De wisselwerkingen tussen elementaire deeltjes worden experimenteel bestudeerd aan de hand van botsingen b t i ttussen deeltjes d ltj off h hett vervall van d deeltjes. ltj D Deze wisselwerkingen i l ki geschieden hi d via i d de kortstondige uitwisseling van bosonen, bvb het foton voor de elektromagnetische wisselwerkingen. Experimenteel meet men bvb de werkzame doorsnede voor bepaalde botsingen, energieverdelingen van geproduceerde deeltjes, hoekverdelingen, enz. Dit wordt verder besproken in hoofdstuk VI. In hoofdstuk V zullen we eerst het Yukawa model voor de sterke wisselwerkingen bespreken, en de verstrooiingsamplitude die hij voorstelt. Vervolgens zullen Feynman diagrammen besproken worden; deze worden gebruikt om de verstrooiingsamplitude uit te rekenen. In het laatste deel van het hoofdstuk zullen we de interactie mechanismen bespreken voor de elektromagnetische, sterke en zwakke wisselwerkingen. Dit is een eerste eerder ruwe studie van interacties, maar het levert een begrip van de grootte ordes van de werkzame doorsnedes, of de groottes van de koppelingsconstanten. In hoofdstuk X worden deeltjesinteracties meer in detail besproken. Een grondige studie volgt in de master cursussen.
1
2
Men kan de potentiële energie berekenen van een deeltje in een potentiaal veroorzaakt door een ander d object: bj t elektrische l kt i h potentiaal, t ti l gravitatieveld it ti ld van de d aarde, d .. IIn d de lles wordt dt h hett effect ff t van de 4 soorten potentialen (sterke, zwak, elekromagnetisch, gravitatie) berekend op een proton. Dit laat toe te besluiten dat de gravitatiekracht op het proton verwaarloosd mag worden (massa ongeveer 10-27kg). Vier-impulsoverdracht (t en u) is beschreven in hoofdstuk II. Volgens de kwantummechanische beschrijving van een elektromagnetische interactie zal een elektron in rust bvb een foton uitstralen met bepaalde energie hν. De rustmassa van het elektron is 511 keV, te weinig om het foton met een energie van enkele MeV of GeV te geven. Dit proces is echter wel mogelijk binnen de tijd toegelaten door het onzekerheidsbeginsel. Het foton zal binnen deze tijd terug geabsorbeerd worden door een geladen deeltje. De waarschijnlijkheid van optreden van een bepaald soort interacties wordt gegeven door de werkzame doorsnede, een experimenteel meetbare grootheid die in verband staat met het model dat de interactie beschrijft en de kinematica van de interactie. Dit wordt besproken in deel 4 en in hoofdstuk VI. De verhoudingen van de sterktes van de verschillende soorten interacties zijn gelijk aan de verhoudingen van de werkzame doorsnedes voor die processen. g theorie voor de beschrijving j g van de interacties tussen leptonen p en q quarks is De hedendaagse gebaseerd op ijkvelden. Dit wordt besproken in de mastercursus Elektrozwakke en sterke kracht. In hoofdstuk X van onderhavige cursus wordt een summiere bespreking gegeven van lepton en quark interacties. Het mastervak Fenomenologie en experiment van elementaire deeltjes gaat hierop verder.
3
Bij elastische botsingen (figuur a) zijn dezelfde deeltjes aanwezig voor en na de botsing. Het ‘ na h t symbool het b ld datt d de d deeltjes ltj voorstelt t lt b betekent t k t dat d t de d deeltjes d ltj a en b na d de b botsing t i een andere d vier-impuls hebben dan voor de botsing. Meestal zal het bundeldeeltje a na verstrooiing een knik hebben in zijn baan en zal het stilstaand doeldeeltje een kleine impuls gekregen hebben. Dit is het principe van Rutherford verstrooiing. Een voorbeeld van elastische verstrooiing is p+ p → p+ p . Bij de eerste inelastische botsing (figuur b) zal het bundeldeeltje a na botsing verstrooid worden met een andere vier-impuls en wordt uit het doeldeeltje b een geëxciteerd deeltje b* gevormd dan nadien vervalt in de deeltjes c+d. Een voorbeeld is de reactie p- p → p- N*+(1440) → p- p p0. In zijn meest algemene vorm (figuren c en d) zullen bij inelastische verstrooiing beide deeltjes a en b verdwijnen en worden er nieuwe deeltjes c+d+e+… geproduceerd. Een voorbeeld van inelastische verstrooiing is K- p → Λ p- p+ of e+e- → µ+µ-. Een inclusieve reactie is een reactie waarbij men enkel één deeltje volledig opmeet en bestudeert. Een exclusieve reactie is een reactie waarbij men alle geproduceerde deeltjes opmeet.
