Desain Tulangan Geser bag.2 (Lanjutan)

Pertemuan ke 15

Mata kuliah : Struktur Beton II

Dosen: Yunalia Muntafi, ST., MT.

Desain Tulangan Geser bag.2 (Lanjutan) retak miring

retak miring

retak vertikal

1. Pertimbangan dalam perhitungan tulangan geser / begel Beberapa rumus yang digunakan sebagai dasar untuk perhitungan tulangan geser / begel balok yang tercantum dalam pasal-pasal SNI 03-2847-2002, yaitu sebagai berikut: 1). Pasal 13.1.1 SNI 03-2847-2002, gaya geser rencana, gaya geser nominal, gaya geser yang ditahan oleh beton dan begel dirumuskan : Vr =  .Vn dan  .Vn  Vu

(V-1a)

Vn = Vc + Vs

(V-1b)

dengan : Vr = gaya geser rencana, kN. Vn = kuat geser nominal, kN. Vc = gaya geser yang ditahan oleh beton, kN. Vs = gaya geser yang ditahan oleh begel, kN.

 = faktor reduksi geser = 0,75

(V-1c)

2). Pasal 13.1.3.1 SNI 03-2847-2002 , nilai Vu boleh diambil pada jarak d (menjadi Vud) dari muka kolom (lihat Gambar V.6) sebagai berikut: Vud = Vut +

x . (Vu  Vut ) y

(V-2)

y

y x

Vu

x

Vud

d Vu

Vud

Vut d

Vut Vut

d Vud

Vu

Gambar V.6. Lokasi geser maksimal (Vud) untuk perencanaan

3). Pasal 13.3.1 SNI 03-2847-2002, gaya geser yang ditahan oleh beton (Vc) dihitung dengan rumus : Vc = 1/6. f c ' .b.d

(V-3)

4).Pasal 13.5.6.1 SNI 03-2847-2002, gaya geser yang ditahan oleh begel (Vs) dihitung berdasarkan Persamaan (V-1a) dan Persamaan (V-1b) : Vs = (Vu –  .Vc) / 

(V-4a)

5). Pasal 13.5.6.6 SNI 03-2847-2002: Vs harus  2/3. f c ' .b.d Jika Vs ternyata > 2/3. f c ' .b.d, maka ukuran balok diperbesar

(V-4b) (V-4c)

6). SNI 03-2847-2002, luas tulangan geser per meter panjang balok yang diperlukan (Av,u) dihitung dengan memilih nilai terbesar dari rumus berikut: Vs .S dengan S = panjang balok 1000 mm f y .d b .S b). Pasal 13.5.5.3, Av,u = dengan S = panjang balok 1000 mm 3. fy

a). Pasal 13.5.6.2, Av,u =

c). Pasal 13.5.5.3, Av,u =

75. f c ' . b . S 1200 . f y

(V-5a) (V-5b)

dengan S = panjang balok 1000 mm(V-5c)

7). Spasi begel (s) dihitung dengan rumus berikut : n .1/4 .  . dp 2 . S a). s = dengan S = panjang balok 1000 mm A v,u

(V-6a)

b). Pasal 13.5.4.1 untuk Vs < 1/3. f c ' .b.d, maka s  d/2 dan s  600 mm

(V-6b)

c). Pasal 13.5.4.3 untuk Vs > 1/3. f c ' .b.d, maka s  d/4 dan s  300 mm

(V-6c)

dengan : n = jumlah kaki begel (2, 3, atau 4 kaki) dp = diameter begel dari tulangan polos, mm.

Data : dimensi balok (b, h, d, ds, ds’), mutu bahan (fc’, fy ), gaya geser (Vu, Vn ) Gaya geser berfaktor yang ditahan beton (  Vc):

boleh dipakai nilai Vud : x Vud = Vut + . (Vu  Vut ) y

 Vc =  .1/6. f c ' .b.d dengan  = 0,75 Ditentukan daerah penulangan Daerah Vu <  .Vc /2

Daerah  .Vc /2 < Vu <  .Vc

Daerah Vu >  .Vc

Gaya geser yang ditahan begel (Vs) = (Vu -  .Vc) / Tidak perlu begel, atau: Dipakai begel dengan diameter kecil (  6 ) spasi s  d/2 dan s  600 mm.

