K x (t ) x m (t )  K u (t )u m (t )  K e (t )[ y m (t )  y p (t )]

(13)

Dimana gain Kx(t), Ku(t), Ke(t) bersifat adaptif. Parameterparameter tersebut dapat dinyatakan sebgai berikut K r (t )  K e (t ) K x (t ) K u (t )

Ideal plant didefinisikan sebagai berikut B   x*  p  p  0  u *    p 

Subtitusi dari persamaan (3.9) dan (3.10) adalah

u p (t )  S 21x m (t )  S 22u m  K ( y m (t )  y p (t ))

Dimana xm(t) adalah model (nmx1), um(t) adalah masukan model (mx1), ym(t) adalah model output (qx1), dan Am, Bm adalah matriks sistem. Lintasan ideal xp* diasumsikan linier terhadap state dan masukan model.

 x *   A  p   p  y *  C p  p  

(6)

u p (t )  S 21xm  S 22um  K ( ym  y p )

Dimana a p (i, j ) adalah elemen ke i, j dari Ap dan b p (i, j )

 x * (t )  p    S11 S12   x m (t ) u * (t )  S 21 S 22  u m (t )  p 

 x *   p    S11Am S11Bm   xm  0  u   y *   C m  m   p 

Struktur kontroler CGT kemudian dirumuskan menjadi

j  1,...,m

x m (t )  Am xm (t )  Bm u m (t ) y m (t )  C m xm (t )

(5)

Setelah penurunan persamaan (5) dengan asumsi masukan konstan menghasilkan model dinamik sebagai berikut

S11Am S11Bm   xm   A p   C 0  u  C  m  m   p

74.74

x p (t )  A p x p (t )  B p u p (t )

 x *   A B  S S x  p  p   p  11 12 m  y *  C p 0   S 21 S 22  u m    p  

(14)

Dengan sinyal referansi terdiri dari (4)

 y m (t )  y p (t )  r (t )   x m (t )    u m (t )

(15)

Sinyal kontrol up(t) dapat ditulis sebagai berikut

2

(16)

u p (t )  K r (t )r (t )

Dimana gain Kr(t) adalah jumlah Kp(t) dan Ki(t). (17)

K r (t )  K P (t )  K I (t )

K P (t )  v(t )r (t )T

(18)

K I (t )  v(t )r T (t )T v(t )  C p e x (t )  ( y m  y p )

(19) (20)

T

Dimana T , T adalah matriks nr x nr, Cp adalah matriks keluaran plant dengan orde m x n. Pemilihan dari matriks pembebanan T , T dan matriks keluaran plant Cp terbatas pada kondisi cukup (sufficient condition) kestabilan. Agar sistem adaptif tahan terhadap noise dan gangguan terutama gangguan alami dari lingkungan, konsep integrator dari Ioannou dan Kokotovic diimplementasikan. Integral adaptasi dapat dinyatakan sebagai berikut,

 s  1 . Nilai gain pembobot yang dipilih ditunjukkan pada Tabel 1. Mekanisme adaptasi dari DMRAC terletak pada penalaan gain integral K I . Hal ini ditunjukkan pada persamaan (23). K I (t )  v(t )eT T  K I (t )

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa K I pada saat t+1 bergantung pada K I pada saat t. Nilai K I pada saat t+1 adalah revisi dari K I yang dikalikan terhadap gain pembobot dan error model. Konstanta sigma merupakan konstanta yang menyatakan seberapa besar pengaruh K I pada saat t untuk nilai K I yang akan datang. Mekanisme revisi terjadi akibat masukan eror model. Jika error model nol, maka nilai K I dipertahankan. Hasil Implementasi Sistem Pengaturan Kecepatan Motor DC dengan DMRAC

(21)

Dimana KP dapat mengambil keputusan yang cepat ketika terdapat eror yang besar dan mendahului sistem dengan sangat cepat ketika terdapat tracking error yang kecil. KI digunakan untuk menjamin konvergensi. Sigma (σ) digunakan untuk mencegah divergensi K I karena adanya gangguan. Sigma dapat diubah-ubah pada rentang tertentu tanpa mempengaruhi stabilitas untuk menyesuaikan kebutuhan spesifik dari plant.Dari persamaan-persamaan yang telah diturunkan, dapat disimpulkan dengan diagram blok pada Gambar 2.

