DIFUSIVITAS ALIRAN FLUIDA MINYAK PADA RESERVOIR DAN MODIFIKASINYA UNTUK UJI ALIR DAN TUTUP

95, Inovtek, Volume 6, Nomor 2, Oktober 2016, hlm. 95 - 102

DIFUSIVITAS ALIRAN FLUIDA MINYAK PADA RESERVOIR DAN MODIFIKASINYA UNTUK UJI ALIR DAN TUTUP Hardiyanto Jurusan Teknik Perkapalan, Politeknik Negeri Bengkalis Jl. Batin Alam.Sei Alam.Bengkalis. Riau Email : [email protected] Abstrak Tekanan transien fluida minyak pada reservoir dapat diperoleh dari solusi persamaan difusivitas. Untuk mencari solusi persamaan difusivitas ini diperlukan dua syarat batas sebagai syarat dalam dimensi ruang dan satu syarat keadaan awal sebagai syarat dimensi waktu. Solusi tersebut ditentukan dengan menggunakan Transformasi Laplace. Solusi tersebut selanjutnya digunakan sebagai analisis uji penurunan tekanan pada Uji alir (Pressure Drawdown Test) dan Uji Tutup (Pressure Buildup Test). Hasil plot dari solusi diperoleh nilai parameter reservoir diantaranya permeabilitas, faktor “skin” (kerusakan sekitar sumur), volume reservoir, Dietz Shape faktor dan tekanan rata-rata.

Kata kunci : persamaan difusivitas, tekanan transien, drawdown-Buildup Abstract Fluida transient pressure of oil on reservoir can be obtained through diffusivity equation. To find a solution for this diffusivity equation, two boundary conditions are needed as a condition in space dimension and one dimension of the initial state as a condition for the time dimension. The solution was determined by using the Laplace Transformation. Furtermore, the solution was used as a test analysis of pressure drop in a flow test (Pressure Drawdown Test) and Pressure Buildup Test. Based on the plot result from the solution, it found that the prediction of reservoir parameters including: permeability, skin faktor, volume of the reservoir, Dietz Shape faktor and the average pressure.

Keywords : diffusion equation, the pressure transient, the drawdown-buildup

PENDAHULUAN Suatu reservoir migas perlu dianalisa karakterisitiknya untuk mengetahui keadaan internalnya, baik itu kapasitas maupun kemampuan produksi suatu reservoir. Analisa ini menjadi dasar suatu reservoir itu ekonomis atau tidak untuk diproduksi. Adapun faktor-faktor yang menjadi dasar analisa ini diantaranya adalah besarnya porositas dan permeabilitas sebagai media pergerakan fluida didalamnya. Sehingga perlu suatu model matematik yang bisa mendeskripsikan aliran dalam reservoir sebagai media aliran berpori yang dikenal dengan persamaan difusivitas. Solusi persamaan difuivitas ini bisa digunakan sebagai dasar analisis aliran dalam reservoir. Solusi ini yang sering digunakan untuk analisa sumur produksi yang salah satunya adalah uji alir (Drawdown test) dan Uji Tutup (Buildup Test). Uji tersebut digunakan untuk mengetahui nilai permeabilitas maupun faktor lain yang ikut mempengaruhi alir-

an fluida dalam media berpori Dalam penelitian ini dilakukan penurunan persamaan difusivitas menggunakan Transformasi Laplace yang selanjutnya dimodfikasi sehingga bisa digunakan untuk memprediksi karakteristik reservoir Beberapa sifat yang perlu diketahui sebelum melakukan salah satu metoda peningkatan perolehan minyak yaitu porositas, permeabilitas, saturasi, wettability dan kompresibilitas batuan. TINJAUAN PUSTAKA Porositas Porositas merupakan persentase dari total ruang yang tersedia untuk ditempati oleh cairan dan gas. Porositas bisa terbentuk disebabkan oleh celah dari pertemuan butirbutir pasir, serta adanya retakkan. Permeabilitas Permeabilitas didefinisikan sebagai kemampuan batuan dalam mengalirkan cairan. Apa-