Dipakai luas begel perlu minimal per meter panjang Dipilih luas begel perlu per meter panjang balok (Av,u) yang besar: balok (Av,u) yang besar: 75. f c ' .b . S V .S 75. f c ' .b . S Av,u = s ; Av,u = Av,u = atau f y .d 1200 . f y 1200 . f y b .S b .S dengan S = 1000 mm. Av,u = (S = 1000mm) Av,u = 3. fy 3. fy

Untuk Vs < 1/3. f c ' .b.d

Untuk Vs > 2/3. f c ' .b.d

Untuk Vs > 1/3. f c ' .b.d Dihitung spasi begel (s): n .1/4 .  . dp 2 . S s= A v,u dengan n dan dp = jumlah kaki dan diameter begel.

Dihitung spasi begel (s): n .1/4 .  . dp 2 . S s= A v,u dengan S = 1000 mm

Dikontrol spasi begel (s): s  d/2 dan s  600 mm.

Dikontrol spasi begel (s): s  d/4 dan s  300 mm.

Sele sai

Ukuran balok terlalu kecil (harus diperbesar)

Contoh 1: : Contoh V.2 qu = 40 kN/m’

Pu = 18 kN

Balok berukuran 300/400 dengan bentang dan beban-beban tergambar.

A

B 4m

C 2m

Mutu bahan fc’ = 20 MPa, fy = 300 MPa dan ada tulangan D16,  8 dan  6.

Soal : Hitung dan gambarlah tulangan longitudinal serta begel balok tersebut. Penyelesaian : ds1 = 40 + 8 + 16/2 = 56 mm (dipakai ds1 = 60 mm). ds2 = D + Snv = 16 + 25 = 41 mm (dipakai ds2 = 40 mm). Jumlah tulangan maksimal per baris (m) : m=

b  2.d s1 300  2.60  1=  1 = 4,21~ maksimal 4 batang. D  Sn 16  40

Σ MB = 0, diperoleh RA =

40.6.(4  6 / 2)  18.2 = 51 kN. 4

Σ MA = 0, diperoleh RB =

40.6.(6 / 2)  18.6 = 207 kN. 4

qu = 40 kN/m’

Pu = 18 kN

4m

Penggambaran SFD DA = RA = 51 kN DB1 = DA – qu.L1

2m

= 51 – 40.4 = – 109 kN.

98 kN 51 kN

2,725 m

DB2 = DB1 + RB

(+)

(+)

1,275m

= – 109 + 207 = 98 kN.

18 kN

(-)

DC1 = DB2 -qu.L2 = 98-40.2 = 18 kN.

SFD

109 kN

Penggambaran BMD SFX = 0

116 kNm

RA – qu.x = 0

x = RA/qu = 51/40 = 1,275 m. Mmaks(+) = RA.x – 1/2.qu.x2 = 51.1,275 – 1/2.40.1,2752

1,275 m (–)

= 32,5125 kNm. 51.y – 1/2.40.y2 = 0

MY = 0

(51 – 20.y).y = 0.

32,5125 kNm 2,55 m

1,45 m

BMD

y1 = 0 m. y2 = 51/20 = 2,55 m.

MB(-) = 1/2.qu.L2 2 + Pu.L2 = 1/2.40.22 + 18.2 = 116 kNm.

Tulangan longitudinal Bentang AB : fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, maka K maks = 5,6897 MPa (lihat Tabel III.3). Dipasang tulangan 1 baris, jadi ds = 60 mm, d = 400 – 60 = 340 mm. Mu(+) = 32,5125 kNm (tulangan tarik di bagian bawah).