(24)

K I (t  1)  (1   ) K I (t )  v(t )e T

4. K Ie (t )  v(t )eT (t )Te  K I (t ), Te  0

(23) T

4.1 Pemberian Masukan Sinyal Sinusoidal Sinyal sinusoidal yang diberikan adalah r (t )  1.5  sin (0.215.2 )t . Tujuan pemberian masukan sinyal sinusoidal adalah melihat apakah mekanisme kontrol DMRAC dapat robust terhadap delay dan error. Error yang diukur berupa ITAE dan RMSE. Selain itu juga diukur seberapa kemampuan sinyal kontrol DMRAC dalam mengatasi perubahan parameter plant. 2.5

Plant

2

KPe

e

KIe 



1.5 - Yp

KPu

Bm

+

KPx



e + Ym

u

1

e



0.5

x

KIx

u

e



K Iu 

e



amplitude



model respon set point 0

Cm

x

03.1 3.2

5

10

15

20

25

time(s)

Gambar 3. Respon sinusoidal pada beban minimal dengan kontroler PI

Am

Gambar 2. Diagram Blok DMRAC

Rata-rata atau nilai maksimal T dapat dihitung untuk masing-masing komponen e 0y . Nilai T kemudian dapat (22)

s

2

1.5

amplitude

dirumuskan pada persamaan (22). T T

2.5

1

dimana  s adalah waktu settling model referensi. 0.5

Tabel 1. Gain Pembobot variabel

Gain proportional,

T

Gain integral,

T

xm

0.06

0.06

um e

0.1

10

0.1

0.1

Dipilih  s (4%)  2 . Nilai konstanta waktu model referensi adalah   0.5 . Maka nilai waktu settling model menjadi

respon model setpoint 0 3.2 3.3 0

5

10

15

20

25

time(s)

Gambar 4. Respon Sinusoidal Beban Minimal dengan kontrol DMRAC

Pada Gambar 3 menunjukkan respon sinusoidal pada minimal yang dikontrol dengan kontroler PI, menunjukkan bahwa terdapat delay dan error ditunjukkan pada Tabel 2. Kontroler PI tidak

beban hasil yang dapat

3

mengatasi perubahan parameter plant, oleh karena itu didesain kontroler DMRAC. Hasil respon sinusoidal pada beban minimal dengan mekanisme kontrol DMRAC ditunjukkan pada Gambar 4. Dari gambar tersebut ditunjukkan bahwa delay dan error yang terjadi lebih kecil. Dari tabel tersebut menunjukkan bahwa sistem dengan mekanisme kontrol DMRAC lebih robust terhadap delay dan RMSE dibandingkan dengan sistem dengan kontroler PI.

beria n ke-

Waktu Pemberian Perubahan nilai respon Perubahan nilai sinyal kontrol Waktu kembali Waktu pemberian Perubahan nilai respon Perubahan nilai sinyal kontrol Waktu kembali

1

Tabel 2. Karakteristik Respon Sistem Sinyal Sinusoidal Parameter

Beban

Kontroler

Minimal

Nominal

Maksimal

Delay

PI

0.2

0

0.1

(detik)

DMRAC

0

0

0.01

PI

31.95

9.095

17.31

DMRAC

5.603

6.758

9.265

ITAE Amplitudo Sinyal Kontrol RMSE

PI

0.534

0.688

0.8595

DMRAC

0.25

0.3

0.44

PI

0.1296

0.0396

0.0718

DMRAC

0.0261

0.0295

0.0396

3.5 3 2.5

amplitude

2 1.5 1 0.5 respon model setpoint

0 -0.5

0

5

10

15

time(s)

Gambar 5. Respon dengan gangguan 1.4 1.2

2

Waktu Pemberian Perubahan nilai respon Perubahan nilai sinyal kontrol Waktu kembali Waktu pemberian Perubahan nilai respon Perubahan nilai sinyal kontrol Waktu kembali

1.62 1.302 0.932 0.06 8.20 0.389 0.047 0.34

3.65 0.958 0.188 0.11 10.27 2.974 3.55 0.95

4.2 Pemberian Masukan Sinyal Kotak Tujuan pemberian masukan sinyal kotak melihat apakah mekanisme kontrol DMRAC dapat robust terhadap time settling dan error. Error yang diukur berupa ITAE dan RMSE. Selain itu juga diukur seberapa kemampuan sinyal kontrol DMRAC dalam mengatasi perubahan parameter plant. Pada Gambar 7 menunjukkan respon sinyal kotak pada beban minimal yang dikontrol dengan kontroler PI, hasil menunjukkan bahwa terdapat perbedaan time settling yang ditunjukkan pada Tabel 4. Hasil respon sinyal kotak pada beban minimal dengan mekanisme kontrol DMRAC ditunjukkan pada Gambar 8. Dari gambar tersebut ditunjukkan bahwa perbedaan time settling yang terjadi lebih kecil. Dari tabel tersebut menunjukkan bahwa sistem dengan mekanisme kontrol DMRAC lebih robust terhadap perbedaan time settling dibandingkan dengan sistem dengan kontroler PI.

