SOFTWARE DERIVE SEBAGAI MINDTOOLS DALAM BELAJAR MATEMATIKA DI PERGURUAN TINGGI Fahinu Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan PMIPA FKIP Universitas Haluoleo Kendari ABSTRAK Artikel ini membahas potensi software Derive yang dapat digunakan untuk mendukung pembelajaran matematika di perguruan tinggi. Proses pembelajaran yang melibatkan media software komputer, memunculkan pembaharuan dalam pembelajaran matematika dimana software komputer digunakan sebagai alat bantu berpikir atau mindtools. Dosen dapat mengembangkan keterampilan berpikir mahasiswa melalui kegiatan elaborasi, eksplorasi, dan konfirmasi. Kegiatan elaborasi, mahasiswa menyusun instruksi-instruksi secara terurut sehingga memungkinkan untuk meningkatkan motivasi dan kebermaknaan belajar. Kegiatan eksplorasi, mahasiswa menyusun dan memvalidasi informasi sebagai input bagi kegiatan belajar. Kegiatan konfirmasi, mahasiswa dapat mengkonstruksi kembali pengetahuannya setelah membanding antara hasil pengerjaan manual dengan hasil pengejaan dengan software. Dengan demikian dalam pembelajaran matematika menggunakan software derive dapat meningkatkan dan mengembangkan keterampilan mahasiswa. Kata Kunci: Derive, mindtools, konfirmasi,dan keterampilan berpikir.
belajar
matematika,
elaborasi,
eksplorasi,
PENDAHULUAN Dewasa ini komputer telah dan akan menjadi bagian dari kehidupan masyarakat kita sehari-hari. Dalam dunia pendidikan, komputer sudah digunakan dan dirasakan manfaatnya, seperti dalam tutorial maupun inovasi-inovasi pembelajaran. Penggunaan komputer dalam pembelajaran matematika di Perguruan Tinggi mempunyai daya tarik tersendiri bagi mahasiswa. Menempatkan pemecahan masalah sebagai pusat dan kegiatan awal dalam pembelajaran matematika akan membantu mahasiswa dalam bereksplorasi, berkreasi, kemampuan memberikan alasan (reasoning) dan bahkan beradaptasi akan suatu perubahan. Oleh karena itu, mereka perlu dibiasakan dengan berbagai masalah yang harus diselesaikan dan diberi kebebasan dalam mengungkapkan gagasan pemecahannya dan memberikan penjelasan bagaimana cara dia memecahkan masalah.
Pembelajaran dengan komputer memunculkan pembaharuan dalam pembelajaran matematika dimana komputer digunakan sebagai alat bantu berpikir atau mindtools. Mahasiswa mengembangkan kerangka berpikirnya dengan bantuan komputer (Jonassen, 2000). Sebagai mindtools komputer bukan hanya jadi dosen yang memaparkan suatu materi tetapi juga sebagai ”partner” intelektual, membantu mahasiswa mengkonstruksi pengetahuannya, mendukung kemampuan eksplorasi mahasiswa pada suatu topik tetentu, dan membantu siswa memahami keterkaitan antar konsep ( Jonassen, 2000). Ketrampilan melakukan perhitungan matematik memang tidak dapat diabaikan. Tetapi perlu diingat bahwa matematika tidak sekedar aritmetika (ilmu hitung). Konsepkonsep maupun teknis dan proses perhitungan seharusnya juga dipelajari dengan terlebih dulu memberikan masalah-masalah yang terkait. Masalah teknis perhitungan yang lebih rumit dapat dikerjakan dengan program komputer tertentu. Bagi mahasiswa perlu diajarkan bagaimana menggunakan komputer untuk membantu mereka menerapkan ideide matematik untuk situasi masalah matematik. Dengan menggunakan komputer, mahasiswa dapat lebih memusatkan pada pengembangan strategi pemecahan masalah. Dengan menggunakan komputer mahasiswa dimungkinkan merepresentasikan gagasannya dalam berbagai cara, baik tulisan, gambar maupun verbal. Visualisasi dan animasi konsep matematik dengan mudah dapat dilakukan dengan memanfaatkan komputer. Visualisasi dan animasi akan membantu mahasiswa memahami konsep matematika yang abstrak dari hal-hal yang lebih kongkrit. Selain itu mahasiswa diharapkan dapat diajak mengajukan pertanyaan, membuat dugaan dan lebih jauh mengskplorasi konsep-konsep matematika. Software saat ini makin banyak diciptakan yang dapat digunakan sebagai mindtools dalam pembelajaran matematika. Dalam kategori spreadsheet, misalnya: Excel, kategori konstruksi geometri, misalnya: Wingeom, kategori pengeplot grafik, misalnya Winplot dan
kategori sistem komputasi simbolik, misalnya: Derive. Keempat program ini telah dan terus dikaji dan dikembangkan oleh para pengembangnya.