Mu 32,5125.10 6 K = = 1,1719 MPa < K maks (dihitung tulangan tunggal). 2  .b.d 2 0,8.300.340   2.K  2.1,1719  1  1  .340 = 24,307 mm. = a  1  1  .d    0,85.f ' 0 , 85 . 20 c    

Luas tulangan perlu As,u : As 

0,85.f c '.a.b = (0,85.20.24,307.300)/300 = 413,219 mm2. fy

As min = ρ min . b . d = 0,467%.300.340 = 476,34 mm2 ( ρ min dari Tabel III.2). Dipilih yang besar, jadi As,u = 476,34 mm2 . Jumlah tulangan (n): n = As,u/(1/4. π . D2) =

476,34 = 2,369 1 / 4. .16 2

dipakai 3 batang (3D16).

Jadi dipasang : tulangan tarik As = 3D16 = 603,186 mm2 > As,u (Okey). tulangan tekan As’ = 2D16 = 402,124 mm2 (ditambahkan).

Bentang BC : Mu(-) = 116 kNm (tulangan tarik di bagian atas, dipasang 3 baris) ds = ds1 + (2.ds2 )/2 = 60 + (2.40)/2 = 100 mm; d = 400 – 100 = 300 mm.

Mu 116.10 6 K = = 5,3704 MPa < Kmaks (dihitung tulangan tunggal).  .b.d 2 0,8.300.300 2   2.K  2.5,3704  1  1  .300 = 117,964 mm. = a  1  1  .d   0,85.f c '  0,85.20   

Luas tulangan perlu As,u : As 

0,85.f c '.a.b = (0,85.20.117,964.300)/300 = 2005,388 mm2. fy

As min = ρ min . b . d = 0,467%.300.300 = 420,30 mm2 ( ρ min dari Tabel III.2). Dipilih yang besar, jadi As,u = 2005,388 mm2. Jumlah tulangan (n): n = As,u/(1/4. π . D2) =

2005,388 = 9,974 1 / 4. .16 2

dipakai 10 batang (10D16). (cukup dipasang 3 baris).

Jadi dipasang : tulangan tarik As = 10D16 = 2010,619 mm2 > As,u (Okey). tulangan tekan As’ = 2D16 = 402,124 mm2 (ditambahkan).

qu = 40 kN/m’ A

Pu = 18 kN B

4m

2m

Penggambaran SFD DA = RA = 51 kN C

DB1 = DA – qu.L1

= 51 – 40.4 = – 10

98 kN Tulangan geser / begel

51 kN

2,725 m

DB2 = DB1 + RB

Tumpuan A : Vu = 51 kN, nilai d = 340 mm = 0,34 m.

18 kN

= – 109 + 207 = 9

= 0 + {(1,275 – 0,34)/1,275}.(51 – 0) = 37,4 kN = 37400 N.

DC1 = DB2 -qu.L2 = 98-

(+)

(+)

Vud1 = Vut + (x/y).(Vu – Vut ) =

1,275m

(-)

Tumpuan B : Vu kiri = 109SFD kN, nilai d = 300109 mm kN = 0,3 m.

Penggambaran BMD

Vud2 = Vut + (x/y).(Vu – Vut ) = = 0 + {(2,725 – 0,3)/2,725}.(109 – 0) = 97 kN = 97000 N.

116 kNm

Vu kanan = 98 kN

RA – qu.x

SFX = 0

x = RA/qu = 51/40 = 1,

Vud3 = 18 + {(2 – 0,3)/2}.(98 – 18) = 86 kN = 86000 N.

 .Vc =  .1/6. f c ' .b.d

Mmaks(+) = RA.x – 1/2.qu.x2

dipilih d = 300 mm (nilai d yang kecil pada tumpuan B)

= 51.1,275 – 1/2.40.1,

1,275 m = 0,75.1/6. 20 .300.300 = 50311,529 N.

 .Vc/2 = 50311,529/2 = 25155,765 N.

(–)

= 32,5125 kNm. MY = 0

51.y – 1/2.40.