1 3

2.5

0.6 0.4

2

0.2

1.5

amplitude

amplitude

0.8

0

1

sinyal kontrol -0.2

0

5

10

15

0.5

time(s)

Gambar 6. Sinyal Kontrol dengan Gangguan

Gangguan yang diberikan berupa perubahan beban. Di awal percobaan, sistem dijalankan pada beban minimal kemudian pada waktu tertentu diberi beban maksimal. Respon sistem ditunjukkan pada Gambar 5. Tabel 3 menunjukkan waktu pemberian gangguan. Sinyal kontrol ditunjukkan pada Gambar 6. Dari gambar tersebut terlihat bahwa sinyal kontrol berubah sesuai perubahan parameter plant. Overshoot yang tinggi terjadi pada penghilangan beban pada kecepatan yang tinggi.

model respon set point

0

-0.5 0

5

10

15

20

25

time(s)

Gambar 7. Respon sinyal kotak pada beban minimal dengan kontroler PI

Tabel 3. Waktu pemberian gangguan pada respon (detik) Pem

Pemberian gangguan

Pelepasan gangguan

4

terhadap perbedaan time settling dibandingkan dengan sistem dengan kontroler PI.

3

2.5

3

amplitude

2

1.5

2.5

1

2 amplitude

0.5 model respon set point

0

-0.5 0

5

10

4.7 4.8

15

20

1 25

time(s)

Gambar 8. Respon pada Beban Minimal dengan Kontrol DMRAC

0.5

Tabel 4. Karakteristik Respon Sistem Sinyal Kotak Parameter

Kontroler

0

Beban Minimal

Nominal

Maksimal

ts (5%)

PI

1.14

1.365

1.92

(detik)

DMRAC

1.485

1.53

1.56

ITAE Amplitudo Sinyal Kontrol RMSE

PI

22.86

9.12

13.74

DMRAC

6.89

7.98

10.44

PI

0.5595

0.686 0.5715

0.754

PI

0.1295

0.0461

0.0747

ITAE

DMRAC

0.0379

0.0437

0.0543

2.5

amplitude

2

1.5

1

model respon set point 8

10 time(s)

12

14

16

18

8

ts (5%)

0.456

6

6

0.8835

(detik)

4

4

20

Gambar 9. Respon Sinyal tangga pada Beban Maksimal dengan Kontroler PI

Pada Gambar 9 menunjukkan respon sinyal tangga pada beban maksimal yang dikontrol dengan kontroler PI, hasil menunjukkan bahwa terdapat perbedaan time settling dan error yang ditunjukkan pada Tabel 4. Kontroler PI dan DMRAC tidak dapat mengatasi adanya perubahan set pint dari 2 ke 3 sehingga respon tidak dapat mengikuti model. Hal ini dikarenakan oleh keterbatasan dari plant motor DC dalam menerima dari sinyal kontrol ketika berjalan dalam keadaan beban maksimal. Hasil respon sinyal tangga pada beban minimal dengan mekanisme kontrol DMRAC ditunjukkan pada Gambar 10. Dari gambar tersebut ditunjukkan bahwa perbedaan time settling dan error yang terjadi lebih kecil. Dari tabel tersebut menunjukkan bahwa sistem dengan mekanisme kontrol DMRAC lebih robust

10 time(s)

12

14

16

18

20

Tabel 5. Karakteristik Respon Sistem Sinyal Tangga

DMRAC

0.5

2

Kontroler

3

2

0

Parameter

Tujuan pemberian masukan sinyal tangga adalah melihat apakah mekanisme kontrol DMRAC dapat robust terhadap time settling dan error dan mendapatkan batas nilai yang tepat dimana kontroler sudah tidak dapat mengatasi. Error yang diukur berupa ITAE dan RMSE. Selain itu juga diukur seberapa kemampuan sinyal kontrol DMRAC dalam mengatasi perubahan parameter plant.