bila media berpori pada batuan tidak saling berhubungan maka batuan ini di-katakan tidak mempunyai permeabilitas, satuan dari permeabilitas adalah darcy. Karena nilainya dapat dihitung dengan hukum darcy pada aliran berpori. Wettability Wettability didefinisikan sebagai kecenderungan dari suatu fluida untuk menyebar atau melekat kepermukaan batuan dengan adanya fluida tak tercampur lainnya. Sebuah cairan fluida akan bersifat membasahi bila gaya adhesi antara batuan dari partikel cairan lebih besar dari pada gaya kohesi antar partikel cairan itu sendiri. Persamaan Aliran fluida Persamaan diferensial dasar untuk aliran radial dalam media berpori ini akan menunjukkan bagaimana aliran fluida di daerah sekitar lubang bor. Untuk membuat suatu persamaan yang menggambarkan keadaan sama dengan keadaan tidaklah mudah, sehingga untuk memudahkan analisa maka dilakukan penyederhanaan sehingga diperoleh persamaan yang dikenal dengan persamaan difusi aliran fluida dalam media berpori. METODE Penyelesaian secara analitik umumnya dilakukan menggunakan metode transformasi. Metode transformasi yang dapat digunakan adalah transformasi laplace. skema penggunaan transformasi dapat dilihat dari bagan berikut.

Gambar 1. Skema Transformsi Laplace Invers transformasi laplace dapat menggunakan cara analtik maupun numerik.

Solusi analitik terhadap syarat awal untuk aliran satu fasa didalam media berpori bisa di peroleh dalam dua bentuk yaitu Solusi eksak, yaitu solusi dalam bentuk transformasi laplace Solusi pendekatan (approximation solution). Persamaan umum transformasi laplace dan inversnya dapat dituliskan sebagai berikut (Abramowitz, M. & Stegun, I. A) . 

    f s    f t e st dt

L f t

(1)

0

dan inversnya dapat dituliskan:  1

L

 f s   f t 

(2)

dengan f(t) suatu fungsi. Transformsi laplace maupun inversnya ini sudah dipermudah dari beberapa sumber buku (Abramowitz, M. & Stegun, I. A) dalam bentuk tabel sehinggga bisa digunakan dengan mudah. Hanya ada beberapa invers transformasi memerlukan metode komputasi untuk menyelesaikannya. Invers trasnformasi laplace yang tidak bisa langsung dilihat dari tabel bisa digunakan metode penyederhanan yang terbagi menjadi beberapa metode diantaranya yaitu : a. Metode pecahan parsial. b. Metode Deret c. Metode Persamaan diferensial Dalam penelitian ini terdapat solusi persamaan difusi ini dalam bentuk modifikasi fungsi bessel sehingga diperlukan teknik atau beberapa metode untuk menyelesaikan invers transformasi laplace. HASIL DAN PEMBAHASAN Persamaan diferensial dasar untuk aliran radial dalam media berpori ini akan menunjukkan bagaimana aliran fluida di daerah sekitar lubang bor seperti terlihat pada gambar 2. untuk mendapatkan persamaan diferesnisal diasumsikan aliran bergerak secara radial menuju lubang bor, reservoir dianggap homogen, reservoir memiliki

Difusivitas Aliran Fluida….. 97

permeabilitas isotropik, tekanan konstan dan formasi sepenuhnya disaturasi 1 fasa. Dengan mengaplikasikan hukum kekekalan aliran massa, persamaan keadaan dan hukum darcy didapat persamaan sebagai berikut :

Sehingga persamaan difusi (persamaan 4) di transformasikan kedalam variabel tak berdimensi menjadi : 2 d p D

dr

2



1 dp D r D

D



dp

(7)

D

dr

dt

D

D

2

d p 1 dp  c dp   2 r dr k dt dr

(3)

atau dapat dituliskan dalam satuan lapangan sbagai berikut: 2 d p 1 dp  c dp   2  4 r dr dr 2 , 634 x10 k dt