Penentuan daerah penulangan geser : 1,275m

2,725m

2m

Bentang AD:

AD/(51000-  .Vc/2) = 1,275/5100

98 kN Vud3 =86 51kN

AD = 1,275.(51000-25155,765)/51  .Vc 18 kN .Vc / 2 = 0,65 m (dipakai 0,75 m).

Vud1 =37,4 A D

E

F

B

G

C

.Vc / 2  .Vc

Bentang BF:

BF = 2,725.(109000-  .Vc)/10900 = 1,47 m (dipakai 1,50 m).

Vud2 =97 0,75

1,00 0,75 1,50

109 kN 1,30 0,70 (m)

Bentang EF : BE = 2,725.(109000-  .Vc/2)/109000 = 2,12 m (dipakai 2,25 m). EF = BE – BF = 2,25 – 1,50 = 0,75 m.

Bentang DE = 4 – 1,50 – 0,75 – 0,75 = 1,0 m. Bentang BG : BG/BC = (98000 –  .Vc)/(98000 –  .Vc/2) BG = 2.(98000–50311,529)/(98000–25155,765) = 1,31 m (dipakai 1,30 m). Bentang GC = 2 – 1,30 = 0,70 m. Penulangan pada bentang AD, EF dan GC: Karena  .Vc /2

< Vu <  .Vc, maka digunakan tulangan begel minimal dengan

memilih yang besar dari nilai berikut: Av,u =

75. f c ' .b . S 1200 . f y

= (75. 20 .300.1000)/(1200.300) = 279,508 mm2 .

b .S = (300.1000)/(3.300) = 333,33 mm2 3. fy Dipilih begel 2 kaki berdiameter 8 mm. Av,u =

yang dipilih.

n .1/4 .  . dp 2 . S Sasi begel, s = = 2.1/4.  .82.1000 / 333,33 = 301,596 mm. A v,u

s  (d/2 = 300/2 = 150 mm). s  600 mm. Dipilih s paling kecil, yaitu spasi begel s = 150 mm. Jadi pada bentang AD, EF dan GC dipakai begel  8 – 150

Jadi pada bentang AD, EF dan GC dipakai begel  8 – 150 Penulangan pada bentang DE : Karena gaya geser perlu <  .Vc/2, maka digunakan begel paling minimal (  6 ). Spasi begel s = d/2 = 300/2 = 150 mm. Jadi dipakai begel  6 – 150. Penulangan pada bentang BF : Vud2 >  .Vc, maka Vs = (Vud2 -  .Vc)/  = (97000 – 50311,529)/0,75 = 62251,295 N. Vs maks = 2/3. f c ' .b.d = 2/3. 20 .300.300 = 268328,157 N. 1/3. f c ' .b.d = 1/3. 20 .300.300 =134164,079 N. Vs < Vs maks, jadi ukuran balok dapat dipakai. Vs < 1/3. f c ' .b.d, jadi syarat spasi begel : s  d/2 dan s  600 mm.

Vs .S 62251,295.1000 = = 691,681 mm2. f y .d 300.300 b.S 300.1000 Av,u = = = 333,33 mm2. 3.f y 3.300

Luas begel per meter Av,u =

Av,u =

75. f c ' .b . S

= (75. 20 .300.1000)/(1200.300) = 279,508 mm2.

1200 . f y Dipilih yang besar, jadi Av,u = 691,681 mm2.

n .1/4 .  . dp 2 . S Spasi begel : s = = 2.1/4.  .82.1000 / 691,681 = 145,343 mm A v,u Syarat spasi s = d/2 = 300/2 = 150 mm.

Dipilih spasi yang kecil, yaitu s = 145 mm. Jadi pada bentang BF dipakai begel  8 – 145.