4
Yukawa heeft in 1935 een model opgesteld om de sterke wisselwerkingen tussen nucleonen te b beschrijven. h ij Hij heeft h ft zich i h geïnspireerd ï i d op het h t model d l van de d elektromagnetische l kt ti h wisselwerkingen i l ki en naar analogie gepostuleerd dat tussen 2 nucleonen kortstondig een meson (mesonen zijn bosonen net als het foton) zou uitgewisseld worden. In dit deel van het hoofdstuk worden eerst de elektromagnetische wisselwerkingen besproken en nadien wordt het Yukawa model besproken. De conclusie van deel V.2 is de Yukawa potentiaal voor de sterke wisselwerkingen. Een van de suksessen van het Yukawa model is dat in 1947 het pion inderdaad waargenomen werd. De zoektocht naar het Yukawa meson werd besproken in hoofdstuk III.
5
De kwantumveldentheorie die de elektro-magnetische wisselwerkingen beschrijft is QED (Q (Quantum t El Electro t D Dynamics), i ) opgesteld t ld iin 1950 d door R R. F Feynman, JJ. S Schwinger, h i S S-I. I Tomonaga T (Nobelprijs in 1965). QED wordt besproken in de cursus « Kwantumveldentheorie » in de Master. Virtuele deeltjes zijn beschreven in hoofdstuk II. Het virtueel foton heeft een massa verschillend van nul: zijn vier-impuls in het kwadraat q2 = m2 en q2 kan verschillend zijn van 0. De figuur links toont een elektromagnetisch proces. De figuur rechts toont de analogie met een sterke wisselwerking via meson uitwisseling.
6
De Maxwell vergelijkingen beschrijven het elektromagnetisch veld als functie van een vectorpotentiaal t t ti l A en een scalaire l i potentiaal t ti l Φ. Φ Voor V een puntlading tl di iis d de lladingsdichtheid di di hth id ρ=0. 0 De Maxwell vergelijkingen kunnen gevonden worden in elk boek over elektromagnetisme en worden besproken in de cursus Elektrodynamica van B. Craps. Voor een statische puntlading valt de term die de tijdsafhankelijkheid geeft weg. We gebruiken eenheden (Heaviside-Lorentz eenheden) waar de permittiviteit van het vacuüm ε0=1.
7
Later zal blijken dat het Yukawa meson het pion is. De hypothese dat neutron verval verloopt via de productie van een negatief pion bleek achteraf fout te zijn. Pauli heeft in 1930 gepostuleerd dat het neutron verval gepaard gaat met de emissie van een neutrino, zoals besproken in hoofdstuk III.
8
Ook hier zal voor het statisch nucleon de tijdsafhankelijke term wegvallen. Een sferisch symmetrische potentiaal hangt enkel af van de afstand r tot de bron. Men kan door substitutie nagaan dat de gegeven vorm van U(r) inderdaad een oplossing is van de Klein Gordon vergelijking (1). U(r) is de Yukawa potentiaal voor de sterke wisselwerkingen.
9
De berekening van Δt en D is eenvoudiger indien men ћc=197 MeV.fm gebruikt. Voor elektromagnetisme is de koppelingsconstante αem=e2. Naar analogie is de sterke koppelingsconstante αst=g2.
10
De ontdekking van het Yukawa meson werd besproken in hoofdstuk III.
11
In dit deel wordt de vorm van de Yukawa potentiaal in impulsruimte bestudeerd.
12
We hebben gezien in deel 2 (Yukawa model) dat tijdens een wisselwerking het deeltje en de bron van de d potentiaal t ti l kkortstondig t t di een virtueel it lb boson uitwisselen: it i l een ffoton t voor elektromagnetische l kt ti h wisselwerkingen en een pion voor de sterke wisselwerkingen. Men kan de interactie beschrijven in coördinatenruimte of in vier-impulsruimte. De modellen die deeltjes interacties beschrijven zijn berekend in vier-impulsruimte. De impulsruimte is een vectorruimte waarin de vectoren alle mogelijk vier-impulsen van een deeltje zijn. Voor de eenvoud wordt eerst gewerkt in drie-dimensionale ruimte. Nadien wordt veralgemeend naar vier-impulsruimte. e impulsen pu se p p1 e en p p2 bet betreffen e e de impuls pu s van a het et dee deeltje tje in beg begin- e en e eindtoestand. dtoesta d Zie e figuur. guu De De potentiële energie is q.U . Naar analogie met de elektromagnetische wisselwerkingen spreekt men ook voor de sterke wisselwerkingen over een « lading » g (cfr e voor de elektromagnetische wissselwerkingen) die gelijk is aan de vierkantswortel van de sterke koppelingsconstante. Dit wordt hier verder uitvoeriger besproken.