Salah satu tujuan Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan PMIPA FKIP Universita Haluoleo Kendari adalah menyiapkan calon guru matematika untuk mampu menggunakan komputer sebagai mindtools matematik dalam menumbuhkan dan mengembangkan kemampuan berpikir siswa. Oleh karena itu, perlu mengintegrasikan komputer dalam pembelajaran matematika. Derive mempunyai potensi yang besar untuk digunakan dalam pembelajaran matematika baik di sekolah menengah maupun di perguruan tinggi. Derive mempunyai kemampuan yang sangat baik dalam perhitungan secara simbolik, komputasi bilangan secara eksak dan akurat, menampilkan grafik fungsi dalam dimensi dua dan tiga. Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan, penulis ingin membagikan pengetahuan dan pengalaman serta mengembangkan Derive sebagai mindtool matematik dalam pembelajaran matematika di perguruan tinggi, khususnya di Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan PMIPA FKIP Univeritas Haluoleo Kendari. SISTEM KOMPUTER ALJABAR DERIVE Derive adalah suatu program aplikasi sistem komputer aljabar dikembangkan di Honolulu Hawaii pada tahun 1988 dan sekarang dimiliki oleh Torrent Texas Instrument. Program ini telah banyak digunakan oleh kalangan pelajar, pendidik, matematikawan, statistikawan, ilmuwan dan insinyur untuk mengerjakan komputasi numerik dan simbolik (Garvan, 2002). Versi Derive terbaru saat ini adalah Derive 6.1. Beberapa kemampuan dan kelebihan Derive adalah: 1) dapat mengerjakan komputasi bilangan secara exact, 2) dapat mengerjakan komputasi numerik untuk bilangan yang sangat besar, 3) dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan sangat baik, 4) mempunyai
banyak perintah bawaan dalam library dan paket-paket untuk pengerjaan matematika secara luas, 5) mempunyai fasilitas untuk pengerjaan pengeplotan dan animasi untuk grafik baik dimensi dua maupun dimensi tiga, 6) mempunyai suatu antarmuka berbasis worksheet, 7) mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam beberapa format, dan 8) mempunyai fasilitas bahasa pemrograman, yang dapat digunakan untuk menuliskan fungsi, paket, jendela interaktif, dan sebagainya. a.
Komputasi dengan Derive Berikut diberikan beberapa contoh kemampuan komputasi dengan menggunakan
Derive. Derive mampu melakukan komputasi aritmatika secara exact, seperti untuk bilangan rasional, irrasional, konstanta dan bilangan kompleks.
Derive dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan sangat baik. Beberapa di antaranya adalah seperti dalam berikut :
Algoritma matematik Derive ditempatkan dalam help sebagai library sehingga memudahkan mahasiswa untuk mencari dan menggunakannya. Library Derive dibagi dalam dua kelompok: library utama (main library) dan paket (package).
b.
Visualisasi dengan Derive Derive mempunyai fasilitas untuk memvisualisasikan fungsi atau persamaan
matematik, dengan melukiskan grafiknya baik untuk dimensi dua maupun dimensi tiga. Untuk melukiskan grafik fungsi dapat digunakan icon grafik untuk memplot seperti pada contoh berikut.
c.