Penulangan pada bentang BG : Vud3 >  .Vc, maka Vs = (Vud3 -  .Vc)/  = (86000 – 50311,529)/0,75 = 47584,628 N. Vs < 1/3. f c ' .b.d, jadi syarat spasi begel : s  d/2 dan s  600 mm. Vs .S 47584,628.1000 = = 528,718 mm2 . f y .d 300.300 b.S 300.1000 Av,u = = = 333,33 mm2 . 3.f y 3.300

Luas begel per meter Av,u =

Av,u =

75. f c ' .b . S

= (75. 20 .300.1000)/(1200.300) = 279,508 mm2 .

1200 . f y Dipilih yang besar, jadi Av,u = 528,718 mm2 .

n .1/4 .  . dp 2 . S Spasi begel : s = = 2.1/4.  .82 .1000 / 528,718 = 190,141 mm A v,u Syarat spasi s = d/2 = 300/2 = 150 mm.

Dipilih spasi yang kecil, yaitu s = 150 mm. Jadi pada bentang BG dipakai begel  8 – 150 (sama dengan bentang GC).

Gambar penulangan : λd

I 2D16

3D16

II 10D16

2D16

I

 8–150

 6–150

 8–150

0,75m

1,00 m

0,75m

60

 8–145

2,00 m 60

60

60

 6–150

400

 8 – 150

1,50 m

60

2D16

II

3D16

400

10D16 2D16

60 300 POT. I – I

60 40 40

 8–150 60

300 POT. II – II

Contoh 2: I

Pu = 80 kN II qu = 20 kN/m’

I

II 3,0 m

100IkN

3,0 m

Pu = 80 kN II qu = 20 kN/m’ SFD

60 kN

I

(+)

40 kN

II

Diketahui: Dimensi balok 300/500. - Bentang dan lainnya lihat gambar. - fc’ = 25 MPa, fy = 350 MPa. - Tulangan D22 dan  6. - ds1 = 60mm, dan ds2 = 48 mm. Diketahui: balokbentang, 300/500. Soal: Balok Dimensi 2,0m di tengah - Bentang 1). Nilai ds, dan d, dslainnya ’ dan m. lihat gambar. - fcTulangan ’ = 25 MPa, fy = 350balok. MPa. 2). longitudinal 3). Begel balok. - Tulangan D22 dan  6.

- d4). 60mm, danpenulangan ds2 = 48 mm. s1 = Gambar – 40 kN Soal: balok Balok 2,0m tengah bentang, padadipotongan II – – 60 kN 1). Nilai ds, d, ds’II. dan m. 100 kN –100 kN 2). Tulangan longitudinal balok. 2,0 m60 kN SFD 2,0 m 2,0 m 3). Begel balok. 40 kN (-) (+) (-) Mu =1/3.Mmaks Mu =1/3.Mmaks 4). Gambar penulangan balok pada BMD potongan II – II. (–) (–) – 40 kN (–) 3,0 m

3,0 m(–)

(+)– 60 kN

2,0 m

2,0 m 210 kNm

(-)

Mu =1/3.Mmaks (–)

BMD

–100 kN 2,0 m

Penyelesaian: 1). Nilai ds, d, ds’ dan m.

Mu(-) =1/3.Mmaks ds = ds1 + ds2/2 = 60 + 48/2 = 84 mm. (–)

Penyelesaian: 1). Nilai ds, d, ds’ dan m. ds = ds1 + ds2/2 = 60 + 48/2 = 84 mm. d = h – ds = 500 – 84 = 416 mm. ds’ = 40 + 6 + 22/2 = 57 mm. → dipakai ds’ = 60 mm m = (300 – 2.60)/(22 + 40) + 1 = 3,90 → maksimal m = 4 batang.

. Tulangan longitudinal balok di tengah bentang, Mu(+) = 210 6

kNm = 210.10 Nmm.

2). Tulangan longitudinal balok di tengah bentang, Mu(+) = 210 kNm = 210.106 Nmm. Untuk fc’ = 25 MPa, fy = 350 MPa, diperoleh Kmaks = 6,8335 MPa.