(4)

Untuk mendapaatkan solusi analitik persamaan difusivitas, terlebih dahulu persamaan tersebut ditransformasikan kedalam bentuk tak berdimensi dengan mendefinisikan variabel tak berdimensi berdasarkan keadaan keadaan produksi di sumur produksi. Keadaaan sumur produksi dapat dibagi menjadi dua keadaan yaitu laju produksi sumur konstan dan tekanan sumur produksi konstan sebagai berikut: pD 

tD

kh ( pi  p ) 141, 2 qB

rD 

,

2,634 x10 4 kt ,  2 crw

rDe 

r rw

(5)

re rw

Untuk mendapaatkan solusi analitik persamaan difusivitas, terlebih dahulu persamaan tersebut ditransformasikan kedalam bentuk tak berdimensi dengan mendefinisikan variabel tak berdimensi berdasarkan keadaan keadaan produksi di sumur produksi. Keadaaan sumur produksi dapat dibagi menjadi dua keadaan yaitu laju produksi sumur konstan dan tekanan sumur produksi konstan. Variabel tak berdimensi untuk tekanan sumur produksi konstan dapat dituliskan sebagai berikut : qD 

pD 

141, 2 qB



kh pi  p wf pi  p pi  p wf



(6)

Persamaan diatas selanjutnya ditrasnformasikan kedalam ruang laplace untuk menyederhanakan persamaan difusi tersebut sehingga diperoleh persamaan berikut: 

2  2 d p 1 dp 2   p  0 2  d d

dengan

  rD s

(8)

.

Persamaan 8 merupakan bentuk umum persamaan diferensial yang memiliki solusi umum dalam bentuk fungsi bessel termodisikasi. Solusi persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :







 p  AI 0 rD s  BK 0 rD s



(9)

Untuk mencari solusi khusus tertentu digunakan dua syarat batas diatas. Adapun dua syarat batas itu adalah syarat batas pada sumur dan syarat batas luar reservoir yang dalam penelitian ini penyelesaian solusi dibagi dalam beberapa kasus sebagai berikut : a. Kasus 1 Sumur diproduksi dengan laju produksi konstan dan reservoir tak terbatas (infinite acting). syarat batas dalam pada sumur : p 141, 2 qB lim r  rw 0 r kh

Syarat batas luar reservoir: lim p ( re , t )  pi re 

Syarat batas tersebut di transformasikan ke ruang laplace sebelum digunakan untukmencari solusi khusus persamaan 9. Sehingga diperoleh solusi khusus sebagai berikut :




 1 p  K 0 rD s s



p 141, 2 qB lim r  rw 0 r kh

Persamaan tersebut di inverskan dari ruang laplace sehingga diperoleh: 2 1  rD    p D   Ei  (10)  2  4 t  D atau jika ditulis dalam satuan lapangan dan mengganti variabel tak berdimensi menjadi : 2 70,6qB   cr   pr , t   pi  Ei   0,00105kt  (11) kh   b. Kasus 2 Sumur diproduksi dengan tekanan konstan dan jari-jari reservoir tak terbatas (infinite acting) Syarat batas dalam pada sumur : p ( r  rw , t )  p w

lim p ( re , t )  pi re 

Syarat batas tersebut di transformasikan ke ruang laplace sebelum digunakan untuk mencari solusi khusus persamaan 9. Sehingga diperoleh solusi khusus sebagai berikut:





  

K 0 rD s  p rD , t D  sK0 s

Invers untuk transformasi laplace ini menurut Van Everdingen dan Hurst (The Application of the Laplace Transformation to Flow Problems in Reservoirs, Petroleum Transactions AIME, 305-324, 1949) dapat dituliskan menjadi:





p rD , t D 

2

 2 u tD  (1  e ) J 0 (u )Y0 (urD )  Y0 (u ) J 0 (urD )  2 2 2 0 u J 0 (u )  Y0 (u )









