Definisi Hipotesis Macam Kekeliruan Langkah-langkah Pengujian Hipotesis
- Alternatif Hipotesis dalam Menentukan Daerah Kritis - Menguji Rata-rata µ (Uji Dua Pihak) - Menguji Rata-rata µ (Uji Satu Pihak) - Menguji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji Dua Pihak) - Menguji Kesamaan Dua rata-rata (Uji Satu Pihak)
2
HIPOTESIS Perumusan sementara mengenai suatu hal yang
dibuat untuk menjelaskan hal itu yang dituntut untuk melakukan pengecekannya
MACAM KEKELIRUAN
keputusan
Ho benar
Ho salah
Terima Ho
Tepat
Salah jenis II (β)
Tolak Ho
Salah jenis I (α)
tepat
Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah
MACAM KEKELIRUAN Kekeliruan jenis I: adalah menolak hipotesis yang seharusnya diterima, dinamakan kekeliruan α, α: peluang membuat kekeliruan Jenis I disebut juga taraf signifikan, taraf arti, taraf nyata (α = 0,01 atau α = 0,05 ) Membacanya: α = 0.05 : taraf nyata 5%, artinya kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Atau kira-kira 96% yakin bahwa kesimpulan yang dibuat benar. Peluang salahnya/kekeliruan sebesar 5%
Kekeliruan jenis II: adalah menerima hipotesis yang
seharusnya ditolak, dinamakan kekeliruan β, β : peluang membuat kekeliruan jenis II
LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS RUMUSKAN Ho YG SESUAI RUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG
SESUAI PILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR α PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH KRITISNYA HITUNG NILAI STATISTIK DR CONTOH ACAK BERUKURAN n BUAT KEPUTUSAN: TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho
PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA PENGUJIAN DUA ARAH UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI, MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT: Ho : u = uo H1 : u ≠ uo PENGUJIAN SATU ARAH UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA Ho : u <= uo
Versus
Ho : u > uo
Ho : u >= uo
Versus
Ho : u < uo
Hipotesis lambangnya H atau Ho Hipotesis tandingan lambangnya A atau H1 Pasangan H melawan A , menentukan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis Daerah penolakan hipotesis disebut juga daeah kritis Kalau yang diuji itu parameter θ (dalam penggunaannya nanti θ dapat berarti rata-rata = μ, simpangan baku = σ, proporsi = π dll) maka akan terdapat hal-hal sbb:
PENGUJIAN PARAMETER θ a. Hipotesis mengandung pengertian sama 1. H : θ = θ0 2. H : θ = θ0 A : θ = θ1 A : θ ≠ θ0 3. H : θ = θ0 4. H : θ = θ0 A : θ > θ0 A : θ < θ0 Dengan θ0 dan θ1 adalah dua harga yang
diketahui. Pasangan nomor 1 dinamakan pengujian sederhana lawan sederhana, sedangkan lainnya pengujian sederhana lawan komposit
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung distribusi. Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah ½ α. Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak
α
Kriteria yang didapat : terima hipotesis H jika harga statistik yang dihitung jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H ditolak
Jika alternatif A yang mempunyai perumusan lebih besar Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis adalah α. Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kanan
α
Kriteria yang didapat : tolak H jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d dalam hal lainnya terima H
α
Untuk alternatif A yang mempunyai perumusan lebih kecil Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kiri. Luas daerah kritis adalah α. Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kiri
Daerah α H Luas = penolakan (daerah kritis)
Daerah penerimaan H
d
Kriteria yang digunakan : terima H jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya ditolak
1. σ DIKETAHUI Untuk Hipotesis :
H : μ = μ0 A : μ ≠ μ0
RUMUS
Z μ=
:
x − µo
σ n
Ho diterima jika –z1/2(1-α) < z < z1/2(1-α) Ho ditolak dalam hal lainnya
α
α
A. UJI PIHAK KANAN 1. σ DIKETAHUI
RUMUS UMUM
: H : μ ≤ μ0 A : μ >μ0
KRITERIA
:Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά Terima H jika sebaliknya
RUMUS UMUM : H : μ1 = μ2
A : μ1 ≠ μ2
A. σ1 = σ2 = σ RUMUS STATISTIK
:
dan σ diketahui x1 − x 2
Z =
σ
1 1 + n1 n2
KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)
Tolak H jika sebaliknya
B. σ1 = σ2 = σ tetapi σ tidak diketahui x −x
RUMUS STATISTIK
:
1
t=
s
2
1 1 + n1 n 2
KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά
Tolak H jika sebaliknya
C. σ1 ≠ σ2 dan kedua-duanya tidak
RUMUS STATISTIK :
KRITERIA :
Terima H jika
diketahui
x1 − x 2
1
t = ( s1
2
n1
) + (s2
2
n2
)
w1t1 + w2t2 1 w1t1 + w2t2 − 〈t 〈 w1 + w2 w1w2
Tolak H jika sebaliknya
d. Observasi berpasangan RUMUS UMUM : H : μB = 0
A:μB≠0 RUMUS STATISTIK
: t =
B S
B
n
KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά
Tolak H jika sebaliknya
a. Rumus umum untuk UJI PIHAK KANAN Bila σ1 = σ2, maka
rumus
H : μ 1 = μ2 A : μ1 ≠ μ2 Kriteria terima H jika t < t1-ά tolak H jika t ≥ t1-ά 1 w1t1 + w2t2 Bila σ1 ≠ σ2, maka t〉 w1 + w2 Kriteria tolak H jika terima H jika sebaliknya
b. Rumus umum untuk UJI PIHAK KIRI Bila σ1 = σ2, maka
rumus Kriteria Bila σ1 ≠ σ2, maka
Kriteria
H : μ 1 ≥ μ2 A : μ1 < μ2 tolak H jika t ≤ - t1-ά terima H jika t > - t1-ά t1〈
( w1t1 + w 2 t 2 ) w1 + w 2
tolak H jika terima H jika sebaliknya