60 416

500

48 60 84 300

(mm)

Mu 210.10 6 K= = = 5,0562 MPa < Kmaks. 2 2  .b.d 0,8.300.416 Jadi dihitung dengan tulangan tunggal.  2.K  a = 1  1  .d  0,85.f c '    2.5,0562   .416 = 114,831 mm. = 1  1  0,85.25   As = 0,85.fc’.a.b/fy = 0,85.25.114,831.300/350 = 2091,565 mm2.

fc' <31,36 MPa, jadi As,min = 1,4.b.d/fy =1,4.1000.95/300 = 443,333 mm2. Dipilih yang besar, jadi As,u = 2091,565 mm2. Jumlah tulangan n = As,u/(1/4.π.D2) = 2091,565/(1/4.π.222) = 5,50 → dipakai n = 6 batang (cukup dipasang 2 baris). Jadi dipasang: tulangan tarik (bawah), As = 6D22 = 2280,796 mm2 > As,u (aman). tulangan tekan (atas), As’ = 2D22 = 760,265 mm2 (ditambahkan).

3). 60 kN). u= = 3). Begel Begel sepanjang sepanjang2,0 2,0m mpada padatengah tengahbentang bentangbalok balok(V(V u 60 kN).

.V = 0,75.(1/6) = 78000 N = 78 kN. ffc ' '.b.d 25 .300.416  .(1/6). 3). Begel m pada tengah bentang balok (V u= 60 kN). .Vcc ==sepanjang .(1/6). 2,0 c .b.d = 0,75.(1/6) 25 .300.416 = 78000 N = 78 kN. 78/2 = 39 kN.  .V .Vcc /2 /2 ==.(1/6). 78/2 = 39 = .b.d = 0,75.(1/6) 25 .300.416 = 78000 N = 78 kN. f c ' kN. Karena  .Vc /2 < Vu <  .Vc, maka dipakai luas begel perlu per meter panjang balok Karena VukN. <  .Vc, maka dipakai luas begel perlu per meter panjang balok c /2=<39 78/2  .Vc /2 = .V 2 Av,u = Av,min berikut: Av,min = b.S/(3.fy) = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm . 2 Av,u = Av,min Av,min b.S/(3.f 285,714 mm . y) = 300.1000/(3.350) Karena .Vcberikut: /2 < Vu < dipakai luas begel perlu = per meter  .Vc=, maka 2 panjang balok Av,min = (75. f c ' .b.S)/(1200.fy) = 267,857 mm . 2 2 Av,min =b.S/(3.f (75. fyc)' .b.S)/(1200.f ) = 267,857 mm . Av,u = Av,min berikut: A = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm . v,min = y 2 Dipilih nilai yang besar, jadi Av,u = 285,714 mm .2 2 ' Av,min =A (75. .b.S)/(1200.f ) = 267,857 mm . Dipilih nilai yang besar, jadi mm . y v,u =f285,714 c 2 Dipakai begelyang 2 kaki dengan 6 (mm). Av,u Dipilih nilai besar, jadi = 285,714 mm . Dipakai begel 2 kaki dengan 2  6 (mm). 2 Spasi begel : s = n.1/4.π.dp 2.S/Av,u = 2.1/4.π.6 .1000/285,714 = 197,92 mm. 2 Spasi begel :ss2=kaki n.1/4.π.dp =mm). 2.1/4.π.6 .1000/285,714 = 197,92 mm. Dipakai begel (mm). =6208 v,u Syarat spasi (d/2dengan = 416/2.S/A 2 Syaratbegel spasi: sss = (d/2mm. = 416/2 =v,u 208 mm). 2.1000/285,714 = 197,92 mm. Spasi .S/A = 2.1/4.π.6 600  n.1/4.π.dp 600 mm. Syarat spasi ss  (d/2 = 416/2 = 208 mm). Dipilih spasi yang terkecil, yaitu s = 190 mm ( < 197,92 mm). Dipilih spasi syang terkecil, yaitu s = 190 mmdipasang ( < 197,92 mm). mm.  600 Jadi sepanjang 2,0 m di tengah bentang balok begel  6 – 190. Jadi sepanjang 2,0terkecil, m di tengah Dipilih spasi yang yaitubentang s = 190 balok mm ( dipasang < 197,92 begel mm).  6 – 190. 4). Gambar penulangan pada potongan – II. Jadi sepanjang 2,0 m di tengah bentangbalok balok dipasang begel  6 –II190.