(12)

c. Kasus 3 Sumur diproduksi dengan laju konstan dan reservoir tertutup (tidak ada aliran dibatas reservoir) syarat batas dalam pada sumur :

p qB lim r  141, 2 0 r rDe r kh

Syarat batas tersebut di transformasikan ke ruang laplace sebelum digunakan untuk mencari solusi khusus persamaan 9. Sehingga diperoleh solusi khusus sebagai berikut :



 

           

 K1 rDe s I 0 rD s  I1 rDe s K 0 rD s p 3 s 2 I1 rDe s K1 s  K1 rDe s I1 s



Menurut Matthews dan Russell ( Pressure Buildup and Flow Test in Wells, Society of Petroleum Engineers of AIME, 1967)[3] sebagai berikut.

Syarat batas luar reservoir:



syarat batas luar reservoir:

 rD2  2 rDe  1   4

  

2 rDe ln rD 2 rDe  1 4 4 2 2 3rDe  4 rDe ln rDe  2 rDe  rDe  1  2 2 4( rDe  1) pD 

1

 tD  

(13)

atau jika ditulis dalam satuan lapangan dan mengganti variabel tak berdimensi menjadi:   qB  2t D 3 p ( rw , t )  pi  141, 2  ln r  De 4  kh   r2   De    (14)   2t   n D J 2  r   2e qB   1  De n     141, 2         kh n  1 2 2    J  r    J 2       n  1  De n  1  n     d. Kasus 4 Sumur diproduksi dengan laju konstan dan tekanan konstan pada batas reservoir syarat batas dalam pada sumur : p 141, 2 qB lim r  rw 0 r kh

syarat batas luar reservoir:




p re , t

  pi

cara yang berbeda mendapat kan solusi untuk kasus ini sebagai berikut :

Syarat batas tersebut di transformasikan keruang laplace sebelum digunakan untukmencari solusi khusus persamaan 9. Sehingga diperoleh solusi khusus sebagai berikut :



 





     

 I rDe s K 0 rD s  K 0 rDe s I 0 rD s p 0 3 s 2 K 0 rDe s I1 s  I 0 rDe s K1 s

 

  

Menurut Matthews dan Russell (Pressure Buildup and Flow Test in Wells, Society of Petroleum Engineers of AIME, 1967) yang mengikuti carslaw dan jaegar (Conduction of heat in solid, 1959), solusi untuk kasus ini adalah :





p rw , t  pi  141, 2

qB kh

ln rDe





  n2tD 2  e J 0 rDe  n 2  n1  2 J 2   J 2 r  n 1 n 0 De n

   

(15)



e. Kasus 5 Sumur diproduksi dengan tekanan konstan dan tekanan pada batas reservoir juga konstan syarat batas dalam pada sumur :



p r  rw , t

  pw

syarat batas luar reservoir: lim p ( re , t )  pi re 

Syarat batas tersebut di transformasikan keruang laplace sebelum digunakan untuk mencari solusi khusus persamaan 9. Sehingga diperoleh solusi khusus sebagai berikut:

                

 K rDe s I 0 rD s  I 0 rDe s K 0 rD s p 0 s K 0 rDe s I 0 s  K 0 s I 0 rDe s

Transformsi laplace dari solusi diatas tidak bisa diselesaikan secara manual. Namun Zimmerman(Flow in Porous media ,2003-2004) melakukan penurunan dengan

pD  



ln rD / rDe



ln rDe

    

n2tD  U n (  n rD ) e J 0  n J 0 rDe  n   2 2 n1 J 0  n  J 0 rDe  n

 

dengan

  





  

(16)