13
De frequentie van een proces en de berekening van de werkzame doorsnede van een reactieproces ti worden d uitvoerig it i besproken b k in i hoofdstuk h fd t k VI. VI Daar D wordt dt de d verstrooiingsamplitude t ii lit d terug gebruikt. Deze amplitude beschrijft de dynamica, of de onderliggende theorie, van de reactie. Amplitudes worden berekend door theoretici. Men gebruikt daarbij de zgn Feynman diagrammen. De experimentatoren meten de werkzame doorsnede, maw de frequentie van het proces. De verstrooingsamplitude wordt vaak transitie amplitude Tfi genoemd of matrix element M (zie hoofdstuk VI). Voor elektromagnetische g p processen is m=0 en f(q (q2) = e2/q q2 .
14
De pijl op de fermion en antifermion lijnen geeft de richting van de ‘fermion flow’, de f fermionstroom. i t
15
In het voorbeeld voor e+e- botsingen grijpen de volgende processen in laagste orde plaats: annihilatie ihil ti in i het h t s-kanaal k l iin een ffoton t off een Z boson, b uitwisseling it i li iin h hett t kkanaall van een ffoton. t De s,t,u Mandelstam variabelen worden besproken in hoofdstuk II.
16
17
De interactiefrequentie (rate) W is evenredig met (f(q))2 ~ a2 (1ste = laagste orde), a4 (Tweede orde). Wil men de frequentie met hoge precisie berekenen dan moet men zoveel mogelijk hogere orde processen in rekening brengen. Het diagramma rechts beschrijft de creatie door het virtueel foton van een virtueel e+e- paar tijdens een tijd toegelaten door het onzekerheidsbeginsel.
18
Sterke wisselwerkingen zijn onafhankelijk van de lading. Dit wordt verder besproken in hoofdstuk VIII waar isospin i i wordt dt ingevoerd. i d Voor V de d sterke t k wisselwerkingen i l ki zijn ij proton t en neutron t hetzelfde deeltje met isospin 1/2 maar verschillende projectie (isospin up en down). Het verschil in massa (rustenergie) van beide nucleonen is te wijten aan elektromagnetische wisselwerkingen.
19
De vervalsnelheid Γ is evenredig met de reactiefrequentie W, en wordt verder besproken in h fd t k VI. hoofdstuk VI Het H t vervall van een deeltje d ltj verloopt l t volgens l een exponentiële tiël wet. t Daar αem gelijk is aan 1/137 moet αst van de orde van 1 zijn. Het Σ0(1385) verval is sterk omdat de levensduur typisch is voor de sterke wisselwerkingen. Het Σ+(1189) vervalt zwak omdat vreemdheid niet behouden is. Het Σ0(1192) vervalt elektromagnetisch omwille van foton productie.
20
Het kleur kwantumgetal wordt uitvoerig besproken in de hoofdstukken VIII(statisch quark model) en X(lepton X(l t en quark k iinteracties). t ti )
21
22
De term kr is analoog aan de kracht uitgeoefend door een veer met veerconstante k.
23
De waarneming van e+e- gebeurtenissen met 3 jets was een bevestiging van het bestaan van gluonen. l E Een van d de quarks k straalt t lt een gluon l uitit d datt nett zoals l een quark kh hadroniseert d i t iin een jjett van waarneembare hadronen. De gluonjet is meestal deze met de laagste energie, in het voorveeld is jet3 de gluon jet.
24
Het Σ+(1189) is zwak omdat vreemdheid niet behouden is.
25
De zwakke koppelingsconstante GF , of Fermi constante, werd bepaald uit muonverval. De gemeten waarde is 1 1.166 166 x 10-5 GeV-2 (eenheden ==c=1). ==c=1)
26
27
De interacties zoals getoond in de foto gaven in 1973 de eerste indirecte evidentie voor het b t bestaan van neutrale t l zwakke kk stromen t (Z boson b uitwisseling). it i li ) M Men kkon ttott d dan alle ll zwakke kk processen (muon en neutron verval, beta verval) beschrijven aan de hand van geladen zwakke stroom interacties (W uitwisseling). De Gargamelle colloaboratie ontving in 2009 de EPS-HEP prijs voor de ontdekking van de neutrale stromen. Het voorbeeld op de figuur is een zgn leptonische neutrale stroom interactie, en werd op het IIHE ontdekt. De Z en W bosonen werden in 1983 in CERN ontdekt in de UA1 en UA2 experimenten bij de SppS collider in CERN. Tussen 1989 en 2000 werden in CERN bij de LEP versneller 16 miljoen Z-bosonen geproduceerd. Men heeft ook een 10.000 W-boson paren waargenomen.
28
Omwille van hun grote massa konden de W en Z bosonen niet eerder ontdekt worden. De versnellers ll voor d de S SppS S collider llid produceerden d d iimmers tte weinig i i massamiddelpuntsenergie idd l t i om reele W en Z deeltjes te produceren.
29
30