4). Gambar penulangan balok pada potongan II – II. 4). Gambar penulangan balok pada potongan II – II.

I

Pu = 80 kN II qu = 20 kN/m’

I

II 3,0 m

3,0 m

100 kN

SFD 4). Gambar penulangan 60 kN balok pada potongan II – II. 40 kN 60

60

(+)

– 40 kN 2,0 m 500 Mu(-) =1/3.Mmaks

60

(–) 2D22 – 60 kN –100 kN  6 – 190 2,0 m 2,0 m 6D22

BMD

(–)

300

(+)

210 kNm

(-) M u =1/3.Mmaks 48

60 (mm)

(–)

Diketahui: Dimensi balok - Bentang dan lainnya lih - fc’ = 25 MPa, fy = 350 - Tulangan D22 dan  6. - ds1 = 60mm, dan ds2 = 4 Soal: Balok 2,0m di tengah 1). Nilai ds, d, ds’ dan m. 2). Tulangan longitudina 3). Begel balok.

4). Gambar penu balok pada poto II.

Contoh 3: qu = 39,375 kN/m’ 8,00 m 1,60 m 1,60 m 1,60 m 1,60 m 1,60 m A 157,5

(+)

B

Vu1

C

C’

A’

Vu2 Vu2 SFD (kN)

210

(-) Vu1

-157,5 210

(-)

1,69 m

B’

Balok 300/500 sepanjang 8 m terjepit pada kedua ujungnya, menerima beban qu= 39,375kN/m’ dengan bentuk SFD dan BMD tergambar. Mutu bahan fc’ = 25 MPa, fy = 350 MPa, ada tulangan Ø8 dan Ø6. Hasil hitungan tulangan longitudinal balok seperti tabel berikut: letak tu- posisi ujung balok langan kiri lapangan kanan atas 8D19 2D25 8D19 bawah 2D19 4D25 2D19 Nilai ds1 = 60 mm dan ds2 = 44 mm. Untuk bentang CC’ dipasang tulangan geser (begel)  6 – 200.

(-) 105 (+) BMD (kNm)

Soal : l). Hitunglah Vu1 dan Vu2 (dalam satuan kN). 1,69 m (2). Hitunglah tulangan geser balok pada bentang AB dan bentang BC. (3). Gambarkan penulangan balok (tulangan longitudinal dan begel) lengkap dengan potongan penampang pada bentang AB, BC dan CC’.

Penyelesaian :

1). Nilai Vu1 dan Vu2 Vu1 = {(4 – 1,6)/4}.157,5 = 94,5 kN. Vu2 = {(4 – 1,6 – 1,6)/4}.157,5 = 31,5 kN. 2). Tulangan geser balok pada bentang AB dan BC Jumlah tulangan per baris, m = (300–2.60)/(19+40)+1 = 4,05 → maksimal 4 batang. Jadi tulangan atas pada balok ujung (8D19) dipasang 2 baris. ds1 = 40 + 8 + 19/2 = 57,5 mm → dipakai ds1 = 60 mm. ds2 = 19 + 25 = 44 mm. ds = ds1 + ds2/2 = 60 + 44/2 = 82 mm; d = h – ds = 500 – 82 = 418 mm.  .Vc =  .(1/6). f c ' .b.d = 0,75.(1/6) 25 .300.418 = 78375 N = 78,375 kN.

 .Vc /2 = 78,375/2 = 39,188 kN. Vs,max = (2/3). f c ' .b.d = (2/3). 25 .300.418 = 418000 N = 418 kN.