U n (  n rD )  Y0  n J 0 rD  n  J 0  n Y0 rD  n



Selanjutnya solusi solusi persamaan difusi dyang dikemukakan diatas dikoreksi dengan mengambil aproksimasi agar bisa digunakan untuk menngambarkan aliran saat proses uji alir dan uji tutup berlangsung. Aproksimasi ini berdasarkan pembagian waktu aliran pada saat gangguan tekanan diberikan. Pembagian dikelompokan ke dalam tiga periode yaitu periode transient, periode pseudosteady state dan steady state. Periode transient terjadi pada saat awal produksi ketika efek batas luar reservoir belum terasa di sumur sehingga reservoir berperilaku seperti halnya tidak ada batas (reservoir bersifat infinite-acting). Sehingga untuk keadaan ini digunakan persamaan 11 untuk menggambarkan keadaan aliran. Untuk harga argumen x yang kecil (yaitu x < 0.01) maka Ei(x) dapat didekati oleh harga logaritmik [1] sehingga persamaan 15 dapat dituliskan menjadi :  162,6 qB   kt   p r , t   p i   3 , 23 log  (17) 2 kh   cr   Pada periode pseudosteady-state terjadi ketika semua batas reservoir pada closed reservoir system sudah “terasa” yaitu gangguan akibat aktivitas produksi sudah sampai dibatas reservoir. Kondisi pseudo-steady state ini terkait dengan keadaan reservoir terbatas (finite-bounded) yang mempunyai kondisi tidak ada aliran (no-flow outer boundary condition) dan sumur berproduksi dengan laju alir konstan. Sehingga digunakan persamaan 14 untuk menggambarkan aliran. Untuk priode aliran pseudo-


steady-state terjadi pada masa produksi yang sudah lama (pada harga t yang besar) maka solusi pendekatan dan asumsi rDe>>1 dan rD=1 dapat dapat dutuliskan:





p D 1, t D 

penurunan tekanan. Hal ini analogi dengan keadaan suatu reservoir saat diawal mulai diproduksi dan penurunan tekanan dibatas reservoir belum terasa.

2t D 3  ln rDe  2 4 rDe

atau jika ditulis dalam bentuk lain sebagai berikut: re qB  0,000527kt 3 p wf  p i  141, 2  ln   (18)  kh  c re2 rw 4    Steady-state terjadi pada selang waktu yang sangat besar atau lama ( sumur sudah diproduksi dengan sangat lama) pada suatu sistem reservoir dengan kondisi batas luar reservoir berupa tekanan konstan atau dengan kata lain tidak ada perubahan tekanan terhadap waktu. Sehingga untuk mendapatkan solusi yang sesuai dengan keadaan diatas maka dalam kasus diambil syarat batas constant pressure outary boundary dan constant-rate production. Solusi untuk periode ini dapat diambil dari persamaan yang solusinya merupakan persamaan darcy dalam arah radial. p wf  p i  141, 2

qB

ln

kh

re

Gambar 2. Hasil plot distribusi tekanan transient Selanjutnya dengan data yang sama diterapkan pada persamaan periode pseudosteady-state maka diperoleh grafik sebagai berikut :

(19)

rw

Untuk membuktikan bahwa persamaanpersamaan diatas bisa digunakan untuk memprediksi suatu aliran pada suatu reservoir maka diambil data produksi dan reservoir sumur X (John, 1982). q = 250  = 0,8 B =1,55 Pi =4150 re =1489

STBPD cp bbl/STB psi ft

k = 246 h = 69 f = 0,039 c = 0,000017 rw = 0,198

Md Ft 1/psi Ft

Setelah data itu dimasukkan ke persamaan sesuai dengan periode periode yang telah ditentukan di atas maka diperoleh grafik. Dari grafik terlihat bahwa saat sumur diproduksi dengan laju konstan maka terjadi

Gambar 3. Hasil plot distribusi tekanan pseudosteady-state Pseudosteady state artinya tekanan disetiap titik di reservoir menurun terhadap wak tu dengan laju penurunan konstan. Dari grafik tersebut terlihat bahwa penurunan tekanan di lubang sumur produksi munurun secara konstan selama rentang waktu tertentu. Hal tersebut bersesuai dengan definisi Pseudosteady state artinya tekanan di setiap titik di reservoir menurun terhadap waktu dengan laju penurunan konstan.