0

model respon set point

Gambar 10. Respon Sinyal tangga pada Beban Maksimal dengan Kontrol DMRAC

Amplitudo Sinyal Kontrol

4.3 Pemberian Masukan Sinyal Tangga

0

1.5

RMSE

5.

Beban Minimal

Nominal

Maksimal

PI

1.26

1.5

2.085

DMRAC

1.575

1.635

1.695 23.49

PI

5.337

2.685

DMRAC

5.332

5.99

7.525

PI

0.7165

0.8375

1.4185

DMRAC

0.7185

0.8635

1.113

PI

0.0476

0.0332

0.1686

DMRAC

0.0367

0.0389

0.0466

Kesimpulan dan Saran

Pada pengerjaan Tugas Akhir dapat disimpulkan bahwa kontroler DMRAC dapat mempertahankan performansi respon walaupun terjadi perubahan parameter plant. Mekanisme kontroler ini memiliki kelebihan tidak memperhitungan parameter plant. Apapun fungsi penghantar plant dapat dikontrol menggunakan mekanisme kontrol DMRAC. Mekanisme ini mengacu pada model yang diinginkan. Hal yang perlu diperhatikan dalam perancangan sistem dengan mekanisme kontrol DMRAC adalah pemilihan harga awal dari parameter kontroler. Untuk keperluan penelitian selanjutnya, penulis menyarankan untuk membuat prosedur pemilihan harga awal gain pembobot yang lebih presisi. Sehingga hasil yang didapat akan lebih maksimal. Selain itu, juga dapat dibuat konfigurasi DMRAC baru dengan pendekatan yang berbeda. 6.

Daftar Pustaka

[1] Astrom KJ. “Adaptive Control”, Addison-Wesley Massachusetts, 1995

[2] Muhammad Nasirrudin Bin Mahyuddin, Direct Model Reference

[3]

[4] [5]

Adaptive Control of Coupled Tank Liquid Level Contol System, Faculty of Electrical Engineerring, Universiti Teknologi Malaysia, November 2005 BTE Mohamad Saleh, Saleha. Implementation of MRAC, SVMPC and PID Control Based on Direct Digital Control Application for DC Servomotor, Faculty of Electrical Engineering, Universiti Teknologi Malaysia, 2005 SANTOSO, Ari. “Kriteria Kestabilan Sistem Linier Terlambat untuk Kasus Skalar”, IES’2001, ITS, November 2001. SANTOSO, Ari.”Perbaikan Respon Transien Pengaturan Kecepatan Motor DC Menggunakan Kontroler Look Up Table berbasis FLC-PI dengan Schedulling Gain”, Prosiding Seminar Tugas Akhir.

5

[6] Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, 3rd ed. New Jersey: [7] [8] [9] [10]

[11]

Prentice-Hall, 1997. Shuang, Li dan Yuming, Peng, “Command Generator Tracker Based Direct Model Reference Adaptive Tracking Guidance for MarsAtmospheric Entry”, SciVerse ScienceDirect, 2011. Ito, Daigoro dan Valasek, John,” Model Predictive Variable Structure Control with Model Following for For Body Vortex Flow Control”, Texas A&M University, 1999. Diktat Sistem Pengaturan Adaptif Bin Mahyuddin, Muhammad Nasirrudin dan Arshad, Mohd Rizal, “Performance Evaluation of Direct Model Reference Adaptive Control on a Coupled-tank Liquid Level System”. Universitas Teknologi Malaysia Ozcelik, Selahattin, C Palern, Cesar dan Kaufman, Howard “MultiDrug Infusion Control Using a Robust Direct Adaptive Controller for Plants with Time Delay”. Proceedings of the 7th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED99) Haifa, Israel – June 28-30, 1999

Unkauf, Eric dan Torrey, David “Direct Model Reference Control of an Induction Motor”. IEEE

7.

Riwayat Hidup

Widya Nila Velayati, akrab dipanggil Vela, lahir di Lumajang, 3 Maret 1991. Kakak dari Hablil Jidda dan anak dari pasangan Drs. Eko Widodo, M.Pd dan Siti Kurnila. Tempat tinggal penulis adalah Keputih 3C no. 16, Surabaya, Jawa Timur, Indonesia. Penulis memulai studinya di Sekolah Dasar (SD) Negeri Pasirian 1, dilanjutkan pada Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 1 Pasirian dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 2 Lumajang. Penulis melanjutkan pendidikan tinggi di Jurusan Teknik Elektro ITS melalui jalur SNMPTN, konsentrasi penulis adalah Teknik Sistem pengaturan (TSP).

6