Vs,max/2 = 418/2 = 209 kN.

Daerah tulangan geser balok dilukiskan seperti gambar di bawah.

157,5

94,5

 .Vc = 78,375  .Vc/2 = 39,188  .Vc/2 = 39,188 157,5  .V = 78,375 c

31,5 A

1,6 m 1,6 m

B

1,6 m

C

C’

B’

1,6 m

1,6 m

A'

8,0 m Bentang AB: Vs = (Vu –  .Vc)/  = (157,5 – 78,375)/0,75 = 105,5 kN < Vs,max (Okey). Luas begel per meter Av = Vs.S/(fy.d) = 105,5.103.1000/(350.418) = 721,121 mm2. Av,min = b.S/(3.fy) = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm2. Av,min = (75. f c ' .b.S)/(1200.fy) = 267,857 mm2.

Dipakai yang besar, jadi Av,u = 721,121 mm2. Dipilih begel 2 kaki dengan diameter 8 mm. Spasi begel : s = n.1/4.π.dp2.S/Av,u = 2.1/4.π.82.1000/721,121 = 139,409 mm. Syarat spasi s  (d/2 = 418/2 = 209 mm). s  600 mm. Dipilih spasi yang terkecil, yaitu s = 135 mm ( < 139,5 mm). Jadi pada bentang AB dipasang begel  8 – 135.

Daerah tulangan geser balok dilukiskan seperti gambar di bawah.

157,5

94,5

 .Vc = 78,375  .Vc/2 = 39,188  .Vc/2 = 39,188 157,5  .V = 78,375 c

31,5 A

1,6 m 1,6 m

B

1,6 m

C

C’

B’

1,6 m

1,6 m

A'

8,0 m Bentang BC: Setelah jarak 1,60 m dari ujung balok dipakai d = 500 – 60 = 440 mm. Vs = (Vu1 –  .Vc)/  = (94,5 – 78,375)/0,75 = 21,5 kN < Vs,max (Okey). Luas begel per meter Av = Vs.S/(fy.d) = 21,5.103.1000/(350.440) = 139,610 mm2. Av,min = b.S/(3.fy) = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm2. Av,min = (75. f c ' .b.S)/(1200.fy) = 267,867 mm2.

Dipakai yang besar, jadi Av,u = 285,714 mm2. Dipilih begel 2 kaki dengan diameter 6 mm. Spasi begel : s = n.1/4.π.dp2.S/Av,u = 2.1/4.π.62.1000/285,714 = 197,921 mm. Syarat spasi s  (d/2 = 440/2 = 220 mm). s  600 mm. Dipilih spasi yang terkecil, yaitu s = 170 mm ( < 197,5 mm). Jadi pada bentang BC dipasang begel  6 – 170.

Daerah tulangan geser balok dilukiskan seperti gambar di bawah.

157,5

94,5

 .Vc = 78,375  .Vc/2 = 39,188  .Vc/2 = 39,188 157,5  .V = 78,375 c

31,5 A

1,6 m 1,6 m

B

1,6 m

C’

C

B’

1,6 m

1,6 m

A'

8,0 m

3). Gambar penulangan 1,69 m

λd = 0,3m

λd = 0,3m

1,69 m

8D19

2D19

8D19

2D19

4D19

2D19

 8–135

 6–170

 6–200

 6–170

 8–135

1,6 m

1,6 m

1,6 m

1,6 m

1,6 m

8,00 m

3). Gambar penulangan 1,69 m

λd = 0,3m

λd = 0,3m

1,69 m

8D19

2D19

8D19

2D19

4D19

2D19

 8–135

 6–170

 6–200

 6–170

 8–135

1,6 m

1,6 m

1,6 m

1,6 m

1,6 m

8,00 m

300 8D19

300 60 44

 8–135

500 2D19 POT I-I

300 60

60

2D19

2D19

 6–170

500 4D19

60

 6–200

500 4D19

60

POT II-II

60

POT III-III