Jendela Interaktif dengan Derive Dengan menggunakan icon dapat dibuat jendela, dialog, dan antarmuka visual
yang lainnya. Pemakai dapat melakukan perhitungan, atau pengeplotan fungsi, contoh sederhananya.
ELABORASI, EKPLORASI , DAN KONFIRMASI DALAM BELAJAR MATEMATIKA DENGAN DERIVE Elaborasi Teori elaborasi adalah teori mengenai desain pembelajaran dengan dasar argumen bahwa pelajaran harus diorganisasikan dari materi yang sederhana menuju pada harapan yang kompleks dengan mengembangkan pemahaman pada konteks yang lebih bermakna sehingga berkembang menjadi ide-ide yang terintegrasi. Pendekatan elaborasi berkembang sejalan dengan tumbuhnya perubahan paradigma pembelajaran yang berpusat pada guru menjadi berpusat pada siswa sebagai kebutuhan baru dalam menerapkan langkah-langkah pembelajaran. Teori ini pun memberikan perhatian pada aspek kognitif yang kompleks dan pembelajaran psikomotor. Ide dasarnya adalah siswa perlu mengembangkan makna kontekstual dalam urutan pengetahuan dan keterampilan yang berasimilasi.
Menurut Reigeluth (1999), teori elaborasi mengandung beberapa nilai lebih, seperti
1)
Terdapat
urutan
instruksi
yang
mencakup
keseluruhan
sehingga
memungkinkan untuk meningkatkan motivasi dan kebermaknaan, 2) Memberi kemungkinan kepada mahasiswa untuk mengarungi berbagai hal dan memutuskan urutan proses belajar sesuai dengan keinginannya, 3) Memfasilitasi mahasiswa dalam mengembangkan proses pembelajaran dengan cepat, dan 4) Mengintegrasikan berbagai variabel pendekatan pembelajaran sesuai dengan desain teori. Contoh: Dosen menggunakan model pembelajaran yang sesuai dengan pembelajaran berbasis komputasi dan menyiapkan Lembar kerja Mahasiswa (LKM) untuk mengeksplorasi konsep matematika dengan derive. Misalkan: 1. Tulislah ekpresi y = a(x-h)2+k lalu enter. 2. Klik icon gambar. 3. Buatlah Slider Bar untuk a, h, dan k. 4. Eksplorasi pengaruh a, h, dan k terhadap grafik fungsi dengan Slider Bar 5. Eksplorasi (h,k) terhadap grafik fungsi dengan Slider Bar 6. Apakah (h,k) = (h,f(h); f(h) = k? Eksplorasi Eksplorasi adalah upaya awal membangun pengetahuan melalui peningkatan pemahaman atas suatu fenomena. Strategi yang digunakan memperluas dan memperdalam pengetahuan dengan menerapkan strategi belajar aktif.
Pendekatan
pembelajaran yang berkembang saat ini secara empirik telah melahirkan disiplin baru pada proses belajar. Tidak hanya berfokus pada apa yang dapat siswa temukan, namun sampai pada bagaimana cara mengeksplorasi ilmu pengetahuan. Istilah yang populer untuk menggambarkan kegiatan ini ialah “explorative learning”.
Jaringan komputer pada saat ini telah dikembangkan menjadi media yang efektif sebagai penunjang efektifitas pelaksanaan pembelajaran eksploratif. Pendekatan belajar yang eksploratif tidak hanya berfokus pada bagaimana mentransfer ilmu pengetahuan, pemahaman, dan interpretasi, namun harus diimbangi dengan peningkatan mutu materi ajar. Informasi tidak hanya disusun oleh guru. Perlu ada keterlibatan siswa untuk memperluas, memperdalam, atau menyusun informasi atas inisiatifnya. Dalam hal ini siswa menyusun dan memvalidasi informasi sebagai input bagi kegiatan belajar (Adelsberger, 2000). Eksplorasi merupakan proses kerja dalam memfasilitasi proses belajar siswa dari tidak tahu menjadi tahu. Siswa menghubungkan pikiran yang terdahulu dengan pengalaman belajarnya. Mereka menggambarkan pemahaman yang mendalam untuk memberikan respon yang mendalam juga. Bagaimana membedakan peran masingmasing dalam kegiatan belajar bersama. Mereka melakukan pembagian tugas seperti dalam tugas merekam, mencari informasi melalui internet serta memberikan respon kreatif dalam berdialog. Di samping itu siswa menindaklanjuti penelusuran informasi dengan
membandingkan
hasil
telaah.