Dengan memodifikasi solusi untuk periode yang dijelaskan di atas dengan memasukkan faktor kerusakan disekitar lubang sumur (skin faktor) dan faktor volume reservo-

voir maka hasilnya dapat digunakan untuk menganalisa beberapa parameter reservoir dalam uji alir yang disajikan pada tabel 1.

Tabel 1. Pengelompokan solusi dan peneranpan persamaan difusivitas pada reservoir Parameter Yang di No. Priode Hasil modifikasi persamaan Prediksi k

permeabilitas

162,6qB mh

1.

Transient

 pi

Faktor kerusakan disekitar lubang sumur (skin faktor)

s  1,151



m



Tekanan rata-rata reservoir

q

Laju Produksi



k j h p  p wf



   2s      3  s 4 



  re  3        rw  4 

141, 2 B ln

Pseudosteadystate

PI 

Productivity Index

kh

1  4A 141, 2 B  ln 2   2  C A rw FE 

Efesiensi aliran Dalam analisis uji tutup (pressure drawdown test) di turunkan dengan prinsip superposisi (superposotion in time). Misalkan suatu su-mur dialirkan dengan laju produksi konstan sebesar q. Pada watu t = tp, sumur kedua yang berlokasi sama dengan sumur pertama dialirkan dengan laju konstan sebesar q (diinjeksikan) sementara sumur pertama dibiarkan tetep mengalir dengan laju alir q. waktu pengaliran sumur kedua dinyatakan t. Ketika pengaruh kedua sumur dijumlahkan sebagai aplikasi dari superposisi, hasilnya adalah model yang menggambarkan sebuah sumur yang diproduksi pada laju q se-

  kt    3, 23  cr 2    w 

 log

  2 p  p wf 2 C A  rw exp  ln 4 A  qB  141, 2   kh qB   re  p  p wf  141, 2 ln   kh   rw 

Bentuk reservoir (Dietz Shape faktor (CA))

2

 p wf

    s   

p  p wf  p s p  p wf

lama tp dan kemudian ditutup selama t. Oleh karena itu, untuk menganalisis data pressure buildup test digunakan aproksimasi logaritmik persamaan 17 untuk masingmasing sumur sehingga diperoleh :  t p  t  qB  p ws  p i  162,6 log  t  .......... (20) kh   Dari hasil plot test buildup ini bisa digunakan untuk memprediksi permeabilitas dari kemiringan hrner plot: k 

162,6 qB mh

Dengan cara yang sama seperti pada analisis data hasil pressure drawdown test,


untuk menentukan faktor skin dapat diperoleh :  p ws  p wf   1,696crw 2    log     m k t    s  1,151  t p  t       log t  p   

       

KESIMPULAN Dari pembahasan di atas maka dapat disimpulkan bahwa dari solusi persamaan difusi dapat digunakan untuk memeperediksi nilai parameter reservoir diantaranya permeabilitas, faktor “skin” (kerusakan sekitar sumur), volume reservoir, Dietz Shape faktor dan tekanan rata-rata dan beberapa faktor produksi lain seperti productivity index dan efesiensi aliran.

DAFTAR PUSTAKA Abramowitz, M. & Stegun, I. A. (eds.) Handbook of Mathematical Functions Dover Publications, inc., NY. John lee. Well testing. First Printing. New York, Macmillan (1982). Mattews, C.S. and Russell, D.G.Pressure Buildup and Flow Tests in Wells SPE Monograph vol.1, Henry L. Doherty series SPE of AIME, N.Y. 1967. Odeh, A.S.: “Pressure Drawdown Analysis, Variabel-Rate Case” Journal Of Petroleum Technology, vol 960. 081995.

DIFUSIVITAS ALIRAN FLUIDA MINYAK PADA RESERVOIR DAN MODIFIKASINYA UNTUK UJI ALIR DAN TUTUP

Recommend Documents