Secara
kolektif,
mereka
juga
dapat
mengembangkan hasil penelusuran informasi dalam bentuk grafik, tabel, diagram serta mempresentasikan gagasan yang dimiliki. Pelaksanaan kegiatan eksplorasi dapat dilakukan melalui kerja sama dalam kelompok kecil. Bersama teman sekelompoknya siswa menelusuri informasi yang mereka butuhkan, merumuskan masalah dalam kehidupan nyata, berpikir kritis untuk menerapkan ilmu yang dimiliki dalam kehidupan yang nyata dan bermakna. Melalui kegiatan eksplorasi siswa dapat mengembangkan pengalaman belajar, meningkatkan
penguasaan ilmu pengetahuan serta menerapkannya untuk menjawab fenomena yang ada. Siswa juga dapat mengeksploitasi informasi untuk memperoleh manfaat. Contoh: Eksplorasi lah pengaruh a, h, dan k terhadap grafik fungsi dengan Slider Bar
Konfirmasi Kebenaran ilmu pengetahuan itu relatif. Sesuatu yang saat ini dianggap benar bisa berubah jika kemudian ditemukan fakta baru yang bertentangan dengan konsep tersebut. Oleh karena itu, sikap keilmuan selalu terbuka dalam memperbaiki pengetahuan sebelumnya berdasarkan penemuan terbaru. Sikap berpikir kritis dan terbuka seperti itu telah membangun sikap berpikir yang apriori, yaitu tidak meyakini sepenuhnya yang benar saat ini mutlak benar atau yang salah mutlak salah. Cara berpikir seperti itu tercermin dalam istilah mental model yang mendeskripsikan sikap berpikir seseorang dan
bagaimana
pikirannya
berproses
dalam
kehidupan
nyata.
Hal
tersebut
merepresentasikan proses perubahan sebagai bagian dari persepsi intuitif. Mental model itu membantu seseorang dalam mendefinisikan maupun menetapkan pendekatan untuk
memecahkan masalah (wikipedia). Dengan sikap berpikir seperti itu mahasiswa dapat mengembangkan, mengembangkan ulang, dan menggugurkan pengetahuannya jika telah menemukan kebenaran yang lain. Contoh: ଵ ଵ
Misalkan seorang mahasiswa menghitung ିଵ మ dx secara manual akan menjawab ௫ hasilnya adalah -2, tetapi setelah mengerjakannya dengan derive hasilnya adalah ∞ (tak hingga). Hal ini menyebabkan terjadinya konfirmasi pengetahuan mahasiswa untuk memutuskan mana yang benar dan mana yang salah. PENUTUP Teknologi komputer dapat digunakan untuk mengembangkan keterampilan berpikir mahasiswa. Penggunaan komputer dalam pembelajaran matematika di Perguruan Tinggi membantu mahasiswa dalam dalam bereksplorasi, berkreasi, kemampuan memberikan alasan (reasoning) dan bahkan beradaptasi akan suatu perubahan. Mahasiswa dapat merepresentasi gagasannya dalam berbagai cara, baik tulisan, gambar maupun verbal; Visualisasi dan animasi konsep matematik dengan mudah dapat dilakukan dengan memanfaatkan komputer. Dengan kata lain, komputer dalam proses pembelajaran merupakan alat bantu berpikir atau mindtools. DAFTAR PUSTAKA Heimo H. A. ( 2000). http://www.informs sim.org/wsc00papers/232.PDF Jonassen, D.H. 1996. Computer as Mindtools for Schools: Engaging Critical Thinking. 2nd edition. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. Reigeluth, C. (1999) Elaboration Theory. http://tip.psycology.org/reigeluth.html Townsley, L. (2004). CAS as a Tool for Teaching and Learning Mathematics, USA: Benedictine University
